大数的阶乘

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10000的阶乘的算法（大数的阶乘）

10000的阶乘的算法（⼤数的阶乘）很多天没有更新⾃⼰的Blog了,前⼏天拿到⼀个题⽬.就是写⼀段程序计算10000的阶乘.当时我还以为这题⽬⾮常简单,没想到还是需要动点⼤脑的.花了将近半个⼩时才搞定,拿出来分享⼀下.为什么不能⽤普通的⽅法来写呢,⽐如说递归?在我的教科书上可是⽤的是递归呀?不知道你注意没有,如果是100的阶乘的话,其结果肯定是⾮常⼤的,以我们现有语⾔的数据类型肯定是没法使⽤的,就拿C来说,long型能存的下100的阶乘吗?未必.所以我就使⽤数组来存储结果的每⼀位,然后输出每⼀位不就是结果吗.那么具体怎样去做?⾸先确定结果的位数?如何确定呢?请看下⾯.2!=1*2<=10*103!=1*2*3<=10*10*10.......所以我们可以得出⼀个结论n!<=10n所以n!的位数可以这样计算:两边取对数,即log10n!<=log1010n两边n>=Log101+Log102+Log10 3+....Log10 n这样n!的位数肯定等于⼩于Log101+Log102+Log10 3+....Log10 n.以上是错误的正确的推断如下:可以将n!表⽰成10的次幂,即n!=10^M(10的M次⽅)则不⼩于M的最⼩整数就是 n!的位数，对该式两边取对数，有 =log10^n!即：M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n循环求和,就能算得M值，该M是n!的精确位数。

位数的确定解决之后,就看看如何计算了.看看如下代码:1int index=0;2long carrier=0;3double bitCount = 1;4int begin = 0;56for(index=2; index<=n; ++index)7 {8long multiValue = 0;9 bitCount += log10((long double)index);10if(arrValue[begin] == 0)11 begin++;1213for(int j=begin; j<int(bitCount); ++j)14 {15 multiValue += (index*arrValue[j]);16 arrValue[j] = char(multiValue % 10);17 multiValue /= 10;18 }19 }这⾥就是计算的关键了.注意⼀下进位问题即可.所有代码如下:12//////////////////////////////////////////////////////////////////////////3// Date created: 2005/07/124// Author: Confach Zhang5// Purpose: 计算n!的值6//////////////////////////////////////////////////////////////////////////789using namespace std;10#include "StdAfx.h"11#include <iostream.h>12#include <conio.h>13#include <stdlib.h>14#include <math.h>15#include <stdio.h>16#include <iomanip.h>1718int GetNumber(); //输⼊ n19int GetBitLength(int n); //求n!的位数20char* Initialize(int); //初始化存储结果的值21void PrintValue(char *a,int size); //打印值到屏幕22void PrintValue(char *a,int size,char* fileName); //打印值到⽂件 23char* GetValue(int val); //计算24char* SubGetValue(char* ,int);252627int main()28{29int value=GetNumber();30char fileName[16];31int size=GetBitLength(value);32char *pa = Initialize(size);3334//pa=GetValue();35 pa=GetValue(value);3637 PrintValue(pa,size);3839//sprintf(fileName,"%s","10000!.txt");40 sprintf(fileName,"%d!.txt",value);4142 PrintValue(pa,size,fileName);43 delete []pa; //note:44return 1;45}46//函数GetValue47// 求得计算结果48//返回结果49//History:50//1)char* GetValue()51//2)GetValue(int val)52// 参数:val 计算阶乘的值53char* GetValue(int val)54{55//定义⼀个数组存储阶乘的值56 //⾸先得到10000!