安徽省合肥一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试卷
合肥2014年第二学期期中考试高一数学试题
合肥2014年第二学期期中考试高一数学试题合肥2014年第二学期期中考试高一数学试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的()A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项2、已知△ABC中，a＝4，b＝43，A＝30°，则B等于()．A、60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°3、等差数列中，已知前15项的和，则等于（）．A．B．12C．D．64、在△ABC中，若则的值为()A、B、C、D、5、已知数列{an}首项为1，且满足，那么an等于()A、B、C、D、6、已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinAsinB ＋bcos2A＝2a，则ba的值为()A．23B．22C.3D.27、等差数列{an}中a1>0，S5＝S8，则当Sn取最大值时n的值是() A．6B．7C．6或7D．不存在8、如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于()A．100米B．米C．米D．米9、定义：称np1＋p2＋…＋pn为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为12n－1，则数列{an}的通项公式为() A．2n－1B．4n－3C．4n－1D．4n－510、已知数列，，它们的前项和分别为，，记（），则数列的前10项和为（）A、B、C、D、二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11、2－1与2＋1的等比中项是________．12、在△ABC中，若，C＝150°，BC＝1，则AB＝______.13、已知是数列的前项和，若，则的值为14、三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8：5，则此三角形面积为____．15、等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a99a100－1>0，a99－1a100－11成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是___．(填写所有正确的序号)三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知a2－c2＝b2－bc，求：(1)角A的大小；(2)若，求的大小．17、（本题共12分）已知是等差数列的前项和，满足；是数列的前项和，满足：。
安徽省合肥一中高一数学上学期第一次月考试题新人教A版
合肥一中2013年高一年级第一学期阶段一考试数学试卷考试时间：100分钟；满分：150分；一、选择题（每小题5分，共10小题，计50分）1.已知集合{}9|7|＜-=x x M ，{}2|9N x y x =-，且N M 、都是全集U 的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合 （ ） A ．{}23-≤-＜x x B ．}{23-≤≤-x x C ．}{16≥x x D ．}{16＞x x2.定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ）A ．9B ．14C ．18D ．213.下列命题中的真命题是 （ ） A ．3是有理数 B ．22是实数 C ．2e 是有理数D ．{}R x x =是小数|4．下述函数中，在]0,(-∞内为增函数的是 （ ） （A ）y ＝x 2－2 （B ）y ＝x3（C ）y ＝12x +（D ）2)2(+-=x y5．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0（x ∈R ），其中正确命题的个数是 （ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）16．函数()xf x e =（e 为自然对数的底数）对任意实数x 、y ，都有 （ ） （A ）()()()f x y f x f y += （B ）()()()f x y f x f y +=+ （C ）()()()f xy f x f y = （D ）()()()f xy f x f y =+7、设，则 （ ） A 、 B 、 C 、D 、8、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是（ ） （A ）y =(0．9576)100x （B ）y =(0．9576)100x（C ）y =( )x（D ）y =1－（0．0424）100x9．当时，函数和的图象只可能是（ ）10． 设g (x )为R 上不恒等于0的奇函数，(a ＞0且a ≠1)为偶函数，则常数b 的值为 （ ）A ．2B ．1C ．D ．与a 有关的值二、填空题（每小题5分，共5小题，计25分）11．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .12、已知f （x ）=g （x ）+2，且g(x)为奇函数，若f （2）=3，则f （-2）= 。
2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第37套)
安师大附中2013~2014学年第一学期期中考查高 一 数 学 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1、已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示不正确的是（ ） A ．A ∈1B ．A ∈-}1{C ．A ⊆φD ．A ⊆-}1,1{2、函数xy 2=的图象是（ ）3、下列各组函数不是同一函数的是 （ ）A.()f x =()g x =B.()f x x =与()g x =C.31)(⎪⎭⎫⎝⎛=x x f 与31)(x x f =D.2()21f x x x =--与2()21g t t t =--4、已知)0(1)]([,32)(22≠-=+=x x x x g f x x g ，那么)1(f 等于（ ） A ．0 B ．8 C ．2524- D ．915、已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( ) A ．2- B ．4- C ．6- D ．10-6、函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上为增函数．若f (a )≤f (2)，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤2 B ．a ≥－2 C ．22≤≤-aD ．22≥-≤a a 或7、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A.312y y y >>B.213y y y >>C.132y y y >>D.123y y y >>8、下列表述中错误的是（ ）A ．若AB A B A =⊆ 则, B ．若B A B B A ⊆=，则C ．)(B AA )(B AD ．()()()B C A C B A C U U U =9、已知2lg(2)lg lg x y x y -=+，则xy的值为 （ ） A.1 B.4 C.1或4 D.4或—110、某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y 与投放市场的月数x ),41(*N x x ∈≤≤之间关系的是( )A ．y ＝100xB ．y ＝50x 2－50x ＋100 C ．y ＝50×2xD ．y ＝x100二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、设全集},31{},2{<<-=<=x x B x x A ,则=)(B C A R ________________。
安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题含解析
2023-2024学年第一学期安徽省合肥市重点中学期中联考试题高一数学（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}2,1,2,3A =--，{}|20B x x =-≤，则A B = （）A.{}2,3- B.{}2,2- C.{}1,2- D.{}2,3【答案】D 【解析】【分析】首先求解集合B ，再根据交集的定义，即可求解.【详解】由题意可知，{}2,1,2,3A =--，{}|2B x x =≥，所以{}2,3A B ⋂=.故选：D2.不等式()()120x x -->的解集是（）.A.{}1x x < B.{}12x x << C.{}12x x x 或 D.{}2x x >【答案】B 【解析】【分析】由一元二次不等式的解法，可得答案.【详解】由不等式()()120x x -->，则()()120x x --<，解得12x <<.故选：B.3.已知0.30.20.010.30.32,---===,a b c ，则下列正确的是（）A.c b a <<B.c<a<bC.b a c<< D.a c b<<【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数单调性结合中间值“1”分析判断.【详解】因为0.3x y =在R 上单调递减，且0.30.20-<-<，可得0.300.20.30.30.31-->=>，即1a b >>，又因为2x y =在R 上单调递增，且0.010-<，可得0.010221-<==c ，所以c b a <<.故选：A.4.已知函数()1,02,0x x f x x x+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则“02x =-”是“()01f x =-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义结合分段函数的性质即得.【详解】由()2211f -=-+=-，即“02x =-”⇒“()01f x =-”，由()01f x =-，可知当00x ≤时，可得011x +=-，解得02x =-；当00x >时，可得21x -=-，可得02x =，即“()01f x =-”¿“02x =-”；所以“02x =-”是“()01f x =-”的充分不必要条件.故选：A.5.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，(2)0f -=，则不等式()0xf x >的解集为（）A.(,2)(0,2)-∞-⋃B.(,2)(2,)-∞-+∞ C.(2,0)(0,2)- D.(2,0)(2,)-+∞ 【答案】A 【解析】【分析】根据()f x 为偶函数，可得()f x 在(,0)-∞上的单调性，将所求()0xf x >整理为0()0x f x >⎧⎨>⎩或0()0x f x <⎧⎨<⎩，根据()f x 的性质，即可求得答案.【详解】因为()f x 在R 上的偶函数，且(0,)+∞上单调递减，所以()f x 在(,0)-∞上单调递增，且(2)(2)0f f =-=，则()0xf x >等价于0()0x f x >⎧⎨>⎩或0()0x f x <⎧⎨<⎩，根据()f x 的单调性和奇偶性，解得<2x -或02x <<，故选：A6.若函数()()23,1211,1x ax x f x a x x ⎧-+≥⎪=⎨⎪-+<⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A.(]1,2B.524⎡⎤⎢⎥⎣⎦, C.5,24⎛⎤⎥⎝⎦D.51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】【分析】根据一次函数以及二次函数的性质，即可由分段函数的单调性求解.【详解】()()23,1211,1x ax x f x a x x ⎧-+≥⎪=⎨⎪-+<⎩在R 上是增函数,则需满足121031112a a a a ⎧≤⎪⎪->⎨⎪⎪-+≤-+⎩，解得514a <≤，故选：D7.若两个正实数x ，y 满足141x y +=，且不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（）A.{}14m m -<<B.{0m m <或3}m >C.{}41m m -<< D.{1m m <-或4}m >【答案】D 【解析】【分析】利用基本不等式“1”的代换求不等式左侧的最小值，根据不等式有解得234m m ->，即可求参数范围.【详解】因为正实数x ，y 满足141x y+=，所以144224444y y x y x x x y y x ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当8y =，2x =时，4yx +取得最小值4，由234yx m m +<-有解，则234m m ->，解得1m <-或4m >．故实数m 的取值范围是{1m m <-或4}m >.故选：D8.已知函数()313331x x f x x -=+++，且()()2346f a f a +->，则实数a 的取值范围为（）A.()4,1- B.()3,2- C.()0,5 D.()(),41,-∞-+∞U 【答案】D 【解析】【分析】构造函数()33131x x g x x -=++，则()()3g x f x =-，然后判断函数()g x 的单调性及奇偶性，结合单调性及奇偶性可求.【详解】解：令()33131x x g x x -=++，则()()3g x f x =-，因为x ∈R ，()()1111333033333311113x x x xx x x x g x g x x x ------+-=++-=+=++++，∴()g x 为奇函数，又因为()32131xg x x =-++，由复合函数单调性知()g x 为x ∈R 的增函数，∵()()2346f a f a +->，则()()233430f f a a -+-->，∴()()2340g ag a +->，()()()23443g a g a g a >--=-，∴243a a >-，解得4a <-或1a >，故()(),41,a ∈-∞-+∞ 故选：D .二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.()(),f x x g x =B.()()0,1f x xg x ==C.()()()222,1x x f x g x x x-==-D.()(),01,0,1,01,0x x x x f x g x x x ⎧⎧≠≥⎪⎪==⎨⎨-<⎪⎪=⎩⎩【答案】ACD 【解析】【分析】利用同一函数的定义，逐项判断即可.【详解】对于A ，函数(),()f x g x 的定义域均为R ，且()()||,||f x x g x x ==，A 是；对于B ，函数()0f x x =的定义域为{R |0}x x ∈≠，而()1g x =的定义域为R ，B 不是；对于C ，函数(),()f x g x 的定义域均为{R |0}x x ∈≠，而2(2)21x x x x-=-，C 是；对于D ，函数(),()f x g x 的定义域均为R ，而当0x <时，1||x x =-，当0x >时，1||x x =，因此1,0()1,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩，D 是.故选：ACD10.下列说法正确的是()A.命题“R x ∀∈，210x +<”的否定是“R x ∃∈，使得210x +<”B.若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则14a =C.关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集()2,3-，则不等式20cx bx a -+<的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D.