北京市朝阳区七年级上期末数学试卷
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北京市朝阳区 2019-2020 学年七年级上期末数学试卷及答案～学年度七年级第一学期期末检测数学试卷.1（时间： 90 分钟满分：100分）一、选择题（本题共24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号12345678答案1.如果水位升高 1 米记为 +1 米 , 那么水位下降 2 米应记为A .- 1 米B .+ 1 米 C.- 2 米 D.+ 2 米2.－ 3 的倒数是11C. 3D.- 3A .B .333.为期半年的园博会于年11 月 18 日圆满落幕，统计显示，自 5 月 18 日开幕以来，园博会共接待游客6100000 余人次，单日最高游客接待量106000 人次，均创历届园博会之最 .若将 106000 用科学记数法表示结果为A . 1. 06×104B . 1. 06×105C . 0. 106×106 D.10.6×1044.单项式 - ab2的系数是A . 1 B.- 1 C. 2 D .35.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面中相对的面上标的字是A ．我B ．的C．梦D．国6．有理数a， b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是A . a 大于 bB . a 的绝对值小于 b 的绝对值C. a 与 b 的和是正数国梦我的梦aO b 1D . a 与 b 的积是负数7. 一个多式与x y 的和等于2x3y ，个多式是A. x2yB. x4yC. 3x 2 yD.x 4 y8.a 有理数，定运算符号▽：当a＞－ 2 ，▽ a=－ a；当 a＜－ 2 ，▽ a= a；当 a=－2 ，▽ a= 0．根据种运算，▽[4+ ▽ (2－ 5)]的A ．－ 7B． 7C．－ 1D． 1二、填空（本共12 分，每小 3 分）9.已知∠ A=40° 20, , 它的余角的度数.10.若 x=1 是关于 x 的方程mx 3m 2 的解, m的.11.若 m 3 (n2)20 ，m+2n的.D12．如，点A，O，B 在同一条直上，∠COD=2∠ COB，C 若∠ COD = 40°，∠ AOD 的度数.13.A OB 如，已知C 是段 AB 中点， AB=10，若 E 是直 AB 上一点，且 BE=3, CE=.14．如所示，用火柴棍成第 1 个形所需要的火柴棍的根数是4，成第 2 个形所需要的火柴棍的根数是 12，成第 3 个形所需要的火柴棍的根数是24，按照此形的构律，成第 4 个形所需要的火柴棍的根数是，成第 n 个形所需要的火柴棍的根数是.(用含 n 的式子表示，果可以不化)⋯第 1第 2第 3三、解答（本共58 分，第 15 -26 每小 4 分， 27、 28 每小5 分）15. 算(131) 8 .16. 算14219 .248317.算2x 3 x 1 .18. 解方程3x 5x 119. 解方程3(1 2x) 6 2( x 2)..20.当y为何值时，3 y1的值比5 y 7的值少1？46121．已知x 2 y 2 ，求3( y x) [x ( x y)]2x 的值.322．如图， C 是线段 AB 外一点，按要求画图：( 1) 画射线 CB；( 2) 反向延长线段AB；( 3) 连接 AC，并延长AC 至点 D ，使 CD =AC.AB C23．如图，C、D 是线段AB 上的两点， CB=9cm， DB=15cm ， D 为线段 AC 的中点，求AB 的长．24．一个角的余角比它的补角的1大 10゜，求这个角的度数 . 325．今年元旦，张红用88 元钱购买了甲、乙两种礼物，甲种礼物每件件8 元，其中甲种礼物比乙种礼物少 1 件 . 问甲、乙两种礼物各买了多少件？26.如图， OB 是∠ AOC 的平分线， OD 是∠ EOC 的平分线 .( 1) 如果∠ AOD =75°，∠ BOC=19°，则∠ DOE 的度数为；E D ( 2) 如果∠ BOD =56°，求∠ AOE 的度数 .解：如图，因为OB 是∠ AOC 的平分线，所以=2∠ BOC.因为 OD 是∠ EOC 的平分线，O 所以=2∠ COD .所以∠ AOE=∠ AOC+∠ COE=2∠BOC+ 2∠ COD=° .27.下表是两种手机套餐的计费方式：12元，乙种礼物每CBA套餐主叫限定主叫超出套餐套餐月费 / 元收费（元 / 分钟）被叫时间 / 分钟套餐一66500.2免费套餐二962400.15免费如果某人每月的主叫通话时间超过50 分钟，但不超过 220 分钟，要选择省钱的套餐，你认为应如何选择?28.如图， A、 B、C 是数轴上的三点，O 是原点， BO=3， AB=2BO， 5AO=3CO.（1）写出数轴上点 A、 C 表示的数；（2）点 P、 Q 分别从 A、 C 同时出发，点 P 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 Q 以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为线段AP 的中点，点2N 在线段 CQ 上，且 CN= CQ. 设运动的时间为t（ t＞ 0）秒 .3①数轴上点M、 N 表示的数分别是（用含t的式子表示）；② t 为何值时， M、 N 两点到原点O 的距离相等 ?A B O 1C2013～ 2014 学年第一学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准一、（本共24 分，每小 3 分）号12345678答案C A B B C D B C二、填空（本共18 分，每小 3 分）9.49 40°′ 10. － 111. －112.12013. °2或 814.40，2n22n （只答40得1分，只答 2n22n 得2分）.三、解答（本共58 分，第 15 -26每小 4 分，第 27、 28 每小 5 分）1 5.解：原式 4 6 1⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 3分3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分16. 解：原式1 69 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分14 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分17.解：原式2x3x 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分x3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分18. 解：3x 5x 1.3x x 5 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分2x 6 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分19. 解：3(12x)62( x2)3 6x62x4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分4x 1 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分420.解：根据意，得3y1 5 y7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分461 .3(3 y1)2(5 y 7) 12 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分9 y310 y14 12 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分y 23 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分所以 y 的 23.21. 解：原式3y x( x x y) 2x3y x y2x2y x .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分因 x 2 y 2 ，所以 2 y x 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分所以原式 = 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分22. 如：（A1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 3）C 4 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯BD23. 解：如，因CB =9， DB =15 ，BADC所以 CD = DB－ CB=15 － 9=6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分因 D 段 AC 的中点，所以 AC = 2CD= 12. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分所以 AB = AC +CB = 21 cm. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分24. 解：个角的度数是x°，根据意，1(180x)10 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分得 (90 x)3解个方程得x30 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分答：个角的度数是30°.25. 解：甲种礼物了x 件，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分根据意，得 12x8( x1)88 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分解个方程得x 4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x 1 5 .答：甲种礼物了 4 件，乙种礼物了 5 件 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分26.（ 1） 37° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2）∠ AOC，∠ COE， 112° .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分27.解：此人每月的主叫通 x 分，按套餐一的 66+0.2(x-50) 元 ,按套餐二的 96 元 .当按套餐一与按套餐二相等，得66+0.2( x-50)=96，解得 x=200. ⋯⋯⋯ 1 分所以，当主叫通等于200 分，按套餐一与按套餐二相等. ⋯⋯ 2 分，当主叫通大于50 分且小于200 分，按套餐一的少于按套餐二的；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分当主叫通大于200 分且小于或等于220 分，按套餐一的多于按套餐二的；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分上所述，当主叫通大于50 分且小于200 分，套餐一省；当主叫通等于200 分，套餐一与套餐二均可；当主叫通大于200 分且小于或等于 220 分，套餐二省 . ⋯ 5 分28. 解：（ 1）点 A、 C 表示的数分是－ 9， 15；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（2）①点 M、N 表示的数分是t 9， 15 4t ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分②当点 M 在原点左，点N 在原点右，由意可知9 t 15 4t.解个方程，得t 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分当点 M、 N 都在原点左，由意可知t 9 15 4t .24解个方程，得t. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分5根据意可知，点M、 N 不能同在原点右.24所以当 t 2 秒或 t秒，M、N两点到原点O 的距离相等 .5。
北京市朝阳区七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.2018年9月14日，北京新机场名称确定为“北京大兴国际机场”，2019年建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求，将45000000科学记数法表示应为（）A. 0.45×108B. 45×106C. 4.5×107D. 4.5×1062.下列几何体中，是圆锥的为（）A. B.C. D.3.若a，b互为倒数，则-4ab的值为（）A. −4B. −1C. 1D. 04.下列数或式：（-2）3，（-13）6，-52，0，m2+1，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.宣传委员制作黑板报时想要在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，她想出了一个办法如图，这种画法的数学依据是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 线段的中点的定义D. 两点的距离的定义6.若x=a是关于x的方程2x+3a=15的解，则a的值为（）A. 5B. 3C. 2D. 137.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A. 正方体B. 三棱锥C. 四棱锥D. 圆柱8.定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋1；②当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，n＝66时，其“C运算”如下若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是（）A. 40B. 5C. 4D. 1二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.计算：-12÷14=______．10.数轴上动点P从点A先向左移动1个单位长度，再向右移动4个单位长度到达点B，若点B表示的数是1，则点A表示的数是______．11.写出一个含有两个字母，且次数为2的单项式______．12.如图所示的网格是正方形网格，∠AOB______∠COD．（填“＞“，“=”或“＜“）13.如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积为______m2．14.写出一个大于-1且小于1的负有理数：______．15.下面的框图表示了解这个方程的流程在上述五个步骤中依据等式的性质2的步骤有______．（只填序号）16.如图①，O为直线AB上一点作射线OC，使∠AOC=120°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中第t 秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为______．三、计算题（本大题共4小题，共21.0分）17.计算：-534+（+237）+（-114）-（-47）18.计算：-12×（16+13-0.25）19.计算：2（2x+y-1）-5（x-2y）-3y+2．20.已知a-b=2b2，求2（a3-2b2）-（2b-a）+a-2a3的值．四、解答题（本大题共8小题，共47.0分）21.解方程：5-2（2+x）=3（x+2）22.解方程：5x+13-1=2x−16．23.一个角的余角的3倍比它的补角小10°，求这个角的度数．24.尺规作图补全下面的作图过程（保留作图痕迹）．如图，∠MON=90°，点P在射线ON上．作法：①在射线ON上截取PA=OP；②在射线OM上截取OQ=OP，OB=OA；③连接PQ，AB根据上面的作图过程，回答：（1）测量得到点PQ之间的距离为______cm，测量得到点A，B之间的距离为______cm；（2）猜想PQ与AB之间的数量关系：______．25.