六年级下册数学小学奥数计算模块循环小数全国通用张

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六年级下册小学奥数计算模块整体约分、连锁约分全国通用共公开课

1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
4 7 10 13
100
计算：
例题2
22 32 42 52 62 72 82
92
13 2 4 35 4 6 5 7 68 79 810
计算：
练习2
1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 2011
2 23 234
2 3 2011
连锁约分
癸酉0311
Your heart is full of fertile seeds,waiting to sprout.
个人简介
➢姓名：癸酉0311 ➢性别：男 ➢兴趣爱好：篮球、足球、羽毛球、桌球、跑步、健身、爬山、摄影、音乐、文学… ➢教学特点：充分挖掘学生自身潜力，用“爱”与“智慧”陪伴学生成长 ➢教育理念：入乎耳，着乎心，布乎四体，形乎动静
计算：
挑战5
5 22 5 42 582 5 (2100 )2 5 32 5 62 5122 5 (3 299 )2
总结归纳
连锁约分
1
2
3
注意哪些可以约，哪些不能约
4 整体约分
5 基本题型 6 注意化简，凑公因式
课后作业
计算：
作业1
13 2 4 35 4 6
99 101
片）
（1）
要解决什么问题？你想怎样解决？全班完成。
师：请同学们睁大眼睛，仔细看一看，谁读懂了他的想法？
（2）师：你知道10－6.8=3.2（元），他是怎样算出来的吗？
（一）感知物体表面的大小。
师：请用你手中的人民币（模拟人民币）摆出1元2角（老师板书：1元2角）
在生活中，很多时候都会遇到抽奖的情况，现在我们也来抽奖，这里有三个抽奖箱，如果摸到红球就得奖的话，你们会选几号盒子？

小学奥数教案——循环小数

小学奥数教案---循环小数一本讲学习目标1、掌握循环小数化分数的法则，还要掌握该法则的推导方法——错位相减法；2、会进行分数与循环小数的互化；3、掌握分数与循环小数的混合计算二概念解析循环小数可分为有限循环小数，如：1.123123123（不可添加省略号）和无限循环小数，如：1.123123123……（有省略号）。

前者是有限小数，后者是无限小数。

一、把循环小数的小数部分化成分数的规则①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。

②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。

二、分数转化成循环小数的判断方法：①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。

②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。

三例题讲解纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。

例把纯循环小数化分数：从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。

9的个数与循环节的位数相同。

能约分的要约分。

混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。

例把混循环小数化分数。

（2）先看小数部分0.353由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数．循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。

小学奥数之循环小数的计算(完整版)

【答案】9
【例 19】将循环小数与相乘，小数点后第位是。
【考点】循环小数计算【难度】3星【题型】计算
【关键词】走美杯，6年级，决赛
【解析】，，所以乘积为，
，所以第位是。
【答案】
【考点】循环小数计算【难度】4星【题型】计算
【解析】由于，，
所以，
而，
所以，
【答案】
【例 14】某学生将乘以一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少?
【考点】循环小数计算【难度】3星【题型】计算
【解析】由题意得：，即：，所以有：．解得，
所以
【答案】
【考点】循环小数的认识【难度】2星【题型】填空
【关键词】希望杯，1试
【解析】因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为
【答案】
【巩固】给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998 0.1998 0.1998 0.1998
【答案】
【巩固】真分数化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是，则是多少？
【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算
【解析】我们知道形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组
成，只是各个数字的位置不同而已，那么就应该由若干个完整的和一个不完整组成。，而，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为“ ”，因此这个分数应该为，所以。
【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算
【解析】 …… 个数一循环， ……5，是4

小学六年级奥数第二章循环小数与分数

第二章循环小数与分数知识要点任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。

那么，什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。

(1)＝0.5，(＝)＝0.12，(＝)＝0.425；12325235174031725⨯(2)＝，＝，＝；130.3 570.714285 13330.39(3)(＝)＝，(＝)＝，56523⨯0.83 6717526757⨯0.38285714 (＝)＝。

1013603101259⨯⨯0.2805 结论：(1)中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只含有质因数2和5，化成的有限小数的位数与分母中含有的2与5中个数较多的个数相同。

