广州市花都区中考数学一模试卷及答案(word解析版)
2022年广东省广州市花都区中考数学一模试题及答案解析
2022年广东省广州市花都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列四个实数中，为无理数的是( )A. 3B. 13C. √3D. 0.32. 甲、乙两位学生各进行5次一分钟跳绳训练，经统计两人的平均成绩相同，方差分别为S甲2=3.2，S乙2=1.8，则成绩更为稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 甲、乙成绩一样稳定D. 无法确定3. (−1,2)关于原点对称的点的坐标为( )A. (−1,−2)B. (1,2)C. (−1,2)D. (1,−2)4. 下列计算正确的是( )A. 2a⋅a2=2a3B. 3a3÷2a=a2C. (2a2)3=6a5D. 5a2−2a=3a5. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠OAB=20°，则∠C的度数是( )A. 40°B. 70°C. 110°D. 140°6. 甲、乙两位同学去图书馆参加整理书籍的志愿活动，已知甲每小时比乙多整理5本，甲整理80本书所用的时间与乙整理70本书所用的时间相同，设乙每小时整理x本书，根据题意列方程得( )A. 80x+5=70xB. 80x−5=70xC. 80x =70x−5D. 80x =70x+57. 函数y=ax2+1与y=−ax在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )A.B.C.D.8. 已知a，b，4是等腰三角形的三边长，且a，b是关于x的方程x2−6x+m+6=0的两个实数根，则m的值是( )A. m=2B. m=9C. m=3或m=9D. m=2或m=39. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，则∠BAD的正弦值为( )A. 35B. 1225C. 2425D. 6510. 已知，直线l：y=√3x−3与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称．M是直线l上的动点，将OM绕点O逆时针旋转60°得ON.连接BN，则线段BN的最小值为( )A. 2√3B. 3C. 3+√3D. 3−√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=50°，则∠BOC的度数为______．12. √2+√8=______．13. 已知直线y=2x与直线y=−x+b交于点(2,4)，则关于x，y的方程组{2x−y=0x+y=b的解是______．14. 若关于x的方程x+m4=x−12的解为负数，则点(m,m+2)在第______象限．15. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且AB=AC=4，则图中阴影部分的面积为．16. 如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于点E，EF⊥CE，交AD于点F，以CE，EF 为边，作矩形CEFG，FG与DC相交于点H.则下列结论：①AE=BC；②若AE=4，CH=5，则CE=2√5；③EF=AE+DH；④当F是AD的中点时，S四边形ABCD：S四边形CEFG=6：5．其中正确的结论是______.(填写所有正确结论的序号)三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17. 解不等式组：{2x−1>x+23(x−1)≤9．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。
广州花都区一模数学试卷(高清打印版)
。
12.一个多边形的内角和是其外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为
。
13．已知 OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点 D、
E，PD=10，则 PE 的长度为 _________ ．
14. 若关于 的一元二次方程 mx2 x 1 0 有实数根，则 的取值范围是
Ｃ
D
B
第 21 题
22. （本题满分 12 分） 如图，已知反比例函数 y k (k 0) 的图象经过点( 1 ，8)，
x
2
直线 y x b 经过该反比例函数图象上的点 Q(4，m)．
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A 、B 两点，与反比例函数图象的另
A
B
E F
D
C
第 19(1)题图ABC第 19(2)题图
20．（本题满分 10 分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展
现花都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦花都”为主题的摄影大赛，要求参
赛学生每人交一件作品．现将参赛的 50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：
第 23 题图
24. （本题满分 14 分）如图，在矩形 OABC 中，AO=10，AB=8，沿直线 CD 折叠矩形 OABC 的一边 BC，使点 B 落在 OA 边上的点 E 处．分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立 平面直角坐标系，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 O，D，C 三点．
A．60°
B．70°
C．80°
D．90°
第 5 题图
第 6 题图
广东省广州市花都区中考数学一模试卷
2022年广东省广州市花都区中考数学一模试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．〔3分〕〔2022•桂林模拟〕﹣2022的绝对值是〔〕A．﹣2022 B．C．﹣D．2022考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．解答：解：|﹣2022|=2022．应选D．点评：考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．2．〔3分〕〔2022•花都区一模〕以下计算正确的选项是〔〕A．2a•3a=6a B．C．〔a2〕3=a5D．|﹣3|=3考点：幂的乘方与积的乘方；相反数；整式的加减—化简求值；单项式乘单项式．分析：分别进行单项式乘单项式、去括号、幂的乘方、绝对值的化简，然后选出正确选项即可．解答：解：A、2a•3a=6a2，该式计算错误，故本选项错误；B、﹣〔﹣〕=，该式计算错误，故本选项错误；C、〔a2〕3=a6，该式计算错误，故本选项错误；D、|﹣3|=3，该式计算正确，故本选项正确；应选D．点评：此题考查了单项式乘单项式、去括号、幂的乘方已及绝对值的化简，掌握各运算法那么是解答此题的关键．3．〔3分〕〔2022•上海〕数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是〔〕A．5B．6C．7D．8考点：中位数．专题：计算题．分析：将该组数据按从小到大排列，找到位于中间位置的数即可．解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．应选B．点评：此题考查了中位数的定义，知道中数的定义是解题的关键．4．〔3分〕〔2022•乐山〕如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可求出答案．解答：解：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形．应选C．点评：此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．5．〔3分〕〔2022•花都区一模〕以下二次根式中，x的取值范围是x≥2的是〔〕A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解．解答：解：根据二次根式有意义的条件可知A、当2﹣x≥0时，二次根式有意义，即x≤2，不符合题意；B、当x+2≥0时，二次根式有意义，即x≥﹣2，不符合题意；C、当x﹣2≥0时，二次根式有意义，即x≥2，符合题意；D 、当≥0且x﹣2≠0时，二次根式有意义，即x＞2，不符合题意．应选C．点评：此题考查的知识点为：分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件为：被开方数大于或等于0．6．〔3分〕〔2022•义乌〕不等式组的解在数轴上表示为〔〕A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．解答：解：由不等式①，得3x＞5﹣2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≥1﹣5，解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C．应选C．点评：此题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥〞，“≤〞要用实心圆点表示；“＜〞，“＞〞要用空心圆点表示．7．〔3分〕〔2022•花都区一模〕只用以下一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是〔〕A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形考点：平面镶嵌〔密铺〕．专题：几何图形问题．分析：平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．假设能构成360°，那么说明能够进行平面镶嵌；反之那么不能．解答：解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形．应选C．点评：考查了平面镶嵌〔密铺〕，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．8．〔3分〕〔2022•金华〕两圆的半径分别为7和3，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是〔〕A．外切B．内切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和，可知两圆外切．解答：解：∵两圆的半径分别为7和3，圆心距为10，7+3=10，∵圆心距为10，∴两圆外切．应选A．点评：此题利用了两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和求解．9．〔3分〕〔2022•南通〕如下列图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，那么OE的长为〔〕A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm考点：菱形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：利用菱形的四边都相等的性质结合三角形相似求解．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6cm，OC=OA=AC．∵OE∥DC，∴△ABC∽△OEC，那么===，∴OE=3〔cm〕．应选C．点评：此题根据三角形相似及菱形的性质解答．10．〔3分〕〔2022•乐山〕假设实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，那么函数y=ax+c的图象可能是〔〕A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：常规题型．分析：先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．解答：解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，〔b的正负情况不能确定〕，a＜0，那么函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，那么函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．应选A．点评：此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是此题的难点．二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分．〕11．〔3分〕〔2022•花都区一模〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，那么sinB=．考点：锐角三角函数的定义．分析：此题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴sinB==．故答案为：．点评：此题考查了锐角三角函数的定义，解题时牢记定义是关键．12．〔3分〕〔2022•花都区一模〕过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 3.12×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3120000用科学记数法表示为3.12×106．故答案为：3.12×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．〔3分〕〔2022•滨州〕方程x〔x﹣2〕=x的根是x1=0，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题．分析：观察原方程，可先移项，然后用因式分解法求解．解答：解：原方程可化为x〔x﹣2〕﹣x=0，x〔x﹣2﹣1〕=0，x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．点评：只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．14．〔3分〕〔2022•花都区一模〕反比例函数〔k≠0〕的图象经过点〔﹣1，2〕，当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是﹣1＜y＜0．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：数形结合．分析：先把点〔﹣1，2〕代入y=可求出k，确定反比例函数的解析式为y=﹣，根据反比例函数的性质得图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，而x=2时，y=﹣=﹣1，所以当x ＞2时，﹣1＜y＜0．解答：解：把点〔﹣1，2〕代入y=得k=﹣1×2=﹣2，那么反比例函数的解析式为y=﹣，所以反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，因为x=2时，y=﹣=﹣1，所以当x＞2时，﹣1＜y＜0．故答案为﹣1＜y＜0．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．15．〔3分〕〔2022•张家界〕圆锥的底面直径和母线长都是10cm，那么圆锥的侧面积为50πcm2．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．解答：解：∵底面圆的半径为5cm，那么底面周长=10πcm，∴圆锥的侧面积=×10π×10=50πcm2．故答案为：50πcm2．点评：此题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解是解题关键．16．〔3分〕〔2022•安徽〕如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③假设S3=2S1，那么S4=2S2；④假设S1=S2，那么P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是②和④〔把所有正确结论的序号都填在横线上〕．考点：矩形的性质．专题：压轴题．分析：根据三角形面积求法以及矩形性质得出S1+S3=矩形ABCD面积，以及=，=，即可得出P点一定在AC上．解答：解：如右图，过点P分别作PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，∵△APD以AD为底边，△PBC以BC为底边，∴此时两三角形的高的和为AB，即可得出S1+S3=矩形ABCD面积；同理可得出S2+S4=矩形ABCD面积；∴②S2+S4=S1+S3正确，那么①S1+S2=S3+S4错误，③假设S3=2S1，只能得出△APD与△PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故此选项错误；④假设S1=S2，×PF×AD=PE×AB，∴△APD与△PBA高度之比为：=，∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴此时矩形AEPF与矩形ABCD位似，∴=，∴P点在矩形的对角线上．故④选项正确，故答案为：②和④．点评：此题主要考查了矩形的性质以及三角形面积求法，根据得出=是解题关键．三、解答题〔本大题共9小题，共102分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔9分〕〔2022•重庆〕解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题；压轴题．分析：方程两边都乘以最简公分母〔x﹣1〕〔x﹣2〕，把分式方程化为整式方程求解，然后进行检验．解答：解：方程两边都乘以〔x﹣1〕〔x﹣2〕得，2〔x﹣2〕=x﹣1，2x﹣4=x﹣1，x=3，经检验，x=3是原方程的解，所以，原分式方程的解是x=3．点评：此题考查了解分式方程，〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要验根．18．〔9分〕〔2022•花都区一模〕：四边形ABCD是平行四边形，点E是BC上的一点，且∠DAE=∠B求证：△ABE是等腰三角形．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠DAE=∠AEB=∠B，推出AB=AE，根据等腰三角形的判定推出即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠DAE=∠B，∴∠AEB=∠B，∴AB=AE，∴△ABE是等腰三角形．点评：此题考查了平行线性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．19．〔10分〕〔2022•花都区一模〕x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根，求代数式的值．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解的定义得m2﹣4m+1=0，那么m2﹣4m=﹣1，再化简原式得到m2﹣4m+3，然后利用整体思想进行计算．解答：解：把x=1代入x2﹣4mx+m2=0得：m2﹣4m+1=0，∴m2﹣4m=﹣1，∴原式=2m2﹣4m﹣〔m2﹣3〕=2m2﹣4m﹣m2+3=m2﹣4m+3=﹣1+3=2．点评：此题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用．20．〔10分〕〔2022•花都区一模〕如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EBC=∠D=60°．〔1〕求证：BE是⊙O的切线；〔2〕当BC=6时，求劣弧BC的长．考点：切线的判定；弧长的计算．分析：〔1〕由同弧所对的圆周角相等得到∠A=∠D，由∠D度数求出∠A度数，再由AB为直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠ACB为直角，进而求出∠ABC的度数，由∠EBC+∠ABC为90度，确定出EB垂直于AB，即可得证；〔2〕连接OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出∠BOC的度数，再直角三角形ABC中，利用锐角三角形函数定义，根据BC求出AB，进而求出圆的半径，利用弧长公式即可求出劣弧BC 的长．解答：〔1〕证明：∵∠A与∠D都对，∴∠A=∠D，∵∠EBC=∠D=60°，∴∠A=60°，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=30°，∴∠ABE=∠EBC+∠ABC=90°，那么BE为圆O的切线；〔2〕解：连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，在Rt△ABC中，BC=6，∠ABC=30°，∴AB==4，即圆的半径为2，那么劣弧BC的长为=π．点评：此题考查了切线的判定，弧长公式，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解此题的关键．21．〔12分〕〔2022•荆州〕“端午节〞是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子〞的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽〔以下分别用A、B、C、D表示〕这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图〔尚不完整〕．请根据以上信息答复：〔1〕本次参加抽样调查的居民有多少人〔2〕将两幅不完整的图补充完整；〔3〕假设居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；〔4〕假设有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：压轴题．分析：〔1〕用B小组的频数除以B小组所占的百分比即可求得结论；〔2〕分别求得C小组的频数及其所占的百分比即可补全统计图；〔3〕用总人数乘以D小组的所占的百分比即可；〔4〕列出树形图即可求得结论．解答：解：〔1〕60÷10%=600〔人〕．答：本次参加抽样调查的居民有600人．〔2分〕〔2〕如图；…〔5分〕〔3〕8000×40%=3200〔人〕．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…〔7分〕〔4〕如图；〔列表方法略，参照给分〕．…〔8分〕P〔C粽〕==．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…〔10分〕点评：此题考查了两种统计图及概率的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．22．〔12分〕〔2022•花都区一模〕如图，直线L：y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点〔1〕求点A、B的坐标；〔2〕把直线L绕点B顺时针旋转90°得直线L′，作出直线L′，并在直线L′标出点A的对应点A′的位置；〔3〕求由直线L、L′和x轴所围成三角形的周长．