2019-2020学年成都市成华区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年成都市成华区八年级（下）期末数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

A卷（共100分）

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．方程＝1的解是（）

A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．不等式3x+6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A．对边相等B．对角相等

C．对角线相等D．对角线互相平分

5．函数y＝中，x的取值范围是（）

A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2

6．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）

A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2

C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）2

7．已知多项式x2﹣4x+m可以分解因式，一个因式是x﹣6，则另一个因式为（）

A．x+2 B．x﹣2 C．x+3 D．x﹣3

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD ＝（）

A．2 B．3 C．4 D．2

9．如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则不等式组的解集为（）

A．x＜﹣2 B．x＞3 C．﹣2＜x＜3 D．x＜﹣2或x＞3

10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）

A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF

二．填空题（每小题4分，共16分）

11．分解因式：x2﹣1＝．

12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．

13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得△ADE，若∠BAC＝20°，则∠BAE的度数是．

14．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，大于AC的长为半轻作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN交CD于点E，若AD＝2，AB＝6．则线段DE的长为．

三．解答题（共54分）

15．（8分）（1）分解因式：3a3﹣12a2b+12ab2；（2）化简：÷（1+）．

16．（12分）（1）解不等式组：；（2）解方程：﹣1＝．

17．（6分）先化简：（x+3﹣）÷，再从不等式组的整数解中选一个合适的x代入求值．

18．（8分）如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．

（1）求证：四边形ABCD的是菱形；

（2）若AC＝8，BC＝5，求四边形ABCD的面积．

19．（10分）随着网络电商与快递行业的飞速发展，叠加疫情影响，越来越多的人选择网络购物．在暑期来临之际，天猫超市为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费20元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予8折优惠，并免除20元的快递费，VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予7.5折优惠，并免除20元的快递费．

（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品的金额x（元）之间的函数关系式；

（2）某网民计划在促销活动期间在天猫超市购买x（x＞300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？

20．（10分）如图，线段AB＝4，射线BM⊥AB，P为射线BM上一点（0＜BP＜4），以AP为边作正方形APCD，且点C，D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP．连接CE并延长交线段AB于点F．（1）求证：AE＝CE；

（2）求证：CF⊥AB；

（3）试探究△AEF的周长是否是定值？若是定值，求出△AEF的周长；若不是定值，说明理由．

B卷（50分）

一．填空题（每小题4分，共20分）

21．如果x+y＝5，xy＝2，则x2y+xy2＝．

22．如图，菱形ABCD的周长为12，点E，F分别在CD，CB上，CE＝2，CF＝1，点P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为．

23．关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．

24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，5）．将△BOA绕点A顺时针方向旋转得△B′O′A，若点B在B′O′的延长线上，则直线BB′的解析式为．

25．如图，正方形ABCD的边长为5，点E在CD上，DE＝2，∠BAE的平分线交BC于点F，则CF的长为．

二．解答题（共30分）

26．（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．

（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？

（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？

27．（10分）如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C（不与点O重合）．将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA，OB相交于点D，E．

（1）如图1，当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时，求证：OD+OE＝OC；

（2）如图2，当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；

（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，线段OD，OE与OC之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不需证明．

28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），将x轴绕点A逆时针旋转30°得直线l，直线l交y轴于点B，过点B作直线l的垂线交x轴于点C．

（1）求直线BC的解析式；

（2）线段AB，BC的中点分别是D，E，点F在x轴上，且以点D，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；

（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使以这两点及点A，B为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有这两点的坐标；若不存在，请说明理由．