全国普通高等学校统一招生考试
(2024年高考真题)2024年普通高等学校招生全国统一考试语文试卷 全国甲卷(含答案)
2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷语文试卷养成良好的答题习惯，是决定成败的决定性因素之一。
做题前，要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检查，查漏补缺，纠正错误。
一、现代文阅读阅读下面的文字，完成下面小题。
2019年4月23日，习近平主席在会见应邀出席中国人民解放军海军成立70周年多国海军活动的外方代表团团长时指出：“海洋对于人类社会生存和发展具有重要意义。
海洋孕育了生命、联通了世界、促进了发展。
我们人类居住的这个蓝色星球，不是被海洋分割成了各个孤岛，而是被海洋连结成了命运共同体，各国人民安危与共。
”作为“人类命运共同体”的重要组成部分，海洋命运共同体的建设目标是打造一个持久和平、普遍安全、共同繁荣、开放包容、清洁美丽的海洋环境。
要实现海洋的持久和平与普遍安全，各国必须摒弃传统的大国争霸思路，充分照顾彼此的安全关切和合理利益，联合起来打击海盗、人口走私、贩毒等海上犯罪行为，在涉及海洋权益争端时通过友好协商的方式来解决问题，短期内无法协商的问题可以考虑搁置争议。
共同繁荣、开放包容和清洁美丽的愿景意味着，我们要坚持开放的自由贸易体系，同时共同应对气候变化、海洋环境保护等问题，发挥海洋作为国际贸易大通道的积极作用，关注发展中国家的发展诉求。
随着人类技术水平的提升和各国经济发展对资源需求的日益增加，各国都希望开发利用更多的海洋资源。
如何才能在更好地利用海洋资源的同时又促进可持续发展、构建海洋命运共同体？习近平总书记提出海洋发展的“四个转变”：“要提高海洋资源开发能力，着力推动海洋经济向质量效益型转变”；“要保护海洋生态环境，着力推动海洋开发方式向循环利用型转变”；“要发展海洋科学技术，着力推动海洋科技向创新引领型转变”；“要维护国家海洋权益，着力推动海洋维权向统筹兼顾型转变”。
2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟押题卷
2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟押题卷一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：人类是从混沌的自然中走出来的，最终仍要回到自然中去，但那已是深情的、充满灵性的自然，这一切都源于山水审美意识的觉醒与具有划时代意义的山水文学的诞生。
纵观中国山水文学长达一千余年的发展历程，其美学价值在多个方面。
中国山水文学提供了心物融通、人与自然一体化的途径。
山水文学的发生是以人与自然的同一性为基础和前提的。
在这个过程中，东晋诗人、史学家袁山松在《宜都山川记》中提出的“山水有灵，亦当惊知己于千古矣”，具有不可忽视的特殊意义。
“惊知己”不只是属于山水，同时也属于人，只有彼此都“惊知己”，为获得“知己”而庆幸，人与山水才能达成真正意义上的融通与共识。
它表明，在这一时期，山水自然已不是作为人的对立面存在，而是和人在心灵上达成共识。
一如钱锺书先生所说：“我心如山水境”“山水境亦自有其心，待吾心为映发也”（《谈艺录》）。
山水美既不是主观的，也不是客观的，而是主客观的结合。
山水审美的最高境界——心物感通、心物交融、心与物游的产生，是深刻体味对象、在对象中发现心灵、发现生命的结果，它构成了中国人独有的生命境界。
这个境界晶莹皎洁，充满情韵，透现出了审美主体的智慧及对宇宙自然至情至理的参透和感悟，也使中国人养就了一种能与天地精神相往来却不傲睨于万物的洒脱又深情的胸襟。
山水审美所发生的这种带有根本性的转变，预示了具有划时代意义的山水文学将要在晋宋时期诞生。
中国山水文学提供了在自然感发下心灵美的艺术呈现的文学载体。
山水文学不只是表现自然美，更在于表现由自然美所激发的心灵感受，李白的“众鸟高飞尽，孤云独去闲。
相看两不厌，只有敬亭山”（《独坐敬亭山》），堪称范例。
其不仅体现了诗人想从自然中寻找慰藉，更体现了物我融通后心灵世界的盈实、朗阔。
欣赏山水风光，赞美自然景色，实则也是欣赏、赞美生命自身。
2023年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)
绝密 考试结束前2023年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）地理试题适用地区：黑龙江省、吉林省、安徽省、山西省、云南省考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
一、选择题：本题共11小题，每小题4分，共44分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
20世纪80年代初，河北省馆陶县农民开始规模化养殖蛋鸡。
1998 年，馆陶县在临近国道交会处建立禽蛋交易市场。
目前，该市场已成为全国最大的禽蛋交易市场。
2023年，该市场迁址重建项目启动，将引入专业化运营管理模式，植入智能物流、集中仓储、供应链金融等新元素。
据此完成1 ~ 3题。
1.1998年禽蛋交易市场选址考虑的主要因素是A.土地价格B.产业基础C.交通条件D.人口规模2.禽蛋交易市场的繁荣与壮大，直接带动的产业有①房地产业②养殖与饲料业③仓储与物流业④文化与旅游业A.①②B.②③C.③④D.①④3.新禽蛋交易市场植入新元素的主要目的是①提升物流效率②提高交易价格③增加就业机会④扩大交易范围A.①②B.②③C.③④D.①④近十几年来，随着经济发展和家用汽车普及，我国区域公路干线(国道或省道)在经过平原地区县城时，一般经历从穿城到绕城的变化。
图1示意经过某县城的国道布局变化，其中新国道建成通车后，旧国道转为城市道路。
据此完成4 ~ 6题。
图14.图1所示旧国道布局的主要目的是A.方便县城对外运输B.方便县城内部运输C.促进县城用地扩展D.吸引县城商业集聚5.新国道通车前，旧国道面临的主要问题是①等级过低②线路过长③车流量过大④路口过多A.①②B.②③C.③④D.①④6.推测新国道通车后A.车辆过境速度提高B.车辆穿城用时增加C.县城汽车保有量减少D.县城商业萎缩莲花盆是一种独特的地下喀斯特景观。
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学真题试卷(新课标Ⅰ卷)含解析
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学真题试卷（新课标Ⅰ卷）1.已知集合，，则( ).{}355A x x =-<<∣{3,1,0,2,3}B =--A B = A. B. C. D.{1,0}-{2,3}{3,1,0}--{1,0,2}-2.若，则( ).1i 1zz =+-z =A. B. C. D.1i--1i-+1i-1i+3.已知向量，，若，则( ).(0,1)a =(2,)b x = (4)b b a ⊥- x =A.-2B.-1C.1D.24.已知，，则( ).cos()m αβ+=tan tan 2αβ=cos()αβ-=A. B. C.D.3m-3m -3m 3m5.，则圆锥的体积为( ).A. B. C. D.6.已知函数在R 上单调递增，则a 的取值范围是( ).22,0()e ln(1),0x x ax a x f x x x ⎧---<=⎨++≥⎩A. B. C. D.(,0]-∞[1,0]-[1,1]-[0,)+∞7.当时，曲线与的交点个数为( ).[0,2π]x ∈sin y x =π2sin 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A.3B.4C.6D.88.已知函数的定义域为R ，，且当时，，则下列()f x ()(1)(2)f x f x f x >-+-3x <()f x x =结论中一定正确的是( ).A. B. C. D.(10)100f >(20)1000f >(10)1000f <(20)10000f <9.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布2.1X =20.01S =，假设失去出口后的亩收入Y 服从正态分布，则( ).（若随机变量Z 服从()21.8,0.1N ()2,N X S 正态分布，则）()2,N μσ()0.8413P Z μμ<+≈A. B. C. D.(2)0.2P X >>()0.5P X Z ><()0.5P Y Z >>()0.8P Y Z ><10.设函数，则( ).2()(1)(4)f x x x =--A.是的极小值点B.当时，3x =()f x 01x <<()2()f x f x <C.当时， D.当时，12x <<4(21)0f x -<-<110x -<<(2)()f x f x ->11.造型可以看作图中的曲线C 的一部分，已知C 过坐标原点O ，且C 上的点满足横坐标大于-2，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则( ).(2,0)F (0)x a a =<A.2a =-B.点在C上C.C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D.当点在C 上时，()00,x y 0042y x ≤+12.设双曲线的左右焦点分別为，，过作平行于y 轴的直线交2222:1x y C a b-=0a >0b >1F 2F 2F C 于A ，B 两点，若，，则C 的离心率为_________.113F A =||10AB =13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则_________.e xy x =+(0,1)ln(1)y x a =++a =14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两个各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片的数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛比赛后，甲的总得分小于2的概率为_________.15.