考点：一次函数综合题．专题：综合题．分析：〔1〕根据直线L的解析式，可求出点A、B的坐标；〔2〕根据题意作出图形即可；〔3〕先求出AB的长度，判断△ABC∽△AOB，利用相似三角形的性质可求出AC，在Rt△ABC 中求出BC，从而可求出△ABC的周长．解答：解：〔1〕当y=0时，2x+2=0，解得：x=﹣1那么点A的坐标为〔﹣1，0〕，当x=0时，y=2，那么点B的坐标为〔0，2〕．〔2〕如下列图，直线L'和点A'为所求．〔3〕设直线L'与x轴相交于点C，在Rt△ABO中，，∵∠ABC=∠AOB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AOB，∴，∴，解得：AC=5，在Rt△ABC中，，故△ABC的周长=AB+BC+AC=++5=+5．点评：此题考查了一次函数综合题，涉及了图形的旋转、相似三角形的判定与性质，难点在第三问，关键是根据相似三角形的对应边成比例求出AC，有一定难度．23．〔12分〕〔2022•益阳〕为响应市政府“创立国家森林城市〞的号召，某小区方案购进A、B两种树苗共17棵，A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．〔1〕假设购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵〔2〕假设购置B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．专题：压轴题．分析：〔1〕假设购进A种树苗x棵，那么购进B种树苗〔17﹣x〕棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；〔2〕结合〔1〕的解和购置B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．解答：解：〔1〕设购进A种树苗x棵，那么购进B种树苗〔17﹣x〕棵，根据题意得：80x+60〔17﹣x 〕=1220，解得：x=10，∴17﹣x=7，答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；〔2〕设购进A种树苗x棵，那么购进B种树苗〔17﹣x〕棵，根据题意得：17﹣x＜x，解得：x＞，购进A、B两种树苗所需费用为80x+60〔17﹣x〕=20x+1020，那么费用最省需x取最小整数9，此时17﹣x=8，这时所需费用为20×9+1020=1200〔元〕．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键．24．〔14分〕〔2022•益阳〕：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．〔1〕求证：△ABE≌△BCF；〔2〕求出△ABE和△BCF重叠局部〔即△BEG〕的面积；〔3〕现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′〔如图2〕，使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE 在旋转前后与△BCF重叠局部的面积是否发生了变化请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：〔1〕由四边形ABCD是正方形，可得∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，又由AE⊥BF，由同角的余角相等，即可证得∠BAE=∠CBF，然后利用ASA，即可判定：△ABE≌△BCF；〔2〕由正方形ABCD的面积等于3，即可求得此正方形的边长，由在△BGE与△ABE中，∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，可证得△BGE∽△ABE，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案；〔3〕首先由正切函数，求得∠BAE=30°，易证得Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′，可得AB′与AE 在同一直线上，即BF与AB′的交点是G，然后设BF与AE′的交点为H，可证得△BAG≌△HAG，继而证得结论．解答：〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，∴∠ABF+∠CBF=90°，∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF．…〔4分〕〔2〕解：∵正方形面积为3，∴AB=，…〔5分〕在△BGE与△ABE中，∵∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，∴△BGE∽△ABE，…〔7分〕∴，又∵BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4，∴S△BGE=×S△ABE==．…〔8分〕〔3〕解：没有变化．…〔9分〕理由：∵AB=，BE=1，∴tan∠BAE==，∠BAE=30°，…〔10分〕∵AB′=AB=AD，∠AB′E′=∠ADE'=90°，AE′公共，∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′，∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°，∴AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G，设BF与AE′的交点为H，那么∠BAG=∠HAG=30°，而∠AGB=∠AGH=90°，AG公共，∴△BAG≌△HAG，…〔11分〕∴S四边形GHE′B′=S△AB′E′﹣S△AGH=S△ABE﹣S△ABG=S△BGE．∴△ABE在旋转前后与△BCF重叠局部的面积没有变化．…〔12分〕点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．25．〔14分〕〔2022•烟台〕如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B〔1，0〕，C〔3，0〕，D 〔3，4〕．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．〔1〕直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；〔2〕过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大最大值为多少〔3〕在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内〔包括边界〕存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形请直接写出t的值．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：〔1〕根据矩形的性质可以写出点A得到坐标；由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=a 〔x﹣1〕2+4，然后将点C的坐标代入，即可求得系数a的值〔利用待定系数法求抛物线的解析式〕；〔2〕利用待定系数法求得直线AC的方程y=﹣2x+6；由图形与坐标变换可以求得点P的坐标〔1，4﹣t〕，据此可以求得点E的纵坐标，将其代入直线AC方程可以求得点E或点G的横坐标；然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以求得GE=4﹣、点A到GE的距离为，C到GE的距离为2﹣；最后根据三角形的面积公式可以求得S△ACG=S△AEG+S△CEG=﹣〔t﹣2〕2+1，由二次函数的最值可以解得t=2时，S△ACG的最大值为1；〔3〕因为菱形是邻边相等的平行四边形，所以点H在直线EF上．解答：解：〔1〕A〔1，4〕．…〔1分〕由题意知，可设抛物线解析式为y=a〔x﹣1〕2+4∵抛物线过点C〔3，0〕，∴0=a〔3﹣1〕2+4，解得，a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣〔x﹣1〕2+4，即y=﹣x2+2x+3．…〔2分〕〔2〕∵A〔1，4〕，C〔3，0〕，∴可求直线AC的解析式为y=﹣2x+6．∵点P〔1，4﹣t〕．…〔3分〕∴将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+．…〔4分〕∴点G的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4﹣．∴GE=〔4﹣〕﹣〔4﹣t〕=t﹣．…〔5分〕又∵点A到GE的距离为，C到GE的距离为2﹣，即S△ACG=S△AEG+S△CEG=•EG•+•EG〔2﹣〕=•2〔t﹣〕=﹣〔t﹣2〕2+1．…〔7分〕当t=2时，S△ACG的最大值为1．…〔8分〕〔3〕第一种情况如图1所示，点H在AC的上方，由四边形CQHE是菱形知CQ=CE=t，根据△APE∽△ABC，知=，即=，解得t=20﹣8；第二种情况如图2所示，点H在AC的下方，由四边形CQHE是菱形知CQ=QE=EH=HC=t，PE=t，EM=2﹣t，MQ=4﹣2t．那么在直角三角形EMQ中，根据勾股定理知EM2+MQ2=EQ2，即〔2﹣t〕2+〔4﹣2t〕2=t2，解得，t1=，t2=4〔不合题意，舍去〕．综上所述，t=20﹣8或t=．…〔12分〕〔说明：每值各占〔2分〕，多出的值未舍去，每个扣1分〕点评：此题考查了二次函数的综合题．其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积的求法．。
广州市花都区中考数学一模试题
新华街九年级综合测试数 学 试 题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：1.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上；2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上.第一部分选择题(共30分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1、-2013的相反数是（ * ）A ．-2013B ． 2013C ．12013-D ．120132、下列计算正确．．的是（ * ） A. a a a 632=⋅ B. 21)21(-=-- C. ()532a a = D. 3-= 33、数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ * ） A ． 5 B ． 6 C ． 7D ．84、如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ * ）A ．B ．C ．D ． 5、下列式子中，实数x 的取值范围是x ≥2的是（ * ） A ．12x - B ．2x - D6、不等式组⎩⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为（ * ）7A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 8、如果两圆的半径分别为6和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（ * ）A ．B ．C ．D ．E DCBA A ．外切B ．内切C ．相交D ．内含9、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 且交BC 于E ，AD=8cm, 则OE 的长为（ * ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm10、若实数a 、b 、c 满足0a b c ++=，且a b c <<，则函数y ax c =+的图象可能是（ * ）A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
2024花都区中考一模数学调研测试参考答案
2023学年第二学期九年级数学调研测试参考答案一、选择题题号12345678910答案CDCADBACAC二、填空题评分说明：11.答案唯一，满足a ≤3的实数即为可；12.答案为2(m 2-9）时得1分。
三、解答题17．（本小题满分4分）解：31)512x x xx -+≤⎧⎪⎨>-⎪⎩（①②由①得：2x ≤6x ≤3……1分由②得：2x ＞x-2x ＞-2……2分∴不等式的解集为：-2＜x ≤3……4分18．（本小题满分4分）解：∵四边形ABCD 是正方形∴∠B =∠BCD =90°，BC =CD ……2分在△BCE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF BE BCD B DC BC DFC BE A(第18题图)丙乙丁丙甲丁乙甲丁乙甲丙∴△BCE ≌△CDF （SAS ）……3分∴DF =CE=10cm ……4分∴DF 的长为10cm 19.（本小题满分6分）解：（1）随机……1分（2）解法1：根据题意，画出树状图如下：第1名组长：甲乙丙丁第2名组长：……4分由树状图可知：共有12中等可能结果，分别是：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙），其中，符合题意的有两种：分别是（甲，丁）、（丁，甲），记为事件A 。
…5分P （A ）==…6分评分说明：12种结果不列出不扣分，但是符合条件的2种需要列出，不列出扣1分。
……4分由上表可知，所有出现等可能结果有12中，满足条件的有（甲，丁）、（丁、甲），记为事件A ，共有2种。
……5分P （A ）==…6分解法3：一一列举法2名组长的所有情况有：（乙，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙），共有12种，其中，符合题意的有两种：分别是（甲，丁）、（丁，甲）…5分记为事件A 。
2024年广东省广州市花都区初三一模数学试题含答案解析
2024年广东省广州市花都区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-2的倒数是（）A．-2B．12-C．12D．22．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题主要考查了中心对称图形，解答本题的关键是掌握中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D ．3．数学上一般把n a a a a a ⋅⋅⋅⋅ 个记为（ ）A ．na B ．n a +C ．na D ．a n 【答案】A【分析】根据乘方的意义解答即可．【详解】解：数学上一般把n a a a a a ⋅⋅⋅⋅ 个记为n a ．故选A ．【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，n 个相同的因数a 相乘，即...a a a a ⋅⋅⋅计作n a ，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数．4．下列计算正确的是（ ）A ．()232639ab a b =B ．236a a a ⋅=C ．523a a -=D ．()222ab a b +=+【答案】A【分析】本题考查实数的运算，利用积的乘方法则，同底数幂乘法法则，合并同类项法则及完全平方公式逐项判断即可．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、()232639ab a b =，则A 符合题意；B 、235a a a ⋅=，则B 不符合题意；C 、523a a a -=，则C 不符合题意；D 、()2222a b a b ab +=++，则D 不符合题意；故选：A ．5．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a b>B ．0a b ->C ．0a b -<D ．0ab <6．如图，已知：四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点， 的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APBO∠等于（）A．30︒B．45︒C．60︒D．90︒7．一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，b<0，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，∴k＜0．∵b<0，∴此函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．8．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：①OA＝OC；②∠BAD ＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断.∵平行四边形ABCD∴OA＝OC，∠BAD＝∠BCD，∠BAD＋∠ABC＝180°，但无法得到AC⊥BD故选C.考点：平行四边形的性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.AC=米，则坡面AB的长度是9．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度i=30（）A．B．30米C．米D．10米10．已知关于x 的一元二次方程()22110k k x x -++=有两个实数根1x ，2x ，且满足()()12112x x ++=，则k 的值是（ ）A ．1k =-B ．1k =C ．2k =-D ．1k =或2k =-二、填空题11有意义，则a 的值可以是 ．（写出一个即可）【答案】3（答案不唯一）【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键．【详解】解：由题意可知-≥a30a≤解得3故答案为：3（答案不唯一）12．因式分解：2218x-= ．【答案】2（x+3）（x﹣3）【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．【详解】2218x-=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】考点：因式分解．13．某校九年级（1）班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动时间（单位：小时）”的统计，并整理成频率分布表如下：一周做家务劳动时间（单位：小时）012345频率0.10.10.20.30.20.1①该班学生一周做家务劳动时间为3小时的有名同学；②该班学生一周做家务劳动时间的中位数为小时．【答案】15 3【分析】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是能够读懂统计表并从中整理出进一步解题的有关信息．（1）根据频率=频数÷总数，可求出一周做家务劳动时间为3小时的学生数量；（2）根据中位数的定义把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．【详解】解：（1）0.35015÷=（名)，故答案为：15．（2）根据题意可知共50人，其中第25和第26人的平均数是中位数，将数据从小到大排列，第25个和第26个为3、3，+÷=，所以这组数据的中位数为：(33)23故答案为：3．14．如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点A 在数轴上表示的数是2-，则点B 在数轴上表示的数是 ．15．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高A O ＝8米，母线AB 与底面半径O B 的夹角为α，tanα＝43，则圆锥的底面积是 平方米．(结果保留π)16．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，O 为斜边AB 的中点，P 为ABC 形外一点，60BPC ∠=︒，①若2AC =，则OC = ；②若PB =PO =PC 的值为 ．∵AC BC =，ACB ∠∴222AB AC ==∵O 为斜边AB 的中点，∴OC AB ⊥，12OC =故答案为：2；（2）∵OC AB ⊥，OC则：63,BP CP OP OP '===∴2214PP OP OP ''=+=，∵90,60COB CPB ∠=︒∠=︒，∴36090OCP OBP ∠+∠=︒-︒∴36090OCP OCP '∠+∠=︒-︒三、解答题17．解不等式组：()31512x x x x ⎧-+≤⎪⎨>-⎪⎩【答案】23x -<≤【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．如图，在正方形ABCD 中，CE ⊥DF ．若CE=10cm ，求DF 的长．【答案】10cm【分析】先根据条件判定两三角形全等，再对应三角形全等条件求解．【详解】解：∵CE ⊥DF ，∴∠CDF+∠DCE=90°，又∵∠DCB=∠DCE+∠BCE=90°，∴∠CDF=∠BCE ，在正方形ABCD 中又∵BC=CD ，∠EBC=∠FCD=90°，∴△BCE ≌△CDF （ASA ），∴CE=DF ，∵CE=10cm ，∴DF=10cm ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，正方形对的性质，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，再对应三角形全等条件求解．19．为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率2 12 ==【点睛】本题考查的是事件的含义，利用画树状图求解随机事件的概率，20．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，全书共收集了246个数学问题，分为九章，内容涵盖了算术、代数、几何等多个领域．其中记录的一道题译为现代文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间是多少天．经检验：7x =是原方程的解，且符合题意，答：规定时间是7天．21．已知224442a a T a a ⎛⎫+-=-÷ ⎪+⎝⎭(1)化简T ．(2)若a 为二次函数2245y x x =-+的最小值，求此时的T 值．22．数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．如图，在等腰ABC 中，AB BC =．(1)尺规作图：作ABC 关于直线AC 对称的ADC △（保留作图痕迹，不写作法）；(2)连接BD ，交AC 于点O ，若2BD =，四边形ABCD 周长为ABCD 的面积．由作图可知：AD CD ==∵AB BC=∴AD CD AB BC===∴四边形ABCD 为菱形，∵ABC 与ADC △关于直线∴AC BD ⊥，OB OD =，∴112122OB BD ==⨯=，由（1）知四边形ABCD 为菱形，23．如图，Rt ABO △中，90∠=︒ABO ，2AB =，反比例函数8y x=-的图象经过点A ．(1)求点A 的坐标．