易错题及变式题精选
3年级计算易错题大全
3年级计算易错题大全一、整数加减法易错题目。
1. 计算：325 + 175 - 250- 解析：按照从左到右的顺序计算。
先算325+175 = 500，再算500 -250=250。
2. 456-(123 + 156)- 解析：去括号时要注意符号的变化。
原式=456 - 156-123，先算456 - 156 = 300，再算300-123 = 177。
3. 234+199- 解析：把199看作200 - 1，则原式=234+200 - 1=434 - 1 = 433。
4. 301 - 189- 解析：把301看作300+1，则原式=(300 + 1)-189 = 300-189+1=111 + 1=112。
二、整数乘除法易错题目。
5. 计算：25×16- 解析：可以把16拆分成4×4，则原式=25×4×4 = 100×4 = 400。
也可以把16看作20 - 4，25×16 = 25×(20 - 4)=25×20-25×4 = 500 - 100 = 400。
6. 125×88- 解析：把88拆分成8×11，则原式=125×8×11 = 1000×11 = 11000。
7. 360÷18- 解析：可以把18拆分成9×2，则原式=360÷(9×2)=360÷9÷2 = 40÷2 = 20。
8. 450÷25- 解析：根据商不变的性质，把被除数和除数同时乘4，原式=(450×4)÷(25×4)=1800÷100 = 18。
三、带括号的四则运算易错题目。
9. 计算：(32 + 18)×(56 - 26)- 解析：先算括号里的内容，32+18 = 50，56 - 26 = 30，再算50×30 = 1500。
新高考专用高考政治易错题精选易错点1社会主义从空想到科学从理论到实践的发展教师版(含答案)
新高考专用高考政治易错题精选：易错点01 社会主义从空想到科学、从理论到实践的发展易错陷阱1：对资本主义社会的基本矛盾（经济危机的根本原因）存在认识误区【分析】1.不能将资本主义社会的基本矛盾和阶级矛盾混为一谈点评：资本主义社会的基本矛盾是生产社会化和生产资料资本主义私人占有之间的矛盾。
在阶级关系上表现为无产阶级和资产阶级的对立。
2.不能将资本主义经济危机的根本原因与直接原因区分开来点评：资本主义经济危机的根本原因是生产社会化和生产资料资本主义私人占有之间的矛盾资本主义经济危机的直接原因：生产无限扩大的趋势与劳动人民有支付能力的需求相对缩小之间的矛盾，个别企业内部生产的有组织性与整个社会生产的无政府状态之间的矛盾。
易错陷阱2：对《共产党宣言》的主要内容存在认识误区【分析】1.不能认为共产党有着自己的特殊利益。
共产党除了代表整个无产阶级的根本利益以外，没有自己的特殊利益。
2. 不能认为《共产党宣言》的发表使社会主义实现了由空想到科学的伟大飞跃。
点评：唯物史观和剩余价值学说揭示了人类社会发展的一般规律，揭示了资本主义运行的特殊规律，为科学社会主义的创立奠定了理论基石，使社会主义实现了由空想到科学的伟大飞跃。
《共产党宣言》发表，标志着科学社会主义的诞生，3.不能认为剩余价值学说总结了工人运动的经验和教训，阐明了建立无产阶级政党的必要性。
点评：《共产党宣言》总结了工人运动的经验和教训，阐明了建立无产阶级政党的必要性，故观点错误。
易错陷阱3：对人类社会发展的基本规律存在误区1．不能认为生产力与生产关系的矛盾、经济基础与上层建筑的矛盾，是贯穿人类社会始终的主要矛盾。
点评：生产力与生产关系的矛盾、经济基础与上层建筑的矛盾，是贯穿人类社会始终的基本矛盾，而不是“主要矛盾”，故题中观点错误。
2.不能认为生产关系促进生产力的发展和社会的进步。
点评：当生产关系适合生产力发展状况时，对生产力的发展起促进作用；当不适应时，对生产力发展起阻碍作用，故本题说法错误。
2023中考数学易错题专练07图形的变化(9大典型易错变式练及详析)(原卷版)
备战2023年中考数学考试易错题易错点07图形的变化01图形的平移平移的性质（1）平移的条件平移的方向、平移的距离（2）平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．1．（2022春•新城区校级期中）在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣2），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，2）D．（2，1）2．（2022秋•定远县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点A第2022次跳动至点A2022的坐标是（）A．（505，1009）B．（﹣506，1010）C．（﹣506，1011）D．（506，1011）3．（2022•南京模拟）如图，从起点A到终点B有多条路径，其中第一条路径为线段AB，其长度为a，第二条路径为折线ACB，其长度为b，第三条路径为折线ADEFGHIJKLB，其长度为c，第四条路径为半圆弧ACB，其长度为d，则这四条路径的长度关系为（）A．a＜b＜c＜d B．a＜c＜d＜b C．a＜b＝c＜d D．a＜b＜c＝d4．（2022秋•拱墅区期末）以A（﹣1，7），B（﹣1，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为：（﹣1，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移5个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中画出△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标：A1，B1，C1；（3）设点P在x轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．02 轴对称轴对称的性质（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．由轴对称的性质得到一下结论：①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．1．（2022秋•福州月考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝55°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°2．（2022春•天桥区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A．2.4B．4.8C．5.2D．63．（2022•上虞区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝，点P是斜边AB上一动点，连结CP，将△BCP以直线CP为对称轴进行轴对称变换，B点的对称点为B'，连结AB'，则在P点从点A出发向点B运动的整个过程中，线段AB'长度的最小值为（）A．1B．C．﹣1D．3﹣4．（2021秋•讷河市期末）如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于OA、OB的对称点，连接CD交OA、OB分别于点E，F；若△PEF的周长的为10，则线段OP＝（）A．8B．9C．10D．115．（2021秋•思明区校级期末）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C 关于AD的对称点为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG、BG，则S△BEG＝（）A．B．C．16D．326．（2022秋•渝中区校级期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AC边的垂直平分线交BC于E，交AC于D，F为上一点，连接EF，点C关于EF的对称点C'恰好落在ED的延长线上，则C'D的长为．7．（2022秋•东丽区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，点D在BC边上，△ABD、△AFD关于直线AD对称，∠F AC的角平分线交BC边于点G，连接FG．∠BAD＝θ，当θ的值等于时，△DFG为等腰三角形．03 轴对称与坐标变化坐标与图形变化-对称（1）关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数．（3）关于直线对称①关于直线x=m对称，P（a，b）⇒P（2m-a，b）②关于直线y=n对称，P（a，b）⇒P（a，2n-b）1．（2022•清城区一模）在平面直角坐标系中，点A（x2+2x，1）与点B（﹣3，1）关于y轴对称，则x的值为（）A．1B．3或1C．﹣3或1D．3或﹣12．（2021秋•花都区期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（）A．32022B．﹣1C．1D．03．（2022•金水区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（0，4），点C与坐标原点O关于直线AB对称．将△ABC沿x轴向右平移，当线段AB扫过的面积为20时，此时点C的对应点C'的坐标为（）A．B．C．D．4．（2022秋•渠县期末）在平面直角坐标系中，对△MBC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是（，），则经过第2022次变换后所得的点A的坐标是．5．（2022秋•谢家集区期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，3）．①若△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为；②若△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形，则点B的坐标为．6．（2022秋•温江区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，经过点M（0，m）且平行于x轴的直线可以记作直线y＝m，平行于y轴的直线可以记作直线x＝m，我们给出如下的定义：点P（x，y）先关于x轴对称得到点P1，再将点P1关于直线y＝m对称得点P′，则称点P′为点P关于x轴和直线y＝m的二次反射点．已知点P（2，3），Q（2，2）关于x轴和直线y＝m的二次反射点分别为P1，Q1，点M（2，3）关于直线x＝m对称的点为M1，则当三角形P1Q1M1的面积为1时，则m＝．04 图形的翻折1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．1．（2022秋•二七区校级期末）如图，在矩形ABCD中，点F是CD上一点，连结BF，然后沿着BF将矩形对折，使点C恰好落在AD边上的E处．若AE：ED＝4：1，则tan∠EBF的值为（）A．4B．3C．D．2．（2022秋•南岸区期末）如图，正方形ABCD的边长为4，E是边CD的中点，F是边AD上一动点，连接BF，将△ABF沿BF翻折得到△GBF，连接GE．当GE的长最小时，DF的长为（）A．B．C．D．3．（2022秋•运城期末）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，若AB＝a（取＝1.4，＝1.7），则BE等于（）A．B．C．D．4．（2023•市南区一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，连接AE、ED，将△ABE沿AE翻折，使点B落在B'处，线段EB'交AD于点F，将△ECD沿DE翻折，使点C的对应点C'落在线段EB'上，若点C'恰好为EB'的中点，则线段EF的长为（）A．B．C．D．5．（2022秋•徐汇区期末）如图所示，在△ABC中．沿着过点C的直线折叠这个三角形，使顶点A 落在BC边上的点E处，折痕为CD，并联结DE．如果BC＝9cm，且满足＝，边AC ＝．6．（2022秋•浦东新区期末）如图，正方形ABCD的边长为5，点E是边CD上的一点，将正方形ABCD沿直线AE翻折后，点D的对应点是点D'，联结CD'交正方形ABCD的边AB于点F，如果AF＝CE，那么AF的长是．05 中心对称中心对称（1）中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．（2）中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．1．（2022春•嘉鱼县期末）如图，点O为矩形ABCD的两对角线交点，动点E从点A出发沿AB边向点B运动，同时动点F从点C出发以相同的速度沿CD边向点D运动，作直线EF，下列说法错误的是（）A．直线EF平分矩形ABCD的周长B．直线EF必平分矩形ABCD的面积C．直线EF必过点OD．直线EF不能将矩形ABCD分成两个正方形2．（2022秋•莱西市期末）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形B．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形3．（2021秋•中牟县期末）如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第2022次旋转后得到的图形与图①～④中相同的（）A．