成都高三补习
成都高考补习学校
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四川高考复读学校排名 最好的高三全日制复读学校
四川高考复读学校排名最好的高三全日制复读学校
高考结束了，录取工作正在有序进行，很多考生开始考虑要不要复读，以及该怎样选择复读学校，哪些学校复读比较好，排名最好的全日制复读学校有哪些等，以下资料仅供参考。
四川全日制复读学校排行榜注：排名不分先后，按复读学校所在市划分。
雅安市：
雅安育英教育补习学校
芸生家教补习学校
成都市：
成铁局文体中心光锦补习学校
环亚教育(成都环亚补习学校)
乐山市：
启迪补习学校
乐山啸风补习学校
眉山市：
博森中高考补习学校
宜宾市
宜宾市紫兰花补习学校
绵阳市：
江油补习学校
怎么选择复读学校好一是合法性。
检查学校是否具有《社会力量办学许可证》，是否通过了教委每年正规的年检。
无许可证或未通过年检的均为不合法办学。
二是师资力量。
任课老师是否经验丰富、熟悉历届高考重点、难点的高三优秀教师，是否。
拱墅高考复读补习招生简章
拱墅高考复读补习招生简章敬爱的申请者：您好！很高兴您选择拱墅区实验小学高中部专业的复读信息复习班，为帮助您更加有效地完成高考适应性复读补习，特发此简章，介绍本校招生程序，欢迎广大师生及家长参加拱墅实验小学高中部复读信息复习班的招生工作。
一、学校简介拱墅实验小学高中部复读补习班（以下简称拱墅复习班）是一所依托李岩湘老师多年一贯排名第一的新课改解决方案创造者，以其完美的备课贴贴、及有效教学安排，蓬勃发展的复读补习高中，拥有高智商的师资队伍，教学水平较高的授课安排，提供全面的进阶教育服务，实现最优教学模式。
二、学习方式我们提供全日制、半日制和兼职复习班选择，根据学员的学习需求提供各种学习方案。
全日制复习班：每周5天，每天8小时；半日制复习班：每周3天，每天4小时；兼职复习班：每周2天，每天4小时。
三、招生对象主要面向初三至高三学生，以及报考高校专业的大学生。
四、招生程序本校复读补习班招生，主要有以下步骤：（1）填写报名表格及开课申请；（2）学生准备相关材料：身份证明、录取通知书、成绩单（优先审核）；（3）交费缴费：支付报名费、学费、本科教材费....等；（4）开课：在报名及交费缴费后，根据对学员实际情况及教学需要安排班级，开始授课。
五、复读补习考试程序在补习结束时，本校会安排学员应考期特设的复读补习考试，学员可提前做好充分的准备，在合格的考试后有机会参加省外的校考，也可被拱墅区实验小学高中部录取，具体考试录取细则以学校刊登的最新信息为准。
我校复读补习项目的招生工作已经开始，欢迎您的参与！如有任何问题，欢迎您在线咨询。
祝您学习进步！Hangzhou Gongshu Experimental Primary School Senior High School Division2019年7月15日。
绵阳各高中复读收费情况
绵阳各高中复读收费情况摘要：随着中国教育的发展，复读成为许多家庭的选择，但复读的收费却成为普遍的烦恼。
特别是在绵阳的各高中复读收费，更是一大话题。
本文试图从收费的情况、原因、问题及解决方案几个方面给出一个普遍性的分析，以期为家长们提供借鉴和参考。
绵阳各高中复读收费情况随着中国教育的发展，复读已成为一种趋势，许多家庭都选择给子女报复读班。
然而，复读收费却成为普遍的烦恼，尤其是在绵阳的各高中。
因此，了解绵阳各高中复读收费的情况，对家长来说是很重要的。
绵阳各高中的复读收费情况主要可以分为三类：一类是官方定价，即各高中按照绵阳市教育局规定的价格收费。
比如，绵阳市各高中复读收费范围在2000-3000元不等，具体数额可以根据孩子的年龄和学习水平确定。
另一类是超越官方定价，有些高中会根据市场情况调整收费水平，超出当地教育局规定的范围。
比如，有的高中会根据自己的办学特色和市场行情，将复读收费调整到4000-5000元以上。
最后一种是根据学生的学习情况和情况收费，有些高中根据学生的个人情况，比如成绩、年级、特殊情况等，会作出不同的定价标准。
复读收费的原因在全面讨论绵阳各高中复读收费的情况之前，必须搞清楚复读收费的原因。
首先，复读收费是因为高中复读需要老师以及复读班设备和设施的开销。
毕竟，一个复读班不可能只用一个老师来教学，而且需要相应的设施和设备，这就需要不少经费。
其次，高中复读可以帮助学生提前复习课程，以便孩子有充足的时间复习以及充分利用教材，尤其是面对高考的学生。
而这些增值服务也需要相应的投入，无奈只能将收费转嫁给家长。
复读收费存在的问题尽管复读收费有一定的原因，但仍然存在许多问题。
首先，复读收费会造成一定的经济压力，有些家庭甚至因此不得不放弃复读的想法。
而放弃复读，可能会影响孩子的学习，甚至放弃高考。
此外，复读收费的差别也会导致家长的“误读”，认为有的高中教学质量更高，而根本没有考虑到高中复读收费的问题。
戴氏英语怎么样
戴氏英语怎么样戴氏英语怎么样?它具体课程是什么样的?下面是店铺给大家整理的戴氏英语的相关知识，供大家参阅!戴氏英语怎么样戴氏英语收费各个地方都差不多，价格和费用一般都会比较透明。
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戴氏英语课程1、中小学精品堂;2、戴氏英语精品堂;3、各年级特色寒暑班、衔接班;4、各年级特色晚课辅导优惠班;5、中、高考冲刺强化班;6、中、高考冲刺高分签约班;7、戴氏高考补习班;8,、戴氏艺体生文化课补习班;9、2-5人精品小班;10、VIP一对一大师班。
拥有：1、剑桥少儿英语班、2、新概念英语班、3、中学名师辅导班、4、作文、奥数班、5、剑桥英语考级班、6、小升初衔接班、7、国际音标班、8、初高中各科辅导特色班、9、精品小班、10、VIP1对1辅导、11、寒暑期特色班等各类班级。
戴氏英语概述成都戴氏高考中考学校总校，位于盐市口梨花街名望大厦，是成都戴氏教育的旗舰学校，该校是成都市最大的高考复读生精品基地，成都市首家艺术专业课与文化课双签约教学权威机构，最大的艺考生文化集训基地，高档次全封闭全日制培训机构。
每年近千名艺考生和文化复读生在此参加集训，因为专业权威的课程而实现大幅度提分，大量学生考入梦想中的院校。
如赵双锦以文考491分考入中国传媒大学，张丽以初中文化水平学习一年后考入四川音乐学院，有追随学校考入民航飞行学院的钱珉、陈千帆同学，有从二本左右成绩一年借读以598分考入大连理工大学双学位基地班的张路明同学，更有黄佩媛同学追随戴氏和戴校5年学习，2010年以650分考入北京大学元培实验班，……一大批怀揣梦想的莘莘学子在学校老师们的培养下，考入理想的大学殿堂，开启成功人生的壮丽篇章。
2024-2025学年四川省成都市树德中学高三上学期10月月考数学试题及答案
1.已知集合2，0，则A ．{}2x x ≤B ．{}4x x ≤C ．{}04x x <≤D ．{}02x x <≤2.设()1,2a =- ，()4,b k = ，若a b ⊥，则a b +=A ．5B ．C ．20D ．253.设甲：{}n a 为等比数列；乙：{}1n n a a +⋅为等比数列，则A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件4.已知tan 3α=-，则3sin sin sin 2（）ααπα-=+A ．34-B ．34C ．310D ．310-5.已知关于x 的不等式2230ax x a -+<在(]0,2上有解，则实数a 的取值范围是A ．47（，）-∞B ．33（-，）∞C ．(]0，-∞D ．()0，-∞6.已知抛物线E ：24y x =的焦点为F ，以F 为圆心的圆与E 交于,A B 两点，与E 的准线交于,C D两点，若CD =，则AB =A ．3B ．4C ．6D ．87.在同一平面直角坐标系内，函数()y f x =及其导函数()y f x ='的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为()0,1，则A ．函数()e x y f x =⋅的最大值为1B ．函数()e xy f x =⋅的最小值为1C ．函数()e x f x y =的最大值为1D ．函数()exf x y =的最小值为18.已知函数()2ln2x f x x+=-，设()()()220.3log 0.32ln 2，，a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a c b>>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．c b a>>二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，坐公交车平均用时10min ，样本方差为9；骑自行车平均用时15min ，样本方差为1.已知坐公交车所花时间X 与骑自行车所花时间Y 都服从正态分布，用样本均值和样本方差估计,X Y 分布中的参数，并利用信息技术工具画出X 和Y 的分布密度曲线如图所示.若小明每天需在早上8点之前到校，否则就迟到，则下列判断正确的是A ．()2103，X NB ．若小明早上7：50之后出发，并选择坐公交车，则有60%以上的可能性会迟到C ．若小明早上7：42出发，则应选择骑自行车D ．若小明早上7：47出发，则应选择坐公交车10.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，对于任意x R ∈，都有()()()42f x f x f +=+成立．当[)0,2x ∈时，()21x f x =-，下列结论中正确的有A ．()20f =B ．函数()y f x =在()2,4上单调递增C ．直线4x =是函数()y f x =的一条对称轴D ．关于x 的方程()2log 2f x x =+共有4个不等实根11.我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用新型材料-强互作用力（SIM ）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为1θ，2θ，则下列结论中正确的有附：椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点()00,x y 处的切线方程为00221x x y y a b +=.A ．圆法中圆的半径为52B ．12tan 3θ=C ．12θθ>D ．