2015年江苏省无锡市中考数学试卷解析

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【2015中考真题】江苏省无锡市中考数学试题及解析

2015年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题1．（2分）（2015•无锡）﹣3的倒数是（）A．3B．±3 C．D．﹣2．（2分）（2015•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠43．（2分）（2015•无锡）今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（）A．393×103B．3.93×103C．3.93×105D．3.93×106A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3（）A．6B．﹣6 C．12 D．﹣126．（2分）（2015•无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆7．（2分）（2015•无锡）tan45°的值为（）A．B．1C．D．A．180°B．360°C．1080°D．1440°9．（2分）（2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．10．（2分）（2015•无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A 落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）C二、填空题11．（2分）（2015•无锡）分解因式：8﹣2x2=．12．（2分）（2015•无锡）化简得．13．（2分）（2015•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为．14．（2分）（2015•无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．15．（2分）（2015•无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）17．（2分）（2015•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于．18．（2分）（2015•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．三、解答题19．（8分）（2015•无锡）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（8分）（2015•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．21．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．22．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．（6分）（2015•无锡）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达A．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为．24．（8分）（2015•无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．25．（8分）（2015•无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）26．（10分）（2015•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．27．（10分）（2015•无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．28．（10分）（2015•无锡）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．2015年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题﹣解答：解：﹣3的倒数是，2．（2分）（2015•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）（）（）y=，﹣﹣9．（2分）（2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）C10．（2分）（2015•无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A 落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）C：翻折变换（折叠问题）．CE=EF=ED=AE，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．AC AB∴CE=，EF=，=，，∴B′F==．二、填空题11．（2分）（2015•无锡）分解因式：8﹣2x2=2（2+x）（2﹣x）．12．（2分）（2015•无锡）化简得．故答案为：．13．（2分）（2015•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（3，0）．14．（2分）（2015•无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于16cm．∴HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，15．（2分）（2015•无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题．（填入“真”或“假”）17．（2分）（2015•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于．=6=，即=，AC=故答案为：18．（2分）（2015•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款838或910元．650元，求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．×=600付款520元，实际标价为520×=650元，三、解答题19．（8分）（2015•无锡）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（8分）（2015•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．：解一元一次不等式；解二元一次方程组．分析：（1）先去括号，再移项、合并同类项，不等式两边同乘以，即可得出不等式的解集；两边同乘以，得：x=，∴原方程组的解为：21．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．等．22．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．考点：圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．分析：（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．解答：解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm．（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．点评：本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接OD构造直角三角形是解题的关键．23．（6分）（2015•无锡）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达EA．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为42%．%%=24．（8分）（2015•无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．=．第三次传球后球回到甲手里的概率是=，故答案为：．25．（8分）（2015•无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）26．（10分）（2015•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．，即=1.5，即AOQ=∠∠点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆周角定理和平行四边形的判定与性质；理解坐标与图形性质；会利用勾股定理计算线段的长．27．（10分）（2015•无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．考点：二次函数综合题．分析：（1）先求出对称轴为x=2，然后求出与一次函数y=x的交点，即点C的坐标；（2）①先求出点D的坐标，设A坐标为（m，m），然后根据面积为3，求出m的值，得出点A的坐标，最后根据待定系数法求出a、c的值，即可求出解析式；②过点A作AE⊥CD于E，设A坐标为（m，m），由S△ACD=10，求出m的值，然后求出点A坐标以及CD的长度，然后分两种情况：当a＞0，当a＜0时，分别求出点D的坐标，代入求出二次函数的解析式．解答：解：（1）∵y=ax2﹣4ax+c=a（x﹣2）2﹣4a+c，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=x=，，﹣m由S△ACD=3得：×3×（2﹣m）=3，）得：解得：a=，c=0．x﹣m过点A作AE⊥CD于E，则AE=2﹣m，CE=﹣m，=（∴CD=（2﹣m），得×（∴A（﹣2，﹣），CD=5，∴D（2，﹣），，﹣））得：，∴y=x2﹣x﹣3；由A（﹣2，﹣）、D（2，）得：，解得，∴y=﹣x2+2x+．点评：本题考查了二次根式的综合题，涉及了二次函数与一次函数的交点问题，三角形的面积公式，以及待定系数法求函数解析式等知识点，综合性较强，难度较大．28．（10分）（2015•无锡）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．考点：相似形综合题．专题：综合题．分析：（1）过P作PE⊥OA于E，利用两组对边平行的四边形为平行四边形得到OMPQ为平行四边形，利用平行四边形的对边相等，对角相等得到PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60°，进而求出PE与ME的长，得到CE的长，求出tan∠PCE的值，利用特殊角的三角函数值求出∠PCE的度数，得到PM于NC垂直，而PM与ON平行，即可得到CN与OB垂直；（2）﹣的值不发生变化，理由如下：设OM=x，ON=y，根据OMPQ为菱形，得到PM=PQ=OQ=x，QN=y﹣x，根据平行得到三角形NQP与三角形NOC相似，由，得到由相似得比例求出所求式子ME=，ME=，=，①﹣=，即=，，得﹣=，即﹣=．==．==，=﹣，≤．21。

历年中考数学试卷49.江苏无锡

2015年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题1．﹣3的倒数是（）A ．3 B．±3 C．D．﹣2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A ．x＞4 B．x≥4C．x≤4D．x≠43．今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（）A ．393×103B．3.93×103C．3.93×105D．3.93×1064．方程2x﹣1=3x+2的解为（）A ．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣35．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A． 6 B．﹣6 C． 12 D．﹣126．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆7．tan45°的值为（）A ．B．1 C．D．8．八边形的内角和为（）A ．180°B．360°C．1080°D．1440°9．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A. B. C. D.10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A ．B．C．D．二、填空题11．分解因式：8﹣2x2=．12．化简得．13．一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为．14．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：等级单价（元/千克）销售量（千克）一等 5.0 20二等 4.5 40三等 4.0 40则售出蔬菜的平均单价为元/千克．17．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC 的长等于．18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．三、解答题19．计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．21．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．22．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达A．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为．24．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．25．某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）26．已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．27．一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C 的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D ．①若点D 与点C 关于x 轴对称，且△ACD 的面积等于3，求此二次函数的关系式； ②若CD=AC ，且△ACD 的面积等于10，求此二次函数的关系式．28．如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，OC=6，N 为边OB 上异于点O 的一动点，P 是线段CN 上一点，过点P 分别作PQ ∥OA 交OB 于点Q ，PM ∥OB 交OA 于点M ．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN ⊥OB ．（2）当点N 在边OB 上运动时，四边形OMPQ 始终保持为菱形． ①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ 的面积为S 1，△NOC 的面积为S 2，求的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题） 1.D解析：(1) 3-是一个整数，根据“整数a 的倒数为1a (a ≠0)”可知，3-的倒数是1133=--，故选择A ；(2)因为3-×13⎛⎫- ⎪⎝⎭＝1，所以3-的倒数是31-．故选择D ．点评：本题考查了倒数的概念，解题的关键是正确理解倒数的概念． 2. B解析：40x -≥，所以4x ≥，故选择B.点评：本题考查了函数自变量x 的取值范围，解题的关键是理解二次根式有意义的条件． 3.C解析：393 000共6位，所以n ＝5，a ＝3.93，所以393 000＝51093.3⨯，故选择C. 点评：本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，解题的关键是正确确定a 的值以及n 的值． 4. D解析：移项，得3212x x -=--，合并同类项，得3x =-，故选择D. 点评：本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟悉解题步骤. 5. A解析：方法一：设这个反比例函数的解析式为ky x=，因为点A 在反比例函数图象上，所以43k -=，解得12k =-.所以这个反比例函数的解析式为12y x=-.又因为点B 在反比例函数图象上，所以122m =--，所以6m =，故选择A.方法二：因为)4,3(-A 、),2(m B -在同一个反比例函数的图像上，所以()342m ⨯-=-，所以所以6m =，故选择A.点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式及求坐标中的字母参数，解题的关键是用待定系数法求反比例函数表达式． 6.A解析：等边三角形、矩形、圆是轴对称图形，其中等边三角形不是中心对称图形，故选择A.点评：本题考查了中心对称图形、轴对称图形的识别，解题的关键是正确理解与掌握中心对称图形与轴对称图形的意义及识别方法． 7. B解析：tan45°＝1，故选择B.点评：本题考查了特殊角的三角函数值的求法，解题的关键是识记特殊角度的三角函数值，或者根据三角函数的意义进行推导． 8. jC解析：八边形的内角和为(82)1801080-⨯︒=︒，故选择C.点评：本题考查了多边形的内角和，解题的关键是根据多边形的内角和公式计算． 9.D解析：按四个选项画出图形，用剪刀剪下后折一折. 按四个选项画出图形，用剪刀剪下后折一折，发现D 恰好能折成所给的正方体盒子，故选择D.点评：本题考查了图形的展开与折叠，解题的关键是敢于动手剪一剪，折一折． 10. B解析：Rt △ABC 中，因为∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，所以AB ＝5.因为将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处，所以AE ＝DE ，CE ⊥AB.所以AEC ∆∽ACB ∆，所以2AC AE AB =⋅，所以95AE =又因为1122ABC S AB CE AC BC ∆=⋅=⋅，所以125CE =.因为将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B'处，所以∠ECF ＝45°.所以CE ＝EF ＝125，所以BF ＝AB-AE-EF ＝5-95-125＝45，故选择B . 点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、求线段的长，解题的关键是证明两个三角形相似并列出比例式计算．二、填空题（本大题共8小题） 11.2(2)(2)x x +-解析：22822(4)2(2)(2)x x x x -=-=+-，故答案为2(2)(2)x x +-. 点评：本题考查了分解因式，解题的关键是熟悉分解因式的一般步骤． 12.23x - 解析：2262(3)29(3)(3)3x x x x x x ++==-+--，故答案为23x - 点评：本题考查了分式的约分，解题的关键是将分子、分母分解因式． 13.(3,0)解析：取0y =得260x -=，解得3x =，所以一次函数62-=x y 的图像与x 轴的交点坐标为(3,0)，故答案为(3,0).点评：本题考查了一次函数的图象与坐标轴的交点，解题的关键是求出当y ＝0时的自变量x 的值．14. 16cm解析：连结AC 、AD ，因为四边形ABCD 是矩形，所以AC ＝BD ，因为E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，所以12EF AC =，12HG AC =，12EH BD =，12FG BD =，所以四边形EFGH 的周长等于EF FG GH EH +++＝1122AC BD +＋1122AC BD +＝AC BD +＝16（cm ），故答案为16cm.点评：本题考查了矩形的性质、中位线定理，解题的关键是熟矩形的性质、中位线定理． 15. 假解析：全等三角形的形状、大小都相同，所以全等三角形的面积相等，它是真命题，但面积相等的三角形不一定是全等三角形，所以命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题，故答案为假.点评：本题考查了全等三角形的意义、逆命题、命题的真假，解题的关键是理解全等三角形的意义、能写出一个命题的逆命题、判断命题是否正确． 16.4.4 解析：520 4.540 4.040204040⨯+⨯+⨯++＝4.4(元／千克)，故答案为4.4.点评：本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是知道加权平均数的计算公式． 17.4.55解析：作出BE 的中点，连结AF 、FD 、DE ，因为D 为BC 的中点，所以DF 是BEC ∆的中位线，所以1//2DF EC .因为BE 平分∠ABC ，AD ⊥BE ，所以G 为AD 的中点.所以AG ＝DG .所以G 也是FE 的中点，所以BE 垂直平分AD ，所以AE ＝DE ，AF ＝DF.所以四边形AFDE 是菱形.所在AC ＝3AE.在Rt AGE ∆中，AG ＝132AD =cm ，111.524GE EF BE ===，所以AE ＝223 1.5 1.55+=，所以 1.553 4.55AC =⨯=(cm)，故答案为4.55.点评：本题考查了菱形的判定、三角形的中位线的性质、勾股定理，解题的关键是综合运用这些知识进行求解． 18.js838或910解析：不超过500元，应付款的范围是大于0元而小于等于500元；超过500元，但不超过800元的商品应付款的范围是大于400元而小于等于640元；超过800元的付款范围是大于640元.小红母亲付款480，原价可能是就是480元，也可能是480÷0.8=600（元）；小红母亲付款520元，原价一定属于优惠方法②的范围，即520÷0.8=650.若合并付款，分两种情况：（1）当原价是480元与650元时，480+650=1130（元），按③付款，应付款800×80%+（1130-800）×60%=640+198=838（元）；（2）当原价是600元和650元时，600+650=1250（元），按③付款，应付款800×80%+(1250-800）×60%=640+ 270=910（元）.故答案为838或910.点评：本题考查了促销优惠、打折销售、有理数的混合运算，解题的关键是理解优惠方式．三、解答题（本大题共10小题）19. （1）解析：先求出0(5)-、23)、3-，再作其它运算.解： 02(5)(3)3--+-＝1331-+=点评：本题考查了实数的运算、二次根式的性质、绝对值，解题的关键是熟悉零指数幂、二次根式的性质、绝对值的意义．（2）解析：先用完全平方公式、分配律展开，再合并同类项.解：212(2)x x +--（）＝22124x x x ++-+ ＝25x +点评：本题考查了整式的乘法、去括号法则，解题的关键是完全平方公式、去括号法则． 20. (1)解析：先去掉括号，再移项，合并同类项，得出解集. 解：去括号，得2620x --≤ 移项并合并同类项，得28x ≤ 两边同除以2，得4x ≤.点评：本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是正确去括号、移项、合并同类项．（2）解析：消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．解：原方程组可化为25221y x x y =-⎧⎨-=⎩①②，将①代入②，得22(25)1x x --=，解得92x =，将92x =代入①，得4y =，所以方程组的解为924x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩.点评：本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是运用消元法转化为一元方程． 21. 解析：（1）由CE=DE ，得出一对角相等，结合AB ∥CD ，得出∠AEC =∠BED ；（2）在（1）的基础上证明ACE ∆与BDE ∆全等，根据全等三角形的性质可得出AC=BD .解：(1)∵CE=DE ，∴∠ECD=∠EDC.∵AB ∥CD ，∴∠AEC =∠ECD ，∠BED =∠EDC ，∴∠AEC =∠BED .(2) ∵E 是AB 的中点，∴AE=BE. ∵CE=DE ，∠AEC =∠BED ，∴ACE ∆≌BDE ∆（SAS ）. ∴AC=BD ．点评：本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明全等时找准对应边、对应角． 22. j解析：（1）连结AD ，证明ABD ∆是等腰直角三角形即可；（2）先求出»BD的度数，再利用扇形面积减去三角形的面积求出阴影部分的面积.解：（1）连结AD ，因为AB 是⊙O 的直径，所以∠C=90°，∠BDA=90°．因为BC =6cm ，AC =8cm ，所以AB=10cm.因为∠ABD=45°，所以ABD ∆是等腰直角三角形，即AB =（cm ）.（2）连结DO ，因为BD=AD ，∠BDA=90°，所以∠BAD=45°，所以∠BOD=90°.因为直径AB=10cm ，所以OB=OD=5cm.所以OBD BOD S S S ∆=-阴影扇形＝22905153602π⨯-⨯＝252542π-(2cm ).s 点评：本题考查了直径所对我圆周角是直角、扇形面积的求法，解题的关键是知道扇形面积的计算公式． 23．解析：（1）根据条形统计图中从不的人数与扇形统计图中从不占3%，可求出该区初二年级的学生参加本次问卷调查的人数；（2）根据（1）中求出的该区初二年级的学生参加本次问卷调查的人数，结合条形统计图，求出“有时”这部分的人数，再补充完整条形统计图；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为等于“总是”的人数与总人数相除即可. 解：（1）该区参加了本次问卷调查的初二年级的学生共有963%3200÷=（1）（2）“有时”的人数为3200-96-320-736-1344=704（人）. 补充条形统计图如下：（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为1344320042%÷=.点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用，解题的关键是从条形图和扇形图中读出相关联的数据，然后进行计算.24. 解析：(1)先用树状图或列表大方法列出所有可能的情况，再用等可能事件的概率的定义求解；（2）从2，3，4，依次算起，从中找出规律，写出n (n ≥2)个人时的情况. 解：(1)画树状图：有树状图可知共出现了9种等可能的结果，其中第二次传球后球回到甲手里的有3种，所以P （第二次传球后球回到甲手里）=3193=. (2)当n=2时，这两个人分别记作A1，A2有树状图可知共出现了32=8种等可能的结果，其中第三次传球后球回到甲手里的有12⨯=2种，所以P （第三次传球后球回到甲手里）=2184=. 当n=3时，这三个人分别记作A1，A2，A3，有树状图可知共出现了33=27种等可能的结果，其中第三次传球后球回到甲手里的有23⨯=6种，所以P （第三次传球后球回到甲手里）=26222793==. 可以推知，当n=4时，有3464=种等可能的结果，其中第三次传球后球回到甲手里的有34⨯=12种，所以P （第三次传球后球回到甲手里）=2123364164==.…如果甲跟另外n (n ≥2)个人做(1)中同样的游戏，有3n 种等可能的结果，，其中第三次传球后球回到甲手里的有(1)n n -⨯种，所以P （第三次传球后球回到甲手里）=32(1)1n n n n n-⨯-=. 点评：本题考查了本题考查了用画树状图或列表的方法，求有放回事件的概率，解题的关键是用树状图或是列表法列举出所有的等可能事件．25. 解析：分别求出甲、乙两车间能获取的利润，相加就是总利润，再求出自变量的取值范围，然后确定最大利润时自变量的值.解：设分配给甲车间的原材料为x 箱，则分配给乙车间的原材料为()60x -箱，甲车间能生产A 产品12x 千克，耗水4x 吨；乙车间能生产A 产品10()60x -千克，耗水2()60x -吨.甲车间这次生产所能获取的利润为()301254x x ⨯-⨯元，乙车间这次生产所能获取的利润为()()3010605260x x ⨯--⨯-⎡⎤⎣⎦元.所以这次生产所能获取的利润w =()301254x x ⨯-⨯+()()3010605260x x ⨯--⨯-⎡⎤⎣⎦=5017400x +.总耗水量为42(60)200x x +-≤，解得40x ≤，而0600x x ≥⎧⎨-≥⎩，所以040x ≤≤，当40x =时，利润最大，最大利润是504017400⨯+=19400.所以分配给甲车间的原材料为40箱，分配给乙车间的原材料为20箱，才能使这次生产所能获取的利润w 最大，最大利润是19400.点评：本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是找出自变量与函数之间的关系． 26解析：（1）由四边形四个点的坐标易得OA=BC=5，BC ∥OA ，以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，根据圆周角定理得∠OEA=∠OFA=90°，如图1，作DG ⊥EF 于G ，连DE ，则DE=OD=2.5，DG=2，根据垂径定理得EG=GF ，接着利用勾股定理可计算出EG=1.5，于是得到E （1，2），F （4，2），即点P 在E 点和F 点时，满足条件，此时，即1≤m≤9时，边BC 上总存在这样的点P ，使∠OPA=90°；（2）如图2，先判断四边形OABC 是平行四边形，再利用平行线的性质和角平分线定义可得到∠AQO=90°，以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，则∠OEA=∠OFA=90°，于是得到点Q 只能是点E 或点F ，当Q 在F 点时，证明F 是BC 的中点．而F 点为（4，2），得到m 的值为6.5；当Q 在E 点时，同理可求得m 的值为3.5. 解：（1）存在． ∵O （0，0）、A （5，0）、B （m ，2）、C （m ﹣5，2）． ∴OA=BC=5，BC ∥OA ，以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，则∠OEA=∠OFA=90°，如图1，作DG ⊥EF 于G ，连DE ，则DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF ， ∴EG==1.5，∴E （1，2），F （4，2），∴当，即1≤m≤9时，边BC 上总存在这样的点P ，使∠OPA=90°；（2）如图2，∵BC=OA=5，BC ∥OA ，∴四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ，∴∠AOC+∠OAB=180°，∵OQ 平分∠AOC ，AQ 平分∠OAB ， ∴∠AOQ=∠AOC ，∠OAQ=∠OAB ，∴∠AOQ+∠OAQ=90°， ∴∠AQO=90°，以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，则∠OEA=∠OFA=90°， ∴点Q 只能是点E 或点F ，当Q 在F 点时，∵OF 、AF 分别是∠AOC 与∠OAB 的平分线，BC ∥OA ， ∴∠CFO=∠FOA=∠FOC ，∠BFA=∠FAO=∠FAB ， ∴CF=OC ，BF=AB ，而OC=AB ，∴CF=BF ，即F 是BC 的中点．而F 点为（4，2）， ∴此时m 的值为6.5，当Q 在E 点时，同理可求得此时m 的值为3.5，综上所述，m 的值为3.5或6.5．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆周角定理和平行四边形的判定与性质；理解坐标与图形性质；会利用勾股定理计算线段的长.27. 解析：（1）要求C 点的坐标，可先求出二次函数c ax ax y +-=42的对称轴，再求出对称轴与一次函数x y 43=的图像的交点即可；（2）①结合（1）根据点D 与点C 关于x 轴对称，先求出点D 的坐标，可求出CD 的长，再根据△ACD 的面积等于3，求出点A 的横坐标，将它代入一次函数关系中求出A 点的纵坐标，将A 、D 两点的坐标代入二次函数关系式中，求出待定系数，确定二次函数关系式；②设点A 的坐标为3(,)4m m ，根据“CD=AC ，且△ACD 的面积等于10”，得到关系a ，c ，m 的两个关系式，求出a ，c ，m 即可. 解：（1）因为二次函数c ax ax y +-=42的对称轴为422ax a-=-=，所以对称轴2x =与一次函数x y 43=的图像的交点C 的坐标为32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. (2)①设点A 的坐标为3(,)4m m ，因为点D 与点C 关于x 轴对称，所以点D 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.所以CD ＝3.因为△ACD 的面积等于3，所以13(2)32m ⨯⨯-=，解得0m =.所以A 点坐标为（0，0），因为点A 在二次函数c ax ax y +-=42的图像上，所以c=0.又因为点D 在二次函数c ax ax y +-=42的图像上，所以3482a a -=-，解得38a =.所以这个二次函数的关系式为22333348882x x x x y -⨯=-=. ②设点A 的坐标为3(,)4m m，则()524AC m ==-，由(2)①知点D 的坐标为()2,4c a -.所以33(4)422CD c a c a =--=-+.因为AC=CD ，所以()524m -=342c a -+.因为△ACD 的面积等于10，所以()13421022c a m ⎛⎫⨯-+-= ⎪⎝⎭，所以()()15221024m m ⨯--=，解得2m =-或6m =(舍去).所以A 点的坐标为3(2,)2--，342c a -+=5①.所以3482a a c -=++②，由①②联立组成方程组，解得183a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以这个二次函数的关系式为211382y x x =--. 点评：二次函数与一次函数的综合性问题，交点问题可通过构造方程组求出交点坐标再通过一元二次方程有实数根情况来说明问题的解；解答压轴题时应循序渐进，先从简单的问题入手，在复杂的图形中寻找基本的图形、常见的结论，综合运用所学知识、方法与技巧，化整为零，各个击破，注意数形结合、转化归纳，结合动手操作，一般可以得到所需结果. 28. 解析：(1)利用“由平行线截得的比例线段”得出比例式MP CMON OC=，求出ON ，再说明OND ∆为等边三角形，作出OC 边上的中线，说明这条中线等于这条边的一半即可；(2) ①利用“由平行线截得的比例线段”得出比例式，适当变形可知ONOM 11-为定值；解：(1)∵PQ ∥OA ，PM ∥OB ，∴四边形OMPQ 是平行四边形.∵OM =4，OQ =1，∴MP=1，OM=4.∵OC =6，∴MC=2.∵PM ∥OB ，∴MP CM ON OC =，∴126ON =，解得3ON =.作OC 的中点D ，连结ND ，∵OC =6，∴OD=DC=3，∵∠AOB =60°，∴OND ∆为等边三角形，∴DN=3，∴DN=12OC.∴ONC ∆为直角三角形，∴CN ⊥OB ．(2)①∵四边形OMPQ 始终保持为菱形，∴OM=MP=QP=OQ.∵MP//ON ，∴MC MP OC ON =，∴OC OM OM OC ON -=，∵OC=6，∴66OM OMON-=，解得1116ON OM =-，即1116OM ON -=，即11OM ON-不变. ②过点Q 作QJ ⊥OC ，过点N 作NK ⊥OC ，所以QJ//NK ，所以QJ OQ OM CMNK ON ON OC===，设QJ=1h ，NK=2h ，所以1266h CM OC OM OM h OC OC --===因为11S OM h =⋅，2212S OC h =⋅，111122226133362S OM h OM h h OM OM OMS h h OC h ⋅⋅-===⋅=⋅⋅ =211(6)(6)1818OM OM OM OM ⋅-=-- =()221111(69)9(3)1818182OM OM OM --+-⨯-=--+，而06OM <<，画出草图如下：可知12102S S <<. 点评：本题考查了由平行线截得的比例线段、平行四边形的判定、等边三角形的判定、直角三角形的判定、比例的基本性质，解题的关键是综合运用这些知识推理说明、计算．。

2015年江苏无锡中考数学真题卷含答案解析

y =5 ① 2 x－，（2）解方程组： 1 x－－② 1= (2 y 1) 2
.
【考查内容】解一元一次不等式；解二元一次方程组．【解】（1）去括号，得：2x－6－2 ≤ 0，移项，得：2x ≤ 6+2，
合并同类项，得：2x ≤ 8，两边同乘以 ∴原不等式的解集为：x ≤ 4．（2）由②得：2x － 2y=1③， ①－②得：y=4，
【考查内容】中心对称图形,轴对称图形【答案】A 【解析】A 只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B 只是中心对称图形，不合题意； C，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选 A. 7．tan45º 的值为（）
A.
1 2
B.1
.
C.
2 2
D. 2
【考查内容】特殊角的三角函数值【答案】B 【解析】tan45°=1，即 tan45°的值为 1．故选 B. 8．八边形的内角和为（）. A．180º B．360º C．1080º D．1440º
OB 2 OD 2 5 2cm ． 90 1 25π－50 π 52－㎝ 5 5= （2） S阴影 =S S△OBD = 扇形OBD 360 2 4
2
．
第 22 题图 23．（本题满分 6 分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（ A．从不 B．很少 C．有时 D．常常） E．总是
AE BE AEC BED ， EC ED
∴△AEC≌△BED（SAS） AC=BD． 22．（本题满分 8 分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，且 BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．（1）求 BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．

