北京课改版数学八下14.4《一次函数》课件2 (共17张PPT)
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北京版(初中二年级)八年级数学下册一次函数_课件1
解：(1)由题意知：n2 1且m 2 0 则n 1且m 2.
(2)由题意知：n2 1且m 2 0且n 1 0 则n 1且m 2.
1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数
2.若函数 y (m 1)x m m 是关于
2 、根据写出的函数表达式，观察含有自变量的代数式的结 构有什么共同的特征。
可以得出上面问题中的函数解析式分别为：
(1)y=180-2x( 0<x<90 ) (2)s=3m(m＞0） (3)L=0.5p+15( 0≤p≤5 这些函数有什么共同点？
上面这些函数的形式都是自变量的k(常数) 倍与一个常数的和,或者说都是用自变量的一 次整式来表示的。
x的一次函数,试求m的值.
3、已知 y-9与x成正比例，且当x=2时， y=1，则当x=-2时，y= ______ .
4.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚 动，其速度每秒增加2米。 （1）求小球速度v随时间t变化的函数关 系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度.
解: (1)由已知得,函数关系式为v=2t
(4) y
8 x
它不是一次函数，也不是正比例函数
(5)y=-8x 它是一次函数，也是正比例函数。
y 1.x已1知下x ;列s=函60数t;y:y==120x0+-215;xy,其中1x表示
2
一次函数的有( D )
(A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个
2.下列说法不正确的是( D 5米/秒
5、汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每 小时用油5升,求油箱的剩余油量y(单位:升) 随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围.y是x的一次 函数吗?
(2)由题意知：n2 1且m 2 0且n 1 0 则n 1且m 2.
1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数
2.若函数 y (m 1)x m m 是关于
2 、根据写出的函数表达式，观察含有自变量的代数式的结 构有什么共同的特征。
可以得出上面问题中的函数解析式分别为：
(1)y=180-2x( 0<x<90 ) (2)s=3m(m＞0） (3)L=0.5p+15( 0≤p≤5 这些函数有什么共同点？
上面这些函数的形式都是自变量的k(常数) 倍与一个常数的和,或者说都是用自变量的一 次整式来表示的。
x的一次函数,试求m的值.
3、已知 y-9与x成正比例，且当x=2时， y=1，则当x=-2时，y= ______ .
4.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚 动，其速度每秒增加2米。 （1）求小球速度v随时间t变化的函数关 系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度.
解: (1)由已知得,函数关系式为v=2t
(4) y
8 x
它不是一次函数，也不是正比例函数
(5)y=-8x 它是一次函数，也是正比例函数。
y 1.x已1知下x ;列s=函60数t;y:y==120x0+-215;xy,其中1x表示
2
一次函数的有( D )
(A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个
2.下列说法不正确的是( D 5米/秒
5、汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每 小时用油5升,求油箱的剩余油量y(单位:升) 随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围.y是x的一次 函数吗?
《一次函数的图象》一次函数PPT课件
观察图象可以发现：①直线y=x,y=3x向右
图
像
逐渐
,
上升
分
即y的值随x的增大而增大;
析
②直线
,y=-4x向右逐渐
，
即y的值随yx的 增 1大x而减小. 2
下降
探究新知
在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
y
y
y=kx(k>0)
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
=5
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得 k=5.
巩固练习
变式训练
已知正比例函数y=(k+5)x.
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______.
数 分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，-1y= ;当x=2时，y= 1;不难发
值 现y的值随x的增大而
.
分
2
增大
析
分析：对于函数y=-4x,当x=-1时，y= ;当x=1时，4y= ;当x=2时，y= ;-不4 难
发现y的值随x的增大-而8
.
减小
探究新知
我们还可以借助函数图象分析此问题.
值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？
你是如何判断的？
解：y=-4x减小得更快.
在自变量的变化情况相
同的条件下y=-4x的函数来自值的减小量大于y= -1 2
x的
函数值的减小量.