记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，ABC △sin C B =.222a b c +-=（1）求B ；（2）若的面积为，求c .ABC △3+16.已知和为椭圆上两点.(0,3)A 33,2P ⎛⎫⎪⎝⎭2222:1(0)x y C a b a b +=>>（1）求C 的率心率；（2）若过P 的直线l 交C 于另一点B ，且的面积为9，求l 的方程.ABP △17.如图，四棱锥中，底面，，，.P ABCD -PA ⊥ABCD 2PA PC ==1BC =AB =（1）若，证明：平面PBC ；AD PB ⊥//AD（2）若，且二面角，求AD .AD DC ⊥A CP D --18.已知函数.3()ln(1)2xf x ax b x x=++--（1）若，且，求a 的最小值；0b =()0f x '≥（2）证明：曲线是中心对称图形；()y f x =（3）若，当且仅当，求b 的取值范围.()2f x >-12x <<19.设m 为正整数，数列，，…，是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和1a 2a 42m a +i a 后剩余的4m 项可被平均分为m 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列，()j a i j <1a ，…，是——可分数列.2a 42m a +(,)i j （1）写出所有的，，使数列，，…，是——可分数列；(,)i j 16i j ≤<≤1a 2a 6a (,)i j （2）当时，证明：数列，，…，足——可分数列；3m ≥1a 2a 42m a +(2,13)（3）从1，2，…，中一次任取两个数i 和，记数列，，…，足—42m +()j i j <1a 2a 42m a +(,)i j —可分数列的概率为，证明.m P 18m P >答案1.A解析：，选A.{1,0}A B =- 2.C 解析：3.D解析：，，，，，选D.4(2,4)b a x -=-(4)b b a ⊥-(4)0b b a ∴-=4(4)0x x ∴+-=2x ∴=4.A解析：，，cos cos sin sin sin sin 2cos cos mαβαβαβαβ-=⎧⎪⎨=⎪⎩sin sin 2cos cos m m αβαβ=-⎧∴⎨=-⎩，选A.cos()cos cos sin sin 23m m m αβαβαβ-=+=--=-5.B解析：设它们底面半径为r ，圆锥母线l ，，，，2ππrl ∴=l ∴==3r ∴=，选B.1π93V =⋅⋅=6.B解析：在R 上↗，，，选B.()f x 0e ln1a a -≥⎧⎨-≤+⎩10a ∴-≤≤7.C解析：6个交点，选C.8.B解析：，，，，(1)1f =(2)2f =(3)(2)(1)3f f f >+=(4)(3)(2)5f f f >+>，，，(5)(4)(3)8f f f >+>(6)(5)(4)13f f f >+>(7)(6)(5)21f f f >+>，，，(8)(7)(6)34f f f >+>(9)(8)(7)55f f f >+>(10)(9)(8)89f f f >+>，，，(11)(10)(9)144f f f >+>(12)(11)(10)233f f f >+>(13)(12)(11)377f f f >+>，，，(14)(13)(12)610f f f >+>(15)(14)(13)987f f f >+>(16)1000f >(20)1000f ∴>，选B.9.BC解析：，，，()2~ 1.8,0.1X N ()2~ 2.1,0.1Y N 2 1.820.12μσ=+⨯=+，A 错.(2)(2)()10.84130.1587P X P X P X μσμσ>=>+<>+=-=，B 对.(2)( 1.8)0.5P X P X ><>=，，C 对.2 2.10.1μσ=-=-(2)( 2.1)0.5P Y P Y >>>=，D 错，所以选BC.(2)()()0.84130.8P Y P Y P Y μσμσ>=>-=<+=>10.ACD解析：A 对，因为；()3(1)(3)f x x x '=--B 错，因为当时且，所以；01x <<()0f x '>201x x <<<()2()f x f x <C 对，因为，，2(21)4(1)(25)0f x x x -=--<2(21)44(2)(21)0f x x x -+=-->，时，2223(2)()(1)(2)(1)(4)(1)(22)2(1)f x f x x x x x x x x --=------=--+=--11x -<<，，D 对.(2)()0f x f x -->(2)()f x f x ->11.ABD解析：A 对，因为O 在曲线上，所以O 到的距离为，而，x a =a -2OF =所以有，那么曲线的方程为.242a a -⋅=⇒=-(4x +=B 对，因为代入知满足方程；C 错，因为，求导得，那么有2224(2)()2y x f x x ⎛⎫=--= ⎪+⎝⎭332()2(2)(2)f x x x '=---+，，于是在的左侧必存在一小区间上满足，因此(2)1f =1(2)02f '=-<2x =(2,2)ε-()1f x >最大值一定大于1；D 对，因为.()22220000004442222y x y x x x ⎛⎫⎛⎫=--≤⇒≤ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭12.32解析：由知，即，而，所以，即||10AB =25F A =2225b c a a a-==121F F F A ⊥1212F F =，代回去解得，所以.6c =4a =32e =13.ln 2解析：14.12解析：甲出1一定输，所以最多3分，要得3分，就只有一种组合、、、18-32-54-76-得2分有三类，分别列举如下：（1）出3和出5的赢，其余输：，，，16-32-54-78-（2）出3和出7的赢，其余输：，，，；，，，，14-32-58-76-18-32-56-74-，，，16-32-58-74-（3）出5和出7的赢，其余输：，，，；，，，；12-38-54-76-14-38-52-76-，，，；，，，；，，，；18-34-52-76-16-38-52-74-18-36-52-74-16-，，，；，，，38-54-72-18-36-54-72-共12种组合满足要求，而所有组合为24，所以甲得分不小于2的概率为1215.（1）π3B =（2）c =解析：（1）已知，根据余弦定理，222a b c +-=222cos 2a b c C ab+-=可得.cos C ==因为，所以.(0,π)C ∈π4C =又因为，即，解得.sin C B =πsin4B =B =1cos 2B =因为，所以.(0,π)B ∈π3B =（2）由（1）知，，则.π3B=π4C =ππ5πππ3412A B C =--=--=已知的面积为，ABC △31sin 2ABCS ab C =△则，.1πsin 324ab =132ab =+2(3ab =+又由正弦定理，可得.sin sin sin a b c A B C ==sin sin sin sin a C b Cc A B==则，，同理.π5πsin sin412c a =5πsin12πsin 4c a=πsin 3πsin 4c b =所以2225ππsin sin 421232(3π1sin42c c ab ⎝⎭===+解得c =16.（1）12（2）见解析解析：（1）将、代入椭圆，则(0,3)A 33,2P ⎛⎫⎪⎝⎭22220919941a b a b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22129a b ⎧=⎨=⎩.c=12ce a ∴===（2）①当L 的斜率不存在时，，，，A 到PB 距离，:3L x =33,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭3PB =3d =此时不满足条件.1933922ABP S =⨯⨯=≠△②当L 的斜率存在时，设，令、，3:(3)2PB y k x -=-()11,P x y ()22,B x y ，消y 可得223(3)21129y k x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩()()22224324123636270k x k k x k k +--+--=，2122212224124336362743k k x x k k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨--⎪=⎪+⎩PB =17.（1）证明见解析（2）AD =解析：（1）面，平面，PA ⊥ABCD AD ⊂ABCD PA AD∴⊥又，，平面PABAD PB ⊥ PB PA P = ,PB PA ⊂面，平面，AD ∴⊥PAB AB ∴⊂PAB AD AB∴⊥中，，ABC △222AB BC AC +=AB BC∴⊥，B ，C ，D 四点共面，A //AD BC∴又平面，平面PBCBC ⊂ PBC AD ⊄平面PBC .//AD ∴（2）以DA ，DC 为x ，y 轴过D 作与平面ABCD 垂直的线为z 轴建立如图所示空间直角坐标系D xyz-令，则，，，，AD t =(,0,0)A t (,0,2)P t (0,0,0)D DC =()C 设平面ACP 的法向量()1111,,n x y z =不妨设，，1x =1y t =10z =)1,0n t =设平面CPD 的法向量为()2222,,n x y z =不妨设，则，，2200n DP n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩222200tx z +=⎧∴=2z t =22x =-20y =2(2,0,)n t =- 二面角A CP D --121212cos ,n n n n n n ⋅===.t ∴=AD ∴=18.（1）-2（2）证明见解析（3）23b ≥-解析：（1）时，，对恒成立0b =()ln2x f x ax x =+-11()02f x a x x '=++≥-02x ∀<<而，11222(2)a a a x x x x ++=+≥+--当且仅当时取“=”，1x =故只需，即a 的最小值为-2.202a a +≥⇒≥-（2）方法一：，(0,2)x ∈(2)()f x f x -+332ln (2)(1)ln (1)22x x a x b x ax b x a x x-=+-+-+++-=-关于中心对称.