高中数学9、4、2旋转体的结构特征教案
《简单旋转体 》示范公开课教学设计【高中数学必修2(北师大版)
《简单旋转体》教学设计简单几何体是立体几何初步的入门，在本节课中我们将认识简单旋转体和简单多面体，并了解其相应的结构特点。
简单几何体的学习为后面研究几何体的结构特征，空间图形的基本关系以及简单几何体的面积和体积打下基础，是本章内容学习的起点和基础。
【知识与能力目标】（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类（2）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.【过程与方法目标】通过生活中的实物，抽象概括其结构特点，增强学生对生活与数学的联系，培养学生的空间立体感.让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出球、柱、锥、台的几何结构特征。
让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
【情感态度价值观目标】通过生活中的实物，抽象概括其结构特点，增强学生对生活与数学的联系，培养学生的空间立体感。
【教学重点】让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
【教学难点】柱、锥、台、球的结构特征的概括说明。
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
平面是空间最基本的图形，平整的桌面、平静的湖面都给人平面的印象◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教材分析◆教学过程◆教学目标几何的平面可以无限延展，一般地，我们用平行四边形表示平面。
也记作：平面 或平面ABCD或平面AC或平面BD创设情境，揭示课题：我们生活的空间里有各式各样的几何体，出示课本中的图形问题1：这些图形具有什么样的几何结构特征？你能对他们进行分类吗？学生观察思考，小组交流讨论。
设计意图：由学生熟悉的生活中的实物入手，引发学生的思考，如何将这些空间物体分类？激发学生的学习兴趣。
上面的图形大致可以分为两类。
给出简单旋转体和简单多面体的概念。
揭示课题。
一、简单旋转体一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所成的曲面叫作旋转面;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
（1）球的旋转定义: 半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体,简称球。
高中数学 同步教学 简单旋转体
分析:圆柱中挖去圆锥后的几何体被平行于底面的平面所截得的
截面是一个圆环面,它由圆柱被截得的圆面去掉圆锥被截得的同心
圆面得到,故先作出轴截面再求解.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
解:该几何体的轴截面如图所示,被平行于下底面的平面所截得
的圆柱的截面圆的半径O1C=R.
∵OA=AB=R,
(2)特殊的旋转体:球、圆柱、圆锥、圆台.
名师点拨如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么
由这些物体抽象出来的空间图形叫作空间几何体.旋转体是特殊的
空间几何体.
【做一做1】 以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周,所形成的旋转
体为(
)
A.圆台
B.圆锥
C.圆柱
D.球
答案:A
2.几种简单几何体的比较
柱的母线;②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;
③在圆台上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的
母线;④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.
其中正确的是(
)
A.①②
B.②③
C.①③
D.②④
答案:D
【做一做2-2】 有下列说法:
①球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段;②球的直径是
名称 定义
球
相关概念
图形表示
球心:半圆的圆心
以半圆的直径
叫作球心;
所在的直线为
半径:连接球心和
旋转轴,将半
球面上任意一点
圆旋转所形成
的线段叫作球的
的曲面叫作球
半径;
面.球面所围
直径:连接球面上
成的几何体叫
的两点并且过球
作球体,简称
高中数学9、4、3旋转体的结构特征教案
9、4、4 旋转体的结构特征2018、12、29（第81课时）一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述圆柱、圆锥、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、球的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、球的结构特征。
难点：圆柱、圆锥、球的结构特征概括。
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪四、教学思路教学过程：（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。
教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有圆柱、圆锥、球的结构特征的空间物体），你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩圆柱、圆锥、球的结构特征2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出圆柱的主要结构特征。
概括出圆柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出圆柱相关概念以及圆柱的表示。
5．提出问题：各种这样的圆柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出圆锥、球的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
11-1-5旋转体(教案)——高中数学人教B版(2019)必修第四册
旋转体【教学目标】1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义。
2．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
3．能够根据圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征识别和区分几何体。
【教学重难点】1．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
2．会作旋转体的轴截面，并利用轴截面解决问题。
【教学过程】一、问题导入从生活中的一些物体可以抽象出圆柱、圆锥、圆台，。
观察它们的结构，总结出形成圆柱、圆锥、圆台的方式。