无锡中考数学试卷(含答案)官方原版

2015年无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．－3的倒数是（ ▲ ）A ．3B ．±3C ．13D ．－132．函数y ＝x －4中自变量x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ＞4 B ．x ≥4 C ．x ≤4 D ．x ≠43．今年江苏省参加高考的人数约为393 000人，这个数据用科学记数法可表示为（ ▲ ）A ．393×103B ．3.93×103C ．3.93×105D ．3.93×1064．方程2x －1＝3x ＋2的解为（ ▲ ）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－35．若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为（ ▲ ） A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－126．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆7．tan45o 的值为（ ▲ ） A ．12 B ．1 C ．22D ． 28．八边形的内角和为（ ▲ ） A ．180o B ．360o C ．1080o D ．1440o9．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ▲ ）（第9题）A ．B ．C ．（第10题）10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o ，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为（ ▲ ） A ．35 B ．45 C ．23 D ．32二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卡上相应的位置．．．．．．．） 11．分解因式：8－2x 2＝ ▲ ． 12．化简2x ＋6x 2－9得 ▲ ．13．一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为 ▲ ．14．如图，已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于 ▲ cm ．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题．．．是 ▲ 命题．（填“真”或“假”） 16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：千克．17．已知：如图，AD 平分线，AD ⊥的长等于 ▲ ．18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 ▲ 元．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）(－5)0－(3)2＋|－3|；（2）(x ＋1)2－2(x －2)． 20．（本题满分8分）（1）解不等式：2(x －3)－2≤0；（2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，………①x －1＝12(2y －1).…② 21．（本题满分8分）已知：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE ＝DE ．求证：（1）∠AEC ＝∠BED ；（2）AC ＝BD ．22．（本题满分8分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 且BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∠ABD ＝45o ．（1）求BD 的长；（2分的面A BC D E FGH（第14题）（第17题）积．23．（本题满分6分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（） A ．从不 B ．很少 C ．有时 D ．常常 E ．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1（2（324．（1概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n （n ≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 ▲ （请直接写出结果）．25．（本题满分8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出A 产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A 产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A 产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w 最大？最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）26．（本题满分10分）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点分别为O (0，0)、A （5，0）、B (m ，2)、C (m －5，2)．（1）问：是否存在这样的m ，使得在边BC 上总存在点P ，使∠OP A ＝90o ？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC 与∠OAB 的平分线的交点Q 在边BC 上时，求m 的值．27．（本题满分10分）一次函数y ＝34x A 、B两点（其中点A 在点B 的左侧）（1）求点C 的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为D ．①若点D 与点C 关于x 轴对称，且△ACD 次函数的关系式；②若CD ＝AC ，且△ACD 的面积等于10，各选项选择人数的条形统计图各选项选择人数分布的扇形统计图0 600 900 12001500 从不很少有时常常总是从不3%人数28．（本题满分10分）如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，OC ＝6，N 为边OB 上异于点O 的一动点，P是线段CN 上一点，过点P 分别作PQ ∥OA 交OB 于点Q ，PM ∥OB 交OA 于点M ．（1）若∠AOB ＝60o ，OM ＝4，OQ ＝1，求证：CN ⊥OB ．（2）当点N 在边OB 上运动时，四边形OMPQ 始终保持为菱形．①问：1OM －1ON 的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ 的面积为S 1，△NOC 的面积为S 2，求S 1S 2的取值范围．2015年无锡市初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题3分，共30分） 1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B二、填空题（每小题2分，共16分）11．2(2＋x ) (2－x ) 12．2x －3 13．（3，0） 14．1615．假16．4.4 17．95218．838或910三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．解：（1）原式＝1－3＋3＝1．（2）原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋4＝x 2＋5． 20．解：（1）2x －6－2≤0， ∴x ≤4．（2）解法1：由①，得y ＝2x －5③，由②得2x －2y ＝1④，把③代入④得2x －2(2x －5) ＝1．解得x ＝92．把x ＝92代入③得y ＝4．∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4．解法2：由②得2x －2y ＝1③， ①－③得y ＝4．把y ＝4代入①得x ＝92．∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4．21．证：（1）∵AB ∥CD ，∴∠AEC ＝∠ECD ，∠BED ＝∠EDC ．∵CE ＝DE ，∴∠ECD ＝∠EDC ．∴∠AEC ＝∠BED ．（2）∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ．在△AEC 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，EC ＝ED ， ∴△AEC ≌△BED ． ∴AC ＝BD ．22．解：（1）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90o ． ∵BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴AB ＝10cm ．∴OB ＝5cm ．连OD ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD ＝45o ．∴∠BOD ＝90o ． ∴BD ＝OB 2＋OD 2＝52cm ．（2）S 阴影＝90360π·52－12×5×5＝25π－504cm 2．23．解：（1）3200；（2）图略，“有时”的人数为704；（3）42%． 24．解：（1）画树状图：或：列表：ACBN P QMO乙甲丙丁第2次第1次甲丙甲乙丁甲共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种， ∴P （第2次传球后球回到甲手里）＝39＝13．（2）n －1n2．25．解：设甲车间用x 箱原材料生产A 产品，则乙车间用(60－x )箱原材料生产A 产品．由题意得4x ＋2(60－x )≤200，解得x ≤40．w ＝30[12x ＋10(60－x )]－80×60－5[4x ＋2(60－x )]＝50x ＋12 600，∵50＞0，∴w 随x 的增大而增大．∴当x ＝40时，w 取得最大值，为14 600元．答：甲车间用40箱原材料生产A 产品，乙车间用20箱原材料生产A 产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．26．解：（1）由题意，知：BC ∥OA .以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，则∠OEA =∠OF A =90o. 作DG ⊥EF 于G ，连DE ，则DE ＝OD ＝2.5，DG ＝2， EG ＝GF ，∴ EG ＝DE 2－DG 2 ＝1.5， ∴点E (1，2)，点F (4，2)．∴当⎩⎪⎨⎪⎧m －5≤4，m ≥1，即1≤m ≤9时，边BC 上总存在这样的点P ，使∠OP A ＝90o .（2）∵BC =5=OA ，BC ∥OA ，∴四边形OABC 是平行四边形.当Q 在边BC 上时，∠OQA =180o －∠QOA －∠QAO =180o －12(∠COA +∠OAB )=90o ，∴点Q 只能是点E 或点F ．当Q 在F 点时，∵OF 、AF 分别是∠AOC 与∠OAB 的平分线，BC ∥OA ，∴∠CFO ＝∠FOA =∠FOC ，∠BF A ＝∠F AO = ∠F AB ，∴CF ＝OC ，BF ＝AB ，∵OC ＝AB ，∴F 是BC 的中点．∵F 点为 (4，2)，∴此时m 的值为6.5．当Q 在E 点时，同理可求得此时m 的值为3.5．27．（1）y ＝ax 2－4ax ＋c ＝a (x －2)2－4a ＋c ．∴二次函数图像的对称轴为直线x ＝2．当x ＝2时，y ＝34x ＝32，∴C (2，32)．（2）①∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴D (2，－32，)，∴CD ＝3.设A (m ，34m ) (m <2)，由S △ACD ＝3，得12×3×(2－m )＝3，解得m ＝0，∴A (0，0).由A (0，0)、 D (2，－32)得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，－4a ＋c ＝－32.解得a ＝38，c ＝0. ∴y ＝38x 2－32x .②设A (m ，34m )(m <2)，过点A 作AE ⊥CD 于E ，则AE ＝2－m ，CE ＝32－34m ，AC ＝AE 2＋CE 2＝(2－m )2＋⎝⎛⎭⎫32－34m 2＝54(2－m )，∵CD ＝AC ，∴CD ＝54(2－m ).由S △ACD ＝10得12×54(2－m )2＝10，解得m ＝－2或m ＝6（舍去），∴m ＝－2．∴A (－2，－32)，CD ＝5.若a ＞0，则点D 在点C 下方，∴D (2，－72)，由A (－2，－32)、D (2，－72)得⎩⎨⎧12a ＋c ＝－32，－4a ＋c ＝－72. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝18，c ＝－3.∴y ＝18x 2－12x －3.若a ＜0，则点D 在点C 上方，∴D (2，132)，由A (－2，－32)、D (2，132)得⎩⎨⎧12a ＋c ＝－32，－4a ＋c ＝132. 解得⎩⎨⎧a ＝－12，c ＝92.∴y ＝－12x 2＋2x ＋92.28．（1）证法一：过P 作PE ⊥OA 于E ．∵PQ ∥OA ，PM ∥OB ，∴四边形OMPQ 为平行四边形．∴PM ＝OQ ＝1，∠PME ＝∠AOB ＝60o ， ∴PE ＝PM ·sin60o ＝32，ME ＝12， ∴CE ＝OC －OM －ME ＝32，∴tan ∠PCE ＝PE CE ＝33，∴∠PCE ＝30o ，∴∠CPM ＝90o ，又∵PM ∥OB ，∴∠CNO ＝∠CPM ＝90 o ，即CN ⊥OB ．证法二：∵PQ ∥OA ，PM ∥OB ，∴四边形OMPQ 为平行四边形．∴PM ＝OQ ＝1． ∵∠AOB ＝60o ，OC ＝6，OM ＝4，∴∠PMC ＝60o ，CM ＝2．取MC 中点E ，连PE ，则ME ＝CE ＝1＝PM ， ∴△PME 为等边三角形．∴∠MPE ＝∠MEP ＝60o ，∴∠EPC ＝∠ECP ＝30o ， ∴∠CPM ＝90o.又∵PM ∥OB ，∴∠CNO ＝∠CPM ＝90o ，即CN ⊥OB ．（2分）（2）①1OM －1ON的值不发生变化．理由如下：设OM ＝x ，ON ＝y ．∵四边形OMPQ 为菱形，∴ OQ ＝QP ＝OM ＝x ，NQ ＝y －x ．∵PQ ∥OA ，∴∠NQP =∠O ．又∵∠QNP =∠ONC ，∴△NQP ∽△NOC ，∴QP OC ＝NQ ON ，即x 6＝y －xy ，∴6y －6x ＝xy ．两边都除以6xy ，得1x －1y ＝16，即1OM －1ON ＝16．②过P 作PE ⊥OA 于E ，过N 作NF ⊥OA 于F ，则S 1＝OM ·PE ，S 2＝12OC ·NF ，CBNP Q M OEFCBNP QMO ECBNP Q M OE∴S 1S 2＝x ·PE 3NF． ∵PM ∥OB ，∴∠MCP =∠O ．又∵∠PCM =∠NCO ， ∴△CPM ∽△CNO ． ∴PE NF ＝CM CO ＝6－x 6． ∴S 1S 2＝x (6－x )18＝－118(x －3)2＋12． ∵0<x <6，由这个二次函数的图像可知，0＜S 1S 2≤12．。

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2015年江苏省无锡市中考数学试卷(含解析版).doc

2015年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题1．（2分）（2015•无锡）﹣3的倒数是（）A．3 B．±3 C．13D．－132．（2分）（2015•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠43．（2分）（2015•无锡）今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（）A．393×103 B．3.93×103 C．3.93×105 D．3.93×1064．（2分）（2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣35．（2分）（2015•无锡）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A． 6 B．﹣6 C．12 D．﹣126．（2分）（2015•无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆7．（2分）（2015•无锡）tan45°的值为（）A．B． 1 C．D．8．（2分）（2015•无锡）八边形的内角和为（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°9．（2分）（2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）10．（2分）（2015•无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B （第9题）A．B．C．D．落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．二、填空题11．（2分）（2015•无锡）分解因式：8﹣2x2=．12．（2分）（2015•无锡）化简2x＋6x2－9得．13．（2分）（2015•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为．14．（2分）（2015•无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．15．（2分）（2015•无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）16．（2分）（2015•无锡）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：等级单价（元/千克）销售量（千克）一等 5.0 20二等 4.5 40三等 4.0 40则售出蔬菜的平均单价为元/千克．17．（2分）（2015•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于．18．（2分）（2015•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．三、解答题19．（8分）（2015•无锡）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（8分）（2015•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．21．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．22．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．（6分）（2015•无锡）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达A．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为．24．（8分）（2015•无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．25．（8分）（2015•无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）26．（10分）（2015•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．27．（10分）（2015•无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．28．（10分）（2015•无锡）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB 于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．2015年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（2分）（2015•无锡）﹣3的倒数是（）A． 3 B．±3 C．D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：﹣3的倒数是，故选D点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2分）（2015•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4考点：函数自变量的取值范围．分析：因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣4≥0，可求x的范围．解答：解：x﹣4≥0解得x≥4，故选：B．点评：此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．（2分）（2015•无锡）今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（）A．393×103 B．3.93×103 C．3.93×105 D．3.93×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：393000=3.93×105，故选C．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．4．（2分）（2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3考点：解一元一次方程．分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程2x﹣1=3x+2，移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．5．（2分）（2015•无锡）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A． 6 B．﹣6 C．12 D．﹣12考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：反比例函数的解析式为y=，把A（3，﹣4）代入求出k=﹣12，得出解析式，把B的坐标代入解析式即可．解答：解：设反比例函数的解析式为y=，把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12，即y=﹣，把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6，故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出反比例函数的解析式，难度适中．6．（2分）（2015•无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．解答：解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选A．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．7．（2分）（2015•无锡）tan45°的值为（）A．B． 1 C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可．解答：解：tan45°=1，即tan45°的值为1．故选：B．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．8．（2分）（2015•无锡）八边形的内角和为（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．解答：解：（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．故选：C．点评：本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．9．（2分）（2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．解答：解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，故选D点评：本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．（2分）（2015•无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B 落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F 的长．解答：解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F==．故选B．点评：此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键．二、填空题11．（2分）（2015•无锡）分解因式：8﹣2x2=2（2+x）（2﹣x）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．解答：解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案为：2（2+x）（2﹣x）．点评：本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．12．（2分）（2015•无锡）化简得．考点：约分．分析：首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．解答：解：==故答案为：．点评：此题主要考查了约分问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．13．（2分）（2015•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（3，0）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，所以把y=0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值．解答：解：令y=0得：2x﹣6=0，解得：x=3．则函数与x轴的交点坐标是（3，0）．故答案是：（3，0）．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．14．（2分）（2015•无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于16cm．考点：中点四边形．分析：连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长，再求出四边形EFGH的周长即可．解答：解：如图，连接C、BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：16．点评：本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．（2分）（2015•无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题．（填入“真”或“假”）考点：命题与定理．分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．解答：解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16．（2分）（2015•无锡）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：等级单价（元/千克）销售量（千克）一等 5.0 20二等 4.5 40三等 4.0 40则售出蔬菜的平均单价为 4.4元/千克．考点：加权平均数．分析：利用售出蔬菜的总价÷售出蔬菜的总数量=售出蔬菜的平均单价，列式解答即可．解答：解：（5×20+4.5×40+4×40）÷（20+40+40）=（100+180+160）÷100=440÷100=4.4（元/千克）答：售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克．故答案为：4.4．点评：此题考查加权平均数的求法，利用总数÷总份数=平均数列式解决问题．17．（2分）（2015•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于．考点：三角形中位线定理；勾股定理．专题：计算题．分析：延长AD至F，使DF=AD，过点F作平行BE与AC延长线交于点G，过点C作CH∥BE，交AF于点H，连接BF，如图所示，在直角三角形AGF中，利用勾股定理求出AG的长，利用SAS证得△BDF≌△CDA，利用全等三角形对应角相等得到∠ACD=∠BFD，证得AG∥BF，从而证得四边形EBFG是平行四边形，得到FG=BE=6，利用AAS得到三角形BOD与三角形CHD全等，利用全等三角形对应边相等得到OD=DH=3，得出AH=9，然后根据△AHC∽△AFG，对应边成比例即可求得AC．解答：解：延长AD至F，使DF=AD，过点F作FG∥BE与AC延长线交于点G，过点C作CH∥BE，交AF于点H，连接BF，如图所示，在Rt△AFG中，AF=2AD=12，FG=BE=6，根据勾股定理得：AG==6，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（SAS），∴∠ACD=∠BFD，∴AG∥BF，∴四边形EBFG是平行四边形，∴FG=BE=6，在△BOD和△CHD中，，∴△BOD≌△CHD（AAS），∴OD=DH=3，∵CH∥FG，∴△AHC∽△AFG，∴=，即=，解得：AC=，故答案为：点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，平行四边形的判定和性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形和平行四边形是解题的关键．18．（2分）（2015•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款838或910元．考点：分段函数．分析：根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际标价为650元，求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．解答：解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×=600元，付款520元，实际标价为520×=650元，如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元．如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元．故答案为：838或910．点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，考查函数的思想．属于基础题．三、解答题19．（8分）（2015•无锡）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．分析：（1）先算0指数幂、平方和绝对值，再算加减；（2）利用完全平方公式计算，再合并得出答案即可．解答：解：（1）原式=1﹣3+3=1．（2）原式=x2+2x+1﹣2x+4=x2+5．点评：此题考查整式的混合运算，掌握运算的顺序与计算的方法是解决问题的关键．20．（8分）（2015•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组．分析：（1）先去括号，再移项、合并同类项，不等式两边同乘以，即可得出不等式的解集；（2）先把②整理，再由减法消去x求出y，然后代入①求出x即可，解答：解：（1）去括号，得：2x﹣6﹣2≤0，移项，得：2x≤6+2，合并同类项，得：2x≤8，两边同乘以，得：x≤4；∴原不等式的解集为：x≤4．（2）由②得：2x﹣2y=1③，①﹣②得：y=4，把y=4代入①得：x=，∴原方程组的解为：点评：本题考查了不等式的解法、二元一次方程组的解法；熟练掌握不等式的解法和用加减法解方程组是解决问题的关键，21．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．解答：证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．点评：本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，关键是根据SAS证明全等．22．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．考点：圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．分析：（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．解答：解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm．（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．点评：本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接OD构造直角三角形是解题的关键．23．（6分）（2015•无锡）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达EA．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为42%．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）结合两个统计图中的“从不”的人数与所占百分比即可求出初二年级的学生参加数量；（2）用总人数分别减去“从不”、“很少”、“常常”、“总是”的人数，计算出“有时”的人数即可将条形统计图补充完整；（3）利用公式“总是”所占的百分比=%计算即可．解答：解：（1）96÷3%=3200，故答案为：3200；（2）“有时”的人数=3200﹣96﹣320﹣736﹣1344=704；如图所示：（3）“总是”所占的百分比=%=100%=42%，故答案为：42%．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）（2015•无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．考点：列表法与树状图法．分析：（1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；（2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是n2，第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），根据概率的意义，可得答案．解答：解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P（第2次传球后球回到甲手里）==．（2）第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），第三次传球后球回到甲手里的概率是=，故答案为：．点评：本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，画树状图是解题关键．25．（8分）（2015•无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用．分析：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品，根据题意列出不等式，确定x的取值范围，列出w=30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]=50x+12 600，利用一次函数的性质，即可解答．解答：解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品．由题意得4x+2（60﹣x）≤200，解得x≤40．w=30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]=50x+12 600，∵50＞0，∴w随x的增大而增大．∴当x=40时，w取得最大值，为14 600元．答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出关系式，利用一次函数的性质解决问题．26．（10分）（2015•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）由四边形四个点的坐标易得OA=BC=5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，根据圆周角定理得∠OEA=∠OFA=90°，如图1，作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，根据垂径定理得EG=GF，接着利用勾股定理可计算出EG=1.5，于是得到E（1，2），F（4，2），即点P在E点和F点时，满足条件，此时，即，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA=90°；（2）如图2，先判断四边形OABC是平行四边形，再利用平行线的性质和角平分线定义可得到∠AQO=90°，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90°，于是得到点Q只能是点E或点F，当Q在F点时，证明F 是BC的中点．而F点为（4，2），得到m的值为6.5；当Q在E点时，同理可求得m的值为3.5．解答：解：（1）存在．∵O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．∴OA=BC=5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90°，如图1，作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，∴EG==1.5，∴E（1，2），F（4，2），∴当，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA=90°；（2）如图2，∵BC=OA=5，BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，∴∠AOC+∠OAB=180°，∵OQ平分∠AOC，AQ平分∠OAB，∴∠AOQ=∠AOC，∠OAQ=∠OAB，∴∠AOQ+∠OAQ=90°，∴∠AQO=90°，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90°，∴点Q只能是点E或点F，当Q在F点时，∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分线，BC∥OA，∴∠CFO=∠FOA=∠FOC，∠BFA=∠FAO=∠FAB，∴CF=OC，BF=AB，而OC=AB，∴CF=BF，即F是BC的中点．而F点为（4，2），∴此时m的值为6.5，当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5，综上所述，m的值为3.5或6.5．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆周角定理和平行四边形的判定与性质；理解坐标与图形性质；会利用勾股定理计算线段的长．27．（10分）（2015•无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．考点：二次函数综合题．分析：（1）先求出对称轴为x=2，然后求出与一次函数y=x的交点，即点C 的坐标；（2）①先求出点D的坐标，设A坐标为（m，m），然后根据面积为3，求出m的值，得出点A的坐标，最后根据待定系数法求出a、c的值，即可求出解析式；②过点A作AE⊥CD于E，设A坐标为（m，m），由S△ACD=10，求出m的值，然后求出点A坐标以及CD的长度，然后分两种情况：当a＞0，当a＜0时，分别求出点D的坐标，代入求出二次函数的解析式．解答：解：（1）∵y=ax2﹣4ax+c=a（x﹣2）2﹣4a+c，。

2015年江苏省无锡市中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共32页）数学试卷第2页（共32页）绝密★启用前江苏省无锡市2015年中考数学试卷数学(满分：130分考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.3-的倒数是( ) A .3B .3±C .13D .13- 2.函数y =x 的取值范围是( ) A .4x ＞B .4x ≥C .4x ≤D .4x ≠3.今年江苏省参加高考的人数约为393000人,这个数据用科学记数法可表示为 ( ) A .339310⨯ B .33.9310⨯ C .53.9310⨯D .63.9310⨯ 4.方程2132x x -=+的解为( ) A .1x =B .1x =-C .3x =D .3x =-5.若点(3,4)A -、(2,)B m -在同一个反比例函数的图像上,则m 的值为( ) A .6B .6-C .12D .12- 6.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A .等边三角形 B .平行四边形 C .矩形D .圆7.tan 45的值为( ) A .12B .1 C.2D8.八边形的内角和为( ) A .180B .360C .1080 D .14409.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是( )(第9题)ABCD10.如图,Rt ABC △中,90ACB ∠=,3AC =,4BC =,将边AC 沿CE 翻折,使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折,使点B 落在CD 的延长线上的点B '处,两条折痕与斜边AB 分别交于点E ,F 则线段B F '的长为( )A .35B .4C .23D 二、填空题(本大题共8题,每小题2,共16不需写出解答过程) 11.分解因式：282x -= . 12.化简2269x x +-得. 13.一次函数26y x =-的图像与x 轴的交点坐标为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共32页）数学试卷第4页（共32页）14.如图,已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,则四边形EFGH 的周长等于 cm .15.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题.(填“真”或“假”)则售出蔬菜的平均单价为元/千克.17.已知：如图,AD 、BE 分别是ABC △的中线和角平分线,AD BE ⊥,6AD BE ==,则AC 的长等于.18.某商场在“五一”期间举行促销活动,根据顾客按商品标价一次性购物总额,规定相应的优惠方法：①如果不超过500元,则不予优惠；②如果超过500元,但不超过800元,则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元,则其中800元给予8折优惠,超过800元的部分给予6折优惠.促销期间,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款480元和520元；若合并付款,则她们总共只需付款元.三、解答题(本大题共10,共84分,解答时文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算： (1)02(5)|3|--+-；(2)2(1)2(2)x x +--.20.(本题满分8分)(1)解不等式：2(3)20x --≤；(2)解方程组：25,11(21).2x yx y-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩21.(本题满分8分)已知：如图,AB CD ∥,E 是AB 的中点,CE DE =. 求证：(1)AEC BED ∠=∠；(2)AC BD =.22.(本题满分8分)已知：如图,AB 为O 的直径,点C 、D 在O 上,6cm BC =,数学试卷第5页（共32页）数学试卷第6页（共32页）8cm AC =,45ABD ∠=.(1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积.23.(本题满分6分)某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查,其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达( )A .从不B .很少C .有时D .常常E .总是各选项选择人数的条形统计图各选项选择人数分布的扇形统计图根据以上信息,解答下列问题：(1)该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查； (2)请把这幅条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中,“总是”所占的百分比为 .24.(本题满分8分)(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起,每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)(2)如果甲跟另外(2)n n ≥个人做(1)中同样的游戏,那么,第三次传球后球回到甲手里的概率是 (请直接写出结果).25.(本题满分8分)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料,准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品.甲车间用每箱原材料可生产出A 产品12千克,需耗水4吨；乙车间通过节能改造,用每箱原材料可生产出的A 产品比甲车间少2千克,但耗水量是甲车间的一半.已知A 产品售价为30元/千克,水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨,那么该厂如何分配两车间的生产任务,才能使这次生产所能获取的利润w 最大？最大利润是多少？(注：利润=产品总售价-购买原材料成本-水费)26.(本题满分10分)已知：平面直角坐标系中,四边形OABC 的顶点分别为(0,0)O 、(5,0)A 、(,2)B m 、(5,2)C m -.(1)是否存在这样的m ,使得在边BC 上总存在点P ,使90OPA ∠=？若存在,求出m 的取值范围；若不存在,请说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共32页）数学试卷第8页（共32页）(2)当AOC ∠与OAB ∠的平分线的交点Q 在边BC 上时,求m 的值.27.(本题满分10分)一次函数34y x =的图像如图所示,它与二次函数24y ax ax c =-+的图像交于A 、B 两点(其中点A 在点B 的左侧),与这个二次函数图像的对称轴交于点C .(1)求点C 的坐标；(2)设二次函数图像的顶点为D ；①若点D 与点C 关于x 轴对称,且ACD △的面积等于3,求此二次函数的关系式； ②若CD AC =,且ACD △的面积等于10,求此二次函数的关系式.28(本题满分10分)如图,C 为AOB ∠的边OA 上一点,6OC =,N 为边OB 上异于点O 的一动点,P 是线段CN 上一点,过点P 分别作PQ OA ∥OB 于点Q ,PM OB ∥交OA 于点M .(1)若60AOB ∠=,4OM =,1OQ =,求证：CN OB ⊥. (2)当点N 在边OB 上运动时,四边形OMPQ 始终保持为菱形.①问：11OM ON-的值是否发生变化？如果变化,求出其取值范围；如果不变,请说明理由.②设菱形OMPQ 的面积为1S ,NOC △的面积为2S ,求12S S 的取值范围.5 / 16江苏省无锡市2015年中考数学试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】3-的倒数是13-，故选D. 【考点】倒数的概念 2.【答案】B【解析】40x -≥，解得4x ≥. 【考点】二次根式成立的条件 3.【答案】C【解析】5393000 3.9310=⨯. 【考点】科学记数法 4.【答案】D【解析】方程2132x x =+-，移项得：2321x x =+-，合并得：=3x -，解得：3x =-. 【考点】一元一次方程 5.【答案】A【解析】设反比例函数的解析式为(0)ky k x=≠，把(3,4)A -代入得：12k =-，即12y x=-，把(2,)B m 代入得：1262m =-=-. 【考点】反比例函数 6.【答案】A【解析】A 只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B 只是中心对称图形，不合题意；C ，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意.故选A. 【考点】轴对称图形 7.【答案】B【解析】tan451︒=，即tan45︒的值为1.故选B. 【考点】特殊角的三角函数值 8.【答案】C数学试卷第11页（共32页）数学试卷第12页（共32页）【解析】(82)180********-︒=⨯︒=︒. 【考点】多边形内角和 9.【答案】D【解析】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A 错误，且两条相邻成直角，故B 错误，中间相隔一个正方形，故C 错误，只有D 选项符合条件.【考点】正方形展开图 10.【答案】B【解析】根据折叠的性质可知3CD AC ==，4B C BC '==，ACE DCE ∠=∠，BCF B CF ∠=∠'，CE AB ⊥， ∴431B D '==-，DCE B CF ACE BCF ∠+∠'=∠+∠， ∵90ACB ∠=︒，∴45ECF ∠=︒，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴EF CE =，45EFC ∠=︒，∴135BFC B FC ∠=∠'=︒，∴90B FD ∠'=︒，∵1122ABC AC A S BC B CE ==△，∴AC BC AB CE =， ∵根据勾股定理求得5AB =，=125CE =，∴125EF = 95ED AE ==，∴35DF EF ED =-=，∴4'5B F .二、填空题11.【答案】2(2)(2)x x +-【解析】原式=22(4)x -=2(2)(2)x x +-. 【考点】分解因式12.【答案】23x - 【解析】2262(3)2=9(3)(3)3x x x x x x ++=-+--.【考点】分式的化简 13.【答案】(3,0)【解析】令0y =得：260x =－，解得：3x =. 则函数与x 轴的交点坐标是(3,0). 【考点】函数图像与坐标轴的交点 14.【答案】16cm7 / 16【解析】如图，连接AC 、BD ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴8cm AC BD ==，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点， ∴14cm 2HG EF AC ===，14cm 2EH FG BD ===， ∴四边形EFGH 的周长等于4cm 4cm 4cm 4cm 16cm +++=. 【考点】三角形中位线的性质和矩形对角线的性质 15.【答案】假【解析】“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题. 【考点】命题 16.【答案】4.4【解析】(520 4.540440)(204040)(100180160)100440100 4.4⨯+⨯+⨯++=++÷=÷=÷（元/千克）. 【考点】加权平均数 17.【解析】延长AD 至F ，使DF AD =，过点F 作FG BE ∥与AC 延长线交于点G ，过点C 作CH BE ∥，交AF 于点H ，连接BF ，如图所示，在Rt △AFG 中，212AF AD ==，6FG BE ==，根据勾股定理得：AG = 在△CDA 和△BDF 中， AD DF ADC FDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CDA BDF SAS △≌△（），数学试卷第15页（共32页）数学试卷第16页（共32页）∴ACD DBF ∠=∠， ∴AG BF ∥，∴四边形EBFG 是平行四边形， ∴6FG BE ==，在△BOD 和△CHD 中， 90BOD DHC ODB HDCBD CD ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩︒， ∴BOD CHD AAS △≌△（），∴3OD DH ==， ∵CH FG ∥，∴AHC AFG △∽△， ∴AC AHAG AF =912=，解得：AC =。

