2014高三文科数学第一轮复习教案：随机抽样

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(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《随机抽样》理新人教B版

[第54讲随机抽样](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．[2013·济宁模拟] 下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验2．[2013·平顶山二调] 某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生是( ) A．42名 B．38名C．40名 D．120名3．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A．26，16，8 B．25，17，8C．25，16，9 D．24，17，94)：高一30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有________．能力提升5．[2013·昆明调研] 下列说法中，正确说法的个数是( )①总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；③百货商场的摸奖活动是抽签法；④整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外)．A．1 B．2 C．3 D．46．[2013·威海一模] 一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2，若用分层抽样的方式抽取容量为200的样本，则应从B中抽取的个体数为( ) A．40 B．60 C．80 D．1007．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A ．12，24，15，9B ．9，12，12，7C ．8，15，12，5D ．8，16，10，68．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )A ．13B ．19C ．20D ．519．一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是27，则男运动员应抽取( ) A ．12人 B ．14人C ．16人D ．18人10．[2013·惠州一模] 某校对全校男女学生共1 600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________人．11．[2013·辽宁育才中学月考] 要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生编号：001，002，…，160，按编号顺序平均分成20组，若第16组应抽出的号码是125，则第2组应抽出的号码是________．12．[2013·湖北长阳一中月考] 某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________．13．某班级共有学生40人，一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60得60分的试卷的张数是________．14．(10分)[2013·南通调研] 某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、20(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对广州亚运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？15．(13分)某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．难点突破16．(12分)某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n .课时作业(五十四)【基础热身】1．D [解析] A ，B 不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的，是系统抽样；C 不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次，属分层抽样；抽签法是简单随机抽样，故选D.2．C [解析] 该学院的C 专业的学生人数是1 200－380－420＝400，则该学院的C 专业应抽取的学生人数为1201 200×400＝40，故选C. 3．B [解析] 分段间隔为k ＝60050＝12，则抽取的号码分别是003，015，027，039，…构成以3为首项，12为公差的等差数列，可分别求出001～300中有25人，301～495中有17人，故选B.4．150 [解析] 设这三个社团人数共有x 人，由分层抽样即按比例抽样，得1245＋15＝30x，解得x ＝150.【能力提升】5．C [解析] ①②③显然正确，系统抽样无论有无剔除都是等概率抽样，则④不正确，故选C.6．B [解析] 设应从B 中抽取的个体数为x ，则x 200＝35＋3＋2，解得x ＝60，故选B. 7．D [解析] 抽取比例为40800＝120.故各层中依次抽取的人数分别是16020＝8，32020＝16，20020＝10，12020＝6. 8．C [解析] 根据系统抽样，抽样的分段间隔为524＝13，故抽取的样本的编号依次为7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，故选C.9．C [解析] 设男运动员应抽取x 人，则x 98－42＝27，解得x ＝16，故选C. 10．760 [解析] 设男生x 人，女生y 人，则x ＋y ＝1 600，x －y ＝10×1 600200，y ＝760. 11．13 [解析] 分段间隔为k ＝16020＝8，设第2组应抽出的号码是a ，则a ＋8×14＝125，解得a ＝13.12．800 [解析] 设C 产品的样本容量为x ，则A 产品的样本容量为10＋x ，由B 知抽取的比例为110，故x ＋10＋x ＋130＝300，故x ＝80，所以C 产品的数量为800. 13．2 [解析] 得60分的人数40×10%＝4，设抽取x 张选择题得60分的试卷，则4020＝4x，解得x ＝2，故应抽取2张选择题得60分的试卷． 14．解：(1)调查身体状况，按老年、中年、青年人数的比例用分层抽样抽取，老年应抽取的人数为40×2002 000＝4，中年应抽取的人数为40×6002 000＝12，青年应抽取的人数为40×1 2002 000＝24. (2)讨论单位发展与薪金调整，按管理、技术开发、营销、生产人数的比例用分层抽样抽取，管理应抽取的人数为25×1602 000＝2，技术开发应抽取的人数为25×3202 000＝4，营销应抽取的人数为25×4802 000＝6，生产应抽取的人数为25×1 0402 000＝13. 用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．(3)调查对广州亚运会筹备情况的了解，用系统抽样：对全部2 000人随机编号，号码从0 001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100，200，…，1 900，共20人组成一个样本．15．解：(1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a ，b ，c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc 4x＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%. 故a ＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%，50%，10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为200×34×40%＝60(人)；抽取的中年人数为200×34×50%＝75(人)；抽取的老年人数为200×34×10%＝15(人)．【难点突破】16．解：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师n 36×6＝n 6(人)，抽取技术员n 36×12＝n 3(人)，抽取技工n 36×18＝n 2(人)．所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6，12，18，36. 当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1.因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6.。

高中数学人教版A版精品教案《随机抽样》

随机抽样【教学目标】1．理解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据等概念2．理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数法3．理解分层随机抽样的概念，并会解决相关问题【教学重难点】1．抽样调查2．简单随机抽样3．分层随机抽样【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？2．什么叫简单随机抽样？3．最常用的简单随机抽样方法有哪两种？4．抽签法是如何操作的？5．随机数法是如何操作的？6．什么叫分层随机抽样？7．分层随机抽样适用于什么情况？8．分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？9．获取数据的途径有哪些？二、基础知识1．全面调查与抽样调查（1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ．（2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ．（3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ．（4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ．（5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ．（6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据．2．简单随机抽样（1）有放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n<N）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样．（2）不放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．（3）简单随机抽样放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．（4）简单随机样本通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．（5）简单随机抽样的常用方法实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法．名师点拨（1）从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，一次性批量随机抽取n个个体作为样本，两种方法是等价的．（2）简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公平性．3．总体平均数与样本平均数（1）总体平均数①一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，Y N，则称错误!和n．我们用X1，X2，…，X M表示第1层各个个体的变量值，用1，2，…，m表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…，Y N表示第2层各个个体的变量值，用1，2，…，n表示第2层样本的各个个体的变量值，则：①第1层的总体平均数和样本平均数分别为错误!＝错误!错误!i．②第2层的总体平均数和样本平均数分别为错误!Ｗ．（2）由于用第1层的样本平均数错误!＝错误!＝错误!，可得错误!错误!错误!错误!未定义书签。

