初三数学竞赛试题2
初中数学竞赛试题及答案解析
初中数学竞赛试题二、填空题1、 41-的负倒数与4-的倒数之和等于 . 2、 甲、乙、丙、丁四个数之和等于90-.甲数减4-,乙数加4-,丙数乘4-,丁数除以4-彼此相等.则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大 .3、 已知a 1999=,则=-+---+-200133314232323a a a a a a .4、 填数计算:〇中填入的最小的自然数.△中填入最小的非负数.□中填入不小于5-且小于3的整数的个数.将下式的计算结果写在等号右边的横线上.(〇+□)⨯△= .5、 从集合}5,4,1,2,3{---中取出三个不同的数,可能得到的最大乘积填在□中,可能得到的最小乘积填在〇中,并将下式计算的结果写在等号右边的横线上.-(-□)÷〇= .6、 计算:=------------)4151()3141()2131(1)4151()3141()2131(1 . 7、 x 是有理数,则22195221100++-x x 的最小值是 . 8、 如图,C 是线段AB 的中点,D 是线段AC 的中点.已知图中所有线段的长度之和为23,则线段AC 的长度为.9、 在1000到5000之间同时被24,36,30整除的最小整数是_________,最大整数是__________.10、 一个有理数的倒数的相反数的3倍是31,那么这个有理数是 . 11、 一个有理数的二次幂大于这个有理数,那么这样的有理数的取值范围是 .12、 若8919+=+=+c b a ,则=-+-+-222)()()(a c c b b a .13、 a 1的倒数是51-,那么=a _____. 14、 小丽写出三个有理数,其中每两个有理数的平均值分别是326,217,7,那么这三个有理数的平均值是 .15、 计算:=--+-)36173)(72.0()722(125.11.16、 m ，y 互为相反数,n 和y 互为倒数,则5)(y my n -的值是_____.17、 已知1171=x ,则3)114(3)711)(1(2++--x x x 的值是 . 18、 已知52,32<-<-b a a b .则化简98272-+++-----b a a b a b 所得的结果是 .19、 m ,n 是正整数,mn =120,则m +n 可能取到的最小值是_____.20、 若a=1997,则7122----+a a a a 的值是 .21、 若x = -0.239,则199********-------++-+-x x x x x x 的值等于_____.参考答案二、填空题1、 417- 解：41-的负倒数为411--,4-的倒数为41-, 二者之和为:411--+41-417414-=--=.2、 204解：设等数为a ,则 90)4()4()]4([)]4([-=-⨯+-+--+-+a a a a 即90412-=-a ,∴ a =40, 因此,甲数为36,乙数为44,丙数为-10,丁数为-160,其中,最大数-最小数=44-(-160)=204.3、 4000000 解：当a 1999=时,142314232323-+-=-+-a a a a a a=-+-200133323a a a 200133323-+-a a a ,所以,原式=142323-+-a a a )2001333(23-+--a a a2000200019992000)1(20002+⨯=++=++=a a a a400000020002000=⨯=.4、 0解：〇中填1,△中0,□填8. []⎣⎦⎡⎤00)81(=⨯+.5、 ⎣⎦⎡⎤2160)30(-=÷-- 解：由-3,-2,-1,4,5中任取三个相乘可得10种不同的乘积,它们是:124)1)(3(,205)2)(3(,244)2)(3(,6)1)(2)(3(=⋅--=⋅--=⋅--=---,105)1)(2(,84)1)(2(,6054)3(,155)1)(3(=⋅--=⋅---=⋅⋅-=⋅--,2054)1(,4054)2(-=⋅⋅--=⋅⋅-,最大乘积是30,最小的乘积是-60.∴ ⎣⎦⎡⎤2160)30(-=÷--.6、 137 解：)4151()3141()2131(1)4151()3141()2131(1------------ )4151()3141()2131(1)]4151([)]3141([)]2131([1---------------= )4151()3141()2131(1)4151()3141()2131(1-------+-+-+= 41513141213114151314121311+-+-+--+-+-+= 13710131075121151211==-++-=.7、 1715 解：一般解法是分三种情况讨论:（1）当22195-<x 时 ,,（2）当22110022195≤≤-x 时 ,,（3）当221100>x 时 ,.综合（1）,（2）,（3）可得,最小值是1715.最简单的解法是:根据绝对值的几何意义,22195221100++-x x 表示数轴上x 对应的点P 到22195-对应的点A 和221100对应的点B 的距离之和,易知当P 在线段AB 上时,P A +PB 最小值为2211001715)22195(=--.8、 1373 解：设线段AC 的长度为x ,则AD =2x ,则AB =2x ,DC =2x ,DB =x 23,CB =x ,所以 232321221=+++++x x x x x x ,即23213=x .∴13731346==x .即AB 长度为1373.9、 4680解：24,30,36三个数的最小公倍数是360,10803360=⨯,∴大于10000且能被24,30,36整除的最小整数是1080,又36010805000⋅+>n ,其中n 为自然数,解得9810<n .∴取10=n ,得4680360101080=⋅+.∴具有这种性质的最大整数是4680.10、 -9解：利用还原算法:某数a 的3倍是31,显然91=a ,而91应是一个有理数倒数的相反数,所以这个有理数的倒数为91-,故这个有理数是-9.11、 大于1的有理数和负有理数解：画出数轴如图.大于1的有理数的二次幂大于它自身；1的二次幂等于1;大于0且小于1的有理数的二次幂小于它本身;0的二次幂是0；负有理数的二次幂是正数,大于它自身.综上可知,二次幂大于其自身的有理数的范围,是大于1的有理数和负有理数.12、 222解：由8919+=+=+c b a 得:11,1,10=--=--=-a c c b b a .∴+-+-22)()(c b b a =-2)(a c 222121110011)1()10(222=++=+-+-.13、 51- 解：a 1的倒数是51-,那么a 1=-5,51-=a .14、 1817 解：设小丽写出的三个有理数为x ,y ,z ,则3262,2172,72=+=+=+z y z x y x , 所以15,340,14=+=+=+x z z y y x ,三式相加,3127)(2=++z y x , 则1817181273==++z y x .15、 -14 解：因为2179167212518511.125(2)(0.72)(3)73687100367214-+--=-+=-+=-. 所以原分式的值为-14.16、 0解：由m 和y 互为相反数,知m = -y ,由n 和y 互为倒数,知道0,0≠≠y n 且yn 1= ∴0=-=-y y y y y m y n ,故5)(ym y n -=0. ∴17、 38 解：由1171=x ，可知2114,1171=+=-x x ，所以原式= 37772(1117)322113838111111-+=+=.18、 -6解：由32<-a b ,得03272<--<--a b a b .由52<-b a ,得052>+-a b ,得 05282>+->+-a b a b .而853)2()2(=+<-+-=+b a a b a b . 089<-+<-+∴a b b a98272-+++-----b a a b a b9)()82()72(-+-+----=b a a b a b987+--=6-=.19、 22解：由222)(1204)(4)(n m n m mn n m -+⋅=-+=+当2)(n m -愈小时,2)(n m +越小,从而m +n 也愈小,m 、n 为120的约数,且n m -要最小,由53222120⋅⋅⋅⋅==mn所以,当m =12,n =10时,m +n =22为最小值.20、 4000解：当a =1997时,0719971997,011997199722>-->-+7122----+a a a a)7()1(22----+=a a a a7122++--+=a a a a62+=a4000619972=+⋅=.21、 999解：由b a x <≤,可得a b a x b x -=---,则原式)19961997()23()1(---++---+--=x x x x x x)19961997()23()01(-++-+-=个99921998111=÷+++= 999=.。
初三下数学竞赛试卷含答案
学校___________ 姓名___________ 准考证号码___________ 试室___________ 座号___________……………………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 准 ………… 答 ………… 题 ………………………………初三下数学竞赛试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知a ＝2，则代数式2a －a aa a+-的值等于( )A. 42B.3－42C. 42－3D.－32.如图1，在正方形铁皮上（图①）剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成（图②）所示的一个圆锥模型，该圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为( )A.R ＝4rB. R ＝94r C. R ＝3r D.R ＝2r3.如图如图请根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )A.π×282⎛⎫ ⎪⎝⎭x ＝π×262⎛⎫ ⎪⎝⎭×(x +5) B.π×282⎛⎫ ⎪⎝⎭x ＝π×262⎛⎫⎪⎝⎭×(x －5)C.π×82×x ＝π×62×(x +5)D.π×82×x ＝π×62×54．将抛物线y ＝2x 2－12x ＋22绕点（3，2）旋转180º后得到的新抛物线与坐标轴的交点个数是（ ） （A ）3（B ）2（C ）1（D ）05.甲乙丙丁四位同学站成一横排照相，如果任意安排四位同学的顺序，那么恰好甲乙相临且甲在乙左边的概率是（ ）A81 B 61 C 41 D 121 6．已知20062005,20072006,20082007a b c =-=-=-，则下列结论正确的是A ．b>c>aB ．c>b>aC ．b>a>cD ． a>b>c7.阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca.根据该材料填空：已知x 1，x 2是方程2x 2+12x +6＝0的两实数根，则21x x +12x x 的值为( ) A. 10 B.6 C.8 D. 48．如图，⊙A ，⊙B ，⊙C ，⊙D ，⊙E 互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积是（ ） A ．Π B ．1.5Π C ．2Π D ．2.5Π9．如图，ABC △内接于圆O ，50A =o ∠，60ABC =o∠，BD 是圆O的直径， BD 交AC 于点E ，连结DC ，则AEB ∠等于（ ）A ．70oB ．110oC ．90oD ．120o10．美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割．在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给别人一种美的感觉．如果某女士身高为1.60m ，躯干与身高的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为 （ ）A ．2.5cmB ．5.1cmC ．7.5cmD ．8.2cm二、填空题(每小题4分,共24分)11．如图，锐角三角形ABC 中，∠C ＝45°，N 为BC 上一点，NC ＝5， BN ＝2，M 为边AC 上的一个动点，则BM ＋MN 的最小值是 ．x ㎝5㎝ 6㎝ 8㎝老乌鸦，我喝不到大量筒中的水！ x ㎝小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！图1②①E A B C D OA450BCMN12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与一次函数y ＝mx ＋n 的图象交点为(-1，2)，(2,5)，且二次函数的最小值为1，则这个二次函数的解析式为_________________________． 13.平面直角坐标系中，⊙O 的圆心在坐标原点，半径为2，点A 的坐标为)32,2(，直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点，则B 点的坐标为14.如图，点A 、C 在反比例函数()30y x x=<的图象上， B 、D 在x 轴上，△OAB ，△BCD 均为正三角形，则点C 的坐标是 . .15．如图，四边形ABCD 中，AB AC AD ==，若76CAD ∠=o ，则CBD ∠= 度．16．如图，在ABC △中，90A ∠=o，4BC =cm ， 分别以B C ，为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部 分的面积为 2cm ．三、解答题（10+12+12+12=46)17．△ABC 的内切圆分别切BC 、CA 、AB 三边于D 、E 、F ，G 是EF 上的一点，且DG ⊥EF ，求证：DG 平分∠BGC ．EBACFDG18．一列火车自A 城驶往B 城,沿途有n 个车站(包括起点站A 和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个．(1)写出列车在第x 车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x 、n 表示)．(2)当n=20时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多？19.如图15，高州电视塔离小明家60米，小明从自家的阳台眺望电视塔，并测得塔尖C 的仰角是045，而塔底部D 的俯角是030，求高州电视塔CD 的高度.20.ABC △中，90C ∠=o ，60A ∠=o，2AC =cm ．长为1cm 的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动（运动前点M 与点A 重合）．过M N ，分别作AB 的垂线交直角边于P Q ，两点，线段MN 运动的时间为t s ．（1）若AMP △的面积为y ，写出y 与t 的函数关系式（写出自变量t 的取值范围）； （2）线段MN 运动过程中，四边形MNQP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t 的值；若不可能，说明理由；（3）t 为何值时，以C P Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似？D CB AOyx。
初三数学竞赛考试试题及答案
初三数学竞赛考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.333...C. πD. √22. 如果一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 2B. 4C. 8D. 164. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 一个数的相反数是-3，这个数是多少？A. 3B. -3C. 6D. -66. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 07. 如果一个二次方程的解是x1=2和x2=3，那么这个方程可以表示为？A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 - 5x + 4 = 0C. x^2 + 5x - 6 = 0D. x^2 + 5x + 4 = 08. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这是一个什么数列？A. 等差数列B. 等比数列C. 等比数列D. 既不是等差也不是等比数列9. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么它的体积是多少？A. 24B. 26C. 28D. 3210. 一个分数的分子是3，分母是6，化简后是多少？A. 1/2B. 2/3C. 3/6D. 1/3二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是_________。
12. 一个数的平方是16，这个数是_________。
13. 一个数的立方是27，这个数是_________。
14. 一个数的倒数是2/3，这个数是_________。
15. 一个数的对数（以10为底）是2，这个数是_________。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 解一个一元二次方程：x^2 - 7x + 10 = 0。
17. 证明：对于任意实数a和b，(a + b)^2 ≤ 2(a^2 + b^2)。
全国初中数学联合 竞赛试题及详细解答(含一试二试)
全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1. 若,,a b c 均为整数且满足1010()()1a b a c -+-=，则||||||a b b c c a -+-+-= （ ） A ．1. B ．2. C ．3. D ．4..2．若实数,,a b c 满足等式23||6a b +=，49||6a b c -=，则c 可能取的最大值为 （ ） A ．0. B ．1. C ．2. D ．3.3．若b a ,是两个正数，且 ,0111=+-+-ab b a 则 （ ）4．若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为 （ ） A ．－13. B ．－9. C ．6. D ． 0.5．在△ABC 中，已知︒=∠60CAB ，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且︒=∠60AED ，CE DB ED =+，CDE CDB ∠=∠2,则=∠DCB ( )A ．15°.B ．20°.C ．25°.D ．30°.6．对于自然数n ，将其各位数字之和记为n a ，如2009200911a =+++=，201020103a =+++=，则12320092010a a a a a +++++= （ ）A ．28062.B ．28065.C ．28067.D ．28068.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．已知实数,x y 满足方程组3319,1,x y x y ⎧+=⎨+=⎩则22x y += .2．二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴正方向交于A ，B 两点，与y 轴正方向交于点C ．已知AC AB 3=，︒=∠30CAO ，则c = ．3．在等腰直角△ABC 中，AB ＝BC ＝5，P 是△ABC 内一点，且PA 5PC ＝5，则PB ＝______．4．将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多可以摆放_______个球.第二试 （A ）一．（本题满分20分）设整数,,a b c （a b c ≥≥）为三角形的三边长，满足22213a b c ab ac bc ++---=，___P_A_C_B求符合条件且周长不超过30的三角形的个数.二．（本题满分25分）已知等腰三角形△ABC 中，AB ＝AC ，∠C 的平分线与AB 边交于点P ，M 为△ABC 的内切圆⊙I 与BC 边的切点，作MD//AC ，交⊙I 于点D.证明：PD 是⊙I 的切线.三．（本题满分25分）已知二次函数2y x bx c =+-的图象经过两点P (1,)a ，Q (2,10)a . （1）如果,,a b c 都是整数，且8c b a <<，求,,a b c 的值.（2）设二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴的交点为A 、B ，与y 轴的交点为 C.如果关于x 的方程20x bx c +-=的两个根都是整数，求△ABC 的面积._ Q_I _ P_ C_ A_M_B第二试 （B ）一．（本题满分20分）设整数,,a b c 为三角形的三边长，满足22213a b c ab ac bc ++---=，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数（全等的三角形只计算1次）.二．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第二题相同. 三．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第三题相同.第二试 （C ）一．（本题满分20分）题目和解答与（B ）卷第一题相同. 二．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第二题相同.三．（本题满分25分）设p 是大于2的质数，k 为正整数．若函数4)1(2-+++=p k px x y 的图象与x 轴的两个交点的横坐标至少有一个为整数，求k 的值．全国初中数学联合竞赛试题及详解第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1. 若,,a b c 均为整数且满足1010()()1a b a c -+-=，则||||||a b b c c a -+-+-= （ B ） A ．1. B ．2. C ．3. D ．4. 解： 由已知可推得011a b b c a c -=⎧⇒-=±⎨-=±⎩ 或110a b b c a c -=±⎧⇒-=±⎨-=⎩，分别代入即得。