()f x ∴(1,)a 方法二：将向左平移一个单位关于中心对称平移()f x 31(1)ln(1)1x f x a x bx x+⇒+=+++-(0,)a 回去关于中心对称.()f x ⇒(1,)a （3）当且仅当，()2f x >- 12x <<(1)22f a ∴=-⇒=-对恒成立3()ln 2(1)22x f x x b x x∴=-+->--12x ∀<<222112(1)2()23(1)3(1)(1)32(2)(2)x f x b x b x x b x x x x x x ⎡⎤-'=+-+-=+-=-+⎢⎥---⎣⎦令，必有（必要性）2()3(2)g x b x x =+-∴2(1)2303g b b =+≥⇒≥-当时，对，23b ≥-(1,2)x ∀∈32()ln 2(1)()23x f x x x h x x ≥---=-2222(1)1()2(1)2(1)10(2)(2)x h x x x x x x x ⎡⎤-'=--=-->⎢⎥--⎣⎦对恒成立，符合条件，(1,2)x ∀∈()(1)2h x h ∴>=-综上.23b ≥-19.（1），，(1,2)(1,6)(5,6)（2）证明见解析（3）证明见解析解析：（1）以下满足：，，(,)i j (1,2)(1,6)(5,6)（2）易知：，，，等差等差p a q a r a s a ,,,p q r s ⇔故只需证明：1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，14可分分组为，，即可(1,4,7,10)(3,6,9,12)(5,8,11,14)其余，，按连续4个为一组即可k a 1542k m ≤≤+（3）由第（2）问易发现：，，…，是可分的是可分的.1a 2a 42m a +(,)i j 1,2,42m ⇔+ (,)i j 易知：1，2，…，是可分的42m +(41,42)k r ++(0)k r m ≤≤≤因为可分为，…，与(1,2,3,4)(43,42,41,4)k k k k ---，…，(4(1)1,4(1),4(1)1,4(1)2)r r r r +-+++++(41,4,41,42)m m m m -++此时共种211C (1)(1)(2)2m m m m +++=++再证：1，2，…，是可分的42m +(42,41)k r ++(0)k r m ≤<≤易知与是可分的1~4k 42~42r m ++只需考虑，，，…，，，41k +43k +44k +41r -4r 42r +记，只需证：1，3，5，…，，，可分*N p r k =-∈41p -4p 42p +去掉2与1~42p +41p +观察：时，1，3，4，6无法做到；1p =时，1，3，4，5，6，7，8，10，可以做到；2p =时，1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，143p =时，1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，184p =，，，满足(1,5,9,13)(3,7,11,15)(4,8,12,16)(6,10,14,18)故，可划分为：2p ∀≥，，，(1,1,21,31)p p p +++(3,3,23,33)p p p +++(4,4,24,34)p p p +++，…，，，共p 组(5,5,25,35)p p p +++(,2,3,4)p p p p (2,22,32,42)p p p p ++++事实上，就是，，且把2换成(,,2,3)i p i p i p i +++1,2,3,,i p = 42p +此时，均可行，共组(,)k k p +2p ≥211C (1)2m m m m +-=-，，…，不可行(0,1)(1,2)(1,)m m -综上，可行的与至少组(42,41)k r ++(41,42)k r ++11(1)(1)(2)22m m m m -+++故，得证！()222224212221112C (21)(41)8618m m m m m m m m P m m m m +++++++≥==>++++。
2023年普通高等学校招生全国统一考试(新高考全国Ⅱ卷)数学试卷(附答案)
年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国卷）2023Ⅱ数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 在复平面内，()()13i 3i +-对应的点位于（ ）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设集合{}0,A a =-，{}1,2,22B a a =--，若A B ⊆，则=a （ ）． A. 2B. 1C.23D. 1-3. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有名400和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）． A .4515400200C C ⋅种B. 2040400200C C ⋅种 C. 3030400200C C ⋅种 D. 4020400200C C ⋅种4. 若()()21ln 21x f x x a x -=++为偶函数，则=a （ ）． A. 1-B. 0C.12D. 15. 已知椭圆22:13x C y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线y x m =+与C 交于A ，B 两点，若1F AB △面积是2F AB △ 面积的2倍，则m =（ ）．A.23B.3C. 3-D. 23-6. 已知函数()e ln xf x a x =-在区间()1,2上单调递增，则a 的最小值为（ ）． A. 2eB. eC. 1e -D. 2e -7. 已知α为锐角，1cos 4α+=，则sin 2α=（ ）．A.38- B.18- C.34D.14-+ 8. 记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若45S =-，6221S S =，则8S =（ ）．A. 120B. 85C. 85-D. 120-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学真题试卷(新课标Ⅱ卷)含答案
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学真题试卷（新课标Ⅱ卷）1.已知，则( ).1i z =--||z =A.0B.1 D.22.已知命题：，，命题，，则( ).:R p x ∀∈|1|1x +>:0q x ∃>3x x =A.p 和q 都是真命题 B.和q 都是真命题p ⌝C.p 和都是真命题D.和都是真命题q ⌝p ⌝q ⌝3.已知向量，满足，，且，则( ).a b ||1a = |2|2a b += (2)b a b -⊥ ||b =A. D.1124.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：）并部分整理如下表所示.kg 亩产[900,950)[950,1000)[1000,1050)[1050,1150)[1150,1200)频数612182410根据表中数据，下列结论正确的是( )A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中的亩产量低于的稻田所占比例超过1100kg 40%C.100块稻田亩产量的极差介于到之间200kg 300kg D.100块稻田亩产量的平均值介于到之间900kg 1000kg 5.已知曲线，从C 上任意一点P 向x 轴作垂线，为垂足，则线段22:16(0)C x y y +=>PP 'P '的中点M 的轨迹方程为( ).PP 'A. B.221(0)164x y y +=>221(0)168x y y +=>C. D.221(0)164y x y +=>221(0)168y x y +=>6.设函数，，当时，曲线和2()(1)1f x a x =+-()cos 2g x x ax =+(1,1)x ∈-()y f x =恰有一个交点，则( )()y g x =a =A.-1 B. C.1 D.2127.已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC 所成角的正111ABC A B C -5236AB =112A B =1A A 切值为( ).A. B.1 C.2D.3128.设函数，若，则的最小值为( ).()()ln()f x x a x b =++()0f x ≥22a b +A. B. C. D.11814129.对于函数和，下列正确的有( ).()sin 2f x x =π()sin 24g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭A.与有相同零点B.与有相同最大值()f x ()g x ()f x ()g xC.与有相同的最小正周期D.与的图像有相同的对称轴()f x ()g x ()f x ()g x 10.拋物线的准线为l ，P 为C 上的动点，对P 作的一条切线，Q2:4C y x =22:(4)1A x y +-= 有切点，对P 作C 的垂线，垂足为B .则( ).A.l 与相切B.当P ，A ，B 三点共线时，A ||PQ =C.当时，D.满足的点A 有且仅有2个||2PB =PA AB⊥||||PA PB =11.设函数，则( ).32()231f x x ax =-+A.当时，有一个零点1a >()f x B.当时是的极大值点0a <0x =()f x C.存在a ，b 使得为曲线的对称轴x b =()y f x =D.存在a 使得点为曲线的对称中心(1,(1))f ()y f x =12.记为等差数列的前n 项和，若，，则__________.n S {}n a 347a a +=2535a a +=10S =13.已知为第一象限角，为第三象限角，，，则αβtan tan 4αβ+=tan tan 1αβ=+__________.sin()αβ+=14.在如图的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有44⨯__________种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格的4个数之和的最大值是__________.15.