2019-2020学年成都市成华区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．63．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1826．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.57．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？27．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．xx学年江苏省南通市田家炳中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数的性质．【分析】由条件可分别求得直线与两坐标轴的交点，则可确定出其所在的象限，可求得答案．【解答】解：在y=2x+3中，令y=0可求得x=﹣1.5，令x=0可得y=3，∴直线与x轴交于点（﹣1.5，0），与y轴交于点（0，3），∴直线经过第一、二、三象限，∴不经过第四象限，故选D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，利用直线与两坐标轴的交点即可确定出直线所在的象限．2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6【考点】菱形的性质．【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴BC==5，∵S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE，∴×8×6=5×DE，∴DE==4.8，故选C．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．3．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用已知将原式变形得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，进而利用根与系数关系求出即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=，解得：m=±3，故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2是解题关键．4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．6．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【考点】二次函数的应用．【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．【解答】解：把y=0代入y=﹣x2+x+得：﹣ x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=﹣2．又x＞0，∴x=10，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对【考点】根的判别式．【分析】若方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值，再把不合题意的解舍去，即可得出答案．【解答】解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，且k﹣1≠0，解得：k=1（舍去）或k=2，∴k的值为2；故选B．【点评】本题考查了根的根判别式，掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根是本题的关键．9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形An BnCnDn的边长是：（）n﹣1．则正方形Axx B2016CxxDxx的边长是：（）xx．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质、锐角三角函数；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是x=0或x= ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2=x，∴x2﹣x=0，即x（x﹣）=0，∴x=0或x﹣=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是： =2，故答案为：2．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了矩形的性质．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1 ．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是y 2＜y3＜y1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标代入可求得y1，y2，y3的值，比较大小即可．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在抛物线上，∴y1=（a﹣3）2﹣2a（a﹣3）+3=﹣a2+12，y2=（a+1）2﹣2a（a+1）+3=﹣a2+4，y3=（a+2）2﹣2a（a+2）+3=﹣a2+7，∵﹣a2+4＜﹣a2+7＜﹣a2+12，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是①②④．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选项讨论即可得解．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；②∵点M（x0，y）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y的解，故本选项正确；③若a＞0，则x1＜x＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x，故本选项错误；④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故①②④正确，故答案为①②④【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，③④选项要注意分情况讨论．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，即x=1；（2）∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴△=16﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴x==﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】作图题；待定系数法．【分析】（1）利用待定系数法求函数解形式即可；（2）先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；（2）当y=0时，x=﹣，当x=0时，y=1，所以函数图象与坐标轴的交点为（﹣，0）（0，1），∴三角形的面积=×|﹣|×1=．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出△=8k+8≥0，解之即可得出k的取值范围，再结合根与系数的关系以及x1+x2＜x1x2，即可得出4＜2﹣2k，解之即可得出k的取值范围，取两个k的取值范围的交集即可得出结论．【解答】解：不存在，理由如下：∵方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×[﹣2（k﹣1）]=8k+8≥0，解得：k≥﹣1．∵x1+x2=4，x1x2=2﹣2k，x1+x2＜x1x2，∴4＜2﹣2k，解得：k＜﹣1．∵k≥﹣1和k＜﹣1没有交集，∴不存在x1+x2＜x1x2的情况．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式以及根与系数的关系找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BE D=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120 千米，甲到B市后 5 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达B市，则3×40=120千米，即A、B 两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所用的时间为：120÷20=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到B市后5小时乙到达B市；（2）分别表示A、B两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值；（3）先分别求出C、D两点的坐标，再求CD的解析式，求直线AB与CD的交点，即此时两车相遇，时间为12小时，计算甲车从第10小时开始返回，则再经过2小时两车相遇．【解答】解：（1）3×40=120，乙车所用时间： =6，2+6﹣3=5，答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=kt+b，把A（10，120），B（13，0）代入得：，解得：，∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）由题意得：C（8，10），120﹣（10﹣8）×20=80，∴D（10，80），设直线CD的解析式为：S=kt+b，把C（8，120）、D（10，80）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为：S=﹣20t+280，则：，﹣40t+520=﹣20t+280，t=12，12﹣10=2，答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．【点评】本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，本题属于行程问题，明确路程、时间、速度的关系，注意图形中S所表示的实际意义：两车距A市的路程（千米）；理解题意，弄清两直线的交点即为两车相遇所表示的点，并注意自变量t的取值范围．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH 是菱形，则四边形EFGH是正方形．【解答】解：（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（7分）（3）补全图形，如答图．判断四边形EFGH是正方形．（9分）理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）【点评】此题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？。
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。
2019-2020学年成都市名校初二下期末质量跟踪监视数学试题含解析
2019-2020学年成都市名校初二下期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各方程中，是一元二次方程的是（）A ．21x =B ．3210x x ++=C ．323x +=D ．220x y +=2．如果，在矩形ABCD 中，矩形EBFG 通过平移变换得到矩形HMND ，点E F N H 、、、都在矩形ABCD 的边上，若3123,4,4BE BF S S S ===+，且四边形AEJH 和CFKN 都是正方形，则图中阴影部分3S 的面积为（ ）A ．2B ．5C ．3D ．223．下列根式中，不能与3合并的是( )A ．13B ．3C ．23D ．124．下列调查中，不适合普查但适合抽样调查的是（ ）A ．调查年级一班男女学生比例B ．检查某书稿中的错别字C ．调查夏季冷饮市场上冰淇凌的质量D ．调查载人航天飞船零件部分的质量5．己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y 的值（ ）A ．3B ．1C ．-1D ．-36．下列命题中正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是（ ）A．140米B．150米C．160米D．240米8．直线y=x－1的图像经过的象限是A．第二、三、四象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、三象限9．王芳同学周末去新华书店购买资料，右图表示她离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象. 若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是A ．B ．C ．D ．10．下列函数中是一次函数的为()A．y＝8x2B．y＝x＋1 C．y＝8 xD．y＝11x+二、填空题11．关于x的方程214x bx c++=有两个实数根，则符合条件的一组,b c的实数值可以是b=______，c=______．12．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为__________．13．函数y=-6x+8的图象，可以看作由直线y=-6x向_____平移_____个单位长度而得到．14．若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1、x2，则1211+x x的值为_____．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若BE=4cm，则AC 的长是____________cm．16．如图，在平行四边形ABCD 中，AD = 2 AB ；CF 平分∠BCD 交AD 于F ，作CE ⊥ AB ，垂足E 在边AB 上，连接EF ．则下列结论：① F 是AD 的中点；② S△EBC= 2S△CEF；③ EF = CF ；④∠DFE = 3∠AEF ．其中一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）17．如图，在ABC ∆中，AB AC =，底边BC 在x 轴正半轴上，点A 在第一象限，延长AB 交y 轴负半轴于点D ，延长CA 到点E ，使AE AC =，若双曲线5(0)y x x=>经过点E ，则BCD ∆的面积为________.三、解答题18．如图,有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，将纸片沿AD 折叠，直角边AC 恰好落在斜边上，且与AE 重合，求△BDE 的面积．19．（6分）某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的2倍，共销售了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出了“出厂价”，共销售了40件，第二次降价标出“亏本价”，结果一抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有14元的利润．（1）求每次降价的百分率；（2）在这次销售活动中商店获得多少利润？请通过计算加以说明．20．（6分）如图1，直线y ＝kx ﹣2k （k ＜0），与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，AB ＝25．（1）直接写出点A ，点B 的坐标；（2）如图2，以AB 为边，在第一象限内画出正方形ABCD ，求直线DC 的解析式；（3）如图3，（2）中正方形ABCD的对角线AC、BD即交于点G，函数y＝mx和y＝nx（x≠0）的图象均经过点G，请利用这两个函数的图象，当mx＞nx时，直接写出x的取值范围．21．（6分）一辆货车从A地运货到240km的B地，卸货后返回A地，如图中实线是货车离A地的路程y （km）关于出发后的时间x（h）之间的函数图象．货车出发时，正有一个自行车骑行团在AB之间，距A 地40km处，以每小时20km的速度奔向B地．（1）货车去B地的速度是，卸货用了小时，返回的速度是；（2）求出自行车骑行团距A地的路程y（km）关于x的函数关系式，并在此坐标系中画出它的图象；（3）求自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后几小时后，自行车骑行团还有多远到达B地．22．（8分）某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系：（1）求出图象中②部分的解析式，并求出完成此项工程共需的天数；（2）该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长至F，使EF＝BE．求证：DF∥AC．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，点E，F分别是AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．25．（10分）某校300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）条形图中存在错误的类型是，人数应该为人；（2）写出这20名学生每人植树量的众数棵，中位数棵；（3）估计这300名学生共植树棵．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A. 方程x2−1=0符合一元二次方程的一般形式，正确；B. 方程x3+2x+1=0的最高次数是3，故错误；C. 方程3x+2=3化简为3x−1=0，该方程为一元一次方程，故错误；D. 方程x2+2y=0含有两个未知数，为二元二次方程，故错误；【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.2．A【解析】【分析】设两个正方形的边长为x，表示出MK、JM，然后根据三个面积的关系列出方程并求出x，再求出S3. 【详解】设两个正方形的边长为x，则MK=BF-EJ=4-x，JM=BE-KF=3-x，∵4S3=S1+S2，∴4（4-x）（3-x）=2x2，整理得，x2-14x+24=0，解得x1=2，x2=12（舍去），∴S1=S2=22=4，∴AB=BE+x=3+2=5，BC=BF+x=4+2=6，∴S矩形ABCD=AB•BC=30，∵4S3=S1+S2，∴S3=14（S1+S2）=14×（4+4）=2.故选A.【点睛】】本题考查了矩形的性质，平移的性质，平移前后的两个图形能够完全重合，关键在于表示出MK、JM并列出方程．3．C【解析】【分析】【详解】解：A=，本选项不合题意；B=，本选项不合题意；C3=，本选项合题意；D=，本选项不合题意；考点：同类二次根式．4．C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多且具有破坏性，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此解答即可.【详解】A.调查年级一班男女学生比例，调查范围小，准确度要求高，适合普查，故该选项不符合题意，B.检查某书稿中的错别字是准确度要求高的调查，适合普查，故该选项不符合题意.C.调查夏季冷饮市场上冰淇凌的质量具有破坏性，不适合普查，适合抽样调查，故该选项符合题意，D.调查载人航天飞船零件部分的质量是准确度要求高的调查，适合普查，故该选项不符合题意.故选C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．A【解析】【分析】将自变量x的值代入函数解析式求解即可．【详解】解：x=-1时，y=-（-1）+2=1+2=1．故选：A．【点睛】本题考查函数值的计算：（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．6．C【解析】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正【详解】A. 应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B. 有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C. 符合菱形定义；D. 应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.故选：C.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.7．B【解析】【分析】由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.【详解】已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案选B．【点睛】本题考查多边形内角与外角，熟记公式是关键.8．C【解析】直线y=x-1与y轴交于（0，-1）点，且k=1＞0，y随x的增大而增大，∴直线y=x-1的图象经过第一、三、四象限．故选C．9．D【解析】分析：由图知：在行驶的过程中，有一段时间小王到家的距离都不变，且最后回到了家，可根据这两个特点来判断符合题意的选项．详解：由图知：在前往新华书店的过程中，有一段时间小王到家的距离都不变，故可排除B和C，由最后回到了家可排除A，所以只有选项D符合题意；故选D．点睛：本题主要考查函数的图象的知识点，重在考查了函数图象的读图能力．能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键．10．B【解析】根据一次函数的定义逐一分析即可.【详解】解:A 、自变量次数不为1，故不为一次函数;B 、是一次函数;C 、为反比例函数;D 、分母中含有未知数不是一次函数.所以B 选项是正确的.【点睛】本土主要考查一次函数的定义：一次函数的定义条件是函数形式为y=kx+b （k 、b 为常数,k ≠0,自变量次数为1）.二、填空题11．2 1（答案不唯一，满足20b c -≥即可）【解析】【分析】若关于x 的一元二次方程2104x bx c ++=有两个实数根，所以△=b 2-4ac≥0，建立关于b 与c 的不等式，求得它们的关系后，写出一组满足题意的b ，c 的值．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2104x bx c ++=有两个实数根， ∴△=b 2-4ac≥0，即b 2-4×14c=b 2-c≥0， ∴b=2，c=1能满足方程．故答案为2，1（答案不唯一，满足20b c -≥即可）．【点睛】本题考查根的判别式，掌握方程有两个实数根的情况是△≥0是解题的关键．12．x=-1【解析】【分析】观察图象，根据图象与x 轴的交点解答即可.【详解】∵一次函数y=kx+1的图象与x 轴的交点坐标是（-1，0），∴kx+1=0的解是x= -1．故答案为：x= -1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，解题的关键是根据交点坐标得出kx+1=0.13．上 1【解析】【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【详解】解：函数68y x =-+的图象是由直线6y x =-向上平移1个单位长度得到的．故答案为：上，1．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键． 14．-3【解析】【分析】【详解】解：因为2x 3x 10--=的两根为x 1，x 2，所以121231x x x x +==-，1211x x +=1212331x x x x +==-- 故答案为：-315．【解析】【分析】易证△ABC 和△DEB 是等腰直角三角形，然后求出DE 和BD ，结合角平分线的性质定理可得答案.【详解】解：∵∠C=90°，AC=BC ，DE ⊥AB ，∴△ABC 和△DEB 是等腰直角三角形，∵BE=4cm ，∴DE=4cm ，22224442BD BE DE cm ，∵AD 是∠CAB 的角平分线，∴CD=DE=4cm ，∴AC=BC=CD+BD=442+(cm)，故答案为：442+.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理以及角平分线的性质定理，求出DE和BD的长是解题的关键.16．①③④.【解析】【分析】由角平分线的定义和平行四边形的性质可证得CD=DF，进一步可证得F为AD的中点，由此可判断①；延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及①的结论可得△AEF≌△DMF，结合直角三角形的性质可判断③；结合EF=FM，利用三角形的面积公式可判断②；在△DCF和△ECF中利用等腰三角形的性质、外角的性质及三角形内角和可得出∠DFE=3∠AEF，可判断④，综上可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF，∴∠DFC=∠DCF，∴CD=DF，∵AD=2AB，∴AD=2CD，∴AF=FD=CD，即F为AD的中点，故①正确；延长EF，交CD延长线于M，如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，又∵∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠ECD=∠AEC=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故③正确；∵FM=EF ，∴， ∵MC ＞BE ， ∴＜2，故②不正确；设∠FEC=x ，则∠FCE=x ，∴∠DCF=∠DFC=90°－x ，∴∠EFC=180°－2x ，∴∠EFD=90°－x+180°－2x=270°－3x ，∵∠AEF=90°－x ，∴∠DFE=3∠AEF ，故④正确；综上可知正确的结论为①③④.故答案为①③④.【点睛】本题以平行四边形为载体，综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的斜边上的中线等于斜边一半的性质、三角形的内角和和等腰三角形的判定和性质，思维量大，综合性强. 解题的关键是正确作出辅助线，综合运用所学知识去分析思考；本题中见中点，延长证全等的思路是添辅助线的常用方法，值得借鉴与学习.17．52【解析】【分析】连接BE ，先根据题意证明BE ⊥BC ，进而判定△CBE ∽△BOD ，根据相似比得出BC×OD=OB×BE 的值即为|k|的值，再由三角形面积公式即可求解．【详解】解：如图，连接BE ，∵等腰三角形ABC 中，AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵AE AC =，∴AE AB =，∴AEB ABE ∠=∠，又∵180AEB ABE ABC ACB ∠+∠+∠+∠=︒，∴90ABE ABC ∠+∠=︒，即BE BC ⊥，∴90CBE BOD ∠=∠=︒，又∵ACB ABC OBD ∠=∠=∠，∴CBEBOD ∆∆， ∴BC BE OB OD=，即BC OD OB BE ⨯=⨯， 又∵双曲线5(0)y x x=>的图象过点E ， ∴5k OB BE =⨯=，∴BCD ∆的面积为1522BC OD ⨯=. 故答案为：52. 【点睛】 此题主要考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，解题时注意：过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，体现了数形结合的思想．三、解答题18．6【解析】【分析】由勾股定理可求AB 的长，由折叠的性质可得AC=AE=6cm ，∠DEB=90°，由勾股定理可求DE 的长，由三角形的面积公式可求解．【详解】解：∵AC=6cm ，BC=8cm ， ∴22226810AB AC BC ，∵将纸片沿AD 折叠，直角边AC 恰好落在斜边上，且与AE 重合，∴AC=AE=6cm ，∠DEB=90°∴BE=10-6=4cm设CD=DE=x ，则在Rt △DEB 中，2224(8)x x +=-，解得：3x =，即DE=3.∴△BDE的面积为：1346 2⨯⨯=.【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．19．（1）20%；（2）2400元；【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据题意可得等量关系：进价×2×（1﹣降价的百分率）2﹣进价=利润14元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；（2）首先计算出销售总款，然后再减去成本可得利润．【详解】解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意得：50×2（1﹣x）2﹣50=14，解得：x1=0.2=20%．x2=1.8（不合题意舍去），答：每次降价的百分率为20%；（2）10×50×2+40×50×2（1﹣20%）+（100﹣10﹣40）×50×2（1﹣20%）2﹣50×100=2400（元）答：在这次销售活动中商店获得2400元利润．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．20．（1）A（0，4），B（2，0）;（2）y＝﹣2x+2;（1）﹣1＜x＜0或x＞1．【解析】【分析】（1）根据直线的解析式与y轴交于点A，与x轴交于点B，分别把点A和点B用含有k的代数式表示出来，再根据求出k即可得A、B的坐标；（2）作CH⊥x轴于H，根据正方形的性质和全等三角形的判定先求证△AOB≌△BHC，从而得到CH＝2，BH＝4，进而得到点C的坐标，再根据平行线的性质求出直线CD的解析式即可；（1）先求出在第一象限内交点的坐标，根据函数的性质和图象观察即可得.【详解】解：（1）∵直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，﹣2k），B（2，0），∵AB＝，∴4+4k2＝20，∴A（0，4），B（2，0）．（2）如图2中，作CH⊥x轴于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∴△AOB≌△BHC，∴CH＝OB＝2，BH＝OA＝4，∴C（6，2），∵CD∥AB，∴可以假设直线CD的解析式为y＝﹣2x+b，把C（6，2）代入得到b＝2，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+2．（1）由A、C坐标，可知在第一象限内交点错标为（1,1）观察图象可知直线y＝mx与y＝nx的交点坐标为（1，1）或（﹣1，﹣1），∴mx＞nx时，x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．【点睛】函数解析式的综合运用是本题的考点，熟练掌握函数图象的性质和全等三角形的判定是解题的关键. 21．（1）60km/h，1小时，80km/h（2）y=20x+40 （0≤x≤10）（3）自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后6小时后，自行车骑行团还有80km到达B地分析：(1)根据速度,以及函数图象中的信息即可解决问题; (2)根据题意y=20x+40(0≤x≤10),画出函数图象即可; (3)利用方程组求交点坐标即可;详解：（1）货车去B地的速度=2404=60km/h，观察图象可知卸货用了1小时，返回的速度=2403=80km/h，故答案为60（km/h），1，80（km/h）．（2）由题意y=20x+40 （0≤x≤10），函数图象如图所示，（3）货车返回时，y关于x的函数解析式是：y=﹣80x+640 （5≤x≤8）解方程组806402040y xy x=-+⎧⎨=+⎩，解得得6160xy=⎧⎨=⎩，答：自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后6小时后，自行车骑行团还有80km到达B地．点睛：本题考查了一次函数的应用及速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.22．（1）1188y x=-，完成此工程共需9天；（2）6万元．【解析】【分析】（1）设一次函数的解析式（合作部分）是y=kx+b,将（3，14），（5，12）代入，可求得函数解析式，令y=1，即可求得完成此项工程一共需要多少天.（2）根据甲的工作效率是112，于是得到甲9天完成的工作量是9×112=34，即可得到结论．【详解】解：（1）设一次函数的解析式（合作部分）是y=kx+b（k≠0，k，b是常数）．∵（3，14），（5，12）在图象上．代入得134152k bk b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得：1818kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴一次函数的表达式为y=18x-18．当y=1时，18x-18=1，解得x=9，∴完成此房屋装修共需9天；（2）由图象知，甲的工作效率是113412÷=，∴甲9天完成的工作量是：9×112=34，∴34×8=6万元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，数学公式（工作效率=工作总量÷工作时间）的灵活运用，能根据图象提供的数据进行计算是解此题的关键，题型较好．23．见解析；【解析】【分析】连接BD交AC于点O，根据平行四边形的性质证明即可．【详解】连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，而BE=EF，∴OE∥DF，即AC∥EF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和三角形中位线定理解答．24．证明见解析.【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=12AB=AE，DF=12AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形. 【详解】解：∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴Rt△ABD中，DE=12AB=AE，Rt△ACD中，DF=12AC=AF，又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形. 25．（1）D，2；（2）5，5；（3）1．【解析】【分析】（1）利用总人数乘对应的百分比求解即可；（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；（3）首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数300即可．【详解】（1）D错误，理由：20×10%＝2≠3；故答案为：D，2；（2）由题意可知，植树5棵人数最多，故众数为5，共有20人植树，其中位数是第10、11人植树数量的平均数，即12（5+5）＝5，故中位数为5；故答案为：5，5；（3）（4×4+5×8+6×6+7×2）÷20＝5.3，∴300名学生共植树5.3×300＝1（棵）．故答案为：1．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。