12θθ<三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.“十一”期间人民群众出游热情高涨，某地为保障景区的安全有序，将增派6名警力去,A B 两个景区执勤.要求A 景区至少增派3名警力，B 景区至少增派2名警力，则不同的分配方法的种数为.13.已知圆台的下底面半径为6，上底面半径为3，其侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高为．14.已知函数()()()()123(0)f x a x x x x x x a =--->，设曲线()y f x =在点()(),i i x f x 处切线的斜率为()1,2,3i k i =，若123,,x x x 均不相等，且22k =-，则134k k +的最小值为．四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足)2222sin bc A a c b =+-．(1)求B 的大小；(2)若3b =，ABC ∆，求ABC ∆的周长．16.(15分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点,（E P 为椭圆C 的右顶点，O 为坐标原点，OPE ∆的面(1)求椭圆C 的标准方程;(2)过点(1,0)D -作直线l 与椭圆C 交于,A B ,A 关于原点O 的对称点为C ，若||||BA BC =，求直线AB 的斜率.17.(15分)如图，在四棱锥Q ABCD -中，四边形ABCD 为直角梯形，//CD AB ，BC AB ⊥，平面QAD ⊥平面ABCD ，QA QD =，点M 是AD 的中点.(1)证明：QM BD ⊥.(2)点N 是CQ 的中点，22AD AB CD ===，当直线MN 与平面QBC 时，求QM 的长度．18.(17分)已知函数()22ln f x x x a x =-+，()a ∈R .(1)若1a =，求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线；(2)若对任意的()12,0,x x ∈+∞，12x x ≠，有()()()1221120x x x f x x f x ⎡⎤-⋅->⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围.19.(17分)2023年10月11日，中国科学技术大学潘建伟团队成功构建255个光子的量子计算机原型机“九章三号”，求解高斯玻色取样数学问题比目前全球最快的超级计算机快一亿亿倍.相较传统计算机的经典比特只能处于0态或1态，量子计算机的量子比特（qubit ）可同时处于0与1的叠加态，故每个量子比特处于0态或1态是基于概率进行计算的.现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为量子比特，且自旋状态只有上旋与下旋两种状态，其中下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子间的自旋状态相互独立.现将两个初始状态均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后，粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋，再输入第二道逻辑门后，粒子的自旋状态有p 的概率发生改变，记通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为X .(1)已知13p =，求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为2的概率；(2)若一条信息有()*1,n n n >∈N 种可能的情况且各种情况互斥，记这些情况发生的概率分别为1p ，2p ，…，n p ，则称()()()12n H f p f p f p =++⋅⋅⋅+（其中()2log f x x x =-）为这条信息的信息熵.试求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为X 的信息熵H ；(3)将一个下旋粒子输入第二道逻辑门，当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入，否则重复输入第二道逻辑门直至其变为上旋粒子，设停止输入时该粒子通过第二道逻辑门的次数为Y (1,2,3,,,)Y n = ，证明：当n 无限增大时，Y 的数学期望趋近于一个常数.参考公式：01q <<时，lim 0nn q →+∞=，lim 0n n nq →+∞=.树德中学高2022级高三上学期10月阶段性测试数学试题参考答案一．单选题：1-8CAACB DCC 二．多选题：9-11ACD AC AD 三．填空题12-14354181.【答案】C 【详解】由2log 1x ≤，则22log log 2x ≤，所以02x <≤，所以{}{}2log 102A x x x x =≤=<≤，{}04A B x x ⋃=<≤故选：C2.【答案】A 【详解】()1,2a =- ，()4,b k = ，若a b ⊥ ，则有1420a b k ⋅=-⨯+=，解得2k =，则有()()()1,24,23,4a b =-+=+ ，得5a b += .故选：A 3.【答案】A 【详解】充分性：若{}n a 为等比数列，设其公比为q ，则12111n n n n n n a a a a a a q ++--⋅⋅==，所以{}1n n a a +⋅为等比数列，公比为2q ，满足充分性.必要性：若{}1n n a a +⋅为等比数列，公比为2-，则112n n n n a a a a +-⋅=-⋅，即112n n aa +-=-，假设{}n a 为等比数列，此时1212n n a q a +-==-无解，故不满足必要性.所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A 4.【答案】C 【详解】因为tan 3α=-，则33sin sin sin sin cos sin 2ααααπαα--=⎛⎫+ ⎪⎝⎭()2222sin 1sin sin cos tan 3cos cos sin 1tan 10ααααααααα---====++.故选：C.5.【答案】B 【详解】当(]0,2x ∈时，由2230ax x a -+<可得22233x a x x x<=++，由基本不等式可得23x x≤+，当且仅当x =3a <.故选：B.6.【答案】D 【详解】由抛物线方程知：12p=，()1,0F ∴，不妨设点A 在第一象限，如图所示，直线CD 与x 轴交于点E ，由CD =，则2ED EF ==，圆的半径()222125r +=，所以5AF =，由抛物线的定义可得：52A px +=，所以4A x =，又因为点A 在抛物线上，所以()4,4A ，248AB ∴=⨯=．故选：D.7.【答案】C 【详解】AB 选项，由题意可知，两个函数图像都在x 轴上方，任何一个为导函数，则另外一个函数应该单调递增，判断可知，虚线部分为()y f x '=，实线部分为()y f x =，故()()()()()0e e e x x xy f x f x f x f x ='''=⋅+⋅+>⋅恒成立，故()e xy f x =⋅在R 上单调递增，则A ，B 显然错误，对于C ，D ，()2()e ()e ()()e e x xxx f x f x f x f x y ''--'==，由图像可知(,0)x ∈-∞，e ()()0x f x f x y '-=>'恒成立，故()e xf x y =单调递增，当(0,)x ∈+∞，()()0e xf x f x y '-'=<，()ex f x y =单调递减，所以函数()e xf x y =在0x =处取得极大值，也为最大值，()010ef =，C 正确，D 错误.故选：C8.【答案】C 【详解】解：函数()2ln2x f x x+=-，由202x x+>-，即(2)(2)0x x +-<，2x <解得()2,2x ∈-显然()()f x f x -=，∴()f x 为偶函数，∴当()0,2x ∈时，()2ln2xf x x+=-在()0,2x ∈单增，()f x ∴在()20，-上为减函数，在()0，2上为增函数()220.30.301=∈，，322222103log 0.3log 0.3log log 232=-=>=所以22103log 0.3log ,232⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭3232ln 2ln 4ln 2e =<=，32ln 212⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴b c a >>．故选：C ．二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】ACD 【详解】由题意知，()2~10,3X N ，()2~15,1Y N ,A 正确。
全日制高三补习班
全日制高三补习班全日制高三补习班全日制高三补习班是为了提高高中生学习成绩而设立的学习辅导机构。
在现代社会中，高考竞争异常激烈，许多学生为了保持学习的竞争力和获得更好的大学录取机会，选择参加全日制高三补习班。
全日制高三补习班的目标是帮助学生提升学习成绩，提高考试的应试能力，并培养学生良好的学习习惯和提高自我管理能力。
在高三阶段，学生们面临着巨大的学业压力，而全日制高三补习班通过有针对性的课程、专业的教师团队和优质的资源，帮助学生更好地应对这种压力。
全日制高三补习班的课程设置通常包括各学科的重点知识点讲解、例题讲解、习题辅导和模拟考试。
在这里，学生可以接触到更多的学科知识和归类总结，提高自己的学习方法和策略。
同时，学生可以通过与其他优秀学生的互动交流，激发学习兴趣，增强学习动力。
全日制高三补习班的教师团队通常由经验丰富、教学水平较高的教师组成。
他们有着丰富的教学经验和教育背景，能够针对学生的不同情况和需求提供个性化的辅导。
教师会根据学生的学习水平和目标，制定相应的教学计划和学习方案，帮助学生更好地掌握知识点和提高解题能力。
全日制高三补习班还提供了丰富的学习资源，包括教材、习题册、参考书籍和在线学习平台等。
学生可以通过这些资源进行自主学习和巩固知识点。