初中数学竞赛题汇编(代数部分2)
初中数学竞赛题汇编（代数部分2）江苏省泗阳县李口中学 沈正中 精编、解答例1：已知a 2＋b 2＝6ab ，且a ＞b ＞0，求 。
解：由已知得 (a ＋b)2＝8ab ， (a －b)2＝4ab ，所以 ＝2，因a ＞b ＞0，所以a ＋b 、a －b 均为正数，故 ＝ 。
例2：计算 的值 。
解：因＝2， 所以 ＝ 。
例3：已知 ，求解：由已知得 2(a ＋b)2＝ab ，即 ＝－所以 ＝ ＝ 。
例4：已知 ， ，求 ＝？解：由 得 ，由 得 ，所以 ＝ ＋ ＝1。
例5：已知若abc =1，求证 。
分析：所要求证的等式的左边是三个分母差异很大的式子，因而变形比较困难。
可以充分利用abc=1，将它们化成同分母。
在1++a ab a 的分子、分母上同乘c ，化成1++=++c ca ca c ac abc ac ，将1++b bc b的分母1111=++++++++c ca c b bc b a ab a中的“1”换成abc 得cac abc b bc b ++=++11，然后再相加即可得证。
证明：∵ abc =1 ∴ = + = =1 。
例6：已知bc=ad ，求证：ab(c 2-d 2)=(a 2-b 2)cd证明：因bc=ad ，所以 由比例的性质得……① ……② ……③ ①×②×③得 ， 所以ab(c 2-d 2)=(a 2-b 2)cd∴ab(c 2-d 2)=(a 2-b 2)cd 。
例7：已知x=by+cz ，y=cz+ax ，z=ax+by ，且x+y+z ≠0，. 证明：1111=+++++cc b b a a 证明：解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=(3) (2)(1) by ax z ax cz y cz by x (2)+(3)-(1) 得y+z-x=2ax ，所以xz y x a x x z y a 21 2++=+-+=则 所以 z y x x z y a a ++-+=+1 同理可得，z y x y z x b b ++-+=+1，z y x z y x c c ++-+=+1 所以 1111=++++=+++++zy x z y x c c b b a a 例8：已知x 、y 、z 满足关系式1=+++++y x z x z y z y x ， 证明：0222=+++++yx z x z y z y x 证明：将已知等式分别乘以x 、y 、z 得111++++++++c ca c b bc b a ab a 1++c ca ca 1+++c ca c ca c ++1111++++c ca cca ()()()()b d ad c d c d b c b a b a 22-+=-+x yx xz x z xy z y x =+++++2 ① y yx yz x z y z y xy =+++++2 ② z yx z x z yz z y xz =+++++2③ ①+②+③ 得zy x y x yz y x xz x z yz x z xy z y xz z y xy y x z x z y z y x ++=+++++++++++++++++)()()(222所以z y x z y x yx z x z y z y x ++=++++++++222 即：0222=+++++yx z x z y z y x 例9：试用关于（x-1）的各次幂表示多项式322435x x x -+-。
初三数学竞赛试卷带答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -√2B. 0.5C. 3D. 2/32. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 4B. -4C. 3D. 13. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = |x|D. y = x^34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 50，S9 = 90，则公差d为（）A. 2C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是_______。
7. 二项式定理中，(x + y)^n展开式中，x的系数是_______。
8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = _______。
9. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 - 5x的值为_______。
10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的周长为_______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x^2 - 5x + 2 = 0。
12. 已知函数y = 2x - 3，求证：对于任意实数x1，x2，都有y1 + y2 ≥ 2y。
13. 在△ABC中，AB = AC，点D是边BC上的一点，且BD = DC。
若∠ADB = 40°，求∠A的度数。
答案一、选择题1. A2. A3. D4. A5. A二、填空题6. 07. C_n^1 x^(n-1) y9. -510. 28三、解答题11. 解：分解因式得 (3x - 2)(x - 1) = 0，所以 x = 2/3 或 x = 1。
12. 证明：设x1 < x2，则y1 = 2x1 - 3，y2 = 2x2 - 3。
九年级数学竞赛题
九年级数学竞赛题一、代数部分1. 一元二次方程竞赛题题目：已知关于公式的一元二次方程公式有两个实数根公式和公式。
（1）求实数公式的取值范围；（2）当公式时，求公式的值。
解析：（1）对于一元二次方程公式，判别式公式。
在方程公式中，公式，公式，公式，因为方程有两个实数根，所以公式。
展开公式得公式，即公式，解得公式。
（2）由公式可得公式。
根据韦达定理，在一元二次方程公式中，公式，公式。
对于方程公式，公式，公式。
当公式时，即公式，解得公式，但公式不满足公式（由（1）得），舍去。
当公式时，即公式，那么公式，由（1）中公式，解得公式。
2. 二次函数竞赛题题目：二次函数公式的图象经过点公式，且与公式轴交点的横坐标分别为公式、公式，其中公式，公式，求公式的取值范围。
解析：因为二次函数公式的图象经过点公式，所以公式，则公式。
二次函数与公式轴交点的横坐标是方程公式的根，由韦达定理公式，公式。
设公式，因为公式，公式，当公式时，公式；当公式时，公式；当公式时，公式。
将公式代入公式，公式中：由公式得公式，化简得公式，即公式。
由公式得公式，化简得公式，即公式，公式。
所以公式，则公式，解得公式。
二、几何部分1. 圆的竞赛题题目：在公式中，弦公式与弦公式相交于点公式，公式、公式分别是弦公式、公式的中点，连接公式、公式，若公式，公式的半径为公式。
（1）求证：公式是等边三角形；（2）求公式的长（用公式表示）。
解析：（1）连接公式、公式。
因为公式、公式分别是弦公式、公式的中点，根据垂径定理，公式，公式。
在四边形公式中，公式，公式，根据四边形内角和为公式，可得公式。
又因为公式（半径），公式、公式分别是弦公式、公式的中点，所以公式，公式。
在公式中，公式，公式（同圆中，弦心距相等则弦相等的一半也相等），所以公式是等边三角形。
（2）设公式与公式交于点公式，公式与公式交于点公式。
在公式中，公式，公式，公式，则公式。
同理，在公式中，公式。
因为公式是等边三角形，公式，在公式中，公式，公式，则公式，所以公式。
初三数学竞赛试题(含答案)
初三数学竞赛试题(含答案) 初三数学竞赛试题一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.要使方程组 $3x+2y=a$，$2x+3y=2$ 的解是一对异号的数，则 $a$ 的取值范围是（）。
A) $4\sqrt{3}<a<3$B) $a<4\sqrt{3}$C) $a>3$D) $a>3$ 或 $a<4\sqrt{3}$2.一块含有 $30^\circ$ 角的直角三角形（如图），它的斜边 $AB=8$ cm，里面空心 $\triangle DEF$ 的各边与 $\triangle ABC$ 的对应边平行，且各对应边的距离都是 $1$ cm，那么$\triangle DEF$ 的周长是（）。
A) $5$ cmB) $6$ cmC) $(6-3)$ cmD) $(3+3)$ cm3.将长为 $15$ cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）。
A) $5$ 种B) $6$ 种C) $7$ 种D) $8$ 种4.作抛物线 $A$ 关于 $x$ 轴对称的抛物线 $B$，再将抛物线 $B$ 向左平移 $2$ 个单位，向上平移 $1$ 个单位，得到的抛物线 $C$ 的函数解析式是 $y=2(x+1)^2-1$，则抛物线$A$ 所对应的函数表达式是（）。
A) $y=-2(x+3)^2-2$B) $y=-2(x+3)^2+2$C) $y=-2(x-1)^2-2$D) $y=-2(x+3)^2+2$5.书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（）。
A) $\frac{2}{11}$B) $\frac{3}{32}$C) $\frac{3}{26}$D) $\frac{3}{26}$6.如图，一枚棋子放在七边形 $ABCDEFG$ 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子 $10$ 次，移动规则是：第 $k$ 次依次移动 $k$ 个顶点。
初三数学竞赛试题及答案
