暨南大学810高等代数专业课考研真题(2020年)
暨南大学601高等数学2010--2014,2017,2019--2020年考研真题试卷
3．若 y5 2 y x 3x7 0 ，则 dy |x0 __________________________.
4．
lim(
n
n
1 2
1
2 n2 2
...
n ______.
5．以函数 y C2 作为通解的微分方程是_______________________. x C1
____________
(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要
4. 若级数 (an bn ) 收敛，那么说法正确的是___________
n1
(A) an 和 bn 中至少有一个收敛 (B) an 和 bn 有相同的敛散性
n1
n1
n1
n1
(C) an 和 bn 都收敛
D
6．求 4 ln(1 tan x)dx . 0
dx
7. 判断积分 0
(1 x)(1 x2 ) 的收敛，如果收敛，求其值.
8. 求一阶线性微分方程 dy 5y x 的通解. 并求满足初始条件 y(0) 0 的特解. dx
9．求在平面 x y z 1与柱面 x2 y2 1的交线上到 XOY 面的距离最远的点. 345
考试科目：高等数学B
共 4 页，第 3 页
4、证明题 （本题共2小题，每小题5分，共10分）
1. 设函数 f (x) 在 (,) 上可导,证明:若 f ' (x) f (x) 没有实数解，那么曲线
y f (x) 与 x 轴最多只能有一个交点.
df
1 ( dx
x)
|x3
___________
(A) 1 3
(B) 3
(C) 1
暨南大学材料综合2018--2020年考研初试真题
2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题********************************************************************************************招生专业及代码：080501 材料物理与化学、080502材料学、080503 材料加工工程、0805Z1生物材料、085204材料工程（专业学位）考试科目级代码：821材料综合考生请注意：《材料综合》满分150分，考卷包括A《基础化学》、B《材料科学基础》两项内容。
请根据自己的专业背景和未来拟从事的专业研究方向，只能从A、B两项中任选其中一项作答，如果两项都做，仅记A项的成绩。
A、基础化学考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、是非题（判断下列叙述是否正确，正确的在括号中画√，错误的画×）（共10小题，每小题1分，共计10分）（）1．参比电极的内充液叫参比溶液。
（）2．将氨水的浓度加水稀释一倍，则溶液中的OH-浓度减小到原来的二分之一。
（）3．拉乌尔定律只适用于非电解质溶液，对电解质溶液毫无意义。
（）4．状态函数的变化值仅与过程的始、终态有关，而与途径无关。
（）5．1 L水中加入0.01 mol·L-1 HAc和0.01 mol·L-1 NaAc各一滴可使溶液具有缓冲作用。
（）6．H2和O2在绝热密封钢筒中反应生成水的反应焓变为零。
（）7．只有金属离子才能作为配合物的中心原子。
（）8．电子云是高速运动的电子在原子核外所形成的云。
>0，该反应是不能自发进行的。
（）9．反应的Δr Gm（）10．sp3杂化是指1个s电子与3个p电子的杂化。
二、 填空题（共10小题，每空1分，共20分）1．某弱酸HA ，当浓度为0.015 mol·L -1时解离度为0.80%，浓度为0.10 mol·L -1时解离度为 。
暨南大学数学分析考研真题试题2015—2020(缺2016)年
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招生专业：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论、统计学 研究方向：各方向 考试科目名称及代码：709 数学分析
********************************************************************************* 题目结束
考试科目： 709 数学分析
共 2 页，第 2 页
2019cçÂôÖa¬Æ ïÄ)\Æ•ÁÁK£Aò¤
*************************************************************************************** Ɖ! ;’¶¡µÄ:êÆ! OŽêÆ! VÇ؆ênÚO! A^êÆ! $ÊƆ››Ø! ÚOÆ ïÄ••µˆ•• •Á‰8¶¡µ709êÆ©Û
n1 n
2.
（10 分）证明：第二型曲线积分
L
xdx ydy ( x2 y2 )3/2
在区域
D
:
x
0
上与路径无关.
3. （11 分）设函数 f (x) 在 [0, 3] 上连续，在 (0, 3) 内可导，且满足 f (0) f (1) f (2) 3 ，
f (0) 1， f (3) 1 ，证明：存在 (0,3) ，使得 f ( ) 0 .
