第2章计算机控制系统数学描述

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计算机控制系统复习资料(精简版列出重点知识点)

第一章概论，讲述计算机控制系统的发展过程；计算机控制系统在日常生活和科学研究中的意义；计算机控制系统的组成及工作原理；计算机控制的特点、优点和问题；与模拟控制系统的不同之处；计算机控制系统的设计与实现问题以及计算机控制系统的性能指标。

1.计算机控制系统与连续模拟系统类似，主要的差别是用计算机系统取代了模拟控制器。

2.计算机系统主要包括：．A／D转换器，将连续模拟信号转换为断续的数字二进制信号，送入计算机；．D／A转换器，将计算机产生的数字指令信号转换为连续模拟信号(直流电压)并送给直流电机的放大部件；．数字计算机(包括硬件及相应软件)，实现信号的转换处理以及工作状态的逻辑管理，按给定的算法程序产生相应的控制指令。

3.计算机控制系统的控制过程可以归结为：．实时数据采集，即A/D变换器对反馈信号及指令信号的瞬时值进行检测和输入；．实时决策，即计算机按给定算法，依采集的信息进行控制行为的决策，生成控制指令；．实时控制，即D/A变换器根据决策结果，适时地向被控对象输出控制信号。

4.计算机控制系统就是利用计算机来实现生产过程自动控制的系统。

5.自动控制，是在没有人直接参与的情况下，通过控制器使生产过程自动地按照预定的规律运行。

6.计算机控制系统的特性系统规模有大有小系统类型多种多样系统造价有高有低计算机控制系统不断推陈出新7.按功能分类1)数据处理系统2)直接数字控制（DDC）3)监督控制（SCC）4)分散型控制5)现场总线控制系统按控制规律分类1)程序和顺序控制2)比例积分微分控制（PID）3)有限拍控制4)复杂控制5)智能控制按控制方式分类1)开环控制2)闭环控制9.计算机控制系统的结构和组成控制算法软件网络硬件11.硬件平台运算处理与存储部分：CPU，存储器（RAM，ROM，EPROM，FLASH-ROM，EEPROM以及磁盘等），时钟，中断，译码，总线驱动等。

输入输出接口部分：各种信号（模拟量，开关量，脉冲量等）的锁存、转换、滤波，调理和接线，以及串行通讯等。

计算机控制系统：计算机控制系统数学描述与性能分析习题与答案

一、多选题1、系统暂态主能指标包括（）A.调节时间B.上升时间C.阻尼比D.峰值时间正确答案：A、B、D2、减小或消除系统的稳态误差方法有（）A.采用串级控制抑制内回路扰动。

B.在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环节。

C.增大系统开环增益或扰动作用点之前系统的前向通道增益。

D.采用反馈补偿法。

正确答案：A、B、C3、系统常规的性能指标有（）A.稳定性指标B.暂态指标C.系统的抗干扰指标D.稳态指标正确答案：A、B、C、D4、判断连续系统稳定的频率域方法有（）A.劳斯判据B.根轨迹方法C.奈奎斯特判据D.波特图法正确答案：C、D二、判断题1、稳态误差与系统的结构和参考输入无关。