高三数学一轮复习优质学案：§11.1 随机抽样

1．简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中________________抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样方法有两种——__________和________________．2．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体________；(2)确定________________，对编号进行________．当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn；(3)在第1段用________________确定第一个个体编号l (l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号________，再加k 得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成______________的层，然后按照________________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体由________________________组成时，往往选用分层抽样的方法．『思考辨析』判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样．()(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．()(3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．()(4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样．()(5)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．()(6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．()1．(教材改编)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为()A．33,34,33 B．25,56,19C．20,40,30 D．30,50,202．(2015·四川)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法3．(1)某学校为了了解2016年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法问题与方法配对正确的是()A．(1)Ⅲ，(2)ⅠB．(1)Ⅰ，(2)ⅡC．(1)Ⅱ，(2)ⅢD．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ4．将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为________．5．某学校高一，高二，高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生.题型一简单随机抽样例1(1)以下抽样方法是简单随机抽样的是()A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A.08 B．07 C．02 D．01思维升华应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．(1)下列抽样试验中，适合用抽签法的有()A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验(2)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有________________．①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．题型二系统抽样例2(1)(2015·湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间『139,151』上的运动员人数是()A．3 B．4C．5 D．6(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间『481,720』的人数为()A．11 B．12 C．13 D．14引申探究1．本例(2)中条件不变，若第三组抽得的号码为44，则在第八组中抽得的号码是______．2．本例(2)中条件不变，若在编号为『481,720』中抽取8人，则样本容量为________．思维升华(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔．(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定．(1)(2017·马鞍山月考)高三(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是()A．8 B．13 C．15 D．18(2)(2016·烟台模拟)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间『1,450』的人做问卷A，编号落入区间『451,750』的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7 B．9 C．10 D．15题型三分层抽样命题点1求总体或样本容量例3(1)(2016·东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n 等于()A．54 B．90 C．45 D．126(2)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．命题点2求某层入样的个体数例4(1)(2015·北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()A.90 B．100 C．180 D．300(2)(2015·福建)某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．思维升华分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况．(1)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________．(2)某公司共有1 000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了4个员工，则广告部门的员工人数为_______．五审图表找规律典例(12分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年40160280720 1 200共计160320480 1 040 2 000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？抽取40人调查身体状况↓(观察图表中的人数分类统计情况)样本人群应受年龄影响↓(表中老、中、青分类清楚，人数确定)要以老、中、青分层，用分层抽样↓要开一个25人的座谈会 ↓(讨论单位发展与薪金调整)样本人群应受管理、技术开发、营销、生产方面的影响 ↓(表中管理、技术开发、营销、生产分类清楚，人数确定) 要以管理、技术开发、营销、生产人员分层，用分层抽样 ↓要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解↓可认为亚运会是大众体育盛会，一个单位人员对情,况了解相当将单位人员看作一个整体 ↓(从表中数据看总人数为2 000) 人员较多，可采用系统抽样规范解答解 (1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取，『1分』抽取比例为402 000＝150.『2分』故老年人、中年人、青年人各抽取4人、12人、24人．『4分』 (2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取，『5分』抽取比例为252 000＝180，『6分』故管理、技术开发、营销、生产各部门抽取2人、4人、6人、13人．『8分』(3)用系统抽样，对全部2 000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本．『12分』提醒：完成作业第十一章§11.1答案精析基础知识自主学习知识梳理1．(1)逐个不放回地相等(2)抽签法随机数法2．(1)编号(2)分段间隔k分段(3)简单随机抽样(4)(l＋k)(l＋2k)3．(1)互不交叉一定的比例(2)差异明显的几个部分思考辨析(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×(6)×考点自测1．B 2.C 3.A 4.695 5.15题型分类深度剖析例1(1)D(2)D跟踪训练1(1)B(2)①②③④例2(1)B(2)B引申探究 1.144 2.28跟踪训练2(1)D(2)C例3(1)B(2)1 800例4(1)C(2)25跟踪训练3(1)200,20(2)50。