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2021-2022年部分高校高等代数考研真题
A
=
1 0 2
−1 1 3
−1 0 1
2 0 −1
1 −2 −2 −1
求 A 的包含 ε1 的最小的不变子空间.
3 1 −1 3. 求 A = −1 3 1 的若尔当标准形及有理标准形.
022
二、证明题.
1. 已知向量组 α1, α2, · · · , αr 线性无关, 且可由向量组 β1, β2, · · · , βs 线性表 出, 证明: 存在某个向量 βj (1 ≤ j ≤ s), 使得向量组 βj, α2, · · · , αr 线性无关.
1 2
1 1
c −2 0
112
(1) 若 A 有特征值 4, 1, −2 , 求 a, b, c. (2) 设 α = (1, k, 1)T 是 B−1 的一个特征向量, 求 k .
五、(15 分) 设 A, B 都是 n 阶实对称矩阵, 且 A 正定, 证明: AB 的特征值 都是实数.
六、(15 分) 设 σ 是 n 维线性空间 V 上的一个线性变换, 证明: σ 的秩 +σ 的零度 = n.
1
北京交通大学 2022 年高等代数考研真题
北京交通大学 2022 年高等代数考研真题
一、填空题 (每题 3 分)
1. 2n 级排列 13 · · · (2n − 1)(2n)(2n − 2) · · · 42 的逆序数为
.
2. 设 4 阶方阵 A, B 的伴随矩阵为 A∗, B∗, 且它们的秩为 r(A) = 3, r(B) =
1
2x1 3x1
+ 3x2 + 5x2
+ (a + 2)x3 + 4x4 = b + 3 + x3 + (a + 8)x4 = 5
暨南大学810高等代数2010--2020年考研专业课真题
考试科目名称及代码：810高等代数（A卷）
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、（10分）设 为给定正整数， 为给定常数，计算对角线上元素均为 、其它位置元素均为1的 阶矩阵 的行列式 .
2证明 在某基下的矩阵是
六（15分）1设 ，证明秩 =秩 =秩 。
2设 是实对称矩阵， ，证明 。
七（15分）已知矩阵 是数域 上的一个 级方阵，如果存在 上的一个 级可逆方阵 ，使得 为对角矩阵，那么称 在 上可对角化。分别判断 能否在实数域上和复数域上可对角化，并给出理由。
八（16分）用 表示实数域 上次数小于4的一元多项式组成的集合，它是一个欧几里得空间，内积为 。设 是由零次多项式及零多项式组成的子空间，求 以及它上的一个基。
研究方向：各专业研究方向
考试科目名称：810高等代数
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分
一、判断下列命题的正误（只需回答“正确”或“错误”并将你的答案写在答题纸上，不需说明理由，每题2分，共20分）：
1唯一解，并求其解；
2无穷多解，给出解的表达式；
3无解。
四（15分）设
1求 的全部特征值；
2对 的每个特征值 ，求 的属于特征值 的特征子空间的维数和一组基；
3求正交矩阵 ，使 是对角矩阵，并给出此对角矩阵。
五（15分）设 是数域 上的一个n维线性空间 ，若有线性变换 与向量 使得 ，但 。
1证明 线性无关；
2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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暨南大学810高等代数专业课考研真题(2019年)
2 2
1 2
2 1
证明：由 −α1 + α2 , −α1 + α3 生成的子空间W =L（-α1 + α2，-α1 + α3）是 χ 的不变子空 间. 九、（10 分= ） 设αi (αi,1，αi,2,，⋅⋅⋅，= αi,n )T (i 1, 2,..., r ; r < n) 是 n 维实向量，且向
2019年暨南大学硕士研究生入学考试试题
2019 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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招生专业与代码：070101 基础数学、070102 计算数学、070103 概率论与数理统计、070104 应用数学、070105 运筹学与控制论
七、(15 分) 设数域F上的3× 4矩阵A为
定义线性变换
1 0 1 1
A=
3
1
4
7
−1 1 0 3 ，
= Q(a) Aa， ∀a ∈ F 4 .
