《圆锥的侧面展开图》教案

《圆锥的侧面展开图》教案

教学目标

(一)教学知识点

1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．

2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．

(二)能力训练要求

1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．

2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．

(三)情感与价值观要求

1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．

2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．

教学重点

1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．

2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．

教学难点

经历探索圆锥侧面积计算公式．

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？

[主]见过，如漏斗、蒙古包．

[师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．

[生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的．

[师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题．

Ⅲ．新课讲解

一、圆锥的有关概念

圆锥：是由一个底面和一个侧面围成的.

母线：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.如图中的l .

高：从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高h.

二、探索圆锥的侧面展开图的形状

[师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状．

[生]圆锥的侧面展开图是扇形．

[师]能说说理由吗？

[生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形．

[师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗？

[生乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型．[师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开)，请大家观察侧面展开图是什么形状的？

[生]是扇形．

[师]大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢？这将是我们进一步研究的对象．

三、探索圆锥的侧面积公式

[师]请以你课前准备的圆锥模型为工具，运用所学的知识，探究圆锥侧面积的计算公式.并考虑以下问题：

(1)你是用什么方法怎样进行探究的？

(2)你认为运用什么知识可以求出圆锥的侧面积？

(3)在你的探究得到的结论中，需要已知哪几个量才可以求出圆锥的侧面积？

(4)用公式表示圆锥的侧面积.

[师]小结：圆锥的侧面展开图是以圆锥的顶点为圆心、母线为半径的扇形，扇形的弧长

等于圆锥底面的圆周长.圆锥侧面积等于圆锥的侧面展开图的面积，即S侧=1

,

2

cl rl

π

=其中c

是圆锥底面圆的周长，r是底面圆的半径，l是圆锥的母线长.

三、例题讲解

例1如图（课本第150页），已知圆锥形工件的底面直径是80cm、母线长是50cm.

（1）求侧面展开图的圆心角，并画出侧面展开图；

（2）求圆锥的侧面积（精确到1平方厘米）.

例2用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的地面圆半径.

例3如图，某加工厂生产一种圆锥形的烟囱帽.已知烟囱帽的底面周长为83cm，高为10cm.要制作这样的一个烟囱帽，至少需要多少平方厘米的铁皮？(结果精确到0.1cm2)

例4蒙古包可以近似地看成是由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为33m2，高为10m（其中圆锥形顶子的高度为2m）的蒙古包，那么至少需要用多少平方米的帆布？（结果精确到0.1m2）

练习：圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm)2分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积．现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长．在高h、底面圆的半径r、母线l组成的直角三角形中，根据勾股定理求出母线l，代入S侧＝πrl中即可．

解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为lcm，则r＝58 2

l≈22.03cm，

S圆锥侧＝πrl≈1

2

×58×22.03＝638.87cm2．

638.87×20＝12777.4cm2．

所以，至少需要12777.4cm2的纸．

四、课后小结

1.圆锥的侧面展开图是一个扇形；

2.圆锥的侧面积为S侧＝πrl．