此外，补习班还会定期组织模拟考试，让学生熟悉考试环境和提高应试能力。
尽管全日制高三补习班在提高学习成绩方面有一定的帮助，但并不是所有学生都需要参加。
每个学生都有不同的学习方式和节奏，有些学生可以在学校的教学环境中完成学业，而不必借助补习班。
此外，全日制高三补习班的学费较高，对于一些经济条件较差的学生来说可能无法承担。
总之，全日制高三补习班对于一部分学生来说是提高学习成绩和应对高考竞争的有效方式。
但是，家长和学生在选择参加补习班时应慎重考虑，综合评估自己的实际情况和需求。
关键是要保持良好的学习习惯和积极的学习态度，不仅仅依赖于补习班，而是通过自主学习和合理规划时间，全面提高自己的学业能力。
四川省成都市2023届高三二诊复习理科数学试题(三)含答案
成都高2023届二诊复习卷（三）（答案在最后）数学试题（理科）一、单选题1．已知集合{}{}3|11,,log 1A y y x x B xx ==--∈=R ∣ ，则R A B = ð（）A ．{}1x x -∣B ．{3}x x <∣C ．{}13x x -∣D ．{13}xx -<∣ 2．若复数z 满足||2,3z z z z -=⋅=，则2z 的实部为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．23．已知函数()y f x =的图像在点()()33P f ,处的切线方程是27y x =-+，则()()33f f '-=（）A ．2-B ．2C ．3-D ．34．命题p ：“2R,240x ax ax ∃∈+-≥”为假命题，则a 的取值范围是（）A ．40a -<£B ．40a -≤<C ．30a -≤≤D ．40a -≤≤5．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距()0180θθ︒≤≤︒的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l 等于表高h 与太阳天顶距θ正切值的乘积，即tan l h θ=．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为,αβ，且1tan()3αβ-=，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（）A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍6．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()0,0O ，点()0,8A ，点M 满足5MA MO =，又点M 在曲线224y x x =-++上，则MO=（）A ．5B ．22C ．25D ．107．若2021log 2022a =，2022log 2023b =，20222021c =，20232022d =，则a ，b ，c ，d 中最大的是（）A ．a B ．b C ．c D ．d8．十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式357sin 3!5!7!=-+-++ x x x x x ()()211121!n n x n ---+- ，(其中x R ∈，*n ∈N ，n !=1×2×3×…×n ，0!=1)，现用上述公式求()()11111112!4!6!22!n n --+-++-+- 的值，下列选项中与该值最接近的是（）A ．sin30 B ．sin33C ．sin36D ．sin399．621x y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中，42x y 的系数为（）A ．60B ．60-C ．120D ．120-10．如图，边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，将△AED ，△EBF ，△FCD 分别沿DE ，EF ，FD 折起，使A ，B ，C 三点重合于点A ′，若四面体A ′EFD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为（）A ．2B ．62C ．112D ．5211．若双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的一条渐近线被圆()2224x y ++=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（）A ．233B ．2C ．3D ．212．已知2π3是函数()()()sin 20πf x x ϕϕ=+<<的一个零点，则下列选项不正确的为（）A ．()f x 在区间5π0,12⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减B ．()f x 在区间π11π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭只有一个极值点C ．直线7π6x =是曲线()y f x =的对称轴D ．直线y x =是曲线()y f x =的切线二、填空题13．已知在A B C 中，角,,A B C 所对边分别为a b c ，，，满足2cos 2b A a c +=，且b =，则2a c -的取值范围为______.14．已知边长为2的菱形A B C D 中，点F 为BD 上一动点，点E 满足22,3BE EC AE BD =⋅=- ，则AF EF ⋅ 的最小值为______.15．如图，多面体ABCDEF 中，面ABCD 为正方形，DE ⊥平面ABCD ，CF ∥DE ，且AB=DE=2，CF=1，G 为棱BC 的中点，H 为棱DE 上的动点，有下列结论：①当H 为DE 的中点时，GH ∥平面ABE ；②存在点H ，使得GH ⊥AE ；③三棱锥B −GHF 的体积为定值；④三棱锥E −BCF 的外接球的表面积为14π．其中正确的结论序号为________．（填写所有正确结论的序号）16．在数列{}n a 中给定1a ，且函数()()311sin 213n n f x x a x a x +=-+++的导函数有唯一的零点，函数()()()8sin πcos πg x x x x =+-且()()()12918g a g a g a ++⋅⋅⋅+=.则5a =______.三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前三项的和为－9，前三项的积为－15.（1）求等差数列{}n a 的通项公式；（2）若{}n a 为递增数列，求数列{}n a 的前n 项和Sn .18．三棱台111ABC A B C -的底面是正三角形，1AA ⊥平面A B C ，4AB =，112A B =，1AA =E 是AB 的中点，平面11A C E 交平面A B C 于直线l ．(1)求证：AC l ∥；(2)求直线1B C 与平面11A C E 所成角的正弦值．19．2020年以来，新冠疫情对商品线下零售影响很大．某商家决定借助线上平台开展销售活动．现有甲、乙两个平台供选择，且当每件商品的售价为(300500)≤≤a a 元时，从该商品在两个平台所有销售数据中各随机抽取100天的日销售量统计如下，商品日销售量（单位：件）678910甲平台的天数1426262410乙平台的天数1025352010假设该商品在两个平台日销售量的概率与表格中相应日销售量的频率相等，且每天的销售量互不影响，(1)求“甲平台日销售量不低于8件”的概率，并计算“从甲平台所有销售数据．．．．．．中随机抽取3天的日销售量，其中至少有2天日销售量不低于8件”的概率；(2)已知甲平台的收费方案为：每天佣金60元，且每销售一件商品，平台收费30元；乙平台的收费方案为：每天不收取佣金，但采用分段收费，即每天销售商品不超过8件的部分，每件收费40元，超过8件的部分，每件收费35元．某商家决定在两个平台中选择一个长期合作，从日销售收入（单价×日销售量-平台费用）的期望值较大的角度，你认为该商家应如何决策？说明理由．20．如图所示，已知椭圆22:163x y C +=与直线:163x y l +=．点P 在直线l 上，由点P 引椭圆C 的两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，O 是坐标原点．(1)若点P 为直线l 与y 轴的交点，求PAB 的面积S ；(2)若OD AB ⊥，D 为垂足，求证：存在定点Q ，使得DQ 为定值.21．已知函数2()e ,2xmx f x m =-∈R .(1)讨论()f x 极值点的个数；(2)若()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明:()()122e f x f x m +<-.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为22114t x ty ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩0t >，t 为参数）．(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)已知直线:10l x y --=与x 轴的交点为F ，且曲线C 与直线l 交于A 、B 两点，求||||FA FB ⋅的值．23．已知()|1||3|f x x x =-+-．(1)求()3f x ≤的解集；(2)已知2(2)1()a x f x -+≥在[3,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案：1．D【分析】由题意可得{|1}A y y =≥-，{|3}B x x =≥，R {|3}B x x =<ð，再根据交集的定义求解即可.【详解】解：因为{}|11,{|1}A y y x x y y ==--∈=≥-R ，{}3log 1{|3}B x x x x =≥=≥∣，所以{|3}B x x =<R ð，所以(){|1}{|3}{|13}A B x x x x x x ⋂=≥-⋂<=-≤<R ð.故选：D.2．C【分析】设复数i,(,R)z x y x y =+∈，则i z x y =-,故根据||2,3z z z z -=⋅=可求得222,1x y ==，结合复数的乘方运算，可求得答案.