阶乘的位数57int VALUE=val;58int length=GetBitLength(VALUE);59char *arrValue = new char[length];60if(!arrValue) {61 cout <<"申请内存失败!" << endl;62 exit(1);63 }64 arrValue[0] = 1;65for(int i=1; i<length; i++)66 arrValue[i] = 0;67 arrValue=SubGetValue(arrValue,VALUE);68return arrValue;69}7071char* SubGetValue(char* arrValue,int n)72{73int index=0;74long carrier=0;75double bitCount = 1;76int begin = 0;7778for(index=2; index<=n; ++index)79 {80long multiValue = 0;81 bitCount += log10((long double)index);82if(arrValue[begin] == 0)83 begin++;8485for(int j=begin; j<int(bitCount); ++j)86 {87 multiValue += (index*arrValue[j]);88 arrValue[j] = char(multiValue % 10);89 multiValue /= 10;90 }91 }92return arrValue;93}9495//得到计算阶乘的值,此函数为新增96int GetNumber()97{98int n;99 cout << "请输⼊要计算阶乘的n值: ";100 cin >> n;101while(n < 0) {102 cout << "输⼊错误,请重新输⼊: ";103 cin >> n;104 }105if(n == 0)106 exit(1);107return n;108}109110//函数GetBitLength111// 求得计算结果的位数,本函数为新增加112//参数113// n 需要计算的阶乘的数114//返回结果的位数115int GetBitLength(int n)116{117double sum = 1.0;118for(int i=1; i<=n; i++)119 sum += log10((long double)i);120return int(sum);121}122//-----------123//函数:Initialize124// 初始化存储结果的数组125//参数:126// size 数组的长度127//返回值128// 初始化后的数组129//-------------130char * Initialize(int size)131{132char *arrValue = new char[size];133if(!arrValue) {134 cout << size<<"太⼤,申请内存失败!" << endl; 135 exit(1);136 }137 arrValue[0] = 1;138for(int i=1; i<size; i++)139 arrValue[i] = 0;140return arrValue;141}142143//-----------144//函数:PrintValue145// 将结果输⼊到屏幕上146//参数:147// buff 存储结果的数组148// buffLen 数组的长度149// fileName ⽂件名150//-------------151void PrintValue(char *buff, int buffLen)152{153int bit = 0;154int nCol=0;155for(int i=buffLen-1; i>=0; i--) {156if(bit % 10 == 0)157 {158 cout << " " ;159 nCol++;160if(nCol==10)cout<<endl;161 }162 cout << int (buff[i]);163 bit++;164 }165 cout << endl;166167}168//-----------169//函数:PrintValue170// 将结果输⼊到⼀个⽂件中171//参数:172// buff 存储结果的数组173// buffLen 数组的长度174// fileName ⽂件名175//-------------176177void PrintValue(char *buff,int buffLen,char *fileName) 178{179int bit = 0;180int nCol=0;181182 FILE *fp=NULL;183//-----------------------------184185if (fileName==NULL) return ;186 fp=fopen(fileName,"wt");187if (fp==NULL)188 {189 printf("不能创建⽂件%s",fileName);190return ;191 }192193for(int i=buffLen-1; i>=0; i--)194 {195 fprintf(fp,"%d",int(buff[i]));196197if(bit % 9 == 0)198 {199 fprintf(fp,"%s"," ");200 nCol++;201if(nCol==8)202 {203 fprintf(fp,"%s","\n");204 nCol=0;205 }206 }207 bit++;208209 }210 fprintf(fp,"\n");211 fclose(fp);212}213好了,不说了.Last Updated: 2005年7⽉14⽇12:43:07 感谢的建议Last Updated: 2005年7⽉15⽇ 8:48:20 感谢的精彩建议posted on 2005-07-14 12:17 阅读(1260) 所属分类:re: 10000的阶乘 2005-07-14 12:34@Milestone能写多点⽂字吗？⽐如说说，⽤普通的递归会出现什么问题和不⾜你的这种新⽅法的原理是什么，关键的技术点⼜在哪？这样⼀堆代码，我真的看不懂，可能我技术太菜了；）*￥—#**re: 10000的阶乘 2005-07-14 12:36@kwklover谢谢你的提议,有空我写上.re: 10000的阶乘 2005-07-14 13:13普通的递归不⾏猜想原因是C的标准数据类型有可能不能保存结果那么⼤的数值。