初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.33333...D. -12. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是4. 某工厂生产的产品数量y与时间x（小时）成正比，已知2小时生产了40个产品，那么4小时生产的产品数量是：A. 80B. 100B. 120D. 1605. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 下列哪个是二次根式的化简结果？A. \(\sqrt{48}\)B. \(\sqrt{64}\)C. \(\sqrt{81}\)D. \(\sqrt{144}\)二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是2，这个数是________。
2. 若一个等差数列的第3项是10，第5项是14，那么这个等差数列的公差是________。
3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是________cm³。
4. 一个多项式\(ax^2 + bx + c\)的系数a、b、c满足\(a + b + c = 6\)，且\(a - b + c = 0\)，那么\(2a - 2b + 2c\)的值是________。
5. 若一个二次方程\(x^2 - 4x + 4 = 0\)，那么这个方程的判别式Δ是________。
三、解答题（每题15分，共50分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求这个直角三角形的斜边长。
2. 一个水池的底部有一个排水口，水池的容积是100立方米。
如果打开排水口，水池的水在2小时内可以排完。
现在同时打开排水口和进水口，进水口每小时可以注入20立方米的水。
初三数学竞赛试题试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是：A. -3B. -2C. 0D. 22. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则下列哪个选项一定成立？A. a=0B. b=0C. c=0D. a+b+c=03. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-4），则线段AB的中点坐标是：A. （1，-1）B. （1，2）C. （0，2）D. （0，1）4. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(2)的值为：A. 0B. 2C. 4D. 65. 在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=8，c=10，则角C的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则这个数列的公差是______。
7. 已知函数f(x)=3x-2，若f(x)的值域为[1，5]，则x的取值范围是______。
8. 在直角坐标系中，点P（3，4）关于原点的对称点坐标是______。
9. 已知二次函数y=x^2-4x+4，其顶点坐标是______。
10. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且AB=8，则底边BC的长度是______。
三、解答题（每题20分，共60分）11. （解答题）已知数列{an}的前三项分别为1，4，7，且满足an+1=2an+3，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和Sn。
12. （解答题）在直角坐标系中，已知点A（1，2），点B（3，5），点C（x，y），若△ABC的面积为6，求点C的坐标。
13. （解答题）已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(2)=6，且函数的图像开口向上，求函数f(x)的解析式。
2023年初三数学竞赛试卷
九年级数学竞赛考试卷考号姓名一、选择题（每题3分, 共24分）每题只有一种答案是对旳旳, 请在答题卡上对应题目旳答题区域内作答, 答对旳得4分, 答错、不答或答案超过一种旳一律得0分.1. 下列计算对旳旳是（）A. B. C. D.2．用配措施解一元二次方程, 下列配方对旳旳是（）A. B. C. D.3.如图，用放大镜将图形放大，应当属于.. ）A. 相似变换B. 平移变换C. 对称变换D. 旋转变换4.在抛掷一枚均匀硬币旳试验中，假如没有硬币，则下列可作试验替代物旳是....）A.一颗骰子B.一种啤酒瓶盖.C.两张扑克牌（一张黑桃, 一张红桃.. D.一颗图钉5．如图, 在平面直角坐标系中, 已知点, 点,则=cos（）∠OABA. B. C. D.6．如图, 在□中, , , 是对角线上旳任意一点, 过点作∥ , 与□旳两条边分别交于点, ．设, , 则下面能大体反应与之间关系旳图像为（）B. C. D.A. B. C. D.7.如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°, CD⊥AB于点D.已知AC= , BC=2, 那么sin∠ACD＝（）A. B. C. D.8.已知函数y=x2-2x-2旳图象如图所示，根据其中提供旳信息，可求得使y≥1成立旳x旳取值范围是...）A. -1≤x≤3B. -3≤x≤1C. x≥-3D. x≤-1或x≥3二、填空题（每题3分, 共36分）在答题卡上对应题目旳答题区域内作答。
9. 化简: ；10. 一元二次方程旳二次项系数、一次项系数、常数项旳和为；11. 要使式子故意义, 旳取值范围是；12．某一种“爱心小组”有3名女生和2名男生, 现从中任选1人去参与学校组织旳“献爱心”志愿者活动, 则选中女生旳概率为____________；13. 顺次连结等腰梯形各边旳中点所得旳四边形是____________；14. 如图, 在坡度为1:2旳山坡上种树, 规定株距（相邻两树间旳水平距离）是米, 斜坡上相邻两树间旳坡面距离是米；15. 设是方程旳两个实数根, 则旳值为___________；16. 已知: 如图, 旳面积为, 中位线, 则边上旳高为；17. 在一次初三学生数学交流会上, 每两名学生握手一次, 记录共握手253次。
初三数学竞赛试题及答案
初三数学竞赛试题一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2分，共20分)1.下列各式中，最简二次根式为( )A. B.D.2.方程(x+1)x=0的根是( )A.x1=1，x2=0B.x1=-1，x2=1C.x1=-1，x2=0D.x1=x2=03.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，点C 为优弧上一点，∠ACB=60°，则∠APB的度数是( )A.60°B.120°C.30°或120°D.30°4.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( )A.(-2,6)，x=-2B.(2,6)，x=2C.(2,6)，x=-2D.(-2,6)，x=25.已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA 与sinA′的关系为( )A.sinA=2sinA′B.2sinA=sinA′C.sinA=sinA′D.不确定6.在下面四种边长相等的正多边形的组合中，能作平面镶嵌的组合是( )7.如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P做x轴的垂线PQ交双曲线y=1x于点Q，连结OQ，当点P向右运动时，Rt△QOP的面积( ) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定8.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和m，圆心距为n，且2和m都是方程x2-10x+n=0的两根，则两圆的位置关系是( )A.相交B.外离C.内切D.外切9.将某氢氧化钠溶液加水，则描述溶液pH值与加水量(m)间变化规律的图象大致是( )10.如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连结OC并延长交⊙O于点D。
若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是( )二、填空题(每小题2分，共20分)11.已知点P(-3,2)，点P′是点P关于原点的对称点，则点P′的坐标是____。
年初三数学竞赛试题及答案
年初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1003. 一个数的60%加上它的40%等于这个数的：A. 100%B. 80%C. 60%D. 40%4. 下列哪个分数是最接近1的？A. 1/2B. 3/4C. 4/5D. 9/105. 一个数除以3的商是15，这个数是多少？A. 45B. 54C. 60D. 406. 一个正方形的面积是64平方厘米，它的周长是多少厘米？A. 32B. 48C. 64D. 167. 一个班级有21个男生和9个女生，男生人数占全班的百分比是多少？A. 70%B. 75%C. 80%D. 85%8. 一本书的价格是35元，如果打8折，那么现价是多少元？A. 28B. 30C. 35D. 429. 一个数的1/3加上它的1/4等于7/12，这个数是多少？A. 12B. 3C. 4D. 910. 一个长方体的长是15cm，宽是10cm，如果高增加5cm，体积将增加多少立方厘米？A. 750B. 500C. 375D. 250二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的1/2与它的1/3的和是5/6，这个数是_________。
12. 一本书的原价是x元，打7折后售价为0.7x元，如果售价是21元，那么原价是_________元。
13. 一个长方形的长是14cm，宽是长的1/2，这个长方形的面积是_________平方厘米。
14. 一个数的3倍加上这个数的2倍等于36，这个数是_________。
15. 一个数的75%是45，那么这个数的50%是_________。
三、解答题（共两题，每题25分）16. 一个长方体的长、宽、高分别是12cm、10cm和8cm，求这个长方体的表面积和体积。
第20届江苏省初中数学竞赛试卷初三第2试