成都市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题D卷
成都市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 四座城市A,B,C,D分别位于一个边长100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步认证，其中符合要求的方案是（）【选项A】【选项B】【选项C】【选项D】2 . 在△ABC中，AB＝10，AC＝，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于（）A．10B．8C．6或10D．8或103 . 2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）成绩（个/分钟）140160169170177180人数111232A．众数是177B．平均数是170C．中位数是173.5D．方差是1354 . 已知三角形的三条中位线的长分别为4cm、5cm、3cm，则这个三角形的周长是（）。
A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm5 . 若，则式子等于（）.A．B．5C．D．6 . 方程 x2﹣2x+1="0" 的根是（）A．﹣1B．1C．0D．27 . 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h （甲车休息前后的速度相同），甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）的函数图象如图所示．根据图象的信息有如下四个说法：①甲车行驶40千米开始休息②乙车行驶3.5小时与甲车相遇③甲车比乙车晚2.5小时到到B地④两车相距50km时乙车行驶了小时其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8 . 下列函数是正比例函数的是（）C．D．A．B．9 . 在六张卡片上分别写有六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是（）A．B．C．D．10 . 如图，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中点，则（）A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2大小关系不能确定二、填空题11 . 若，则m的取值范围是__________。
四川省成都市2019-2020学年初二下期末监测数学试题含解析
四川省成都市2019-2020学年初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，6BC =，ADC BAC ∠=∠，则AC 的长为（ ）A ．23B ．4C ．42D ．322．有下列说法：①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②正方形有四条对称轴；③平行四边形相邻两个内角的和等于180︒；④菱形的面积计算公式，除了“=菱形S 底×高”之外，还有“=菱形S 两对角线之积”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质.其中正确的结论的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．若关于x 的一元二次方程260x x k -+=通过配方法可以化成2()(0)x m n n +=的形式，则k 的值不可能是( )A ．3B ．6C ．9D ．104．对于二次根式29x +，以下说法不正确的是（ ）A ．它是一个无理数B ．它是一个正数C ．它是最简二次根式D ．它有最小值为35．如图，A 、B 两点被一座山隔开，M 、N 分别是AC 、BC 中点，测量MN 的长度为40m ，那么AB 的长度为（ ）A ．40mB ．80mC ．160mD ．不能确定6．一次函数2y x m =+的图象经过原点，则m 的值为( )A ．1B ．0C ．1-D ．127．如图，正方形ABCD 中，4AB =，E 是AB 的中点，P 是BD 上的一动点，则PA PE +的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．42D ．258．下列各组数中，不是勾股数的是 （ ）A ．3，4，5B ．5，12，13C ．6，8，10D ．7，13，18 9．若反比例函数()2221my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A ．-1或1B ．小于12的任意实数C ．-1D ．不能确定 10．如图，直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知直线()0y kx b k =+≠在y 轴上的截距是-2，且与直线3?1y x =-平行，那么该直线的解析是______12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用n 表示）13．如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，则∠BCD 的度数为____________________．14．在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA=2，CO=23，那么CB的长为________.16．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．17．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB＝S四边形DEOF，其中正确结论的序号是_____．三、解答题18．计算()1121263483()(2323219．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A 、B 、C 、D 都在格点上．（1）线段AB 的长是______；（2）在图中画出一条线段EF ，使EF 的长为13，并判断AB 、CD 、EF 三条线段的长能否成为一个直角三角形三边的长？说明理由．20．（6分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A 型智能手表，去年销售总额为8000元，今年A 型智能手表的售价每只比去年降了60元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．(1)请问今年A 型智能手表每只售价多少元？ (2)今年这家代理商准备新进一批A 型智能手表和B 型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如下表，若B 型智能手表进货量不超过A 型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？A 型智能手表B 型智能手表进价 130元/只 150元/只售价 今年的售价230元/只 21．（6分）如图,在△ABC 中,∠C=90∘，AC=BC ，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，垂足为E.(1)求证：CD=BE ；(2)若AB=10，求BD 的长度．22．（8分）已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：21()a ++2(1)b -﹣|a ﹣b|．23．（8分）() 1计算：21(5)622128；()2如图，已知直线1l 的解析式为1y x b =-+，直2l 的解析式为：2y kx 4=+，1l 与x 轴交于点C ，2l 与x 轴交于点B ，1l 与2l 交于点()A 1,2-．①求k ，b 的值；②求三角形ABC 的面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x+2与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，直线y ＝﹣2x+12交x 轴于C ，两条直线的交点为D ；点P 是线段DC 上的一个动点，过点P 作PE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，连接BP ； （1）求△DAC 的面积；（2）在线段DC 上是否存在一点P ，使四边形BOEP 为矩形；若存在，写出P 点坐标；若不存在，说明理由；（3）若四边形BOEP 的面积为S ，设P 点的坐标为（x ，y ），求出S 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．25．（10分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度1B .他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE =40cm .EF =30cm ，测得边DF 离地面的高度AC =1.5m ，CD =10m ，求树高AB .参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠ADC=∠BAC ，∠C=∠C ，∴△BAC ∽△ADC ， ∴AC CD BC AC= ， ∵D 是BC 的中点，BC=6，∴CD=3，∴AC 2=6×3=18，∴AC=故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 2．C【解析】【分析】根据特殊平行四边形的性质即可判断.【详解】①平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；②正方形有四条对称轴，正确；③平行四边形相邻两个内角的和等于180︒，正确；④菱形的面积计算公式，除了“=菱形S 底×高”之外，还有“=菱形S 12两对角线之积”，故错误；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质，正确.故②③⑤正确，选C【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的特点与性质.3．D【解析】方程配方得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程260x x k -+=，变形得：26x x k -=-，配方得：2699x x k -+=-，即2(3)9x k -=-，90k ∴-，即9k ，则k 的值不可能是10，故选：D ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【详解】3，当时x=0A 错误；故选A.【点睛】考查了最简二次根式，利用最简二次根式的性质是解题关键．5．B【解析】【分析】根据三角形中位线定理计算即可【详解】∵M 、N 分别是AC 、BC 中点，∴NM 是△ACB 的中位线，∴AB=2MN=80m ，故选：B.【点睛】此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握运算法则6．B分析：根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点，求出m 的值即可．详解：∵一次函数2y x m =+的图象经过原点，∴m=1．故选B ．点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b （k≠1）中，当b=1时函数图象经过原点．7．D【解析】【分析】因为A,C 关于DB 对称，P 在DB 上，连接AC ，EC 与DB 交点即为P ，此时PA PE +的值最小.【详解】如图, 因为A,C 关于DB 对称，P 再DB 上,作点连接AC,EC 交BD 与点P ，此时PA PE +最小.此时PA PE +=PE+PC=CE,值最小.∵正方形ABCD 中，4AB ＝，E 是AB 的中点∴∠ABC ＝90°，BE ＝2,BC ＝4∴CE ＝2 5.故答案为2 5.故选D .【点睛】本题考查的是两直线相加最短问题，熟练掌握对称是解题的关键.8．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可得.【详解】A 、32 +42 =52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B 、52 +122 =132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C 、62 +82 =102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；D 、72 +132 ≠182，不能构成直角三角形，故不是勾股数，故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股数问题，给三个正整数，看两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，若相等，则这三个数为勾股数，否则就不是.9．C【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．【详解】解：22(21)m y m x -=-是反比例函数， ∴221m -=-，210m -≠，解之得1m =±．又因为图象在第二，四象限，所以210m -<， 解得12m <，即m 的值是1-． 故选：C ．【点睛】 对于反比例函数()0k y k x=≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．10．B【解析】【分析】求-kx-b<0的解集，即为kx+b>0，就是求函数值大于0时，x 的取值范围．【详解】∵要求−kx−b<0的解集，即为求kx+b>0的解集，∴从图象上可以看出等y>0时，x>−3.故选：B【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.二、填空题11．3?2y x =- 【解析】【分析】根据一次函数的性质可求得.对于直线()0y kx b k =+≠在y 轴上的截距是b;k 是斜率，决定直线的位置关系.【详解】因为，已知直线()0y kx b k =+≠在y 轴上的截距是-2，所以，b=-2.又直线y kx b =+与直线31y x =-平行，所以，k=3.故答案为：32y x =-【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数解析式中系数的意义.12．（2n ，1）【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A 4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可： 由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A 5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A 9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A 13（6，1），∴点A 4n+1（2n ，1）．13．135°【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，进而得出答案．【详解】连接AC ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：2222AC AB BC += ∵AB=BC ，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵CD=1，AD=3，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠DCB=90°+45°=135°，故答案为：135°．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键．14．C【解析】【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，∴点P（-2，-3）在第三象限．故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．【解析】如图，在BC上截取BD=AC=2，连接OD，∵四边形AFEB是正方形，∴AO=BO，∠AOB=∠ACB=90°，∴∠CAO=90°-∠ACH，∠DBO=90°-∠BHO，∵∠ACH=∠BHO，∴∠CAO=∠DBO，∴△ACO≌△BDO，∴DO=CO=∠AOC=∠BOD，∵∠BOD+∠AOD=90°，∴∠AOD+∠AOC=90°，即∠COD=90°，∴=∴BC=BD+CD=2+故答案为：226.点睛：本题的解题要点是，通过在BC上截取BD=AC，并结合已知条件证△ACO≌△BDO来证得△COD是等腰直角三角形，这样即可求得CD的长，从而使问题得到解决.16．5【解析】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=1．∵∠CAB=90°，BC=3，∴AC=4，∴A′C′=4．∵点C′在直线y=4x﹣6上，∴4x﹣6=4，解得x=3．即OA′=3，∴CC′=3﹣1=4，∴S▱BCC′B′=4×4=5 （cm4）．即线段BC扫过的面积为5cm4．故答案为5．17．（1）、（2）、（4）．【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠ADC=90°．∵CE=DF，∴AD-DF=CD-CE，即AF=DE．在△BAF和△ADE中，AB CD BAD ADC AF DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△BAF ≌△ADE （SAS ），∴AE=BF ，S △BAF =S △ADE ，∠ABF=∠DAE ，∴S △BAF -S △AOF =S △ADE -S △AOF ，即S △AOB =S 四边形DEOF ．∵∠ABF+∠AFB=90°，∴∠EAF+∠AFB=90°，∴∠AOF=90°，∴AE ⊥BF ；连接EF ，在Rt △DFE 中，∠D=90°，∴EF ＞DE ，∴EF ＞AF ，若AO=OE ，且AE ⊥BF ；∴AF=EF ，与EF ＞AF 矛盾，∴假设不成立，∴AO≠OE ．∴①②④是正确的，故答案是：①②④．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，三角形的面积关系的运用及直角三角形的性质的运用，在解答中求证三角形全等是关键．三、解答题18．(1)1?(2)1.【解析】【分析】(1)先根据二次根式的乘法法则和除法法则进行化简,然后再根据二次根式加减法法则进行计算即可,\(2)根据平方差公式进行计算即可,【详解】解:()126=⨯+143=,()()()+-,2323232=-,=．1【点睛】本题主要考查二次根式的乘除,加减计算,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的乘除,加减法法则. 19．（1）5；（2）见解析，AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长，理由见解析【解析】【分析】(1)直接利用勾股定理得出AB的长；(2)直接利用勾股定理以及勾股定理逆定理分析得出答案．【详解】(1)线段AB的长是：22+=5；12故答案为：5；(2)如图所示：EF即为所求，AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长理由：∵AB2=52=5，DC2=8，EF2=13，∴AB2+DC2=EF2，∴AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，正确结合网格分析是解题关键．20．（1）180元；（2）方案为A型手表25只，B型手表75只，获利最多，最大利润是7250元．【解析】【分析】（1）设今年A型智能手表每只售价x元，则去年售价每只为（x+60）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型a只，则B型（100-a）只，获利y元，由条件表示出W与a之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出W的最大值．【详解】解：（1）今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为（x+60）元，根据题意得8000800(0125%60)x x⨯-=+，解得：x=180，经检验，x=180是原方程的根，答：今年A型智能手表每只售价180元；（2）设新进A型手表a只，全部售完利润是W元，则新进B型手表（100-a）只，根据题意得，W=（180-130）a+(230-150）（100-a）=-30a+8000，∵100-a≤3a，∴a≥25，∵-30＜0，W随a的增大而减小，∴当a=25时，W增大=-30×25+8000=7250元，此时，进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，答：方案为A型手表25只，B型手表75只，获利最多，最大利润是7250元．【点睛】此题考查分式方程的应用，一次函数的运用，解题关键在于由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．21．（1）详见解析；（2）BD=10.【解析】【分析】（1）等腰直角三角形的底角为45°，角平分线上的点到两边的距离相等，根据这些知识用线段的等量代换可求解．（2）先求出BC的长度，再设BD=x，可表示出CD，从而可列方程求解．【详解】（1）证明：∵AD平分∠CAB，C=90∘，DE⊥AB∴DC⊥AC,∴CD=DE∵AC=BC∴∠B=45°∴∠B=∠BDE∴DE=BE∴CD=BE；（2）解：在△ABC中，∵∠C=90°，AC=BC ，AB=10∴BC ＝在Rt △BDE 中，设BD=x ，∵DE=BE=CD∴，列方程为：＝解得10.【点睛】本题考查角平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点．以及数形结合的思想．22．-2【解析】【分析】本题运用实数与数轴的对应关系确定-2＜a ＜-1，1＜b ＜2，且b ＞a ，然后根据开方运算的性质和绝对值的意义化简即可求解．【详解】由数轴上点的位置关系，得-2＜a ＜-1，1＜b ＜2，∴a+1<0，b-1>0，a-b<0，a b -=|a+1|+|b-1|-|a-b|，=-a-1+b-1+a-b ，=-2【点睛】本题主要考查了利用数轴比较两个数的大小和二次根式的化简，解答本题的关键是掌握绝对值的性质． 23．（1）3；（2）k 2=①，b 1=；ABC ②的面积3=．【解析】【分析】()1先乘方再乘除，最后加减，有括号和绝对值的先算括号和绝对值里面的．()2①利用待定系数法求出k ，b 的值；②首先根据两个函数解析式计算出B 、C 两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出ABC 的面积即可．【详解】解：()212=52 3=；()12l ①与2l 交于点()A 1,2-，2k 4∴=-+，21b =+，解得k 2=，b 1=；②当y 0=时，2x 40+=，解得x 2=-，则()B 2,0-，当y 0=时，x 10-+=，解得x 1=，则()C 1,0， ABC 的面积：()121232⨯+⨯=． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.同时考查了二次根式的混合运算．24．（1）S △DAC ＝1；（2）存在， 点P 的坐标是（5，2）；（3）S ＝﹣x 2+7x （4≤x ＜6）．【解析】【分析】（1）想办法求出A 、D 、C 三点坐标即可解决问题；（2）存在．根据OB ＝PE ＝2，利用待定系数法即可解决问题；（3）利用梯形的面积公式计算即可；【详解】（1）当y ＝0时，12x+2=0， ∴x ＝﹣4，点A 坐标为（﹣4，0）当y ＝0时，﹣2x+12＝0，∴x ＝6，点C 坐标为（6，0）由题意122212y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得44xy=⎧⎨=⎩，∴点D坐标为（4，4）∴S△DAC＝12×10×4＝1．（2）存在，∵四边形BOEP为矩形，∴BO＝PE当x＝0时，y＝2，点B坐标为（0，2），把y＝2代入y＝﹣2x+12得到x＝5，点P的坐标是（5，2）．（3）∵S＝12（OB+PE）•OE∴S＝12（2﹣2x+12）•x＝﹣x2+7x（4≤x＜6）．【点睛】本题考查一次函数综合题、二元一次方程组、矩形的判定和性质、梯形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．25．9米【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB∴BC DC EF DE=，∵DE=40cm=0.4m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=10m，∴BC10 0.30.4=，∴BC=7.5米，∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．。
2019-2020学年四川省成都市八年级第二学期期末监测数学试题含解析
∵正方形ABCD的边长是8，DM＝2，
∴CM＝6，
∴BM＝ ＝1，
∴DN+MN的最小值是1．
故选：D．
【点睛】
此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．
4．D
【解析】
【分析】
根据根式的计算法则计算即可.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
∵0.036>0.035>0.028>0.015,
∴丁最稳定，故选D.2．C源自【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=1代入x1+bx+1=0得关于b的一次方程，然后解一次方程即可．
【详解】
解：把x=1代入x1+bx+1=0
得1+b+1=0，解得b=-1．
（1）如图①，若∠ACB＝90°，AC＝8，CD＝6，当点P在线段AD上，且△PCD是等腰三角形时，求AP长．
（2）如图②，若∠ACB＝90°，∠APC＝45°，当点P在AD延长线上时，探究PA，PB，PC的数量关系，并说明理由．
（3）类比探究：如图③，若∠ACB＝120°，∠APC＝30°，当点P在AD延长线上时，请直接写出表示PA，PB，PC的数量关系的等式．
（1）直接写出点A和点B的坐标；
（2）求 和 的值；
（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB．
21．（6分）如图,在平行四边形 中,对角线 相交于点 , 于点 .