故y=-4x减小得更快.
y 4x
北京课改版数学八下14.4《一次函数》课件2 (共17张PPT)
(1)将游泳池的存水排净，打开甲注水口注入新水，试写出游泳池内的水量 N(米3)与注水时间t1(分)的函数表达式和自变量t1的取值范围；
(2)为了加快注水速度，在打开甲注水口20分钟时，又打开乙注水口，将游 试写出游泳池内的总水量P(米3)与两注水口同时注水时间t2(分)的函数表达式 和自变量t2的取值范围.
预习反馈
1、我们把形如___y_=__k_x_+__b_(_k_、__b__为__常__数__，__且___k_≠_0__)的函数叫做一次函数，其中 x是自变量.
2、在一次函数中，当________时，一次函数____________又叫正比例函数.
b=0
y=kx(k≠0)
3、有人发现，在20-25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，
(1)等腰三角形顶角的度数α和它的一个底角的度数β对应； (2)一个长方形的一边的长是3cm，它的面积S(cm2)和另一边长m(cm)对应； (3)某种最大量程为5N的弹簧测力计，弹簧的原长度是15cm，挂物每增加1N 时，弹簧伸长0.5cm，这时，伸长后弹簧的总长度L(cm)和所称物重p(N)对应.
本课小结
通过本节课的学习你收获了什么？
作业布置
作业布置 课本P21 练习 1、2、3
2、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减 常数105，所得差是G的值 ； 则所对应的函数关系式是：_G__=__h_-_1_0__5__.
课堂探究
交流
1、判断下列每个问题中的两个变量是否构成函数关系.如果是，指出哪一个是 自变量，哪一个是因变量，并分别写出每一个函数表达式：
跟踪训练
汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升） 随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)为了加快注水速度，在打开甲注水口20分钟时，又打开乙注水口，将游 试写出游泳池内的总水量P(米3)与两注水口同时注水时间t2(分)的函数表达式 和自变量t2的取值范围.
预习反馈
1、我们把形如___y_=__k_x_+__b_(_k_、__b__为__常__数__，__且___k_≠_0__)的函数叫做一次函数，其中 x是自变量.
2、在一次函数中，当________时，一次函数____________又叫正比例函数.
b=0
y=kx(k≠0)
3、有人发现，在20-25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，
(1)等腰三角形顶角的度数α和它的一个底角的度数β对应； (2)一个长方形的一边的长是3cm，它的面积S(cm2)和另一边长m(cm)对应； (3)某种最大量程为5N的弹簧测力计，弹簧的原长度是15cm，挂物每增加1N 时，弹簧伸长0.5cm，这时，伸长后弹簧的总长度L(cm)和所称物重p(N)对应.
本课小结
通过本节课的学习你收获了什么？
作业布置
作业布置 课本P21 练习 1、2、3
2、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减 常数105，所得差是G的值 ； 则所对应的函数关系式是：_G__=__h_-_1_0__5__.
课堂探究
交流
1、判断下列每个问题中的两个变量是否构成函数关系.如果是，指出哪一个是 自变量，哪一个是因变量，并分别写出每一个函数表达式：
跟踪训练
汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升） 随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
2018年初中数学八年级下册 北京课改版 14.4《一次函数》ppt课件1
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟 鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c 的值约是t的7倍与35的差；
解:C=7t-35
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：
千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h，再减常数105，所得差是G的值； 解:G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单 位：元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0.01元/分收取）;
6.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每 小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随 行使时间x(单位:时)变化的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围.y是x的一次 函数吗? 解:由题意得,函数关系式为y=50-5t.
自变量x的取值范围是0≤t≤10
y是x的一次函数.
已知一个一次函数经过点(1,-2)和 点(3,-1),求这个一次函数的解析式.
一次函数定义
一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ， ｂ为常数，ｋ≠０）的函数，叫做 一次函数
当ｂ＝０时，一次函数y=kx（ｋ≠ ０ ）叫 做正比例函数。
下列函数关系式中，哪些是一次 函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4
它是一次函数，不是正比例函数。
（2）y=5x2+6 它不是一次函数，也不是正比例函数。 （3）y=2πx
0
. ... 2
y=x+2 . . y=x 3. . . . y=x-2
y
x
y
-3
.
