《大学物理》下册试卷及答案

第 - 1 - 页 共 6 页《大学物理》（下）考试试卷一、选择题（单选题，每小题3分，共30分）：1、两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ，I 以dI/dt 的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如图所示），则 . (A),矩形线圈中无感应电流；(B),矩形线圈中的感应电流为顺时针方向； (C),矩形线圈中的感应电流为逆时针方向； (D),矩形线圈中的感应电流的方向不确定；2,如图所示的系统作简谐运动，则其振动周期为 . (A),kmT π2=；(B),km T θπsin 2=； (C), k m T θπcos 2=； (D), θθπcos sin 2k m T =；3，在示波器的水平和垂直输入端分别加上余弦交变电压，屏上出现如图所示的闭合曲线，已知水平方向振动的频率为600Hz ，则垂直方向的振动频率为 .(A),200Hz ；(B), 400Hz ；(C), 900Hz ； (D), 1800Hz ；4，振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加可形成驻波，对于一根长为100cm的两端固定的弦线，要形成驻波，下面哪种波长不能在其中形成驻波？ .(A),λ=50cm；(B), λ=100cm；(C), λ=200cm；(D), λ=400cm；5，关于机械波在弹性媒质中传播时波的能量的说法，不对的是 .(A),在波动传播媒质中的任一体积元，其动能、势能、总机械能的变化是同相位的；(B), 在波动传播媒质中的任一体积元，它都在不断地接收和释放能量，即不断地传播能量.所以波的传播过程实际上是能量的传播过程；(C), 在波动传播媒质中的任一体积元，其动能和势能的总和时时刻刻保持不变，即其总的机械能守恒；(D), 在波动传播媒质中的任一体积元，任一时刻的动能和势能之和与其振动振幅的平方成正比；6，以下关于杨氏双缝干涉实验的说法，错误的有 .(A),当屏幕靠近双缝时，干涉条纹变密；(B), 当实验中所用的光波波长增加时，干涉条纹变密；(C),当双缝间距减小时，干涉条纹变疏；处放一玻璃时，(D),杨氏双缝干涉实验的中央条纹是明条纹，当在上一个缝S1所在的方向移动，即向上移动.如图所示，则整个条纹向S17，波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，没有缺级现象发生，且其第二级明纹出现在sinθ=0.20处，则不正确的说法有 .(A),光栅常数为6000nm；(B),共可以观测到19条条纹；(C),可以观测到亮条纹的最高级数是10；(D),若换用500nm的光照射，则条纹间距缩小；第- 2 - 页共 6 页第 - 3 - 页 共 6 页8，自然光通过两个偏振化方向成60°角的偏振片，透射光强为I1.今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°角，则透射光强为 .(A), 189I ；(B), 149I ；(C), 129I ；(D),13I ；9，观测到一物体的长度为8.0m ，已知这一物体以相对于观测者0.60c 的速率离观测者而去，则这一物体的固有长度为 . (A),10.0m ；(B),4.8m ；(C),6.4m ；(D),13.33m ；10，某宇宙飞船以0.8c 的速度离开地球，若地球上接收到已发出的两个信号之间的时间间隔为10s ，则宇航员测出的相应的时间间隔为 . (A), 6s ； (B), 8s ； (C), 10s ； (D), 16.7s ；二、填空题（每小题4分，共20分）：1，如图所示，aOc 为一折成∠形的金属导线（aO=Oc=L ）位于XOY 平面内，磁感应强度为B 的均匀磁场垂直于XOY 平面.当aOc 以速度v 沿OX 轴正方向运动时，导线上a 、c 两点的电势差为 ，其中 点的电势高.2，把一长为L 的单摆从其平衡位置向正方向拉开一角度α(α是悬线与竖直方向所呈的角度)，然后放手任其自由摆动.其来回摆动的简谐运动方程可用)cos(ϕωθθ+=t m 式来描述，则此简谐运动的振幅m θ= ；初相位ϕ= ；角频率ω= .3，已知一平面简谐波的波函数为)cos(Cx Bt A y +=，式中A 、B 、C 均为正常数，则此波的波长λ= ，周期T= ,波速u= ,在波的传播方向上相距为D的两点的相位差△φ= .4，当牛顿环装置中的透镜与玻璃片间充以某种液体时，观测到第十级暗环的直径由1.40cm变成1.27cm，则这种液体的折射率为 .5，已知一电子以速率0.80c运动，则其总能量为 Mev，其动能为Mev.（已知电子的静能量为0.510Mev）三、计算题（每小题10分，共50分）：1，截面积为长方形的环形均匀密绕螺线环，其尺寸如图中所示，共有N匝（图中仅画出少量几匝），求该螺线环的自感L.(管内为空气，相对磁导率为1).第- 4 - 页共 6 页第 - 5 - 页 共 6 页2，一质量为0.01kg 的物体作简谐运动，其振幅为0.08m ，周期为4s ，起始时刻物体在x=0.04m 处，向ox 轴负方向运动，如图所示.