二、新知探究1．旋转体的结构特征【例1】判断下列各命题是否正确（1）圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；（2）一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；（3）圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；（4）到定点的距离等于定长的点的集合是球。
[解]（1）错。
由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴。
（2）错。
直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示。
（3）正确。
（4）错。
应为球面。
【教师小结】（1）圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求。
（2）只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误。
2．旋转体中的计算[探究问题]（1）圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？[提示]圆面。
（2）圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形？[提示]分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形。
（3）经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？[提示]因为圆台可以看成是圆锥被平行于底面的平面所截得到的几何体，所以任意两条母线长度均相等，且延长后相交，故经过这两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形。
（4）球的截面是什么？[提示]球的截面均是圆面，球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆。
高中数学优质教案 第课时旋转体与简单组合体的结构特征
§1.1 第2课时旋转体与简单组合体的结构特征三维目标1．知识与技能(1)会用语言概述圆柱、圆锥、圆台及球的结构特征．(2)理解由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征．(3)能运用简单组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型．2．过程与方法(1)让学生通过直观感知空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征．(2)让学生通过直观感知空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式．3．情感、态度与价值观(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力．(2)培养学生的空间想象能力，培养学习教学应用意识．重点难点重点与难点：圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征和简单组合体的结构特征．重难点突破：以丰富的实物模型为切入点，通过让学生观察、分析实物体，并结合旋转体的概念，抽象概括出圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征和简单组合体的结构特征，进而在观察思考中形成概念，突出圆锥与圆台间的内在联系，突破重点的同时化解难点．教学建议本节内容是上节知识延续与提高，通过本节内容的学习可帮助学生进一步了解空间几何体中圆柱、圆锥、圆台及球的结构特征．由于本节知识具有概念多、感知性强等特点，教学时，建议采用启导法和多媒体辅助教学法，引导学生从熟悉的物体入手，利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，通过整体观察、直观感知，引导学生多角度、多层次地揭示圆柱、圆锥、圆台及球的结构特征．在此基础上，再通过让学生说一说、举一举等方式，明确简单组合体的结构特征，最终达到通过空间图形培养和发展学生的空间想象能力的目的．课标解读1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义．2．了解柱体、锥体、台体之间的关系．3．知道这四种几何体的结构特征，能识别和区分这些几何体. 知识1圆柱【问题导思】观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？【提示】 以矩形的一边所在的直线为轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体． 圆柱的结构特征圆柱 图形及表示定义：以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱图中圆柱表示为：圆柱O ′O 相关概念： 轴：旋转轴叫做圆柱的轴 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线知识2圆锥【问题导思】仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？【提示】 以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体．圆锥的结构特征圆锥图形及表示定义：以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 相关概念：轴：旋转轴叫做圆锥的轴底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线图中圆锥表示为：圆锥SO知识3圆台【问题导思】下图中的物体叫做圆台，也是旋转体．它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台，圆台还可以怎样得到呢？【提示】 (1)圆台可以是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体．(2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴，各边旋转180°形成的面所围成的几何体．(3)类比棱台的定义圆台还可以如下得到：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 圆台的结构特征圆台图形及表示定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直角梯形经旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台相关概念：轴：旋转轴叫做圆台的轴底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面叫圆台底面图中圆台表示为：圆台O′O侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面叫圆台的侧面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆台的母线知识4球【问题导思】球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？