(2)直线CD 垂直平分AO ，交AO 于点C ，交y 轴于点D ，交x 轴于点E ，求线段OE 的长．24．已知抛物线：()230y x bx a =+-≠的对称轴是直线1x =，与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于C 点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D 在线段BC 上，且CD =，求sin CAD ∠的值；(3)抛物线向右平移m 个单位（1m >），平移后A 、B 的对应点分别是1A 、1B ，点E 在y 轴的负半轴上，且以点O 、1A 、E 为顶点的三角形与OAC 相似．点F 是平移后的抛物线上的一点，若四边形11A EFB 是平行四边形，求m 的值．∴212DG CG CD ===， ∴()1,2D -，∴()231422BD =-+=，AD ∴222BD AD AB +=，∴90ADB ADC ∠=∠=︒，25．【读一读】一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题．课本里对三角形、四边形的研究即遵循着上面的思路．【算一算】当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究．如图，在ABC 中，AB AC =，点M 、N 分别为边AB 、BC 的中点，连接MN ．(1)如图1，若90BAC ∠=︒，BC =BMN 绕点B 顺时针旋转α（α为锐角），得到BEF △，当点A 、E 、F 在同一直线上时，AE 与BC 相交于点D ，连接CF 、ME ．①填空：BMN ∠=______（填度数），BME 是______三角形（填类别）；②求CD 的长．(2)如图2，若90BAC ∠<︒，将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，连接AE 、CF ．当旋转角α满足0360α︒<<︒，点C 、E 、F 在同一直线上时，利用所提供的图2和备用图探究BAE ∠与ABF ∠的数量关系，并说明理由．∴∠=∠，设∠ABC ACB的中位线，是ABCMN∴ ，MN AC∴∠=∠=，MNB MBNθ将BMN绕点B顺时针旋转∠∴△≌△，MBEEBF MBN∴∠=∠=，EBF EFBθ1802BEF θ∴∠=︒-，点C ，E ，F 在同一直线上，2BEC θ∴∠=，180BEC BAC ∴∠+∠=︒，A ∴，B ，E ，C 在同一个圆上，EAC EBC αθ∴∠=∠=-，(1802)()180BAE BAC EAC θαθαθ∴∠=∠-∠=︒---=︒--，ABF αθ∠=+ ，180BAE ABF ∴∠+∠=︒，如图所示，当F 在EC 上时，BEF BAC ∠=∠ ，BC BC =，A ∴，B ，E ，C 在同一个圆上，设ABC ACB θ∠=∠=，则1802BAC BEF θ∠=∠=︒-，将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，设NBF β∠=，则EBM β∠=，则360αβ+=︒，ABF θβ∴∠=-，BFE EBF θ∠=∠= ，EFB FBC FCB ∠=∠+∠，ECB FCB EFB FBC θβ∴∠=∠=∠-∠=-，EBEB =，EAB ECB θβ∴∠=∠=-，BAE ABF ∴∠=∠，综上所述，BAE ABF ∠=∠或180BAE ABF ∠∠=+︒．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，中位线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．。
花都区中考一模数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √9B. πC. 0.1010010001……D. √-12. 若a，b是实数，且a+b=0，则下列说法正确的是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b互为相反数D. a和b都是03. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 方程有两个不相等的实数根B. 方程有两个相等的实数根C. 方程没有实数根D. 无法确定4. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 若函数f(x) = 2x + 1在x=1时的函数值为3，则函数f(x)的解析式为（）A. f(x) = 2x + 3B. f(x) = 2x - 1C. f(x) = x + 2D. f(x) = x - 26. 下列命题中，正确的是（）A. 两个等腰三角形一定相似B. 两个等边三角形一定相似C. 两个等腰三角形一定全等D. 两个等边三角形一定全等7. 若一个正方形的周长是24cm，则它的面积是（）A. 144cm²B. 96cm²C. 64cm²D. 36cm²8. 已知直线l：3x - 4y + 7 = 0，点P(2, -1)，下列说法正确的是（）A. 点P在直线l上B. 点P在直线l的左侧C. 点P在直线l的右侧D. 点P在直线l的上方9. 若函数y = kx + b的图像经过点(1, 2)和(2, 3)，则k和b的值分别是（）A. k=1, b=1B. k=1, b=2C. k=2, b=1D. k=2, b=210. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1二、填空题（每题3分，共30分）11. 完成下列计算：-2^3 × (-3)^2 ÷ 2 = _______12. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则方程的两个根之和为 _______13. 在△ABC中，若∠A=90°，AB=6cm，BC=8cm，则AC的长度为 _______14. 函数y = -2x + 5的图像与x轴的交点坐标为 _______15. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积为 _______16. 若a，b是实数，且a+b=0，则a和b的乘积为 _______17. 下列函数中，y=3x^2 - 4x + 1的图像开口向上的是 _______18. 已知直线l：2x + 3y - 6 = 0，点P(1, 2)，则点P到直线l的距离为_______三、解答题（每题10分，共40分）19. 解下列方程：3x^2 - 5x - 2 = 020. 已知等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，求该三角形的面积。
2020年广州市花都区中考数学一模试卷含答案解析
2020年广东省广州市花都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）1．在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．32．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．3a3•2a2=6a6C．a8÷a2=a4 D．（2a）3=8a34．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．有一组数据为88，96，109，109，122，141，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．122，109 B．109，122 C．109，109 D．141，1096．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°7．a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a+b C．a﹣b D．b﹣a8．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC 的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm9．如图是二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列说法错误的是（）A．函数y的最大值是4B．函效的图象关于直线x=﹣1对称C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大D．当﹣4＜x＜1时，函数值y＞010．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5，⊙O上有定点C和动点P，它们位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，若tan∠ABC=，则线段CQ 长度的最大值为（）A．10 B．C．D．二、填空题（本大题考查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：x2y﹣y=．12．使有意义的x的取值范围是．13．已知点P坐标为（1，1），将点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为．14．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是．15．在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中点，AC=10．F是DE上一点．连接AF，CF，DF=1，若∠AFC=90°，则BC的长度为．16．如图，是正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上的起始位置，它的边长为2cm，若它沿直线l不滑行地翻滚一周，则正六边形的中心O运动的路程为cm．三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（9分）解分式方程：=．18．（9分）已知：如图，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求证：∠BAD=∠CAD．19．（10分）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．20．（10分）我区某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球为关注儿童戍长的健康，实施“关注肥胖守儿童计划”，某校结全校各班肥胖儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）全校班级个数，并将该条形统计图补充完整；（2）为了了解肥胖儿重的饮食情况，某校决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行调查，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两名肥胖儿童来自同一个班级的概率．22．（12分）己知反比例函数：y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．23．（12分）在△ABF中，C为AF上一点且AB=AC．（1）尺规作图：作出以AB为直径的⊙O，⊙O分别交AC、BC于点D、E，在图上标出D、E，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若∠BAF=2∠CBF，求证：直线BF是⊙O的切线；（3）在（2）中，若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．24．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC、△BOC、△BCD的面积分别为S1，S2和S3，求证：S3=；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，求证△GEF是等腰直角三角形；（3）如图3，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．求线段AE长度的取值范围．2020年广东省广州市花都区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）1．在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】在数轴上表示出﹣1和2．进而可得出结论．【解答】解：如图，故C选项符合题意．故选C．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．3a3•2a2=6a6C．a8÷a2=a4 D．（2a）3=8a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据单项式的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，单独出现的字母连同指数作为积的因式，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．5．有一组数据为88，96，109，109，122，141，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．122，109 B．109，122 C．109，109 D．141，109【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：109出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为109；最中间两个数为109，109，它们的平均数为109，所以这组数据的中位数是109．故选C．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．也考查了中位数．6．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．7．a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a+b C．a﹣b D．b﹣a【考点】绝对值；数轴．【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：由图形可知，a＜0，b＜0，所以a+b＜0，所以|a+b|=﹣a﹣b．故选：A．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，熟记数轴的概念并准确判断出a、b的正负情况是解题的关键．8．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC 的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的性质，可得BM，BN，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：如图1，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，由线段的和差，得MN=MB+BN=4+1=5cm；如图2，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，由线段的和差，得MN=MB﹣BN=4﹣1=3cm；故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BM，BN是解题关键．9．如图是二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列说法错误的是（）A．函数y的最大值是4B．函效的图象关于直线x=﹣1对称C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大D．当﹣4＜x＜1时，函数值y＞0【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象结合二次函数的性质即可得出a＜0、二次函数对称轴为x=﹣1以及二次函数的顶点坐标，再逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象，发现：开口向下，a＜0，抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0）．A、∵a＜0，∴二次函数y的最大值为顶点的纵坐标，即函数y的最大值是4，A正确；B、∵二次函数的对称轴为x=﹣1，∴函效的图象关于直线x=﹣1对称，B正确；C、当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，C正确；D、∵二次函效的图象关于直线x=﹣1对称，且函数图象与x轴有一个交点（1，0），∴二次函数与x轴的另一个交点为（﹣3，0）．∴当﹣3＜x＜1时，函数值y＞0，即D不正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象以及二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的性质逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象以及二次函数的性质找出最值、单调区间、对称轴等是关键．10．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5，⊙O上有定点C和动点P，它们位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，若tan∠ABC=，则线段CQ 长度的最大值为（）A．10 B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】由AB为直径和PC⊥CQ可得出∠PCQ=90°=∠ACB，又由∠P与∠A为同弦所对的圆周角，可得出∠P=∠A，从而得出△ACB∽△PCQ，即得出CQ=•CP，由tan∠ABC 的值可得出CQ=CP，当CP最大时，CQ也最大，而CP为圆内一弦，故CP最大为直径，由此得出CQ的最大值．【解答】解：∵线段AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵CQ⊥PC，∴∠PCQ=90°=∠ACB，又∵∠P=∠A（同弦圆周角相等），∴△ACB∽△PCQ，∴=．在Rt△ACB中，tan∠ABC=，∴，∴CQ=•CP=CP．∵线段CP是⊙O内一弦，∴当CP过圆心O时，CP最大，且此时CP=10．∴CQ=×10=．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定及性质．解题的关键是得出CQ=CP．本题属于中档题，难度不大，在解决该题中巧妙的运用了三角形相似得出比例关系，化求CQ 的最值为求CP的最值．二、填空题（本大题考查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．使有意义的x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．13．已知点P坐标为（1，1），将点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为（0，）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】利用点P的坐标特征可判断OP与y轴正方向的夹角为45°，于是可判断点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1在y轴上，根据OP1=OP可得点P1的纵坐标．【解答】解：如图，连结OP，∵点P坐标为（1，1），∴OP与y轴正方向的夹角为45°，∴点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，点P1在y轴上，OP1=OP==．∴点P1的坐标为（0，）．故答案为（0，）．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．14．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1且a≠0．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且△=（﹣2）2﹣4a≥0，然后求出a的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程ax2﹣2x+1=0有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4a≥0，且a≠0，解得：a≤1且a≠0，故答案为：a≤1且a≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．15．在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中点，AC=10．F是DE上一点．连接AF，CF，DF=1，若∠AFC=90°，则BC的长度为12．【考点】三角形中位线定理．【分析】如图，首先证明EF=5，继而得到DE=6；再证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF=AC=5，∴DE=1+5=6；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=12，故答案为：12．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．16．如图，是正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上的起始位置，它的边长为2cm，若它沿直线l不滑行地翻滚一周，则正六边形的中心O运动的路程为4πcm．【考点】正多边形和圆．【分析】每次滚动正六边形的中心就以正六边形的边长为半径旋转60°，然后计算出弧长，最后乘以六即可得到答案．【解答】解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的边长为半径旋转60°，∵正六边形的边长为2cm，∴正六边形的中心O运动的路程运动的路径为：=；∵从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，∴正六边形的中心O运动的路程6×=4π（cm），故答案为：4π．【点评】本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径．三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．解分式方程：=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：原方程两边同乘以x（x﹣2），得3x﹣6=5x，解得：x=﹣3，检验x=﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．18．已知：如图，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求证：∠BAD=∠CAD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】证明在△ABD和△ACD全等即可得出结论．