挠度、预拱度计算
挠度、预拱度计算[解读].doc
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挠度、预拱度计算4.5 挠度、预拱度计算在进行钢筋混凝土或预应力混凝土梁桥设计时，除了要对主梁进行承载能力计算和应力验算外，还应该校核梁的变形（挠度），以确保结构具有足够的刚度，避免因变形（挠度）过大而影响高速行车，使桥面铺装层和结构的辅助设施破坏，甚至危及桥梁的安全。
桥梁的挠度，根据产生原因可分成永久作用(结构自重力、桥面铺装、预应力、混凝土徐变和收缩作用等)产生的和可变作用(汽车、人群)产生的。
永久作用产生的挠度是恒久存在的且与持续的时间有关，可分为短期挠度和长期挠度。
可变作用产生的挠度是临时出现的，在最不利的作用位置下，挠度达到最大值，随着可变作用位置的移动，挠度逐渐减小，一旦可变作用离开桥梁,挠度随即消失。
永久作用产生的挠度并不表征结构的刚度特性，通常可以通过施工时预设的反向挠度（即预拱度）来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想的设计线形。
可变作用产生的挠度，使梁产生反复变形，变形的幅度愈大，可能发生的冲击和振动作用也愈强烈，对行车的影响也愈大。
因此，在桥梁设计中需要通过验算可变作用产生的挠度以体现结构的刚度特性。
公路桥梁规范中规定，对于钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥，在使用阶段的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后梁式桥主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600，梁式桥主梁的悬臂端不应超过悬臂长度的1/300。
此挠度为不计冲击力时的值。
钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。
受弯构件的刚度可按下式计算：1．钢筋混凝土构件crscrscrBBMMMMBB02201.................+........= (4.78)0WfMtkcrγ= (4.79)式中：B——开裂构件等效截面的抗弯刚度；0B——全截面的抗弯刚度，0095.0IEBc=；cE——混凝土弹性模量；——开裂截面的抗弯刚度，crBcrccrIEB=；——开裂弯矩； crMγ——构件受拉区混凝土塑性影响系数，002WS=γ。
挠度预拱度的计算
• 《桥规》规定：对于钢筋混凝土及预应力 混凝土梁桥，用汽车荷载（不计冲击力） 计算的上部结构跨中最大竖向挠度，不应 超过l/600。 • 如果已知某钢筋混凝土简支梁的跨中最大 静活载弯矩为M，则该构件在短期荷载作用 下挠度为：
3.5 挠度、预拱度的计算
3.5 挠度、预拱度的计算 Nhomakorabea3.5 挠度、预拱度的计算
• 对于一般小跨径的钢筋混凝土梁桥，当恒 载和静活载所计算的挠度不超过l/1600时， 可以不设预拱度。 • 活载挠度虽然是临时出现的，但是随着活 载的移动，挠度大小发生变化，在最不利 的荷载位置夏，挠度达到最大值，一旦活 载驶离桥梁，挠度就会消失。因此在桥梁 设计中需要验算活载挠度来体现结构的刚 度特性。
3.5 挠度、预拱度的计算
• 桥梁变形过大，给人以不安全感，不但导致行车 困难，而且容易使桥面铺装层和结构的辅助设备 遭到损坏，严重者危及桥梁安全，必须计算梁的 变形，以确保结构具有足够的刚度。 • 桥梁挠度产生的原因：恒载挠度和活载挠度。 • 恒载：包括长期预应力、混凝土徐变和收缩作是 恒久存在的，其产生的挠度与持续时间相关。恒 载挠度可以通过施工时预设的反向挠度（预拱度） 来加以抵消，桥梁预拱度一般取等于全部恒载和 一半静活载所产生的竖向挠度值，使竣工后的桥 梁达到理想的线型。
成桥预拱度计算方法
5.5.1 成桥预拱度计算方法目前，由于对混凝土徐变的计算，不论是老化理论，修正老化理论还是规范规定的计算方法，都难以正确地估算混凝土徐变的影响，在施工中对这一影响不直接识别、修正，通常是用以往建成的同类跨径的下挠量来类比的，并且通过立模标高的预留来实现的。
因此，成桥预拱度合理设置尤为重要。
根据近几年来工程实践检验，后期混凝土收缩、徐变对中孔跨中挠度影响约为L/500~L/1000 （L :中孔跨径），边孔最大挠度一般发生在3/4L 处，约为中孔最大挠度1/4。