图①B．图②C．图③D．图④4．（2022•仙居县二模）如图，把正方形ABCD绕着它的对称中心O沿着逆时针方向旋转，得到正方形A′B′C′D′，A′B′和B'C′分别交AB于点E，F，在正方形旋转过程中，∠EOF的大小（）A．随着旋转角度的增大而增大B．随着旋转角度的增大而减小C．不变，都是60°D．不变，都是45°5．（2022春•连城县校级月考）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式（）A．y＝x﹣2B．y＝2x﹣4C．D．y＝3x﹣606 轴对称与最短路线问题1、最短路线问题在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．1．（2022秋•乌鲁木齐期末）如图，在锐角△ABC中，∠C＝40°；点P是边AB上的一个定点，点M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．80°2．（2022秋•南沙区校级期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，点E是BC上的一动点，点P是BD上一动点，连接PC，PE，若AB＝6，S△ABC＝15，则PC+PE的最小值是（）A．B．6C．D．103．（2022秋•和平区校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，M，N分别是BC，AB 边上的动点，∠B＝58°，当△DMN的周长最小时，∠MDN的度数是（）A．122°B．64°C．62°D．58°4．（2022秋•长安区校级期末）如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC 为（）A．10B．12C．13D．145．（2022秋•黄陂区校级期末）如图，等腰三角形ABC的底边AB长为8，面积为24，腰BC的垂直平分线EF交边AB于点E，若D为AB边的中点，P为线段EF上一动点，则三角形DPB的周长的最小值为（）A．7B．8C．9D．106．（2022秋•番禺区校级期末）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC、AB于点E，F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，若三角形CDM的周长的最小值为13，则等腰三角形ABC的面积为（）A．78B．39C．42D．30A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③④⑤07 旋转的性质旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．1．（2022秋•武昌区校级期末）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A'B'C'D'．若边A'B交线段CD于H，且BH＝DH，则DH的值是（）A．B．C．D．2．（2022秋•泰山区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，O为BC的中点，将△ABC 绕点O顺时针旋转得到△DEF，当点D，E分别在边AC和CA的延长线上，连接CF，若AD＝3，则△OFC的面积是（）A．B．C．D．3．（2022秋•泰山区期末）如图，点P是等边三角形ABC内部一点，连接AP、BP、CP，且AP2＝BP2+CP2，现将△APC绕点A顺时针旋转到△ADB的位置，对于下列结论：①△ADP是等边三角形；②△ABP≌△CBP；③∠DBP＝90°；④∠BDA+∠BP A＝210°．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2022秋•遵义期末）如图，已知矩形ABCD，AB＝5，AD＝3，矩形GBEF是由矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到的，点H为CD边上一点，现将四边形ABHD沿BH折叠得到四边形A'BHD'，当点A'恰好落在EF上时，DH的长是（）A．B．C．D．5．（2022秋•荔湾区校级期末）如图，正方形ABCD中，AB＝5cm，以B为圆心，1cm为半径画圆，点P是⊙B上一个动点，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′，连接BP′，在点P 移动的过程中，BP′长度的取值范围是cm．6．（2022秋•达川区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（4，0），点M为x轴上方一动点，且MA＝3，以点M为直角顶点构造等腰直角三角形BMP，当线段AP取最大值时，AP＝，点M的坐标为．08 旋转与坐标变换坐标与图形变化-旋转（1）关于原点对称的点的坐标P（x，y）⇒P（-x，-y）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．1．（2022秋•南宫市期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（2，0），点A在x轴正半轴上，且AC＝4．将△ABC绕点C逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标为（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（2，2）D．（4，2）2．（2022秋•金华期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B在第一象限内，AO ＝AB，∠OAB＝120°，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2022次旋转后，点B 的坐标为（）A．（﹣，3）B．（，0）C．（，3）D．（﹣2，0）3．（2022秋•汕尾期中）在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2021的坐标为（）A．（﹣22020，﹣×22020）B．（22021，﹣×22021）C．（22020，﹣×22020）D．（﹣22011，﹣×22021）09 几何变换综合问题1．（2022秋•商河县期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α．点D是△ABC所在平面内不与点A、C重合的任意一点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转α得到线段DE，连接AD、BE．（1）如图1，当α＝60°时，线段BE与AD的数量关系是；直线BE与AD相交所成的锐角的度数是．（2）如图2，当α＝90°时，①（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由；②当BE∥AC，AB＝8，AD＝时，请直接写出△DCE的面积．2．（2022秋•中原区期末）已知，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们公共的直角顶点，如图1，D，E分别在BC，AC边上，F是BE的中点，连接CF．（1）求证：△ACD≌△BCE．（2）请猜想AD与CF的数量关系和位置关系，并说明理由．（3）如图2，将△ABC固定不动，△DEC由图1位置绕点C逆时针旋转，旋转角∠BCD＝α，（0°＜a＜90°），旋转过程中，其他条件不变．试判断，AD与CF的关系是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出相关正确结论．3．（2022秋•顺义区期末）如图，△ABC为等边三角形，在∠BAC内作射线AP（∠BAP＜30°），点B关于射线AP的对称点为点D，连接AD，作射线CD交AP于点E，连接BE．（1）依题意补全图形；（2）设∠BAP＝α，求∠BCE的大小（用含α的代数式表示）；（3）用等式表示EA，EB，EC之间的数量关系，并证明．4．（2023•临川区校级一模）旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题．如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N．（1）以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′CM′（2）在（1）的基础上，证明AM2+BN2＝MN2．（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝45°，∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，若BC＝4，CD ＝3，则对角线AC的长度为多少？（直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等）5．（2022•兴庆区校级一模）已知：如图，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中，AB＝8cm，AD＝AE＝6cm，∠DAE＝90°．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动．速度为1cm/s；同时，点Q从点D 出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q作QM∥BE，交AD于点H，交DE于点M，过点Q作QN∥BC，交CD于点N．分别连接PQ，PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列各题：（1）当PQ⊥BD时，求t的值；（2）设五边形PMDNQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式．6．（2022秋•晋中月考）综合与实践．项目式学习小组研究了一个问题，如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E，F分别是AB，AD的中点，四边形AEGF是矩形，连接CG．（1）请直接写出CG与DF的长度比为；（2）如图2，将矩形AEGF绕点A按顺时针方向旋转至点G落在AB边上，求点F到AD的距离；（3）将矩形AEGF绕点A按顺时针方向旋转至如图3所示的位置时，猜想CG与DF之间的数量关系，并证明你的猜想．7．（2022秋•淮北月考）在等腰△ABC中，BC＝AC，点D在BC上，延长AC至点E，使CE＝CD，连接AD，DE，BE．（1）若∠ACB＝90°，①如图1，求证：BE＝AD；②如图2，将△DCE绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，使点A，D，E三点在一条直线上，判定△ABE的形状，并说明理由．（2）若∠DCE＝∠ACB≠90°，如图3，（1）中①的结论是否成立？若不成立，请给出AD，BE 之间的数量关系；若成立，请给出证明．8．（2022秋•沙河口区期末）如图1，平面直角坐标系中，AB∥x轴，OA＝AB，C是点A关于x轴的对称点，BC∥OA，交x轴于点E，连接OB．（1）求证：①OB平分∠AOE，②△OCE是等边三角形；（2）如图2，若F在OB上，∠BAF＝45°，连接CF．点B的坐标为（a，b），直接写出点F的坐标（用a、b表示）．。
高中生物易错题强化变式训练(1)参考答案
高中生物易错题强化变式训练（1）参考答案1.都不是；器官【错答】：种群；组织【解析】：食草鱼是一个大类，一般池塘中不止一种食草的鱼；群落要包含所有物种，池塘中还有食草鱼之外的物种比如草……。
皮肤中有多种组织（上皮、神经、血管等），所以属于器官。
2.系统；组织、器官、系统【错答】：器官；【解析】：植物由根茎叶花果种等器官直接构成个体3.细胞；统一【错答】：进化；多样、差异【解析】：细胞学说揭示了动植物都由细胞（及细胞产物）构成，细胞是它们的结构和功能单位4.q 【错答】：p 【解析】：倒像原理，实像与虚像成中心对称5.有无核膜（包被的细胞核）；有无细胞结构。
【错答】：颜色不同；有无细胞膜【解析】：抓类型，抓主要6.配置含有各种元素的完全营养液，同时配置只缺该待测元素的“完全”营养液，用这两种营养液分别培养两组相同的植物，若缺素营养液这组生长不良，再在其营养液中补充所缺的元素培养，看植物能否恢复正常生长。
【错答】：去除土壤中这种元素，看植物的反应【解析】：先减后加法。
这种研究方法广泛应用。
比如在研究细胞核的功能时，也可以先去除核的细胞与普通细胞对比，后来又把核移回给去核细胞对比研究。
7.水；O>C>H>N；C>O>N>H 【错答】：蛋白质；【解析】：参看教材相关内容8.CHON；PS 【错答】：CHONP；S 【解析】：根据氨基酸的结构通式进行推理，CHON是必定含有的，PS是大多蛋白质含但不一定都含的。
9.变紫色；不变色【错答】：不变色；不变【解析】：只要有两个或两个以上肽键的结构就能让双缩脲试剂变紫色10.DNA和RNA；DNA 【错答】：DNA；DNA和RNA 【解析】：RNA中只有mRNA能暂时携带遗传信息（由它去直接指导核糖体对蛋白质的合成），但寿命极短，不能长期贮存11.氨基酸的种类、数目和排列顺序以及肽链的空间结构多样；核苷酸（碱基）的排列顺序多样。