... .
y=x 3. . . . y=x-2
.
.
y=x+2
归纳：这三个函数的图象 相同 形状都是 直线 ，并且倾斜程度 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图 （0，2 ，即它可以看作由 象与y轴交于点 ） 2 直线y=x向 平移 个单位长度而得 上 （0，－， 2） 到．函数y=x-2的图象与y轴交于点 2 即它可以看作由直线y=x向 下 平移_____ 个单位长度而得到．
一次函数课件ppt
奇偶性
一次函数既不是奇函数也不是偶函数 ，因为它们的图像不关于原点或 y 轴 对称。
02 一次函数的表达式与系数
一次函数的表达式
01
一次函数的一般表达式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常 数，且 $a neq 0$。
02
当 $a > 0$ 时，函数为增函数； 当 $a < 0$ 时，函数为减函数。
已知函数与$x$轴和$y$轴的截距，使用截 距式$y = frac{x}{a} + frac{b}{a}$求函数解 析式。
一次函数的解题技巧
数形结合
利用函数图像直观理解 函数性质，如增减性、
最值等。
整体代入
在求解过程中，将表达 式整体代入，简化计算
。
分类讨论
根据不同情况分类讨论 ，得出不同情况下的函
斜率与图像
斜率决定了图像的倾斜程 度，当 a > 0 时，图像向 右倾斜；当 a < 0 时，图 像向左倾斜。
一次函数的性质
单调性
无界性
一次函数的单调性由斜率决定，当 a > 0 时，函数单调递增；当 a < 0 时 ，函数单调递减。
一次函数的值域是全体实数，即对于 任意实数 x，y = ax + b 总有一个对 应的值。
一次函数的系数
一次函数的斜率为 $a$，表示函数图 像的倾斜程度。
当 $a > 0$ 时，函数图像从左下到右 上倾斜；当 $a < 0$ 时，函数图像从 左上到右下倾斜。
一次函数的应用
一次函数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。
在实际生活中，一次函数可以用来描述一些简单的问题，如速度与时间的关系、 价格与数量的关系等。
初二数学《一次函数》课件
进阶习题
01
A. (4,4) 或 (-4,-4)
02
B. (4,-4) 或 (-4,4)
03
C. (-4,8) 或 (4,-8)
04
D. (-4,-8) 或 (4,8)
高阶习题
1
高阶习题1：已知一次函数 y = kx + b（k≠0） 经过点 (0,2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 4，求这个一次函数的解析式．
2
A. y = x + 2 或 y = -x + 2
3
B. y = x - 2 或 y = -x + 2
高阶习题
01
C. y = x + 2 或 y = -x - 2
02
D. 以上都不对
03
高阶习题2：已知一次函数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点 P(3,4)，它与 x、 y 轴的正半轴分别相交于 A、B 两点，且 OA+OB=15，求此一次函数的解析式 ．
详细描述
斜截式为 $y = mx + b$，其中 $m$ 是斜率，$b$ 是截距。这种形式简洁 地表示了直线方程的斜率和截距，便 于理解和计算。
一次函数的点斜式
总结词
点斜式是一次函数的另一种表达方式，用于描述通过某一点的直线方程。
详细描述
点斜式为 $y - y_1 = m(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1)$ 是直线上的一个点，$m$ 是斜率。该形式通过一个已知点和斜率来表示直线方程，具有更强的实际应用价 值。
注重理解而非死记硬背
函数的性质和特点应通过理解来掌握，而不是简单地记忆公式。
多做练习
通过大量的练习，可以更好地掌握一次函数的运用，提高解题能力 。
一次函数ppt课件免费
线性关系判断方法
01
观察法
通过观察散点图或数据表，判断两个变量之间是否存在线性关系。
02 03
计算法
通过计算相关系数r的值，判断两个变量之间的线性关系强度。当|r|接 近于1时，表示两个变量之间存在较强的线性关系；当|r|接近于0时，表 示两个变量之间不存在线性关系。