1乘到100的简便方法公式

1乘到100的简便方法公式求1到100的乘积的简便方法公式是阶乘（factorial）。

阶乘是指一个正整数与小于它的所有正整数之积。

在数学中表示为n!。

具体地，1到100的乘积可以表示为100!，即100的阶乘。

阶乘的计算可以通过循环的方式进行，从1到n依次相乘，或者通过递归的方式实现。

在计算机程序中，通常使用循环的方法来求解阶乘。

拓展：
阶乘的计算在数学和计算机领域中有广泛的应用。

以下是一些拓展的情况：
1.负整数的阶乘：
负整数的阶乘是没有意义的，因为阶乘要求所有相乘的数都是正整数。

2.非整数的阶乘：
非整数的阶乘也没有明确的定义。

然而，可以通过Gamma函数来
拓展阶乘的定义，其中Gamma函数是阶乘的延伸。

3.大数阶乘的计算：
当n非常大时，直接计算n的阶乘可能会超出计算机的表示范围。

解决办法是使用大数运算的技术，例如使用字符串来表示大数，并通
过手动模拟竖式计算来求解阶乘。

4. Stirling近似公式：
Stirling近似公式是对阶乘的近似计算公式，可以用于计算大数
的阶乘。

该公式可以用于估计n的阶乘的近似值，其中n较大。

大数阶乘和大指数整数幂的计算

若直接计算，由于计算组合数Ｃ（，）ｎ忌时可能会出现计算溢出，计算Ｐ或（一ｐｒ１）时可能会出现将接近于零的小数视为零，而得不到需要的结果．从当然
可以采用大数和小数相乘的策略，一定程度上避能
能、优化方法研究．ｍａｌｐｕ２０＠ｙｈｏｃｒ．ｎ最Ｅｉｊｎ０３ａｏ．ｏｃ．ｌｎ
可以通过定义高有效位数值的类，定义该数并值的乘、除运算，而定义阶乘和整数次幂运算来计进算上面这些问题［，２算法通用性好，实现高精度计］可
Ｇｎａｇ
ＡｂｔａｔＩｈｉａｒｗｅｇｉｅａｘｍｐｌｏｐｒｓｎａｉｒｌｍｏｉｔｔｒｓｒｃ：ｎｔｓｐｐｅｖｎｅａｅｔｅｅｔａｂｓｃｐｏｂｅｆｒｆｎｉｅｎｅｗｏｋｓ：ｗｈｔｅｔｉｓｉｅｏｔｆｒａｉｔｔｅｈｒｉｓｐｏｓｂｌｒｎｏｏｎｙｆｎｉｅｎｅｗｏｒｆｄｖｃｓｔｈａｋｏｅｉｅｏｃｎｇｅｉｓｓａｕｒｔｔｔｓｆｏｍｈｅｉｉｉｌｔｎｔａｓａｕｔｌｉｓｄｅｉｅｅｎｇｉ “ｃｏｅｓａｅｔｈｉａｔｔｓｗｉｈａｌｉｓｄｖｃｓｂｉｇｉｔｔｓｗｉｈａｌｔｖｃｓｂｉｎｌｓ ” ｔｔｏｔｅｆｎｌｓａｕｔｌｔｅｉｅｅｎｎ
免上述问题．即使相乘的顺序用一些复杂的组合方式，于充分大的，不同的ｋ仍存在溢出或得到对对，

阶乘函数 (2)

阶乘函数阶乘函数是数学中常见的函数之一，用于计算非负整数的阶乘。

在数学中，阶乘表示为n!，其中n是一个非负整数。

定义如下：n! = n * (n-1) * (n-2) * … * 3 * 2 * 1在本文档中，我们将讨论阶乘函数的计算方法、应用场景以及相关注意事项。

阶乘函数的计算方法阶乘函数可以通过多种方法进行计算。

以下是两种常见的计算方法：递归方法递归方法是一种将问题分解为较小子问题的解决方法。

通过不断地调用自身来实现计算阶乘函数。

以下是使用递归方法计算阶乘函数的示例代码：def factorial_recursive(n):if n ==0:return1else:return n * factorial_recursive(n-1)上述代码中，首先判断n是否为0，如果是，则返回1（0的阶乘为1）。

否则，计算n与n-1的阶乘的乘积，并返回。

使用递归方法计算阶乘函数时，需要注意避免堆栈溢出。

当计算的数值较大时，递归方法可能会导致堆栈溢出的问题。

迭代方法迭代方法是一种使用循环结构来计算阶乘函数的方法。

通过不断迭代更新一个变量的值来实现计算阶乘。

以下是使用迭代方法计算阶乘函数的示例代码：def factorial_iterative(n):result =1for i in range(1, n+1):result *= ireturn result上述代码中，使用一个变量result来保存计算结果，并通过循环结构不断更新result的值，最终得到阶乘函数的结果。

迭代方法相对于递归方法来说，不会存在堆栈溢出的问题，适用于计算较大数值的阶乘。

阶乘函数的应用场景阶乘函数在数学和计算机科学中有广泛的应用场景。

以下是一些常见的应用场景：排列组合在排列组合中，阶乘函数用于计算不同元素的排列或组合数量。

例如，计算从n个元素中取出k个元素进行排列的数量可以使用阶乘函数。

概率统计在概率统计中，阶乘函数用于计算事件的可能性。

1000的阶乘算法

1000的阶乘算法
计算1000的阶乘是一个相当大的数字，它的结果将是一个包含很多位的数。

由于1000的阶乘是一个非常大的数字，所以不可能直接将它写入内存中。

一个有效的方法来计算大数的阶乘是使用迭代方法。

这种方法的基本思想是：
n的阶乘= (n-1的阶乘) * n
这是一个Python代码示例，用于计算1000的阶乘：
python复制代码：
def factorial(n):
if n == 0:
return 1
else:
return n * factorial(n-1)
print(factorial(1000))
此代码首先检查n是否为0，因为0的阶乘是1。