2015无锡中考数学试卷与答案

2015年市中考数学试题一、选择题1．－3的倒数是（）A ．3B ．±3C ．13D ．－132．函数y ＝x －4中自变量x 的取值围是（） A ．x ＞4 B ．x ≥4 C ．x ≤4 D ．x ≠43．今年省参加高考的人数约为393 000人，这个数据用科学记数法可表示为（）A ．393×103B ．3.93×103C ．3.93×105D ．3.93×1064．方程2x －1＝3x ＋2的解为（）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－35．若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为（） A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－126．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆7．tan45º的值为（） A ．12 B ．1 C ．22D ． 28．八边形的角和为（） A ．180º B ．360º C ．1080º D ．1440º9．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为（ ▲ ）A ．35B ．45C ．23D ．32（第9题）A ．B ．C ．D ．（第10题）二、填空题11．分解因式：8－2x 2＝． 12．化简2x ＋6x 2－9得．13．一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为．14．如图，已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于 cm ．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题．．．是命题．（填“真”或“假”） 16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：则售出蔬菜的平均单价为元/千克．17．已知：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，AD ＝BE ＝6，则AC 的长等于． 18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．三、解答题19．（本题满分8分）计算：（1）(－5)0－(3)2＋|－3|；（2）(x ＋1)2－2(x －2)．20．（本题满分8分）（1）解不等式：2(x －3)－2≤0；（2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，………①x －1＝12(2y －1).…②21．（本题满分8分）已知：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE ＝DE ．求证：（1）∠AEC ＝∠BED ；（2）AC ＝BD ．CADEBA BC D EFGH（第14题） BACDE（第17题）22．（本题满分8分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∠ABD ＝45º．（1）求BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．（本题满分6分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（） A ．从不 B ．很少 C ．有时 D ．常常 E ．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ▲ ．24．（本题满分8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到各选项选择人数的条形统计图各选项选择人数分布的扇形统计图600 900 1200 1500 从不很少有时常常总是从不3%人数甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n （n ≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 ▲ （请直接写出结果）．25．（本题满分8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出A 产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A 产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A 产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w 最大？最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）26．（本题满分10分）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点分别为O (0，0)、A （5，0）、B (m ，2)、C (m －5，2)．（1）问：是否存在这样的m ，使得在边BC 上总存在点P ，使∠OPA ＝90º？若存在，求出m 的取值围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC 与∠OAB 的平分线的交点Q 在边BC 上时，求m 的值．27．（本题满分10分）一次函数y ＝34x 的图像如图所示，它与二次函数y ＝ax 2－4ax ＋c 的图像交于A 、B 两点（其中点A 在点B 的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为D ．①若点D 与点C 关于x 轴对称，且△ACD 的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD ＝AC ，且△ACD 的面积等于10，求此二次函数的关系式．28．（本题满分10分）如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，OC ＝6，N 为边OB 上异于点O 的一动点，P是线段CN 上一点，过点P 分别作PQ ∥OA 交OB 于点Q ，PM ∥OB 交OA 于点M ．（1）若∠AOB ＝60º，OM ＝4，OQ ＝1，求证：CN ⊥OB ．（2）当点N 在边OB 上运动时，四边形OMPQ 始终保持为菱形．①问：1OM －1ON的值是否发生变化？如果变化，求出其取值围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ 的面积为S 1，△NOC 的面积为S 2，求S 1S 2的取值围．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B 二、填空题（每小题2分，共16分） 11．2(2＋x ) (2－x ) 12．2x －313．（3，0） 14．16 15．假 16．4.4 17．95218．838或910三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．解：（1）1．（2）x 2＋5． 20．解：（1）x ≤4．（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4．21．证：（1）∵AB ∥CD ，∴∠AEC ＝∠ECD ，∠BED ＝∠EDC ．∵CE ＝DE ，∴∠ECD ＝∠EDC ．∴∠AEC ＝∠BED ．（2）∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ．在△AEC 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，EC ＝ED ，∴△AEC ≌△BED ． ∴AC ＝BD ．22．解：（1）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90º． ∵BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴AB ＝10cm ．∴OB ＝5cm ．连OD ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD ＝45º．∴∠BOD ＝90º． ∴BD ＝OB 2＋OD 2＝52cm ．（2）S 阴影＝90360π·52－12×5×5＝25π－504cm 2．23．解：（1）3200；（2）图略，“有时”的人数为704；（3）42%．24．解：（1）画树状图：或：列表：ACB N P QMO乙甲丙丁第2次第1次甲丙甲乙丁丁甲乙丙共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种， ∴P （第2次传球后球回到甲手里）＝39＝13．（2）n －1n 2． 25．解：设甲车间用x 箱原材料生产A 产品，则乙车间用(60－x )箱原材料生产A 产品．由题意得4x ＋2(60－x )≤200，解得x ≤40．w ＝30[12x ＋10(60－x )]－80×60－5[4x ＋2(60－x )]＝50x ＋12 600，∵50＞0，∴w 随x 的增大而增大．∴当x ＝40时，w 取得最大值，为14 600元．答：甲车间用40箱原材料生产A 产品，乙车间用20箱原材料生产A 产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．26．解：（1）由题意，知：BC ∥OA .以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，则∠OEA =∠OFA =90º. 作DG ⊥EF 于G ，连DE ，则DE ＝OD ＝2.5，DG ＝2，EG ＝GF ，∴ EG ＝DE 2－DG 2 ＝1.5，∴点E (1，2)，点F (4，2)．∴当⎩⎪⎨⎪⎧m －5≤4，m ≥1，即1≤m ≤9时，边BC 上总存在这样的点P ，使∠OPA ＝90º.（2）∵BC =5=OA ，BC ∥OA ，∴四边形OABC 是平行四边形.当Q 在边BC 上时，∠OQA =180º－∠QOA －∠QAO=180º－12(∠COA +∠OAB )=90º，∴点Q 只能是点E 或点F ．当Q 在F 点时，∵OF 、AF 分别是∠AOC 与∠OAB 的平分线，BC ∥OA ，∴∠CFO ＝∠FOA =∠FOC ，∠BFA ＝∠FAO = ∠FAB ，∴CF ＝OC ，BF ＝AB ，∵OC ＝AB ，∴F 是BC 的中点．∵F 点为 (4，2)，∴此时m 的值为6.5．当Q 在E 点时，同理可求得此时m 的值为3.5．27．（1）y ＝ax 2－4ax ＋c ＝a (x －2)2－4a ＋c ．∴二次函数图像的对称轴为直线x ＝2．当x ＝2时，y ＝34x ＝32，∴C (2，32)．（2）①∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴D (2，－32，)，∴CD ＝3.设A (m ，34m ) (m <2)，由S △ACD ＝3，得12×3×(2－m )＝3，解得m ＝0，∴A (0，0).由A (0，0)、 D (2，－32)得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，－4a ＋c ＝－32. 解得a ＝38，c ＝0.∴y ＝38x 2－32x .②设A (m ，34m )(m <2)，过点A 作AE ⊥CD 于E ，则AE ＝2－m ，CE ＝32－34m ，AC ＝AE 2＋CE 2＝(2－m )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－34m 2＝54(2－m )，∵CD ＝AC ，∴CD ＝54(2－m ).由S △ACD ＝10得12×54(2－m )2＝10，解得m ＝－2或m ＝6（舍去），∴m ＝－2．∴A (－2，－32)，CD ＝5.若a ＞0，则点D 在点C 下方，∴D (2，－72)，由A (－2，－32)、D (2，－72)得⎩⎪⎨⎪⎧12a ＋c ＝－32，－4a ＋c ＝－72. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝18，c ＝－3.∴y ＝18x 2－12x －3.若a ＜0，则点D 在点C 上方，∴D (2，132)，由A (－2，－32)、D (2，132)得⎩⎪⎨⎪⎧12a ＋c ＝－32，－4a ＋c ＝132. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，c ＝92.∴y ＝－12x 2＋2x ＋92.28．（1）过P 作PE ⊥OA 于E ．∵PQ ∥OA ，PM ∥OB ，∴四边形OMPQ 为平行四边形．∴PM ＝OQ ＝1，∠PME ＝∠AOB ＝60º， ∴PE ＝PM ·sin60º＝32，ME ＝12， ∴CE ＝OC －OM －ME ＝32，∴tan ∠PCE ＝PE CE ＝33，∴∠PCE ＝30º，∴∠CPM ＝90º，又∵PM ∥OB ，∴∠CNO ＝∠CPM ＝90 º，即CN ⊥OB ．ACBNPQ M OE（2）①1OM －1ON的值不发生变化．理由如下：设OM ＝x ，ON ＝y ．∵四边形OMPQ 为菱形，∴ OQ ＝QP ＝OM ＝x ，NQ ＝y －x ．∵PQ ∥OA ，∴∠NQP =∠O ．又∵∠QNP =∠ONC ，∴△NQP ∽△NOC ，∴QP OC ＝NQ ON ，即x 6＝y －xy，∴6y －6x ＝xy ．两边都除以6xy ，得1x －1y ＝16，即1OM －1ON ＝16．②过P 作PE ⊥OA 于E ，过N 作NF ⊥OA 于F ，则S 1＝OM ·PE ，S 2＝12OC ·NF ，∴S 1S 2＝x ·PE3NF．∵PM ∥OB ，∴∠MCP =∠O ．又∵∠PCM =∠NCO ， ∴△CPM ∽△CNO ． ∴PE NF ＝CM CO ＝6－x6．∴S 1S 2＝x (6－x )18＝－118(x －3)2＋12．∵0<x <6，由这个二次函数的图像可知，0＜S 1S 2≤12．ACB N P Q MOEF。