记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知.ABC △sin 2A A +=（1）求A ；（2）若，求周长.2a =sin 2C c B =ABC △16.已知函数.3()e x f x ax a =--（1）当时，求曲线在点处的切线方程；1a =()y f x =(1,(1))f （2）若有极小值，且极小值小于0，求a 的取值范围.()f x 17.如图，平面四边形ABCD 中，，，，，，点E ，F 满足，8AB =3CD =AD =90APC ∠=︒30BAD ∠=︒25AE AD =，将沿EF 对折至，使得，12AF AB = AEF △PEF △PC =（1）证明：：EF PD ⊥（2）求面PCD 与PBF 所成的二面角的正弦值.18.某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分，若至少被投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p ，乙每次投中的概率为q ，各次投中与否相互独立.（1）若，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5的概率；0.4p =0.5q =（2）假设，0p q <<（i ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，则该由谁参加第一阶段的比赛？（ii ）为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数与期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？19.已知双曲线，点在C 上，k 为常数，，按照如下公式依22:(0)C x y m m -=>1(5,4)P 01k <<次构造点，过点作斜率为k 的直线与C 的左支点交于点，令为关于(2,3,)n P n = 1n P -1n Q -n P 1n Q -y 轴的对称点，记的坐标为.n P (),n n x y （1）若，求，；12k =2x 2y （2）证明：数列是公比为的等比数列；{}n n x y -11k k +-（3）设为的面积，证明：对任意的正整数n ，.n S 12n n n P P P ++△1n n S S +=2024年普通高等学校招生全国统一考试数学答案答案：C解析.||z =1.答案：B解析：时，，错误，和q 是真命题.1x =-|1|1x +<p ∴P ∴⌝2.答案：A解析：，(2)0b a b -⋅= 220b a b ∴-⋅= 又，，||1a = |2|4a b += 得.1||2b = 3.答案：C解析：中位数错误，标差介于之间，选C.200kg ~300kg ∴4.答案：A解析：设，将坐标代入原方程联立，得M 方程.(,)P x y 221(0)164x y y +=>5.答案：D解析：联立，，代入方程，恰好得到一个极点，()()f x g x =2(1)1cos 2a x x ax ∴+-=+2a =.2a ∴=6.答案：B解析：，.πtan 4α=tan 1α∴=7.答案：C 解析：，，，()()ln()f x x a x b =++()()()f x x a h x =+⋅(1)0g b -=，，10b a -+= 1a b ∴=-.222221(1)2212a b b b b b +=-+=-+=8.答案：BC 解析：A.令，，零点不同；()0f x =()0g x =B.，最大值相同；()f x ()g x C.，，C 正确；π()sin 22f x x Tf ===π()2g x =∴D.，对称轴显然不同，D 错误.()f x ()g x ∴9.答案：ABD解析：依次代入抛物线方程，联立求解，所以C 错，ABD 对.10.答案：D解析：依次带入质检即可后为直角三角形，，，，12AF F△12212c F F =≥=6C =22||8a AF AF =-=4a =.32c e a ==11.答案：95解析：命题意图是考察正确应用等差数列的通项公式和求和公式以及会解相关方程得，3412512573475a a a d a a a d +=+=⎧⎨+=+=⎩143a d =-⎧⎨=⎩10110931040135952S a ⨯⨯∴=+=-+=12.解析：考察三角恒等式变形tan tan tan()1tan tan αβαβαβ⋅+===--⋅222sin ()cos ()19cos ()1a αββαβ+++=⇒+=1cos()3αβ∴+=-1sin()3αβ⎛⎫+=--= ⎪⎝⎭13.答案：24；58解析：（1）41432124=⨯⨯⨯=（2）分别列出，13，14，15，16最大，.1314151658+++=14.答案：（1）π6A =（2）2ABC C =+△解析：（1）sin 2A A=2R ===2sin()2A φ+=π2A φ+=.tan φ=π6A =（2）24πsin 6aR ==sin 2sin cos C c B B=⋅，2cos B =π4B ∴=54sin π12c=⋅22ABC C a b c ∴=++=++=+△15.答案：（1）(e 3)2y x =-+（2）2e 8a >解析：（1）(1)e 1f =-当，时1a =1x =(1)e 3f '=-(e 1)(e 3)(1)y x --=--(e 3)3e e 1y x ∴=-+-+-；(e 3)2x =-+（2），2()e 3x f x ax '=-()0f x '=2e 30x ax -=2e 3x ax =，，()e 6x f x ax ''=-2e 3x ax = ()3(2)f x ax x ''=-时，2x =2e 12a =232(2)e 2e 8f a a=-⋅=-代入，得2222e 2e (2)e 8e e 1233k f =-⋅=-=(2)0f < 2e 80a ∴-<28e a >2e 8a >.2e ,8a ⎡⎫∴∈+∞⎪⎢⎣⎭16.答案：（1）EF PD⊥（2）正弦值为0解析：（1）证明：设A 的坐标为，则B 为，(0,0)(8,0)依次求出，，，E (4,0)F (1,EF = 152D ⎛ ⎝P 关于EF 的中点M 对称，34722M ⎛⎛+== ⎝⎝设，，(,)P xy 7(2x t =+⋅1y t =⋅15922C ⎛⎛=-= ⎝⎝PC ∴=将x ，y表达式代PC ==152PD x y ⎛⎫∴=-- ⎪ ⎪⎝⎭0EF PD ⋅= EF PD∴⊥建立坐标系求出各点坐标，再利用向量相乘之积为0证明垂直（2）(8,0)PC = 求出面PCD 与面PBF 的法向量，1a 2a 又1212sin 0||a a a a θ⋅==⋅ 正弦值为0.∴17.答案：（1）0.686（2）（i ）乙（ii ）甲18.答案：（1），23x =20y =（2）证明见解析（3）证明见解析解析：（1）设(),n n n P x y 2221n n x x a m∴-=()n n y y k x x -=-.()12n n y y x x -=--22211221n n x x y x a m⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-=1122n y x xn yn -=-++2n nx x y =-代入得，.222()1x yn y a m+-=23x =20y =（2）()2221n n kx y kx x a m +--=22222222221n n n n n n k x kxx kx y k x y k x x a m++-+∴-=111n n x k x k++=-利用等性证明。
2024年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)英语试题(后附参考答案)
2024年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）英语学科第一部分听力（共两节, 满分30分）第一节（共5小题; 每小题1. 5分, 满分7. 5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Where are the speakers going?A.A new restaurant.B.A convenience store.C.Their office.2.When is the class presentation according to Vicky?A.On Thursday.B.On Wednesday.C.On Tuesday.3.Why does the woman make the call?A.To check the price.B.To make an apology.C.To cancel her order.4.What is the probable relationship between the speakers?A.Husband and wife.B.Boss and employee.C.Salesperson and customer.5.What are the speakers mainly talking about?A.Their move to a new place.B.Tom's friends at school.C.A sports center.第二节（共15小题; 每小题分, 满分22. 5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前, 你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟; 听完后, 各小题将给出5秒钟的作答时间。
2024年普通高等学校招生全国统一考试
2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