(1)用尺规作 于点 (要求保留作图痕迹,不要求写作法与证明)；
(2)求证: .
2019-2020学年四川省成都市成华区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川成都市成华区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1C．x＝0D．x＝12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式3x+6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分5．函数y＝中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x≠﹣26．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）27．已知多项式x2﹣4x+m可以分解因式，一个因式是x﹣6，则另一个因式为（）A．x+2B．x﹣2C．x+3D．x﹣38．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝（）A．2B．3C．4D．29．如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则不等式组的解集为（）A．x＜﹣2B．x＞3C．﹣2＜x＜3D．x＜﹣2或x＞3 10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：x2﹣1＝．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得△ADE，若∠BAC＝20°，则∠BAE的度数是．14．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，大于AC的长为半轻作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN交CD于点E，若AD＝2，AB ＝6．则线段DE的长为．三．解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（1）分解因式：3a3﹣12a2b+12ab2；（2）化简：÷（1+）．16．（1）解不等式组：；（2）解方程：﹣1＝．17．先化简：（x+3﹣）÷，再从不等式组的整数解中选一个合适的x代入求值．18．如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．（1）求证：四边形ABCD的是菱形；（2）若AC＝8，BC＝5，求四边形ABCD的面积．19．随着网络电商与快递行业的飞速发展，叠加疫情影响，越来越多的人选择网络购物．在暑期来临之际，天猫超市为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费20元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予8折优惠，并免除20元的快递费，VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予7.5折优惠，并免除20元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品的金额x（元）之间的函数关系式；（2）某网民计划在促销活动期间在天猫超市购买x（x＞300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？20．如图，线段AB＝4，射线BM⊥AB，P为射线BM上一点（0＜BP＜4），以AP为边作正方形APCD，且点C，D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP．连接CE并延长交线段AB于点F．（1）求证：AE＝CE；（2）求证：CF⊥AB；（3）试探究△AEF的周长是否是定值？若是定值，求出△AEF的周长；若不是定值，说明理由．四．填空题（每小题4分，共20分）21．如果x+y＝5，xy＝2，则x2y+xy2＝．22．如图，菱形ABCD的周长为12，点E，F分别在CD，CB上，CE＝2，CF＝1，点P 为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为．23．关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，5）．将△BOA绕点A顺时针方向旋转得△B′O′A，若点B在B′O′的延长线上，则直线BB′的解析式为．25．如图，正方形ABCD的边长为5，点E在CD上，DE＝2，∠BAE的平分线交BC于点F，则CF的长为．五．解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？27．如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C（不与点O重合）．将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA，OB相交于点D，E．（1）如图1，当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时，求证：OD+OE＝OC；（2）如图2，当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，线段OD，OE与OC之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不需证明．28．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），将x轴绕点A逆时针旋转30°得直线l，直线l交y轴于点B，过点B作直线l的垂线交x轴于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）线段AB，BC的中点分别是D，E，点F在x轴上，且以点D，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使以这两点及点A，B为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有这两点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）.1．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1C．x＝0D．x＝1解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：B．3．不等式3x+6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：3x+6≥0，3x≥﹣6，x≥﹣2，故选：A．4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．5．函数y＝中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x≠﹣2解：根据题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．6．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）2解：a2b﹣b3＝b（a2﹣b2）＝b（a+b）（a﹣b）．故选：A．7．已知多项式x2﹣4x+m可以分解因式，一个因式是x﹣6，则另一个因式为（）A．x+2B．x﹣2C．x+3D．x﹣3解：∵x的多项式x2﹣4x+m分解因式后的一个因式是x﹣6，当x＝6时多项式的值为0，即62﹣4×6+m＝0，∴12+m＝0，∴m＝﹣12．∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），即另一个因式是x+2．故选：A．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝（）A．2B．3C．4D．2解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，CE＝5，∴AE＝CE＝5，∵AD＝2，∴DE＝3，∵CD为AB边上的高，∴在Rt△CDE中，CD＝，故选：C．9．如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则不等式组的解集为（）A．x＜﹣2B．x＞3C．﹣2＜x＜3D．x＜﹣2或x＞3解：∵直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），∴解集为﹣2＜x＜3，故选：C．10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE AC．A、根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B＝∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得△ADE，若∠BAC＝20°，则∠BAE的度数是30°．解：由题意可得，∠CAE＝50°，∵∠BAC＝20°，∴∠BAE＝∠CAE﹣∠BAC＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30°．14．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，大于AC的长为半轻作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN交CD于点E，若AD＝2，AB ＝6．则线段DE的长为．解：如图，连接AE，根据作图过程可知；MN是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，DC＝AB＝6，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣DE＝AE，在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD2+DE2＝AE2，即22+DE2＝（6﹣DE）2，解得DE＝．故答案为：．三．解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（1）分解因式：3a3﹣12a2b+12ab2；（2）化简：÷（1+）．解：（1）原式＝3a（a2﹣4ab+4b2）＝3a（a﹣2b）2；（2）原式＝÷＝×＝．16．（1）解不等式组：；（2）解方程：﹣1＝．解：（1）由6x﹣2＞2（x﹣4），解得：x＞﹣，两边同乘以6，得4﹣2（3﹣x）≤﹣2x，解得：x≤1，所以不等式组得解集为：；（2）原方程可化为：，得，两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得﹣4（x﹣2）＝16，解得x＝﹣2；把x＝﹣2代入（x+2）（x﹣2）＝0，所以原分式方程无解．17．先化简：（x+3﹣）÷，再从不等式组的整数解中选一个合适的x代入求值．解：原式＝•＝•＝，解不等式组，得0≤x≤4，∴其整数解为0，1，2，3，4．∵要使原分式有意义，∴x可取2．∴当x＝2 时，原式＝＝．18．如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．（1）求证：四边形ABCD的是菱形；（2）若AC＝8，BC＝5，求四边形ABCD的面积．解：（1）由翻折的性质可知：AD＝AB，BC＝DC，∠BAC＝∠DAC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝DC，∴AB＝AD＝DC＝BC，∴四边形ABCD为菱形；（2）连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD为菱形，AC＝8，BC＝5，∴AC⊥BD，OC＝AC＝4，BD＝2OB，∴，∴BD＝2OB＝6，∴，即四边形ABCD的面积为24．19．随着网络电商与快递行业的飞速发展，叠加疫情影响，越来越多的人选择网络购物．在暑期来临之际，天猫超市为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费20元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予8折优惠，并免除20元的快递费，VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予7.5折优惠，并免除20元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品的金额x（元）之间的函数关系式；（2）某网民计划在促销活动期间在天猫超市购买x（x＞300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？解：（1）按普通会员会员购买商品应付的金额y＝；按VIP会员购买商品应付的金额y＝0.75x+50．（2）当0.8x＜0.75x+50时，x＜1000；当0.8x＝0.75x+50时，x＝1000；当0.8x＞0.75x+50时，x＞1000．答：当300＜x＜1000时，选择按普通会员购买比较合算；当x＝1000时，选择两种方式所需费用相同；当x＞1000时，选择按VIP会员购买比较合算．20．如图，线段AB＝4，射线BM⊥AB，P为射线BM上一点（0＜BP＜4），以AP为边作正方形APCD，且点C，D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP．连接CE并延长交线段AB于点F．（1）求证：AE＝CE；（2）求证：CF⊥AB；（3）试探究△AEF的周长是否是定值？若是定值，求出△AEF的周长；若不是定值，说明理由．解：（1）证明：∵四边形APCD正方形，∴DP平分∠APC，PC＝PA，∴∠APD＝∠CPD＝45°，∴△AEP≌△CEP（SAS），∴AE＝CE；（2）CF⊥AB，理由如下：∵△AEP≌△CEP，∴∠EAP＝∠ECP，∵∠EAP＝∠BAP，∴∠BAP＝∠FCP，∵∠FCP+∠CHP＝90°，∠AHF＝∠CHP，∴∠AHF+∠PAB＝90°，∴∠AFH＝90°，∴CF⊥AB；（3）△AEF的周长是定值，△AEF的周长为8．过点C作CN⊥PB于点N．∵CF⊥AB，BM⊥AB，∴FC∥BN，∴∠CPN＝∠PCF＝∠EAP＝∠PAB，又AP＝CP，∴△PCN≌△APB（AAS），∴CN＝PB＝BF，PN＝AB，∵△AEP≌△CEP，∴AE＝CE，∴△AEF的周长＝AE+EF+AF，＝CE+EF+AF，＝BN+AF，＝PN+PB+AF，＝AB+CN+AF，＝AB+BF+AF，＝2AB，＝8．四．填空题（每小题4分，共20分）21．如果x+y＝5，xy＝2，则x2y+xy2＝10．解：∵x+y＝5，xy＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×5＝10．故答案为：10．22．如图，菱形ABCD的周长为12，点E，F分别在CD，CB上，CE＝2，CF＝1，点P 为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为3．解：作F点关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF＝PF′．∴EP+FP＝EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP ＝EP+F′P＝EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，AB∥CD，∵CE＝2，CF＝1，∴CF＝AF′＝DE＝1，∴四边形AF′ED是平行四边形，∴EF′＝AD＝3．∴EP+FP的最小值为3．故答案为：3．23．关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为a≤4且a≠3．解：﹣＝3，方程两边同乘以x﹣1，得2x﹣a+1＝3（x﹣1），去括号，得2x﹣a+1＝3x﹣3，移项及合并同类项，得x＝4﹣a，∵关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，x﹣1≠0，∴，解得，a≤4且a≠3，故答案为：a≤4且a≠3．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，5）．将△BOA绕点A顺时针方向旋转得△B′O′A，若点B在B′O′的延长线上，则直线BB′的解析式为y ＝﹣+5．．解：连接OO′交AB于M，∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△B′O′A，∴△BOA≌△B′O′A，∴AB＝AB′，OA＝AO′，∵点B在B′O′的延长线上，AO′⊥BC，∴BO′＝B′O′＝OB，∵OA＝AO′，BO＝B′O′＝BO′，∴OO′⊥AB，设直线AB解析式为y＝kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y＝﹣x+5，∴直线OO′解析式为y＝x，联立得：，解得：，即M（，），∵M为线段OO′的中点，∴O′（，），设直线B′O′解析式为y＝mx+n，把B与O′坐标代入得：，解得：m＝﹣，n＝4，则直线CD解析式为y＝﹣x+5．故答案为：y＝﹣+5．25．如图，正方形ABCD的边长为5，点E在CD上，DE＝2，∠BAE的平分线交BC于点F，则CF的长为7﹣．解：延长CD到N，使DN＝BF，连接AN，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABF＝∠ADN＝90°，在△ABF和△ADN中，，∴△ABF≌△ADN（SAS），∴∠BAF＝∠DAN，∴∠NAF＝90°，∴∠EAN＝90°﹣∠FAE，∠N＝90°﹣∠DAN＝90°﹣∠BAF，∵∠BAF＝∠FAE，∴∠EAN＝∠N，∴AE＝EN，∵，∴，∴，∴，故答案为：7﹣．五．解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？解：（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，依题意，得：＝，解得：x＝0.5，经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意，∴x+0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，解得：m≤．∵m为正整数，∴m的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．27．如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C（不与点O重合）．将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA，OB相交于点D，E．（1）如图1，当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时，求证：OD+OE＝OC；（2）如图2，当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，线段OD，OE与OC之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不需证明．解：（1）∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝30°，∵CD⊥OA，∴∠ODC＝90°，∴∠OCD＝60°，∴∠OCE＝∠DCE﹣∠OCD＝60°，在Rt△OCD中，OD＝OC•cos30°＝OC，同理：OE＝OC，∴OD+OE＝OC；（2）（1）中结论仍然成立，理由：如图2，过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC＝∠OGC＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠FCG＝120°，同（1）的方法得，OF＝OC，OG＝OC，∴OF+OG＝OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF＝CG，∵∠DCE＝120°，∠FCG＝120°，∴∠DCF＝∠ECG，∴△CFD≌△CGE（ASA），∴DF＝EG，∴OF＝OD+DF＝OD+EG，OG＝OE﹣EG，∴OF+OG＝OD+EG+OE﹣EG＝OD+OE，∴OD+OE＝OC；（3）结论为：OE﹣OD＝OC，理由：如图3，过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC＝∠OGC＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠FCG＝120°，同（1）的方法得，OF＝OC，OG＝OC，∴OF+OG＝OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF＝CG，∵∠DCE＝120°，∠FCG＝120°，∴∠DCF＝∠ECG，∴△CFD≌△CGE（ASA），∴DF＝EG，∴OF＝DF﹣OD＝EG﹣OD，OG＝OE﹣EG，∴OF+OG＝EG﹣OD+OE﹣EG＝OE﹣OD，∴OE﹣OD＝OC．28．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），将x轴绕点A逆时针旋转30°得直线l，直线l交y轴于点B，过点B作直线l的垂线交x轴于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）线段AB，BC的中点分别是D，E，点F在x轴上，且以点D，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使以这两点及点A，B为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有这两点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴OA＝2，由旋转得：∠BAO＝30°，Rt△ABO中，∴OB＝2，AB＝4，∴B（0，2），∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴BC＝，AC＝2BC＝，∴OC＝﹣2＝，∴C（，0），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+2；（2）分两种情况：①如图2，四边形DECF是平行四边形，∵A（﹣2，0），B（0，2），∴AB的中点D（﹣，1），同理得BC的中点E（，1），∵C（，0），∴F（﹣，0）；②如图3，四边形DEFC是平行四边形，同理得：F（2，0）；综上，点F的坐标为（﹣，0）或（2，0）；（3）在平面直角坐标系内存在两个点，使以这两点及点A，B为顶点的四边形是正方形，有两种情况：如图4，正方形ABNM和正方形ABPQ，过M作MG⊥x轴于G，∵∠MAB＝90°＝∠MAG+∠BAO＝∠BAO+∠ABO，∴∠ABO＝∠MAG，∵∠AGM＝∠AOB＝90°，AM＝AB，∴△MGA≌△AOB（AAS），∴MG＝AO＝2，AG＝OB＝2，∴M（﹣2﹣2，2），同理得N（﹣2，2+2），P（2，2﹣2），Q（2﹣2，﹣2），综上，这两点的坐标为（﹣2﹣2，2），（﹣2，2+2）或（2，2﹣2），（2﹣2，﹣2）．。
成都市名校2019-2020学年八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题含解析
成都市名校2019-2020学年八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用反证法证明“若 a ⊥c ，b ⊥c ，则 a ∥b”时，应假设( ) A ．a 不垂直于 cB ．a 垂直于bC ．a 、b 都不垂直于 cD ．a 与 b 相交2．如图，将一个含30角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，'C ，在同一条直线上，则旋转角'BAB ∠的度数是（ ）A ．60B ．90C ．120D ．1503． 下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ） 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 908890A ．甲B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、丙5．我们知道方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是 A ．x 1=1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=﹣1，x 2=3D ．x 1=﹣1，x 2=﹣36．若一组数据1-，0，2，4，x 的极差为7，则x 的值是( ). A ．3-B ．6C ．7D ．6或3-7．如图，ABC ∆中，4AB =，6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移，得到A B C '''∆，再将A B C '''∆绕A '逆时针旋转一定角度，点B '恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）A ．4，20︒B ．2，60︒C ．1，30D ．3，46︒8．下列所给图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．下列命题中，有几个真命题 ( ) ①同位角相等 ②直角三角形的两个锐角互余③平行四边形的对角线互相平分且相等 ④对顶角相等 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是( )A ．打六折B ．打七折C ．打八折D ．打九折二、填空题11．命题“如a 2＞b 2，则a ＞b”的逆命题是 ■ 命题（填“真”或“假”）.12．将直线y ＝ax+5的图象向下平移2个单位后，经过点A （2，1），则平移后的直线解析式为_____． 13．如图，已知在▱ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，BC ＝8，则▱ABCD 的面积＝_____．14．若一个三角形的三边长为6，8，10，则最长边上的高是____________.15．将点()1,2A -向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则平移后点的坐标是__________． 16．二次函数2y ax bx c =++的函数值y 自变量x 之间的部分对应值如下表：x… 1-0 1 4 … y…41- 4- 1-…此函数图象的对称轴为_____ 17．一次函数的图象不经过__________象限三、解答题18．在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，D 为BC 边上的中点，BD ＝6，连接AD ．（1）尺规作图：作AC 边的中垂线交AD 于点P ；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）连接CP ，求△DPC 的周长．19．（6分）如图，正方形ABCD ，点E 在边BC 上，AEF 为等腰直角三角形.（1）如图1，当90AEF ︒∠=，求证45DCF ︒∠=；（2）如图2，当90EAF ︒∠=，取EF 的中点P ，连接PD ，求证：2EC PD =20．（6分）某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校参加这项活动的教师有5名，学生有x 名． （1）设购票付款为y 元，请写出y 与x 的关系式．（2）请根据夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 的顶点(12,0)A 、(0,9)C ，将矩形OABC 的一个角沿直线BD 折叠，使得点A 落在对角线OB 上的点E 处，折痕与x 轴交于点D ． （1）求线段OB 的长度；（2）求直线BD 所对应的函数表达式；（3）若点Q 在线段BD 上，在线段BC 上是否存在点P ，使以D E P Q 、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．（1）问几秒后△PBQ的面积等于8cm2？（2）是否存在这样的时刻，使=8cm2，试说明理由．23．（8分）已知∆ABC为等边三角形，点D、E分别在直线AB、BC上，且AD=BE.（1）如图1，若点D、E分别是AB、CB边上的点，连接AE、CD交于点F，过点E作∠AEG=60°，使EG=AE，连接GD，则∠AFD= （填度数）；（2）在（1）的条件下，猜想DG与CE存在什么关系，并证明；（3）如图2，若点D、E分别是BA、CB延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明.24．（10分）已知向量a→、b→求作：2-．a b25．（10分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功.C919是中国首款按照最新国际适航标准，具有自主知识产权的干线民用飞机，于2008年开始研制，是China的首字母，第一个“9”的寓意是天长地久，“19”代表的是中国首款中型客机最大载客量为190座，截止2018年2月底，C919大型客机的国内外用户达到28家，订单总数超过800架，表1是其中20家客户的订单情况表1：根据表1所提供的数据补全表2表2:这20个数据的中位数为，众数为。