【提示】以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体即为球．球的结构特征球图形及表示定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球相关概念：球心：半圆的圆心叫做球的球心半径：半圆的半径叫做球的半径直径：半圆的直径叫做球的直径图中的球表示为：球O知识5简单组合体【问题导思】下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？它们是如何构成的？(1)(2)【提示】这两个几何体都不是单纯的柱、锥、台、球体，而是由柱、锥、台、球体中的两种或三种组合而成的几何体．简单组合体(1)概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的．(2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．类型1旋转体结构特征例1下列叙述中正确的个数是()①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③一个圆绕其直径所在的直线旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．A．0B．1C．2D．3【思路探究】紧扣旋转体的定义逐一判断．【自主解答】①错误．应以直角三角形的一条直角边为轴；②错误．应以直角梯形的垂直于底边的腰为轴；③错误．应把“圆”改成“圆面”；④错误，应是平面与圆锥底面平行时．【答案】 A规律方法1．圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求．2．只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误．变式训练如图1－1－11，第一排中的图形绕虚线旋转一周，能形成第二排中的某个几何体，请把一、二排中相应的图形用线连起来．图1－1－11【答案】(1)—C(2)—B(3)—D(4)—A类型2简单组合体的结构特征例2描述下列几何体的结构特征．图1－1－12【思路探究】结合简单组合体的两种基本构成形式入手分析．【自主解答】图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图(2)所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图(3)所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．规律方法组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成的，因此，要仔细观察组合体的组成，结合柱、锥、台、球的几何结构特征，对原组合体进行分割．变式训练如图1－1－13为某竞赛中，获得第一名的代表队被授予的奖杯，试分析这个奖杯是由哪些简单几何体组成的？图1－1－13【解】奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成．类型3有关几何体的计算问题例3 如图1－1－14所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台O ′O 的母线长．图1－1－14【思路探究】 过圆锥的轴作截面，利用三角形相似来解决．【自主解答】 设圆台的母线长为l ，由截得圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r,4r .过轴SO 作截面，如图所示．则△SO ′A ′∽△SOA ，SA ′＝3 cm. ∴SA ′SA ＝O ′A ′OA . ∴33＋l ＝r 4r ＝14. 解得l ＝9(cm)， 即圆台的母线长为9 cm. 规律方法用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解． 互动探究本例中若圆台的上底半径为1 cm ，其他条件不变，试求圆台的高． 【解】 ∵圆台的上底半径为1，故下底半径为4.如图所示，在Rt△A′HA中A′H＝AA′2－AH2＝92－32＝6 2.即圆台的高为6 2 cm.思想方法技巧旋转体的生成过程典例已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰，如图1－1－15所示．分别以AB，BC，CD，DA所在的直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．图1－1－15【思路点拨】以直角梯形的不同边所在直线为轴旋转，所得到的几何体是不同的．【规范解答】(1)以AB边所在的直线为轴旋转所得旋转体是圆台．如图①所示.3分(2)以BC边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥，如图②所示.6分(3)以CD边所在的直线为轴旋转所得旋转体为一个组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥．如图③所示.9分(4)以AD边所在的直线为轴旋转得到一个组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥，如图④所示.12分①②③④思维启迪1．根据几何体的结构特征判断几何体的类型，首先要熟练掌握各类几何体的概念，把握好各类几何体的主要特征，其次要有一定的空间想象能力．2．对于不规则的平面图形绕轴旋转问题，要先对原平面图形作适当的分割，再根据柱、锥、台的结构特征进行判断．课堂小结1．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．2．处理台体问题常采用还台为锥的补体思想．3．处理组合体问题常采用分割思想．4．重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想．当堂检测1．下列几何体是组合体的是()A B C D【解析】A是圆柱，B是圆锥，C是球，D是圆台与圆锥的组合体．【答案】 D2．下列说法正确的是()A．用平行于底面的平面截圆锥，两平行底面之间的几何体是圆台B．用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥C．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱D．球面和球是同一个概念【解析】对于B，动手操作一下发现一张扇形的纸片只能卷成一个无底面的圆锥，故B错误；对于C，根据圆柱的结构特征可知，若两个相等的圆面不平行，那么这个物体不是圆柱，故C错误；对于D，由球和球面的定义可知它们不是同一个概念，故D错误．A正确．【答案】 A3．圆锥的高与底面半径相等，母线等于52，则底面半径等于________．【解析】圆锥的轴截面如图所示，由图可知，底面半径r＝(52)2－r2.∴r＝5.【答案】 54．说出下列组合体是由哪些简单几何体组成的．①②③图1－1－16 【解】图①是由一个四棱柱和一个四棱台组合而成．图②是由一个圆锥和一个圆柱组合而成．图③是由一个圆柱和两个圆台组合而成.。
11.1.5 高中必修四数学教案《旋转体》
高中必修四数学教案《旋转体》教材与学情分析本节课是立体几何初步的起始课之一，学生继学习了多面体、棱柱、棱锥、棱台的概念之后，进一步学习旋转体，为后续立体几何的进一步学习作好铺垫。
对于简单的旋转体，教材中介绍了圆柱、圆锥、圆台和球。