1. What is Kate doing?A. Boarding a flight.B. Arranging a trip.C. Seeing a friend off.2. What are the speakers talking about?A. A pop star.B. An old song.C. A radio program.3. What will the speakers do today?A. Go to an art show.B. Meet the man’s aunt.C. Eat out with Mark.4. What does the man want to do?A. Cancel an order.B. Ask for a receipt.C. Reschedule a delivery.5. When will the next train to Bedford leave?A. At 9:45.B. At 10:15.C. At 11:00.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听第6段材料，回答第6、7题。
6. What will the weather be like today?A. Stormy.B. Sunny.C. Foggy.7. What is the man going to do?A. Plant a tree.B. Move his car.C. Check the map.听第7段材料，回答第8至10题。
8. Why is Kathy in California now?A. She is on vacation there.B. She has just moved there.C. She is doing business there.9. What is the relationship between Tom and Fiona?A. Husband and wife.B. Brother and sister.C. Father and daughter.10. What does Kathy thank Dave for?A. Finding her a new job.B. Sending her a present.C. Calling on her mother.听第8段材料，回答第11至13题。
普通高等学校招生全国统一考试
1952年，我国的高考制度创立，“文革”期间曾一度中断。
1 9 7 7 年 ， 在 * * 的 直 接 主 持 下 得 到 恢 复 。 全 国 5 7 0 万 考 生 一 起 ， 走 进 了 阔 别 11 年 之 久 的 高 考 考 场 。 当 年 共 录 取 了27.297万人，高考录取率仅有4.8%。恢复高考伊始，基本沿用“文革”前的考试办法，文理分科。在恢复高 考的最初几年，外语在很多省市并未列入总分，而是作为录取重要参考。高考由各省、自治区、直辖市命题。文 理两类都只考政治、语文、数学，文科加考史地，理科加考理化。
1904年，清政府在张之洞等人的主持下颁行了《奏定学堂章程》。
1905年，科举考试制度寿终正寝，从此中国现代高考制度登上了历史舞台。
1936年，全国已经有100多所大学，当时的高考制度是各所高等学校自主组织命题，学生可以选择报考多所 大学，也可能同时被多所大学录取。
1952年，中国建立起来全国统一普通高等学校招生制度。统一高考招生能更好的显示出公平，也适应了当时 国家快速选拔人才的需要。
经过教育部批准，从2008年起，江苏省实行“3+学业水平测试+综合素质评价”高考方案。
“3”指语文、数学、外语，语文160分（文科加考40分加试题）、数学160分（理科加考40分加试题）、外 语120分，满分480分。
学业水平测试必修科目考试为：物理、化学、生物、思想政治、历史、地理、信息技术7门科目，各科原始满 分为100分，考生需参加未选为学业水平测试选修科目的5门必修科目，其中信息技术只作为学业水平测试必修科 目，学业水平测试必修科目按原始得分实行等级评价，2018年前，分为ABCD四个等级，获得一个A等级，高考 成绩加1分，2019年为降低学生备考压力，改为合格与不合格评价，60分及以上为合格，其余为不合格。
普通高等学校招生全国统一考试卷及含答案) (1)
普通高等学校招生全国统一考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.如右图， A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点， l 是公路， 图中所标线段为道路， ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3， 运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站， 使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少， 则地点应选在（ ） A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点2．若(3a2 －312a ) n 展开式中含有常数项， 则正整数n 的最小值是 （ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 83． 从5名演员中选3人参加表演， 其中甲在乙前表演的概率为 （ ） A ．B ．C ．D ．4、等差数列中，已知，，使得的最小正整数n 为( )A ．7B ．8C ．9D ．105、为了解疾病A 是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患疾病A 不患疾病A 合计 男 20 5 25 女101525203103201101{}n a112a =-130S =0n a >EFDOC BA合计 3020 50请计算出统计量，你有多大的把握认为疾病A 与性别有关下面的临界值表供参考： （ ）0.050.010 0.005 0.0013.841 6.635 7.879 10.828A. B. C. D.6.计算机是将信息转换成二进制进行处理的， 二进制即“逢2进1”如（1101）2表示二进制数， 将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数转换成十进制形式是（ ）A.217－2B.216－2C.216－1D.215－17.已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值是（ ） A.1B.23C.0D.－18.已知y=f(x)是偶函数， 当x>0时， f(x)=x+x 4,当x ∈［－3,－1］时， 记f(x)的最大值为m ， 最小值为n ， 则m －n 等于（ ） A.2B.1C.3D.239.某村有旱地与水田若干， 现在需要估计平均亩产量， 用按5%比例分层抽样的方k 95%99%99.5%99.9%法抽取了15亩旱地45亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别为（）A.150，450B.300，900C.600，600D.75，22510.在同一直角坐标系中，函数y =1xa，y=loga(x+12)(a>0，且a≠1)的图象可能是( )11.设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是( )则当a在（0,1）内增大时，A．D（X）增大B．D（X）减小C．D（X）先增大后减小D．D（X）先减小后增大12.设三棱锥V–ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱V A上的点（不含端点）．记直线PB与直线AC所成的角为α，直线PB与平面ABC所成的角为β，二面角P–AC–B的平面角为γ，则( )A．β<γ，α<γB．β<α，β<γC．β<α，γ<αD．α<β，γ<β二、填空题（共4小题，每小题5分；共计20分）1、已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为_________.2、不等式0)5(1<--x x ）（的解集是______. （用集合表示） 3．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b a c B ===，则ABC △的面积为__________.4．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________.三、大题：(满分70分)1、甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率． 2、已知f(x)＝2x ＋3，g(x ＋2)＝f(x)，求g(x)3.已知点M 是离心率是上一点：过点M 作直线MA 、MB 交椭圆C 于A ：B 两点：且斜率分别为 （1）若点A ：B 关于原点对称：求的值：2222:1(0)3x y C a b a b +=>>12,.k k 12k k ⋅（2）若点M 的坐标为（0：1）：且：求证：直线AB 过定点：并求直线AB 的斜的取值范围。
2023年普通高等学校招生全国统一考试-全国甲卷_理科综合(化学部分)_真题
2023年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力(全国甲卷)一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(化学部分为第7～13题)1.化学与生活密切相关，下列说法正确的是A.苯甲酸钠可作为食品防腐剂是由于其具有酸性B.豆浆能产生丁达尔效应是由于胶体粒子对光线的散射C.SO 2可用于丝织品漂白是由于其能氧化丝织品中有色成分D.维生素C 可用作水果罐头的抗氧化剂是由于其难以被氧化2.藿香蓟具有清热解毒功效，其有效成分结构如下。
下列有关该物质的说法错误的是A.可以发生水解反应B.所有碳原子处于同一平面C.含有2种含氧官能团D.能与溴水发生加成反应3.实验室将粗盐提纯并配制10.1000mol L -⋅的NaCl 溶液。
下列仪器中，本实验必须用到的有①天平②温度计③坩埚④分液漏斗⑤容量瓶⑥烧杯⑦滴定管⑧酒精灯A.①②④⑥B.①④⑤⑥C.②③⑦⑧D.①⑤⑥⑧4.A N 为阿伏伽德罗常数的值。
下列叙述正确的是A.0.50mol 异丁烷分子中共价键的数目为A6.5N B.标准状况下，32.24LSO 中电子的数目为A4.00N C.1.0LpH 2=的24H SO 溶液中H +的数目为A0.02N D.11.0L1.0mol L -⋅的23Na CO 溶液中23CO -的数目为A 1.0N 5.W 、X 、Y 、Z 为短周期主族元素，原子序数依次增大，最外层电子数之和为19。
