大学物理下册波动光学习题解答 杨体强

波动光学习题解答

1-１在杨氏实验装置中,两孔间得距离等于通过光孔得光波长得100倍，接收屏与双孔屏相距50cm.求第 1 级与第３级亮纹在屏上得位置以及它们之间得距离。

解：设两孔间距为，小孔至屏幕得距离为,光波波长为，则有、（１）第1级与第３级亮条纹在屏上得位置分别为

(２）两干涉条纹得间距为

１-２在杨氏双缝干涉实验中，用得氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔得间距为1、１4mm,小孔至屏幕得垂直距离为１、5ｍ。求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹得间距. (1）整个装置放在空气中; （2）整个装置放在n=1、33得水中。

解：设两孔间距为，小孔至屏幕得距离为,装置所处介质得折射率为，则两小孔出射得光到屏幕得光程差为

所以相邻干涉条纹得间距为

（1）在空气中时，＝1.于就是条纹间距为

（2）在水中时,＝1、33。条纹间距为

1-3 如图所示,、就是两个相干光源,它们到P点得距

离分别为与。路径垂直穿过一块厚度为、折射

率为得介质板，路径垂直穿过厚度为,折射率为得

另一块介质板,其余部分可瞧做真空。这两条路径

得光程差就是多少？

解:光程差为

1-4 如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率得原理性结构，在孔后面放置一长度为得透明容器,当待测气体注入容器而将空气排出得过程中幕上得干涉条纹就会移动。由移过条纹得根数即可推知气体得折射率。

（1)设待测气体得折射率大于空气折射率,干涉条

纹如何移动？

（２)设，条纹移过20根，光波长为589、3nｍ，空气折射率为1、０00276，求待测气体(氯气）得折射率。

解：(１）条纹向上移动。

（2）设氯气折射率为ｎ，空气折射率为n

０

=1、0027６0,则有:

所以

１-5 用波长为５0０ nm 得单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成得空气劈尖上.在观察反射光得干涉现象中，距劈尖棱边1=1、５6 cm 得A 处就是从棱边算起得第四条暗条纹中心。

（1）求此空气劈尖得劈尖角;

(2）改用600 nｍ得单色光垂直照射到此劈尖上,仍观察反射光得干涉条纹，Ａ处就是明条纹还就是暗条纹?

（3)在第（２)问得情形从棱边到Ａ处得范围内共有几条明纹，几条暗纹？解：（１）棱边处就是第一条暗纹中心，在膜厚度为处就是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处,即Ａ处膜厚度，

（2）由（1)知A处膜厚为,

对于得光，连同附加光程差，在Ａ处两反射光得光程差为,它与波长之比为,所以A处为明纹.

（3）棱边处仍就是暗纹,A处就是第三条明纹,所以共有三条明纹,三条暗纹。

1—６在双缝干涉装置中，用一很薄得云母片(n=１、58)覆盖其中得一条狭缝，这时屏幕上得第七级明条纹恰好移动到屏幕中央零级明条纹得位置.如果入射光得波长为，则这云母片得厚度应为多少?

解：设云母片得厚度为e，则由云母片引起得光程差为

按题意得

1-7 波长为500ｎm得单色平行光射在间距为0、2ｍｍ得双狭缝上。通过其中一个缝得能量为另一个得2倍,在离狭缝50cm得光屏上形成干涉图样。求干涉条纹间距与条纹得可见度。

解：（1）条纹间距

（2）设其中一狭缝得能量为I

１，另一狭缝能量为Ｉ

２

,且满足:

而则有 ,因此可见度为:

１－8 一平面单色光垂直照射在厚度均匀得薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，油

得折射率为１、20,玻璃得折射率为1、５0。若单色光得波长可由光源连续可调,可光侧到５00ｎｍ到70０ｎm这两个波长得单色光在反射中消失，试求油膜层得厚度。

答：油膜上、下两表面反射光得光程差为,由反射相消条件有

①

当时，有②

当时，有③

因,所以；又因为与之间不存在满足

式

即不存在得情形,所以、应为连续整数,

即④

由②、③、④式可得：

得

可由②式求得油膜得厚度为

(n＝１、38)一类得透明物质薄膜，目得利用干1-9 透镜表面通常镀一层ＭｇF

2

涉来降低玻璃表面得反射.为了使透镜在可见光谱得中心波长（5５0nm)处产生极小得反射,则镀层必须有多厚？

解：由于空气得折射率n=1，且有,因为干涉得互补性,波长为55０nm得光在透射中得到加强,则在反射中一定减弱.对透射光而言，两相干光得光程差为:

由干涉加强条件:

可得:

取k=1,则膜得最小厚度为:

1—1０用单色光观察牛顿环,测得某一亮环得直径为３nｍ，在它外边第5个亮环得直径为4、6mm，所用平凸镜得凸面曲率半径为1、0３ｍ，求此单色光得波长。

解：第k级明环半径为:

1－1１在迈克尔逊干涉仪得一侧光路中插入一折射率为ｎ＝1、４０得透明介质膜,观察到干涉条纹移动了7条,设入射光波长为５89、0nm,求介质膜得厚度。

解：插入厚度为d得介质膜后,两相干光得光程差得改变量为2（n—1)d，

从而引起N条条纹得移动，根据劈尖干涉加强得条件

１—12 在单缝夫琅禾费衍射中,波长为得单色光垂直入射在单缝上，见图.若对应于汇聚在P点得衍射光线在缝宽a处得波阵面恰好分成3个半波带,图中A Ｂ=BC=ＣＤ，则光线1与光线2在P点得相位差为多少?P点就是明纹还就是暗纹?

解:（1）相位差为，而，所以相位差为。

（2)由夫琅与费单缝衍射条纹得明暗条件

可以判断出P点为明纹。

1－13 波长为得单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大得衍射角为,且第三级就是缺级。

（1）光栅常数d等于多少？

（2）光栅上狭缝可能得最小宽度a等于多少？

(3）按照上述选定得d与a得值，求在屏幕上可能呈现得全部主极大得级次. 解:由衍射方程:,

(2)光栅缺级级数满足：

若第三级谱线缺级,透光缝可能得最小宽度为：

（3）屏幕上光栅衍射谱线得最大级数:

,