另外，连续刚构桥边中跨比例0.52~0.6，桥墩采用柔性墩。
在后期运营中向跨中方向产生位移，刚构墩、梁固结，由变形协调可知，转角位移使边孔上挠。
中孔跨中下挠。
因此，边跨成桥预拱度一般设置较小，在3/4L 处设置fc/4 预拱度（fc :中孔跨中成桥预拱度）。
根据陕西省连续刚构桥成桥预拱度计算方法: “中跨预拱度在设计预拱度的基础上，按L/1000+1/2d2（L为中跨跨径，d2为活载挠度）提高预拱度（最大挠度在跨中），边跨预拱度按中跨最大挠度1/4 计算，边跨最大挠度在3/4L 处。
其余各点按余弦曲线分配。
在中孔跨中fc确定后，中孔其余各点按y=fc/2（1-cos（2 n x/L））进行分配。
边孔3/4L处成桥预拱度取中孔跨中成桥预拱度fc的1/4,边孔其余各点按余弦曲线分配。
原因 : （1）余弦曲线在墩顶两曲线连接处切线斜率为零，满足平顺要求；（2）余弦曲线在L/4 处预拱度为跨中预拱度1/2，与有限元计算吻合。
1L 1孟11活载挠度计算1) 荷载等级：公路一I;2) 车道系数：三车道，车道折减系数 0.78;3) 中跨活载最大挠度：d 2= 0.029m;2.中跨最大预拱度的确定L d 2 fc ：—— d2 = 0.09+0.0145- 0.1045m; 1000 2成桥预拱度线形示意图各曲线函数表达如下：A 曲线：y =旦 1 -cos( - X )(0 _ x _ 90 )2 ] 90 一 B 曲线：y =空 1 - cos( —~ )(22.5 一 x 一 53 )2 ] 61 - C 曲线：y =空 1 -cos( 2 X )(0 一 x _ 22.5 ) 2 ] 45 _5.5.2施工预拱度的计算方法不论采用什么施工方法，桥梁结构在施工过程中总要产生变形， 并且结构的变形将受到诸多因素的影响， 极易使桥梁结构在施工过程 中的实际位置(立面标高、平面位置) 状态偏离预期状态，使桥梁难 以顺利合拢，或成桥线形与设计要求不符，所以必须对桥梁进行施工 控制，使其在施工中的实际位置状态与预期状态之间的误差在容许范 围和成桥状态符合设计要求。
成桥预拱度计算方法
5.5.1 成桥预拱度计算方法目前，由于对混凝土X变的计算，不管是老化理论，修正老化理论还是标准规定的计算方法，都难以正确地估算混凝土X变的影响，在施工中对这一影响不直接识别、修正，通常是用以往建成的同类跨径的下挠量来类比的，并且通过立模标高的预留来实现的。
因此，成桥预拱度合理设置尤为重要。
根据近几年来工程实践检验，后期混凝土收缩、X变对中孔跨中挠度影响约为L/500~L/1000〔L：中孔跨径〕，边孔最大挠度一般发生在3/4L处，约为中孔最大挠度1/4。
另外，连续刚构桥边中跨比例0.52~0.6，桥墩采用柔性墩。
在后期运营中向跨中方向产生位移，刚构墩、梁固结，由变形协调可知，转角位移使边孔上挠。
中孔跨中下挠。
因此，边跨成桥预拱度一般设置较小，在3/4L处设置fc/4预拱度〔fc：中孔跨中成桥预拱度〕。
根据XX省连续刚构桥成桥预拱度计算方法：“中跨预拱度在设计预拱度的根底上，按L/1000+1/2d2(L为中跨跨径，d2为活载挠度)提高预拱度〔最大挠度在跨中〕，边跨预拱度按中跨最大挠度1/4计算，边跨最大挠度在3/4L处。
其余各点按余弦曲线分配。
在中孔跨中fc确定后，中孔其余各点按y=fc/2(1-cos(2πx/L))进展分配。
边孔3/4L处成桥预拱度取中孔跨中成桥预拱度fc的1/4，边孔其余各点按余弦曲线分配。
原因：(1)余弦曲线在墩顶两曲线连接处切线斜率为零，满足平顺要求；(2)余弦曲线在L/4处预拱度为跨中预拱度1/2，与有限元计算吻合。
1．活载挠度计算1) 荷载等级：公路—Ⅰ；2) 车道系数：三车道，车道折减系数0.78；3) 中跨活载最大挠度： d 2＝0.029m;+1cos()290y =-⎢⎥⎣⎦ (090x ≤≤) B 曲线：21cos()261fc x y π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ (22.553x ≤≤) C 曲线：21cos()245fc x y π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦(022.5x ≤≤) 5.5.2 施工预拱度的计算方法不管采用什么施工方法，桥梁构造在施工过程中总要产生变形，并且构造的变形将受到诸多因素的影响，极易使桥梁构造在施工过程中的实际位置〔立面标高、平面位置〕状态偏离预期状态，使桥梁难以顺利合拢，或成桥线形与设计要求不符，所以必须对桥梁进展施工控制，使其在施工中的实际位置状态与预期状态之间的误差在容许范围和成桥状态符合设计要求。