分别求 Im Q和KerQ的一个基和维数.
八、(10 分)设 3 维线性空间 V 的线性变换 χ 在基α1，α2，α3 下的矩阵为
2 2 −2
b
五、（20 分） 已= 知矩阵 A
2
5
−4
与矩阵B=
−2 −4 a
1
相似，求
10
a,b 的值，并求一正交矩阵 P 使得P−1AP = B.
暨南大学高等代数2010真题
2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（副卷）********************************************************************************************学科、专业名称：数学学科、基础数学 应用数学 概率论与数理统计等专业研究方向：各专业研究方向考试科目名称：810高等代数考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一填空题（共9小题44分，每空4分）1 级行列式等于____________。
n aa a x aa x a ax a a xa a a L L MM M M M L L 2设是一个级方阵，是级单位矩阵，且，则A n E n 240A A E +-=1()A E --=______。
3 设是中全体对称矩阵作成的数域上的一个线性空间，则的维数为，V n n P ⨯P V 一组基为 。
4 给出的两组基和：，3P 123,,εεε123,,ηηη123(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)εεε===。
则基到的过渡矩阵为 。
若线性123(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)ηηη===123,,εεε123,,ηηη变换在基下的矩阵为，则在基下的矩阵σ120111011A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭σ123,,ηηη为 。
5 设是数域上的一个3维线性空间，是的一组基，若上的一个线性函数V P 123,,αααV V 满足，则σ132312()1,(2)1,()3σαασαασαα+=-=-+=-112233()k k k σααα++= 。
（）123,,k k k P ∈6 已知方阵的初等因子组为，则的Jordan 标准形是。
A 223,,(1),(1)λλλλ--A 7 “代数基本定理”的内容是_______________。
暨南大学2020年《810高等代数》考研专业课真题试卷
2 3 4 n 1
2. （10 分）计算 n 阶行列式
3
4 5
1
2。
n −1 n 1 n −3 n − 2
n 1 2 n − 2 n −1
3. （15 分）求下列线性方程组的全部解,并写出对应齐次方程组的基础解系
x1 + x2 − 3x4 − x5 = 2
x1 4x1
− −2
x2 x2 +
3 − 6 − 3
9.
（20
分）记V
=
a c
b d
a, b
C,
a
+
d
=
0
，对任一
A
V
，定义V
V
，T
(X
)=AX
−
XA。假设
A=
1 0
−01 。试求：T 的所有特征
值以及与这些特征值相对应的特征向量。
10. （20 分）设 A 、 B 是 n n 矩阵，且 A2 = B2 = E （ E 是 n 阶单位矩阵），且 A + B = 0，证明： A + B 不是可逆矩阵。
+ 6x3
2x3 + 3x4
− −
x4 4 x5
=1 =8
。
2x1 + 4x2 − 2x3 + 4x4 − 7x5 = 9
4. （15 分）设 A, B 为 n 阶方阵，证明：
rank(A+ B) rank(A B) rank(A)+ rank(B)。
5. （15 分）设向量组1,2 ,,m 线性无关，向量组1,2,,m , 线性相关。证 明： 可以由向量组1,2,,m 线性表示。
暨南大学2020年硕士研究生入学考试真题710无机化学
2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题******************************************************************************************** 招生专业与代码：无机化学、分析化学、有机化学、物理化学、高分子化学与物理考试科目名称及代码：710无机化学考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
允许使用非编程型计算器。
一、选择题(选择一个正确答案，每小题2分，15题共30分)1、根据质子酸碱理论，下列物质中既是酸又是碱的是（）。