【详解】设复数i,(,R)z x y x y =+∈，则i z x y =-，则由||2,3z z z z -=⋅=可得|2i|2y =且223x y +=，解得222,1x y ==，故2222(i)2i x y x y x z y =+=-+，其实部为22211x y -=-=.故选：C.3．D【分析】利用导数的几何意义求出()3f 和()3f '，即可求得.【详解】函数()f x 的图像在点()()33P f ,处的切线的斜率就是在该点处的导数，即()3f '就是切线27y x =-+的斜率，所以()32f '=-.又()32371f =-⨯+=，所以()()()33123f f -=--='.故选：D 4．A【分析】存在命题为假命题，则其否定是全称命题且为真命题，写出命题的否定，由不等式的性质可得结论．【详解】命题2:R,240p x ax ax ∃∈+-≥为假命题，即命题2:R,240p x ax ax ⌝∀∈+-<为真命题.首先，0a =时，4<0-恒成立，符合题意；其次0a ≠时，则a <0且2(2)160a a ∆=+<，即40a -<<，综上可知，－4<0a ≤故选：A 5．B【分析】根据给定条件，可得tan 1β=，再利用和角的正切公式计算作答.【详解】依题意，tan 1β=，则11tan()tan 3tan tan[()]211tan()tan 13αββααββαββ+-+=-+===--⋅-，所以第一次的“晷影长”是“表高”的2倍.故选：B 6．B【分析】先判断出点M 两个圆的公共点，求出()2,2M ，进而求出M O .【详解】设(),M x y .因为点()0,0O ，点()0,8A，且MA MO ，=，整理化简得：()22220x y ++=.而点M 在曲线y上，方程y 平方后，整理为一个圆()2215x y-+=，所以曲线y ()2215x y -+=在x 轴上方部分.则两个圆的公共弦为两圆的方程相减，整理得：260x y +-=.所以(),Mx y 满足260y x y ⎧⎪=⎨+-=⎪⎩22y x =⎧⎨=⎩.即()2,2M .所以MO ==故选：B 7．C【分析】先将a ，b ，c ，d 变换为：202111log 12021a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，202211log 12022b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，20221120212021c ==+，20231120222022d ==+，得到c d >，构造函数()()2022log 1g x x x =-+，()()2021log 1x x x ϕ=-+，()0,1x ∈，结合导数和作差法得到d b >，c a >，从而得出a ，b ，c ，d 中最大值.【详解】因为20212021202120221log 2022log 20211log 120212021a ⎛⎫⎛⎫==⨯=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20222022202220231log 2023log 20221log 120222022b ⎛⎫⎛⎫==⨯=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20221120212021c ==+，20231120222022d ==+，所以c d >；20222022111111log 1log 12022202220222022d b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，设()()2022log 1g x x x =-+，()0,1x ∈，则()()111ln 2022g x x '=-+，当01x <<时，()0g x '>，所以()g x 在()0,1上单调递增，则()102022g g ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即202211log 1020222022⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，所以0d b ->，即d b >；20212021111111log 1log 12021202120212021c a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，设()()2021log 1x x x ϕ=-+，()0,1x ∈，则()()111ln 2021x x ϕ'=-+，当01x <<时，()0x ϕ'>，所以()x ϕ在()0,1上单调递增，则()102021ϕϕ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即202111log 1020212021⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，所以0c a ->，即c a >；综上：c d b >>，c a >，即a ，b ，c ，d 中最大的是c .故选：C.8．B【分析】求出(sin )'x 后代入1x =得cos1=sin 12π⎛⎫- ⎪⎝⎭可得答案，即18090π︒⎛⎫- ⎪⎝⎭ 与33 最接近.【详解】()()246221'(sin )cos 112!4!6!22!n n x x x x x x n --==-+-++-+- 所以cos1=111111(1)2!4!6!(22)!n n --+-++-+- =sin 12π⎛⎫- ⎪⎝⎭=sin 18090π⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，由于18090π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 与33最接近，故选：B 9．A【分析】设621x y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的通项为6162C ()rr r T x y -+=-，设62()r x y --的通项为()6162C kk r k kk r S xy ---+-=-,即得解.【详解】解：设621x y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的通项为6162C ()rr r T x y -+=-，设62()r x y --的通项为()661662C 2C kk k r k k r k kk r r S x x y y -----+--⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令2,64,2,0.k r k k r =--=∴==所以42x y的系数为02266C (2)C 60-=.故选：A 10．B【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径．【详解】易知四面体A EFD '的三条侧棱,,A E A F A D '''两两垂直，且1,1,2A E A F A D '''===，把四面体A EFD '补成从顶点A ′出发的三条棱长分别为1，1，2的一个长方体，则长方体的外接球即为四面体A EFD '的外接球，球的半径为,2R =故选：B.【点睛】本题考查几何体的折叠问题，几何体的外接球的半径的求法，考查空间想象能力．11．D【解析】由双曲线的方程可得一条渐近线方程，根据圆的方程得圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，可得a,b 的关系，即可求解.【详解】不妨设双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的一条渐近线为0bx ay -=，圆()2224x y ++=的圆心为()2,0-，半径2r =，则圆心到渐近线的距离为2b d c==所以弦长2=，化简得：2243b c =，即()22243c a c -=，解得2c a =所以2ce a==.故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单几何性质，圆的标准方程，考查方程思想和运算能力，属于中档题型.12．ABD【分析】先利用函数的零点解出ϕ，再根据整体代换思想结合正弦函数的图象和性质判断ABC ，利用导数的几何意义判断D.【详解】由题意得2π4πsin 033f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以4ππ3k ϕ+=，Z k ∈，即4π3k πϕ=-+，Z k ∈，又0πϕ<<，所以2k =时，2π3ϕ=，故()2πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，选项A ：当5π0,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2π2π3π2,332x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，由正弦函数sin y u =图象可得()y f x =在50,12π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，正确；选项B ：当11,1212x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，2ππ5π2,322x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，由正弦函数sin y u =图象可得()y f x =只有1个极值点，由2π3π232x +=，解得512x π=，即512x π=为函数的唯一极值点，正确；选项C ，当7π6x =时，2π23π3x +=，07π6f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故直线7π6x =不是对称轴，错误；选项D ，由2π2cos 213y x '⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭得2π1cos 232x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以2π2π22π33x k +=+或22π22π33x k π+=-+，Z k ∈，解得πx k =或ππ3x k =+，Z k ∈，所以函数()y f x =在点⎛ ⎝⎭处的切线斜率为2π2cos 013k ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，切线方程为()02y x -=--即2y x =-，正确；故选：ABD 13．