然后，它递归地调用自身，每次将n减1，并将结果乘以n。

这个过程一直持续到n为0为止。

然而，需要注意的是，这种方法在计算非常大的阶乘时可能会遇到问题，因为Python的默认数据类型无法存储这
么大的数字。

在这种情况下，你可能需要使用一些特殊的数据结构或库，如大数库，来处理大数的计算。

大数的认识知识点总结

大数的认识知识点总结在数学中，大数是指位数较大的整数或实数。

处理大数涉及到许多特殊的计算方法和技巧。

本文将总结一些与大数相关的知识点，帮助读者更好地理解和处理大数。

一、大数的表示方法1. 十进制表示法：将大数按照普通的十进制数进行表示，例如123456789。

2. 科学计数法：将大数转化为指数形式，使其更加紧凑。

例如，一亿可以表示为1×10^8。

3. 简化表示法：如果大数中存在一段重复的数字，可以使用简化表示法。

例如，222222可以表示为2×10^5。

二、大数的运算1. 大数的加法：按照普通的竖式加法规则进行计算。

需要注意的是，对齐两个加数的各位，并考虑进位的情况。

2. 大数的减法：按照普通的竖式减法规则进行计算。

需要注意的是，被减数与减数的各位对齐，并考虑借位的情况。

3. 大数的乘法：可以使用快速乘法算法，将乘法转化为多次加法的形式。

需要注意的是，按位相乘后的进位问题。

4. 大数的除法：可以使用长除法的方法进行计算，将除法转化为多次减法的形式。

5. 大数的取模运算：通过除法计算得到商和余数，只保留余数。

三、大数的性质1. 位数相加：两个大数的位数相加，等于它们的数字位数之和。

例如，10000位的数与1000位的数相加后，结果仍然是10000位。

2. 位数相乘：两个大数的位数相乘，等于它们的数字位数之和。

例如，1000位的数与1000位的数相乘后，结果是2000位。

3. 大数的阶乘：计算大数的阶乘时，需要考虑到大数的位数增长非常快。

可以利用特殊的算法来优化计算过程，如分治算法或递归算法。

四、大数的应用领域1. 密码学：在密码学中，需要使用大素数进行加密操作。

大数的运算和性质对密码学算法的安全性具有重要影响。

2. 数据分析：在大数据时代，需要处理包含大量数字的数据集。

大数运算的技巧对数据分析和统计具有重要作用。

3. 金融领域：在金融交易和计算中，经常涉及到大量的数字计算，如股票交易、利率计算等。

大数阶乘算法

*************************************(1)************************************ ****************假如需要计算n+16的阶乘，n+16接近10000，已经求得n!（共有m个单元），（每个单元用一个long数表示，表示1-100000000）第一种算法（传统算法）计算(n+1)! 需要m次乘法，m次加法(加法速度较快,可以不予考虑,下同)，m次求余（求本位)，m次除法(求进位），结果为m+1的单元计算(n+2)! 需要m+1次乘法，m+1次求余，m+1次除法, 结果为m+1个单元计算(n+3)! 需要m+1次乘法，m+1次求余，m+1次除法，结果为m+2个单元计算(n+4)! 需要m+2次乘法，m+2次求余，m+2次除法，结果为m+2个单元计算(n+5)! 需要m+2次乘法，m+2次求余，m+2次除法，结果为m+3个单元计算(n+6)! ...计算(n+7)! ...计算(n+8)! ...计算(n+9)! ...计算(n+10)! ...计算(n+11)! ...计算(n+12)! ...计算(n+13)! ...计算(n+14)! 需要m+7次乘法，m+7次求余，m+7次除法，结果为m+7个单元计算(n+15)! 需要m+7次乘法，m+7次求余，m+7次除法，结果为m+8个单元计算(n+16)! 需要m+8次乘法，m+8次求余，m+8次除法，结果为m+8个单元该算法的复杂度：共需:m+(m+8)+(m+1+m+7)*7=16m+64次乘法，16m+64次求余，16m+64次除法第二种算法：1.将n+1 与n+2 相乘,将n+3 与n+4 相乘,将n+5 与n+6...n+15与n+16,得到8个数，仍然叫做n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7,n82. n1 与n2相乘，结果叫做p2，结果为2个单元，需要1次乘法。

大数的阶乘

大数的阶乘众所周知，阶乘的定义就是n! = (n-1)!*n，但是有基本的初始条件的，即0! = 1因此1! = 1*0! = 1 * 1 = 1;2! = 2*1! = 2 * 1 = 2;依次类推，但是当n足够大时，整型根本无法装下n的阶乘，如果用C语言来实现的话，根本不可能，那怎么办呢？其实阶乘也无非是乘法和加法罢了，如4!= 24;我们可以用数组来存各位，结舌数组的起始长度是1哈，每当遇到超过长度时，就自加1，不过这里要稍微处理下的，我们可以倒过来存，以便做乘法的，可以这样来存。

4! 4 25! = 5 * 4!，可以用5去乘以4，如果大于10则需向高位进位，下一位的结果就等于下一位乘以5然后加上刚才的进位，当然也要取余数哈，然后继续看有没进位哈，知道遍乘数组每一位哈。

给个能求1000！的例子，用C语言实现的，供大家参考，以便交流学习哈。

#include <iostream>using namespace std;#define N 1000 // 所需求的N的阶乘static int a[N*3]; // 保存阶乘的各位int main(){int i,j; //临时变量int len = 1;int tem,carry;a[1] = 1; //1的阶乘for (i = 2;i<=N;i++) //求阶乘的方法{carry = 0;for (j=1;j<=len;j++){tem = a[j]*i +carry;a[j] = tem%10;carry = tem/10;if (j==len&&carry!=0){len++;}}}for (i = len;i>=1;i--) //输出各位{cout<<a[i];}cout<<endl;return 0;}我们也可以用Python来实现的哈，很简单两句话，就好啦Import mathMath.factorial(1000)就OK了，爽把！不过3.x以上的版本才有此函数哈。

