大物习题答案第6章 波动光学

第6章波动光学
6.1基本要求
1．理解相干光的条件及获得相干光的方法.
2．掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系，了解半波损失，掌握半波损失对薄膜干涉极大值和极小值条件的影响。

3．能分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置
4．了解迈克耳孙干涉仪的工作原理
5．了解惠更斯－菲涅耳原理及它对光的衍射现象的定性解释.
6．了解用波带法来分析单缝夫琅禾费衍射条纹分布规律的方法，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响.
7．了解衍射对光学仪器分辨率的影响.
8．掌握光栅方程，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响.
9．理解自然光与偏振光的区别.
10．理解布儒斯特定律和马吕斯定律.
11．了解线偏振光的获得方法和检验方法.
6.2基本概念
1．相干光
若两束光的光矢量满足频率相同、振动方向相同以及在相遇点上相位差保持恒定，则这两束光为相干光。

能够发出相干光的光源称为相干光源。

2．光程
光程是在光通过介质中某一路程的相等时间内，光在真空中通过的距离。

若介质的折射率为n，光在介质中通过的距离为L，则光程为nL。

薄透镜不引起附加光
程差。

光程差∆与相位差ϕ
∆的关系
2π
ϕ
λ
∆=∆。

3．半波损失
光在两种介质表面反射时相位发生突变的现象。

当光从光疏介质（折射率较小的
介质）射向光密介质（折射率较大的介质）时，反射光的相位较之入射光的相位跃变了π，相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的光程差，所以称为半波损失。

4．杨氏双缝干涉
杨氏双缝干涉实验是利用波阵面分割法来获得相干光的。

用单色平行光照射一窄缝S ，窄缝相当于一个线光源。

S 后放有与其平行且对称的两狭缝S 1和S 2，两缝之间的距离很小。

两狭缝处在S 发出光波的同一波阵面上，构成一对初相位相同的等强度的相干光源，在双缝的后面放一个观察屏，可以在屏幕上观察到明暗相间的对称的干涉条纹，这些条纹都与狭缝平行，条纹间的距离相等。

5．薄膜干涉
薄膜干涉是利用分振幅法来获得相干光的。

由单色光源发出的光经薄膜上表面的反射光和经薄膜下表面反射再折射形成的光是相干光，它们在薄膜的反射方向产生干涉。

薄膜干涉的应用有增透膜，增反膜等。

6．劈尖
两片叠放在一起的平板玻璃，其一端的棱边相接触，另一端被细丝隔开，在两块平板玻璃的表面之间形成一空气薄层，叫做空气劈尖。

自空气劈尖上下两面反射的光相互干涉。

形成明暗交替、均匀分布的干涉条纹。

7．牛顿环
一块曲率半径很大的平凸透镜与一平玻璃相接触，构成一个上表面为球面，下表面为平面的空气劈尖。

由单色光源发出的光经劈尖空气层的上下表面反射后相互干涉，形成明暗相间且间距不等的同心圆环，因其最早是被牛顿观察到的，故称为牛顿环。

8．迈克尔孙干涉仪
用互相垂直的两平面镜形成等效空气层，分振幅法产生相干光。

条纹移动数目N 与反射镜移动的距离d ∆之间的关系为
2d N λ
∆=⋅
9．夫琅和费单缝衍射
单色平行光垂射到单缝上，在屏上形成一组平行于单缝的直条纹，中央明纹最宽最亮，宽度是其它明纹的二倍。

分析方法：半波带法
10．圆孔衍射 艾里斑
圆孔的夫琅和费衍射图样中央为一亮斑，称为爱里斑，周围为一些同心明暗环。

爱里斑的半角宽度为
1.22
D λθ=
11．最小分辨角 光学仪器的分辨本领 瑞利判据规定：两个物体通过光学仪器孔径衍射后，当一个爱里斑中心刚好落在另一个爱里斑的第一级暗环上时，两个爱里斑刚好能够分辨，仪器的最小分辨角
0 1.22
D λθ=
在光学中,将01θ定义为光学仪器的分辨本领,即
1 1.22D θλ=
12．衍射光栅 任何具有空间周期性的衍射屏都可以看成光栅。