2005 年第 20 届江苏省初中数学比赛试卷（初三第 2 试）一、选择题（共8 小题，每题8 分，满分 64 分）1．（ 8 分）定义运算符号“﹡”的意义为：a﹡b＝（此中a、b均不为0）．下边有两个结论：（ 1）运算“﹡”知足互换律；（2）运算“﹡”知足联合律．此中（）A ．只有（ 1）正确B．只有（ 2）正确C．（1）和（ 2）都正确D．（ 1）和（ 2）都不正确2．（ 8 分）下边有4 个正整数的会合：（1） 1～ 101 中 3 的倍数；（2） 1～ 101 中 4 的倍数；（3） 1～ 101 中 5 的倍数；（ 4） l～ 101 中 6 的倍数．此中均匀数最大的会合是（）A ．（ 1）B ．（2）C．（ 3）D．（ 4）3．（ 8 分）下边有3 个结论：（1）存在两个不一样的无理数，它们的差是整数；（2）存在两个不一样的无理数，它们的积是整数；（3）存在两个不一样的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．此中正确的结论有（）A ．0 个B ．1 个C． 2 个D． 3 个4．（ 8 分）假如△ ABC 的两边长分别为a、 b，那么△ ABC 的面积不行能等于（）2 2 2 2）C．（ a+b）2A ．（ a +b ）B ．（ a +b D． ab25．（ 8 分）假如 m、n 是奇数，对于 x 的方程 x +mx+n＝ 0 有两个实数根，则其实根的状况是（）A．有奇数根，也有偶数根B．既没有奇数根也没有偶数根C．有偶数根，没有奇数根D．有奇数根，没有偶数根6．（ 8 分）如图， AB 为⊙ O 的直径，诸角p，q， r， s 之间的关系（1） p＝ 2q；（ 2） q＝ r；（ 3） p+s＝ 180°中，正确的选项是（）A ．只有（ 1）和（ 2）B．只有（ 1）和（ 3）C．只有（ 2）和（ 3）D．（ 1），（ 2）和（ 3）7．（ 8 分）有 6 个量杯 A、B、C、D、E、F ，它们的容积分别是16 毫升、 18 毫升、 22 毫升、23 毫升、 24 毫升和 34 毫升．有些量杯中注满了酒精，有些量杯中注满了蒸馏水，还剩下一个空量杯，而酒精的体积是蒸馏水体积的两倍．那么注满蒸馏水的量杯是（）A ．B、 DB ．D 、E C． A、E D． A、C8．（ 8 分）如图，表示暗影地区的不等式组为（）A ．B．C．D．二、填空题（共8 小题，每题8 分，满分 64 分）9．（ 8 分）若 a， b，c 是△ ABC 三边，则＝．10 ．（ 8 分）如图， DC ∥ AB ，∠ BAE ＝∠ BCD ， AE ⊥ DE ，∠ D ＝ 130 °，则∠ B ＝度．11．（ 8 分）同时掷出七颗骰子后，向上的七个面上的点数的和是10 的概率与向上的七个面的点数的和是 a （ a≠ 10）的概率相等，那么 a＝．213．（8 分）如图，已知直角坐标系中四点A（﹣ 2，4），B（﹣ 2，0），C（ 2，﹣ 3），D（ 2，0）、设 P 是 x 轴上的点，且PA、PB、 AB 所围成的三角形与PC、PD 、CD 所围成的三角形相像，请写出所有切合上述条件的点P 的坐标：．14．（ 8 分）已知 R、x、y、z 是整数，且 R＞ x＞ y＞ z，若 R、x、y、z 知足方程R x y z）16（ 2 +2 +2 +2＝ 330，则 R＝．15．（ 8 分）以下图，在斜坡的顶部有一铁塔AB， B 光的照耀下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽明和小华的身高都是 1.6 米，同一时刻，小明站在点地上，影子也在平川上，两人的影长分别为 2 米和是 CD 的中点， CD 是水平的，在阳 CD ＝ 12 米，塔影长 DE ＝ 18 米，小E处，影子在坡面上，小华站在平1 米，那么塔高AB 为米．16．（ 8 分）设 2005 的所有不一样正约数的积为a，a 的所有不一样正约数的积为b，则 b＝．三、解答题（共 4 小题，满分52 分）17．（ 13 分）某仓储系统有20 条输入传递带， 20 条输出传递带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传递带每小时进库的货物流量如图（1），每条输出传递带每小时出库的货物流量如图（ 2），而该日库房中原有货物8 吨，在 0 时至 5 时，库房中货物存量变化状况如图（ 3），则在 0 时至 2 时有多少条输入传递带和输出传递带在工作在 4 时至 5 时有多少条输入传递带和输出传递带在工作？18．（ 13 分）已知直角三角形ABC 和 ADC 有公共斜边AC ，M、N 分别是 AC，BD 中点，且M、 N 不重合．（1）线段 MN 与 BD 能否垂直？请说明原因；（2）若∠ BAC＝ 30°，∠ CAD＝ 45°， AC＝ 4，求 MN 的长．19．（ 13 分）已知x、 y 为正整数，且知足xy﹣（x+y ）＝ 2p+q，此中 p、 q 分别是 x 与 y 的最大条约数和最小公倍数，求所有这样的数对（x，y ）（x≥y）．20．（ 13 分）若干个1 和 2 排成一行： 1， 2， 1， 2， 2， 1， 2， 2，2， 1， 2， 2， 2，2，，其规则是：第一个数是 1，第二个数是 2，第三个数是 1．一般地，先写一行 1，再在第 k 个 1 与第 k+1 个 1 之间插入 k 个 2（ k＝1，2，3，）．试问：（1）第 2007 个数是 1 仍是2？（ 2）前2007 个数的和是多少？2005 年第 20 届江苏省初中数学比赛试卷（初三第 2 试）参照答案与试题分析一、选择题（共8 小题，每题8 分，满分 64 分）1．（ 8 分）定义运算符号“﹡”的意义为：a﹡b＝（此中a、b均不为0）．下边有两个结论：（ 1）运算“﹡”知足互换律；（2）运算“﹡”知足联合律．此中（）A ．只有（ 1）正确B．只有（ 2）正确C．（1）和（ 2）都正确D．（ 1）和（ 2）都不正确【剖析】本题可依照题意进行剖析，a﹡ b＝（此中a、 b 均不为0）．可平等号右边的式子形式进行变换．【解答】解： a﹡ b＝＝＝，所以得运算“﹡”知足互换律，故（ 1）正确；又∵（ a﹡ b）﹡ c＝*c，＝，a﹡（ b﹡ c）＝ a*，＝，∴（ a﹡ b）﹡ c≠a﹡（ b﹡c）∴结论（ 2）不必定建立．应选： A．【评论】本题考察有理数的运算，联合题中给出的新观点，进行剖析即可．2．（ 8 分）下边有4 个正整数的会合：（1） 1～ 101 中 3 的倍数；（2） 1～ 101 中 4 的倍数；（ 3） 1～ 101 中 5 的倍数；（ 4） l～ 101 中 6 的倍数．此中均匀数最大的会合是（）A ．（ 1）B ．（2）C．（ 3）D．（ 4）【剖析】分别列出切合（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）条件的正整数会合，而后分别求出它们的均匀数，最后比较一下，找出均匀数最大的会合．【解答】解：∵每一个正整数会合中所包括的数的均匀数是第一个数与最后一个数的和的一半，∴（ 1） 1～ 101 中 3 的倍数的正整数会合是 {3 、 6、9、 12 99} 的均匀数是＝ 51 （ 2） 1～ 101 中 4 的倍数的正整数会合是{4 、 8、 12、 16 100} 的均匀数是＝ 52 （ 3）1～ 101 中 5 的倍数的正整数会合是{5 、10、15、20 100} 的均匀数是＝ 52.5 （ 4） l～ 101 中 6 的倍数的正整数会合是{6 、 12、 18、 24 96} 的均匀数是＝ 51 综上所述， 51＝51＜ 52＜52.5，即（ 1）＝（ 4）＜（ 2）＜（ 3）；应选： C．【评论】解答本题的难点是找出每一个正整数会合的均匀数的计算公式．3．（ 8 分）下边有3 个结论：（1）存在两个不一样的无理数，它们的差是整数；（2）存在两个不一样的无理数，它们的积是整数；（3）存在两个不一样的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．此中正确的结论有（）A ．0 个B ．1 个C． 2 个D． 3 个【剖析】（ 1）+1 和﹣1，差为2，正确；（ 2）与﹣积为﹣2，正确；（ 3）与，和与商分别为2， 5，正确．【解答】解：（ 1）存在，+1 和﹣1；（ 2）存在，与﹣；（ 3）存在，与，应选： D ．4．（ 8 分）假如△ ABC 的两边长分别为a、 b，那么△ ABC 的面积不行能等于（）2 2 2 2）C．（ a+b）2D． abA ．（ a +b ）B ．（ a +b【剖析】因为是随意三角形，故需用含三角函数的式子表示三角形的面积，即 S△ABC＝absinC，那么当∠ C＝ 90°时，△ ABC 的面积最大，且最大值是ab，再联合完整平方公式（ a﹣ b）2≥ 0，可得ab≤（ a2+b2），再联合每一个选项，经过计算即可判断．【解答】解：∵△ ABC 的两边长时a、 b，∴S△ABC＝ absinC，当∠ C＝ 90°时，△ ABC 的面积最大，且S△ABC＝ab，又∵（ a﹣ b）2≥ 0，即ab≤（a 2+b2），2 2A、∵ S＝（ a +b ），故此选项可能；B、∵2 2 2 2），（ a +b ）＞（ a +b故此选项不行能；C、∵2 2 2） + ab] ≥ ab，（a+b）＝ [ （ a +b故此选项可能；D 、∵ab＜ab，故此选项可能．应选： B．【评论】本题考察了三角形面积公式、三角形函数值、完整平方公式、不等式的计算．解答本题的重点是用含三角函数值的式子表示三角形的面积．2A．有奇数根，也有偶数根B．既没有奇数根也没有偶数根C．有偶数根，没有奇数根D．有奇数根，没有偶数根【剖析】依据两根之和为﹣ m，两根之积为 n，分类判断两个根均为整数，和一个根为整数的状况与所给条件能否切合即可．【解答】解：∵两个数的和是﹣ m 是奇数，积是 n 是奇数，①若两数都是整数，由积是奇数可得两数都是奇数，∴和是偶数，与﹣ m 奇数矛盾；②如有一个是整数，那么和﹣m 必定不是整数，与m 是奇数矛盾；∴只可能都不是整数．应选： B．【评论】考察依据一元二次方程根与系数的关系判断整数解的状况；依据根的不一样状况分类商讨是解决本题的打破点．6．（ 8 分）如图， AB 为⊙ O 的直径，诸角p，q， r， s 之间的关系（1） p＝ 2q；（ 2） q＝ r；（ 3） p+s＝ 180°中，正确的选项是（）A ．只有（ 1）和（ 2）B．只有（ 1）和（ 3）C．只有（ 2）和（ 3）D．（ 1），（ 2）和（ 3）【剖析】由图知： q 与∠ A 是等腰三角形的底角，所以q＝∠ A，依据圆周角定理可得：q＝r＝∠ A，p＝r +q＝ 2q，故（ 1）（2）正确；由圆内接四边形的对角互补知，∠A+s＝180°，故（ 3）不正确．【解答】解：∵ q＝∠ A， r＝∠ A；∴ r ＝ q；∵p＝2∠A，∴p＝2q．所以（1）（2）正确．∵∠ A+s＝ 180°， p＝ 2∠ A；【评论】本题考察等腰三角形的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识的应用能力．7．（ 8 分）有 6 个量杯 A、B、C、D、E、F ，它们的容积分别是16 毫升、 18 毫升、 22 毫升、23 毫升、 24 毫升和 34 毫升．有些量杯中注满了酒精，有些量杯中注满了蒸馏水，还剩下一个空量杯，而酒精的体积是蒸馏水体积的两倍．那么注满蒸馏水的量杯是（）A ．B、 DB ．D 、E C． A、E D． A、C【剖析】将 6 个数去掉一个数，将其他数分别组合相加，直到发现一组数据的和是另一组数据和的 2 背即可．【解答】解：在 6 个数中，24+34+18 ＝ 2×（ 16+22 ），可见， D 杯为空杯，A、C 杯中为蒸馏水．应选： D ．【评论】本题考察了推理与论证问题，将原题转变为数字的和与倍数的问题是解题的基本思路，将数字正确组合是解题的重点．8．