c语言大数加法、阶乘和乘法

c语⾔⼤数加法、阶乘和乘法⼀.⼤数加法定义两个⾜够⼤的数字，其数值远超过long的取值范围，设该⼤数的位数有两百位，求其相加所得⼤数加法的核⼼思想详见此链接，内有详细的动画演⽰，这⾥不再赘述直接上代码：#include<string.h>#include<stdio.h>#define N 10//定义当前⼀个⾜够⼤的数字为10位，可任意更改void print_num(int a[],int n){int i=n-1;//从逆序数组的最后⼀项开始查找，进⾏反逆序while(a[i]==0)//由于规定的数组⽐真实计算的数字⼤，所以数组最后⼏位必定存在0的情况--i;//这种情况下⼀定要将0舍去，否则会抬⾼数组的位数for(;i>=0;i--)//找到⾮零的数组，进⾏反逆序输出printf("%d",a[i]);}void plus(int num1[],int num2[],int n){//尤其注意！由于数组是逆序的，所以num[0]是个位,num[1]是⼗位,num[2]是百位for(int i=0,up=0;i<n;i++)//算法参考⼩学加法，这⾥定义⼀个up进位标记{int temp=num1[i]+num2[i]+up;//up最开始设为0，因为在个位⽆法获取进位num1[i]=temp%10;//若产⽣进位⾏为，则选取个位部分赋给num1up=temp/10;//在个位上，若个位相加产⽣进位，则⽤temp/10取整加到下⼀次的⼗位上}print_num(num1, n);}int main(){char buffer1[]="123456";//缓冲数组，将当前数组倒序写⼊num1中char buffer2[]="78951234";//同上，写⼊num2中int num1[N]={0};//将num1，2全部置为0，⽤来将缓冲数组写⼊到num数组当中int num2[N]={0};int n=N;//定义上述两个数组的长度为10for(int i=0,temp=(int)strlen(buffer1)-1;temp>=0;temp--)num1[i++]=buffer1[temp]-'0';//⽤倒序的⽅式将缓冲数组写⼊num中，意味着num的第⼀位是个位，第⼆位是⼗位，三是百位...for(int i=0,temp=(int)strlen(buffer2)-1;temp>=0;temp--)num2[i++]=buffer2[temp]-'0';plus(num1, num2, n);//将两数字相加printf("\n");}⼆.⼤数阶乘⼤数阶乘的中⼼思想参考上述视频和⼀篇博客，博客详情：但是，这⾥需要说明⼀个点：1*2=2,将2存到a[0]中，接下来是⽤a[0]*3；2*3=6，将6储存在a[0]中，接下来是⽤a[0]*4；6*4=24，是两位数，那么24%10==4存到a[0]中，24/10==2存到a[1]中，接下来是⽤a[0]*5；a[1]*5+num(如果前⼀位相乘结果位数是两位数，那么num就等于⼗位上的那个数字；如果是⼀位数，num==0)24*5=120，是三位数，那么120%10==0存到a[0]中，120/10%10==2存到a[1]中，120/100==1存到a[2]中由于上述博客存在某些地⽅没有说清楚的情况，这⾥解释⼀下关于上述博客的Q&A：1.这⾥的num指的是什么？答：这⾥的num指的是前⾯两数值相乘后进位数位多少：例如6*4得24，这⾥的num值的是24/10=2，进位数为2，num=22.下⾯代码为什么要充i=2开始？答：如果这⾥看懂了代码其实理解2不是很难，但是没有看懂是真的难懂：⾸先明确⼀点：5的阶乘是1*2*3*4*5，我定义的value数组的第⼀位为1，⽽我的i是从2起的，这样以来不就直接凑出了1*2了吗？当我的i⾃增到3，我直接在value数组中找出1*2的值，拿他们去和3相乘，也就凑成了1*2*3了3.如何在代码当中表现出进位的思想？答：我们以5！为例，当计算到1*2*3*4的时候，value当中的表现形式是42000000，从左到右依次是个位，⼗位，百位，千位...etc（value表⽰的是24这个数字）我们在关于j的循环当中拿i=5去和value数组求乘积：5先和位于个位的4求积得20：20%10得0，0放⼊个位中；20/10得2，进位为2，up=2。

大数阶乘c语言程序

大数阶乘c语言程序下面是一个计算大数阶乘的C 语言程序：c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>/* 定义一个结构体来表示大数*/typedef struct {unsigned int digits[1000]; 数字数组int length; 数字长度} BigNum;/* 初始化大数为1 */void init(BigNum *p) {int i;for (i = 0; i < 1000; i++) {p->digits[i] = 0;}p->digits[0] = 1;p->length = 1;}/* 大数乘法*/void multiply(BigNum *p, int n) {int i, carry = 0;for (i = 0; i < p->length; i++) {int value = p->digits[i] * n + carry;p->digits[i] = value % 10;carry = value / 10;}while (carry > 0) {p->digits[p->length] = carry % 10;p->length++;carry /= 10;}}/* 计算阶乘*/void factorial(int n) {BigNum result;init(&result);int i;for (i = 1; i <= n; i++) {multiply(&result, i);}printf("%d! = ", n);for (i = result.length - 1; i >= 0; i) {printf("%d", result.digits[i]);}printf("\n");}int main() {int n;printf("请输入要计算的阶乘：");scanf("%d", &n);if (n < 0) {printf("错误：阶乘不能为负数！\n");return 0;}if (n > 1000) {printf("错误：阶乘过大！\n");return 0;}factorial(n);return 0;}这个程序使用一个自定义的`BigNum` 结构体来表示大数，其中`digits` 数组存储数位，`length` 表示数字的长度（即数位数）。