进入高中后，随着学生逻辑思维能力和抽象思维能力的加强，学生不能再局限于一些结论的获得，而要注重结论的推导过程，揭示知识的来龙去脉，也就是不仅要知其然还要知其所以然。
教材也要求学生要对学生发现的结论进行推理论证。
本节课着重于理解圆柱和圆锥，学生只在生活中有所理解，但只是生活意义上的理解，课本中给出了数学上的定义，圆柱与圆锥内容的承上之处在于它们与棱柱、棱锥都是四边形或三角形构成的，区别在于构成的方式不同。
这里学生认知上的一个重要发展是曲面的概念及其形成的数学理解，是学生发展的最近发展区。
教学目标1、理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义和结构特征，能识别和区分这些几何体。
2、掌握圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积公式，能运用公式解决简单的实际问题。
3、掌握球的表面积公式，能解决与球有关的表面积问题。
教学重点圆柱、圆锥、圆台、球的定义、结构特征、侧面积和表面积。
教学难点旋转体有关的几何问题。
教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法。
一、导入从生活中的一些物体可以抽象出圆柱、圆锥、圆台，如图11-1-40所示，观察它们的结构，总结出形成圆柱、圆锥、圆台的方式。
二、新知1、圆柱、圆锥、圆台圆柱可看成以矩形的一边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的几何体，如图11-1-4（1）所示，圆锥可看成以直角三角形一直角边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的几何体，如图11-1-41（2）所示；圆台可看成以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周形成的几何体，如图11-1-41（3）所示。
用类似上述圆柱、圆锥、圆台的形成方式构成的几何体都是旋转体，其中，旋转轴称为旋转体的轴，在轴上的边（或它的长度）称为旋转体的高，垂直于轴的边旋转而成的圆面称为旋转体的底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为旋转体的侧面。
数学《旋转体的概念》教案
数学《旋转体的概念》教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的教育资料，如幼儿教案、音乐教案、语文教案、信息技术教案、英语教案、物理教案、化学教案、政治教案、历史教案、其他范文等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!And, this store provides various types of educational materials for everyone, such as preschool lesson plans, music lesson plans, Chinese lesson plans, information technology lesson plans, English lesson plans, physics lesson plans, chemistry lesson plans, political lesson plans, history lesson plans, and other sample texts. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!数学《旋转体的概念》教案数学《旋转体的概念》教案15.3旋转体的概念（1）一、教学内容分析本节课是在学习完棱柱、棱锥两种特殊的多面体之后，学习的第二类简单的几何体，圆柱与圆锥学生已经有所接触，但只是生活意义上的理解，课本这里是给出数学定义.圆柱与圆锥内容的承上之处是它们与棱柱、棱锥都是由四边形或三角形构成的，区别在于构成的方式不同，这里学生认知上的一个重要发展是曲面的概念及其形成的数学理解.而这一发展又正好是对球的概念及所有旋转体的概念的形成起到了启下作用，是学生后序发展的最近发展区.二、教学目标设计1、理解圆柱、圆锥及其有关概念的形成过程；2、理解圆柱、圆锥的侧面的母线的概念及母线之间的关系，母线所具有的性质；3、通过对圆柱、圆锥的研究培养空间想象力及知识的自我生成和发展能力.三、教学重点及难点重点是圆柱、圆锥概念的生成；难点是母线及其相关性质的理解和简单应用.四、教学用具准备教具、学具：圆柱，圆锥实物模型、多媒体设备（宋体四号）五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入1．观察总结概括多面体及其重要特征，然后给出圆柱、圆锥、球和其他旋转体引入旋转体的概念.2．思考圆柱可看成由何种平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转形成的？3．讨论通过从不同角度观察圆柱并联想到特殊图形讨论可以是何种图形，如何旋转可得到圆柱二、学习新课1．概念辨析圆柱的概念:圆柱的轴，圆柱的底面，侧面，侧面的母线及圆柱的高.底面和侧面分别是由矩形的哪条边旋转得到的？底面由与轴垂直的边旋转得到，所以圆柱的底面是圆面且垂直于轴.侧面是由与轴平行的边旋转得到，所以侧面是曲面，且该边旋转到任何位置所得到的线段都是侧面的母线，因此母线有无穷多条,互相平且相等.2．例题分析例1用垂直于轴的平面截圆柱，所得截面是何种图形？例2用平行于轴的平面截圆柱，所得截面是何种图形？例3把圆柱的侧面沿一条母线展开，所得图形是哪种图形？可以实物引导学生具体操作，探究并解决问题.3．问题拓展根据对圆柱的学习，你能否研究一下圆锥，得出与圆柱相应的概念、性质，并回答与圆柱的三个例题相对应的问题？下面可以让学生独立或分组根据实物对圆锥进行研究，教师巡视观察学生的进展情况，并随时给予指导.最后由学生总结研究结果.在学习过圆柱和圆锥的基础上引导学生给出旋转体的概念.三、巩固练习1、举出生活中的圆柱和圆锥的实例.2、用垂直于圆柱底面的平面截圆柱，何时截面面积最大？最大面积是多少？3、若直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是何形状？四、课堂小结1、圆柱，圆锥，旋转体的概念，和侧面母线，侧面展开图形状.2、圆柱与圆锥垂直于轴的截面和平行于轴的截面的特点.五、作业布置练习册，拓展作业：1、求过圆锥顶点的截面三角形顶角的最大值和面积的最大值.2、与圆柱和圆锥的轴斜交的平面截圆柱和圆锥所得截面是何种图形？七、教学设计说明圆柱、圆锥学生已经有所接触，所以并不陌生，但是学生的经验或知识仅是感性经验，并没有上升到数学的角度，所以对圆柱和圆锥的本质特点往往把握不准.因此本节课在设计时把重点放在从数学的角度观察圆柱和圆锥，揭示其数学特征，并用数学语言表示描述其特征上，让学生体验把感性知识数学化的过程.在练习和作业中的截面问题要求较高，可根据学生的情况控制难度.另外从知识的呈现次序上，与课本先总后分不同，采用了先分后总的次序，比较符合认识规律.。
高中数学必修二(人教A版)第一章 第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征 导学案Word版
