人教版七年级第十三章《实数》教材分析及教学建议

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人教版八年级第十三章《实数》教材分析及教学建议
广州市陈嘉庚纪念中学 胡妙婵
一、本章知识概述
本章在初中数学教材中占有重要的地位
将会为学习二次根式、一元二次方程、函数等奠定基础.关于数的内容
初中阶段主要学习有理数和实数．对于有理数和实数
初中阶段教科书安排了3章内容
分别是7年级上册第1章"有理数"
八年级上册第13章"实数"和9年级上册第21章"二次根式"．本章是在有理数的基础上认识实数
对于实数的学习
除本章外
还要在"二次根式"一章中通过研究二次根式的运算
进一步认识实数的运算．本章主要内容包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算．
二、本章知识的重难点
重点：算术平方根和平方根的概念和求法.
难点：平方根、和实数的概念及运用实数解决问题．
三、课程学习目标
1．了解算术平方根、平方根、立方根的概念
会用根号表示数的平方根、立方根；
2．了解开方与乘方互为逆运算
会用平方运算求某些非负数的平方根
会用立方运算求某些数的立方根
会用计算器求平方根和立方根；
3．了解无理数和实数的概念
知道实数与数轴上的点一一对应
有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大到实数后
一些概念、运算等的一致性及其发展变化；
4．能用有理数估计一个无理数的大致范围．
四、教材分析与教学建议
§13．1平方根
【教学目标】
1.了解一个数的平方根和算术平方根的意义
理解和掌握平方根的性质.
2.会求一个非负数的平方根、算术平方根．
3.会用科学计算器求一个非负数的算术平方根.
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围．
【教学重点】算术平方根的概念及表示方法．
【教学难点】平方根的概念．
【教学建议】
1. 本节先研究算术平方根
再研究平方根. 教科书首先创设一个问题情景
抽象出这个情景中的数学问题
即已知正方形的面积求边长的问题
这是一个典型的求算术平方根的问题
这与学生以前熟悉的已知边长求面积是一个互逆的过程.通过对这类问题的探讨
引出算术平方根
给出算术平方根的概念和它的符号表示
算术平方根的概念学习应充分联系实际引入和引导理解
忌强背概念.
　例如：（引入新课）利用课本的导入：请同学们欣赏本节导图
并回答问题
学校要举行金秋美术作品比赛
小欧很高兴
他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布
画上自己的得意之作参加

比赛
这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是12dm？
　通过填写教科书中下列表格
解决几个类似的问题
揭示本质
这个问题实际上是已知一个正数的平方
求这个正数的问题.

正方形面积 1 9 16 36 边长 让学生回忆如下两个问题：1.什么样的运算是平方运算？2.你还记得1～20之间整数的平方吗？
2.对于符号""的认识
应给予充分的重视.它既是算术平方根的表示法
也是一种运算符号.
例如：课本69页"练习"第2题
就要进行必要的解释和说明.表示：1的算术平方根
而在这里是作为一种运算符号
是要求1的算术平方根
其后可以再补充再问1的算术平方根是多少？加以区分它与"求的值".
3.注重估算训练
让学生经历估算的过程.让学生探究怎样利用无限逼近的方法将的小数数位不断增加
教学中要及时发现学生探究过程中存在的问题
并给予指导.这是培养学生利用有理数估计无理数大小的重要手段.
<<新课程标准>>明确指出:"估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的 应用,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值."估算能力（approximation）指个体在利用一些估算策略的基础上
通过观察、比较、判断、推理等认知过程
获得一种概略化结果的能力
从表现特点看
估算能力的认知操作更类似一个平行式的加工过程
表现出较强的直觉化、跳跃化与内隐化特点
其所得的结果是在一定范围内对答案的估计
估算能力无论是在学生的学习还是生活中
对于学生解决实际问题发挥着重要作用
不但可以节约认知步骤
提高问题解决的效率
而且可以帮助学生寻找解决问题的策略
估计方法的准确性、合理性
估算结果的正确性
能够培养学生养成良好的思维方式
因此
估算的方法在日常生活中使用较为频繁
具有很强的实用性和广泛性

4.学生刚接触平方根时
有两点可能不太习惯
一个是正数有两个平方根
即正数进行开平方运算有两个结果
这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同；另一个是负数没有平方根
即负数不能进行开平方运算. 教学中要注意利用类比的思想方法认识"算术平方根"与"平方根"的联系和区别.不妨不做提示
先让学生独立完成后
再指出：没有明确规定x为正数时
这里的x有两个值可取
纠正学生填写中出现的错误后
对比着算数平方根的定义
给出平方根的定义
并强调正数的平方根有两个
而算术平方根只有一个
突出了两个概念间的联系和区别
更有助于学生理解它们的本质.另外
在介绍平方根的表示方法时
也一定要由算术平方根的表

示法引出
并进行对比和区分.
例如：借助下面的图示加深学生的印象
同时多通过实例说明
在教学中加强训练和强化.

