数据插值

在飞机制造中，机翼的加工是一项关键技术。由于机翼尺寸很大，通常 在图纸中只能标出一些关键点的数据。下表给出了某型飞机机翼的下缘 轮廓线数据，求X每改变0.1时y的值。
x 0 3 5 79
11 12 13 14 15
y 0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6
机翼下轮廓线
其中，X、Y是两个向量，表示两个参数的釆样点，Z是釆样 点对应的函数值。X1、Y1是两个标量或向量，表示要插值
的点。
XU TA flfl M MATLAB Languogt*
手 B
IT W Ey M ATI A QiS =
粮储仓的通风控制问题
在某粮情自动测控系统中，根据粮温、粮湿计算平衡点湿度，与大气湿
度进行比较，再根据通风模拟情况决定是否自动进行通风。已测得平衡
点湿度与粮温、粮湿关系的部分数据如下表，请推算相应范围内温度每 变化1度、湿度每变化1个点的平衡点湿度。
平衡点湿度与粮温、粮湿度关系表
(t：粮温，W：粮湿，b：平衡点湿度)b=f(w,t)
\w
厂 20
30
40
50
60
70
80
90
0
8.9
10.32
4.5
4.5
3.5
3.5
25 0.5
25
1.5
2.5
0.5
1.5
2.5
MATLAB L anquug t*
(3) pchip：分段3次埃尔米特插值。釆用分段三次多项式，除满足插值条 件，还需满足在若干节点处相邻段插值函数的一阶导数相等，使得曲线光 滑的同时，还具有保形性。 (4) spline： 3次样条插值。每个分段内构造一个三次多项式，使其插值 函数除满足插值条件外，还要求在各节点处具有连续的一阶和二阶导数。
度跟粮温、粮湿有关。
>> x=20:10:90; >> y=(0:5:20)'; >> z=[8.9,10.32,11.3,12.5,13.9,15.3,17.8,21.3;
8.7,10.8,11,12.1,13.2,14.8,16.55,20.8; 8.3,9.65,10.88,12,13.2,14.6,16.4,20.5; 8.1,9.4,10.7,11.9,13.1,14.5,16.2,20.3; 8.1,9.2,10.8,12,13.2,14.8,16.9,20.9]; >> xi=20:90; >> yi=(0:20)'; >> zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'spline'); >> surf(xi,yi,zi)
>> x=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15]; >> y=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6]; >> x1=0:0.1:15; >> y1=interp1(x,y,x1,，spline，); >> plot(x1,y1)
、酸報导蔥患与芯戏'罷言
该语句将根据X、Y的值，计算函数在X1处的值。其中，X、Y是两个等长 的已知向量，分别表示釆样点和釆样值。X1是一个向量或标量，表示要 插值的点。
爐)科学计貝勻MATLMAATL百AB L歪anq言uug t* Stlentlflt tuniputIIMJ
method参数用于指定插值方法，常用的取值有以下四种: (1) linear:线性插值，默认方法。将与插值点靠近的两个数据点用直线连 接，然后在直线上选取对应插值点的数据。 (2) nearest:最近点插值。选择最近样本点的值作为插值数据。
数据插值的计算机制
从数学上来说，数据插值是一种函数逼近的方法。
未知函数
y Vi ¥2 …Vk …Vn
10
9
a
7
I 〉巾(x)=f(x) 近似函数
6
5 4
满足巾(xJ=Vi(i=l,2,3,...,n)
3
2wenku.baidu.com
3
4
5
6
7
8
数据插值的实现方法
在MATLAB中，一维插值函数为interplO,其调用格式为： Y1=interp1(X,Y,X1,method)
11.3
12.5
13.9
15.3
17.8
21.3
5
8.7
10.8
11
12.1
13.2
14.8
16.55
20.8
10
8.3
9.65
10.88
12
13.2
14.6
16.4
20.5
15
8.1
9.4
10.7
11.9
13.1
14.5
16.2
20.3
20
8.1
9.2
10.8
12
13.2
14.8
16.9
20.9
若粮食水分吸收和蒸发量相等，这个湿度称为平衡点湿度。平衡点湿
n无关。n越大，误差越小。
口 3次埃尔米特插值和3次样条插值都能保证曲线的光滑性。相比较而言，3次
埃尔米特插值具有保形性；而3次样条插值要求其二阶导数也连续，所以插 值函数的性态更好。
MATLAB中的二维插值函数为interp2(),其调用格式为： Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method)
----------------1----------------------------------------------------------------------------
O<
5
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，M A I L A H L
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B 3r IT W M ATI A Q1S =
Stientlfli. Cumputliiq IVIAA I L.rAQ IQ
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O
1.5
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1
OO <〉 O-
0.5
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）謝丑t胃与MATLAB诺言
专题五数据分析与多项式计算
5.3数据播值
口引例-零件加工问题 口数 据插值的计算机制 口数据
插值的实现方法
口应用案例-粮储仓的通风控制问题
科学计 MATLAB®^
Stientlflt. Cumputliiq IVI/-\ I L_r~\ LJ l~~«
引例-零件加工问题
思考：为什么这两种插值方法都用3次多项式而不用更高次的?
P MATLAB Language
^»7MATLABica suvoiitii (u.iiputiiM!
met hod-neare st* 2.5
10
15
10
15
种方法的比较
口线性插值和最近点插值方法比较简单。其中线性插值方法的计算量与样本点