试求： （1）、求其简谐运动方程；（2）、由起始位置运动到x=-0.04m 处所需要的最短时间；3，有一平面简谐波在介质中向ox 轴负方向传播，波速u=100m/s ，波线上右侧距波源O （坐标原点）为75.0m 处的一点P 的运动方程为]2)2cos[()30.0(1ππ+=-t s m y p ，求：（1）、P 点与O 点间的相位差；（2）、波动方程.4,用波长为600nm 的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈尖，劈尖角为2×10－4rad.改变劈尖角，相邻两明纹间距缩小了1.0mm ，试求劈尖角的改变量为多少？5,单缝宽0.10mm ，缝后透镜的焦距为50cm ，用波长λ=546.1nm 的平行光垂直照射单缝，求：（1）、透镜焦平面处屏幕上中央明纹的宽度； （2）、第四级暗纹的位答案：选择：1，B ；2，A ；3，B ；4，D ；5，C ；6，B ；7，C ；8，B ；9，A ；10，A ； 填空：1，vBLsin θ，a ； 2，α，0，lg； 3，C π2，B π2，C B ，CD ；4，121λλkR r r n kR r =⇒=/27.140.1=n kR λ，22.1215.1)27.140.1(2≈==n ； 5，0.85Mev ，0.34Mev ； 计算： 1，2，《物理学》下册p10，例题2部分内容. 解题过程简述：解：由简谐运动方程)cos(ϕω+=t A x ,按题意，A=0.08m ，由T=4s 得，122-==s T ππω，以t=0时，x=0.04m ，代入简谐运动方程得ϕcos )08.0(04.0m m =，所以3πϕ±=，由旋转矢量法，如图示，知3πϕ=.故]3)2cos[()08.0(1ππ+=-t s m x ；(2),设物体由起始位置运动到x=0.04m 处所需的最短时间为t ，由旋转矢量法得s s t t 667.0323==⇒=πω 3，《物理学》下册p84，题15-7部分内容.23πϕ=∆；])100)(2cos[()30.0(11ππ-⋅+=--sm x t s m y ； 解题过程简述：231007522ππλπϕ=⨯=∆=∆m m x； 法1：设其波动方程为])(cos[0ϕω++=uxt A y ，代入u=100m/s,x=75m 得P 点的振动方程为]43cos[0ϕωπω++=t A y ，比较P 点的振动方程]2)2cos[()30.0(1ππ+=-t s m y p ，，故其波动方程为得πϕπω-=⋅==-01),(2),(30.0s rad m A ])100)(2cos[()30.0(11ππ-⋅+=--s m xt s m y法2：如图示，取点P 为坐标原点O ’，沿O ’X 轴向右为正方向，当波沿负方向传播时，由P 点的运动方程可得以P （O ’） 点为原点的波动方程为]2)100(2cos[30.0ππ++=x t y ，其中各物理量均为国际单位制单位，下同.代入x=-75m 得O 点的运动方程为]2cos[30.0ππ-=t y ，故以O 点为原点的波动方程为)]()100(2cos[30.0m xt y ππ-+=.法3：由（1）知P 点和O 点的相位差为23πϕ=∆，且知波向OX 负方向传播时点O 落后于点P 为23πϕ=∆的相位差，所以由P 点的运动方程的O 点的运动方程为：)](2cos[30.0]2322cos[30.0m t t y πππππ-=-+=，故以O 为原点的波动方程为)]()100(2cos[30.0m xt y ππ-+=4，将条纹间距公式计算劈尖角改变量.。

时，；当得rad lmm l mm l l 42110625.05.12,2-⨯======λθθλθλ 所以，改变量为：4×10－4rad.5，中央明纹的宽度即两个一级暗纹的间距.对于第一级暗纹λθ=sin d ，所以，中央明纹的宽度mm d f f ftg x 46.5101.0101.5465.022sin 2239=⨯⨯⨯⨯==≈=∆--λθθ （2）第四级暗纹λθ4sin 4=d ，d λθ4sin 4=⇒，由于14sin 4<<=dλθ，所以，mm mm dff ftg x 119.104sin 444≈==≈=λθθ 选择：1， B,楞茨定律，互感；网上下载；2， A ，简谐运动，弹簧振子，参考书B 的P116题13-3（3）； 3， B ，波的合成，李萨如图；参考书B 的P126题13-22； 4， D ，驻波，自编； 5， C ，波的能量，自编； 6， B ，杨氏双缝，自编；7， C, 光栅衍射，参考书B 的P146题115-27改编；8，B，偏振光，参考书B的P149题15-37；；9，A，尺缩效应，《物理学》下册p215的题18-14改编；10，A，时间延缓，去年考题；填空：1，动生电动势的求解及方向判断，网络下载；2，单摆，振动的各物理量. 参考书B的P227题13-2；3，波的各物理量. 课件摘录；4，牛顿环，参考书B的P143题15-16；5，质能关系；计算：1，自感的求解；《物理学》中册p243的题13-18；2，简谐运动的方程及其意义，旋转矢量法；《物理学》下册p10，例题2部分内容. 3，波动方程的求解及相位差的求解；《物理学》下册p84，题15-7部分内容.4，劈尖，摘自重庆大学考试题5，单缝衍射，参考书B的P145题15-25改编；《大学物理》下考试试卷一、选择题（单选题，每小题3分，共30分）， 实际得分1、关于自感和自感电动势，以下说法中正确的是 .