若函数()y f x =的定义域是[]2,3-，则函数()21y f x =-的定义域是1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】CD【解析】【分析】根据命题的否定即可求解A ，根据0a =即可求解B ，根据一元二次方程与不等式的关系即可求解C ，根据抽象函数定义域的求解即可判断D.【详解】对于A ，命题“R x ∀∈，210x +<”的否定是“R x ∃∈，使得210x +≥”，故A 错误；对于B ，当0a =时，集合{}{}101A x x =+==-也只有一个元素，故B 错误；对于C ，不等式20ax bx c ++>的解集()2,3-，则2,3-是20ax bx c ++=的两个根，所以23230b a c a a ⎧-+=-⎪⎪⎪-⨯=⎨⎪<⎪⎪⎩，故,6b a c a =-=-，则20cx bx a -+<可化为260ax ax a -++<，即2610x x --<，故()()31210x x +-<，所以不等式的解为11, 32⎛⎫- ⎪⎝⎭，C 正确；对于D ，()y f x =的定义域是[]2,3-，则函数()21y f x =-满足2213x -≤-≤，解得122x -≤≤，所以函数()21y f x =-的定义域是1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D 正确，故选：CD11.下列命题中正确的是（）A.22144x x +++的最小值为2B.函数2212x xy -⎛⎫=⎪⎝⎭的值域为(],2-∞C.已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()22f x x x =-，则0x <时，()22f x x x =--D.若幂函数()()211m m m f x x+=+-在()0,∞+上是增函数，则1m =【答案】CD 【解析】【分析】根据基本不等式即可判断A ，根据指数复合型函数的单调性即可求解B ，根据函数的奇偶性即可求解C ，根据幂函数的性质即可求解D.【详解】对于A ，由于242x +≥22424x x +≥+2244x x +=+，即241x +=时等号成立，但241x +=无实根，故等号取不到，故A 错误，对于B,由于()222111t x x x =-=--≥-，所以22112212x xy --⎛⎫≤= ⎪⎝⎛⎝⎭⎫=⎪⎭，又22102x xy -⎛⎫=> ⎪⎝⎭，故函数2212x xy -⎛⎫=⎪⎝⎭的值域为(]0,2，B 错误，对于C ，当0x <时，则0x ->，()()()2222f x x x x x -=---=+，由于()()22f x f x x x =--=--，故0x <时，()22f x x x =--，C 正确，对于D ，幂函数()()211m m m f x x+=+-在()0,∞+上是增函数，则21110m m m ⎧+-=⎨+>⎩，解得1m =，故D 正确，故选：CD12.若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意12,x x ，当12x x ≠时，恒()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的是()A.()f x x =-B.()f x =C.()3f x x x=+ D.()ee xxf x -=-【答案】ABD 【解析】【分析】根据奇偶性和单调性的定义逐项分析判断.【详解】对于①②可知：“理想函数”()f x 在定义域内为奇函数且单调递减.对于选项A ：()f x x =-定义域R 内为奇函数且单调递减，故A 正确；对于选项B ：()f x =定义域R 内为奇函数且单调递减，故B 正确；对于选项C ：因为3,y x y x ==定义域R 内均为奇函数且单调递增，所以()3f x x x =+定义域R 内为奇函数且单调递增，故C 错误；对于选项D ：因为()()()()ee e 0e --+-=-=+-xx x x f x f x ,故()f x 为R 上的奇函数.而,e e x x y y -=-=定义域R 内均为单调递减，所以()e e xx f x -=-定义域R 内为奇函数且单调递减，故D 正确；故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.1203331(π1)(3)()864----+=________.【答案】16【解析】【分析】利用指数运算法则和分数指数幂运算法则计算出答案.【详解】1212 33333303113(π1)3186424--⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥=⎢⎥⎣⎦⎦+⎣2111632245-⎛=+⎫--= ⎪⎝⎭故答案为：1614.若()()()2242x x f x x x a --=++为奇函数，则=a ______.【答案】8-【解析】【分析】先根据奇函数定义域的特征求得8a =-，然后根据奇函数定义验证即可.【详解】由()()420x x a ++≠得4x ≠-且2a x ≠-，因为()f x 为奇函数，所以()f x 的定义域关于原点对称，所以42a-=，即8a =-.当8a =-时，()()()()()()()()()()222222428428428x x x x x xf x f x x x x x x x ---------====--+---++-，所以()f x 为奇函数.故答案为：8-15.若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是___________.【答案】(2,2]-【解析】【分析】分20a -=和20a -≠两种情况讨论求解.【详解】当20a -=，即2a =时，4<0-恒成立，当20a -≠时，因为不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，所以()()220Δ421620a a a -<⎧⎪⎨=-+-<⎪⎩，解得22a -<<，综上，22a -<≤，即a 的取值范围是(2,2]-故答案为：(2,2]-16.已知0,0a b >>.若220a b ab +-=，求3a b +的最小值是________.【答案】52【解析】【分析】根据基本不等式乘“1”法即可求解.【详解】由220a b ab +-=得1112b a+=，由于0,0a b >>，所以()1153553322222a b a b a b b a b a ⎛⎫+=++=++≥+=+⎪⎝⎭，当且仅当32a b b a =，即11,262a b =+=+时，等号成立，故最小值为52故答案为：52四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设集合U =R ，{}03A x x =≤≤，{}12B x m x m =-≤≤．（1）3m =，求()U A B ð；（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求m 的取值范围．【答案】（1）[)0,2；（2）1m <-或312m ≤≤.【解析】【分析】（1）首先应用补集运算求U B ð，再由交集运算求()U A B ð即可；（2）由题设BA ，讨论B =∅、B ≠∅列不等式求参数范围即可.【小问1详解】由题意，当3m =时{}26B x x =≤≤，故{|2U B x x =<ð或6}x >，而{}03A x x =≤≤，故()[0,2)U A B ⋂=ð.【小问2详解】由“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，可得B A ，当B =∅时，121m m m ->⇒<-，符合题意；当B ≠∅时，需满足102312m m m m-≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩（10m -≥、23m ≤等号不能同时成立），解得312m ≤≤，综上，m 的取值范围为1m <-或312m ≤≤．18.已知m ∈R ，命题p ：[]0,2x ∀∈，22m x x ≤-，命题q ：()0,x ∃∈+∞，使得方程4x m x+=成立.（1）若p 是真命题，求m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求m 的取值范围.【答案】（1）1m ≤-（2）(][),14,-∞-⋃+∞【解析】【分析】（1）根据恒成立的思想可知()2min2m x x ≤-，由二次函数最值可求得结果；（2）根据基本不等式可求得44x x+≥，由能成立的思想可知4m ≥时；由题意可知,p q 一真一假，分别讨论p 真q 假和p 假q 真两种情况即可.【小问1详解】若p 是真命题，则22m x x ≤-在[]0,2上恒成立，∵()22211x x x -=--，[]0,2x ∈，∴当1x =时，()2min21x x -=-，∴1m ≤-；【小问2详解】对于q ，当0x >时，44x x +≥=，当且仅当2x =时取等号，若()0,x ∃∈+∞，使得方程4x m x +=成立，只需4m ≥即可，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 和q 一真一假，当p 真q 假时，114 m m m ≤-⎧⇒≤-⎨<⎩，当p 假q 真时，144 m m m >-⎧⇒≥⎨≥⎩综上，m 的取值范围为(][),14,-∞-⋃+∞.19.已知指数函数()()23104x f x a a a =-+在其定义域内单调递增．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()()243g x f x f x =--，当[]0,2x ∈时．求函数()g x 的值域．【答案】（1）()3x f x =（2）[]7,42-【解析】【分析】（1）根据指数函数定义和单调性可解；（2）令3x t =，利用二次函数的单调性求解可得.【小问1详解】()f x 是指数函数，231041a a ∴-+=，解得3a =或13a =，又因为()f x 在其定义域内单调递增，所以3a =，()3x f x ∴=；【小问2详解】()()()2234333433,x x x x g x =-⋅-=--[]0,2x ∈ ，[]31,9x ∴∈，令[]3,1,9x t t =∈，()[]243,1,9g t t t t ∴=--∈，()()min 27g t g ∴==-，()()2max 9949342g t g ==-⨯-=，()g x ∴的值域为[]7,42-．20.已知定义域为R 的函数2()2x xa f xb -=+是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）判断()f x 的单调性并用定义证明；（3）若存在[0,4]t ∈，使()()22420f k tf t t ++-<成立，求k 的取值范围．【答案】（1）1,1a b ==；（2）函数()f x 在R 上是减函数，证明见解析；（3）4k >-【解析】【分析】（1）首先由()f x 是奇函数可知(0)0f =，得出1a =，后面再根据当0x ≠时，有恒等式()()1210x b -⋅-=成立即可求出1b =；（2）根据函数单调性定义即可证得函数()f x 单调递减；（3）结合函数奇偶性、单调性将不等式转换为24k t t >-，由题意可知问题等价于min ()k g t >，由此即可得解.【小问1详解】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，即101a b -=+，所以1a =，又因为()()f x f x -=-，所以122122x x x x a a b b --=-++，将1a =代入，整理得2121212x x x xb b --=⋅++，当0x ≠时，有212x x b b ⋅+=+，即()(1)210x b -⋅-=恒成立，又因为当0x ≠时，有210x -≠，所以10b -=，所以1b =.经检验符合题意，所以1,1a b ==.【小问2详解】由（1）知：函数()122122()1121212x x x x x f x -++-===-++++，函数()f x 在R 上是减函数.设任意12,R x x ∈，且12x x <，则121222()()111212x x f x f x ⎛⎫-=-+--+ ⎪++⎝⎭()()()()()()211211212222222112121212x x x x x x x x x -⨯+-=+++-=由12x x <，可得21210x x -->，又1210121220,0,x x x >++>>，则()()()12112222101212x x x x x -+-⨯>+，则12()()f x f x >，则函数()f x 在R 上是减函数.【小问3详解】因为存在[0,4]t ∈，使()()22420f k t f t t ++-<成立，又因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以不等式可转化为()()2224f k t f t t +<-，又因为函数()f x 在R 上是减函数，所以2224k t t t +>-，所以24k t t >-，令22()4(2)4g t t t t =-=--，由题意可知：问题等价转化为min ()k g t >，又因为min ()(2)4g t g ==-，所以4k >-.21.漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”.经调研发现：某水果树的单株产量(W 单位：千克)与施用肥料(x 单位：千克)满足如下关系：()()2217,02850,251x x W x x x ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩，且单株施用肥料及其它成本总投入为2010x +元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为()(f x 单位：元).（1）求函数()f x 的解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()22020330,028049020,251x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪-⎩；（2）3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是390元．【解析】【分析】（1）由已知()()()102010f x W x x =-+，分段代入后整理得答案；（2）分段求出函数的最大值，取两个最大值中的较大者得结论．【小问1详解】由已知()()()102010f x W x x =-+，又()()2217,02850,251x x W x x x ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩，所以()()()()220172010,028********,251x x x f x x x x ⎧+-+≤≤⎪=⎨--+<≤⎪-⎩，整理得()22020330,028049020,251x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪-⎩.【小问2详解】当02x ≤≤时，()2212020330203252f x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，∴当02x ≤≤时，()()2370f x f ≤=，当25x <≤时，()()8080490204902012011f x x x x x ⎡⎤=--=-+-+⎢⎥--⎣⎦()804702014703901x x ⎡⎤=-+-≤-⎢⎥-⎣⎦，当且仅当()802011x x =--，即3x =时等号成立，()max 390f x =，因为370390<综上，所以()f x 的最大值为390.故当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是390元．22.设a R ∈，函数()2f x x ax =+．（1）当1a =-时，求()f x 在[]0,1的单调区间；（2）记()M a 为()f x 在[]0,1上的最大值，求()M a 的最小值．【答案】（1）单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，递减区间为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）3-.