残差分析法
通过绘制残差图或计算残差平方和，判断回归模型是否符合线性关系。 如果残差图呈现随机分布且残差平方和较小，则表明回归模型符合线性 关系。
实际应用问题建模与求解
01
02
03
列方程
根据实际问题中的条件， 列出反映问题中数量关系 的方程。
解方程
运用一次函数的运算技巧， 求解所列出的方程。
检验与作答
将求得的解代入原方程进 行检验，确认解的合理性， 并根据实际问题要求进行 作答。
03
一次函数图像变换规律
平移变换规律
一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图像是一条直线， 01 当 b 值发生变化时，图像会沿着 y 轴上下平移。
当 b > 0 时，图像向上平移 b 个单位；当 b < 0 02 时，图像向下平移 |b| 个单位。
平移后的直线斜率不变，仍为 k。 03
伸缩变换规律
01 当 k > 1 时，图像的斜率增大，函数值增长的速 度变快，图像相对于原直线更陡峭。
02 当 0 < k < 1 时，图像的斜率减小，函数值增长 的速度变慢，图像相对于原直线更平缓。
学习数学不仅仅是为了应付考试，更重要的是培养解决实际问题的能力。通过学习和应用一 次函数，可以强化数学与实际生活的联系，提高数学应用意识。
拓展数学思维
北京课改版数学八年级下册第十五章一次函数复习PPT课件
y
y
y
y
● －－－
●
●
----
--------
------
O H xO
H xO H x O H x
2020(A年)10月2日
(B)
(C)
(D)
8
例2、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如 果超过规定，则需购行李票，该行李费y（元），行李 重量x（kg）的一次函数，如图所示。 y(元)
-------------
求：（1）y与x之间的函数关系式； 10 ---------------5 -------------
（2）旅客最多可免费携带多少
行李的重量。
O
解：（1）设一次函数关系式为y=kx＋b（k≠0）
60 90 x(kg
)
把x＝60，y＝5和x＝90，y＝10代入得
5=60k＋b 10=90k＋b
k=－16 b=－5
（3）如果S表示李老师离校的路程，请你画出它的函数示意图。
2020年10月2日
14
5、甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行， 如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象， 根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？
(1,－1)
2020年10月2日
10
例： 汽车的速度是60km/h，t小时行程为s km，(1)写出s与t的 函数关系式，并指出自变量t的取值范围；(2)画出这个函数的 图象，并根据图象回答．过了4小时，汽车行驶的路程为多少 km？
解：（1） s=60t (t≥0)
（2） 列表
(3) 描点
(4) 连线
∴一次函数关系式为y=－16 x－5（x≥30）
初二数学《一次函数》ppt课件
直线y=3x+2还经过第二象限
倾斜度一样（平行）
都经过一、三象限
直线 还经过第二象限
b相同
k不同
都与y轴相交于点（0，2）
都经过一、二、三象限
倾斜度不一样（不平行）
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
观察:这些函数的图像 有什么特点?
x
y
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象: 1. 2. y=3x y=3x+2
y
x
o
-4
2
7.一个函数图像过点（1，2），且y随x增大而增大，则这个函数的解析式是___
B
如图所示，三峡工程在6月1日至6月10日下阐蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这10天水位h(米)随时间t(天)变化的是( )
从图中可以看出: 1.当一次函数的k值相等时,直线互相平行.
2.当一次函数的b值相等时,直线在y轴交于一点.