（ 8 分）如图，表示暗影地区的不等式组为（）A ．B．C．D．【剖析】依据图形即可判断暗影部分是由x＝ 0， y＝﹣ 2x+5 ， y＝﹣x+三条直线围起来的地区，再依据一次函数与一元一次不等式的关系即可得出答案．【解答】解：∵ x≥ 0 表示直线x＝ 0 右边的部分，2x+y≤ 5 表示直线y＝﹣ 2x+5 左下方的部分， 3x+4 y≥ 9 表示直线 y＝﹣x+右上方的部分，故依据图形可知：知足暗影部分的不等式组为：．应选： D ．【评论】本题考察了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，重点是依据图形利用一次函数与一元一次不等式的关系正确解答．二、填空题（共8 小题，每题8 分，满分 64 分）9．（ 8 分）若 a，b，c 是△ ABC 三边，则＝a+b+c．【剖析】本题可依据三角形的三边关系“随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边”，判隔离对值内和根号内的底数的式子的符号，再进一步依据二次根式和绝对值的性质进行化简．【解答】解：∵ a， b， c 是△ ABC 三边，∴ a﹣ b﹣ c＜ 0，b﹣ c﹣ a＜ 0， c﹣ a﹣ b＜ 0．∴＝b+c﹣a+c+a﹣ b+a+b﹣ c＝a+b+c．【评论】本题考察了二次根式的化简、绝对值的化简和三角形的三边关系．10．（ 8 分）如图，D C ∥ AB ，∠ BAE ＝∠ BCD ， AE⊥ DE ，∠ D＝ 130°，则∠B＝40度．【剖析】可连结 AC ，得出 AE∥ BC，从而利用同旁内角互补求解∠ B 的大小．【解答】解：如图，连结AC∵ AB∥ CD ，∴∠ DCA＝∠ BAC，又∠ BAE＝∠ BCD ，∴∠ EAC＝∠ ACB，∴ AE∥ BC，在四边形 ACDE 中，∠ D ＝ 130°，∠ E ＝ 90°，∴∠ EAC+∠ ACD ＝140°，即∠ EAB ＝140°，又∠ B+∠ EAB ＝ 180°，∴∠ B ＝ 40°．故应填 40．【评论】 掌握多边形的内角和，能够利用平行线的性质求解一些简单的计算问题．11．（ 8 分）同时掷出七颗骰子后，向上的七个面上的点数的和是10 的概率与向上的七个面的点数的和是 a （ a ≠ 10）的概率相等，那么a ＝ 39 ．【剖析】 先算出 7 个骰子 7 对正反面的总和，正面向上的概率和反面向上的概率相等，减去 10 即为 a 的值．【解答】 解：∵骰子的正反面加起来为7，∴ 7 个骰子 7 对正反面的总和是 7× 7＝ 49；∴反面和＝ 49﹣正面和 10＝ 39即 a ＝39，故答案为 39．【评论】考察推理与论证； 用到的知识点为： 正面向上的概率与相对面向上的概率相等．12．（ 8 分）方程 2＝ 0 的正整数解（ x ， y ）共有4 对．2x ﹣ xy ﹣ 3x+y+2006【剖析】 要求方程 2x 2﹣ xy ﹣ 3x+y+2006 ＝ 0 的正整数解（ x ，y ）得对数，第一要化简，而后分状况进行议论，由 2x 2﹣ xy ﹣ 3x+y+2006 ＝ 0，可化为（ x ﹣ 1）（y+1﹣ 2x ）＝ 2005＝ 5× 401，而后分状况议论便可求解．【解答】 解： 2x 2﹣ xy ﹣ 3x+y+2006＝ 0，∴﹣ 2x 2+xy+2x+x ﹣ y ＝ 2006∴（ 2x ﹣ 2x 2） +（ xy ﹣y ） +（ x ﹣1）＝ 2006﹣ 1，∴﹣ 2x （ x ﹣ 1） +y （ x ﹣ 1） +（x ﹣ 1）＝ 2005，∴（ x ﹣1）（ y+1﹣ 2x ）＝ 2005＝ 5× 401当① x﹣ 1＝ 1， y+1﹣2x＝ 2005，即（ x，y）＝（ 2，2008 ）当② x﹣ 1＝ 5， y+1﹣2x＝ 401，即（ x，y）＝（ 6，412）当③ x﹣ 1＝ 401， y+1﹣ 2x＝ 5，即（ x，y）＝（ 402， 808）当④ x﹣ 1＝ 2005， y+1﹣ 2x＝ 1，即（ x，y）＝（ 2006， 4012）．故答案为 4 对【评论】这道题考察了一元二次方程的整数根与有理根，以及等式的化简，同学们应娴熟掌握．13．（8 分）如图，已知直角坐标系中四点A（﹣ 2，4），B（﹣ 2，0），C（ 2，﹣ 3），D（ 2，0）、设 P 是 x 轴上的点，且PA、PB、 AB 所围成的三角形与PC、PD 、CD 所围成的三角形相像，请写出所有切合上述条件的点P 的坐标：（，0），（ 14，0），（ 4，0），（﹣ 4，0）．【剖析】本题需要分状况剖析，当点 P 在 AB 左侧，在 AB 与 CD 之间，在 CD 的右边，经过相像三角形的性质：相像三角形的对应边成比率即可求得．【解答】解：设 OP＝ x（ x＞ 0），分三种状况：一、若点P 在 AB 的左侧，有两种可能：①此时△ ABP∽△ PDC，则 PB： CD＝ AB： PD，则（ x﹣2）： 3＝4：（ x+2）解得 x＝4，∴点 P 的坐标为（﹣4，0）；②若△ ABP∽△ CDP，则 AB： CD ＝PB： PD，则（﹣ x﹣ 2）：（2﹣ x）＝ 4：3解得： x＝ 14，与假定在 B 点左侧矛盾，舍去．二、若点P 在 AB 与 CD 之间，有两种可能：①若△ ABP∽△ CDP，则 AB： CD ＝BP： PD，∴4： 3＝（ x+2）：（ 2﹣ x）解得： x＝，∴点 P 的坐标为（， 0）；②若△ ABP∽△ PDC，则 AB： PD ＝ BP：CD ，∴4：（2﹣ x）＝（ x+2 ）： 3，方程无解；三、若点P 在 CD 的右边，有两种可能：①若△ ABP∽△ CDP，则 AB： CD ＝BP： PD，∴4： 3＝（ 2+x）：（ x﹣ 2），∴x＝ 14，∴点 P 的坐标为（ 14， 0），②若△ ABP∽△ PDC，则 AB： PD ＝ BP：CD ，∴4：（x﹣ 2）＝（ x+2 ）： 3，∴x＝ 4，∴点 P 的坐标为（ 4， 0）；∴点 P 的坐标为（，0）、（14，0）、（4，0）、（﹣4，0）．【评论】 本题考察相像三角形的性质．解题的重点是数形联合思想的应用．注意分类讨论，当心别漏解．R x y z14．（ 8 分）已知 R 、x 、y 、z 是整数， 且 R ＞ x ＞ y ＞ z ，若 R 、x 、y 、z 知足方程 16（ 2 +2 +2 +2 ） ＝ 330，则 R ＝ 4 ．Rx yzR +3x+3y+3 z+3【剖析】 先依据 16（2+2 +2 +2 ）＝ 330 可得 2 +2 +2 +2 ＝ 165，再依据 R ， x ，y ， z 是整数，且 R ＞ x ＞ y ＞ z ， 2 n（ 0 除外）均为偶数，可得2R +3、 2x+3、2y+3、 2z+3 中必有一个为 1，即 z ＝﹣ 3，由 z ＝﹣ 3 可知 2R +1x+1y+1+2 +2 ＝ 41，故 y ＝﹣ 1，同理即可求出【解答】解：由 16（ 2R x y z得，+2 +2 +2 ）＝ 330R +3 x+3 y+3 z+32 +2 +2 +2 ＝ 165，∵ R， x， y， z 是整数，且R＞ x＞ y＞ z，n∴2R+3、 2x+3、 2y+3、2z+3中必有一个为 1，则z+3＝ 0，则 z＝﹣ 3，∴2R+3+2x+3+2y+3+2z+3＝ 165，∴2R+1+2x+1+2y+1＝ 41，∴y+1 ＝0， y＝﹣ 1，∴2R+1+2x+1＝ 40，R x∴2 +2 ＝ 20，∵ R、 x 是整数，且R＞x，4 2∵ 2 +2 ＝20，∴ R＝ 4．故答案为： 4．【评论】本题考察的是一元二次方程的整数根与有理根，能依据题意得出z＝﹣ 3 是解答本题的重点．15．（ 8 分）以下图，在斜坡的顶部有一铁塔AB， B 是 CD 的中点， CD 是水平的，在阳光的照耀下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD ＝ 12 米，塔影长DE ＝ 18 米，小明和小华的身高都是 1.6 米，同一时刻，小明站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平川上，两人的影长分别为 2 米和 1 米，那么塔高AB 为24米．【剖析】本题的重点是认真察看图形，理解铁塔AB 的影子是由坡面DE 与平川 BD 两部分构成．塔影落在平川部分的塔高：塔影BD 长＝小华的身高：小华的影长．设塔影留在坡面DE 部分的塔高为h1、塔影留在平川BD 部分的塔高为h2，则铁塔的高为 h1+h2．【解答】解：过 D 点作 DF ∥ AE，交 AB 于 F 点，设塔影留在坡面DE 部分的塔高 AF＝ h1、塔影留在平川BD 部分的塔高 BF＝ h2，则铁塔的高为 h1+h2．∵h1： 18m＝1.6m： 2m，∴ h1＝ 14.4m；∵h2： 6m＝ 1.6m：1 m，∴ h2＝9.6m．∴ AB＝ 14.4+9.6 ＝ 24（m）．∴铁塔的高度为 24m．故答案为： 24．【评论】解决本题的难点是把塔高的影长分为在平川和斜坡上两部分；重点是利用平川和斜坡上的物高与影长的比获得相应的部分塔高的长度．16（． 8 分）设 2005 的所有不一样正约数的积为a，a 的所有不一样正约数的积为b，则 b＝9．2005【剖析】由 2005＝ 1× 5× 401，可得其不一样的正约数为：1，5，401，2005 ，从而 a＝ 1×5× 401× 2005 ＝5× 5× 401× 401，可得 a 的不一样正约数为： 1，5，25，401，2005 ，10025，160801， 804005， 4020025，从而可求出 b 的值．【解答】解：∵ 2005＝ 1×5× 401，∴其不一样的正约数为：1，5， 401， 2005，∴a＝ 1× 5× 401× 2005＝5× 5× 401× 401，∴a 的不一样正约数为： 1，5， 25，401， 2005， 10025， 160801 ，804005，4020025，∴b＝ 1× 5× 25× 401× 2005× 10025× 160801× 804005× 4020025＝ 20059．故答案为： 20059．【评论】本题考察了最大条约数，难度较大，重点是正确的找出 a 的不一样正约数．三、解答题（共 4 小题，满分52 分）17．（ 13 分）某仓储系统有20 条输入传递带， 20 条输出传递带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传递带每小时进库的货物流量如图（1），每条输出传递带每小时出库的货物流量如图（ 2），而该日库房中原有货物8 吨，在 0 时至 5 时，库房中货物存量变化状况如图（ 3），则在 0 时至 2 时有多少条输入传递带和输出传递带在工作在 4 时至 5 时有多少条输入传递带和输出传递带在工作？【剖析】依据题意列出二元一次方程13x﹣15y＝ 2 和 12+13x﹣ 15y＝ 0，并依据 x，y 的取值范围（ x≤ 20，y≤ 20，且都是正整数）可得出对应的答案．