填空，完成下列说理过程如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OA平分∠DOE，若∠BOC=20°，求∠COE的度数解：因为∠AOB=90°．所以∠BOC+∠AOC=90°因为∠COD=90°所以∠AOD+∠AOC=90°．所以∠BOC=∠AOD．（______）因为∠BOC=20°．所以∠AOD=20°．因为OA平分∠DOE所以∠______=2∠AOD=______°．（______）所以∠COE=∠COD-∠DOE=______°26.列方程解应用题改革开放40年来我国铁路发生了巨大的变化，现在的铁路运营里程比1978年铁路运营里程多了75000公里，其中高铁更是迅猛发展，其运营里程约占现在铁路运营里程的20%，只差600公里就达到了1978年铁路运营里程的一半，问1978年铁路运营里程是多少公里．27.2018年9月17日世界人工智能大会在上海召开，人工智能的变革力在教育、制造等领域加速落地在某市举办的一次中学生机器人足球赛中有四个代表队进入决赛，决赛中，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场（即每个队要进行6场比（说明：积分胜场积分平场积分负场积分）（1）D代表队的净胜球数m=______．（2）本次决赛中胜一场积______分，平一场积______分，负一场积______分；（3）本次决赛的奖金分配方案为进入决赛的每个代表队都可以获得参赛奖金6000元；另外，在决赛期间，每胜一场可以再获得奖金2000元，每平一场再获得奖金1000元．请根据表格提供的信息，求出冠军A代表队一共能获得多少奖金．28.对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．（1）若点A表示数-2，点B表示数2，下列各数-23，0，4，6所对应的点分别为，C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是______；（2）点A表示数-10，点B表示数30，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的数______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：45000000=4.5×107，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2.【答案】C【解析】解：观察可知，C选项图形是圆锥．故选：C．根据圆锥的定义解答．本题考查了认识立体图形，熟悉常见的立体图形是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵a、b互为倒数，∴ab=1，∴-4ab=-4．故选：A．根据倒数的定义得出ab的值，进而求出-4ab的值，得出答案即可．此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数这个定义是解决问题的关键．4.【答案】B【解析】解：（-2）3=-8＜0，（-）6=＞0，-52=-25＜0，0，m2+1≥1＞0，∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2，故选：B．在原点右边的数即正数，所以先根据有理数乘方的定义化简各数，继而可得答案．本题主要考查有理数的乘方，正确理解题意，依据数轴上原点右边的数表示正数，左边的数表示负数及有理数的乘方运算法则即可解决．5.【答案】B【解析】解：这种画法的数学依据是：两点确定一条直线．故选：B．直接利用直线的性质分析得出答案．此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．6.【答案】B【解析】解：把x=a代入方程2x+3a=15得：2a+3a=15，解得：a=3，故选：B．把x=a代入方程，即可求出a．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：由图可得，这个几何体是四棱锥，故选：C．棱锥的侧面是三角形，底面的边数与侧面的面数相等，据此可得结论．本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．8.【答案】D【解析】解：若n=1，第一次结果为13，第2次结果为：3n+1=40，第3次“C运算”的结果是：=5，第4次结果为：3n+1=16，第5次结果为：，第6次结果为：3n+1=4，第7次结果为：1，…可以看出，从第5次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是4，次数是奇数时，结果是1，故选：D．计算出n=26时第一、二、三、四、五、六、七次运算的结果，找出规律再进行解答即可．本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=26时七次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．9.【答案】-2【解析】解：-÷=-×4=-2，故答案为：-2．根据有理数的除法法则计算可得．本题主要考查有理数的除法，解题的关键是熟练掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．10.【答案】-2【解析】解：1-4+1=-2．故点A表示的数是-2．故答案为：-2．根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案．本题考查了数轴，熟练掌握数轴的知识是解题的关键．11.【答案】答案不唯一，如ab等【解析】解：由题意可得，答案不唯一，如ab等．故答案为：答案不唯一，如ab等．利用单项式的次数确定方法得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的确定方法是解题关键．12.【答案】＞【解析】解：连接CD，则CD⊥OD，过B作BE⊥OA于E，在Rt△OBE中，tan∠AOB==2，在Rt△OCD中，tan∠COD===1，∵锐角的正切值随着角度的增大而增大，∴∠AOB＞∠COD，故答案为：＞．连接CD，则CD⊥OD，过B作BE⊥OA于E，在Rt△OBE与Rt△OCD中，分别求∠AOB、∠COD的正切，根据锐角的正切值随着角度的增大而增大作判断即可．本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．13.【答案】x2+7x+12【解析】解：这所住宅的建筑面积为：x2+4x+3×4+3x=x2+4x+12+3x=x2+7x+12（m2）；故答案为：x2+7x+12．把四个小长方形的面积合并起来即可得出答案．此题考查列代数式，看清图意，熟练掌握长方形的面积公式是解决问题的关键，是一道基础题．14.【答案】-0.5【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得写出一个大于-1且小于-1的有理数是-0.5．故答案为：-0.5．（答案不唯一）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此解答即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．15.【答案】①⑤【解析】解：去分母时，在方程两边同时乘上12，依据为：等式的性质2；系数化为1时，在等式两边同时除以28，依据为：等式的性质2；故答案为：①⑤．等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．16.【答案】24s或60s【解析】解：如图1，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ平分∠BOC，∴∠BOQ=∠BOC=30°，∴t==24s；如图2，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ′平分∠BOC，∴∠AOQ=∠BOQ′=∠BOC=30°，∴t==60s，综上所述，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为24s或60s，故答案为：24s或60s．如图1，如图2，根据平角的定义得到∠BOC=60°，根据角平分线定义得到结论．本题考查了角平分线定义，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键．17.【答案】解：-534+（+237）+（-114）-（-47）=（-534-114）+（237+47）=-7+3=-4．【解析】根据有理数的加减混合运算的法则计算结论．本题考查了有理数的加减混合运算，熟记法则是解题的关键．18.【答案】解：-12×（16+13-0.25）=（-2）+（-4）+3=-3．【解析】根据乘法分配律可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19.【答案】解：原式=4x+2y-2-5x+10y-3y+2=-x+9y．【解析】原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=2a3-4b2-2b+a+a-2a3=-4b2+2a-2b．∵a-b=2b2，∴2a-2b=4b2，∴原式═-4b2+2a-2b=-4b2+4b2=0．【解析】原式去括号合并后，将利用整体代入思想即可求出值．此题考查了整式-化简求值，熟练掌握运算法则、整体思想是解本题的关键．21.【答案】解：5-2（2+x）=3（x+2），5-4-2x=3x+6，-2x-3x=6-5+4，-5x=5，x=-1．【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．22.【答案】解：去分母得：2（5x+1）-6=2x-1，10x+2-6=2x-1，10x-2x=-1-2+6，8x=3，x=38．【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．23.【答案】解：设这个角是x°，根据题意，得3（90-x）=（180-x）-10，解得x=50．故这个角的度数为50°．【解析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．24.【答案】1.5 3 PQ=12AB【解析】解：（1）测量得到点PQ之间的距离为1.5cm，测量得到点A，B之间的距离为3cm；（2）PQ=AB．故答案为1.5，3，PQ=AB．（1）利用所画图形测量得到PQ和AB的长度；（2）利用（1）中所测长度猜想PQ与AB之间的数量关系．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25.【答案】同角的余角相等DOE40 角平分线的定义50【解析】解：因为∠AOB=90°．所以∠BOC+∠AOC=90°因为∠COD=90°所以∠AOD+∠AOC=90°．所以∠BOC=∠AOD．（同角的余角相等）因为∠BOC=20°．所以∠AOD=20°．因为OA平分∠DOE所以∠DOE=2∠AOD=40°．（角平分线的定义）所以∠COE=∠COD-∠DOE=50°故答案为：同角的余角相等，DOE，40°，角平分线的定义，50°．根据余角的性质可得∠BOC=∠AOD，根据角平分线的定义可得∠DOE=2∠AOD=40°，再根据角的和差关系可求∠COE的度数．考查了余角和补角，角平分线的定义，解题的关键是得到∠DOE=40°．26.【答案】解：设1978年铁路运营里程是x公里，现在铁路运营里程是y公里，根据题意得：y=x+7500020%y+600=12x，解得：x=52000y=127000．答：1978年铁路运营里程是52000公里．【解析】设1978年铁路运营里程是x公里，现在铁路运营里程是y公里，根据“现在的铁路运营里程比1978年铁路运营里程多了75000公里，现在铁路运营里程的20%只差600公里就达到了1978年铁路运营里程的一半”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．27.【答案】-8 5 2 0【解析】解：（1）5-13=-8，故答案为：-8；（2）设胜一场积x分，平一场积y分，由B代表队知负一场积（19-3x-2y）分，根据题意得解得，∴19-3x-2y=0，故答案为：5，2，0；（3）设A队胜a场，则负（5-a）场，根据题意得5x+2（5-a）=22解得a=4，即A队胜4场，平1场，负1场．6000+2000×4+1800+1000=16800（元），答：冠军A代表队一共能获得16800元．（1）净胜球等于进球减失球；（2）设胜一场积x分，平一场积y分，由B代表队知负一场积（19-3x-2y）分，根据C、D代表队积分列方程组求解；（3）先计算A队胜负平的场数，根据按照奖励规则计算即可．本题考查一元一次方程应用．从表格中确定数量关系是解答关键．28.【答案】C370、50、110【解析】解：（1）C1A=≠2C1B=，故C1不符合题意；C2A=C2B=2，故C2不符合题意；C3A=3C3B=6，故C3不符合题意；C4A=2C4B=8，故C3不符合题意，故答案为：C3．（2）①设点P表示的数为x，∵PA=2PB，∴x+10=2（30-x），解得x=，即此时点P表示的数；②当P为A、B联盟点时：设点P表示的数为x，∵PA=2PB，∴x+10=2（x-30），解得x=70，即此时点P表示的数70；当A为P、B联盟点时：设点P表示的数为x，∵PA=2PB，∴x+10=2（x-30），解得x=70，即此时点P表示的数70；当B为A、P联盟点时：设点P表示的数为x，∵AB=2PB，∴40=2（x-30），解得x=50，即此时点P表示的数50；当B为P、A联盟点时：设点P表示的数为x，∵PB=2AB，∴x-30=80，解得x=110，即此时点P表示的数110，故答案为：70、50、110．（1）根据题意求得CA=2BC，得到答案；（2）①根据PA=2PB列方程求解；②分当P为A、B联盟点、A为P、B联盟点、B为A、P联盟点、B为P、A联盟点四种可能列方程解答．本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：联盟点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的2倍，列式可得结果．。
北京市朝阳区2020—2021学年七年级上期末数学试题含答案解析