一元二次方程难题、易错题
一元二次方程难题、易错题1.一元二次方程已知关于x的方程mx^2-3(m-1)x+2m-3=0，求证：m取任何实数时，方程总有实数根。
解析：根据一元二次方程的判别式，当判别式大于等于0时，方程有实数根。
将方程化简得到 mx^2-(3m-3)x+2m-3=0，判别式为 (3m-3)^2-8m(m-1) = m^2-2m+1 = (m-1)^2 ≥ 0，因此对于任何实数m，方程都有实数根。
已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+1=0有两个相等的实数根，求ab^2-22(a-2)+b-4的值。
解析：由于方程有两个相等的实数根，根据一元二次方程的求根公式，可得到 b^2-4ac=0，即 b^2-4a=0.将b^2-4a代入ab^2-22(a-2)+b-4中，得到 ab^2-22(a-2)+b-4 = ab^2-22b+44+b-4 = ab^2-21b+40 = (ab-16)(b-5)。
因此，要求的值为(ab-16)(b-5)。
2.方程的实数根1）已知关于x的方程2x^2+kx-1=0，求证：方程有两个不相等的实数根。
解析：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，当判别式b^2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。
将2x^2+kx-1=0的判别式代入得到k^2+8 ≥ 0，即对于任何实数k，方程都有两个不相等的实数根。
2）若方程2x^2+3x+1=0的一个根是-1，求另一个根及k 值。
解析：由于方程的一个根是-1，则另一个根为 -1/2.将-1和-1/2代入方程得到两个方程：2-3+k=0和4+3/2+k=0，解得k=-11/2.3.三角形形状已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程x^2-4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△XXX的形状。
解析：根据三角形两边之和大于第三边的性质，可知bc，b+c>a，a+c>b，因此△ABC是一个等腰三角形。
数学九年级上册易错题
数学九年级上册易错题一、选择题（1 - 10题）1. 一元二次方程x^2-2x - 3 = 0的根的情况是（）- A. 有两个相等的实数根。
- B. 有两个不相等的实数根。
- C. 没有实数根。
- D. 无法确定。
- 解析：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其判别式Δ=b^2-4ac。
在方程x^2-2x - 3 = 0中，a = 1，b=-2，c=-3，则Δ=(-2)^2-4×1×(-3)=4 + 12=16>0。
当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，所以答案是B。
2. 若关于x的一元二次方程(m - 1)x^2+5x+m^2-3m + 2 = 0的常数项为0，则m的值等于（）- A. 1.- B. 2.- C. 1或2。
- D. 0.- 解析：因为方程的常数项为0，所以m^2-3m + 2 = 0，即(m - 1)(m - 2)=0，解得m = 1或m = 2。
又因为方程是一元二次方程，二次项系数m - 1≠0，即m≠1，所以m = 2，答案是B。
3. 二次函数y = x^2-2x + 3的顶点坐标是（）- A. (1,2)- B. (-1,2)- C. (1, - 2)- D. (-1,-2)- 解析：对于二次函数y=ax^2+bx + c(a≠0)，其顶点坐标的横坐标x =-(b)/(2a)，纵坐标y=frac{4ac - b^2}{4a}。
在y = x^2-2x + 3中，a = 1，b=-2，c = 3，x =-(-2)/(2×1)=1，y=frac{4×1×3-(-2)^2}{4×1}=(12 - 4)/(4)=2，所以顶点坐标是(1,2)，答案是A。
4. 已知二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）- A. a>0- B. c<0- C. 3是方程ax^2+bx + c = 0的一个根。
2024年高考英语易错题(新高考专用)易错点07动词的时态和语态(4大陷阱)
易错点07 动词的时态和语态目录01 易错陷阱（4大陷阱）02 举一反三【易错点提醒一】一般现在时、一般过去时和现在完成时易混易错点【易错点提醒二】一般过去时和过去完成时易混易错点【易错点提醒三】现在完成时和过去完成时易混易错点【易错点提醒四】主动语态与被动语态易混易错点03 易错题通关易错陷阱1：一般现在时、一般过去时和现在完成时易混易错点。
【分析】【高考链接】（2023年浙江卷1月）The large siheyuan of these highranking officials and wealthy businessmen often________ (feature)beautifully carved and painted roof beams and pillars(柱子).【答案】featured【解析】考查动词时态。
句意：这些高级官员和有钱商人的高大的四合院，通常以雕刻精美和被粉刷的房顶横梁和柱子为特点。
分析句子结构可知，空格处需要填谓语动词，再结合and后动词时态可知，空格处应用一般过去时。
故填featured。
易错陷阱2：一般过去时和过去完成时易混易错点。
【分析】1.下列动词hope、wish、expect、think、intend、mean、suppose等，用过去完成时表示“原本……(事实上未能……)”。
2.This/It/That was the first/second/third ... time that ...表示“这/那是(某人)第几次做某事”，that从句中要用过去完成时。
3.hardly ... when ...和no sooner ... than ...两个句型中，主句均用过去完成时。
易错陷阱3：现在完成时和过去完成时易混易错点。
【分析】易错陷阱4：主动语态和被动语态易混易错点。
【分析】➢受母语干扰，翻译上下文时混淆被动语态与主动语态。
➢混淆谓语动词被动语态构词be+done与非谓语动词重点过去分词done。
初中数学八年级数学《全等三角形》易错题精选附答案
全等三角形易错题精选，附答案第1节 全等三角形1．易错点：对应边不确定，需要分类讨论1、已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x -2，2x -1，若这两个三角形全等，则x 为（ ） A ．37B ．4C ．3D ．3或37参考答案 1、C2．易错点：忽略隐藏的8字形（一）1、如图，△ABC△△AEF ，AB=AE ，△B=△E ，则下列结论：△AC=AF ；△△FAC=△EAB ；△EF=BC ；△△EAB=△EFB ，其中正确的是_________．2、【变式1】如图，△ABC△△AEF ，AB=AE ，△B=△E ，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．AC=AFB ．△EAB=△EFBC ．△FAB=△EABD ．△EAB=△FAC3、【变式2】如图，在△ABC 与△AEF 中，AB=AE ，BC=EF ，△B=△E ，AB 交EF 于D ．给出下列结论：△△AFC=△C ；△DE=CF ；△△EAD=△BFD ；△△BFD=△CAF ．其中正确的结论是（ ） A ．△△ B ．△△ C ．△△ D ．△△△4、【变式3】如图，△ABC△△ADE ，△DAC=60°，△BAE=100°，BC 、DE 相交于点F ，则△DFB 的度数是_______．参考答案1、△△△△2、B3、D4、20°3．易错点：忽略隐藏的8字形（二）1、如图，△ABC△△ADE ，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，△ACB=△AED=105°，△CAD=10°，△B=△D=25°，求△DFB 、△DGB 的度数．2、【变式1】如图所示，△ABC△△ADE ，延长BC 分别交AD ，DE 于F ，G ，△CAD=10°，△B=△D=25°，△EAB=120°．求△DFB 和△DGB 的度数．3、【变式2】如图，△ABC△△ADE ，BC 的延长线过点E ，△ACB=△AED=105°，△CAD=10°，△B=50°，则△DEF 的度数为________.参考答案1、△DFB=85°；△DGB=60°．2、△DFB=90°；△DGB=65°3、35°第2节 全等三角形的判定一、用SSS 边边边判定三角形全等二、用SAS 边角边判定三角形全等 4．易错点：误用SSA 判定三角形全等 1、如图，AB=AC ，AE=AD ，要使△ACD△△ABE ，需要补充的一个条件是（ ）A ．△B=△CB ．△D=△EC ．△BAC=△EAD D ．△B=△E参考答案 1、C5．易错点：乱用中点的各种结论1、如图所示，AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点.求证：△ABE△△ACD．证明：∵D、E分别是AB、AC的中点∴AD=BD，AE=CE∵AB=AC∴AE=AD在△ABE和△ACD中AE=AD△A=△AAB=AC∴△ABE△△ACD以上证明过程是否有误？若有，请将错误的地方改正．参考答案1、有错，AD=BD，AE=CE应改为AD=1/2AB，AE=1/2AC6．易错点：对应边的关系不确定1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=________时，△ABC和△PQA全等．2、【变式1】如图（1），AB=5cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=4cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B 向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并推导出此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=a°”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1、5或10．2、提示：（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．解：（1）（1）当t=1时，AP=BQ=1，BD=AC=4，∵AB=5，∴BP=5-1=4=AC，又∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中，AP=BQ，∠A=∠B，AC=BP，∴△ACP≌△BPQ（SAS），∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°，∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直；（2）△若△ACP△△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，△4=5-t，t=xt，解得t=1，x=1，△存在x=1，t=1，使得△ACP与△BPQ全等；△若△ACP△△BQP，则AC=BQ，AP=BP，△t=5-t，4=xt，解得t=2.5，x=1.6，△存在t=2.5，x=1.6，使得△ACP与△BPQ全等；综上所述，存在x=1，t=1或t=2.5，x=1.6，使得△ACP 与△BPQ全等．三、用ASA角边角或AAS角角边判定三角形全等7．易错点：误以为AAS就是两个角和一条边相等1、下列说法正确的是（）A．有三个角对应相等的两个三角形全等B．有两边对和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C．有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等D．有两个角对应相等，还有一条边也相等的两个三角形全等2、【变式1】下列条件不能判断两个直角三角形全等的是（）A．有两条直角边对应相等B．有两个锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．斜边和一个锐角对应相等参考答案1、C2、B四、用HL斜边直角边判定三角形全等8．易错点：判定直角三角形全等时将HL与SSA混淆1、如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：△BDF≌△ADC．证明：∵AD⊥BC∴∠BDF=∠ADC=90°在Rt△BDF和Rt△ADC中BF=AC，FD=CD，∠BDF=∠ADC，∴Rt△BDF≌Rt△ADC以上证明是否有错？如果有错，请将错误改正．2、【变式1】如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，则∠ABC=_____．3、【变式2】如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE ⊥AC．参考答案1、有错，证明三角形全等应该用HL，不是SSA需要把∠BDF=∠ADC删掉．2、45°3、证明：△AD△BC，△△BDF=△ADC=90°在Rt△BDF和Rt△ADC中，BF=AC，FD=CD，△Rt△BDF△Rt△ADC（HL），△△C=△BFD，△△DBF+△BFD=90°，，△△C+△DBF=90°，△△C+△DBF+△BEC=180°，△△BEC=90°，△BE△AC．9．易错点：全等三角形的判定定理混淆1、如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（）A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF 参考答案1、D第3节角平分线的性质10．易错点：不理解点到直线的距离1、如图，PD△AB，PE△AC，垂足分别为D、E，且PA 平分△BAC，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA2、如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA＜OC，∠AOB=∠COD=36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB=36°；②AC=BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD．其中正确的有______________．参考答案1、B2、①②④。
