2017年普通高等学校招生全国统一考试全国I卷及参考答案

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2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国I 卷)

理科数学

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}{}

131x A x x B x =<=<，

,则( ) A.{}0=A B x x D.A B =∅

【解析】{}1A x x =<,{}{}310x

B x x x =<=<∴{}0A

B x x =<,{}1A B x x =<,选A

2. 如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于

正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )

A.

14 B.π8 C.12 D.π4

【解析】设正方形边长为2,则圆半径为1则正方形的面积为224⨯=,圆的面积为2π1π⨯=,图中黑色部

∈R ,则z ∈R ；2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ；3p :若复数12z z ，满足

12z z ∈R ,则12z z =；4p :若复数z ∈R ,则z ∈R .

-==∈++R ,得到0b =,所以z ∈R .故1P 正确；2:p 若z =-21,满足2z ∈R ,而z i =,不满足2z ∈R ,故2p 不正确；3:p 若1z 1=,2z 2=,则12z z 2=,满足12z z ∈R ,而它们实部不相等,不是共轭复数,故3p 不正确；

4:p 实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故4p 正确；

4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若4562448a a S +==，,则{}n a 的公差为( ) A.1 B.2 C.4

D.8

【解析】45113424a a a d a d +=+++=61

65

6482S a d ⨯=+=联立求得11272461548a d a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②

3⨯-①②得()211524-=d 624d =4d =∴选C

5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减,且为奇函数.若()11f =-,则满足()121f x --≤≤的x 的取值范围

【解析】因为()f x 为奇函数,所以()()111f f -=-=,于是()121f x --≤≤等价于

()()()121f f x f --≤≤|又()f x 在()-∞+∞，单调递减121x ∴--≤≤3x ∴1≤≤故选D

【解析】()()()66622111+1111x x x x x ⎛⎫+=⋅++⋅+ ⎪⎝⎭对()61x +的2x 项系数为2

C =15,∴2x 的系数为151530+=故选C 7. 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边

长为2,俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形,这些梯形的面积之和为

()24226S =+⨯÷=梯6212S =⨯=全梯故选B

8. 右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在

和1n n =+ D.1000A ≤和2n n =+ 解因为要求A 大于1000时输出,且框图中在“否”时输出∴“”中不能输入A 1000> 排除A 、B 又要求n 为偶数,且n 初始值为0,“”中n 依次加2可保证其为偶故选D

9已知曲线1:cos C y x =,22π:sin 23C y x ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭,则下面结论正确的是( )

A.把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π

6

个单位长度,得到曲线2C

B.把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π

12

个单位长度,得到曲线2C

C.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π

6

个单位长度,得到曲线2C

D.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π

12

个单位长度,得到曲线2C

【答案】D

【解析】1:cos C y x =,22π:sin 23⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭C y x

首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名,可将1:cos C y x =用诱导公式处理.

πππcos cos sin 222⎛⎫⎛

⎫==+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x x .横坐标变换需将1=ω变成2=ω,

即112

πππsin sin 2sin 2224⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−−

−→=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝

⎭C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 2ππsin 2sin 233⎛⎫⎛

⎫−−→=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭y x x .

注意ω的系数,在右平移需将2=ω提到括号外面,这时π4+

x 平移至π

3

+x , 根据“左加右减”原则,“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12,即再向左平移π

12

.

9. 已知F 为抛物线C :24y x =的交点,过F 作两条互相垂直1l ,2l ,直线1l 与C 交于A 、B 两点,直线2

l 与C 交于D ,E 两点,AB DE +的最小值为( ) A.16

设AB 倾斜角为θ.作1AK 垂直准线,2AK 垂直x 轴易知1

AF GF AK AK AF P P GP P

θ（几何关系）

（抛物线特性）

cos AF P AF θ⋅+=∴ 同理1cos P AF θ=

221cos sin P P AB θθ==-, 又DE 与AB 垂直,即DE 的倾斜角为π

2θ+ 2222πcos sin 2P P

DE θθ==

⎛⎫+ ⎪⎝⎭

而24y x =,即2P =.