主极大的位置由光栅方程决定()sin a b k θλ+=± (0 1 2,)k =，
， 13．自然光
普通光源中各原子发光是独立的，每个波列的振幅、相位和振动方向都是随机的，在垂直于光的传播方向的平面内，在同一时刻沿各个方向振动的光矢量都有。

平均说来，光矢量具有均匀的轴对称分布，各方向光矢量振动的振幅相同，这种光称为自然光。

14．线偏振光
光矢量只在一个固定平面内沿一个固定方向振动，这种光就是一种完全偏振光，叫线偏振光。

15．部分偏振光
是介于偏振光与自然光之间的一种光，例如把一束偏振光与一束自然光混合，得
到的光就属于部分偏振光。

在垂直于光传播方向的平面内，各方向的光振动都有，但它们的振幅不相等。

6.3基本规律
1． 惠更斯—菲涅耳原理
菲涅耳根据波的叠加和干涉原理，提出了“子波相干叠加”的概念，对惠更斯原理作了物理性的补充。

菲涅耳认为，从同一波面上各点发出的子波是相干波。

在传播到空间某一点时，各子波进行相干叠加的结果，决定了该处的波振幅。

2． 杨氏双缝干涉
当波长为λ的单色光入射到缝间距为d 的双狭缝后，在距狭缝为D 的屏幕上会形成两缝透过的相干光叠加后的干涉条纹，以两缝中心垂线与屏幕的交点为坐标原点，则明暗条纹的位置应满足下列条件
,0,1,2,(21),1,2,3,2k D k k d x D k k d λλ⎧±=⎪⎪=⎨⎪±-=⎪⎩明纹暗纹
相邻两条明纹或暗纹的间距为
D x d
λ∆=
3． 薄膜干涉 将一波长为λ的扩展光源照射到一厚度为d 、折射率为2n 、置于折射率为1n 介质的薄膜上，薄膜上下两表面的反射光在相遇点的光程差为
r 22Δλ
=
其中i 为入射光线与薄膜表面法线之间的夹角。

由此可得出薄膜干涉的明暗纹条件
r ,1,2,3()22(21),1,2,3()2k k Δk k λλ
λ=⎧⎪==⎨-=⎪⎩加强减弱 公式中
2
λ是在表面产生的附加光程差，是否要这一项，要根据薄膜及上下表面两侧介质的折射率来考虑。

4．等厚干涉
劈尖反射光干涉极大（明纹）和极小（暗纹）的条件是：（光线垂直入射0i =）
,1,2,3()22(21),1,2,3()2k k Δnd k k λλλ=⎧⎪=+=⎨-=⎪⎩明纹暗纹
相邻明（或暗）条纹中心之间的距离（简称条纹间距）相等
12k k d
l l l n λθθ
+∆∆=-≈= 在劈尖上方观察干涉图形是一些与棱边平行的、均匀分布、明暗相间的直条纹。

牛顿环的明暗纹条件（光线垂直入射0i =）
,1,2,3()22(21),1,2,3()2k k Δnd k k λλλ=⎧⎪=+=⎨-=⎪⎩明纹暗纹
牛顿环明（暗）半径分别为
1,2,3,)(0,1,2,)k r k ===明纹暗纹
5．单缝夫琅和费衍射
利用半波带法可得单缝夫琅和费衍射明暗纹条件
0sin 21,2,32(21)2
k a k k k k λθλλ
⎧⎪⎪⎪∆==±=±=⎨⎪⎪±+⎪⎩中央明纹中心暗纹中心明纹中心 中央明纹角宽度和线宽度分别为
2
a λ
θ∆=中央 2f x a λ∆=中央 其余明纹角宽度和线宽度分别为
a
λ
θ∆= f x a
λ∆= 6． 光栅的夫琅和费衍射
主极大的位置由光栅方程决定
()sin a b k θλ+=± (0 1 2,)k =，， 忽略单缝衍射时，光栅衍射条纹为等间距、等亮度、相邻两条明纹间有宽广暗区的明亮尖锐条纹。

但由于单缝衍射的存在，衍射光强对光栅条纹光强起调制作用，使明纹的亮度不再相同，并且会出现缺级现象，缺级的条件为θ同时满足
sin 'a k θλ=±
()sin a b k θλ+=±
即当衍射角θ同时满足光栅衍射极大和单缝衍射暗纹条件时，相应的光栅衍射极大将缺失。