【解答】证明：∵∠DBC=∠DCB，∴BD=CD在△ABD和△ACD中∴∴△ABD≌△ACD…（7分）∴∠BAD=∠CAD【点评】本题考查全等三角形的判定，属于基础题型．19．（10分）（2020•花都区一模）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式整理后，化简即可确定出A；（2）已知等式变形后代入计算即可求出A的值．【解答】解：（1）A﹣（x﹣2）2=x（x+7），整理得：A=（x﹣2）2+x（x+7）=x2﹣4x+4+x2+7x=2x2+3x+4；（2）∵2x2+3x+1=0，∴2x2+3x=﹣1，∴A=﹣1+4=3，则多项式A的值为3．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2020•花都区一模）我区某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（2020•花都区一模）为关注儿童戍长的健康，实施“关注肥胖守儿童计划”，某校结全校各班肥胖儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）全校班级个数20个，并将该条形统计图补充完整；（2）为了了解肥胖儿重的饮食情况，某校决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行调查，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两名肥胖儿童来自同一个班级的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用有6名留守儿童的班级数除以它所占的百分比即可得到全校班级总数，再计算出有2名留守儿童的班级数，然后补全条形统计图；（2）由（1）得只有2名肥胖儿童的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出来自一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）4÷20%=20，所以全校班级个数为20个；只有2名留守儿童的班级个数=20﹣2﹣3﹣4﹣5﹣4=2（个）条形统计图如下：故答案为20个；（2）由（1）得只有2名肥胖儿童的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中来自一个班的共有4种情况，所以P（所选两名肥胖儿童来自同一个班级）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．22．（12分）（2020•花都区一模）己知反比例函数：y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的解析式；再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标，再由A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）由k1的值结合反比例函数的性质即可分析出点M、N所在的象限．【解答】解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B （﹣4，m），∴k1=1×8=8，∴反比例函数的解析式为y=．∵﹣4m=8，解得：m=﹣2，∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．把A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入一次函数y=k2x+b中，∴，∴解得：，∴一次函数的解析式为y=2x+6．（2）∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2，y1＜y2，∴M，N在不同的象限，）∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）根据反比例函数的性质确定其在每个象限内的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先求出来点的坐标，再由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．23．（12分）（2020•花都区一模）在△ABF中，C为AF上一点且AB=AC．（1）尺规作图：作出以AB为直径的⊙O，⊙O分别交AC、BC于点D、E，在图上标出D、E，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若∠BAF=2∠CBF，求证：直线BF是⊙O的切线；（3）在（2）中，若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）作AB的垂直平分线交AB于O，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O即为所求；（2）根据圆周角定理得到∠AEB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠CAB，等量代换得到∠1=∠CBF，求出∠CBF+∠2=90°，然后，根据切线的判定即可得到结论；（3）根据已知条件得到sin∠1=，求出BE=AB•sin∠1=，根据勾股定理得到BC=2BE=2，由勾股定理得AE==2，于是得到sin∠2=，cos∠2=，根据三角函数的定义得到AG=3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，所示⊙O为所求作的圆；（2）连结AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵AB=AC，∴∠1=∠CAB，∵∠BAF=2∠CBF，∴∠CBF=CAB，∴∠1=∠CBF，∴∠CBF+∠2=90°，∵即∠ABF=90°，∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线；（3）过点C作CG⊥AB于点G，∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB•sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sin∠2=，cos∠2=，在Rt△CBG中，GC=BC sin∠2=2•=4，GB=BCcos∠2=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴，∴BF==．【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，基本图形的作法，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．24．（14分）（2020•花都区一模）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC、△BOC、△BCD的面积分别为S1，S2和S3，求证：S3=；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接利用交点式写出抛物线的解析式，然后把解析式配成顶点式得到点D的坐标；（2）如图，先确定C（0，﹣3），再利用两点间的距离公式计算出BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形，∠BCD=90°，然后根据三角形面积公式分别计算出S1，S2和S3，从而得到结论；（3）设点M的坐标为（m，0）（﹣1＜m＜3），则MA=m+1，AC=，利用MN∥BC 得到AM：AB=AN：AC，利用比例性质得AN=（m+1），再证明△AMN∽△ACM，利用相似比得到（m+1）2=•（m+1），则解方程可得到m的值，从而得到M点的坐标，然后利用待定系数法求出BC的解析式，最后利用MN∥BC可求出直线MN的解析式．【解答】（1）解：抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣2x﹣3；∵y=（x﹣1）2﹣4，∴点D的坐标为（1，﹣4）；（2）证明：如图，当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，则C（0，﹣3），而A（﹣1，0），B（3，0），∴CD==，BC==3，BD==2，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD为直角三角形，∠BCD=90°，∴S3=CD•BC=••3=3，∵S1=•OA•OC=•1•3=，S2=•OC•OB=•3•3=，∴S3=；（3）解：存在点M使∠AMN=∠ACM．设点M的坐标为（m，0）（﹣1＜m＜3），则MA=m+1，AC==，∵MN∥BC，∴AM：AB=AN：AC，即（m+1）：AN=4：，解得AN=（m+1），∵∠AMN=∠ACM，∠MAN=∠CAM，∴△AMN∽△ACM，∴AM：AC=AN：AM，即（m+1）2=•（m+1），解得m1=﹣1（舍去），m2=，∴点M的坐标为（，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，﹣3）代入得，解得，∴BC的解析式为y=x﹣3，又∵MN∥BC，∴设直线MN的解析式为y=x+n，把点M的坐标为（，0）代入得n=﹣，∴直线MN的解析式为y=x﹣．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握待定系数法求二次函数和一次哦函数解析式；会求抛物线与x轴的交点坐标；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；会利用勾股定理的逆定理证明直角三角形，记住三角形面积公式；会利用平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质计算线段的长．25．（14分）（2020•花都区一模）如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，求证△GEF是等腰直角三角形；（3）如图3，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．求线段AE长度的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据矩形的性质得到∠EAM=∠FDM=90°，根据全等三角形的判定定理得到△AEM≌△DFM（ASA），由全等三角形的性质即可得到结论；（2）过点G作GH⊥AD于H，推出四边ABGH为矩形，得到∠AME+∠AEM=90°，由于∠AME+∠GMH=90°等量代换得到∠AEM=∠GMH，推出△AEM≌△HMG（AAS），根据全等三角形的性质得到ME=MG，求得∠EGM=45°．根据全等三角形的性质得到ME=MF．即可得到结论；（3 ）根据四边形ABCD是矩形，得到∠A=∠ADC=90°，等量代换得到∠AEM=∠DMC，根据相似三角形的性质得到，代入数据求得AE=，当E、B重合时，AE最长为2，于是得到结论．【解答】（1）证明：如图1，在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=90°，∵M是AD的中点，∴AM=DM，又∠AME=∠FMD，在△AEM与△DFM中，，∴△AEM≌△DFM（ASA），∴AE=DF；（2）证明：如图2，过点G作GH⊥AD于H，∴∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边ABGH为矩形，∴∠AME+∠AEM=90°，∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°∴∠AEM=∠GMH，∵AD=4，M是AD的中点，∴AM=2，∵四边ABGH为矩形，∴AB=HG=2，∴AM=HG，在△AEM与△HMG中，，∴△AEM≌△HMG（AAS），∴ME=MG，∴∠EGM=45°．由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF．∵MG⊥EF，∴GE=GF，∴∠EGF=2∠EGM=90°．∴△GEF是等腰直角三角形；（3 ）解：当C、G重合时，如图4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠AME+∠AEM=90°．∵MG⊥EF，∴∠EMG=90°，∴∠AME+∠DMC=90°，∴∠AEM=∠DMC，∴△AEM∽△DMC∴，∴，∴AE=，当E、B重合时，AE最长为2，∴＜AE≤2．。
广州市花都区中考数学一模试题及答案
新华街九年级综合测试 数 学 试 题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：1.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上；2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上.第一部分选择题(共30分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1、-的相反数是（ * ） A ．- B ． C ．12013-D ．12013 2、下列计算正确．．的是（ * ） A. a a a 632=⋅ B. 21)21(-=-- C. ()532a a = D. 3-= 33、数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ * ） A ． 5 B ． 6 C ． 7D ．84、如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ * ）A ．B ．C ．D ．5、下列式子中，实数x 的取值范围是x ≥2的是（ * ）A ．12x - B 2x -．2x - D 2x -主视方向 第4题6、不等式组⎩⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为（ * ）7、只用下列一种正多边形不能．．镶嵌成平面图案的是（ * ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形8、如果两圆的半径分别为6和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（ * ） A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．内含9、如图，菱形ABCD中，对角线AC 与BD 相交于点O ，O E ∥DC 且交BC 于E ，AD=8cm, 则OE 的长为（ * ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm10、若实数a 、b 、c 满足0a b c ++=，且a b c <<，则函数y ax c =+的图象可能是（* ）A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
中考花都一模数学试卷答案
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 2答案：A解析：由不等式性质，两边同时加（或减）同一个数，不等号方向不变，故选A。
2. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = 2xD. y = x^3答案：D解析：奇函数的定义是f(-x) = -f(x)，只有D选项满足，故选D。
3. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，那么顶角A的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：A解析：等腰三角形底角相等，顶角等于底角的两倍，底角为(180°-底角)/2=70°，顶角为140°，故选A。
4. 若等差数列的前三项分别是2，5，8，那么该数列的第四项是（）B. 12C. 13D. 14答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中d为公差，代入公式得第四项为8 + (4 - 1)×3 = 13，故选C。
5. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(2x) = 7，则x的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1答案：B解析：将x代入f(2x)得2(2x) - 1 = 7，解得x = 3，故选B。
6. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(5, 1)，则线段AB的中点坐标是（）A. (3.5, 2)B. (4, 2)C. (3, 2)D. (4, 3)答案：A解析：中点坐标公式为(x1 + x2)/2，(y1 + y2)/2，代入得中点坐标为(3.5, 2)，故选A。
7. 若等比数列的前三项分别是2，6，18，那么该数列的第四项是（）A. 54C. 216D. 432答案：C解析：等比数列的通项公式为an = a1 q^(n - 1)，其中q为公比，代入公式得第四项为18 3 = 54，故选C。
2023年广东省广州市花都区中考数学一模试卷及答案解析
2023年广东省广州市花都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在−1，−5，3，0这四个数中，最小的数是( )A. −1B. −5C. 3D. 02. 下面四个几何体中，从正面看是三角形的是( )A. B. C. D.3. 激昂奋进新时代，推进中国式现代化，2023年全国两会公布了2022年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别为91，99，101，114，121(单位：万亿)，这五个数据的中位数是( )A. 91B. 99C. 101D. 1214. 下列运算中，正确的是( )A. x3⋅x3=x6B. (x2)3=x5C. 3x2÷2x=xD. (x−y)2=x2−y25.如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠CDA=22.5°，则∠AOB的度数为( )A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 60°6. 对于一次函数y=−2x+4，下列说法错误的是( )A. y随x的增大而减小B. 图象与y轴交点为(0,4)C. 图象经过第一、二、四象限D. 图象经过点(1,3)7.如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L距离6km，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为43°，则这枚火箭此时的高度AL为( )A. 6sin43°B. 6cos43°C. 6tan43∘D. 6tan43°8. 关于x的一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则抛物线y=x2+2x+m的顶点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图，三个边长分别为2，4，6的菱形如图所示拼叠，则线段AB的长度为( )A. 23B. 34C. 45D. 110.如图，在平面直角坐标系中，点A(6,0)，B(0,8)，点C从O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线O−A−B运动了8.5秒，直线x=74上有一动点D，y轴上有一动点E，当OD+DE+EC的和最小时，点E的坐标为( )A. (0,23)B. (0,78)C. (0,811)D. (0,74)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，OA⊥OC，∠AOB=40°，则∠BOC的度数为______ ．12. 计算：12−3=．13. 方程1x =2x+2的解为______．14. 物理学中，在压力F不变的情况下，某物体承受的压强P与它的受力面积S成反比例函数关系，则表中压强P1与P2的大小关系为：P1______ P2.(填“>”，“=”或“<”)S/m2123P/P a P1300P215.一副三角板如图摆放，点F为AB中点，连结CF，将三角板ABC绕点C顺时针旋转角度α(0°<α<180°)，使得CF⊥ED，则α的度数为______ ．16.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD边上动点(不与A、D重合)，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△EBH，延长EH交CD于点F，连接BF，交AC于点N，连接CH.则下列结论：①∠EBF=45°；②△DEF的周长是定值2；③当点E是AD中点时，CN=23；④点D到EF距离的最大值为2−1.其中正确的结论有______ (填写所有正确结论的序号)．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17. 解方程组：{x−y=12x+y=5．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。
2020年广州市花都区中考数学一模试题有答案精析
25．（14分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
9．如图是二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列说法错误的是（ ）
A．函数y的最大值是4
B．函效的图象关于直线x=﹣1对称
C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
D．当﹣4＜x＜1时，函数值y＞0
10．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5，⊙O上有定点C和动点P，它们位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，若tan∠ABC=，则线段CQ长度的最大值为（ ）
A．90°B．100°C．110°D．120°
7．a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（ ）
A．﹣a﹣bB．a+bC．a﹣bD．b﹣a
8．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为
（ ）
A．5cmB．5cm或3cmC．7cm或3cmD．7cm
17．（9分）解分式方程：=．
18．（9分）已知：如图，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求证：∠BAD=∠CAD．
19．（10分）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时．
（1）求多项式A．
（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．
2021年广东省广州市花都区中考数学一模试卷(word版 含答案)
22．如图，过点 分别作 轴，Fra bibliotek轴的垂线，交双曲线 于 ， 两点．
故选：D.