第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征【知识要点】【即时训练1】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥．( ) (2)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台．( ) (3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．( )教材整理2 简单组合体的结构特征 1．简单组合体的概念由 组合而成的几何体叫做简单组合体． 2．简单组合体的构成形式有两种基本形式：一种是由简单几何体 而成的；另一种是由简单几何体 一部分而成的．【即时训练2】如图所示的组合体的结构特征是( ) A ．一个棱柱中截去一个棱柱 B ．一个棱柱中截去一个圆柱 C ．一个棱柱中截去一个棱锥 D ．一个棱柱中截去一个棱台【例1】下列命题中正确的是( )A ．直角三角形绕一条边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥B ．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C ．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D ．通过圆台侧面上一点，有无数条母线[再练一题]1．下列结论：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②④【例2】如图所示，已知梯形何体，试描述该几何体的结构特征．[再练一题]2．描述下列几何体的结构特征．探究1探究2圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形？探究3经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？【例2】如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长．[再练一题]3．一个圆锥的高为2 cm，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积．【课堂反馈】1．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是()A．圆柱B．圆锥C．圆台D．两个圆锥2．下列说法不正确的是()A．圆柱的平行于轴的截面是矩形B．圆锥的过轴的截面是等边三角形C．圆台的平行于底面的截面是圆面D．球的任意截面都是圆面3．如图所示的几何体是由简单几何体____________________构成的．4．如图所示，下列几何体中，图(1)是圆柱，图(2)是圆锥，图(3)是圆台，上述说法正确的个数有________个．5．圆台两底面半径分别是2 cm和5 cm，母线长是310 cm，则它的轴截面的面积是________. 6．一个正方体内接于高为40 cm，底面圆的半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长.【课后练习】(建议用时：30分钟)一、选择题1．下列各组几何体中是多面体的一组是()A．三棱柱、四棱台、球、圆锥B．三棱柱、四棱台、正方体、圆台C．三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥D．圆锥、圆台、球、半球2．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是()A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是()A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱4．如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是()A．一个棱柱中挖去一个棱柱B．一个棱柱中挖去一个圆柱C．一个圆柱中挖去一个棱锥D．一个棱台中挖去一个圆柱5．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为()A．8 B．8πC．4πD．2π二、填空题6．如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________.7．一圆锥的母线长为6，底面半径为3，用该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径为________．三、解答题8．指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的．9．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．[能力提升]10．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是() A．4 B．3 C．2 D．0.511．一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在圆锥内部有一个高为x cm的内接圆柱．(1)用x表示圆柱的轴截面面积S; (2)当x为何值时，S最大？。
高中数学旋转问题教案
高中数学旋转问题教案
教学目标：
1. 了解旋转概念及其性质；
2. 掌握旋转图形的方法和技巧；
3. 能够独立解决旋转问题。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材相关章节；
2. 教具：板书、投影仪等；
3. 练习题目。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引入旋转的概念，让学生讨论旋转的日常生活应用；
2. 明确本节课的学习目的和重点。
二、概念讲解（15分钟）
1. 讲解旋转的定义和性质，引导学生理解旋转的基本概念；
2. 通过例题讲解旋转的具体方法和步骤。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 让学生尝试解决一些旋转图形的练习题；
2. 引导学生讨论解题思路和方法，鼓励他们在思考中发现问题；
3. 帮助学生解决可能遇到的困难。
四、拓展应用（10分钟）
1. 提供一些真实生活中的旋转问题，让学生思考如何应用所学知识解决；
2. 激发学生对数学的兴趣和实际运用能力。
五、总结与作业布置（5分钟）
1. 对本节课的重点知识进行总结和回顾；
2. 布置相应的练习作业，巩固学生对旋转问题的理解和应用能力。
教学反思：
通过本节课的学习，学生应该能够掌握旋转的概念和方法，能够灵活运用旋转知识解决问题。
在教学过程中，要注重引导学生独立思考和解决问题的能力，培养他们的数学思维和创造力。
同时，结合生活实际，让学生深入理解数学在日常生活中的应用意义。
9.4.2旋转体的结构特征PPT课件
A
圆柱的表示方法：用表示它的轴的字 母表示,如:“圆柱OO'”
圆柱与棱柱统称为柱体
.
O’
B’
轴
侧 面
O B
底面
5
定义：以直角三角形的
一条直角边所在直线为
母
旋转轴,其余两边旋转形 线
成的曲面所围成的旋转
体叫做圆锥。 A
顶点 S
轴
侧 面
O B
底面
圆锥的表示方法：用表示 它的轴的字母表示, 如:“圆锥SO”
圆柱
圆台
圆柱
.
14思考1:一般地，简单组合 Nhomakorabea的构成有哪 几种基本形式？
1、由简单的几 何体拼接而成
2、由简单的几
何体截去或挖去
. 一部分而成
15
思考2:试说明下列几何体分别是怎样组 成的？
.
16