A、Ac-B、HCO3-C、PO43-D、NH4+2、液体沸腾过程中，下列物理量中数值增大的是（）。
A、摩尔熵B、蒸气压C、摩尔自由能D、液体质量3、1.0 mol·L-1 NH4HF2（p Kθa1 = 3.18 和p Kθa2 = 4.74）溶液的pH值是（）。
A、1.59B、6.22C、3.18D、9.264、下列纯物质中，哪个单质的标准摩尔生成焓不等于零（）。
A、Br2 (l)B、Fe (s)C、金刚石D、石墨5、对于一个给定的条件下的反应，随着反应的进行（）。
A、速率常数k变小B、平衡常数K变大C、正反应速率降低D、正反应速率增加6、在乙酸溶液中加入下列物质，会使乙酸的解离度降低的是（）。
A、KClB、HClC、NaNO3D、CaCl27、1 mol O2 (g) 与2 mol H2 (g) 完全反应生成2 mol H2O (g)，反应进度ξ为（）。
A、0.5 molB、1 molC、2 molD、无法判断8、增加相同温度时，反应速率增加幅度大的是（）。
A、多分子反应B、双分子反应C、活化能大的反应D、活化能小的反应9、多电子原子中，各电子具有下列量子数，其中能量最高的电子是（）。
A、1，1，-1，1/2B、2，0，0，1/2C、4，1，-1，-1/2D、3，2，-1，-1/2考试科目：无机化学共 4 页，第 1 页考试科目：无机化学共 4 页，第 2 页考试科目：无机化学共 4 页，第 3 页考试科目：无机化学共 4 页，第 4 页。
高等代数考研真题 第一章 多项式
第一章 多项式1、（清华２000—20分）试求7次多项式()f x ，使()1f x +能被4(1)X -整除,而()1f x -能被4(1)X +整除。
2、（南航2001—20分）（1）设x 2-2px+2∣x 4+3x 2+px+q ，求p,q 之值。
（2）设f(x)，g(x)，h(x)∈R[x]，而满足以下等式 （x 2+1)h(x)+(x -1) f(x)+ (x -2) g(x)=0 （x 2+1)h(x)+(x+1) f(x)+ (x+2) g(x)=0 证明：x 2+1∣f(x)，x 2+1∣g(x) 3、（北邮2002—12分）证明：x d -1∣x n -1的充分必要条件是d ∣n （这里里记号d ∣n 表示正整数d 整除正整数n ）。
4、、（北邮2003—15分）设在数域P 上的多项式g 1(x)，g 2(x )，g 3(x )，f(x),已知g 1(x)∣f(x)，g 2(x)∣f(x)， g 3(x)∣f(x)，试问下列命题是否成立，并说明理由：（1）如果g 1(x)，g 2(x)， g 3(x)两两互素，则一定有g 1(x)，g 2(x)，g 3(x)∣f(x) （2）如果g 1(x)，g 2(x)， g 3(x)互素，则一定有g 1(x)g 2(x)g 3(x)∣f(x) 5、（北师大2003—25分）一个大于1的整数若和其因子只有1和本身，则称之为素数。
证明P 是素数当且仅当任取正整数a ，b 若p ∣ab 则p ∣a 或p ∣b 。
6、（大连理工2003—12分）证明：次数>0且首项系数为1的多项式f(x)是某一不可约多项式的方幂主充分必要条件是，对任意的多项式g(x)，h(x) ，由f(x)∣g(x) h(x)可以推出f(x)∣g(x)，或者对某一正整数m ，f(x)∣h m (x)。
7、（厦门2004—16分）设f(x)，g(x)是有理数域上的多项式，且f(x)在有理数域上不可约。
暨南大学848计算机基础综合专业课考研真题(2020年)
有关。
5.在哈希查找方法中，要解决两方面的问题，它们是
和
6. 循环队列中，Q.rear == Q.front表示循环队列空，表示循环队列满的条件是
。 。
三、 简答题（共 3 小题，每题 7 分，共 21 分） 1. 将下面的森林转换为二叉树（3 分），并给出该二叉树的中序线索链表（4 分）。
A
C
G
B
不付韶华 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0
四、 编写算法（共 2 小题，每题 10 分，共 20 分） 1. 试编写一个算法完成下面的功能：对于输入的任意一个非负十进制整数，输出与其等值的 八进制数。（10 分）
2. 试编写一个算法，在有向图 G 中，判定从顶点 Vi 到顶点 Vj 是否有通路。（10 分）
081203、电子信息(专业学位) 085400
考试科目名称及代码：计算机基础综合 848
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
第一部分 数据结构（75 分）
一、 单项选择题(每题 2 分，共 20 分)
1. 含有 m 个结点的二叉树链式存储结构中空指针的个数为 ( )。
