水动力模拟(数模)

河口、海岸水动力模拟技术数值模拟

1题目：

近似的，辽东湾纵长120海里，辽东湾宽60海里，平均深度21米。请模拟该海域的潮位、潮流的时空分布。

采用二维潮波方程:

()0u v h t x y

ς∂∂∂++=∂∂∂ 连续方程 ku x

g fv t u -∂∂-=-∂∂ζ 运动方程 kv x

g fu t v -∂∂-=+∂∂ζ 边界条件：H=2.0米，t 小时，ς=Hcos(30o t)

初始条件：u=v=0

2 计算模型

在本模型计算中，采用SMS 软件生成无结构网格，并将生成后的网格导入MIKE21的HD 模块（水动力模块）进行计算。以下将简单的对MIKE21的HD 模块的计算原理进行简要介绍。

MIKE21水动力模型是基于二维平面不可压缩雷诺（Reynolds ）平均纳维埃-斯托克斯（Navier-Stokes ）浅水方程建立的，对连续方程和水平动量方程在d h +=ζ范围内进行积分得到二维深度平均浅水方程。在对控制方程的离散上，对于空间导数项的离散，MIKE21FM 模块采用非结构化三角形，在岸边界和工程结构物或者岛屿附近采用非等距三角形网格进行单元划分，大大增强了系统对岸线变化河结构物形状的适应性，提高了计算精度。模型对计算区域的空间离散采用的是有限体积法。

3 计算及结果分析

将计算区域简化成如下图所示：

图1 计算区域简化图

东、南、北三边为岸边界，西边为开边界。

在闭边界处0

v，即在平行y轴的边界上u=0,而在平行x轴的边界上u=o, =

n

界外点0

ζ。在开边界处，给定已知的随时间变化的潮位值，即开边界强迫水

=

位：H=2米，t为小时，)

ζ

=

H︒

(

cos t

30

1海里=1852米，120×60海里=222240×111120米，H为水深，21米。本算例选用的网格步长为DS=2海里=3704米，时间步长为ΔT=900秒，网格数为60×30，计算时间为2天，共3个完整周期，48小时，不考虑底摩阻。

选取网格中心点处的u，v，z的变化过程线进行分析，它们的变化过程线如下图所示：

计算区域如下图所示，其中褐色边界为陆地边界，蓝色边界为水边界。

图5 MIKE的计算区域和网格

图5 参数设置

4.1 中心点处的水位、流向、流速变化过程线

选择中心点处作为观察点，计算得出了该点处的u，v，z，如下图所示：

中心点选取图

图6 MIKE计算得出的中心点处水位变化过程线

图3. 选取点流速U变化情况

图7 MIKE计算得出的中心点处流速的变化过程线

图8 MIKE计算得出的中心点处流向的变化过程线

由上图可以看出在MIKE计算中，前几十步的计算结果也是不怎么好，以

后的计算比较稳定，得出的u，v，z的变化过程图形都比较一致。

4.2 入流边界发生波峰、波谷时测点水位图

我们在中线处布置等距布置50个测点，潮流由右向左（即由东向西）入流，如下分别为边界发生波峰和边界发生波谷时，测点的水位图：

图9 入流边界波谷时测点水位

图10 入流边界波峰时测点水位

发现入流边界发生波峰时，测点水位沿程下降，略显为下凸形状；当入流边界发生波谷时，测点水位沿程上升，略显上凸形状，整个中线水位单调性明显，可知潮波波长超出流域长度。

4.3 入流边界发生波峰、波谷时流场图

我们取在入流边界发生波峰和波谷的时刻对全流域流场进行观察和分析。通过MIKE的区域流场图来得出本题的全域流场图，如下图所示（选取了一个整周期的流场图和受到固壁作用反射的流场图）：

图11 入流边界发生波峰时流域流场

图12 入流边界发生波谷时流域流场

从上面两幅图可以看出，流场的分布比较均匀，与理论的结果相一致。