如，因为40＝23×5，含1740有3个2，1个5，所以化成的有限小数有三位。

(2)中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。

(3)中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与分母中含有2与5中个数较多的个数相同。

如，因为175＝52×7，含有2个5，所以化成混循环小数中的不循环67175部分有两位。

于是我们得到一个最简分数化为小数的三个结论：1.如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；2.如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；3.如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。

典例巧解例1 判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？5324213125023781001173850点拨上述分数都是最简分数，并且32＝25，21＝3×7，250＝2×53，78＝2×3×13，117＝32×13，850＝2×52×17，根据知识要点的结论可求解。

小学六年级奥数第二章循环小数与分数

那么，什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。

(1)12＝0.5，325(＝235)＝0.12，1740(＝31725⨯)＝0.425；(2)13＝0.3，57＝0.714285，1333＝0.39；(3)56(＝523⨯)＝0.83，67175(＝26757⨯)＝0.38285714，101360(＝3101259⨯⨯)＝0.2805。

结论：(1)中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只含有质因数2和5，化成的有限小数的位数与分母中含有的2与5中个数较多的个数相同。

如1740，因为40＝23×5，含有3个2，1个5，所以化成的有限小数有三位。

(2)中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。

如67175，因为175＝52×7，含有2个5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。

典例巧解例1 判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？5 324213125023781001173850点拨上述分数都是最简分数，并且32＝25，21＝3×7，250＝2×53，78＝2×3×13，117＝32×13，850＝2×52×17，根据知识要点的结论可求解。

(小学奥数)循环小数计算

循環小數與分數的互化，循環小數之間簡單的加、減運算，涉及循環小數與分數的主要利用運算定律進行簡算的問題．1.17的“秘密”10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427••= 2.推導以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=；⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==；⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-==以0.1234為例，推導1234126110.123499004950-==．設0.1234A =，將等式兩邊都乘以100，得：10012.34A =；再將原等式兩邊都乘以10000，得：100001234.34A =，兩式相減得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循環小數化分數結論純循環小數混循環小數分迴圈節中的數字所組循環小數去掉小數點後的數字所知識點撥教學目標循環小數的計算子成的數組成的數與不迴圈部分數字所組成的數的差分母n 個9，其中n 等於迴圈節所含的數字個數按迴圈位數添9，不迴圈位數添0，組成分母，其中9在0的左側·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab abab =⨯=； ··0.990abc a abc -=，……模組一、循環小數的認識【例 1】在小數l.80524102007上加兩個迴圈點，能得到的最小的循環小數是_______(注：西元2007年10月24日北京時間18時05分，我國第一顆月球探測衛星“嫦娥一號”由“長征三號甲”運載火箭在西昌衛星發射中心升空，編寫此題是為了紀念這個值得中國人民驕傲的時刻。

(完整word版)3循环小数与分数小学六年级数学奥数讲座共30讲含答案_(3),推荐文档

小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30讲第3讲循环小数与分数任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。

那么，什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。

（1）中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只有质因数2和5，化因为40=23×5，含有3个2，1个5，所以化成的小数有三位。

（2）中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。

（3）中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。

于是我们得到结论：一个最简分数化为小数有三种情况：（1）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。

例1判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？分析与解：上述分数都是最简分数，并且32=25，21=3×7，250=2×53，78=2×3×13，117=33×13，850=2×52×17，根据上面的结论，得到：不循环部分有两位。