练习.试说明下列几何体分别是怎样组成的？
图1表示的几何体是一个三棱柱挖去了一个圆柱；
图2表示的是四棱柱上底面有一个圆锥；
叫做旋转体 ，这条定直线叫做旋转
体的轴。
.
4
定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴, 其余边旋转形成的曲面所围成的几何体 叫做圆柱。
（1）圆柱的轴——旋转轴.
A’
（2）圆柱的底面——垂直于轴的边旋
转而成的圆面。
母
（3）圆柱的侧面——平行于轴的边旋 线
转而成的曲面。
（4）圆柱侧面的母线——无论旋转到
什么位置，平行于轴的边。
9.4.2 旋转体的结构特征
.
1
一、知识回顾：
• 棱柱： （1）定义： （2）特点： （3）表示法： （4）分类： （5）特殊棱柱
北师大版高中必修21.1简单旋转体课程设计 (2)
北师大版高中必修21.1简单旋转体课程设计一、课程简介本课程设计是北师大版高中必修21.1 单元《解析几何初步》中的一节课，针对学生对简单旋转体的理论和应用进行深入浅出地讲解。
通过本课程，学生将能够了解旋转体的定义、性质、分类和计算公式，进一步掌握几何形体的变换操作和相关计算方法。
二、教学目标1.了解旋转体的定义，分类以及计算公式；2.掌握旋转体的基本性质，如旋转体的体积、侧面积、表面积等；3.能够在实际问题中应用旋转体的概念和计算方法，解决与旋转体有关的实际问题；4.培养学生的思维能力和动手能力，提高其解决实际问题的能力。
三、教学内容和教学步骤3.1 教学内容1.旋转体的定义和性质；2.旋转体与其他几何形体的关系；3.旋转体的分类和计算公式；4.旋转体的应用，如求旋转体的体积、表面积、侧面积和横截面积等。
3.2 教学步骤3.2.1 导入引出本节课的主要内容，并通过实际问题引出旋转体的概念。
3.2.2 理论讲解通过幻灯片和板书等方式，讲解旋转体的定义、性质和相关公式。
重点讲解各种旋转体的计算公式，如球、圆柱、圆锥等。
通过实例讲解计算方法，让学生能够理解蕴含在公式中的几何意义。
3.2.3 练习通过小组讨论和个人练习，让学生进一步掌握和巩固旋转体的计算方法和规律，培养学生的解决实际问题的能力。
3.2.4 作业布置布置旋转体的相关练习，让学生巩固所学知识、发现问题、解决问题，并提示下节课的预习内容。
四、教学方法运用多种教学方法，如讲授、实例演练、小组讨论和自主学习等。
帮助学生充分参与课堂教学，通过实践应用和思考，提高其解决问题的能力和学习效果。
五、教学评估教学评估应当贯穿于整个教学过程中，其中包括课堂测验、作业评估和课后问题回顾等。
通过评估教学效果，及时总结教学中的问题和不足，为后续教学提供保障和支持。
六、教学评价对本节课程进行评价，主要评估以下方面：1.教学目标是否明确、达成度如何；2.教学内容是否充分、生动、有效；3.教学方法是否多样、灵活、适应性好；4.教学评估是否科学、公正、客观；5.教师表现是否出色、专业、亲和力强。
高一数学简单旋转体教案
高一数学简单旋转体教案教学目标通过本教案的学习，学生应能够：1.了解旋转体的定义和特点；2.掌握计算简单旋转体的体积和表面积的方法；3.运用所学知识解决与简单旋转体相关的实际问题。
教学重点1.旋转体的定义和特点；2.计算简单旋转体的体积和表面积的方法。
教学难点1.运用所学知识解决与简单旋转体相关的实际问题。
教学准备1.教学工具：黑板、白板、粉笔、投影仪；2.教学素材：简单旋转体的图片和实例。
教学过程导入新知识（5分钟）介绍旋转体的概念：旋转体是由一个曲线绕着一条直线旋转一周所形成的立体图形。
旋转体的特点是：体积由底面积和位于底面上的点的高所决定，表面积由曲线长决定。
知识讲解（20分钟）1.解释旋转体的体积计算方法：对于一个平面曲线绕着一条直线旋转一周形成的旋转体，其体积可以通过计算底面积与高的乘积得到，即 $V = S \\cdot h$。
2.解释旋转体的表面积计算方法：对于一个平面曲线绕着一条直线旋转一周形成的旋转体，其表面积可以通过计算曲线长与高的乘积得到，即 $A = l \\cdot h$。
理论运用（30分钟）1.讲解计算旋转体的体积的例题，并由教师带领学生一起解答。
2.讲解计算旋转体的表面积的例题，并由教师带领学生一起解答。
3.带领学生思考如何运用所学知识解决实际问题，如计算一个旋转水杯的体积和表面积。
练习和巩固（15分钟）在黑板上列出几道练习题目，让学生分组进行解答，并相互讨论。
拓展应用（15分钟）让学生分组进行探究性学习，结合实际生活中的例子，探讨旋转体应用的更多场景，并让学生汇报他们的探究结果。
归纳总结（10分钟）让学生归纳总结本节课所学内容，并进行讲解。
同时，回顾课堂上解答过的例题和练习题，让学生复习巩固所学知识。
课后作业1.完成课堂上未完成的练习题；2.思考和探究旋转体在实际生活中的更多应用场景，并写一篇小结。
教学反思通过本节课的教学，学生对于旋转体的定义和特点有了初步的了解，掌握了计算旋转体体积和表面积的方法，并能够运用所学知识解决相关的实际问题。
《旋转体》第2课时示范教学方案人教新课标B版
《旋转体》教学设计第2课时◆教学目标理解球的定义和结构特征，能识别和区分这些几何体；掌握球的表面积公式，能解决与球有关的表面积问题．◆教学重难点◆教学重点：球的定义、结构特征、侧面积和表面积．教学难点：能够根据球的结构特征识别和区分几何体．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、问题导入问题1：从生活中的一些物体抽象出圆柱、圆锥、圆台．师生活动：生活中的一些物体抽象出圆柱、圆锥、圆台．设计意图：以生活中的实物为出发点，引导学生通过观察，分析、抽象概括出圆柱、圆锥、圆台、球的概念．从而发展学生的逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养．引语：要解决这个问题，就需要进一步学习旋转体.（板书：旋转体）【新知探究】问题2：日常生活中的很多物体都可以抽象成球面，如图所示．（1）从数学的角度应该怎样来刻画球面呢？圆可以看成平面上到定点的距离等于定长的点的集合，球面上的点是否有类似的性质？（2）球面可以通过什么图形旋转得到？师生活动：学生分析，给出答案．追问：球的相关概念有哪些？当用刀去切一个球形的西瓜时（如图所示），所得到的截面是什么形状？一般地，如果用一个平面与球面相截（如图所示），所得交线的形状是怎样的？★资源名称：【数学探究】认识球★使用说明：本资源通过操作展示动画，使学生了解认识球的相关概念．通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率．注：此图片为“动画”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．预设的答案：球的定义：一个半圆绕着以它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面称为球面；球面围成的几何体，称为球．形成球面的半圆的圆心称为球的球心，连接球面上一点和球心的线段称为球的半径，连接球面上两点且通过球心的线段称为球的直径．如图所示的球中，点O是球心，OA，OB，OC都是球的半径，AB为球的直径，如果=，则,,2OC R===OA R OB R AB R球的表示方法：用表示它的球心的字母来表示，如球O.球面可以看成空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合．球的截面：(1)球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆．此时，大圆的半径等于球的半径.