【精品初二期末试卷】2019年成都初二(下)数学期末试卷+答案
1 / 13初中数学八年级（下）期末试卷（学生版）一、单选题(60分)1．(5分)函数y=√1−x 的自变量x 的取值范围为（ ）2．(5分)二元一次方程组{x +y =6x −3y =−2的解是（ ）3．(5分)三角形的三边长为a ，b ，c ，且满足(a+b)2=c 2+2ab ，则这个三角形是（ ）4．(5分)下列计算正确的是（ ）5．(5分)在函数y=√x−3x−4中，自变量x 的取值范围是（ ）6．(5分)一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（ ）7．(5分)甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40 m/min ，甲客轮用15 min 到达点A，乙客轮用20 min 到达点B ，若A ，B 两点的直线距离为1 000 m ，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ）8．(5分)如图，数轴上点A 表示的数可能是（ ）A.√2B.√3C.√5D.√109．(5分)如图，矩形OABC 的边OA 在x 轴上，O 与原点重合，OA=1，OC=2，点D 的坐标为(2，0)，则直线BD 的函数表达式为（ ）A.y=-x+2B.y=-2x+4C.y=-x+3D.y=2x+410．(5分)如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解{x =1y =−1与{x =2y =2，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的（ ）A.{x =3y =5B.{x =5y =3C.{x =6y =2D.{x =4y =411．(5分)已知关于x ，y 的方程组{3x −5y =2ax −2y =a −5，则下列结论中正确的是（ ）①当a=5时，方程组的解是{x =10y =20；②当x ，y 的值互为相反数时，a=20； ③不存在一个实数a 使得x=y ； ④若22a-3y=27，则a=2．A.①②④B.①②③C.②③④D.②③12．(5分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的角平分线AF与AB的垂直平分线DF交于点F，连接CF，BF，则∠BCF的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.45°二、填空题(40分)13．(4分)一次函数y=2x-6的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为．14．(4分)已知函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为．15．(4分)如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，则最大正方形E的面积是．16．(4分)直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．17．(4分)已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是．18．(4分)如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是．19．(4分)已知有理数a，满足|2016-a|+√a−2017=a，则a-20162= ．3/ 1320．(4分)如图，直线y=−4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到3△AO′B′，则点B′的坐标是．21．(4分)如图，点A1(1，1)在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=√3x于点B1，B2，2x于点B3，…，按照此规律过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=√32进行下去，则点A n的横坐标为．22．(4分)如图，A点的坐标为(-3，3)，B点的坐标为(1，1)，C点的坐标为(3，1)，D点的坐标为(1，-3)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，这个旋转中心的坐标可以是．5 / 13三、解答题(50分)23．(8分)求下列各式中的x ：(1)x 2+5=7 (2)(x-1)3+64=024．(8分)计算：|-3|+•tan30°-√83-(2016-π)0+(12)-1．25．(8分)如图，四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝13，CD ＝12，AD ＝5，AD ⊥CD ，求四边形ABCD 的面积．26．(8分)某市石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为y 1元和y 2元，分别求y 1和y 2与x 的函数关系式(注：利润=总收入-总支出)．(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？27．(9分)若方程组{3x −y =7ax +y =b 和方程组{x +by =a 2x +y =8有相同的解，求a ，b 的值．7 / 1328．(9分)计算：(1)√1999×2000×2001×2002+1．(2)√3−2√2+√5−2√6+√7−2√12+√9−2√20+√11−2√30+√13−2√42+√15−2√56+√17−2√72． (3)√11+5√7+4√67+√77+√66+√42．(4)√1997(√1997−√1999)(√1997−√2001)+√1999(√1999−√1997)(√1999−√2001)+√2001(√2001−√1997)(√2001−√1999)．初中数学八年级（下）期末试卷（教师版）一、单选题(60分)1．(5分)函数y=√1−x的自变量【答案】B2．(5分)二元一次方程组{x+y=6x−3y=−2的解是（）【答案】B3．(5分)三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（）【答案】C4．(5分)下列计算正确的是（）【答案】A5．(5分)在函数y=√x−3x−4中，自变量x的取值范围是（）【答案】D6．(5分)一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）【答案】A7．(5分)甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40 m/min，甲客轮用15 min到达点A，乙客轮用20 min到达点B，若A，B两点的直线距离为1 000 m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）【答案】C8．(5分)如图，数轴上点A表示的数可能是（）【答案】C9．(5分)如图，矩形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA=1，OC=2，点D的坐标为(2，0)，则直线BD的函数表达式为（）9 / 13【答案】B10．(5分)如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解{x =1y =−1与{x =2y =2，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的（ ）【答案】A11．(5分)已知关于x ，y 的方程组{3x −5y =2ax −2y =a −5，则下列结论中正确的是（ ）①当a=5时，方程组的解是{x =10y =20；②当x ，y 的值互为相反数时，a=20； ③不存在一个实数a 使得x=y ； ④若22a-3y =27，则a=2．【答案】D12．(5分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的角平分线AF 与AB 的垂直平分线DF 交于点F ，连接CF ，BF ，则∠BCF 的度数为（ ）【答案】B二、填空题(40分)13．(4分)一次函数y=2x-6的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 ． 【答案】914．(4分)已知函数y=kx+b(k ≠0)的图象与y 轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为 ． 【答案】y=32x-215．(4分)如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是12，16，9，12，则最大正方形E 的面积是 ．【答案】62516．(4分)直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．【答案】617．(4分)已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是．【答案】49418．(4分)如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是．【答案】-√519．(4分)已知有理数a，满足|2016-a|+√a−2017=a，则a-20162= ．【答案】2017x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到20．(4分)如图，直线y=−43△AO′B′，则点B′的坐标是．【答案】(7，3)x于点B1，B2，21．(4分)如图，点A1(1，1)在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=√32x于点B3，…，按照此规律过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=√32进行下去，则点A n的横坐标为．)n−1【答案】(2√3322．(4分)如图，A点的坐标为(-3，3)，B点的坐标为(1，1)，C点的坐标为(3，1)，D点的坐标为(1，-3)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条11 / 13线段，这个旋转中心的坐标可以是．【答案】(-1，-1)或(2，2)三、解答题(50分)23．(8分)求下列各式中的x ：(1)x 2+5=7． (2)(x-1)3+64=0．【答案】(1)解：x 2=2x=±√2．(2)解：(x-1)3=-64x-1=-4x=-3．24．(8分)计算：|-3|+•tan30°-√83-(2016-π)0+(12)-1． 【答案】解：原式=3+×-2-1+2=3．25．(8分)如图，四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝13，CD ＝12，AD ＝5，AD ⊥CD ，求四边形ABCD 的面积．【答案】解：连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ．∵AD ⊥CD,∴∠D ＝90°．在Rt △ACD 中， AD=5， CD=12，AC =√AD 2+CD 2=√52+122=13，∵BC ＝13，∴AC ＝BC ．第12页，总13页∵CE ⊥AB ，AB=10，∴AE =BE =12AB =12×10=5．在Rt △CAE 中，CE =√AC 2−AE 2=√132−52=12，∴S 四边形ABCD ＝S △DAC ＋S △ABC ＝12×5×12+12×10×12=30+60=90 .26．(8分)某市石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为y 1元和y 2元，分别求y 1和y 2与x 的函数关系式(注：利润=总收入-总支出)．(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)解：依题意得：y 1=(2100-800-200)x=1100x ，y 2=(2400-1100-100)x-20000=1200x-20000．(2)解：设该月生产甲种塑料x 吨，则乙种塑料(700-x)吨，总利润为W 元，依题意得：W=1100x+1200(700-x)-20000=-100x+820000．∵{x ≤400700−x ≤400解得：300≤x ≤400． ∵-100<0，∴W 随着x 的增大而减小，∴当x=300时，W 最大=790000(元)．此时，700-x=400(吨)．因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．27．(9分)若方程组{3x −y =7ax +y =b 和方程组{x +by =a 2x +y =8有相同的解，求a ，b 的值． 【答案】解：由题意知{3x −y =72x +y =8， 解得：{x =3y =2， 将{x =3y =2代入ax+y=b 和x+by=a 得： {3a +2=b 3+2b =a， 解得：{a =−75b =−115． 28．(9分)计算：(1)√1999×2000×2001×2002+1．(2)√3−2√2+√5−2√6+√7−2√12+√9−2√20+√11−2√30+√13−2√42+√15−2√56+√17−2√72．13 / 13(3)√11+5√7+4√67+√77+√66+√42． (4)√1997(√1997−√1999)(√1997−√2001)+√1999(√1999−√1997)(√1999−√2001)+√2001(√2001−√1997)(√2001−√1999)． 【答案】(1)解：设n=1999，则原式=√n (n +1)(n +2)(n +3)+1=√(n 2+3n +1)2=n 2+3n+1，故原式=20002+1999．(2)解：原式=√(√2−1)2+√(√3−√2)2+√(√4−√3)2+√(√5−√4)2+√(√6−√5)2+√(√7−√6)2+√(√8−√7)2+√(√9−√8)2=√2-1+√3-√2+√4-√3+√5-√4+√6-√5+√7-√6+√8-√7+√9-√8=√9-1=3-1=2．(3)解：原式=√11+√7)+4(√7+√6)7(11+7)+6(11+7) =√11+√7)+4(√7+√6)(√11+√7)(√7+√6)=11+7+7+6=√11-√6．(4)解：设√1997=a ，√1999=b ，√2001=c ，则原式=a a−b a−c +b (b−c )(b−a )+ac−a c−b=a (b−c )−b (a−c )+c (a−b )(a−b )(a−c )(b−c ) =0．。
成都市名校2019-2020学年初二下期末质量跟踪监视数学试题含解析
成都市名校2019-2020学年初二下期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2如图所示，则方程组42y x y x =-+⎧⎨=+⎩的解为( )A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．04x y =⎧⎨=⎩D ．40x y =⎧⎨=⎩2．某商品降价20%后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ）． A ．18%B ．20%C ．25%D ．30%3．平南县某小区5月份随机抽取了15户家庭，对其用电情况进行了统计，统计情况如下（单位：度）：78，62，95，108，87，103，99，74，87，105，88，76，76，94，79.则用电量在71~80的家庭有（ ） A ．4户B ．5户C ．6户D ．7户4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与双曲线k y x=交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(4,)a ，将直线12y x =向上平移m 个单位，交双曲线(0)ky x =>于点C ，交y 轴于点F ，且ABC ∆的面积是323．给出以下结论：（1）8k ；（2）点B 的坐标是(4,2)--；（3）ABC ABF S S ∆∆<；（4）83m =．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且2100S =甲，2110S =乙，2120S =丙，290S =丁.根据统计结果，最适合参加竞赛的两位同学是（ ） A ．甲、乙B ．丙、丁C ．甲、丁D ．乙、丙6．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．7．下列各式中是二次根式的为( )A．7B．a C．38D．3-8．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．103cm D．202cm9．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF 的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．1110．如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（）A．4 B．6 C．16 D．55二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC绕点D旋转得到ΔA’B’C’，则点D的坐标为____.12．关于x的方程的260x x m-+=有两个相等的实数根，则m的值为________．13．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组22 {20x m xx+----＜＜的解集为_____．14．当x_____时，分式5345xx-+有意义．15．（2011山东烟台，17，4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.16．菱形ABCD的周长为24，∠ABC=60°，以AB为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE，连结AC，CE，则△ACE的面积为___________.17．若分式22xx-+的值为0，则x的值是_____．三、解答题18．随着“一带一路”的不断建设与深化，我国不少知名企业都积极拓展海外市场，参与投资经营．某著名手机公司在某国经销某种型号的手机，受该国政府经济政策与国民购买力双重影响，手机价格不断下降．分公司在该国某城市的一家手机销售门店，今年5月份的手机售价比去年同期每台降价1000元，若卖出同样多的手机，去年销售额可达10万元，今年销售额只有8万元．(1)今年5月份每台手机售价多少元？(2)为增加收入，分公司决定拓展产品线，增加经销某种新型笔记本电脑．已知手机每台成本为3500元，笔记本电脑每台成本为3000元，分公司预计用不少于4.8万元的成本资金少量试生产这两种产品共15台，但因资金所限不能超过5万元，共有几种生产方案？(3)如果笔记本电脑每台售价3800元，现为打开笔记本电脑的销路，公司决定每售出1台笔记本电脑，就返还顾客现金a元，要使(2)中各方案获利最大，a的值应为多少？最大利润多少？19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，E为⊙O上的一点，AC=EC，延长CE交AB的延长线于点D.（1）求证：CE 为⊙O 的切线；（2）若OF ⊥AE ，OF=1，∠OAF=30°，求图中阴影部分的面积.（结果保留π） 20．（6分）计算: （1）111850452+- （2）()()232232-+ -()221-21．（6分）已知，直线y=2x-2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． (1)如图①,点A 的坐标为_______,点B 的坐标为_______； (2)如图②,点C 是直线AB 上不同于点B 的点，且CA=AB ． ①求点C 的坐标；②过动点P(m,0)且垂直与x 轴的直线与直线AB 交于点E ，若点E 不在线段BC 上，则m 的取值范围是_______； (3)若∠ABN=45º,求直线BN 的解析式.22．（8分）计算： 128331+23．（8分）已知y 是x 的一次函数，且当x=-4，y=9；当x=6时，y=-1． （1）求这个一次函数的解析式和自变量x 的取值范围； （2）当x=-12时，函数y 的值； （3）当y=7时，自变量x 的值．24．（10分）如图，点E 、F 在线段BD 上，AF ⊥BD ，CE ⊥BD ，AD=CB ，DE=BF ，求证：AF=CE ．25．（10分）已知：一次函数y ＝（3﹣m ）x+m ﹣1． （1）若一次函数的图象过原点，求实数m 的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．B 【解析】二元一次方程组42y x y x =-+⎧⎨=+⎩的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2的交点坐标13x y =⎧⎨=⎩．故选B点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点． 2．C 【解析】解：设原价为a 元，提价百分数为x ，则(120%)(1)a x a -+=，解得25%x =，故选C ． 3．B 【解析】 【分析】根据题意找出用电量在71～80的家庭即可． 【详解】解：用电量在71～80的家庭有：78，74，76，76，79共5户． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了数据的收集与整理，理清题意是解题的关键． 4．C 【解析】 【分析】（1）把A （4，a ）代入12y x =，求得A 为（4，2），然后代入k y x=求得k=8； （2）联立方程，解方程组即可求得B （-4，-2）； （3）根据同底等高的三角形相等，得出S △ABC =S △ABF ；（4）根据S △ABF =S △AOF +S △BOF 列出113244223m m ⨯+⨯=，解得83m =。
