贵阳市8月份入门测运动学大题汇编-教师版

F m v2ห้องสมุดไป่ตู้③ R
由①②③式和题给数据得
F0
3 4
mg
④
v 5gR ⑤ 2
（2）设小球到达 A 点的速度大小为 v1 ，作 CD PA ，交 PA 于 D 点，由几何关系得
DA R sin ⑥ CD R(1 cos ）⑦
由动能定理有
mg
CD
F0
DA
1 2
mv2
1 2
mv12
⑧
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在 A 点的动量大小为
p mv1 m
23gR ⑨ 2
（3）小球离开 C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为 g。设小球在竖直
方向的初速度为 v ，从 C 点落至水平轨道上所用时间为 t。由运动学公式有
vt
1 2
gt 2
CD
⑩
v v sin ○11
由⑤⑦⑩○11 式和题给数据得
t 3 5R ○12 5g
（2）弹簧的最大弹性势能是 0.72J．
6、如图所示，某超市两辆相同的手推购物车质量均为 m、相距为 l 沿直线排列，静置于水平地面上。为了
节省收纳空间，工人给第一辆车一个瞬间的水平推力使其运动，并与第二辆车相碰，且在极短时间内相互
l
嵌套结为一体，以共同的速度运动了距离 ，恰好停靠在墙边。若车运动时受到的摩擦力恒为车重的 k 倍，
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1、如图甲所示，质量 m1=4kg 的足够长的木板静止在光滑水平面上，质量 m2=1kg 的小物块静止在长木 板的左端．现对小物块施加一水平向右的作用力 F，小物块和长木板运动的速度图象如图乙所示．2s 后，撤去 F，g 取 10m/s2 ．求：
(1)小物块与长木板之间的动摩擦因数μ；2N (2)水平力的大小 F；4N (3)撤去 F 后，小物块和长木板构成的系统损失的机械能△E．3.6J 2、如图甲所示，质量为 M=3.0kg 的平板小车 C 静止在光滑的水平面上，在 t=0 时，两个质量均为 1.0kg 的小物体 A 和 B 同时从左右两端水平冲上小车，1.0s 内它们的 v-t 图象如图乙所示，g 取 10m/s2．
（1）小车在第 1.0s 内所受的合力为多大？ （2）要使 A、B 在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为多少？ （3）假设 A、B 两物体在运动过程中不会相碰,试在图乙中画出 A、B 在 t=1.0s～3.0s 时间内的 v-t 图象．
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3、如图，在竖直平面内，一半径为 R 的光滑圆弧轨道 ABC 和水平轨道 PA 在 A 点相切。BC 为圆弧轨道
2
忽略空气阻力，重力加速度为 g。求：
（1）购物车碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）工人给第一辆购物车的水平冲量大小。
解：（1）设第一辆车碰前瞬间的速度为 v1，与第二辆车碰后的共同速度为 v2. 由动量定理有
mv1=2mv2 （2 分） 由动能定理有
－2kmg. l =0－1(2m)v22 （2 分） 22
则碰撞中系统损失的机械能
ΔE＝1mv12 －1(2m)v22 22
（2 分）
联立以上各式解得ΔE =mkgl （2 分）
（2）设第一辆车推出时的速度为 v0 由动能定理有
－kmgl=1mv12 － 1mv02 （2 分）
2
2
I=mv0
（2 分）
联立解得 I=m 6gkl
（2 分）
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4.（10分）一个质量为m的烟花弹获得速度V0后，从地面竖直升空（可视为竖直上抛运动）。当烟花弹上升 到最大高度时，弹中火药爆炸将烟花弹弹壳炸成A、B两块，且均沿水平方向运动，A的质量是B的两倍，爆 炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量 （1）求烟花弹上升的最大高度； （2）求爆炸时A与B获得的速度大小之比； （3）要使A不落到以地面上发射点为圆心，以R为半径的圆周范围内，求爆炸时A应获得的动能。
μ1（M+m）g=（M+m）a1 令 t=0 时刻木板的速度为 vo，有：
v1=v0-a1t 代入数据得：v0=5m/s 故 t=0 时刻木板的速度为 5m/s （2）木板与墙壁碰撞后，对物块，有：
μ2mg=ma2 对物块，当速度为 0 时，经历时间为 t，发 生的位移为 x1，则有：
x1= 䚸
x1= 䚸t
（2）对物块从 Q 到弹簧压缩量最大的过程，由能量守恒定律得： mg•（l+x）sinθ=μmgcosθ•x+Ep
解得弹簧的最大弹性势能是： Ep=mg•（l+x）sinθ-μmgcosθ•x=20×（0.01+0.2）×sin53°-0.5×20×cos53°×0.2=0.72J 答：（1）小物块第一次运动到 P 点的速度大小是 0.4m/s．
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5、如图所示，倾角为θ=53°的斜面固定在水平地面上，斜面下端有一挡板 M，一轻质弹簧的下端固定在挡 板 M 上，在自然长度下，弹簧的上端在 P 点处，斜面上 P 点以上的部分为光滑，P 点一下的部分与小物块 间的动摩擦因数μ=0.5。一质量 m=2.0kg 的小物块从斜面上的 Q 点由静止开始下滑，Q 点与 P 点间的距离 l=1.0cm，重力加速度 g=10m/s2，sin53°=0.8、cos53°=0.6，求：
的直径。O 为圆心，OA 和 OB 之间的夹角为α，sinα= 3 ，一质量为 m 的小球沿水平轨道向右运动，经 A 5