随机抽样教案

随机抽样教案一、引言：随机抽样在教育研究中被广泛使用，它能够帮助研究者从总体中有效地获取代表样本。

本文将介绍随机抽样教案的编写，以帮助教育从业者更好地理解和应用随机抽样方法。

二、教案目标：通过本教案，学员将能够：1. 理解随机抽样的概念及其重要性；2. 掌握常见的随机抽样方法；3. 学会合适地使用随机抽样教学资源。

三、教学步骤：1. 理解随机抽样的概念与重要性随机抽样是从总体中选择样本的一种方法，通过使每个元素被选中的概率相等，确保了样本的代表性。

随机抽样能够减小抽样误差，提高研究的可靠性和有效性。

2. 常见的随机抽样方法2.1 简单随机抽样简单随机抽样是指每个样本都有相等的机会被选中，通常通过随机数发生器进行样本选择。

2.2 系统抽样系统抽样是按照一定的间隔，从总体中选择样本。

例如，对于总体中的N个元素，我们可以每隔K个元素选取一个。

2.3 分层抽样分层抽样将总体分为若干层次，然后从每个层次中随机选择样本，以确保每个层次都得到适当的代表。

2.4 整群抽样整群抽样是将总体分成若干群体，然后随机选择几个群体作为样本。

3. 合适地使用随机抽样教学资源教学资源的选择和使用对于教学效果至关重要。

教师应根据教学目标和学生特征，合理地运用随机抽样的原则，选择和设计合适的教学资源。

3.1 笔记、习题与案例教师可以使用随机抽样的原则，从大量的笔记、习题和案例中，抽取一部分作为教学资源，以提高学生的学习兴趣和参与度。

3.2 互动讨论与小组活动在互动讨论和小组活动中，教师可以运用随机抽样的方法，随机选择学生参与讨论或组队，以促进学生间的互动和合作。

四、教学效果评估：通过课堂讨论和练习，教师可以对学生对随机抽样的理解和应用能力进行评估。

可以采用以下方式进行评估：1. 选择题：考察学生对常见随机抽样方法的理解；2. 设计问题：要求学生应用随机抽样的原则，选择合适的教学资源；3. 小组讨论：观察学生在小组活动中是否能够合理运用随机抽样方法。

随机抽样教案

随机抽样教案教学目标：1. 学生能够理解随机抽样的概念和目的。

2. 学生能够根据给定的问题，选择适当的随机抽样方法。

3. 学生能够分析和解读随机抽样所获得的数据。

教学资源：1. PowerPoint演示文稿。

2. 投影仪。

3. 白板和黑板。

4. 计算器。

5. 学生练习册。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 使用PowerPoint演示文稿简要介绍什么是随机抽样，并解释为什么我们需要使用随机抽样方法来进行数据收集。

2. 引发学生对随机抽样的兴趣：举例说明随机抽样在日常生活中的应用场景，如调查问卷、市场调研等。

探究（15分钟）：1. 解释简单随机抽样的概念：从一个总体中以等概率随机地选取样本的方法。

2. 分组让学生进行讨论和思考：为什么简单随机抽样是一个可靠的方法？3. 提示学生注意简单随机抽样的注意事项：保证每个个体有相等的机会被选中，避免抽样偏差。

4. 通过使用白板或黑板，演示如何使用计算器或随机数表来进行简单随机抽样的具体步骤。

实践（20分钟）：1. 给学生提供一份实际的问题或场景，要求他们选择适当的随机抽样方法，例如系统抽样、分层抽样或整群抽样等。

2. 学生在小组中讨论，并给出他们的答案和理由。

3. 鼓励学生解释他们的选择，以便其他学生可以从中学习。

讲解与讨论（15分钟）：1. 收集学生的答案和理由，并进行讨论。

2. 强调每种抽样方法的特点和适用场景，并解释它们的优缺点。

3. 引导学生思考在不同情境下选择不同抽样方法可能会带来的结果差异。

巩固与评估（15分钟）：1. 分发学生练习册，要求他们完成一些练习题以巩固所学内容。

2. 在课堂上解答学生的问题，并给予指导。

3. 通过学生的练习和问题回答，评估他们对随机抽样的理解程度。

总结（5分钟）：回顾课堂上学到的知识要点，强调随机抽样的重要性和应用，并鼓励学生在日常生活中多加使用和实践。

延伸活动：鼓励学生在家中或社区中设计和实施一个简单的抽样调查项目，并汇报他们的结果和发现。

高三一轮复习随机抽样PPT学习教案

______第_22_页_/共4_4页______.
(3)系统抽样与简单随
类别
特点
相互联系适用范围共同点
简单随从总体中___逐__个___
总体中的个体
机抽样抽取
数___较__少_____
系统抽样
在起始部分
将总体平均分成几部 _按__事__先__确___定__的__规__则_
抽样时, 采用简单随机抽
(1)系统抽样的概念在抽样中, 当总体中
个体数较多时, 可将总体分成均衡的几个部分, 然后按照预先制订的规则, 第21页/共44页从每一部分抽取一个个体,
(2)系统抽样的特点
个体较多
均
①适用于
衡
____________, 但
__可_能_性_相_等_的总体;
②在整个抽样的过程中, 每个个体被抽取到的
高三一轮复习随机抽样
会计学
1
统计
统计学: 研究客观事物的数量特征和数量关系
，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。统计的基本思想:
用样本估计总体，即当总体容量很大或检测过程具有一定的破坏性时，不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。
2. 系统抽样的步骤及规则 (1)系统抽样的步骤假设要从容量为编N号的总体中抽取容
量为n的样本, 步骤为: ② 当N分n(段①_n 是_: 确样编_本定_号分_容_段量:_间)是先_隔整_k数将., 时对有,编总取号时k体进＝可行__的N分n_直_段_N;. 接个利个用体个体自 ③编确号身门定l(l≤初所牌k始);编带号号:的等在第号; 1段码用_,__如___简_学_单__随号__机__抽、__样_准_确定考第证一个号个体、

随机抽样(一轮复习数学)