江苏无锡中考数学真题测试卷有答案

2015年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题1．﹣3的倒数是（）A ．3 B．±3 C．D．﹣2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A ．x＞4 B．x≥4C．x≤4D．x≠43．今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（）A ．393×103B．3.93×103C．3.93×105D．3.93×1064．方程2x﹣1=3x+2的解为（）A ．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣35．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A． 6 B．﹣6 C． 12 D．﹣126．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆7．tan45°的值为（）A ．B．1 C．D．8．八边形的内角和为（）A ．180°B．360°C．1080°D．1440°9．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A. B. C. D.10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A ．B．C．D．二、填空题11．分解因式：8﹣2x2=．12．化简得．13．一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为．14．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：等级单价（元/千克）销售量（千克）一等 5.0 20二等 4.5 40三等 4.0 40则售出蔬菜的平均单价为元/千克．17．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC 的长等于．18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．三、解答题19．计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．21．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．22．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达A．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为．24．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．25．某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）26．已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．27．一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C 的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D ．①若点D 与点C 关于x 轴对称，且△ACD 的面积等于3，求此二次函数的关系式； ②若CD=AC ，且△ACD 的面积等于10，求此二次函数的关系式．28．如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，OC=6，N 为边OB 上异于点O 的一动点，P 是线段CN 上一点，过点P 分别作PQ ∥OA 交OB 于点Q ，PM ∥OB 交OA 于点M ．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN ⊥OB ．（2）当点N 在边OB 上运动时，四边形OMPQ 始终保持为菱形． ①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由． ②设菱形OMPQ 的面积为S 1，△NOC 的面积为S 2，求的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题）1.D解析：(1) 3-是一个整数，根据“整数a 的倒数为1a (a ≠0)”可知，3-的倒数是1133=--，故选择A ；(2)因为3-×13⎛⎫- ⎪⎝⎭＝1，所以3-的倒数是31-．故选择D ．点评：本题考查了倒数的概念，解题的关键是正确理解倒数的概念．2. B解析：40x -≥，所以4x ≥，故选择B.点评：本题考查了函数自变量x 的取值范围，解题的关键是理解二次根式有意义的条件．3.C解析：393 000共6位，所以n ＝5，a ＝3.93，所以393 000＝51093.3⨯，故选择C.点评：本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，解题的关键是正确确定a 的值以及n 的值．4. D解析：移项，得3212x x -=--，合并同类项，得3x =-，故选择D.点评：本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟悉解题步骤.5. A 解析：方法一：设这个反比例函数的解析式为k y x=，因为点A 在反比例函数图象上，所以43k -=，解得12k =-.所以这个反比例函数的解析式为12y x=-.又因为点B 在反比例函数图象上，所以122m =--，所以6m =，故选择A.方法二：因为)4,3(-A 、),2(m B -在同一个反比例函数的图像上，所以()342m ⨯-=-，所以所以6m =，故选择A.点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式及求坐标中的字母参数，解题的关键是用待定系数法求反比例函数表达式．6.A解析：等边三角形、矩形、圆是轴对称图形，其中等边三角形不是中心对称图形，故选择A.点评：本题考查了中心对称图形、轴对称图形的识别，解题的关键是正确理解与掌握中心对称图形与轴对称图形的意义及识别方法．7. B解析：tan45°＝1，故选择B.点评：本题考查了特殊角的三角函数值的求法，解题的关键是识记特殊角度的三角函数值，或者根据三角函数的意义进行推导．8. jC解析：八边形的内角和为(82)1801080-⨯︒=︒，故选择C.点评：本题考查了多边形的内角和，解题的关键是根据多边形的内角和公式计算．9.D解析：按四个选项画出图形，用剪刀剪下后折一折. 按四个选项画出图形，用剪刀剪下后折一折，发现D 恰好能折成所给的正方体盒子，故选择D.点评：本题考查了图形的展开与折叠，解题的关键是敢于动手剪一剪，折一折．10. B解析：Rt △ABC 中，因为∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，所以AB ＝5.因为将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处，所以AE ＝DE ，CE ⊥AB.所以AEC ∆∽ACB ∆，所以2AC AE AB =⋅，所以95AE =又因为1122ABC S AB CE AC BC ∆=⋅=⋅，所以125CE =.因为将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B'处，所以∠ECF ＝45°.所以CE ＝EF ＝125，所以BF ＝AB-AE-EF ＝5-95-125＝45，故选择B . 点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、求线段的长，解题的关键是证明两个三角形相似并列出比例式计算．二、填空题（本大题共8小题）11.2(2)(2)x x +-解析：22822(4)2(2)(2)x x x x -=-=+-，故答案为2(2)(2)x x +-.点评：本题考查了分解因式，解题的关键是熟悉分解因式的一般步骤． 12. 23x - 解析：2262(3)29(3)(3)3x x x x x x ++==-+--，故答案为23x - 点评：本题考查了分式的约分，解题的关键是将分子、分母分解因式．13.(3,0)解析：取0y =得260x -=，解得3x =，所以一次函数62-=x y 的图像与x 轴的交点坐标为(3,0)，故答案为(3,0).点评：本题考查了一次函数的图象与坐标轴的交点，解题的关键是求出当y ＝0时的自变量x 的值．14. 16cm解析：连结AC 、AD ，因为四边形ABCD 是矩形，所以AC ＝BD ，因为E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，所以12EF AC =，12HG AC =，12EH BD =，12FG BD =，所以四边形EFGH 的周长等于EF FG GH EH +++＝1122AC BD +＋1122AC BD +＝AC BD +＝16（cm ），故答案为16cm.点评：本题考查了矩形的性质、中位线定理，解题的关键是熟矩形的性质、中位线定理．15. 假解析：全等三角形的形状、大小都相同，所以全等三角形的面积相等，它是真命题，但面积相等的三角形不一定是全等三角形，所以命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题，故答案为假.点评：本题考查了全等三角形的意义、逆命题、命题的真假，解题的关键是理解全等三角形的意义、能写出一个命题的逆命题、判断命题是否正确．16.4.4 解析：520 4.540 4.040204040⨯+⨯+⨯++＝4.4(元／千克)，故答案为4.4. 点评：本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是知道加权平均数的计算公式． 17.4.55解析：作出BE 的中点，连结AF 、FD 、DE ，因为D 为BC 的中点，所以DF 是BEC ∆的中位线，所以1//2DF EC .因为BE 平分∠ABC ，AD ⊥BE ，所以G 为AD 的中点.所以AG ＝DG .所以G 也是FE 的中点，所以BE 垂直平分AD ，所以AE ＝DE ，AF ＝DF.所以四边形AFDE 是菱形.所在AC ＝3AE.在Rt AGE ∆中，AG ＝132AD =cm ，11 1.524GE EF BE ===，所以AE ＝223 1.5 1.55+=，所以 1.553 4.55AC =⨯=(cm)，故答案为4.55.点评：本题考查了菱形的判定、三角形的中位线的性质、勾股定理，解题的关键是综合运用这些知识进行求解．18.js838或910解析：不超过500元，应付款的范围是大于0元而小于等于500元；超过500元，但不超过800元的商品应付款的范围是大于400元而小于等于640元；超过800元的付款范围是大于640元.小红母亲付款480，原价可能是就是480元，也可能是480÷0.8=600（元）；小红母亲付款520元，原价一定属于优惠方法②的范围，即520÷0.8=650.若合并付款，分两种情况：（1）当原价是480元与650元时，480+650=1130（元），按③付款，应付款800×80%+（1130-800）×60%=640+198=838（元）；（2）当原价是600元和650元时，600+650=1250（元），按③付款，应付款800×80%+(1250-800）×60%=640+ 270=910（元）.故答案为838或910.点评：本题考查了促销优惠、打折销售、有理数的混合运算，解题的关键是理解优惠方式．三、解答题（本大题共10小题）19. （1）解析：先求出0(5)-、2(3)、3-，再作其它运算.解： 02(5)(3)3--+-＝1331-+=点评：本题考查了实数的运算、二次根式的性质、绝对值，解题的关键是熟悉零指数幂、二次根式的性质、绝对值的意义．（2）解析：先用完全平方公式、分配律展开，再合并同类项.解：212(2)x x +--（）＝22124x x x ++-+＝25x +点评：本题考查了整式的乘法、去括号法则，解题的关键是完全平方公式、去括号法则．20. (1)解析：先去掉括号，再移项，合并同类项，得出解集.解：去括号，得2620x --≤移项并合并同类项，得28x ≤两边同除以2，得4x ≤.点评：本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是正确去括号、移项、合并同类项．（2）解析：消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．解：原方程组可化为25221y x x y =-⎧⎨-=⎩①②，将①代入②，得22(25)1x x --=，解得92x =，将92x =代入①，得4y =，所以方程组的解为924x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩. 点评：本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是运用消元法转化为一元方程． 21.解析：（1）由CE=DE ，得出一对角相等，结合AB ∥CD ，得出∠AEC =∠BED ；（2）在（1）的基础上证明ACE ∆与BDE ∆全等，根据全等三角形的性质可得出AC=BD .解：(1)∵CE=DE ，∴∠ECD=∠EDC.∵AB ∥CD ，∴∠AEC =∠ECD ，∠BED =∠EDC ，∴∠AEC =∠BED .(2) ∵E 是AB 的中点，∴AE=BE. ∵CE=DE ，∠AEC =∠BED ，∴ACE ∆≌BDE ∆（SAS ）. ∴AC=BD ．点评：本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明全等时找准对应边、对应角．22. j解析：（1）连结AD ，证明ABD ∆是等腰直角三角形即可；（2）先求出BD 的度数，再利用扇形面积减去三角形的面积求出阴影部分的面积.解：（1）连结AD ，因为AB 是⊙O 的直径，所以∠C=90°，∠BDA=90°．因为BC =6cm ，AC =8cm ，所以AB=10cm.因为∠ABD=45°，所以ABD ∆是等腰直角三角形，即BD=AD=2522AB =（cm ）.（2）连结DO ，因为BD=AD ，∠BDA=90°，所以∠BAD=45°，所以∠BOD=90°.因为直径AB=10cm ，所以OB=OD=5cm.所以O B D B O D S S S ∆=-阴影扇形＝22905153602π⨯-⨯＝252542π-(2cm ).s 点评：本题考查了直径所对我圆周角是直角、扇形面积的求法，解题的关键是知道扇形面积的计算公式．23．解析：（1）根据条形统计图中从不的人数与扇形统计图中从不占3%，可求出该区初二年级的学生参加本次问卷调查的人数；（2）根据（1）中求出的该区初二年级的学生参加本次问卷调查的人数，结合条形统计图，求出“有时”这部分的人数，再补充完整条形统计图；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为等于“总是”的人数与总人数相除即可.解：（1）该区参加了本次问卷调查的初二年级的学生共有963%3200÷=（1）（2）“有时”的人数为3200-96-320-736-1344=704（人）. 补充条形统计图如下：（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为1344320042%÷=.点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用，解题的关键是从条形图和扇形图中读出相关联的数据，然后进行计算.24. 解析：(1)先用树状图或列表大方法列出所有可能的情况，再用等可能事件的概率的定义求解；（2）从2，3，4，依次算起，从中找出规律，写出n (n ≥2)个人时的情况. 解：(1)画树状图：有树状图可知共出现了9种等可能的结果，其中第二次传球后球回到甲手里的有3种，所以P （第二次传球后球回到甲手里）=3193=. (2)当n=2时，这两个人分别记作A1，A2有树状图可知共出现了32=8种等可能的结果，其中第三次传球后球回到甲手里的有12⨯=2种，所以P （第三次传球后球回到甲手里）=2184=. 当n=3时，这三个人分别记作A1，A2，A3，有树状图可知共出现了33=27种等可能的结果，其中第三次传球后球回到甲手里的有23⨯=6种，所以P （第三次传球后球回到甲手里）=26222793==. 可以推知，当n=4时，有3464=种等可能的结果，其中第三次传球后球回到甲手里的有34⨯=12种，所以P （第三次传球后球回到甲手里）=2123364164==.…如果甲跟另外n (n ≥2)个人做(1)中同样的游戏，有3n 种等可能的结果，，其中第三次传球后球回到甲手里的有(1)n n -⨯种，所以P （第三次传球后球回到甲手里）=32(1)1n n n n n -⨯-=. 点评：本题考查了本题考查了用画树状图或列表的方法，求有放回事件的概率，解题的关键是用树状图或是列表法列举出所有的等可能事件．25. 解析：分别求出甲、乙两车间能获取的利润，相加就是总利润，再求出自变量的取值范围，然后确定最大利润时自变量的值.解：设分配给甲车间的原材料为x 箱，则分配给乙车间的原材料为()60x -箱，甲车间能生产A 产品12x 千克，耗水4x 吨；乙车间能生产A 产品10()60x -千克，耗水2()60x -吨.甲车间这次生产所能获取的利润为()301254x x ⨯-⨯元，乙车间这次生产所能获取的利润为()()3010605260x x ⨯--⨯-⎡⎤⎣⎦元.所以这次生产所能获取的利润w =()301254x x ⨯-⨯+()()3010605260x x ⨯--⨯-⎡⎤⎣⎦=5017400x +.总耗水量为42(60)200x x +-≤，解得40x ≤，而0600x x ≥⎧⎨-≥⎩，所以040x ≤≤，当40x =时，利润最大，最大利润是504017400⨯+=19400.所以分配给甲车间的原材料为40箱，分配给乙车间的原材料为20箱，才能使这次生产所能获取的利润w 最大，最大利润是19400.点评：本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是找出自变量与函数之间的关系． 26解析：（1）由四边形四个点的坐标易得OA=BC=5，BC ∥OA ，以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，根据圆周角定理得∠OEA=∠OFA=90°，如图1，作DG ⊥EF 于G ，连DE ，则DE=OD=2.5，DG=2，根据垂径定理得EG=GF ，接着利用勾股定理可计算出EG=1.5，于是得到E （1，2），F （4，2），即点P 在E 点和F 点时，满足条件，此时，即1≤m≤9时，边BC 上总存在这样的点P ，使∠OPA=90°；（2）如图2，先判断四边形OABC 是平行四边形，再利用平行线的性质和角平分线定义可得到∠AQO=90°，以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，则∠OEA=∠OFA=90°，于是得到点Q 只能是点E 或点F ，当Q 在F 点时，证明F 是BC 的中点．而F 点为（4，2），得到m 的值为6.5；当Q 在E 点时，同理可求得m 的值为3.5.解：（1）存在．∵O （0，0）、A （5，0）、B （m ，2）、C （m ﹣5，2）．∴OA=BC=5，BC ∥OA ，以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，则∠OEA=∠OFA=90°，如图1，作DG ⊥EF 于G ，连DE ，则DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF ，∴EG==1.5，∴E （1，2），F （4，2），∴当，即1≤m≤9时，边BC 上总存在这样的点P ，使∠OPA=90°；（2）如图2，∵BC=OA=5，BC ∥OA ，∴四边形OABC 是平行四边形，∴OC ∥AB ，∴∠AOC+∠OAB=180°，∵OQ 平分∠AOC ，AQ 平分∠OAB ，∴∠AOQ=∠AOC ，∠OAQ=∠OAB ，∴∠AOQ+∠OAQ=90°，∴∠AQO=90°，以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，则∠OEA=∠OFA=90°，∴点Q 只能是点E 或点F ，当Q 在F 点时，∵OF 、AF 分别是∠AOC 与∠OAB 的平分线，BC ∥OA ，∴∠CFO=∠FOA=∠FOC ，∠BFA=∠FAO=∠FAB ，∴CF=OC ，BF=AB ，而OC=AB ，∴CF=BF ，即F 是BC 的中点．而F 点为（4，2），∴此时m 的值为6.5，当Q 在E 点时，同理可求得此时m 的值为3.5，综上所述，m 的值为3.5或6.5．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆周角定理和平行四边形的判定与性质；理解坐标与图形性质；会利用勾股定理计算线段的长.27. 解析：（1）要求C 点的坐标，可先求出二次函数c ax ax y +-=42的对称轴，再求出对称轴与一次函数x y 43=的图像的交点即可；（2）①结合（1）根据点D 与点C 关于x 轴对称，先求出点D 的坐标，可求出CD 的长，再根据△ACD 的面积等于3，求出点A 的横坐标，将它代入一次函数关系中求出A 点的纵坐标，将A 、D 两点的坐标代入二次函数关系式中，求出待定系数，确定二次函数关系式；②设点A 的坐标为3(,)4m m ，根据“CD=AC ，且△ACD 的面积等于10”，得到关系a ，c ，m 的两个关系式，求出a ，c ，m 即可.解：（1）因为二次函数c ax ax y +-=42的对称轴为422a x a-=-=，所以对称轴2x =与一次函数x y 43=的图像的交点C 的坐标为32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. (2)①设点A 的坐标为3(,)4m m ，因为点D 与点C 关于x 轴对称，所以点D 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.所以CD ＝3.因为△ACD 的面积等于3，所以13(2)32m ⨯⨯-=，解得0m =.所以A 点坐标为（0，0），因为点A 在二次函数c ax ax y +-=42的图像上，所以c=0.又因为点D 在二次函数c ax ax y +-=42的图像上，所以3482a a -=-，解得38a =.所以这个二次函数的关系式为22333348882x x x x y -⨯=-=. ②设点A 的坐标为3(,)4m m ，则()22335(2)()2424AC m m m =-+-=-，由(2)①知点D 的坐标为()2,4c a -.所以33(4)422CD c a c a =--=-+.因为AC=CD ，所以()524m -=342c a -+.因为△ACD 的面积等于10，所以()13421022c a m ⎛⎫⨯-+-= ⎪⎝⎭，所以()()15221024m m ⨯--=，解得2m =-或6m =(舍去).所以A 点的坐标为3(2,)2--，342c a -+=5①.所以3482a a c -=++②，由①②联立组成方程组，解得183a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以这个二次函数的关系式为211382y x x =--. 点评：二次函数与一次函数的综合性问题，交点问题可通过构造方程组求出交点坐标再通过一元二次方程有实数根情况来说明问题的解；解答压轴题时应循序渐进，先从简单的问题入手，在复杂的图形中寻找基本的图形、常见的结论，综合运用所学知识、方法与技巧，化整为零，各个击破，注意数形结合、转化归纳，结合动手操作，一般可以得到所需结果.28. 解析：(1)利用“由平行线截得的比例线段”得出比例式MP CM ON OC=，求出ON ，再说明OND ∆为等边三角形，作出OC 边上的中线，说明这条中线等于这条边的一半即可；(2) ①利用“由平行线截得的比例线段”得出比例式，适当变形可知ONOM 11-为定值；解：(1)∵PQ ∥OA ，PM ∥OB ，∴四边形OMPQ 是平行四边形.∵OM =4，OQ =1，∴MP=1，OM=4.∵OC =6，∴MC=2.∵PM ∥OB ，∴MP CM ON OC =，∴126ON =，解得3ON =.作OC 的中点D ，连结ND ，∵OC =6，∴OD=DC=3，∵∠AOB =60°，∴OND ∆为等边三角形，∴DN=3，∴DN=12OC.∴ONC ∆为直角三角形，∴CN ⊥OB ．(2)①∵四边形OMPQ 始终保持为菱形，∴OM=MP=QP=OQ.∵MP//ON ，∴MC MP OC ON =，∴OC OM OM OC ON -=，∵OC=6，∴66OM OM ON-=，解得1116ON OM =-，即1116OM ON -=，即11OM ON-不变. ②过点Q 作QJ ⊥OC ，过点N 作NK ⊥OC ，所以QJ//NK ，所以QJ OQ OM CM NK ON ON OC ===，设QJ=1h ，NK=2h ，所以1266h CM OC OM OM h OC OC --===因为11S OM h =⋅，2212S OC h =⋅，111122226133362S OM h OM h h OM OM OM S h h OC h ⋅⋅-===⋅=⋅⋅ =211(6)(6)1818OM OM OM OM ⋅-=-- =()221111(69)9(3)1818182OM OM OM --+-⨯-=--+，而06OM <<，画出草图如下：可知12102S S <<. 点评：本题考查了由平行线截得的比例线段、平行四边形的判定、等边三角形的判定、直角三角形的判定、比例的基本性质，解题的关键是综合运用这些知识推理说明、计算．。

江苏省无锡市2015年中考数学试题(解析版)