（）正确答案：×2、一个系统稳定是指该系统在平衡状态下，受到外部扰动作用而偏离平衡状态，当扰动消失后，经过一段时间，系统不能够回到原来的平衡状态。

（）正确答案：×3、线性系统的稳定性是由系统本身固有的特性决定的，而与系统外部输入信号的有无和强弱有关。

（）正确答案：×三、填空题1、系统的类型的作用：系统的类型数将决定系统有无_______。

正确答案：稳态误差2、已知闭环系统的特征方程45z3−117z2+119z−39=0，该系统_______。

（不稳定/稳定）正确答案：不稳定3、_______指系统过渡过程结束到达稳态以后，系统参考输入与系统输出之间的偏差。

正确答案：稳态误差4、已知闭环系统的特征方程z3−1.001z2+0.3356z+0.00535=0，该系统_______。

（不稳定/稳定）正确答案：稳定。

控制工程基础第二章——数学模型

② 脉冲函数：脉动函数的极限，t0看作变量。
A
fT
(t)
lim
t0 0
t0
d [ A(1 et0s )]
L[
fT
(t
)]
lim
t0 0
A t0s
(1
et0s
)
lim t0 0
dt0
d dt0
(t0 s )
As A s
单位脉冲（Dirac）定义：
面积为1的脉冲函数
(t)dt 1, (t 0, (t) 0)
fi (t)
此式为二阶常系数线性微分方程。
系统的数学模型可用方块图表示：
方块图描述了系统
中信号转换、传递的过程，给出了系统的工作原理。
☆ 举例2：电网络系统
设输入端电压ui(t)为系统输入量。电容器c两端电压uo(t)为系统输
出量。现研究输入电压ui(t)和输出电压 uo(t)之间的关系。电路中的
.
(n)
x(t) sX (s) x (t) s n X (s)
x(t)dt
1 sn
X
(s)
①平移函数、延迟函数
对于函数 f (t) 函数 f (t )
称为延迟函数，函数本身并
不发生改变，只是延迟α时
间才发生。
注意：t 时，函数 f (t ) 0
②延迟定理
若 f (t) F (s) 则有 f (t ) es F (s) 延迟函数的拉氏变换原函数的拉氏变换乘以 es
显然 (t) 1, A (t) A
结论：脉冲函数是面积函数；脉冲函数的拉氏变换就是脉冲下的面积。换言之，复数域中的实数在时域里是脉冲函数。
☆ 关于单位脉冲函数的说明

现代控制理论基础-第2章-控制系统的状态空间描述精选全文完整版

(2-18)
解之,得向量-矩阵形式的状态方程
(2-19)
输出方程为
(2-20)
(5) 列写状态空间表达式
将式(2-19)和式(2-20)合起来即为状态空间表达式,若令
则可得状态空间表达式的一般式,即
(2-21)
例2.2 系统如图
取状态变量:
得：
系统输出方程为：
写成矩阵形式的状态空间表达式为：
1.非线性系统
用状态空间表达式描述非线性系统的动态特性，其状态方程是一组一阶非线性微分方程，输出方程是一组非线性代数方程，即
(2-7)
2. 线性系统的状态空间描述
若向量方程中和的所有组成元都是变量和的线性函数，则称相应的系统为线性系统。而线性系统的状态空间描述可表示为如下形式：（2－8）式中，各个系数矩阵分别为（2－9）
4．线性定常系统的状态空间描述
式中的各个系数矩阵为常数矩阵
当系统的输出与输入无直接关系（即）时，称为惯性系统；相反，系统的输出与输入有直接关系（即）时，称为非惯性系统。大多数控制系统为惯性系统，所以，它们的动态方程为
（2－11）
1.系统的基本概念 2. 动态系统的两类数学描述 3. 状态的基本概念
2.2 状态空间模型
2.2.1状态空间的基本概念
1.系统的基本概念
■系统:是由相互制约的各个部分有机结合，且具有一定功能的整体。 ■静态系统:对于任意时刻t，系统的输出惟一地取决于同一时刻的输入，这类系统称为静态系统。静态系统亦称为无记忆系统。静态系统的输入、输出关系为代数方程。 ■动态系统:对任意时刻，系统的输出不仅与t时刻的输入有关，而且与t时刻以前的累积有关(这种累积在t0(t0<t)时刻以初值体现出来)，这类系统称为动态系统。由于t0时刻的初值含有过去运动的累积，故动态系统亦称为有记忆系统。动态系统的输入、输出关系为微分方程。

计算机控制技术第2章 Z变换及Z传递函数(3)