【点评】
本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，准确理解计算法则，并灵活计算是解题的关键.
5．A
【分析】
本题根据题意可作图可知 ，即可判定点 与 的位置关系.
【详解】
解：由题意可作图，如下图所示：
∵ ，
∴点 在 内.
故A正确，B、C、D错误，
故选：A.
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，熟记d，r法则是解题的关键．
（1）若 ，求点 ， 的坐标；
（2）若 ，求此双曲线的解析式．
23．如图，在 中， ， ， ．
（1）尺规作图：作 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 （保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）连接 ，动点 ， 分别从点 ， 同时出发，均以每秒 的速度分别沿 、 向终点 ， 运动，是否存在某一时刻 秒（ ），使 的面积 有最大值？若存在，求 的最大值；若不存在，请说明理由．
【详解】
解：①当6为底边时，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴方程为 ，
解得： ，
∵ ，
∴5，5，6能构成等腰三角形；
②当6为腰时，则设 ，
∴ ，
∴ ，
∴方程为 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴4，6，6能构成等腰三角形；
综上所述： 或25．
故选：C．
花都中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2.5B. 1.5C. -1.5D. 2.52. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列各式中正确的是（）A. a²+b²=0B. ab=0C. a²=0D. b²=03. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，则该方程的两个根是（）A. x₁=2，x₂=3B. x₁=3，x₂=2C. x₁=-2，x₂=-3D. x₁=-3，x₂=-25. 若sinα=0.8，且α为锐角，则cosα的值约为（）A. 0.6B. 0.7C. 0.8D. 0.96. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的中点坐标是（）A. （1，1）B. （3，1）C. （1，5）D. （3，5）7. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 108. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x²B. y=-x²C. y=x²+1D. y=-x²+19. 在△ABC中，若a²+b²=100，c²=36，则△ABC的周长是（）A. 42B. 52C. 62D. 7210. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √36二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若x=3，则代数式3x²-5x+2的值为______。
12. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，则BC的长度为______。
13. 已知函数y=kx+b，若k>0，则该函数的图像______。
广东省广州市花都区中考数学一模试题
广东省广州市花都区中考数学一模试卷
一、选择题
1.下列实数中，最大的是（ ）
A.-2B.2C. D.
【答案】B
【解析】
根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此由 ，∴最大的是2.
（1）求∠OAB度数；
（2）当t为何值时，四边形ADEF为菱形，请求出此时二次函数解析式；
（3）是否存在实数t，使△AGF为直角三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
25.如图， 是 的直径，弦 ，
（1）求证： 是等边三角形．
（2）若点 是 中点，连接 ，过点 作 ，垂足为 ，若 ，求线段 的长；
∵CD=3，∴AC=2CD=6．
故选D．
【点睛】本题考查了平行线间的距离，含30°角的直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
8.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CB1的长为（ ）
A. cmB. cmC.8cmD.10cm
在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3．
故选D．
【点睛】本题考查了众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
4.如图，点A、B、C在⊙O上， ，则 度数为（ ）
故选D．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．
广东省广州市花都区九年级下学期第一次模拟考试数学答案
第二学期花都区九年级数学调研测试参考答案及评分标准一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBDBBAACAC二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）题号 11 12 131415 16答案2x 3a a b点P 在圆外342 865，1211n n n注：第16题为：865………1分 1211n nn ………2分.三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、(本小题满分9分)解：方程两边同乘以2(6)x x ，得:………………………1分………………………3分 ………………………4分………………………5分 ………………………6分检验：当 时，………8分 ∴2x 是原方程的解.……………………9分18、(本小题满分9分)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CDAB ………………………2分CD ∥AB ………………………4分 ∴DCA BAC ………………5分 又∵AE CF ………………… 6分∴△DCF ≌△BAE(SAS)……………7分 ∴CDFABE ………………9分19、(本小题满分10分)解：原式 ………………3分………………4分 ………………5分 ………………6分 ∵m 和n 是面积为5的直角三角形的两直角边64x x 46x x 36x 2x 2x 2(6)2(2)(26)320x x 第18题图222222212(1)212122112m m mn m m m m mn m m m m m m mn mn方法二 ∴52mn ∴10mn ………8分∴原式 ………10分 20、(本小题满分10分)（1）本次调查中，一共调查了300名同学；……2分 （2）条形统计图中，m =60，n =90；…………6分 （3）解：∵45330020………………8分 ∴估计．．（或统计．．）从该校学生中随机抽取一个是最关注热词D 的学生的概率是320.…10分 21、(本小题满分12分)解：（1）方法一：基本作图技巧:过点D 作AC 的垂线方法二：运用角平分线的性质，以点D 为圆心，BD 为半径画圆，⊙D 和AC 相切于 点E ，连接DE.（尺规作图不要求写作法，此三行文字只是评分标准中的方法说明）线段DE 为所作.………………………4分 (2)方法一：设DE=x ,22345AC………………………5分∵AD 是BAC 的平分线,90o ABC 且DE AC ∴BD DE x , ………………………6分 4CD BC BD x .………………………7分 ∵22ACDAC DE CD ABS………………10分 ∴34522xx ………………………11 解得：32x ∴32DEx………………………12分 方法二：设DE=x ,22345AC………………………5分∵AD 是BAC 的平分线,90o ABC 且DE AC ∴BD DE x , ………………………6分 4CD BC BD x .………………………7分21028mn 方法一 第20题图∵90,DEC B C C∴ ∽ ………………………9分 ∴DECDAB AC………………………10分∴435x x………………………11分 解得：32x ∴32DE x ………………………12分方法三：设DE=x ,22345AC………………………5分∵AD 是BAC 的平分线,90o ABC 且DE AC ∴BD DE x , ………………………6分 4CD BC BD x .………………………7分∵3RT Sin 5AB ABC C AC 在中，…………………8分又∵RT Sin 4DE xDEC C CD x在中， …………10分∴3Sin 54xC x ………………………11分解得：32x ∴32DE x ………………………12分22、(本小题满分12分)解：（1）设一根A 型跳绳的售价是x 元，一根B 型跳绳的售价是y 元，则： ……1分………………………4分解得： ………………………5分答：一根A 型跳绳的售价是10元，一根B 型跳绳的售价是36元.………6分（2）设购进A 型跳绳x 根，总费用为y 元，则：………………7分 1036(50)261800y x x x ………………………8分∵260＜∴y 随x 的增大而减小. ………………………9分又∵x ≤3（50-x ），解得：x ≤37.5，且x 为正整数………………………10分 ∴当x=37时，y 最小………………………11分 此时50-37=13.答：当购进A 型跳绳37根，A 型跳绳13根时，最省钱．………………12分256282x y x y 1036x y ABC DEC23、(本小题满分12分)解：（1）在矩形OABC 中，3CB OA ，2AB OC∵F 为AB 的中点 ∴112122AFAB ∴(3,1)F ………………………1分又∵反比例函数(0)ky k x ＞的图象过点(3,1)F ∴13k………………………2分∴3k ………………………3分∴该函数的解析式为3y x ………………………4分 (2)当3x 时，3k y .于是3kFA ………………………5分当2y 时，2k x ，则2k x ，于是2kCE ………………6分∴32kBE BC CE………………………7分又∵223EFA AF BE S∴323223k k ，整理得：2680kk .………10分 解得：122,4k k . ………………………11分∴当24k 为或，EFA △的面积为23. ……………… 12分24．(本小题满分14分) (1)证明：∵把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ ∴∠ABP=∠ACQ ……………… 1分 ∵四边形ABPC 为⊙O 的内接四边形∴∠ABP+∠ACP=180°……………… 2分 ∴∠ACQ+∠ACP=180°……………… 3分 (2) 解：PA=PB+PC. 理由如下：………………4分 把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ ，如图②， 由(1)得:点P 、C 、Q 三点在同一直线上，∠BAP=∠CAQ ，AP=AQ ，PB=CQ …………5分第23题图①而∠BAC=60°,即∠BAP+∠PAC=60°∴∠PAC+∠CAQ=60°,即∠PAQ=60°…………6分∴△APQ为等边三角形∴PQ=PA ……………………………7分∴PA=PQ=PC+CQ=PC+PB………………8分(3)解：（2）中的结论不成立,PA、PB、PC之间的关系为3PA=PB+PC.理由如下：…9分把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，如图③由（1）得：点P、C. Q三点在同一直线上，∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，PB=CQ而∠BAC=120°,即∠BAP+∠PAC=120°∴∠PAC+∠CAQ=120°,即∠PAQ=120°∴∠APQ=∠Q=30°…………………10分作AH⊥PQ，则PH=QH …………………11分在Rt△APH中,cos∠APH=cos30°=PHPA=32，∴PH=32PA …………………13分而PQ=PC+CQ=PC+PB=2PH，∴PB+PC=2PH=2×32PA=3PA…………14分25.(本小题满分14分)解：(1)设抛物线的解析式为(3)(1)y a x x.………………1分由题意可知：1a.………………2分∴抛物线的解析式为1(3)(1)y x x………………3分即223y x x(2)如图所示：过点D作DE∥y轴，交AC于点E.∵当x=0时，y=3，∴C(0,3).设直线AC的解析式为(0)y kx b k.将A(−3,0)和C(0,3)代入ykx b得： 解得： ，∴直线AC 的解析式为y=x+3.………………4分设点D 的坐标为2,23x x x ，则E 点的坐标为(x,x+3).∴DE=2223(3)3xx x x x ………………5分∴23322ADCDEADECx x DE OA SSS22333930222ADCx x S x x x ＜＜………………7分∵33,0222b ha a ＜∴当x=32时，△ADC 的面积有最大值.………………8分此时，215234y x x ∴315(,)24D . ………………9分 (3) 如图2所示： ∵2223(1)4yx x x∴抛物线的顶点坐标为(−1,4) ∵点M 与抛物线的顶点关于y 轴对称 ∴M(1,4).………………10分 ∵将x=1代入直线AC 的解析式得y=4 ∴点M 在直线AC 上………………11分 ∵将x=−1代入直线AC 的解析式得：y=2， ∴N(−1,2).………………12分又∵当点N′与抛物线的顶点重合时,N′的坐标为(−1,4).…………13分 ∴当2＜t ≤4时，直线MN 与函数图象G 有公共点.…………14分303k b b 13k b。
广东省广州市花都区中考数学一模试卷(含解析)
2017年广东省广州市花都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣ D．﹣32．将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是（）A．B．C． D．3．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=a5B．a3﹣a2=a C．a2•a3=a6D．a3÷a2=a4．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时5．二次函数y=3（x﹣h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（）A．h＞0，k＞0 B．h＞0，k＜0 C．h＜0，k＞0 D．h＜0，k＜06．如图，直线a∥b．下列关系判断正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠1+∠2=90° C．∠1=∠2 D．无法判断7．不等式组的解集为（）A．x＞1 B．﹣2≤x＜1 C．x≥﹣2 D．无解8．如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（）A．12 B．14 C．16 D．189．若函数y=kx﹣3的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10．四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．80° B．90° C．100°D．130°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如果有意义，那么x的取值范围是．12．因式分解：a2﹣3ab= ．13．若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ．14．如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB 的值为．15．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．16．利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：当输入的数据是8时，输出的数据是，当输入数据是n时，输出的数据是．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．解分式方程： =．18．已知：E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：∠CDF=∠ABE．19．先化简，再求值：（m﹣1）2﹣m（n﹣2）﹣（m﹣1）（m+1），其中m和n是面积为5的直角三角形的两直角边长．20．2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线．（1）尺规作图：过点D作DE⊥AC于E；（2）求DE的长．22．某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B 型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．23．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积为．24．已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PA，PB．（1）如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，连接PC，求证：∠ACP+∠ACQ=180°；（2）如图②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系．（3）若∠BAC=120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明．25．在坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，（1）求抛物线的表达式；（2）若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当△DAC的面积最大时，求点D的坐标；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点N 是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围．2017年广东省广州市花都区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣ D．﹣3【考点】17：倒数．【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是（）A．B．C． D．【考点】Q5：利用平移设计图案；KW：等腰直角三角形．【分析】根据平移的性质即可得出结论．【解答】解：由平移的性质可知，只有B选项可以通过平移得到．故选B．3．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=a5B．