数学必修二第一章空间几何体知识点与习题

第一章 空间几何体

1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体

⑴常见的多面体有： 常见的旋转体有：

(2)简单组合体的构成形式： 一种是由简单几何体拼接而成;一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成. 练习1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D

2、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱'

'

'

'

'

E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱'

AD

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥：定义：

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥''

'

'

'

E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似。 (3）棱台：定义：

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台'

'

'

'

'

E D C B A P -

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 练习2．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 3.空间几何体的三视图和直观图

把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。

（1）定义：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 （2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等” 练习3．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对

练习4．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．

练习5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;

图（1） 图（2）

图（2）中的三视图表示的实物为_____________。

4、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形. 斜二测画法的基本步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 练习6．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是( )． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形

B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同

C ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形

D ．水平放置的圆的直观图是椭圆

注：直观图与原图的面积之比为4

2

：1，或者原图与直观图面积之比为1:22 练习7.1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为0

45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原

平面图形的面积是（ ） A ． 22+

B ．

221+ C ． 2

2

2+ D ． 21+ 7.2、若一个△ABC ，采用斜二测画法作出其直观图是面积等于1的△A 1B 1C 1，则原△ABC 的面积是（ ） A ． 12 B.2 C. 2 D.22

7.3、一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A ′B ′O ′，若O ′B ′=1，那么原△ABO 的面

积是（ ） A 、 12 B 、

2

2

C 、2

D 、22 5、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积、表面积： ⑵圆锥侧面积、表面积： ⑶圆台侧面积、表面积：

练习8．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

3 B. 23333说明： 正三棱锥是锥体中底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。 正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是________________。 正三棱锥的性质： 6体积公式：

练习9．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则12:V V =（ ） A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1

练习10．在△ABC 中，0

2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体

积是（ ） A.

92π B. 72π C. 52π D. 32

π

练习11．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A 3R

B 3R

C 3R

D 3R 练习12．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）

A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3 7.球的表面积和体积.

练习13．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。

练习14．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）

A ．25π

B ．50π

C ．125π

D ．都不对

练习15．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）

A B 2 C ．2: D 3

第一章 空间几何体测试题

一、选择题

1 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

A B C D 2 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）

A

B

2 C 2 D

3

3 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）

Ａ 28cm π Ｂ 212cm π Ｃ 216cm π Ｄ 2

20cm π

4 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）

A 7 Ｂ 6 Ｃ 5 Ｄ 3

5 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）

A

23 B 76 C 4

5

D 56

6 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A 8:2

7 B 2:3 C 4:9 D 2:9

7、正方体的全面积为18cm 2，则它的体积是（ ）

A 、4cm 3；

B 、8cm 3；

C 、72

112

cm 3；D 、33cm 3。

二、填空题

8 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是______；