第2章 Z变换及Z传递函数
闭环Z传递函数设闭环系统输出信号的Z变换为Y(z)，输入信号的Z变换为R(z)，误差信号的Z变换为E(z)，则有如下定义： Y (z) 闭环Z传递函数： W ( z )
R(z)
W 闭环误差Z传递函数：
e
(z)
E (z) R(z)
R(z)
E(z)
G(s)
Y(z)
因此，求解y*(t)的问题就转换为求系统的 Z传递函数，这就表明Z传递函数G(z)可以表征线性离散系统的性能。
第2章 Z变换及Z传递函数
Z传递函数与脉冲响应函数的关系
G(z) u(t)
T
u*(t) U(z)
G(s) T
y(t) y*(t) Y(z)
脉冲响应函数
设G(s)的输入为理想的脉冲信号 u t t 则输出 y t g t L G s
G1 (s) Y1(s) Y(s) U(s) T
G1 (s)
Y1(s)
Y(s) Y(z)
U(s)
T
Y(z)
G2 (s)
G2 (s) Y2(s)
Y2(s)
T
(a) 采样开关在各个环节输入端
(b) 采样开关在总输入端
第2章 Z变换及Z传递函数
根据上图可知，总的Z传递函数等于两个环节Z传递函数之和，即
第2章 Z变换及Z传递函数
若设G(z)的一般表达式为
Y (z) G (z) U (z) b0 z z
n m
b1 z
m 1
bm
a1 z
n 1
an
不失一般性，假定其中的系统m≥0，n≥0，其余系数为任意给定值，则

计算机控制技术-第2章 Z变换及Z传递函数

f (0) lim F ( z )
证明：
z
F ( z ) f (kT ) z k f (0) f (T ) z 1 f (2T ) z 2
k 0

所以
f (0) lim F ( z )
z
第2章 Z变换及Z传递函数
5．终值定理设连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，则有证明：
第2章 Z变换及Z传递函数
第2章 Z变换及Z传递函数
第2章 Z变换及Z传递函数
2.1 Z变换定义与常用函数Z变换
2.1.1 Z变换的定义已知连续信号f(t)经过来样周期为T的采样开关后，变成离散的脉冲序列函数f *(t)即采样信号。
f (t ) f (kT ) (t kT )
* k 0
*
1
2
k
第2章 Z变换及Z传递函数
例2.1 求f(t)=at/T 函数（a为常数）的Z变换。解：根据Z变换定义有
F ( z ) f (kT ) z
k 0 1

k
1 az a z
2
2
a z
k
k

1 z 1 za 1 az
z a
第2章 Z变换及Z传递函数
f (kT ) f (kT T )
k 0 k 0

f (kT ) f (kT T )
k 0
f (0) f (T ) f (T ) f (0) f (2T ) f (T ) f ( )
第2章 Z变换及Z传递函数
aT k 0

k
F ( ze )
aT
第2章 Z变换及Z传递函数

计算机控制系统习题参考答案--第2章

习题参考答案2-3 信号调理单元的功能是什么？通常包括哪些电路？放大、电平变换、电隔离、阻抗变换、线性化和滤波，将传感器输出的电信号尽可能不失真地转变为标准的电流或电压信号（通常为4～20mA、0～5V等）。

通常包括标度变换器、滤波电路、线性化处理及电参量间的转换电路等。

2-5 仪表放大器与普通运算放大器有何不同？其特点有哪些？对于输出阻抗大，共模电压高的输入信号，需要用到高输入阻抗和高共模抑制比的差动放大器，仪器放大器是专为这种应用场合设计的增益可调的放大器。

如果由普通的运放构成增益可设定的差动放大器，因其输入阻抗低，电阻参数对称性调整复杂，共模抑制比低，故而不适合作为传感器输出信号的差动放大器。

2-11 采样保持器的作用是什么？是否所有的模拟量输入通道中都需要采样保持器？为什么？采样保持器的作用是：在A/D转换期间保持输入模拟信号不变。

并不是所有的模拟量输入通道中都需要采样保持器，如被采样的模拟信号的变化频率相对于A/D转换的转换速度较低的话，可以不加采样保持器。

实用文档实用文档2-13 A/D 转换器有哪些技术指标？(1) 分辨率通常用转换后的数字量的位数表示，如8位、10位、12位、16位等(2) 量程它是指所能转换的电压范围。

如5V 、10V 等。

(3) 转换精度它是指转换后所得结果相对于实际值的准确度。

A/D 转换器的转换精度取决于量化误差q 、微分线性度误差DNLE 和积分线性度误差INLE 。

通常用绝对精度和相对精度两种表示方法。

绝对精度常用数字量的位数表示法，如绝对精度为±1/2LSB 。

，相对精度用相对于满量程的百分比表示。

如满量程为10V 的8位A ／D 转换器，其绝对精度为81/210/219.5mV ⨯=±，而8位A ／D 的相对精度为%59.0%1002/)2/1(8=⨯FSR 。