a3﹣a2=a C．a2•a3=a6D．a3÷a2=a【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据整式的运算法则即可判断．【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；（B）a3与a2不是同类项，不能合并，故B错误；（C）原式=a5，故C错误；故选（D）4．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时【考点】W2：加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选：B．5．二次函数y=3（x﹣h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（）A．h＞0，k＞0 B．h＞0，k＜0 C．h＜0，k＞0 D．h＜0，k＜0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】观察函数图象，找出顶点所在的象限，由此即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：顶点（h，k）在第四象限，∴h＞0，k＜0．故选B．6．如图，直线a∥b．下列关系判断正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠1+∠2=90° C．∠1=∠2 D．无法判断【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，得出∠1=∠3，再根据∠2+∠3=180°，即可得到∠1+∠2=180°．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠3，又∵∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，故选：A．7．不等式组的解集为（）A．x＞1 B．﹣2≤x＜1 C．x≥﹣2 D．无解【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为x＞1，故选A．8．如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（）A．12 B．14 C．16 D．18【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠CAB，根据等腰三角形的性质求出BC，计算即可．【解答】解：∵∠D=90°，CD=6，AD=8，∴AC==10，∵∠ACD=2∠B，∠ACD=∠B+∠CAB，∴∠B=∠CAB，∴BC=AC=10，∴BD=BC+CD=16，故选：C．9．若函数y=kx﹣3的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】AA：根的判别式；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数y=kx﹣3的图象可得k＜0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，即可得出答案．【解答】解：根据函数y=kx﹣3的图象可得k＜0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：A．10．四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．80° B．90° C．100°D．130°【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD 分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠NM=2（∠A′+∠A″）即可解决．【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=′MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+′MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=130°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=50°M∴∠AMN+∠NM=2×50°=100°．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如果有意义，那么x的取值范围是x≥2 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．因式分解：a2﹣3ab= a（a﹣3b）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】先确定公因式为a，然后提取公因式整理即可．【解答】解：a2﹣3ab=a（a﹣3b）．13．若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O 外．【考点】M8：点与圆的位置关系．【分析】由条件可求得圆的半径为1，由条件可知点P到圆心的距离大于半径，可判定点P 在圆外．【解答】解：∵⊙O的直径为2，∴⊙O的半径为1，∵OP=2＞1，∴点P在⊙O外，故答案为：外．14．如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图：，tanB==．故答案是：．15．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是2π．【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为 1，母线长为2，因此侧面面积为：π×1×2=2π．故答案为：2π．16．利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：当输入的数据是8时，输出的数据是﹣，当输入数据是n时，输出的数据是（﹣1）n+1．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】根据表格得出输入的数据是8时，输出的数据，归纳总结得到一般性规律，确定出所求即可．【解答】解：当输入的数据是8时，输出的数据是﹣，当输入数据是n时，输出的数据是（﹣1）n+1．故答案为：﹣；（﹣1）n+1三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．解分式方程： =．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣6=4x，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．18．已知：E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：∠CDF=∠ABE．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得结论．【解答】证明：∵AF=CE．∴AE=CF，∵在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠CDF=∠ABE．19．先化简，再求值：（m﹣1）2﹣m（n﹣2）﹣（m﹣1）（m+1），其中m和n是面积为5的直角三角形的两直角边长．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】先将原式化简，然后根据题意列出m与n的关系即可代入求值．【解答】解：由题意可知：mn=10，原式=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣（m2﹣1）=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣m2+1=2﹣mn=﹣820．2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了300 名同学；（2）条形统计图中，m= 60 ，n= 90 ；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C 所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；（3）根据概率公式，即可解答．【解答】解：（1）105÷35%=300（人），故答案为：300；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是=，答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线．（1）尺规作图：过点D作DE⊥AC于E；（2）求DE的长．【考点】N2：作图—基本作图；KF：角平分线的性质．【分析】（1）根据过直线外一点作直线垂线的作法即可画出图形；（2）设DE=x，则AC==5，跟进吧AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC可得出BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x，再由S△ACD==求出x的值即可．【解答】解：（1）方法1，如图1所示，过点D作AC的垂线即可；方法2：运用角平分线的性质，以点D为圆心，BD的长为半径画圆，⊙D和AC相切于点E，连接DE即可．（2）方法一：设DE=x，则AC==5．∵AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC，∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x．∵S△ACD==，∴=，解得x=，∴DE=x=．方法二：设DE=x，则AC==5．∵AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC，∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x．∵∠DEC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△DEC∽△ABC，∴=，∴=，解得x=，∴DE=x=．方法三：设DE=x，则AC==5．∵AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC，∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x．∵在Rt△ABC中，sin∠C==，在Rt△DEC中，sin∠C==，∴=，解得x=，∴DE=x=．22．某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B 型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据：“2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型跳绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；（2）设购进A型跳绳m根，总费用为W元，根据题意，得：W=10m+36（50﹣m）=﹣26m+1800，∵﹣26＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m=37时，W最小=﹣2×37+350=276，此时50﹣37=13，答：当购买A型跳绳37只，B型跳绳13只时，最省钱．23．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积为．【考点】GB：反比例函数综合题；G5：反比例函数系数k的几何意义；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的方程，通过解方程求得k的值即可．【解答】解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=；（2）由题意知E ，F 两点坐标分别为E （，2），F （3，），∴S △EFA =AF•BE=×k （3﹣k ），=k ﹣k 2∵△EFA 的面积为．∴k ﹣k 2=．整理，得 k 2﹣6k+8=0， 解得k 1=2，k 2=4，∴当k 的值为2或4时，△EFA 的面积为．24．已知⊙O 中，弦AB=AC ，点P 是∠BAC 所对弧上一动点，连接PA ，PB ．（1）如图①，把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ ，连接PC ，求证：∠ACP+∠ACQ=180°； （2）如图②，若∠BAC=60°，试探究PA 、PB 、PC 之间的关系．（3）若∠BAC=120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明．【考点】MR ：圆的综合题．【分析】（1）如图①，连接PC ．根据“内接四边形的对角互补的性质”即可证得结论； （2）如图②，通过作辅助线BC 、PE 、CE （连接BC ，延长BP 至E ，使PE=PC ，连接CE ）构建等边△PCE 和全等三角形△BEC ≌△APC ；然后利用全等三角形的对应边相等和线段间的和差关系可以求得PA=PB+PC ；（3）如图③，在线段PC上截取PQ，使PQ=PB，过点A作AG⊥PC于点G．利用全等三角形△ABP≌△AQP（SAS）的对应边相等推知AB=AQ，PB=PG，将PA、PB、PC的数量关系转化到△APC中来求即可．【解答】（1）证明：如图①，连接PC．∵△ACQ是由△ABP绕点A逆时针旋转得到的，∴∠ABP=∠ACQ．由图①知，点A、B、P、C四点共圆，∴∠ACP+∠ABP=180°（圆内接四边形的对角互补），∴∠ACP+∠ACQ=180°（等量代换）；（2）解：PA=PB+PC．理由如下：如图②，连接BC，延长BP至E，使PE=PC，连接CE．∵弦AB=弦AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形（有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形）．∵A、B、P、C四点共圆，∴∠BAC+∠BPC=180°（圆内接四边形的对角互补），∵∠BPC+∠EPC=180°，∴∠BAC=∠CPE=60°，∵PE=PC，∴△PCE是等边三角形，∴CE=PC，∠E=∠ECP=∠EPC=60°；又∵∠BCE=60°+∠BCP，∠ACP=60°+∠BCP，∴∠BCE=∠ACP（等量代换）．在△BEC和△APC中，，∴△BEC≌△APC（SAS），∴BE=PA，∴PA=BE=PB+PC；（3）若∠BAC=120°时，（2）中的结论不成立． PA=PB+PC．理由如下：如图③，在线段PC上截取PQ，使PQ=PB，过点A作AG⊥PC于点G．∵∠BAC=120°，∠BAC+∠BPC=180°，∴∠BPC=60°．∵弦AB=弦AC，∴∠APB=∠APQ=30°．在△ABP和△AQP中，∵，∴△ABP≌△AQP（SAS），∴AB=AQ，PB=PQ（全等三角形的对应边相等），∴AQ=AC（等量代换）．在等腰△AQC中，QG=CG．在Rt△APG中，∠APG=30°，则AP=2AG，PG=AG．∴PB+PC=PG﹣QG+PG+CG=PG﹣QG+PG+QG=2PG=2AG，∴PA=2AG，即PA=PB+PC．25．在坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，（1）求抛物线的表达式；（2）若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当△DAC的面积最大时，求点D的坐标；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点N 是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），然后将a=﹣1代入即可求得抛物线的解析式；（2）过点D作DE∥y轴，交AC于点E．先求得点C的坐标，然后利用待定系数法求得直线AC的解析式，设点D的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），则E点的坐标为（x，x+3），于是得到DE 的长（用含x的式子表示，接下来，可得到△ADC的面积与x的函数关系式，最后依据配方法可求得三角形的面积最大时，点D的坐标；（3）如图2所示：先求得抛物线的顶点坐标，于是可得到点M的坐标，可判断出点M在直线AC上，从而可求得点N的坐标，当点N′与抛物线的顶点重合时，N′的坐标为（﹣1，4），于是可确定出t的取值范围．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1）．由题意可知：a=﹣1．∴抛物线的解析式为y=﹣1（x+3）（x﹣1）即y=﹣x2﹣2x+3．（2）如图所示：过点D作DE∥y轴，交AC于点E．∵当x=0时，y=3，∴C（0，3）．设直线AC的解析式为y=kx+3．∵将A（﹣3，0）代入得：﹣3k+3=0，解得：k=1，∴直线AC的解析式为y=x+3．设点D的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），则E点的坐标为（x，x+3）．∴DE=﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣3x．∴△ADC的面积=DE•OA=×3×（﹣x2﹣3x）=﹣（x+）2+．∴当x=﹣时，△ADC的面积有最大值．∴D（﹣，）．（3）如图2所示：∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）．∵点M与抛物线的顶点关于y轴对称，∴M（1，4）．∵将x=1代入直线AC的解析式得y=4，∴点M在直线AC上．∵将x=﹣1代入直线AC的解析式得：y=2，∴N（﹣1，2）．又∵当点N′与抛物线的顶点重合时，N′的坐标为（﹣1，4）．∴当2＜t≤4时，直线MN与函数图象G有公共点．。
广东省广州市花都区2020年中考数学一模试卷(含解析)