江苏省无锡市2015年中考数学试卷一、选择题1．（2分）（2015•无锡）﹣3的倒数是（）A．3B．±3 C．D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：﹣3的倒数是，故选D点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2分）（2015•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4C．x≤4D．x≠4考点：函数自变量的取值范围．分析：因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣4≥0，可求x的范围．解答：解：x﹣4≥0解得x≥4，故选：B．点评：此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．（2分）（2015•无锡）今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（）A．393×103B．3.93×103C．3.93×105D．3.93×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：393000=3.93×105，故选C．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．4．（2分）（2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3考点：解一元一次方程．分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程2x﹣1=3x+2，移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．5．（2分）（2015•无锡）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A．6B．﹣6 C．12 D．﹣12考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：反比例函数的解析式为y=，把A（3，﹣4）代入求出k=﹣12，得出解析式，把B的坐标代入解析式即可．解答：解：设反比例函数的解析式为y=，把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12，即y=﹣，把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6，故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出反比例函数的解析式，难度适中．6．（2分）（2015•无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．解答：解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选A．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．7．（2分）（2015•无锡）tan45°的值为（）A．B．1C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可．解答：解：tan45°=1，即tan45°的值为1．故选：B．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．8．（2分）（2015•无锡）八边形的内角和为（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．解答：解：（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．故选：C．点评：本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．9．（2分）（2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．解答：解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，故选D点评：本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．（2分）（2015•无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．解答：解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F==．故选B．点评：此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键．二、填空题11．（2分）（2015•无锡）分解因式：8﹣2x2=2（2+x）（2﹣x）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．解答：解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案为：2（2+x）（2﹣x）．点评：本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．12．（2分）（2015•无锡）化简得．考点：约分．分析：首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．解答：解：==故答案为：．点评：此题主要考查了约分问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．13．（2分）（2015•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（3，0）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，所以把y=0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值．解答：解：令y=0得：2x﹣6=0，解得：x=3．则函数与x轴的交点坐标是（3，0）．故答案是：（3，0）．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．14．（2分）（2015•无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于16cm．考点：中点四边形．分析：连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长，再求出四边形EFGH 的周长即可．解答：解：如图，连接C、BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：16．点评：本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．（2分）（2015•无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题．（填入“真”或“假”）考点：命题与定理．分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．解答：解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16．（2分）（2015•无锡）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：等级单价（元/千克）销售量（千克）一等 5.0 20二等 4.5 40三等 4.0 40则售出蔬菜的平均单价为 4.4元/千克．考点：加权平均数．分析：利用售出蔬菜的总价÷售出蔬菜的总数量=售出蔬菜的平均单价，列式解答即可．解答：解：（5×20+4.5×40+4×40）÷（20+40+40）=（100+180+160）÷100=440÷100=4.4（元/千克）答：售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克．故答案为：4.4．点评：此题考查加权平均数的求法，利用总数÷总份数=平均数列式解决问题．17．（2分）（2015•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于．考点：三角形中位线定理；勾股定理．专题：计算题．分析：延长AD至F，使DF=AD，过点F作平行BE与AC延长线交于点G，过点C作CH∥BE，交AF于点H，连接BF，如图所示，在直角三角形AGF中，利用勾股定理求出AG的长，利用SAS证得△BDF≌△CDA，利用全等三角形对应角相等得到∠ACD=∠BFD，证得AG∥BF，从而证得四边形EBFG是平行四边形，得到FG=BE=6，利用AAS得到三角形BOD与三角形CHD全等，利用全等三角形对应边相等得到OD=DH=3，得出AH=9，然后根据△AHC∽△AFG，对应边成比例即可求得AC．解答：解：延长AD至F，使DF=AD，过点F作FG∥BE与AC延长线交于点G，过点C作CH∥BE，交AF于点H，连接BF，如图所示，在Rt△AFG中，AF=2AD=12，FG=BE=6，根据勾股定理得：AG==6，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（SAS），∴∠ACD=∠BFD，∴AG∥BF，∴四边形EBFG是平行四边形，∴FG=BE=6，在△BOD和△CHD中，，∴△BOD≌△CHD（AAS），∴OD=DH=3，∵CH∥FG，∴△AHC∽△AFG，∴=，即=，解得：AC=，故答案为：点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，平行四边形的判定和性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形和平行四边形是解题的关键．18．（2分）（2015•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款838或910元．考点：分段函数．分析：根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际标价为650元，求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．解答：解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×=600元，付款520元，实际标价为520×=650元，如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元．如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元．故答案为：838或910．点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，考查函数的思想．属于基础题．三、解答题19．（8分）（2015•无锡）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．分析：（1）先算0指数幂、平方和绝对值，再算加减；（2）利用完全平方公式计算，再合并得出答案即可．解答：解：（1）原式=1﹣3+3=1．（2）原式=x2+2x+1﹣2x+4=x2+5．点评：此题考查整式的混合运算，掌握运算的顺序与计算的方法是解决问题的关键．20．（8分）（2015•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组．分析：（1）先去括号，再移项、合并同类项，不等式两边同乘以，即可得出不等式的解集；（2）先把②整理，再由减法消去x求出y，然后代入①求出x即可，解答：解：（1）去括号，得：2x﹣6﹣2≤0，移项，得：2x≤6+2，合并同类项，得：2x≤8，两边同乘以，得：x≤4；∴原不等式的解集为：x≤4．（2）由②得：2x﹣2y=1③，①﹣②得：y=4，把y=4代入①得：x=，∴原方程组的解为：点评：本题考查了不等式的解法、二元一次方程组的解法；熟练掌握不等式的解法和用加减法解方程组是解决问题的关键，21．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．解答：证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．点评：本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，关键是根据SAS证明全等．22．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．考点：圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．分析：（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．解答：解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm．（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．点评：本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接OD构造直角三角形是解题的关键．23．（6分）（2015•无锡）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达EA．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为42%．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）结合两个统计图中的“从不”的人数与所占百分比即可求出初二年级的学生参加数量；（2）用总人数分别减去“从不”、“很少”、“常常”、“总是”的人数，计算出“有时”的人数即可将条形统计图补充完整；（3）利用公式“总是”所占的百分比=%计算即可．解答：解：（1）96÷3%=3200，故答案为：3200；（2）“有时”的人数=3200﹣96﹣320﹣736﹣1344=704；如图所示：（3）“总是”所占的百分比=%=100%=42%，故答案为：42%．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）（2015•无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．考点：列表法与树状图法．分析：（1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；（2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是n2，第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），根据概率的意义，可得答案．解答：解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P（第2次传球后球回到甲手里）==．（2）第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），第三次传球后球回到甲手里的概率是=，故答案为：．点评：本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，画树状图是解题关键．25．（8分）（2015•无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用．分析：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品，根据题意列出不等式，确定x的取值范围，列出w=30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]=50x+12 600，利用一次函数的性质，即可解答．解答：解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品．由题意得4x+2（60﹣x）≤200，解得x≤40．w=30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]=50x+12 600，∵50＞0，∴w随x的增大而增大．∴当x=40时，w取得最大值，为14 600元．答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出关系式，利用一次函数的性质解决问题．26．（10分）（2015•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）由四边形四个点的坐标易得OA=BC=5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，根据圆周角定理得∠OEA=∠OFA=90°，如图1，作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，根据垂径定理得EG=GF，接着利用勾股定理可计算出EG=1.5，于是得到E（1，2），F（4，2），即点P在E点和F点时，满足条件，此时，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA=90°；（2）如图2，先判断四边形OABC是平行四边形，再利用平行线的性质和角平分线定义可得到∠AQO=90°，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90°，于是得到点Q只能是点E或点F，当Q在F点时，证明F是BC的中点．而F点为（4，2），得到m的值为6.5；当Q在E点时，同理可求得m的值为3.5．解答：解：（1）存在．∵O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．∴OA=BC=5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90°，如图1，作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，∴EG==1.5，∴E（1，2），F（4，2），∴当，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA=90°；（2）如图2，∵BC=OA=5，BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，∴∠AOC+∠OAB=180°，∵OQ平分∠AOC，AQ平分∠OAB，∴∠AOQ=∠AOC，∠OAQ=∠OAB，∴∠AOQ+∠OAQ=90°，∴∠AQO=90°，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90°，∴点Q只能是点E或点F，当Q在F点时，∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分线，BC∥OA，∴∠CFO=∠FOA=∠FOC，∠BFA=∠FAO=∠FAB，∴CF=OC，BF=AB，而OC=AB，∴CF=BF，即F是BC的中点．而F点为（4，2），∴此时m的值为6.5，当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5，综上所述，m的值为3.5或6.5．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆周角定理和平行四边形的判定与性质；理解坐标与图形性质；会利用勾股定理计算线段的长．27．（10分）（2015•无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．考点：二次函数综合题．分析：（1）先求出对称轴为x=2，然后求出与一次函数y=x的交点，即点C的坐标；（2）①先求出点D的坐标，设A坐标为（m，m），然后根据面积为3，求出m的值，得出点A的坐标，最后根据待定系数法求出a、c的值，即可求出解析式；②过点A作AE⊥CD于E，设A坐标为（m，m），由S△ACD=10，求出m的值，然后求出点A坐标以及CD的长度，然后分两种情况：当a＞0，当a＜0时，分别求出点D的坐标，代入求出二次函数的解析式．解答：解：（1）∵y=ax2﹣4ax+c=a（x﹣2）2﹣4a+c，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=x=，故点C（2，）；（2）①∵点D与点C关于x轴对称，∴D（2，﹣，），∴CD=3，设A（m，m）（m＜2），由S△ACD=3得：×3×（2﹣m）=3，解得m=0，∴A（0，0）．由A（0，0）、D（2，﹣）得：，解得：a=，c=0．∴y=x2﹣x；②设A（m，m）（m＜2），过点A作AE⊥CD于E，则AE=2﹣m，CE=﹣m，AC===（2﹣m），∵CD=AC，∴CD=（2﹣m），由S△ACD=10得×（2﹣m）2=10，解得：m=﹣2或m=6（舍去），∴m=﹣2，∴A（﹣2，﹣），CD=5，当a＞0时，则点D在点C下方，∴D（2，﹣），由A（﹣2，﹣）、D（2，﹣）得：，解得：，∴y=x2﹣x﹣3；当a＜0时，则点D在点C上方，∴D（2，），由A（﹣2，﹣）、D（2，）得：，解得，∴y=﹣x2+2x+．点评：本题考查了二次根式的综合题，涉及了二次函数与一次函数的交点问题，三角形的面积公式，以及待定系数法求函数解析式等知识点，综合性较强，难度较大．28．（10分）（2015•无锡）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O 的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．考点：相似形综合题．专题：综合题．分析：（1）过P作PE⊥OA于E，利用两组对边平行的四边形为平行四边形得到OMPQ为平行四边形，利用平行四边形的对边相等，对角相等得到PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60°，进而求出PE与ME的长，得到CE的长，求出tan∠PCE的值，利用特殊角的三角函数值求出∠PCE的度数，得到PM于NC垂直，而PM与ON平行，即可得到CN与OB 垂直；（2）﹣的值不发生变化，理由如下：设OM=x，ON=y，根据OMPQ为菱形，得到PM=PQ=OQ=x，QN=y﹣x，根据平行得到三角形NQP与三角形NOC相似，由相似得比例即可确定出所求式子的值；②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，表示出菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，得到，由PM与OB平行，得到三角形CPM与三角形CNO相似，由相似得比例求出所求式子的范围即可．解答：解：（1）过P作PE⊥OA于E，∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形，∴PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60°，∴PE=PM•sin60°=，ME=，∴CE=OC﹣OM﹣ME=，∴tan∠PCE==，∴∠PCE=30°，∴∠CPM=90°，又∵PM∥OB，∴∠CNO=∠CPM=90°，则CN⊥OB；（2）①﹣的值不发生变化，理由如下：设OM=x，ON=y，∵四边形OMPQ为菱形，∴OQ=QP=OM=x，NQ=y﹣x，∵PQ∥OA，∴∠NQP=∠O，又∵∠QNP=∠ONC，∴△NQP∽△NOC，∴=，即=，∴6y﹣6x=xy．两边都除以6xy，得﹣=，即﹣=．②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，则S1=OM•PE，S2=OC•NF，∴=．∵PM∥OB，∴∠MCP=∠O，又∵∠PCM=∠NCO，∴△CPM∽△CNO，∴==，∴==﹣（x﹣3）2+，∵0＜x＜6，则根据二次函数的图象可知，0＜≤．点评：此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，平行四边形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．。

2015无锡中考数学试卷及答案

2015年无锡市中考数学试题一、选择题．－的倒数是（）．．±．．－．函数＝－中自变量的取值范围是（）．＞． ≥ ． ≤ ． ≠．今年江苏省参加高考的人数约为人，这个数据用科学记数法可表示为（）． × ． × ． × ． × ．方程－＝＋的解为（）．＝．＝－．＝．＝－．若点，－、－，在同一个反比例函数的图像上，则的值为（）．．－．．－．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）．等边三角形．平行四边形．矩形．圆．的值为（）．．．．．八边形的内角和为（）．．．．．如图的正方体盒子的外表面上画有条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）．如图， △ 中，∠ ＝，＝，＝，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为（ ▲ ）．．．．二、填空题．分解因式：－＝．（第题）．．．．（第题）．化简＋－得．．一次函数＝－的图像与轴的交点坐标为．．如图，已知矩形的对角线长为，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长等于．．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题．．．是命题．（填“真”或“假”）．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：则售出蔬菜的平均单价为元千克．．已知：如图，、分别是△ 的中线和角平分线， ⊥ ，＝＝，则的长等于．．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：如果不超过元，则不予优惠；如果超过元，但不超过元，则按购物总额给予折优惠；如果超过元，则其中元给予折优惠，超过元的部分给予折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款元和元；若合并付款，则她们总共只需付款元．三、解答题．（本题满分分）计算：（）－－＋－；（）＋－－．．（本题满分分）（）解不等式：－－ ≤ ；（）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧ －＝，………①－＝－ …②．（本题满分分）已知：如图， ∥ ，是的中点，＝．求证：（）∠ ＝∠ ；（）＝．（第题）．（本题满分分）已知：如图，为⊙ 的直径，点、在⊙ 上，且＝，＝，∠ ＝ º．（）求的长；（）求图中阴影部分的面积．．（本题满分分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（）．从不．很少．有时．常常．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（）该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（）请把这幅条形统计图补充完整；（）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ▲ ．．（本题满分分）（）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）各选项选择人数的条形统计图各选项选择人数分布的扇形统计图从不少时常是从不人数选项（）如果甲跟另外（ ≥ ）个人做（）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．．（本题满分分）某工厂以元箱的价格购进箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产产品．甲车间用每箱原材料可生产出产品千克，需耗水吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的产品比甲车间少千克，但耗水量是甲车间的一半．已知产品售价为元千克，水价为元吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润最大？最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）．（本题满分分）已知：平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为，、（，）、，、－，．（）问：是否存在这样的，使得在边上总存在点，使∠ ＝？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．（）当∠ 与∠ 的平分线的交点在边上时，求的值．．（本题满分分）一次函数＝的图像如图所示，它与二次函数＝－＋的图像交于、两点（其中点在点的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点．（）求点的坐标；（）设二次函数图像的顶点为．①若点与点关于轴对称，且△ 的面积等于，求此二次函数的关系式； ②若＝，且△ 的面积等于，求此二次函数的关系式．．（本题满分分）如图，为∠ 的边上一点，＝，为边上异于点的一动点，是线段上一点，过点分别作 ∥ 交于点， ∥ 交于点．（）若∠ ＝，＝，＝，求证： ⊥ ．（）当点在边上运动时，四边形始终保持为菱形．①问：－的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形的面积为，△ 的面积为，求的取值范围．＝参考答案一、选择题（每小题分，共分）．．．．．．．．．．二、填空题（每小题分，共分）．＋－．－．（，）．．假．．．或三、解答题（本大题共小题，共分）．解：（）．（）＋．．解：（） ≤ ．（）⎩⎪⎨⎪⎧ ＝，＝．．证：（）∵ ∥ ，∴∠ ＝∠ ，∠ ＝∠ ． ∵ ＝，∴∠ ＝∠ ．∴∠ ＝∠ ．（）∵ 是的中点，∴ ＝．在△ 和△ 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ＝，∠ ＝∠ ，＝，∴△ ≌△ ． ∴ ＝．．解：（）为⊙ 的直径， ∠ ＝．＝，＝，＝．＝．连，＝，＝∠ ＝ º．＝．＝＋＝．（）阴影＝·－＝－．．解：（）；（）图略，“有时”的人数为；（）．．解：（）画树状图：或：列表：共有种等可能的结果，其中符合要求的结果有种， ∴ （第次传球后球回到甲手里）＝＝．（）－．．解：设甲车间用箱原材料生产产品，则乙车间用－箱原材料生产产品．由题意得＋－ ≤ ，解得 ≤ ．＝＋－－ × －＋－＝＋，∵ ＞，∴ 随的增大而增大．∴当＝时，取得最大值，为元．答：甲车间用箱原材料生产产品，乙车间用箱原材料生产产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为元．．解：（）由题意，知： ∥ 以为直径作⊙ ，与直线分别交于点、，则作 ⊥ 于，连，则＝＝，＝，＝，∴ ＝－＝， ∴点，，点，．∴当⎩⎪⎨⎪⎧ － ≤ ， ≥ ，即 ≤ ≤ 时，边上总存在这样的点，使∠ ＝乙甲丙丁第次第次丙甲乙丁丁甲乙丙（）∵ ， ∥ ，∴四边形是平行四边形当在边上时，∠ －∠ －∠－∠ ∠ ，∴点只能是点或点．当在点时，∵ 、分别是∠ 与∠ 的平分线， ∥ ，∴∠ ＝∠ ∠ ，∠ ＝∠ ∠ ，∴ ＝，＝，∵ ＝，∴ 是的中点．∵ 点为，，∴此时的值为．当在点时，同理可求得此时的值为．．（）＝－＋＝－－＋．∴二次函数图像的对称轴为直线＝．当＝时，＝＝，∴ ，．（）①∵点与点关于轴对称，∴ ，－，，∴ ＝设，，由 △ ＝，得× × －＝，解得＝，∴ ，由，、，－得⎩⎪⎨⎪⎧ ＝，－＋＝－解得＝，＝ ∴ ＝－②设，，过点作 ⊥ 于，则＝－，＝－，＝＋＝－＋⎝ ⎛⎭⎪⎫ －＝－，∵ ＝，∴ ＝－由 △ ＝得 ×－＝，解得＝－或＝（舍去），∴ ＝－．∴ －，－，＝若＞，则点在点下方，∴ ，－，由－，－、，－得⎩⎨⎧ ＋＝－，－＋＝－解得⎩⎪⎨⎪⎧ ＝，＝－∴ ＝－－若＜，则点在点上方，∴ ，，由－，－、，得⎩⎨⎧ ＋＝－，－＋＝解得⎩⎨⎧＝－，＝∴ ＝－＋＋．（）过作 ⊥ 于．∵ ∥ ， ∥ ，∴四边形为平行四边形． ∴ ＝＝，∠ ＝∠ ＝， ∴ ＝ · ＝，＝，∴ ＝－－＝，∴ ∠ ＝＝，∴∠ ＝，∴∠ ＝，又∵ ∥ ，∴∠ ＝∠ ＝，即 ⊥ ．（）①－的值不发生变化．理由如下：设＝，＝．∵四边形为菱形，∴ ＝＝＝，＝－．∵ ∥ ，∴∠ ∠ ．又∵∠ ∠ ，∴△ ∽△ ，∴ ＝，即＝－， ∴ －＝．两边都除以，得－＝，即－＝．②过作 ⊥ 于，过作 ⊥ 于，则＝，＝，∴＝．∵ ∥ ，∴∠ ∠ ．又∵∠ ∠ ， ∴△ ∽△ ． ∴＝＝－． ∴ ＝－＝－－＋． ∵ ，由这个二次函数的图像可知，＜≤．。