精度和分辨率不能混淆。

即使分辨率很高，但温度漂移、线性不良等原因可能造成精度不是很高。

第二章自动控制系统的数学模型

第二章自动控制系统的数学模型本章要点系统的数学模型是对系统进行定量分析的基础和出发点。

本章主要介绍从微分方程、传递函数和系统框图去建立自动控制系统的数学模型。

内容包括系统微分方程的建立步骤、传递函数的定义与性质、系统框图的建立、等效变换及化简、系统各种传递函数的求取以及典型环节的数学模型。

为了对自动控制系统性能进行深入的分析和设计，须定量计算系统的动、静态性能指标。

而要完成此项任务，就必须掌握其变化规律，用一个反映其运动状态的数学表达式描述系统的动态过程。

这种描述系统各变量之间关系的数学表达式称为系统的数学模型。

系统数学模型的建立主要有解析法和实验法。

解析法是从系统元件所遵循的一些基本规律出发去推导系统的数学模型。

如果不了解系统的结构和运动规律，则应采用实验法建立数学模型，即在系统的输入端加上测试信号，在根据测试出的输出响应信号建立其数学模型。

系统的数学模型有多种，经典控制理论中常用的数学模型有：微分方程（时域数学模型）、传递函数（复域数学模型）、频率特性（频域数学模型）和动态结构图(几何模型)。

第一节系统的微分方程微分方程是描述系统的输入量和输出量之间关系最直接的方法。

当系统的输入量和输出量都是时间t的函数时，其微分方程可以确切描述系统的运动过程。

一、系统微分方程的建立步骤1．根据系统的组成结构、工作原理和运动规律，确定系统的输入量和输出量。

2．从输入端开始，根据各环节所遵循的运动规律，依次列写微分方程。

联立方程，消去中间变量，求取一个只包含系统输入量和输出量的微分方程。

3．将方程整理成标准形式。

即把含输出量的各项放在方程的左边，把含输入量的各项放在方程的右边，方程两边各导数按降幂排列，并将有关系数化为具有一定物理意义的表示形式，如时间常数等。

二、举例说明例2-1求图2-1所示RC网络的微分方程。

解：由图可知，输入量为u i(t) , 输出量为u o(t) ，根据电路遵循的基尔霍夫电压定律，有dtt du Ct i t u R t i t u o o i )()()()()(=+=消去上式中的中间变量i(t) ，得)()()(t u dtt du RCt u o o i += 整理得 ()()()o o i du t RCu t u t dt+= 例2-2 求直流电动机的微分方程。

【第二版】计算机控制系统(康波李云霞)第2章

采样定理（香农定理）
● 定理：若连续信号为有限带宽（频率分量最大值为ωm），当采样频率ωs ≥2ωm 时，原连续信号完全可以用其采样信号来表征（采样信号可以不失真地代表原连续信号）。
● 物理含义： ωs ≥2 ωm，对连续信号中所含的最高频率的正弦分量来讲，能够做到1个振荡周期内采样两次以上。
频率混叠现象的消除
前置滤波器：串在采样开关前面的模拟低通滤波器，又叫做抗混叠滤波器。
F( j)
F ( j)
s 2
前置
采样
s 2 滤波max
max
采样
T F*( j) 恢复
T F( j)
恢复 T F ( j)
s 2
s 2
s 2
s 2
s 2

(n)

1 0
n 0; n 0;
它在数字系统中所起的作用和模拟系统中的冲激函
数 (t) 所起的作用相似。所不同的只是在n=0时，其
值为1，而不是无穷大。
延迟kT

(n

kN
)