大数的阶乘详解

大数的阶乘详解
大数的阶乘是指非常大的整数的阶乘运算。

在计算机科学和数学中，大数的阶乘是一种非常有用的运算，经常用于计算复杂的数学问题和算法。

计算大数的阶乘需要使用高精度算法，因为普通的计算机无法处理如此大的数。

高精度算法可以使用数组来存储数字，每个数组元素存储一个数字位，然后使用循环来实现运算。

在计算大数的阶乘时，需要注意以下几点：
1. 首先需要确定要计算的数的阶乘是多少，这样可以确定需要使用多少位数的数组存储数字。

2. 使用一个循环来计算阶乘，从1开始循环到要计算的数字n，每次将当前数乘以循环变量i，得到中间结果。

3. 中间结果可能会非常大，需要使用进位来保证计算的正确性。

4. 最后得到的结果存储在数组中，需要对数组进行逆序输出，得到最终的大数阶乘。

大数的阶乘在实际应用中非常广泛，比如在密码学、组合数学、计算机科学等领域都有重要的应用。

掌握大数的阶乘运算对于理解这些领域的理论和实践都非常有帮助。

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大数阶乘 taotao678

我写阶乘计算器的第三个时间约开始于2006年，在2005年8月收到北大刘楚雄老师的一封e-mail，他提到了他写的一个程序在计算阶乘时比我们的更快。这使我非常吃惊，在询问后得知，其核心部分使用的是ooura写的FFT函数。ooura的FFT代码完全公开，是世界上运行的最快的FFT程序之一，从这点上，再次看到了我们和世界先进水平的差距。佩服之余，我决定深入学习FFT算法，看看能否写出和ooura速度相当或者更快的程序，同时一个更大计划开始形成，即写一组包括更多算法的阶乘计算器，包括使用FFT算法的终极版和使用无穷级数的stirling公式来计算部分精度的极速版，除此之外，我将重写和优化以前的版本，力争使速度更快，代码更优。这一计划的进展并不快，曾一度停止。
目前，csdn上blog数量正在迅速地增加，我也萌生了写blog的计划，借此机会，对大数阶乘之计算作一个整理，用文字和代码详述我的各个版本的算法和实现，同时也可能分析一些我在网上看到的别人写的程序，当然在这一过程中，我会继续编写未完成的版本或改写以前己经实现的版本，争取使我公开的第一份代码都是精品，这一过程可能是漫长的，但是我会尽力做下去。
if(n==0) p=1;
else
p=n*fac(n-1);
return p;
}
程序点评，这两个程序在计算12以内的数是正确，但当n>12,程序的计算结果就完全错误了，单从算法上讲，程序并没有错，可是这个程序到底错在什么地方呢？看来程序作者并没有意识到，一个long型整数能够表示的范围是很有限的。当n>=13时，计算结果溢出，在C语言，整数相乘时发生溢出时不会产生任何异常，也不会给出任何警告。既然整数的范围有限，那么能否用范围更大的数据类型来做运算呢？这个主意是不错，那么到底选择那种数据类型呢？有人想到了double类型，将程序1中long型换成double类型，结果如下:

理解阶乘的概念与计算方法

理解阶乘的概念与计算方法阶乘是数学中一个重要的概念，用于描述一系列连续正整数的乘积。

在数学计算和实际问题中，阶乘的概念和计算方法都有很大的应用。

本文将详细介绍阶乘的概念和计算方法，帮助读者更好地理解和应用阶乘。

一、阶乘的概念阶乘是指从1开始连续的自然数相乘，乘到某个正整数n为止，记作n!，递推式为n!=(n-1)!*n。

阶乘的计算是一个递归过程，即n的阶乘可以通过(n-1)的阶乘来计算得到。

阶乘的定义中规定0的阶乘为1，即0!=1。

阶乘是组合数学、概率统计和计算机科学中常用的概念。

在组合数学中，阶乘用于计算排列和组合的总数。

在概率统计中，阶乘用于计算排列和组合的可能性。

在计算机科学中，阶乘用于算法设计和递归函数的计算。

二、阶乘的计算方法阶乘的计算方法有多种，包括递归法、循环法和数学公式法等。

下面将分别介绍这些计算方法。

1. 递归法递归法是一种常用的计算阶乘的方法。

递归算法是指在计算过程中调用自身来解决问题。

计算n的阶乘时，可以通过调用计算(n-1)的阶乘来求解。

递归法的代码如下：```def factorial(n):if n == 0:return 1else:return n * factorial(n-1)```上述代码首先判断n是否为0，若为0，则返回1，否则通过调用自身来计算(n-1)的阶乘，并乘以n得到结果。

2. 循环法循环法是另一种常用的计算阶乘的方法。

通过使用循环结构，逐步累乘计算得到阶乘的结果。

循环法的代码如下：```def factorial(n):result = 1for i in range(1, n+1):result *= ireturn result```上述代码使用循环结构，从1乘到n，最终得到n的阶乘结果。