(-【分析】根据已知利用正弦定理边化角结合两角和的正弦公式可得π3B =，从而可表示出2a c -的表达式，利用辅助角公式化简结合三角函数的性质，即可求得答案.【详解】由题意在ABC 中，满足2cos 2b A a c +=，即2sin cos sin 2sin 2sin()B A A C A B +==+,即sin 2sin cos A A B =，而(0,π),sin 0A A ∈∴≠，故1cos 2B =，又π(0,π),3B B ∈∴=,则sin 4sin sin b A a AB ==，同理4sin c C =，故)22πsin 4sin s 8s 8in 4in(3a c A C A A -=-=--π6sin 6A A A =-=-，又2ππππ(0,),(,)3662A A ∈∴-∈-,故π1sin ,162A ⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则(2a c -∈-，故答案为：(-14．7336-【分析】由22,3BE EC AE BD =⋅=- ，根据向量的线性运算以及数量积的运算律，可求得∠DAB ＝π3；以菱形对角线交点为原点，对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，利用坐标表示出AF EF ⋅，得到关于t 的二次函数，求得二次函数最小值即为所求．【详解】由题意知：2=3BE BC，设=DAB θ∠，所以()()22222333AE BD AB BE AD AB AB AD AB BC BC AB ⋅=+⋅-=⋅-+-⋅=-故()22214cos 444cos cos 3332θθθ-+⨯-⨯=-⇒=由于()0，πθ∈，所以π=3θ，以AC 与BD 交点为原点，AC 为x 轴，BD 为y 轴建立如图所示的直角坐标系，所以A （﹣3，0），C （3，0），D （0，1），B （0，﹣1），E （231,33-），设F （0，t ），则AF ＝（3，t ），EF ＝23133，t ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以2117323636AF EF t t t ⎛⎫⎛⎫⋅=-++=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当t ＝16-时，AF EF ⋅ 取最小值7336-，故答案为：7336-15．①③④【分析】根据线面平行的判定定理，以及线线垂直的判定，结合棱锥体积的计算公式，以及棱锥外接球半径的求解，对每一项进行逐一求解和分析即可.【详解】对①：当H 为DE 的中点时，取EA 中点为M ，连接,MH MB ，如下所示：因为,H M 分别为,ED EA 的中点，故可得MH //AD ，12MH AD =，根据已知条件可知：BG //1,2AD BG AD =，故MH //,BG MH BG =，故四边形HMBG 为平行四边形，则HG //MB ，又MB ⊂面,ABE HG ⊄面ABE ，故HG //面ABE ，故①正确；对②：因为ED ⊥面,,ABCD DA DC ⊂面ABCD ，故,DE DA DE DC ⊥⊥，又四边形ABCD 为矩形，故DA DC ⊥，则,,DE DA DC 两两垂直，以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系如下所示：则()()()2,0,0,0,0,2,1,2,0A E G ，设()0,0,H m ，[]0,2m ∈，若GH ⊥AE ，则()()1,2,2,0,20GH AE m ⋅=--⋅-= ，即220m +=，解得1m =-，不满足题意，故②错误；对③：B GFH H BGF V V --=，因为,,B F G 均为定点，故BGF S 为定值，又DE //,CF CF ⊂面,BGF DE ⊄面BGF ，故DE //面BGF ，又点H 在DE 上运动，故点H 到面BGF 的距离是定值，故三棱锥B GFH -的体积为定值，则③正确；对④：取△EFC 的外心为1O ，过1O 作平面EFC 的垂线1O N ，则三棱锥B EFC -的外接球的球心O 一定在1O N 上因为1OO ⊥面EFC ，FC ⊥面,ABCD CB ⊂面ABCD ，则CF CB ⊥，又CB CD ⊥，,,CF CD C CF CD ⋂=⊂面EFCD ，故CB ⊥面EFCD ,又BC ⊥面EFC ，则1OO //CB ，故1,OO BC 在同一个平面，则过O 作OP BC ⊥，连接,OB OC 如图所示.在△EFC 中，容易知5,2,1EF EC FC ===，则由余弦定理可得5cos 25EFC ∠=-25sin EFC ∠=，则由正弦定理可得1102sin 2EC O C OP EFC ===∠；设三棱锥E FCB -的外接球半径为R ，则OC OB R ==，在△OBP 中，OB R =，102OP =，又22211522222BP PC OO OC O C R =-=-=-=-故由勾股定理可知：222OB OP BP =+，即22255544222R R R =++---解得：272R =，则该棱锥外接球的表面积2414S R ππ==，故④正确.故答案为：①③④.【点睛】本题考查线面平行的证明，线线垂直的判定，以及三棱锥体积的计算和外接球半径的求解，属综合困难题.16．14【分析】利用导数的定义和对称性可得12n n a a +-=，利用辅助角公式对()g x 化简，构造新函数，利用导数判断新函数的单调性并结合夹逼原理即可求解.【详解】因为()21cos 2n n f x x a x a +'=-++有唯一的零点，()f x '为偶函数，所以()00f '=，即12n n a a +-=，*N n ∈，所以数列{}n a 为公差为2的等差数列，又因为()228sinπcosπ82ππg x x x x x x x ⎫=+-=⎪⎪⎭11188π2444x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令()8h t t t =，则()h t 为奇函数，因为()80h t t '=>，所以()h t 在R 上单调递增，由题意得()()()1292220g a g a g a -+-+⋅⋅⋅+-=⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦，因为数列{}n a 是公差不为0的等差数列，其中129a a a <<⋅⋅⋅<，则129111444a a a -<-<⋅⋅⋅<-，假设1911044a a ⎛⎫⎛⎫-+-> ⎪ ⎝⎭⎝⎭，1919191111110444444a a h a h a h a h a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫->--⇒->--⇒-+-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为1928371651111111112444444444a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+-=-+-=-+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以1291110444h a h a h a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，假设1911044a a ⎛⎫⎛⎫-+-< ⎪ ⎝⎭⎝⎭，同理可得1291110444h a h a h a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，综上，19195111104424a a a a a ⎛⎫⎛⎫-+-=⇒+=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：1417．（1）an ＝－2n ＋1或an ＝2n －7；（2）Sn ＝226,3618,4n n n n n n ⎧-+≤⎨-+≥⎩.【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由等差数列{}n a 前三项的和为9-，前三项的积为15-，利用等差数列的通项公式列出方程组，求公差和首项，由此能求出等差数列{}n a 的通项公式．（2）由（1）得an ＝2n －7，知|an |＝72,327,4n n n n -≤⎧⎨-≥⎩，分类讨论，结合等差数列的求和公式能求出数列{||}n a 的前n 项和为n S ．【详解】（1）设公差为d ，则依题意得a 2＝－3，则a 1＝－3－d ，a 3＝－3＋d ，所以(－3－d )(－3)(－3＋d )＝－15，得d 2＝4，d ＝±2，所以an ＝－2n ＋1或an ＝2n －7.（2）由题意得an ＝2n －7，所以|an |＝72,327,4n n n n -≤⎧⎨-≥⎩，①n ≤3时，Sn ＝－(a 1＋a 2＋…＋an )＝()5722n n +-⨯＝6n －n 2；②n ≥4时，Sn ＝－a 1－a 2－a 3＋a 4＋…＋an ＝－2(a 1＋a 2＋a 3)＋(a 1＋a 2＋…＋an )＝18－6n ＋n 2.综上，数列{|an |}的前n 项和Sn ＝226,3618,4n n n n n n ⎧-+≤⎨-+≥⎩.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．易错点是求等差数列通项公式时容易丢解．18．(1)证明见解析【分析】（1）由三棱台的性质得到AC //11AC ，再利用线面平行的判定定理和性质定理进行证明；（2）在平面ABC 内作Ax AC ⊥，建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，再利用线面角的向量公式进行求解.