易错24 原子核外电子排布式-备战2021年高考化学一轮复习易错题
易错24 原子核外电子排布式【易错分析】（1）在写基态原子的电子排布图时，常出现以下错误：（2）当出现d 轨道时，虽然电子按n s 、(n －1)d 、n p 的顺序填充，但在书写电子排布式时，仍把(n －1)d 放在n s 前，如Fe ：1s 22s 22p 63s 23p 63d 64s 2，失电子时，先失4s 轨道上的电子，如Fe 3＋：1s 22s 22p 63s 23p 63d 5。
（3）半充满、全充满状态的原子结构稳定，即n s 2、n p 3、n p 6等处于相对稳定结构状态。
如Cr ：3d 54s 1、Mn ：3d 54s 2、Cu ：3d 104s 1、Zn ：3d 104s 2。
（4）注意比较原子核外电子排布式、简化电子排布式、原子外围电子或价电子排布式的区别与联系。
如Cu 的电子排布式：1s 22s 22p 63s 23p 63d 104s 1；简化电子排布式：[Ar]3d 104s 1；外围电子或价电子排布式：3d 104s 1。
【错题纠正】例题1、（1）Goodenough 等人因在锂离子电池及钴酸锂、磷酸铁锂等正极材料研究方面的卓越贡献而获得2019年诺贝尔化学奖。
基态Fe 2+与Fe 3+离子中未成对的电子数之比为______。
（2）钙钛矿(CaTiO 3)型化合物是一类可用于生产太阳能电池、传感器、固体电阻器等的功能材料，基态Ti 原子的核外电子排布式为____________。
（3）以铁、硫酸、柠檬酸、双氧水、氨水等为原料可制备柠檬酸铁铵（(NH 4)3Fe(C 6H 5O 7)2）。
Fe 基态核外电子排布式为___________；（4）钙和铜合金可用作电解制钙的阴极电极材料，基态铜原子的价电子排布式为________。
（5）基态Sn 原子价层电子的空间运动状态有___种，基态氧原子的价层电子排布式不能表示为222x y 2s 2p 2p ，因为这违背了____原理（规则）。
一元二次方程难题、易错题
一元二次方程已知：关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=．()032132=-+--m x m mx 求证：m 取任何实数时，方程总有实数根；（2010年广东省广州市）已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4)2(222-+-b a ab 的值。
2．(2009年广东中山)已知：关于x 的方程2210x kx +-=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．3.（2009年重庆江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状.例1.当a 为何值时,关于x 的一元二次方程01)12(22=+-+x a x a 有两个实数根.例 3.已知关于x 的一元二次方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根,求k 的取值范围.例4.关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是( ) (A)49-≤k (B)049≠-≥k k 且 (C)49-≥k (D)049≠->k k 且 例：222()5()60x x x x ---+=，求x 的值例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ()()12132+=+x xB 02112=-+x xC 02=++c bx axD 1222+=+x x x变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。
例2、方程()0132=+++mx xm m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。
★★3、若方程()112=•+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。
★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1例1、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 。
2021届高考化学易错题练习：电化学基础【含答案】
2021届高考化学易错题练习电化学基础（选择题）【错题纠正】例题1、铜锌原电池(如图)工作时，下列叙述正确的是A．正极反应为：Zn－2e－===Zn2＋B．电池反应为：Zn＋Cu2＋===Zn2＋＋CuC．在外电路中，电子从正极流向负极D．盐桥中的K＋移向ZnSO4溶液【解析】该电池中锌为负极，电极反应为Zn－2e－===Zn2＋，铜为正极，电极反应为Cu2＋＋2e－===Cu，A项错误；电池总反应为Zn＋Cu2＋===Zn2＋＋Cu，B项正确；原电池工作时，外电路中电子从负极经导线流向正极，C项错误；负极上由于锌放电，ZnSO4溶液中Zn2＋浓度增大，故盐桥中的Cl－移向ZnSO4溶液，D项错误。
答案：B例题2、三室式电渗析法处理含Na2SO4废水的原理如图所示，采用惰性电极，ab、cd均为离子交换膜，在直流电场的作用下，两膜中间的Na＋和SO2－4可通过离子交换膜，而两端隔室中离子被阻挡不能进入中间隔室。
下列叙述正确的是A．通电后中间隔室的SO2－4离子向正极迁移，正极区溶液pH增大B．该法在处理含Na2SO4废水时可以得到NaOH和H2SO4产品C．负极反应为2H2O－4e－===O2＋4H＋，负极区溶液pH降低D．当电路中通过1 mol电子的电量时，会有0.5 mol的O2生成【解析】A项正极区发生的反应为2H2O－4e－===O2↑＋4H＋，由于生成H＋，正极区溶液中阳离子增多，故中间隔室的SO2－4向正极迁移，正极区溶液的pH减小。
B项负极区发生的反应为2H2O＋2e－===H2↑＋2OH－，阴离子增多，中间隔室的Na＋向负极迁移，故负极区产生NaOH，正极区产生H2SO4。
C项由B项分析可知，负极区产生OH－，负极区溶液的pH升高。
D项正极区发生的反应为2H2O－4e－===O2↑＋4H＋，当电路中通过1 mol电子的电量时，生成0.25 mol O2。
答案：B【知识清单】1．两池(原电池、电解池)判定规律：首先观察是否有外接电源，若无外接电源，则可能是原电池，然后依据原电池的形成条件分析，判定思路主要是“四看”：先看电极，其次看是否自发发生氧化还原反应，再看电解质溶液，最后看是否形成闭合回路。
九年级数学易错题
九年级数学易错题一、一元二次方程部分1. 若关于公式的一元二次方程公式的常数项为公式，求公式的值。
解析：对于一元二次方程公式，在方程公式中，常数项公式。
因为常数项为公式，所以公式。
对公式进行因式分解得公式。
解得公式或公式。
又因为方程是一元二次方程，二次项系数公式，即公式。
所以公式。
2. 解方程公式。
解析：对于一元二次方程公式（这里公式，公式，公式），我们可以使用求根公式公式。
首先计算判别式公式。
然后将公式，公式，公式代入求根公式得：公式。
二、二次函数部分1. 已知二次函数公式的图象经过公式、公式，公式三点，求这个二次函数的表达式。
解析：因为二次函数公式的图象经过公式、公式，公式三点。
把公式代入公式得公式。
把公式代入公式得公式。
把公式代入公式得公式。
将公式代入公式和公式，得到方程组公式。
由公式可得公式。
将公式代入公式得：公式，公式，公式，解得公式。
把公式代入公式得公式。
所以二次函数的表达式为公式。
2. 二次函数公式的图象向左平移公式个单位，再向上平移公式个单位，得到二次函数公式的图象，求公式、公式的值。
解析：先将公式进行逆变换。
把公式向下平移公式个单位得到公式。
再将公式向右平移公式个单位，根据“左加右减”原则，得到公式。
展开公式。
所以公式，公式。
三、旋转部分1. 在平面直角坐标系中，将点公式绕原点公式逆时针旋转公式后得到点公式，求公式的坐标。
解析：设公式绕原点公式逆时针旋转公式后的点公式。
根据旋转的性质，旋转前后的点到原点的距离不变，且旋转公式后坐标的变换规律为公式变为公式。
所以公式。
2. 如图，在公式中，公式，公式，公式，将公式绕点公式逆时针旋转公式得到公式，求公式的长。
解析：因为公式，公式，公式，根据勾股定理可得公式。
由于公式绕点公式逆时针旋转公式得到公式，则公式，公式，公式。
过公式作公式交公式延长线于公式。
因为公式，公式，所以公式。
在公式和公式中，公式，公式，公式，所以公式。
则公式，公式。
公式。
易错模型01 全等模型(八大易错分析+变式训练+易错题通关)(原卷版)
易错模型01全等模型易错模型一：角平分线模型角平分线的性质与判定1、角的平分线的性质：角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.用符号语言表示角的平分线的性质定理：若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.2、角的平分线的判定：角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.用符号语言表示角的平分线的判定：若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB3、角的平分线的尺规作图角平分线的尺规作图步骤：（1）以O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于E.（2）分别以D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C.（3）画射线OC ，射线OC 即为所求.4、三角形的角平分线：三角形的三个内角的角平分线交于一点，且到三边的距离相等。
角平分线的性质定理与判定定理的区别与联系：（1）角平分线的性质定理中的题设“在角的平分线上的点”，这个点不是一个点，实际上是指角平分线上的任意一点，或者说是角平分线上的所有点都具有“到角两边的距离相等”的性质。
（2）角平分线的性质定理与判定定理是两个互逆定理，是两个互逆的真命题。
要从题设、条件与结论的关系上理解它们的区别和联系。
点在角平分线上−−−−→←−−−−性质定理判定定理点到这个叫的两边的距离相等。
（3）角平分线的性质定理与判定定理在应用时的作用不同。
性质定理的结论是确定点到角的两边的距离相等的问题。
判定定理的结论是判定点是否在角平分线上的问题。