（A ） 自感系数与通过线圈的磁通量成正比，与通过线圈的电流成反比； （B ） 线圈中的电流越大，自感电动势越大； （C ） 线圈中的磁通量越大，自感电动势越大； （D ） 自感电动势越大，自感系数越大.2、两个同方向、同频率的简谐运动，振幅均为A ，若合成振幅也为A ，则两分振动的初相差为 .（A ）6π （B ）3π （C ）32π （D ）2π3、一弹簧振子作简谐运动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 .（A ）41 （B ）21 （C ）22 （D ）434、当波在弹性介质中传播时，介质中质元的最大变形量发生在 . （A ） 质元离开其平衡位置最大位移处；（B ） 质元离开其平衡位置2A处； （C ） 质元离开其平衡位置2A 处；（D ） 质元在其平衡位置处.（A 为振幅）5、如图示，设有两相干波，在同一介质中沿同一方向传播，其波源A 、B 相距λ23，当A 在波峰时，B 恰在波谷，两波的振幅分别为A 1和A 2，若介质不吸收波的能量，则两列波在图示的点P 相遇时，该点处质点的振幅为 . （A ）21A A + （B ）21A A - （C ）2221A A + （D ）2221A A -6、在杨氏双缝干涉中，若用一折射率为n ，厚为d 的玻璃片将下缝盖住，则对波长为λ的单色光，干涉条纹移动的方向和数目分别为 .（A ）上移，λnd； （B ）上移，λdn )1(-；（C ）下移，λnd； （D ）下移，λdn )1(-；7、单色光垂直投射到空气劈尖上，从反射光中观看到一组干涉条纹，当劈尖角θ稍稍增大时，干涉条纹将 .（A ）平移但疏密不变 （B ）变密 （C ）变疏 （D ）不变动8、人的眼睛对可见光敏感，其瞳孔的直径约为5mm ，一射电望远镜接收波长为1mm 的射电波.如要求两者的分辨本领相同，则射电望远镜的直径应大约为 . （A ）0.1m （B ）1m （C ）10m （D ）100m9、一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是 .（A ）0.5c （B ）0.6c （C ）0.8c （D ）0.9c10、中子的静止能量为MeV E 9000=，动能为MeV E k 60=，则中子的运动速度为 .（A ）0.30c （B ）0.35c （C ）0.40c （D ）0.45c二、填空题（每题4分，共20分），实际得分1、 如下图，在一横截面为圆面的柱形空间，存在着轴向均匀磁场，磁场随时间的变化率0>dtdB.在与B 垂直的平面内有回路ACDE.则该回路中感应电动势的值=i ε ；i ε的方向为 .（已知圆柱形半径为r ，OA=2r ，ο30=θ）2、一质点在Ox 轴上的A 、B 之间作简谐 运动.O 为平衡位置，质点每秒钟往返三 次.若分别以x 1和 x 2为起始位置，箭头表 示起始时的运动方向，则它们的振动方程为 （1） ； （2） .3、如下图，有一波长为λ的平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，已知点P 处质点的振动方程为)32cos(ππν+=t A y p ，则该波的波函数是 ；P 处质点在 时 刻的振动状态与坐标原点 O 处的质点t 1时刻的振动 状态相同.4、折射率为1.30的油膜覆盖在折射率为 1.50的玻璃片上.用白光垂直照射油膜，观察到透射光中绿光（nm 500=λ）得到加强，则油膜的最小厚度为 .5、1905年，爱因斯坦在否定以太假说和牛顿绝对时空观的基础上，提出了两条其本原理，即 和 ，创立了相对论.（写出原理名称即可）三、计算题（每题10分，共50分），实际得分1、如图所示，在一无限长直载流导线的近旁放置一个矩形导体线框.该线框在垂直于导线方向上以匀速率v 向右移动，求在图示位置处线框中的感应电动势的大小和方向.2、一平面简谐波，波长为12m ，沿x 轴负向传播.图示为m x 0.1=处质点的振动曲线，求此波的波动方程.3、有一入射波，波函数为)0.80.4(2cos )100.1(2mxs t m y i -⨯=-π，在距坐标原点20m 处反射.（1） 若反射端是固定端，写出反射波的波函数； （2） 写出入射波与反射波叠加形成的驻波函数； （3） 求在坐标原点与反射端之间的波节的位置.4、一束光是自然光和平面偏振光的混合，当它通过一偏振片时发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5倍，求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几.5、已知单缝宽度m b 4100.1-⨯=，透镜焦距m f 50.0=，用nm 4001=λ和nm 7602=λ的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离以及这两条明纹之间的距离.若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？这两条明纹之间的距离又是多少？