将分数化为小数是非常简单的。

反过来，将小数化为分数，同学们可能比较熟悉将有限小数化成分数的方法，而对将循环小数化成分数的方法就不一定清楚了。

我们分纯循环小数和混循环小数两种情况，讲解将循环小数化成分数的方法。

小学奥数之循环小数的计算

小学奥数之循环小数的计算循环小数是指小数部分有一段数字重复出现的小数。

在小学奥数中，学生需要学会如何将循环小数转化为分数、如何将分数转化为循环小数。

下面是关于循环小数的计算的完整版。

1.循环小数的定义和示例循环小数是指小数部分有一段数字重复出现的小数。

例如，0.333...是一个循环小数，小数部分的数字3始终重复出现。

2.循环小数转化为分数的方法将循环小数转化为分数可以通过以下的步骤进行：第一步：设循环小数的小数部分有n位数字重复，记为a。

将循环小数表示成分数的形式可以写作：0.a=x。

第二步：将等式两边都乘以10的n次幂，消去小数点及循环节，得到：10^n*0.a=10^n*x。

第三步：将上式两边减去原式，得到：10^n*0.a-0.a=10^n*x-x。

化简简化后得到：(10^n-1)*0.a=x。

第四步：将等式两边除以10^n-1，得到：0.a=x/(10^n-1)。

第五步：化简分数，得到最终的结果。

例如，将循环小数0.333...转化为分数的步骤如下：0.333...=x10*0.333...=10*x9*0.333...=10*x-x(9*0.333...)/9=(10*x-x)/90.333...=x/3所以，循环小数0.333...可以转化为分数1/33.分数转化为循环小数的方法将分数转化为循环小数可以通过以下的步骤进行：第一步：将分数a/b表示为小数形式x/y。

第二步：进行除法运算，将b除以a，得到商和余数，商为循环小数的整数部分，余数乘以10为下一次除法运算的被除数。

第三步：重复第二步操作，直到出现循环。

例如，将分数1/3转化为循环小数的步骤如下：1/3=x3/1=33/3=1出现了余数3，且之前已经出现过余数3，所以循环小数为0.333...。

4.循环小数的加减乘除运算循环小数的加减乘除运算可以通过以下的步骤进行：加法和减法：将循环小数扩展到相同的小数位数，然后进行加法或减法运算。

循环小数题目及答案解析-小学奥数

专题循环小数知识点1 循环小数【基础训练】1、【★】判断下列的循环小数是纯循环小数还是混循环小数.3.204•• 3.0417•• 2.531049•• 32.557••【答案】纯循环小数，混循环小数，混循环小数，纯循环小数；【解析】根据纯循环小数和混循环小数的概念进行判断即可.2、【★★】把下列分数化成小数，说说什么样的分数可以化成有限小数，什么样的分数只能化成循环小数.780 675 57 711【答案】0.0875；0.08；0.714285••；0.63••最简分数分母只含有质因数2和5的分数能化成有限小数；最简分数分母质因数除2和5以外还含有其他质因数的分数不能化成有限小数.【解析】(1)是最简分数，且分母80只含有因数2和5，可以化成有限小数，即780=0.0875÷；（2）675化简后为225，25只含有质因数5，可以化成有限小数6÷75=0.08；（3）是最简分数，但是分母有因数7，所以化成循环小数，即57=0.714285÷g g .（4）是最简分数，但是分母有因数11，所以化成循环小数，即711=0.63••÷.【拓展提升】1、【★★★】把下列循环小数化成分数.2.54• • 0.315•• 【答案】6211；35111【解析】（1）纯循环小数循环节有几位，分母就是几个9，循环节作为分子，整数部分不变，所以5462.54229911==g g ；（2）纯循环小数循环节有几位，分母就是几个9，循环节作为分子，整数部分不变，所以315350.315==999111g g . 2、【★★★】把下列循环小数化成分数.0.10213•• 0.715g g 【答案】340133300；6211【解析】（1）混循环小数，循环节有几位，分母就是几个9，小数部分有几位没有参与循环，分母后面就有几个0，小数部分至第一个循环节为止组成的多位数减去没有参与循环的数字组成的多位数的差作为分子，整数部分不变，所以102131034010.102139990033300-==g g . （2）混循环小数，循环节有几位，分母就是几个9，小数部分有几位没有参与循环，分母后面就有几个0，小数部分至第一个循环节为止组成的多位数减去没有参与循环的数字组成的多位数的差作为分子，整数部分不变，所以71571180.715==990165-g g .3、【★★★★】计算.（结果用整数或分数表示）110.150.2180.3111⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭g g g g 0.010.120.23+0.89+++g g g g L 【答案】181；4.1 【解析】(1)先把循环小数化成分数，151140.159090-==g ，21822160.218990990-==g g ，310.393==g ，即原式=14216111190990311181⎛⎫+⨯⨯= ⎪⎝⎭.(2)循环小数加法凑整的方法是，凑9的循环.所以原式=(0.010.78)(0.120.67)(0.23+0.56)(0.340.45)0.89+++++++g g g g g g g g g0.790.790.790.790.89=++++g g g g g0.840.9=⨯+4.1=4、【★★★★★】真分数7a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少？【答案】6【解析】分母是7的真分数，循环节都是1、2、4、5、7、8这几个数字，所以1+2+4+5+7+8=27,1992÷27=73……21，考虑余数21，一组的和是27，还差27-21=6，所以最后一组就缺少2和4，或者1和5，通过观察，只有60.8571427••=的末尾是2和4，所以a=6.。