(2)球面被不经过球心的平面截得的圆称为球的小圆．如图，设OO′＝d，球的半径为R，则小圆的半径'O P＝R2－d2.设计意图：通过观察分类、认识球的截面．提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养．【巩固练习】例1.一个球内有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400π cm2，求球的表面积．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)当截面在球心的同侧时．．如图①所示为球的轴截面，由截面性质知AO1∥BO2O1，O2为两截面圆的圆心，且OO1⊥AO1，OO2⊥BO2．设球的半径为R．∵π(O2B)2＝49π，∴O2B＝7 cm．同理得：O1A＝20 cm.设OO1＝x，则OO2＝(x＋9) cm．在Rt△O1OA中，R2＝x2＋202，①在Rt△OO2B中，R2＝72＋(x＋9)2，②联立①②可得x＝15，R＝25.∴S球＝4πR2＝2 500π cm2．故球的表面积为2 500π cm2.(2)当截面在球心的两侧时，如图②所示为球的轴截面，由球的截面性质知，O 1A ∥O 2B ，且O 1，O 2分别为两截面圆的圆心，则OO 1⊥O 1A ，OO 2⊥O 2B ．设球的半径为R ．∵π·(O 2B )2＝49π，∴O 2B ＝7 cm.∵π·(O 1A )2＝400π，∴O 1A ＝20 cm.设O 1O ＝x cm ，则OO 2＝(9－x ) cm.在Rt △OO 1A 中，R 2＝x 2＋400.在Rt △OO 2B 中，R 2＝(9－x )2＋49.∴x 2＋400＝(9－x )2＋49．解得x ＝－15，不合题意，舍去．综上所述，球的表面积为2 500π cm 2.设计意图：通过观察、练习掌握圆柱、圆锥、圆台、球的概念，掌握它们的相关计算问题． 例2. 已知一个长方体的8个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为3，4，5，求球的表面积.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：由题设可知，长方体的体对角线的中的就是球心，又因为222'+'52AC AB BC CC =+=所以所求的球的表面积为：2450S R ππ==设计意图：通过观察与分析，获得的球相关概念，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养．【课堂小结】1． 板书设计：11.5 旋转体1.球的表面积 例12.球的表面积 例2练习与作业：2．总结概括：问题：（1）球的轴截面图形是什么？（2）球的表面积如何计算？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1．球的轴截面图形，球半径、截面圆半径、球心到截面的距离所构成的直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要方法．2．与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图．设计意图：以生活中的实物为出发点，引导学生通过观察，分析、抽象概括出圆柱、圆锥、圆台、球的概念．从而发展学生的逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养．布置作业：【目标检测】1. 球的任意两条直径不一定具有的性质是()A．相交B．平分C．垂直D．都经过球心设计意图：球的性质辨析2. 下列命题正确的个数是()①球的半径是球面上任一点与球心的连线段的长；②球的直径是球面上任意两点间的连线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④用一个平面截一个球，得到的截面是圆面．A．0个B．1个C．2个D．3个设计意图：进一步掌握球的有关概念．3. 直径为6的球的表面积是()A．36πB．18πC．144πD．9设计意图：进一步掌握球的表面积的有关计算．4. 一个球的表面积是16π，则它的半径是()A．6 B．8C．4 D．2设计意图：进一步掌握球的表面积的有关计算．5. （1）若棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球面上，求此球的表面积．（2）将条件改为“球与棱长为2的正方体的面都相切”，如何求解？设计意图：进一步掌握球的表面积的有关计算．参考答案：1．C球的任意两条直径不一定垂直．2．C命题①是正确的；命题②是错误的，只有两点的连线段经过球心时才为直径；命题③是错误的，命题④是正确的，截面为圆面(圆及其内部)而不是圆．3．A球的半径为3，表面积S＝4π×32＝36π.4．D设球的半径为R，则由题意可知4πR2＝16π，故R＝2.所以球的半径为2.5. （1）正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，如图，所以正方体的外接球直径等于正方体的对角线长，即2R＝22＋22＋22，所以R＝ 3.∴球的表面积S＝4π×(3)2＝12π.（2）正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面(正方形)的中心，经过四个切点及球心作截面，如图．所以球的直径是正方体的棱长，即2R＝2，∴R＝1．∴球的表面积S＝4π×12＝4π.。
高中旋转体教学设计
高中旋转体教学设计引言：旋转体是几何学中的一个重要概念，也是高中数学中的一项重要内容。
通过对旋转体的学习，可以帮助学生深入理解几何学中的几个核心概念，如体积、表面积等。
本文将介绍一种针对高中学生的旋转体教学设计，旨在激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
一、教学目标1. 理解旋转体的定义和特点；2. 掌握旋转体的体积计算方法；3. 熟练运用旋转体的表面积计算方法；4. 培养学生的观察力、思维能力和创新意识。
二、教学内容1. 旋转体的定义和特点：通过示例和实物模型展示不同种类的旋转体，引导学生分析其定义和特点，如旋转轴、旋转方式等。
2. 旋转体的体积计算方法：a. 圆柱体的体积计算方法：引导学生通过实践活动，运用数学公式V=πr^2h计算圆柱体的体积，并帮助学生理解公式的意义。
b. 圆锥体的体积计算方法：通过展示圆锥体实物模型，引导学生运用数学公式V=1/3πr^2h计算圆锥体的体积，并讨论公式的推导过程。
c. 球体的体积计算方法：通过观察球体的几何性质，引导学生运用数学公式V=4/3πr^3计算球体的体积，并探讨公式的背后原理。
3. 旋转体的表面积计算方法：a. 圆柱体的表面积计算方法：帮助学生理解数学公式A=2πrh+2πr^2，并通过实例计算圆柱体的表面积。
b. 圆锥体的表面积计算方法：引导学生通过数学公式A=πrl+πr^2计算圆锥体的表面积，并探讨公式的推导。
三、教学方法1. 导入活动：通过播放相关视频、展示实物模型等方式，激发学生的学习兴趣，引发他们对旋转体的探索欲望。
2. 课堂讲解：教师通过板书和讲解的方式，介绍旋转体的定义、特点和基本计算公式，引导学生对知识进行理解和掌握。
3. 实践活动：设计一系列的实践活动，如测量实物模型的尺寸、计算旋转体的体积和表面积等，让学生在实际操作中巩固所学知识。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，针对旋转体的计算方法进行深入探究，培养学生的合作能力和思辨能力。