北京市朝阳区2020—2021学年七年级上期末数学试题含答案解析七年级数学试卷 （选用） 2021.1（时刻：90分钟 满分：100分）一、 选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1. 京津冀一体化协同进展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000 平方公里，人口总数约为90 000 000人.将90 000 000用科学记数法表示结果为 A .9×610 B .90 ×610 C .9×710 D.0.9×810 【考点】科学记数法和近似数、有效数字 【试题解析】90 000 000;9的后面有9个0，因此90 000 000=，选C【答案】C2. 有理数m ，n ，e ，f 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A . mB . nC . eD . f 【考点】实数的相关概念数与形结合的规律 【试题解析】依照绝对值的概念，越接近0的数，绝对值越小，依照数轴上点的位置，e 的位置最接近0，因此e 的绝对值最小 【答案】C 3. 运算)75(72-+-的正确结果是 A . 73B . 73- C .1 D .-1 【考点】实数运算m n e f【试题解析】，选D【答案】D4. 若a ，b 互为倒数，则ab1的值为 A. －1 B. 0 C. 21D. 1 【考点】实数的相关概念 【试题解析】 ∵a ，b 互为倒数 ∴ab=1 ∴选D 【答案】D5. 若x =2是关于x 的方程ax +6=2ax 的解，则a 的值为A. 3B. 2C. 1D.21 【考点】解一元二次方程 【试题解析】 把x=2代入方程得： 2a+6=4a -2a=-6 解得：a=3 选A 【答案】A6. 如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，能够得到的立体图形是A B C D【考点】图形的旋转 【试题解析】依照旋转的知识，平面图形下面部分旋转成一个圆柱，上面部分旋转成一个圆锥，因此选C 【答案】C7. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中α∠＝β∠的图形个数共有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【考点】角的余角和补角 【试题解析】 第一个图，=45°，=45°；因此相等第二个图，和差不多上同一个角的余角，因此相等 第三个图，和差不多上同一个角的补角，因此相等第四个图，两个角互补，然而不相等 【答案】B8. 用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H ”，依此规律，摆出第n 个“H ”需要火柴棍的 根数是A. 2n ＋3B. 3n ＋2C. 3n ＋5D. 4n ＋1 【考点】数与形结合的规律 【试题解析】 第1个，3×1+2=5 第2个，3×2+2=8 第3个，3×3+2=11αβαβαβ第1个第2个第3个…αβ因此第n 个，3n+2 选B 【答案】B二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中 第3袋大米的实际重量是 kg ．【考点】实数的相关概念 【试题解析】 50-0.7=49.3(kg) 【答案】49.310. 运算 112()(12)423-+⨯- = . 【考点】实数运算 【试题解析】 原式=【答案】－5 11. 写出32-b a 2的一个同类项: . 【考点】合并同类项 【试题解析】依照同类项的定义，字母相同，相同字母的次数相等，因此能够得到答案，【答案】不惟一，例如12.尺规作图：如图，已知线段a ，b . （1）用直尺画直线l ；（2）用圆规在直线l 上顺次截取线段AB=a ，线段BC=b.＋0.6－0.3－0.7＋1.1＋0.9ba lCBA则线段 AC=__________________（用含a ，b 的式子表示）. 【考点】整式加减 【试题解析】 n-2m+3n=4n-2m 【答案】4n －2m13. 若一个多项式与n m 32-的和等于n ，则那个多项式是. 【考点】一次方程及其解法 【试题解析】解方程中的移项，确实是依照等式的差不多性质，等式两边同时加或减去一个相等的数，等式仍旧成立【答案】等式的性质114. 下面的框图表示了解那个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是 . 【考点】一次方程及其解法 【试题解析】 依照题意得：3254-=-x xx x 5234+=+x 77=1=x移项合并同类项系数化为1【答案】415. 若式子415x -与22x +的值相等，则x = .【考点】图形的翻折 【试题解析】=360°÷6=60° =180°÷6=30° ∴【答案】16. 阅读下面材料：在数学课上，教师出示了一个如图1所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法. 方法一 如图2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于6点，连接每隔一点的两个点，擦去余外的线即可得到符图1 合要求的六角星.图 2方法二 按照图3所示折一个六角星.图 3α60°β请回答：∠α与∠β之间的数量关系为 . 【考点】线段、射线与直线 【试题解析】 AC=AB+BC=a+b 【答案】a ＋b三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题5分，第26-27题每小题6分） 17.运算 )52()411()2(3---⨯-. 【考点】实数运算 【试题解析】 解：原式.【答案】－318.运算 )13(12+-+xy xy . 【考点】整式加减 【试题解析】 解：原式【答案】－xy 19.解方程 2+37x =2x +5. 【考点】一次方程及其解法 【试题解析】 解：【答案】920.解方程12 126x x-++=.【考点】一次方程及其解法【试题解析】解：【答案】21. 如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发觉灯塔A，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发觉货轮B，在它的西南方向上发觉客轮C.按下列要求画图并回答问题：（1）画出线段OB；（2）画出射线OC；（3）连接AB交OE于点D；（4）写出图中∠AOD的所有余角：.【考点】线段、射线与直线【试题解析】（1）（2）（3）如图60°（北）NEAO（4）∠AON ，∠BOD 【答案】见解析22. 已知21a b -=，求22213()2()2a b a a b -+--的值. 【考点】代数式及其求值 【试题解析】 解：∵，∴原式=2.【答案】223．一个角的补角比它的余角的2倍大20゜，求那个角的度数. 【考点】角的余角和补角 【试题解析】解：设那个角的度数是x ° 由题意，得 .解得.答：那个角的度数是20°. 【答案】那个角的度数是20°24．填空，完成下列说理过程如图，点A ，O ，B 在同一条直线上， OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC . （1）求∠DOE 的度数；（2）假如∠COD =65°，求∠AOE 的度数. 解：（1）如图，因为OD 是∠AOC 的平分线，EC D因此∠COD =21∠AOC . 因为OE 是∠BOC 的平分线， 因此 =21∠BOC . 因此∠DOE =∠COD + =21（∠AOC+∠BOC ）=21∠AOB= °. （2）由（1）可知∠BOE =∠COE = －∠COD = °. 因此∠AOE= －∠BOE = °.【考点】角及角平分线 【试题解析】（1）如图，因为OD 是∠AOC 的平分线， 因此∠COD =∠AOC.因为OE 是∠BOC 的平分线， 因此∠COE=∠BOC.因此∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC ）=∠AOB=90 °.（2）由（1）可知∠BOE=∠COE = ∠DOE －∠COD=25°. 因此∠AOE=∠AOB －∠BOE= 155 °.【答案】解：（1）∠COE ，∠COE ，90 （2）∠DOE （或者90°），25，∠AOB （或者180°），15525. 列方程解应用题.在一次假期公益活动的5天中，小明和小洁共植树110棵，小明平均每天小洁比小明多种 20%，求小明和小洁平均每天各种树多少棵？ 【考点】一次方程（组）的应用 【试题解析】解：设小洁平均每天种树x 棵.由题意，得∴ =12. 答：小明平均每天种树12棵，小洁平均每天种树10棵.【答案】小明平均每天种树12棵，小洁平均每天种树10棵.26. 一家游泳馆的游泳收费标准为40元/次，若购买会员年卡，可享受如下优待：会员年卡类型办卡费用(元) 每次游泳收费(元) A 类100 30 B 类 200 25C 类 500 15次，则共消费 元；（2）一年内游泳的次数为多少时，购买B 类会员年卡最划算？通过运算验证你的说法.【考点】一次方程（组）的应用【试题解析】（2）设一年内游泳x 次，则有购买A 类会员年卡，一年游泳共消费（100+30x ）元，购买B 类会员年卡，一年游泳共消费（200+25x ）元，购买C 类会员年卡，一年游泳共消费（500+15x ）元.因为当 200+25x=100+30x 时，解得x=20；当 200+25x=500+15x 时，解得x=30 . 因此一年的游泳次数大于20次且小于30次时，购买B 类会员年卡最划算. 【答案】解：（1）430. （2）见解析27. 如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3.（1）数轴上点A 表示的数为 .（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O ＇A ＇B ＇C ＇，移动后的长方形O ＇A ＇B ＇C ＇与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S. ① 当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，数轴上点A ＇表示的数为 . ② 设点A 的移动距离AA ＇=x .ⅰ. 当S=4时，x= ；ⅱ. D 为线段 AA ＇的中点，点E 在线段OO ＇上，且OE =31OO ＇，当点D ，E 所表示的 数互为相反数时，求x 的值.B'C'B C A O 1图1 图2【考点】一次方程（组）的应用【试题解析】ⅱ. 当原长方形OABC向左移动时，点D 表示的数为，点E 表示的数为，由题意可得方程，解得.当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数差不多上正数，不符合题意.【答案】（1）4.（2）① 6或2.②ⅰ.O1A备用图。
北京朝阳区七年级上期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年北京朝阳区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G到5G的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（）
A．0.3172×108B．3.172×108C．3.172×107D．3.172×109 2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，所对应的数分别是a，b，c，d，下列各式的值最小的为（）
A．﹣a B．d﹣a C．|b+c|D．|a|+|b|
3．已知∠1＝43°27′，则∠1的余角为（）
A．46°33′B．46°73′C．136°73′D．136°33′4．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”
这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（）
A．7x+4＝9x﹣8B．7（x+4）＝9（x﹣8）
C．7x﹣4＝9x+8D．7（x﹣4）＝9（x+8）
5．如图，O是直线AB上一点，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，则图中互余的角共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝35°则∠DBC 为（）
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2023北京朝阳区初一(上)期末数学试卷及答案
参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只．有．一个． 1. 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为⨯a n 10，其中≤<a 1||10，n 为整数．【详解】解：⨯=2800 000 000 000 2.81012．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为⨯a n 10的形式，其中≤<a 1||10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键． 2. 【答案】C【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．根据乘方、化简绝对值、去括号等运算计算各数，然后根据相反数的定义分析判断即可．【详解】解：A. 3和31，不是相反数，不符合题意； B. −−=33)(，−=33，−−3)(和−3不是相反数，不符合题意；C. −=392)(，−=−392，−32)(−32是相反数，符合题意；D. −=−3273)(，−=−3273，−33)(和−33不是相反数，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了相反数、乘方运算、化简绝对值、去括号等知识，理解并掌握相反数的定义是解题关键．3. 【答案】D【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数、系数的定义进行分析即可． 【详解】解：单项式−x y 232的系数是−23，次数是3． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数、系数的定义是解题的关键． 4. 【答案】D【解析】【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确答案即可．【详解】解：因为>a b ，根据数轴可知，<<a b 0或<<<−a b a 0或<=a b 0，则A. −<a b 0，选项A 错误，不符合题意；B. +<a b 0，选项B 错误，不符合题意；C. 当<<a b 0时，>ab 0；当<<<−a b a 0时，<ab 0；当<=a b 0时，=ab 0．所以选项C 错误，不符合题意；D. 当<<a b 0时，<<a b 01； 当<<<−a b a 0时，<<a b 01； 当<=a b 0时，=<a b 01．所以选项D 正确，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则，解决本题的关键是牢记有理数的加减乘除法则．5. 【答案】B【解析】 【分析】由题意可知，野鸭每天飞行总路程的71，大雁每天飞行总路程的91，设x 天后相遇，即可列出方程+=79x x 111． 【详解】解：设x 天后相遇，根据题意， 可得+=79x x 111． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了实际问题与一元一次方程，解题关键是理解题意，找到等量关系．6. 【答案】D【解析】【分析】根据射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质分析判断即可．【详解】解：A. 射线AB 和射线BA 的端点不同，不是同一条射线，该说法错误，不符合题意；B. 如果AC BC ,在同一直线上，=AC BC ，则C 是线段AB 的中点，因为无法确定AC BC ,是否在同一直线，故该说法错误，不符合题意；C. 如果相邻的两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为︒90，故该说法错误，不符合题意；D. 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，该说法正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．7. 【答案】A【解析】【分析】画出从正面看、从上面看、从左面看到的形状，再将三个看到的图形进行比较，即可作出判断．【详解】解：将从三个方向看物体的形状画出如下：故选：A【点睛】本题考查了从三个方向看物体的形状，会画出几何体从正面、上面和左面看到的形状是解答的关键．8. 【答案】B【解析】【分析】在图形中标注出各点，结合题意分析l A 、+l l B D 、++l l l A B D 、++l l l A C E 是否为定值即可．【详解】解：如下图，标注出各点，∵A 是正方形，∴===EF FG GH HE ，∵B ，C ，D ，E 都是长方形，∴=HN MC ，A.=l EF A 4，EF 的长度不确定，故l A 不是定值，不符合题意；B.+=+++++++l l OD PG OE PB BM EN DN GM B D ()()()()=+++++++OD PG OE PB BM EN DN GM ()()()()=+++++++++OD PF EF OE PB PF FG EN DN GM ()()()()=+++++++++OD PF EF OE PB PF EN DN GH GM ()()()()=+++++++++OD PF EF OE PB PF EN DN GH GM ()()()()=+++AD AB BC CD ，因为大长方形的周长定值，故+l l B D 为定值，符合题意；C.l A 不是定值，+l l B D 为定值，所以++l l l A B D 不是定值，不符合题意；D.同B 选项，+l l C E 是定值，l A 不是定值，所以++l l l A C E ，不是定值，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形和长方形的周长、线段的相关运算等知识，理解题意，结合图形分析是解题关键．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 【答案】6【解析】【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．【详解】解：这一天的温差是3-（-3）=3+3=6（℃），故答案为：6．【点睛】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．10. 【答案】++x x 12（答案不唯一）【解析】【分析】与单项式x 的和是二次三项式，即要写出三个项，其中一个项是关于x 的一次项，且至少有一个项的次数是二次．