小学六年级奥数专项常考题汇编-计算问题—循环小数及其分类(含答案)

六年级奥数专项精品讲义常考题汇编-计算问题—循环小数及其分类一．选择题1．8.47475475⋯的循环节是()A．47B．47475C．75D．4752．下面各数中，是循环小数的是()A．3.1415926⋯B．2.323232⋯C．1.14444443．下面各数中不是循环小数的是()A．5.3232B．5.3232⋯C．9.834．在3.141592⋯，2.1515，0.32655555⋯，2.58258258⋯中，循环小数有()个。

A．一B．二C．三D．四5．27÷的商的循环节，有()数字。

A．两个B．三个C．六个D．七个6．()不是循环小数．A．3.33⋯B．3.1415926⋯C．1000.11⋯7．下列各数中不是循环小数的是()A．0.1818⋯B．0.3333C．1.25151⋯D．12.38．下面算式中，()的商是循环小数．A．73÷B．94÷C．38÷二．填空题9．116÷的商是小数，循环节是，简便记作；保留一位小数约是，保留两位小数约是．10．14.111÷的商用循环小数表示是，保留两位小数是．11．循环小数7.1515⋯写作．6.2435435⋯写作．12．循环小数5.9868686⋯简便方法记作，它的循环节是，保留一位小数约是．13．在0.35、0.355、0.35 、0.3505、0.0355355⋯中，（1）无限小数有。

（2）将上面五个小数按从小到大排列是：。

14．3 1.1÷的商用循环小数表示是，保留一位小数是．15．把3.24 1 、3.241、3.24 、3.241 按从大到小的顺序排列：>>>。

16．3.73÷的商，用循环小数的简便记法表示是，保留两位小数是．三．计算题17．写出下面各循环小数的近似值．（保留三位小数）0.5555⋯≈13.26565⋯≈8.534534⋯≈8.269269⋯≈18．写出下列数的近似值．（保留两位小数）0.3555⋯≈0.353535⋯≈0.3535353≈4.16≈ 4.16≈ 4.161≈ 19．计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商．16÷=159÷=32.811÷=20．计算下面各题，并说一说哪几题的商是循环小数．19÷58÷27.6 1.8÷ 5.411÷四．解答题21．计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商，再保留两位小数写出它们的近似值．204 6.6÷=，38.2 2.7÷≈，22．一支队伍长又长，有头无尾排成行，“ ”的后面分小节，节节外表都一样．（打一数学名词）谜底是：．23．311÷的商是一个循环小数，可以简便写作，商保留两位小数是．24．按要求排队．3.14，3.1444⋯，3.1414⋯，3.104104⋯，3.41>>>>25．找出循环小数，并用简便形式表示．3.33333 4.1565656⋯100.352352⋯9.344423.1234560.0012012012⋯26．把下面各数按要求填在横线上．4.729.6464⋯3.1415926⋯0.7878784.67 38.222⋯3.2795.6660.0333⋯1.28964有限小数：；无限小数：；循环小数：．27．把下列各数按要求填在圈内．0.333⋯ 4.1666⋯ 1.414⋯72.072072⋯ 5.71907190⋯ 2.54543.141592⋯18.7326260.98080828．循环小数2.406406406⋯也可以写作，保留两位小数是．六年级奥数专项精品讲义常考题汇编-计算问题—循环小数及其分类参考答案一．选择题1．解：8.47475475⋯的循环节是475；答案：D．2．解：A选项：3.1415926⋯是无限小数；B选项：2.323232⋯是循环小数，循环节是32；C选项：1.1444444是有限小数，不是循环小数。