空心板预拱度计算公式
空心板预拱度计算公式空心板预拱度的计算公式：若计算时挠度小于L/1600（L为该跨梁梁长），若大于L/1600，则需设置预拱度，一般按照恒载+1/2的活载来考虑。
得出最大挠度后，按照抛物线型对预拱度值进行分配。
支点（墩顶）预拱度为0。
（1）计算模型：以35m中跨T梁梁体在预制、吊运、存放阶段的拱度变化作为研究对象，梁体承受预应力和自重作用。
假定梁体为等截面，梁的已知条件如下：梁体全截面共配钢铰线30束，分3个孔道，上、中、下3个孔道钢铰线的束数分加为9、9、12，钢铰线直径Φj=15.24 mm，公称截面积140 mm，弹性模量Ep=1.95×10Pa，标准强度fpk=1860MPa，控制应力δcon=0.75fpk=1395MPa，混凝土强度等级为C50，弹性模量Ec=3.45×10Pa，张拉时混凝土的立方体抗压强度标准值fcu=40MPa，梁体自重q=20.7 kN/m，计算跨度l=34.22m。
（2）截面几何特征。
经计算，跨中截面几何特性如下：钢铰线重心至截面下边缘的距离y1=0.21m；换算截面重心至截面下边缘的距离y0=1.256m；换算截面惯性矩I=0.49427m；净截面重心至截面下边缘的距离yn=1.296m；净截面惯性矩In=0.463 33m。
（3）由自重产生的挠度f1：跨中截面挠度f1可按一般材料力学的公式计算，即：f1=5/48×Ml2/B0。
式中：M表示梁重作用下的跨中弯矩；B0表示全截面的抗弯刚度，B0=0.95EcI0，0.95为刚度折减系数。
将有关数值代入，求得f1=3.07cm。
（4）由预应力产生的反拱f2：梁体施加预应力后，预应力在梁体中产生偏心预压力，梁体产生反拱f2。
梁体内钢束的布置为两段直线夹一段半径为5000m的圆曲线。
第三章6-挠度预拱度裂缝的计算
构件的工作环境是影响钢筋锈蚀的重要条件。
二、裂缝验算
6.4.2条 钢筋砼构件和 B 类预应力砼构件，其计算的最大裂缝宽度 不应超过下列规定的限值：
Ⅰ、Ⅱ类环境 钢筋砼构件 采用精轧螺纹钢筋的预应力砼构件 采用钢丝或钢绞线的预应力砼构件 0.20mm 0.20mm 0.10mm Ⅲ、Ⅳ类环境 0.15mm 0.15mm 不得进行带裂缝的B类构件设计
i 1 j 1
i 1 m
j 1 n
（2）验算挠度： 钢筋砼受弯构件的刚度为 B0 B M M B ( cr )2 [(1 cr )2 ] 0 Ms Ms Bcr
Mcr f tkW0
2S 0 W0
5 gl 4 fg 384 B
5 qk l 4 Pk l 3 f q 1 mcq ( ) 384 B 48 B
当采用C40以下砼时， 1.60；当采用C40 ~ C80砼时，
1.45 ~ 1.35，中间强度等级可按直 线内插取用。
钢筋砼和预应力砼受弯构件按上述计算的长期挠度值，在消除结构 自重产生的长期挠度后梁式桥主梁的最大挠度处不应超过计算跨径 的1/600；梁式桥主梁的悬臂端不应超过悬臂长度的1/300。 6.5.4条 预应力砼受弯构件由预 6 加力引起的反拱值，可 用结构力学
影响正常使用或外观的变形
当结构或结构构件出现 下列状态之一时，应认 为超过了 正常使用极限 状态：
影响正常使用或耐久性能的局部 破坏（包括裂缝） 影响正常使用的振动 影响正常使用的其它特定状态
第六节 （D62）6 6.1 一般规定
挠度、预拱度和裂缝的计算
持久状况正常使用极限状态设计
5 M sl 2 fs 48 B f l f s
拱桥预拱度的计算与设置
拱桥预拱度的计算与设置一、拱桥预拱度的定义和作用拱桥预拱度是指在桥的设计和施工阶段，在未施加任何荷载时，为了满足设计要求，在拱轴线上设置的一定曲率的曲线形状。
预拱度的作用是使桥梁在后期承受活荷载时能够得到理想的内力分布和形态，提高桥梁的工作性能和安全性。
二、拱桥预拱度的计算1.弹性计算方法：（1）找出转换微分方程在Euler-Bernoulli梁的弹性基础上建立转换微分方程：EIy''''=fx，其中E为杨氏模量，I为截面惯性矩，y为瞬时挠度，f为单位长度集中力。
（2）建立拟定解方程根据实际情况拟定解方程，并带入转换微分方程，建立微分方程的边界条件。