【详解】二次三项式可为++x x 12，+++=++x x x x x 12122．故答案为++x x 12．【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了合并同类项．11. 【答案】=ab ba【解析】【分析】根据有理数运算的乘法交换律求解．【详解】解：乘法分配律用等式可表示为=ab ba ．故答案为：=ab ba ．【点睛】本题考查了乘法交换律．熟记有理数的运算律，是解决本题的关键．12. 【答案】＞【解析】【分析】先统一单位得38.15°＝38°9′，，再比较大小即可得．【详解】∵0.15°＝0.15×60′＝9′，∴38.15°＝38°9′，∴38°15′＞38°9′，即38°15′＞38.15°，故答案为：＞．【点睛】本题考查了角的比较，解题的关键是统一单位．13. 【答案】165【解析】【分析】根据题意，可得∠=︒∠=︒∠=︒130,245,390，然后由∠=∠+∠+∠AOB 123计算获得答案即可．【详解】解：根据题意，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它的北偏西︒30方向上，同时，海岛B 在它的东南方向上，如下图，可知∠=︒∠=︒∠=︒130,245,390，所以∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒AOB 123304590165．故答案为：165．【点睛】本题主要考查了方位角的知识，解题关键是理解题意并结合图形进行分析．14. 【答案】6【解析】【分析】根据题意，可得==AC CD DB ，==DE BE BD 21，然后由=+++=AB AC CD DE BE CE 2即可获得答案．【详解】解：∵C ，D 是线段AB 的三等分点，∴==AC CD DB ，∵E 是线段BD 的中点， ∴==DE BE BD 21， ∵=+=CE CD DE 3，∴=+++=+==⨯=AB AC CD DE BE CD DE CE 2()2236．故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了两点之间的距离、线段中点及线段之间的数量关系等知识，理解题意，结合图形进行分析是解题关键．15. 【答案】 ①. 2 ②. −2（答案不唯一）【解析】【分析】乘积等于1的两个数互为倒数．根据倒数的定义分析求解即可．【详解】解：取=a 2，=−b 2，>a b ，根据倒数的定义，可知a 的倒数为21，b 的倒数为−21， 因为>−2211， 所以“如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数”是错误的．故答案为：2，−2．（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了倒数的知识，理解并掌握倒数的定义是解题关键．16. 【答案】②③④【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”和“两点确定一条直线”两个公理进行分析判断即可．【详解】解：①把原来弯曲河道改直，河道长度变短，其原理能用基本事实“两点之间线段最短”解释，故不符合题意；②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意；③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意；④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短和两点确定一条直线，理解并掌握两点之间线段最短和两点确定一条直线是解题关键． 三、解答题（本题共52分，第17-25题，每小题5分，第26题7分）17. 【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）见解析 （4）见解析（5）见解析【解析】【分析】根据直线，射线，线段的定义进行作图即可，直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸．【小问1详解】如图．的【小问2详解】如图．【小问3详解】如图．【小问4详解】如图．【小问5详解】如图．【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，正确掌握三者的概念是解题的关键．18. 【答案】0【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可．【详解】解：−⨯+−÷1224103)()(=1×2+（-8）÷4=2-2=0．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则． 19. 【答案】3【解析】【分析】根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】解：⎭⎝ ⎪−⨯−+⎫⎛386241135)( ⎝⎭⎪−⨯+−⨯−+−⨯⎛⎫=638242424543)()()( =−+−20329=3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握乘法分配律是解题的关键．20. 【答案】−−x x 432【解析】【分析】去括号后合并同类项即可． 【详解】解：原式⎭⎝ ⎪=−+−−⎫⎛x x x x 23 4.532122=−+−−x x x x 23 4.532122 =−−x x 432．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题关键是理解并掌握括号前面有负号时，注意去括号后括号里的每一项变号．21. 【答案】=−x 71 【解析】【分析】按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：=++x x 524231， 去分母，得 +=+x x 5(31)2(42)，去括号，得 +=+x x 15584，移项、合并同类项，得 =−x 71，系数化为1，得 =−x 71． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键． 22. 【答案】=x 8【解析】 【分析】现将原方程整理为−=−+x x 25110102010，然后按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤解该一元一次方程即可． 【详解】解：−=+−x x 0.50.21211， 整理，可得 −=−+x x 25110102010， 去分母，得 −−+=x x 5(1010)2(2010)10，去括号，得 −−−=x x 5050402010移项、合并同类项，得 =x 1080，系数化为1，得 =x 8．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤． 23. 【答案】−y 4；−2【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：−++−−+y y y y 26322121222)()()(=−++−−−y y y y 12642221222=−y 4； 当=y 21时，原式=−⨯=−2421． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的去括号是解题的关键．24. 【答案】（1）见详解 （2）见详解【解析】【分析】（1）根据题意举例即可；（2）设默想的一位数为a ，出生的年份为b ，根据题意列出代数式，化简即可．小问1详解】解：例如，小明同学2009年出生，他默想一个数为8， 则⨯+⨯+−=(825)5017722009813， 结果的百位上的数字就是他默想的一位数，后面的两位数就是他的年龄， 所以，数学老师可猜中小明同学默想的一位数是8和今年（2022年）的年龄是13岁；【小问2详解】 解释其中的原理如下：设默想的一位数为a ，出生的年份为b ，则+⨯+−a b (25)501772=++−a b 1002501772=+−a b 1002022=+−a b 100(2022)，所以，结果的百位数字就是a ，后面两位数字是−b (2022)，即为今年的年龄．【点睛】本题主要考查了列代数式等知识，理解题意，正确列出代数式是解题关键．25. 【答案】这个人购物的金额是440元【解析】 【分析】根据题意，选择方案①需实际花费−⨯x 200(20)400元，选择方案②需实际花费x 0.95元，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这个人购物的金额是x 元，根据题意， 可得−−⨯=x x 200095(20)18400， 解得 =x 440，答：这个人购物的金额是440元．【点睛】本题主要考查了实际问题与一元一次方程，解题关键是理解题意，找准数量关系并正确列出方程． 【26. 【答案】（1）0，1，−3，0（2）①0；②−m m 1【解析】【分析】（1）直接根据题意作答即可作答即可；（2）①先将a 、n 分别代入*=+−x y x y xy 求出−=n a 10)(，再根据“任意有理数a 和它进行这种运算”作答即可；②设m 的逆元为b ，先根据题意列出+−=m b mb 0，再求解即可．【小问1详解】有理数在加法运算下的单位元是0，在乘法运算下的单位元是1；在加法运算下，3的逆元是−3，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是0；故答案为0，1，−3，0；【小问2详解】①∵存在一个确定的有理数n ，使得任意有理数a 和它进行这种运算后的结果都等于a 本身， ∴*=+−=a n a n an a ，即−=n a 10)(，∵a 为任意有理数a ，∴无论−a 1取何值，−=n a 10)(均成立，∴=n 0；②设m 的逆元为b ，∵两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元，∴*=m b 0，即+−=m b mb 0， −=−b mb m ，−=−b m m 1)(，−=m b m 1， ∴任意有理数m 的逆元为−m m 1． 【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，正确理解“单位元”和“逆元”是解题的关键．。
2021-2022北京市朝阳区第一学期期末七年级数学试卷及答案
2022北京朝阳初一（上）期末数 学一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ） A ．50.35810⨯B ．335.810⨯C ．53.5810⨯D ．43.5810⨯2．下列两个数中，互为相反数的是（ ） A ．＋2和－2B ．2和12-C ．2和12D ．＋2和2-3．若24xy 与m xy 是同类项，则m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．下列的四个角中，是图中角的补角的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如果a ＝b ，那么下列等式一定成立的是（ ） A ．1122a b +=- B ．a ＝－b C ．55a b= D ．ab ＝16．下列平面图形中，能折叠成棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若方程114x +=的解是关于x 的方程4x ＋4＋m ＝3的解，则m 的值为（ ） A ．－4B ．－2C ．2D ．08．棱长为a 的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第100个图，得到的平面图形的面积为（ ）第1个图 第2个图第3个图 A ．100aB ．25050aC ．26000aD ．210100a二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作______℃．10．计算1231555⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______．11．如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合．如果甲尺确定是直的，那么乙尺一定不是直的．这个结论的数学依据是______．12．同一个式子可以表示不同的含义，例如6n 可以表示长为6，宽为n 的长方形面积，也可以表示更多的含义，请你给6n 再赋予一个含义______．13．如图，OB ，OC 分别是AOC ∠，BOD ∠的三等分线，若1715AOB '∠=︒，则COD ∠的度数为______．14．计算：()()320281-÷+-=______．15．若一个多项式减去23x x -等于x －1，则这个多项式是______．16．下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．科技小组每次活动时间为______h ，该年级4班这个月体育小组活动次数最多是______次．三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据 解：3－5＝3＋（______）（依据：______） ＝－（______－3） ＝______．18．（1）画出数轴，并表示下列有理数：－2，13，1.5； （2）在（1）的条件下，点O 表示0，点A 表示－2，点B 表示13，点C 表示1.5，点D 表示数a ，－1＜a ＜0，下列结论：AO ＞DO ，②BO ＞DO ，CO ＞DO ，其中一定正确的是______（只需填写结论序号）． 19．（1）读语句，并画出图形：三条直线AB ，BC ，AC 两两相交，在射线AB 上取一点D （不与点A 重合），使得BD ＝AB ，连接CD ． （2）在（1）的条件下，回答问题：①用适当的语句表述点D 与直线BC 的关系：______； ②若AB ＝3．则AD ＝______． 20．当x 为何值时，式子()1515x -与12x 的值相等？21．先化简下式，再求值：()22222 232a b ab a b ab ab+-++，其中12a=，b＝－3．22．解方程：211132x x+-=+．23．列方程解应用题迎接2022年北京冬奥会，响应“三亿人上冰雪”的号召，全民参与冰雪运动的积极性不断提升．我国2019年总滑雪人次比2016年总滑雪人次多了约680.5万，2019年旱雪人次约占本年总滑雪人次的1.5%，比2016年总滑雪人次的2%多2.6万．2019年总滑雪人次是多少万？24．阅读下面材料： 活动1 利用折纸作角平分线①画图：在透明纸片上画出PQR ∠（如图1-①）；②折纸：让PQR ∠的两边QP 与QR 重合，得到折痕QH （如图1-②）；③获得结论：展开纸片，QH 就是PQR ∠的平分线（如图1-③）．图1-① 图1-② 图1-③活动2 利用折纸求角如图2，纸片上的长方形ABCD ，直线EF 与边AB ，CD 分别相交于点E ，F ．将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，折痕EN 与AD 的交点为N ；将BEF ∠对折，点B 落在直线EF 上的点B '处，折痕EM 与BC 的交点为M ．这时NEM ∠的度数可知，而且图中存在互余或者互补的角． 解答问题：（1）求NEM ∠的度数；（2）①图2中，用数字所表示的角，哪些与A EN '∠互为余角？ ②写出A EN '∠的一个补角． 解：（1）利用活动1可知，EN 是AEA '∠的平分线，EM 是BEB '∠的平分线， 所以12A EN '∠=∠______，12B EM '∠=∠______． 由题意可知，AEB ∠是平角． 所以12NEM A EN B EM ''∠=∠+∠=（∠______＋∠______）＝______°．图2（2）①图2中，用数字所表示的角，所有与A EN '∠互余的角是：______； ②A EN '∠的一个补角是______．25．我们用xyz表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个位上的数，即=++．10010xyz x y z++一定是111的倍数；（1）说明abc bca cab++能被7整除，这组值可以是a＝______，b＝______，（2）①写出一组a，b，c的取值，使abc bca cabc＝_____；++能被7整除，则a，b，c三个数必须满足的数量关系是______．②若abc bca cab26．对数轴上的点和线段，给出如下定义：点M是线段a的中点，点N是线段b的中点，称线段MN的长度为线段a与b的“中距离”．已知数轴上，线段AB＝2（点A在点B的左侧），EF＝6（点E在点F的左侧）．