Y 的最外层电子数与其K 层电子数相等，WX 2是形成酸雨的物质之一。
下列说法正确的是A.原子半径：X W> B.简单氢化物的沸点：X Z<C.Y 与X 可形成离子化合物D.Z 的最高价含氧酸是弱酸6.用可再生能源电还原2CO 时，采用高浓度的K +抑制酸性电解液中的析氢反应来提高多碳产物(乙烯、乙醇等)的生成率，装置如下图所示。
下列说法正确的是A.析氢反应发生在IrO Ti x -电极上B.Cl -从Cu 电极迁移到IrO Ti x -电极C.阴极发生的反应有：22422CO 12H 12e C H 4H O +-++=+D.每转移1mol 电子，阳极生成11.2L 气体(标准状况)7.下图为33Fe(OH)Al(OH)、和2Cu(OH)在水中达沉淀溶解平衡时的pM pH -关系图(()()1pM lg M /mol Lc -⎡⎤=-⋅⎣⎦；()51M 10mol L c --≤⋅可认为M 离子沉淀完全)。
2023年普通高等学校招生全国统一考试(新高考全国Ⅰ卷)_英语学科_参考答案
参考答案2023年普通高等学校招生全国统一考试(新高考全国Ⅰ卷)英语学科本试卷共12页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第一部分听力（1-20小题）在笔试结束后进行。
第二部分阅读(共两节，满分50分)第一节(共15小题;每小题2.5分，满分37.5分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。
A1.B2.C3.DB4.C5.D6.B7.AC8.B9.A10.C11.AD12.B13.D14.C15.D第二节(共5小题;每小题2.5分，满分12.5分)阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
选项中有两项为多余选项。
16.D17.B18.F19.C20.G第二部分语言运用(共两节，满分30分)第一节(共15小题;每小题1分，满分15分)阅读下面短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
21.D22.A23.D24.A25.C26.B27.D28.A29.B30.B 31.C32.D33.A34.C35.B第二节(共10小题;每小题1.5分，满分15分)36.tasty37.to bite38.or39.recognized40.by41.to be lifted42.their43.a44.rarely45.wanting第三部分写作(共两节，满分40分)第一节(满分15分)46.Dear Ryan,I’m Li Hua from Class3.I think not a good idea to randomly pair up students for the spoken English training after class.The reasons are as follows.To begin with,randomly pairing up students may lead to unbalanced language abilities within the groups.This can hinder the progress of students as the more advanced one may dominate the conversation,leaving little room for the other students to improve.Besides,students may feel uncomfortable or less motivated if paired with someone who they don’t get along with or have difficulty communicating with.My suggestion is to group students based on their language abilities or to let students choose their own partners.This way,everyone can feel more comfortable practicing and improving their spoken English together.Thank you for considering my suggestion.Yours sincerely,Li Hua第二节(满分25分)47.A few weeks later,when I almost forgot the contest,there came the news.I was informedthat I won the first prize in the writing contest and that there would be an award presentation in two days.I was so happy to hear the news that I immediately shared it with my teacher.“I knew you’d win!I am proud of you.You made it!”he said excitedly.Then came the big day.When I was invited to the stage to receive the award,I expressed my thanks to my teacher.I said,“It’s you who make me fall in love with writing,my social studies teacher.Without your recognition and guidance,I couldn’t have written this article.Again thank you very much!”I went to my teacher’s office after the award presentation.My teacher was waiting for me. Holding my hands,he said“Congratulations!You are a good writer,so keep writing.”“You know I didn’t like writing before,but now I am crazy about it!I will try my best to create good works.”I said seriously.Since then,I have written many good works and now I am a famous writer.I owe my success to my social teacher who is a beacon in my life on the road to writing.。
普通高等学校招生全国统一考试
普通高等学校招生全国统一考试一、考试背景普通高等学校招生全国统一考试，简称为高考，是中国教育系统中最重要的一次考试。
高考的实施旨在通过公平、公正的方式选拔优秀的高中毕业生，为他们提供接受高等教育的机会。
高考的成绩是中国高中学生升学的重要依据，对于他们的人生道路具有重大的影响。
二、考试内容和形式1. 考试科目高考包括语文、数学、外语以及综合科目，其中综合科目包括文科和理科两个方向。
文科综合科目包括政治、历史和地理，理科综合科目则包括物理、化学和生物。
2. 考试形式高考采用笔试形式进行，每个科目设立相应的考试时长。
语文、数学和外语科目通常为150分钟，而综合科目则根据具体科目的难度而有所不同。
3. 考试内容考试内容覆盖了高中阶段所学的各个学科知识点。
每个科目的考试内容根据中国国家教育部的课程标准进行命题，旨在全面评价学生的学习能力、思维能力和创新能力。
三、考试安排1. 考试时间高考通常在每年的6月举行，持续两天。
一般情况下，第一天进行语文和数学科目的考试，第二天进行外语和综合科目的考试。
2. 考点分布高考考点分布在全国各个省份的不同地区，在保证公平的前提下，根据考生的报名情况和地理位置进行合理分配。
3. 考试安全和监考为了保证考试的公正性和安全性，高考期间设有严格的安全措施和监考制度。
考生需出示身份证明，并在考点内接受身份验证。
考点有专门的工作人员负责监考，以防止作弊行为的发生。
四、考试评价和录取标准1. 考试分数和排名高考的评价以考生成绩为依据。
每个科目的分数与排名将根据考试成绩进行计算，总分计算方式根据各省份的具体规定有所不同。
2. 录取标准高考成绩是大学录取的重要参考指标。
不同高校根据自身情况和专业要求设定了不同的录取标准。
一般来说，高校将根据考生的高考成绩、综合素质、志愿填报等因素进行综合评价，确定录取名单。
五、考试的意义和影响1. 公平竞争高考作为一种统一的选拔方式，减少了地区和学校的差异，为所有高中毕业生提供了平等的竞争机会。
全国普通高等学校招生统一考试
全国普通高等学校招生统一考试
1宣传了解全国普通高等学校招生统一考试
全国普通高等学校招生统一考试(简称"高考“)是以高中在校生为主要考生的一种入学考试。
为了保证招生程序的公平、公正、透明，使学生具备更客观的竞争条件，均衡办学结构，更好地满足社会对初中毕业学生的需求，经过多年的探索，2010年以来，在全国范围内，经过全面推行。
高考既是考生个人发展的里程碑，也是招生单位实际需求的翻桥，是全面衡量考生学术能力和能力素质水平的重要工具。
2高考的重要性
第一，高考是我国教育素质公正考核的依据。
高考是高中学生走向社会自由独立生活的最后一关，考生成绩和录取结果直接决定了考生未来的发展方向。
考生必须认真对待高考，认真备考，做好充分的准备，积极参与考试。
第二，高考是扩大高等教育机会、优化教育结构的重要工具。
加强高考管理，充分发挥高考作用，促进中、西部教育均衡发展，是实施素质教育的重要抓手，也是改善我国教育结构的重要措施。
3参加高考的技巧
第一，认真熟悉明白考试大纲的要求。
高考的试卷题型以及知识点都是根据高中课本的知识点设计的，考生应该认真熟悉考试大纲，
分项复习，较好的把握题拓展的知识点，做到看懂难题，熟悉考试细则，做到以题为本。
第二，制定计划、有目标的复习。