2015年江苏省无锡市中考数学试卷-答案

江苏省无锡市2015年中考数学试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】3-的倒数是13-，故选D.【考点】倒数的概念2.【答案】B【解析】40x -≥，解得4x ≥.【考点】二次根式成立的条件3.【答案】C【解析】5393000 3.9310=⨯.【考点】科学记数法4.【答案】D【解析】方程2132x x =+-，移项得：2321x x =+-，合并得：=3x -，解得：3x =-.【考点】一元一次方程5.【答案】A 【解析】设反比例函数的解析式为(0)k y k x =≠，把(3,4)A -代入得：12k =-，即12y x=-，把(2,)B m 代入得：1262m =-=-. 【考点】反比例函数6.【答案】A【解析】A 只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B 只是中心对称图形，不合题意；C ，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意.故选A.【考点】轴对称图形7.【答案】B【解析】tan451︒=，即tan45︒的值为1.故选B.【考点】特殊角的三角函数值8.【答案】C【解析】(82)180********-︒=⨯︒=︒.【考点】多边形内角和9.【答案】D【解析】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A 错误，且两条相邻成直角，故B 错误，中间相隔一个正方形，故C 错误，只有D 选项符合条件.【考点】正方形展开图10.【答案】B【解析】根据折叠的性质可知3CD AC ==，4B C BC '==，ACE DCE ∠=∠，BCF B CF ∠=∠'，CE AB ⊥， ∴431B D '==-，DCE B CF ACE BCF ∠+∠'=∠+∠，∵90ACB ∠=︒，∴45ECF ∠=︒，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴EF CE =，45EFC ∠=︒，∴135BFC B FC ∠=∠'=︒，∴90B FD ∠'=︒， ∵1122ABC AC A S BC B CE ==△，∴AC BC AB CE =，∵根据勾股定理求得5AB =，=125CE =，∴125EF = 95ED AE ==，∴35DF EF ED =-=，∴4'5B F =. 二、填空题11.【答案】2(2)(2)x x +-【解析】原式=22(4)x -=2(2)(2)x x +-. 【考点】分解因式12.【答案】23x - 【解析】2262(3)2=9(3)(3)3x x x x x x ++=-+--. 【考点】分式的化简13.【答案】(3,0)【解析】令0y =得：260x =－，解得：3x =.则函数与x 轴的交点坐标是(3,0).【考点】函数图像与坐标轴的交点14.【答案】16cm【解析】如图，连接AC 、BD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴8cm AC BD ==，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点， ∴14cm 2HG EF AC ===，14cm 2EH FG BD ===， ∴四边形EFGH 的周长等于4cm 4cm 4cm 4cm 16cm +++=.【考点】三角形中位线的性质和矩形对角线的性质15.【答案】假【解析】“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题.【考点】命题16.【答案】4.4【解析】(520 4.540440)(204040)(100180160)100440100 4.4⨯+⨯+⨯++=++÷=÷=÷（元/千克）.【考点】加权平均数17.【解析】延长AD 至F ，使DF AD =，过点F 作FG BE ∥与AC 延长线交于点G ，过点C 作CH BE ∥，交AF 于点H ，连接BF ，如图所示，在Rt △AFG 中，212AF AD ==，6FG BE ==，根据勾股定理得：AG =在△CDA 和△BDF 中，AD DF ADC FDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CDA BDF SAS △≌△（），∴ACD DBF ∠=∠，∴AG BF ∥，∴四边形EBFG 是平行四边形，∴6FG BE ==，在△BOD 和△CHD 中，90BOD DHC ODB HDCBD CD ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩︒， ∴BOD CHD AAS △≌△（）， ∴3OD DH ==，∵CH FG ∥，∴AHC AFG △∽△， ∴AC AH AG AF =912=，解得：AC = 【考点】三角形全等，三角形的中位线以及勾股定理18.【答案】838或910【解析】由题意知付款480元，实际标价为480或10=6008480⨯元，付款520元，实际标价为10=6508520⨯元，如果一次购买标价4806501130+=元的商品应付款8000.8(1130800)0.6838⨯+-⨯=元.如果一次购买标价6006501250+=元的商品应付款8000.8(1250800)0.6910⨯+-⨯=元.三、解答题19.【答案】（1）1（2）25x +【解析】（1）原式=1331-+=.（2）原式=22124x x x ++-+=25x +.【考点】整式的混合运算，实数的运算，零指数幂20.【答案】（1）4x ≤（2）9=2=4x y ⎧⎪⎨⎪⎩【解析】（1）去括号，得：2620x ≤－－，移项，得：262x ≤+，合并同类项，得：28x ≤，两边同乘以12，得：4x ≤； ∴原不等式的解集为：4x ≤.（2）由②得：221x y -=③，①－②得：4y =，把4y =代入①得：92x =， ∴原方程组的解为：9=2=4x y ⎧⎪⎨⎪⎩【考点】解一元一次不等式，解二元一次方程组21.【答案】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴AEC ECD ∠=∠，BED EDC ∠=∠，∵CE DE =，∴ECD EDC ∠=∠，∴AEC BED ∠=∠；（2）∵E 是AB 的中点，∴AE BE =，在△AEC 和△BED 中，AE BE AEC BED EC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEC BED SAS △≌△（） AC BD =.【考点】等腰三角形的性质，等边对等角以及平行线的性质22.【答案】（1）BD =（2）225π50cm 4－【解析】（1）∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵6cm BC =，8cm AC =，∴10cm AB =.∴5cm OB =.连接OD ，∵OD OB =，如下图∴45ODB ABD ∠=∠=︒.∴90BOD ∠=︒.∴BD ==.（2）2290125π50=π555cm 36024OBD OBD S S S --=⨯⨯=△阴影扇形-.23.【答案】（1）3200（2）（3）42%【解析】（1）96÷3%=3200，故答案为3200 （2）“有时”的人数3200963207361344704=----=；如图所示：（3）“总是”所占的百分比=1344100=100=320042⨯⨯“总是”的人数％％％总人数，故答案为：42%.24.【答案】（1）（2）21n n －【解析】（1）画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P （第2次传球后球回到甲手里）31==93.（2）第三步传的结果是3n ，传给甲的结果是(1)n n －，第三次传球后球回到甲手里的概率是32(1)1=n n n n n －－，故答案为：21n n －. 25.【答案】甲车间用40箱原材料生产A 产品，乙车间用20箱原材料生产A 产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元.【解析】设甲车间用x 箱原材料生产A 产品，则乙车间用（60－x ）箱原材料生产A 产品.由题意得4260200x x +≤（－），解得40x ≤3012106080605426050126[0][]0w x x x x x =+⨯+=+（-）--（-），∵50＞0，∴w 随x 的增大而增大.∴当40x =时，w 取得最大值，为14 600元.答：甲车间用40箱原材料生产A 产品，乙车间用20箱原材料生产A 产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元.【考点】一次函数的应用，一元一次不等式的应用26.【答案】（1）存在.∵(0,0)(5,0)(,2)(5,2)O A B m C m -、、、.∴5OA BC ==，BC OA ∥，以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，则90OEA OFA ∠=∠=︒，如图1，作DG EF ⊥于G ，连接DE ，则 2.5DE OD ==，2DG =，EG GF =，∴EG ，∴(1,2)E ，(4,2)F ，∴当541m m ⎧⎨⎩－≤≥，即19m ≤≤时，边BC 上总存在这样的点P ，使90OPA ∠=︒；（2）如图2，∵5BC OA ==，BC OA ∥，∴四边形OABC 是平行四边形，∴OC AB ∥，∴180AOC OAB ∠+∠=︒，∵OQ 平分∠AOC ，AQ 平分∠OAB ， ∴12AOQ AOC ∠=∠，12OAQ OAB ∠=∠， ∴90AOQ OAQ ∠+∠=︒，∴90AQO ∠=︒，以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，则90OEA OFA ∠=∠=︒，∴点Q 只能是点E 或点F ，当Q 在F 点时，∵OF 、AF 分别是∠AOC 与∠OAB 的平分线，BC OA ∥，∴CFO FOA FOC ∠=∠=∠，BFA FAO FAB ∠=∠=∠，∴CF OC =，BF AB =，而OC AB =，∴CF BF =，即F 是BC 的中点.而F 点为(4,2)，∴此时m 的值为6.5，当Q 在E 点时，同理可求得此时m 的值为3.5，综上所述，m 的值为3.5或6.5.27.【答案】（1）3(2,)2C（2）①233=82y x x － ②2211=308219=+2+022y x x a y x x a ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩－－－【解析】（1）∵224(2)4y ax ax c a x a c =-+=--+， ∴二次函数图像的对称轴为直线2x =，当2x =时，33==42y x ，故点3(2,)2C ；（2）①∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴D 3(2,)2-，∴3CD =，设3(,)(2)4A m m m ＜，由ACD S △=3得：13(2)32m ⨯⨯-=，解得0m =，∴(0,0)A .由(0,0)A 、3(2,)2D -得： =03+=2c a c ⎧⎪⎨⎪⎩－－，解得：3=8a ，0c =. ∴233=82y x x －； ②设3(,)(2)4A m m m ＜，过点A 作AE ⊥CD 于E ，则2AE m =-，3324CE m =-，()524AC m =-∵CD AC=，∴()524CD m=-，由10ACDS=△得215(2)1024m⨯-=，解得：2m=-或6m=（舍去），∴2m=-，∴3(2,),52A CD--=，当a＞0时，则点D在点C下方，∴7(2,)2D，由3(2,)2A--、7(2,)2D得：312+=274+=2a ca c⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩－－－，解得：1=8=ac⎧⎪⎨⎪⎩－3，∴211=382y x x－－；当a＜0时，则点D在点C上方，∴13(2,)2D，由3(2,)2A--、13(2,)2D得：312+=2134+=2a ca c⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩－－，解得1=29=2ac⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩－，∴219=+2+22y x x－.28.【答案】（1）过P 作PE OA ⊥于E ，∵PQ OA ∥，PM OB ∥，∴四边形OMPQ 为平行四边形，∴1PM OQ ==，60PME AOB ∠=∠=︒，∴sin60PE PM =︒=，12ME =，∴32CE OC OM ME =--=，∴tan 3PCE PECE ∠==，∴30PCE ∠=︒，∴90CPM ∠=︒，又∵PM OB ∥，∴90CNO CPM ∠=∠=︒，则CN OB ⊥；（2）①不变化，111=6OM ON -②12102S S ＜≤（2）①11OM ON －的值不发生变化，理由如下：设OM x =，ON y =，∵四边形OMPQ 为菱形，∴OQ QP OM x ===，NQ y x =－，∵PQ OA ∥，∴NQPBOA ∠=∠，又∵QNP ONC ∠=∠，∴NQP NOC △∽△， ∴QP NQ OC ON=，即=6x y x y －， ∴66y x xy -=.两边都除以6xy ，得111=6x y -，即111=6OM ON -. ②过P 作PE OA ⊥于E ，过N 作NF OA ⊥于F ，则1S OM PE =，212S OC NF =， ∴12=3S x PES NF .∵PM OB ∥，∴CMP BOA ∠=∠，又∵PCM NCO ∠=∠，∴CPM CNO △∽△， ∴6=6PE CMxNF CO =－， ∴212(6)11(3)18182S x x x S ==--+－，∵06x ＜＜，则根据二次函数的图像可知，12102S S ＜≤.。