【解答】解：设在 0 时至 2 时内有 x 条输入传递带和y 条输出传递带在工作，则13x﹣15y ＝ 2，因为 x≤ 20， y≤ 20，且都是正整数，所以x＝ 14，y＝ 12；设在 4 时至 5 时内有 x 条输入传递带和y 条输出传递带在工作，则12+13x﹣ 15y＝ 0，因为 x≤ 20， y≤ 20，且都是正整数，所以x＝ 6， y＝6；所以在 0 时至 2 时内有 14 条输入传递带和12 条输出传递带在工作；在 4 时至 5 时内有 6 条输入传递带和 6 条输出传递带在工作．【评论】主要考察了函数的图象的应用，解题的重点是依据图象获得有关的信息，依据题意列出方程，联合未知数的实质意义求解．18．（ 13 分）已知直角三角形ABC 和 ADC 有公共斜边 AC ，M、N 分别是 AC，BD 中点，且M、 N 不重合．（1）线段 MN 与 BD 能否垂直？请说明原因；（2）若∠ BAC＝ 30°，∠ CAD＝ 45°， AC＝ 4，求 MN 的长．【剖析】（ 1）依据题意画出图形，再作出协助线构成等腰三角形，利用等腰三角形的性质进行证明；（2）注意要分二种状况议论：即 B、 D 在 AC 双侧和 B、D 在 AC 同侧．【解答】解：（ 1）线段 MN 与 BD 垂直．第 17 页（共 21 页）MB＝，MD＝，所以MB＝MD．三角形 MBD 中， N 是底边上的中点，等腰三角形的性质能够说明：MN 垂直 BD ．（2）如图一：连结 BM 、MD ，延伸 DM ，过 B 作 DM 延伸线的垂线段 BE，∵ M 是 AC 的中点，∴ MD ⊥ AC，△ BCM 是等边三角形，∴在 Rt△ BEM 中，∠ EMB＝ 30°，∵AC＝ 4，∴ BM ＝ 2，∴ BE＝ 1， EM＝，MD＝2，从而可知BD＝＝2∴ BN＝．由Rt△BMN 可得：MN ＝＝．如图二：连结BM、 MD ，延伸 AD ，过 B 作垂线段BE，∵M、 N 分别是 AC，BD 中点，∴ MD ＝ AC， MB AC，∴MD ＝ MB ，∵∠ BAC＝ 30°，∠ CAD ＝45°，∴∠ BMC ＝ 60°，∠ DMC ＝90°，∴∠ BMD ＝ 30°，∴∠ BDM ＝＝ 75°，∵∠ MDA ＝ 45°∴∠ EDB＝ 180°﹣∠ BDM ﹣∠ MDA ＝ 60°，令 ED ＝ x，则 BE＝x，AD＝ 2 ， AB＝ 2 ，∴由 Rt△ ABE 可得：（ 2 ）2＝（x）2+（ x+2 ）2，解得 x＝，则 BD＝ 2 ，∵ M、 N 分别是 AC，BD 中点，∴ MD ＝ 2DN＝．由Rt△MND 可得：MN ＝＝．【评论】本题综合考察了等腰三角形的性质和解直角三角形的方法，同时考察了分类议论思想．19．（ 13 分）已知x、 y 为正整数，且知足xy﹣（x+y ）＝ 2p+q，此中 p、 q 分别是 x 与 y 的最大条约数和最小公倍数，求所有这样的数对（x，y ）（x≥y）．【剖析】本题需分类议论，①当 x 是 y 的倍数时，设 x＝ ky（ k 是正整数）．解方程 k（ y ﹣2）＝ 3；②当 x 不是 y 的倍数时，令 x＝ ap， y＝bp， a，b 互质，则 q＝ abp．解方程abp﹣ 1＝（ a﹣ 1）（ b﹣ 1）即可．【解答】解：①当 x 是 y 的倍数时，设x＝ ky（ k 是正整数）．则由原方程，得ky?y﹣（ ky+y）＝ 2y+ky，∵y≠ 0，∴ky﹣（ k+1）＝ 2+k，∴k（ y﹣2）＝ 3，当k＝ 1 时， x＝ 5，y＝ 5；当k＝ 3 时， x＝ 9，y＝ 3；∴，；②当 x 不是 y 的倍数时，令x＝ ap， y＝ bp， a， b 互质，则 q＝ abp，代入原式得： abp 2﹣（ ap+bp）＝ 2p+abp，即 abp﹣ 1＝（ a+1）（ b+1）当p＝1 时， a+b＝﹣ 2，可求得 a＝﹣ 1， b＝﹣ 1，此时不知足条件；当p＞1 时， abp≥ 2ab﹣ 1＝ ab+（ ab﹣ 1）≥ ab＞（ a﹣1）（ b﹣ 1）此时， abp﹣ 1＝（ a﹣ 1）（b+1）不知足条件；综上所述，知足条件的数对有：，．【评论】本题主要考察的是最大条约数与最小公倍数．因为两个数的乘积等于这两个数的最大条约数与最小公倍数的积．即（a，b）× [a，b] ＝ a× b．所以，求两个数的最小公倍数，就能够先求出它们的最大条约数，而后用上述公式求出它们的最小公倍数．20．（ 13 分）若干个 1 和 2 排成一行： 1， 2， 1， 2， 2， 1， 2， 2，2， 1， 2， 2， 2，2，，其规则是：第一个数是 1，第二个数是 2，第三个数是 1．一般地，先写一行 1，再在第 k 个 1 与第 k+1 个 1 之间插入k 个 2（ k＝1，2，3，）．试问：（1）第 2007 个数是 1 仍是2？（ 2）前 2007 个数的和是多少？【剖析】（ 1）依据规则可知第n﹣ 1 行共有数字个数为2+3+4+ +n＝，因为n＝ 63 时，数字个数为2015 个，从而得出第2007 个数；（2）察看数的摆列可知每行有一个1，其他都是 2，得出前 2007 个数中 1 的个数和 2 的个数．【解答】解：（ 1）摆列规律以下：1 行 122 行 1223 行 12224 行 12222n 行∴到第 n﹣ 1 行共有数字个数为2+3+4+ +n＝∵ n＝ 63 时，数字个数为2015 个，即第 62 行结束时共有2015 个数字且该行有63 个数字，∴第 2007 个数是 2．（2）前 2007 个数字中共有 62 个 1，其他所有是 2．∴前 2007 个数的和是： 62× 1+（ 2007﹣ 62）× 2＝ 3952【评论】本题考察了规律型：数字的变化，解题的重点是得出每行有一个1，其他都是2，第 20 页（共 21 页）而且 2 的个数为公差为 1 的等差数列．第 21 页（共 21 页）。
初三数学竞赛选拔试题(含答案)
初三数学竞赛选拔试题(含答案)初三数学竞赛选拔试题(含答案)一、选择题1. 若 3x + 2 = 17，则 x 的值是A. 5B. 7C. 9D. 112. 在一个几何图形中，有一个正方形，边长为 x 厘米，另有一个等腰直角三角形，直角边的长为 y 厘米。
已知正方形的面积是等腰直角三角形面积的 20 倍，下列等式成立的是A. x² = 20y²B. x² + y² = 20C. 20x² = y²D. x + y = 203. 若 a² - b² = 15 且 a + b = 5，则 a 的值是A. 10B. 5C. 3D. -104. 某校参加比赛的男女生比例为 5:3 ，男生比女生多 48 人，那么该校一共有多少学生？A. 320B. 480C. 800D. 9605. 以下各数中，最小的是A. -0.5B. -1/2C. -50%D. 1/-2二、填空题6. 将 120 分钟化为小时的形式，填入空白：____小时。
7. 三个角相加是 180°，如果有两个角是 50°和 80°，那么第三个角的度数是____°。
8. 分数 7/10 是小数____。
9. 甲、乙两地相距 150 公里，有两辆车同时相向而行，如果两车速度一样，则若干小时后两车相遇，填入空白：____小时。
10. （-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a）表示的结果是____。
三、解答题11. 某衣服打对折后价格为 420 元，原价是多少元？12. 小丽拥有一些小球，其中有红球、蓝球和绿球。
红球比蓝球的 3 倍多 2 个，蓝球比绿球的 2 倍少 4 个。
如果小丽总共有 51 个球，求小丽拥有的绿球数量。
13. 若 a + b = 5 ，a - b = 3 ，求 a 和 b 的值。
初三数学竞赛试题
重庆初三数学竞赛试题一、选择题（每题5分，共40分）1.方程x x x x 34=-的实数根的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.42.把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为n m ,，则二次函数n mx x y ++=2的图像与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）A. 125B. 94C.3617D.21 3.如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒，AD = 3，BD = 5，则CD 的长为（ ）．A.23B.4C.52D.4.54.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的边OA 、OB 分别在y 轴和x轴上.已知对角线OC=5，tan ∠BOC=43.F 是BC 边上一点，过F 点的反比例函数()0>=k xk y 的图像上与AC 边交于点E.若将△CEF 沿EF 翻折后，点C 恰好落在OB 上的点M 处，则k 的值为（ ） A. 2 B.517 C.3 D.821 5.如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对()b a ,共有（ ）A 、17个B 、64个C 、72个D 、81个6.已知关于x 的方程xx x a x x x x 22222--=-+-恰好有一个实根，则实数a 的值有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴负半轴交于（﹣，0），对称轴为直线x ＝1．有以下结论：①abc ＞0；②3a +c ＞0；③若点（﹣3，y 1），（3，y 2），（0，y 3）均在函数图象上，则y 1＞y 3＞y 2；④若方程a （2x +1）（2x ﹣5）＝1的两根为x 1，x 2且x 1＜x 2，则x 1＜﹣＜＜x 2；⑤点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得PM ⊥PN ，则a 的范围为a ≥﹣4．其中结论正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8. 小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元．开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有卖完，但是他的销售收入恰好是2013元，则他至少卖出了（ ）支圆珠笔．A ．187B ．164C ．141D ．207二、填空题（每题5分，共20分）9.设215-=a ，则=-+---+aa a a a a a 3234522 . 10.如果关于x 的方程012)1(22=++++a x a x 有一个小于1的正数根，那么实数a 的取值范围是 .11．如图，正方形ABCD 的边长为215E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 .12.众所周知，我国新疆盛产棉花，品种多且质量好，其中天然彩棉最具特色．每年4月底至5月初是种植天然彩棉的最佳季节．某农场今年有8480亩待种棉地，计划全部播种天然彩棉．农场现有雇佣工人若干名，且每个工人每小时种植棉花的面积相同．农场先将所有工人分成A 、B 、C 三组，其中C 组比A 组多5人，且A 、B 、C 三组工人每天劳动时间分别为12小时，10小时，8小时．