缺级条件是：
'
a b k a k += 也就是说，a+b 与a 的比等于整数比时便有缺级现象。

7．马吕斯定律
20cos I I θ=（对线偏振光），I 为通过检偏器后的光强，0I 为入射于检偏器的光强，θ为光振动方向与偏振化方向的夹角。

8．布儒斯特定律
当自然光从折射率为1n 的各向同性介质向折射率为2n 的各向同性介质入射时，若入射角i 0满足
201
tan n i n = 则反射光变成完全偏振光，且其光振动的方向垂直于入射面，这一规律称为布儒斯特定律，这一特定的入射角i 0称为布儒斯特角或起偏振角。

此时，反射线与折射线相互垂直。

0090i γ+=
6.4学习指导
1重点解析
（1）双缝干涉条纹的计算
研究双缝干涉问题，主要是计算两束相干光的光程差，根据干涉明暗条纹的条件，就可以得到条纹的形态和分布。

例1 在杨氏双缝干涉实验中，设双缝之间的距离为d=0.2mm ，屏与双缝间的距离D ＝1.00m 。

（1） 当波长589.0nm λ=的单色光垂直入射时，求10条干涉条纹之间的距离。

（2） 若以白光入射，将出现彩色条纹，求第二级光谱的宽度。

分析：在杨氏双缝干涉实验中，如果入射光为单色光，则干涉条纹为等距分布的明暗相间的直条纹。

n 条条纹之间的距离为(1)(1)D n x n d
λ-∆=-。

如果入射光为白光，中心零级明纹极大处为白色，其它各级条纹均因波长不同而彼此分开，具有一定的宽度，第k 级干涉条纹的宽度为max min ()D x k d
λλ∆=- 解：（1）在杨氏双缝干涉的图样中，其干涉条纹为等距分布的明暗相间的直条纹。

相邻条纹之间的距离为
9
331.0058910 2.95100.210
D x m m d λ---⨯⨯∆===⨯⨯ 10条干涉条纹之间有9个间距，所以10条干涉条纹之间的距离为
2'9 2.6610x x m -∆=∆=⨯
（2）第二级彩色条纹光谱宽度是指第二级紫光明纹中心位置到第二级红光明纹中心位置之间的距离。

杨氏双缝干涉明纹的位置为
D x k
d
λ= 所以第二级光谱的宽度为 9331.002(760400)10 3.6100.210
D x k m m d λ---∆=∆=⨯⨯-⨯=⨯⨯
（2）薄膜干涉条纹的计算
在计算薄膜干涉的光程差时，特别要注意反射光的半波损失问题。

当光从折射率为1n 的媒质中垂直（或近于垂直）入射到折射率为2n 的媒质，若2n >1n ,则在界面上的反射光有半波损失。

例2 一油轮漏出的油(折射率n 1 = 1.20)污染了某海域，在海水(n 2 = 1.30)表
面形成了一层薄薄的油污。

(1)如果太阳正位于海域上空，一直升飞机的驾驶员从机上向下观察，他所正对的油层厚度为460nm ，则他将观察到油层呈什么颜色?
(2)如果一潜水员潜入该区域水下，又将观察到油层呈什么颜色?
解 这是一个薄膜干涉问题。

太阳光垂直照射在海面上，驾驶员和潜水员看到的分别是反射光的干涉结果和透射光的干涉结果。

（1）由于油层的折射率n 1小于海水的折射率n 2但大于空气的折射率，所以在油
层上，下表面反射的太阳光均发生π的相位跃变。

两反射光之间的光程差为:
12r n d ∆=
当r k λ∆=，即12n d k
λ=，k=1,2,…. 把n 1=1.20,d=460nm 代入，干涉加强的光波波长为
1k =，1121104n d nm λ==
2k =，21552n d nm λ==
3k =，1323683
n d nm λ== 其中，波长为 2552nm λ=的绿光在可见范围内，所以驾驶员看到薄膜呈绿色。

