安徽省合肥一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试卷

安徽省合肥一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试卷

时长：120分钟 分值：150分

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：（每小题5分，共50分，请将所选答案填在括号内）

1.已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |22x >｝，则M ∩N ＝ ( ) A ．∅ B ．｛x |0＜x ＜3｝ C ．｛x |1＜x ＜3｝ D ．｛x |2＜x ＜3｝

2. 已知函数 ，那么

的值为( ) A ． 27 B ． C ．

D ．

3.若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ ）A ． 3-≤a B ． 3-≥a C ． 5≥a D ．3≥a

4. 若()2

f x x a =+，则下列判断正确的是（ ）

A. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫=

⎪⎝⎭

B. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤

⎪⎝⎭

C. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥

⎪⎝⎭ D. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>

⎪⎝⎭

5. 若方程x

x 2

)1ln(=

+的根在区间))(1,(Z k k k ∈+上，则k 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．1-或2 D ． 1-或1

6.设,)3

1

(,)31(,)32(31

3231===c b a 则c b a ,,的大小关系是（ ）

A.b c a >>

B.c b a >>

C.b a c >>

D.a c b >> 7.若函数)(x f y =的定义域是[]2,0，则函数1

)

2()(-=x x f x g 的定义域是（ ）A. []4,0 B. [)(]4,11,0 C.[)1,0 D.()1,0

8.已知

{}b a ,max {

b

a a

b a b ≥<=

,,,则{}

2

2,max -x x 在),0()0,(+∞-∞ 上最小值为（ ）

A.2

B.1

C.1-

D.0

1

27-

27-1271[()]8f f ⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(3)(2x x x x f x

9.若a b c <<，则函数()()()()()f x x a x b x b x c =--+--)(c x -+

)(a x -两个零点分别位于区间( )

A.(,)a b 和(,)b c 内

B.(,)a -∞和(,)a b 内

C.(,)b c 和(,)c +∞内

D.(,)a -∞和(,)c +∞内

10.已知y x ,为实数，且满足{

1

)1(2014)1(1)1(2014)1(33-=-+-=-+-x x y y ，则=+

y x （ ）

A.2

B.1

C.1-

D.0

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：（每小题5分，共25分，答案填在横线上） 11.方程1)1(log 32=-x x

的根的个数为__________个.

12.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。当0>x 时，x x x f 4)(2

-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 .

13.已知,2)1(x x x f +=+则函数)(x f 的解析式为________________.

14.设函数22460()6log (1)0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨--<⎩，，，若互不相同的三个实数123x x x ，，满足

123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是 .

15.已知)2lg(2lg lg y x y x -=+，则y

x

8

log 的值为________________. 三、解答题：（本大题75分，16—19题12分，20题13分，21题14分） 16．（本题满分12分）

（1

）已知a =

，b =2

3

1

212322[()()]a b ab a -----的值；

（2）计算

22

lg8lg 5lg 2lg 50lg 253

++⋅+的值． 17.（本题满分12分) 已知)0(1

)(2>+++=

a c

x bx ax x f 是奇函数，且当0>x 时，)(x f 有最

18．（本题满分12分）

合肥一中高一年级某班共有学生51人，据统计原每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价x （元/桶）与年购买总量y （桶）之间满足如图所示关系.

（1）求y 关于x 的函数关系式；

（2）当120=a 时，若该班每年需要纯净水380桶，请你

根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；

（3）当a 至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定不会超过该班全体学生购买饮料的年总费用？ 19.（本题满分12分）设函数x

x

x x f +-++=11lg

21)( ⑴求)(x f 的定义域。

⑵判断函数)(x f 的单调性并证明。

⑶解关于x 的不等式21

)21(<⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x x f

20.（本题满分13分）已知函数2)1(,lg )lg 2()(2

-=-+++=f b x a x x f 当R x ∈时，

x x f 2)(≥恒成立.

⑴求实数b a ,的值.

⑵当函数)(x f 的定义域为[])0(1,<+t t t 时，求函数f(x)的最小值g(t).