2019-2020学年成都市成华区八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年成都市成华区八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.关于x的分式方程2x+ax+1=1的解为负数，则a的取值范围是()A. a>1B. a<1C. a<1且a≠−2D. a>1且a≠22.如图为常见的正多边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.不等式6−2x<0的解集是()A. x>−3B. x<−3C. x<3D. x>34.如图，E是▱ABCD的一边AD上任意一点，若△EBC的面积为S1，▱ABCD的面积为S，则S与S1的大小关系是()A. S1=12S B. S1<12S C. S1>12S D.无法确定5.使分式xx−5有意义的条件是()A. x=5B. x≠0C. x≠−5D. x≠56.下列各式从左到右因式分解正确的是()A. 2x−6y+2=2(x−3y)B. x2−2x+1=x(x−2)+1C. x2−4=(x−2)2D. x3−x=x(x+1)(x−1)7.下列从左到右的变形，是因式分解的是()A. x2−x=x(x−1)B. a(a−b)=a2−abC. (x+3)(x−3)=x2−1D. x2−2x+1=x(x−2)+18.将一个棱长为1的正方体水平放于桌面(始终保持正方体的一个面落在桌面上)，则该正方体正视图面积的最大值为()A. 2B. √2+1C. √2D. 19.一次函数y=6x+1的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并有如下的推理：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵AB=CD.”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是()A. 嘉洪推理严谨，不必补充B. 应补充：且CB=ADC. 应补充：且CB//ADD. 应补充：且OA=OC二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.分解因式：(1)4x2−9=______ ；(2)x2+3x+2=______ ；(3)2x2−5x−3=______ ．12.如图，以四边形ABCD各顶点及各边延长线上的点构成△AEF、△BGH、△CMN、△DPQ，则∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q=______．13.如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′=______，∠APB=______度．14.如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=√3，AB=1，则点A1的坐标是______．15.课堂上，老师给出了一个只含字母x的多项式，并让同学们描述这个多项式的特征，以下是两位同学的描述，根据这些描述，请写出一个符合条件的多项式______ ．16.若一个菱形的两条对角线长分别是4和6，则它的边长是______．17.不等式组{x+3>21−2x≤−3的解集为______．18.将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转180°，则点A的对应点A′的坐标为______ ．19.如图，正方形ABCD的边长为8，E为边AD上一点．若BE=10，则CE=______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）20.解不等式组：{3x−2<4x−2 23x<7−12x四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）21.(1)计算下列各题：①(2a+5b)(a−3b)②(21x4y3−35x3y2+7x2y2)÷(−7x2y)③(2x+5)2−(2x−5)2④(3x2+2)(2x+1)−2x(2x+1)(2)因式分解：①a3−9a②ab4−4ab3+4ab222.先化简：x2−4x2−4x+4+xx2−x÷x−2x−1在从−1≤x≤3的整数中选取一你喜欢的x的值代入求值．23.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，设AE=x.将△ABE沿BE翻折得到△A′BE，点A落在矩形ABCD的内部，且∠AA′G=90°，若以点A′、G、C为顶点的三角形是直角三角形，求x的值24.2017年五一放假期间，某学校计划租用6辆客车送240名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费有为y元．甲种客车乙种客车载客量(人/辆)4530租金(元/辆280200(1)求出y(元)与x(辆)之间函数关系式；(2)求出自变量的取值范围；(3)选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？25. 如图①，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s.以AQ、PQ 为边作▱AQPD，连接DQ，交AB于点E.设运动时间为t(单位：s)(0≤t≤4).解答下列问题：(1)当t为何值时，AQ=AP；(2)如图②，当t为何值时，▱AQPD为矩形；(3)当t为何值时，△PEQ是以PE为直角边的直角三角形．26. 三个连续自然数组成一个自然数组，其和小于16，问这样的自然数组共有多少组？把它们分別写出来．27. (1)(操作发现)如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．现将△ABC 绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，如图所示，则∠AB′B=______．(2)(解决问题)如图2，在等边△ABC内有一点P，且PA=2，PB=√3，PC=1，如果将△BPC绕点B逆时针旋转60°得出△ABP′，求∠BPC的度数和PP′的长；(3)(灵活运用)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．28. 已知一次函数的图像都经过A(−2,3)，且与y轴分别交于B，C两点，求出m，n的值及三角形ABC的面积【答案与解析】1.答案：D解析：解：分式方程去分母得：x+1=2x+a，即x=1−a，根据分式方程解为负数，得到1−a<0，且1−a≠−1，解得：a>1且a≠2．故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．2.答案：B解析：解：由正多边形的性质知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以正方形、正六边形、正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形，共3个．故选：B．根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．3.答案：D解析：解：6−2x<0，移项得：−2x<−6，两边都除以−2得x>3．故选：D．利用不等式的基本性质，移项，再两边都除以−2即可求解．本题考查了解一元一次不等式，注意移项要变号，不等式的两边同时乘或除以同一个负数不等号的方向要改变．4.答案：A解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴高都是等于平行四边形的高，BC⋅ℎ，▱ABCD的面积为S=BC⋅ℎ，∵△EBC的面积为S1=12∴S=2S1，故选A．根据平行四边形的性质得到AD//BC，由此得到平行线间的距离相等，再根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式计算即可．本题考查平行四边形的性质对边平行以及三角形的面积计算公式，比较简单，属于基础性题目．5.答案：D解析：解：由题意得：x−5≠0，解得：x≠5，故选：D．根据分式有意义的条件可得x−5≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．6.答案：D解析：解：A、2x−6y+2=2(x−3y+1)，故原式分解因式错误，不合题意；B、x2−2x+1=(x−1)2，故原式分解因式错误，不合题意；C、x2−4=(x+2)(x−2)，故原式分解因式错误，不合题意；D、x3−x=x(x+1)(x−1)，正确．故选：D．直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．7.答案：A解析：解：A、x2−x=x(x−1)，故本选项正确；B、∵根据因式分解的定义得：它a(a−b)=a2−ab正好左右颠倒，故本选项错误；C、同B的证法一样，故本选项错误；D、x2−2x+1=x(x−2)+1，根据因式分解的定义得出是错误的，故本选项错误．故选：A．本题需先根据因式分解的定义进行筛选，即可求出答案．本题主要考查了因式分解的意义，在解题时要根据因式分解的定义进行筛选是本题的关键．8.答案：C解析：解：正方体正视图为正方形或矩形．∵正方体的棱长为1，∴边长为1．∴每个面的对角线的长为=√2．∴正方体的正视图(矩形)的长的最大值为√2．∵始终保持正方体的一个面落在桌面上，∴正视图(矩形)的宽为1．∴最大值面积=1×√2=√2．故选：C．先求得正方体的一个面的上的对角线的长度，然后可求得正方体视图面积的最大值．本题主要考查的是正方体的正视图，判断出正方体的正视图的形状是解题的关键．9.答案：D解析：本题考查一次函数图象的性质，难度较小．一次函数y=6x+1，k>0，b>0，所以一次函数y=6x+1经过第一、二、三象限．10.答案：B解析：解：∵AB=CD，CB=AD，∴四边形ABCD是平行四边形，故应补充“CB=AD”，故选：B．根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可．本题考查平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.答案：(2x+3)(2x−3)；(x+1)(x+2)；(2x+1)(x−3)解析：解：(1)原式=(2x+3)(2x−3)；(2)原式=(x+1)(x+2)；(3)原式=(2x+1)(x−3)，故答案为：(1)(2x+3)(2x−3)；(2)(x+1)(x+2)；(3)(2x+1)(x−3)(1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式利用十字相乘法分解即可；(3)原式利用十字相乘法分解即可．此题考查了因式分解−十字相乘法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.答案：360°解析：解：由三角形外角的性质可得：∠FAB=∠E+∠F，∠HBC=∠G+∠H，∠DCN=∠M+∠N，∠QDA=∠P+∠Q，∵四边形的外角和为360°，∴∠FAB+∠HBC+∠DCN+∠QDA=360°，∴∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q=360°．故答案为：360°首先根据外角的性质可得：∠FAB=∠E+∠F，∠HBC=∠G+∠H，∠DCN=∠M+∠N，∠QDA=∠P+∠Q，根据四边形的外角和为360°，所以∠FAB+∠HBC+∠DCN+∠QDA=360°，即可解答．本题考查了三角形外角的性质和多边形的外角和，解决本题的关键是熟记多边形的外角和为360°．13.答案：6 150解析：解：方法一：连接PP′，由旋转可知：△P′AB≌△PAC，所以∠CAP=∠BAP′，AP=AP′=6，CP=BP′=10又∵∠CAP+∠PAB=60°，∴∠P′AP=∠BAP′+∠BAP=60°，∴△P′AP是等边三角形，∴AP=AP′=PP′=6…①∴∠APP′=60°，∵62+82=102，∴P′P2+PB2=P′B2，∴△P′PB是直角三角形，∴∠P′PB=90°∴∠APB=∠P′PB+∠APP′=150°…②方法二：。
四川省成都市20192020学年八年级下期末数学试卷含解析
四川省成都市2019-2020 学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题共16 小题，每题 3 分，共 48 分．）1．若分式的值为0，则x的值为（）A ． x=0B ． x=1C ． x=﹣ 2D． x= ﹣ 12．将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的选项是（）A ．B．C．D．3．某种流感病毒的直径是，这个数据用科学记数法表示为（）﹣6﹣5﹣ 8﹣ 4A ． 8×10mB． 8×10 mC ． 8×10 mD． 8×10 m4．函数 y=﹣中的自变量 x 的取值范围是（）A ． x≥0B ． x＜ 0 且 x≠1C． x＜ 0D ． x≥0 且 x≠15．一次函数 y= ﹣ 2x﹣ 1 的图象不经过（）A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限6．如图， AD ⊥ BC ， D 是 BC 的中点，那么以下结论错误的选项是（）A ．△ABD ≌△ ACDB ．∠ B= ∠ CC．△ ABC 是等腰三角形D．△ABC 是等边三角形7．若点（﹣ 3， y1），（﹣ 2， y2），（﹣ 1， y3）在反比率函数y= ﹣图象上，则以下结论正确的选项是（）A ． y1＞y2＞ y3B． y2＞ y1＞ y3C． y3＞ y1＞ y2D． y3＞ y2＞ y18．如图，某中学制作了300 名学生选择棋类、拍照、书法、短跑四门校内课程状况的扇形统计图，从图中能够看出选择短跑的学生人数为（）A ． 33B． 36C． 39D． 429．以下命题中，抗命题是假命题的是（）A ．全等三角形的对应角相等B．直角三角形两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．两直线平行，同位角相等10．尺规作图作∠ AOB 的均分线方法以下：以O 为圆心，随意长为半径画弧交OA ，OB 于 C，D，再分别以点 C， D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ ODP 的依据是（）A ． SASB ． ASAC ． AASD ． SSS11．某校八年级 1 班一个学习小组的7 名同学在半期考试中数学成绩分别是85， 93， 62，99， 56， 93， 89，这七个数据的众数和中位数分别是（）A ． 93、 89B． 93、 93C． 85、 93D． 89、 9312．将一张矩形纸对折再对折，而后沿着如图中的虚线剪下，翻开，这个图形必定是一个（A ．三角形B．矩形 C．菱形 D ．正方形13．等腰梯形两底的差是4，两腰的长也是4，则这个等腰梯形的两锐角都是（）A ． 75°B． 60°C． 45°D ． 30°14．如，矩形 ABCD 中， BE 、CF 分均分∠ ABC 和∠ DCB ，点 E、 F 都在 AD 上，以下不正确的选项是（A ．△ABE ≌△ DCFB．△ ABE 和△ DCF 都是等腰直角三角形C．四形BCFE 是等腰梯形D． E、 F 是 AD 的三均分点15．一蚊香100cm，点燃每小短10cm，小明在蚊香点燃5h 后将它熄，了2h，他再次点燃了蚊香．以下四个象中，大概能表示蚊香节余度y（ cm）与所x（ h）之的函数关系的是（）A ．B．C．D．16．如，点P 是菱形 ABCD 内一点， PE⊥ AB ， PF⊥ AD ，垂足分是 E 和 F，若PE=PF，以下法不正确的选项是（）A ．点 P 必定在菱形ABCD 的角AC 上B．可用 H ?L 明 Rt△AEP ≌ Rt△ AFPC． AP 均分∠ BADD．点 P 必定是菱形ABCD 的两条角的交点二、填空﹣322﹣ 317．算：（ a）（ ab ）=（果化只含正整数指数的形式）18．把命“平行四形的两分相等”改写成“假如⋯，那么⋯”的形式是．19．点 P（ 4， 5）对于 x 称的点 P′的坐是．20．到三角形各极点距离相等的点是三角形的交点．21．四边形ABCD 中， AD ∥ BC，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需知足的条件是（横线只要填一个你以为适合的条件即可）22．小青在八年级上学期的数学成绩以下表所示．平常测试期中考试期末考试成绩869081假如学期总评成绩依据以下图的权重计算，小青该学期的总评成绩是分．23．假如对于x 的方程=无解，则m=．24．如图，双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A（ 1， 5）和 B （ 5，1），依据图象，在第一象限内，反比率函数值大于一次函数值时x 的取值范围是．三、解答题（第25 题 18 分，其他每题8 分，共 50 分）3）﹣ 2?（ 1﹣25．（ 1）计算：（﹣ 2） +（﹣）（2）先化简，再求值：÷﹣，此中x=（3）解方程：=+2．26．年 4 月 20，我省发生了里氏7.0 级激烈地震．为增援灾区，某中学八年级师生倡始了自发捐钱活动．已知第一天捐钱4800 元，次日捐钱6000 元，次日捐钱人数比第一天捐钱人数多50 人，且两天人均捐钱数相等，那么两天共参加捐钱的人数是多少？27．已知：如图，在△ ABC中，AB=AC，∠ B=36°．（1）尺规作图：作AB 的垂直均分线交BC 于点 D ，垂足为F，连结 AD ；（保存作图痕迹，不写作法）（2）求证：△ ACD 是等腰三角形．28．如图，直线y=kx+b 与反比率函数y=（x＜0）的图象订交于点 A 、点 B，与 x 轴交于点 C，此中点 A 的坐标为（﹣ 2， 4），点 B 的横坐标为﹣ 4．（1）试确立反比率函数的关系式；（2）求△AOC 的面积．29．经市场检查，某种优良西瓜质量为（5±）kg 的最为热销．为了控制西瓜的质量，农科所采纳 A 、B 两各栽种技术进行试验，现从这两种技术栽种的西瓜中各随机抽取10颗，记录它们的质量以下（单位：kg）：A ：B：（1）若质量为（5±） kg 的为优等品，依据以上信息达成如表：栽种技术优等品数目均匀数方差（颗）（ kg）AB（2）请分别从优良品数目、均匀数与方差三方面对 A 、 B 两种技术作出评论；从市场销售的角度看，你以为推行哪各栽种技术较好．四、能力展现题30．某商场准备购进 A 、B 两种品牌的饮料共 100 件，两种饮料每件收益分别是15 元和 13元．设购进 A 种饮料 x 件，且所购进的两种饮料能所有卖出，获取的总收益为y 元．（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）依据两种饮料历次销量记录： A 种饮料起码购进 30 件， B 种饮料购进数目许多于 A种饮料件数的 2 倍．问： A 、 B 两种饮料进货方案有几种？哪一种方案能使商场所获收益最高？最高收益是多少？31．如图，在△ ABC 中∠ ACB=90 °， D 是 AC 的中点，过点 A 的直线 l∥ BC，将直线AC 绕点 D 逆时针旋转（旋转角α＜∠ ACB），分别交直线l 于点 F 与 BC 的延伸线交于点E，连结 AE 、 CF．（1）求证：△ CDE≌△ ADF ；（2）求证：四边形 AFCE 是平行四边形；（3）当∠ B=22.5 °，AC=BC 时，请探究：能否存在这样的α能使四边形AFCE 成为正方形？请说明原因；若能，求出这时的旋转角α的度数和BC 与 CE 的数目关系．-学年八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本题共16 小题，每题 3 分，共 48 分．）1．若分式的值为0，则x的值为（）A ． x=0B ． x=1C ． x=﹣ 2D． x= ﹣ 1【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【剖析】分式的值是0 的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x﹣ 1=0 且 x+2≠0，∴x=1 ．应选 B ．【评论】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不可以是0，这是常常考察的知识点．2．将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的选项是（）A ．B．C．D．【考点】分式的基天性质．【剖析】依据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的选项是，应选： A ．【评论】本题考察了分式的基天性质，利用了分式的基天性质．3．某种流感病毒的直径是，这个数据用科学记数法表示为（）A ． 8×10﹣6mB． 8×10﹣5mC ． 8×10﹣8mD ． 8×10﹣4m【考点】科学记数法—表示较小的数．【剖析】绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣ n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答】解： 0.000 000 08=8 ×10﹣8．应选： C．【评论】本题考察用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，此中 1≤|a|＜ 10， n 为由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．4．函数 y=﹣中的自变量x 的取值范围是（）A ． x≥0B ． x＜ 0 且 x≠1C． x＜ 0D ． x≥0 且 x≠1【考点】函数自变量的取值范围；分式存心义的条件；二次根式存心义的条件．【剖析】依据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就能够求解．【解答】解：依据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知： x≥0；分母不等于0，可知： x﹣ 1≠0，即 x≠1．因此自变量x 的取值范围是x≥0 且 x≠1．应选 D ．【评论】本题考察的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．一次函数y= ﹣ 2x﹣ 1 的图象不经过（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限 D ．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【剖析】由于k= ﹣ 2＜ 0， b= ﹣1＜ 0，依据一次函数y=kx+b （ k≠0）的性质获取图象经过第二、四象限，图象与y 轴的交点在x 轴下方，于是可判断一次函数y=﹣ 2x﹣ 1 的图象不经过第一象限．【解答】解：对于一次函数y= ﹣ 2x﹣ 1，∵k= ﹣ 2＜ 0，∴图象经过第二、四象限；又∵ b=﹣ 1＜0，∴一次函数的图象与y 轴的交点在x 轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数y= ﹣ 2x﹣1 的图象不经过第一象限．应选 A ．【评论】本题考察了一次函数y=kx+b （ k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；当k＞ 0，经图象第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当b＞ 0，一次函数的图象与y 轴的交点在x 轴上方；当b＜ 0，一次函数的图象与y 轴的交点在x 轴下方．6．如图， AD ⊥ BC ， D 是 BC 的中点，那么以下结论错误的选项是（）A ．△ABD ≌△ ACDB ．∠ B= ∠ CC．△ ABC 是等腰三角形D．△ABC 是等边三角形【考点】全等三角形的判断与性质；等腰三角形的判断与性质；等边三角形的判断．【剖析】依据垂直的定义可得∠ ADB= ∠ ADC=90 °，依据线段中点的定义可得BD=CD ，然后利用“边角边”证明△ ABD 和△ACD 全等，依据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ C，全等三角形对应边相等可得AB=AC ，而后选择答案即可．【解答】解：∵AD ⊥BC ，∴∠ ADB= ∠ ADC=90 °，∵D 是 BC 的中点，∴BD=CD ，在△ ABD 和△ ACD 中，，∴△ ABD ≌△ ACD （ SAS），∴∠ B=∠ C，AB=AC ，故 A 、 B、 C 选项结论都正确，只有 AB=BC 时，△ABC 是等边三角形，故 D 选项结论错误．应选 D ．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的判断与性质，等边三角形的判断，娴熟掌握三角形全等的判断方法是解题的重点．7．若点（﹣ 3， y1），（﹣ 2， y2），（﹣ 1， y3）在反比率函数y= ﹣图象上，则以下结论正确的选项是（）A ． y1＞y2＞ y3B． y2＞ y1＞ y3C． y3＞ y1＞ y2D． y3＞ y2＞ y1【考点】反比率函数图象上点的坐标特色．【专题】计算题．【剖析】依据反比率函数图象上点的坐标特色获取﹣3?y1=﹣1，﹣ 2?y2=﹣ 1，﹣ 1?y3=﹣1，而后分别计算出y1、 y2、 y3的值后比较大小即可．【解答】解：依据题意得﹣3?y =1，﹣2?y =11?y =11﹣2﹣，﹣3﹣，解得 y=y =y =1，1， 2， 3因此 y1＜ y2＜ y3．应选 D ．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特色：反比率函数y=xk （ k 为常数， k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x， y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k ．8．如图，某中学制作了300 名学生选择棋类、拍照、书法、短跑四门校内课程状况的扇形统计图，从图中能够看出选择短跑的学生人数为（）A ． 33B． 36C． 39D． 42【考点】扇形统计图．【剖析】先求出选择短跑的学生所占的百分比，再乘以总人数即可．【解答】解：依据题意得：300×（ 1﹣33% ﹣ 26%﹣ 28%）=39 （名）．答：选择短跑的学生有39 名．应选 C．【评论】本题考察了扇形统计图，扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小，重点是求出选择短跑的学生所占的百分比．9．以下命题中，抗命题是假命题的是（）A ．全等三角形的对应角相等B．直角三角形两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．两直线平行，同位角相等【考点】命题与定理．【剖析】把一个命题的条件和结论交换就获取它的抗命题，再进行判断即可．【解答】解： A 、全等三角形的对应角相等的抗命题是对应角相等的三角形全等，是假命题；B、直角三角形两锐角互余的抗命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；C、全等三角形的对应边相等的抗命题是对应边相等的三角形全等，是真命题；D、两直线平行，同位角相等的抗命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；应选 A ．【评论】本题考察了命题与定理，两个命题中，假如第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互抗命题．此中一个命题称为另一个命题的抗命题．10．尺规作图作∠ AOB 的均分线方法以下：以O 为圆心，随意长为半径画弧交OA ，OB 于 C，D，再分别以点 C， D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ ODP 的依据是（）A ． SASB ． ASAC ． AASD ． SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判断．【剖析】仔细阅读作法，从角均分线的作法得出△ OCP 与△ ODP 的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形切合SSS 判断方法要求的条件，答案可得．【解答】解：∵以O 为圆心，随意长为半径画弧交OA ，OB 于 C，D ，即 OC=OD ；以点 C，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，即 CP=DP ；在△ OCP 和△ODP 中，，∴△ OCP≌△ ODP（ SSS）．应选 D ．【评论】本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA 、 AAS 、 HL ．注意： AAA 、 SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角11．某校八年级 1 班一个学习小组的7 名同学在半期考试中数学成绩分别是85， 93， 62，99， 56， 93， 89，这七个数据的众数和中位数分别是（）A ． 93、 89B． 93、 93C． 85、 93D． 89、 93【考点】众数；中位数．【剖析】依据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），即可得出答案．【解答】解：∵85，93， 62，99， 56，93， 89 中， 93 出现了 2 次，出现的次数最多，∴这七个数据的众数是93，把 85， 93， 62， 99， 56， 93，89 从小到大摆列为：56， 62， 85， 89， 93， 93，99，最中的数是89，则中位数是89；应选 A ．【评论】本题考察了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头排列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12．将一张矩形纸对折再对折，而后沿着如图中的虚线剪下，翻开，这个图形必定是一个（A ．三角形B．矩形 C．菱形 D ．正方形【考点】剪纸问题．【剖析】依据折叠可得剪得的四边形四条边都相等，依据此特色可得这个图形是菱形．【解答】解：依据折叠方法可知：所获取图形的 4 条边都是所剪直角三角形的斜边，并且相等，依据四条边相等的四边形是菱形可得这个图形是菱形，应选： C．【评论】本题主要考察学生的着手能力及空间想象能力，重点是正确理解剪图的方法．13．等腰梯形两底的差是4，两腰的长也是4，则这个等腰梯形的两锐角都是（）A． 75°B． 60°C． 45°D ． 30°【考点】等腰梯形的性质．【剖析】依据题意画出图形，过点 A 作 AE ∥ CD 交 BC 于点 E，依据等腰梯形的性质，易得四边形 AECD 是平行四边形，依据平行四边形的对边相等，可得△ ABE是等边三角形，即可得∠ B 的值．【解答】解：以下图：梯形ABCD 是等腰梯形，且AD ∥ BC ，过点 A 作 AE ∥ CD 交 BC 于点 E，∵AD ∥ BC ，∴四边形 AECD 是平行四边形，∴AE=CD ， AD=EC ，∵B E=BC ﹣ CE=BC ﹣ AD=AB=CD=4 ，∴∠ B=60 °．