1 0
n kN n kN
采样过程的描述
连续信号：f (t)
T τ
开结开结始束始束采采采采样样样样
ωs ≥2ωm时，不重叠， ωs < 2ωm时，频谱混叠
采样信号的频谱：采样频率为 s
s 2max
T F*( j)

s
max max
s
s
s 2max
T F *( j)

s max
maxs
频率混叠 s
内容提要
2.1 CCS中的信号种类 2.2 CCS中的信号转换过程分析 2.3 信号的恢复与重构 2.4 信号的量化

计算机控制系统总结

理想采样信号的频域描述
什么是采样定理？其物理意义是什么
如果一个连续信号不包含高于频率的频率分量，连续信号中所包含频率分量的最高频率为，那么就完全可以用周期T< 的均匀采样值来描述，或者说，如果采样频率 2 ，那么就可以从采样信号中不失真地恢复原连续信号。
如果选用的采样频率，对连续信号中所包含的最高频率的正玄分量来讲，能够做到在一个振荡周期内采样两次以上，那么经采样所得的脉冲序列，就包含了连续信号的全部信息，如采样次数太少，采样所得的脉冲序列就不能无失真地反映连续信号的特性。
8执行器分为哪些类，电动执行器的输入信号范围是多大？
执行器分为电动执行器、气动执行器和液动执行器。
电动执行器的输入信号范围是：连续信号为0-10mA或4-20mA
9传感器分为哪些类？
温度传感器、压力传感器、流量传感器、液面传感器、力传感器
10简述数字调节器及输入输出通道的结构和信息传递过程，并画出示意图？
前置滤波器的主要作用是什么？
前置滤波器是串在采样开关前的模拟低通滤波器，主要作用是防止采样信号产生频谱混叠，因此又称为抗混叠滤波器。
什么是信号恢复？信号恢复的过程是怎么的？
指将采样信号还原成连续信号的问题.
信号恢复的过程，从时域来说，就是要由离散的采样值求出所对应的连续时间函数，从频率上说，就是要出去采样信号频谱的旁带，保留基频分量。
数字调节器以数字计算机为核心，控制规律由编制的计算机程序实现。输入通道包括多路开关、模-数转换器、采样保持器，输出通道包括模-数转换器、保持器。
传递过程：连续信号由多路开关采样保持器将模拟信号转为离散信号，离散信号由模-数转换器转变为数字信号，数字信号由数字调节器进行调节，调节的数字信号由数-模转换器变为离散模拟信号，离散模拟信号由保持其转换为模拟信号。

数字控制系统理论与设计

System）第3版 Gene F.Franklin等，清华大学出版社，2001
2．计算机控制系统－理论、设计与实现
空航天大学出版社
高金源北京航
3. 计算机控制系统－原理与设计（第三版）（ComputerControlled Systems Theory and Design）电子工业出版社，2001
本课程目的
1.了解数字控制系统的基本概念和理论； 2.掌握数字控制系统的建模、分析及设计方法； 3.对数字控制器实现时的某些问题进行深入的讨论。
第1章概述（1-2学时）
什么是数字控制系统？（组成、结构、性能、分类）为何研究数字控制系统？（与连续系统的差异）如何研究数字控制系统？（数字控制系统理论）
数字控制系统理论与设计
Instructor: Prof. 林桦 E-mail: LHUA@ 课件下载：controlsystem@ 密码：control_system
参考书:
Tel: 87543658－804(O) 1. 动态系统的数字控制（Digital Control of Dynamic
A/D
e*(k)
D(z)
u*(k)
D/A
u(t)
G(s)
y(t)
数字控制系统
忽略量化效应
AB作为一个环节
采样控制系统
G(s)与保持器离散
连续控制系统
离散控制系统
1.3.3 数字控制系统理论
离散系统理论
差分方程及Z变换理论经典设计方法状态空间设计方法最优设计法系统辨识及自适应控制
（蓝线 — 模拟控制；红线 — 计算机控制）
2 1.6 1.2 0.8 0.4 0 0.5 1 1.5 2 2.5