复习计划应该按照具体情况分配学习时间，重难点先行，把握学习重点，量力而行，持之以恒，逐渐提高学习效率，做到有目标、有进度、有压力的复习。
4结尾
高考决定考生未来的发展，而备考也依赖考生自身，希望考生们认真备考，以良好的心态和集中精力应对考试，在充满挑战的时光里把握未来，以最佳的状态迎接考试，取得最佳的结果。
2022年普通高等学校招生全国统一考试(新高考卷I)
2022年普通高等学校招生全国统一考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合 {}{4},31,M N x x =<=∣… 则M N =.{02}A x x ≤<∣ 1.{2}3B x x ≤<∣ .{316}C x x ≤<∣ 1.{16}3D x x ≤<∣2.若 ()11,i z -=则 z z +=.2A - .1B - C.1 D.23.在 ABC 中，点D 在边AB 上， 2.BD DA =记 ,,CA CD ==m n则 CB =.32A -m n .23B -+m n .32C +m n .23D +m n4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。
知该水库水位为海拔148.5m 时，相应水面的面积为 2140.0;km 水位为海拔157.5m 时，相应水面的面积为 2180.0.km 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m 上升到157.5m 时，增加的水量约为)2.65≈ 93.1.010A m ⨯ 93.1.210B m ⨯ 93.1.410C m ⨯ 93.1.610D m ⨯5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为1.6A 1.3B 1.2C 2.3D 6.记函数 ()(sin 0)4f x x b πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ，若 2,3T ππ<< 则()y f x =的图像关于点 3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则 2f π⎛⎫=⎪⎝⎭A.1 3.2B 5.2C D.37.设 0.110.1,,ln0.9,9a ebc ===- 则 .A a b c << .B c b a << .C c a b << .D a c b<<8.已知正四棱锥的侧棱长为l ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π，且 3l ≤≤ 则该正四棱锥体积的取值范围是81.18,4A ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 2781.,44B ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 2764.,43C ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[18, 27]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)语文试题和解析
2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）语文和解析注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：土星5号火箭升空了！它一点一点上升，庞大的身躯稳健有力。
阿姆斯特朗、柯林斯和奥尔德林被巨大的推力紧紧摁在座位上。
火箭在他们身下持续上升，各级火箭按照预定程序点火，第一级火箭、逃逸塔、第二级火箭一一分离。
绕地球轨道飞行一周后，宇航员检查了火箭和飞船状况。
第三级火箭再次点火，把飞船推向更远的高空。
当地球被甩到身后，就是船箭分离的时候：第三级火箭前端打开，哥伦比亚号从顶端弹出。
鹰号（登月舱）在火箭顶端继续待命，这艘小飞船外形奇特，像一只蜷缩着的蜘蛛。
哥伦比亚号的驾驶员柯林斯，让飞船慢慢转身。
“哥伦比亚”与“鹰”对接成功。
宇航员告别土星5号的最后一级火箭，乘坐合成一体的两艘小飞船继续飞行。
终于抵达月球上空。
阿姆斯特朗和奥尔德林驾驶鹰号离开，向着月球越飞越近。
柯林斯驾驶着哥伦比亚号孤独地环绕月球飞行。
此时此刻，那些远在地球上的人，不管是朋友还是陌生人，都时刻关注着、期待着……预定着陆区在哪儿？宇航员们全力搜寻。
但是意外忽然发生：当他们发现着陆区，鹰号已经飞过了头！数英里一闪而过，舷窗外的月球变得崎岖不平。
家园远在万里之外，更无法奢望什么援手。
此时此刻，他们能做的，只有保持镇定，平稳驾驶，继续飞行。
看到了，就在不远处，那里平整而干净！鹰号慢慢减速、缓缓下降。
登月舱越来越低、越来越低……直到平稳落地！此时此刻，在遥远的地球，人们鸦雀无声、屏息聆听。
2024年普通高等学校全国统一招生考试适应性测试 数学参考答案
数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．B 2．D 3．A 4．C 5．A6．C7．D8．B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．ABD (2)10．BCD ……………………B2C1D311．BC……3三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计20分．12．1(213．4 14．291四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 解：（1）2e ()(e 1)x x a f x ，e ()e 1x x a f x ，则e e 1e ()[1()]e 1e 1x x x x xa a f x f x则e e (e 1e )x x x x a a a ，因此1e 1e x x a ，解得1a ．（5分） （2）即求2e ()()(e 1)x xg x f x 的最大值．则令230e e ()(e 1)x xx g x ，令e 0x t ，则20t t ， 解得0t （舍），1t ，解得0x ．因此可列表：因此可得0x 是()g x 的极大值点，因此在0x 时，该鱼塘可以持续获得最大捕捞量，因此11(0)112f ． 而1e 1()e 11e 1x x x f x ，因此可知当种群数量为2K时，该鱼塘可持续获得最大捕捞量．（8分） 16．（15分）（1）设平面P AB 平面PCD l ，由于AB ∥DC ，AB 平面ADC ，CD 平面ADC ，因此AB ∥平面PDC ，而AC 平面APB ，平面P AB 平面PCD l ， 因此AB ∥l ，而AB ⊥PE ，因此l ⊥PE ．而平面P AB ⊥平面PCD ，平面P AB 平面PCD l ，PE 平面P AB ， 因此PE ⊥平面PDC ，而PF 平面PDC ，因此PE ⊥PF ， 故△PEF 是直角三角形．（6分）（2）由于PE ⊥PF ，1EF ，因此P 是以EF 为直径半圆上的点． 而AB ⊥EF ，AB ⊥PE ，PE EF E ，PE ，EF 平面PEF ，因此AB ⊥平面PEF ，而AB 平面ABCD ，因此平面PEF ⊥平面ABCD ． 故P 到平面ABCD 的最大距离为12，四棱锥P ―ABCD体积最大为11232 ． （3分）（3）设EF 中点为O ，作过O 垂直EF 的直线m ．设平面PEF 与平面PBC 夹角为 ．以O 为原点，OE ，m ，过O 垂直于平面ABCD 的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系O xyz ．则),1(20,0E ，),01(20,F，)12(2B，)120(2C ，并设11(cos ,0,sin )22P ．平面PEF 的一个法向量为(0,1,0) m ，)i 111()(2cos ,2s n (0π2)2,BP ，(1),0,0BC ，设平面PBC 的法向量为n ，因此0PB BC n n，可取(0,sin ncos，不妨设0sin (,1]t ，()f t()0t f，因此cos 随sin 增大而增大因此(0,cos 3．（6分）17．（15分）（1）OQ AB OB OA ，则22cos (1c 11sin co s os )s co cos OQ AB． 因此202000()OQ y y OQ OQ x x OQ．而2020x OQ y 且22002OQ x y ， 代入得32000(1)x y x ，因此E 的方程为321x y x（8分）（2）将1l 与E 联立：3221x k x x ，得221M k x k ，321M k y k易知1n k k ，线段OM 的中点为2223,)(2222k k k k ，则直线n ：22231(2222)k k y x k k k ，即42222k k x ky k ． 与抛物线联立：22220(1)21pk k y pky k ，即2202y pky pk ，222044pk p k ，解得1p 或0（舍去） 因此22:y x ．（7分）18．（17分）（1）可知611()22sin (sin )1ab C bc A ，即216S ，解得4S ．（5分）（2）可知内接圆的半径22Sr C． 连接IB 、OB ，设∠OBI ，则2212cos BI BO BI BO ． 不妨设外接圆半径为R ，则22241co ()sin 2s sin 2RR B B． 由角度关系，πcos cos()cos[()]sin()222NBC C B B MB A A ， 因此代入有222244sin42()42(cos cos )221sin sin sin 222sin()1cos B B rR R R A C R R B B A B B， 整理：222sin 1)42()(1cos 2B R R RB ． 右式24422cos 2(cos 1)42sin BR R B R B R 由于2sin 02B，因此214R R，解得2R ．（12分） 19．（17分） （1）如图：（2）如果一个图有n 个顶点，那么它总共就有(1)2n n 条可能的连线， 而一个图要想和自己互补，其连线数必然是(1)4n n 的一半，因此n 是形如4k 或41k 的正整数．下面说明这一点． 当1n 时，其自身便互为“图”与“补图”．当4n 时，链状图满足要求．不妨把这4个顶点分别记作A 、B 、C 、D ， 那么A －B －C －D 的补图就是B －D －A －C ．