大学物理牛顿定律

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当x 0时, F 0 ,表示F 的方向沿x轴正方向；
三
摩擦力
1、 静摩擦力 相互接触的物体有相对运动趋势时，接触面间出 现的摩擦力
静摩擦力的大小随外力的变化而变化；
静摩擦力的方向与接触面相对滑动趋势的指向 相反； 最大静摩擦力
Ff0m 0 FN
0
:静摩擦系数
2、滑动摩擦力 相互接触的物体有相对滑动时，接触处出现的摩擦力 滑动摩擦力的大小
o
解
FT P ma
2
v 2 FT sin m an m m r r A FT cos P 0
l FT
r l sin
o r P et v
en
l FT
A
l

l
o r P et v
2
en
m
m
FT cos P FT m l
2
v 2 6t
v 1 2 an 2 6t R R
2
dv a 6 dt
1 2 2 F ma m 2 6t en 6me R
例2 由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船，如不计空气阻 力和其它作用力，求飞船脱离地球引力范围的最小初速度。
v Fn man m ρ 注： 为曲率半径．
2
三
牛顿第三定律
两个物体之间作用力 F 和反作用力 F＇ ，
沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作 用在两个物体上．
F F （物体间相互作用规律）
F
F
作用力与反作用力特点： 1）成对出现，物体间作用是相互的； 2）同时产生，同时消失，相互依赖； 3）性质完全相同； 4）分别作用在两个物体上,各产生其效果。
任何物体都保持静止或匀速直线运动 状态，直到受到其它物体的作用迫使它改 变这种状态为止。
惯性和力的概念
F 0时， v 恒矢量
如物体在一参考系中不受其它物体作 用，而保持静止或匀速直线运动，这个参 考系就称为惯性参考系．
二
牛顿第二定律
物体动量 p 随时间的变化率应当等于作 用于物体的合外力 F ( Fi )．
杆与质点间的万有引力大小
M dM dx dx L m dx o
l
L
l
x
f
lL
l
mM df G L

lL
l
mM 1 1 mM dx G G 2 L l lL l (l L) x
两质点
当 l >>L 时
mM mM G 2 f=G l (l L) l
mg g cos 2 2 m l l
arccos
g
越大， 也越大
l
2
利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）.
瓦特离心调速器
练习
（1）已知物体的运动方程为 r 2ti 3t 2 j
求t=2S时物体所受的力 (m=1kg) ？ （2）物体(m=1kg)在变力 F 3t 2 的作 用下从原点静止开始作直线运动，求t=2S 时物体的速度。
2
2
重力
地球对其表面附近物体的万有引力
Gm E -2 g P mg, 9.80m s 2
R
例 如图所示，质点为 m 旁边放一长度为 L、质量为 M 的杆，杆离 质点近端的距离为 l ，
求 该系统的万有引力。 解 质量元与质点间的万有引力大小
m
M
mdM mM dx df G 2 G 2 x L x
1 2 3
mA aB mB aA
(
F
一定)
分量形式 直角坐标系中
2 dvx d x Fix max m dt m dt 2 2 dv y d y Fiy may m dt m dt 2
自然坐标系中
dv F ma m dt
dvz d2 z Fiz maz m dt m dt 2
飞船脱离地球引力时发 射所需的最小初速度即
x v 0
v0
2GM 2 gR 11.2km / s R
解题的基本思路
1）看过程 2）选对象、受力分析（隔离物体，画受力图） 3）建立坐标系（选参考系） 4）列方程（一般用分量式） 5）利用其它的约束条件列补充方程 6）先用文字符号求解，后带入数据计算结果 7）分析讨论计算结果
牛顿定律的适用范围 牛顿定律适用于宏观的，可视为 质点的物体相对于惯性参照系的低 速运动（与真空中光速比较）。
2－3 几种常见的力
一
万有引力
任意两个质点之间 的相互吸引力
m1
er12
F12 m2
r
m1m2 F12 G 2 er12 r
引力常数
G 6.6710
11
N m kg
Ff μFN
一般情况
μ 为滑动摩擦系数
0
滑动摩擦力的方向总是与相对运动的方向相反。
2－4 牛顿定律的应用举例
一般方法
第 一 类第 二 类 Nhomakorabea例：一质点m沿半径为R的圆运动，运动方程 为 s 2t 3t 2 SI 求：m所受的外力 F
解： 建立自然坐标系，从运动方程求力
s 2t 3t
英国诗人波普曾经这样写道：
Nature and Nature’s law lay hid in night
自然界和自然规律隐藏在黑暗中， God said “let Newton be” 上帝说：让牛顿出生吧！ And all was light
于是，一切都变得光明。
2－1 牛顿运动定律
一 牛顿第一定律（惯性定律）
x
x
F
Mm dv dv M G 2 ma m G 2 x dt dt x
x
R
O
dv dv dx dv M v G 2 dt dx dt dx x
v x
dx 1 1 2 2 vdv GM 2 v v0 2GM x R x v0 R
o
et v