常见的边界条件有：刚性左支座和右支座的位移和旋转角度均为零。
（3）求解拟定解方程求解得到拟定解方程的解，即为拱桥的挠度方程，并利用该挠度方程可以计算出各点的差异度。
2.弹塑性计算方法：（1）建立中间截面的平衡条件通过建立拱桥中间截面的平衡条件，即获得拟定解方程，常用的平衡条件有：弯矩平衡条件、弯矩和剪力平衡条件等。
（2）求解拟定解方程求解得到拟定解方程的解，即为拱桥的挠度方程，并计算出各点的差异度。
（3）校核与调整根据计算结果，进行校核和调整，使得拟定解方程满足实际要求，并满足拱桥的结构和荷载性能。
三、拱桥预拱度的设置1.设计要求：（1）满足桥梁的运行、使用和验收要求；（2）保证桥梁的结构安全可靠，并考虑荷载效应；（3）尽可能减小桥梁的变形和挠度。
2.施工工艺：在设计和施工时，通常会考虑以下因素：（1）荷载效应：根据桥梁设计荷载的特点和分布，确定桥梁的最大挠度和最小挠度。
（2）构造特点：根据桥梁的结构特点和形态，考虑拱桥的几何特性。
（3）建筑机构：考虑拱桥的实际施工工艺和施工条件，避免施工过程中的困难和工程风险。
四、常见的拱桥预拱度设置原则1.平拱原则：在设计和施工中，拱桥的预拱度主要以平拱为原则，即拱轴线在未施加任何荷载时呈水平曲线。
第2篇第6章 简支梁桥的计算--6挠度预拱度的计算
ηө ——扰度长期增长系数，
1.
对悬臂体系的桥梁
f 可变
l' ≤ 300
•
2. 3.
C40以下：1.60 C40：1.45；C80及以上：1.35；其他内插 计算预应力混凝土简支梁的反拱时：2.0ຫໍສະໝຸດ •武汉理工大学交通学院
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1
6.6 挠度、预拱度的计算 3.挠度计算公式
1) 钢筋混凝土简支梁（一般带裂缝工作），按荷载短期 效应组合作用下跨中短期扰度计算的一般式为：
第二篇 混凝土梁式桥
6.6 挠度、预拱度的计算 1. 极限状态设计法回顾
第六章 简支梁桥的计算
两种极限状态 z 承载能力极限状态 z 正常使用极限状态 正常使用极限状态一般包括如下3项校核： ¾ 限制应力 ¾ 扰度验算 ¾ 裂缝宽度的限制
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制作：汪国相
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6.6 挠度、预拱度的计算 2.挠度的概念、产生的原因及限值
可不设预拱度，否则，应按规定设置。 2）预应力混凝土梁：当预应力产生的反拱值大于f 时，不设；当预应力产生的反拱值小于f 时，设的值为 两者之差。
•
M cr = (σ pc + γf tk )W0
•
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2
6.6 挠度、预拱度的计算 4. 预拱度的方法
对钢筋混凝土结构 预拱度的大小按结构自重和1/2可变频遇值产生的长期扰度,即 M s= MGK +M可变频遇 /2计算
f = 1.6
5 M sl 2 48 B
梁底做成平顺曲线 P115 例题自学
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挠度、预拱度计算4.5 挠度、预拱度计算在进行钢筋混凝土或预应力混凝土梁桥设计时，除了要对主梁进行承载能力计算和应力验算外，还应该校核梁的变形（挠度），以确保结构具有足够的刚度，避免因变形（挠度）过大而影响高速行车，使桥面铺装层和结构的辅助设施破坏，甚至危及桥梁的安全。
桥梁的挠度，根据产生原因可分成永久作用(结构自重力、桥面铺装、预应力、混凝土徐变和收缩作用等)产生的和可变作用(汽车、人群)产生的。
永久作用产生的挠度是恒久存在的且与持续的时间有关，可分为短期挠度和长期挠度。
可变作用产生的挠度是临时出现的，在最不利的作用位置下，挠度达到最大值，随着可变作用位置的移动，挠度逐渐减小，一旦可变作用离开桥梁,挠度随即消失。
永久作用产生的挠度并不表征结构的刚度特性，通常可以通过施工时预设的反向挠度（即预拱度）来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想的设计线形。
可变作用产生的挠度，使梁产生反复变形，变形的幅度愈大，可能发生的冲击和振动作用也愈强烈，对行车的影响也愈大。
