建筑力学第二章-静定结构基本知识
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的约束。
15
体系自由度的计算
体系是由构件加上约束组成的。
计算方法一（刚片法）：
如果一个体系是由若干个刚片彼此用铰相联，并用支座 再与基础相联。其自由度计算公式为：
W=3m-(2h+r) m——刚片数； h ——单铰数；（如果是复铰的话则按汇交于该复铰处
的刚片总数n减1折算成单铰数。） r——支座链杆数。
如果没有支座链与基础相联，则该体系的整体在平面内 有三个自由度，其体系内部结构自由度计算公式为：
W=3m-2h-3
计算方法二（铰结点法）：
杆件两端全部用铰联接起来的体系称为铰接链杆体系。其 自由度计算公式为：
W=2j-(b+r) j——结点数； b——杆件数； r——支座链杆数。
一般工程结构都是几何 不变体系，其自由度为零。
F1
F2
F1=F/2sin
瞬变体系在微小荷载作用下也会产生非常大 的内力。有两种可能的情况: (1)其应力超过了材料的强度极限 (2)杆件的变形很大，但应力未超材料极限值，铰 C下移到一个新的几何位置，在新情况下平衡。
由此知，工程中是决不能采用瞬变体系。
平面体系几何组成分析：判断体系是否 几何不变这一工作 ，又称作几何构造分 析﹙或几何组成分析﹚。
，相当于三个约束。
B
一个平面体系，若干个刚片加入某些约束所组 成的。如果在组成体系的各刚片之间恰当地加入 足够的约束，就能使刚片与刚片之间不可能发生 相对运动，从而使该体系成为几何不变体系 。
2.2.4 必要约束和多余约束 必要约束 体系中能限制体系自由度
的约束； 多余约束 对限制体系自由度不起作用
第二章 静定结构基本知识
第一节 几何组成分析的概念
一、几何可变体系和几何不变体系 几何不变体系：
在任何荷载作用下，若不计杆件的变形， 其几何形状与位置均保持不变的体系。
P
几何可变体系
即使不考虑材料的变形，在很小的荷载 作用下，会产生机械运动的体系。
原因：缺少约束，或约束不当。
几何瞬变体系
本来是几何可变，经微小位移后又成为几何不 变的体系称为瞬变体系。 瞬变体系也是一种几何可变体系。
凡是自由度大于零的体 系就是几何可变体系。
第三节 结构的几何不变体系构成规则
一.二元体规则（单刚片规则）:
二元体：两根不共线的链杆联结一个新
结点和一个刚片的装置。
铰结点
如：
刚片
二元体
为没有多余约束的几何不变体系
规则I ：在一个体系上增加或拆除二元体，不 会改变原体系的几何组成性质。
二.两刚片规则：
第二节 自由度和约束
一、 自由度:
平面体系自由度是指确定一个体系的位置所 需独立坐标的数目。
⑴ 平面上的点有两个自由度
y
xA
独立变化的几
y 何参数为：x、y。
o
x
⑵ 平面上的刚片有三个自由度
y B
xA
y o
在平面体系中， 由于不考虑材料的 应变，可以把一根 梁，一根链杆或体 系中已肯定为几何 不变的某个部分看 作一个平面刚体，
不通过O点，则刚 片I和Ⅱ之间就不 可能再发生相对
来自百度文库
用一个铰和一根 不通过此铰的链
运动 。
杆相联,为几何不
变体系。
或者：两个刚片用三 根不完全平行也不交于同 一点的链杆相联，为几何 不变体系。
例如：基础为刚片 Ⅰ，杆BCE为刚片 Ⅱ，用链杆 AB、 EF、 CD 相联，为 几何不变体系。
O
Ｆ
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｃ
x 简称为刚片。
独立变化的几何参数为：x、y、。
二、约束:
能使体系减少自由度的装置。凡是减少一 个自由的装置称为一个约束。
约束的种类:
⑴ 链杆: 一根链杆相当一个约束。
B
x A
y
o
B
A 2
1
o
(2)固定铰支座：一个固定 铰支座可使刚片减少两个自 由度，相当于两个链杆的约 束作用。
（3）固定端支座：可使刚
目的：
（1）判别某一体系是否几何不变，从而决定 它能否作为结构；
（2）研究几何不变体系的组成规则；
（3）区分静定结构和超静定结构。
刚片的概念： 在几何组成分析中，不考虑材料应变，可
把体系中的任何杆件视为刚体。 在平面体系几何组成分析中，把体系中的
任何杆件视为刚片。 刚片：一根杆；一根柱；一根梁；已肯定为几 何不变的某部分；与基础相连的部分。
两刚片：两个 刚片用三根链 杆相联，链杆 的延长线全交 于一点 。