（1）当点A表示1时，①若点C表示－2，点D表示－1，点H表示4，则线段AB与CD的“中距离”为3.5，线段AB与CH的“中距离”为______；②若线段AB与EF的“中距离”为2，则点E表示的数是_____．（2）线段AB、EF同时在数轴上运动，点A从表示1的点出发，点E从原点出发，线段AB的速度为每秒1个单位长度，线段EF的速度为每秒2个单位长度，开始时，线段AB，EF都向数轴正方向运动；当点E与点B重合时，线段EF随即向数轴负方向运动，AB仍然向数轴正方向运动．运动过程中，线段AB、EF的速度始终保持不变．设运动时间为t秒．①当t＝2.5时，线段AB与EF的“中距离”为_____；②当线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段AB的长度时，求t的值．2022北京朝阳初一（上）期末数学参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）9. 150- 10. 1 11. 两点确定一条直线 12. 答案不惟一，如：6个单价为n 的篮球的价格 13. 17º15' 14. 0 15. 132-x 16. 1，8三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分， 第26题7分）17.解：5-.……………………………………………………………………………………………1分 减去一个数，等于加这个数的相反数.………………………………………………………2分5.……………………………………………………………………………………………3分 2-.……………………………………………………………………………………………4分18.解：（1）…………………………………………………………………………………3分（2）①③………………………………………………………………………………………5分 19.解：（1）………………………………………………………………………3分（2）①点D 在直线BC 外.………………………………………………………………………4分 （3）②6.…………………………………………………………………………………………5分 20.解：根据题意，可得x x 21)15(51=-.……………………………………………………………………………1分 x x 2151=-.……………………………………………………………………………2分 5121=-x x .………………………………………………………………………………3分 5121=x .………………………………………………………………………………4分52=x .………………………………………………………………………………5分 所以当52=x 时，式子)15(51-x 与x 21的值相等.21.解：22222)(232ab ab b a ab b a ++-+222222232ab ab b a ab b a +--+=……………………………………………………2分 22ab =.………………………………………………………………………………………4分当3,21-==b a 时， 原式2)3(212-⨯⨯= 9=．……………………………………………………………………………………5分22.解：)1(36)12(2-+=+x x ．…………………………………………………………………2分33624-+=+x x ．……………………………………………………………………3分2334-=-x x ．…………………………………………………………………………4分1=x ．………………………………………………………………………………5分23.解：设2019年总滑雪人次是x 万.………………………………………………………………1分 由题意，得x x %5.16.2)5.680(%2=+-⨯.………………………………………………3分 解得=x 2202.…………………………………………………………………………4分 答：2019年总滑雪人次是2202万.………………………………………………………5分24．解：（1）AEA '，BEB '.………………………………………………………………………………1分 AEA '，BEB '.………………………………………………………………………………2分90.…………………………………………………………………………………………3分 （2）①∠1，∠2.………………………………………………………………………………5分 ②∠NEB.………………………………………………………………………………6分 25．解：（1）由题意可知，c b a abc ++=10100，a c b bca ++=10100，b a c cab ++=10100.……………1分 cab bca abc ++ba c a cbc b a ++++++++=101001010010100111111111a b c =++……………………………………………2分111()a b c =++.所以cab bca abc ++一定是111的倍数.……………………………………………3分 （2）①答案不惟一，如：a =1，b =2，c =4；………………………………………………4分 ②c b a ++的和是7的倍数.…………………………………………………………5分26．解：（1）①1.………………………………………………………………………………………1分 ②-3或1.…………………………………………………………………………………3分 （2）①3.5.……………………………………………………………………………………4分②情况(a )AB 、EF 都向数轴正方向运动. 点E 表示的数是2t ，EF 中点表示的数是3+2t ； 点B 表示的数是3+t ，AB 中点表示的数是2+t . 所以2)2()23(=+-+t t .解得t =1.……………………………………………………………………5分 情况(b )点E 与点B 重合. 即2t=3+t . 解得t =3.情况(c )EF 向数轴负方向运动，AB 仍向数轴正方向运动.点E 表示的数是t t 212)3(232-=--⨯，EF 中点表示的数是t 215-； AB 中点表示的数是2+t . 所以2)2()215(=+--t t . 解得311=t ；…………………………………………………………………6分 或者2)215()2(=--+t t .解得5=t .…………………………………………………………………7分 综上，t =1或311=t 或t =5．。
七年级上册朝阳数学期末试卷测试与练习(word解析版)
七年级上册朝阳数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．532y y -= C ．277a a a +=D ．22232x y yx x y -=2．按图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是（ ）A ．289B ．2C ．1-D ．2或1-3．如图，已知AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，则MON ∠的度数是( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．60° 4．用代数式表示“a 的2倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）A ．22(a b)-B ．22a b -C ．2(2a b)-D ．2(a 2b)-5．下列说法错误的是（ ）A ．同角的补角相等B ．对顶角相等C ．锐角的2倍是钝角D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6．如图由5个小正方形组成，只要再添加1个小正方形，拼接后就能使得整个图形能折叠成正方体纸盒，这种拼接的方式有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 7．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ）A ．比3大B ．比3小C ．比m 大D ．比m 小8．小红在计算23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，拿出 1 张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．①如图1，把 1 个等边三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 1 次操作；②如图 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 2 次操作；③如图 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，······依次重复上述操作．可得23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值最接近的数是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．19．如图，是一张长方形纸片（其中AB ∥CD ），点E ，F 分别在边AB ，AD 上．把这张长方形纸片沿着EF 折叠，点A 落在点G 处，EG 交CD 于点H ．若∠BEH ＝4∠AEF ，则∠CHG 的度数为（ ）A ．108°B ．120°C ．136°D ．144° 10．若，，则多项式与的值分别为( ) A ．6，26 B ．－6，26 C ．-6，－26 D ．6，－26 11．如果向北走2 m ，记作＋2 m ，那么－5 m 表示（ ）A ．向东走5 mB ．向南走5 mC ．向西走5 mD ．向北走5 m12．2019年12月15开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积的为324000平方米，数据324000用科学记数法可表示为（ ） A ．33.2410⨯B ．43.2410⨯C ．53.2410⨯D ．63.2410⨯13．下列说法正确的是（ ） A ．如果ab ac =，那么b c = B ．如果22x a b =-，那么x a b =- C ．如果a b = 那么23a b +=+D ．如果b ca a=，那么b c = 14．有理数a 、b 在如图所示数轴的对应位置上，则2a b b a +--化简后结果为（ ）A ．aB ．a -C ．2a b -+D ．2b a -15．3-的绝对值是（ ） A ．3-B ．13-C ．3D ．3±二、填空题16．单项式223x y π-的次数为_________________ 17．马拉松(Marathon)国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 ______． 18．若232a b -=，则2622020b a -+＝_______．19．如图，一副三角尺有公共的顶点A ，则 DAB EAC ∠-∠=________．20．如果向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为______米. 21．已知∠α＝28°，则∠α的余角等于___．22．小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，则b =______．（用含字母a 的代数式表示）23．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为_____.（用方位角来表示）24． 若3x 2k －3＝5是一元一次方程，则k ＝________．25．若a 、b 为实数，且()2320a b ++-=，则b a 的值是_________三、解答题26．先化简，再求值：3x 2＋(2xy －3y 2)－2(x 2＋xy －y 2)，其中x ＝－1，y ＝2． 27．如图，∠AOB 是平角，OD 是∠AOC 的角平分线，∠COE ＝∠BOE ． （1）若∠AOC ＝ 50°，则∠DOE ＝ °；（2）若∠AOC ＝ 50°，则图中与∠COD 互补的角为 ；（3）当∠AOC 的大小发生改变时，∠DOE 的大小是否发生改变？为什么？28．计算：（1）1＋(―2)＋|－3|； （2）2115524326⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭． 29．先化简，再求值：()()222227a b ab 4a b 2a b 3ab+---，其中a 、b 的值满足2a 1(2b 1)0-++=30．如图，在方格纸中，A 、B 、C 为3个格点，点C 在直线AB 外．（1）仅用直尺，过点C 画AB 的垂线m 和平行线n ； （2）请直接写出（1）中直线m 、n 的位置关系． 31．已知关于m 的方程()12651m -=-的解也是关于x 的方程()233x n --=的解. （1）求,m n 的值；（2）已知线段AB m =，在直线AB 上取一点P ，恰好使APm PB=，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.32．（探索新知）如图1，点C 在线段AB 上，图中共有3条线段：AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C 是线段AB 的“二倍点”. （1）①一条线段的中点 这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”） ②若线段20AB =，C 是线段AB 的“二倍点”，则BC = （写出所有结果）（深入研究）如图2，若线段20AB cm =，点M 从点B 的位置开始，以每秒2cm 的速度向点A 运动，当点M 到达点A 时停止运动，运动的时间为t 秒. （2）问t 为何值时，点M 是线段AB 的“二倍点”；（3）同时点N 从点A 的位置开始，以每秒1cm 的速度向点B 运动，并与点M 同时停止.请直接写出点M 是线段AN 的“二倍点”时t 的值.33．计算（1）2212 6.533-+--；（2）4210.5132(3)⎡⎤---÷⨯--⎣⎦.四、压轴题34．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。
北京市朝阳区七年级上期末数学试卷(附答案解析)
第 1 页 共 13 页2020-2021学年北京市朝阳区七年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．近年来，我国5G 发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G 基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（ ）A ．164×103B ．16.4×104C ．1.64×105D ．0.164×1062．如图，数轴上A 、B 两点分别表示有理数a 、b ，给出下列结论：①|a ﹣b |﹣|a +b |＝﹣2b ；②1a+1b ＞0； ③1a −1b ＜0；④|a|a +|b|b=0； ⑤1a⋅a ＞1b⋅b ， 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若α＝27°25'，则α的余角等于（ ）A ．62°25'B ．62°35'C ．152°25'D ．152°35'4．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐．问人数与车数各为多少？”设车为x 辆，根据题意，可列出方程（ ）A ．3x ﹣2＝2x +9B ．3（x ﹣2）＝2x +9C ．x 3+2=x 2−9D ．x−22=x+935．如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝90°，∠AOD ＝2∠BOD ．若OE 平分∠DOB ，则图中互为补角的对数是（ ）。
北京市朝阳区2022-2023学年度第一学期期末检测七年级数学试卷及参考答案
= 3. …………………………………………………………………………… 5 分
20. 解:原式 = 3x2 -(4. 5x-0. 5x+3+2x2 ) …………………………………………………… 2 分 = 3x2 -4x-3-2x2 ……………………………………………………………… 4 分 = x2 -4x-3. …………………………………………………………………… 5 分
25. 解:设这个人购物的金额是 x 元 . 由题意,得 x-20×2 = 0. 95x-18. …………………………………………………… 3 分 解得 x = 440. ………………………………………………………… 5 分 答:这个人购物的金额是 440 元 .