A.P 1 P 2 P 3 B.P2 P3 P 1 C.P 1 P 3 P 2 D.P 1 P 2 P 3
（6）一支田径队有男运动员56人，女运动员若干人，用分层抽样的方法抽取容量为 28的运动员时，抽取的男运动员是 16 人，则女运动员人数是 42
考点一、简单随机抽样
考点三、分层抽样
例5.某市有A、B、C三所学校，共有高三文科学生 1500 人，且 A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在全国联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量
40 为120 的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取多少人
例6, 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3 : 5 : 7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有 18件，则样本容量 n
例1.下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有（ 1 ）（2）（3）（4）
（ 1）从无限多个个体中抽取100个个体作为样本（2）盒子里共有 80个零件，从中选出 5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里 . （3）从20件玩具中一次性抽取 3件进行质量检验（4）某班有56名同学，指定个子最高的5名同学去参加学校组织的篮球赛
A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法
（4）为了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40的样本，则分段的间隔为
A.50 B.40 C .25 D.20
（5）对一个容量为 N的总体抽取容量为 n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P 1, P 2, P 3，则

随机抽样教案

随机抽样教案教案：随机抽样一、教学目标：1. 了解随机抽样的概念和作用；2. 学会进行随机抽样，并进行数据统计和分析；3. 提高学生的数据分析和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 随机抽样的概念和作用；2. 随机抽样的方法：a) 简单随机抽样；b) 系统抽样；c) 分层抽样；d) 整群抽样。

三、教学过程：1. 导入新知识：a) 引入问题：小明想调查全校学生对新食堂的满意度，应该如何进行调查才能保证结果准确可靠？b) 让学生思考并各自提出解决办法。

2. 学习随机抽样：a) 介绍随机抽样的概念和作用；b) 通过实例解读不同抽样方法的特点和适用范围；c) 辅助案例分析，让学生理解各种抽样方法的应用场景。

3. 进行随机抽样：a) 列举不同抽样方法的步骤和操作要点；b) 引导学生根据不同情况选择适合的抽样方法；c) 进行实际抽样操作，抽取样本数据。

4. 数据统计和分析：a) 教授学生如何整理和记录样本数据；b) 分组讨论，根据样本数据分析结果，得出结论；c) 分享不同小组的分析结果，互相比较和讨论。

5. 结束活动：a) 总结本节课的学习内容和方法；b) 鼓励学生在实际生活中应用所学知识。

四、教学评价：1. 观察学生在学习过程中的参与度和合作度；2. 检查学生在实际操作中的准确性和熟练度；3. 针对教学过程中的问题进行适时的解答和指导。

五、教学资源：1. 教材、教具：教科书、白板、黑板、投影仪等；2. 资料和案例：关于随机抽样的案例和相关数据。

六、拓展延伸：1. 进行更复杂的抽样实验，引导学生灵活运用不同抽样方法，解决实际问题；2. 组织学生自主设计抽样调查，并进行数据分析和报告。

高中数学随机抽样教案

高中数学随机抽样教案
教学内容：随机抽样
教学目标：
1. 了解随机抽样的概念和方法；
2. 掌握常见的随机抽样技术；
3. 能够应用随机抽样方法解决实际问题。

教学重点：
1. 随机抽样的概念；
2. 简单随机抽样；
3. 分层抽样；
4. 系统抽样；
5. 整群抽样。

教学步骤：
1. 导入：介绍随机抽样的重要性和应用背景。

2. 理论讲解：讲解随机抽样的定义、方法和常见技术。

3. 实例演练：通过具体例题演示简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样的操作步骤。

4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

5. 拓展：介绍其他随机抽样方法和应用领域。

6. 总结：回顾本节课的重点内容，强化学生对随机抽样的理解。

教学资源：
1. PPT课件；
2. 教材教辅；
3. 练习题库。

教学评价：
1. 课堂表现；
2. 课后作业成绩；
3. 期中期末考试成绩。

教学延伸：
1. 可以结合实际案例进行讨论，让学生更好地理解随机抽样的应用；
2. 可以组织学生进行小组活动，让他们合作完成一些随机抽样实验。

教学反思：
1. 在教学中要注意引导学生理解随机抽样的概念，避免机械记忆方法而忽视理解；
2. 需要多种教学方法结合，提高学生的学习兴趣和参与度。

(完整版)随机抽样教案

随机抽样一．知识点归纳1．简单随机抽样：设一个总体的个数为 N 。

如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法（ 1）抽签法制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从 1 到 N ），并把号码写在形状、大小相同的号签上，，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；抽签：抽签时，每次从中抽出1 个号签，连续抽取n 次；成样：对应号签就得到一个容量为 n 的样本。

抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法（ 2）随机数表法编号：对总体进行编号，保证位数一致；数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。

在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。

成样：对应号签就得到一个容量为结论：① 简单随机抽样，从含有Nn 的样本个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为n；N N② 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；③ 简单随机抽样特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。

2．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取 1 个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。

系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号。

采用随机的方式将总体中的个体编号；（ 2）将整个的编号进行分段。

为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k .当 N是N；当N不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数n整数时， k N ′能被nn n整除，这时kN；nl ；（ 3）确定起始的个体编号。

高考数学一轮总复习课件：随机抽样、用样本估计总体

6．(2020·天津)从一批零件中抽取 80 个，测量其直径(单位： mm)，将所得数据分为 9 组：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45， 5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为( B )
n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n＝
(D ) A．9
B．10
C．12
D．13
【解析】由分层抽样可得630＝2n60，解得 n＝13.
【讲评】进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：
①总样体本的容个量数nN＝该层该抽层取的的个个体体数数； ②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．
5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( A )
A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53
解析从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即45＋2 47＝46，众数是 45，极差为 68－12＝56，故选择 A.
状元笔记
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．
(2)在使用随机数表时，如遇到取两位数或三位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每两个或每三个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．
个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个
原始评分相比，不变的数字特征是( A )