上述情况为瞬变体系。
两刚片发生相对运动 后，此三根链杆仍互相平 行，故运动将继续发生， 此体系是几何可变体系。 几何可变体系
片减少三个自由度，相当于
A
B
三个约束。
(4)单铰：连结两个刚 y
A
片的铰称为单铰 。
x
一个单铰相当于两个
1
2
Ⅰ
Ⅱ
链杆的约束作用。
o
y
x
（5）复铰：连结两个
以上刚片的铰称为复
y
x
A
Ⅲ 3
铰。
1
2
连结n 个刚片的 复铰
Ⅰ
Ⅱ
y
相 当于(n－1)个单铰 o
x
(6)刚性连接：刚性连
A
C
接可使自由度减少三个
Ｅ
刚片Ⅰ
Ⅱ Ⅰ
三. 三刚片规则（三角形规则）: 规则 Ⅲ ：三个刚片用不共线的三个单较
两两相联,组成的体系为几何不变。
例:
Ⅱ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅰ
此体系由三个刚片用不共线的三个单铰A、 B、C两两铰联组成的，为几何不变。
四. 基本三角形规则
三根链杆用不在一条直线上的三个铰两两相连， 组成无多余约束的几何不变体系，称为基本三角形。
可变体系分为瞬变体系和常变体系，如果一个 几何可变体系可以发生大位移，则称为常变体系。
几何瞬变体系
I II
B
A
1
C 2
两根链杆彼此共线
I A II
1 B
2 C
1、从微小运动的角度看，这是一个可变体系。 左图两圆弧相切，A点可作微小运动； 右图两圆弧相交，A点被完全固定。
2、当A点沿公切线发生微小位移后，两根链杆不 再共线，因而体系就不再是可变体系。
若刚片I和Ⅱ用 两根不平行的链杆 联结。设刚片I固 定不动，刚片Ⅱ将 可绕两杆延长线的
交点O而转动 :
O
② ① 刚片Ⅰ
O称为相对转动瞬心。两根链杆起的作 用相当一个单铰，称为虚铰，又称瞬铰。 瞬铰的位置是变化的。
为了制止刚片
I和Ⅱ发生相对运
动，还需要加上 铰
一根链杆。如果
刚片Ⅰ
该链杆的延长线 规则Ⅱ :两个刚片
任意一根链杆可以用一个刚片代替 用三个刚片代替三根链杆-----------三刚片规则 用两个刚片代替两根链杆-----------两刚片规则 用一个刚片代替一根链杆------- ---单刚片规则
瞬变体系 :
上述三个组成规则中，都提出了一些限 制条件。如果不能满足这些条件，将会出现 下面所述的情况。
15
体系自由度的计算
体系是由构件加上约束组成的。
计算方法一（刚片法）：
如果一个体系是由若干个刚片彼此用铰相联，并用支座 再与基础相联。其自由度计算公式为：
W=3m-(2h+r) m——刚片数； h ——单铰数；（如果是复铰的话则按汇交于该复铰处
的刚片总数n减1折算成单铰数。） r——支座链杆数。
如果没有支座链与基础相联，则该体系的整体在平面内 有三个自由度，其体系内部结构自由度计算公式为：
W=3m-2h-3
计算方法二（铰结点法）：
杆件两端全部用铰联接起来的体系称为铰接链杆体系。其 自由度计算公式为：
W=2j-(b+r) j——结点数； b——杆件数； r——支座链杆数。
一般工程结构都是几何 不变体系，其自由度为零。
F1
F2
F1=F/2sin
瞬变体系在微小荷载作用下也会产生非常大 的内力。有两种可能的情况: (1)其应力超过了材料的强度极限 (2)杆件的变形很大，但应力未超材料极限值，铰 C下移到一个新的几何位置，在新情况下平衡。
由此知，工程中是决不能采用瞬变体系。
平面体系几何组成分析：判断体系是否 几何不变这一工作 ，又称作几何构造分 析﹙或几何组成分析﹚。
，相当于三个约束。
B
一个平面体系，若干个刚片加入某些约束所组 成的。如果在组成体系的各刚片之间恰当地加入 足够的约束，就能使刚片与刚片之间不可能发生 相对运动，从而使该体系成为几何不变体系 。
2.2.4 必要约束和多余约束 必要约束 体系中能限制体系自由度
的约束； 多余约束 对限制体系自由度不起作用
第二章 静定结构基本知识
第一节 几何组成分析的概念
一、几何可变体系和几何不变体系 几何不变体系：
在任何荷载作用下，若不计杆件的变形， 其几何形状与位置均保持不变的体系。
P
几何可变体系
即使不考虑材料的变形，在很小的荷载 作用下，会产生机械运动的体系。
原因：缺少约束，或约束不当。
几何瞬变体系
本来是几何可变，经微小位移后又成为几何不 变的体系称为瞬变体系。 瞬变体系也是一种几何可变体系。
凡是自由度大于零的体 系就是几何可变体系。
第三节 结构的几何不变体系构成规则