【易错点】发现几何关键字：角平分线，学会用角平分线的性质添加辅助线——过角平分线上的点向两边作垂线；例1．如图，在ABC 中，60A ∠=︒，ABC ∠和ACB ∠的平分线BD 、CE 相交于点O ，BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ，若已知ABC 周长为20，7BC =，:4:3AE AD =，则AE 长为（）A ．187B ．247C ．267D ．4例2．如图，在锐角ABC 中，8AC =，24ABC S = ，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，点M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是．变式1．如图，在ABC 中，AM 平分BAC ∠，点D 是BC 的中点，且MD BC ⊥，连接BM CM 、，BAC α∠=，则BMD ∠的度数为．用含α的式子表示）变式2．如图ABC 中，60BAC ∠=︒，分别作ABC 的两个内角平分线BE 和CD ，BE 、CD 相交于点P ，连接AP ，有以下结论：①120BPC ∠=︒；②AP 平分BAC ∠；③PD PE =；④BD CE BC +=，其中正确的结论有．变式3．已知90AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠的平分线．三角板的直角顶点P 在射线OC 上移动，(1)在图1中，三角板的两直角边分别与OA ，OB 交于M ，N ，求证：PM PN =；(2)在图2中，三角板的一条直角边与OB 交于点N ，另一条直角边与OA 的反向延长线交于点M ，猜想此时（1）中的结论是否成立，画出图形，并说明理由．1．如图，BD 为ABC 的角平分线，且BD BC =，E 为BD 延长线上的一点，BE BA =，过E 作EF AB ⊥，F 为垂足．下列结论：①ABD EBC ≌；②180BCE BCD ∠+∠=︒；③AD AE EC ==；④2BA BC BF +=．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④2．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC =36°，则∠CAP =．3．如图，在五边形ABCDE 中，AB AE =，CA 平分BCD ∠，12CAD BAE ∠=∠．(1)求证：CD BC DE =+；(2)若75B ∠=︒，求E ∠的度数．4．如图，在ABC 中，=60B ∠︒，ABC 的角平分线AD 、CE 相交于点O ，求证：AE CD AC +=．易错模型二：垂直模型【模型解读】模型主体为两个直角三角形，且两条斜边互相垂直．【常见模型】【易错点】善于发现两个有关联的直角，利用直角三角形的两个锐角互余的特征来做；例3．如图，直线l 上有三个正方形，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（）A ．13B ．16C ．36D ．55例4．如图，ABC 为等腰直角三角形AC BC =，若()30A -,，()0,2C ，则点B 的坐标为．变式1．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，分别过点B ，C 作经过点A 的直线的垂线段BD ，CE ，若2BD =，4CE =，则DE 的长为．变式2．如图，OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，则经过点A 的反比例函数表达式为．变式3．综合与实践：如图1，已知ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，BE 、AD 分别与过点C 的直线垂直，且垂足分别为E ，D ．(1)猜想线段AD 、DE 、BE 三者之间的数量关系，并给予证明．(2)如图2，当过点C 的直线绕点C 旋转到ABC 的内部，其他条件不变，线段AD 、DE 、BE 三者之间的数量关系是否发生改变？若改变，请直接写出三者之间的数量关系，若不改变，请说明理由；1．如下图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D ．DE=6cm ，AD=9cm ，则BE 的长是（）A ．6cmB ．1.5cmC ．3cmD ．4.5cm2．如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为(4,0)，点B 在y 轴上，若反比例函数(0)k y k x=≠的图象过点C ，则k 的值为．3．如图，在平面直角坐标系中，()2,0A -，()6,0C ，B 为y 轴正半轴上一点，D 在第四象限，且BC CD ⊥，CA 平分BCD ∠，180ABC ADC ∠+∠=︒．(1)直接写出B 点坐标；(2)求证：AB AD =；(3)求四边形ABCD 的面积．4．已知，射线CA BA ⊥于点A ，CA BA =，等腰直角DEF 的顶点D ，E 分别在射线CA 和BA 上，90FDE ∠=︒，FD ED =，过点D 作DG FC ⊥于点G ，延长GD 交射线BA 于点H ．(1)如图，点D ，E 在线段CA ，BA 上．①若30DEA ∠=︒，110DHE ∠=︒，求GFD ∠的度数；②证明：CD HE =；(2)若36CA CD ==，1AH =，请直接．．写出线段BE 的长．易错模型三：半角模型【模型分析】过等腰三角形顶点两条射线，使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半这样的模型称为半角模型．【常见模型】常见的图形为正方形，正三角形，等腰直角三角形等，解题思路一般是将半角两边的三角形通过旋转到一边合并成新的三角形，从而进行等量代换，然后证明与半角形成的三角形全等，再通过全等的性质得到线段之间的数量关系．半角模型（题中出现角度之间的半角关系）利用旋转——证全等——得到相关结论．【易错点】当出现45°角和60°角时，要联系到半角模型；例5．如图，在Rt ABC 中，AB AC =，45ABC ACB ∠=∠=︒，D 、E 是斜边BC 上两点，且45DAE =︒∠，若3BD =，4CE =，15ADE S = ，则ABD △与AEC △的面积之和为（）A ．36B ．21C ．30D ．22例6．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，若F 是BC 的中点，且∠EDF ＝45°，则DE 的长为．变式1如图，在边长为6的正方形ABCD 内作∠EAF ＝45°，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，将 ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到 ABG ，若BE ＝2，则EF 的长为．变式2．在ABC 中，90,ACB CA CB ∠=︒=，点,E F 在AB 边上，45ECF ∠=︒．若10,15AE EF ==，则BF 的长为．变式3．（1）阅读理解如图1，在正方形ABCD中，若E，F分别是CD，BC边上的点，∠EAF＝45°，则我们常常会想到：把 ADE 绕点A顺时针旋转90°，得到 ABG．易证 AEF≌，得出线段BF，DE，EF之间的关系为；（2）类比探究如图2，在等边 ABC中，D，E为BC边上的点，∠DAE＝30°，BD＝1，EC＝2．求线段DE的长；（3）拓展应用如图3，在 ABC中，AB＝AC62BAC＝150°，点D，E在BC边上，∠DAE＝75°，若DE是等腰 ADE的腰，请直接写出线段BD的长．1．如图所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AFB，连接EF，有下列结论：①BE＝DC；②∠BAF＝∠DAC；③∠FAE＝∠DAE；④BF＝DC．其中正确的有（）A．①②③④B．②③C．②③④D．③④2．如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，BC＝4，AB＝AC，∠CBD＝30°，M，N分别在BD，CD上，∠MAN＝45°，则△DMN的周长为．3．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△AC D¢，连接D¢E．(1)当∠BAC＝120°，∠DAE＝60°时，求证：DE＝D¢E；(2)当DE＝D¢E时，∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．(3)在（2）的结论下，当∠BAC＝90°，BD与DE满足怎样的数量关系时，△D¢EC是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必证明）4．如图，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，90∠=︒，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．AEF(1)求证：AE EF=；(2)连接AC ，则CF AC的值为__________；(3)连接AF ，设AF 与CD 交于点H ，连接EH ，探究BE EH DH ，，之间的关系．易错模型四：一线三等角模型【模型解读】基本图形如下：此类图形通常告诉BD ⊥DE ，AB ⊥AC ，CE ⊥DE ，那么一定有∠B ＝∠CAE ．【常见模型】例7．如图，点P ，D 分别是∠ABC 边BA ，BC 上的点，且4BD =，60ABC ∠=︒．连结PD ，以PD 为边，在PD 的右侧作等边△DPE ，连结BE ，则△BDE 的面积为（）A ．B ．2C ．4D ．例8．小李用7块长为8cm ，宽为3cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(),90AB BC ABC =∠=︒点B 在DE 上，点A 和C 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm ．变式1．如图，在四边形ABEF 中，4AB =，6EF =，点C 是BE 上一点，连接AC 、CF ，若AC CF =，B E ACF ∠=∠=∠，则BE 的长为．变式2．如图所示，ABC 中，,90AB AC BAC =∠=︒．直线l 经过点A ，过点B 作BE l ⊥于点E ，过点C 作CF l ⊥于点F ．若2,5==BE CF ，则EF =．变式3．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，若ABC 是等腰直角三角形，求点C 的坐标．1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝9，点E 在边AC 上，AE 的中垂线交BC 于点D ，若∠ADE ＝∠B ，CD ＝3BD ，则CE 等于（）A ．3B ．2C ．94D ．922．如图，已知ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD ⊥DE 于点D ，BE ⊥DE 于点E ，且点C 在DE 上，若AD ＝5，BE ＝8，则DE 的长为．3．如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =,直线MN 经过边AC ．将ABC 绕点C 顺时针旋转一定的角度，过点A 作AD MN ⊥于点D ，过点B 作BE MN ⊥于点E ．(1)当ABC 绕点C 旋转到图2的位置时，①求证：ADC CEB △≌△；②求证：DE AD BE =+；(2)当ABC 绕点C 旋转到图3的位置时，（1）中的结论②还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．4．在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．(1)当直线MN绕点C旋转到图1位置时，求证：DE AD BE=+；(2)当直线MN绕点C旋转到图2位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明；(3)当直线MN绕点C旋转到图3位置时，DE、AD、BE之间的等量关系是___（直接写出答案，不需证明）．易错模型五：手拉手模型【模型分析】将两个三角形绕着公共顶点（即头）旋转某一角度后能完全重合，则这两个三角形构成手拉手全等，也叫旋转型全等，常用“边角边”判定定理证明全等．【模型图示】公共顶点A记为“头”，每个三角形另两个顶点逆时针顺序数的第一个顶点记为“左手”，第二个顶点记为“右手”．对应操作：左手拉左手（即连结BD），右手拉右手（即连结CE），得ABD ACE∆≅∆．【常见模型】（等腰）（等边）（等腰直角）例9．如图，在 ABC 中，AB =AC BAC =120︒，D 为线段BC 边上的动点，以BD 为边向上作等边 BED ，连接CE 、AD ，则AD +CE 的最小值为（）A ．B ．CD ．例10．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A 、E 重合），在AE 同侧分别作正ABC 和正CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②PQ AE ∥；③AP BQ =；④DE DP =；⑤60AOB ∠=︒．恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）变式1．如图，ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，CA CB CE CD ==，，ABC 的顶点A 在ECD 的斜边DE 上，连接BD ，有下列结论：①AE BD =；②DAB BCD ∠=∠；③ED DB ⊥；④2222AE AD AC =+；其中正确的结论有（填序号）变式2．已知：如图，正方形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，若AE =4cm ，CF =3cm ，且OE ⊥OF ，连接EF ，则EF 的长为．变式3．如图，大小不同的两块三角板ABC 和DEC 直角顶点重合在点C 处，AC BC =，DC EC =，连接AE 、BD ，点A 恰好在线段BD 上．(1)找出图中的全等三角形，并说明理由；(2)猜想AE 与BD 的位置关系，并说明理由．1．如图，点C 是线段AE 上一动点（不与A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，有以下5个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°．