因此，在桥梁设计中需要通过验算可变作用产生的挠度以体现结构的刚度特性。
公路桥梁规范中规定，对于钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥，在使用阶段的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后梁式桥主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600，梁式桥主梁的悬臂端不应超过悬臂长度的1/300。
此挠度为不计冲击力时的值。
钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。
受弯构件的刚度可按下式计算：1．钢筋混凝土构件crscrscrBBMMMMBB02201.................+........= (4.78)0WfMtkcrγ= (4.79)式中：B——开裂构件等效截面的抗弯刚度；0B——全截面的抗弯刚度，0095.0IEBc=；cE——混凝土弹性模量；——开裂截面的抗弯刚度，crBcrccrIEB=；——开裂弯矩； crMγ——构件受拉区混凝土塑性影响系数，002WS=γ。
成桥预拱度计算方法
5.5.1 成桥预拱度计算方法目前，由于对混凝土徐变的计算，不论是老化理论，修正老化理论还是规范规定的计算方法，都难以正确地估算混凝土徐变的影响，在施工中对这一影响不直接识别、修正，通常是用以往建成的同类跨径的下挠量来类比的，并且通过立模标高的预留来实现的。
因此，成桥预拱度合理设置尤为重要。
根据近几年来工程实践检验，后期混凝土收缩、徐变对中孔跨中挠度影响约为L/500~L/1000（L：中孔跨径），边孔最大挠度一般发生在3/4L处，约为中孔最大挠度1/4。
另外，连续刚构桥边中跨比例0.52~0.6，桥墩采用柔性墩。
在后期运营中向跨中方向产生位移，刚构墩、梁固结，由变形协调可知，转角位移使边孔上挠。
中孔跨中下挠。
因此，边跨成桥预拱度一般设置较小，在3/4L处设置fc/4预拱度（fc：中孔跨中成桥预拱度）。
根据陕西省连续刚构桥成桥预拱度计算方法：“中跨预拱度在设计预拱度的基础上，按L/1000+1/2d2(L为中跨跨径，d2为活载挠度)提高预拱度（最大挠度在跨中），边跨预拱度按中跨最大挠度1/4计算，边跨最大挠度在3/4L处。
其余各点按余弦曲线分配。
在中孔跨中fc确定后，中孔其余各点按y=fc/2(1-cos(2πx/L))进行分配。
边孔3/4L处成桥预拱度取中孔跨中成桥预拱度fc的1/4，边孔其余各点按余弦曲线分配。
原因：(1)余弦曲线在墩顶两曲线连接处切线斜率为零，满足平顺要求；(2)余弦曲线在L/4处预拱度为跨中预拱度1/2，与有限元计算吻合。
1．活载挠度计算1) 荷载等级：公路—Ⅰ；2) 车道系数：三车道，车道折减系数0.78；3) 中跨活载最大挠度： d 2＝0.029m;A 曲线：1cos()290y =-⎢⎥⎣⎦ (090x ≤≤) B 曲线：21cos()261fc x y π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ (22.553x ≤≤) C 曲线：21cos()245fc x y π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦(022.5x ≤≤) 5.5.2 施工预拱度的计算方法不论采用什么施工方法，桥梁结构在施工过程中总要产生变形，并且结构的变形将受到诸多因素的影响，极易使桥梁结构在施工过程中的实际位置（立面标高、平面位置）状态偏离预期状态，使桥梁难以顺利合拢，或成桥线形与设计要求不符，所以必须对桥梁进行施工控制，使其在施工中的实际位置状态与预期状态之间的误差在容许范围和成桥状态符合设计要求。
T梁桥挠度和预拱度的计算分析
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T梁桥挠度和预拱度的计算分析
作者：蔡汉彪
来源：《建筑工程技术与设计》2014年第17期
摘要：随着科技和交通事业的发展，预应力混凝土T梁桥以其施工简便，造价经济、受力合理、行车舒适等独特的优势迅速崛起。
但在建设过程中还存在一些技术上的问题。
主要病害之一是跨中长期下挠过大。
分析挠度的影响因素及预拱度控制技术具有十分重大的意义。