二、 填空题(每空 2 分，共 14 分)
1. 已知一棵二叉树的中序遍历序列为GDHBAECIF，后序遍历序列为GHDBEIFCA，那么先序遍历序
列为
。
2. 若某记录的关键字序列是（491，77，572，16，996，101，863，258，689，325），以第一
个关键字为枢轴，写出采用快速排序算法第一趟排序的结果
E
F
D
H
2. 设 Huffman 编码的长度不超过 4，若已对两个字符编码为 01 和 11，则最多还可以对多少个
暨南大学2020年《848计算机基础综合》考研专业课真题试卷
七、 单选题(每小题 1 分，共 10 分)
1. 请求调页系统中，如下算法中，( ) 淘汰自上次访问以来经历时间最长的页面。
A. FIFO
B. OPT
C. NRU
D. LRU
2. 下列进程调度算法中，( ) 可能会出现进程长期得不到调度的情况。
A. 静态优先权法
B. 抢占式调度中采用动态优先权法
C. 分时处理中的时间片轮转调度算法 D. 非抢占式调度中采用 FIFO 算法
2020 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（B）
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招生专业与代码：计算机系统结构 081201、计算机软件与理论 081202、计算机应用技术 081203、电子信息(专业学位) 085400 考试科目名称及代码：计算机基础综合 848
E
F
D
H
2. 设 Huffman 编码的长度不超过 4，若已对两个字符编码为 01 和 11，则最多还可以对多少个 字符编码，为什么？(7 分）
3. 假设图的顶点是 A、B、C、D、E，请根据下面的邻接矩阵画出相应的有向图（3 分），然后
画出图的邻接表和逆邻接表（4 分）。
0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0
A. 系统发生重大故障
B. 若干进程同时处于阻塞状态
C. 请求的资源数大于系统提供的资源数
D. 若干进程等待被其他进程所占用而又不可能被释放的资源
6. 通道又称 I/O 处理机，它用于实现( ) 之间的信息传输。
810高等代数2023
暨南大学数学学科2023年硕士研究生入学考试自命题科目《高等代数》考试大纲本《高等代数》考试大纲适用于暨南大学数学学科各专业（基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制轮）硕士研究生入学考试。
高等代数是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。
它的主要内容包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵理论、二次型理论、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间。
要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题能力。
一、考试的基本要求要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试内容（一）多项式1．一元多项式的整除、最大公因式、带余除法公式、互素、不可约、因式分解、重因式、根及重根、多项式函数的概念及判别；2．复根存在定理（代数基本定理）；3．根与系数关系；4．一些重要定理的证明，如多项式的整除性质，Eisenstein判别法，不可约多项式的性质，整系数多项式的因式分解定理等；5．运用多项式理论证明有关命题，如与多项式的互素和不可约多项式的性质有关的问题的证明与应用；6．用多项式函数方法证明有关结论。
（二）行列式1．n-级排列、对换、n-级排列的逆序及逆序数和奇偶性；2．n-阶行列式的定义，基本性质及常用计算方法（如三角形法、加边法、降阶法、递推法、按一行或一列展开法、Laplace展开法、Vandermonde行列式法）；3．Vandermonde行列式；4．行列式的代数余子式。
（三）线性方程组1．向量组线性相（无）关的判别及相应齐次线性方程组有（无）非零解的相关向量判别法、行列式判别法；2．向量组的极大线性无关组的性质，向量组之间秩的大小关系定理及其三个推论，向量组的秩的概念及计算，矩阵的行秩、列秩、秩概念及其行列式判别法和计算；3．Cramer法则，线性方程组有（无）解的判别定理，齐次线性方程组有（无）非零解的矩阵秩判别法、基础解系的计算和性质、通解的求法；4．非齐次线性方程组的解法和解的结构定理；（四）矩阵理论1．矩阵基本运算、分块矩阵运算及常用分块方法并用于证明与矩阵相关的结论，如有关矩阵秩的不等式；2．初等矩阵、初等变换及其与初等矩阵的关系和应用；3．矩阵的逆和矩阵的等价标准形的概念及计算，矩阵可逆的条件及其与矩阵的秩和初等矩阵的关系，伴随矩阵概念及性质；4．行列式乘积定理；5．矩阵的转置及相关性质；6．一些特殊矩阵的常用性质，如，对角阵、三角阵、三对角阵、对称矩阵、反对称矩阵、幂等矩阵、幂零矩阵、正交矩阵等；7．矩阵的迹、方阵的多项式；8．矩阵的常用分解，如等价分解、满秩分解、实可逆矩阵的正交三角分解、约当分解；9．应用矩阵理论解决一些问题。