其中一定成立的结论有（）个A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，DAC △，ECB 均是等边三角形，点A ，C ，B 在同一条直线上，且AE ，BD 分别与CD ，CE 交于点M ，N ，连结MN ．则下列结论：（1）ACE DCB ≌；（2）CMN 为等边三角形；（3）OC 平分AOB ∠；（4）MN BC ∥；（5）CO 平分DCE ∠．其中正确的有（）3．如图，已知四边形ABCD 是正方形，对角线AC BD 、相交于O ，设E 、F 分别是AD AB 、上的点，若90EOF ∠=︒，4DO =，求四边形AEOF 的面积．4．如图，已知ABC 是等边三角形，过点A 作DE BC ∥（DE BC <），且DA EA =，连接BD 、CE ．(1)求证：四边形DBCE 是等腰梯形；(2)点F 在腰CE 上，连接BF 交AC 于点G ，若60FBD ∠=︒，求证：12CG DE =．易错模型六：旋转模型【模型解读】将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形，识别旋转型三角形时，涉及对顶角相等、等角加（减）公共角的条件．【常见模型】例11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．当AD ＝BF 时，∠BEF 的度数是（）A ．45°B ．60°C ．62.5°D ．67.5°例12．如图，等边ABC 中，115,125AOB BOC ∠=︒∠=︒，则以线段,,OA OB OC 为边构成的三角形的各角的度数分别为．变式1．如图，正方形ABCD 中，AB =O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE =4，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE 、CF ，则线段OF 长的最小值为变式2．如图，在四边形ABCD 中，,90,AB BC ABC CDA BE AD ︒=∠=∠=⊥于,10ABCD E S =四边形，则BE 的长为变式3．如图1，等边ABC 中，DE BA ∥分别交BC 、AC 于点D 、E ．(1)求证：CDE 是等边三角形；(2)将CDE 绕点C 顺时针旋转θ（0360θ<<︒︒），设直线AE 与直线BD 相交于点F ．①如图2，当0180θ︒<<︒时，判断AFB ∠的度数是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；②若7AB =，3CD =，当B ，D ，E 三点共线时，求BD 的长．1．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，如果AP =3cm ，那么PP ′的长为（）A ．3B ．42C ．33D ．322．如图，ABC ∆和DCE ∆都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒，42EBD ∠=︒，则AEB ∠=度．3．等腰Rt ABC △中，=AB AC ，=90BAC ︒∠．(1)如图1，D ，E 是等腰Rt ABC △斜边BC 上两动点，且=45DAE ∠︒，将ABE 绕点A 逆时针旋转90︒后，得到AFC ，连接DF ．①求证：AED AFD ≌ ．②当3BE =，7CE =时，求DE 的长；(2)如图2，点D 是等腰Rt ABC △斜边BC 所在直线上的一动点，连接AD ，以点A 为直角顶点作等腰Rt ADE ，当=3BD ，=9BC 时，则DE 的长__________．（直接给出答案）．4．已知点C 为线段AB 上一点，分别以AC BC ，为边在线段AB 同侧作ACD 和BCE ，且CA CD =．CB CE =，ACD BCE ∠=∠，直线AE 与BD 交于点F ．(1)如图1，可得ACE ≌△___________；若60ACD ∠=︒，则AFB ∠=___________．(2)如图2，若ACD a ∠=，则AFB ∠=___________．（用含a 的式子表示）(3)设ACD a ∠=，将图2中的ACD 绕点C 顺时针旋转任意角度（交点F 至少在BD AE ，中的一条线段上），如图3．试探究AFB ∠与a 的数量关系，并予以说明．易错模型七：倍长中线模型【模型解读】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．（注：一般都是原题已经有中线时用，不太会有自己画中线的时候）。
分数乘法难题易错题(供参考)
1、（分数乘减规律） 根据规律计算：变式：55511......19151151111171⨯++⨯+⨯+⨯ 练习：4212011216121++++3、一杯纯果汁，小明第一次喝去41，再往杯子里倒满水搅拌均匀，又喝去41，还剩多少纯果汁？变式：一杯1升的果汁，李明第一次喝了41，用水加满，第二次又喝了41，还剩多少升纯果汁？4、爸爸开车去外婆家，去时每小时行48千米，5小时到达。
原路返回时，时间减少了15 ，速度每小时加快了多少千米？变式：两地相距600千米，甲、乙两车同事从两地相对开出，6个小时后，甲车行了全程的32，乙车行了全程的43，这是两车相距多少千米？ 提高：甲乙两列火车从相距500千米的两地相对开出，甲车每小时行80千米，2小时后两车还相距全程的52，乙车每小时行多少千米? 5、某村要修一条4500米的公路，已修了1020米，还要修多少米正好修这条路的32 变式：学新宇看一本124页的书，已经看了全书的41，再看多少页就正好看了这本书的一半？6、一筐梨重45千克，上午卖出53，下午卖出剩下的32，还剩下多少千克没有卖？ 变式：一本书共120页，天天第一天看了51，第二天看了余下的41，第三天从哪一页看起？ 7、服装厂八月份计划生产西装2400套，结果上半月完成了计划的85，下半月又完成了计划的52，八月份超产西装多少套？ 甲乙两船同时从相距240千米的A 、B 两港相对开出，6小时后，甲船行了全程的43，乙船行了全程的32，这时两船相距多少千米？ 提高题：1、一件衣服，先降价41，再涨价41，那么这件衣服的钱比原来的贵还是便宜？ 2、家具厂要加工2000套桌椅，12天加工了这批桌椅的53，离交货的日期还有一周，照这样的速度，能按期交付吗？3、一只球从高处自由落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次落下高度的52。
如果从100米的高度落下，那么第三次弹起多少米？变式1：乒乓球从20米的高空落下，大约能弹起的高度是落下的高度的52，这个乒乓球第二次下落后又弹起多少米？至少弹几次后它的弹起高度不足0.5米？变式2：有2008根蜡烛，第一次吹灭它的21，第二次吹灭余下的31，第三次吹灭余下的41，依此类推，一直到2007次吹灭它余下的20081，余几根？4、拉面店的师傅拉面条时，先把一根面条拉成1.5米，然后对折再拉长到1.5米，再对折后拉长到1.5米……这样对折了8次，最后还是拉长到1.5米，就成了很细很细的面条。
初中物理八年级物理上册易错题附答案
初中物理易错题第一章机械运动第1节长度和时间的测量易错点：刻度尺读数为整刻度时忘记估读1、【例1】读出图中上下两把刻度尺的读数：2、【例2】读出图中上下两把刻度尺的读数：3、【变式1】图中物体的长度为_________cm。
4、【变式2】图中物体的长度为_________cm。
参考答案1、3.3cm；3.30cm2、3.0cm；3.00cm3、2.504、12.00易错点：起始处在非零刻度处1、【例1】如图所示，物体A的长度是__________cm。
2、【变式1】如图所示，物体的长度是_________mm。
3、【变式2】如图所示，物体的长度是_________cm。
参考答案1、2.502、32.03、2.46易错点：停表读数时读错外圈的大小值1、如图，该机械秒表的大表盘一周所表示的时间为______，其分度值为______；小表盘一周量度的时间为______，其分度值为______，此时该表的计数为______min______s．2、【变式1】停表的示数如图所示，停表所示的时间为_______。
3、【变式2】如图停表的读数是_____分_____秒。
4、【变式3】如图所示，停表的读数是_____________。
参考答案1、30秒；0.1秒；15分；0.5分；2、2分20秒3、0；2.64、1分37.8秒第2节运动描述易错点：不会使用相对地面运动的参照物1、【例1】鲁迅的《社戏》中有这样的描写：“淡黑的起伏的连山，仿佛是踊跃的铁的兽脊似的，都远远地向船尾跑去了”，其中“山…向船尾跑去了”所选的参照物是（）A．山B．船C．房屋D．河岸2、【变式1】如图所示，两列火车并排停在站台上，小明坐在车厢中向另一列车厢观望．突然，他觉得自己的列车开始缓缓地前进了，但是，“驶过”了旁边的列车的车尾才发现，实际上他乘坐的列车还停在站台上．下列说法正确的是（）A．小明发现自己乘坐的列车还停在站台上是以旁边列车的车尾为参照物B．小明感觉自己乘坐的列车前进了是以站台为参照物C．小明感觉旁边的列车向相反方向开去了是以站台为参照物D．小明选择相同的参照物可以造成先后不同的感觉3、【变式2】在刮北风的日子里，一骑车人却没有感到风，则说明骑车人（）A．正在向北骑，与风速相同B．正在向南骑，与风速相同C．正在向东骑，与风速相同D．正在向西骑，与风速相同4、【变式3】“枯藤老树昏鸦，小桥流水人家”给人冷落暗淡的气氛，又显示出一种清新幽静的境界．如图所示，“小桥流水人家”使人感到幽雅闲致．从物理的角度分析，以“小桥”为参照物，老树是______的；若说“小桥”是运动的，是以______为参照物．5、【变式4】我们都知道“刻舟求剑”的故事，当船不划动后从记号处下水不能找到剑．这是因为剑主选错了参照物．要确定落水之剑的位置，应选择的参照物是（）A．船夫B．流水C．河岸D．行驶的船【此题是错题，选任何参照物都能找到剑！】参考答案1、B2、C3、B4、静止；流水5、C易错点：两物体相对运动考虑不全面1、【例1】两列火车并排停在站台上，你坐在车厢中向另一列车车厢观望。
高中生物必修1易错题强化变式训练(1)
高中生物易错题强化变式训练（1）考查内容：从生物圈到细胞——光合作用1.某池塘中全部的食草鱼，它属于生命系统的层次是？________（种群/群落/都不是）；动物的皮肤，属于生命系统的层次是？________（细胞/组织/器官）2.在生物界中，生命系统的结构层次种类繁多，但是植物无________层次，单细胞生物无________________三个层次。
3.施莱登和施旺的______学说主要揭示了细胞的________性。
4.在载玻片上写字母b，正放在载物台后，在光学显微镜下观察，看到的是_______（b/d/p/q）。
5.蓝藻与绿藻在细胞结构上的主要区别是_______________；烟草花叶病毒与烟草叶细胞在结构上的主要区别是_______________。
6.如何设计实验证明某矿质元素是植物必需的元素？___________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________。
7.肌肉细胞中含量最多的化合物是________；一般来说，CHON四种元素在细胞鲜重中的大小排序是__>__>__>__，细胞干重中的大小排序是__>__>__>__。
8.蛋白质必定含有的元素是________，许多蛋白质含有但不一定含有的元素是________，少数蛋白质含有其他元素。
9.蛋白质在酸碱或高温处理后变性、或水解成多肽后，用双缩脲试剂处理_______（不变色/变紫色），水解成氨基酸后再用双缩脲试剂处理则_______（不变色/变紫色）。
专题02地球运动易错突破(4大易错)(解析版)
备战2024年高考地理考试易错题（全国通用）专题02地球运动提分突破地球运动的相关计算是高考考查的高频考点。
高考考查地球运动的有关知识,其命题形式多是选择题，常以图文结合，图表结合的方式出现，并与实际紧密联系。
从能力要求来看，侧重于考查考生的空间想象能力、读图析图能力、逻辑推理能力和计算能力，注重考查地理思维方式和基础知识的整合。
从具体的考查内容来看，侧重于考查太阳视运动、影子变化、时间计算、昼夜长短及昼夜长短变化、太阳高度变化和各种图表之间信息的互相转化等。
易错点01地球运动的2大变化（日出、日落方位随太阳直射点变化；影长随太阳高度角变化）易错点02地球运动的2大计算（时间的计算；昼夜长短的计算）易错点03地球运动的2大应用（昼夜长短变化的应用；正午太阳高度的应用）易错点04地球运动的3大转化（图、文、表之间的信息转化）易错点01地球运动的2大变化（日出、日落方位随太阳直射点变化；影长随太阳高度角变化）典题01（日出、日落方位随太阳直射点变化）（23·24上·雅安·模拟预测）“悬日”是指日出时太阳正对街道升起，或日落时正对街道落下的现象。
2022年12月21日8：10，初升的太阳从成都（104°E）蜀都大道东方的城际线缓缓升起，出现了成都冬01易错归纳02易错剖析易错典题错因分析防错要诀变式题练03易错通关日奇景“悬日”。
该年的“悬日”也引来不少摄影人和早出市民在蜀都大道各段人行天桥上观望、拍摄（见下图）。
完成下面小题。
1．看到“悬日”的蜀都大道的走向可能是（）A．东北——西南B．东——西C．西北——东南D．南——北2．在蜀都大道上能够看到日落“悬日”的时段是（）A．1月19日~1月25日B．3月19日~3月25日C．6月19日~6月25日D．9月19日~9月25日3．拍摄“悬日”对天气状况要求严格，有利的天气条件是（）A．细雨蒙蒙B．晴空万里C．阴间多云D．风力较强【解析】1．2022年12月21日成都正值冬季，太阳从东南升起，西南落下；北京时间8:10能够看到太阳悬挂在蜀都大道的正上方，呈现出道路尽头的“悬日”美景。