答案：一、 DCDDA DBCCB 二、1、dtdBr2161π 、逆时针方向 2、（1）]34)6cos[()2(1ππ+=-t s cm x （2）]31)6cos[()2(1ππ-=-t s cm x3、]3)(2cos[πλνπ+++=Lx t A y ， νλνkL t ++1（k 为整数） 4、96.2nm5、爱因斯坦相对性原理（狭义相对性原理）、光速不变原理三、计算题 1. 解一： 建立如图示坐标系∵导体eh 段和fg 段上处处满足：()0=⋅⨯l d B v故其电动势为零. ∴线框中电动势为：()()()()1210010002 22 22L d d LIvL dll d Ivdl d Iv d l d B v l l efhghg ef +=+-=⋅⨯-⋅⨯=-=⎰⎰⎰⎰πμπμπμεεεϖϖϖ线框中电动势方向为efgh. 解二：建立如图示坐标系，设顺时针方向为线框回路的正方向.设在任意时刻t ，线框左边距导线距离为ξ，则在任意时刻穿过线框的磁通量为：()ξξπμξπμ120020ln221L IL dx x IL l +=+=Φ⎰线框中的电动势为：()()12102L L IvL dt d +=Φ-=ξπξμξε 当ξ＝d 时，()12102L d d L IvL +=πμε线框中电动势的方向为顺时针方向. 2. 解：由图知，A ＝0.40m ，当t ＝0时x 0＝1.0m 处的质点在A/2处，且向0y 轴正方向运动，由旋转矢量图可得，φ0＝-π/3， 又当t ＝5s 时，质点第一次回到平衡位置， 由旋转矢量图得ωt ＝π/2-(-π/3)=5π/6；16-=∴s πω∴x ＝1.0m 处质点的简谐运动方程为：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-36cos 40.01'ππt s m y又 10.12-⋅===s m Tu πωλλ则此波的波动方程为：()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=----20.16cos 40.0 30.10.16cos 40.01111ππππs m x t s m s m x t s m y3. 解：(1) 入射波在反射端激发的简谐运动方程为：()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=--πππ50.42cos 100.10.8200.42cos 100.12220s t m m m s t m y ∵反射端是固定端，形成波节 ∴波反射时有相位跃变π 则反射波源的简谐运动方程为：()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛±-⨯=--s t m s t m y 0.42cos 100.150.42cos 100.122'20ππππ反射波的波函数为：()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯=---πππππm x s t m m x s t m m m x s t m y r 0.80.42cos 100.1 50.80.42cos 100.10.8200.42cos 100.1222(2) 驻波波函数为：()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=+=-20.42cos 20.82cos 100.22ππππs t m x m y y y r i(3) 在x 满足020.82cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+ππm x 的位置是波节，有 ()⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=+=+2 1, 0,k m, 0.4 x 2 1, 0,k ,21220.4k k x m πππ ∵ 0≤x ≤20m ，∴k ＝0，1，2，3，4，5，即波节的位置在x ＝0，4，8，12，16，20m 处. (亦可用干涉减弱条件求波节位置) 4. 解：设入射混合光强为I ，其中线偏振光强为xI ，自然光强为(1-x)I ，则由题有：最大透射光强为()I x x I ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=121max最小透射光强为()I x I -=121min ， 且()()x x x I I -⨯+-=1215121,5minmax＝即解得x ＝2/3即线偏振光占总入射光强的2/3，自然光占1/3. 5. 解：(1) 当光垂直照射单缝时，屏上明纹条件：()()θθλθ≈⋅⋅⋅=+=sin 2, 1,k 212sin 其中，k b 明纹位置 ()f bk f x 212λθ+==当 λ1＝400nm 、k ＝1时，x 1＝3.0×10-3mλ2＝760nm 、k ＝1时，x 2＝5.7×10-3m 条纹间距：Δx ＝x 2-x 1＝2.7×10-3m (2) 由光栅方程()()⋅⋅⋅==+ 2, 1, 0,k sin 'λθk b b光栅常数m b b 532'101010--==+mf f b b 211'1257'1111102tan x 10410104sin 1k nm 400----⨯=≈⋅=⨯=⨯=+=≈θθλθθλ时，＝、＝当 mf f 222'22212108.3tan x 106.7sin 2k nm 760--⨯=≈⋅=⨯=≈θθθθλ时，＝、＝当条纹间距：m x x x 2'1'2'108.1-⨯=-=∆大学物理下考试试卷一 选择题（共30分）1．