3. 数学公式法除了递归法和循环法外，还可以使用数学公式来计算阶乘。

Gamma函数是阶乘的数学扩展，可以用于计算非整数的阶乘。

Gamma函数可以通过数学公式计算得到。

大数阶乘的实验报告

一、实验目的1. 了解大数阶乘的概念和计算方法。

2. 掌握大数阶乘的编程实现。

3. 分析大数阶乘的计算效率和存储方法。

二、实验背景阶乘是数学中的一个重要概念，表示为n!，其中n为正整数。

阶乘的计算公式为：n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1。

随着n的增大，阶乘的值会迅速增大，超出常规数据类型的表示范围。

因此，大数阶乘的计算成为了一个重要的研究课题。

三、实验内容1. 大数阶乘的定义和性质2. 大数阶乘的计算方法3. 大数阶乘的编程实现4. 大数阶乘的计算效率和存储方法四、实验步骤1. 理解大数阶乘的定义和性质2. 学习大数阶乘的计算方法3. 使用编程语言实现大数阶乘的计算4. 分析大数阶乘的计算效率和存储方法五、实验结果与分析1. 大数阶乘的定义和性质阶乘的定义：n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1，其中n为正整数。

阶乘的性质：（1）n! > n^2，当n≥5时；（2）n! > 2^n，当n≥14时；（3）n! > 3^n/2，当n≥18时。

2. 大数阶乘的计算方法大数阶乘的计算方法有很多种，以下介绍几种常用的方法：（1）递归法：递归法是一种简单的大数阶乘计算方法，但效率较低。

（2）迭代法：迭代法是一种效率较高的大数阶乘计算方法，适用于计算较小的阶乘。

（3）快速幂法：快速幂法是一种高效的大数阶乘计算方法，适用于计算较大的阶乘。

3. 大数阶乘的编程实现以下是一个使用Python语言实现的大数阶乘的示例代码：```pythondef factorial(n):if n == 0 or n == 1:return 1else:return n factorial(n-1)n = int(input("请输入要计算的阶乘数："))result = factorial(n)print(f"{n}的阶乘为：{result}")```4. 大数阶乘的计算效率和存储方法（1）计算效率：递归法的效率较低，迭代法和快速幂法效率较高。

数字之间的关系找出阶乘数

数字之间的关系找出阶乘数数字之间的关系：找出阶乘数阶乘数在数学中是一个重要的概念，用于表示一个数的所有正整数乘积。

阶乘数在不同领域都有广泛的应用，例如组合数学、概率统计、计算机算法等。

本文将探讨数字之间的关系，并深入研究如何找出阶乘数。

一、阶乘数的定义在数学中，n的阶乘（记作n!）表示从1到n之间所有正整数的乘积。

其中，0的阶乘定义为1。

例如，3的阶乘为3! = 3 * 2 * 1 = 6，4的阶乘为4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24。

二、数字之间的关系数字之间的关系是数学的重要研究内容之一。

从阶乘数的角度来看，我们可以发现一些有趣的关系。

1. 阶乘数的增长速度随着数字的增加，阶乘数的增长速度呈现指数增长。

每增加一个数字，阶乘数的结果将会乘以该数字。

以3为例，3! = 3 * 2 * 1 = 6，4! =4 * 3 * 2 * 1 = 24，5! =5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120。

可以看出，阶乘数的增长速度非常快。

2. 阶乘数之间的关系不同阶乘数之间也存在一些有趣的关系。

例如，n!和(n-1)!之间的关系可以表示为n! = n * (n-1)!。

这意味着一个阶乘数可以通过前一个阶乘数乘以一个数字得到。

三、如何找出阶乘数对于给定的数字，我们可以通过简单的计算找出其阶乘数。

以下是一种常用的方法：1. 递归方法可以使用递归方法来计算阶乘数。

递归是一种函数调用自身的过程。

以n!为例，可以定义一个递归函数来计算阶乘数：- 如果n等于0或1，则n!等于1；- 如果n大于1，则n!等于n乘以(n-1)!。

通过递归调用这个函数，可以找出任何数字的阶乘数。

2. 迭代方法除了递归方法，还可以使用迭代方法来计算阶乘数。

迭代是通过反复迭代一系列操作来实现结果的方法。

以n!为例，可以使用循环来计算阶乘数：- 初始化一个变量result为1；- 从1到n依次迭代，每次将result乘以当前数字。

大数问题讲义

大数问题一、大数的概念大数是指计算的数值非常大或者对运算的精度要求非常高，用已知的数据类型无法精确表示的数值。

{ v2[i] = s2[i] - '0';}利用vector的空间可以无限扩展，因此我们利用vector来模拟计算这两个数的相加。

根据加法规则我们可以知道，个位与个位相加，十位与十位相加...代码：vector<int> f(vector<int> v1, vector<int> v2){#将两个数字的位置倒过来，个位数字放在最前面，例如：123，倒过来即为321 reverse(v1.begin(),v1.end());reverse(v2.begin(),v2.end());int maxsize = v1.size();#比较两个数字的位数，找到最长的if(v2.size() > maxsize){ maxsize = v2.size();}vector<int> v3(maxsize);#记录每一位计算的进位int carry = 0;int i;for(int i = 0; i < maxsize; i++){ int t = carry;if(i < v1.size())t = t + v1[i];if(i < v2.size())t = t + v2[i];#当相同位置上的数字相加超过10时，应该向高位进位carry = t / 10;v3[i] = t % 10; }#若最高位相加之后，需要进位，那么我们需要扩展vectorif(carry > 0)v3.push_back(carry);#最后将vector倒置，可以得到最终的相加结果reverse(v3.begin(),v3.end());return v3;}（2）大数相加案例：在某些情况下，我们必须处理位数相当多的一个整数，例如100位数，系统内建的资料型态不管是int、long int、long long int等，位数显然都不够用。

