第八章 热力学第一定律

pV const V
1 1

T const

p V
const
0 M
推导：对绝热过程，由热力学第一定律
dQ dE dW 0
理想气体

CV ,m dT PdV
M
pV＝
M

RT
pdV Vdp＝

RdT
CV ,m pdV CV ,mVdp RpdV
在等体过程中，系统对外界不作功，系统吸收的热量 全部用来增加系统的内能。
2、定体摩尔热容 •定义
1mol理想气体在等体过程中，温度伸高1K时所吸收的热 量，称为该物质的定体摩尔热容。
CV , m
QV i R M 2 T

•等体过程的热量公式
QV
M

CV ,m (T2 T1 )
QV 0 QV 0
•过程曲线：
在PV图上是一条双曲线，叫等温线。
系统从外界 吸收的热量， 全部用来对 外作功。
•过程方程：
p1V1 p2V2
•内能、功和热量的变化
WT pdV
V1
V2
V
pV
M
M
V2 WT RT ln V1 M V2 M p1 QT WT RT ln RT ln V1 p2
§8.3 热容 热力学第一定律对理想气体的应用 一、热容
1、物质的热容量 物质温度升高一度所吸收的热量。
2、摩尔热容量
1mol物质温度升高一度所吸收 的热量。 与过程有关 可以 >0 = 0 <0 3、比热容
单位质量的热容称为比热容。
dQ C dT
dQ Cm dT
C 1 dQ c m m dT
四、热力学第一定律
1、内容
系统从外界吸收的热量，一部分使系统的内能增加，另 一部分使系统对外界作功
Q E W ( E2 E1 ) W
对于微小过程
dQ dE dW
2、本质
热力学第一定律是包括热现象在内的能量守恒定律，对 任何物质的任何过程都成立。
3、说明 •符号规定：
考虑
C P ,m－CV ,m＝R

C P ,m CV ,m

dV dp V p
d pV 0
pV const
将上式与理想气体的状态方程结合即可得
1 1

V
T const

p V
const
绝热过程计算功的方法
pV p1V1 代入W pdV 得 将绝热方程
在等压过程中，系统吸收的热量一部分用来增加系统 的内能，另一部分使系统对外界作功。
V1
2、定压摩尔热容 •定义
1mol理想气体在等压过程中，温度伸高1K时所吸收的热 量，称为该物质的定体摩尔热容。
C p ,m
i2 R T 2 Qp
3、关于摩尔热容的讨论 •Mayer公式
推导
C P ,m－CV ,m＝R
•准静态过程只有在进行的“无限缓慢”的条件下才可能实 现。对于实际过程则要求系统状态发生变化的特征时间远 远大于弛豫时间τ 才可近似看作准静态过程。
说明：
平衡态具有确定的状态参量值， 可用P—V图上的一点来表示这个 平衡态。因而系统的准静态变化 过程可用P—V图上的一条曲线表 示，称之为过程曲线。
二、准静态过程中体积功的计算
系统从初态 P V1 1
末态 P2 V2
P V1 1
P2 V2
df
系统对外作的功
在某一时刻 系统器壁上小面元 ds
对器壁作用力 df Pdsn ˆ
dA df dl df dl Pds dl
P dV ds dl
df
dA P dV
A PdV
工质经一循环 高温热源 T1
Q1
W Q2
W= Q1-Q2
热机效率或循环效率：
表示热机的效能
低温热源 T2
W Q1 Q2 Q2 1 Q1 Q1 Q1
3、制冷机
工作物质作逆循环的机器，称为制 冷机，它是利用功把热量从低温热 源抽到高温热源的机器。
逆循环的特征：
制冷机经历一个逆循环后，由于外界对它 作功，可以把热量由低温热源传递到高温 热源。在一个循环中，外界作功W，从低温 热源吸收热量Q2，向高温热源放出热量Q1。 并且工质回到初态，内能不变。 高温热源 T1
Qp
m
PV