七年级数学试卷参考答案及评分标准 第 2 页(共 3 页)
23. 解: 2(6y2 -3y+2) +2( y-1) -(2+12y2 ) = 12y2 -6y+4+2y-2-2-12y2 ……………………………………………………… 2 分
= -4y. ……………………………………………………………………………… 3 分Βιβλιοθήκη 当y=1 2
时,
原式
=
-4×
1 2
(2) 设该同学心里默想的一位数为 a,出生年份为 b. 由题意可得,( a×2+5) ×50+1772-b = 100a+(2022-b). 因为今年是 2022 年, 所以(2022-b) 是该同学的年龄,应为两位数或一位数 . 所以 100a 使得 a 恰好成为运算结果的百位数 . …………………………… 5 分
② 设在这种新的运算下,有理数 m 的逆元为 q. 由逆元定义和①可知 m∗q = 0. 由新的运算的定义可知 m+q-mq = 0. 整理,得( m-1) q = m. 当 m = 1 时,等式不可能成立 . 所以 1 没有逆元 . ………………………………………………………… 6 分 当 m≠1 时,q = mm-1. 所以当 m≠1 时,m 的逆元为mm-1. ……………………………………… 7 分
北京市朝阳区七年级上期末数学试卷及答案解析
第 1 页 共 13 页2020-2021学年北京市朝阳区七年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）近年来，我国5G 发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G 基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（ ）A ．164×103B ．16.4×104C ．1.64×105D ．0.164×1062．（3分）如图，数轴上A 、B 两点分别表示有理数a 、b ，给出下列结论：①|a ﹣b |﹣|a +b |＝﹣2b ；②1a+1b ＞0； ③1a −1b ＜0；④|a|a +|b|b=0； ⑤1a⋅a ＞1b⋅b ， 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（3分）若α＝27°25'，则α的余角等于（ ）A ．62°25'B ．62°35'C ．152°25'D ．152°35'4．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐．问人数与车数各为多少？”设车为x 辆，根据题意，可列出方程（ ）A ．3x ﹣2＝2x +9B ．3（x ﹣2）＝2x +9C ．x 3+2=x 2−9D ．x−22=x+935．（3分）如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝90°，∠AOD ＝2∠BOD ．若OE 平分∠DOB ，则图中互为补角的对数是（ ）。
北京市朝阳区第十三中学2022-2023学年人教版七年级上学期期末数学测试卷
2022-2023年北京市朝阳区十三中人教版七年级上学期期末测试卷一、选择题1．如图，数轴上、、A B C 三点所表示的数分别是a 、6、c ，已知8AB =，0a c +=，且c 是关于x 的方程()4160m x -+=的一个解，则m 的值为（ ）A ．4-B ．2C ．4D ．62．A ，B ，C 三点在同一直线上，线段AB ＝5cm ，BC ＝4cm ，那么A ，C 两点的距离是（ ）A ．1cmB ．9cmC ．1cm 或9cmD ．以上答案都不对3．截至2019年6月底，我国4G 手机用户数大约达到5.74亿，将5.74亿这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．75.7410⨯B ．757.410⨯C ．85.7410⨯D ．95.7410⨯4．用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是( )．A ．B ．C ．D ．5、下列方程的变形中，不正确的是（ ）A 、由167-=x x ，得167=-x xB 、由931=-x ，得27-=xC 、由105=x ，得2=xD 、由x x -=63，得63=+x x6、由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中A ，B ，C ，D 四个位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、下列四个几何体中，是四棱锥的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、双十一期间，“天猫”平台上一件标价为800元的上衣，按八折销售仍可获利40元，设这件上衣的成本价为x 元，列方程正确的为（ ）A ．800×0.8﹣x ＝40B ．800×8﹣x ＝40C ．800×0.8＝x ﹣40D ．800×0.8＝40﹣x 9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x 钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A.3487x x -+= B. 3487x x +-= C. 4387x x -+= D. 4387x x +-= 10. 有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确的是（ ）①如果0ad >，则一定会有0bc >；②如果0bc >，则一定会有0ad >；③如果0bc <，则一定会有0ad <；④如果0ad <，则一定会有0bc <．A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④二、填空题11.计算：1(1)3---=.12.关于x 的方程2ax =的解是2x =，则a 的值是.13．若多项式22222(3)(3)x xy y x axy y ----+中不含xy 项，则=a __________，化简结果为__________．14．有两根木条,一根AB 长为100cm,另一根CD 长为150cm,在它们的中点处各有一个小圆孔MN(圆孔直径忽略不计,MN 抽象成两个点),将它们的一端重合,放置在同一条直线上,此时两根木条的小圆孔之间的距离MN 是____________cm.15．12-的倒数是________．16．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成14次变换后，骰子朝上一面的点数是_____________________．三、解答题17、计算：（1）132426143⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭（2）()()34531227⎛⎫-⨯-÷- ⎪⎝⎭18、解方程：（1）x +x 2+2x =180−x ；（2）x−12=1−3x+25．19．某公司门口有一个长为900cm 的长方形电子显示屏，如图所示，公司的有关活动都会在电子显示屏播出，由于各次活动的名称不同，字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的员工对有关数据作出了如下规定:边空宽:字宽:字距3:4:1=，请用列方程的方法解决下列问题:某次活动的字数为17个，求字距是多少？20、根据下列语句画图：（1）连接AB两点，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，点P在线段AB上，点Q在线段AB的反向延长线上．（2）利用无刻度直尺和圆规作线段等于2a﹣b保留痕迹，写出作图结论．21．如图，已知点C在线段AB上，线段AC=12厘米，BC=8厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)求线段MN的长；(2)根据第（1）题的计算过程和结果，设AC BC a+=，其它条件不变，直接写出MN的长度；(3)动点P、Q分别从A，B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为x秒，是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．22. 列一元一次方程解应用题：国家速滑馆“冰丝带”，位于北京市朝阳区奥林匹克公园林萃路2号，是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性、唯一新建的冰上竞赛场馆．某大学冬奥志愿者负责本场馆的对外联络和文化展示服务工作，负责对外联络服务工作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调20人去两服务处支援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，问应调往对外联络、文化展示两服务处各多少人？23．探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如下图①，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，各活动小组探索∠APC与∠A，∠C之间的数量关系．已知AB∥CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图①中，智慧小组发现：∠APC＝∠A+∠C．智慧小组是这样思考的：过点P作PQ∥AB⋯请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程．类比思考：（1）在图②中，∠APC与∠A、∠C之间的数量关系为；（2）如图③，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的数量关系为．解决问题：善思小组提出：如图④⑤，AB∥CD，AF、CF分别平分∠BAP、∠DCP．请分别求出图④、图⑤中，∠AFC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．。
北京市朝阳区2022-2023学年七年级上学期数学期末试题 (含答案与解析)
6.下列说法中，正确的是（）
A.射线 和射线 是同一条射线
B.如果 ，那么 是线段 的中点
C.如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为
D.如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等
7.四个完全相同的正方体摆成如图的几何体，这个几何体（）
A.从正面看和从左面看得到的平面图形相同
【分析】由题意可知，野鸭每天飞行总路程的 ，大雁每天飞行总路程的 ，设 天后相遇，即可列出方程 ．
【详解】解：设 天后相遇，根据题意，
可得 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了实际问题与一元一次方程，解题关键是理解题意，找到等量关系．
6.下列说法中，正确的是（）
A.射线 和射线 是同一条射线
B.如果 ，那么 是线段 的中点
A.3和 B. 和 C. 和 D. 和
3.单项式 的系数和次数分别是（）
A. ，2B. ，3C. ，2D. ，3
4.有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示．若 ，则下列结论一定成立的是（）
A. B. C. D.
5.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设 天后相遇，根据题意所列方程正确 是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9.安陆冬季里某一天的气温为 ，这一天安陆的温差是__________ ．
10.写出一个多项式，使得它与单项式x的和是二次三项式：______．
11.列等式表示乘法交换律：______．
12.比较大小：38°15′_____38.15°（选填“＞”“＜”“＝”）．
初中数学北京市朝阳区七年级上期末考试数学考试题含答案解析
xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.（1）数轴上点A表示的数为 .（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O＇A＇B＇C＇，移动后的长方形O＇A＇B＇C＇与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S.①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A＇表示的数为 .②设点A的移动距离AA＇=x.ⅰ. 当S=4时，x=；ⅱ. D为线段 AA＇的中点，点E在线段OO＇上，且OE=OO＇，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值.试题2:一家游泳馆的游泳收费标准为40元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员办卡费每次游年卡类型A类B类C类（1）若购买A类会员年卡，一年内游泳11次，则共消费元；（2）一年内游泳的次数为多少时，购买B类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法.试题3:在一次假期公益活动的5天中，小明和小洁共植树110棵，小明平均每天小洁比小明多种20%，求小明和小洁平均每天各种树多少棵？试题4:填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上， OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC.（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数.解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD =∠AOC.因为OE是∠BOC 的平分线，所以 =∠BOC.所以∠DOE=∠COD+ =（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=°.（2）由（1）可知∠BOE=∠COE = －∠COD= °.所以∠AOE=－∠BOE= °.试题5:一个角的补角比它的余角的2倍大20゜，求这个角的度数.试题6:已知，求的值.试题7:1. 如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C.按下列要求画图并回答问题：（1）画出线段OB；（2）画出射线OC；（3）连接AB交OE于点D；（4）写出图中∠AOD的所有余角： .试题8:解方程.试题9:解方程 2+x=2x+5.试题10:计算.试题11:计算.试题12:阅读下面材料：在数学课上，教师出示了一个如图1所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法.方法一如图2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于6点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符图1 合要求的六角星.图 2方法二按照图3所示折一个六角星.图 3请回答：∠α与∠β之间的数量关系为.试题13:若式子与的值相等，则= .试题14:下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是 . 试题15:若一个多项式与的和等于，则这个多项式是.试题16:写出的一个同类项: .试题17:计算= .试题18:每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是kg．试题19:用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第n个“H”需要火柴棍的根数是A. 2n＋3B. 3n＋2C. 3n＋5 D. 4n＋1试题20:如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中＝的图形个数共有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个试题21:如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是A BCD试题22:若x=2是关于x的方程ax+6=2ax的解，则a的值为A. 3B. 2C.1 D.试题23:若a，b互为倒数，则的值为A. －1B. 0C.D. 1试题24:计算的正确结果是A. B. C.1 D.-1试题25:有理数m，n，e，f在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A. mB. nC. eD. f试题26:京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000平方公里，人口总数约为90 000 000人.将90 000 000用科学记数法表示结果为A.9×B.90 ×C.9×D.0.9×试题1答案:【考点】一次方程（组）的应用【试题解析】ⅱ. 当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，由题意可得方程，解得.当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意.【答案】（1）4.（2）① 6或2.②ⅰ.试题2答案:【考点】一次方程（组）的应用【试题解析】（2）设一年内游泳x次，则有购买A类会员年卡，一年游泳共消费（100+30x）元，购买B类会员年卡，一年游泳共消费（200+25x）元，购买C类会员年卡，一年游泳共消费（500+15x）元.因为当 200+25x=100+30x 时，解得x=20；当 200+25x=500+15x 时，解得x=30 .所以一年的游泳次数大于20次且小于30次时，购买B类会员年卡最划算.【答案】解：（1）430. （2）见解析试题3答案:【考点】一次方程（组）的应用【试题解析】解：设小洁平均每天种树x棵.由题意，得∴=12.答：小明平均每天种树12棵，小洁平均每天种树10棵.【答案】小明平均每天种树12棵，小洁平均每天种树10棵.试题4答案:【考点】角及角平分线【试题解析】（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD =∠AOC.因为OE是∠BOC 的平分线，所以∠COE=∠BOC.所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90 °.（2）由（1）可知∠BOE=∠COE = ∠DOE－∠COD=25°.所以∠AOE=∠AOB－∠BOE= 155 °.【答案】解：（1）∠COE，∠COE，90 （2）∠DOE（或者90°），25，∠AOB（或者180°），155 试题5答案:解：设这个角的度数是x°由题意，得.解得.答：这个角的度数是20°.【答案】这个角的度数是20°试题6答案:解：∵，∴原式=2.试题7答案:【考点】线段、射线与直线【试题解析】（1）（2）（3）如图（4）∠AON，∠BOD【答案】见解析试题8答案:解：【答案】试题9答案:解：【答案】9试题10答案:解：原式【答案】－xy试题11答案:解：原式. 试题12答案:试题13答案:4试题14答案:等式性质1 【答案】试题15答案: 4n－2m试题16答案: 不惟一，例如试题17答案: －5试题18答案: 49.3试题19答案: B试题20答案: B试题21答案: C试题22答案: A试题23答案: D试题24答案: D试题25答案: C试题26答案: C。
北京市朝阳区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