高中数学必修3第二章第一节《随机抽样》全套教案

随机抽样
简单随机抽样
【教学目标】
1.能从现实生活中或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。

2.理解随机抽样的的必要性和重要性。

3.学会用简单随机抽样方法能从总体中抽取样本。

【教学重点难点】
重点：能从现实生活中或其他学科中提出具有一定价值的统计问题. 难点：学会用简单随机抽样方法能从总体中抽取样本
【学前准备】：多媒体，预习例题
系统抽样
【教学目标】
（1）正确理解系统抽样的概念；
（2）掌握系统抽样的一般步骤；
（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；
【教学重难点】
正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

【学前准备】：多媒体，预习例题
分层抽样
【教学目标】
1.学生通过微课自学“分层抽样”概念；
2.掌握分层抽样的一般步骤；
3.区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽
样。

【教学重点】
掌握分层抽样的一般步骤。

【教学难点】
区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。

【学前准备】：多媒体，预习例题。

2014高三文科数学第一轮复习教案随机抽样

随机抽样〖复习目标〗①理解随机抽样的必要性和重要性。

②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。

〖知识梳理〗1．随机抽样：抽样时保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样的条件的抽样是随机抽样．2．随机抽样的方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种抽样方法的比较类别定义共同点相互联系简单随机抽样设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样的方法是抽签法和随机数表法都是等概率抽取，每个个人本被抽到的概率是等可能的系统抽样当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方式叫做系统抽样．在起始部分采用简单随机抽样分层抽样当总体由明显差异的几部分组成时，按某种特征在抽样时将总体中的各个个体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层中独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做分层抽样．在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样〖基础自测〗1．从2004名学生中选取50名组成参观团。

若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行。

则每人入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为2．现在要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行抽样调查。

②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈。

3东方中学有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。

为了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。

较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样3．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分为甲乙、丙三组，对应城市数分别为4，12，8。

高三数学一轮复习精品教案3：随机抽样教学设计

第1课时随机抽样1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法．『梳理自测』一、简单随机抽样及系统抽样1．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是()A．随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．以上都不是2．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A．3，2 B．2，3C．2，30 D．30，23．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为________．『答案』1.C 2.A 3.简单随机抽样◆以上题目主要考查了以下内容：(1)简单随机抽样①定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．②最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法．(2)系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．①编号：先将总体的N 个个体编号；②分段：确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； ③确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；④获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号l ＋k ，再加k 得到第3个个体编号l ＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本．二、分层抽样1．(教材改编)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( )A ．33人，34人，33人B ．25人，56人，19人C ．20人，40人，30人D ．30人，50人，20人2．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人，现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．『答案』1.B 2.6◆以上题目主要考查了以下内容：(1)分层抽样①定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．②分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．(2)分层抽样的步骤①分层：将总体按某种特征分成若干部分；②确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比；③确定各层应抽取的样本容量；④在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)，综合每层抽样，组成样本．『指点迷津』1．一条原则三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n ，总体的个体数为N ，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是n N. 2．三个特点(1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距．(2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．(3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．考向一简单随机抽样第六届东亚运动会于2013年10月6日在天津举行，天津某大学为了支持东亚运动会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案．『审题视点』考虑到总体中个体数较少，利用抽签法或随机数表法均可容易获取样本．须按这两种抽样方法的操作步骤进行．抽签法应“编号、制签、搅匀、抽取”；随机数表法应“编号、确定起始数、读数、取得样本”．『典例精讲』抽签法：第一步：将60名大学生编号，编号为1，2，3， (60)第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员．随机数法：第一步：将60名学生编号，编号为01，01，03， (60)第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在01～60中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录10个得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组．『类题通法』(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)随机数表中共随机出现0，1，2，…，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的．在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．1．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( ) A .13 B .514C .14D .1027『解析』选B .由题意知9n －1＝13，∴n ＝28. ∴P ＝1028＝514. 考向二系统抽样将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26，16，8B ．25，17，8C ．25，16，9D ．24，17，9『审题视点』样本容量为50，抽样间隔为12，按系统抽样计算每组的人数．『典例精讲』根据系统抽样，将600名学生分成50组，每组12人，因30012＝25，故在第Ⅰ营区抽中25人，从301到492含有19212＝16组，495为第25＋16＋1＝42组中第三个，故第Ⅱ营区抽取17人，故三个营区抽取的人数依次为25，17，8.『答案』 B『类题通法』 (1)系统抽样的特点——机械抽样，又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码．(2)系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行．2．(2014·中山模拟)为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是( )A ．5，10，15，20，25B ．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，47『解析』选D.抽取5瓶，应将50瓶分5组．抽样间隔505＝10，故选D.考向三分层抽样(2012·高考四川卷)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101B．808C．1 212 D．2 012『审题视点』分层抽样，抽样比是一个定值．『典例精讲』1296＝12＋21＋25＋43N，∴N＝808.『答案』B『类题通法』在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N.3．(2014·江西八校模拟)某市有A、B、C三所学校，共有高三文科学生1 500人，且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取________人．『解析』设A、B、C三所学校学生人数分别为x，y，z，由题知x，y，z成等差数列，所以x＋z＝2y，又x＋y＋z＝1 500，所以y＝500，用分层抽样方法抽取B校学生人数为1201 500×500＝40.『答案』40随机数表的使用方法不当致误(2013·高考江西卷)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B．07C．02 D．01『正解』由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08，02，14，07，01，所以第5个个体的编号是01.『答案』D『易错点』①没按题目要求，直接从第1行的第一个数字开始并没考虑编号，得到78，16，65，72，08，错选为A.②直接从第1行的第一个数字开始，却考虑了编号，得到16，08，02，14，07，错选为B.③从第1行的第5列开始，但没考虑重复数字，得到08，02，14，07，02，错选为C.『警示』①为了便于使用随机数表，给总体的每个个体编号时其位数相同：如两位数编号为01，02，…三位数编号为001，002，在数表中，每两个数字(每三个数字)连在一起对应一个个体．②读数时，从表中随机选取一个数字开始，自左向右，或自右向左选取，有超过总体号码或出现重复的数字舍去，直到找到全体．1．(2013·高考湖南卷)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝() A．9 B．10C．12 D．13『解析』选D.根据分层抽样的特点，用比例法求解．依题意得360＝n120＋80＋60，故n ＝13.2．(2013·高考全国新课标卷)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样『解析』选C .结合三种抽样的特点及抽样要求求解．由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样．3．(2013·高考陕西卷)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间『481，720』的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．14『解析』选B .根据系统抽样的方法结合不等式求解．抽样间隔为84042＝20.设在1，2，…，20中抽取号码x 0(x 0∈『1，20』)，在『481，720』之间抽取的号码记为20k ＋x 0，则481≤20k ＋x 0≤720，k ∈N *.∴24120≤k ＋x 020≤36. ∵x 020∈⎣⎡⎦⎤120，1，∴k ＝24，25，26，…，35， ∴k 值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.4．(2012·高考江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．『解析』根据分层抽样的特点，可得高二年级学生人数占学生总人数有310，因此在样本中，高二年级的学生所占比例也应该为310，故应从高二年级抽取50×310＝15(名)学生．『答案』15。