∴这个等腰梯形的锐角为 60°．应选 B ．【评论】本题考察了等腰梯形的性质、平行四边形的判断与性质以及等边三角形的性质，依据题意作出协助线，结构出平行四边形是解答本题的重点．14．如图，矩形ABCD 中， BE 、CF 分别均分∠ ABC 和∠ DCB ，点 E、 F 都在 AD 上，下列结论不正确的选项是（A ．△ABE ≌△ DCFB．△ ABE 和△ DCF 都是等腰直角三角形C．四边形BCFE 是等腰梯形D． E、 F 是 AD 的三均分点【考点】矩形的性质．【剖析】 A 、由 AAS 证得△ABE ≌△ DCF ；B、依据矩形的性质、角均分线的性质推知△ABE和△ DCF都是等腰直角三角形；C、由 A 中的全等三角形的性质获取BE=CF ．联合矩形的对边平行获取四边形BCFE 是等腰梯形；D、依据 A 在全等三角形的性质只好获取AE=DF ，点E、 F 不必定是AD 的三均分点．【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是矩形 ABCD ，∴∠ A= ∠ D= ∠ DCB= ∠ ABC=90 °．又BE、 CF 分别均分∠ ABC 和∠ DCB ，∴∠ ABE= ∠DCF=45 °，∴∠ AEB= ∠ABE=45 °，∠ DFC=∠DCF=45 °，∴AB=AE ， DF=DC ，∴△ ABE 和△DCF 都是等腰直角三角形．故 B 正确；在△ ABE 与△DCF 中，．则△ ABE≌△ DCF（AAS），故A正确；∵△ ABE ≌△ DCF ，∴B E=CF ．又BE 与 FC 不平行，且 EF∥BC ，EF≠BC，∴四边形 BCFE 是等腰梯形．故 C 正确；∵△ ABE ≌△ DCF ，∴A E=DF ．可是不可以确立AE=EF=FD 建立．即点E、 F 不必定是AD 的三均分点．故D 错误．应选：D．【评论】本题考察了矩形的性质，全等三角形的性质和判断，平行线的性质的应用，主要考察学生的推理能力．15．一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．以下四个图象中，大概能表示蚊香节余长度y（ cm）与所经过时间 x（ h）之间的函数关系的是（）A ．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【剖析】由于该盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香，因此蚊香节余长度y 随所经过时间x 的增添而减少，又中间熄灭了2h，由此即可求出答案．【解答】解：由于蚊香节余长度y 随所经过时间x 的增添而减少，又中间熄灭了2h．应选 C．【评论】解决此类识图题，同学们要注意剖析此中的“重点点”，还要擅长剖析各图象的变化趋向．16．如图，点P 是菱形 ABCD 内一点， PE⊥ AB ， PF⊥ AD ，垂足分别是 E 和 F，若PE=PF，以下说法不正确的选项是（）A．点 P 必定在菱形 ABCD 的对角线 AC 上B．可用 H ?L 证明 Rt△AEP ≌ Rt△ AFPC． AP 均分∠ BADD．点 P 必定是菱形ABCD 的两条对角线的交点【考点】菱形的性质；全等三角形的判断；角均分线的性质．【剖析】依据到角的两边距离相等的点在角的均分线上判断出AP 均分∠ BAD ，依据菱形的对角线均分一组对角线可得AC 均分∠ BAD ，而后对各选项剖析判断利用清除法求解．【解答】解：∵PE⊥ AB ， PF⊥ AD ，PE=PF，∴AP 均分∠ BAD ，∵四边形 ABCD 是菱形，∴对角线 AC 均分∠ BAD ，故 A 、 C 选项结论正确；能够利用“HL ”证明 Rt△ AEP ≌Rt △ AFP ，故 B 选项正确；点 P 在 AC 上，但不必定在 BD 上，因此，点 P 必定是菱形ABCD 的两条对角线的交点不必定正确．应选 D ．【评论】本题考察了菱形的性质，到角的两边距离相等的点在角的均分线上的性质，全等三角形的判断与性质，娴熟掌握各性质是解题的重点．二、填空题﹣322﹣ 3（结果化为只含正整数指数17．计算：（ a）（ ab ）= \frac{1}{{a}^{9}{b}^{6}}幂的形式）【考点】负整数指数幂．【剖析】依据负整数指数幂的运算法例分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：（﹣ 3 22﹣ 32（=?=；a ）（ab ）=（）故答案：．【点】此考了整数指数，掌握整数指数的法：任何不等于零的数的n （n 正整数）次，等于个数的n 次的倒数是本的关．18．把命“平行四形的两分相等”改写成“假如⋯，那么⋯”的形式是假如一个四形是平行四形，那么它两分相等．【考点】命与定理．【剖析】假如后边是命中的条件，那么后边是由条件获取的．【解答】解：原命的条件是：四形是平行四形，是两分相等；改写成“假如⋯，那么⋯”的形式是：假如一个四形是平行四形，那么它两分相等，故答案：假如一个四形是平行四形，那么它两分相等．【点】本考了命与定理的知，解决本的关是正确找到所命的条件和．19．点 P（ 4， 5）对于 x 称的点 P′的坐是（ 4， 5）．【考点】对于x 、 y 称的点的坐．【剖析】对于x 称点的坐特色：横坐不，坐互相反数可得答案．【解答】解：点P（ 4， 5）对于 x 称的点 P′的坐是（ 4， 5），故答案：（4， 5）．【点】此主要考了对于x 称点的坐，关是掌握点的坐的化律．20．到三角形各点距离相等的点是三角形三条的垂直均分的交点．【考点】段垂直均分的性．【剖析】依据段的垂直均分的性知道到三角形的一的两个端点距离相等的点在的垂直均分上，第一足到两个点即到一条段（），再足到另一个点即可，因此到三角形各点距离相等的点在三的垂直均分上，由此能够获取．【解答】解：∵到三角形的一的两个端点距离相等的点在的垂直均分，到三角形的另一的两个端点距离相等的点在的垂直均分，二垂直均分线有一个交点，由等量代换可知到三角形各极点距离相等的点是三角形三条边的垂直均分线的交点．故填空答案：三条边的垂直均分线．【评论】本题主要考察线段的垂直均分线的性质等几何知识．分别知足所要求的条件是正确解答本题的重点．21．四边形ABCD 中， AD ∥ BC，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需知足的条件是AD=BC （或 AD ∥ BC）（横线只要填一个你以为适合的条件即可）【考点】平行四边形的判断．【专题】开放型．【剖析】在已知一组对边平行的基础上，要判断是平行四边形，则需要增添另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：依据平行四边形的判断方法，知需要增添的条件是AD=BC 或 AB ∥ CD 或∠ A= ∠C 或∠ B= ∠ D．故答案为 AD=BC （或 AB ∥CD ）．【评论】本题考察了平行四边形的判断，为开放性试题，答案不独一，要掌握平行四边形的判断方法．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线相互均分的四边形是平行四边形．22．小青在八年级上学期的数学成绩以下表所示．平常测试期中考试期末考试成绩 869081假如学期总评成绩依据以下图的权重计算，小青该学期的总评成绩是84.2 分．【考点】加权均匀数；扇形统计图．【剖析】依据总成绩中由三次成绩构成并且所占比率不一样，运用加权均匀数的计算公式求出即可．【解答】解：总评成绩为：86×10%+90 ×30%+81 ×（分）．故答案为．【评论】本题主要考察了加权均匀数的应用，注意学期的总评成绩是依据平常成绩，期中成绩，期末成绩的权重计算得出，注意加权均匀树算法的正确运用，在考试中是易错点．23．假如对于x 的方程=无解，则m=﹣5．【考点】分式方程的解．【剖析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程获取的解使原方程的分母等于0．【解答】解：去分母得：x﹣3=m，解得： x=m+3 ，∵原方程无解，∴最简公分母：x+2=0 ，解得： x= ﹣2，即可得： m=﹣ 5．故答案为﹣ 5．【评论】本题考察了分式方程的解，分式方程无解分两种状况：整式方程自己无解；分式方程产生增根．24．如图，双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A（ 1， 5）和 B （ 5，1），依据图象，在第一象限内，反比率函数值大于一次函数值时x 的取值范围是0＜ x＜1 或 x＞ 5．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】依据图象察看，反比率函数图象在一次函数图象上方时，即反比率函数的值大于一次函数的值．【解答】解：从图象可知反比率函数图象在一次函数图象上方时，即反比率函数的值大于一次函数的值，因此 x 的取值范围是0＜ x＜ 1 或 x＞ 5．故答案为： 0＜ x＜ 1 或 x＞ 5．【评论】本题考察了由图象确立两函数的大小问题，直接由图象下手较为简单．三、解答题（第25 题 18 分，其他每题8 分，共 50 分）3﹣ 2?（ 1﹣025．（ 1）计算：（﹣ 2） +（﹣））（2）先化简，再求值：÷﹣，此中x=（3）解方程：=+2．【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程．【专题】计算题．【剖析】（ 1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂、零指数幂法例计算即可获取结果；（2）原式第一项利用除法法例变形，约分后利用同分母分式的减法法例计算获取最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值；（3）分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获取x 的值，经查验即可获取分式方程的解．【解答】解：（1）原式 =﹣ 8+9×1= ﹣ 8+9=1；（2）原式 =?﹣=﹣=，当 x=时，原式 = =﹣ 3；（ 3）去分母得： 2x （ x+1 ） =1+2x 2﹣ 2，去括号得： 2x 2+2x=2x 2﹣ 1，解得： x= ﹣ ，经查验 x= ﹣ 是分式方程的解．【评论】本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．26．年 4 月 20，我省发生了里氏7.0 级激烈地震．为增援灾区，某中学八年级师生倡始了自发捐钱活动．已知第一天捐钱4800 元，次日捐钱 6000 元，次日捐钱人数比第一天捐钱人数多 50 人，且两天人均捐钱数相等，那么两天共参加捐钱的人数是多少？【考点】分式方程的应用．【剖析】设第一天捐钱的人数为x 人，次日捐钱的人数为（ x+50 ）人，依据两天人均捐款数相等，列方程求解．【解答】解：设第一天捐钱的人数为x 人，次日捐钱的人数为（ x+50）人，由题意得，= ，解得： x=200 ，经查验， x=200 是原分式方程的解，且切合题意．则两天共参加的捐钱人数为：2×200+50=450 （人）．答：两天共参加捐钱的人数是450 人．【评论】本题考察了分式方程的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程求解，注意查验．27．已知：如图，在 △ ABC 中， AB=AC ，∠ B=36 °．（1）尺规作图：作 AB 的垂直均分线交BC 于点 D ，垂足为 F ，连结 AD ；（保存作图痕迹，不写作法）（2）求证： △ ACD 是等腰三角形．。
成都市成华区2019-2020下八年级期末数学试题终稿
2019～2020学年度下期期末质量测评八 年 级 数 学A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 把不等式组⎩⎨⎧≤->11x x 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2. 当x =1时，下列各式的值为0的是( ▲ ) A ．2312+--x x x B ．11+x C ．222--x x D ．12-+x x 3. 下列分解因式结果正确的是（ ▲ ）A. 32(1)y y y y -=-B. 3)1(32--=--x x x xC. 22()()m n m n m n -+=--+D. 22)3(93-=+-x x x4．小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a b 、上（如图），已知∠2=35°，则∠1的度数为（ ▲ ）A ．60°B ．55°C ．45°D ．35°5. 2011年成都市大约有3万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试情况，评卷人抽取了1000名学生的数学成绩进行统计，那么下列四个判断正确的是（ ▲ ）A ．每名学生的数学成绩是个体B ．3万名学生是总体C ．上述调查是普查D ．1000名考生是总体的一个样本6. 如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定∆ABC ∽∆ADE 的是( ▲ )A ．∠C=∠AEDB ．AB ACAD AE= C ．∠B=∠D D ．AB BCAD DE = 7. 若)(21d b d c b a ≠==，则下列式子不正确的是（ ▲ ）A ．23=+b b aB ．222=++d b c aC ．21=--d b c a D ．a b 2= 8. 有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②如果a ＜b ，那么ac ＜bc ；③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；④把1m 的线段进行黄金分割，则分得的较短1 0 1- 1 0 1- 1 0 1- 10 1-的线段长为253-m ；⑤各角对应相等的两个多边形是相似多边形. 其中是真命题的个数是（ ▲ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9.解关于x 的方程x –3x –1 = mx –1 产生增根，则常数m 的值等于（ ▲ ）A ．–2B ．–1C ． 1D ．210. 如图，点P 是∆ABC 内的一点，有下列结论：①∠BPC>∠A ；②∠BPC一定是钝角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP ．其中正确的结论为( ▲ ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知成都市某中学八年级三班部分同学的身高为（单位：厘米）：145、162、150、165、165、158，则这组数据的极差为 ▲ ．12. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<--≤--2225)1(21x x x 的整数解为 ▲ ． 13. 如图，在□ABCD 中，E 为CD 中点，AE 交BD 于点O ，212cm s AOB =∆， 则=∆EOD s ▲ ．14. 如图，为了测量校园内某棵树的高度，张敏用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点O 处．此时，竹竿与O 点相距8m ，竹竿与树相距16m ，则树的高度为 ▲ m .15. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC 和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．则可判断△ABC 和△DEF 是否相似： ▲ （请填“相似”或“不相似”）三、解答题（共28分）16.（每小题5分，共10分）（1）分解因式： pq q p 1233-（2）已知5=-y x ，3=xy ，求代数式32232xy y x y x +-的值.O EA DB CCPBAFEDC B A▲▲17. （共6分）化简：)21(42xx x +÷-18. （共6分）解分式方程：163104245--+=--x x x x19. （共6分）如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，△AOB 的顶点都在格点上，且O 点是直角坐标系的原点. （1）在网格中以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后的△11B OA 与△OAB 的位似比为2∶1，请画出△11B OA ；（2）若线段11B A 所在直线的函数关系式为1021--=x y ，线段1OB 所在直线的函数关系式为x y 212=，则当x 取何值时，21y y >？四、(第20题8分，第21题9分，共17分)20.已知AB//CD ，E 是直线AC 上的一个动点(不与点A 、C 重合)，连接ED ．(1)如图(1)，当点E 在线段AC 的延长线上时，求证：∠CED+∠CDE+∠A=180°；(2)如图(2)，当点E 在线段AC 上时，(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请说明理由；若不成立，请猜想这三个角之间存在的等量关系，并说明理由．y xBAO▲ ▲▲ ▲▲21. 6月5日是世界环保日．为了让学生了解环保知识，某中学组织全校2000名学生参加了“环保知识竞赛”．为了解本次竞赛成绩的分布情况，从中抽取了部分学生的成绩(满分100分，得分均为正整数)进行统计，得到下面的频率分布表和频数分布直方图．请根据以上的统计图、表解答下列问题： (1)补全频率分布表和频数分布直方图；(2)被抽取的参赛学生中，竞赛成绩落在________ _ ___分数段的人数最多； (3)成绩在80分以上(不含80分)为良好，该校所有参赛学生中成绩良好的约为多少人?五、(共10)22. 如图，在正方形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为AD 上的一点，连接BE ，点G 在BE 上，连结OG 并延长交AD 于点F ，若045FGE ∠=. （1）求证：BO 2=BG •BE ；（2）连接AG ，试判断AG 与BE 有怎样的位置关系？并说明理由B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）23. 如图，AB ∥CD ，∠BAE = 135º，∠DCE = 40º，则∠AEC = ▲ 度.24. 已知一个样本1，3，1，0，4，x 的平均数为2，则这个样本的标准差为 ▲ .25. 如图，正方形ABCD 的边长为4，AE=EB ，MN=2，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当CM= ▲ 时，ΔADE 与ΔCMN 相似.▲▲26. 如果关于x 的方程42212-=-+x m x x 的解也是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-8)3(2221x x x x的一个解，则m 的取值范围为 ▲ .27.已知在∆ABC 中，AB=6，AB 边上的高为4．如图(1)，在∆ABC 内作正方形EFGH ，且E 、F 在边AB 上，G 、H 分别在边AC 、BC 上，则该正方形的边长为 ▲ ；如图(2)，在∆ABC 内作并排的两个全等的正方形GDKH 和HKEF ，它们组成的矩形DEFG 的顶点D 、E 在∆ABC 的边AB 上，G 、F 分别在边AC 、BC 上，则每个正方形的边长为____▲____；……如图(3)，按此方法，在∆ABC 内作并排的n 个全等的正方形（其中n 为正整数），它们组成的最大矩形的两个顶点在∆ABC 的边AB 上，其它顶点分别在边AC 、BC 上，则每个正方形的边长可用含n 的代数式表示为___ ▲ _.二、（共8分）28. 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用3.2万元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用6.8万元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于35%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=⨯利润成本）▲29. 如图①，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，现将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 与AD 边上的点M 重合（点M 不与A 、D 重合），折痕EF 交AB 于点E ，交DC 于点F ，点C 落在点N 处，MN 与CD 相交于点P ，连结EP.（1）若M 为AD 边上的中点：①请直接写出△AEM的周长为 ；②试判断AE 、DP 、EP 三条线段的等量关系，并说明理由；（2）如图②，现将矩形ABCD 变为边长为k 的正方形（其中k 为常量，且0 k ），其余条件不变. 此时，当点M 在AD 边上运动时，△PDM 的周长是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出△PDM 的周长.（用含k 的代数式表示）▲30. 已知：如图，直线421+-=x y 与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点．点C 是x 轴负半轴上的一点，且满足OC ︰BC=3︰5． （1）求线段BC 的长；（2）设点C 关于原点O 对称的点为点M ，过点M 作直线l 平行于y 轴．试问在直线l 上是否存在点P ，使得△ABP 是以AB 为一条直角边的直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点G 是线段AC 上的一个动点，过点G 作GD ∥BC ，交AB 于点D ，连结BG ，设点G的横坐标为t ，△BGD 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．。
成华区2019—2020学年度下期(八年级)(含答案)期末
2019-2020学年度下期期末学业水平阶段监测八年级英语注意事项:1.全卷分为A卷和B卷,A卷满分为100分,B卷满分为50分；考试时间120分钟.2.在作答前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在试卷和答题卷规定的位置.考试结束后,监考人员只将答题卡收回。
3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂:非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效。
5.保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）第一部分听力测试（共30小题,计30分）一、听录音,根据你所听到的句子选择正确的答语。
每题听两遍。
（共5小题,每小题1分，计5分）( )1. A. I didn’t put on my jacket. B. I have a cold. C. It doesn’t matter. ( )2. A. Sure! B. Don’t worry. C. Don’t stay out late. ( )3. A. About 120 meters wide.B. About 50 meters long.C. About 30 meters high.( )4. A. Thanks. B. No wonder. C. That’s a good idea. ( )5. A. I borrowed it. B. It’s exciting. C. What’s up?二、听录音,选择与你所听到的句子意思相符的图片,每题念两遍。
（共5小题,每小题1分；计5分）A B C D E6. 7. 8. 9. 10.三、听录音,根据对话内容及问题选择正确的答案。
每段对话及问题念两遍。
（共10小题每小题1分；计10分）( )11. A. The birth. B. The size. C. The life.( )12. A. Twice a year. B. Once a year. C. Every two years. ( )13. A. The Great Wall. B. Many people. C. The Bird’s Nest. ( )14. A. In a yard sale. B. In a hotel. C. In a shop.( )15. A. Because he has to move the chairs.B. Because he is taking an English test.C. Because he has to prepare his lessons.( )16. A. Over 5000 years. B. About 4700 years. C. Less than 300 years. ( )17. A. It’s old. B. It’s running well. C. It starts too slowly. ( )18. A. Four days. B. Three days. C. One day.( )19. A. At his office. B. At lunch. C.At the Friendship Hotel. ( )20. A. Behind the bookstore. B. Opposite the bookstore.C. Behind the supermarket.四、听短文,根据短文内容选择正确的答案。
四川省成都市2019-2020学年八年级第二学期期末监测数学试题含解析
