电路部分参考答案

电路部分参考答案

1、

例1、为了使一圆柱形导体棒电阻不随温度变化，可将两根截面积相同的碳棒和铁棒串联起来，已知

碳的电阻率为

，电阻率温度系数

℃，而铁

，℃求这两棒的长度之比是多少？

解： 各种材料的长度和截面积都会随温度变化而变化，但它们电阻率的变化比线度的变化要明显得多（一般相差两个数量级），因此可以忽略线度的变化。

将

代入，得

式中

为材料0℃时电阻

将碳棒和铁棒串联，总电阻为

要R 不随温度变化，必须有

由

，可知截面积相同的两棒长度之比为

2、

例2、如图2-3-5所示电路，设电源电压不变，问：（1）

在什么范围内变化时，上消耗的电功

率随

的增大而增大？（2）在什么范围内变化时，上消耗的电功率随增大而减小？（3）为何值时，

上消耗的电功率为最大？

m

⋅Ω⨯=-50105.3碳ρ4

105-⨯-=碳α1

-m ⋅Ω⨯=-80109.8铁ρ3

10

5-⨯=铁α1

-()t αρρ+=10S L R /ρ=()t R R α+=100R t R t R R R R R R 铁铁碳碳铁碳铁碳αα0000+++=+=000=+t R t R 铁铁碳碳ααS L R /ρ=()3845105109.8105105.3----⨯⨯⨯⨯-⨯⨯-

==铁铁碳碳碳铁

αραρL L 1:3.39=2R 2R 2R 2R 2R 2R 2

R 2R

解： 先求出

随变化的表达式。

令：

则：

2P 2R ()()3423

42R R R R R R R AB +++=

()()3

423

4211R R R R R R R I ++⋅++

=

ε

()4

3323141213421R R R R R R R R R R R R R I ++++++=

ε

()4

3323141213

421R R R R R R R R R R R R R R I U AB AB +++++⋅=

=ε2

2

422222R R R U R I P AB ⎪⎪⎭⎫

⎝⎛+==()243323141212

223R R R R R R R R R R R R ++++=

ε()()2

3124331412

223][R R R R R R R R R R R ++++=

εA R R R R R R =++433141()C

R B

R R R ==+223312

ε图2-3-5

（1）当

＞时，即＞

（2）当

＜时，即＞

＜0，

（3）当

=时，即=，最大

3、

例3、如图2-3-6所示电路中，已知

求各支路的电流。

分析： 题中电路共有2个节点，故可列出一个节点方程。而支路3个，只有二个独立的回路，因而能列出两个回路方程。三个方程恰好满足求解条件。

解： 规定正方向如图所示，则有

两个独立回路，有

()()2

222

22224ABR BR A CR BR A CR P +-=

+=

AB R B R A C

42

22+⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛-=

A B 2R 433141R R R R R R ++()312R R R +↑↑↓↑222

2,,,

P R B R A

R A B 2R 433141R R R R R R ++()312R R R +2

2

R B R A -22

222,P R B R A R ↑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-↑A B 2R 433141R R R R R R ++()312R R R +2P ,321V =ε,

543,62,51,242Ω=Ω=Ω==R R R V ε321

I I I 、、0321=-+I I I 0112221=+-+-R I R I ε

εI 3

R 图2-3-6

联解方程得：

＜0，说明实际电流方向与图中所假定电流方向相反。

4、

例7、10根电阻均为r 的电阻丝接成如图2-4-13所示的网络，试求出A 、B 两点之间的等

效电阻

。

由结构对称性，要求电流I 从A 点流入后在A 点的电流分布应与电流I 从B 点流出前的电流分布相同，中间四方形必具有上、下电流分布对称和左、右电流分布对称，因此网络内电流分布应如图2-4-14所示。对图中C 点和D 点，有电流关联

解得

①

由A 、E 两点间不同路线等电压的要求，得

即 ②

解①、②两式得

选择线路AEDB ，可得

因此，A 、B 间等效电阻便为

033222=++-R I R I εA I A I A I 5.0,.01321

=-==，2I 2I AB R ()

()1

221

2121I I I I I

I I I I I -=++++=-I

I I 2121=

+r I r I I r I 211)(2+-=⋅I I I =-123I I I I 81,8321==

()()r I I r I I r I U A B 12112-+++⋅=Ir 815=

r I U R A B A B 815

=

=

图2-4-13