控制工程第二章线性系统的数学描述1

3. 控制系统中常见的三类数学模型 ➢ 输入输出描述，或外部描述 • 用数学方式把系统的输入量和输出量之间的关系表达出来。微分方程、传递函数、频率特性和差分方程。
➢ 状态空间描述或内部描述不仅可以描述系统输入、输出之间的关系，而且还可以描述系统的内部特性。它特别适用于多输入、多输出系统，也适用于时变系统、非线性系统和随机控制系统
解设回路电流为i(t)，由基尔霍夫电压定律可写出回路方程为 di(t) 1
L dt C i(t)dt Ri(t) ui (t)
1
C i(t)dt uo (t)
消去中间变量i(t)，可得描述该无源网络输入输出关系的微分方程
LC
d
2uo (t) dt 2
RC
duo (t) dt
uo
(t )
ui
(t )
也可以写为
T1T2
d 2uo (t) dt 2
T2
duo (t) dt
uo (t)
ui (t)
其中：T1 L R ， T2 RC 。这是一个典型的二阶线性常系数微分方程，对应的
系统称为二阶线性定常系统。
➢ 例: 下图表示一个含有弹簧、运动部件、阻尼器的机械位移装置。外力 f(t) 是系统的输入量，位移 y(t) 是系统的输出量。试确定系统的微分方程。
转动惯量J 粘滞摩擦系数f
扭转系数k
角位移
角速度
RLC串联网络电压u 电感L 电阻R
电容的倒数1/C 电荷q 电流i
*非线性微分方程的线性化
➢ 为什么要研究非线性方程的线性化问题？系统、元件非线性特性的普遍存在性；精确描述系统的动态方程通常为非线性微分方程；高阶非线性微分方程除计算机求解外，无一般形式的解，这给研究系统带来理论上的困难；线性微分方程理论比较成熟。

计算机控制系统第2章 (第4次课大林算法)

一阶惯性环节+纯滞后：
Ke s G( s) 1 T1s
Ke s G( s) (1 T1s)(1 T2 s)
二阶惯性环节+纯滞后：
要求整个闭环系统的纯滞后时间等于被控对象的纯滞后时间，而从消除纯滞后环节对系统稳定性的影响。
设计目标：设计一个数字控制器D(z)组成的计算机控制系统，使该系统的闭环传递函数为：
K (b0 b1 z 1 ) z ( N 1) 1 eTs Ke NTs HG( z) Z[ ] s (1 T1s)(1 T2 s) (1 eT T1 z 1 )(1 eT T2 z 1 )
其中：
1 b0 1 (T1eT T1 T2eT T2 ) T2 T1 1 (T T1 T T2 ) b1 e (T1eT T1 T2eT T2 ) T2 T1
U ( z) K , Dn ( z ) U n 1 ( z ) z pn
则有： D( z) D ( z) D ( z) D ( z) 1 2 n
代入式（2-7）和（2-8）得到D(z)
(1 e )(1 e z )(1 e z ) D( z) T TH 1 T TH 1 ( N 1) K (b0 b1 z )[1 e z (1 e )z ]
T TH
T T1
1
T T2
1
例2-16
已知
e2 s G( s) s( s 1)
可见D(z)含有 z1 1, z2 -0.4967 j0.864, z3 0.4967 j0.864 三个极点， z1 处不会引起振铃现象，只有在 z2 , z3 处引起振铃现象。
z2 z3 =0.9966 1

计算机控制技术资料精选全文

8088CPU
DAC 0832
D0~D7
D0~D7 ILE
+5V
A2~A9 译码器
≥1
CS
Rfb
A1 A0
≥1
WR1
WR2 Iout1
-
A
IOW
XFER Iout2
+
Vout
D/A转换器的应用：(1)信号发生器；(2)用于闭环控制系统
第3章计算机控制技术
计算机控制系统的被控对象一般为模拟装置，具有连续特性，控制器(计算机部分)是一种数字装置，具有离散特性。因此计算机控制系统是一个既有连续部分，又有离散部分的混合系统，系统中既存在连续量，又存在离散量。
课程总复习
第一章计算机控制系统概论
1.1 自动控制系统概述 **1.2 计算机控制系统的组成和基本原理 **1.3 计算机控制系统的特点 1.4 计算机控制系统的性能及指标 1.5 典型计算机控制系统 **1.6 计算机控制系统分类 1.7 计算机控制系统的发展趋势
1.2 计算机控制系统的组成和基本原理 **
两者性能尽量等效。第4步：将D(z)变为数字算法，在计算机上编程实现。第5步：通过数字仿真验证闭环性能，若满足指标要求，设计结束，否则应修改设计；
更改设计的途径有：①选择更合适的离散化方法；② 提高采样频率③修正连续域设计，如增加稳定域度指标等。
人调节器
打印机
图1.7 操作制导控制系统组成框图
2. 直接数字控制系统(direct digital control, DDC)
给定值
计
显示打印
算机
记录
接口输入通道检测工业对象
接口输出通道执行器