（本题3分）(1402)在边长为a 的正方体中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为：(A)2012a Q επ． (B) 206a Qεπ．(C) 203aQ επ． (D)20a Qεπ． ［ ］2．（本题3分）（1255）图示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．(A) 半径为R 的均匀带电球面． (B) 半径为R 的均匀带电球体． (C) 半径为R 的、电荷体密度为ρ＝A r (A 为常数)的非均匀带电球体．(D) 半径为R 的、电荷体密度为ρ＝A/r (A 为常数)的非均匀带电球体． [ ］3．（本题3分）（1171）选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为(A) 302rU R ． (B) R U 0． (C)2r RU ． (D)rU 0． ［ ］ E4．（本题3分）（1347）如图，在一带有电荷为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量为εr ，壳外是真空．则在介质球壳中的P 点处(设r OP =)的场强和电位移的大小分别为(A) E = Q / (4πεr r 2)，D = Q / (4πr 2)． (B) E = Q / (4πεr r 2)，D = Q / (4πε0r 2)． (C) E = Q / (4πε0εr r 2)，D = Q / (4πr 2)．(D) E = Q / (4πε0εr r 2)， D = Q /(4πε0r 2)． ［ ］5．（本题3分）（1218）一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U 12、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：(A) U 12减小，E 减小，W 减小． (B) U 12增大，E 增大，W 增大．(C) U 12增大，E 不变，W 增大． (D) U 12减小，E 不变，W 不变． ［ ］6．（本题3分）（2354）通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ．(C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ．[ ]7．（本题3分）（2047）如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B ϖ沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅Ll B ϖϖd 等于(A) I 0μ． (B) I 031μ．(C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． ［ ］8．（本题3分）（2092）两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A)RrI I 22210πμ． (B)RrI I 22210μ．(C)rR I I 22210πμ． (D) 0． [ ]9．（本题3分）（4725）把一个静止质量为m 0的粒子，由静止加速到=v 0.6c (c 为真空中光速）需作的功等于 (A) 0.18m 0c 2． (B) 0.25 m 0c 2．II a bc d120°O r R I 1 I 2(C) 0.36m0c2．(D) 1.25 m0c2．［］10．（本题3分）（4190）要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A) 1.5 eV．(B) 3.4 eV．(C) 10.2 eV．(D) 13.6 eV．［］二填空题（共30分）11．（本题3分）（1854）已知某静电场的电势函数U＝a ( x2 + y)，式中a为一常量，则电场中任意点的电场强度分量E x＝____________，E y＝____________，E z＝_______________．12．（本题4分）（1078）如图所示．试验电荷q，在点电荷+Q产生的电Array场中，沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移到d点的过程中电场力作功为________________；从d点移到无穷远处的过程中，电场力作功为____________．13．（本题3分）（7058）一个通有电流I 的导体，厚度为D ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示，则导体上下两面的电势差为V = AIB / D (其中A 为一常数）．上式中A定义为________系数，且A 与导体中的载流子数密度n 及电荷q 之间的关系为______________．14．