点沿圆弧轨道通过 C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到 一水平恒力的作用，已知小球在 C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重 力加速度大小为 g。求：
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1.（10 分）如图所示，水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道 B 端 的切线沿水平方向。质量 m=1.0kg 的滑块（可视为质点）在水平恒力 F=10.0N 的作用下，从 A 点由静止 开始运动，当滑块运动的位移 x=0.50m 时撤去力 F。滑块经过 B 点后，能到达的最高点为 C，已知 B、C 两点的高度差 h=0.2 m。A、B 之间的距离 x0=1．0m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0．10，取 g=10m/s2。 求：
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3.（10 分）如图所示，长为 l、质量为 M 的长木板静止在光滑的水平面上，一质量为 m 的滑块以水平向右 的初速度 v0 从木板的左端开始滑行，经过一段时间滑块与木板达到共同速度，滑块未滑离木板。已知 M=m， 滑块与木板之间的动摩擦因素为μ，重力加速度为 g，忽略空气阻力，求： （1）滑块与木板共同速度的大小； （2）滑块与木板达到共同速度时，滑块相对于木板滑行的距离。
向，由动量守恒定律有：
⺁ ݉᠆ 由能量守恒定律有： ⺁ 䚸
䚸 ݉᠆。
联立解得： ⺁ 䚸 쳌 答：
䚸᠆该物块的质量是 1kg。 ᠆物块在平板车上滑动过程中产生的热量是 䚸 쳌。
8.一长木板置于粗糙水平地面上，木板右端放置一小物块，如图所示。木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，
物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，t=0 时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向墙壁运动，当 t=1s
时，木板以速度 v1=4m/s 与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反。运动
过程中小物块第一次减速为零时恰好从木板上掉下。已知木板的质量是小物块质量的 15 倍，重力加速
度大小 g 取 10m/s2．求：
（1）t=0 时刻木板的速度； （2）木板的长度。 （1）对木板和物块构成的整体，有：
7.如图所示，光滑轨道 abc 固定在竖直平面内，ab 为四分之一圆弧轨道，bc 段水平，且与 ab 圆弧相切于 b 点，在光滑水平地面上紧靠轨道 c 端，停着质量为 M = 3kg、长度为 L = 0.5m 的平板车，平板车上表面与 bc 等高、现将可视为质点的物块从与圆心 O 等高的 a 点静止释放，物块滑至圆弧轨道最低点 b 时的速度 大小为vb = 2m/s，对轨道的压力大小等于 30N，之后物块向右滑上平板车。取重力加速度 g = 10m/s2，不 计空气阻力。 (1)求该物块的质量； (2)若物块最终未从平板车上滑落，求物块在平板车上滑动过程中产生的热量。
（1）小物块第一次运动到 P 点的速度大小； （2）小物块与弹簧接触后，弹簧的最大压缩量为 x=0.2m，整个过程中弹簧始终在弹性限度内，则弹簧
的最大弹性势能是多少？ 解：（1）对物块从 Q 点到 P 点的过程，根据动能定理，有：
mgsinθ•l= mv2-0；
则得：v=
=
=0.4m/s
即小物块第一次运动到 P 点的速度大小为 0.4m/s．
（1）水平恒力的大小和小球到达 C 点时速度的大小； （2）小球到达 A 点时动量的大小； （3）小球从 C 点落至水平轨道所用的时间。
答：（1）设水平恒力的大小为 F0，小球到达 C 点时所受合力的大小为 F。由力的合成法则有
F0 tan ① mg
F 2 (mg )2 F02 ②
设小球到达 C 点时的速度大小为 v，由牛顿第二定律得
对木板，由牛顿第二定律得： μ2mg+μ1（M+m）g=Ma3 对木板，经历时间为 t，发生的位移为 x2， 则有： x2=v1t-䚸
木板的长度为：L=x1+x2 联立解得：L=䚸 m
答：（1）t=0 时刻木板的速度是 5m/s； （2）木板的长度是䚸 m
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（1）在撤去力 F 时，滑块的速度大小； （2）滑块从 B 滑到 C 过程中克服摩擦力所做的功。
2．（10 分）如图所示，质量 M=3kg 的物块 A 在水平桌面上，物块 A 桌面的动摩擦因数=0.2，一轻绳 跨过光滑的定滑轮连接 A 和 B 两个物块（两物块均可视为质点），物块 B 的质量 m=lkg，托起物块 B， 使物块 B 距离地面的高度 h=0.5m，且轻绳刚好拉直．现由静止释放物块 B，已知水平桌面足够长，物块 A 不会与滑轮相撞，g=l0m/s2，求： （1）物块 B 落地前物块 A 的加速度大小； （2）物块运动的总时间．
解： 䚸᠆设四分之一圆弧的半径为 R，物块的质量为 m，在 b 点轨道对物块的支持力为 F，物块从 a 到 b 由 机械守恒定律有： 쾠ᛠ ⺁ 䚸
物块运动到 b 点，由牛顿第二定律有：
联立解得 ⺁ 쾠 由牛顿第三定律知 ⺁ ͵ 联立解得： ⺁ 䚸ͳ쾠
쾠⺁
ᛠ
᠆设物块与平板车的共同速度为 v，物块在平板车上滑行过程中产生的热量为 Q，取水平向右为正方