期中复习(易错题52题29个考点)(原卷版)—九年级数学上学期(人教版)
期中复习（易错题52题29个考点）范围：第1章-第4章一．一元二次方程的解（共1小题）1．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个解是0，则m＝ ．二．解一元二次方程-配方法（共2小题）2．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（ ）A．B．C．2D．3．用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（ ）A．（x﹣3）2＝16B．（x+3）2＝16C．（x﹣3）2＝7D．（x﹣3）2＝2三．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）4．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ．四．换元法解一元二次方程（共1小题）5．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（ ）A．7B．﹣1C．7或﹣1D．﹣5或3五．根的判别式（共3小题）6．如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞17．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则⑤存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c；其中正确的（ ）A．只有①②④B．只有①②④⑤C．①②③④⑤D．只有①②③8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．六．根与系数的关系（共1小题）9．已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（ ）A．﹣3B．﹣1C．﹣3或1D．﹣1或3七．由实际问题抽象出一元二次方程（共2小题）10．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182C．50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝18211．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）A．x（x﹣1）＝10B．＝10C．x（x+1）＝10D．＝10八．一元二次方程的应用（共1小题）12．如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？九．二次函数的图象（共2小题）13．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（ ）A．B．C．D．14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1，对于整个抛物线来说，当y≤0时，x的取值范围是（ ）A．0＜x≤3B．﹣2≤x≤3C．﹣1≤x≤3D．x≤﹣1或x≥3一十．二次函数的性质（共3小题）15．对于二次函数y＝﹣（x+2）2﹣1，当函数值y随x的增大而减小时，则x的取值范围是（ ）A．x＜﹣1B．x＜﹣2C．x＞﹣1D．x＞﹣216．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣1013y﹣1353下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个17．如图，矩形ABCD的长AB＝4cm，宽AD＝2cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是 cm2．一十一．二次函数图象与系数的关系（共2小题）18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤19．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是 ．（填写正确结论的序号）一十二．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）20．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（﹣2，y1），N （﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y＝x2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2一十三．二次函数的最值（共1小题）21．如图，已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（ ）A．﹣3和5B．﹣4和5C．﹣4和﹣3D．﹣1和5一十四．抛物线与x轴的交点（共1小题）22．对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y＝x2﹣mx+m﹣2（m为实数）的零点的个数是（ ）A．1B．2C．0D．不能确定一十五．二次函数与不等式（组）（共1小题）23．如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c ＞x+m的解集为 ．一十六．根据实际问题列二次函数关系式（共1小题）24．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝一十七．二次函数的应用（共3小题）25．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？26．某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分．若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米．下面的表中记录了d与h 的五组数据：d（米）01234h（米）0.5 1.25 1.5 1.250.5根据上述信息，解决以下问题：（1）在下面网格（图1）中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h 与d函数关系的图象；（2）若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m＝ ；（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过．如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果保留一位小数）．27．2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？一十八．二次函数综合题（共5小题）28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（﹣2，0），与y轴的交点为C，对称轴是直线x＝3，对称轴与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．29．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在，请说明理由．30．如图1，抛物线y＝ax2+2x+c，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，F为抛物线顶点，直线EF垂直于x轴于点E，当y≥0时，﹣1≤x≤3．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是线段BE上的动点（除B、E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D．①当点P的横坐标为2时，求四边形ACFD的面积；②如图2，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，EM+EN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．31．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？32．已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A 右侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标．33．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD．（1）判断△BDE的形状，并证明你的结论；（2）若AB＝10，BE＝2，求BC的长．二十．点与圆的位置关系（共1小题）34．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）A．+1B．+C．2+1D．2﹣35．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．36．如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD＝10，EB＝5，求⊙O的直径．二十二．圆与圆的位置关系（共3小题）37．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）A．0＜d＜1B．d＞5C．0＜d＜1或d＞5D．0≤d＜1或d＞538．已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为（ ）A．5cm B．13cm C．9cm或13cm D．5cm或13cm39．已知两圆的半径分别是1和5，圆心距为3，则两圆位置关系为（ ）A．相交B．外切C．内切D．内含二十三．圆锥的计算（共2小题）40．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（ ）A．2倍B．3倍C．D．41．用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为 cm2（精确到1cm2）．二十四．利用轴对称设计图案（共1小题）42．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a，b代数式表示）．二十五．生活中的旋转现象（共1小题）43．如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（ ）A．B．C．D．二十六．旋转的性质（共5小题）44．如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A．△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与△ADB重合B．△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与△DAC重合C．沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合D．沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合45．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（ ）A．B．C．D．46．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 cm．47．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为 ．48．阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝ ；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．二十七．中心对称（共1小题）49．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（ ）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）二十八．坐标与图形变化-旋转（共2小题）50．如图，坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA＝2，M，D分别是AB，BC 的中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度后，如果点F的对应点为F′，且O F′＝OM．则点F′的坐标是 ．51．平面直角坐标系中，将点A（3，4）绕点B（1，0）旋转90°，得到点A的对应点A'的坐标为 ．二十九．几何概率（共1小题）52．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（ ）A．B．πC．πD．。
小学数学人教版高频错题+实例讲解,提前收藏,考试拿高分!