特殊位置关系—平行
y=3x
y=3x+2
观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我 们知道：它们是互相平行的，所以 ，其中 一条直线可以看作是由另一 条直线平移得到的。 你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x 向____平移____个单位得到的吗？
3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限
EX
5.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1<y 2中，正确的有____个
倾斜度一样（平行）
都经过一、三象限
直线 还经过第二象限
b相同
k不同
都与y轴相交于点（0，2）
都经过一、二、三象限
倾斜度不一样（不平行）
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
观察:这些函数的图像 有什么特点?
x
y
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象: 1. 2. y=3x y=3x+2
y
x
o
-4
2
7.一个函数图像过点（1，2），且y随x增大而增大，则这个函数的解析式是___
B
如图所示，三峡工程在6月1日至6月10日下阐蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这10天水位h(米)随时间t(天)变化的是( )
从图中可以看出: 1.当一次函数的k值相等时,直线互相平行.
2.当一次函数的b值相等时,直线在y轴交于一点.
特殊位置关系—平行
y=3x
y=3x+2
观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我 们知道：它们是互相平行的，所以 ，其中 一条直线可以看作是由另一 条直线平移得到的。 你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x 向____平移____个单位得到的吗？
3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限
EX
5.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1<y 2中，正确的有____个
北京课改初中数学八下《第十五章《一次函数》课件
§ 一次函数的图象的性质
特性： y
◆ y = kx+b (k≠0) 当 b = 0 时，y = kx
y = kx+b它的图象是将y = kx 进行平移得到的
它的图象是过（0,b）、(
b k
,0
)
的一条
直线
y
b
o
x
y = k1x+b1 y = k2x+b2 y = k3x+b3
b
o k
x
▲ k1=k2=k3 , b1≠b2≠b3 互相平行的三条直线
120
100
l2
80
60
l1
40
20
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t /分
5、10千米龙舟比赛中，红队由于某些原因，晚 出发了。出发时蓝队已经划出了 500米，如图所示， ɭ和m分别表示蓝队和红队的行驶路程y（千米）和 时间x（分）之间的关系。
y(千米)
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____）， (___0，__0_)的____1_，__k__。 一条直线
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点
b
（0，_b__),（__k__，0)的___一_条__直__线__。
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过一__、__三__象限；y随x的增大而增__大__。 ⑵当k<0时，图象过二__、__四__象限；y随x的增大而减__小__。
y y = k2x+b2
●b
y=kx+b y=kx
o
x
y = k3x+b3 y = k1x+b1
八年级下册《-一次函数》PPT课件
3、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用 油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶 时间x（单位：时）变化的函数关系式。并写出 自变量x的取值范围。
4、一个弹簧不挂重物时，长12厘米， 挂上重物后，伸长的长度与所挂重物 的质量成正比，如果挂上1千克的物 体后，弹簧伸长2厘米，求弹簧总长y （单位：厘米）随所挂物体质量（单 位：千克）变化的函数怎样的函数 表示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现在20~250C时，蟋蟀每分钟鸣叫次数 C与温度t（单位：0C）有关，即C的值约是t的7倍 与35的差。 （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克） 的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105， 所得差是G的值。 （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元） 包括：月租费22元，拨打电话x分钟计时费按0.01 元/分收取。 （4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少xcm， 宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而 变化。
巩固新知
1、下列函数中，哪些是一次函数，哪些 又是正比例函数？ （1）y=-8x （2）y=-8/x （3）y=5x2+6 （4）y=-05x-1
2、一个小球由静止开始，在斜坡上向下滚 动，其速度每秒增加2米，（1）求小球速 度V随时间t变化的函数关系式。它是一次 函数吗？（2）求第2· 5秒时小球的速度。
初中数学八年级上册
一次函数
福田中学 卢波涛
教学目的要求：
（一）知识目标： 1、理解一次函数与正比例函数的概念。 2、能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式 （二）技能目标： 1、通过对正比例函数一次函数的分析比较、归纳、总结培 养学生分析问题解决问题的能力。 2、渗透数形结合思想。 （三）德育目标： 1、培养学生合作交流意识和探索精神。 2、体验数学在现实生活中的重要性。
北京版八年级下册数学课件 14.7一次函数的应用(第二课时) (共54张PPT)
乙 甲
O 50 100 150 200 250 300 t /分
结合图象示意图可以 y/元
250
得到如下结论：
200
当月通话时间为250分 150
钟时，两公司收费相同； 100
乙 甲
当月通话时间少于250 分钟时，应选择乙公司；
50
O 50 100 150 200 250 300 t /分
当月通话时间多于250分钟时，应选 择甲公司；
解：设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟 的话费分别为y1元和y2元，则这两个函数的表达式分 别为：
y1=0.4t +50.
y2=0.6t .
