电路部分参考答案

电路部分参考答案1、例1、为了使一圆柱形导体棒电阻不随温度变化，可将两根截面积相同的碳棒和铁棒串联起来，已知碳的电阻率为，电阻率温度系数℃，而铁，℃求这两棒的长度之比是多少？解： 各种材料的长度和截面积都会随温度变化而变化，但它们电阻率的变化比线度的变化要明显得多（一般相差两个数量级），因此可以忽略线度的变化。

将代入，得式中为材料0℃时电阻将碳棒和铁棒串联，总电阻为要R 不随温度变化，必须有由，可知截面积相同的两棒长度之比为2、例2、如图2-3-5所示电路，设电源电压不变，问：（1）在什么范围内变化时，上消耗的电功率随的增大而增大？（2）在什么范围内变化时，上消耗的电功率随增大而减小？（3）为何值时，上消耗的电功率为最大？m⋅Ω⨯=-50105.3碳ρ4105-⨯-=碳α1-m ⋅Ω⨯=-80109.8铁ρ3105-⨯=铁α1-()t αρρ+=10S L R /ρ=()t R R α+=100R t R t R R R R R R 铁铁碳碳铁碳铁碳αα0000+++=+=000=+t R t R 铁铁碳碳ααS L R /ρ=()3845105109.8105105.3----⨯⨯⨯⨯-⨯⨯-==铁铁碳碳碳铁αραρL L 1:3.39=2R 2R 2R 2R 2R 2R 2R 2R解： 先求出随变化的表达式。

令：则：2P 2R ()()342342R R R R R R R AB +++=()()34234211R R R R R R R I ++⋅++=ε()43323141213421R R R R R R R R R R R R R I ++++++=ε()43323141213421R R R R R R R R R R R R R R I U AB AB +++++⋅==ε22422222R R R U R I P AB ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==()243323141212223R R R R R R R R R R R R ++++=ε()()23124331412223][R R R R R R R R R R R ++++=εA R R R R R R =++433141()CR BR R R ==+223312ε图2-3-5（1）当＞时，即＞（2）当＜时，即＞＜0，（3）当=时，即=，最大3、例3、如图2-3-6所示电路中，已知求各支路的电流。

分析： 题中电路共有2个节点，故可列出一个节点方程。

而支路3个，只有二个独立的回路，因而能列出两个回路方程。

三个方程恰好满足求解条件。

解： 规定正方向如图所示，则有两个独立回路，有()()222222224ABR BR A CR BR A CR P +-=+=AB R B R A C4222+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A B 2R 433141R R R R R R ++()312R R R +↑↑↓↑2222,,,P R B R AR A B 2R 433141R R R R R R ++()312R R R +22R B R A -22222,P R B R A R ↑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-↑A B 2R 433141R R R R R R ++()312R R R +2P ,321V =ε,543,62,51,242Ω=Ω=Ω==R R R V ε321I I I 、、0321=-+I I I 0112221=+-+-R I R I εεI 3R 图2-3-6联解方程得：＜0，说明实际电流方向与图中所假定电流方向相反。

4、例7、10根电阻均为r 的电阻丝接成如图2-4-13所示的网络，试求出A 、B 两点之间的等效电阻。

由结构对称性，要求电流I 从A 点流入后在A 点的电流分布应与电流I 从B 点流出前的电流分布相同，中间四方形必具有上、下电流分布对称和左、右电流分布对称，因此网络内电流分布应如图2-4-14所示。

对图中C 点和D 点，有电流关联解得①由A 、E 两点间不同路线等电压的要求，得即 ②解①、②两式得选择线路AEDB ，可得因此，A 、B 间等效电阻便为033222=++-R I R I εA I A I A I 5.0,.01321=-==，2I 2I AB R ()()12212121I I I I II I I I I -=++++=-II I 2121=+r I r I I r I 211)(2+-=⋅I I I =-123I I I I 81,8321==()()r I I r I I r I U A B 12112-+++⋅=Ir 815=r I U R A B A B 815==图2-4-135、例9、有一个无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如图2-4-17所示。