【解析】【分析】（1）当1a =-时，得()()()[]222,,01,+,0,1x x x f x x x x x x ⎧-∈-∞⋃∞⎪=-=⎨-+∈⎪⎩，根据二次函数的图象和性质，即可得出()f x 在[]0,1的单调区间；（2）对a 进行讨论，分类0a ≥和a<0两种情况，再分22a -<≤-2a >-，结合函数的单调性求出()f x 在[]0,1上的最大值()M a ，再由分段函数()M a 的解析式和单调性，即可求出()M a 的最小值．【小问1详解】解：当1a =-时，()()()[]222,,01,+,0,1x x x f x x x x x x ⎧-∈-∞⋃∞⎪=-=⎨-+∈⎪⎩，当[]0,1x ∈时，()2f x x x =-+，则对应抛物线开口向下，对称轴为12x =，可知，()f x 在10,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x 单调递增，1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，即()f x 在[]0,1x ∈的单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，递减区间为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.【小问2详解】解：[]0,1x ∈，若0a ≥时，()2f x x ax =+，对称轴为02a x =-≤，所以()f x 在[]0,1单调递增，可得()1M a a =+；若a<0，则()f x 在0,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，在,2a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递减，在(),a -+∞单调递增，若12a ≤-，即2a ≤-时，()f x 在[]0,1递增，可得)(1M a a =--；由a<0，可得()f x 在0,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭递增，在,2a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭递减，即有()f x 在2a x =-时取得24a ，当x a >-时，由224a x ax +=，解得：122x a +=-，若1122a a +-<≤-，即22a -<≤-，可得()f x 的最大值为()24a M a =；若112a +>-，即2a >-()f x 的最大值为()1M a a =+；即有()21,21,2,224a a M a a a a a ⎧⎪+>-⎪=--≤-⎨⎪⎪-<≤-⎩，当2a >-时，()3M a >-；当2a ≤-时，()1M a ≥；当22a -<≤-()21(234M a ≥-=-综上可得()M a的最小值为3-．。
安徽省合肥一中_学年高一数学上学期期中试卷(含解析)【含答案】.docx
2015-2016 学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U=R，则正确表示集合M={﹣ 1， 0，1} 和 N={x∈ Z|x 2+x≤0} 关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．2．下列所示的图形中，可以作为函数y=f （ x）的图象的是（）A．B．C．D．3． sin （﹣ 1665°）的值是（）A．B．C．D．4．若 log a＜ 1，则 a 的取值范围是（）A． 0＜ a＜B． a＞C．＜a＜1D． 0＜ a＜或a＞15．已知函数22m的值是（）f （ x）=（ m﹣ 1） x +（ m﹣ 2） x+（ m﹣7m+12）为偶函数，则A．1B． 2C．3D．46．函数 f （ x）=|x 3+1|+|x 3﹣ 1| ，则下列坐标表示的点一定在函数 f （ x）图象上的是（）A．（﹣ a，﹣ f （ a））B．（﹣ a，﹣ f （﹣ a））C．（ a，﹣ f （ a））D．（ a，f（﹣a））7．已知函数 f （ x）=（a∈ R），若f[f（﹣1）]=1，则a=（）A．B．C．1D．28．用 max{a，b，c} 表示 a，b，c 三个数中的最大值，设f（x）=max{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则 f （ x）取得最小值时x 所在区间为（）A．（ 1， 2） B ．（ 2， 3） C．（ 3， 4） D ．（ 4， 5）9．若函数 f （ x） =在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数 a 的取值范围是（）A． [2 ， 3]B．（ 1， 8） C．（ 1， 5]D． [4 ， 8）10．已知，则函数 f （ x） =（）A． x2﹣ 2（x≠0） B． x2﹣ 2（x≥2） C． x2﹣ 2（|x| ≥2）D． x2﹣ 211．若 x1满足 3x﹣1=2﹣ x， x2满足 log 3（ x﹣ 1） +x﹣ 2=0，则 x1+x2等于（）A．B．2C．D． 312．若函数（a，b为常数），在（0，+∞）上有最小值4，则函数 f （ x）在（﹣∞，0）上有（）A．最大值 4 B．最小值﹣ 4C．最大值2D．最小值﹣ 2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填写在题中的横线上．13．已知α的终边经过点（3a﹣ 9， a+2），且 sin α＞ 0， cos α ≤0，则 a 的取值范围14．已知幂函数（m∈ N，m≥2）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，则 f （ x）=．15．已知函数 f （ x） =x2+ax+b（a， b∈ R）的值域为 [0 ，+∞），若关于x 的不等式f（ x）＜c 的解集为（ m， m+8），则实数c 的值为．16．已知 f （ x） =x2+（lga+2 ） x+lgb ，且 f （﹣ 1）=﹣ 2，又 f （ x）≥ 2x 对一切 x∈ R 都成立，则 a+b=．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（ 1）计算： lg 25+lg2?lg50（2）设 3x=4y =36，求的值．18．已知集合A={x|ax 2﹣ x+a+2=0， a∈ R}．（1）若 A中只有一个元素，求 a 的值，并把这个元素写出来；（2）若 A中至多只有一个元素，求 a 的取值范围．19．已知函数，其中a＞1．（1）判断并证明函数 f （ x）的奇偶性；（2）判断并证明函数 f （ x）的单调性．20．已知 f（ x）是定义在R上的奇函数，当 x＜ 0 时，，其中a＞0且a≠1．（1）求 f （ x）的解析式；（2）解关于 x 的不等式﹣ 1＜f （ x﹣ 1）＜ 4．21．已知 A、B、C为函数 y=log a x（ 0＜ a＜1）的图象上的三点，它们的横坐标分别是t ，t+2 ，t+4 （ t ＞ 1）．（1）设△ ABC的面积为 S，求 S=f（ t ）；（2）求函数 S=f （ t ）的值域．22．已知函数y=f （x）是定义域为D，且 f （ x）同时满足以下条件：①f （ x）在 D 上是单调函数；②存在闭区间 [a ，b] ?D（其中 a＜b），使得当 x∈ [a ，b] 时，f（ x）的取值集合也是[a ，b] ．则称函数 y=f （ x）（ x∈ D）是“合一函数”．（1）请你写出一个“合一函数”；（2）若 f （ x） =+m是“合一函数”，求实数 m的取值范围．（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）2015-2016 学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U=R，则正确表示集合M={﹣ 1， 0，1} 和 N={x∈ Z|x 2+x≤0} 关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【考点】 Venn 图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】求出集合N的等价条件，判断两个集合的元素的关系即可得到结论．【解答】解： N={x ∈Z|x 2+x≤0}={x ∈ Z| ﹣1≤x≤0}={ ﹣ 1，0} ，则 N?M，故选： B【点评】本题主要考查集合关系的判断，根据Venn 图表示集合关系是解决本题的关键．2．下列所示的图形中，可以作为函数y=f （ x）的图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】令直线 x=a 与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始终与曲线只有一个交点的就是函数，从而可得答案．【解答】解：作直线x=a 与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴y是 x 的函数，那么直线x=a 移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排除， A， B，C．只有 D 符合．故选 D．【点评】本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，属于基础题．3． sin （﹣ 1665°）的值是（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．【解答】解： sin （﹣ 1665°） =sin （﹣ 1800°+135°） =sin135 °=．故选： B．【点评】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值，是基础题．4．若 log a＜ 1，则 a 的取值范围是（）A． 0＜ a＜B． a＞C．＜a＜1D． 0＜ a＜或a＞1【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】运用对数函数的单调性，分 a＞ 1，0＜a＜ 1 两种情况，注意先求交集，再求并集即可．【解答】解： log a＜1=log a a，当 a＞ 1 时，不等式即为 a＞，则有 a＞ 1 成立；当 0＜a＜ 1 时，不等式即为 a＜，即有 0＜ a＜．综上可得， a 的范围为a＞ 1 或 0＜ a＜．故选 D．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题．22m的值是（）5．已知函数 f （ x）=（ m﹣ 1） x +（ m﹣ 2） x+（ m﹣7m+12）为偶函数，则A．1B． 2C．3D．4【考点】偶函数．【专题】计算题．【分析】函数 f （ x） =（ m﹣ 1） x2+（ m﹣ 2） x+（ m2﹣7m+12）为偶函数，有 f （﹣ x） =f （x）成立，比较系数可得答案．【解答】解：∵函数22f （ x） =（ m﹣ 1）x+（ m﹣ 2） x+（ m﹣ 7m+12）为偶函数，∴f （﹣ x）=f （ x），2222∴（ m﹣ 1）x﹣（ m﹣ 2）x+（ m﹣7m+12） =（ m﹣ 1）x +（ m﹣ 2） x+ （ m﹣ 7m+12），∴m﹣ 2=0，m=2，故选 B．【点评】本题考查偶函数的概念，一个函数是偶函数时，必有 f （﹣ x） =f （x）．6．函数 f （ x）=|x 3+1|+|x 3﹣ 1| ，则下列坐标表示的点一定在函数 f （ x）图象上的是（）A．（﹣ a，﹣ f （ a））B．（﹣ a，﹣ f （﹣ a））C．（ a，﹣ f （ a））D．（ a，f（﹣a））【考点】函数的图象．【专题】计算题．【分析】利用奇偶函数的定义可判断 f （﹣ x）=f （ x），从而可以判断选项中的点是否在函数 f （ x）图象上．【解答】解：∵ f （﹣ x） =| ﹣x3+1|+| ﹣ x3﹣ 1|=|x 3﹣ 1|+|x 3+1|=f （x）为偶函数∴（ a， f （a））一定在图象上，而 f （a） =f （﹣ a），∴（ a， f （﹣ a））一定在图象上．故选 D．【点评】本题考查函数的图象，关键在于判断函数的奇偶性，考查学生的分析与转化能力，属于中档题．7．已知函数 f （ x）=（a∈ R），若f[f（﹣1）]=1，则a=（）A．B．C．1D．2【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件代入计算即可．【解答】解：∵ f[f（﹣1）]=1，∴f[f （﹣ 1） ]=f （ 2﹣（﹣1）） =f （ 2）=a?22=4a=1∴．故选： A．【点评】本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到那一个解析式中，属于基础题．8．用 max{a，b，c} 表示 a，b，c 三个数中的最大值，设f（x）=max{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则 f （ x）取得最小值时x 所在区间为（）A．（ 1， 2） B ．（ 2， 3） C．（ 3， 4） D ．（ 4， 5）【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】新定义；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】分别作出y=2x，y=x+2 ，y=10﹣ x 在 [0 ，+∞）的图象，找出 f （x）的图象，再由函数的零点存在定理，即可得到所求范围．【解答】解：分别作出y=2x， y=x+2， y=10﹣ x 在 [0 ，+∞）的图象，函数 f （ x） =max{2 x， x+2， 10﹣x} （x≥0）的图象为右图中的实线部分．由图象可得 f （ x）的最低点为A，即为 y=2x和 y=10﹣ x 的交点，设 A 的横坐标为a，g（ x） =2x﹣（ 10﹣ x）， g（ x）在（ 0，+∞）递增，g（ 2） =4﹣6＜ 0， g（ 3） =8﹣7＞ 0，由函数的零点存在定理可得，2＜ a＜ 3．故选： B．【点评】本题考查新定义的理解和运用，画出图象，通过图象观察和函数零点存在定理的运用是解题的关键．9．若函数 f （ x） =在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数 a 的取值范围是（）A． [2 ， 3]B．（ 1， 8） C．（ 1， 5]D． [4 ， 8）【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】若函数 f （x） =在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，则，解得实数 a 的取值范围．【解答】解：∵函数 f （ x） =在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，∴，解得 a∈ [4 ， 8），故选： D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．10．已知，则函数 f （ x） =（）A． x2﹣ 2（x≠0） B． x2﹣ 2（x≥2） C． x2﹣ 2（|x| ≥2）D． x2﹣ 2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用配方法求解函数的解析式即可．【解答】解：=，∴f（ x） =x2﹣2（|x|≥2）．故选： C．【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意函数的定义域．1满足x﹣ 12312等于（）11．若 x 3 =2﹣ x， x满足 log （ x﹣ 1） +x﹣ 2=0，则 x +x A．B． 2C．D． 3【考点】函数的零点；反函数．【专题】数形结合；换元法；函数的性质及应用．【分析】方法一：采用换元法，根据互为反函数图象的对称性解题；方法二：通过观察得出函数的零点，即可得出结果．【解答】解：方法一：令t=x ﹣ 1，方程①可变形为：3t =1﹣ t ， t 1为该方程的根，方程②可变形为：log 3t=1 ﹣ t ，t 2为该方程的根，由于函数y=3t与函数 y=log 3t 互为反函数，所以它们的图象关于直线y=x 轴对称，故两图象与直线y=1﹣ t 的交点（ t 1， y1），（ t 2， y2）也关于y=x 对称，所以， t 1+t 2=1，而 x1=t 1+1， x2=t 2+1，所以， x1+x2=t 1+t 2+2=3，方法二：观察题中方程，x2满足 log 3（ x﹣1） +x﹣2=0，显然 x2=2 是方程的根，所以， x1+x2=3．