【详解】（1）在三棱台111ABC A B C -中，AC //11AC ，又AC ⊄平面11AC E ，11AC ⊂平面11AC E ，则AC //平面11AC E ，又AC ⊂平面ABC ，平面ABC 平面11A C E l =，所以AC //l .（2）因为1AA ⊥平面ABC ，在平面ABC 内作Ax AC ⊥，以A 为原点，1,AC AA 分别为y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则2,0)B ，E ，(0,4,0)C ，1A ，1B ，(10,C ，111(3,1,3),(0,2,0)A E A C =-= ，1(3,3,3)B C =-，设平面11AC E 的一个法向量为(,,)n x y z =，则11133020A E n y A C n y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩ ，令1x =，则(1,0,1)n = ，设直线1B C 与平面11AC E 所成角为θ，则111||10sin |cos ,|||||B C n B C n B C n θ⋅=<>==所以直线1B C 与平面11AC E 1019．(1)35；81125(2)答案见解析.【分析】（1）根据古典概型求解即可得事件A 的概率，再结合二项分布的概率公式求解即可得事件B 的概率；（2）设甲平台的日销售收入为X ，乙平台的日销售收入为Y ，进而分别求其分布列，进而根据分布列求期望，比较期望大小即可得答案.【详解】（1）解：令事件A =“甲平台日销售量不低于8件”，则2624103()1005P A ++==，令事件B =“从甲平台所有销售数据．．．．．．中随机抽取3天的日销售量，其中至少有2天日销售量不低于8件”，则()23233332381C C 555125P B ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）解：设甲平台的日销售收入为X ，则X 的所有可能取值为6240,7270,8300,9330,10360.a a a a a -----所以，X 的分布列为X6240a -7270a -8300a -9330a -10360a -P1410026100261002410010100所以，14262624()(6240)(7270)(8300)(9330)100100100100E X a a a a =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯10(10360)7.9297100a a +-⨯=-，设乙平台的日销售收入为Y ，则Y 的所有可能取值为6240,7280,8320,9355,10390.a a a a a -----所以，Y 的分布列为：Y6240a -7280a -8320a -9355a -10390a -P1010025100351002010010100所以，210253520()(6240)(7280)(8320)(9355)100100100100E Y a a a a =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯10(10390)100a +-⨯7.95316a =-.所以，()()0.0519,E Y E X a -=-令0.05190a -≥得380a ≥，令0.05190a -<得380a <所以，当300380a ≤<时，选择甲平台；当380a =时，甲乙平台均可；当380500a <≤时，选择乙平台.20．(1)4；(2)证明见解析.【分析】（1）可得点()0,3P ，设切线方程为3y kx =+，将切线方程与椭圆方程联立，由判别式为零可求得k 的值，可知PA PB ⊥，求出两切点的坐标，可得出PA 、PB ，利用三角形的面积公式可求得结果；（2）设()11,A x y 、()22,B x y ，可得出切线PA 、PB 的方程，设点(),P m n ，求出直线AB 的方程，可得出直线AB 过定点T ，由OD AB ⊥结合直角三角形的几何性质可得出结论.【详解】（1）解：由题意知()0,3P ，过点P 与椭圆相切的直线斜率存在，设切线方程为3y kx =+，联立22326y kx x y =+⎧⎨+=⎩，可得()222112120k x kx +++=，（*）由()()22214448214810k k k ∆=-+=-=，可得1k =±，即切线方程为3y x =±+，所以，PA PB ⊥，将1k =代入方程（*）可得2440x x ++=，可得2x =-，此时1y =，不妨设点()2,1A -，同理可得点()2,1B ，PA PB ===因此，142S PA PB =⋅=.（2）证明：先证明出椭圆22163x y +=在其上一点()0,Mx y 处的切线方程为0163x x y y +=，因为点()00,M x y 在椭圆22163x y +=上，则220026x y +=，联立0022163163x x y y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 可得()222200002103633x y x x x y +-+-=，整理得220020x x x x -+=，即()200x x -=，解得0x x =，因此，椭圆22163x y +=在其上一点()0,Mx y 处的切线方程为0163x x y y +=.设()11,A x y 、()22,B x y ，则切线PA 的方程为11163x x y y +=，切线PB 的方程为22163x x y y+=.设(),P m n ，则1122163163mx ny mx ny ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，所以，点A 、B 的坐标满足方程260mx ny +-=，所以，直线AB 的方程为260mx ny +-=，因为点(),P m n 在直线163x y+=上，则26m n +=，则26n m =-，所以，直线AB 的方程可表示为()660mx m y +--=，即()()610m x y y -+-=，由010x y y -=⎧⎨-=⎩，可得11x y =⎧⎨=⎩，故直线AB 过定点()1,1T ，因为OD AB ⊥，所以，点D 在以OT 为直径的圆上，当点Q 为线段OT 的中点时，122DQ OT ==，此时点Q 的坐标为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭.故存在点11,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得DQ .【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点()00,x y ，常利用直线的点斜式方程()00y y k x x -=-或截距式y kx b =+来证明.21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）分类讨论导函数e ()x f x x m x ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭的实数根即可求解极值点，（2）构造函数()()(2),(0,1)F x g x g x x =--∈和2e ()(3)e e,(0,1)xxxG x x x x-=-+-∈，通过判断函数的单调性，求解最值，当导数正负不好确定的时候，需要构造新的函数，不断的通过求导判断单调性.【详解】（1）2()e 2xmx f x =-,则()e x f x mx '=-,0x = 显然不是()f x '的零点,e (),x f x x m x '⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭令e ()=x g x x ,则2e (1)()-'=x x g x x ,()g x ∴在(,0)-∞单调递减,在（0,1）单调递减,在(1,)+∞单调递增.当0x <时，()0g x <，当0x >时，()0g x >，且()(1)e g x g ==极小值(,0)m ∴∈-∞时,e =xm x 只有一个实数根，所以此时()f x 有1个极值点,[)0,e m ∈时,e =xm x没有实数根，故()f x 有0个极值点,当e m =时，e=xm x，有一个实数根1x =，但1x =不是极值点，故此时()f x 没有极值点，(e,)m ∈+∞时,e =xm x有两个不相等的实数根，故()f x 有2个极值点.（2）由（1）知,(e,)m ∈+∞,且()()121201,,()x x g x g x m g x <<<==在（0,1）单调递减,在(1,)+∞单调递增,先证:122x x +>,即证:212x x >-，1201x x <<< 121x ∴->即证:()()212g x g x >-.即证:()()112g x g x >-.令()()(2),(0,1)F x g x g x x =--∈,即证:(0,1),()0x F x ∀∈>,2'22e e ()(1)()(2)x x F x x x x -=---令2(1,2)t x =-∈则x t <令2e ()h =λλλ,则4)(e (2)h '⋅⋅-=λλλλλ,则()h λ在(0,2)λ∈单调递减()()(2)h x h t h x ∴>=-,()0F x '∴<,即()F x 在(0,1)x ∈单调递减,()(1)0F x F ∴>=,证毕.再证:()()122e f x f x m +<-,1201x x <<< ,且122x x +>1122x x x ∴<-<.()f x 在()10,x 单调递增,在()12,x x 单调递减,在()2,x +∞单调递增,()()122f x f x ∴->.即证:()()1122e f x f x m +-<-,又11e x m x = ,即证:()()()11121111e 23e e 2e x x xf x f x m x x -+-+=-+-<.令2e ()(3)e e ,(0,1)xx x G x x x x-=-+-∈,()23222222e 21e e (1)()(2)e e e x x x x x x x x x x G x x x x '--+-+--∴=---=.