随机抽样教案

随机抽样教案一、教学目标1.了解随机抽样的概念和方法；2.掌握随机抽样的步骤和技巧；3.能够运用随机抽样方法进行数据采集和分析。

二、教学内容1. 随机抽样的概念和方法随机抽样是指从总体中按照一定的概率规律抽取样本的方法。

随机抽样是一种科学的、客观的、可靠的抽样方法，它能够有效地避免了主观性和偏见性的影响，保证了样本的代表性和可比性。

随机抽样的方法有很多种，常用的有简单随机抽样、分层随机抽样、整群随机抽样等。

其中，简单随机抽样是最基本、最常用的一种方法，它的步骤如下：1.确定总体：首先要明确需要研究的总体是什么，例如某个地区的人口、某个公司的员工等；2.确定样本容量：根据总体的大小和研究目的，确定需要抽取的样本容量；3.编制总体名单：将总体中的每个个体都列出来，编制成总体名单；4.抽取样本：采用随机数表、随机数发生器等工具，按照一定的概率规律从总体名单中抽取样本；5.检查样本：对抽取的样本进行检查，确保样本的代表性和可靠性。

2. 随机抽样的步骤和技巧随机抽样的步骤和技巧如下：1.确定总体：首先要明确需要研究的总体是什么，例如某个地区的人口、某个公司的员工等；2.确定样本容量：根据总体的大小和研究目的，确定需要抽取的样本容量；3.确定抽样方法：根据总体的特点和研究目的，选择合适的抽样方法；4.编制总体名单：将总体中的每个个体都列出来，编制成总体名单；5.抽取样本：采用随机数表、随机数发生器等工具，按照一定的概率规律从总体名单中抽取样本；6.检查样本：对抽取的样本进行检查，确保样本的代表性和可靠性。

随机抽样的技巧包括：1.确定样本容量时要考虑总体的大小、分布、特点等因素；2.编制总体名单时要注意避免漏抽和重复抽样；3.抽取样本时要保证随机性和代表性，避免主观性和偏见性的影响；4.检查样本时要注意样本的质量和可靠性，避免样本失真和误差。