高中数学旋转模型推导教案
高中数学旋转模型推导教案
教学内容：高中数学旋转模型的推导
教学目标：学习如何通过旋转模型解决数学问题，掌握相关推导方法
教学步骤：
1.引入问题：教师给出一个几何问题，要求学生通过旋转模型来解决。
例如，已知一个圆柱体的底面半径为r，高为h，求其体积。
2.导入概念：引导学生思考旋转体的概念，如何通过旋转来求解问题。
解释旋转体的基本概念和性质。
3.推导公式：教师带领学生推导旋转体的体积公式，以圆柱体为例，解释如何通过旋转求解体积的过程。
4.练习：让学生在教师的指导下练习相关旋转模型的问题，巩固所学的知识和方法。
5.拓展：引导学生思考更复杂的问题，如圆锥体、球体等旋转体的体积推导，拓展学生的思维能力。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强化学生对旋转模型的理解和掌握。
教学反馈：布置相关习题作业，让学生自主练习并在下节课进行讨论。
教学评价：通过学生的表现和作业情况，评价学生对旋转模型的掌握程度和理解能力。
教学素材：圆柱体、圆锥体、球体等相关的几何实物模型，相关练习题目。
教学手段：课堂讲解、示范练习、学生讨论、板书整理等手段结合使用。
希望以上范本可以帮助您更好地设计高中数学旋转模型推导的教学内容，祝您教学顺利！。
《简单旋转体》示范公开课教学设计【高中数学必修2(北师大版)
《简单旋转体》教学设计教材分析:立体几何是认识我们生活的空间世界必须的常识性知识，是数学学科的重要分支。
本节是立体几何的起始课，最重要的是认识几何体，并了解柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征。
学生通过观察实物和图片，引导学生将观察到实物进行归纳、分类、抽象、概况，得出几何体的结构特征及其概念，构建空间想象能力。
这节课主要认识简单旋转体。
教学目标：【知识与能力目标】1、通过实物和图片，增强学生的直观感知。
2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
3、会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
4、会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
【过程与方法】1、学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
2、学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
【情感态度与价值观】1、学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
2、培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
教学重难点：【教学重点】让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
【教学难点】圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的概括。
课前准备：课件、学案、实物模型。
教学过程：一、课题引入：先请同学观察现实中的实物或建筑的图片，孩子了解认识到立体几何在生活中的应用。
它无处不在，与我们大家都息息相关.问题1：这些都是世界的知名建筑，是平面的还是立体的呢？那你觉得如果让你设计一个建筑你都应该学习哪些相关知识呢？问题2：小学与初中同学们研究过哪些几何图形,在空间范围内研究过哪些?问题3：下列实物图片都给你怎样几何体的形象？问题4：这些几何体都是由平面图形如何得到的呢？【设计意图】通过三个问题串，学生把实物抽象出立体图形并进行分类，进一步完成从平面图形转化成立体图形的过程，并合理猜想如何得到这个立体图形，得出对应的球、圆柱、圆锥、圆台的概念.二、新课探究：1、旋转体：一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体.2、球：① 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转所形成的曲面叫作球面。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9、4、2旋转体的结构特征
2017、11、8——11、10 （总第37——38课时）
一、教学目标
1．知识与技能
（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的分类。
2．过程与方法
（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观
（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
难点：圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征的概括。
三、教学用具
（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪
四、教学思路
（一）创设情景，揭示课题
1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。
教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知
1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩圆柱、圆锥、棱
台、圆台、球
2．观察圆柱的几何物件以及投影出圆柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？
3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出圆柱的主要结构特征。
（1）上下底是等圆且互相平行；（2）侧面展开图是一个矩形；圆柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及圆柱的表示。
5．提出问题：各种这样的圆柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对圆柱分类？
请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？
6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出圆锥、球的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，圆锥与棱锥统称为锥体。
10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、球等几何结构特征的物体组合而成。
请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？
11．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？
12．棱台与棱柱有什么关系？圆台与圆柱、圆锥和棱锥呢？
四、巩固深化
练习：110页
五、归纳整理
由学生整理学习了哪些内容
六、布置作业
板书设计：
9、4、2 旋转体
旋转体底侧面
课后记：小学接触过学生易理解。