令()23222()e 21e x p x x x x x =-+-+-,()2322()e 2212e x p x x x x x '∴=-+++-,令()()q x p x '=()2322()2e 22322e x x q x x x ∴=-+--'-,令()()r x q x '=()232()2e 41027x x x x r x ∴=-'+--令32()41027,(0,1)m x x x x x =+--∈,2()12202m x x x '∴=+-,11(0,1),()x m x ∴∃∈在()110,x 单调递减,在()11,1x 单调递增.(0)7,(1)5m m =-= ,12(0,1)x ∴∃∈,当()120,x x ∈时,()()0,r x q x >''单调递增;当()12,1x x ∈时,()()0,r x q x <''单调递减.()()2042e 0,10q q '<'=-= ,13(0,1),()x p x '∴∃∈在()130,x 单调递减,在()13,1x 单调递增.(0)10,(1)0p p ''=>= ,14(0,1),()x p x ∴∃∈在()140,x 单调递增,在()14,1x 单调递减.(0)1,(1)0p p == ,()0p x ∴>,()0G x '∴>,()G x ∴在(0,)x x ∈单调递增,()(1)2e G x G ∴<=,所以原命题得证.【点睛】本题考查了导数的综合运用，利用导数求单调性时，如果求导后的正负不容易辨别，往往可以将导函数的一部分抽离出来，构造新的函数，利用导数研究其单调性，进而可判断原函数的单调性.在证明不等式时，常采用两种思路：求直接求最值和等价转化.无论是那种方式，都要敢于构造函数，构造有效的函数往往是解题的关键.22．(1)212y x=(2)24【分析】（1）根据曲线C的参数方程为22114t x t y t ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩0t >，t 为参数），由y =两边平方求解；（2）易知直线的参数方程为()2122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩'''为参数，代入212y x =，利用参数的几何意义求解.【详解】（1）解：因为曲线C的参数方程为22114t x t y ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩0t >，t 为参数），所以由y t =-两边平方得：2221121124t y x t ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，而2211104t x t =+-≥=，当且仅当2214t t =，即t =时，等号成立，所以曲线C 的直角坐标方程212y x =；（2）易知直线:10l x y --=与x 轴的交点为()1,0F ,直线的参数方程为()2122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩'''为参数，代入212y x =得2240t ''--=，设A ，B 两点对应的参数分别为12,t t ''，则1224t t ''⋅=-，所以12||||24FA FB t t ''⋅==.23．(1)17[,]22；(2)[1,)+∞.【分析】（1）把函数()f x 化成分段函数，再分段解不等式作答.（2）根据给定条件，分离参数并构造函数，求出函数最大值作答.【详解】（1）依题意，24,1()2,1324,3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，不等式()3f x ≤化为：1243x x ≤⎧⎨-+≤⎩或1323x <<⎧⎨≤⎩或3243x x ≥⎧⎨-≤⎩，解得112x ≤≤或13x <<或732x ≤≤，即有1722x ≤≤，所以()3f x ≤的解集为17[,]22.（2）依题意，[3,)x ∀∈+∞，22225(2)1()(2)124(2)x a x f x a x x a x --+≥⇔-+≥-⇔≥-，21x -≥，1012x <≤-，于是2222252(2)1121(1)11(2)(2)(2)22x x x x x x x ---==-+=--+≤-----，当且仅当3x =时取等号，则1a ≥，所以实数a 的取值范围是[1,)+∞.。
广元高三文化课培训补习排行榜
广元高三文化课培训补习排行榜近年来，高考竞争日趋激烈，许多家长为了让孩子能够在高考中取得好成绩，选择了送孩子去文化课培训补习班。
广元作为四川省的一个重要城市，其文化课培训补习班也是应运而生，数量众多。
但是，如何选择一家好的文化课培训补习班，是许多家长关注的问题。
本文将根据市场调查和学生反馈，为大家推荐一些广元高三文化课培训补习排行榜。
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名师堂的师资力量较强，拥有一批经验丰富、教学能力强的名师，对学生进行有针对性的教学和辅导。
名师堂的课程设置较为全面，涵盖了高中各个学科，尤其在数学和英语方面的教学水平较高。
此外，名师堂的教学环境和设施也较好，为学生提供了良好的学习条件。
二、金梦教育金梦教育是一家综合性的文化课培训补习机构，其课程设置较为全面，包括高中各个学科和各种考试的培训。
金梦教育的师资力量也较强，拥有一批经验丰富、教学能力强的名师。
金梦教育注重学生的个性化教学，针对每个学生的不同情况进行有针对性的教学和辅导。
此外，金梦教育还为学生提供了良好的学习环境和设施，为学生的学习提供了良好的保障。
三、华师教育华师教育是广元市较为知名的文化课培训补习机构之一，其教学质量和口碑较好。
华师教育的师资力量较强，拥有一批经验丰富、教学能力强的名师，对学生进行有针对性的教学和辅导。
华师教育的课程设置也较为全面，涵盖了高中各个学科和各种考试的培训。
此外，华师教育的教学环境和设施也较好，为学生提供了良好的学习条件。
四、华兴教育华兴教育是广元市比较知名的文化课培训补习机构之一，其教学质量和口碑也较好。
华兴教育的师资力量较强，拥有一批经验丰富、教学能力强的名师，对学生进行有针对性的教学和辅导。
华兴教育的课程设置也比较全面，涵盖了高中各个学科和各种考试的培训。
此外，华兴教育还为学生提供了良好的学习环境和设施，为学生的学习提供了良好的保障。
五、新东方教育新东方教育是全国知名的文化课培训补习机构之一，其教学质量和口碑也较好。
话术沟通技巧复读
话术沟通技巧复读高考复读咨询话术1、高考复读中心师资来自哪里？具有什么样的资格条件？答：高考复读中心主要聘请省重点学校的特级和高级教师与戴氏教育资深教师联合执教，组成学科配套的一流教师阵容，他们长期从事高考补习班教学，对于高考命题的思路和方向、题型特点、新的信息点非常熟悉，能够对学生进行针对性极强的学习指导；对学生重鼓励少责备没有歧视；讲课师生互动，听课效率高！学生全员评估，多数老师的满意率在95%以上。
且亲和力强，身体健康，能与学生打成一片，做学生的知心朋友。
戴氏教育还将继续欢迎省内外最优秀的高中各科教师加盟。
2、在你们戴氏复读，孩子成绩能提高吗？答：A。
老师认真讲课，耐心辅导；B。
“暑补”“晚补”“小补”使学生夯实基础，优化薄弱学科；C。
精心挑选复习资料，强化复习的针对性、有效性；D。
校长亲自抓成绩统计、分析，分类召开学生会，教给学生提高成绩的措施和方法；E。
及时了解并宣传推广学生中行之有效的学习方法；F。
坚持督促学生建立改错本，确保题不错二；G临考前，请专家给同学们做高考“点精”讲座。
H。
树立全校学生学习榜样，奖励表彰“学习进步幅度最大的学生”和“学习优秀学生”。
3、孩子学习自觉性、主动性较差、贪玩，你们将采取怎样行之有效的管理方法？答：我校有专职班主任对学生进行全天性的跟踪管理，做到“学习有人抓、思想有人管、生活有人关心、困难有人帮助、安全有人操心”。
他们热心、用心、尽心，深受学生的喜爱。
4、西安有很多高考补习的学校，你们学校和其他学校有什么不同？答：A。
戴氏高考复读中心，从1999年开始，进行签约服务，实行了“互动努力,平均增幅100分；高考不成功，退还学费”的办学模式B。
“DSE”教学法是戴氏教育科学研究中心研发的一整套针对中学补习的特殊教学法。
现在社会分工越来越细，常规教学与补习教学是两块截然不同的领域，尤其对高考复读生，更要用一套专门的补习教材和独特的教学法、考试法和学习法办学，才能达成平均增幅100分的目标C。
成都高三补习机构
成都高三补习机构高三是人生中相当重要的一年，有很多人的命运将在这一年发生巨大的不同。
所以高三文化课补习辅导班和高考培训学校成了热门，补习学校和高考辅导培训机构也成了热门，但是怎么选高考培训学校这倒是成了一个大难题。
在四川选高考补习冲刺学校，去成都or绵阳？成都！绵阳虽然很出名，但实质上主要是靠绵阳中学和绵阳南山中学打出的名气，而这些名校的班级人数众多，招生要求更高，你需要好好审视一下自身的条件和能力能否达到学校的标准。
而绵阳除了几所知名的学校外，其他的学校也并没有传出什么多大的水花。
而成都是四川省会城市，师资力量和教育资源都要更丰富一些，同样成都的高三文化课补习学校和辅导机构相对于绵阳来说会更多、学生和家长可以选择项也就更多。
还有就是几乎四川各大高校都在成都，如果在成都读书，也能离自己梦中的学府近一点。
甚至觉得没有动力时可以去看一看自己的大学。
选什么类型的高考补习学校？一般高三补习分为几种，课余时间补习、家教、全日制补习。
这三种各有弊端，但针对高三而言，全日制文化课补习学校更为适宜。
朋友家一个小孩高三的时候就在学成高考学校报的一个全日制补习班，这样的全日制学校是吃住学一体的，更加适合高三的学子，节约时间，让其全身心投入学习。
当然如果你只是某一科不是特别好，其他科目都非常优秀的话，你也可以考虑课余时间把某一科目提起来。
但针对高三基础薄弱的孩子而言，像学成教育这种全日制托管的高考学校，其实是最好的选择。
能够最大限度的全身心投入学习，减少不必要的时间浪费，快速提升各科的成绩。
怎么选成都的高三补习学校？但是要注意的是，有很多学校打着高考学校的旗号，其实各个年级都有在做。
在这种时候，只要是在能选择的情况，尽量选那种针对高三、高考的学校或者机构。
这样的学校会更加专业，选的时候也可以尽量选择学校，会更加正规。
大家再从各个渠道选择几家，进行综合比较，择优选择几家。
当然最后一定要实地去看看，实地去考察、了解，看看这个学校是不是真的是全日制的管理。
高考复读学校排名范文