2020年广东省广州市花都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）“广州电视课堂”上线以来备受欢迎，截至2020年3月29日，累计约有7183900人次观看，7183900用科学记数法表示为（）A．7.1839×107B．7.1839×106C．71.839×105D．71.839×1062．（3分）“千年一遇的对称日”2020年2月2日，用数字书写为“20200202”，如图下列说法正确的是（）A．中心对称图形B．既是轴对称图形，又是中心对称图形C．轴对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a2•a3＝a6C．（ab2）2＝ab4D．5a4b÷ab＝5a34．（3分）如图是一个4×4的方格，若在这个方格内投掷飞镖，则飞镖恰好落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）若关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≤4 B．m＞4 C．m＜4且m≠0 D．m＜46．（3分）若点A（2，y1），B（﹣1，y2）在抛物线y＝（x﹣2）2+1的图象上，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定7．（3分）扇形的弧长为10πcm，面积为120πcm2，则扇形的半径是（）A．12cm B．24cm C．28cm D．30cm8．（3分）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠AED＝∠B，若AD＝1，BD＝AC＝3，则AE的长是（）A．1 B．C．D．29．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为（）A．4 B．4.8 C．5 D．5.510．（3分）如图，直线y＝x+1与x轴和y轴分别交于B0，B1两点，将B1B0绕B1逆时针旋转135°得B1B0′，过点B0'作y轴平行线，交直线y＝x+1于点B2，记△B1B0B2的面积为S1；再将B2B1绕B2逆时针旋转135°得B2B1'，过点B1'作y轴平行线，交直线y＝x+l于点B3，记△B2B1'B3的面积为S2…以此类推，则△B n B n﹣1'B n+1的面积为S n＝（）A．（）n B．（）n﹣1C．2n D．2n﹣1二、填空题（体大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为．12．（3分）计算：＝．13．（3分）如图，在热气球上的点C测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，点C到地面的高度CD为100米，点A，B，D在同一直线上，则AB两点的距离是米（结果保留根号）．14．（3分）已知a，b是Rt△ABC的两条直角边，且S△ABC＝6，若点（a，b）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝．15．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组（a≠0），则＝．16．（3分）如图，已知点E，H在矩形ABCD的AD边上，点F，G在BC边上，将矩形ABCD沿EF，GH折叠，使点B 和点C落在AD边上同一点P处．折叠后，点A的对应点为点A'，点D的对应点为点D'，若∠FPG＝90°，A'E ＝3，D'H＝1，则矩形ABCD的周长等于．三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组．18．（9分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝DF．19．（10分）已知A＝（x+2）2+（x+1）（x﹣1）﹣3．（1）化简A；（2）若x2＝（）﹣1，求A的值．20．（10分）广州融创乐园是国内首个以南越文化、岭南风格为主题的游乐园，自2019年6月开园以来受到了国内外游客的热捧．某旅游团组织一批游客游玩了乐园内的四个网红项目，“A．双龙飞舞”、“B．飞跃广东”、“C．云霄塔”、“D．怒海狂涛”，并进行了“我最喜欢的一个项目”的投票评选活动，投票结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参与投票的游客总人数为人；（2）扇形统计图中B所对的圆心角度数为度，并补全条形统计图；（3）从投票给“双龙飞舞“的3名男生和1名女生中随机抽取2名了解情况，请你用列举法求恰好抽到1男1女的概率．21．（12分）新冠肺炎疫情爆发之后，全国许多省市对湖北各地进行了援助，广州市某医疗队备好医疗防护物资迅速援助武汉．第一批医疗队员乘坐高铁从广州出发，2.5小时后，第二批医疗队员乘坐飞机从广州出发，两批队员刚好同时到达武汉．已知广州到武汉的飞行距离为800千米，高铁路程为飞行距离的倍．（1）求广州到武汉的高铁路程；（2）若飞机速度与高铁速度之比为5：2，求飞机和高铁的速度．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A （2，4），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是第一象限内反比例函数图象上的一点，且点C在A的右侧，过点C作CD平行于y轴交直线AB于点D，若以C为圆心，CD长为半径的⊙C恰好与y轴相切，求点C的坐标．23．（12分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD＝2，AB＝6，∠DAB＝60°，E为边CD上一点．（1）尺规作图：延长AE，过点C作射线AE的垂线，垂足为F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）当点E在线段CD上（不与C，D重合）运动时，求EF•AE的最大值．24．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点M为抛物线y＝﹣x2+bx+c上异于点C的一个点，且S△OMC＝S△ABC，求点M的坐标；（3）若点P为x轴上方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AP、BP分别交抛物线的对称轴于点E、F．请问DE+DF是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．25．（14分）如图1，已知A、B、C是⊙O上的三点，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）求证：⊙O的半径R＝AB；（2）如图2，若点D是∠BAC所对弧上的一动点，连接DA，DB，DC．①探究DA，DB，DC三者之间的数量关系，并说明理由；②若AB＝3，点C'与C关于AD对称，连接C'D，点E是C'D的中点，当点D从点B运动到点C时，求点E的运动路径长．2020年广东省广州市花都区中考数学一模试卷试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．解：7183900＝7.1839×106．故选：B．2．解：用数字书写为“20200202”，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选：A．3．解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（ab2）2＝a2b4，故此选项错误；D、5a4b÷ab＝5a3，故此选项正确；故选：D．4．解：如图：正方形的面积为4×4＝16，阴影部分占5份，飞镖落在阴影区域的概率是；故选：C．5．解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣4，c＝m，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×m＞0，解得m＜4．故选：D．6．解：当x＝2时，y1＝（x﹣2）2+1＝1；当x＝﹣1时，y2＝（x﹣2）2+1＝10；∵10＞1，∴y1＜y2．故选：A．7．解：∵S扇形＝lr，∴120π＝•10π•r，∴r＝24（cm）；故选：B．8．解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴，∵AD＝1，BD＝AC＝3，∴AB＝1+3＝4，∴，∴AE＝，故选：C．9．解：设AC与BD的交点为O，∵点P是BC边上的一动点，∴AP⊥BC时，AP有最小值，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD＝4，∴BC＝＝＝5，∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝BC×AP，∴AP＝＝4.8，故选：B．10．解：直线l1：y＝x+1与x轴正半轴夹角45°，由题意可知B′0B1∥x轴，B1′B2∥x轴，…，B n′B n+1∥x轴，B′0B2∥y轴，B′1B3∥y轴，…，B′n﹣1B n+1∥y轴，∴△B1B0B2；…；△B n B n﹣1'B n+1都是直角三角形，∴B1B0′＝OB0，B2B1′＝B1B0′，…，B n+1B′n＝B n B n﹣1′由直线l1：y＝x+1可知，B0（﹣1，0），B1（0，1），∴OB0＝1，∴B1B0′＝，B2B1′＝2，…，B n B n﹣1'＝n，∴△B n B n﹣1'B n+1的面积为S n＝（n）2＝2n﹣1故选：D．二、填空题（体大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，所以：点（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．解：＝．故答案为1．13．解：根据题意可知：CD⊥AB，∴在Rt△BCD中，∠B＝45°，∴BD＝CD＝100，在Rt△ADC中，∠A＝30°，∴tan30°＝，即＝，解得AB＝100（+1）（米）．答：AB两点的距离是100（+1）米．故答案为：100（+1）14．解：∵a，b是Rt△ABC的两条直角边，且S△ABC＝6，∴ab＝6，∴ab＝12，∵点（a，b）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝ab＝12，故答案为：12．15．解：，①+②得：3x+3y＝3a，即x+y＝a，①﹣②得：x﹣y＝﹣a，则原式＝＝＝﹣．故答案为：﹣．16．解：∵四边形ABC是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，由翻折可知：PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，∠C＝∠D'PG＝90°，∠B＝∠A'PF＝90°，∵∠FPG＝90°，∴∠FPG+∠A'PF＝180°，∠FPG+∠D'PG＝180°，∴点A'，点P，点G共线，点D'，点P，点F共线，∵A'E∥PF，∴∠A'EP＝∠D'PH，∴tan∠A'EP＝tan∠D'PH，∴，∴，∴x＝2，∴PA′＝AB＝2＝PD′＝CD，∴EP＝＝＝2，PH＝＝＝，∴AD＝3+4，∴矩形ABCD的周长等于＝2×（2+3+4）＝12+6，故答案为：12+6．三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAF＝∠BCE．又∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AFD＝∠CEB＝90°，在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB（AAS），∴BE＝DF．19．解：（1）A＝（x+2）2+（x+1）（x﹣1）﹣3＝x2+4x+4+x2﹣1﹣3＝2x2+4x；（2）∵x2＝（）﹣1＝4，∴x＝±2，∴A＝2x2+4x＝2×4+4×2＝8+8＝16，或A＝2x2+4x＝2×4+4×（﹣2）＝8﹣8＝0，即A的值是0或16．20．解：（1）4÷8%＝50，所以参与投票的游客总人数为50人；（2）扇形统计图中B所对的圆心角度数＝360°×＝144°；C项目的人数为50×30%＝15（人），补全条形统计图为：故答案为50；144；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率＝＝．21．解：（1）800×＝1000（千米）．答：广州到武汉的高铁路程为1000千米．（2）设飞机的速度为5x千米/小时，则高铁的速度为2x千米/小时，依题意，得：﹣＝2.5，解得：x＝136，经检验，x＝136是原方程的解，且符合题意，∴2x＝272，5x＝680．答：飞机的速度为680千米/小时，高铁的速度为272千米/小时．22．解：（1）∵A（2，4），B（n，﹣2）在反比例函数y＝（m≠0）的图象上，∴m＝2×4＝8，﹣2＝，∴n＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：y＝；∵一次函数y＝kx+b过A（2，4），B（n，﹣2），∴，∴，∴一次函数解析式为：y＝x+2；（2）设点C（a，），则点D（a，a+2），∴CD＝a+2﹣，∵以C为圆心，CD长为半径的⊙C恰好与y轴相切，∴a＝a+2﹣∴a＝4，∴点C（4，2）．23．解：（1）如图，射线CF即为所求．（2）作AH⊥CD交CD的延长线于H．设EC＝x．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝6，∴∠BAD＝∠ADH＝60°，∵∠H＝90°，∴∠DAH＝30°，∴DH＝AD＝1，∴CH＝CD+DH＝6+1＝7，∵∠CFE＝∠H＝90°，∠CEF＝∠AEH，∴△CFE∽△AHE，∴＝，∴EF•AE＝CE•EH＝x（7﹣x）＝﹣x2+7x＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，∴EF•AE的最大值为．24．解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）对于抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，令y＝0，则x＝﹣3或1，故点B（1，0），∴S△ABC＝××AB×OC＝×4×3＝3，∵S△OMC＝×OC×|x M|＝|x M|＝3，解得：x M＝±2，故点M的坐标为（2，﹣5）或（﹣2，3）；（3）是定值，理由：设点P的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），设直线AP的表达式为：y＝kx+t，则，解得，故直线AP的表达式为：y＝﹣（m﹣1）（x+3），当x＝﹣＝﹣1时，y＝2﹣2m，即点E（﹣1，2﹣2m），即DE＝2﹣2m，同理可得，直线BP的表达式为：y＝﹣（m+3）（x﹣1），当x＝﹣1时，y＝2m+6，故点F（﹣1，2m+6），即DF＝2m+6，∴DE+DF＝2﹣2m+2m+6＝8，为定值．25．证明：（1）如图1，连接OA，OB，OC，∵AB＝AC，OB＝OA，OA＝OC，∴△OAB≌△OCA（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，又∵∠BAC＝120°，∴∠OAB＝60°＝∠OAC，∴△ABO是等边三角形，∴⊙O的半径R＝AB；（2）CD+BD＝AD，理由如下：如图2，将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACH，过点A作AN⊥CH于N，∴BD＝CH，AD＝AH，∠DAH＝120°，∠ABD＝∠ACH，∵四边形ABDC是圆内接四边形，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∴∠ACD+∠ACH＝180°，∴点D，点C，点H三点共线，∵AD＝AH，∠DAH＝120°，AN⊥CH，∴∠AHD＝∠ADH＝30°，HN＝DN＝DH，∴AD＝2AN，DN＝AN，∴HD＝2AN＝AD，∴CD+CH＝CD+BD＝AD；（3）如图3，连接BC，过点A作AM⊥BC于M，连接CC'，CE，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，AM⊥BC，AB＝3，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴AM＝，BM＝AM＝，∵∠ADB＝∠ACB＝30°，∠ADC＝∠ABC＝30°，∴∠ADB＝∠ADC，∴点C关于AD对称点C'在BD上，∴CD＝C'D，又∵∠CDC'＝60°，∴△CDC'是等边三角形，∵点E是C'D的中点，∴CE⊥BD，∴点E在以BC为直径的圆上，当点B与点D重合时，∵E'M＝BM＝CM，∴∠MCE'＝∠ME'C＝30°，∴∠BME'＝60°，当点D与点C重合时，点E也与点C重合，∴点E的运动路径长＝＝2π．。
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2013年广东省广州市花都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2013•桂林模拟）﹣2013的绝对值是（）A．﹣2013 B．C．D．2013﹣考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．解答：解：|﹣2013|=2013．故选D．点评：考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．2．（3分）（2013•花都区一模）下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．C．（a2）3=a5D．|﹣3|=3考点：幂的乘方与积的乘方；相反数；整式的加减—化简求值；单项式乘单项式．分析：分别进行单项式乘单项式、去括号、幂的乘方、绝对值的化简，然后选出正确选项即可．解答：解：A、2a•3a=6a2，该式计算错误，故本选项错误；B、﹣（﹣）=，该式计算错误，故本选项错误；C、（a2）3=a6，该式计算错误，故本选项错误；D、|﹣3|=3，该式计算正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了单项式乘单项式、去括号、幂的乘方已及绝对值的化简，掌握各运算法则是解答本题的关键．3．（3分）（2012•上海）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A．5B．6C．7D．8考点：中位数．专题：计算题．分析：将该组数据按从小到大排列，找到位于中间位置的数即可．解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．点评：本题考查了中位数的定义，知道中数的定义是解题的关键．4．（3分）（2012•乐山）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可求出答案．解答：解：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形．故选C．点评：此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．5．（3分）（2013•花都区一模）下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解．解答：解：根据二次根式有意义的条件可知A、当2﹣x≥0时，二次根式有意义，即x≤2，不符合题意；B、当x+2≥0时，二次根式有意义，即x≥﹣2，不符合题意；C、当x﹣2≥0时，二次根式有意义，即x≥2，符合题意；D 、当≥0且x﹣2≠0时，二次根式有意义，即x＞2，不符合题意．故选C．点评：本题考查的知识点为：分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件为：被开方数大于或等于0．6．（3分）（2011•义乌）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．解答：解：由不等式①，得3x＞5﹣2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≥1﹣5，解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C．故选C．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（3分）（2013•花都区一模）只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形考点：平面镶嵌（密铺）．专题：几何图形问题．分析：平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．