3. 运用随机抽样方法进行数据采集和分析随机抽样方法可以应用于各种数据采集和分析领域，例如社会调查、市场研究、医学实验等。

高一数学教案：随机抽样

高一数学教案：随机抽样教材分析频率与概率是两个不同的概念,但是二者又有亲密的联系.如何从二者的异同点中抽象出概率的定义是本案例的主要内容.本节课蕴涵了具体与抽象之间的辩证关系.讲授过程中对教材处理稍有不当,可能直接影响学生对本节重点(即概念的理解)的把握程度.因此,如何设计合适的实例,怎样引导学生理解和总结是处理好本节的关键,也是处理好本节教材的难点.教学目标通过本节课教学,使学生能理清频率和概率的关系,并能正确理解概率的意义,增添学生的对立与统一的辩证思想意识.任务分析由于频率在大量重复试验的前提下可以近似地叫作这个事件的概率,因此本节课应从具有大量重复试验的实例入手.为加深学生的理解程度,可采纳学生亲自参加到试验中去,从操作中去体会,去总结.概率可看作频率理论上的期望值,从数量上反映了随机事件发生的可能性大小.因此,为稳固学生总结出的学问,最终还要回来到实例中去,让学生去运用,以符合认知过程.教学设计一、问题情境在日常生活中,我们常常遇到某某事件发生的概率是多少,如2021年2月5日《文汇报》登载的两则消息.本报讯记者梁红英报道:2月3日晚6点19分,一彩民购置的江浙沪大乐透彩票,同时投中10注一等奖,独揽48571620元巨额奖金,创下中国彩票史上个人一次性奖额之最.据有关人士介绍,该彩民当时花了200元买下100注江浙沪大乐透彩票,分成10组,每组10注,每组的自选号码相同.结果,其中1组所选号码与前晚江浙沪大乐透2021015期开奖号码完全一致.本报讯记者江世亮报道:对这种好像不行能发生事件的发生,从数学概率论上将作何解释?为此,记者于昨日午夜电话连线采访了本市一位数学建模专家,他说,以他如今不完全把握的状况来分析,像这名幸运者同时获得10个大奖的概率,可称得上一次万亿分之一的事件,通俗地讲就是接近于零.对文中的万亿分之一我们怎样理解呢?再如:天气预报说明天降雨的概率是80%,我们明天出门要不要带伞?收音机里广播报道2021年冬某地流行性感冒的发病率为10%,我们这里要不要实行预防措施?对这些在传播媒体上出现的数字80%,10%等,我们该作何理解呢?二、建立模型为了解决诸如以上的实际问题,我们不妨先从熟识的频率的概念入手.首先,将全班同学平均分成三组,第一组做掷硬币试验,次数越多越好,观看掷出正面向上的次数,然后把试验结果和计算结果分别填入下表.表28-1小组编号抛掷次数(n) 正面向上的次数(m) 正面向上的频率( )第二组做抓阄试验.写五个阄,即分别标号为1,2,3,4,5,有放回地抓,每次记录下号数,次数越多越好.不妨统计一下各号数所占频率.第三组做摸围棋子试验.预先预备黑、白围棋子若干,然后给该组学生黑子30粒,白子10粒,让该组学生有放回地摸,次数为100次,每次摸出1粒,并记录下每次摸到的棋子的颜色,求出白子出现的频率. 试验结束,让各组学生回答试验结果.第一组正面向上的频率必定接近 ,第二组结果确定是每个号出现的频率接近 ,而第三组结果确定位于附近.各组学生所得结果可能大于预定数,也可能小于预定数,但都比较接近.让学生商量:出现与上述结果比较接近的数字受何因素影响?(学生思索,商量,教师投影以下表格)历史上有些学者还做了成千上万次掷硬币的试验,结果如下表所示: 表28-2试验者抛掷次数(n) 正面向上的次数(m) 正面向上的频率( ) 棣莫佛 2048 1061 0.5181蒲丰 4040 2048 0.5069费勒 10000 4979 0.4979皮尔逊 12000 6019 0.5016皮尔逊 24000 12021 0.5005观看上表后,引导学生总结:在多次重复试验中,同一事件发生的频率在某一个数值附近摇摆,而且随着试验次数的增加,一般摇摆幅度的越小,而且观看到的大偏差也越少,频率呈现肯定的稳定性.通过三组试验,我们可以发觉:虽然 , , 三个数值不等,但是三个试验存在共性,即随机事件的频率随试验次数的增加稳定在某一数值附近.同时还可看出,不同的随机事件对应的数值可能不同.我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小,即概率.(引出概率定义)。

