2.细胞反应动力学

总细胞得率YX / S
rX
c Xt c Xo cSo cSt
cS dcX c X max cX dt K S cS
rX max cS 0 1 YX / S
c X c X 0
1
K S cS 0
YX / S
c X c X 0
cX 1 cX cX
cX
rX max
cS 0
1 YX / S
K S cS 0
YX / S
初始底物浓度过高而造成细胞生长过快的 动力学方程：
max
cS K S K S 0 cS 0 cS
2.3.3 有抑制的细胞生长动力学（指数期和减数 期） （1）底物抑制动力学
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max
4、稳定期动力学
dcX kd c X 0 dt
dcX 1 c X max dt c X ,max c X
5 细胞反应动力学参数的估算 动力学实验的目的：确定反应速率、确定动
力学参数、确定动力学参数与反应条件
方程合适、参数正确：实验设备，实验方法
（2）对碳的细胞得率YC
YC 生成细胞量 细胞含碳量 m X X X YX / S 消耗底物量 底物含碳量 mS S S
（3）宏观得率和理论得率
YX / S m X mX mST mSG mSR
Y
*
X /S
mX mSG
十六烷烃：
1mol底物中含有碳量为16×12＝192g 转化为细胞的碳量为192×2/3＝128g 根据反应计量方程式，则有：128＝4.4×12c c＝2.42 转化成CO2的碳量＝192-128＝64g＝12e e＝5.33 对N平衡：14b＝0.86×14c＝0.86×14×2.42 b＝2.085 对H平衡：34×1+3b＝7.3c+2d d＝12.43 对O平衡：2a×16＝1.2c×16+2e×16+16d a＝12.427
C16H34 aO2 bNH3 cC4.4H 7.3O0.86N1.2 dH2O eCO 2
葡萄糖：
C6 H12O6 aO2 bNH3 cC4.4H 7.3O0.86N1.2 dH2O eCO 2
（2）计算上述两反应的得率系数YX/S和YX/O
解（1）求计量系数
1 c b d p 4a
s

s

s
b p
C： 1＝c + d + f N： b＝cδ + dz
例：葡萄糖为基质进行面包酵母(S.cerevisiae)培养， 培养的反应式可用下式表达，求计量关系中的系数 a,b,c,d.
2.2.2 细胞反应过程的得率系数 （1）对底物的细胞得率YX/S
m=0 n=2
d(
Konak提出的普遍形式：
max )
dcs
K(
m n ) (1 ) max max
(2) 多底物Monod方程（双底物）
cS 1 cS 2 累加动力学 max， max， 1 2 K1 cS1 K 2 cS 2
cS1 cS 2 相互影响动力学 max ( )( ) K1 cS 1 K 2 cS 2
CO2产生速率 RQ O2消耗速率
还原度（γ）：在一化合物中，任何元素的还 原度等于该元素的化合价。细胞的还原度近 似为一常数。
有单一胞外产物：
CH m O n aO 2 bNH 3 cCH α Oβ N δ dCH x O y N z eH 2O fCO 2
细胞： γb＝4 + α － 2β － 3δ 底物： γs＝4 + m － 2n 产物： γp＝4 + x － 2y － 3z 有效电子平衡方程： γs － 4a＝cγb + dγp
c 1 exp( s ) KS
n max s n s
cs cs K s
Moser：K n n
Ks
m=1-1/n n=1+1/n
c /( K s c )
max cs /( K s cX cs )
K D E Contois： 1 K c ） （ S X
CS0<<KS时：
CX＝ CX0＝常数时： CS0>>KS时：
(2)、微分法求动力学参数
幂函数型动力学：
rs k r cs
n
ln rs ln kr n ln cs
细胞反应：
max
cS K S cS
和实验数据的处理方法
速率-浓度关系：浓度随时间的变化速率与浓
度的关系
浓度与时间的关系
(1)、积分法求动力学参数
幂函数型动力学：
酶催化反应的M-M方程：
对细胞反应，描述整个反应体系至少要有两个微分 方程，一是细胞的生长，另一个是基质的消耗。需 要联立求解该微分方程组才能得到变量cX或cS的解， 其解将是很复杂的。
10YATP / S
Ykj
mX
Q
（5）得率系数与计量系数
YX / S MX c MS
MX c MO a MP d MS
YX / O
YP / S
YX / S
MX v M X S
1 1 r1
r2
[例2-1] 假设通过实验测定，反应底物十六烷烃和 葡萄糖中有2/3的碳转化为细胞中的碳， (1)计算下述反应的计量系数 十六烷烃：
（3）细胞的组成复杂，且成分的含量随环境条件 的变化而变化 结构模型：考虑细胞组成变化的基础上建立 的模型。 非结构模型：把细胞视为单组分，则环境变 化对细胞组成的影响可忽略，在此基础上建立 的模型。 胞内各组分是否按比例变化：均衡生长和非均 衡生长 （4）分离化模型和均一化模型
非结构模型
max
cS K S cS
初始底物浓度过高而造成细胞生长过快的 动力学方程：
max
cS K S K S 0 cS 0 cS
其他的经验模型：
J Monod：
1 K Ks