关键词：挠度、预拱度、跨中截面、支点、均布荷载
以下依本人经历的横石渡改大桥计算分析为例。
简支T梁桥l=39.5m（计算跨径）横桥向由5片T梁组成，从左至右分别为1#～5#梁，此桥在支点、L/4、L/2处设置五道横隔梁。
一、使用阶段的挠度计算
使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，并考虑挠度长期影响系数，对C50混凝土， =1.425，刚度。
预应力混凝土简支梁的挠度计算可忽略支点附近截面尺寸及配筋的变化，近似地按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面尺寸及配筋情况确定，即取
荷载短期效应组合作用下的挠度值，可简化为按等效均布荷载作用情况计算：
由于预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度。
公路桥梁规范
中规定，对于钢筋混凝土梁桥，当由荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响产生的长期挠度不超过跨径的1/1600时，可不设预拱度；当不符合上述规定时应设预拱度，且其值应按结
构自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和采用。
对于预应力混凝土梁桥，当预加应力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时，可不设预拱度；反之应设预拱度，其值应按该项荷载的挠度值与预加应力长期反拱值之差采用。
横梁内力计算、挠度与预拱度、斜交板桥_OK
支承边
的钢筋布置：
l 1.3b
φ
b
42
• 附加钢筋：为承担很大的支反力，应在钝角底 面平行于角平分线方向上设置附加钢筋。
• 必须注意：斜交板桥在运营过程中，在平面内 有向钝角方向转动的趋势，如果板的支座没有 充分锚固住，应加强锐角处桥台顶部的耳墙， 使它免遭挤裂。
43
钝
φ
角
部
位
的
上层钢筋
加
强
钢
• 计算方法：鉴于各主梁的荷载横向影响线（即 弹性支承力影响线）已求得，故连续梁（横隔 梁）可用静力平衡条件求解。因桥上荷载横向 移动，通常也用横隔梁内力影响线方法计算。 并偏安全地计算跨中的横隔梁。
3
一、横隔梁的内力影响线
• 横隔梁计算图式
4
• 1. 荷载 P=1 位于截面 r 的左侧时
左
M r R1 b1 R2 b2 1 e Ri bi e
29
斜
板
中
a)
b)
向
的 主
c)
弯
矩
方
第二章 简支板、梁桥-5
30
d)
3. 纵向最大弯矩的位置，随角的增大从跨中向 钝角部位移动
4. 斜板中除了斜跨径方向的主弯矩外，在钝角 部位的角平分线垂直方向上，将产生接近于
跨中弯矩值的相当大的负弯矩，其值随 的
增大而增加，但分布范围较小并迅速削减。
31
均布荷载作用下最大弯矩位置的变化及钝 角处弯矩分布
• 2. 荷载 P=1 位于截面 r 的左侧时
左
Qr R1 R2 1 Ri 1
左
M r R1 b1 R2 b2 Ri bi
左
Qr R1 R2 R 第二章i 简支板、梁桥-5
预拱度与挠度关系及计算
预拱度与挠度关系及计算天津城市建设学院《桥梁工程》3.5挠度、预拱度的计算一、变形（挠度）计算的目的与要求桥梁上部结构在荷载作用下将产生挠曲变形，使桥面成凹形或凸形，多孔桥梁甚至呈波浪形。
因此设计钢筋混凝土受弯构件时，应使其具有足够的刚度，以免产生过大的变形，影响结构的正常使用。
过大的变形将影响车辆高速平稳的运行，并将导致桥面铺装的迅速破坏；车辆行驶时引起的颠簸和冲击，会伴随有较大的噪音和对桥梁结构加载的不利影响；构件变形过大，也会给人们带来不安全感。
变形验算是指钢筋混凝土桥梁以汽车荷载（不计冲击力）计算的上部结构最大竖向挠钢筋混凝土梁桥允许挠度值构件种类梁式桥主梁跨中梁式桥主梁悬臂端允许的挠度值 L/600 L1/300 构件种类桁架、拱允许的挠度值 L/800 度，不应超过规定的允许值。
《公桥规》对最大竖向挠度的限值规定如下表：注：1.此处L为计算跨径,L1为悬臂长度；2.荷载在一个桥跨范围内移动产生正负不同的挠度时，计算挠度应为其正负挠度的最大绝对值之和。
二、刚度和挠度计算桥梁的挠度，根据产生原因可分成永久作用（结构自重力、桥面铺装、预应力、混凝永久作用产生的挠度是恒久存在的且与持续的时间有关，可分为短期挠度和长期挠土徐变和收缩作用等）产生的和可变作用（汽车、人群）产生的两种。
