因式分解基础习题

因式分解

提公因式法

提公因式法常用的变形：a －b ＝－(b －a)，

(a －b)n

＝⎩⎨⎧

(b －a)n

(n 为偶数)－(b －a)n

(n 为奇数).

例1：

(1)ma+mb

(2)4kx －8ky (3)5y 3+20y 2

(4)a 2b －2ab 2+ab

同步练习

(1)2a －4b;

(2)ax 2+ax －4a;

(3)3ab 2－3a 2b;

(4)2x 3+2x 2－6x;

(5)7x 2+7x+14;

(6)－12a 2b+24ab 2;

(7)xy －x 2y 2－x 3y 3;

(8)27x 3+9x 2y.

例2：

(1)a(x－3)+2b(x－3)；(2)4(x+y)3-6(x+y)2同步练习

(1)x(a+b)+y(a+b)

(2)3a(x－y)－(x－y) (3)6(p+q)2－12(q+p)

(4)8(a-b)4+12(a-b)5

例3：

(1)2－a=__________(a－2);

(2)y－x=__________(x－y); (3)b+a=__________(a+b);

(4)(b－a)2=__________(a－b)2;

同步练习

(1)a(x－y)+b(y－x)；

(2)6(m－n)3－12(n－m)2.

(3)a(m－2)+b(2－m) (4)2(y－x)2+3(x－y)

(5)mn(m－n)－m(n－m)2

(6)1.5(x－y)3+10(y－x)2

平方差公式法平方差公式：a2－b2=(a+b)(a-b)

例1：把下列各式分解因式：

(1)x2－16；

(2)9 m 2－4n2；(3)9a2－

1

4

b2.

同步练习

(1)a2b2－m2

(2)25－16x2;

(3)a2－81

(4)36－x2 (5)1－16b2

(6)m 2－9n2

(7)0.25q2－121p2

(8)169x2－4y2

例2：

(1)(m+n)2－(m－n)2; (2)16(a+b)2-9(a-b)2 同步练习

(1)(m+n)2－n2

(2)49(a－b)2－16(a+b)2

(3)(2x+y)2－(x+2y)2

(4)(x2+y2)2－x2y2

(5)(2m－n)2－(m－2n)2; (6)9a2p2－b2q2

(7)

49

4

a2－x2y2

(8)(m+n)2－n2

(9)(2x+y)2－(x+2y)2

(10)p4－1

例3：

(1)2x3－8x.

(2)3ax2－3ay4 (3)-6xy3+24x3y

(4)(x－1)+b2(1－x)

完全平方式例1：

(1)x2+2x+1；

(2)4a2-12a+9 (3)x2－x+

1

4

同步练习

(1)1

4

x2－x+1

(2)1

4

m2+3 m n+9n2

(3)x2－12xy+36y2(4)16a4+24a2b2+9b4

(5)－2xy－x2－y2

例2：

(1)(m+n)2－6(m +n)+9. (2)4(a-b)2+4(a-b)+1 同步练习

(1)3ax2+6axy+3ay2;

(2)－x2－4y2+4xy.

(3)4－12(x－y)+9(x－y)2 (4)(x+y)2+6(x+y)+9

(5)a2－2a(b+c)+(b+c)2

例3：

(1)1－2xy+ x2y2；(2)－12t+9+4t2；同步练习

(1)1

4

+y2+y;

(2)25m2－80 m +64; (3)

x2

4

+xy+y2;

(4)a2b2－4ab+4；

(5)4xy2－4x2y－y3

(6)－a+2a2－a3(7)1+m+

m2

4

(8)－4x2y2＋4xy－1

因式分解综合题(一)

(1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

(2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；

(3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．

一、基础综合

(1)1-25a2

(2)1

2

p3-2pq2

(3)-x2+4x+5

(4)2x2-x-3

(5)a3-2a2+a

(6)x6-81x2y4(7)(a2+1)2-4a2

(8)a2＋4ab＋4b2

(9)x3-x2-2x+2

(10)4a2+4ab+b2-1

(11)3ay－3by

(12)a2－14a＋49

(13)n2－m2

(14)20a3x－45ay2x

(15)16a2－9b2

(16)4x2－12x＋9 (17)4x3＋8x2＋4x

(18)3m(a－b)3－18n(b－a)3

(19)(m＋n)2－(m－n)2

(20)(x2＋1)2－4x2

二、直接写答案

(1)x2－4x＋4＝__________

(2)m2－2m＝__________

(3)x2y－9y＝__________

(4)x2－16＝__________

(5)xy2－4x＝__________

(6)a3－4a＝__________

(7)x4－4＝__________

(8)x2＋4xy＋4y2＝__________

(9)a2－a＝__________

(10)2a3－8a＝__________ (11)ax2＋2axy＋ay2＝__________

(12)(x＋y)2－3(x＋y)＝__________

(13)x2－x＝__________

(14)2x2－12x＋18 ＝__________

(15)－x3＋2x2－x＝__________

(16)ax2－ax－2a＝__________

(17)3x3－6x2y＋3xy2＝__________

(18)2x2－8x＋8＝__________

(19)x3－2x2y＋xy2＝__________

(20)a2＋2a＋1＝__________