（本题3分）（2586）如图所示，在真空中有一半径为a 的3/4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I ，导线置于均匀外磁场B ϖ中，且B ϖ与导线所在平面垂直．则该载流导线bc 所受的磁力大小为_________________．15．（本题3分）（2338）真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比 d 1 / d 2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W 1 / W 2=___________．16．（本题4分）（0323）图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场E ϖ，其方向垂直纸面向内，E ϖ的大小随时间t 线性增加，P 为柱体内与轴线相距为r 的一点，则(1) P 点的位移电流密度的方向为____________．ϖI(2) P 点感生磁场的方向为____________．17．（本题3分）（4167）μ子是一种基本粒子，在相对于μ子静止的坐标系中测得其寿命为τ0 ＝2×10-6 s ．如果μ子相对于地球的速度为=v 0.988c (c 为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的μ子的寿命τ＝____________________．18．（本题4分）（4187）康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角φ = _____________时，散射光子的频率小得最多；当φ = ______________ 时，散射光子的频率与入射光子相同．19．（本题3分）（4787）在主量子数n =2，自旋磁量子数21=s m 的量子态中，能够填充的最大电子数是________________．三 计算题（共40分）20．（本题10分）（1217）半径为R 1的导体球，带电荷q ，在它外面同心地罩一金属球壳，其内、外半径分别为R 2 = 2 R 1，R 3 = 3 R 1，今在距球心d = 4 R 1处放一电荷为Q 的点电荷，并将球壳接地(如图所示)，试求球壳上感生的总电荷．21．（本题10分）（0314）载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度 v ϖ平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压U M - U N ．22．（本题10分）（2559）一圆形电流，半径为R ，电流为I ．试推导此圆电流轴线上距离圆电流中心x 处的磁感强度B 的公式，并计算R =12 cm ，I = 1 A 的圆电流在x =10 cm 处的B 的值．(μ0 =4π×10-7 N /A 2 )23. （本题5分）（5357）设有宇宙飞船A 和B ，固有长度均为l 0 = 100 m ，沿同一方向匀速飞行，在飞船B 上观测到飞船A 的船头、船尾经过飞船B 船头的时间间隔为∆t = (5/3)×10-7 s ，求飞船B 相对于飞船A 的速度的大小．24．（本题5分）（4430）已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为)/sin(/2)(a x a x π=ψ (0 ≤x ≤a )求发现粒子的概率为最大的位置．答案一 选择题（共30分）Nϖ1.(C)2．(B)3.(C)4.(C)5.(C)6.(D)7.(D)8.(D)9.(B)10.(C)二填空题（共30分）11. （本题3分）（1854）－2ax－a 012. （本题4分）（1078）qQ / (4πε0R)13. （本题3分）（7058）霍尔1 / ( nq )14. （本题3分）（2586）aIB 215. （本题3分）（2338）1∶16 参考解：02/21μB w =， nI B 0μ=， )4(222102220021d l I n V B W π==μμμ)4/(21222202d l I n W π=μ 16:1::222121==d d W W16. （本题4分）（0323）垂直纸面向里 2分垂直OP 连线向下17. （本题3分）（4167）1.29×10-5 s18. （本题4分）（4187）π 019. （本题3分）（4787）4三 计算题（共40分）20. （本题10分）（1217）解：应用高斯定理可得导体球与球壳间的场强为()304/r r q E επ=ϖϖ (R 1＜r ＜R 2) 设大地电势为零，则导体球心O 点电势为：⎰⎰π==2121200d 4d R R R R r r qr E U ε⎪⎪⎭⎫⎝⎛-π=21114R R qε根据导体静电平衡条件和应用高斯定理可知，球壳内表面上感生电荷应为 －q ． 设球壳外表面上感生电荷为Q'． 