复读学校是值学制结束后，为上更好的学校而选择复读所在的学校。
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不同老师在教学中的特长是不同的，比如：有的老师擅长做心理辅导，可以增强孩子中、高考信心，提高应试能力；有的老师擅长帮助学生夯实基础。
【机构介绍】学大教育创立于2001年9月，目前已在全国120余个城市开设了500多所个性化学习中心，在全国拥有15000多名员工，其中专职教师近万人，是目前国内个性化教育辅导机构的。
截至目前，学大教育已使近百万学生受益，赢得了众多家长和学生的信赖。
当地学习中心的教育咨询老师会先给孩子做学科分析，再制定适合咱们孩子的辅导方案。
孩子分数上的进步和提高，是需要多方因素的，保证孩子在学习的每一个阶段，都会有所进步。
【家长必读】“没有教不好的孩子，只有不会教的老师”，孩子的成长是家长、学校、孩子三位一体共同作用的结果，如果出现偏差，除了仔细分析原因，纠正之前错误做法外，还有可能寄希望于外部辅导班，希望通过外力作用来养成孩子的学习习惯和思维方式、增加孩子做题能力，提高孩子对知识点的掌握……【招生对象】小学一年级到高中三年级【辅导范围】1、语文数学英语物理化学生物政治历史地理奥数;2、小升初中高考暑假辅导寒假辅导同步班衔接班新初一新高一各年级衔接课程【热门辅导】小学：小学各年级奥数拔高、举一反三的解题思维及应变能力提升;小学语文基础知识串讲、作文框架脉络梳理提高、阅读理解答题技巧讲解;小学数学英语重点难点查缺补漏等;初中：初二物理力学、电学等重点难点基础夯实;初中英语语法、数学基础知识巩固提高;初中语文作文及阅读理解等得分点提升;中考重点难点辅导、各科基础夯实;高中：高考理综、文综重点科目得分点突破讲解，针对基础薄弱的考生给出合理的学习建议;艺考生、特长生文化课针对性辅导;高中各科重点知识点梳理，高考冲刺辅导。
全国高考补习学校排行榜
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高三培训辅导班
高三培训辅导班原标题：成都高考辅导班成都高三培训学校同学们，在最后的阶段，其实别的什么都不重要了，最重要的是坚持，不能自暴自弃。
学习成绩好的同学要按照自己的步调复习，稳定成绩。
而学习差的同学也不要放弃，积极寻找适合自己的学习方法，提高成绩。
其实如果是我们的学习方法出来问题，我们也不能一成不变其实最好的选择就算去校外补习机构寻求好的指导，但是不是所有的机构都适合高三学生，所以选择一个合适的高考冲刺补习学校就尤其重要。
第一点，高考冲刺学校是不是封闭式管理和全日制的很重要。
现在还有一百多天的期限，学生们也处在冲刺阶段了，一定不能打乱学习节奏，就算出来补习也最好选择教学管理和学校差不多的，最好机构只有小班教学和分层管理不一样，其他都要一样，所以要选也要选择全封闭式管理的学校，这是经过众多学校检验的，最能保持学生学习状态的管理模式。
第二点，高考冲刺学校的老师是不是全职的也非常重要。
学生们最需要的不仅仅是复习基础知识，更需要老师根据学生的情况制定合适的复习计划，按部就班，对症下药的复习。
而要充分的了解学生的情况，这一点只有全职的老师才能做到，因为他们是全天跟学生在一起，最了解学生的人。
他们可以知道学生身上存在的问题并帮助解决。
第三点，补习机构是不是只做高考冲刺课程的很重要。
很多中小学补习机构虽然也会招收高三学生，他们没有升学压力的年级学生是招生重点，根本不会关注高三学生升学率，还不如去学校。
但是学校的学习氛围是好，但是由于学生太多，老师根本不会照顾到分数低的学生，所以最好去只做高考的学校，学校只招收高三考生，非常重视高考生的学习成绩，教学资源是倾斜在高三学生身上的，是最适合高三学生的高考冲刺机构。
成都艺考生文化课补习
《成都艺考生文化课补习》是一个特别的艺术补习项目，旨在帮助学生提高艺术素养，提升艺术考试的分数。
它利用小班授课的方式，搭配专业的教师，为艺术考试学生提供艺术文化课程补习班，以期达到提高艺术考试成绩的目的。
该项目设置了六大类课程，分别是艺术史、艺术思想、艺术理论、艺术技法、视觉设计、审美素养。
每节课都有精心设计的教学计划，涵盖课程所需要的知识点，并以各种方式进行灵活的讲授和讨论，力求深入浅出，让学生在短时间内掌握知识。
此外，该项目还提供考前冲刺班，为考生提供考试技巧、艺术考试解题技巧等辅导，
帮助学生更好地复习，做好考试准备。
《成都艺考生文化课补习》的举办，为艺术考试学生提供了更好的补习机会，是提升艺术考试成绩的有效途径。
成都高三语数外补习排行榜
成都高三语数外补习排行榜
自从成都的中学开设了高三语数外补习以来，市内各大补习班的竞争一直很激烈。
排行榜
是每一家补习班的招生宣传的重要内容，也是学生报名的第一手参考资料。
今天，本报就
要推出成都市高三语数外补习排行榜，为广大学子提供有价值参考。
排名第一的是华森教育集团，在全市市场上有着很高知名度，集团组织有权威老师，提供
全面的学习指导服务，为每一位学生提供了实实在在的帮助。
高三语数外的备考，第二名的昆仑永昌是非常有名的，他们专门从事语文，数学，外语的
学习指导，拥有一支专业的团队，也是国内著名的补习班之一。
此外，成都市排名第三的乐伯补习班也十分出色，他们利用专业的设备和学习方法，安排
多样化的课程，使每一位学生受益匪浅。
虽然上面提到的是成都市排名前三的学习机构，但也不能否定其他补习班对学生学习上的贡献。
每一家补习班都有独特的学习方法，帮助学生取得好的成绩，所以在报名的时候，要多多了解，多关注，选择更有针对性的学习方案，才能更好地考取高分。
总而言之，上述排行榜只根据广大学子报名情况，反映市场总体形势，提供一个参考依据。
只有在正规、有序的机构中，才能找到更合适的课程，才能更好的学习提升，取得更好的
学习成绩。
高2024届9班成都二诊成绩分析
高2024届9班成都二诊成果分析一、上线状况分析本次成都二诊我班参考人数共58人，其中1人回阿坝州高考。
上线状况：一诊结束后，专业未上线者中，两人人补习，一人放弃高考，从成果上看，基本保持稳定，后期工作的重点是在确保47名两次诊断性考试都上线的同学上线并努力把1名踩线生扶持上线。
加上播音主持专业的一名同学，9班高考最佳目标是确保47+1（播音主持）+1（踩线生）+1（回原籍考试）共计50人上线。
二、班级现状分析专业高考结束后，9班受到的影响非常巨大，首先是未上线人数太多，其次是上线学生的分数不高，这些都极大的影响了学生学习的主动性和稳定性，在二诊考试里面明显感觉到未上上线学生的成果下降，另外优生成果也有下降的趋势。
总体上说，专业对文化的影响已经明显体现出来，不过，值得劝慰的是九班基本保持了最好状况，经过这次考试分析找到了后期的奋斗目标：——提升整体上线成果，全力以赴保证专业上线学生能全部上线。
（目前9班专业上线的48名同学中，46人始终很稳定，还有1名同学不稳定，1名同学始终上不了线。
今后40多天工作的重点之一就是扶持这两名同学上线。
详细做法，各科科任老师都必需把这两名同学作为自己补弱的对象加以特殊的关注，班主任是第一责任人，做好督促协调工作！）三、扶优补弱工作从学科发展来看，在二诊考试中，各个学科基本正常，语数外三个学科比较稳定，数学对班级贡献依旧明显，文综学科中，无论从补差效果还是班级普遍成果提升来说，历史还需努力。
在二诊后，扶优补弱工作接着扎实有效开展，力争高考有更明显的效果。
四、后期班级工作重点和措施1、提升班级整体成果，专业已成定局（普遍分数不高的现状）的状况下，班级后期的目标是非常明显的，必需全力以赴提升文化成果，狠抓课堂管理，提高课堂效率，加大扶优补弱工作力度，加强督促落实。
2、狠抓常规管理，向管理要成果。
后期50多天，每一天每一个细微环节都将对高考产生重大影响，所以，常规上的细微环节工作必需抓好抓实。
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成都高三补习
成都高三补习学校推荐，当你对成都卓元教育高三复读一头雾水的时候，看到了这些复读选择培训机构是必然趋势，如何选择复读学校，高三复读一年大约需要多少钱，复读费用高不高，复读一年的费用大概多少，复读高三大约需要多少钱，才发现这样更好。
1.复读选择培训机构是必然趋势
学习必须是连续的。
过一段时间，之前的复习就会忘记了。
另外，再打的话，其实还会用另外一套方法和模式来复习。
如果你仍然像*次考试一样复习，你仍然会出现。
成绩不佳。
及时的专业指导是提高成绩的必然选择。
如果你的学习方法不对，很长一段时间都是徒劳的。
因此，如有需要，您可以报名专业的家教机构，专业的老师会帮助您制定系统、适合的学习计划，往往事半功倍。
2.如何选择复读学校
选择复读学校是一件很重要的事情。
如果你选择的不好，成绩提高不了，那么复读就没有意义。
所以复读生要根据自己的成绩选择复读学校。
如果学生原来成绩不好，而且基础没有学好，那么就需要找一个能提高成绩的学校。
3.高三复读一年大约需要多少钱
高三复读一年大约需要多少钱，补习班没有统一的收费标准，但年费不会增加太多。
补习班收费的上涨幅度也与社会物价等方面密切相关。
否则，补习班的学费不会轻易上涨，甚至一些培训机构
的收费标准也不会轻易波动，因为补习班太多了，他们实际上不会把学生送到竞争对手的学校。
补习班的管理比较严格。
如果你真的想学习，*去封闭的学校，这样更有利于你的学习。
4.复读费用高不高
复读费用多少？复读阴地方费用会不一样就像你平时的补课一样的有的地方收费高有的地方收费低。
主要是看你在哪里复读在你复读的区域在哪里？一般来讲，正常学费生活费。
如果另外再去复读补习的话。
费用就会稍稍的高一点，但是复读的费用应该是一般在可接受的范围内
5.复读一年的费用大概多少
我有一个朋友她孩子前年的时候差一点考上了*，于是她果断让那个孩子选择重新复读一年，复读的这一年里孩子其实消费的费用一点也不高，跟普通高校的费用是差不多的，就几千块钱，通过日复一日的复习，第二年孩子终于考上了自己梦想的*。
其实复读的费用真的不算高，但是也要看你选择什么要的培训点，外面的复读学校肯定收费会比较高的，作为家长可以先了解一下再给孩子报班。
6.复读高三大约需要多少钱
复读高三大约需要多少钱？这个也是广大父母以及考生最关心的问题，其实这个也是按班型来算的，班型不一样费用也就不同，有的就是复读费用是按成绩来排的，而且大多数培训学校都是这
样，复读高三费用等问题，根据学校的不同，班型的不同，那么费用也是不一样的哦。
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