例1．甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办 法.甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟再收费 0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元. 那么，应当怎样选择通信公司才能节省电话费？（通话不到1 分钟按1分钟收费）
3.9 1 2.9. 轿车从甲地出发2.9小 时后追上货车.
80
C D
B O 1 2 2.5
EA 4.5 5 x/h
小结
1.对于图象的不同形式能了解其实际意义； 2.关注图象上的已知点，确定函数的表达式； 3.图象的直观和表达式的准确计算相辅相成.
练 习 3. 请 根 据 右 图 所 示 函数图象,自编一个符合 函数图象的实际背景， 并提出能用一次函数解 决的问题.
y1=y2，即 0.4t +50=0.6t. 解得 t =250. 当月通话时间为250分钟时，两公司收费相同.
y1>y2，即 0.4t +50>0.6t. 解得 t <250. 当月通话时间少于250分钟时，应选择乙公司.
八年级下册数学课件-14.4《一次函数》课件2 北京版
50棵树的任务，树苗堆放在公路边的M处.现规
定，第一棵树种在离点M3米远的A处，而且在
MA的方向上每隔5米种一棵树.那么，每种一颗
树苗时，送树苗所走的路成s（米）是所种树苗
的序号n的函数.
解：根据题意，得 s=3+5×（n-1）， 自变量n的取值范围是1≤n≤50，n是整数.
1.某地规定，每月每户的用电量 x kW ·h与应缴电费y 元的关系如图所示.求出y与x之间的函数表达式.
88
82
76
70
(2) 你能写出x与y的关系吗？ y=100－0.12x
汽车行驶的路程x可以 无限大吗？ 油箱剩余油量y呢？
又获新知
一次函数：若两个变量 x、y之间的关系
可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形
式，则称 y是x的一次函数.(x为自变量，y为
因变量)
当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数.
（2）当y=0时，x=30.所以旅客最多可免费携带行李 的质量是30kg.
3.某厂日产手套的总成本y与日产量x副之间的函数 表达式为y=5x+40000，而手套的出场价格为每副10 元，试问该厂至少应日产手套多少副才能不亏本？
解：当y≤10x时，即5x+40000≤10x，x≥8000时，才能 不亏本.所以该厂至少应日产手套8000副才能不亏本.
一次函数
函数
一般地，在某个变化过程中，有两 个变量x和y，并且对于变量x的每一个 值，变量y都有唯一的值与它对应，那 么我们称y是x的函数.其中x是自变量， y是因变量.
函数的表示方法 列表法 关系式法
图象法
某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所 挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加 0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3 千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：
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2、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减 常数105，所得差是G的值 ； 则所对应的函数关系式是：_G__=__h_-_1_0__5__.
交流
1、判断下列每个问题中的两个变量是否构成函数关系.如果是，指出哪一个是 自变量，哪一个是因变量，并分别写出每一个函数表达式： (1)等腰三角形顶角的度数α和它的一个底角的度数β对应； (2)一个长方形的一边的长是3cm，它的面积S(cm2)和另一边长m(cm)对应； (3)某种最大量程为5N的弹簧测力计，弹簧的原长度是15cm，挂物每增加1N 时，弹簧伸长0.5cm，这时，伸长后弹簧的总长度L(cm)和所称物重p(N)对应.
n s／米
1
2
3
4
5
6
…
3 3+5×1 3+5×2 3+5×3 3+5×4 3+5×5 …
从上表中可以发现s(米)和n的函数关系.
解：根据题意，得 s=3+5×(n-1).
整理，得函数的表达式 s=5n-2.