v
v0
vdv gl sin d
0

v FT m( 2 g 3g cos ) l
2 0
例3 如图所示（圆锥摆），长为 l 的细绳一端固 定在天花板上，另一端悬挂质量为 m 的小球，小球经 推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度 为 的匀速率圆周运动 . 问绳和铅直方向所成的角 度 为多少？空气阻力不计.
(1)确定研究对象:
飞船m
(2)分析受力：万有引力 F G mM x2 (3)分析运动状态： 变速直线运动 (4)建立坐标： (5)解题思路：
x
F
F a v
x
R
O
例2 由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船，如不计空气阻 力和其它作用力，求飞船脱离地球引力范围的最小初速度。
解 以地心为原点建立坐标系， Mm F G 2 飞船受万有引力 根据牛顿第二定律
dp d(mv) F dt dt
p mv
dv F m ma dt
合外力
当v c 时， m为常量，
注意 (1) 瞬时关系,反映了力的瞬时效应 (2) 只适用于质点宏观低速运动 (3) 满足叠加原理 F F F F a m m F1 F2 a a1 a2 m m (4) 定量的量度了惯性
2-2 牛顿运动定律的适用范围
惯性参考系与非惯性参考系 【惯性系】 【非惯性系】 成立! 不成立！
F 0 F 0
a 0
a 0
a 0
a0
【结论】相对于地面静止或匀速直线运动的参考系，牛 顿运动定律成立；相对于地面加速运动的参考系，牛顿 相对任一惯性系 运动定律不成立。 太阳系是近似 静止或匀速直线 地球也可近似 【结论 】 运用牛顿定律解决实际问题，须选惯性系。 程度很高的惯 运动的参考系也 视为惯性系； 性系； 】 实验！ 【判定方法 是惯性系。
例2 如图长为 l 的轻绳，一端系质量为 m 的小球, o 另一端系于定点 ， t 0 时小球位于最低位置，并具 有水平速度 v0 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力. 解
dv mg sin ma t m dt FT e 2 n v FT m g cos m an m l mg v dv dv d v dv 0 2 dt d dt l d v v0 2lg (cos 1)
第二章
牛顿定律
牛顿运动三定律
牛顿运动定律的应用
牛顿(Isaac Newton, 1642―1727)
英国物理学家、数 学家、天文学家， 经典物理学的奠基 人。
重要贡献有万有引力定律、经典力 学、微积分和光学。 •力学：万有引力定律；牛顿运动三 大定律《自然科学的数学原理》 •光学贡献：牛顿发现色散、色差及 牛顿环，他还提出了光的微粒说。 •热学：冷却定律 •天文学：反射式望远镜的发明 •数学：流数法，微积分创始者 •哲学：自发唯物论者
二
弹性力
产生形变的物体对与它接触的物体会施以力的作 用，这种力叫弹性力 。 两物体挤压发生形变，在接触面之间有弹性力相 互作用，此弹性力垂直于接触面，常称为正压力。
•
N
无形变，无弹性力
N' P
二
弹性力
• 弹性限度内，弹簧的弹性力遵从胡克定律
F kx
当x 0 时, F
0 ,表示 F 的方向沿x轴负方向；