一.二元体规则（单刚片规则）:
二元体：两根不共线的链杆联结一个新
结点和一个刚片的装置。
铰结点
如：
刚片
二元体
为没有多余约束的几何不变体系
规则I ：在一个体系上增加或拆除二元体，不 会改变原体系的几何组成性质。
二.两刚片规则：
第二节 自由度和约束
一、 自由度:
平面体系自由度是指确定一个体系的位置所 需独立坐标的数目。
⑴ 平面上的点有两个自由度
y
xA
独立变化的几
y 何参数为：x、y。
o
x
⑵ 平面上的刚片有三个自由度
y B
xA
y o
在平面体系中， 由于不考虑材料的 应变，可以把一根 梁，一根链杆或体 系中已肯定为几何 不变的某个部分看 作一个平面刚体，
不通过O点，则刚 片I和Ⅱ之间就不 可能再发生相对
来自百度文库
用一个铰和一根 不通过此铰的链
运动 。
杆相联,为几何不
变体系。
或者：两个刚片用三 根不完全平行也不交于同 一点的链杆相联，为几何 不变体系。
例如：基础为刚片 Ⅰ，杆BCE为刚片 Ⅱ，用链杆 AB、 EF、 CD 相联，为 几何不变体系。
O
Ｆ
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｃ
x 简称为刚片。
独立变化的几何参数为：x、y、。
二、约束:
能使体系减少自由度的装置。凡是减少一 个自由的装置称为一个约束。
约束的种类:
⑴ 链杆: 一根链杆相当一个约束。
B
x A
y
o
B
A 2
1
o
(2)固定铰支座：一个固定 铰支座可使刚片减少两个自 由度，相当于两个链杆的约 束作用。
（3）固定端支座：可使刚
目的：
（1）判别某一体系是否几何不变，从而决定 它能否作为结构；
（2）研究几何不变体系的组成规则；
（3）区分静定结构和超静定结构。
刚片的概念： 在几何组成分析中，不考虑材料应变，可
把体系中的任何杆件视为刚体。 在平面体系几何组成分析中，把体系中的
任何杆件视为刚片。 刚片：一根杆；一根柱；一根梁；已肯定为几 何不变的某部分；与基础相连的部分。
两刚片：两个 刚片用三根链 杆相联，链杆 的延长线全交 于一点 。
上述情况为瞬变体系。
两刚片发生相对运动 后，此三根链杆仍互相平 行，故运动将继续发生， 此体系是几何可变体系。 几何可变体系
片减少三个自由度，相当于
A
B
三个约束。
(4)单铰：连结两个刚 y
A
片的铰称为单铰 。
x
一个单铰相当于两个
1
2
Ⅰ
Ⅱ
链杆的约束作用。
o
y
x
（5）复铰：连结两个
以上刚片的铰称为复
y
x
A
Ⅲ 3
铰。
1
2
连结n 个刚片的 复铰
Ⅰ
Ⅱ
y
相 当于(n－1)个单铰 o
x
(6)刚性连接：刚性连
A
C
接可使自由度减少三个
Ｅ
刚片Ⅰ
Ⅱ Ⅰ
三. 三刚片规则（三角形规则）: 规则 Ⅲ ：三个刚片用不共线的三个单较
两两相联,组成的体系为几何不变。
例:
Ⅱ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅰ
此体系由三个刚片用不共线的三个单铰A、 B、C两两铰联组成的，为几何不变。
四. 基本三角形规则
三根链杆用不在一条直线上的三个铰两两相连， 组成无多余约束的几何不变体系，称为基本三角形。
可变体系分为瞬变体系和常变体系，如果一个 几何可变体系可以发生大位移，则称为常变体系。
几何瞬变体系
I II
B
A
1
C 2
两根链杆彼此共线
I A II
1 B
2 C
1、从微小运动的角度看，这是一个可变体系。 左图两圆弧相切，A点可作微小运动； 右图两圆弧相交，A点被完全固定。
2、当A点沿公切线发生微小位移后，两根链杆不 再共线，因而体系就不再是可变体系。
若刚片I和Ⅱ用 两根不平行的链杆 联结。设刚片I固 定不动，刚片Ⅱ将 可绕两杆延长线的
交点O而转动 :
O
② ① 刚片Ⅰ
O称为相对转动瞬心。两根链杆起的作 用相当一个单铰，称为虚铰，又称瞬铰。 瞬铰的位置是变化的。
为了制止刚片
I和Ⅱ发生相对运
动，还需要加上 铰
一根链杆。如果
刚片Ⅰ
该链杆的延长线 规则Ⅱ :两个刚片
任意一根链杆可以用一个刚片代替 用三个刚片代替三根链杆-----------三刚片规则 用两个刚片代替两根链杆-----------两刚片规则 用一个刚片代替一根链杆------- ---单刚片规则
瞬变体系 :
上述三个组成规则中，都提出了一些限 制条件。如果不能满足这些条件，将会出现 下面所述的情况。