四川省成都市2019-2020学年八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为X 甲=82分，X 乙=82分，S 甲2=245，S 乙2=190，那么成绩较为整齐的是( ) A ．甲班B ．乙班C ．两班一样整齐D ．无法确定2．如图，已知正方形ABCD 的面积等于25，直线a ，b ，c 分别过A ，B ，C 三点，且a ∥b ∥c ，EF ⊥直线c ，垂足为点F 交直线a 于点E ，若直线a ，b 之间的距离为3，则EF=（ ）A ．1B ．2C ．522-3 D ．5-33．如图在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点若ABC △的周长为16，则ADE 的周长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94．下列式子变形是因式分解的是( ) A ．x 2－2x －3＝x(x －2)－3 B ．x 2－2x －3＝(x －1)2－4 C ．(x ＋1)(x －3)＝x 2－2x －3 D ．x 2－2x －3＝(x ＋1)(x －3)5．某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（ ） A ．42、42B ．43、42C ．43、43D ．44、436．若一组数据1，4，7，x ，5的平均数为4，则x 的值时（ ） A ．7B ．5C ．4D ．37．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC 的大小为( )A ．135°B ．120°C ．90°D ．60°8．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ） A ．2(3)17x -= B ．2(3)14-=x C ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=9．如图，在矩形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为边AB ，DA ，CD ，BC 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为( )A ．3B ．4C ．6D ．810．如图，直线y=x+b 与直线y kx 4=+交于点28P ,33⎛⎫⎪⎝⎭，关于x 的不等式x b kx 4+>+的解集是( )A ．2x 3>B ．2x 3≥C ．2x 3<D ．2x 3≤二、填空题11．一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是__________边形．12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，8BC =，DEF ∆的周长是10，AF BC ⊥于F ，BE AC ⊥于E ，且点D 是AB 的中点，则AF 的长是______.13．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为2，无论正方形A 1B 1C 1O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积均为定值__________．14． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2()25a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________.15．如图，直线23y kx =+与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将OAB 沿AB 翻折，使点O 落在点C 处，点D 是线段AB 的中点，射线OD 交线段AC 于点E ，若AED 为直角三角形，则k 的值为__________．16．我们知道，正整数的和1+3+5+…+（2n ﹣1）＝n 2，若把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式A m ＝（i ，j ）表示正偶数m 是第i 组第j 个数（从左到右数），如A 8＝（2，3），则A 2018＝_____ 1710_____1．（填“＞”、“=”或“＜”） 三、解答题18．某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y ＝12|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值如表： X … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … Y…32.5m1.511.522.53…（1）其中m ＝ ．（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）当2＜y≤3时，x的取值范围为．19．（6分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、QE（1）求证：四边形BPEQ是菱形：（2）若AB＝6，F是AB中点，OF＝4，求菱形BPEQ的面积．20．（6分）求证：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形.（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整：已知：如图，在四边形ABCD中，AC BD=，_______________________.求证：____________________.（2）证明这个命题.21．（6分）化简求值：2321()11x x xx x x--⋅-+，其中55．22．（8分）解方程：(1)113 22xx x-=---(2)24120x x--=23．（8分）某商家在国庆节前购进一批A型保暖裤，十月份将此保暖裤的进价提高40%作为销售价，共获利1000元. 十一月份，商家搞“双十一”促销活动，将此保暖裤的进价提高30%作为促销价，销量比十月份增加了30件，并且比十月份多获利200元. 此保暖裤的进价是多少元？（请列分式方程．．．．进行解答）24．（10分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（点B，C的对应点分别是D，E），当点E在BC 边上时，连接BD，若∠ABC＝30°，∠BDE＝10°，求∠EAC．25．（10分）已知，▱ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC 于点E、F，垂足为O．(1)如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．(2)如图1，求AF的长．(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A 停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】【详解】∵S甲2=245，S乙2=190，∴S甲2 S乙2∴成绩较为整齐的是乙班．故选B．2．A【分析】延长AE交BC于N点，过B点作BM⊥AN于M点，过N点作NH⊥FC于H点，在Rt△ABM和Rt△BMN中，易得cos∠BAM=cos∠MBN，即345BN＝，解得BN=154，从而求出CN长度，在Rt△HNC中，利用cos∠HNC=cos∠MBN=45，求出NH长度，最后借助EF=NH即可．【详解】解：延长AE交BC于N点，过B点作BM⊥AN于M点，过N点作NH⊥FC于H点，因为正方形的面积为23，所以正方形的边长为3．在Rt△ABM中，AB=3，BM=3，利用勾股定理可得AM=2．∵∠BAM+∠ABM=90°，∠NBM+∠ABM=90°，∴∠MBN=∠BAM．∴cos∠BAM=cos∠MBN，即345BN=，解得BN=154．∴CN=BC-BN=54．∵∠HNC=∠MBN，∴cos∠HNC=cos∠MBN=45．∴45NHNC=，解得NH=3．∵a∥c，EF⊥FC，NH⊥FC，∴EF=NH=3．故选：A．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线间的距离、解直角三角形，解题的关键是根据题意作出辅助线，转化角和边．3．C【解析】根据三角形的中位线定理可以证得DE∥BC，则△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可求解 【详解】解：∵D、E 分别是AB 和AC 的中点， ∴DE∥BC，且12DE BC =，即12DE BC =, ∴△ADE∽△ABC， ∴12C ADE C ABC =∴△ADE 的周长是：11682⨯=. 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及相似三角形的性质定理，理解定理是关键． 4．D 【解析】 【分析】因式分解就是把整式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断． 【详解】A 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C 、是整式的乘法，故C 次错误；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 正确， 故选D ． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键. 5．B 【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 1 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：42442+=43，x =18（35+38+1+44+40+47+45+45）=1． 故选B ．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．6．D 【解析】 【分析】运用平均数的计算公式即可求得x 的值． 【详解】解：依题意有：1+4+7+x+5＝4×5， 解得x ＝1． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是样本平均数的求法及运用，关键是熟练掌握平均数公式． 7．B 【解析】 【分析】由条件可知O 为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=12（180°-∠A ），在△BOC 中利用三角形的内角和定理可求得∠BOC ． 【详解】∵O 到三边的距离相等∴BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−∠A) ∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−60°=120° 故选B. 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线把一个角分成两个相等的角是解题的关键． 8．A 【解析】 【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可. 【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17， 故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键． 9．B 【解析】 【分析】连接AC ，根据三角形中位线定理得到EH ∥AC ，EH=12AC ，得到△BEH ∽△BAC ，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】 解：连接AC ，∵E 、H 分别为边AB 、BC 的中点， ∴EH ∥AC ，EH=12AC ， ∴△BEH ∽△BAC ， ∴S △BEH =14S △BAC =18S 矩形ABCD ， 同理可得，图中阴影部分的面积=12×2×4=4， 故选B ． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的性质，掌握三角形中位线定理、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 10．A 【解析】 【分析】找到直线y x b =+函数图像在直线y kx 4=+的图像上方时x 的取值范围即可. 【详解】解：观察图像可知，不等式解集为：23x >， 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图像的角度看，就是确定直线在另一条直线上（或下）方部分时，x 的取值范围. 二、填空题 11．十 【解析】 【分析】利用多边形的内角和定理：n 边形的内角和为()2180n -⨯︒ 便可得. 【详解】∵n 边形的内角和为()2180n -⨯︒ ∴()21801440n -⨯︒=，28,10n n -==. 故答案为：十边形. 【点睛】本题考查多边形的内角和公式，掌握n 边形内角和定理为本题的关键.12．【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线以及等腰三角形的性质即可求出答案． 【详解】解：∵AB ＝AC ，AF ⊥BC ， ∴AF 是△ABC 的中线， ∵D 是AB 的中点， ∴DF 是△ABC 的中位线， 设AB ＝BC ＝2x ， ∴DF ＝x ，∵BE ⊥AC ，点D 是AB 的中点，点F 是BC 的中点， ∴DE ＝12AB ＝x ，EF ＝12BC ＝4， ∵△DEF 的周长为10， ∴x ＋x ＋4＝10， ∴x ＝3， ∴AC ＝6，∴由勾股定理可知：AF ＝故答案为：【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，解题的关键是熟练运用直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质以及勾股定理，本题属于中等题型．13．1【解析】【分析】过点O 作OG ⊥AB ，OH ⊥BC ，利用AAS 证明△EOG ≌△FOH ，得到两个正方形重合部分的面积是正方形OGBH ，由此得到答案.【详解】如图，过点O 作OG ⊥AB ，OH ⊥BC ，则∠OGE=∠OHF=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴OA=OB=OC ，∠AOB=∠BOC=90°，∴OG=12AB=12BC=OH=1，∠GOH=90°， ∵四边形A 1B 1C 1O 是正方形，∴∠A 1OC 1=90°，∴∠EOG=∠FOH ，∴△EOG ≌△FOH ，∵∠ABC=∠OGB=∠OHB=90°，∴四边形OGBH 是矩形，∵OG=OH ，∴四边形OGBH 是正方形，∴两个正方形重叠部分的面积EOG FOH GOFB GOFB S SS S S =+=+四边形四边形=GOFB S 正方形=1，故答案为：1.【点睛】此题考查正方形的性质，全等三角形的性质，正方形的判定定理，熟记各定理并熟练运用解题是关键. 14．1【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知()2a+b =25，设大正方形的边长为c ，大正方形的面积为13，即：2c =13，再利用勾股定理得222a +b =c 可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【详解】解：如图所示：∵()2a+b =25，∴22a +2ab+b =25，∵222a +b =c ，2c =13，∴222ab=25-a -b =25-13=12，∴小正方体的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积 =221c -4a b =c -2ab=13-12=12⨯⨯⨯，故答案为：1. 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．15．-1【解析】【分析】根据一次函数解析式可得B 点坐标为（0，，所以得出OB=AED 为直角三角形得出∠ADE 为直角，结合D 是直角三角形斜边AB 的中点进一步得出∠OBD=∠B0D=45°，∠DOA=∠DAO=45°，所以△AOB 为等腰直角三角形，所以OA 长度为A 点坐标，将其代入解析式即可得出k 的值.【详解】由题意得：B 点坐标为（0，，∴OB=∵在直角三角形AOB 中，点D 是线段AB 的中点，∴OD=BD=AD ，又∵AED 为直角三角形，∴∠OBD=∠B0D=45°，∠DOA=∠DAO=45°，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴OA=OB=∴A 点坐标为（0），∴0=+解得k=-1.故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了一次函数与三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.16．（32，48）【解析】【分析】先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．【详解】解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n﹣1）＝12×2n×n＝n2，当n＝31时，n2＝961，当n＝32时，n2＝1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2＝1924，则2018是第201819242+1＝48个数，故A2018＝（32，48）．故答案为：（32，48）．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．17．＞．【解析】【分析】先求出【详解】∵12=9＜10，1，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．三、解答题18．（1）2；（2）见解析；（3）﹣1≤x＜﹣2或2＜x≤1【解析】【分析】（1）依据在y＝12|x|+1中，令x＝﹣2，则y＝2，可得m的值；（2）将图中的各点用平滑的曲线连接，即可画出该函数的图象；（3）依据函数图象，即可得到当2＜y≤3时，x的取值范围．【详解】（1）在y＝12|x|+1中，令x＝﹣2，则y＝2，∴m＝2，故答案为2；（2）如图所示：（3）由图可得，当2＜y≤3时，x的取值范围为﹣1≤x＜﹣2或2＜x≤1．故答案为﹣1≤x＜﹣2或2＜x≤1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据题意画出图形，利用数形结合思想是解题的关键．19．（1）详见解析；（2）752．【解析】【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB＝PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，证出四边形BPEQ是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）先证明OF为△BAE的中位线，然后依据三角形的中位线定理得出AE∥OF且OF＝12AE．求得OB的长，则可得到BE的长，设菱形的边长为x，则AP＝8﹣x，在Rt△APB中依据勾股定理可列出关于x的方程，然后依据菱形的面积公式进行计算即可．【详解】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ与△EOP中，PEO QBO OB OEPOE QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）解：∵AB＝6，F是AB的中点，∴BF＝1．∵四边形BPEQ是菱形，∴OB＝OE．又∵F是AB的中点，∴OF是△BAE的中位线，∴AE∥OF且OF＝12 AE．∴∠BFO＝∠A＝90°．在Rt△FOB中，OB5，∴BE＝2．设菱形的边长为x，则AP＝8﹣x．在Rt△APB中，BP2＝AB2+AP2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝254，∴BQ＝254，∴菱形BPEQ的面积＝BQ×AB＝254×6＝752．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，列出关于x的方程是解题的关键．20．（1）E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，（2）四边形EFGH为菱形.【解析】【分析】（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整即可；（2）由E，H分别为AB，AD的中点，得到EH为三角形ABD的中位线，根据三角形的中位线定理得到EH 平行于BD，且等于BD的一半，同理FG平行于BD，且等于BD的一半，可得出EH与FG平行且相等，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得出EFGH为平行四边形，再由EF为三角形ABC的中位线，得出EF等于AC的一半，由EH等于BD的一半，且AC=BD，可得出EH=EF，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得证．【详解】（1）已知：如图，在四边形ABCD中，AC BD=，E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，求证：四边形EFGH为菱形.（2）证明：∵E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，∴EH为△ABD的中位线，FG为△CBD的中位线，∴EH∥BD，EH=12BD，FG∥BD，FG=12BD，∴EH∥FG，EH=FG=12 BD，∴四边形EFGH为平行四边形，又EF为△ABC的中位线，∴EF=12AC，又EH=12BD，且AC=BD，∴EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．【点睛】此题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，以及菱形的判定，利用了数形结合及等量代换的思想，灵活运用三角形中位线定理是解本题的关键．21．x+【解析】【分析】首先按照乘法分配律将原式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，再去括号，合并同类项即可进行化简，然后将x的值代入化简后的式子中即可求解．【详解】原式=()()()()1111 3211x x x xx xx x x x+-+-⋅-⋅-+()() 3121x x=+--3322x x=+-+5x=+当5x =时，原式55=+【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．22．（1）原方程无解；（1）x ＝6或x ＝－1．【解析】【分析】（1）先去分母，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得答案；（1）利用因式分解法进行求解即可得.【详解】（1）两边同乘（x-1），得1＝x －1－3(x －1)，解得：x ＝1，检验：x ＝1时，x －1＝0，x ＝1是原方程的增根，原方程无解；（1）因式分解，得(x －6)(x ＋1)＝0 ，x －6＝0或x ＋1＝0，x ＝6或x ＝－1．【点睛】本题考查了解分式方程以及解一元二次方程，熟练掌握分式方程的解法、注意事项以及一元二次方程的解法是解题的关键.23．50元【解析】【分析】根据题意可得：十月份卖出保暖裤的数量+30=十一月份卖出的数量，据此列分式方程解答即可.【详解】解：设此保暖裤的进价是x 元. 由题意得100010002003040%30%x x++= 化简，得2500304000x +=解得 x=50经检验，x=50是原分式方程的解.答：此保暖裤的进价是50元.【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程的结果要检验. 24．∠EAC ＝100°．【解析】【分析】由旋转可得，△ABC ≌△ADE ，进而得出∠ABC ＝∠ADE ＝30°，AD ＝AB ，进而得到∠ADB ＝40°＝∠ABD ，∠BAD ＝100°，再根据∠BAC ＝∠DAE ，即可得到∠EAC ＝∠DAB ＝100°．【详解】由旋转可得，△ABC ≌△ADE ，∴∠ABC ＝∠ADE ＝30°，AD ＝AB ，∵∠BDE ＝10°，∴∠ADB ＝40°＝∠ABD ，∴∠BAD ＝100°，又∵△ABC ≌△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠EAC ＝∠DAB ＝100°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等．25． (1)证明见解析；(2)AF ＝5；(3)以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t ＝203秒． 【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD 为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形作出判定； （2）根据勾股定理即可求AF 的长；（3）分情况讨论可知，P 点在BF 上，Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；【详解】解：（1）四边形ABCD 是矩形， //AD BC ∴，CAD ACB ∴∠=∠，AEF CFE ∠=∠． EF 垂直平分AC ，OA OC ∴=．在AOE ∆和COF ∆中，CAD ACB AEF CFE OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOE COF AAS ∴∆≅∆，()OE OF AAS ∴=．OA OC =，∴四边形AFCE 是平行四边形，EF AC ⊥，∴四边形AFCE 为菱形．（2）设菱形的边长AF CF xcm ==，则(8)BF x cm =-，在Rt ABF ∆中，4AB cm =，由勾股定理，得2216(8)x x +-=，解得：5x =，5AF ∴=．（3）由作图可以知道，P 点AF 上时，Q 点CD 上，此时A ，C ，P ，Q 四点不可能构成平行四边形；同理P 点AB 上时，Q 点DE 或CE 上，也不能构成平行四边形．∴只有当P 点在BF 上，Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形，∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC QA ∴=，点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，PC t ∴=，120.8QA t =-，120.8t t ∴=-， 解得：203t =． ∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，203t =秒． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键．。
2019-2020学年四川省成都市初二下期末监测数学试题含解析