故选： D．【点评】本题主要考查了函数的零点，指数，对数函数的图象和性质，运用了函数与方程，数形结合的解题思想，属于中档题．12．若函数（a，b为常数），在（0，+∞）上有最小值4，则函数 f （ x）在（﹣∞，0）上有（）A．最大值 4 B．最小值﹣ 4C．最大值2D．最小值﹣ 2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】函数思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】令 g（ x） =aln （ x+），h（x）=b（+），判断g（ x）， h（ x）的奇偶性，可得 f （ x）=g（ x） +h（ x）+3，由 g（ x）+h（ x）的最值之和为 0，即可得到 f （ x）在（﹣∞， 0）上有最大值．【解答】解：令 g（x） =aln （x+），g（﹣ x） +g（ x） =aln （﹣ x+）+aln（x+）=aln （ 1+x2﹣x2） =aln1=0 ，即有 g（ x）为奇函数；令 h（ x） =b（+），h（﹣x）=b（+）=b（+），由 h（ x） +h（﹣ x）=0，可得 h（ x）为奇函数，则 f （ x） =g（ x） +h（ x） +3，由 f （ x）在（ 0，+∞）上有最小值 4，可得 g（ x） +h（ x）在（ 0，+∞）上有最小值1，则 g（ x） +h（ x）在（﹣∞， 0）上有最大值﹣ 1，即有 f （ x）在（﹣∞， 0）上有最大值﹣ 1+3=2，故选： C．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用：求最值，考查运算能力和构造函数的思想方法，属于中档题．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填写在题中的横线上．13．已知α的终边经过点（ 3a﹣ 9，a+2），且 sin α＞ 0，cos α≤0，则 a 的取值范围是﹣2＜a≤3．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由任意角的三角函数的定义可得，解之即可．【解答】解：∵α的终边经过点（3a﹣9， a+2），且 sin α＞ 0， cos α ≤0，∴，解得：﹣ 2＜a≤3，故答案为：﹣ 2＜a≤3．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查等价转化思想与解不等式组的能力，属于基础题．14．已知幂函数（m∈ N，m≥2）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，则 f （ x）=x﹣ 3．【考点】幂函数的性质．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义求出n 的值，再根据 f （ x）的单调性求出 m的值，即得 f （x）的解析式．【解答】解：∴幂函数（ m∈ N，m≥2）为奇函数，∴，解得 n=1；又 f （ x） =在（ 0，+∞）上是减函数，2∴m﹣ 2m﹣ 3＜0，∴m=2；∴f（ x） =x﹣3．故选： x﹣3．【点评】不同考查了幂函数的定义、图象与性质的应用问题，是基础题目．15．已知函数 f （ x） =x2+ax+b（a， b∈ R）的值域为 [0 ，+∞），若关于x 的不等式f（ x）＜c 的解集为（ m， m+8），则实数c 的值为16．【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据二次函数的值域为[0 ，+∞），可得△ =0，解之得 b=a2．由此将关于 x 的不2+ax+212，即可得到等式 f （ x）＜ c 化简得 x a ﹣ c＜0，再由根与系数的关系解方程|x ﹣ x |=8实数 c=16．【解答】解：∵函数 f （ x） =x2 +ax+b（ a， b∈ R）的值域为 [0 ，+∞），∴函数的最小值为 0，可得△ =a 2﹣ 4b=0，即 b= a2又∵关于 x 的不等式 f （ x）＜ c 可化成 x2+ax+b﹣ c＜ 0，即 x2 +ax+a2﹣ c＜ 0，∴不等式 f （ x）＜ c 的解集为（ m， m+8），也就是方程 x2+ax+ a2﹣ c=0 的两根分别为 x1=m， x2=m+8，∴12212212，可得 |x ﹣ x| =（ x+x ）﹣ 4x x =64，即（﹣ a）2﹣4（a2﹣ c） =64，解之即可得到c=16故答案为： 16【点评】本题给出二次函数的值域，讨论关于x 的不等式 f （ x）＜ c 的解集问题，着重考查了二次函数的值域、一元二次不等式解法和一元二次方程根与系数的关系等知识，属于基础题．16．已知 f （ x） =x2+（lga+2 ） x+lgb ，且 f （﹣ 1）=﹣ 2，又 f （ x）≥ 2x 对一切 x∈ R 都成立，则 a+b= 110．【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；判别式法；函数的性质及应用．【分析】根据 f （﹣ 1） =﹣ 2，建立 a， b 的关系，利用不等式 f （ x）≥ 2x 对一切 x∈R 都成立，转化为判别式△≤ 0，进行求解即可．【解答】解：∵ f （ x） =x2+（ lga+2 ） x+lgb ，且 f （﹣ 1） =﹣ 2，∴f（﹣1）=1﹣（lga+2 ）+lgb= ﹣2，即 lga ﹣ lgb=1 ，即 lg =1，则 =10，即 lga=1+lgb ，则 f （ x） =x2+（ 3+lgb ）x+lgb ，若 f （ x）≥ 2x 对一切 x∈ R 都成立，即 x2+（ 3+lgb ）x+lgb ≥2x，对一切x∈ R都成立，即 x2+（ 1+lgb ）x+lgb ≥0恒成立，则判别式△ =（ 1+lgb ）2﹣4lgb ≤0，即（ 1﹣ lgb ）2≤0，则 1﹣ lgb=0 ，即 lgb=1 ，则 b=10， a=10b=100，则 a+b=10+100=110，故答案为： 110．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件求出a，b 的关系，以及利用不等式恒成立转化为一元二次不等式与判别式△的关系是解决本题的关键．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（ 1）计算： lg 25+lg2?lg50（2）设 3x=4y =36，求的值．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由已知条件利用对数的性质和运算法则求解．（2）由已知得x=log 336，y=log 436，从而=2log 363+log 364，由此利用对数的运算法则能【解答】解：（ 1） lg 25+lg2?lg50=lg 25+lg2 （ lg5+1 ）=lg 25+lg2?lg5+lg2=lg5 （ lg5+lg2 ） +lg2=lg5+lg2=1．（2）∵3x=4y =36，∴x=log 336，y=log 436，∴=2log 363+log 364=log 369+log 364=1．【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质和运算法则的合理运用．18．已知集合A={x|ax 2﹣ x+a+2=0， a∈ R}．（1）若 A中只有一个元素，求 a 的值，并把这个元素写出来；（2）若 A中至多只有一个元素，求 a 的取值范围．【考点】函数的零点．【专题】函数思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）分 a=0 和 a≠0两种情况讨论；（2）分 A中只有一个元素和 A 为 ?两种情况讨论．【解答】解：（ 1）当 a=0 时， A={x| ﹣x+2=0}={2} ．当 a≠0时，则方程 ax2﹣ x+a+2=0 只有一解，∴△ =1﹣ 4a2﹣8a=0，解得．当时，；当时，．（2） A 中没有元素时，△＜0，即 4a2+8a﹣ 1＞ 0，解得 a＜或a＞，A 中只有一个元素时，由（1）得或a=0．综上， a 的取值范围是（﹣∞，] ∪{0} ∪[，+∞）．【点评】本题考查了函数零点的个数判断，对 a 进行讨论是关键．19．已知函数，其中a＞1．（1）判断并证明函数 f （ x）的奇偶性；（2）判断并证明函数 f （ x）的单调性．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根据函数单调性的定义和性质进行证明即可．【解答】解：（ 1） f （ x）的定义域为 {x|x ≠0} 关于原点对称，，∴，所以 f （ x）为奇函数．（2）任取 x1， x2∈ R，且 x1＜ x2，则，∵a＞ 1，∴，若x∈（0，+∞），，，∴f（ x1）＞ f （ x2），∴f（ x）在（﹣∞， 0）和（ 0，+∞）上为减函数．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键．20．已知 f（ x）是定义在R上的奇函数，当 x＜ 0 时，，其中a＞0且a≠1．（1）求 f （ x）的解析式；（2）解关于 x 的不等式﹣ 1＜f （ x﹣ 1）＜ 4．【考点】指、对数不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．【专题】分类讨论；转化思想；整体思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由函数的奇偶性和整体思想可得函数解析式；（2）原不等式等价于或，结合指数函数单调性对 a 分类讨论可得．【解答】解：（ 1）由题意可得奇函数 f （ x）满足当x＜ 0 时，=1 ﹣ a﹣x，则当 x＞ 0 时，﹣ x＜0，故 f （x） =﹣ f （﹣ x） =﹣（ 1﹣ a x）=a﹣x﹣1，又由奇函数的性质可得 f （ 0） =0，∴所求的解析式为；（2）原不等式等价于或化简可得或当 a＞ 1 时，有或，∵此时 log a2＞ 0， log a5＞0，∴不等式的解集为（1﹣ log a2，1+log a5）．同理可得，当0＜ a＜ 1 时，不等式的解集为R．综上所述，当a＞ 1 时，不等式的解集为（1﹣ log a2， 1+log a5）；当 0＜ a＜ 1 时，不等式的解集为R．【点评】本题考查指数对数不等式的解法，涉及分类讨论思想和函数的单调性奇偶性，属中档题．21．已知 A、B、C为函数 y=log a x（ 0＜ a＜1）的图象上的三点，它们的横坐标分别是t ，t+2 ，t+4 （ t ＞ 1）．（1）设△ ABC的面积为S，求 S=f（ t ）；（2）求函数S=f （ t ）的值域．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】综合题；数形结合；整体思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意画出图象并求出A、 B、 C点的坐标，过A， B， C 分别作 AE、 BF、 CN垂直于 x 轴，垂足为E、 F、 N，由图象、梯形的面积公式表示出△ABC的面积S△ABC，并利用对数的运算性质化简；（2）由 t ＞ 1 和配方法化简t （ t+4 ）并求出它的范围，再求出的范围和（t+2）2，代入 S△ABC利用分离常数法化简，由 a 的范围、对数函数的性质求出函数S=f （t ）的值域．【解答】解：（ 1）如图：A、 B、 C 为函数 y=log a x（ 0＜ a＜1）的图象上的三点，由题意得它们的横坐标分别是t ， t+2 ， t+4 ，∴A（ t ， log a t ）， B（t+2 ， log a（ t+2 ））， C（ t+4 ， log a（ t+4 ）），过 A， B， C分别作 AE、 BF、 CN垂直于 x 轴，垂足为 E、 F、 N，由图象可得，△ ABC 的面积 S△ABC=S 梯形ABFE+S 梯形BCNF﹣ S 梯形ACNE．∵，，，∴S=f（ t ）=S 梯形ABFE+S 梯形BCNF﹣ S 梯形ACNE=﹣ log a[t （ t+2 ） ] ﹣ log a[ （ t+4 ）（ t+2 ） ]+2log a[t （ t+4 ） ]=（2）由于当t ＞ 1 时， t （ t+4 ） =（ t+2 ）2﹣ 4＞ 5，则，且（ t+2 ）2=t （t+4 ） +4，所以==1+，由得，，则，所以，因为 0＜ a＜ 1，所以，即，所以 S=f （t ）的值域为．【点评】本题考查了对数函数的图象以及性质，对数的运算性质，图象的面积表示，以及分离常数法、整体思想，数形结合思想，属于中档题．22．已知函数y=f （x）是定义域为D，且 f （ x）同时满足以下条件：①f （ x）在 D 上是单调函数；②存在闭区间 [a ，b] ?D（其中 a＜b），使得当 x∈ [a ，b] 时，f（ x）的取值集合也是[a ，b] ．则称函数 y=f （ x）（ x∈ D）是“合一函数”．（1）请你写出一个“合一函数”；（2）若 f （ x） =+m是“合一函数”，求实数 m的取值范围．（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】新定义；函数思想；方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据新定义，写出一个“合一函数”即可（答案不唯一）；（2）根据 f （ x）的单调性以及 f （ x）是“合一函数”，得出，利用方程与函数的关系，求出实数m的取值范围．【解答】解：（ 1）根据题意，写出一个“合一函数”，如y=x ， x∈ [0 ， 1] ；（或 y=﹣ x， x∈ [ ﹣1， 1] 或 y=x3， x∈ [ ﹣1， 1] 或 y=﹣ x3或 x∈ [ ﹣ 1，1] ，答案不唯一）；（2） f （ x） =+m是在 [ ﹣ 1，+∞）的增函数，由题意知， f （ x）是“合一函数”时，存在区间[a ， b] ，满足，即；即 a、 b 是方程+m=x的两个根，化简得 a，b 是方程 x2﹣（ 2m+1）x+m2﹣ 1=0 的两个根，且；令 g（ x） =x2﹣（ 2m+1）x+m2﹣ 1，得，解得﹣＜m≤﹣ 1，所以实数m的取值范围是（﹣，﹣1]．【点评】本题考查了新定义的函数与方程的应用问题，也考查了构造函数的解题方法，转化为方程的根与函数图象与x 轴交点的问题，是综合性题目．。