（2）此题中透射光的光程差为：
121,2,32t n d k k λ
λ∆=+==
1k =，12208nm λ=
2k =，2736nm λ=
3k =，3441.6nm λ=
4k =，4315.4nm λ=
所以潜水员看到薄膜呈紫红色
（3）单缝衍射和光栅衍射条纹的计算；
单缝夫琅禾费衍射和光栅衍射条纹的计算要记住单缝衍射明暗条纹的条件：
22sin 1,2,3(21)2k k k a k k λλθλ
⎧±=±⎪⎪==⎨⎪±+⎪⎩暗纹中心明纹中心
从形式上看，似乎与干涉的明暗条件相反，二者是矛盾的。

事实上，从叠加的意义看是完全一致的。

对于光栅衍射，主要在明纹的条件，即光栅方程
()sin a b k θλ+=± (0 1 2,)k =，，
例3 波长为600nm 的单色光垂直入射到宽度a =0.10mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0m ，屏在透镜的焦平面处，求
（1） 中央明纹的宽度。

（2） 第二级暗纹到中央明纹的距离。

解：(1)中央明纹的宽度指在屏上两侧第一暗纹的间距，由单缝衍射暗纹公式
sin a k θλ=
令k=1，得 sin a θλ=
又 1sin tan x f
θθ≈= 其中1x 是第一级暗纹到中央明纹中心的距离，中央衍射明纹的宽度是
122x x f
a λ∆== 代入已知数据得12x mm ∆=
(2)第k 级暗纹到中央明纹的距离为kf a λ
当k=2时得到第二级暗纹到中央明纹的距离2212x f
mm a λ==
（4）光学仪器分辨率的计算 光学仪器分辨率的计算根据瑞利判据得到光学仪器最小分辨角
0 1.22D λ
θ=
例4 用肉眼观察1.0km 远处的物体，问能分辨物体的细节尺寸是多大？若用通光孔径为5.0cm 的望远镜观察，问能分辨物体的细节尺寸是多大？设人眼瞳孔的直径是5.0mm ，光的波长为500nm 。

解：人眼的最小分辨角
9
403500101.22 1.22 1.22105.010rad rad D λ
θ---⨯==⨯=⨯⨯ 设人眼分辨物体的细节尺寸是d ，则
0d L
θ= 340 1.010 1.22100.122d L m m θ-==⨯⨯⨯=
望远镜的最小分辨角
9
50250010' 1.22 1.22 1.2210' 5.010rad rad D λ
θ---⨯==⨯=⨯⨯ 望远镜分辨物体的细节尺寸是
3520'' 1.010 1.2210 1.2210d L m m θ--==⨯⨯⨯=⨯
（5）马吕斯定律和布儒斯特定律的应用
马吕斯定律和布儒斯特定律的应用是光的偏振现象中的两个规律。

马吕斯定律是指线偏振光通过偏振片后光强变化的规律。

注意：自然光通过偏振片后，光强变化关系不满足此定律。

若不考虑偏振片对光的吸收，则透出的偏振光的强度是自然光强度的一半。

布儒斯特定律是指反射起偏的入射角必须满足布儒斯特角（起偏振角）的规律。

反射光的偏振方向垂直于入射面。

2难点释疑
疑难点1 在观察干涉、衍射的实验装置时，经常放入透镜，是否会产生附加光程差？
解析 如图6-1(a)所示，平行光通过薄透镜后会聚于焦点F 上形成一个亮点，这是因为平行光波前上各点A,B …,E 的相位相同，到达焦点F 后的相位仍然相同，
因而相互加强，产生亮点，这说明各光线AaF ，BbF …，EeF 所经历的光程也相等，虽然光线AaF 比光线CcF 经过的几何路程长，但光线CcF 在透镜中经过的路程比光线AaF 长，折算成光程，两者光程相等，其他光线也一样。

对于图
6.5(b)所示的平行光斜入射，然后会聚于'F 点的情况，通过类似讨论可知，'AaF ，'BbF …，'EeF 各光线的光程也都相等。

因此，使用薄透镜不引起附加光程差。

从理论上讲，透镜的等光程性是费马原理的自然结果，它告诉我们，实际光线的光程总是取极值或是恒定值的，在一束平行光中有无数条光线，其光程都取极大值或极小值是不可能的，因而只能取恒定值，即它们必须具有相同的光程。

疑难点2 关于等厚干涉是否计入附加光程差2
λ？ 在等厚干涉中，经过薄膜上表面反射的光和从下表面反射并透射出去的光形成相干光，在它们相遇的地方发生干涉现象。

根据薄膜介质的折射率与薄膜上下介质的折射率的大小关系，我们可以判断是否需计入附加光程差2
λ。

如图6-2所示，设光从折射率为1n 的介质中垂直（或近于垂直）入射到折射率为2n 的薄膜上，
表
6-1
图6-2
图6-1 (a)
(b)
薄膜下面的介质的折射率为3n ，则是否计入附加光程差
2λ如表6-1所示。

疑难点3 半波带法
为避免复杂计算，将单缝上两束光的光程差为半个波
长的区域划分为一个半波带，如图6-3所示。

如单缝
恰好能划分为偶数个半波带，则相邻两半波带对应位
置的光束两两叠加干涉相消，整个单缝的衍射结果为
暗纹，此时，缝两端A 、B 两点对应光束的光程差为
sin 1,2,3a k k θλ=±=。

如单缝恰好能划分为奇数个半波带，即sin (21)1,2,32a k k λθ=±+=。

此时会剩下一个半波带无法抵消，结果出现的是明条纹。

注意的是，显然半波带的划分与衍射角θ有关。

另外，许多情况下不能划分偶数或奇数个半波带，则对应屏上的是不明不暗区域。

6.5习题解答
6.1 在双缝干涉实验中，若单色光源 S 到两缝 S 1、S 2距离相等，则观察屏上中
央明条纹位于图中O 处。

现将光源S 向下移动到示意图中的S ’位置，则［ ］
(A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变
(B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变
(C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大
(D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大
解析：正确答案（B ）
由S 发出的光到达S 1、S 2的光程相等，它们传到屏上中
央O 处，光程差0∆=，形成明纹，当光源由S 向下移动
S ’时，由S ’到达S 1、S 2
的两束光产生了光程差，为了习题6.1图
图6-3
保持原中央明纹处的光程差为0，它将上移到图中0’处，使得由S ’沿S 1、S 2传到0’处的两束光的光程差仍为0。

而屏上各级明纹位置只是向上平移。

因此条纹间距不变。

6.2 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中[ ]
（A ）传播的路程相等，走过的光程相等
（B ）传播的路程相等，走过的光程不相等
（C ）传播的路程不相等，走过的光程相等
（D ）传播的路程不相等，走过的光程不相等
解析：正确答案（C ）
由于单色光在不同介质中传播速度不同，所以相等的时间内传播的路程不相等。

光程的定义是光在介质中传播的几何路程r 与介质折射率n 之积。

光在媒质中传播的路程可折合为光在真空中传播的路程221n r r ct ==。

不管光的传播是经过怎样的几何路程，只要光程相同，光传播所用的时间就相同。

反之亦然。

6.3 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜厚度为e ，且1232,n n n n <<，1λ为入射光在1n 中的波长，则两束反射光的光程差为 [ ]
（A ）22n e （B ）1
2122n e n λ-
（C ）11222n n e λ- （D ）21222n n e λ- 解析：正确答案（C ）
习题6.3图
由于1232,n n n n <<，因此光在上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没
有半波损失，所以它们的光程差222n e λ∆=-
，这里λ是光在真空中的波长，与1
λ的关系是11n λλ=。

6.4 如图所示，两平面玻璃板构成一空气劈尖，一平面单色光垂直入射到劈尖上，当A 板与B 板的夹角θ增大时，干涉图样将发生什么变化 [ ]
（A ）干涉条纹间距增大，并向O 方向移动
（B ）干涉条纹间距减小，并向B 方向移动
（C ）干涉条纹间距减小，并向O 方向移动
（D ）干涉条纹间距增大，并向B 方向移动
解析：正确答案（C ） 空气劈尖干涉条纹间距2sin l n λ
θ∆=， 劈尖干涉又称为等厚干涉，即k 相同的同
一级条纹，无论是明纹还是暗纹，都出现在厚度相同的地方。

当A 板与B 板的夹角θ增大时，l ∆变小。

和原厚度相同的地方向顶角方向移动，所以干涉条纹向O 方向移动。

6.5 如图所示的三种透明材料构成的牛顿环装置中,用单色光垂直照射,在反射光中看到干涉条纹,则在接触点P 处形成的圆斑为[ ]
(A) 全明
(B) 全暗
(C) 右半部明，左半部暗
(D) 右半部暗，左半部明
解析：正确答案（D ）
牛顿环的明暗纹条件（光线垂直入射0i =）
习题6.4图
,0,1,2,()(21),0,1,2,()2k k Δk k λλ=⎧⎪=⎨+=⎪⎩明纹暗纹
在接触点P 处的厚度为零，光经劈尖空气层的上下表面反射后的光程差主要由此处是否有半波损失决定。

当光从光疏介质（折射率较小的介质）射向光密介质（折射率较大的介质）时，反射光有半波损失。

结合本题的条件可知右半部有一次半波损失，所以光程差是
2
λ，右半部暗，左半部有二次半波损失，光程差是零，左半部明。

6.6 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为4a λ=的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为［ ］
(A) 2 个 (B) 4 个 (C) 6 个 (D) 8 个
解析：正确答案（B ） 根据单缝衍射公式：22sin 1,2,3(21)2k k k a k k λλθλ
⎧±=±⎪⎪==⎨⎪±+⎪⎩暗纹中心明纹中心，
因此第k 级暗纹对应的单缝波阵面被分成2k 个半波带，第k 级明纹对应的单缝波阵面被分成2k+1个半波带。

由题意sin 2a θλ=，即对应第2级暗纹，单缝分成4个半波带。

6.7 一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向
成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为 ［ ］
(B)
04I (C) 02I
(D) 02I 解析：正确答案（B ）
光强为I 0的自然光垂直穿过偏振片后的光强变为I 0/2，两偏振片的偏振化方向
成45°角，由马吕斯定律可知经过第二个偏振片后光强为2000cos 4524
I I = 6.8 自然光从空气入射到某介质表面上，当折射角为30°时，反射光是完全偏振光，则此介质的折射率为[ ]
（A ）2 （B （C （D 解析：正确答案（D ）
当入射角i 与折射角γ之和等于90°，即反射光与折射光互相垂直时，反射光为光矢量垂直于入射面的完全偏振光。

这个特定的入射角称为起偏振角，或称为布
儒斯特角，201
tan n i n =。

本题中0060i =，11n =，故此介质的折射率2n =。

6.9在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距 ；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距 。

解析：减小、减小
相邻两明(暗)纹的间距是 D x d λ∆=
，其中d 是双缝之间的距离，D 是双缝到屏的距离，λ是入射光的波长。

6.10 有一单缝，缝宽a =0.10mm ，在缝后放一焦距为50cm 的会聚透镜，用波长546nm λ=的平行光垂直照射单缝，则位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度为 。

解析：35.4610m -⨯ 两个一级暗纹中心之间为中央明纹（或零级明纹）范围，其线位置为
f f x a a λλ-<<，线宽度为2f a
λ，代入已知数据，可得位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度是35.4610m -⨯
6.11波长为λ=550nm 的单色光垂直入射于光栅常数 d=2×10-4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第 级。

解析：3
光栅方程sin d k θλ=±是计算光栅主极大的公式。

可能观察到光谱线的最高级次对应的衍射角是最大的，当090θ=时69sin 2101 3.655010
d k θλ--⨯⨯=
==⨯。

所以最高级次是3级。

6.12 已知从一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，此时，太阳在地平线上的仰角为α= 。

（池水的折射率为n=1.33）
解析：036.94
当反射光为光矢量垂直于入射面的完全偏振光时，入射角为起偏振角，称为布儒斯特角，201tan n i n =。

本题中1 1.33n =，11n =，故入射角0053.06i =，所以太阳在地平线上的仰角为0009053.0636.94α=-=。

6.13 在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm ，缝屏间距D=1.0m ，试求：
(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，所用单色光的波长
(2)相邻两明条纹间的距离
解析：（1）根据双缝干涉明纹的条件,0,1,2,k D x k k d λ=±=，得
33
0.2010 6.0106002 1.0
k dx m nm kD λ--⨯⨯⨯===⨯ （2）当600nm λ=时，相邻两明条纹间的距离
931.0Δ60010 3.00.210
D x m mm d λ--==⨯⨯=⨯ 6.14 在杨氏干涉装置中，双缝至幕的垂直距离为2.00ｍ，双缝间距为0.342mm ，测得第10级干涉亮纹至0级亮纹间的距离为3.44cm 。