自变量n的取值范围是：1≤n≤50，n是整数.
1、已知下列函数:y=2x+1，s=60t， y 1，y x 1 x，y=100-25x,其中表
(2)为了加快注水速度，在打开甲注水口20分钟时，又打开乙注水口，将游 试写出游泳池内的总水量P(米3)与两注水口同时注水时间t2(分)的函数表达式 和自变量t2的取值范围.
解：(1)设注入游泳池内的水量为N米3，注水时间t1分.根据题意，得 N=7t1,
自变量t1的取值范围是t1＞0.
(2)设游泳池内的总水量为P米3，两注水口同时注水时间t2分，这时，游 泳池内已存水140米3，每分钟注水14米3.根据题意，得
180-2β，3m，0.5p+15都可以归结为kx+b的形式.
一般地，我们把形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的函数叫做 一次函数，其中x是自变量.当b=0时，一次函数y=kx(k≠0)又叫正 比例函数.
例1、一个游泳池有甲、乙两个相同的注水口，每个注水口每分钟注水7米3.
(1)将游泳池的存水排净，打开甲注水口注入新水，试写出游泳池内的水量 N(米3)与注水时间t1(分)的函数表达式和自变量t1的取值范围；
通过本节课的学习你收获了什么？
作业布置 课本P21 练习 1、2、3
例2、八年级(1)班学生接受了在公路的一边植50棵树的任务，树苗堆放在公 路边的M处.现规定，第一棵树种在离点M 3米远的A处，而且在MA的方向 上每隔5米种一棵树.那么，每种一棵树苗时，送树苗所走的路程s(米)是所种 树苗的序号n的函数.求出它的表达式，并求出它的自变量的取值范围.
送树苗所走的路程s(米)和所种树苗的序号n的对应关系可列表如下：
即c的值约是t的7倍与35的差；则所对应的函数关系式是：__________.
C=7t-35
1、下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4 ；( 它是一次函数，不是正比例函数 )
（2）y=5x2+6；(
）
它不是一次函数，也不是正比例函数
（3）y=2πx；（
)
它是一次函数，也是正比例函数
P=14t2+140, 自变量t2的取值范围是t2＞0.
汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升） 随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
解：根据题意，得 y=50-5x.
∵x≥0，用油量不能超过原有油量， ∴0≤5x≤50，即： 0≤x≤10. 所以函数关系式是： y=50-5x，自变量x的取值范围是：0≤x≤10.
1、我们把形如___y_=__k_x_+__b_(_k_、__b__为__常__数__，__且___k_≠_0__)的函数叫做一次函数，其中 x是自变量.
2、在一次函数中，当________时，一次函数____________又叫正比例函数.
b=0
y=kx(k≠0)
3、有人发现，在20-25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，
2、根据写出的函数表达式，观察含有自变量的代数式的结构有什么共同特征.
同学们思考并交流.
不难看出，它们都可以看做函数关系，而且它们的表达式分别是：
(1)α=180-2β(0＜β＜90)； (2)S=3m(m＞0)； (3)L=0.5p+15(0≤p≤5).
为什么180-2β可以 看做kx+b的形式？
八年级下册
14.4一次函数
问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃．海拔每升高1 km气温下降 6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃．试 用解析式表示y与x的关系．
得到的函数关系式是什么函数？下面我们学习一次函数.
1、了解一次函数的概念. 2、了解正比例函数的概念. 3、能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数. 4、能根据题意写出一次函数的解析式并求出自变量的取值范围.
所以当m=3时,函数为正比例函数y=-x.
(2)由题意,得：2-m≠0, 解得： m≠2, 所以m≠2时,此函数为一次函数.
4、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米. （1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度.
解: (1)根据题意，得函数关系式为：v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5秒时,v=5米/秒.
D
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足
,
.
n=2 m≠2
3、已知函数y=(2-m)x+2m-6.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数？ (2)此函数为一次函数？
解:(1)由题意, 得：2m-6=0,且2-m≠0, 解得：m=3,