所有六边形每边的电阻为，求：（1）结点a 、b 间的电阻。

（2）如果有电流I 由a 点流入网络，由g 点流出网络，那么流过de 段电阻的电流 I de 为多大。

解： （1）设有电流I 自a 点流入，流到四面八方无穷远处，那么必有电流由a 流向c ，有电流由c 流向b 。

再假设有电流I 由四面八方汇集b 点流出，那么必有电流由a 流向c ，有电流由c 流向b 。

将以上两种情况综合，即有电流I 由a 点流入，自b 点流出，由电流叠加原理可知（由a 流向c ） （由c 流向b ）因此，a 、b 两点间等效电阻（2）假如有电流I 从a 点流进网络，流向四面八方，根据对称性，可以设应该有因为b 、d 两点关于a 点对称，所以同理，假如有电流I 从四面八方汇集到g 点流出，应该有0R 3/I 6/I 6/I 3/I 263I I I I ac =+=263I I I I cb =+=000R I R I R I I U R cb ac A B A B =+==A I I I I ===741B I I I I I I I ======986532I I I A =+B 63A be deI I I 21=='图2-4-17最后，根据电流的叠加原理可知以上几种方法可实现电路的化简。

其中，电流分布法特别适合于纯电阻电路及求复杂导体和等效电阻，当为纯电容电路时，可先将电容换成电阻为解等效阻值，最后只需将R 换成即可。

6、例10、十个电容为C 的电容器按图2-4-17个方式连接，求AB 间等效电容。

解： 将电容全部换成阻值为r 的电阻，由“电容分布法”中的例题可知用代替R ，则7、例12、 把的食盐溶解在1L 的水中，测得44%的食盐分子发生电离。

若钠离子的迁移率（单位电场强度所产生的平均速率）为，氯离子的迁移率为。

求食盐溶液的电阻率。

分析： 由于溶液中的电流是正、负离子共同提供的，所以溶液中导电电流微观表达式为B deI I =''()I I I I I I I I B A B A de dede 61636121=+=+=''+'=C 1AB C r R A B 815=C 1CC A B 18151⋅=C C A B 815=∴g 92.2Vs m ⋅⨯-/105.428V s m ⋅⨯-/1067.628()-+-++=+=v v neS I I I图2-4-17根据欧姆定律、电阻定律可以导出电阻率与钠离子、氯离子迁移率之间的关系，利用分子动理论求出离子体密度，代入数据可求解食盐溶液的电子率。

解： 根据溶液中电流的微观表达式根据欧姆定律、电阻定律得：又由分子动理论，求得离子体密度n为电离率，M 为摩尔质量，N 为阿伏加德罗常数。

8、例13、如图2-7-8所示，电阻，电动势，两个相同的二极管串联在电路中，二极管D 的特性曲线如图2-7-9所示，试求：（1）通过二极管D 电流；ρ()-++=v v neS I R U I /=Sl R ρ=()-++=⋅==v v neS S E s l U I ρρ/[]-+-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=k k ne E v E v ne ρ1η⋅⋅=N MV mn η)()(11-+-++⋅=+=k k e mN MV k k ne ηρm ⋅Ω=17.4Ω==k R R 121V6=εD D U I-D R 图2-7-8图2-7-9（2）电阻消耗的功率。

分析： 二极管属于非线性元件，它的电阻是随其不同工作点而不同。

所以应当根据电路特点确定由电路欧姆的律找出其关系，在其特性曲线上作出相应图线，两根图线的交点即为其工作点。

解： 设二极管D 两端电压，流过二极管电流为，则有代入数据解得与的关系为在二极管特性曲线上再作出上等式图线，如图2-7-10所示。

图3-2-10由图可见，两根图线交点P 就在此状态下二极管工作点。

电阻上的电压为其功率为9、1R D D I U -D D U I -D U D I 12022R R U I U D D ⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=εD U D I ()31025.05.1⨯-=D D I U D DU I —mA I V U P D 2,1==1R 1U V U U D 421=-=εmW R U P 161211==图2-7-1010、略11、12、13、、14、15、16、17、0.5r18、19、20、23、24、25、26、。