2023-2024学年安徽省合肥一中高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，5}，B ＝{2，4}，则（∁U A ）∩B ＝（ ） A ．{4}B ．{2，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2．命题“∃x ∈R ，x 2﹣3x +3≥0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2﹣3x +3＜0 B ．∀x ∈R ，x 2﹣3x +3≥0 C ．∃x ∈R ，x 2﹣3x +3≤0 D ．∃x ∈R ，x 2﹣3x +3＜03．函数y =√x 2+2x−3x−1的定义域是（ ）A ．[﹣3，1]B ．[﹣1，1）∪（1，3]C ．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D ．（﹣∞，﹣3]∪（1，+∞）4．对于实数a ，b ，c ，下列说法正确的是（ ） A ．若a ＜b ，则1a＞1bB ．若a ＜b ，则ac 2＜bc 2C ．若a ＜0＜b ，则ab ＜b 2D ．若c ＞a ＞b ，则1c−a＜1c−b5．函数f(x)=9−3xx−2(x ＞3)的值域为（ ） A ．（﹣3，0）B ．（0，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣2，0）6．已知函数f(x)={x 2−(a +2)x +3，x ≤1a x，x ＞1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，2]B ．（0，1]C ．[1，2]D ．（0，+∞）7．对实数a 和b ，定义运算“◎”：a ◎b ={a ，a −b ≤2b ，a −b ＞2，设函数f （x ）＝（x 2﹣1）◎（5x ﹣x 2）（x ∈R ），若函数y ＝f （x ）﹣m 的图象与x 轴恰有1个公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣1，6]￥D ．[−114，−1)∪[6，8]8．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （1）＝3，若∀x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1≠x 2，都有（x 1﹣x 2）[x 1f （x 1）﹣x 2f （x 2）]＞0，则不等式（x +3）f （x +3）＞3的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞） B ．（﹣∞，2）∪（4，+∞） C ．（﹣∞，3）D ．（3，+∞）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列函数中，与函数y ＝x +1是同一函数的是（ ） A ．y =(√x +1)2 B ．y =√x 33+1C ．y =√(x +1)33D ．y =x 2+1x−110．设x ∈R ，不等式ax 2﹣2ax ﹣2＜0恒成立的充分不必要条件可以是（ ） A ．﹣1＜a ＜0B ．﹣2＜a ＜0C ．﹣3＜a ≤0D ．0≤a ＜111．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，下列说法正确的是（ ） A ．糖水加糖更甜可用式于a+m b+m＞ab表示，其中a ＞b ＞0，m ＞0B ．当x ＞32时，y =2x −1+12x−3的最小值为4 C ．若x ＞0，y ＞0，2x +y ＝1，则√2x +√y ≤√2D ．若a 2（b 2﹣2）＝4，则a 2+b 2的最小值为6 12．已知函数f(x)=x1+|x|（x ∈R ），则（ ） A ．函数f （x ）为奇函数B ．函数f （x ）的值域是（﹣1，1）C ．函数f （x ）在R 上单调递减D ．若对任意的x ∈[﹣1，1]，f （x ）≤t 2﹣2at +12恒成立，则当a ∈[﹣1，1]时，t ≥2或t ＝0或t ≤﹣2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f(x)={x 2−1，x ≤0x −3，x ＞0，则f （f （﹣2））＝ ．14．下列命题中，真命题的编号是 ． ①∀x ∈R ，x 2﹣2x +3＞0；②∃x ∈N *，x 为方程2x 2﹣3＝0的根； ③∀x ∈{﹣1，0，1}，2x +1＞0； ④∃x ，y ∈Z ，使3x ﹣2y ＝10．15．已知a ，b 为正实数，满足（a +b ）（2a +b ）＝3，则10a +7b 的最小值为 ．16．已知函数y ＝f （x ）的定义域为R ，满足f （x ）＝2f （x ﹣1），且当x ∈（0，1]时，f （x ）＝x （1﹣x ），若对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f(x)≤32，则m 的最大值是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知集合A ＝{x |﹣2＜x ＜8}，B ＝{x |m ﹣3＜x ＜3m ﹣1}． （1）当m ＝2时，求A ∩B ；（2）若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣6＜0}，B ＝{x |x 2+2mx ﹣3m 2＜0}． （1）若集合B ＝{x |﹣6＜x ＜2}，求实数m 的值；（2）若m ≥0，“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 19．（12分）已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣5m +7）x m 为奇函数． （1）求f （x ）的解析式；（2）若函数g （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，g （x ）＝f （x ）﹣x 2，求函数g （x ）的解析式． 20．（12分）已知函数f （x ）＝x 2﹣4x +a ．（1）在①∃x ∈[1，5]，②∀x ∈[1，5]这两个条件中任选一个，补充到下面问题中的横线上，并求解该问题．若命题：“_____，f （x ）＞0”为真命题，求实数a 的取值范围； （2）求函数F(x)=12[f(x)+f(|x|)]的单调递增区间．21．（12分）如图，某学校欲建矩形运动场，运动场左侧为围墙，三面通道各宽2m ，运动场与通道之间由栅栏隔开．（1）若运动场面积为3200m 2，求栅栏总长的最小值；（2）若运动场与通道占地总面积为3200m 2，求运动场面积的最大值．22．（12分）已知函数f(x)=x 2+a x+b 是奇函数，且f(−2)=−52．（1）判断并根据定义证明函数f （x ）在（0，1），（1，+∞）上的单调性；（2）设函数h （x ）＝f 2（x ）﹣2tf （x ）﹣2（t ＜0），若对∀x 1，x 2∈[13，3]，都有|h （x 1）﹣h （x 2）|≤8，求实数t 的取值范围．2023-2024学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，5}，B＝{2，4}，则（∁U A）∩B＝（）A．{4}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}解：由已知得∁U A＝{2，3，4}，所以（∁U A）∩B＝{2，4}．故选：B．2．命题“∃x∈R，x2﹣3x+3≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣3x+3＜0B．∀x∈R，x2﹣3x+3≥0C．∃x∈R，x2﹣3x+3≤0D．∃x∈R，x2﹣3x+3＜0解：∃x∈R，x2﹣3x+3≥0的否定是：∀x∈R，x2﹣3x+3＜0．故选：A．3．函数y=√x2+2x−3x−1的定义域是（）A．[﹣3，1]B．[﹣1，1）∪（1，3] C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3]∪（1，+∞）解：要使得函数y=√x2+2x−3x−1有意义，则x2+2x﹣3≥0，且x﹣1≠0，解得x＞1或x≤﹣3，故定义域为（﹣∞，﹣3]∪（1，+∞）．故选：D．4．对于实数a，b，c，下列说法正确的是（）A．若a＜b，则1a ＞1bB．若a＜b，则ac2＜bc2C．若a＜0＜b，则ab＜b2D．若c＞a＞b，则1c−a ＜1c−b解：若a＜0，b＞0，则1a ＜1b，故A错误；若c＝0，则ac2＝bc2，故B错误；因为a＜0＜b，所以ab﹣b2＝b（a﹣b）＜0，即ab＜b2，故C正确；因为c＞a＞b，所以0＜c﹣a＜c﹣b，所以1c−a ＞1c−b＞0，故D错误．故选：C．5．函数f(x)=9−3xx−2(x ＞3)的值域为（ ） A ．（﹣3，0） B ．（0，+∞） C ．（﹣1，0） D ．（﹣2，0）解：由题意，函数f(x)=9−3x x−2=−3+3x−2（x ＞3）， 令t ＝x ﹣2，则t ＞1，可得3t∈(0，3)，故f(x)=−3+3x−2（x ＞3）的值域为（﹣3，0）． 故选：A ．6．已知函数f(x)={x 2−(a +2)x +3，x ≤1a x ，x ＞1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，2]B ．（0，1]C ．[1，2]D ．（0，+∞）解：二次函数y ＝x 2﹣（a +2）x +3的对称轴为x =a+22， 因为函数f(x)={x 2−(a +2)x +3，x ≤1ax，x ＞1是R 上的减函数，所以有{a+22≥1，a ＞01−a −2+3≥a，解得0＜a ≤1．故选：B ．7．对实数a 和b ，定义运算“◎”：a ◎b ={a ，a −b ≤2b ，a −b ＞2，设函数f （x ）＝（x 2﹣1）◎（5x ﹣x 2）（x ∈R ），若函数y ＝f （x ）﹣m 的图象与x 轴恰有1个公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣1，6] B ．(−∞，−1]∪(−114，6) C ．(−114，+∞)D ．[−114，−1)∪[6，8]解：当x 2﹣1﹣（5x ﹣x 2）≤2⇒2x 2﹣5x ﹣3≤0⇒−12≤x ≤3时，f （x ）＝x 2﹣1； 当x 2﹣1﹣（5x ﹣x 2）＞2⇒2x 2﹣5x ﹣3＞0⇒x ＜−12或x ＞3时，f （x ）＝5x ﹣x 2， 作出f （x ）的图象，如图所示：函数y＝f（x）﹣m的图象与x轴恰有1个公共点，转化为函数f（x）的图象与直线y＝m恰有1个交点，由图象并结合各分段区间上的f（x）的值，可得：6≤m≤8或−114≤m＜﹣1，则实数m的取值范围是[−114，﹣1）∪[6，8]，故D项正确．故选：D．8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）＝3，若∀x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[x 1f （x 1）﹣x 2f （x 2）]＞0，则不等式（x +3）f （x +3）＞3的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞） B ．（﹣∞，2）∪（4，+∞） C ．（﹣∞，3）D ．（3，+∞）解：由∀x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1≠x 2，都有（x 1﹣x 2）[x 1f （x 1）﹣x 2f （x 2）]＞0， 不妨令x 1＜x 2⇒x 1f （x 1）＜x 2f （x 2）可知函数xf （x ）在（0，+∞）上单调递增， 记g （x ）＝xf （x ），则g （﹣x ）＝（﹣x ）f （﹣x ）＝﹣x [﹣f （x ）]＝xf （x ）＝g （x ），所以g （x ）为偶函数，因此g （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，且g （﹣1）＝g （1）＝1×f （1）＝3， 不等式（x +3）f （x +3）＞3等价于g （x +3）＞g （1），故|x +3|＞1，解得x ＞﹣2或x ＜﹣4，故不等式的解集为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）． 故选：A ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列函数中，与函数y ＝x +1是同一函数的是（ ） A ．y =(√x +1)2 B ．y =√x 33+1C ．y =√(x +1)33D ．y =x 2+1x−1解：由题意知函数y ＝x +1的定义域为R ，值域为R ，y =(√x +1)2的定义域为[﹣1，+∞），与函数y ＝x +1的定义域不同，不是同一函数，故A 错误； y =√x 33+1=x +1定义域为R ，定义域与对应关系和y ＝x +1相同，为同一函数，故B 正确； y =√(x +1)33=x +1定义域R ，定义域与对应关系和y ＝x +1相同，为同一函数，故C 正确；y =x 2+1x−1的定义域为{x ∈R |x ≠1}，与函数y ＝x +1的定义域不同，不是同一函数，故D 错误．故选：BC ．10．设x ∈R ，不等式ax 2﹣2ax ﹣2＜0恒成立的充分不必要条件可以是（ ） A ．﹣1＜a ＜0B ．﹣2＜a ＜0C ．﹣3＜a ≤0D ．0≤a ＜1解：当a ＝0时，不等式ax 2﹣2ax ﹣2＜0为﹣2＜0，满足题意；a ≠0时，不等式ax 2﹣2ax ﹣2＜0恒成立，则必有a ＜0且Δ＝（﹣2a ）2+4a ×2＜0， 解得﹣2＜a ＜0，故a 的取值范围为﹣2＜a ≤0，由题意知所选不等式ax 2﹣2ax ﹣2＜0恒成立的充分不必要条件中不等式相应集合应为（﹣2，0]的真子集，结合选项可知﹣1＜a ＜0，﹣2＜a ＜0所对应集合为（﹣2，0]的真子集， 故选项A ，B 满足条件．故选：AB ．11．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，下列说法正确的是（ ） A ．糖水加糖更甜可用式于a+m b+m＞ab表示，其中a ＞b ＞0，m ＞0B ．当x ＞32时，y =2x −1+12x−3的最小值为4 C ．若x ＞0，y ＞0，2x +y ＝1，则√2x +√y ≤√2D ．若a 2（b 2﹣2）＝4，则a 2+b 2的最小值为6解：对于选项A ，当a ＝2，b ＝1，m ＝1时，a b=2，a+m b+m=32＜2，当a ＞b 时，糖水不等式不成立，故A 不正确； 对于选项B ，因为x ＞32，y =2x −1+12x−3=2x −3+12x−3+2≥2√(2x −3)×(12x−3)+2=4， 当且仅当2x ﹣3=12x−3，即x ＝2时取等号，故B 正确； 对于选项C ，因为2x +y =1≥2√2xy ，所以xy ≤18，当且仅当2x ＝y ，即x =14，y =12时等号成立， 所以(√2x +√y)2=2x +y +2√2⋅√xy ≤1+2√2⋅√18=2， 即√2x +√y ≤√2，当且仅当x =14，y =12时等号成立，故C 正确； 对于选项D ，因为a 2（b 2﹣2）＝4， 所以a 2=4b 2−2＞0，所以a 2+b 2=4b 2−2+b 2=4b 2−2+（b 2﹣2）+2≥2√4b 2−2⋅(b 2−2)+2＝6，当且仅当b 2−2=4b 2−2，即a 2＝2，b 2＝4时，等号成立，故D 正确．故选：BCD ．12．已知函数f(x)=x1+|x|（x ∈R ），则（ ） A ．函数f （x ）为奇函数B ．函数f （x ）的值域是（﹣1，1）C ．函数f （x ）在R 上单调递减D ．若对任意的x ∈[﹣1，1]，f （x ）≤t 2﹣2at +12恒成立，则当a ∈[﹣1，1]时，t ≥2或t ＝0或t ≤﹣2 解：选项A ，由题意得x ∈R ，f （﹣x ）=−x 1+|−x|=−x 1+|x|=−f （x ），所以函数f （x ）是奇函数，故A 正确；选项B ，C ，由函数解析式可得f （x ）={x 1+x ，x ≥0x 1−x ，x ＜0={1−1x+1，x ≥011−x−1，x ＜0，函数图象如图所示：所以f （x ）的值域是（﹣1，1），在R 上单调递增，故B 正确，C 错误； 选项D ，由函数f （x ）在R 上单调递增， 则当x ∈[﹣1，1]时，f （x ）max ＝f （1）=12，f （x ）≤t 2﹣2at +12恒成立，则t 2﹣2at +12≥12恒成立， 即t 2﹣2at ≥0恒成立，令h （a ）＝﹣2at +t 2，即a ∈[﹣1，1]时，h （a ）≥0恒成立， 则{ℎ(1)=t 2−2t ≥0ℎ(−1)=t 2+2t ≥0，解得：t ≤﹣2或t ≥2或t ＝0，故D 正确． 故选：ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f(x)={x 2−1，x ≤0x −3，x ＞0，则f （f （﹣2））＝ 0 ．解：f(x)={x 2−1，x ≤0x −3，x ＞0，则f （﹣2）＝3，所以f （f （﹣2））＝f （3）＝0．故答案为：0．14．下列命题中，真命题的编号是 ①④ ． ①∀x ∈R ，x 2﹣2x +3＞0；②∃x ∈N *，x 为方程2x 2﹣3＝0的根； ③∀x ∈{﹣1，0，1}，2x +1＞0； ④∃x ，y ∈Z ，使3x ﹣2y ＝10．解：x 2﹣2x +3＝（x ﹣1）2+2＞0恒成立，故①正确； 由2x 2﹣3＝0，解得x =±√62∉N ∗，故②错误；﹣1×2+1＝﹣1＜0，故③错误， x ＝4，y ＝1满足题意，故④正确． 故答案为：①④．15．已知a ，b 为正实数，满足（a +b ）（2a +b ）＝3，则10a +7b 的最小值为 12 ． 解：因为a ，b 为正实数，满足（a +b ）（2a +b ）＝3，所以（4a +4b ）（6a +3b ）＝36，所以（4a +4b ）（6a +3b ）=36≤(4a+4b+6a+3b)24=(10a+7b)24， 则10a +7b ≥12，当且仅当{4a +4b =6a +3b (a +b)(2a +b)=3，即a =12，b ＝1时，等号成立，故10a +7b 的最小值为12． 故答案为：12．16．