设另一能与自己互补的有k 个顶点的图G ，将链A －B －C －D 加入G 得到G ， 将A 与D 分别与这k 个顶点相连，该图仍为自补图，则此时图G 有4k 个顶点， 因此，从1n 和4n 的情形出发，如此扩展，不难说明对于所有形如4k 和41k 的正整数n ，存在顶点数为n 的与自己互补的图． 备用题 16．（15分）在光明中学数学节上，某数学小组展示了如图的乘法计算器．数学小组提供了以下数据：以输入线所在直线为y 轴，输出线所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ；D 点是输出线最左端，距离输入线12单位；设点A 与点B 的纵坐标分别为1y 、2y 12(0,0)y y ．数学小组展示了部分机械结构，并告知大家E 、F 两点在一连续曲线C 的凹槽中随着A 、B 输入端的运动而运动，且C 关于输出线对称，但他们没有具体给出曲线C 的方程．（1）根据该计算器的用途，写出点C 的横坐标（用题中字母表示）；（2）直接写出C 的形状并求出其方程．16．（15分） 解： （1）1212C x y y（2）C 是抛物线．设抛物线方程为22y px t ，则其焦点为()2,pt .设11(,)E x y ，22(,)F x y ，则直线EF 的方程为211121()y y y x x x x y， 而2112y t x p ，2222y tx p，代入直线方程：212222111()22y x y y y t y y y p p， 整理得1212122y y t p y y y y y x，令0y ，则1212122C y y t p y x y y y ， 即122C y t px y ，对比目标式，可知12p ，12t ． 因此212y x。
全国普通高校招生统一考试
全国普通高校招生统一考试
全国普通高校招生统一考试，通常简称为全国高考，是中华人民共和国高等教育招生考试制度的核心部分之一。
该考试在中国大陆每年举行，考试的内容包括语文、数学、外语以及各个省份自己设定的其他科目。
全国高考是中国大陆普通高等学校招生的主要途径，考试成绩被广泛用于高校的录取和学生的评优、奖励等。
参加高考的学生为高中三年级的毕业生，他们需要通过这一考试以获得高学历的机会。
高考分为文科和理科两个类别，学生可以根据自己的兴趣、能力和职业规划选择报考的类别。
全国高考的考试难度大，考试成绩对于学生的未来发展有重要影响。
考试成绩通常是决定学生能否进入理想大学的重要因素之一，也是学生评优、奖学金等的重要依据。
全国高考是中国教育制度中的重要组成部分，它保证了高校招生的公平、公正，并为学生提供了培养和发展的机会。
然而，高考制度也面临着一些问题和争议，比如过度应试化、对知识记忆的重视程度过高等。
因此，随着教育改革的推进，如何改革高考制度，更好地适应时代的需求和学生的发展需求，一直是一个热门话题。
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全国普通高等学校统一招生考试
(文科数学试卷)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若312z i i =++，则z = A.0 B.1 C.2 D. 2
2.已知合集{}
2340A x x x =--<，{}4,1,3,5B =-，则A B = A.{}4,1- B.{}1,5 C.{}3,5 D.{}1,3
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A.
51
- B.
51
2- C.
51
+ D.
51
+ 4.设O 为正方形ABCD 的中心，在O, A ,B, C, D 中任取3点，则取到的3点共线的概
率为
A. 15
B. 25
C. 12
D. 45
5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ）的
关系，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据
,)(i i y i =（x 1,2,…,20)得到下面的散点图：
由此散点图，在10C 至40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A. y a bx =+ B. 2y a bx =+ C. x y a be =+ D. ln y a b x =+
D.
1
2
6.设O 为正方形ABCD 的中心，在O, A ,B, C, D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为
A. 15
B. 25
C. 12
D. 45
7.已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.设函数()cos()6f x x π
ω=+在[]-ππ，的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期
为
A.
109π
B. 76π
C. 43π
D. 32
π
9.设3a log 42=，则-a 4
A.
116 B. 19
C. 18
D. 16
10.执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17 B. 19 C. 21 D. 23
11.设{}n a 是等比数列，且123+1a a a +=，
2342a a a ++=，则678+a a a +=
A. 12
B. 24
C. 30
D. 32
12.设1F ，2F 是双曲线2
2
:13
y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且|OP |=2，则∆12PF F 的面积为
A. 72
B. 3
C. 52
D. 2
13 . 已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个点，
1O 为△ABC 的外接圆.若
1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为
A ．64π
B ．48π
C ．36π
D ．32π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
14.若x ，y 满足约束条件2x -20
x -10y 10y y +≤⎧⎪
-≥⎨⎪+≥⎩，则z=x+7y 的最大值为_____.
15.设向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4)，若a ⊥b ，则m=______.
16. 曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为____. 17. 数列{}n a 满足()2131n
n n a a n ++-=-，前16项和为540，则1a =____.
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个考题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分 18.（12分）
某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A,B,C ，D 四个等级，加工业务约定：对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、20元；对于D 级品，厂家每件赔偿原料损失费50元，该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件，厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
等级 A B C D 频数
40
20
20
20
乙分厂产品等级的频数分布表
等级 A B C D 频数
28
17
34
21
（1） 分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率； （2） 分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润 为依据，厂家应该选哪个分厂承接加工业务？ 19.（12分）
△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知150B =. （1）若3a c =，27b =，求△ABC 的面积； （2）若2
sin 3sin A C +=，求C . 20. （12分）
如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，△ABC 是底面的内接正三角形，P 为DO 上一点，90APC ∠=. （1）证明：平面PAB ⊥平面PAC ；
（2）设2DO =,圆锥的侧面积为3π，求三棱锥P ABC -的体积.
21.(12分)
已知函数()(2).x f x e a x =-+ （1） 当a=1时，讨论()f x 的单调性; （2） 若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 22.(12分）
已知函数2()x f x e ax x =+-, (1)当1a =时，讨论()f x 的单调性；
(2)当x ≥0时，()f x ≥31
12
x +，求a 的取值范围。
（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
23.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin k
k
x t
y t
⎧=⎪⎨=⎪⎩，（t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为
4cos 16cos 30ρθρθ-+=.
（1）当k=1时，1C 是什么曲线？
（2）当k=4时，求1C 与2C 的公共点的直角坐标. 24.[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数()f x =│3x +1│-2│x -1│. （1）画出y=()f x 的图像；
（2）求不等式()f x >(1)f x +的解集.。