2016年山东省学业水平考试数学卷

山东省2016年冬季普通高中学业水平考试

数学试题

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C U

A. {}b a ,

B. {}c a ,

C. {}c b ,

D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在

A.第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是

A. 2

B. 3

C. 4

D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是

A. x

y 2= B.x y -= C. 2

x y = D. x y ln = 5.数列1，

32，53，74，95

，…的一个通项公式是=n a A. 12+n n B. 12-n n C. 32+n n D. 3

2-n n

6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是

A. 5

B. 25

C. 29

D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是 A.

32

B. 21

C. 31

D. 4

1 8.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式

A. 02=++y x

B. 02=-+y x

C. 02=+-y x

D. 02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是

A. {}01|<<-x x

B. {}0,1|>-

C. {}10|<

D. {}1,0|>

2

=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为

A. ）（3,2-，16

B. ）（3,2-，16

C. ）（3,2-，4

D. ）（3,2-，4

11.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是

A. ）（0,0

B. ）（1,1

C. ）（2,0

D. ）（0,2

12.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为

A. 20

B. 30

C. 40

D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为

A. 2-

B. 2

1- C. 2 D. 21

14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，4

1

sin =A ，则B sin 的值是

A.

41 B. 21

C. 4

3 D. 42

15.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是

A. )2()1(f f >

B. )2()1(->f f

C. )2()1(->-f f

D. )2()1(f f <- 16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是

A.

61 B. 31 C. 21 D. 3

2

17.要得到)4

2sin(π

+

=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像

A. 向左平移

8π个单位 B. 向右平移 8π

个单位 C. 向左平移 4π个单位 D. 向右平移 4

π

个单位

18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，

60=C ，则边c 等于

A. 2

B. 3

C. 2

D. 3

19.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是

A. A 与C 对立

B. A 与C 互斥但不对立

C. B 与C 对立

D. B 与C 互斥但不对立 20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为 A. 1

B. 2

C. 3

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 2log 2的值为 .

22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a ,则=4a . 23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若b a ⊥，则实数x 的值是 . 24.样本5，8，11的标准差是 .

25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为

60，则该圆锥的高是 . 三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26.（本小题满分8分）

如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点. 求证：//EF 平面BCD .

27.（本小题满分8分）

已知函数x x x f 2

2

sin cos )(-=.求： ⑴)12

(

π

f 的值；

⑵)(x f 的单调递增区间. 28.（本小题满分9分） 已知函数4

1

)(2

+

+=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.