度。
可变作用产生的挠度是临时出现的，在最不利的作用位置下，挠度达到最大值，随着可变作用位置的移动，挠度逐渐减小，一旦可变作用离开桥梁，挠度随即消失。
永久作用产生的挠度并不表征结构的刚度特性，通常可以通过施工时预设的反向挠度可变作用产生的挠度，使梁产生反复变形，变形的幅度越大，可能发生的冲击和振动（即预拱度）来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想的设计线形。
作用也越强烈，对行车的影响也越大。
因此，在桥梁设计中，需要通过验算可变作用产生的挠度以体现结构的刚度特性。
钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法来计算。
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图1
2．如图1所示，按不考虑主梁抗扭影响的偏心压力法计算2#梁、3#梁在车辆荷载作用
下的跨中横向分布系数。
3．计算如图2所示截面的IT。
bbbattahtathb/2b/2aathb
图2
4．如题1所述。在车辆荷载的作用下，考虑主梁的抗扭影响，求结构的最大挠度。（提
4.5 挠度、预拱度计算
在进行钢筋混凝土或预应力混凝土梁桥设计时，除了要对主梁进行承载能力计算和应力
验算外，还应该校核梁的变形（挠度），以确保结构具有足够的刚度，避免因变形（挠度）
过大而影响高速行车，使桥面铺装层和结构的辅助设施破坏，甚至危及桥梁的安全。
预应力混凝土受弯构件由预加力引起的反拱值，可用结构力学方法按刚度进行计
算，并乘以长期增长系数。计算使用阶段预加力反拱值时，预应力钢筋的预加力应扣除全部
预应力损失，长期增长系数取用......。..
0IEc
预应力混凝土受弯构件在施工阶段的挠度可按构件自重和预加力产生的初始弹性变形
乘以[)
=78179812.8mm0S2，求梁跨中截面挠度。
解：荷载短期效应作用下，跨中截面挠度可按下式计算：
BLMfss2485×=
其中：
crscrscrBBMMMMBB02201..
.
.
..
.
.
...
.
...
.
.+...
.
...
.
=
全截面的抗弯刚度为： 0B
（一）思考题
1．什么是单向板、双向板？
2．什么是板的荷载分布宽度？
3．什么叫荷载横向分布系数？
4．什么是比拟板？
5．什么是预拱度？
6．影响荷载横向分布系数的因素有哪些？
7．为什么计算荷载横向分布时，引入半波正弦荷载？
8．荷载横向分布计算的基本原理、方法、适用范围及基本假设。
1410400100661.17109881.5100.395.095.0×=××××==IEBcN.mm2
14104105607.10105202.3100.3×=×××==crccrIEBN.mm2
因为：
710000107557.98.613/109881.5/×=×==yIWmm3
×××...
.
...
.
..
.
..
..+..
.
..
.
×=BN.mm
荷载短期效应作用下，跨中截面挠度为：
2.5310738.
10195001059.150348548514262=
度和长度分别为0.60m和0.20m，汽车的冲击系数为0.30，求车辆荷载作用下悬臂板根部每
米板宽范围内的最大弯矩和剪力。
示：挠度影响线)(
12LXXEIly.=）
5．有一简支空心板桥，跨径L=13m，板桥截面由8块空心板铰接而成，空心板计算截
面如图3所示。查表计算并画出边块板的车辆荷载横向分布影响线。
1010108810065
单位cm
图3
6．如题1所述，请用刚接法查表计算并画出边梁横向分布影响线。
可变作用离开桥梁,挠度随即消失。
永久作用产生的挠度并不表征结构的刚度特性，通常可以通过施工时预设的反向挠度
（即预拱度）来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想的设计线形。
可变作用产生的挠度，使梁产生反复变形，变形的幅度愈大，可能发生的冲击和振动作
用也愈强烈，对行车的影响也愈大。因此，在桥梁设计中需要通过验算可变作用产生的挠度
件刚度用结构力学的方法计算。受弯构件的刚度可按下式计算：
1．钢筋混凝土构件
crscrscrBBMMMMBB02201..
.
.
..
.
.
...
.
...
.
.+...
.
...
.