解答：解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形．故选C．点评：考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．8．（3分）（2004•金华）已知两圆的半径分别为7和3，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和，可知两圆外切．解答：解：∵两圆的半径分别为7和3，圆心距为10，7+3=10，∵圆心距为10，∴两圆外切．故选A．点评：本题利用了两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和求解．9．（3分）（2005•南通）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm考点：菱形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：利用菱形的四边都相等的性质结合三角形相似求解．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6cm，OC=OA=AC．∵OE∥DC，∴△ABC∽△OEC，则===，∴OE=3（cm）．故选C．点评：本题根据三角形相似及菱形的性质解答．10．（3分）（2012•乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：常规题型．分析：先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y 轴的交点的位置即可得解．解答：解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选A．点评：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）（2013•花都区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=．考点：锐角三角函数的定义．分析：本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴sinB==．故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，解题时牢记定义是关键．12．（3分）（2013•花都区一模）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 3.12×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3120000用科学记数法表示为3.12×106．故答案为：3.12×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）（2012•滨州）方程x（x﹣2）=x的根是x1=0，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题．分析：观察原方程，可先移项，然后用因式分解法求解．解答：解：原方程可化为x（x﹣2）﹣x=0，x（x﹣2﹣1）=0，x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．点评：只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．14．（3分）（2013•花都区一模）已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是﹣1＜y＜0．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：数形结合．分析：先把点（﹣1，2）代入y=可求出k，确定反比例函数的解析式为y=﹣，根据反比例函数的性质得图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，而x=2时，y=﹣=﹣1，所以当x ＞2时，﹣1＜y＜0．解答：解：把点（﹣1，2）代入y=得k=﹣1×2=﹣2，则反比例函数的解析式为y=﹣，所以反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，因为x=2时，y=﹣=﹣1，所以当x＞2时，﹣1＜y＜0．故答案为﹣1＜y＜0．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．15．（3分）（2012•张家界）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为50πcm2．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．解答：解：∵底面圆的半径为5cm，则底面周长=10πcm，∴圆锥的侧面积=×10π×10=50πcm2．故答案为：50πcm2．点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解是解题关键．16．（3分）（2012•安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是②和④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．考点：矩形的性质．专题：压轴题．分析：根据三角形面积求法以及矩形性质得出S1+S3=矩形ABCD面积，以及=，=，即可得出P点一定在AC上．解答：解：如右图，过点P分别作PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，∵△APD以AD为底边，△PBC以BC为底边，∴此时两三角形的高的和为AB，即可得出S1+S3=矩形ABCD面积；同理可得出S2+S4=矩形ABCD面积；∴②S2+S4=S1+S3正确，则①S1+S2=S3+S4错误，③若S3=2S1，只能得出△APD与△PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故此选项错误；④若S1=S2，×PF×AD=PE×AB，∴△APD与△PBA高度之比为：=，∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴此时矩形AEPF与矩形ABCD位似，∴=，∴P点在矩形的对角线上．故④选项正确，故答案为：②和④．点评：此题主要考查了矩形的性质以及三角形面积求法，根据已知得出=是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2012•重庆）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题；压轴题．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（x﹣2），把分式方程化为整式方程求解，然后进行检验．解答：解：方程两边都乘以（x﹣1）（x﹣2）得，2（x﹣2）=x﹣1，2x﹣4=x﹣1，x=3，经检验，x=3是原方程的解，所以，原分式方程的解是x=3．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．（9分）（2013•花都区一模）已知：四边形ABCD是平行四边形，点E是BC上的一点，且∠DAE=∠B 求证：△ABE是等腰三角形．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠DAE=∠AEB=∠B，推出AB=AE，根据等腰三角形的判定推出即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠DAE=∠B，∴∠AEB=∠B，∴AB=AE，∴△ABE是等腰三角形．点评：本题考查了平行线性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．19．（10分）（2013•花都区一模）已知x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根，求代数式的值．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解的定义得m2﹣4m+1=0，则m2﹣4m=﹣1，再化简原式得到m2﹣4m+3，然后利用整体思想进行计算．解答：解：把x=1代入x2﹣4mx+m2=0得：m2﹣4m+1=0，∴m2﹣4m=﹣1，∴原式=2m2﹣4m﹣（m2﹣3）=2m2﹣4m﹣m2+3=m2﹣4m+3=﹣1+3=2．点评：本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用．20．（10分）（2013•花都区一模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EBC=∠D=60°．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当BC=6时，求劣弧BC的长．考点：切线的判定；弧长的计算．分析：（1）由同弧所对的圆周角相等得到∠A=∠D，由∠D度数求出∠A度数，再由AB为直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠ACB为直角，进而求出∠ABC的度数，由∠EBC+∠ABC为90度，确定出EB垂直于AB，即可得证；（2）连接OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出∠BOC的度数，再直角三角形ABC中，利用锐角三角形函数定义，根据BC求出AB，进而求出圆的半径，利用弧长公式即可求出劣弧BC 的长．解答：（1）证明：∵∠A与∠D都对，∴∠A=∠D，∵∠EBC=∠D=60°，∴∠A=60°，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=30°，∴∠ABE=∠EBC+∠ABC=90°，则BE为圆O的切线；（2）解：连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，在Rt△ABC中，BC=6，∠ABC=30°，∴AB==4，即圆的半径为2，则劣弧BC的长为=π．点评：此题考查了切线的判定，弧长公式，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．21．（12分）（2012•荆州）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：压轴题．分析：（1）用B小组的频数除以B小组所占的百分比即可求得结论；（2）分别求得C小组的频数及其所占的百分比即可补全统计图；（3）用总人数乘以D小组的所占的百分比即可；（4）列出树形图即可求得结论．解答：解：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P（C粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）点评：本题考查了两种统计图及概率的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．22．（12分）（2013•花都区一模）如图，已知直线L：y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点（1）求点A、B的坐标；（2）把直线L绕点B顺时针旋转90°得直线L′，作出直线L′，并在直线L′标出点A的对应点A′的位置；（3）求由直线L、L′和x轴所围成三角形的周长．考点：一次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据直线L的解析式，可求出点A、B的坐标；（2）根据题意作出图形即可；（3）先求出AB的长度，判断△ABC∽△AOB，利用相似三角形的性质可求出AC，在Rt△ABC 中求出BC，从而可求出△ABC的周长．解答：解：（1）当y=0时，2x+2=0，解得：x=﹣1则点A的坐标为（﹣1，0），当x=0时，y=2，则点B的坐标为（0，2）．（2）如图所示，直线L'和点A'为所求．（3）设直线L'与x轴相交于点C，在Rt△ABO中，，∵∠ABC=∠AOB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AOB，∴，∴，解得：AC=5，在Rt△ABC中，，故△ABC的周长=AB+BC+AC=++5=+5．点评：本题考查了一次函数综合题，涉及了图形的旋转、相似三角形的判定与性质，难点在第三问，关键是根据相似三角形的对应边成比例求出AC，有一定难度．23．（12分）（2012•益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．专题：压轴题．分析：（1）假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．解答：解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：80x+60（17﹣x ）=1220，解得：x=10，∴17﹣x=7，答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：17﹣x＜x，解得：x＞，购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17﹣x）=20x+1020，则费用最省需x取最小整数9，此时17﹣x=8，这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键．24．（14分）（2012•益阳）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE 在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）由四边形ABCD是正方形，可得∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，又由AE⊥BF，由同角的余角相等，即可证得∠BAE=∠CBF，然后利用ASA，即可判定：△ABE≌△BCF；（2）由正方形ABCD的面积等于3，即可求得此正方形的边长，由在△BGE与△ABE中，∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，可证得△BGE∽△ABE，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案；（3）首先由正切函数，求得∠BAE=30°，易证得Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′，可得AB′与AE 在同一直线上，即BF与AB′的交点是G，然后设BF与AE′的交点为H，可证得△BAG≌△HAG，继而证得结论．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，∴∠ABF+∠CBF=90°，∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF．…（4分）（2）解：∵正方形面积为3，∴AB=，…（5分）在△BGE与△ABE中，∵∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，∴△BGE∽△ABE，…（7分）∴，又∵BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4，∴S△BGE=×S△ABE==．…（8分）（3）解：没有变化．…（9分）理由：∵AB=，BE=1，∴tan∠BAE==，∠BAE=30°，…（10分）∵AB′=AB=AD，∠AB′E′=∠ADE'=90°，AE′公共，∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′，∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°，∴AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G，设BF与AE′的交点为H，则∠BAG=∠HAG=30°，而∠AGB=∠AGH=90°，AG公共，∴△BAG≌△HAG，…（11分）∴S四边形GHE′B′=S△AB′E′﹣S△AGH=S△ABE﹣S△ABG=S△BGE．∴△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积没有变化．…（12分）点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．25．（14分）（2012•烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据矩形的性质可以写出点A得到坐标；由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=a （x﹣1）2+4，然后将点C的坐标代入，即可求得系数a的值（利用待定系数法求抛物线的解析式）；（2）利用待定系数法求得直线AC的方程y=﹣2x+6；由图形与坐标变换可以求得点P的坐标（1，4﹣t），据此可以求得点E的纵坐标，将其代入直线AC方程可以求得点E或点G的横坐标；然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以求得GE=4﹣、点A到GE的距离为，C到GE的距离为2﹣；最后根据三角形的面积公式可以求得S△ACG=S△AEG+S△CEG=﹣（t﹣2）2+1，由二次函数的最值可以解得t=2时，S△ACG的最大值为1；（3）因为菱形是邻边相等的平行四边形，所以点H在直线EF上．解答：解：（1）A（1，4）．…（1分）由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4∵抛物线过点C（3，0），∴0=a（3﹣1）2+4，解得，a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3．…（2分）（2）∵A（1，4），C（3，0），∴可求直线AC的解析式为y=﹣2x+6．∵点P（1，4﹣t）．…（3分）∴将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+．…（4分）∴点G的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4﹣．∴GE=（4﹣）﹣（4﹣t）=t﹣．…（5分）又∵点A到GE的距离为，C到GE的距离为2﹣，即S△ACG=S△AEG+S△CEG=•EG•+•EG（2﹣）=•2（t﹣）=﹣（t﹣2）2+1．…（7分）当t=2时，S△ACG的最大值为1．…（8分）（3）第一种情况如图1所示，点H在AC的上方，由四边形CQHE是菱形知CQ=CE=t，根据△APE∽△ABC，知=，即=，解得t=20﹣8；第二种情况如图2所示，点H在AC的下方，由四边形CQHE是菱形知CQ=QE=EH=HC=t，PE=t，EM=2﹣t，MQ=4﹣2t．则在直角三角形EMQ中，根据勾股定理知EM2+MQ2=EQ2，即（2﹣t）2+（4﹣2t）2=t2，解得，t1=，t2=4（不合题意，舍去）．综上所述，t=20﹣8或t=．…（12分）（说明：每值各占（2分），多出的值未舍去，每个扣1分）点评：本题考查了二次函数的综合题．其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积的求法．。