m=0
n=2
max
max
C Teissier： K H
1 m=0 n=1 Ks
第2章 细胞反应动力学
2.1 细胞反应概论 2.2 细胞反应计量学 2.3 细胞反应动力学的非结构模型
2.4 底物消耗与产物生成动力学 2.5 细胞反应动力学的结构模型
2.6 描述细胞群体反应动力学的分离模型
总结
2.1 细胞反应概论
解决的两个基本问题：各种物料和能量的数量
比例关系（反应计量学）及反应过程速率（反应过 程动力学）的问题。
cs 2 K s cs Kcs
（2）产物抑制动力学
通常在细胞生长动力学表达式上乘以一个抑制 因子，该抑制因子与产物的浓度有关。
max
max
max
cS 1 K S cS 1 K IP cP cS exp K IP cP K S cS
（4）对能量的细胞得率YC
YATP YX / S M S m X g / mol n ATP YATP / S
YX / S
YX / S
10YATP / S
Ms
Yave

X M s 10YATP / S S YX / S 细胞质量 g / mol 底物的有效电子数 Yave / S
结构模型
2.3.2 无抑制的细胞反应动力学
1、反应速率的定义
（1）绝对反应速率
细胞生长速率：
dcX rX dt
底物和氧的消耗速率：
dcO2 dcS rS 和rO2 dt dt
产物、CO2和反应热的生成速率：
dcCO2 dHV dcP rP , rCO2 , rHV dt dt dt
（2）求得率系数 十六烷烃： M 91.34 YX / S X c 2.42 0.98 MS 226 M c 91.34 2.42 YX / O X 0.557 MO a 32 12.427 葡萄糖： MX 91.34 YX / S c 0.909 0.461 MS 180
YX / O M X c 91.34 0.909 1.76 MO a 32 1.473
2.3 细胞反应动力学的非结构模型
2.3.1 细胞生长动力学的描述方法 细胞体系的特点：多相、多组分和非线性 1、模型的简化
（1）细胞反应动力学是对细胞群体的动力学行为的 描述，而不是对单一细胞进行描述。 （2）确定论模型（不考虑细胞之间的差别，而是取 其性质上酌平均值）和概率论模型（考虑每个细胞 之间的差别）
max
讨论：
max
cS K S cS
rX max cS cX KS
（1）cS << KS时：
cS KS
（2）cS >> KS时：
max
rX max c X
（3）cS 处于上述两者之间：
max
cS K S cS
cS dcX rX c X max cX dt K S cS
2.1.2 物质的跨膜输送
简单扩散：扩散速率与膜两侧的浓度差成正比 促进扩散：扩散速率与膜两侧的浓度差不成正比；要求细 胞提供载体蛋白来促进跨膜输送
主动输送：逆着浓度差的方向进行，除了要借助于载体蛋 白外，还要消耗细胞的代谢能。
2.2 细胞反应过程计量学
2.2.1 细胞反应的元素衡算方程
菌体（细胞）浓度，干菌体质量浓度：kg/m3 呼吸商[Respiratory Quotient]（RQ）：
葡萄糖： 1mol底物中含有碳量为72g 转化为细胞的碳量为72×2/3＝48g 根据反应计量方程式，则有：48＝4.4×12c c＝0.909 转化成CO2的碳量＝72-48＝24g＝12e e＝2 对N平衡：14b＝0.86×14c b＝0.782 对H平衡：12+3b＝7.3c+2d d＝3.854 对O平衡：6×16+2×16a＝1.2c×16+2e×16+16d a＝1.473
2.1.1 细胞反应过程的主要特征
细胞反应过程主要特征：
细胞是反应过程的主体； 本质是酶反应； 细胞反应与酶催化有着明显的不同：复杂反 应，多种途径，难以描述
反应式 机理式 差别 反应过程复杂 经验式
模型的简化
真实情况 简化模型
多相体系（气液固） 均一化模型：细胞和基 质均视为液相 细胞多组分 均衡生长模型：细胞各 细胞生长不均一 组分按相同比率增加 确定论模型：忽略个体 差异，取平均值。
cS 1 c P K S cS cP ,max
2.3.4 细胞不同生长阶段的动力学特性
1、延迟期动力学
max
cS K S cS
t 1 e tL
2、无抑制的细 胞生长动力学（指数期和减数 期）
（1）Monod方程：
YX / S 生成细胞的质量 m X 消耗底物的质量 mS
微分细胞得率YX/S ＝ rX/rS c c Xo 总细胞得率YX / S Xt cSo cSt
YX / O YP / S 生成细胞的质量 m X 消耗氧的质量 mO 生成代谢产物的质量 mP 消耗底物的质量 mS
（2）比速率
细胞生长比速率：
1 dcX 1 h c X dt


底物和氧的消耗比速率：
1 dcS 1 dcO2 1 qS 和qO2 h c X dt c X dt
产物和反应热的生成比速率：
qP 1 dcP 1 1 dHV kj h 和qHV c X dt c X dt g h

2、无抑制的细 胞生长动力学
（1）Monod方程：（指数期和减数期）
max
cS K S cS
注意：
（1）Monod是基于以下假设
细胞的生长为均衡生长：细胞的浓度
培养基中只有一种生长限制性底物
细胞的生长为简单的单一反应，细胞 得率为常数
（2）仅适用于细胞生长较慢和细胞密度较 低的环境下