2019-2020学年四川省成都市初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）A ．221a a +B ．21a a +C ．211a a -+D ．211a a -+ 2．如图．在正方形ABCD 中4AB =，E 为边BC 的中点，P 为BD 上的一个动点，则 PC PE +的最小值是( )A ．25B ．35C ．33D ．222+3．如图，在矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交边BC 于点E ，若5ED =，3EC =，则矩形ABCD 的周长为（ ）A ．11B ．14C ．22D ．284．如图，在四边形ABCD 中，AB=1，则四边形ABCD 的周长为（ ）A ．1B ．4C ．2D ．35．下列计算正确的是（ ）A 235=B ．332-=C ．2）2＝2D 39 36．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°7．如图，将□ABCD 的一边BC 延长至点E ，若∠A ＝110°，则∠1等于（ ）A ．110°B ．35°C ．70°D ．55°8．点A 在直线35y x =-上，则点A 不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．下列命题是假命题的是（ ）A ．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B ．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C ．平行四边形是中心对称图形D ．对角线相等的四边形是平行四边形10．如图，在△ABC 中， AB 的垂直平分线交 BC 于 D ，AC 的中垂线交 BC 于 E ，∠BAC=112°，则∠DAE 的度数为（ ）A ．68°B ．56°C ．44°D ．24° 二、填空题11．不等式组2{x x a >>的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________.12．在□ABCD 中，O 是对角线的交点，那么12AB AC -=____． 13．已知x+y ＝0.2，2x+3y ＝2.2，则x 2+4xy+4y 2＝_____．14．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．15．已知在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于O ，且∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线交于P ，∠OPC 和∠OCP 角平分线交于H ，∠H=117.5°，则∠A=________16．已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，根据图象可得，求关于x 的不等式ax+b ＞kx 的解是____________．17．如图，已知1,0A ，()3,0B ，()0,1C -，()0,1D ，若线段CD 可由线段AB 围绕旋转中心P 旋转而得，则旋转中心P 的坐标是______.三、解答题18．如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，AB=2，直线MN ：y=x ﹣4沿x 轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD 的边截得的线段长度为m ，平移时间为t ，m 与t 的函数图象如图2所示．（1）点A 的坐标为 ，矩形ABCD 的面积为 ；（2）求a ，b 的值；（3）在平移过程中，求直线MN 扫过矩形ABCD 的面积S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．19．（6分）在三个整式x 2+2xy ，y 2+2xy ，x 2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．20．（6分）王老师为了了解学生在数学学习中的纠错情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年级（5）班和八年级（6）班进行了检测．并从两班各随机抽取10名学生的得分绘制成下列两个统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：班级平均分（分）中位数（分）众数（分）八年级（5）班 a 24 24八年级（6）班24 b c（1）求出表格中a，b，c的值；（2）你认为哪个班的学生纠错得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．21．（6分）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？22．（8分）某市从今年1月l同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．23．（8分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（点B，C的对应点分别是D，E），当点E在BC 边上时，连接BD，若∠ABC＝30°，∠BDE＝10°，求∠EAC．24．（10分）如图，已知ABCD，点E在BC上，点F在AD上.（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，交BC于点E，交AD于点F；（保留作图痕迹，不写作法）；AE CF，求证四边形AECF是菱形.（2）连结,25．（10分）学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】试题解析：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；当a=-1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选D．考点：分式有意义的条件．2．A【解析】【分析】根据正方形的性质得到点A和点C关于BD对称，BC=AB=4，由线段的中点得到BE=2，连接AE交BD于P，则此时，PC+PE的值最小，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：四边形ABCD为正方形C∴关于BD的对称点为A．连结AE交BD于点P，如图：+的值最小，即为AE的长．此时PC PE∵E为BC中点，BC=4，∴BE=2，∴2222=++=AE AB BE4225故选：A.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．3．C【解析】【分析】根据勾股定理求出DC=4，证明BE=AB=4，即可求出矩形的周长；【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°,AB=CD;AD∥BC；∵ED=5，EC=3，∴DC2=DE2−CE2=25−9，∴DC=4，AB=4；∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，矩形的周长=2(4+3+4)=22.故选C【点睛】此题考查矩形的性质，解题关键在于求出DC=44．B【解析】【分析】先判定四边形ABCD是平行四边形，再判断是菱形，即可求得答案.【详解】由图可知：AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD的周长=4×1=4，故选B．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，熟记菱形的性质定理是解此题的关键．5．C【解析】【分析】利用二次根式的加减运算及立方根的定义，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【详解】解：A3∴选项A不正确；B、=∴选项B不正确；C、）2＝2，∴选项C正确；D3，∴选项D不正确．故选C．【点睛】本题考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加减，利用排除法逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6．B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．C【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．8．B【解析】【分析】先判断直线y=3x-5所经过的象限，据此可得出答案.【详解】解：直线35y x =-中，k=3＞0，b=-5＜0，经过第一、三、四象限，点A 在该直线上，所以点A 不可能在第二象限.故选：B.【点睛】本题考查一次函数的图像，画出图像解题会更直观.9．D【解析】【分析】利用直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，正确，是真命题；B 、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；C 、平行四边形是中心对称图形，正确，是真命题；D 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，故选：D ．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定．10．C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C ，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB ，得到∠DAB=∠B ，同理可得，∠EAC=∠C ，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∠B+∠C=180°-∠BAC=68°，∵AB 的垂直平分线交BC 于D ，∴DA=DB ，∴∠DAB=∠B ，∵AC 的中垂线交BC 于E ，∴EA=EC ，∴∠EAC=∠C ，∴∠DAE=∠BAC-（∠DAB+∠EAC ）=112°-68°=44°，故选：C ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二、填空题11．a≤2【解析】【分析】根据求一元一次不等式组解集的口诀，即可得到关于a 的不等式，解出即可.【详解】由题意得a ≤2.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）.12．OB【解析】【分析】由向量的平行四边形法则及相等向量的概念可得答案．【详解】解：因为：□ABCD ， 所以，12OA AC =， 所以：-=-=12AB AC AB AO OB ． 故答案为：OB ．【点睛】本题考查向量的平行四边形法则，掌握向量的平行四边形法则是解题的关键．13．4【解析】【分析】因为x2+4xy+4y2=(x+2y)²，只要求出x+2y即可，因为2x+3y＝2.2减去x+y＝0.2，刚好得到x+2y=2，所以结果为4，当然后你也可以用解二元一次方程组求出x，y然后再求代数x2+4xy+4y2的值【详解】解：用方程+3y＝2.2减去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)²=4【点睛】本题利用了整式的乘法解决的，还可以用解一元二次方程的方法求解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年成都市成华区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式3x+6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分5．函数y＝中，x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣26．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）27．已知多项式x2﹣4x+m可以分解因式，一个因式是x﹣6，则另一个因式为（）A．x+2 B．x﹣2 C．x+3 D．x﹣38．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD ＝（）A．2 B．3 C．4 D．29．如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则不等式组的解集为（）A．x＜﹣2 B．x＞3 C．﹣2＜x＜3 D．x＜﹣2或x＞310．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF二．填空题（每小题4分，共16分）11．分解因式：x2﹣1＝．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得△ADE，若∠BAC＝20°，则∠BAE的度数是．14．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，大于AC的长为半轻作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN交CD于点E，若AD＝2，AB＝6．则线段DE的长为．三．解答题（共54分）15．（8分）（1）分解因式：3a3﹣12a2b+12ab2；（2）化简：÷（1+）．16．（12分）（1）解不等式组：；（2）解方程：﹣1＝．17．（6分）先化简：（x+3﹣）÷，再从不等式组的整数解中选一个合适的x代入求值．18．（8分）如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．（1）求证：四边形ABCD的是菱形；（2）若AC＝8，BC＝5，求四边形ABCD的面积．19．（10分）随着网络电商与快递行业的飞速发展，叠加疫情影响，越来越多的人选择网络购物．在暑期来临之际，天猫超市为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费20元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予8折优惠，并免除20元的快递费，VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予7.5折优惠，并免除20元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品的金额x（元）之间的函数关系式；（2）某网民计划在促销活动期间在天猫超市购买x（x＞300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？20．（10分）如图，线段AB＝4，射线BM⊥AB，P为射线BM上一点（0＜BP＜4），以AP为边作正方形APCD，且点C，D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP．连接CE并延长交线段AB于点F．（1）求证：AE＝CE；（2）求证：CF⊥AB；（3）试探究△AEF的周长是否是定值？若是定值，求出△AEF的周长；若不是定值，说明理由．B卷（50分）一．填空题（每小题4分，共20分）21．如果x+y＝5，xy＝2，则x2y+xy2＝．22．如图，菱形ABCD的周长为12，点E，F分别在CD，CB上，CE＝2，CF＝1，点P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为．23．关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，5）．将△BOA绕点A顺时针方向旋转得△B′O′A，若点B在B′O′的延长线上，则直线BB′的解析式为．25．如图，正方形ABCD的边长为5，点E在CD上，DE＝2，∠BAE的平分线交BC于点F，则CF的长为．二．解答题（共30分）26．（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？27．（10分）如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C（不与点O重合）．将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA，OB相交于点D，E．（1）如图1，当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时，求证：OD+OE＝OC；（2）如图2，当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，线段OD，OE与OC之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不需证明．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），将x轴绕点A逆时针旋转30°得直线l，直线l交y轴于点B，过点B作直线l的垂线交x轴于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）线段AB，BC的中点分别是D，E，点F在x轴上，且以点D，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使以这两点及点A，B为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有这两点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：B．3．【解答】解：3x+6≥0，3x≥﹣6，x≥﹣2，故选：A．4．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．5．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．6．【解答】解：a2b﹣b3＝b（a2﹣b2）＝b（a+b）（a﹣b）．故选：A．7．【解答】解：∵x的多项式x2﹣4x+m分解因式后的一个因式是x﹣6，当x＝6时多项式的值为0，即62﹣4×6+m＝0，∴12+m＝0，∴m＝﹣12．∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），即另一个因式是x+2．故选：A．8．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，CE＝5，∴AE＝CE＝5，∵AD＝2，∴DE＝3，∵CD为AB边上的高，∴在Rt△CDE中，CD＝，故选：C．9．【解答】解：∵直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），∴解集为﹣2＜x＜3，故选：C．10．【解答】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE AC．A、根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B＝∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．二．填空题11．【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．【解答】解：由题意可得，∠CAE＝50°，∵∠BAC＝20°，∴∠BAE＝∠CAE﹣∠BAC＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30°．14．【解答】解：如图，连接AE，根据作图过程可知；MN是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，DC＝AB＝6，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣DE＝AE，在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD2+DE2＝AE2，即22+DE2＝（6﹣DE）2，解得DE＝．故答案为：．三．解答题15．【解答】解：（1）原式＝3a（a2﹣4ab+4b2）＝3a（a﹣2b）2；（2）原式＝÷＝×＝．16．【解答】解：（1）由6x﹣2＞2（x﹣4），解得：x＞﹣，两边同乘以6，得4﹣2（3﹣x）≤﹣2x，解得：x≤1，所以不等式组得解集为：；（2）原方程可化为：，得，两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得﹣4（x﹣2）＝16，解得x＝﹣2；把x＝﹣2代入（x+2）（x﹣2）＝0，所以原分式方程无解．17．【解答】解：原式＝•＝•＝，解不等式组，得0≤x≤4，∴其整数解为0，1，2，3，4．∵要使原分式有意义，∴x可取2．∴当x＝2 时，原式＝＝．18．【解答】解：（1）由翻折的性质可知：AD＝AB，BC＝DC，∠BAC＝∠DAC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝DC，∴AB＝AD＝DC＝BC，∴四边形ABCD为菱形；（2）连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD为菱形，AC＝8，BC＝5，∴AC⊥BD，OC＝AC＝4，BD＝2OB，∴，∴BD＝2OB＝6，∴，即四边形ABCD的面积为24．19．【解答】解：（1）按普通会员购买商品应付的金额y＝；按VIP会员购买商品应付的金额y＝0.75x+50．（2）当0.8x＜0.75x+50时，x＜1000；当0.8x＝0.75x+50时，x＝1000；当0.8x＞0.75x+50时，x＞1000．答：当300＜x＜1000时，选择按普通会员购买比较合算；当x＝1000时，选择两种方式所需费用相同；当x＞1000时，选择按VIP会员购买比较合算．20．【解答】解：（1）证明：∵四边形APCD正方形，∴DP平分∠APC，PC＝PA，∴∠APD＝∠CPD＝45°，∴△AEP≌△CEP（SAS），∴AE＝CE；（2）CF⊥AB，理由如下：∵△AEP≌△CEP，∴∠EAP＝∠ECP，∵∠EAP＝∠BAP，∴∠BAP＝∠FCP，∵∠FCP+∠CHP＝90°，∠AHF＝∠CHP，∴∠AHF+∠PAB＝90°，∴∠AFH＝90°，∴CF⊥AB；（3）△AEF的周长是定值，△AEF的周长为8．过点C作CN⊥PB于点N．∵CF⊥AB，BM⊥AB，∴FC∥BN，∴∠CPN＝∠PCF＝∠EAP＝∠PAB，又AP＝CP，∴△PCN≌△APB（AAS），∴CN＝PB＝BF，PN＝AB，∵△AEP≌△CEP，∴AE＝CE，∴△AEF的周长＝AE+EF+AF，＝CE+EF+AF，＝BN+AF，＝PN+PB+AF，＝AB+CN+AF，＝AB+BF+AF，＝2AB，＝8．一．填空题21．【解答】解：∵x+y＝5，xy＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×5＝10．故答案为：10．22．【解答】解：作F点关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF＝PF′．∴EP+FP＝EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP＝EP+F′P＝EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，AB∥CD，∵CE＝2，CF＝1，∴CF＝AF′＝DE＝1，∴四边形AF′ED是平行四边形，∴EF′＝AD＝3．∴EP+FP的最小值为3．故答案为：3．23．【解答】解：﹣＝3，方程两边同乘以x﹣1，得2x﹣a+1＝3（x﹣1），去括号，得2x﹣a+1＝3x﹣3，移项及合并同类项，得x＝4﹣a，∵关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，x﹣1≠0，∴，解得，a≤4且a≠3，故答案为：a≤4且a≠3．24．【解答】解：连接OO′交AB于M，∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△B′O′A，∴△BOA≌△B′O′A，∴AB＝AB′，OA＝AO′，∵点B在B′O′的延长线上，AO′⊥BC，∴BO′＝B′O′＝OB，∵OA＝AO′，BO＝B′O′＝BO′，∴OO′⊥AB，设直线AB解析式为y＝kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y＝﹣x+5，∴直线OO′解析式为y＝x，联立得：，解得：，即M（，），∵M为线段OO′的中点，∴O′（，），设直线B′O′解析式为y＝mx+n，把B与O′坐标代入得：，解得：m＝﹣，n＝4，则直线CD解析式为y＝﹣x+5．故答案为：y＝﹣+5．25．【解答】解：延长CD到N，使DN＝BF，连接AN，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABF＝∠ADN＝90°，在△ABF和△ADN中，，∴△ABF≌△ADN（SAS），∴∠BAF＝∠DAN，∴∠NAF＝90°，∴∠EAN＝90°﹣∠FAE，∠N＝90°﹣∠DAN＝90°﹣∠BAF，∵∠BAF＝∠FAE，∴∠EAN＝∠N，∴AE＝EN，∵，∴，∴，∴，故答案为：7﹣．二、解答题26．【解答】解：（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，依题意，得：＝，解得：x＝0.5，经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意，∴x+0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，解得：m≤．∵m为正整数，∴m的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．27．【解答】解：（1）∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝30°，∵CD⊥OA，∴∠ODC＝90°，∴∠OCD＝60°，∴∠OCE＝∠DCE﹣∠OCD＝60°，在Rt△OCD中，OD＝OC•cos30°＝OC，同理：OE＝OC，∴OD+OE＝OC；（2）（1）中结论仍然成立，理由：如图2，过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC＝∠OGC＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠FCG＝120°，同（1）的方法得，OF＝OC，OG＝OC，∴OF+OG＝OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF＝CG，∵∠DCE＝120°，∠FCG＝120°，∴∠DCF＝∠ECG，∴△CFD≌△CGE（ASA），∴DF＝EG，∴OF＝OD+DF＝OD+EG，OG＝OE﹣EG，∴OF+OG＝OD+EG+OE﹣EG＝OD+OE，∴OD+OE＝OC；（3）结论为：OE﹣OD＝OC，理由：如图3，过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC＝∠OGC＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠FCG＝120°，同（1）的方法得，OF＝OC，OG＝OC，∴OF+OG＝OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF＝CG，∵∠DCE＝120°，∠FCG＝120°，∴∠DCF＝∠ECG，∴△CFD≌△CGE（ASA），∴DF＝EG，∴OF＝DF﹣OD＝EG﹣OD，OG＝OE﹣EG，∴OF+OG＝EG﹣OD+OE﹣EG＝OE﹣OD，∴OE﹣OD＝OC．28．【解答】解：（1）如图1，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴OA＝2，由旋转得：∠BAO＝30°，Rt△ABO中，∴OB＝2，AB＝4，∴B（0，2），∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴BC＝，AC＝2BC＝，∴OC＝﹣2＝，∴C（，0），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+2；（2）分两种情况：①如图2，四边形DECF是平行四边形，∵A（﹣2，0），B（0，2），∴AB的中点D（﹣，1），同理得BC的中点E（，1），∵C（，0），∴F（﹣，0）；②如图3，四边形DEFC是平行四边形，同理得：F（2，0）；综上，点F的坐标为（﹣，0）或（2，0）；（3）在平面直角坐标系内存在两个点，使以这两点及点A，B为顶点的四边形是正方形，有两种情况：①如图4，AB为边，存在正方形ABNM和正方形ABPQ，过M作MG⊥x轴于G，∵∠MAB＝90°＝∠MAG+∠BAO＝∠BAO+∠ABO，∴∠ABO＝∠MAG，∵∠AGM＝∠AOB＝90°，AM＝AB，∴△MGA≌△AOB（AAS），∴MG＝AO＝2，AG＝OB＝2，∴M（﹣2﹣2，2），同理得N（﹣2，2+2），P（2，2﹣2），Q（2﹣2，﹣2），②如图5，AB为正方形的对角线，过点P作MN∥x轴交y轴于N，过A作AM⊥MN于M，∵AB＝4，四边形APBQ是正方形，∴AP＝BP＝2，∵∠AMP＝∠BNP＝90°，∠PAM＝∠BPN，∴△AMP≌△PNB（AAS），∴PN＝AM＝ON，设PN＝m，则BN＝2+m，Rt△BPN中，由勾股定理得：PB2＝PN2+BN2，∴（2）2＝m2+（2+m）2，∴（m+1）2＝3，解得：m1＝﹣1，m2＝﹣﹣1（舍），∴P（1﹣，1﹣），同理得：Q（﹣1﹣，1+）；综上，这两点的坐标为（﹣2﹣2，2），（﹣2，2+2）或（2，2﹣2），（2﹣2，﹣2）或（1﹣，1﹣），（﹣1﹣，1+）。