已知函数y ＝f （x ）的定义域为R ，满足f （x ）＝2f （x ﹣1），且当x ∈（0，1]时，f （x ）＝x （1﹣x ），若对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f(x)≤32，则m 的最大值是134．解：因为函数y ＝f （x ）的定义域为R ，满足f （x ）＝2f （x ﹣1）， 当x ∈（0，1]时，f （x ）＝x （1﹣x ）， 当x ∈（1，2]时，x ﹣1∈（0，1]，则f （x ）＝2f （x ﹣1）＝2（x ﹣1）[1﹣（x ﹣1）]＝﹣2（x ﹣1）（x ﹣2）=−2(x −32)2+12∈[0，12]， 当x ∈（2，3]时，x ﹣2∈（0，1]，则f （x ）＝4f （x ﹣2）＝4（x ﹣2）[1﹣（x ﹣2）]＝﹣4（x ﹣2）（x ﹣3）=−4(x 2−5x +6)=−4(x −52)2+1∈[0，1]，当x ∈（3，4]时，x ﹣3∈（0，1]，则f （x ）＝8f （x ﹣3）＝8（x ﹣3）[1﹣（x ﹣3）]＝﹣8（x ﹣3）（x ﹣4）=−8(x 2−7x +12)=−8(x −72)2+2∈[0，2]，因为对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f(x)≤32， 当x ∈（3，4]时，令f(x)=−8(x 2−7x +12)=32， 解得x =134或x =154，如下图所示：由图可知，m ≤134，故实数m 的最大值为134． 故答案为：134．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A ＝{x |﹣2＜x ＜8}，B ＝{x |m ﹣3＜x ＜3m ﹣1}．（1）当m ＝2时，求A ∩B ；（2）若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．解：（1）当m ＝2时，B ＝{x |﹣1＜x ＜5}，所以A ∩B ＝{x |﹣1＜x ＜5}；（2）因为A ∪B ＝A ，所以B 是A 的子集，①B ＝∅，即3m ﹣1≤m ﹣3，解得m ≤﹣1；②B ≠∅，则{m −3≥−23m −1≤83m −1＞m −3，所以1≤m ≤3，综上所述，实数m 的取值范围为{m |m ≤﹣1或1≤m ≤3}．18．（12分）已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣6＜0}，B ＝{x |x 2+2mx ﹣3m 2＜0}．（1）若集合B ＝{x |﹣6＜x ＜2}，求实数m 的值；（2）若m ≥0，“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．解：（1）因为B ＝{x |x 2+2mx ﹣3m 2＜0}＝{x |﹣6＜x ＜2}，所以方程x 2+2mx ﹣3m 2＝0的两根分别为﹣6和2，由韦达定理得{−6+2=−2m −6×2=−3m 2，解得m ＝2． 所以实数m 的值为2．（2）由x 2﹣x ﹣6＜0，得﹣2＜x ＜3，A ＝{x |﹣2＜x ＜3}，由于“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，则A ⫋B ，当m ＝0时，B ＝{x |x 2＜0}＝∅，此时A ⫋B ，不成立；当m ＞0时，B ＝{x |x 2+2mx ﹣3m 2＜0}＝{x |﹣3m ＜x ＜m }，因为A ⫋B ，则有{−3m ≤−2m ≥3，解得m ≥3； 综上所述，实数m 的取值范围是[3，+∞）．19．（12分）已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣5m +7）x m 为奇函数．（1）求f （x ）的解析式；（2）若函数g （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，g （x ）＝f （x ）﹣x 2，求函数g （x ）的解析式． 解：（1）因为f （x ）为幂函数，所以m 2﹣5m +7＝1，解得m ＝2或m ＝3；当m ＝2时，f （x ）＝x 2是偶函数，不是奇函数；当m ＝3时，f （x ）＝x 3是奇函数，所以m ＝3．故f （x ）的解析式f （x ）＝x 3．（2）由（1）得，当x ≥0时，g （x ）＝f （x ）﹣x 2＝x 3﹣x 2，对于x ＜0，则﹣x ＞0，g （﹣x ）＝（﹣x ）3﹣（﹣x ）2＝﹣x 3﹣x 2，又因为函数g （x ）是定义在R 上的偶函数，所以g （﹣x ）＝g （x ），所以g （x ）＝﹣x 3﹣x 2（x ＜0），所以函数g （x ）的解析式g(x)={x 3−x 2，x ≥0−x 3−x 2，x ＜0． 20．（12分）已知函数f （x ）＝x 2﹣4x +a ．（1）在①∃x ∈[1，5]，②∀x ∈[1，5]这两个条件中任选一个，补充到下面问题中的横线上，并求解该问题．若命题：“_____，f （x ）＞0”为真命题，求实数a 的取值范围；（2）求函数F(x)=12[f(x)+f(|x|)]的单调递增区间．解：（1）由f （x ）＞0，得x 2﹣4x +a ＞0，即a ＞﹣x 2+4x ，令g （x ）＝﹣x 2+4x ，g （x ）＝﹣（x ﹣2）2+4，所以g （x ）在[1，2]上单调递增，在[2，5]上单调递减，则在[1，5]上g （x ）的最小值为g （5）＝﹣5，最大值为g （2）＝4．选择条件①，∃x ∈[1，5]使得a ＞﹣x 2+4x 成立，则a ＞g （x ）min ，所以a ＞﹣5，故实数a 的取值范围是（﹣5，+∞）．选择条件②，∀x ∈[1，5]使得a ＞﹣x 2+4x 恒成立，则a ＞g （x ）max ，所以a ＞4，故实数a 的取值范围是（4，+∞）．（2）当x ≥0时，F(x)=12[f(x)+f(|x|)]=12[f(x)+f(x)]=f(x)，＝x 2﹣4x +a ＝（x ﹣2）2+a ﹣4，所以F （x ）在[0，2）上单调递减，在[2，+∞）上单调递增；当x ＜0时，F(x)=12[f(x)+f(|x|)]=12[f(x)+f(−x)]=12[x 2−4x +a +(−x)2+4x +a]=x 2+a ， 所以F （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，综上函数F （x ）的单调递增区间为[2，+∞）．21．（12分）如图，某学校欲建矩形运动场，运动场左侧为围墙，三面通道各宽2m ，运动场与通道之间由栅栏隔开．（1）若运动场面积为3200m 2，求栅栏总长的最小值；（2）若运动场与通道占地总面积为3200m 2，求运动场面积的最大值．解：（1）设矩形运动场的长、宽分别为a ，b （如图，单位：m ），由题意，ab ＝3200，所以2a +b ≥2√2ab =160，当且仅当{a =40b =80时，取“＝”， 故栅栏总长的最小值为160m ．（2）由题意（a +2）（b +4）＝3200，整理得ab +4a +2b ﹣3192＝0，而4a +2b =3192−ab ≥2√8ab =4√2ab ，故ab +4√2ab −3192≤0，令√ab =t （t ＞0），则t 2+4√2t −3192≤0，解得0＜t ≤38√2，所以√ab ≤38√2，即ab ≤2888，当且仅当{b =2a √ab =38√2，即{a =38b =76时，取“＝”， 故运动场面积的最大值为2888m 2．22．（12分）已知函数f(x)=x 2+a x+b 是奇函数，且f(−2)=−52．（1）判断并根据定义证明函数f （x ）在（0，1），（1，+∞）上的单调性；（2）设函数h （x ）＝f 2（x ）﹣2tf （x ）﹣2（t ＜0），若对∀x 1，x 2∈[13，3]，都有|h （x 1）﹣h （x 2）|≤8，求实数t 的取值范围．（1）解：因为f(−2)=−52，且f （x ）是奇函数，所以f(2)=52，所以{4+a 2+b =524+a −2+b =−52，解得{a =1b =0，所以f(x)=x +1x ． 此时，f(x)+f(−x)=x +1x +(−x)+1−x=0， 所以f （x ）是奇函数，满足要求； 函数f （x ）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， 证明如下：任取x 1，x 2∈（0，1），且x 1＜x 2，则f(x 1)−f(x 2)=(x 1+1x 1)−(x 2+1x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−1x 1x 2)， 因为x 1，x 2∈（0，1），且x 1＜x 2，所以x 1﹣x 2＜0，0＜x 1x 2＜1，所以x 1x 2﹣1＜0， 所以f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），所以函数f （x ）在（0，1）上单调递减；同理可证明函数f （x ）在（1，+∞）上单调递增．（2）由题意知ℎ(x)=x 2+1x 2−2t(x +1x )， 令z =x +1x ，y ＝z 2﹣2tz ﹣2，由（1）可知函数z =x +1x 在[13，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增， 所以z ∈[2，103]，因为函数y ＝z 2﹣2tz ﹣2的对称轴方程为z ＝t ＜0，所以函数y ＝z 2﹣2tz ﹣2在[2，103]上单调递增， 当z ＝2时，y ＝z 2﹣2tz ﹣2取得最小值，y min ＝﹣4t +2；当z =103时，y ＝z 2﹣2tz ﹣2取得最大值，y max =−203t +829．所以h （x ）min ＝﹣4t +2，ℎ(x)max =−203t +829，又因为对∀x1，x2∈[13，3]都有|h（x1）﹣h（x2）|≤8恒成立，所以h（x）max﹣h（x）min≤8，即−203t+829−(−4t+2)≤8，解得t≥−13，又因为t＜0，所以t的取值范围是[−13，0)．。
2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.docx
2013-2014 学年度第一学期期中考试高一年级数学（满分 160 分，考试时间 120 分钟）一、 填空题1 、设集合 A {1,3} ，集合 B {1,2,4,5} ，则集合 AB2 、若 f ( x) x 1 ，则 f (3)3 、函数 f (x) (k 1)x 3 在 R 上是增函数，则 k 的取值范围是4 、指数函数 y a x 的图像经过点（ 2 ，16 ）则 a 的值是5 、幂函数 yx 2在区间 [ 1,2] 上的最大值是26 、已知1 3 ，则1aaaa1 7 、函数 f (x)2 x 3的定义域是 ________．8 、化简式子 log 8 9的值为log 2 39 、已知函数 y f ( x) 是定义在 R 上的单调减函数，且 f (a 1)f (2 a) ，则 a 的取值范围是10、下列各个对应中, 从 A 到 B 构成映射的是（填序号）A B ABAB A B1 4 1 1 3 1 a 22 54 2 b 3536253c（ 1 ）（ 2 ）（3 ）（ 4 ）11 、满足 2 x 8 的实数 x 的取值范围12 、设 f x 为定义在 ,上的偶函数，且 f x 在 0, 上为增函数，则 f2 ， f， f 3 的大小顺序是 ____________13 、当 a 0 且 a 1 时，函数 f ( x) a x3 的图像必过定点x 2 2x ( x 0) 3, 则 x14 、已知 f (x)1(x若 f ( x) x0)二、解答题15 、全集 UR ,若集合 A { x | 3 x 10}, B { x | 2 x 7} ，则（结果用区间表示）（1）求 AB, A B,(C U A)(C U B)；（2 ）若集合C{ x | x a},A C ，求a的取值范围16 、对于二次函数y4x28x 3 ，（1 ）求函数在区间[ 2,2]上的最大值和最小值；（2 ）指出函数的单调区间17、化简或求值：211115（1 ）(3a3b2)( 4a2b3)( 3a 6 b 6 ) ；（2 ）lg500lg 81 lg 64 50 lg2 lg5 2 5 218 、已知某皮鞋厂一天的生产成本c(元)与生产数量 n (双)之间的函数关系是 c 400050 n（1 ）求一天生产 1000 双皮鞋的成本；（2）如果某天的生产成本是 48000 元，那么这一天生产了多少双皮鞋？（3）若每双皮鞋的售价为 90 元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润 P 关于这一天生产数量 n 的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？1x19 、已知f (x) log21x（1 ）求f (x)的定义域；（2 ）求证：f ( x)为奇函数（3 ）判断f ( x)的单调性，并求使 f (x)0 的x的取值范围。
合肥一中高一期中考试卷和答案(必修1)
合肥一中2014——2015学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷满分150分 时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一，选择题:(本大题共10小题，每小题5分,共50分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)（1）设A 、B 为非空集合,定义集合A*B 为如图非阴影部分表示的集合，若{|},A x y ={|3,0},xB y y x ==>则A*B= ( )().0,2A (].1,2B [][).0,12,C ⋃+∞ []().0,12,D ⋃+∞（2）.下列四组函数中，表示同一个函数的是 （ ）()().1,A f x x g x =+= ()()2.B f x g x =()()21.,11x C f x g x x x -==-+ ()2log .()2,x D f x g x x ==（3）.若函数()()()2211log 1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则[](2)f f = （ ） 2.log 5A .2B .1C .0D （4）函数y =（）()(.1A -⋃ ()().2,11,2B -⋃ [)(].2,11,2C --⋃)(.1D ⎡-⋃⎣（5）下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是 （ ）A.y ＝x 3＋1B.y ＝log 2(|x |＋2)C.y ＝(12)|x | D.y ＝2|x |（6）已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递减，则满足()()ln 1f x f >的x 取值范围是 （ ）1.,1A e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()1.0,1,B e ⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭ 1C.,e e ⎛⎫⎪⎝⎭()().0,1,D e ⋃+∞ （7）若关于x 的方程22350x x m ---+=有4个根，则m 的取值范围为 （ ）().0,4A ().5,9B (].0,4C (].5,9DA B（8）在同一坐标系中，函数1()x y a=与log ()a y x =-（其中0a >且1a ≠）的图象 可能是 ( )（9）已知()()314,1log ,1a a x a x f x x x -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是R ）().0,1A 1.0,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1.,17C ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 11.,73D ⎡⎫⎪⎢⎣⎭（10）已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{1|<-1>}2x x x 或，则(10)>0xf 的解集为（ ）{.|<-1>lg2}A x x x 或 {}.|-1<<l g 2B x x {}.|>-l g 2C x x {}.|<-l g 2D x x 二，填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.) （11）已知)1fx =+()f x =__________________（12）已知0.43a =，30.4b =，0.4log 3c =则,,c a b 的大小关系为________________ （13）函数212()log (32)f x x x =+-的单调递减区间为___________________（14）若函数(a 01)x y a a =>≠且在[]1,1-上的最大值与最小值的差是1，则a =_________ （15）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如果函数()f x 的图像恰好通过()k k N *∈个格点，则称函数()f x 为“k 阶格点函数”。