暨南大学810高等代数历年考研真题专业课考试试题
2016年暨南大学810高等代数考研 真题
2017年暨南大学810高等代数考研 真题
2018年暨南大学810高等代数考研 真题
2019年暨南大学810高等代数考研 真题
2010年暨南大学810高等代数考研 真题
2011年暨南大学810高等代数考研 真题
2012年暨南大学810高等代数考研 真题
2013年暨南大学810高等代数考研 真题
2014年暨南大学810高等代数考研 真题
2015年暨南大学810高等代数考研 真题
目Hale Waihona Puke 录2010年暨南大学810高等代数考研真题 2011年暨南大学810高等代数考研真题 2012年暨南大学810高等代数考研真题 2013年暨南大学810高等代数考研真题 2014年暨南大学810高等代数考研真题 2015年暨南大学810高等代数考研真题 2016年暨南大学810高等代数考研真题 2017年暨南大学810高等代数考研真题 2018年暨南大学810高等代数考研真题 2019年暨南大学810高等代数考研真题
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考试科目：
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全国高校自命题专业课考研真题（原版试题）
6. （15 分）设 AT = A ，证明 A 可逆当且仅当存在矩阵 B ，使得 AB + B T A 正定。
1 7. （15 分）设矩阵 A = 1
1 1
1 1
，求正交矩阵 T
，使 T
−1 AT
为对角形。
1 1 1
考试科目名称及代码：810 高等代数（B 卷）
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
1. （10 分）证明：如果 x2 + x +1| f1(x3) + xf2 (x3) ，则 (x −1) | f1(x) ， (x −1) | f2 (x) 。
1 2 3 n −1 n
1 − 2 −1 8. （15 分）求矩阵 A = − 2 4 2 的初等因子与若尔当典范形。
3 − 6 − 3
9.
（20
分）记V
=
a c
b d
a,b ∈C,
a
+
d
=
0 ，对任一
A∈V
，定义V
上的线性变
换T
为：对任意
X
∈V
，T(X
)=AX
−
XA 。假设
A=
1 0
−01 。试求：T 的所有特征
2 3 4 n 1
2. （10 分）计算 n 阶行列式 3 4 5 1
2 。
n −1 n 1 n −3 n − 2
坚持不懈 n 1 2 n−2 n−1
3. （15 分）求下列线性方程组的全部解,并写出对应齐次方程组的基础解系
x1 + x2 − 3x4 − x5 = 2
x1 4 x1
− −2
x2 x2 +
+ 6 x3
2 x3 + 3x4
− −
Байду номын сангаас
x4 4 x5
= 1 = 8 。
2x1 + 4x2 − 2x3 + 4x4 − 7x5 = 9
4. （15 分）设 A, B 为 n 阶方阵，证明：
rank(A + B) ≤ rank(A B) ≤ rank(A)+ rank(B)。
5. （15 分）设向量组α1,α2 ,,αm 线性无关，向量组α1,α2,,αm , β 线性相关。证 明： β 可以由向量组α1,α2,,αm 线性表示。
坚持不懈 值以及与这些特征值相对应的特征向量。
10. （20 分）设 A 、 B 是 n × n 矩阵，且 A2 = B2 = E （ E 是 n 阶单位矩阵），且
A + B = 0 ，证明： A + B 不是可逆矩阵。
考试科目：
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全国高校自命题专业课考研真题（原版试题）
2020 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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招生专业与代码：070101 基础数学、070102 计算数学、070103 概率论与数理统计、070104 应用数学、070105 运筹学与控制论