初三数学竞赛试题2

一、选择题：（每小题3分，共15分）

1．两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（ ）

A.52

B.54

C.56

D.58

2．如图，△ABC 中，∠B=400，AC 的垂直平分线交AC 于D ，交BC 于E,且

∠EAB ∶∠CAE=3∶1，则∠C 等于

（ ）

A.280

B.250

C.22.50

D.200 3．有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为3∶5，则桶的容积为

（ ）

A.30升

B.40升

C.50升

D.60升

4．三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形 （ ） A.一定是锐角三角形 B.一定是钝角三角形

C.一定是直角三角形

D.与原三角形相似

5．抛物线()20y x x p p =++≠的图象与x 轴一个交点的横坐标是p ，那么该抛物线的顶点坐标是（ ）

A ．（0，－2）

B ．19,24⎛⎫- ⎪⎝⎭

C ．19,24⎛⎫- ⎪⎝⎭

D ．19,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭

一、 填空题：（每小题3分，共15分）

1. 已知：a 、b 、c 都不为0，且

abc

abc c c b b a a +++的最大值为m ，最小值为n ，则2004)(n m +＝

2. 如图，一个面积为50平方厘米的正方形与另一个小

正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是

平方厘米

3. 小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、

量角器的件数和用钱总数列下表： 种数学用品各买一件共需 元4、某旅游团根据以下约定条件，从a,b,c,d,e 五个风景点选择旅游点：⑴若 去a ，则也必须去b ；⑵d 、e 两点至少去一个；⑶b 、c 两点只去一个；

A B E

C D B1A1

C B

A

A B C (B) D

A B C (D)

… (A) D l

⑷c 、d 两点或都去，或都不去；⑸若去e ，则a 、d 两点也必须去，则该 旅游团必去的点是 。

5.将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是 cm 。

二、 解答题：（每小题10分，共20分）

1.将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）；

第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；

第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；

按上述分割方法进行下去……

（1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；

（2）若原正六边形的面积为a ，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，

积S 与分割次数a 有何关系？（S 用含a 和n 的代数式表示，

不需要写出推理过程）。

2. 2005年10月，继杨利伟之后，航天员费俊龙、聂海胜又遨游了太空，这大

大激发了王红庭同学爱好天文学的热情。他通过上网查阅资料了解到，金星和地球的运行轨道可以近似地看作是以太阳为圆心的同心圆，且这两个同心圆在同一平面上(如图所示)，由于金星和地球的运转速度不同，所以两者的位置不断发生变化，当金星、地球距离最近时，此时叫“下合”；当金星、地球距离最远时，此时叫“上合”；在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时，此时分别叫“东大距”和“西大距”，已知地球与太阳相距约为15(千万km)，金星与太阳相距约10(千万km)，分别求“下合”、“东大距”、“西大距”、“上合”时，金星、地球的距离(可用根号表示)。

(注：在地球上观察金星，当金星分别在太阳的左、右两侧且视线恰好在与金星轨道相切的位置时，分别叫做西大距、东大距)