一开始三组工人刚好用了8天完成了3200由棉地的种植；接下来，农场安排A 组工人每天劳动8小时，C 组工人每天劳动12小时，B 组工人劳动时间不变，这样调整后的三组工人也刚好用了8天完成了3280亩棉地的种植．为了不错过种植的最佳季节，衣场决定从其他农场紧急应佣3m 名工人，平均分配给A 、B 、C 三组进行支援，此时A 、B 、C 三组工人每天劳动时间仍分别为8小时，10小时，12小时，以确保剩下的棉地在4天内完成全部种植，则3m 的最小值为 ．三、解答题：（每题15分，共60分）13.若的值2212510,520,ab a a b b ≠++=++=，且求14.研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式y ＝x 2+5x +90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价P 甲、P 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润一年销售额一全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，P 甲＝14201+-x ，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，p 乙＝n x +-101（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元，试确定，x 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？15.在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E为OB上一点,连接CE,G为CE中点. (1)如图1,连接AE,OG,若∠DAC=60°,BE=2,53AB ,求OG的长.(2)如图2,点F为线段OC上一点,连接BF,BG,若∠COB=∠OBG=∠CBF,求证:BE+CF=OA.图1 图216. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交轴于点W ，顶点为C ，抛物线的对称轴与轴的交点为D 。
数学竞赛试题2篇
数学竞赛试题数学竞赛试题第一篇一、选择题1. 下面哪一个数是质数？A. 12B. 15C. 19D. 242. 一个长方形的周长是60厘米，如果它的宽度是10厘米，那么它的长度是多少？A. 35厘米B. 40厘米C. 45厘米D. 50厘米3. 某学校有800名学生，其中60%是男生。
男生的人数是多少？A. 480人B. 420人C. 360人D. 320人二、填空题1. 3 x 7 + 18 ÷ 3 = __________2. 5的三次方等于__________3. 两边都是直角的三角形叫做__________三角形。
4. 31 ÷ 5 的余数是__________。
三、解答题1. 某商店原价卖一件衣服是300元，现在降价20%。
现在这件衣服的售价是多少？2. 岳春今年8岁，她的姐姐岳秋比岳春大4岁。
到岳秋今年年龄的两倍时，岳春多大？3. 将20分钱分给4个人，每人分到几分？第二篇一、选择题1. 下面哪一个数是一个平方数？A. 16B. 21C. 27D. 322. 阿峰每天骑行沿着一条直线道路去上学，他早上以每小时20公里的速度骑行，回家时以每小时15公里的速度骑行。
如果他每天上学和回家所用的时间总和是5小时，那么离家多远的地方是他的学校？A. 50公里B. 60公里C. 70公里D. 80公里3. 某个数加上5的结果等于20，那么这个数是多少？A. 25B. 15C. 10D. 5二、填空题1. 齐天大圣孙悟空带了72只猴子去打妖怪，结果打死了3只，还剩下__________只。
2. 把120分钱分成3个相等的份额，每份是__________。
3. -12，-9，-6，-3，0，3，6，9，12 这些数中哪些是正数？三、解答题1. 小明从家里骑自行车去超市，骑了25分钟到达。
回家的路上，他以更快的速度骑行，只用了20分钟。
那么整个往返的路程共有多远？2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了5个小时后，汽车的总里程是多少公里？3. 去年小明的身高是120厘米，今年他长高了20%。
江阴初三数学竞赛试题及答案
江阴初三数学竞赛试题及答案【试题一】题目：已知一个直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c。
如果a=3，b=4，求c的值。
【答案】根据勾股定理，我们知道直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
即：\[ c^2 = a^2 + b^2 \]将已知的a和b的值代入公式中：\[ c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \]所以：\[ c = \sqrt{25} = 5 \]【试题二】题目：如果一个数列的前四项为1, 3, 5, 7，这个数列是一个等差数列，求第五项的值。
【答案】等差数列的每一项与前一项的差是一个常数，称为公差。
在这个数列中，公差d可以通过第二项减去第一项得到：\[ d = 3 - 1 = 2 \]第五项可以通过第四项加上公差得到：\[ 第五项 = 第四项 + d = 7 + 2 = 9 \]【试题三】题目：一个圆的半径为r，求这个圆的面积。
【答案】圆的面积公式是：\[ 面积 = \pi r^2 \]如果半径r已知，只需将r的值代入公式即可求得面积。
【试题四】题目：如果一个长方体的长、宽、高分别为l、w、h，求这个长方体的体积。
【答案】长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算：\[ 体积 = l \times w \times h \]将长、宽、高的值代入公式即可求得体积。
【试题五】题目：已知一个二次函数的一般形式为\( ax^2 + bx + c \)，如果这个函数的顶点坐标为(-1, 4)，求a的值。
【答案】二次函数的顶点坐标可以通过顶点公式求得，公式为：\[ x = -\frac{b}{2a} \]将顶点的x坐标代入公式：\[ -1 = -\frac{b}{2a} \]解得：\[ b = 2a \]由于顶点坐标为(-1, 4)，我们可以通过顶点的y坐标来确定c的值：\[ 4 = a(-1)^2 + b(-1) + c \]\[ 4 = a - b + c \]将b的值代入：\[ 4 = a - 2a + c \]\[ 4 = -a + c \]由于题目只要求求a的值，我们无法从这个方程中单独解出a，需要更多的信息。
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一、选择题：（每小题3分，共15分）
1．两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（ ）
A.52
B.54
C.56
D.58
2．如图，△ABC 中，∠B=400，AC 的垂直平分线交AC 于D ，交BC 于E,且
∠EAB ∶∠CAE=3∶1，则∠C 等于
（ ）
A.280
B.250
C.22.50
D.200 3．有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为3∶5，则桶的容积为
（ ）
A.30升
B.40升
C.50升
D.60升
4．三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形 （ ） A.一定是锐角三角形 B.一定是钝角三角形
C.一定是直角三角形
D.与原三角形相似
5．抛物线()20y x x p p =++≠的图象与x 轴一个交点的横坐标是p ，那么该抛物线的顶点坐标是（ ）
A ．（0，－2）
B ．19,24⎛⎫- ⎪⎝⎭
C ．19,24⎛⎫- ⎪⎝⎭
D ．19,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭
一、 填空题：（每小题3分，共15分）
1. 已知：a 、b 、c 都不为0，且
abc
abc c c b b a a +++的最大值为m ，最小值为n ，则2004)(n m +＝
2. 如图，一个面积为50平方厘米的正方形与另一个小
正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是
平方厘米
3. 小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、
量角器的件数和用钱总数列下表： 种数学用品各买一件共需 元4、某旅游团根据以下约定条件，从a,b,c,d,e 五个风景点选择旅游点：⑴若 去a ，则也必须去b ；⑵d 、e 两点至少去一个；⑶b 、c 两点只去一个；
A B E
C D B1A1
C B
A
A B C (B) D
A B C (D)
… (A) D l
⑷c 、d 两点或都去，或都不去；⑸若去e ，则a 、d 两点也必须去，则该 旅游团必去的点是 。
5.将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是 cm 。
二、 解答题：（每小题10分，共20分）
1.将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）；
第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
按上述分割方法进行下去……
（1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；
（2）若原正六边形的面积为a ，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，
积S 与分割次数a 有何关系？（S 用含a 和n 的代数式表示，
不需要写出推理过程）。
2. 2005年10月，继杨利伟之后，航天员费俊龙、聂海胜又遨游了太空，这大
大激发了王红庭同学爱好天文学的热情。
他通过上网查阅资料了解到，金星和地球的运行轨道可以近似地看作是以太阳为圆心的同心圆，且这两个同心圆在同一平面上(如图所示)，由于金星和地球的运转速度不同，所以两者的位置不断发生变化，当金星、地球距离最近时，此时叫“下合”；当金星、地球距离最远时，此时叫“上合”；在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时，此时分别叫“东大距”和“西大距”，已知地球与太阳相距约为15(千万km)，金星与太阳相距约10(千万km)，分别求“下合”、“东大距”、“西大距”、“上合”时，金星、地球的距离(可用根号表示)。
(注：在地球上观察金星，当金星分别在太阳的左、右两侧且视线恰好在与金星轨道相切的位置时，分别叫做西大距、东大距)。