数据结构及其应用

有限长的操作步骤序列，则重于解决问题
的方法和步骤。当算法由计算机语言表示
时称为程序（代码）
算法设计目标：可维护性
可靠性（正确性、健壮行）
可读性
高效率（时间、空间）
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第二章 线性表
2。1 线性表的逻辑结构 定义：由相同种类的数据元素组成的一个有穷
序列称为一个线性表。“一个跟着一个”
if (i<0||i>last+1||last==Maxsize-1) return 0; else {
last++; for(int j=last;j>i;j--) data[j]=data[j-1]; data[i]=x; return 1; } }
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（4）顺序表删除操作
为了删除第 i 个元素，必须把从 i＋1 到 last 的所有元素 向前移动一个元素位置，把第 i 个元素覆盖掉：
friend Polynomial; // 定义 Polynomial 类为 term 类的友元类 private :
float coef; // 系数 int exp; // 指数 }
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多项式的类定义——数据的表示方法
class Polynomial
{
public :
...
// 成员函数声明（构造、释构、相加等函数）
——数据的组织方法
系数 c0 c1 . . . ci 指数 e0 e1 . . . ei
. . . cn ... . en .
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多项式二元组的类定义——客体的表示方法
class Polynomial; // 多项式类的前视声明 class term // 多项式中项（二元组）的类定义 {
的研究和发展以及其体系的完善。
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基本术语
数 据：描述客观事物的且能由计算机处理的数
值、字符等符号
数据元素：数据的基本单位，在计算机程序中通常
作为一个整体进行考虑和处理（记录、 结点、表目、元素）
数 据 项：数据元素的某一属性。数据元素可以由
若干数据项组成，数据项可以由若干 更小的款项（组合项、原子项）组成。 数据项又称域、字段
0 1 . . . i-1 i i+1 . . .
...
...
last-1 last ...
1 2 ...
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template <class Type> int Seqlist<Type>::Remove(Type & x) //将 x 从表中删除。若 x 在表中并成功删除则返回 1， //否则返回 0 {
if (k==-1)
// 未找到
{ LA.Insert( x ,n); // 将该元素追加到 LA 中
n++;
}
}
}
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template < class Type >
void Intersection( Seqlist <Type> & LA,Seqlist <Type> & LB)
if ( k== - 1)
// 未找到
{ LA.Remove( i ); n--;} // 则从 LA 中删除该元素
else i ++;
}
}
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多项式及其运算
n
A(x)=a0x
0
+
a1x
a x 1
+2
a x a x 2
n-1
+…+ n-1 + n
n =
Σ
aixi
i=0
B(x)=b0x
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上述顺序表定义中的数据成员 Maxsize 是为判断顺序 表是否为满而设，last 是为便于判断顺序表是否为空、求 表长、置空表而设：
last=Maxsize –1表示顺序表已满，此时再进行插入 操作会导致上溢错误；
last=-1 表示顺序表为空表，此时再进行删除操作 会导致下溢错误；
//查找 x 在表中位置，若查找成功，函数返回 x 的位置 //否则返回－1 {
int i=0; while(i<=last && data[i]!=x) i++; if (i>last) return –1; else return i; }
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（3）顺序表插入操作
为了把新元素 x 插入到 i 处，必须把从 i 到 last 的所 有元素成块向后移动一个元素位置，以空出第 i 个位 置供 x 插入：
int i=Find(x); if (i>=0) {
last--; for (int j=i;j<=last;j++) data[j]=data[j+1]; return 1; } return 0; }
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顺序存储结构的优缺点
优点：
（1）算法简单、可读性好、开发代价低
缺点：
数据元素
数据元素
关系
Ei
E i+1
物理结构：数据结构在计算机中的具体表示和实现，
又称存储结构
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数据结构的分类
按逻辑结构分类：
纯集合型结构:数据元素之间除了“同属于一个集合”这
一 关系外，别无其他关系
线性结构：数据元素之间存在“一个跟着一个”的序列关
系
树型结构：数据元素之间存在“每个元素只能跟着一个元
//构造函数，通过指定参数 sz 定义数组的长度，并将 last 置为 –1
//即置空表
{
if(sz>0)
{
Maxsize=sz;
last=-1;
// last+1=0 , 表明表中无元素，空表
data=new Type[Maxsize];
}
}
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（2）顺序表查找操作
template <class Type> int Seqlist<Type>::Find(Type & x) const
// 合并顺序表 LA 与 LB ，重复元素只留一个，结果在 LA 中。
{ int n=LA.Length();
int m=LB.Length();
for (int i=0;i<=m-1;i++)
{
Type x=LB.Get(i); // 从顺序表 LB 中取一元素
int k=LA.Find(x); // 在顺序表 LA 中查找该元素
符号表示法：L＝（e1,e2,…en）
图形表示法：
e1
e2
en
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e 其中： i ---表示线性表 L 的第 i 个数据元素
n ---表示线性表 L 的表长（n>=0） n=0 时的线性表称为空表
e e e e i-1 称为 i 的前驱， i+1 称为 i 的后继
线性表的基本操作：
0 . . . i-1 i i+1 . . .
last
...
...
...