2014届高考数学一轮复习名师首选第10章54《随机抽样》学案

第10章概率与统计学案54 随机抽样导学目标： 1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法．自主梳理1．简单随机抽样(1)定义：从个体数为N 的总体中____________取出n 个个体作为样本(n <N )，如果每个个体都有________的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：__________和____________． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)采用随机的方式将总体的N 个个体进行________；(2)将编号按间隔k ________，当N n 是整数时，取k ＝N n ；当N n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N ′能被n 整除．这时取k ＝N ′n，并将剩下的总体重新编号；(3)在第1段中用______________确定起始个体编号l ；(4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l ，l ＋k ，l ＋2k ，…，l ＋(n －1)k 的个体抽出．3．分层抽样(1)定义：当总体由________的几个部分组成时，我们将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按__________________实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样．(2)分层抽样中的抽样比＝样本容量个体总量＝各层样本容量各层个体数量.自我检测1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么①是________抽样，②是____________抽样．2．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的为160人，具有中级职称的为320人，具有初级职称的为200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是________________________________________________________________________．3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．4．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取量为20的样本，则三级品a 被抽到的可能性为________．5．某质检人员从编号为1～100这100件产品中，依次抽出号码为3,7,13,17,23,27，…，93,97的产品进行检验，则这样的抽样方法是______________.探究点一简单随机抽样例1 某车间工人加工100件某种轴，为了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？变式迁移1 今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：(1)总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少？(2)个体a不是在第1次被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少？(3)在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少？探究点二系统抽样例2 将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为____________．变式迁移2 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作为样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是______．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_________________________人．探究点三分层抽样例3 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为________．变式迁移3 某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________ h.1．简单随机抽样的特点：(1)样本的总体个数不多；(2)从总体中逐个不放回地抽取，是不放回抽样；(3)是一种等机会抽样，各个个体被抽取的机会均等，保证了抽样的公平性．2．系统抽样的特点：(1)适用于总体个数较多的情况；(2)剔除多余个体并在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；(3)是等可能抽样．3．对于分层抽样的理解应注意：(1)分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况；(2)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；(3)分层抽样充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；(4)分层抽样也是等概率抽样，而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法，因此应用较为广泛．课后练习(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是①采取______________，②采用____________，③采用____________．2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是________________________________________________________________________．3．某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表所示：.为了了解学生对本次活动的其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的5满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．4．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生的人数为________．5.间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为________．6．一个总体有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．7．某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生．为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．8．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为________．二、解答题(共42分)9．(14分)某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．10．(14分)潮州统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？11．(14分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100(1)(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．学案54 随机抽样答案自主梳理1．(1)逐个不放回地相同(2)抽签法随机数表法2．(1)编号(2)分段(3)简单随机抽样3． (1)差异明显各部分在总体中所占的比自我检测1．系统简单随机解析因为①中牛奶生产线上生产的牛奶数量很大，每隔30分钟抽取一袋，这符合系统抽样；②中样本容量和总体容量都很小，采用简单随机抽样．2．8,16,10,6解析由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×420＝8,40×820＝16,40×520＝10,40×320＝6.3．15解析由题意知青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人，得样本容量为15.4.1 6解析每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即20120＝16.5．系统抽样解析本次质检相当于把100件产品平均分成了10组，在第一组中取了2件产品，其他组的产品是采用这两件加间隔的形式取得的，符合系统抽样的要求．课堂活动区例1 解题导引 (1)随机数表法的步骤：①将总体的个体编号；②在随机数表中选择开始数字；③读数获取样本号码．随机数表法简单易行，它很好地解决了抽签法在总体个数较多时制签难的问题，但是当总体中的个体很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本仍不方便．(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键要看：①制签是否方便；②号签是否容易被搅匀．一般地，总体容量和样本容量都较小时，可用抽签法．解简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法．方法一 (抽签法)将100件轴编号为1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，与这10个号签号码相同的轴的直径即为所要抽取的样本．方法二 (随机数表法)将100件轴编号为00,01，…，99，在随机数表(见教材附表)中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个数为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，这10个号码对应的轴的直径即为所要抽取的样本．变式迁移1 解 (1)用简单随机抽样，从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1N；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为n N；(2)抽签有先后，但概率都是相同的．故(1)16，(2)16，(3)13.例2 解题导引系统抽样是一种等间隔抽样，间隔k ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤N n (其中n 为样本容量，N 为总体容量)．预先定出规则，一旦第1段用简单随机抽样确定出起始个体的编号，那么样本中的个体编号就确定下来．从小号到大号逐次递增k ，依次得到样本全部．因此可以联想等差数列的知识结合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ营区的编号范围来求解．答案 25,17,8解析由题意，系统抽样间隔k ＝60050＝12，故抽到的个体编号为12k ＋3 (其中k ＝0,1,2,3，…，49)．令12k ＋3≤300，解得k ≤24.∴k ＝0,1,2，…，24，共25个编号．所以从Ⅰ营区抽取25人；令300<12k ＋3≤495，解得25≤k ≤41. ∴k ＝25,26,27，…，41，共17个编号．所以从Ⅱ营区抽取17人；因此从第Ⅲ营区抽取50－25－17＝8(人)．变式迁移2 37 20解析由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100(人)，则应抽取的人数为40200×100＝20(人)．例3 解题导引分层抽样中各层抽取的个体数依各层个体数成比例分配．因此要善于利用列比例等式来解决该类问题．必要时引进字母来表示一些未知量．答案 18解析设该单位老年职工有x 人，从中抽取y 人．则160＋3x ＝430⇒x ＝90，即老年职工有90人，则90160＝y32⇒y ＝18. 变式迁移3 1 013解析利用分层抽样可知从3个分厂抽出的100个电子产品中，每个厂中的产品个数比也为1∶2∶1，故分别有25,50,25个．再由三个厂子算出的平均值可得100件产品的总的平均寿命为980×25＋1 020×50＋1 032×25100＝1 013(h)．课后练习区1．简单随机抽样系统抽样分层抽样解析 ①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样．2．分层抽样解析由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样． 3．36解析 ∵登山占总数的25，故跑步的占总数的35，又跑步中高二年级占32＋3＋5＝310.∴高二年级跑步的占总人数的35×310＝950.由950＝x200得x ＝36. 4．16解析 ∵二年级女生有2 000×0.19＝380(人)，∴三年级共有2 000－(373＋377)－(380＋370)＝500(人)．∴应在三年级抽取的人数为642 000×500＝16(人)．5．450解析设这个学校高一年级人数为x ，则90x ＝20100，∴x ＝450. 6．63解析由题意知，第7组中抽取的号码的个位数与6＋7的个位数相同，即为3；又第7组中号码的十位上的数为6，所以在第7组中抽取的号码是63.7．40解析由题知C 专业有学生1 200－380－420＝400(名)，那么C 专业应抽取的学生数为120×4001 200＝40(名)．8．120解析分层抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，则10x ＝112⇒x ＝120. 9．解按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295名同学分成59组，每组5人．(4分)第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生．(10分)采用简单随机抽样的方法，从第1组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l (1≤l ≤5)，那么抽取的学生编号为(l ＋5k ) (k ＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l ＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.(14分)10．解 (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为 0．000 3×(3 500－3 000)＝0.15.(2分) (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2，0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25， 0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5. ∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－＋0.000 5＝2 000＋400＝2 400.(8分)(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为 0．000 5×(3 000－2 500)＝0.25，所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)，再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25(人)．(14分)11．解 (1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(4分)(2)从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共45人，随机抽取5人，则抽样比为545＝19，故大于40岁的观众应抽取27×19＝3(人)．(10分)(3)抽取的5名观众中大于40岁的有3人，在20至40岁的有2人，记大于40岁的人为a 1，a 2，a 3,20至40岁的人为b 1，b 2，则从5人中抽取2人的基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，(b 1，b 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)共10个，其中恰有1人为20至40岁的有6个，故所求概率为610＝35.(14分)。

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