§13．2立方根
【教学目标】
1.掌握立方根的意义
会求一个数的立方根.
2.了解立方根与立方的关系.
3.会用科学计算器求一个数的立方根.
【教学重点】立方根的概念及其表示方法
开立方的概念.
【教学建议】
1.本节从内容看与上一节平方根的内容基本平行
教学中突出立方根与平方根的对比
分析它们之间的联系与区别
把新旧知识联系起来
教学中充分留给学生探索和交流的空间与时间.教师可以与学生共同回忆
罗列出平方根的概念和意义
让学生类比旧知识
学习新知识
独立探索、相互讨论
自主学习
得出结论获取知识.
2.使用计算器求平方根、立方根时
要引导学生发现被开方数与平方根、立方根的小数点移动规律
学习中也要重视使用类比思想.
§13．3实数
【教学目标】
1.了解无理数和实数的概念
知道实数和数轴上的点一一对应；能估算无理数的大小.
2.正确理解有理数与无理数的区别.
3.知道有理数的相反数、倒数、绝对值、大小的比较、运算律、运算法则对实数同样适用.
4.会用计算器进行实数的运算.
【教学难点】实数的概念.
【教学建议】
1.把握教学重点和要求
讲解切忌过难、过抽象.例如
无理数、实数的定义
实数的运算
实数与数轴的关系
有序数对与坐标平面的关系等
让学生能直观、具体的认识和了解就可以了.求一个数的平方根或算术平方根时
这个数只能是一个完全平方数
即教学目标中要求的会用平方运算求某些非负数的平方根
如求4、9、16、49、121等数的平方根或算术平方根
而类似的化简在本学期不做要求
它在九年级上册《二次根式》一章中进行学习
求一个数的立方根也是同样的要求.
例如：实数中化简达到以下的难度就可以了.化简：+3-5.
2.注意与前后知识的纵向联系
将前面《有理数》一章中的概念和运算范围加以推广到实数
同时为后面一元二次方程、二次根式的学习进行一些简单渗透.
3.对于实数的运算
科强调两点：一是有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立
二是涉及无理数的近似计算
可以取近似值
转化为有理数进行计算.
4.在课本84页讲述了平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的.这里适当补充类似86页练习3的简单练习题加深学生对一一对应的理解.
例如：如图:A,B两点的坐标分别是(2,), ( 3, 0)
(1) 求OAB的面积
(2)将OAB向下平移个单位,画出平移后的图形

,并写出所得的三角形的三个顶点的坐标
五、教学中应注意的几个问题及教学建议
1.关于计算器的使用：
建议在本章刚刚开始学习时不要太快引入计算器
避免学生过于依赖. 可以考虑将使用计算器求算术平方根和下一节使用计算器求立方根的内容在下一节一并学习
便于学生进行类比学习.
2. 注重概念的形成过程
概念的形成过程也是思维过程
加强概念形成过程的教学
对提高学生的思维水平
准确把握概念的内涵和外延是很有必要的
无理数概念的建立
传统的教材是在开方的基础上引入的
学生无法感受引入无理数的必要性.新教材对无理数的引入
突出其产生的背景
使学生经历无理数发现的过程
感知生活中确实存在不同于无理数的数
从而产生探求的欲望.
3. 培养学生的数感
数感是将数学与现实问题建立联系的桥梁
培养学生的数感是新课程着力加强的部分.本章培养学生的数感主要表现在两个方面：能通过估算检验计算结果的合理性
能估计一个无理数的大致范围
能通过估算比较两个数的大小；掌握估算的方法
形成估算的意识
发展学生的数感.要发挥计算器的作用
加强估算能力的培养
使用计算器进行复杂运算
可以使学习的重点更好地集中到理解数学的本质上来
估算是一种具有实际应用价值的运算能力.提倡使用计算器进行复杂运算
加强估算
综合运用笔算、计算器和估算等方式培养学生的运算能力
是本章的一个教学要求.
4. 加强数学思想方法的教学
"知识是数学的躯体
问题是数学的心脏
数学思想方法则是数学的灵魂".加强数学思想方法教学的重要性是不言而喻的.本章要涉及到类比的思想、分类的思想和数形结合的思想
在教学中应予以充分的关注.
　（1）类比的思想.通过类比方法的运用
使学生弄清新旧知识之间的区别与联系.实数是有理数知识的进一步归纳和概括
在抽象程度和概括水平上高于有理数
属于"上位学习"
教学时应注意通过类比使学生新旧知识的区别和联系.如实数的相反数、绝对值等概念是完全类比有理数建立起来的
运算和运算律法则也是通过类比得出的.当然类比的对象可能会表现出差异
如有理数与数轴上的点不是一一对应的
而实数与数轴上的点是一一对应的
这正是培养学生思维缜密性的好素材.
　（2）分类讨论的思想.渗透分类的思想
明晰概念之间的从属关系.对实数进行正确的分类
是理解实数概念的基础.实数有两种分类形式：一种是按有理数、无理数分为两类
一种是按大小分为正数、零和负数三类.其中后一种分类在解决问题时经常用到.对实数的分类
应淡化形式

理解实质.分类可以有不同的分法
但要按同一标准
不重不漏.
　（3）数形结合的思想.通过数形结合
使抽象的知识直观化.无理数的产生是数形结合的经典范例.本章开头的图形给出了通过勾股定理构造无理数的方法；正文中通过求面积为2的正方形的边长引入了无理数的概念；例题中通过无理数在数轴上的直观表示建立了实数与数轴上的点的一一对应关系
数与形的有机结合
必将使学生感受到数学的活力.
5. 适时渗透数学史
凸现数学的文化价值
数学史对于揭示数学知识的来源和应用
体会数学的思维过程有着重要的作用.新教材在编写时紧密结合教学内容
适时介绍了古今数学的发展史.如希腊的毕达哥拉斯学派
在"读一读"中介绍了无理数的发现史
教学时有机的插入数学史知识
丰富教材的文化内涵.
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