六年级下册数学课件小学奥数计算模块分数裂项全国通用 30张

基本条件
母积子差；母积子和
解题步骤
符合要求，直接裂项、抵消、求解，不满足条件，先构造，再进行求解
例题讲解
找规律：
例题1
1 32 3 2 1 1； 6 23 23 23 2 3 2 53 5 3 1 1； 15 35 35 35 3 5 1 3 1 7 4 1 7 4 1 1 1 1； 28 28 3 4 7 3 4 7 4 7 3 4 7 3 1 42 3 70 1 63
挑战3 有一列分数3，7，13，21，若[x]表示x的整数部分，{x}表示x的小数部分， 23 4 5
这个数
3
7
4
13
a2016的计算结果.
a2016
2 3 4
找规律：
例题4
5 3 2 3 2 1 1； 6 23 23 23 2 3 7 43 4 3 1 1； 12 3 4 3 4 3 4 3 4 ab ab 20 91 24 143
目录
CONTENTS
1
知识概述
3
总结归纳
2
例题讲解
4
课后作业
知识概述
重要程度
分数裂项是分数简便计算中最为基础的一种，也是考查最多的一种，其核心思想是抵消，尤其是分数裂差，题目形式比较多，需要重点关注
基本内容
b a b a 1 1；b a b a 1 1 ab ab ab a b ab ab ab a b
2 6 12 20 30
9900
5 5 5 5 5 5 5 3 15 35 63 99 143 195
计算：
例题3
22 42
62
82
102
122
142
13 35 5 7 79 911 1113 1315

小学奥数二期6循环小数

二期6----循环小数
1、在循环小数3.62890123。

的某一位上再添上一个表示循环的点后，使得：
（1）新的循环小数尽可能大；
（2）新的循环小数尽可能小。

2、甲、乙两个数的和是303.49，如果乙数的小数点向左移动一位就等于甲数，那么甲、乙两数各是多少？
3、有一个四位数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加得1258.46，问这个四位数是多少？
4、一个小数，若把小数点向右移动一位，所得的数比原数增大了42.84，问原数是多少？
5、已知：c=7，x÷c=0.E。

FABCD。

，那么E+F+A+B+C+D等于多少？
6、已知a=0.00⋯⋯0
⏟22
1990个0，b=0.00⋯⋯0
⏟5，
1992个0
a+b等于多少？a×b等于多少？
7、一个小数，如果把它的小数部分乘4，就得到5.4,；如果把它的小数部分乘9，就得到
8.4，问这个小数是多少？
8、循环小数0.2。

8375463。

与0.497。

2163。

在小数点后第几位，在该位上的数字首次都是3？
9、有23个自然数，让小敏计算它们的平均数，结果要保留三位小数，小敏计算的答案是16.654，李老师说最后一位数字错了，其他数字都对。

问正确的答案应该是多少？
10、在小数0.7082169453中，添上表示循环的两个点，使它变成循环小数。

（1）如果把两个点加在8和3的上面，那么第100位的数应该是几？
（2）如果要使第100位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字的上面？。

小学奥数。循环小数计算。精选例题练习习题(含知识点拨)

小学奥数。

循环小数计算。

精选例题练习
习题(含知识点拨)
循环小数的计算教学目标是互化循环小数与分数、进行简单的循环小数加减运算，以及利用运算定律进行简算。

循环小数是一种无限不循环小数，如1/7可以表示为0.，0.，0.等。

我们可以推导以下算式：xxxxxxxx/9993=0.12，1234-/xxxxxxxx=0.1234，等等。

循环小数化分数的结论是，对于纯循环小数，其分子为循环节中的数字所组成的数，分母为n个9，其中n等于循环节所含的数字个数；对于混循环小数，其分子为循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差，分母为按循环位数添9，不循环位数添0所组成的数。