安徽省合肥一中2013-2014学年高一上学期期中考试物理试题
合肥一中2013~2014学年度第一学期高一年级段二考试物理试题（本卷满分100分，考试时间90分钟）一、单项选择题（40分）1.某航母静止在海面上，跑道长200m ，起飞时飞机在航母上滑行加速度为6m/s 2，起飞需要最低速度为50m/s.那么飞机在滑行前需要借助弹射系统获得的最小初速度为（ ） A .5m/s B .10m/s C .15m/s D.20m/s2、从同一地点同时沿同一方向做直线运动的两个物体A 、B 的速度时间图象如图实线所示。
在0-t 0时间内，下列说法中错误的．．．是（ ）A ．A 物体的加速度不断减小，速度不断增大。
B ．B 物体的加速度不断减小，速度不断减小C ．A 、B 两物体的位移都随时间不断增大D ．A 、B 两物体的平均速度大小都大于12()2v v 3、关于力的概念，下列说法中正确的是（ ）A . 力是物体间的相互作用，没有施力物体的力是不存在的。
B . 物体的重心是各部分所受重力的合力在物体上的作用点，一定在物体上 C. 桌面上的书本受到桌面对它向上的弹力由于书本发生微小形变而产生的D. 滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，静止的物体不可能受到滑动摩擦力作用4、如图为三种形式的吊车的示意图，OA 为可绕O 点转动的杆， AB 为栓接在A 点的缆绳，杆与缆绳的重量均不计，当它们吊起相同重物时，杆OA 在三图中受力分别为F a 、F b 、F c 的关系是（ ）A ．F a >F c = F bB ．F a = F b >F cC ．F a > F b >F cD ．F a = F b =F c5、如图所示是皮带传动装置示意图，A 为主动轮，B 为从动轮.关于A 轮上P 点和B 轮上Q 点所受摩擦力的方向，下列说法正确的是（ ）A. P 、Q 点所受摩擦力的方向均沿轮的切线向下B. P 、Q 点所受摩擦力的方向均沿轮的切线向上C.P 、Q 点所受摩擦力的方向沿轮的切线，Q 点向上，P 点向下D.P 、Q 点所受摩擦力的方向沿轮的切线，P 点向上，Q 点向下6、如图所示，轻绳上端固定在天花板上的O 点，下端悬挂一个重为10N 的物体A ，B 是固定的表面光滑的圆柱体。
安徽省合肥一中2013-2014学年高一上学期第一次月考 数学试题 Word版含答案
合肥一中高一年级第一学期阶段一考试数学试卷考试时间：100分钟；满分：150分；一、选择题（每小题5分，共10小题，计50分）1.已知集合{}9|7|＜-=x x M ，{|N x y =，且N M 、都是全集U 的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合 （ ）A ．{}23-≤-＜x xB ．}{23-≤≤-x xC．}{16≥x xD ．}{16＞x x2.定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ）A ．9B ．14C ．18D ．213.下列命题中的真命题是 （ ） A ．3是有理数 B ．22是实数 C ．2e 是有理数D ．{}R x x =是小数|4．下述函数中，在]0,(-∞内为增函数的是 （ ） （A ）y ＝x 2－2 （B ）y ＝x3（C ）y ＝12x +（D ）2)2(+-=x y5．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0（x ∈R ），其中正确命题的个数是 （ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）16．函数()xf x e =（e 为自然对数的底数）对任意实数x 、y ，都有 （ ）（A ）()()()f x y f x f y += （B ）()()()f x y f x f y +=+ （C ）()()()f xy f x f y = （D ）()()()f xy f x f y =+7、设，则 （ ）A 、B 、C 、D 、8、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是（ ） （A ）y =(0．9576)100x （B ）y =(0．9576)100x（C ）y =( )x（D ）y =1－（0．0424）100x9．当时，函数和的图象只可能是（ ）10． 设g (x )为R 上不恒等于0的奇函数，(a ＞0且a ≠1)为偶函数，则常数b 的值为 （ ）A ．2B ．1C ．D ．与a 有关的值二、填空题（每小题5分，共5小题，计25分）11．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .12、已知f （x ）=g （x ）+2，且g(x)为奇函数，若f （2）=3，则f （-2）= 。
[套卷]安徽省合肥一中2013-2014学年高二上学期期中考试——数学文
![[套卷]安徽省合肥一中2013-2014学年高二上学期期中考试——数学文](https://img.taocdn.com/s3/m/538b61190740be1e650e9aa0.png)
安徽省合肥一中2013—2014学年度上学期期中考试高二数学文试题一选择题。
（每题4分，计40分）1 下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是（ ） Ａ∵αα∈∈B A ,，∴α∈AB ． Ｂ∵βα∈∈a a ,，∴a =βα ． Ｃ∵α⊂∈a a A ,，∴A α∈． Ｄ∵α⊂∉a a A ,，∴α∉A ．2 ．已知直线则平面平面,,//,//b a a =βαβα a 与b （ ）A ．相交B ．平行C ．异面D ．共面或异面 3．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是（ ） A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C 、水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D 、水平放置的圆的直观图是椭圆4．正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S 1和S 2则( )A ．S 1＝2S 2B ．S 1＝3S 2C ．S 1＝4S 2D ．S 1＝23S 2 5、下列说法中正确的是（ ）A 、棱柱的面中，至少有两个面互相平行B 、 棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C 、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高D 、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形6.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为( )A ．180B ．200C ．220D ．2407. 已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上．若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12.则球O 的半径为( )A.3172 B ．210 C.132D ．3108、已知m ，n 是不同的直线，βα,是不重合的平面，下列命题正确的是( )：1A Ａ．若;,//内的任意一条直线平行于平面则ααm m Ｂ若;//,,,//n m n m 则βαβα⊂⊂Ｃ若.//,,//βαβαm m 则⊂Ｄ若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂9．如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）10．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是( )A ．2πR 2 B.94πR 2C.83πR 2D.52πR 2二．填空题（每题4分，计16分） 11．右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是 12、已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_______________.13、如右图．M 是棱长为2cm 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱CC 1的中点，沿正方体表面从点A 到点M 的最短路程是 cm ．14.关于图中的正方体1111D C B A ABCD -，下列说法正确的有： ____________． ①P 点在线段BD 上运动，棱锥11D AB P -体积不变；②P 点在线段BD 上运动，直线AP 与平面1111D C B A 平行；③一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形； ④一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形； ⑤平面α截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面α在平面 11D AB 与平面1BDC 间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。
合肥一中高一上学期期中考试数学试卷（含答案）
合肥一中高一上学期期中考试数学试卷（含答案）1第 1 页合肥一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试卷时长：120分钟分值：150分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（每小题5分，共50分，请将所选答案填在括号内）1.已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |22x >｝，则M ∩N ＝( )A ．?B ．｛x |0＜x ＜3｝C ．｛x |1＜x ＜3｝D ．｛x |2＜x ＜3｝2. 已知函数，那么的值为( ) A ． 27 B ． C ． D ． 3.若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（）A ． 3-≤aB ． 3-≥aC ．5≥aD ．3≥a4. 若()2f x x a =+，则下列判断正确的是（） A. ()()121222f x f x x x f ++??= B. ()()121222f x f x x x f ++??≤C. ()()121222f x f x x x f ++??≥D. ()()121222f x f x x x f ++??> 5. 若方程xx 2)1ln(=+的根在区间))(1,(Z k k k ∈+上，则k 的值为（） A ．1- B ．1 C ．1-或2 D ． 1-或1 6.设,)31(,)31(,)32(313231===c b a 则c b a ,,的大小关系是（） A.b ca >> B.cb a >> C.b ac >> D.a c b >>7.若函数)(x f y =的定义域是[]2,0，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是（）A. []4,0 B. [)(]4,11,0 C.[)1,0 D.()1,0 8.已知{}b a ,max{b a a b a b ≥<=,,,则{}22,max -x x 在),0()0,(+∞-∞ 上最小值为（） A.2 B.1 C.1- D.0 >≤=)0(log )0(3)(2x x x x f x 1[()]8f f 1 2727-127-。
合肥市高一上学期数学期中联考试卷(II)卷
合肥市高一上学期数学期中联考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018高一上·黑龙江期中) 已知全集U＝{x|x≥2}，集合M＝{x|x≥3}，则∁UM＝（）A . {x|2≤x≤3}B . {x|2≤x＜3}C . {x|x≤3}D . {x|x＜2}2. （1分） (2016高一上·汕头期中) 函数f（x）=lg（4﹣x）+ 的定义域为（）A . （1，4）B . [1，4）C . （﹣∞，1）∪[4，+∞）D . （﹣∞，1]∪（4，+∞）3. （1分） (2019高一上·临河月考) 已知函数，则（）A .B .C .D .4. （1分）(2019·新宁模拟) 已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x123f(x)6．12．9-3．5那么函数f(x)一定存在零点的区间是（）A . （-∞，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，+∞)5. （1分） (2016高一上·沙湾期中) 给出下列四个对应：如图，其构成映射的是（）A . 只有①②B . 只有①④C . 只有①③④D . 只有③④6. （1分）(2017·南昌模拟) 下列命题中：①“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题；其中真命题的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （1分） (2019高一上·双鸭山期中) 已知，，，则（）A .B .C .D .8. （1分） (2019高三上·亳州月考) 已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（）A .B .C .D .9. （1分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）= ，若F（x）=f[f（x）+1]+m有两个零点x1 ， x2 ，则x1+x2的取值范围是（）A . [4﹣2ln2，+∞）B . [1+ ，+∞）C . [4﹣2ln2，1+ ）D . [﹣∞，1+ ）10. （1分）已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高一上·雨花期中) 计算：﹣ +lg0.01+（0.75）﹣1+ln =________．12. （1分） (2018高一上·南昌期中)（1）已知全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，∁UA＝{7}，则a＝________.（2）已知全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，∁UA＝{7}，则a＝________.（3）当a＞0且a≠1时，函数必过定点________（4）当a＞0且a≠1时，函数必过定点________（5）为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文己知加密为y＝ax－2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接收方通过解密得到明文“3”，若接收方接到密文为“14”，则原发的明文是________．（6）为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文己知加密为y＝ax－2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接收方通过解密得到明文“3”，若接收方接到密文为“14”，则原发的明文是________．