北京市朝阳区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.为庆祝中华人民中国成立70周年，我国于2019年10月1日在北京天安门广场举行大型阅兵仪式，在此次活动中，共有15个徒步方队，32个装备方队，空中梯队12个，约15000名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅.将数字15000用科学计数法表示为()A. 15×103B. 1.5×104C. 1.5×105D. 0.15×1062.数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c−1|−|a−1|=|a−c|.在下列选项中，其中表示A、B、C三点在数轴上的位置关系正确的是()A.B.C.D.3.一个角的度数为64°12′43〞，则这个角的余角和补角的度数分别为()A. 35°47′17〞，125°47′17〞B. 115°47′17〞，25°47′17〞C. 25°12′43〞，125°12′43〞D. 25°47′17〞，115°47′17〞4.《九章算术》中记载：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何⋅”其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿饲料5斗．羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少⋅设羊的主人赔x斗，根据题意，可列方程为()A. 4x+2x+x=5B. x2+x+2x=5C. x+x2+x4=5 D. x+2x+3x=55.如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠AOD互余，OE平分∠DOB，∠DOE=75°，则∠AOC的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.如果∠α=3∠β，∠α=2∠θ，则必有()A. ∠β=12∠θ B. ∠β=32∠θ C. ∠β=23∠θ D. ∠β=34∠θ7.如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的序号是()①圆柱②正方体③三棱柱④四棱锥A. ①②③④B. ②①③④C. ③②①④D. ④②①③8.下列有理数的大小比较，正确的是()．A. −2.9>3.1B. −10>−9C. −4.3<−3.4D. 0<−20二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.计算(14−12+23)×(−12)=______．10.若关于x的多项式ax2−abx+b与bx2+abx+2a的和是一个单项式，且ab≠0，则ab的值为______．11.已知方程2x+m=1的解是x=1，则m的值为________．12.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有______对．13.如图，要从B点到C点，有三条路线：①从B到A再到C；②从B到D再到C；③线段BC，要使距离最近，你选择路线______(填序号)，理由是______．14.如图，C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点．若MN=10cm，BN=3cm，则AM=______________．15.计算5+(−3)的结果为______ ．16.无人机技术在我国发展迅速，现有两架航拍无人机：1号无人机从海拔5米处出发，以1米/秒的速度上升；同时2号无人机从海拔15米处出发，以0.5米/秒的速度上升，设无人机的上升时间为x秒．(1)1号无人机的海拔y1(米)与x之间的关系式为：________(直接填空)；2号无人机的海拔y2(米)与x之间的关系式为：________(直接填空)；(2)若某一时刻两架无人机位于同一高度，则此高度为海拔________米(直接填空)；(3)当两架无人机所在位置的海拔相差5米时，上升时间为________秒(直接填空)．三、解答题（本大题共10小题，共52.0分）17.(1)12−(−18)+(−7)−15(2)−14+(−5)2×(−53)+|0.8−1|18.王老师在黑板上出了一道计算题：(−2)×12÷12×(−2)，小明是这样解的：原式=(−1)÷(−1)=1，他的解法对吗⋅如果不对，请改正．19.计算：(1)2a−5b+3a+b(2)3(2a2b−ab2)−4(ab2−3a2b)20.解方程：2(x−7)=10+5x．21.解方程：(1)x−12=4x3+1(2)0.1x−0.20.02−x+10.5=3．22.先化简，再求值：2[3ab−(4b2−8)]+5ab−3(2ab−3b2+5)，其中a=−2，b=1．523.如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改为东偏南15∘，行驶到C处仍按正东方向行驶，画出继续行驶的路线．24. 春节联欢晚会由中央电视台直播，猜一猜谁先听到歌声：是与舞台相距25米的演播厅的观众，还是距离2900千米的边防战士(他们正围在电视机前)⋅(声速是340米/秒，电磁波速度是3×108米/秒，距离÷速度=时间)25. 小明把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%，到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元，问小明存入银行的压岁钱有多少元⋅26. 列式并计算(1)− 3.5的绝对值与−2.5的差;(2)423与−13的和的相反数．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将15000用科学记数法表示为1.5×104．故选B．2.答案：A解析：本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是从数轴上找出A、B、C的关系，代入|c−1|−|a−1|= |a−c|是否成立．从选项数轴上找出A、B、C的关系，代入|c−1|−|a−1|=|a−c|，看是否成立．解：∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，设B表示的数为b，∴b=1，∵|c−1|−|a−1|=|a−c|，∴|c−b|−|a−b|=|a−c|，A.b<a<c，则有|c−b|−|a−b|=c−b−a+b=c−a=|a−c|，故此项正确；B.c<b<a，则有|c−b|−|a−b|=b−c−a+b=2b−c−a≠|a−c|，故此项错误；C.a<c<b，则有|c−b|−|a−b|=b−c−b+a=a−c≠|a−c|，故此项错误；D.b<c<a，则有|c−b|−|a−b|=c−b−a+b=c−a≠|a−c|，故此项错误．故选A.3.答案：D解析：本题考查了余角与补角的定义，主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°，比较简单．根据余角和补角的定义得出结果．解：∵一个角的度数为64°12′43″，∴这个角的余角的度数为：90°−64°12′43″=25°47′17″；补角的度数为：180°−64°12′43″=115°47′17″．故选D．4.答案：A解析：本题考查了一元一次方程的应用，根据5斗得到等量关系是解决本题的关键．设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，则可列方程为：4x+2x+x=5，从而得出答案．解：设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，根据题意得：4x+2x+x=5，故选A．5.答案：C解析：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．根据角平分线的定义和余角的定义即可得到结论．解：∵OE平分∠DOB，∠DOE=75°，∴∠BOD=2∠DOE=150°，∴∠AOD=30°，∵∠AOC与∠AOD互余，∴∠AOC=90°−30°=60°，故选：C．6.答案：C解析：解：∵∠α=3∠β，∠α=2∠θ，∴3∠β=2∠θ，∴∠β=2∠θ，3故选C．根据∠α=3∠β，∠α=2∠θ，得出3∠β=2∠θ，即可得出答案．此题考查了角的计算，根据等量代换得出3∠β=2∠θ是本题的关键，是一道基础题，较简单．7.答案：B解析：本题主要考查了正方体、圆柱、三棱柱、四棱锥的表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键．根据正方体、圆柱、三棱柱、四棱锥表面展开图的特点进行解题．解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、四棱锥．故选B．8.答案：C解析：【分析】本题考查的是有理数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可得出答案．解：A.−2.9<3.1，故A错误；B.−10<−9，故B错误；C.−4.3<−3.4，故C正确；D.0>−20，故D错误．故选C．9.答案：−5解析：本题考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是要明确有理数混合运算顺序：先算乘除，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.先利用乘法分配律进行简化，再算乘法，最后算加减，即可解答．解：(14−12+23)×(−12)=14×(−12)−12×(−12)+23×(−12)=−3+6−8=−5．故答案为−5．10.答案：−1或−12解析：本题考查了整式的加减，属于基础题．根据关于x的多项式ax2−abx+b与bx2+abx+2a的和是一个单项式，且ab≠0，可求出a和b 之间的关系，然后根据a和b之间的关系进行求解即可．解：∵关于x的多项式ax2−abx+b与bx2+abx+2a的和是一个单项式，且ab≠0，∴当a=−b时，ax2−abx+b+bx2+abx+2a=−bx2+b2x+b+bx2−b2x−2b=−b，∵−b为单项式，∴a=−b符合题意，∴ab=−1；当b=−2a，即a=−12b时，ax2−abx+b+bx2+abx+2a=−12bx2+12b2x+b+bx2−12b2x−b=12bx2．∵12bx2为单项式，∴a=−12b符合题意，∴ab=−12．故答案为−1或−12．11.答案：−1解析：本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．把x=1代入方程即可得到一个关于m的方程，求得m的值．解：把x=1代入方程，得2+m=1，解得：m=−1．故答案是−1．12.答案：3解析：解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．故答案为：3．以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对．本题考查了三角形的定义，学生全面准确的识图能力，正确的识别图形是解题的关键．13.答案：③；两点之间，线段最短解析：解：选择路线③，理由是两点之间，线段最短．故答案为：③，两点之间，线段最短．依据线段的性质进行判断即可．本题主要考查的是线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键．14.答案：7cm解析：本题考查了两点间的距离，线段中点的性质是解题关键．根据M、N分别是AC、BC的中点，可得MC=AM，CN=BN，再根据MN=10cm，BN=3cm，可得CN的长，进而能求出AM的长．解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AM，CN=BN，又∵MN=10cm，BN=3cm，∴MC=MN−CN=MN−BN=7cm，∴AM=MC=7cm故答案为7cm．15.答案：2解析：解：原式=+(5−3)=2，故答案为：2．原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．16.答案：(1)y1=x+5；y2=0.5x+15；(2)25；(3)10或30．解析：本题考查一次函数的应用．(1)根据无人机的海拔高度=原有海拔高度+上升的海拔高，分别列出函数解析式即可；(2)根据y1=y2，列出方程求解即可；(3)分两种情况：①当1号无人机比2呈无人高5米时，即y1−y2=5；②当1号无人机比2呈无人低5米时，即y2−y1=5时，分别列方程求解即可．解：(1)根据题意可得y1=x+5，y2=0.5x+15；故答案为y1=x+5；y2=0.5x+15；(2)由题意，得y1=y2，∴x+5=0.5x+15解得：x=20，∴y1=20+5=25(米)，故答案为25；(3)分两种情况：①当1号无人机比2呈无人高5米时，即y1−y2=5；∴x+5−(05x+15)=5，解得：x=30，②当1号无人机比2呈无人低5米时，即y2−y1=5时，∴05x+15−(x+5)=5，解得：x=10综上所述，当两架无人机所在位置的海拔相差5米时，上升时间为10秒或30秒，故答案为10或30．17.答案：解：(1)原式=12+18−7−15=8；(2)原式=−1−1253+15=−1283+15=−64015+315=−63715．解析：(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；(2)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：不对．改正：原式=(−2)×12×2×(−2)=4．解析：本题主要考查了有理数的乘除混合运算，有理数的乘除运算，属于同级运算，应从左向右依次计算，计算此题可先将除法化为乘法，然后再进行计算．19.答案：解：(1)原式=5a−4b；(2)原式=6a2b−3ab2−4ab2+12a2b=18a2b−7ab2．解析：(1)原式合并同类项即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：去括号，得：2x−14=10+5x，移项，得：2x−5x=10+14，合并同类项，得：−3x=24，系数化为1，得：x=−8．解析：根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案． 此题考查解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是关键．21.答案：解：(1)去分母得：3(x −1)=8x +6，去括号得：3x −3=8x +6，移项合并得：−5x =9，解得：x =−95；(2)方程整理得：10x−202−10x+105=3，即5x −10−2x −2=3，移项合并得：3x =15，解得：x =5．解析：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．(1)方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；(2)方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．22.答案：解：2[3ab −(4b 2−8)]+5ab −3(2ab −3b 2+5)=6ab −2(4b 2−8)+5ab −6ab +9b 2−15=6ab −8b 2+16+5ab −6ab +9b 2−15=b 2+5ab +1，当a =−2，b =15时，原式=125+5×(−2)×15+1=−2425．解析：根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．23.答案：解：如图：过点C 画直线AB 的平行线CD ，由C 向D 行驶．解析：本题考查了方向角，作图−应用与设计作图，根据题目要求，画出图形，过点C画直线AB的平行线CD，由C向D行驶．24.答案：解：演播厅的观众听到歌声所需时间为25÷340≈0.0735(秒)．边防战士听到歌声所需时间为2900×1000÷(3×108)=2900×1000300000000≈0.0097(秒)．又0.0735>0.0097，故边防战士先听到歌声．解析：本题考查了有理数的除法运算．也考查了速度公式．分别利用速度公式计算两者听到歌声的时间，然后得到半径大小即可．25.答案：解：设小明存入银行的压岁钱是x元，x+1.98%x(1−20%)=507.92，解得：x=500．答：小明存入银行的压岁钱是500元．解析：本题考查一元一次方程的应用，设小明存入银行的压岁钱是x元，就要明白：本利=本金+1.98%x(1−20%)然后依此公式列出方程计算．26.答案：解：(1)|−3.5|−(−2.5)=6；(2)−(423−13)=−133．解析：本题主要考查的是相反数，绝对值，有理数的加法，有理数的减法的有关知识.属于基础题．(1)根据题意列出算式进行求解即可；(2)根据题意列出算式进行求解即可．。
初中数学北京市朝阳区七年级上期末数学考试卷含答案解析
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:有理数m，n，e，f在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A．m B．n C．e D．f试题2:计算的正确结果是（）A． B． C．1 D．﹣1试题3:若a，b互为倒数，则的值为（）A．﹣1 B．0 C． D．1试题4:若x=2是关于x的方程ax+6=2ax的解，则a的值为（）评卷人得分A．3 B．2 C．1 D．试题5:如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．试题6:如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个试题7:用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第n个“H”需要火柴棍的根数是（）A．2n+3 B．3n+2 C．3n+5 D．4n+1试题8:每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是kg．试题9:计算= ．试题10:写出a2b的一个同类项：．试题11:尺规作图：如图，已知线段a，b．（1）用直尺画直线l；（2）用圆规在直线l上顺次截取线段AB=a，线段BC=b．则线段 AC= （用含a，b的式子表示）．试题12:若一个多项式与2m﹣3n的和等于n，则这个多项式是．试题13:下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是．试题14:若式子与的值相等，则x= ．试题15:阅读下面材料：在数学课上，教师出示了一个如图1所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法．方法一：如图2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于6点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符合要求的六角星．方法二：按照图3所示折一个六角星．请回答：∠α与∠β之间的数量关系为．试题16:计算．试题17:计算 2xy+1﹣（3xy+1）．试题18:解方程 2+x=2x+5．试题19:解方程：．试题20:如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C．按下列要求画图并回答问题：（1）画出线段OB；（2）画出射线OC；（3）连接AB交OE于点D；（4）写出图中∠AOD的所有余角：．试题21:已知a2﹣1=b，求的值．试题22:一个角的补角比它的余角的2倍大20゜，求这个角的度数．试题23:填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD=∠AOC．因为OE是∠BOC的平分线，所以=∠BOC．所以∠DOE=∠COD+ =（∠AOC+∠BOC）=∠AOB= °．（2）由（1）可知∠BOE=∠COE= ﹣∠COD= °．所以∠AOE= ﹣∠BOE= °．试题24:在一次假期公益活动的5天中，小明和小洁共植树110棵，小明平均每天小洁比小明多种20%，求小明和小洁平均每天各种树多少棵？试题25:一家游泳馆的游泳收费标准为40元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类100 30B类200 25C类500 15（1）若购买A类会员年卡，一年内游泳11次，则共消费元；（2）一年内游泳的次数为多少时，购买B类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法．试题26:如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．（1）数轴上点A表示的数为．（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为．②设点A的移动距离AA′=x．ⅰ．当S=4时，x= ；ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．