1分 以无穷远处为电势零点，根据电势叠加原理，导体球心O 处电势应为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-'+π=1230041R q R q R Q d Q U ε 假设大地与无穷远处等电势，则上述二种方式所得的O 点电势应相等，由此可得Q '=－3Q / 4 2分故导体壳上感生的总电荷应是－[( 3Q / 4) +q ]21. （本题10分）（0314）解：动生电动势⎰⋅⨯=MNv l B MeNϖϖϖd )(为计算简单，可引入一条辅助线MN ，构成闭合回路MeNM , 闭合回路总电动势0=+=NM MeN 总MN NM MeN =-=x x I l B ba ba MNd 2d )(0⎰⎰⋅+-π-=⨯=μv v MN ϖϖϖ b a b a I -+π-=ln20v μ 负号表示MN 的方向与x 轴相反．ba ba I MeN -+π-=ln20vμ 方向N →M ba ba I U U MN N M -+π=-=-ln20vμv ϖe I a bMN OB ϖx22. （本题10分）（2559）解：如图任一电流元在P 点的磁感强度的大小为 204d d r lI B π=μ 方向如图．此d B 的垂直于x 方向的分量，由于轴对称，对全部圆电流合成为零．⎰=//d B B ⎰π=Rl rI πθμ2020d 4sin 2/32220)(2x RIR +=μ，方向沿x 轴． 2分将R =0.12 m ，I = 1 A ，x =0.1 m 代入可得B =2.37×10-6 T23. （本题5分）（5357）解：设飞船A 相对于飞船B 的速度大小为v ，这也就是飞船B 相对于飞船A 的速度大小．在飞船B 上测得飞船A 的长度为20)/(1c l l v -=故在飞船B 上测得飞船A 相对于飞船B 的速度为20)/(1)/(/c t l t l v v -==∆∆解得 82001068.2)/(1/⨯=+=∆∆t c l t l v m/s所以飞船B 相对于飞船A 的速度大小也为2.68×108 m/s ．24. （本题5分）（4430）解：先求粒子的位置概率密度)/(sin )/2()(22a x a x π=ψ)]/2cos(1)[2/2(a x a π-=I d l R rxP d B ∥θ B ϖd当 1)/2cos(-=πa x 时，2)(x ψ有最大值．在0≤x ≤a 范围内可得 π=πa x /2∴ a x 21=．大学物理下考试试卷一、选择题（共30分，每题3分）1. 设有一“无限大”均匀带正电荷的平面．取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E ϖ随距平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)：［ ］2. 如图所示，边长为a 的等边三角形的三个顶点上，分别放置着三个正的点电荷q 、2q 、3q ．若将另一正点电荷Q 从无穷远处移到三角形的中心O 处，外力所作的功为：(A) 0． (B) 0．(C) 0 (D) 0 ［ ］3. 一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的：(A) 2倍． (B) 22倍．(C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］x3q24. 如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P 处的场强大小与电势(设无穷远处为电势零点)分别为：(A) E = 0，U > 0． (B) E = 0，U < 0．(C) E = 0，U = 0． (D) E > 0，U < 0．［ ］5. C 1和C 2两空气电容器并联以后接电源充电．在电源保持联接的情况下，在C 1中插入一电介质板，如图所示, 则(A) C 1极板上电荷增加，C 2极板上电荷减少． (B) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷增加． (C) C 1极板上电荷增加，C 2极板上电荷不变． (D) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷不变． ［ ］6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确． (A) 位移电流是指变化电场． (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的． (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律． (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理． ［ ］7. 有下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的． (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．若问其中哪些说法是正确的, 答案是(A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的．(D) 三种说法都是正确的． ［ ］8. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的(A) 2倍． (B) 1.5倍．(C) 0.5倍． (D) 0.25倍． ［ ］9. 已知粒子处于宽度为a 的一维无限深势阱中运动的波函数为 ax n a x n π=sin 2)(ψ ， n = 1, 2, 3, … 则当n = 1时，在 x 1 = a /4 →x 2 = 3a /4 区间找到粒子的概率为 (A) 0.091． (B) 0.182． (C) 1． . (D) 0.818． ［ ］10. 氢原子中处于3d 量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为(A) (3，0，1，21-)． (B) (1，1，1，21-)． (C) (2，1，2，21)． (D) (3，2，0，21)． ［ ］二、填空题（共30分）11.（本题3分）一个带电荷q 、半径为R 的金属球壳，壳内是真空，壳外是介电常量为ε 的无限大各向同性均匀电介质，则此球壳的电势U =________________．12. （本题3分）有一实心同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I ，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则在r < R 1处磁感强度大小为________________．13.（本题3分）磁场中某点处的磁感强度为)SI (20.040.0j i B ϖϖϖ-=，一电子以速度j i ϖϖϖ66100.11050.0⨯+⨯=v (SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F ϖ为__________________．(基本电荷e =1.6×10-19C)14.（本题6分，每空3分）四根辐条的金属轮子在均匀磁场B ϖ中转动，转轴与B ϖ平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为R ，轮子转速为n ，则轮子中心O 与轮边缘b 之间的感应电动势为______________，电势最高点是在______________处．15. （本题3分）有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO ′上，则直导线与矩形线圈间的互感系数为_________________．16.（本题3分）真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d1 / d2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W1 / W2=___________．17. （本题3分）静止时边长为50 cm的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度2.4×108 m·s-1运动时，在地面上测得它的体积是____________．18. （本题3分）以波长为λ= 0.207 μm的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率ν 0=1.21×1015赫兹，则其遏止电压|U a| =_______________________V．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)19. （本题3分）如果电子被限制在边界x与x+∆x之间，∆x =0.5 Å，则电子动量x分量的不确定量近似地为________________kg·m／s．(取∆x·∆p≥h，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)三、计算题（共40分）20. （本题10分）电荷以相同的面密度σ 分布在半径为r1＝10 cm和r2＝20 cm的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U0＝300 V．(1) 求电荷面密度σ．(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上电荷面密度应为多少，与原来的电荷相差多少？［电容率ε0＝8.85×10-12 C2 /(N·m2)］21. （本题10分）已知载流圆线圈中心处的磁感强度为B 0，此圆线圈的磁矩与一边长为a 通过电流为I 的正方形线圈的磁矩之比为2∶1，求载流圆线圈的半径．22．（本题10分）如图所示，一磁感应强度为B 的均匀磁场充满在半径为R 的圆柱形体内，有一长为l 的金属棒放在磁场中，如果B 正在以速率dB/dt 增加，试求棒两端的电动势的大小，并确定其方向.23. （本题10分）如图所示，一电子以初速度v 0 = 6.0×106 m/s 逆着场强方向飞入电场强度为E = 500 V/m 的均匀电场中，问该电子在电场中要飞行多长距离d ，可使得电子的德布罗意波长达到λ = 1 Å．(飞行过程中，电子的质量认为不变，即为静止质量m e =9.11×10-31kg ；基本电荷e =1.60×10-19 C ；普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)．大学物理下考试试卷答案一 选择题（共30分）1. C2. C3. B4.B5.C6.A7.D8.D9.D 10.D二、填空题（共30分） 11.Rqεπ4 12. )2/(210R rI πμE ϖv e。