= (4.78)
0WfMtkcrγ= (4.79)
式中：B——开裂构件等效截面的抗弯刚度；
（二）习 题
1．如图1所示，简支T梁桥l=19.5m（计算跨径）横桥向由5片T梁组成，从左至右分
别为1#~5#梁，此桥在支点、L/4、L/2处设置五道横隔梁。横隔梁高为1m，主梁高1.3m。
按杠杆原理法计算3#梁、4#梁支点荷载横向分布系数。
桥面铺装
单位cm4*16070071318130100
在开裂弯矩作用下 crM0095.0IEBc= （4.81）
在作用下 (crsMM.crccrIEB= （4.82）
开
裂弯矩 0)(WfMtkpccrγσ+= （4.83）
其中：pcσ为扣除全部预应力损失预应力钢筋和普通钢筋合力在构件抗裂边缘产生的混
=3.0×1052.912=GKMsMcE4MPa，混凝土轴心抗拉强度标准值01.2=tkfMPa，全截面换算截面惯性矩
=5.9881×100I10mm4，开裂截面换算截面惯性矩=3.5202×10crI10mm4，，换算截面重心至受
拉边缘的距离=613.8mm，0y，换算截面重心以上部分面积对重心轴的面积矩为
7．如图1所示，桥面沥青混凝土铺装层厚7cm，重力密度为23KN/m3，桥面板厚度为
13cm，桥面板钢筋砼重力密度为25KN/m3，求桥面板在车辆荷载作用下的弯矩及支点剪力。
8．钢筋混凝土T形梁桥，边主梁的翼缘板末端支承着安全带，安全带与梁肋之间的水
平方向净距为0.90m，桥面铺装层厚度为10cm，车辆荷载后轴压力为140KN，后轮着地宽
弹性抵抗矩；
0S0W
——全截面换算截面慣性矩； 0I
——开裂截面换算截面慣性矩； crI
——混凝土轴心抗拉强度标准值。 tkf
2．预应力混凝土构件
⑴全预应力混凝土和A类预应力混凝土构件
0095.0IEBc= （4.80）
⑵允许开裂的B类预应力混凝土构件
凝土预压应力，计算方法见..桥规..（..............）。..
受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载长期效应的影响（长期挠度），即按荷载短期效
应计算的挠度值，乘以挠度长期增长系数θη。当采用......以下混凝土时，60.1=θη；当采
用..............混凝土时，35.1~45.1=θη..中间强度等级可按直线内插取用。..
,(10ttφ+求得。此处),(0ttφ为混凝土徐变系数，按..桥规..（..............）规定方法计
算。..
公路桥梁规范中规定，对于钢筋混凝土梁桥，当由荷载短期效应组合并考虑荷载长期效
应影响产生的长期挠度不超过跨径的
16001
时，可不设预拱度；当不符合上述规定时应设预
拱度，且其值应按结构自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和采用。对于预应力
以体现结构的刚度特性。
公路桥梁规范中规定，对于钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥，在使用阶段的长期挠度
值，在消除结构自重产生的长期挠度后梁式桥主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600，
梁式桥主梁的悬臂端不应超过悬臂长度的1/300。此挠度为不计冲击力时的值。
钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定的构
0B——全截面的抗弯刚度，0095.0IEBc=；
cE——混凝土弹性模量；
——开裂截面的抗弯刚度，crBcrccrIEB=；
——开裂弯矩； crM
γ——构件受拉区混凝土塑性影响系数，
002WS=γ。其中，为全截面换算截面重
心轴以上（或以下）部分面积对重心轴的面积矩；为换算截面抗裂边缘的
485.
××=θη
142610738.101950010)52.91259.1503(
4856.1×××.
××=
mm﹥9.34=5.32600/19500600/==Lmm
计算挠度略大于规范限值，但仅相差2.4mm，可以认为基本满足规范要求。
思考题和习题：
××××=×=
BLMfssmm
长期挠度为：
2.852.536.1=×==slffθηmm﹥19.121600/195001600/==Lmm
所以应设置预拱度，预拱度值按结构自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和采用。
因此，消除重影响后的长期挠度为：
BLMMfGKsLQ2)(
混凝土梁桥，当预加应力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时，可
不设预拱度；反之应设预拱度，其值应按该项荷载的挠度值与预加应力长期反拱值之差采用。
例4.9 装配式钢筋混凝土简支T梁，计算跨径L=19.50m，恒载弯矩标准值
KN.m，荷载短期效应为=1503.59KN.m， 已知混凝土弹性模量
桥梁的挠度，根据产生原因可分成永久作用(结构自重力、桥面铺装、预应力、混凝土
徐变和收缩作用等)产生的和可变作用(汽车、人群)产生的。永久作用产生的挠度是恒久存在
的且与持续的时间有关，可分为短期挠度和长期挠度。可变作用产生的挠度是临时出现的，
在最不利的作用位置下，挠度达到最大值，随着可变作用位置的移动，挠度逐渐减小，一旦
6028.1107557.9/8.781798122/2700=××==WSγ
开裂弯矩为：
6701029.314107557.901.26028.1×=×××==WfMtkcrγ N.mm
故：141414221410738.10105607.10100061.1759.150329.314159.150329.314100061.17×=