1、一个两位数，他的数位从右边起分别是（ ）位和（ ）位。 2、读数和写数都要从（ ）起。 3、10个一是（ ）个十. 4、16是由（ ）一和（ ）十组成的。 5、20里有（ ）个十，有（ ）个一。20里有（ ）个十和（ ）个一。 6、5比（ ）大1，比（ ）小1。 7、10里面有（ ）个一。 8、18这个数，1在（ ）位上表示（ ）个（ ），8在（ ）位上表示（ ）个（ ）。 9、个位上是5，十位上是1，这个数是（ ），与它相邻的数是（ ）和（ ）。 10、在３、６、８、１２中比９小得多的数是（ ）。 11、比9大比14小的数有：（ ） 12、“15”这个数，十位上是（ ），表示（ ）个（ ），个位上是（ ），表示（ ）个 （ ）。 13、（ ）-5=4 （ ）-4=10 4+8=（ ）+7 14、红萝卜和白萝卜一共有18个，红萝卜有10个，白萝卜有多少个？ 15、小军做了5个纸船，还有4个没有做，小军一共要做几个纸船？ 16、领队的小朋友说：我后面有8个小朋友。问：一共有多少个小朋友？ 17、小朋友排队做操，小红的前面有7人，后面有5人，这一队共有几人？ 18、从前往后数小明排在队伍的第8个，从后往前数小明排在第6个，他们这一队共多少 人？ 19、10个小朋友玩老鹰捉小鸡，捉到了5只小鸡，还有几只没小鸡没捉到？
04 我会解决问题。
1、把8棵树栽成一排，每两棵树之间相隔3米，第一棵树到最后一棵树相距多少米？
2、将8盆花围着花台摆一圈，每两盆花之间相距3米，这个花台一圈有多少米？
3、将一根绳子剪四次，每段长5米，原来这根绳子有多少米？
4、小明和爸爸、妈妈每个栽了6棵树，一共栽了多少棵树？
5、小明和爸爸、妈妈三人栽树，爸爸栽了6棵，妈妈栽了7棵，小明栽了4棵，一共栽了多少 棵？
一上期末易错题变式练习
1、14比8多（），7比12少（）。
2、最小的两位数是（），最大的一位数是（），它们相差（）。
3、找规律填数字（1） 18、15、（）、（）、6、（）（2）（）、（）、10、5、（）。
（3）17、（）、（）、11、9、（）。
4、与18相邻的两个数是（）和（）。
5、 6＋8＝（）＋5 12-4＝（）-6 17-5＝（）＋56、从6、8、9、15四个数中选出三个数，写出四道算式。
________________________ ________________________________________________ ________________________7、王红每天练习踢毽子，第一天踢了7个，第二天踢了8个。
（1）两天一共踢了多少个？□○□＝□（个）（2）李强两天踢了9个，王红两天比他多踢多少个？□○□＝□（个）8、给最轻的画“○”，给最重的画“△”。
9、小鸡的右面是（）鸭子在（）的右面黑色金鱼在长方形的（），在圆形的（）10、姐姐有14朵花，妹妹有6朵花，姐姐给妹妹（）朵花，两人的花就一样多了。
11、一年级小朋友做操，小强站第5，小丽站第17，她俩之间有（）个人。
12、同学们做抽卡游戏。
小红抽到了数字9，其它卡片分别是1 3 4 8 10 13 16 17 19 20小刚说：“我抽到的数字比你大一些。
”小刚可能抽到了哪个数字？小军说：“我抽到的数字比你大得多。
”小军可能抽到了哪个数字？小丽说：“我抽到的数字比你小一些。
”小丽可能抽到了哪个数字？小华说：“我抽到的数字比你小得多。
”小华可能抽到了哪个数字？代表的数是多少？。
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高三物理学史
一、力学：
1．1638年，意大利物理学家伽利略在《两种新科学的对话》中用科学推理论证重物体不会比轻物体下落得快；他研究自由落体运动程序如下：
提出假说：自由落体运动是一种对时间均匀变化的最简单的变速运动；
数学推理：由初速度为零、末速度为v 的匀变速运动平均速度312222123s s s t t t ===和12
v v =得出12s vt =；再应用v a t =从上式中消去v ，导出212
s at =即2s t ∝。
实验验证：由于自由落体下落的时间太短，直接验证有困难，伽利略用铜球在阻力很小的斜面上滚下，上百次实验表明：312222123s s s t t t ===；换用不同质量的小球沿同一斜面运动，位移与时间平方的比值
不变，说明不同质量的小球沿同一斜面做匀变速直线运动的情况相同；不断增大斜面倾角，重复上述实验，得出该比值随斜面倾角的增大而增大，说明小球做匀变速运动的加速度随斜面倾角的增大而变大。
合理外推：把结论外推到斜面倾角为90°的情况，小球的运动成为自由落体，伽利略认为这时小球仍保持匀变速运动的性质。
（用外推法得出的结论不一定都正确，还需经过实验验证）
注：伽利略对自由落体的研究，开创了研究自然规律的一种科学方法。
（回忆理想斜面实验）
2．1683年，英国科学家牛顿在《自然哲学的数学原理》著作中提出了三条运动定律。
3．17世纪，伽利略通过理想实验法指出：在水平面上运动的物体若没有摩擦，将保持这个速度一直运动下去；同时代的法国物理学家笛卡儿进一步指出：如果没有其它原因，运动物体将继续以同速度沿着一条直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向。
4．20世纪初建立的量子力学和爱因斯坦提出的狭义相对论表明经典力学不适用于微观粒子和高速运动物体。
5．17世纪，德国天文学家开普勒提出开普勒三定律；牛顿于1687年正式发表万有引力定律；1798年英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置比较准确地测出了引力常量（体现放大和转换的思想）；1846年，科学家应用万有引力定律，计算并观测到海王星。
6．我国宋朝发明的火箭与现代火箭原理相同，但现代火箭结构复杂，其所能达到的最大速度主要取决于喷气速度和质量比（火箭开始飞行的质量与燃料燃尽时的质量比）；多级火箭一般都是三级火箭，我国已成为掌握载人航天技术的第三个国家。
7．17世纪荷兰物理学家惠更斯确定了单摆的周期公式。
周期是2s 的单摆叫秒摆。
8．奥地利物理学家多普勒（1803-1853）首先发现由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象——多普勒效应。
（相互接近，f 增大；相互远离，f 减少）
二、热学：
1．1827年英国植物学家布朗发现悬浮在水中的花粉微粒不停地做无规则运动的现象——布朗运动。
2．19世纪中叶，由德国医生迈尔、英国物理学家焦尔、德国学者亥姆霍兹最后确定能量守恒定律。
3．1850年，克劳修斯提出热力学第二定律的定性表述：不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响，称为克劳修斯表述。
次年开尔文提出另一种表述：不可能从单一热源取热，使之完全变为有用的功而不产生其他影响，称为开尔文表述。
4．1848年开尔文提出热力学温标，指出绝对零度（-273.15℃）是温度的下限。
T=t+273.15K 热力学第三定律：热力学零度不可达到。
三、电磁学：
1．1785年法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律。
（转化）2．1752年，富兰克林在费城通过风筝实验验证闪电是电的一种形式，把天电与地电统一起来，并发明避雷针。
3．1826年德国物理学家欧姆（1787-1854）通过实验得出欧姆定律。
4．1911年荷兰科学家昂尼斯发现大多数金属在温度降到某一值时，都会出现电阻突然降为零的现象——超导现象。
5．1841～1842年焦耳和楞次先后各自独立发现电流通过导体时产生热效应的规律，称为焦耳——楞次定律。
6．1820年，丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的磁针偏转的效应，称为电流的磁效应。
安培发现两根通有同向电流的平行导线相吸，反向电流的平行导线则相斥；同时提出了安培分子电流假说。
荷兰物理学家洛仑兹提出运动电荷产生了磁场和磁场对运动电荷有作用力（洛仑兹力）的观点。
7．汤姆生的学生阿斯顿设计的质谱仪可用来测量带电粒子的质量和分析同位素。
1932年美国物理学家劳伦兹发明了回旋加速器能在实验室中产生大量的高能粒子。
（最大动能仅取决于磁场和D形盒直径。
带电粒子圆周运动周期与高频电源的周期相同；但当粒子动能很大，速率接近光速时，根据狭义相对论，粒子质量随速率显著增大，粒子在磁场中的回旋周期发生变化，进一步提高粒子的速率很困难。
8．1831年英国物理学家法拉第发现了由磁场产生电流的条件和规律——电磁感应现象；
1834年楞次发表确定感应电流方向的定律。
9．1832年亨利发现自感现象，即在研究感应电流的同时，发现因电流变化而在电路本身引起感应电动势的现象。
日光灯的工作原理即为其应用之一。
双绕线法制精密电阻为消除其影响应用之一。
10．1864年英国物理学家麦克斯韦发表《电磁场的动力学理论》的论文，提出了电磁场的基本方程组，后称为麦克斯韦方程组，预言了电磁波的存在，指出光是一种电磁波，为光的电磁理论奠定了基础。
电磁波是一种横波（注意第二册P243的图）。
1887年德国物理学家赫兹用实验证实了电磁波的存在并测定了电磁波的传播速度等于光速。
四．原子物理
1.1900年，德国物理学家普朗克为解释物体热辐射规律提出电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一
份一份的，把物理学带进了量子世界；受其启发1905年爱因斯坦提出光子说，成功地解释了光电效应规律。
（量子力学的说明在第三册P56）
1922年，美国物理学家康普顿在研究石墨中的电子对X射线的散射时——康普顿效应，证实了光的粒子性。
（说明动量守恒定律和能量守恒定律同时适用于微观粒子）
光具有波粒二象性，光是电磁波、概率波、横波（光的偏振说明光是一种横波）。
光的电磁说中要注意电磁波谱（第三册P31）,还要注意原子光谱（涉及光谱分析第三册P50）2．1913年，丹麦物理学家玻尔提出了自己的原子结构假说，成功地解释和预言了氢原子的辐射电磁波谱，为量子力学的发展奠定了基础。
（明确其局限性）
3．1924年，法国物理学家德布罗意大胆预言了实物粒子在一定条件下会表现出波动性；1927年美英两国物理学家得到了电子束在金属晶体上的衍射图案。
电子显微镜与光学显微镜相比，衍射现象影响小很多，大大地提高了分辨能力，质子显微镜的分辨本能更高。
（第三册P54）
4．1897年，汤姆生利用阴极射线管发现了电子，说明原子可分，有复杂内部结构，并提出原子的枣糕模型。
5．1909年-1911年，英国物理学家卢瑟福和助手们进行了α粒子散射实验，并提出了原子的核式结构模型。
由实验结果估计原子核直径数量级为10 -15 m 。
6．1896年，法国物理学家贝克勒尔发现天然放射现象，说明原子核也有复杂的内部结构。
天然放射现象有两种衰变（α、β），三种射线（α、β、γ），其中γ射线是衰变后新核处于激发态，向低能级跃迁时辐射出的。
衰变的快慢（半衰期）与原子所处的物理和化学状态无关。
7．1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮核，第一次实现了原子核的人工转变，并发现了质子。
预言原子核内还有另一种粒子，被其学生查德威克于1932年在α粒子轰击铍核时发现，由此人们认识到原子核由质子和中子组成。
8．1939年12月德国物理学家哈恩和助手斯特拉斯曼用中子轰击铀核时，铀核发生裂变。
1942年在费米、西拉德等人领导下，美国建成第一个裂变反应堆（由浓缩铀棒、控制棒、减速剂、水泥防护层等组成）。
9．1952年美国爆炸了世界上第一颗氢弹（聚变反应、热核反应）。
人工控制核聚变的一个可能途径是利用强激光产生的高压照射小颗粒核燃料。
10．现代粒子物理：
1932年发现了正电子，1964年提出夸克模型；
粒子分为三大类：媒介子，传递各种相互作用的粒子如光子；
轻子，不参与强相互作用的粒子如电子、中微子；
强子，参与强相互作用的粒子如质子、中子；强子由更基本的粒子夸克组成，夸克带
电量可能为元电荷的
1
3
±或
2
3
±。