（7）已知3a=5b=M，且，则M的值为________（8）已知3a=5b=M，且，则M的值为________13. （1分） (2019高一下·上海月考) 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图像上的所有点向左平移个单位，最后所得图像的函数解析式为________14. （1分）(2019·邢台模拟) 已知函数是奇函数，则 ________．15. （1分）如果是奇函数，则f（x）=________．16. （1分） (2018高一上·浙江期中) ＝________．17. （1分） (2018高三上·龙泉驿月考) 已知函数 = 当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 ________.三、解答题 (共5题；共5分)18. （1分） (2019高一上·天津期中) 已知不等式的解集为集合A,集合.（I）若，求；（II）若，求实数的取值范围.19. （1分） (2019高一上·罗庄期中) 若函数的定义域为当时，求的最值及相应的x的值．20. （1分） (2018高一上·雨花期中) 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）若函数为奇函数，求实数的值；（3）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（4）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（5）若函数在上是以5为上界的有界函数，求实数的取值范围．（6）若函数在上是以5为上界的有界函数，求实数的取值范围．21. （1分） (2018高一上·大庆期中) 已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.（1）求函数f(x)的解析式；（2）求f(x)在区间 [－1，2]上的最大值；（3）若函数f(x)在区间上单调，求实数的取值范围．22. （1分） (2017高一上·山东期中) 已知函数 = 且为自然对数的底数为奇函数（1）求的值;（2）判断的单调性并证明.（3）是否存在实数 ,使不等式对一切都成立,若存在,求出若不存在,请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、答案：略12-2、答案：略12-3、答案：略12-4、答案：略12-5、12-6、答案：略12-7、答案：略12-8、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共5分)18-1、19-1、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略20-4、答案：略20-5、答案：略20-6、答案：略21-1、21-2、21-3、22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略。
安徽省合肥一中2013-高二上学期期中考试 数学文试题
第4题图合肥一中2013—2014第一学期段二考试高二数学（文）试题考试时长：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）（A ）045,1 （B ）0135,1- （C ）090，不存在 （D ）0180，不存在 2. 利用斜二测画法可以得到以下结论，其中正确的是（ ）（A ）等边三角形的直观图是等边三角形；（B ）平行四边形的直观图是平行四边形； （C ）正方形的直观图是正方形； （D ）菱形的直观图是菱形． 3 若b a ,是异面直线，且a ∥平面α，则b 和α的位置关系是（ ） （A ）平行 （B ）相交 （C ）b 在α内 （D ）平行、相交或b 在α内 4．右图是某几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的体积是（ ） （A ）4π （B ）133π （C ）143π（D ）5π5．设l 是直线，α，β是两个不同的平面（ ） （A ） 若l ∥α，l ∥β，则α∥β （B ） 若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β （C ）若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥β （D ）若α⊥β, l ∥α，则l ⊥β6. 若直线01-+-y x 与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 取值范围是（ ）（A ）[3,1]-- （B ）[1,3]- （C ）[3,1]- （D ）(,3][1,)-∞-+∞7． 圆034222=-+++y y x x 上到直线01=++y x 的距离为2的点共有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个8．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ）（A ）π6 （B ）π34 （C ）π64 （D ）π369．已知点)3,2(-A 、)2,3(--B ,直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 （ ） （A ）34k ≥或4k ≤- （B ）34k ≥或14k ≤- （C ）434≤≤-k （D ）443≤≤k10．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a 且长为a 的棱异面，则a 的取值范围是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
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安徽省合肥一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试卷时长：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（每小题5分，共50分，请将所选答案填在括号内）1.已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |22x >｝，则M ∩N ＝ ( ) A ．∅ B ．｛x |0＜x ＜3｝ C ．｛x |1＜x ＜3｝ D ．｛x |2＜x ＜3｝2. 已知函数 ，那么的值为( ) A ． 27 B ． C ．D ．3.若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ ）A ． 3-≤a B ． 3-≥a C ． 5≥a D ．3≥a4. 若()2f x x a =+，则下列判断正确的是（ ）A. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫=⎪⎝⎭B. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭C. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭ D. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭5. 若方程xx 2)1ln(=+的根在区间))(1,(Z k k k ∈+上，则k 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．1-或2 D ． 1-或16.设,)31(,)31(,)32(313231===c b a 则c b a ,,的大小关系是（ ）A.b c a >>B.c b a >>C.b a c >>D.a c b >> 7.若函数)(x f y =的定义域是[]2,0，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是（ ）A. []4,0 B. [)(]4,11,0 C.[)1,0 D.()1,08.已知{}b a ,max {ba ab a b ≥<=,,,则{}22,max -x x 在),0()0,(+∞-∞ 上最小值为（ ）A.2B.1C.1-D.0127-27-1271[()]8f f ⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(3)(2x x x x f x9.若a b c <<，则函数()()()()()f x x a x b x b x c =--+--)(c x -+)(a x -两个零点分别位于区间( )A.(,)a b 和(,)b c 内B.(,)a -∞和(,)a b 内C.(,)b c 和(,)c +∞内D.(,)a -∞和(,)c +∞内10.已知y x ,为实数，且满足{1)1(2014)1(1)1(2014)1(33-=-+-=-+-x x y y ，则=+y x （ ）A.2B.1C.1-D.0第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（每小题5分，共25分，答案填在横线上） 11.方程1)1(log 32=-x x的根的个数为__________个.12.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。
当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 .13.已知,2)1(x x x f +=+则函数)(x f 的解析式为________________.14.设函数22460()6log (1)0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨--<⎩，，，若互不相同的三个实数123x x x ，，满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是 .15.已知)2lg(2lg lg y x y x -=+，则yx8log 的值为________________. 三、解答题：（本大题75分，16—19题12分，20题13分，21题14分） 16．（本题满分12分）（1）已知a =，b =231212322[()()]a b ab a -----的值；（2）计算22lg8lg 5lg 2lg 50lg 253++⋅+的值． 17.（本题满分12分) 已知)0(1)(2>+++=a cx bx ax x f 是奇函数，且当0>x 时，)(x f 有最18．（本题满分12分）合肥一中高一年级某班共有学生51人，据统计原每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价x （元/桶）与年购买总量y （桶）之间满足如图所示关系.（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当120=a 时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；（3）当a 至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定不会超过该班全体学生购买饮料的年总费用？ 19.（本题满分12分）设函数xxx x f +-++=11lg21)( ⑴求)(x f 的定义域。
⑵判断函数)(x f 的单调性并证明。
⑶解关于x 的不等式21)21(<⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x x f20.（本题满分13分）已知函数2)1(,lg )lg 2()(2-=-+++=f b x a x x f 当R x ∈时，x x f 2)(≥恒成立.⑴求实数b a ,的值.⑵当函数)(x f 的定义域为[])0(1,<+t t t 时，求函数f(x)的最小值g(t).21.（本题满分14分）若函数()f x 满足下列条件：在定义域内存在,0x 使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立，则称函数()f x 具有性质M ；反之，若0x 不存在，则称函数()f x 不具有性质M ． （1）证明：函数()2xf x =具有性质M ，并求出对应的0x 的值； （2）已知函数2()lg1ah x x =+具有性质M ，求a 的取值范围； （3）试探究形如：①(0)y kx b k =+≠，②2(0)y ax bx c a =++≠，③(0)ky k x=≠，④x y a =(01)x y a a a =>≠且，⑤log (01)a y x a a =>≠且的函数，指出哪些函数一定具有性质M ?并说明理由．2013-2014年第一学期高一数学试卷答案选择1-5CBABD 6-10ACBAA填空11. 2 12.),5()0,5(+∞- 13.)1(,1)(2≥-=x x x f 14.)4,11(- 15.32解答16、（1）1 （2）317、xx x f 12)(2+=3）设该班每年购买纯净水的费用为P 元，则,3240)9(40)72040(2+--=+-==x x x xy P 32409max ==∴P x 时，当要使饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少，则,22851max +≥P a 解得68≥a ，故a 至少为68元时全班饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少。
19、（1）)1,1(- （2）略 （3）)4171,21()0,4171(+- 20、（1）10,100==b a 14)(2++=x x x f （2）当3-≤t 时 =min )(x f 662++t t 当23-<<-t 时 =min )(x f 3- 当02<≤-t 时 =min )(x f 142++t t21、解：（1）证明：()2xf x =代入()()()1100f x f x f +=+，得：001222x x +=+，即022x =，解得01x =，∴函数xx f 2)(=具有性质M ． …………………2分 （2）()h x 的定义域为R ，且可得0a >，∵()h x 具有性质M ，∴存在0x ，使得)1()()1(00h x h x h +=+,代入得2lg 1lg 2lg 020ax a x a ++=+，化为=+)1(220x a x a ++20)1(，整理得 0222)2(020=-++-a ax x a 有实根， ……………4分①若2=a ,得210-=x ，满足题意； …………………………5分 ②若2≠a ,则要使0222)2(020=-++-a ax x a 有实根，只需满足0≥∆，即2640a a -+≤，解得[3a ∈+，∴[32)(2,35]a ∈-+，综合①②,可得3,53[+-∈a ……………7分（3）解法一：函数()y f x =恒具有性质M ，即关于x 的方程(1)()(1)f x f x f +=+（*）恒有解. ………8分①若()f x kx b =+，则方程（*）可化为(1)k x b kx b k b ++=+++ 整理，得00x b ⋅+=，当0b ≠时，关于x 的方程（*）无解，∴()f x kx b =+不恒具备性质M ； ……………9分②若2()(0)f x ax bx c a =++≠，则方程（*）可化为20ax a b ++=，解得2a bx a+=-， ∴函数2()(0)f x ax bx c a =++≠一定具备性质M ； ………10分③若()(0)kf x k x =≠，则方程（*）可化为210x x ++=无解，∴()(0)kf x k x=≠不具备性质M ； ……………11分④若()x f x a =，则方程（*）可化为1x x a a a +=+， 化简得(1)1x x a a a a a a -==-即， 当01a <<时，方程（*）无解，∴()x f x a =(01)x y a a a =>≠且不恒具备性质M ； …………12分 ⑤若()log a f x x =，则方程（*）可化为log (1)log a a x x +=，化简得1x x +=， 显然方程无解，∴log (01)a y x a a =>≠且不具备性质M ； ……………13分 综上所述，只有函数2()(0)f x ax bx c a =++≠一定具备性质M ． ……14分 （注：第（3）问直接得2()(0)f x ax bx c a =++≠一定具备性质M 而不说明理由 只给1分）。