2016《高等代数(一)》期中考试试题
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湖南师范大学XXXX学院
2016-2017学年第一学期数学信统专业2016年级
《高等代数(一)》课程期中考试试题
课程代码：07031004考核方式：闭卷考试时量：120分钟试卷类型：D
题号
一
二
三
四
五
六
总分
合分人
复查人
应得分
20
20
30
30
100
实得分
得分
评卷人
复查人
一、理解题（每小题20分，共20分）
； 如果 ， ，一定有 。
证：
2.设两个Baidu Nhomakorabea级行列式
，
证明：当 时，有 。
证：
1.陈述一般数域P上的多项式因式分解及唯一性定理，并重点解释你对唯一性的理解。而后在实数域上再次叙述该定理，并解释此时的不可约多项式有哪些？
得分
评卷人
复查人
二、简答题（下面两题：要求先回答‘对’或‘错’；如果回答‘错’，请给出反举例，如果回答‘对’则简单给出理由。每小题10分，共20分）
1.有人说：对于有理数域上的两个多项式 和 ，它们在有理数域上的最大公因式与它们在实数域上的最大公因式是相等的。这种说法对吗？为什么？
解：
2.有人说：3级行列式
为零的充分必要条件是 这3个数中至少有两个相等。这种说法对吗？为什么？
解：
得分
评卷人
复查人
三、计算题（每小题15分，共30分）
1.在有理数域上将多项式
分解为不可约多项式的乘积。
解：
2.设 ，计算下面 级行列式
解：
得分
评卷人
复查人
四、证明题（每小题15分，共30分）
1.设整数 两两不同，以及整系数多项式 ，证明：
2016-2017学年第一学期数学信统专业2016年级
《高等代数(一)》课程期中考试试题
课程代码：07031004考核方式：闭卷考试时量：120分钟试卷类型：D
题号
一
二
三
四
五
六
总分
合分人
复查人
应得分
20
20
30
30
100
实得分
得分
评卷人
复查人
一、理解题（每小题20分，共20分）
； 如果 ， ，一定有 。
证：
2.设两个Baidu Nhomakorabea级行列式
，
证明：当 时，有 。
证：
1.陈述一般数域P上的多项式因式分解及唯一性定理，并重点解释你对唯一性的理解。而后在实数域上再次叙述该定理，并解释此时的不可约多项式有哪些？
得分
评卷人
复查人
二、简答题（下面两题：要求先回答‘对’或‘错’；如果回答‘错’，请给出反举例，如果回答‘对’则简单给出理由。每小题10分，共20分）
1.有人说：对于有理数域上的两个多项式 和 ，它们在有理数域上的最大公因式与它们在实数域上的最大公因式是相等的。这种说法对吗？为什么？
解：
2.有人说：3级行列式
为零的充分必要条件是 这3个数中至少有两个相等。这种说法对吗？为什么？
解：
得分
评卷人
复查人
三、计算题（每小题15分，共30分）
1.在有理数域上将多项式
分解为不可约多项式的乘积。
解：
2.设 ，计算下面 级行列式
解：
得分
评卷人
复查人
四、证明题（每小题15分，共30分）
1.设整数 两两不同，以及整系数多项式 ，证明：