求光源发出的光波的波长。

解析：根据双缝干涉明纹的条件,0,1,2,k D x k k d λ=±=对同侧的条纹级次应同时为正（或负）。

把k ＝0和k ＝10代入上式，得
()100Δ100D x x x d
λ=-=
- 所以 32
0.34210 3.441010588nm 210
d x λm D --∆⨯⨯⨯===⨯ 另外，双缝干涉条纹的间距D x d
λ∆=由条纹的间隔数10k ∆=，也可求出波长λ。

6.15 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ＝546.1 nm 的平面光波正入射到钢片上。

屏幕距双缝的距离为D ＝2.00m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为 ∆x ＝12.0 mm 。

求
(1)两缝间的距离。

(2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？
(3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 解析：根据双缝干涉明纹的条件,0,1,2,k D x k k d λ=±=对中央明条纹两侧的条纹级次应分别取正、负。

对同侧的条纹级次应同时为正（或负）
（1）根据双缝干涉明纹的条件
,0,1,2,k D x k k d λ=±=
把k ＝5和k ＝-5代入上式，得
55Δ10D x x x d
λ-=-= 932.01010546.1100.910Δ1210
D d m mm x λ--==⨯⨯⨯=⨯ （2）把k ＝0和k ＝20代入公式，得
200Δ2024D x x x mm d
λ=-== （3）如果使光波斜入射到钢片上，中央明条纹的位置会发生变化，但条纹间距不变。

6.16 为了测量一精密螺栓的螺距，可用此螺栓来移动迈克耳孙干涉仪中的一面反射镜．已知所用光波的波长为546.0nm ，螺栓旋转一周后，视场中移过了2023个干涉条纹，求螺栓的螺距 。

解析：迈克耳孙干涉仪中条纹移动数目N 与反射镜移动的距离d ∆之间的关系为
2d N λ
∆=⋅ 代入数据得9
5461020230.55222d N m mm λ
-⨯∆=⋅=⨯= 6.17用钠黄光（589.3nm λ=）观察迈克耳逊干涉仪的等倾干涉条纹，开始时视场中共看到10个亮环，中心为亮斑，然后移动干涉仪一臂的平面镜，先后看到共有10个亮环缩进中央，而视场中除中心为亮斑外，还剩下5个亮环。

试求：
（1）平面镜移动的距离？（2）开始时中心亮斑的干涉级次？（3）移动平面镜后最外一个亮环的干涉级次？
解析：(1) 迈克耳孙干涉仪中条纹移动数目N 与反射镜移动的距离d ∆之间的关系为
9
6589.31010 2.9471022d N m m λ
--⨯∆=⋅=⨯=⨯ (2) 开始时中心亮斑的干涉级次是10+10=20
(3) 移动平面镜后最外一个亮环的干涉级次是5
6.18 一片玻璃（n=1.5）表面附有一层油膜（n=1.32），今用一波长连续可调的单色光束垂直照射油面。

当波长为485nm 时，反射光干涉相消。

当波长增为679nm 时，反射光再次干涉相消。

求油膜的厚度。

解析：两界面反射光均有半波损失，暗纹条件是
2(21)2nh k λ
=-
波长为485nm 时：4852 1.32(21)2
h k ⨯=-⨯ 波长为679nm 时：暗纹级次为k+1级， 6792 1.32[2(1)1]2h k ⨯=+-⨯
求得油膜的厚度 592.1nm h =？？643.0
6.19 制造半导体元件时，常常要精确测定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，这时可把二氧化硅薄膜的一部分腐蚀掉，使其形成劈尖，利用等厚条纹测出其厚度。

已知Si 的折射率为3.42，SiO 2的折射率为1.5，入射光波长为589.3nm ，观察到7
条暗纹。

问SiO 2薄膜的厚度h 是多少？
解析：两界面反射光均有半波损失，暗纹条件是
2(21)2nh k λ
=-
由题意知： 习题6.19图。