四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 数学【含答案】

四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题
数学
第I 卷(选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）
1．己知集合{}{}210121A B x x ，，，，，=-==则A B =
A ．{}0
B ．{}1
C ．{}11-，
D ．{}01
2，， 2．若集合M={-1，0， 1},则下面结论中正确的是
A.{}1M -⊆
B.0M ⊆
C.{}1M ∈
D.1M ∈
3．下列集合中为空集的是
A ．{x ∈N|x 2≤0}
B ．{x ∈R|x 2–1=0}
C ．{x ∈R|x 2+x +1=0}
D ．{0} 4．函数4x y -=
A.{x|x≥4}
B.{x|x≤4}
C.{x| x≥4且x≠±1}
D.{x| x≤4且x≠±1}
5．下列各式正确的是 88a
B.a 0=1 44(-4) 4 55(-5) 5 6．集合3{|40}M x x x =-=,则M 的子集个数为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
7．已知2(1)22f x x x +=-+，则(1)f =
A ．2
B ．1
C ．0
D ．2- 8．已知 1.30.7a =,0.23b =,50.2log c =,则,,a b c 的大小关系
A ．a c b <<
B ．c b a <<
C ．b c a <<
D ．c a b <<
9．设二次函数()y f x =满足(4)(4)f x f x +=-，又()f x 在[4,)+∞上是减函数，且()(0)f a f ≥，则实数a 的取值范围是
A.4a ≥
B.08a ≤≤
C.0a <
D.0a <或8a ≥
10．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4x f x =，则()512f f ⎛⎫-
+ ⎪⎝⎭ A.-2 B.12- C.12 D.2
11．定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且在[0，1]上是减函数，则有 A.311
)()()244
f f f <-<（
B.113()()()442f f f <-<
C.311()()()244f f f <<-
D.131()()()424f f f -<< 12．奇函数f （x ）在区间（-∞，0）上单调递减，且f （-1）=0，则不等式（x -1）f （x -1）＜0的解集是
A ．()(),02,-∞⋃+∞
B ．()()0,11,2⋃
C ．()(),00,2-∞⋃
D ．()()0,12,⋃+∞
第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13．函数()()
21log 2f x x =-的定义域为_________________ 14．已知集合{}1,3,A m =，{}23,B m =，若B A ，则m =______．
15．已知函数()f x 是定义在[]22-,
上的减函数，且()()211f x f ->,则实数x 的取值范围为______. 16．设函数()f x 是定义在实数上不恒为0的偶函数，且()()()11xf x x f x +=+，则52f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
__________． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本大题满分10分） 已知集合{}27A x x =-<<，{}121B x m x m =+≤≤-．
（Ⅰ）当m =4时，求A B ，()R B C A ⋃；
（Ⅱ）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．
18．（本大题满分12分） 已知函数22()ax f x bx
-=，(1)1f =，(2)5f =. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）求函数()f x 在1[1,]2--的值域.
19．（本大题满分12分）
已知函数()2x 2x a f x 3-++=（a∈R）．
（Ⅰ）若f （1）=27，求a 的值；
（Ⅱ）若f （x ）有最大值9，求a 的值．
20．（本大题满分12分） 已知函数[]21(),3,51
x f x x x -=∈+. （Ⅰ）判断()f x 在区间[]
3,5上的单调性并证明；
（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值.
21．（本大题满分12分）
已知函数2240()0
x x x f x x mx x ⎧-+≥=⎨+<⎩是奇函数．
（Ⅰ）求实数m 的值；
（Ⅱ）若函数()f x 在区间[]2,2a -- 上单调递增，求实数a 的取值范围．
22．（本大题满分12分）
已知函数()f x 的定义域是()0+∞，
，当1x >时， ()0f x >，且()()+()f x y f x f y ⋅= （Ⅰ）求(1)f ；
（Ⅱ）证明()f x 在定义域上是增函数；
(III)如果1()13
f =-，求满足不等式()(2)2f x f x --≥的x 的取值范围．
答案
1．C 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．A 8．D
9．B 10．A 11．C 12．A
13．{}|23x x x >≠且 14．1-或0 15．1,12⎡-⎫
⎪⎢⎣⎭
16．0 17．（1）4m =时，{}|57B x x =≤≤，
{}|57A B x x ∴⋂=≤< (){}|25R B C A x x x ⋃=≤-≥或
（2）A B A B A ⋃=∴⊆
当B φ=时，121m m +>-即2m <.
当B φ≠时，则121
12217
m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩即24m ≤< . 综上4m <
18．（1）由()11f =，()25f =，得2
1a b -=，42
52a b -=，
所以3a =，1b =，所以()232
x f x x -=；
（2）因为()232x f x x -= 2
3x x =-在1
1,2⎡⎤
--⎢⎥⎣⎦上是增函数，
()11f -=-，1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以()f x 的值域为51,2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦.
19．（Ⅰ）根据题意，函数()2x 2x a f x 3-++=，
又由f （1）=27，则f （1）=3a+1=27，解可得a=2；
（Ⅱ）若f （x ）有最大值9，即2x 2x a 3-++≤9，则有-x 2+2x+a≤2，
即函数y=-x 2+2x+a 有最大值2，则有()41a 4
4⨯-⨯--=2，解可得a=1．
20．（1）函数()f x 在[]3,5上为增函数，证明如下：
设12,x x 是[]
3,5上的任意两个实数，且12x x <，则
()()()()(
)1212121212212113111x x x x x x f x f x x x ----=-+++=+． ∵ 1235x x ≤<≤，∴ 12120,10,10x x x x -<+>+>，
∴ ()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴ 函数()f x 在[]3,5上为增函数．
(2)由（1）知函数()f x 在[]3,5单调递增，所以
函数()f x 的最小值为()()min 23153314f x f ⨯-==
=+， 函数()f x 的最大值为()()max 25135512
f x f ⨯-===+。

21．(1)设0x <，则0x ->，所以()()()2244f x x x x x -=--+-=--.
又因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，
于是0x <时，()2
4f x x x =+，所以4m =. (2) 函数()f x 的图像如图所示：
要使()f x 在[]2,2a --上单调递增，结合()f x 的图像知2222a a ->-⎧⎨-≤⎩
， 所以04a <≤，故实数a 的取值范围是(]0,4．
22．(1)令1x y ==，得(1)2(1)(1)0f f f =⇒=
(2)证明：任取12,(0,)x x ∈+∞且12x x <即
22111()0x x f x x >⇒> 则2212111
1()()()()-0x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫-=-⋅=< ⎪⎝⎭
，从而12()()f x f x < ∴()f x 在(0,)+∞上是增函数． (3)由于1()13f =-而11(1)(3)(3)()33f f f f =⨯=+，故(3)=1f
在()()+()f x y f x f y ⋅=中，令3x y ==，得(9)(33)(3)(3)=2f f f f =⨯=+ 故所给不等式可化为[]()(2)2=(9)()9(2)f x f x f f x f x --≥⇒≥-， 9(2)09(2)0x x x x ≥-⎧⎪>⎨⎪->⎩即92,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦∴x 的取值范围是92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦。