浙江金华义乌绣湖中学2019-2020学年八年级第一学期第三次月考数学试卷 21-09-81C

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浙江省八年级上学期数学第三次月考试卷

浙江省八年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2019·内江) 在函数中，自变量x的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且2. （3分） (2017八下·潍坊开学考) 如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b 相交所成的锐角是（）A . 20°B . 30°C . 70°D . 80°3. （3分） (2021八下·长安期末) 不等式的解集是（）A .B .C .D .4. （3分） (2020八上·四川月考) 如图，是的中线，，把沿着直线对折，点落在点的位置．如果，那么以线段为边长的正方形的面积为（）．A . 6B . 72C . 12D . 185. （3分） (2018八上·婺城期末) “若a2＞b2 ，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A . a=3，b=﹣2B . a=﹣2，b=3C . a=2，b=﹣3D . a=﹣3，b=26. （3分）某地为了发展旅游业，要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村的选址地点共有（）处．A . 1B . 2C . 3D . 47. （3分）在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC（）的交点.A . 三条高B . 三条角平分线C . 三条中线D . 不存在8. （3分）对圆的周长公式的说法正确的是（）A . r是变量，2是常量B . C，r是变量，2是常量C . r是变量，2，C是常量D . C是变量，2，r是常量9. （3分） (2017八上·沂水期末) 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+ =0，则c的值可以为（）A . 5B . 6C . 7D . 810. （3分）我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么(a+b)2 的值为（）.A . 49B . 25C . 13D . 1二、填空题(每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分） (2017八上·宁波期中) 若点M(1－m，2＋m)在第四象限内，则m的取值范围是．12. （4分） (2017八下·桂林期末) 点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．13. （4分）(2017·个旧模拟) 如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为．14. （4分） (2020七下·商河期末) 如图2，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AE的中点，也是BD的中点，图1表示的是小明从D点走到E点路程与时间的关系，已知小明从D点到E点走了3分钟，则AB= 米．15. （4分） (2021八上·吴兴期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB⊥y轴，且A(0，16)，AB=12，过点B作直线l与y轴负半轴交于点D.已知点A关于直线l的对称点为A1 ，连结BA1 ，并延长交x轴于点C.当BC=20时，则点D的坐标为.16. （4分）(2020·南通模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为．三、解答题(共66分) (共8题；共66分)17. （8分） (2015八下·深圳期中) 求不等式2x﹣3≥x的解集．18. （6分） (2017八上·西华期中) 如图所示，在△ABC中，AB =AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线交AB 于点D，交BC于点E，求∠AEC的度数．19. （6分）深圳某居民小区计划对小区内的绿化进行升级改造，计划种植A ， B两种观赏盆栽植物700盆．其中A种盆栽每盆16元，B种盆栽每盆20元．相关资料表明：A ， B两种盆栽的成活率分别为93%和98%．（1）若购买这两种盆栽共用11600元，则A ， B两种盆栽各购买了多少盆？（2）要使这批盆栽的成活率不低于95%，则A种盆栽最多可购买多少盆？（3）在（2）的条件下，应如何选购A ， B两种盆栽，使购买盆栽的费用最低，此时最低费用为多少？20. （8分）(2019·宁波模拟) 如图.在平行四边形ABCD中，过点B作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过点D 作DN⊥AC于点F，交AB于点N.（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝5，EM＝3，求AN的长.21. （8分） (2020八下·皇姑期末) 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P为线段AO上一个动点（不包括两个端点），Q为CD边上一点，且∠BPQ＝90°.（1）①∠ACB＝▲度（直接填空）；②求证：∠PBC＝∠PQD；③直接写出线段PB与线段PQ的数量关系；（2）若BC+CQ＝6，则四边形BCQP的面积为（直接填空）；（3）如图②，连接BQ交AC于点E，直接用等式表示线段AP、PE、EC之间的数量关系.22. （8分）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？23. （10.0分） (2021七下·防城港期末) 如图，三角形ABC可以记为△ABC，它的三个顶点A，B，C都在小正方格的格点上，现将△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1 ，其中点A，B，C 的对应点为A1 ， B1 ， C1（1）画出平移后得到的△A1B1C1；（2）写出A1 ， B1两点的坐标；（3）在图中连接AA1和CC1 ，则这两条线段之间有什么关系？（直接回答，不需要说明理由）24. （12分） (2019八下·洛阳期末)问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是 = = ；（1）迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD.①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；（2）拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF.①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(每小题4分，共24分) (共6题；共24分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题(共66分) (共8题；共66分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、解析：答案：24-1、考点：解析：。

2019-2020年初二第三次月考数学试题及答案

2019-2020年初二第三次月考数学试题及答案(时间:90分钟满分:100分)一、精心选一选（本题共10小题；每小题2分，共20分）1.下列四个图案中，是轴对称图形的是（）.A B C D 2.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A、65°，65°B、50°，80°C、65°，65°或50°，80°D、50°，503.下列命题：（1）绝对值最小的的实数不存在；（2）无理数在数轴上对应点不存在；（3）与本身的平方根相等的实数存在；（4）带根号的数都是无理数；（5）在数轴上与原点距离等于2的点之间有无数多个点表示无理数，其中错误的命题的个数是( )A、2B、3C、4D、54.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n－3)－(n+2)(n－2)的整数是( )A.4 B.3 C.5 D.25.已知点（－4，y1），（2，y2）都在直线y=－12x+2上，则y1 、y2大小关系是（）A ． y 1 > y 2B ． y 1 = y 2C ．y 1 < y 2D ．不能比较 6.下列运算正确的是 ( )A.x 2+x 2=2x 4B.a 2·a 3= a 5C.(－2x 2)4=16x 6D.(x+3y)(x －3y)=x 2－3y 27．如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，下列说法错误的是（）A ．△EBD 是等腰三角形，EB=EDB ．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等C ．折叠后得到的图形是轴对称图形D ．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形 8．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm9 计算23()a 的结果是A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．3 a 210．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点EABD（）A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2) 二、细心填一填（本题共10小题；每小题3分，共60分．） 11.若x 2+kx+9是一个完全平方式，则k= .12.点M （-2，k ）在直线y=2x+1上，则点M 到x 轴的距离是 . 13.已知一次函数的图象经过（-1，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数解析式 .14.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=7cm ，则点D 到AB 的距离是 .15.在△ABC 中，∠B=70°，DE 是AC 的垂直平分线，且∠BAD:∠BAC=1:3，则∠C= .16.一等腰三角形的周长为20，一腰的中线分周长为两部分，其中一部分比另一部分长2，则这个三角形的腰长为 . 17.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户收费办法调整为：若每14题 1 5题图 18题图ABC E DO PQAB D CAEB D C户/月不超过12吨则每吨收取a 元；若每户/月超过12吨，超出部分按每吨2a 元收取.若小亮家5月份缴纳水费20a 元，则小亮家这个月实际用水18. 如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论： ① AD=BE ；② PQ ∥AE ；③ AP=BQ ；④ DE=DP ；⑤ ∠AOB=60°．一定成立的结论有____________（把你认为正确的序号都填上）． 19．对于数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b c d =ad －bc ，如12(2)-=1×(－2）－0×2=－2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x=20．已知,3,5==+xy y x 则22y x += 三．用心做一做21.计算（6分，每小题3分）（1）分解因式6xy 2-9x 2y -y 3（2）223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-22. （8分）如图，（1）画出△ABC 关于Y 轴的对称图形△A1B1C1（2）请计算△ABC 的面积（3）直接写出△ABC 关于X 轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标。

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八年级数学第三次月考试题木试卷分第【卷和笫II 卷两部分。

考试时间90分钟，满分120分I (客观卷)24分一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题2分，共24分)9•点〃到x 轴的距离为3,到y 的距离为4,则点“的坐标为A 、(3,4)B 、(4,3)C 、(4,3), (-4,3)D 、(4,3), (-4,3)(一4, 一3), (4, -3)§、(呦)300 300•200 —200—X100 1 1100■ 1 'l1 2 C3 &) 01 2 3 AsKh )到y 轴的距离是3,那么点戶的坐标为A 、(-4,3)氏(-3-4)C 、(-3,4)2.估算届(课差小于0.1)的大小是A 、8B. 8.3C. & 8♦ (3,-4)D 、8.0〜& 1+ 2上，则刃与刃的大小关系是4、 A 、乃yi 二乃一次函数y=kx^b 图象如图，则C^ y\<y 2D 、不能比较5.6.A 、 A>0, b>0 C 、 ZKO, b>0B 、 A>0, ZKO/I将△力比的三个顶点坐标的横处标乘以-1,纵他标不变,则所得图形为原图的关系是A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将原图的;r 轴的负方向平移了了 1个单位下列汽I 7 8•的徽标中，是中心对称图形的是1. 点戶在第二象限,户到x 轴的距离是4,3. 已知点(-4, yJ, (2, yj 都在直线y = ~x10. 下列四边形小，对我相等且互相垂直平分的是A 、平行四边形B 、正方形C 、等腰梯形D 、矩形11. 四边形/磁的对角线M 、BD 交于点、0,设有以下判断：①AB= BC ；②ZDAB=90° ；③BO= DO ； AO= CO ；④矩形肋⑵ ⑤菱形肋C"⑥正方形肋他则下列推理中不正确的是 A 、①④n ⑥B 、①③n ⑤C 、①②n ⑥D 、②③n ④二、填空题（每空3分，共30分）13. -丄的立方根是 _________________814. 点P （3, Q 与点、Q （b, 2）关于y 轴对称，则沪 ______ , X ________ 15.在平而直角乂标系中，点（-1,龙+1） —定在第 ________ 象限。

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2019-2020 年八年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）一、选择题（本题有10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个三角形的两边长分别为3cm 和 7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A． 3cm B． 4cm C． 7cm D． 11cm3．等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是（）A．40° B ．70° C．100°D．40°或 100°4．如图，工人师傅为了固定长方形的木架，通常加两根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．三角形的内角和为180°B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．直角三角形两锐角互余5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ ABP，使之与△ ABC全等，从P1， P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点 P 有（）A．1 个B．2个C．3 个D．4 个6．如图，在△ABC中， AC=4cm，线段AB 的垂直平分线交AC于点N，△ BCN的周长是7cm，则 BC的长为（）A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中 AB=AD，BC=DC．将仪器上的点 A 与∠ PRQ的顶点 R 重合，调整AB和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△∠QAE=∠ PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A，C 画一条射线 AE， AE就是 ABC≌△ ADC，这样就有A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；② AO=CO= AC；③△CBD，其中正确的结论有（）AD=CD，ABD≌△A．①② B ．①③ C．②③ D．①②③9．如图，在△ ABC中， AB=AC，D、E 是△ ABC内的两点， AD平分∠ BAC，∠ EBC=∠E=60°．若BE=6cm， DE=2cm，则 BC的长为（）A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 12cm10．如，直l 1与 l 2相交，且角60°，点 P 在角的内部，小明用下面的方法作P 的称点：先以 l 1称作点 P 关于 l 1的称点 P1，再以 l 2称作 P1关于 l 2的称点P2，然后再以 l 1称作 P2关于 l 1的称点 P3，以 l 2称作 P3关于 l 2的称点 P4，⋯，如此，得到一系列的点P1， P2，⋯， P n，若 P n与 P 重合，n 的可以是（）A． 2016 B ． 2015 C ． 2014 D ． 2012二、填空（本有 6 小，每小 4 分，共 24 分）11．如2012 年敦奥运会念的案，其形状近似看作正七形，一个内角度（不取近似）12．如，点 E，F 在 BC上，AB=DC，∠ B=∠ C．要使得∠ A=∠ D．可以添加的条件是（写一个即可）．13．如，△ ABC是等三角形，AD是 BC上的高，且AD=6，E AC上的一个点，DE的最小．14．数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线 l 和 l 规作直线PQ，使 PQ⊥ l 于点 Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．外一点 P，用直尺和圆你认为他的作法的理由有．15．如图，点 D 在 AC上，点 E 在 AB 上，且 AB=AC， BC=BD， AD=DE=BE，则∠ A=．16．如图所示，在△ABC中， BC=6， E、F 分别是AB、 AC的中点，动点P 在射线EF 上， BP交 CE 于D，∠ CBP的平分线交CE于Q，当 CQ= CE时， EP+BP=．三、解答题（本题有7 小题，第17～ 19 题每题 8 分，第 20、 21、 22 每题 10 分，第 23 题12 分，共 66 分）17．如图，在△ABC中，∠ C=60°，∠ A=40°．（1）用尺规作图作 AB 的垂直平分线，交 AC于点 D，交 AB于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证： BD平分∠ CBA．18．如图，在△ABC中，点 D，E 分别在边AC， AB上， BD与 CE交于点 O，给出下列三个条件：①∠ EBO=∠ DCO；② BE=CD；③ OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（ 1）中的一种情形，写出证明过程．19．在平面直角坐标系中，直线l 过点 M（ 3， 0），且平行于y 轴．（1）如果△ ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣ 2， 0）， B（﹣ 1， 0）， C（﹣ 1， 2），△ ABC 关于 y 轴的对称图形是△ A B C ，△ A B C 关于直线l 的对称图形是△ A B C ，写出△ A B C 的1 1 1 1 1 12 2 2 2 22三个顶点的坐标；（2）如果点P 的坐标是（﹣a，0），其中a＞ 0，点P 关于y 轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P ，求2PP 的长．220．如图 1，在△ ABC中，∠ A=36°， AB=AC，∠ ABC的平分线BE 交 AC于 E．（1）求证： AE=BC；（2）如图 2，过点 E 作 EF∥ BC交 AB于 F，将△ AEF绕点 A 逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△ AE′F′，连结CE′、 BF′，求证： CE′=BF′．21．如图，点 P、 Q分别是边长为 4cm的等边△ ABC边 AB、 BC上的动点，点 P 从顶点 A，点Q从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s ．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）请求出何时△ PBQ是直角三角形？DCF，连接AF， BE．22．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和（1）请判断：AF 与BE的数量关系是，位置关系是；ADE和 DCF，（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和 DCF”变为“两个等腰三角形且 EA=ED=FD=FC”，第（ 1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形 ADE和 DCF为一般三角形，且 AE=DF， ED=FC，第（ 1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．23．已知 Rt△ ABC中， AC=BC，∠ C=90°， D为 AB边的中点，∠ EDF=90°，如图①∠EDF的两边分别交 AC、 CB（或它们的延长线）于E、F．当∠ EDF的边 DE⊥AC于 E时， S△DEF，S△CEF，S△ABC满足 S△DEF+S△CEF= S△ABC；（1）如图②，当∠ EDF的边 DE和 AC不垂直时，请证明上述结论仍然成立；（2）如图③，当∠ EDF的边 DE与 AC的延长线交于点 E 的情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， S△，S△，S△，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，DEF CEF ABC不需证明．2015-2016 学年浙江省台州市书生中学八年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选： B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．一个三角形的两边长分别为3cm 和 7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A． 3cm B． 4cm C． 7cm D． 11cm【考点】三角形三边关系．【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得7﹣ 3＜ x＜7+3，再解不等式即可．【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：7﹣ 3＜ x＜ 7+3，解得： 4＜ x＜ 10，故答案为： C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．等腰三角形的一个角是A．40° B ．70° C．100°40°，则它的顶角是（D．40°或 100°）【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分这个角为顶角和底角，结合三角形内角和定理可求得答案．【解答】解：当40°角为顶角时，则顶角为40°，当 40°角为底角时，则两个底角和为 80°，求得顶角为 180°﹣ 80°=100°，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．4．如图，工人师傅为了固定长方形的木架，通常加两根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．三角形的内角和为180°B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．直角三角形两锐角互余【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：工人师傅为了固定长方形的木架，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，故选： C【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ ABP，使之与△ ABC全等，从P1， P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点 P 有（）A．1 个B．2个C．3 个D．4 个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P 的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ ABC全等，点 P 到 AB的距离应该等于点C 到AB的距离，即3个单位长度，故点P 的位置可以是P1， P3， P4三个，故选 C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P 的位置．6．如图，在△ABC中， AC=4cm，线段AB 的垂直平分线交AC于点N，△ BCN的周长是7cm，则 BC的长为（）A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据MN是线段 AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据△ BCN的周长是7cm，以及 AN+NC=AC，求出 BC的长为多少即可．【解答】解：∵MN是线段 AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△ BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（ cm），∴AN+NC+BC=7（ cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（ cm），又∵ AC=4cm，∴BC=7﹣ 4=3（ cm）．故选： C．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中 AB=AD，BC=DC．将仪器上的点 A 与∠ PRQ的顶点R 重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C 画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠ PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ ADC和△ ABC中，由于 AC为公共边， AB=AD，BC=DC，利用 SSS定理可判定△ADC ≌△ ABC，进而得到∠ DAC=∠BAC，即∠ QAE=∠ PAE．【解答】解：在△ ADC和△ ABC 中，，∴△ ADC≌△ ABC（ SSS），∴∠ DAC=∠BAC，即∠ QAE=∠PAE．故选： D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用 SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；② AO=CO= AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．①② B ．①③ C．②③ D．①②③【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△ABD与△ CBD全等，再证明△AOD与△ COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△ CBD中，，∴△ ABD≌△ CBD（ SSS），故③正确；∴∠ ADB=∠CDB，在△ AOD与△ COD中，，∴△ AOD≌△ COD（ SAS），∴∠ AOD=∠COD=90°， AO=OC，∴AC⊥ DB，故①②正确．故选： D．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△ CBD全等和利用 SAS证明△ AOD与△ COD全等．9．如图，在△ ABC中， AB=AC，D、E 是△ ABC内的两点， AD平分∠ BAC，∠ EBC=∠E=60°．若BE=6cm， DE=2cm，则 BC的长为（）A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 12cm【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△ EFD为等边三角形，从而得出 BN的长，进而求出答案．【解答】解：延长 ED交 BC于 M，延长 AD交 BC于 N，∵AB=AC， AD平分∠ BAC，∴AN⊥ BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△ BEM为等边三角形，∴△ EFD为等边三角形，∵B E=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵△ BEM为等边三角形，∴∠ EMB=60°，∵AN⊥ BC，∴∠ DNM=90°，∴∠ NDM=30°，∴NM=2cm，∴B N=4cm，∴B C=2BN=8cm．故 B．MN的是解决【点】此主要考了等腰三角形的性和等三角形的性，能求出的关．10．如，直l 1与l 2相交，且角60°，点P 在角的内部，小明用下面的方法作P 的称点：先以l 1称作点P 关于l 1的称点P1，再以l 2称作P1关于l 2的称点P2，然后再以l 1称作P2关于l 1的称点P3，以 l 2 称作P3关于l 2的称点P4，⋯，如此，得到一系列的点P1， P2，⋯，P n，若P n与P 重合，n 的可以是（）A． 2016 B ． 2015 C ． 2014 D ． 2012【考点】称的性．【】律型．【分析】根据意画出形而得出每称 6 次回到 P 点，而得出符合意的答案．【解答】解：如所示：P1， P2，⋯， P n，每称 6 次回到 P 点，∵2016 ÷ 6=336，∴P n与 P 重合，n 的可以是： 2016．故： A．【点评】此题主要考查了轴对称，根据题意得出点的变化规律是解题关键．二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．如图为2012 年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为度（不取近似值）【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的定义可得：正多边形的每一个内角都相等，则每一个外角也都相等，首先由多边形外角和为 360°可以计算出正七边形的每一个外角度数，再用 180°﹣一个外角的度数 =一个内角的度数．【解答】解：正七边形的每一个外角度数为：360°÷7=（）°则内角度数是： 180°﹣（）° =（）°，故答案为：．【点评】此题主要考查了正多边形的内角与外角，关键是掌握正多边形的每一个内角都相等．12．如图，点 E，F 在 BC边上， AB=DC，∠ B=∠ C．要使得∠ A=∠ D．则可以添加的条件是∠AFE=∠ DEF或 BF=CE或 BE=CF（答案不唯一）（写一个即可）．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】开放型．【分析】根据全等三角形的判定定理：SAS或 AAS证明三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等即可解答．【解答】解：在△ABF和△ DCE中，，∴△ ABF≌△ DCE（ AAS），∴∠ A=∠ D．还可以补充： BF=CE或 BE=CF．故答案为：∠ AFE=∠DEF或 BF=CE或 BE=CF，答案不唯一解决本题的关键是熟记全等三角形【点评】本题考查了全等三角形的性质定理和判定定理，的判定定理．13．如图，△ ABC是等边三角形， AD是 BC边上的高，且 AD=6，E 为边 AC上的一个动点，则DE的最小值为 3 ．【考点】等边三角形的性质；垂线段最短．【分析】过 D 作 DE⊥ AC，则垂线段 DE的长度即为DE的最小值，根据等边三角形的性质得到∠ BAC=60°，∠ DAE=BAC=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过 D 作 DE⊥ AC，则垂线段DE的长度即为DE的最小值，∵△ ABC是等边三角形，∴∠ BAC=60°，∵AD是 BC边上的高，∴∠ DAE=BAC=30°，∵∠ AED=90°，∴D E= AD=3．故答案为： 3．【点评】本题考查了等边三角形的性质，含 30°角的直角三角形的性质，知道垂线段的性质是解题的关键．14．数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l 和 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线PQ，使 PQ⊥ l 于点 Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【考点】作图—基本作图．【专题】作图题．【分析】把过一点作已知直线的垂线转化为作已知线段的垂直平分线．【解答】解：他的作法的理由有到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．故答案为到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．15．如图，点 D 在 AC上，点 E 在 AB 上，且 AB=AC， BC=BD， AD=DE=BE，则∠ A= 45°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】设∠ EAD=x，则可利用等腰三角形的两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和来∠A，∠ C，∠ ABC．最后利用三角形的内角和求出x，就可得到∠A．【解答】解：设∠EBD=x∵DE=BE∴∠ AED=2x又∵ AD=DE∴∠ A=2x∴∠ BDC=x+2x=3x而 BC=BD，则∠ C=3x∵AB=AC∴∠ ABC=3x∴3x+3x+ 2x=180°∴∠ A=2x=45°．故填 45°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；算问题，这是一种非常重要的方法，要熟练掌握．学会运用代数法解决几何计16．如图所示，在△ ABC中， BC=6， E、F 分别是 AB、 AC的中点，动点交 CE于 D，∠ CBP的平分线交 CE于 Q，当 CQ= CE时， EP+BP= 12P 在射线．EF 上， BP【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】延长 BQ交射线 EF 于 M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠ CBM，从而得到∠M=∠ PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ= CE求出EQ=2CQ，然后根据△ MEQ和△ BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：如图，延长BQ交射线 EF 于 M，∵E、 F 分别是 AB、 AC的中点，∴EF∥ BC，∴∠ M=∠ CBM，∵BQ是∠ CBP的平分线，∴∠ PBM=∠CBM，∴∠ M=∠ PBM，∴BP=PM，∴EP+BP=EP+PM=EM，∵CQ= CE，∴EQ=2CQ，由 EF∥ BC得，△ MEQ∽△ BCQ，∴==2，∴EM=2BC=2×6=12，即 EP+BP=12．故答案为： 12．BQ 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本题有 7 小题，第 17～ 19 题每题 8 分，第 20、 21、 22 每题 10 分，第 23 题 12 分，共 66 分）17．如图，在△ABC中，∠ C=60°，∠ A=40°．（1）用尺规作图作 AB 的垂直平分线，交 AC于点 D，交 AB于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证： BD平分∠ CBA．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（ 1）分别以 A、 B 两点为圆心，以大于AB 长度为半径画弧，在AB 两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可．【解答】解：（ 1）如图 1 所示：（2）连接 BD，如图 2 所示：∵∠ C=60°，∠ A=40°，∴∠ CBA=80°，∵DE是 AB的垂直平分线，∴∠ A=∠DBA=40°，∴∠ DBA= ∠ CBA，∴BD平分∠ CBA．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和及基本作图，解题的关键是了解垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．18．如图，在△ABC中，点 D，E 分别在边AC， AB上， BD与 CE交于点 O，给出下列三个条件：①∠ EBO=∠ DCO；② BE=CD；③ OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（ 1）中的一种情形，写出证明过程．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【专题】开放型．【分析】（ 1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ ABC=∠ ACB，即可证明△ ABC是等腰三角形．【解答】解：（ 1）①②；①③．（2）选①③证明如下，∵OB=OC，∴∠ OBC=∠OCB，∵∠ EBO=∠DCO，又∵∠ ABC=∠ EBO+∠OBC，∠ ACB=∠ DCO+∠ OCB，∴∠ ABC=∠ACB，∴△ ABC是等腰三角形．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求∠ABC=∠ ACB．19．在平面直角坐标系中，直线l 过点 M（ 3， 0），且平行于y 轴．（1）如果△ ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣ 2， 0）， B（﹣ 1， 0）， C（﹣ 1， 2），△ ABC 关于 y 轴的对称图形是△ A B C ，△ A B C 关于直线l 的对称图形是△ A B C ，写出△ A B C 的1 1 1 1 1 12 2 2 2 22三个顶点的坐标；（2）如果点 P 的坐标是（﹣ a，0），其中 a＞ 0，点 P 关于 y 轴的对称点是P1，点 P1关于直线 l 的对称点是P ，求 PP 的长．22【考点】坐标与图形变化- 对称．【专题】几何图形问题．【分析】（ 1）根据关于y 轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l 的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3 的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；（2）P 与 P1关于 y 轴对称，利用关于y 轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出 P1的坐标，再由直线l 的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长．【解答】解：（ 1）△ A2B2 C2的三个顶点的坐标分别是A2（ 4，0）， B2（ 5，0）， C2（ 5，2）；（2）如图 1，当 0＜a≤ 3 时，∵ P 与 P1关于 y 轴对称， P（﹣ a， 0），∴P1（ a， 0），又∵ P1与 P2关于 l ：直线 x=3 对称，设 P2（x， 0），可得：=3 ，即 x=6﹣a，∴P2（ 6﹣ a， 0），则 PP2=6﹣ a﹣（﹣ a） =6﹣ a+a=6．如图 2，当 a＞ 3 时，∵P 与 P1关于 y 轴对称， P（﹣ a， 0），∴P1（ a， 0），又∵ P1与 P2关于 l ：直线 x=3 对称，设 P2（x， 0），可得：=3 ，即 x=6﹣a，∴P2（ 6﹣ a， 0），则 PP2=6﹣ a﹣（﹣ a） =6﹣ a+a=6．【点评】本题考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，尤其是第（2）小题设置的问题既具有一定的开放性又重点考查了分类的数学思想，使试题的考查有较高的效度．20．如图 1，在△ ABC中，∠ A=36°， AB=AC，∠ ABC的平分线BE 交 AC于 E．（1）求证： AE=BC；（2）如图 2，过点 E 作 EF∥ BC交 AB于 F，将△ AEF绕点 A 逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△ AE′F′，连结CE′、 BF′，求证： CE′=BF′．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（ 1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；（2）由旋转的性质可知：∠ E′AC =∠F′AB，AE′=AF′，根据全等三角形证明方法得出即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ ABC=∠C=72°，又∵ BE平分∠ ABC，∴∠ ABE=∠CBE=36°，∴∠ BEC=180°﹣∠ C﹣∠ CBE=72°，∴∠ ABE=∠A，∠ BEC=∠ C，∴A E=BE， BE=BC，∴A E=BC．（2）证明：∵AC=AB且EF∥BC，∴AE=AF；由旋转的性质可知：∠ E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，∵在△CAE′和△ BAF′中，∴△ CAE′≌△ BAF′（ SAS），∴CE′=BF′．根据【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，数形结合熟练掌握相关定理是解题关键．21．如图，点 P、 Q分别是边长为 4cm的等边△ ABC边 AB、 BC上的动点，点 P 从顶点 A，点Q从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s ．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）请求出何时△ PBQ是直角三角形？【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】（ 1）先根据全等三角形的判定定理得出△ABQ≌△ CAP，由全等三角形的性质可知∠BAQ=∠ ACP，故∠CMQ=∠ ACP+∠ CAM=∠ BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，故可得出结论；（2）设时间为 t 秒，则 AP=BQ=tcm，PB=（ 4﹣ t ）cm，当∠ PQB=90°时，因为∠ B=60°，所以 PB=2BQ，即 4﹣ t=2t故可得出t 的值，当∠ BPQ=90°时，同理可得BQ=2BP，即 t=2 （ 4﹣t），由此两种情况即可得出结论．【解答】解：（ 1）不变，∠CMQ=60°．∵△ ABC是等边三角形，∴等边三角形中，AB=AC，∠ B=∠CAP=60°又∵点 P 从顶点 A，点 Q从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ．∴AP=BQ，∴△ ABQ≌△ CAP（ SAS），∴∠ BAQ=∠ACP，∴∠ CMQ=∠ACP+∠ CAM=∠ BAQ+∠ CAM=∠BAC=60°；（2）设时间为 t 秒，则 AP=BQ=tcm， PB=（ 4﹣ t ） cm，当∠ PQB=90°时，∵∠ B=60°，∴PB=2BQ，即 4﹣ t=2t ， t=，当∠ BPQ=90°时，∵∠ B=60°，∴BQ=2BP，得 t=2 （4﹣ t ）， t=，∴当第秒或第秒时，△ PBQ为直角三角形．【点评】本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键．22．如图 1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和 DCF，连接 AF， BE．（1）请判断： AF 与 BE的数量关系是相等，位置关系是互相垂直；（2）如图 2，若将条件“两个等边三角形ADE和 DCF”变为“两个等腰三角形ADE和 DCF，且 EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形 ADE和 DCF为一般三角形，且 AE=DF， ED=FC，第（ 1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（ 1）易证△ ADE≌△ DCF，即可证明AF与 BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥ BE．（2）证明△ ADE≌△ DCF，然后证明△ ABE≌△ ADF即可证得 BE=AF，然后根据三角形内角和定理证明∠ AMB=90°，从而求证；（3）与（ 2）的解法完全相同．【解答】解：（1） AF与 BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥ BE．答案是：相等，互相垂直；（2）结论仍然成立．理由是：∵正方形ABCD中， AB=AD=CD，∴在△ ADE和△ DCF中，，∴△ ADE≌△ DCF，∴∠ DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠ BAD=∠ADC=90°，∴∠ BAE=∠ADF，∴在△ ABE和△ ADF中，，∴△ ABE≌△ ADF，∴BE=AF，∠ ABM=∠ DAF，又∵∠ DAF+∠BAM=90°，∴∠ ABM+∠BAM=90°，∴在△ ABM中，∠ AMB=180°﹣（∠ABM+∠ BAM）=90°，∴BE⊥ AF；（3）第（ 1）问中的结论都能成立．理由是：∵正方形 ABCD中， AB=AD=CD，∴在△ ADE和△ DCF中，，∴△ ADE≌△ DCF，∴∠ DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠ BAD=∠ADC=90°，∴∠ BAE=∠ADF，∴在△ ABE和△ ADF中，，∴△ ABE≌△ ADF，∴BE=AF，∠ ABM=∠ DAF，又∵∠ DAF+∠BAM=90°，∴∠ ABM+∠BAM=90°，∴在△ ABM中，∠ AMB=180°﹣（∠ABM+∠ BAM）=90°，∴BE⊥ AF．【点评】本题考查了正方形和等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明∠ BAE=∠ADF是解题的关键．23．（ 2015 秋 ? 台州校级月考）已知Rt△ ABC中， AC=BC，∠ C=90°， D 为 AB边的中点，∠EDF=90°，如图①∠ EDF的两边分别交AC、 CB（或它们的延长线）于E、 F．当∠ EDF的边DE⊥ AC于 E 时， S△，S△，S△满足S△+S△= S△；DEF CEF ABC DEF CEF ABC（1）如图②，当∠ EDF的边 DE和 AC不垂直时，请证明上述结论仍然成立；（2）如图③，当∠ EDF的边 DE与 AC的延长线交于点 E 的情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， S△，S△，S△，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，DEF CEF ABC不需证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（ 1）先证明△ CDE≌△ BDF，即可得出结论；（2）不成立；同（1）得：△ DEC≌△ DBF，得出 S△=S 五边形=S△+S△=S△+ S△．DEF DBFEC CFE DBC CFE ABC 【解答】解：（1）连接 CD；如图 2 所示：∵AC=BC，∠ ACB=90°， D 为 AB中点，∴∠ B=45°，∠ DCE= ∠ACB=45°， CD⊥ AB， CD= AB=BD，∴∠ DCE=∠B，∠ CDB=90°，∵∠ EDF=90°，∴∠ 1=∠ 2，在△ CDE和△ BDF中，，∴△ CDE≌△ BDF（ ASA），∴S△+S△=S△+S△= S△；DEF CEF ADE BDF ABC（2）不成立；；理由如下：连接CD，如图 3 所示：同（ 1）得：△DEC≌△ DBF，∠ DCE=∠DBF=135°∴S△=S 五边形，DEF DBFEC=S△+S△，CFE DBC=S△+ S△，CFE ABC∴S△﹣S△= S△．DEF CFE ABC∴S△、S△、S△的关系是：S△﹣S△= S△．DEF CEF ABC DEF CEF ABC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键．。

浙江金华义乌绣湖中学2019-2020学年八年级第一学期第三次月考数学试卷21-09-81C

绣湖中学教育集团八年级数学阶段性检测卷（2019.12.18）考生须知：・・.・H1、全卷共4页，有三大感,24；卜题.满分120分,考试时间110分钟. 2本卷答案写在答题纸上•"3.本次考试不能使用计算器.温馨据示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现.一. 选择题（木题有10小强每小题3分，共30分.诸选出个符合题意的止确选项,）1 •在平面直角坐标系中，点A （1, 2）在（Δ ）・A.笫一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（A ）A. 2cm 、2c ι∏χ 4cm B ・ 2cm 、6cm 、3cm C. 8cm 、6cm N 3cm D ∙ 1 ICmN 4cm 、6cm 3•下列命题是真命题的是（▲）・ A ・同旁内角互补C ・三角形的一个外角等于它的两个内角之和 4•在平面進角坐标系中，将三和形各顶点的纵坐标都加上3,横坐标保持不变，所得图形的位黑与原图形相比（▲）・A 向上平移3个单位: C.向右平移3个单•位；5・等腹三勿形的两边长分別为3和& 6. 如果a>h,下列各式屮不正确的是（C. - 2a< - 2b D ・-5+a< - 5+b J7. 若一次函数y≈ （2-3W ） X - 4的图象经过点A （X], 71）和点B （. X 2^夕2〉，当XlVX2时，JM>P2,则加的取值范围是（A ） A. m<lB. tnC ・ w >-D ∙ m>2∙2 3 2 38. 已知点/的坐标为（α+l, 3-Λ）,下列说法正确的是（A ） A.兹点/在y 轴上，则d=3 B.若点A &~三纹限角平分线上，则心） C.若点/到X 轴的距离是3,则α=±6 D.若点加在笫四象限，则。

的值可以为-2 9. 如图，冇•种动画程序，在平面直角坐标系屏幕上，直角三角形是黑4v3£色区域（含直角三角形边界），其中S （1, υ , β （2, 1） , C （1. 2&3）,用信号枪沿直线r=3hb 发射信号，当信号遇到黑色区域时，•彳#TmT 区域便由黑变口，则能够使黑色区域变白的b 的取值范围是（）■B •直角三角形的两锐角互余 D •三角形的一个外角大于内B •向下平移3个单位； D.向左平移3个单位则这个等腰三角形的周长为（A. 12 或 15B ・12C ・ 15 D. i8A.・5≤a≤0B. -5<∕>≤ -3C.・5≤δ≤3D. - 5≤∂≤510.速度分别为]OQkmfh和血仏（OVaVIOO）的两车分别从相距S千米的两地同时出发, 沿同一方向匀速前行•行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与刃一车相遇时两车停止.在此过程中，两车之间的距离y （^）与行驶时间I（Λ）之间的函数关5系如图所示.下列说法:Φα=60;②b=2；③cF+丁 SOr ........•④若$=50,则b=-.其中说法正确的有几个(▲)5k / !\ 4J ∖/ ； ∖ t(h)A.①®®B.②③④’C.①®®0.①③④b ZCf二、填空题(每小題4分，共24分)、• -11.点P (1, -2)关于歹轴的对称点的坐标是•12. 用不等式表示“ 0的2倍与3的差是非负数" ___________ 13•—次函数y = 2兀+1的图像不经过第_4_象限・O C B14如图，数轴上A 点表示数7, B 表示数5, C 为OB 上一点，当以Oo CB,BA 三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C 点表示数 ___________ A _______15•如图，在厶ABC 中，ZACB=90° , ZACB 与ZCAB 的平分线交于点P ∙ PDJLAB 于点D,若AAPC 与AAPD 的周长差为"2四边形BCPD 的周长为I2+Ji 则BC 等于 ▲•16.在平面宜角坐标系中，已知点X (0, 15) > B (20, 0)・ (1) 若点 C (加，9) , R S^ABC =30,则 m 的值为 ▲;(2) 若点Z> (12, 0),在直线ABL 有两点戶、Q ：使得以0、P 、0为顶点的三角形与 △OPD全等，则点P 的坐标为―_A___・三、解答题(共66分)18.(本题6分)如图，在△肋C 中，AB=AC,丄BC 于点D 过点Q 作Z)F 丄肋于点F■ ■ (1) 求证:ZzDF=ZG(2) 若QE 是△/!CQ 的中线，Z4DE=55° ,求ZBDF 的度数・19•(本题6分)己知y 是关于X 的一次函数，且当X = I 时，P=—4；当X=2时，y^~6. (1〉求丁关于兀的函数表达式；(2)若一次函数的图彖与X 伯、y 轴分别交于虫、B 两点，求AO/〃的面积S AOM .17.(本题6分)解一元一次不等式组3x+2≥x⅛<2•并写出它的整数解。

浙江省金华市八年级上学期数学第三次月考试卷

浙江省金华市八年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018八上·黔南期末) 下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·杭州月考) 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A . 1，2，4B . 4，5，9C . 4，6，8D . 5，5，114. （2分） (2017七下·乌海期末) 如图AB∥CD可以得到（）A . ∠1＝∠2B . ∠2＝∠3C . ∠1＝∠4D . ∠3＝∠45. （2分）下列各式x +y, , ,－4xy , , 中，分式的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分） (2016八上·青海期中) 下列说法正确的是（）A . 周长相等的两个三角形全等B . 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C . 面积相等的两个三角形全等D . 有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等7. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 分式与的最简公分母是（）A . abB . 3abC . 3a2b2D . 3a2b68. （2分）(2019·温州模拟) 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转.在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A . 0.5B . 0.7C . ﹣1D . ﹣19. （2分）下列多项式能因式分解的是（）A . m2+nB . m2﹣m+1C . m2﹣2m+1D . m2﹣n10. （2分）(2017·河北模拟) 下列分式约分正确的是（）A . =a2B . =1C . =D . =11. （2分）现有纸片：1张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张宽为a、长为b的长方形，用这6张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（）A . a+bB . a+2bC . 2a+bD . 无法确定12. （2分） (2016七下·白银期中) 下列关系式中，正确的是（）A . （a+b）2=a2﹣2ab+b2B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （a+b）2=a2+b2D . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2二、填空题 (共6题；共10分)13. （1分）(2019·辽阳) 已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是________.14. （1分） (2011八下·新昌竞赛) ________.15. （1分） (2018八上·仙桃期末) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC 交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn .其中正确的结论是________.（填序号）16. （5分）计算：（1）﹣b2（﹣b）2（﹣b3）=________ ；（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）（3a）2=________ ；（3）（﹣）2013×（）2012=________ ．17. （1分） (2018八上·泰兴月考) 将一条长方形纸带如图折叠，若∠1=58°，则∠2＝________.18. （1分） (2016七上·黄岛期末) 如图是幼儿园小朋友用火柴拼出的一列图形，请仔细观察，找出规律，并计算第2016个图形中共有________根火柴．三、解答题 (共8题；共81分)19. （5分）如图，已知，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA．求证：∠DEC=∠BEC。

2024-2025学年浙江金华市义乌市绣湖中学教育集团八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. 感B. 动C. 中D. 国2.乐乐要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选( )A. 3，5，6B. 2，3，5C. 2，4，7D. 3，8，43.下列选项中，可以用来证明命题“若a2>4，则a>2”是假命题的反例是( )A. a=−3B. a=−2C. a=2D. a=34.下列命题中的真命题是( )A. 相等的角是对顶角B. 若两个角的和为180°，则这两个角互补C. 若实数a，b满足a2=b2，则a=bD. 同位角相等5.如图，△ABC中BC边上的高是( )A. AFB. DBC. CFD. BE6.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )A. 40°B. 100°C. 40°或100°D. 50°或70°7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠B=52°，∠C=30°，则∠EAG的度数为( )A. 12°B. 14°C. 16°D. 18°8.如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是( )A. ∠2=2∠1B. ∠2−∠1=90°C. ∠1+∠2=90°D. ∠1+∠2=180°9.如图，点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是( )A. PQ≤5B. PQ≥5C. PQ<5D. PQ>510.如图，在△ABC和△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠ABC=∠AEF，∠EAB=40°，AB、EF交于点D，连接EB，下列结论中：①∠FAC=40°；②AF=AC；③AD=AC；④∠EBC=110°；⑤∠EFB=40°，其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

浙江省金华市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷含解析

浙江省金华市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．－10－4的结果是（）A．－7 B．7 C．－14 D．132．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数3．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（）A．216000米B．0.00216米C．0.000216米D．0.0000216米4．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝3：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②2BF＝PB•EF；③PF•EF＝22AD；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④5．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°-12αB．90°+12αC．2αD．360°-α6．下列各数中是无理数的是（）A．cos60°B．·1.3C．半径为1cm的圆周长D3876的相反数是（）A．6B6C6D6-8．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（）A ．1915.15×108B ．19.155×1010C ．1.9155×1011D ．1.9155×1012 9．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-10．如图，点E 是四边形ABCD 的边BC 延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD ∥BE 的是（）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．D 5∠∠= D ．B BAD 180∠∠+=o11．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和3 12．计算1211x x x x +---的结果是（） A ．1 B ．﹣1 C ．1﹣x D ．311x x +- 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一机器人以0.2m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s ．14．如果分式4x x +的值是0，那么x 的值是______. 15．若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是_______． 16．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．17．若 m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，则 m 2n+mn 2﹣mn=_________．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D 为AB 的中点，将△ACD 绕着点C 逆时针旋转，使点A 落在CB 的延长线A′处，点D 落在点D′处，则D′B 长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在ABCD Y 中，6090B ︒<∠<︒，且2AB =，4BC =，F 为AD 的中点，CE AB ⊥于点E ，连结EF ，CF ．（1）求证：3EFD AEF ∠=∠；（2）当BE 为何值时，22CE CF -的值最大？并求此时sin B 的值．20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，AC 、BD 相交于点O ，点E 在AO 上，且OE=OC ．求证：∠1=∠2；连结BE 、DE ，判断四边形BCDE 的形状，并说明理由.21．（6分）顶点为D 的抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B(3，0)，交y 轴于点C ，直线y ＝﹣x+m 经过点C ，交x 轴于E(4，0)．求出抛物线的解析式；如图1，点M 为线段BD 上不与B 、D 重合的一个动点，过点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，设点M 的横坐标为x ，四边形OCMN 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求S 的最大值；点P 为x 轴的正半轴上一个动点，过P 作x 轴的垂线，交直线y ＝﹣34x+m 于G ，交抛物线于H ，连接CH ，将△CGH 沿CH 翻折，若点G 的对应点F 恰好落在y 轴上时，请直接写出点P 的坐标．22．（8分）如图，抛物线2y a(x 1)4=-+与x 轴交于点A ，B ，与轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点D ，连结BD ，已知点A 坐标为（-1，0）．求该抛物线的解析式；求梯形COBD 的面积．23．（8分）观察下列等式：第1个等式：1111a 11323==⨯-⨯（）；第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）；第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（）；第4个等式：41111a 79279==⨯-⨯（）； …请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）；求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．24．（10分）如图,△ABC,△CDE 均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E 在AB 上,求证:△CDA ≌△CEB ．25．（10分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．26．（12分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AB ，DC 的延长线交于点E ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若BE=3，327．（12分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】解：－10－4=－1．故选C．2．B【解析】【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.3．B【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故选B．【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B【解析】【分析】由条件设，AB=2x，就可以表示出，BP=3x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP=∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【详解】解：设x，AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴，CD=2x∵CP：BP=1：2∴，x∵E为DC的中点，∴CE=12CD=x，∴tan∠CEP=PCECtan∠EBC=ECBC∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴BE BP EF BF∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴2BF＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，∴PF=2PB=43x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴3∴PF·43x·322AD2=2×3）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③错误. 在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴23x∵tan∠PAB=PBAB=33∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，，∴4AO·2又EF·2∴EF·EP=4AO·PO．故④正确．故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．5．C【解析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=12（360°﹣α）=180°﹣12α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣12α）=12α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．6．C【解析】分析：根据“无理数”的定义进行判断即可.详解：A选项中，因为1cos602=o，所以A选项中的数是有理数，不能选A；B选项中，因为·1.3是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B；C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是2πcm，2π是个无理数，所以可以选C；D，2是有理数，所以不能选D.故选.C.点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键. 7．A【分析】根据相反数的定义即可判断.【详解】的相反数是故选A.【点睛】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.8．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011，故选C ．【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.9．B【解析】【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【详解】解：不等式kx+b ＞m x的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2，故选B ．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．10．A【解析】【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．∵∠1=∠2，∴AB∥CD，选项A符合题意；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，选项B不合题意；∵∠D=∠5，∴AD∥BC，选项C不合题意；∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC，选项D不合题意，故选A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．11．A【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.12．B【解析】【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得．【详解】解：原式=121 x x x+--=1-1 x x-=() --11 x x-=-1，故选B．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．240【解析】根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360°，我们可以计算机器人所转的回数，即360°÷45°=8，则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6×8=48m，根据时间=路程÷速度，即可得出结果.本题解析：依据题中的图形，可知机器人一共转了360°，∵360°÷45°=8，∴机器人一共行走6×8=48m．∴该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s．14．1．【解析】【分析】根据分式为1的条件得到方程，解方程得到答案．【详解】由题意得，x＝1，故答案是：1．【点睛】本题考查分式的值为零的条件，分式为1需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．15．【解析】由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．解：∵分式15x有意义，∴x-1≠2，即x≠1．故答案为x≠1．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．16．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1.111121=2.1×11-2．故答案为：2.1×11-2．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．17．1【解析】【分析】根据根与系数的关系得到m+n=﹣2018，mn=﹣1，把m2n+mm2﹣mn分解因式得到mn（m+n﹣1），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m、n 是方程x2+2018x﹣1=0 的两个根，则原式=mn（m+n﹣1）=﹣1×（﹣2018﹣1）=﹣1×（﹣1）=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0 的两根分别为与，则解题时要注意这两个关系的合理应用．1813．【解析】【详解】试题分析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵点D 为AB 的中点，∴CD=AD=BD=AB=2.5，过D′作D′E ⊥BC ，∵将△ACD 绕着点C 逆时针旋转，使点A 落在CB 的延长线A′处，点D 落在点D′处，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案为．考点：旋转的性质．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）1BE =时，22CE CF -的值最大，15sin 4∠=B 【解析】【分析】（1）延长BA 、CF 交于点G ，利用可证△AFG ≌△DFC 得出CF GF =，AG DC =，根据CE AB ⊥，可证出12EF GC GF ==，得出AEF G ∠=∠，利用2AB =，4BC =，点F 是AD 的中点，得出2AG =，11222AF AD BC ===，则有AG AF =，可得出AFG AEF ∠=∠，得出2EFC AEF G AEF ∠=∠+∠=∠，即可得出结论；（2）设BE=x ，则2AE x =-，4EG x =-，由勾股定理得出222216CE BC BE x =-=-，222328CG EG CE x =+=-，得出282CF x =-，求出222(1)9CE CF x -=--+，由二次函数的性质得出当x=1，即BE=1时，CE 2-CF 2有最大值，21615CE x =-=【详解】解：（1）证明：如图，延长CF 交BA 的延长线于点G ，∵F 为AD 的中点，∴AF FD =．在ABCD Y 中，AB CD ∥，∴G DCF ∠=∠．在AFG V 和DFC △中，,,,G DCF AFG DFC AF FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AFG DFC AAS △≌△，∴CF GF =，AG DC =，∵CE AB ⊥． ∴12EF GC GF ==， ∴AEF G ∠=∠，∵2AB =，4BC =，点F 是AD 的中点，∴2AG =，11222AF AD BC ===． ∴AG AF =．∴AFG G ∠=∠．∴AFG AEF ∠=∠．在EFG V 中，2EFC AEF G AEF ∠=∠+∠=∠，又∵CFD AFG ∠=∠，∴CFD AEF ∠=∠．∴23EFD EFC CFD AEF AEF AEF ∠=∠+∠=∠+∠=∠（2）设BE x =，则2AE x =-，∵2AG CD AB ===，∴224EG AE AG x x =+=-+=-，在Rt CEG △中，222216CE BC BE x =-=-，在Rt CEG △中，22222(4)16328CG EG CE x x x =+=-+-=-，∵CF GF =， ∴222111(328)82244CF CG CG x x ⎛⎫===-=- ⎪⎝⎭， ∴22222168228(1)9CE CF x x x x x -=--+=-++=--+，∴当1x =，即1BE =时，22CE CF -的值最大，∴21615CE x =-=．在Rt BEC V 中，15sin 4CE B BC ∠== 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）四边形BCDE 是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）证明△ADC ≌△ABC 后利用全等三角形的对应角相等证得结论.（2）首先判定四边形BCDE 是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．【详解】解：（1）证明：∵在△ADC 和△ABC 中，∴△ADC ≌△ABC （SSS ）.∴∠1=∠2.（2）四边形BCDE 是菱形，理由如下：如答图，∵∠1=∠2，DC=BC ，∴AC 垂直平分BD.∵OE=OC ，∴四边形DEBC 是平行四边形.∵AC ⊥BD ，∴四边形DEBC 是菱形．【点睛】考点：1.全等三角形的判定和性质；2. 线段垂直平分线的性质；3.菱形的判定．21． (1)y ＝﹣x 2+2x+3；(2)S ＝﹣(x ﹣94)2+8116；当x ＝94时，S 有最大值，最大值为8116；(3)存在，点P 的坐标为(4，0)或(32，0). 【解析】【分析】（1）将点E 代入直线解析式中，可求出点C 的坐标，将点C 、B 代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式．（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D 的坐标，设直线BD 的解析式，代入点B 、D ，可求出直线BD 的解析式，则MN 可表示，则S 可表示．（3）设点P 的坐标，则点G 的坐标可表示，点H 的坐标可表示，HG 长度可表示，利用翻折推出CG ＝HG ，列等式求解即可．【详解】（1）将点E 代入直线解析式中，0＝﹣34×4+m ，解得m ＝3，∴解析式为y ＝﹣34x+3， ∴C(0，3)，∵B(3，0)，则有3093c b c =⎧⎨=-++⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x+3；（2）∵y ＝﹣x 2+2x+3＝﹣(x ﹣1)2+4，∴D(1，4)，设直线BD 的解析式为y ＝kx+b ，代入点B 、D ，304k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BD 的解析式为y ＝﹣2x+6，则点M 的坐标为(x ，﹣2x+6)，∴S ＝(3+6﹣2x)•x•12＝﹣(x ﹣94)2+8116， ∴当x ＝94时，S 有最大值，最大值为8116． (3)存在，如图所示，设点P 的坐标为(t ，0)，则点G(t ，﹣34t+3)，H(t ，﹣t 2+2t+3)， ∴HG ＝|﹣t 2+2t+3﹣(﹣34t+3)|＝|t 2﹣114t| CG 223(33)4t t +-+-54t ， ∵△CGH 沿GH 翻折，G 的对应点为点F ，F 落在y 轴上，而HG ∥y 轴，∴HG ∥CF ，HG ＝HF ，CG ＝CF ，∠GHC ＝∠CHF ，∴∠FCH ＝∠CHG ，∴∠FCH ＝∠FHC ， ∴∠GCH ＝∠GHC ，∴CG ＝HG ，∴|t 2﹣114t|＝54t ，当t 2﹣114t ＝54t 时，解得t 1＝0(舍)，t 2＝4，此时点P(4，0)．当t 2﹣114t ＝﹣54t 时，解得t 1＝0(舍)，t 2＝32，此时点P(32，0)．综上，点P 的坐标为(4，0)或(32，0)．【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG ＝HG 为解题关键．22．（1）2y (x 1)4=--+（2）()OCDA 133S 62+⨯==梯形【解析】【分析】（1）将A 坐标代入抛物线解析式，求出a 的值，即可确定出解析式．（2）抛物线解析式令x=0求出y 的值，求出OC 的长，根据对称轴求出CD 的长，令y=0求出x 的值，确定出OB 的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD 的面积．【详解】（1）将A （―1，0）代入2y a(x 1)4=-+中，得：0=4a+4，解得：a=－1．∴该抛物线解析式为2y (x 1)4=--+．（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，∵抛物线2y (x 1)4=--+的对称轴为直线x=1，∴CD=1．∵A （－1，0），∴B （2，0），即OB=2．∴()OCDA 133S 62+⨯==梯形． 23．（1）1111 9112911⨯-⨯，（）（2）()()1111 2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-，（）（3）100201【解析】【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算【详解】解：（1）a 5=1111=9112911⨯-⨯（）；（2）a n =()()1111=2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-（）；（3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 10011111111111=1++++232352572199201⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅⨯-（）（）（）（） 11111111111200100=1++++=1==23355719920122012201201⎛⎫⎛⎫⨯---⋅⋅⋅-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 24．见解析.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD ，BC=AC ，再利用全等三角形的判定证明即可．试题解析：证明：∵△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD ，BC=AC ，∴∠ACB ﹣∠ACE=∠DCE ﹣∠ACE ，∴∠ECB=∠DCA ，在△CDA 与△CEB 中，， ∴△CDA ≌△CEB ．考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．25．（1）13；（2）13. 【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：13(2)、画树状图得：结果：（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13. 考点：概率的计算.26．（1）证明见解析；（2）933 22π-【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得CO⊥CD，则AD∥CO，所以∠DAC=∠ACO，加上∠ACO=∠CAO，从而得到∠DAC=∠CAO；（2）设⊙O半径为r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用锐角三角函数的定义计算出∠COE=60°，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影=S△COE﹣S扇形COB进行计算即可．【详解】解：（1）连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点E，∴CO⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）设⊙O半径为r，在Rt△OEC中，∵OE2+EC2=OC2，∴r2+27=（r+3）2，解得r=3，∴OC=3，OE=6，∴cos∠COE=12 OCOE=，∴∠COE=60°，∴S阴影=S△COE﹣S扇形COB=12•3•33﹣260?·39333602ππ=-．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．27．（1）12；（2）规则是公平的；【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=34；（2）不公平，理由如下：∵P（小王）=34，P（小李）=14，34≠14，∴规则不公平．点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

2019年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷(3月份)含精品解析

2019年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）2019的倒数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝3B．＝±3C．＝3D．＝±34．（3分）大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.75．（3分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，当它满足以下：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠B ＝∠3；④∠1＝∠3中某一条件时，平行四边形ABCD是菱形，这个条件是（）A．①或②B．②或③C．③或④D．①或④6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点A1；点A1关于y轴与A2对称，则A2的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）7．（3分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1或x＞49．（3分）如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E、F分别在边BC、AD上，则长AD与宽AB的比为（）A．6：5B．13：10C．8：7D．4：310．（3分）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）．若有36枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A．22张B．23张C．24张D．25张二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：3x2﹣27＝．12．（4分）已知正n边形的每一个内角为150°，则n＝．13．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC＝，AC＝6，则BD的长是．14．（4分）如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，点C（1，0），BD＝，S＝3，则k＝．△BCD15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D为AB上的动点，以DC为斜边向右侧作等腰Rt△DCE，使∠CED＝90°，连接BE，则线段BE的最小值为．16．（4分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象过点A（3，m）．（1）当a＝﹣1，m＝0时，求抛物线的顶点坐标；（2）如图，直线l：y＝kx+c（k＜0）交抛物线于B，C两点，点Q（x，y）是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED＝β，当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，a＝．三、解答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程）17．（6分）（1）计算：﹣4sin45°+（3﹣π）0+|﹣4|﹣（）﹣2．（2）解方程：+3＝18．（6分）如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的四边形称为格点四边形，请按要求作图（标出所画图形的顶点字母）．（1）在图1中画出一个格点正方形；（2）在图2中画出一个一般的格点平行四边形（非菱形、矩形）．19．（6分）宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？20．（8分）某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD＝∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC＝8，tan B＝，求⊙O的半径．22．（10分）儿童游乐场有一项射击游戏，从O处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC．正方形篮筐三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照抛物线y＝﹣x2+bx+c飞行．小球落地点P坐标（n，0）．（1）点C坐标为．（2）求c，b并写出小球飞行中最高点N的坐标（用含有n的代数式表示）；（3）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出n的取值范围．23．（10分）定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．（1）若Rt△ABC为半角三角形，∠A＝90°，则其余两个角的度数为．（2）如图1，在▱ABCD中，∠C＝72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点E恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，求证：△EDF为半角三角形；（3）如图2，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知△ABC的面积是△CMN面积的4倍．①求证：∠C＝60°．②若△ABC是半角三角形，直接写出∠B的度数．24．（12分）如图1，矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，以矩形的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．在直线OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，点A的对应点为点A'，直线DA'与直线BC的交点为F．（1）如图2，当点A′恰好落在线段CB上时，取AB的中点E，①直接写出点E、F的坐标；②设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；③在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（2）在平面内找一点G，连结BG、FG，使四边形A'BGF为正方形，求点D的坐标．2019年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）2019的倒数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：2019的倒数是：．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．2．（3分）如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝3B．＝±3C．＝3D．＝±3【分析】根据二次根式的性质＝|a|进行化简即可．【解答】解：＝3；，故A选项正确．故选：A．【点评】本题主要考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．4．（3分）大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.7【分析】从数据中数出在90～110这一组的频数，再由频率＝频数÷数据总数计算．【解答】解：跳绳次数在90～110之间的数据有91，93，100，102四个，故频率为＝0.2．故选：B．【点评】本题考查了频率的求法．5．（3分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，当它满足以下：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠B ＝∠3；④∠1＝∠3中某一条件时，平行四边形ABCD是菱形，这个条件是（）A．①或②B．②或③C．③或④D．①或④【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易得∠2＝∠3，又由∠1＝∠2，可得∠1＝∠3，即可证得AB ＝BC，继而判定平行四边形ABCD是菱形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形；故①④能判定．故选：D．【点评】此题考查了菱形的判定、平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意一组邻边相等的平行四边形是菱形．6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点A1；点A1关于y轴与A2对称，则A2的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【分析】根据左减右加，上加下减，可得A1，根据关于y轴对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得A1（1，2），点A1关于y轴与A2对称，则A2的坐标为（﹣1，2），故选：C．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A．B．C．D．【分析】先根据扇形的面积公式S＝L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得15π＝π×3×R，解得R＝5．∴圆锥的高为4，∴sin∠ABC＝＝，故选：C．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1或x＞4【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选：C．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．9．（3分）如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E、F分别在边BC、AD上，则长AD与宽AB的比为（）A．6：5B．13：10C．8：7D．4：3【分析】连结EF，作IJ⊥LJ于J，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是2：1，进一步得到长AD与宽AB的比．【解答】解：连结EF，作IJ⊥LJ于J，∵在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，∴△HGF∽△FHE，△HGF≌△FML≌△LJI，∴HG：GF＝FH：HE＝1：2，∴长AD与宽AB的比为（1+2+1+2）：（2+2+1）＝6：5．故选：A．【点评】此题考查了中心对称图形，相似三角形的性质，关键是理解直角三角形两直角边的比是2：1．10．（3分）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）．若有36枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A．22张B．23张C．24张D．25张【分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行的时候，36枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论．【解答】解：①如果所有的画展示成一行，36÷（1+1）﹣1＝17（张），∴36枚图钉最多可以展示17张画；②如果所有的画展示成两行，36÷（2+1）＝12，12﹣1＝11（张），2×11＝22（张），∴36枚图钉最多可以展示22张画；③如果所有的画展示成三行，36÷（3+1）＝9，9﹣1＝8（张），3×8＝24（张），∴36枚图钉最多可以展示24张画；④如果所有的画展示成四行，36÷（4+1）＝7（枚）……1（枚），7﹣1＝6（张），4×6＝24（张），∴36枚图钉最多可以展示24张画；⑤如果所有的画展示成五行，36÷（5+1）＝6，6﹣1＝5（张），5×5＝25（张），∴36枚图钉最多可以展示25张画；⑥如果所有的画展示成六行，36÷（6+1）＝5（枚）……1（枚），5﹣1＝4（张），4×6＝24（张），∴36枚图钉最多可以展示24张画；⑦如果所有的画展示成七行，36÷（7+1）＝4（枚）……4（枚），4﹣1＝3（张），3×7＝21（张），∴36枚图钉最多可以展示21张画；综上所述：36枚图钉最多可以展示25张画．故选：D．【点评】本题考查了规律型中图形的变化类，观察图形，求出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行时，最多可以展示的画的数量是解题的关键．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：3x2﹣27＝3（x+3）（x﹣3）．【分析】观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣27，＝3（x2﹣9），＝3（x+3）（x﹣3）．故答案为：3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．12．（4分）已知正n边形的每一个内角为150°，则n＝12．【分析】运用正多边形的每个外角都相等，用外角和为360°的知识可得n的值．【解答】解：∵多边形的每个内角都是120°，∴每个外角都是30°，∴n＝360÷30＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的外角和为360°的知识点．13．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC＝，AC＝6，则BD的长是．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC＝，求出OB＝，那么BD＝．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD＝90°，∴tan∠BAC＝，∴OB＝，∴BD＝．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．14．（4分）如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，点C（1，0），BD＝，S＝3，则k＝．△BCD【分析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值即可．【解答】解：∵BD⊥x轴于点D，BD＝，＝BD•CD＝3，即CD＝4，∴S△BCD∵C（1，0），即OC＝1，∴OD＝OC+CD＝1+4＝5，∴B（5，），代入反比例解析式得：k＝，故答案为：【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D为AB上的动点，以DC为斜边向右侧作等腰Rt△DCE，使∠CED＝90°，连接BE，则线段BE的最小值为2﹣2．【分析】根据两点之间线段最短，点到直线的距离，垂线段最短，所以当B、E、H三点在同一直线上，且BH⊥CD时，BE最短，由△DCE为等腰直角三角形，得到CH＝DH，可知BH垂直平分CD，所以BD＝BC＝4，再由已知得到△CDB为等边三角形，从而得到CH＝2，HE＝CH＝2，BH＝2，最后即可求出BE的值．【解答】解：作BH⊥CD于点H，连接HE，因为两点之间线段最短，点到直线的距离，垂线段最短，所以当B、E、H三点在同一直线上，且BH⊥CD时，BE最短，∵△DCE为等腰直角三角形，∴CH＝DH，BH垂直平分CD，∴BD＝BC＝4，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴△CDB为等边三角形，∴CH＝2，HE＝CH＝2，BH＝2，∴BE＝BH﹣HE＝2﹣2．【点评】本题考查了线段的最小值，熟练掌握含30°角和45°角的直角三角形的性质是解题的关键．16．（4分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象过点A（3，m）．（1）当a＝﹣1，m＝0时，求抛物线的顶点坐标（1，4）；（2）如图，直线l：y＝kx+c（k＜0）交抛物线于B，C两点，点Q（x，y）是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED＝β，当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，a＝﹣．【分析】（1）利用待定系数法求得抛物线解析式，然后利用配方法将抛物线解析式转化为顶点式，可以直接得到答案；（2）将点Q（x，y）代入抛物线解析式得到：y＝ax2﹣2ax+c．结合一次函数解析式推知：D（x，kx+c）．则由两点间的距离公式知QD＝ax2﹣2ax+c﹣（kx+c）＝ax2﹣（2a+k）x．在Rt△QED中，由锐角三角函数的定义推知tanβ＝＝＝ax﹣2a﹣k．所以tanβ随着x的增大而减小．结合已知条件列出方程组，解该方程组即可求得a的值．【解答】解：（1）当a＝﹣1，m＝0时，y＝﹣x2+2x+c，A点的坐标为（3，0），∴﹣9+6+c＝0．解得c＝3．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．即y＝﹣（x﹣1）2+4．∴抛物线的顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．（2）∵点Q（x，y）在抛物线上，∴y＝ax2﹣2ax+c．又∵QD⊥x轴交直线l：y＝kx+c（k＜0）于点D，∴D点的坐标为（x，kx+c）．又∵点Q是抛物线上点B，C之间的一个动点，∴QD＝ax2﹣2ax+c﹣（kx+c）＝ax2﹣（2a+k）x．∵QE＝x，∴在Rt△QED中，tanβ＝＝＝ax﹣2a﹣k．∴tanβ是关于x的一次函数，∵a＜0，∴tanβ随着x的增大而减小．又∵当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，且tanβ随着β的增大而增大，∴当x＝2时，β＝60°；当x＝4时，β＝30°．∴，解得，故答案为：﹣．【点评】考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，二次函数解析式的三种性质，一次函数的性质，锐角三角函数的定义等知识点，综合性较强，难度较大．三、解答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程）17．（6分）（1）计算：﹣4sin45°+（3﹣π）0+|﹣4|﹣（）﹣2．（2）解方程：+3＝【分析】（1）通过公式sin45°＝，a0＝1（a≠0），a﹣n＝，即可求解．（2）先等式两边乘以（x﹣3）去分母，化成一元一次方程进行求解，最后要进行检验分母是否为零．【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+1+4﹣4＝1（2）去分母得，2﹣x+3（x﹣3）＝﹣2去括号解得，x＝经检验，x＝为原方程的解．【点评】此题主要考查解分式方程及幂的运算，灵活运用幂的运算公式是解题的关键，此外在解分式方程时，一定要对解进行检验．18．（6分）如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的四边形称为格点四边形，请按要求作图（标出所画图形的顶点字母）．（1）在图1中画出一个格点正方形；（2）在图2中画出一个一般的格点平行四边形（非菱形、矩形）．【分析】（1）根据正方形的判定方法解决问题即可（答案不唯一）．（2）根据平行四边形的判定方法即可解决问题（大不唯一）．【解答】解：（1）如图1中，正方形ABCD即为所求．（2）平行四边形ABCD即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（6分）宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？【分析】（1）根据5元在扇形统计图中的圆心角和人数可以解答本题；（2）根据（1）中的答案和统计图中的数据可以求得条形统计图中的未知数据，从而可以将条形统计图补种完整；（3）根据统计图中的数据可以得到该居民支持“起步价为2元或3元”的概率；（4）根据前面求得的数据可以估计该镇支持“起步价为3元”的居民人数．【解答】解：（1）由题意可得，同意定价为5元的所占的百分比为：18°÷360°×100%＝5%，∴本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为：10÷5%＝200（人），即本次调查中该兴趣小组随机调查的人数有200人；（2）由题意可得，2元的有：200×50%＝100人，3元的有：200﹣100﹣30﹣10＝60人，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是：，故答案为：；（4）由题意可得，（人），即该镇支持“起步价为3元”的居民大约有9000人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、概率公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题，注意第（2）问中是求2元和3元的概率，不要误认为求3元和4元的．20．（8分）某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）【分析】设DH＝x米，由三角函数得出CH＝x，得出BH＝BC+CH＝2+x，求出AH＝BH＝2+3x，由AH＝AD+DH得出方程，解方程求出x，即可得出结果．【解答】解：设DH＝x米，∵∠CDH＝60°，∠H＝90°，∴CH＝DH•sin60°＝x，∴BH＝BC+CH＝2+x，∵∠A＝30°，∴AH＝BH＝2+3x，∵AH＝AD+DH，∴2+3x＝20+x，解得：x＝10﹣，∴BH＝2+（10﹣）＝10﹣1≈16.3（米）．答：立柱BH的长约为16.3米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；由三角函数求出CH和AH是解决问题的关键．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD＝∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC＝8，tan B＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，由OD＝OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1＝∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠3＝∠B，∵∠B＝∠1，∴∠1＝∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2＝90°，∴∠4＝180°﹣（∠2+∠3）＝90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC＝BC tan B＝4，根据勾股定理得：AB＝＝4，∴OA＝4﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1＝tan B＝，∴CD＝AC tan∠1＝2，根据勾股定理得：AD2＝AC2+CD2＝16+4＝20，在Rt△ADO中，OA2＝OD2+AD2，即（4﹣r）2＝r2+20，解得：r＝．【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．22．（10分）儿童游乐场有一项射击游戏，从O处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC．正方形篮筐三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照抛物线y＝﹣x2+bx+c飞行．小球落地点P坐标（n，0）．（1）点C坐标为（3，3）．（2）求c，b并写出小球飞行中最高点N的坐标（，）；（用含有n的代数式表示）；（3）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出n的取值范围．【分析】（1）由正方形的性质及A、B、D三点的坐标求得AD＝BC＝1即可得；（2）把（0，0）（n，0）代入y＝﹣x2+bx+c求得b＝n、c＝0，据此可得函数解析式，配方成顶点式即可得出答案；（3）根据“小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐”知：当x＝2时y＞3，当x＝3时y＜2，据此列出关于n的不等式组，解之可得．【解答】解：（1）∵A（2，2），B（3，2），D（2，3），∴AD＝BC＝1，则点C（3，3），故答案为：（3，3）；（2）把（0，0）（n，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+nx＝﹣（x﹣）2+，∴顶点N坐标为（，）；故答案为：（，）；（3）根据题意，得：当x＝2时y＞3，当x＝3时y＜2，即，解得：＜n＜．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数的问题能力．23．（10分）定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．（1）若Rt△ABC为半角三角形，∠A＝90°，则其余两个角的度数为45°，45°或30°，60°．（2）如图1，在▱ABCD中，∠C＝72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点E恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，求证：△EDF为半角三角形；（3）如图2，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知△ABC的面积是△CMN面积的4倍．①求证：∠C＝60°．②若△ABC是半角三角形，直接写出∠B的度数．【分析】（1）根据“半角三角形”的定义即可解决问题；（2）只要证明∠DEF＝∠D，即可解决问题；（3）①只要证明△CMN∽△CBA，可得（）2＝，即＝，在Rt△ACN中，sin∠CAN＝＝，即可推出∠CAN＝30°解决问题；②根据“半角三角形”的定义即可解决问题；【解答】解：（1）∵Rt△ABC为半角三角形，∠A＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，或∠B＝60°，∠C＝30°或∠B＝30°，∠C＝60°，∴其余两个角的度数为45°，45°或30°，60°，故答案为45°，45°或30°，60°．（2）如图1中，∵平行四边形ABCD中，∠C＝72°，∴∠D＝108°，由翻折可知：∠EFB＝72°，∵EF⊥AD，∴∠EFD＝18°，∴∠DEF＝54°，∴∠DEF＝∠D，即△DEF是半角三角形．（2）①如图2中，连接AN ．∵AB 是直径， ∴∠ANB ＝90°，∵∠C ＝∠C ，∠CMN ＝∠B ， ∴△CMN ∽△CBA ，∴（）2＝，即＝，在Rt △ACN 中，sin ∠CAN ＝＝，∴∠CAN ＝30°， ∴∠C ＝60°．②∵△ABC 是半角三角形，∠C ＝60°， ∴∠B ＝30°或40°或80°或90°．【点评】本题考查几何变换综合题、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、“半角三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图1，矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，以矩形的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．在直线OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，点A 的对应点为点A '，直线DA '与直线BC 的交点为F ．（1）如图2，当点A ′恰好落在线段CB 上时，取AB 的中点E ， ①直接写出点E 、F 的坐标；②设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；③在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（2）在平面内找一点G，连结BG、FG，使四边形A'BGF为正方形，求点D的坐标．【分析】（1）①△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，可以知道四边形ADFB是正方形，因而BF＝AB＝OC＝2，则CF＝3﹣2＝1，因而E、F的坐标就可以求出．②顶点为F的坐标根据第一问可以求得是（1，2），因而抛物线的解析式可以设为y＝a（x﹣1）2+2，以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，应分EF是腰和底边两种情况进行讨论．当EF是腰，EF ＝PF时，已知E、F点的坐标可以求出EF的长，设P点的坐标是（0，n），根据勾股定理就可以求出n的值．得到P的坐标．当EF是腰，EF＝EP时，可以判断E到y轴的最短距离与EF的大小关系，只有当EF大于E到y轴的距离，P才存在．当EF是底边时，EP＝FP，根据勾股定理就可以得到关于n 的方程，就可以解得n的值．③作点E关于x轴的对称点E′，作点F关于y轴的对称点F′，连接E′F′，分别与x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点．求出线段E′F′的长度，就是四边形MNFE的周长的最小值．（2）过A'作x轴的垂线MN得到等腰Rt△A'ND，由四边形A'BGF为正方形可得A'F＝A'B＝AB＝2，且△A'BF是等腰直角三角形，即能求BF的长，进而求A'M、CM，易得OD＝ON+DN＝CM+A'N，即求出D的坐标．【解答】解：（1）①∵矩形OABC中，OA＝3，OC＝2∴∠BAO＝∠ABC＝90°，AB＝OC＝2，BC＝OA＝3∴B（3，2）∵E为AB中点∴E（3，1）∵△BDA沿BD翻折得△BDA'，点A'落在BC边上的F处，∴∠BA'D＝∠BAD＝90°，AD＝A'D∴四边形ABA'D是正方形∴A'D＝AD＝A'B＝AB＝2∴A'C＝BC﹣A'B＝1∴F（1，2）②∵抛物线顶点F（1，2），∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+2（a≠0）在Rt△EBF中，∠EBF＝90°，BE＝1，BF＝2∴EF＝设点P的坐标为（0，n），其中n＞0i）如图1，当EF＝PF时，PF2＝EF2＝5∴12+（n﹣2）2＝5解得：n1＝0（舍去）；n2＝4∴P（0，4）∴4＝a（0﹣1）2+2解得：a＝2∴抛物线的解析式为y＝2（x﹣1）2+2ii）如图2，当EP＝FP时，EP2＝FP2，∴（2﹣n）2+1＝（1﹣n）2+32解得：n＝（舍去）iii）当EF＝EP时，EP＝，这种情况不存在．综上所述，符合条件的抛物线解析式是y＝2（x﹣1）2+2．③存在点M，N，使得四边形MNFE的周长最小．如图3，作点E关于x轴的对称点E′，作点F关于y轴的对称点F′，连接E′F′，分别与x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点∴E′（3，﹣1），F′（﹣1，2），NF＝NF′，ME＝ME′∴BF′＝4，BE′＝3∴FN+NM+ME＝F′N+NM+ME′＝E′F′＝∵EF＝∴FN+MN+ME+EF＝5+。

浙江省金华市义乌市绣湖中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

浙江省金华市义乌市绣湖中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是()A. 1B. 2C. 3D. 83.已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠，小李带200元到该超市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元，则他最多可以买棒棒糖()A. 22根B. 23根C. 27根D. 28根4.不等式组{2x+13−3x+22>1,3−x≥2的解集在数轴上表示正确的是()．A. B.C. D.5.数学活动课上，小明将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°6.等腰三角形一腰上的高于另一腰的夹角为50°，那么这个三角形的顶角为()A. 40°B. 100°C. 140°D.40°或140°7.如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BEF=3cm2，则S△ABC为()A. 6cm2B. 8cm2C. 10cm2D. 12cm28.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设()A. 有一个锐角小于45°B. 每一个锐角都小于45°C. 有一个锐角大于45°D. 每一个锐角都大于45°9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，图中的等腰三角形有()。

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC=8，BE=2.则AB2−AC2的值为()A. 4B. 6C. 10D. 16二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板画出两条平行线．小明的画法如下：步骤一：运用三角板一边任意画一条直线l；步骤二：按如图方式摆放三角板；步骤三：沿三角板的直角边画出直线AB、CD；这样，得到AB//CD．小明这样画图的依据是______．12.“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是：________________．≤x< 13.15.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即已知n为正整数，如果n−12n+1，那么<x>=n.例如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=< 1.493>=1，2x+1.6的非负实数x的<2>=2，< 3.5>=< 4.12>=4，…则满足方程<x>=12值为____．14.若等腰三角形的两个内角的和是100°，则顶角的度数是________________．15.如图，由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为_______．16.如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为___________。

2019年浙江省义乌地区中考三模数学试卷及答案

浙江省义乌地区2019年中考三模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列各数中，比-2小1的数是 ( ▲ )A. -1B. -3C. 3D. 12．下列计算正确的是( ▲ )A ．3632)(b a b a = B ．743)(a a = C ． 1243a a a =⋅ D ．)0( 43≠=÷a a a a3．下列手机软件图标中，属于中心对称的是(无需考虑颜色) ( ▲ )A ．B ．C ．D ．4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ▲ ）A ．50°B ．30°C ．15°D ．20° 5．正n 边形的一个内角比一个外角大100°，则n 为（ ▲ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．106．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是 ( ▲ )A ．众数是100B ．平均数是30C ．极差是20D ．中位数是207．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ▲ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．7 8. 下列命题中，真命题是( ▲ )A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；B ．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；C ．圆的切线垂直于经过切点的半径；D ．垂直于同一直线的两条直线互相垂直． 9. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△AB ＇C ＇，若AB=4，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 ( ▲ )B'C'CBA第9题图CB A OA. 35πB. 2πC. 32π D. 4π10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 为AB 中点，动点P 从点B 开始沿BC 方向运动到点C 停止，动点Q 从点C 开始沿CD —DA 方向运动，与点P 同时出发，同时停止．这两点的运动速度均为每秒1个单位．若设他们的运动时间为x （秒），△EPQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图像大致是(A. B. C. D.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．函数xy --=22的自变量x 的取值范围是 ▲ ．12．在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．从A 、D 、E 、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，则所画四边形是平行四边形的概率为 ▲___。

浙江省金华市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析

浙江省金华市2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．9的值是()A．±3 B．3 C．9 D．812．下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a23．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32πB．43πC．4 D．2+32π4．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，505．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）A．36°B．45°C．72°D．90°6．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作．2018 年2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到2020 年要达到85000 块．其中85000 用科学记数法可表示为（）A．0.85 ⨯ 105B．8.5 ⨯ 104C．85 ⨯ 10-3D．8.5 ⨯ 10-47．二次函数y=ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a﹣b﹣2，则t值的变化范围是（）A．﹣2＜t＜0 B．﹣3＜t＜0 C．﹣4＜t＜﹣2 D．﹣4＜t＜08．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.49．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．13C．1010D．31011．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞34B．m＞34且m≠2C．﹣12＜m＜2 D．54＜m＜212．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点D ，CE ⊥BE 于点E ，若∠B=34°，则∠C 的大小为________度．14．抛物线y ＝2x 2+3x+k ﹣2经过点（﹣1，0），那么k ＝_____．15．如图为二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为直线1x =.若其与x 轴一交点为A(3，0)则由图象可知，不等式20ax bx c ++<的解集是_______.16．在实数范围内分解因式：226x - =_________17．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______．18．如图，△ABC 中，AB=AC ，以AC 为斜边作Rt △ADC ，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，则∠EDF 等于__________°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？20．（6分）如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ．过点A 作⊙O 的切线与OD 的延长线交于点P ，PC 、AB 的延长线交于点F ．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．21．（6分）将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（6，0）．点C、D分别在OB、AB边上，DC∥OA，CB=23．（I）如图①，将△DCB沿射线CB方向平移，得到△D′C′B′．当点C平移到OB的中点时，求点D′的坐标；（II）如图②，若边D′C′与AB的交点为M，边D′B′与∠ABB′的角平分线交于点N，当BB′多大时，四边形MBND′为菱形？并说明理由．（III）若将△DCB绕点B顺时针旋转，得到△D′C′B，连接AD′，边D′C′的中点为P，连接AP，当AP最大时，求点P的坐标及AD′的值．（直接写出结果即可）．22．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．（1）如图，点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．23．（8分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）24．（10分）如图，在▱ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝2，AE＝2，求∠BAD的大小．25．（10分）（1）计算：8﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（13）﹣1；（2）先化简，再求值2aa ab•（a2﹣b2），其中a＝2，b＝﹣22．26．（12分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．27．（12分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】33故选C.2．C【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】A．a+3a=4a，错误；B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．（a2）2=a4，正确；D．a8÷a2=a6，错误．故选C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．3．B【解析】【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【详解】如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×12014=1803ππ⨯.故选B．4．A【解析】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．故选A．点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．5．C【解析】分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故选C．点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．6．B【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104，此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．D【解析】【分析】由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=a+b-2，把点（1，0）代入y=ax 2+bx-2，a+b-2=0，然后根据顶点在第三象限，可以判断出a 与b 的符号，进而求出t=a-b-2的变化范围．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0)∴该函数是开口向上的，a>0∵y=ax 2+bx ﹣2过点（1，0）,∴a+b-2=0.∵a>0,∴2-b>0.∵顶点在第三象限,∴-2b a<0. ∴b>0.∴2-a>0.∴0<b<2.∴0<a<2.∴t=a-b-2.∴﹣4＜t ＜0.【点睛】本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.8．B【解析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，∴=0.1．故选B ．9．D本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．10．A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为31BCAC=3，故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．11．D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2) ＞0,解得m＞54且m≠﹣2，再利用根与系数的关系得到2mm－1－2，m﹣2≠0，解得12＜m＜2，即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，∴m＞54且m≠﹣2，∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，∴﹣2mm－1－2＞0，m﹣2≠0，∴12＜m＜2，∵m＞54，∴54＜m＜2，故选：D．本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键．12．A【解析】【分析】【详解】解：分析题中所给函数图像，O E -段，AP 随x 的增大而增大，长度与点P 的运动时间成正比．E F -段，AP 逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C 、D 选项，F G -段，AP 逐渐减小直至为0，排除B 选项．故选A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．56【解析】【详解】解：∵AB ∥CD,34B ∠=o ，∴34CDE B ∠=∠=o ，又∵CE ⊥BE ，∴Rt △CDE 中,903456C ∠=-=o o o ，故答案为56.14．3.【解析】试题解析：把（-1，0）代入2232y x x k =++-得：2-3+k-2=0,解得：k=3.故答案为3.15．﹣1＜x ＜1【解析】试题分析：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（1，0）∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0）利用图象可知：ax 2+bx+c ＜0的解集即是y ＜0的解集，∴-1＜x ＜1．考点：二次函数与不等式（组）．16．2（）（．【解析】【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x 2-2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】2x 2-6=2（x 2-3）=2（（．故答案为2（（．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．17．6013【解析】【分析】利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，=13，∵三角形的面积=12×5×12=12×13h （h 为斜边上的高），∴h=6013．故答案为：6013．【点睛】考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18．51【解析】Q E 、F 分别是BC 、AC 的中点.12EF AB ∴P ， Q ∠CAB=26°26EFC ∴∠=︒又90ADC ∠=︒Q12DF AC AF ∴== Q ∠CAD =26°52CFD ∴∠=︒78EFD ∴∠=︒AB AC =QEF FD ∴=18078512EDF ︒-︒∴∠==︒ !三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】【分析】（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m 本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤．∵m为整数，∴m的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB=60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF=90°，结合半径OC=1可得答案．【详解】（1）连接OC．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC．在△OAP和△OCP中，∵OA OCPA PCOP OP=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP．∵PA是半⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°．∵AB=10，∴OC=1．由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OC•tan∠COB=13．【点睛】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．21．（Ⅰ）D′（3+3，3）;（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形,理由见解析;（Ⅲ）P（1533,22-）．【解析】【分析】（Ⅰ）如图①中，作DH⊥BC于H．首先求出点D坐标，再求出CC′的长即可解决问题；（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形．首先证明四边形MBND′是平行四边形，再证明BB′=BC′即可解决问题；（Ⅲ）在△ABP中，由三角形三边关系得，AP＜AB+BP，推出当点A，B，P三点共线时，AP最大. 【详解】（Ⅰ）如图①中，作DH⊥BC于H，∵△AOB是等边三角形，DC∥OA，∴∠DCB=∠AOB=60°，∠CDB=∠A=60°，∴△CDB是等边三角形，∵3DH⊥CB，∴3，DH=3，∴D（633），∵C′B=3，∴CC′=23﹣3，∴DD′=CC′=23﹣3，∴D′（3+3，3）．（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形，理由：如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°，∵BN是∠ACC'的角平分线，∴∠NBB′'=12∠ABB'=60°=∠D′C′B，∴D'C'∥BN，∵AB∥B′D′∴四边形MBND'是平行四边形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MC′B'和△NBB'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵3，∵四边形MBND'是菱形，∴BN=BM，∴BB'=123（Ⅲ）如图连接BP，在△ABP中，由三角形三边关系得，AP＜AB+BP，∴当点A，B，P三点共线时，AP最大，如图③中，在△D'BE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，PD'=3，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'=22AP PD+'=221．此时P（152，﹣33）．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（2）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（3）的关键是判断出点A，C，P三点共线时，AP最大．22．（1）①证明见解析；②25；（2）为253或503+1．【解析】【分析】(1)①在直角三角形ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，再由F为AB中点，得到AC=AF=5，确定出三角形ADE为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEF为直角，EF=CD=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y关于x的函数解析式；(2)分两种情况考虑：①当点在线段CB上时；②当点在线段CB的延长线上时，分别求出三角形ADE面积即可．【详解】(1)、①证明：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AB=10，∴∠CAB=60°，AC=12AB=5，∵点F是AB的中点，∴AF=12AB=5， ∴AC=AF ，∵△ADE 是等边三角形，∴AD=AE ，∠EAD=60°， ∵∠CAB=∠EAD ，即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB ，∴∠CAD=∠FAE ，∴△AEF ≌△ADC （SAS ）；②∵△AEF ≌△ADC ，∴∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x ，又∵点F 是AB 的中点，∴AE=BE=y ，在Rt △AEF 中，勾股定理可得：y 2=25+x 2，∴y 2﹣x 2=25.（2）①当点在线段CB 上时，由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC 是等腰直角三角形， ∴AD 2=50，△ADE 的面积为21253sin 602ADE S AD ∆=⋅⋅︒=； ②当点在线段CB 的延长线上时，由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，∴在Rt △ACD 中，勾股定理可得AD 23 21sin 60503752ADE S AD ∆=⋅⋅︒= 综上所述，△ADE 253或50375．【点睛】此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．23．54小时【解析】【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题24．(1)见解析;(2) 60°.【解析】【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB=2，AG=AE=，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°．【详解】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）连结BF，交AE于G．∵AB=AF=2，∴GA=AE=×2=，在Rt△AGB中，cos∠BAE==，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAG=60°，【点睛】本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定与性质.25．(1)2-2 (2)-2【解析】试题分析：（1）将原式第一项被开方数8变为4×2，利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；和a2﹣b2分解因式约分化简，然后将a和b的值代入化简后的式子中计算，即可得到（2）先把2a ab原式的值．解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1=2﹣2×+1﹣3=2﹣+1﹣3=﹣2；（2）•（a2﹣b2）=•（a+b）（a﹣b）=a+b，当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．26．答案见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.．27．作图见解析.【解析】【分析】由题意可知，先作出∠ABC的平分线，再作出线段BD的垂直平分线，交点即是P点.【详解】∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB=PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【点睛】此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.。

2019-2020年八年级上学期第三次质量测试数学试题

2019-2020年八年级上学期第三次质量测试数学试题范围：11章至14章时间：90分钟分值：120选择题（每题3分，共30分）1．的运算结果正确的是（）A． B． C． D．2．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①；②；③；④；⑤；⑥其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.x2-8x+16=（x-4）2B.（x+5）（x-2）=x2+3x-10C.x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xD.6ab=2a•3b4. 如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）5.如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（）厘米A：16 B：18 C：26 D：286．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点7.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（）A：75°或15° B：75° C：15° D：75°和30°8．如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )．A．－3 B．3C．0 D．19．如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A：90° B： 75° C：70° D： 60°10．如图，已知是三角形ABC内一点，，∠ABC，则∠AOC的大小为（）A．70° B．110° C．140° D．150°填空题（每题3分，共24分）11．(－2,1)点关于x轴对称的点坐标为_________．12.已知：，，求 =_______13．若是完全平方式，则的值等于14．如果，那么的值为．15．已知，则的值是。

浙江省金华市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题含解析

浙江省金华市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算中正确的是（）A．x2+x2=x4B．x6÷x3=x2C．（x3）2=x6D．x-1=x2．如图，AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（）A．DC=DE B．AB=2DE C．S△CDE=14S△ABC D．DE∥AB3．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．近似数25.010⨯精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．AD DC AB AC=6．已知反比例函数y=8kx-的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞8 B．k≥8C．k≤8D．k＜87．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元8．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A ．6（m ﹣n ）B ．3（m+n ）C ．4nD ．4m9．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边10．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A ．10πB ．15πC ．20πD ．30π11．剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A ．0.25×1010B ．2.5×1010C ．2.5×109D ．25×108 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm 可燃冰的质量仅为0.00092kg .数字0.00092用科学记数法表示是__________．14．已知二次函数2y x 2x c =-++的部分图象如图所示，则c =______；当x______时，y 随x 的增大而减小．15．如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AC=AD，BC＞AB，AB∥CD，AB=4，BD=2，tan∠BAC=3，则线段BC的长是_____．16．方程1223x x=+的解为__________.17．如图，为了测量铁塔AB高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30°，那么铁塔的高度AB=________米．18．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm，则截面圆的半径为cm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程(1)x1﹣1x﹣1＝0(1)(x+1)1＝4(x﹣1)1．20．（6分）定义：对于给定的二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函数为y=a（x﹣h）+k，例如：二次函数y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函数为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，则其伴生一次函数的表达式为_____；（2）试说明二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）如图，二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，动点P ，过点P 作x 轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q ，设点P 的横坐标为n ，直接写出线段PQ 的长为32时n 的值．21．（6分）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上的两点，∠EAD ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB ，连接EF ．求证：EF ＝ED ；若AB ＝22，CD ＝1，求FE 的长．22．（8分）如图，在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ．求证：△ADE ≌△CBF ；求证：四边形BFDE 为矩形．23．（8分）如图，抛物线2y a(x 1)4=-+与x 轴交于点A ，B ，与轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点D ，连结BD ，已知点A 坐标为（-1，0）．求该抛物线的解析式；求梯形COBD 的面积．24．（10分）如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EFC ，∠ACE 的平分线CD 交EF 于点D ，连接AD 、AF ．求∠CFA 度数；求证：AD ∥BC ．25．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：2EF=4BP•QP．26．（12分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）12200 1150 12500 1340015894.0917490.92 19545.22 20768.73森林覆盖率12.7% 12% 12.98% 13.92% 16.55% 18.21% 20.36% 21.63% 表2北京森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）33.74 37.88 52.05 58.81森林覆盖率11.2% 8.1% 12.08% 14.99% 18.93% 21.26% 31.72% 35.84%（以上数据来源于中国林业网）（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到万公顷（用含a和b的式子表示）．27．（12分）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是;(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案.A. x2+x2=2x2，故不正确；B. x6÷x3=x3，故不正确；C. （x3）2=x6，故正确；D. x﹣1=1x，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义，解答本题的关键是熟练掌握各知识点.2．A【解析】【分析】根据三角形中位线定理判断即可．【详解】∵AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，∴DC=12BC，DE=12AB，∵BC不一定等于AB，∴DC不一定等于DE，A不一定成立；∴AB=2DE，B一定成立；S△CDE=14S△ABC，C一定成立；DE∥AB，D一定成立；故选A．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．3．B【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．4．C【解析】【分析】根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位．故选C．考点：近似数和有效数字5．C【解析】【分析】结合图形，逐项进行分析即可.【详解】在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②AD DC AB AC=，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 6．A【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8＞0即可解得答案．【详解】∵反比例函数y=8kx-的图象位于第一、第三象限，∴k-8＞0，解得k＞8，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7．C【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．共用去：(2a+3b)元.故选C.【点睛】本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.8．D【解析】【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故选D．9．C【解析】【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选：C．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．10．B【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积=12lr=12×6π×5=15π，故选B11．D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是中心对称图形，故此选项错误； C 、不是中心对称图形，故此选项错误； D 、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义． 12．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，所以2500000000用科学记数表示为：2.5×1．故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．9.2×10﹣1．【解析】【分析】根据科学记数法的正确表示为()10110na a ⨯≤<,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1. 【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得: 0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1. 故答案为: 9.2×10﹣1. 【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式. 14．3, >1【分析】根据函数图象与x 轴的交点，可求出c 的值，根据图象可判断函数的增减性．【详解】解：因为二次函数2y x 2x c =-++的图象过点()3,0．所以96c 0-++=，解得c 3=．由图象可知：x 1>时，y 随x 的增大而减小．故答案为(1). 3, (2). >1【点睛】此题考查二次函数图象的性质，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．15．6【解析】【分析】作DE ⊥AB ，交BA 的延长线于E ，作CF ⊥AB ，可得DE=CF ，且AC=AD ，可证Rt △ADE ≌Rt △AFC ，可得AE=AF ，∠DAE=∠BAC ，根据tan ∠BAC=∠DAE=，可设DE=3a ，AE=a ，根据勾股定理可求a 的值，由此可得BF ，CF 的值．再根据勾股定理求BC 的长．【详解】如图：作DE ⊥AB ，交BA 的延长线于E ，作CF ⊥AB ，∵AB ∥CD ，DE ⊥AB ⊥，CF ⊥AB∴CF=DE ，且AC=AD∴Rt △ADE ≌Rt △AFC∴AE=AF ，∠DAE=∠BAC∵tan ∠BAC=3∴tan ∠DAE=3∴设AE=a ，DE=3a 在Rt △BDE 中，BD 2=DE 2+BE 2∴52=（4+a ）2+27a 2解得a 1=1，a 2=-（不合题意舍去）∴AE=1=AF ，DE=3=CF ∴BF=AB-AF=3在Rt △BFC 中，BC=＝6【点睛】本题是解直角三角形问题，恰当地构建辅助线是本题的关键，利用三角形全等证明边相等，并借助同角的三角函数值求线段的长，与勾股定理相结合，依次求出各边的长即可．16．1x =【解析】【分析】两边同时乘2(3)x x +，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.【详解】解：两边同时乘2(3)x x +，得34x x +=，解得1x =，检验：当1x =时，2(3)x x +≠0，所以x=1是原分式方程的根，故答案为：x=1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.17．3【解析】【分析】在Rt △ABC 中,直接利用tan ∠ACB=tan30°=AB BC =33即可. 【详解】在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=tan30°=AB BC 3，解得3. 故答案为3【点睛】本题考查的知识点是解三角形的实际应用，解题的关键是熟练的掌握解三角形的实际应用.18．1【解析】【分析】过点O作OM⊥EF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=r，则OM=80-r，MF=40，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】过点O作OM⊥EF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=x，则OM=80﹣r，MF=40，在Rt△OMF中，∵OM2+MF2=OF2，即（80﹣r）2+402=r2，解得：r=1cm．故答案为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）x13，x1=13（1）x1=3，x1=13．【解析】【分析】(1)配方法解；(1)因式分解法解.【详解】（1）x1﹣1x﹣1=2，x1﹣1x+1=1+1，（x﹣1）1=3，x﹣1=3±，x=13x1=13x1=13（1）（x+1）1=4（x﹣1）1．（x+1）1﹣4（x﹣1）1=2．（x+1）1﹣[1（x﹣1）]1=2．（x+1）1﹣（1x﹣1）1=2．（x+1﹣1x+1）（x+1+1x﹣1）=2．（﹣x+3）（3x﹣1）=2．x1=3，x1=13．【点睛】考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．20．y=x﹣5【解析】分析：（1）根据定义，直接变形得到伴生一次函数的解析式；（2）求出顶点，代入伴生函数解析式即可求解；（3）根据题意得到伴生函数解析式，根据P点的坐标，坐标表示出纵坐标，然后通过PQ与x轴的平行关系，求得Q点的坐标，由PQ的长列方程求解即可.详解：（1）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函数的表达式为y=（x﹣1）﹣4=x﹣5，故答案为y=x﹣5；（2）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函数的表达式为y=x﹣5，∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4，∴（1，﹣4）在直线y=x﹣5上，即：二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）∵二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴生一次函数为y=m（x﹣1）﹣4m=mx﹣5m，∵P点的横坐标为n，（n＞2），∴P的纵坐标为m（n﹣1）2﹣4m，即：P（n，m（n﹣1）2﹣4m），∵PQ∥x轴，∴Q（（n﹣1）2+1，m（n﹣1）2﹣4m），∴PQ=（n﹣1）2+1﹣n，∵线段PQ的长为32，∴（n﹣1）2+1﹣n=32，∴n=32．点睛：此题主要考查了新定义下的函数关系式，关键是理解新定义的特点构造伴生函数解析式. 21．（1）见解析；（2）EF ＝53. 【解析】【分析】（1）由旋转的性质可求∠FAE ＝∠DAE ＝45°，即可证△AEF ≌△AED ，可得EF ＝ED ；（2）由旋转的性质可证∠FBE ＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF 的长．【详解】（1）∵∠BAC ＝90°，∠EAD ＝45°，∴∠BAE+∠DAC ＝45°，∵将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB ，∴∠BAF ＝∠DAC ，AF ＝AD ，CD ＝BF ，∠ABF ＝∠ACD ＝45°，∴∠BAF+∠BAE ＝45°＝∠FAE ，∴∠FAE ＝∠DAE ，AD ＝AF ，AE ＝AE ，∴△AEF ≌△AED （SAS ），∴DE ＝EF（2）∵AB ＝AC ＝，∠BAC ＝90°，∴BC ＝4，∵CD ＝1，∴BF ＝1，BD ＝3，即BE+DE ＝3，∵∠ABF ＝∠ABC ＝45°，∴∠EBF ＝90°，∴BF 2+BE 2＝EF 2，∴1+（3﹣EF ）2＝EF 2，∴EF ＝53【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由DE 与AB 垂直，BF 与CD 垂直，得到一对直角相等，再由ABCD 为平行四边形得到AD=BC ，对角相等，利用AAS 即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC 与AB 平行，得到∠CDE 为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．【详解】解：（1）∵DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD=BC ，∠A=∠C ，在△ADE 和△CBF 中，{AED CFBA CAD BC ∠=∠∠=∠=，∴△ADE ≌△CBF （AAS ）；（2）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ∥AB ，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE 为矩形．【点睛】本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．23．（1）2y (x 1)4=--+（2）()OCDA 133S 62+⨯==梯形【解析】【分析】（1）将A 坐标代入抛物线解析式，求出a 的值，即可确定出解析式．（2）抛物线解析式令x=0求出y 的值，求出OC 的长，根据对称轴求出CD 的长，令y=0求出x 的值，确定出OB 的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD 的面积．【详解】（1）将A （―1，0）代入2y a(x 1)4=-+中，得：0=4a+4，解得：a=－1．∴该抛物线解析式为2y (x 1)4=--+．（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，∵抛物线2y (x 1)4=--+的对称轴为直线x=1，∴CD=1．∵A （－1，0），∴B （2，0），即OB=2．∴()OCDA 133S 62+⨯==梯形． 24．（1）75°（2）见解析【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB ＝60°，BC ＝AC ，由旋转的性质可得CF ＝BC ，∠BCF ＝90°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ECD ≌△ACD ，可得∠DAC ＝∠E ＝60°＝∠ACB ，即可证AD ∥BC ．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形∴∠ACB ＝60°，BC ＝AC∵等边△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EFC∴CF ＝BC ，∠BCF ＝90°，AC ＝CE∴CF ＝AC∵∠BCF ＝90°，∠ACB ＝60°∴∠ACF ＝∠BCF ﹣∠ACB ＝30°∴∠CFA ＝12（180°﹣∠ACF ）＝75° （2）∵△ABC 和△EFC 是等边三角形∴∠ACB ＝60°，∠E ＝60°∵CD 平分∠ACE∴∠ACD ＝∠ECD∵∠ACD ＝∠ECD ，CD ＝CD ，CA ＝CE ，∴△ECD ≌△ACD （SAS ）∴∠DAC ＝∠E ＝60°∴∠DAC ＝∠ACB∴AD ∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）连接OE，AE，由AB是⊙O的直径，得到∠AEB=∠AEC=90°，根据四边形ABCD是平行四边形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB是⊙O的直径，得到∠AQB=90°根据相似三角形的性质得到2PA=PB•PQ，根据全等三角形的性质得到PF=PE，求得PA=PE=12EF，等量代换即可得到结论．试题解析：（1）连接OE，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴PA PQBP PA，∴2PA=PB•PQ，在△AFP与△CEP中，∵∠PAF=∠PCE，∠APF=∠CPE，PA=PC，∴△AFP≌△CEP，∴PF=PE，∴PA=PE=12 EF，∴2EF=4BP•QP．考点：切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．26．（1）四；（2）见解析；（3）0.2715ab.【解析】【分析】（1）比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可；（2）描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可；（3）根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果．【详解】解：（1）观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；故答案为四；（2）补全折线统计图，如图所示：（3）根据题意得：ab×27.15%＝0.2715ab，则全国森林面积可以达到0.2715ab万公顷，故答案为0.2715ab.【点睛】此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．27．（1）12；（2）14【解析】试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．试题解析：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．考点：列表法与树状图法；概率公式．。

浙江省金华市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷含解析

浙江省金华市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）2．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：①小明家距学校4千米；②小明上学所用的时间为12分钟；③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；④小明放学回家所用时间为15分钟．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若a=10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．点E B．点F C．点G D．点H5．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱柱D ．三棱锥6．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（） A ．众数是20B ．中位数是17C ．平均数是12D ．方差是267．下列计算正确的是（） A ．a 2+a 2=a 4B ．a 5•a 2=a 7C ．（a 2）3=a 5D ．2a 2﹣a 2=28．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（） A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯9．下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b“是假命题的反例是（） A ．a ＝﹣2，b ＝1B ．a ＝3，b ＝﹣2C ．a ＝0，b ＝1D ．a ＝2，b ＝110．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm11．如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（﹣4，5），D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（）A ．（0，43） B ．（0，53） C ．（0，2） D ．（0，103） 12．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一元二次方程()21210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．14．⊙O 的半径为10cm ，AB,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB=16cm,CD=12cm ．则AB 与CD 之间的距离是 cm ． 15．双察下列等式：111242-=，112393-=，1134164-=，…则第n 个等式为_____．（用含n 的式子表示）16．对于一元二次方程2520x x -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是__________．17．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________．18．如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，已知∠AOB=45°，AB ⊥OB ，OB=1．（1）利用尺规作图：过点M 作直线MN ∥OB 交AB 于点N （不写作法，保留作图痕迹）；（1）若M 为AO 的中点，求AM 的长．20．（6分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？21．（6分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O．（1）如图1，当旋转角为90°时，求BB′的长；（2）如图2，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）22．（8分）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝42，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）23．（8分）对于方程＝1，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ①去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ②合并同类项，得x﹣2＝1 ③解得x＝3 ④∴原方程的解为x＝3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程．24．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．25．（10分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲ 人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？26．（12分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．27．（12分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园．两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶．出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙．甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭．乙骑自行车的速度始终不变．设甲、乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a、b的值．（2）求甲追上乙时，距学校的路程．（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．2．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形；B．是轴对称图形，是中心对称图形；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C【解析】【分析】从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（AB 段）、下坡（B到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解．【详解】解：①小明家距学校4千米，正确；②小明上学所用的时间为12分钟，正确；③小明上坡的速度是210.283-=-千米/分钟，错误；④小明放学回家所用时间为3+2+10＝15分钟，正确；故选：C．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．4．C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】∴3＜4，∵，∴3＜a＜4，故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜4是解题关键．5．C【解析】分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断是三棱柱，得到答案．详解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱，故选C ．点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定． 6．C 【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【详解】A 、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B 、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C 、平均数=91720955++++=12，故本选项正确；D 、方差=15[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]= 1565，故本选项错误.故选C ．【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念． 7．B 【解析】【分析】根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。