m
C p ,m T E W
m

CV ,m T PV
RT PV

m
RT C p ,m CV ,m R
理想气体的定压摩尔热容比定体摩尔热容大一个恒量R •在等体过程中，气体吸收的热量全部用来增加系统的内能 •等压过程中，气体吸收的热量，一部分用来增加系统的内能， 还有一部分用于气体膨胀时对外界作功 气体升高相同的温度，在等压过程吸收的热量要比在等温过 程中吸收的热量多。
制冷系数：
表示制冷机的效能
Q1
W
Q2
Q2 Q2 e W Q1 Q2
低温热源 T2
三、卡诺循环
法国青年工程师、热力学的创始人之一， 是第一个把热和动力联系起来的人。 他 出色地、创造性地用“理想实验”的思维 方法，提出了最简单、但有重要理论意义 的热机循环——卡诺循环，并假定该循 环在准静态条件下是可逆的，与工质无关， 创造了一部理想的热机（卡诺热机）。卡 诺的目标是揭示热产生动力的真正的、独 立的过程和普遍的规律。1824年卡诺提出 了对热机设计具有普遍指导意义的卡诺定 理，指出了提高热机效率的有效途径，揭 示了热力学的不可逆性，被后人认为是热 力学第二定律的先驱。
三、绝热线和等温线 绝热线
pV const
斜率

dp p dV V
等温线
pV const
斜率
因为 =CP/CV1， 所以绝热线比等温 线更陡
dp p dV V
§8.４ 循环过程 一、循环过程
卡诺循环
历史上，热力学理论最初是在研究热机工作过程的基 础上发展起来的。在热机中被用来吸收热量并对外作 功的物质叫工作物质，简称工质。工质往往经历着循 环过程，即经历一系列变化又回到初始状态。
质点系的机械能的增量等于外力和非保守 内力对系统所作的功之和。 2、柯尼希定理 质点系相对于惯性系的总动能等于质心动能和 内动能之和。 如：容器中的气体 3、内能 组成热力学系统的所有分子的 动能和势能的总和
M i E＝ RT 2
二、热量 1、微观功
例子：加热过程
外界向系统传递热量，系统内能增大：加热水 系统向外界传递热量，系统内能减小。
p1V1 W dV V1 V p1V1 1 1 1 1 1 V1 V2
V2

1 V1 p1V1 1 V 1 2 1 p1V1 p2V2 1
2、非静态过程
在热力学过程的发生时，系统往往由 一个平衡状态经过一系列状态变化后到达 另一平衡态。如果中间状态为非平衡态， 则此过程称非静态过程。
推进活塞压缩汽缸内 的气体时，气体的体 积、密度、温度或压 强都将变化
为从平衡态破坏到新平衡态建立所需 的时间称为弛豫时间。
3、准静态过程
如果一个热力学系统过程在始末两平衡态，可以近似当作平衡 态，则此过程为准静态过程。
沿顺时针方向进行的 循环称为正循环。 沿反时针方向进行的 循环称为逆循环。
p a
b
p a c
b
d
d
c
正循环
V
逆循环
V
2、热机
工作物质作正循 环的机器，称为 热机，它是把热 量持续不断地转 化为功的机器。 T1 Q1 泵
|W| 气缸
T2 Q2
正循环的特征：
一定质量的工质在一次循环过程中 要从高温热源吸热Q1，对外作净功 W，又向低温热源放出热量Q2。并 且工质回到初态，内能不变。
1、定义：
系统经过一系列状态变化以后，又回 到原来状态的过程叫作热力学系统的 循环过程，简称循环。
2、特点：
•若循环的每一阶段都是准静态过程，则此循环可 用P-V图上的一条闭合曲线表示。工质在整个循环 过程中对外作 的净功等于曲线所包围的面积。 •系统经过一个循环以后，系统的内能没有变化
二、热机和制冷机 1、循环过程的分类
dE 0,

RT
四、绝热过程 1、绝热过程
•特点：
系统与外界没有热量交换的过程， Q=0。
•内能和功的变化
E E2 E1
W M
M

CV ,m T2 T1
•特征：

CV ,m T2 T1
在绝热过程中，系统对外界所作的功是由于系统内能 的减少来完成的。2Βιβλιοθήκη 绝热方程•摩尔热容比
C P ,m CV ,m
γ 1.67 CV,m 12.61 12.53 20.47 20.56 21.16 27.8 27.2 63.7 实验值 CP,m 20.95 20.90 28.83 28.88 29.61 36.2 35.2 72.0 γ 1.66 1.67 1.41 1.40 1.40 1.31 1.30 1.13
系统吸收热量
T2 T1 0 T2 T1 0
•气体内能的增量
系统放出热量
E E2 E1
M

CV ,m T2 T1
三、等压过程 1、等压过程
•特点： 理想气体的压强保持不变，p=const •过程曲线： 在PV 图上是一条平行于V 轴的直线，叫等 压线。