在例1中，我们需要在小数1.xxxxxxxx007上加两个循环点，得到最小的循环小数为0.xxxxxxxx007；例2中，我们需要将真分数化为小数，并从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和为1992，求出该真分数的值为7/990.。

【精品】通用版2022年六年级奥数精品讲义易错专项高频计算题-循环小数及其分类(含答案)

通用版六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编计算问题-循环小数及其分类【知识点归纳】1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．【常考题型】例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作（），保留三位小数是（）．分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11=0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是，保留三位小数是0.818；点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．【易错题型】例2：3.09090…的循环节是（）A、09B、90C、090D、909分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．解：3.09090…的循环节是“09”，故选：A．点评：此题考查循环节的意义与辨识．【解题方法点拨】纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分要约分．一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．一．选择题1．2811÷的商是()A．纯循环小数B．混循环小数C．有限小数2．下面各数中，()最大．A．8.36B．8.36C．8.306D．8.3603．把0.94、0.94、0.949、0.94这四个数按照从大到小的顺序排列，排在第二位的数是()A．0.94B．0.94C．0.949D．0.944．6.23562356⋯的循环节是()A．6235B．3562C．23565．5.32727⋯用循环小数的简单记法表示是( ) A ．5.327B ．5.327C ．5.3276．下面算式中，商是循环小数的是( ) A ．1.0545÷B ．16.445 2.3÷C ．516÷7．23 3.3÷的商用循环小数表示是( ) A ．6.969696B ．6.96C ．6.96D ．6.98．23÷的商是( )A ．纯循环小数B ．混循环小数C ．无限不循环小数二．填空题9．311÷的商是小数，在商的小数点后第37位上的数字是． 10．9022÷的商是一个无限小数，用简便形式记作：，循环节是，用“四舍五入”法保留三位小数是．11．将0.1234567加上两个表示循环节的点，变成循环小数，使小数点后第2003位上的数字为5，则这个循环小数是．12．611÷的商用循环小数表示是，精确到百分位是． 13．611÷的商是小数，可以简写成，保留三位小数是． 14．79÷的商，用循环小数表示是，保留一位小数是，保留到百分位约是．15．3.827÷的商用循环小数表示是，精确到百分位约是，保留三位小数约是；9.6868⋯可以写作它是． 16．4.03636⋯用简写的方法表示为．三．计算题17．写出下面各循环小数的近似值．（保留三位小数）2.315315⋯≈ 8.7676⋯≈9.888⋯≈ 12.47≈ 6.909≈ 3.514≈ 31.095≈7.863≈18．计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数．519÷ 3 1.1÷ 2.20.7÷ 3.38 1.8÷3766÷40.74÷19．用简便记法表示下列循环小数．3.62525⋯= 17.0651651⋯= 1.40660.333⋯=⋯=四．解答题20．3.26565是一个循环小数．． 21．判定0.9和1的大小关系． 22．将0.125和0.425分别化成最简分数． 23．找一找．1.666；0.333⋯；?1.0507；3.134892⋯；8.206；??5.390；4.151617⋯24．不通过计算，判断137和3112这两个分数循环节中的最小位数是多少？25．下面哪些是循环小数？把循环小数用简便方法表示出来．0.777⋯1.125125⋯3.1023023023⋯ 5.4666⋯11.181818⋯7.62323⋯ ．26．下面哪些数是循环小数？请在它的下面画线，并圈出一个循环节．3.77715.465465⋯6.2121⋯106.55⋯7.69086943.216987⋯27．小马虎忘了给下面四个循环小数点循环点了，请你帮他点上循环点，使下式成立。

六年级数学循环小数知识点总结

六年级数学循环小数知识点总结
两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数。

一种，得到无限小数。

定义：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666，35.232323等，被重复的一个或一节数字称为循环节。

循环小数的缩写法：是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。

例如：
2.166666... 缩写为 2. 1 6(读作“二点一六，六循环”)
0.34103103103缩写为 0.34103(读作“零点三四一零三，一零三循环”)
循环小数可以利用等比数列求和(附链接：等比数列)法化为分数。

所以在数的分类中，循环小数属于有理数。

以上内容由独家专供，希望这篇六年级数学循环小数知识点总结能够帮助到大家。

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