试题1答案:C【考点】绝对值；数轴．【专题】数形结合．【分析】根据绝对值的定义进行判断．【解答】解：这四个数中，绝对值最小的是e．故选C．【点评】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了数轴．试题2答案:D【考点】有理数的加法．【专题】计算题；推理填空题．【分析】根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可．【解答】解：=﹣（）=﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．试题3答案:D【考点】倒数．【分析】直接利用倒数：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，则的值为：1．故选：D．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键．试题4答案:A【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=2代入方程ax+6=2ax得：2a+6=4a，解得：a=3，故选A．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．试题5答案:C【考点】点、线、面、体．【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆柱加圆台，可得答案．【解答】解：梯形绕下底边旋转是圆柱加圆台，故C正确；故选：C．【点评】本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱．试题6答案:B【考点】余角和补角．【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中∠α=∠β，第四个图形∠α和∠β互补．【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，根据同角的补角相等可得第三个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：B．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．试题7答案:B【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察图形易得每个“H”需要火柴棍的根数都比前面的“H”需要火柴棍的根数多3根，从而得到一个等差数列，利用图形序号n来表示出规律即可．【解答】解：由图可知第1个图中：需要火柴棍的根数是5=2+3×1；第2个图中：需要火柴棍的根数是5+3=2+3+3=2+3×2；第3个图中：需要火柴棍的根数是5+3+3=2+3+3+3=2+3×3；…第n个图中：需要火柴棍的根数是2+3n．故选B．【点评】本题主要考查了图形的变化类规律．从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键．本题中后面的每个“H”都比它前面的“H”多了3根火柴，它与图形序号之间的关系为：2+3n．试题8答案:49.3【考点】正数和负数．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：50×5+[0.6+（﹣0.3）+（﹣0.7）+1.1+0.9]=50+（﹣0.7）=49.3kg，故答案为：49.3kg．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键．试题9答案:﹣5 ．【考点】有理数的乘法．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先应用乘法分配律，把展开；然后根据有理数的乘法法则，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）=﹣3+6﹣8=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】（1）此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）解答此题的关键还要注意乘法分配律的应用．试题10答案:a2b（答案不唯一）．【考点】同类项．【专题】开放型．【分析】根据同类项的定义可知，写出的同类项只要符合只含有a，b两个未知数，并且a的指数是2，b的指数是1即可．【解答】解：a2b的一个同类项为：a2b（答案不唯一）．故答案为：a2b（答案不唯一）．【点评】本题考查了是同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．试题11答案:【考点】作图—复杂作图．【分析】根据线段的和差关系可得AC=AB+BC=a+b．【解答】解：∵AB=a，BC=b，∴AC=a+b．故答案为：a+b．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是根据图示得到CA、AB、BC之间的关系．试题12答案:4n﹣2m ．【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】根据和减去一个加数，得到另一个加数，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：n﹣（2m﹣3n）=n﹣2m+3n=4n﹣2m．故答案为：4n﹣2m．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题13答案:等式的性质1 ．【考点】解一元一次方程．【专题】图表型．【分析】利用等式的性质判断即可．【解答】解：下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是等式的性质1．故答案为：等式的性质1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题14答案:4 ．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：8x﹣2=5x+10，移项合并得：3x=12，解得：x=4．故答案为：4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题15答案:∠α=2∠β【考点】作图—应用与设计作图．【分析】根据图2中的线把圆心角360°平分即可求得∠α的度数，根据三角形的外角定理求得∠β的度数，则两个角的关系即可求解．【解答】解：∠α==60°，∠β==30°，则∠α和∠β之间的关系是∠α=2∠β．【点评】本题考查了图形的折叠以及平分圆周作图，正确求得∠α和∠β的度数是关键．试题16答案:【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8×﹣（﹣3）=﹣6+3=﹣3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题17答案:【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=2xy+1﹣3xy﹣1=﹣xy．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题18答案:【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：6+7x=6x+15，移项合并得：x=9．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题19答案:【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：6+3（x﹣1）=x+2，去括号得：6+3x﹣3=x+2，移项合并得：2x=﹣1，解得：x=﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题20答案:【考点】方向角．【分析】（1）根据方向角的定义即可作出；（2）根据方向角定义即可作出；（3）作线段AB，AB和OE的交点就是D；（4）根据余角的定义即可解答．【解答】解：（1）如图；（2）如图；（3）如图；（4）∠AOD的所有余角是：∠AON，∠BOD．故答案是：∠AON，∠BOD．【点评】本题考查了方向角的定义，理解定义是本题的关键．试题21答案:【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a2﹣3b+a2﹣2a2+b=2a2﹣2b，∵a2﹣1=b，∴a2﹣b=1，则原式=2（a2﹣b）=2．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题22答案:【考点】余角和补角．【分析】设出所求的角为x，则它的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，根据题意列出方程，再解方程即可，【解答】解：设这个角的度数是x，则它的补角为：180°﹣x，余角为90°﹣x；由题意，得：（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）=20°．解得：x=20°．答：这个角的度数是20°．【点评】本题考查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键．试题23答案:【考点】角平分线的定义．【专题】推理填空题．【分析】（1）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数；（2）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数．【解答】解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD=∠AOC．因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE=∠BOC．所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°．（2）由（1）可知[∠BOE=∠COE=∠DOE﹣∠COD=25°，所以∠AOE=∠AOB﹣∠BOE=155°．故答案为（1）∠COE；∠COE；90；（2）∠DOE（或者90°）；25；∠AOB（或者180°）；155．【点评】此题主要考查了垂线和角平分线的定义，要注意领会由两角和为90°得互余这一要点．试题24答案:【考点】一元一次方程的应用．【分析】设小洁平均每天种树x棵，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设小洁平均每天种树x棵，由题意，得 5[x+（1+20%）x]=110，x=10，则（1+20%）x=12．答：小明平均每天种树12棵，小洁平均每天种树10棵．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用小明平均每天小洁比小明多种20%得出等式是解题关键．试题25答案:【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据购买A类会员年卡的消费列出代数式解答即可；（2）设一年内游泳x次，列出方程解答即可．【解答】解：（1）购买A类会员年卡，一年内游泳11次，则共消费=100+11×30=430元，故答案为：430；（2）设一年内游泳x次，则有购买A类会员年卡，一年游泳共消费（100+30x）元，购买B类会员年卡，一年游泳共消费（200+25x）元，购买C类会员年卡，一年游泳共消费（500+15x）元，因为当 200+25x=100+30x 时，解得x=20；当 200+25x=500+15x 时，解得x=30，所以一年的游泳次数大于20次且小于30次时，购买B类会员年卡最划算．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列出方程解答．试题26答案:【考点】一元一次方程的应用；数轴；平移的性质．【专题】几何动点问题．【分析】（1）利用面积÷OC可得AO长，进而可得答案；（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；②i、首先根据面积可得OA′的长度，再用OA长减去OA′长可得x的值；ii、此题分两种情况：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，再根据题意列出方程；当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，∴OA=12÷3=4，∴数轴上点A表示的数为4，故答案为：4．（2）①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，∴S=6，∴O′A=6÷3=2，当向左运动时，如图1，A′表示的数为2当向右运动时，如图2，∵O′A′=AO=4，∴OA′=4+4﹣2=6，∴A′表示的数为6，故答案为：6或2．②ⅰ．如图1，由题意得：CO•OA′=4，∵CO=3，∴OA′=，∴x=4﹣=，故答案为：；ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，由题意可得方程：4﹣x﹣x=0，解得：x=，如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．。
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【解答】解：若8为圆柱的高，6为底面周长，此时底面半径为 ；
若6为圆柱的高，8为底面周长，此时底面半径为 ．
故选：D．
8．（3分）下列四个数中，最大的数是（ ）
A． B．0C．﹣2D．2
【解答】解：∵﹣2 0＜2，
∴最大的数是2；
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2x+9
C． 2 9D．
【解答】解：设车为x辆，
依题意，得：3（x﹣2）＝2x+9．
故选：B．
5．（3分）如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠AOD＝2∠BOD．若OE平分∠DOB，则图中互为补角的对数是（ ）
A．4对B．5对C．6对D．7对
【解答】解：∵∠AOD＝120°，
①甲出发10分钟后与乙相遇；
②甲的速度是400米/分；
③乙返回办公室用时4分钟．
其中所有正确说法的序号是①②③．
【解答】解：由题意可得，
甲出发10分钟后与乙相遇，故①正确；
甲的速度为2400÷6＝400（米/分），故②正确；
乙返回办公室用时14﹣10＝4（分钟），故③正，满分52分）
∴图中互为补角的角有6对，
故选：C．
6．（3分）如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（ ）
A．20°B．30°C．35°D．45°
【解答】解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，
∴∠AOB ∠AOC 75°＝30°，
故选：B．
7．（3分）一个圆柱的侧面展开图是长方形，这个长方形的一组邻边长分别是6和8，则这个圆柱的底面半径是（ ）
【解答】解：将x＝3代入mx﹣8＝10，
∴3m＝18，
∴m＝6，
故答案为：6
12．（3分）在图中，共有k个三角形，则k+2019＝2025．
【解答】解：△ACB，△ACD，△ADE，△ADB，△ACE，△ABE共6个，
则k+2019＝6+2019＝2025，
故答案为：2025．
13．（3分）已知，如图，在直线l的两侧有两点A，B．在直线上画出点P，使PA+PB最短．
∴∠BOD＝180°﹣120°＝60°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOE ∠BOD＝30°，
∴∠AOE＝150°，
则∠AOD+∠COE＝180°，∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOE+∠DOE＝180°，∠AOD+∠DOC＝180°，∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOD+∠EOC＝180°，
①C在线段AB的延长线上，MN＝MB+NB＝4+3＝7；
②C在线段AB上，MN＝MB﹣NB＝4﹣3＝1；
③C在线段AB的反延长线上，AB＞BC，不成立，
综上所述：线段MN的长7或1．
故答案为7或1．
15．（3分）写出两个数，使得它们的和比其中一个加数大，而比另一个加数小：6，﹣2（答案不唯一）．
【解答】解：由题意可得：两数一正一负，可以为：6，﹣2．
连结AB交l于P点．
【解答】解：如图所示：连结AB交l于P点．
故答案为：连结AB交l于P点．
14．（3分）已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝8，BC＝6，M，N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是7或1．
【解答】解：由AB＝8，BC＝6，M、N分别为AB、BC中点，得
MB AB＝4，NB BC＝3．
2020-2021学年北京市朝阳区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（ ）
A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×106
故答案为：6，﹣2（答案不唯一）．
16．（3分）某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往所A村走访群众，出发几分钟后，扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同的路线匀速去追甲．乙刚出发2分钟，甲也发现自己手机落在办公室，立刻原路原速骑车返回办公室，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室，甲继续原路原速赶往A村．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．有下列三个说法：
【解答】解：16.4万＝164000＝1.64×105．
故选：C．
2．（3分）如图，数轴上A、B两点分别表示有理数a、b，给出下列结论：
①|a﹣b|﹣|a+b|＝﹣2b；
② 0；
③ 0；
④ 0；
⑤ ，
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵由数轴可知，b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，
【解答】解：α的余角＝90°﹣α＝90°﹣27°25'＝62°35'．
故选：B．
4．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐．问人数与车数各为多少？”设车为x辆，根据题意，可列出方程（ ）
17．（5分）计算与化简：
（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；
（2）（﹣48）×（ ）；
（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1 |×6+（﹣2）3．
【解答】解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）
＝12+6+（﹣9）
＝18+（﹣9）
9．（3分）定义一种新运算：a※b ，则2※3﹣4※3的值8．
【解答】解：∵a※b ，
∴2※3﹣4※3
＝3×3﹣（4﹣3）
＝9﹣1
＝8，
10．（3分）已知三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为2m，则此三角形第三边的长为m﹣n．
【解答】解：由题意可知：3m﹣n﹣2m＝m﹣n．
故答案为：m﹣n．
11．（3分）已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝6．
∴ab＜0，a﹣b＞0，a+b＜0，
∴|a﹣b|﹣|a+b|＝a﹣b﹣（﹣a﹣b）＝2a，
故①错误；
令a ，b ，则 ，故②正确；
，故③错误；
，故④正确；
， ，
，故⑤正确，
∴正确的结论有②④⑤，共3个，
故选：C．
3．（3分）若α＝27°25'，则α的余角等于（ ）
A．62°25'B．62°35'C．152°25'D．152°35'