计算机基础知识-第2章

计算机导论
第2章图灵机模型及数据编码
2.2 图灵机
在第一台电子计算机ENIAC诞生的10年前即 1936年，英国数学家图灵发表了题为“论可计算
数及其在判定问题中的应用”﹙On Computer Numbers With an Application to the ntscheidungs problem﹚的学术论文，奠定了学术界公认的现代电子计算机的理论和模型基础。 1、希尔伯特纲领
根据图灵的研究，直观地说，所谓计算就是计算者﹙人或机器﹚对一条两端可无限延长的纸带上的一串0和1执行指令，一步一步地改变纸带上的0或 1，经过有限步骤，最后得到一个满足预先规定的符号串的变换过程。图灵用形式化方法成功表述可计
计算机导论
第2章图灵机模型及数据编码
算这一过程的本质。图灵的研究成果是哥德尔研究成果的进一步深化，该成果不仅再次表明了某些数学问题是不能用任何机械过程来解决的思想，而且还深刻揭示可计算所具有的“能行过程” 的本质特征。
过程是能行的﹙能够具体表现在一个算法中﹚，当且仅当它能够被一台图灵机实现。
图灵机等计算模型均是用来解决问题的，理论上的能行性隐含着计算模型的正确性，而实际实现中的能行性还包含时间与空间的有效性。
第2章图灵机模型及数据编码
计算机导论
3、图灵机计算机是使用相应的程序来完成任何设定好的任务。
图灵机是一种思想模型，它由三部分组成：一个控制器，一条可以无限延伸的带子和一个在带子上左右移动的读写头。
图灵机的功能是完成对输入信息进行变换得到输出信息的计算。
计算机导论
第2章图灵机模型及数据编码
机器从给定带子上的某起始点出发，其动作完全由其初始状态及机内五元组来决定。就某种意义而言，一个机器其实就是它作用于纸带上的五元组集。一个机器计算的结果是从机器停止时带子上的信息得到的。 4、冯·诺依曼型计算机

计算机控制技术第2章 Z变换及Z传递函数(2)讲解

Y (z)
1
1 5z1
6 z 2
z z11 2Fra bibliotekzz 1
4
z
z
2
9 2
z
z
3
第2章 Z变换及Z传递函数
取Z反变换得
yk 1 42k 9 3k
2
2
1 (3k2 2k2 ) 2
第2章 Z变换及Z传递函数
实例--试求下列函数的Z反变换
F(z) z z 0.2
f (kT ) (0.2)k
或
y(k) [b0u(k) b1u(k 1) bmu(k m)] [a1y(k 1) a2 y(k 2) an y(k n)]
第2章 Z变换及Z传递函数
上式称为n阶线性定常离散系统的差分方程，其中ai、bi由系统结构参数决定，它是描述计算机控制系统的数学模型的一般表达式，对于实际的应用系统，根据物理可实现条件，应有k≥0。当k＜0时，y(k)=u(k)=0。
则：
fi (kT )
1
ai z z zi
i 1, 2, , n
n
f * (t) fi (kT) (t kT) k 0 i1
第2章 Z变换及Z传递函数
3 留数法
设已知Z变换函数F(z)，则可证明，F(z)的Z 反变换f(kT)值，可由下式计算
f (kT ) 1 F (z)
1
在某一采样时刻的输出值y(k)不但与该时刻的输入 u(k)及该时刻以前的输入值u(k-1)，u(k-2)，…，u(k-m)有关，且与该时刻以前的输出值y (k-1)，y (k-2)，…，y(kn)有关，即：
y(k) a1y(k 1) a2 y(k 2) an y(k n) b0u(k) b1u(k 1) bmu(k m)