logn阶乘的时间复杂度

logn阶乘的时间复杂度logn阶乘的时间复杂度是一种常见的算法时间复杂度，它通常用于描述一些基于分治算法的问题的解决时间。

在本篇文章中，我们将探讨logn阶乘的时间复杂度，并解释它在算法中的应用。

我们需要了解什么是阶乘。

阶乘是指从1到n的连续整数的乘积，用符号"!"表示。

例如，5的阶乘表示为5!，计算公式为5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1，结果为120。

阶乘在数学、统计学和计算机科学中都有广泛的应用。

在算法中，我们经常需要计算阶乘。

一种常见的方法是使用循环来逐个计算乘积。

这种方法的时间复杂度为O(n)，即随着n的增大，计算时间线性增长。

然而，如果我们使用分治算法来计算阶乘，时间复杂度可以降低到logn。

分治算法是一种将问题分解为更小的子问题，并将子问题的解合并为原始问题解的方法。

对于阶乘，我们可以使用分治算法来将乘法操作分解为更小的乘法操作，并通过合并这些操作的结果来得到最终的阶乘结果。

具体来说，我们可以将n的阶乘分解为两个部分：前一半数的阶乘和后一半数的阶乘。

然后，我们可以递归地计算这两个部分的阶乘，并将它们的乘积作为最终的阶乘结果。

这样，我们只需要计算一半的乘法操作，大大减少了计算量。

在每次递归中，我们将n除以2，然后计算两个子问题的阶乘。

因此，每次递归的时间复杂度为O(logn)。

由于递归的次数是logn，所以整个算法的时间复杂度为logn。

除了分治算法，还有其他一些算法可以在logn的时间复杂度内计算阶乘。

例如，可以使用二进制幂运算来计算阶乘。

这种方法的时间复杂度也是logn。

总结起来，logn阶乘的时间复杂度是一种高效的算法，可以在较短的时间内计算大数的阶乘。

它适用于需要频繁计算阶乘的问题，例如组合数学、概率统计和密码学等领域。

通过使用分治算法或其他相关算法，我们可以有效地降低计算阶乘所需的时间复杂度。

这些算法在实际应用中具有重要的意义，可以为我们解决许多复杂的问题提供帮助。

公式计算阶乘

公式计算阶乘阶乘是数学中一个重要的概念，常用于排列组合、概率统计等领域中。

在计算阶乘时，我们可以使用公式来简化计算过程。

本文将介绍公式计算阶乘的原理及步骤，并提供一些实例供读者参考。

一、公式计算阶乘的原理公式计算阶乘是基于数学中的乘法法则，其中阶乘表示为n!。

其计算原理如下：n! = 1 * 2 * 3 * 4 * ... * n二、公式计算阶乘的步骤根据上述原理，我们可以按照以下步骤使用公式计算阶乘：步骤一：确定需要计算阶乘的数值n。

步骤二：从1开始，依次将每个自然数相乘，直至n。

步骤三：将所有相乘的数值相乘得到最终结果。

下面我们来通过实例来演示公式计算阶乘的步骤。

实例一：计算5的阶乘步骤一：n = 5步骤二：1 * 2 * 3 * 4 * 5步骤三：得到阶乘结果：120实例二：计算10的阶乘步骤一：n = 10步骤二：1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10步骤三：得到阶乘结果：3628800通过以上实例，我们可以清晰地了解到公式计算阶乘的具体步骤。

三、使用公式计算阶乘的注意事项在使用公式计算阶乘时，有一些注意事项需要特别提醒：1. 阶乘的计算结果可能会非常庞大，超出计算机所能表示的范围。

因此，在进行阶乘计算时，如果n的值过大，我们需要采用大数运算的方法来处理。

2. 阶乘只能针对非负整数进行计算，负数及非整数不能进行阶乘运算。

3. 阶乘的结果中，0的阶乘定义为1，并且1的阶乘也等于1。

在实际应用中，我们可以利用编程语言中提供的函数或者自定义函数来进行阶乘计算，避免手动计算带来的繁琐和错误。

综上所述，公式计算阶乘是一种简洁而有效的方法，在数学和计算领域中得到广泛应用。

通过了解公式的原理和步骤，并注意使用时的一些注意事项，我们能够更加便捷地进行阶乘计算。

无论是在学术研究还是工程实践中，公式计算阶乘都能为我们提供方便和可靠的计算支持。