... 3 2 1
x
先移动后面元素
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template <class Type> int Seqlist<Type>::Insert(Type & x, int i) //将 x 插入表中 i 处，若成功返回 1 ，否则返回 0 {
// 求顺序表 LA 与 LB 的共同元素，结果在 LA 中
{
int n = LA.Length( );
int m = LB.Length( );
int i = 0;
while ( i < n )
{
Type x = LA.Get( i ); // 从 LA 中取一元素
int k = LB.Find( x ); // 在 LB 中查找该元素
数据元素本身的存贮 数据元素之间关系的存贮
定义：利用内存物理结构上的邻接特点，实现线性表
的“一个跟着一个”这一序列关系的存贮方式， 称为线性表的顺序存贮结构，其上的线性表称 为顺序表。
顺序表的类定义：利用数组作为顺序表的存储结构，
它被封装在类的私有域中
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template <class Type> class SeqList { Public: SeqList(int MaxSize=defaultSize); ~SeqList( ) {delete [ ] data;} int Length( ) const {return last+1;} int Find(Type & x) const; int Insert(Type & x,int i); int Remove(Type & x); int IsEmpty( ) {return last = = - 1;} int Isfull( ) {return last = =MaxSize – 1 ;} Type & Get( int i ) {return i <0 || i >last ? NULL : data[i];} Private: Type * data; // 用数组存放线性表——顺序存贮结构 int Maxsize; // 数组大小，但顺序表的长度为 last+1 int last; }// last 为表中最后元素的下标，last=-1 时表示空表
0
+
b1x
b x 1
+2
b x b x 2
n-1
+…+ n-1 + n
n =
Σ bixi
n
i=0
A(x)+B(x)= Σ (ai+bi)x i
i=0
实际应用中，上述一元多项式中的很多系数有可能为零，
即为稀疏多项式，如下式所示：
P
(x)=1.2+51.3x
+ . x 50
101
37
5
P(x)=Σc x n
数据结构及其应用
（用面向对象方法与C＋＋描述）
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第一章 概述
研究对象：信息的表示方法、数据的组织方法、操作算法设计
意义地位：数据结构＋算法＝程序
程序设计的基础
系统软件的核心
发展过程：数值计算
非数值计算
建立数学模型 客体及其关系的表示
设计数值计算方法
数据的组织 操作算法的设计
非数值计算应用的发展，促进了数据结构
素 但可以有多个元素跟着它”的层次关系
图状结构：任意两个数据元素之间都可能存在关系
按存储结构分类：
顺序存储结构
链式存储结构
2020/5/25 索引存贮结构
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基本操作：任一数据结构均有一组相应的基本操作，
有时操作不同，用途迥异（如栈和队列）
常用的基本操作有插入、 删除、查找、
更新、排序等
算
法：算法是为了解决给定的问题而规定的一个
ei
i
0 c0=1.2 e0=0 c1=51.3 e1=50
i=0
c2=3.7 e2=101
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多项式的表示
对于稀疏多项式，采用二元组表示法可以大大节省存储 空间：
（1）将稀疏多项式的每一项用二元组< ci , ei >表示
——客体的表示方法 （2）用一顺序表（一维数组）来存放上述的二元组
关 键 码：能起唯一标识（数据元素）作用的数据项 数据结构：一组同类的数据元素、其间的关系及其上的
一组操作所构成的整体，称为一个数据结构
2020/5/25
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数据结构的描述方式
逻辑结构：是对数据元素之间逻辑关系（抛开具体
的关系含义以及存储方式等）的描述，它可以用一个 数据元素的集合和定义在此集合上的几个关系来表示。 通常可用图形表示，圆圈表示数据元素，箭头表示关 系：
private :
int MaxTerms ; //共享空间（顺序表）的最大项数
变量
0 Maxsize
1
last
...
last 数组下标
Maxsize-1
...
...
操作算法 初始化操作 插入操作 删除操作 查找操作 排序操作
......
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顺序表的基本操作（算法）
（1）顺序表初始化操作算法
template <class Type> Seqlist<Type>::Seqlist(int sz)
（1）插入、删除操作时需要移动大量元素， 效率较低；
（2）最大表长难以估计，太大了浪费空间， 太小了容易溢出。
2020/5/25
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顺序表应用举例
当将两个顺序表作集合考虑时的“并”与“交”操作算法
template <class Type>
void Union(Seqlist <Type> & LA,Seqlist <Type> & LB)
last+1 代表顺序表的表长； 将 last Baidu Nhomakorabea值为 –1 可实现置空表操作。
由上可知：合理地设置数据成员可大大简化算法的设计 及提高算法的效率。顺序表不仅仅包含存放其数据元 素的数组，它还应包括一些有用的数据成员，以及相 应的操作，它们是一个整体：
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顺序表之整体概念：
数组 data
（1）初始化（置空表）——可由构造函数实现 （2）求表长（ Length ） （3）查找或定位（ Find ）
（4）插入（ Insert ） （5）删除（ Remove ） （6）排序（ Sort ）
（7）判空（ IsEmpty）
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2.2 线性表的顺序存储结构
要实现在计算机内表示一个数据结构，要解决两 种信息的存贮问题：