人教版数学八年级上册 第12章全等三角形单元测试题(一)

全等三角形单元测试题（一）

一．选择题

1．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（）

A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE 2．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）

A．B．

C．D．

3．如图，∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，可证明△ABC≌△BAD．使用了全等三角形的判定定理（）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

4．如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在BE的异侧，如果测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE＝14m，BF＝5m，则FC的长度为（）

A．3B．4C．5D．6

5．如图，P是△ABC的三条角平分线的交点，连接P A、PB、PC，若△P AB、△PBC、△P AC

的面积分别为S1、S2、S3，则S1（）S2+S3．

A．＞B．＝C．＜D．无法确定

6．如图，C是∠AOB的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC≌△BOC的是（）

A．OA＝OB B．AC＝BC C．∠A＝∠B D．∠1＝∠2

7．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边距离等于8，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）

A．PQ＞8B．PQ≥8C．PQ＜8D．PQ≤8

8．在作图题中，利用下列各条件作出的直角三角形不唯一的是（）A．已知两直角边

B．已知一直角边和它的对角

C．已知两锐角

D．已知斜边和一直角边

9．如图两个直角三角形，若△ABC≌△CDE，则线段AC和线段CE的关系是（）

A．既不相等也不互相垂直B．相等但不互相垂直

C．互相垂直但不相等D．相等且互相垂直

10．如图，为了测量池塘东西两边A、B之间的宽度，小明同学先从A点向南走到点O处，再继续向南走相同的距离到达点C，然后从点C开始向西走到与O、B两点共线的点D 处，测量C、D间的距离就是A，B间的距离．这里判断△OCD≌△OAB的直接依据是

（）

A．SSS B．SSA C．SAS D．ASA

二．填空题

11．如图，已知△ABC≌△FDE，若∠F＝105°，∠C＝45°，则∠B＝度．

12．如图，∠AOE＝∠COE＝30°，EC⊥OB于点C，若CE＝2，则点E到OA的距离为．

13．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8cm，AC＝4cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发，以2cm/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等．

14．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第块去，这利用了三角形全等中的原理．

15．已知△ABC与△DEF是一组全等三角形，它们的部分内角度数和边长如图，那么∠D 的度数是．

三．解答题

16．如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，BE＝DE．

求证：△ABE≌△CDE．

17．如图，AB⊥l于点B，CD⊥l于点D，点E，F在直线l上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：∠AEB＝∠CFD．

18．如图，△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC外一点，且∠BDC＝∠BAC，AM⊥CD于M，求证：BD+DM＝CM．

19．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，M、N分别为AB、AC边上的点．

（1）求证：DE＝DF；

（2）若DM＝DN，△ADM和△ADN的面积分别为36和50，求△DME的面积．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：补充BE＝CF，理由如下：

∵AB∥DE，

∴∠ABC＝∠DEF，

∵BE＝CF，

∴BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

故选：C．

2．【解答】解：A、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；

B、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；

C、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；

D、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意；

故选：D．

3．【解答】解：在△ABC和△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD（AAS）．

故选：D．

4．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，

∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS），

∴BC＝EF，

∴BC﹣FC＝EF﹣FC，

即BF＝CE＝5m，

∴FC＝BE﹣BF﹣CE＝14﹣5﹣5＝4（m）；

故选：B．

5．【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如图，∵P是△ABC的三条角平分线的交点，

∴PD＝PE＝PF，

∵S1＝ABPD，S2＝BCPF，S3＝ACPE，

∴S2+S3＝（AC+BC）PD，

∵AB＜AC+BC，

∴S1＜S2+S3．

故选：C．

6．【解答】解：由已知可得，

∠AOC＝∠BOC，OC＝OC，

∴若添加条件OA＝OB，则△AOC≌△BOC（SAS），故选项A不符合题意；

若添加条件AC＝BC，则无法判断△AOC≌△BOC，故选项B符合题意；

若添加条件∠A＝∠B，则△AOC≌△BOC（AAS），故选项C不符合题意；

若添加条件∠1＝∠2，则∠ACO＝∠BCO，则△AOC≌△BOC（ASA），故选项D不符合题意；

故选：B．

7．【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，∴点P到OB的距离为8，

∵点Q是OB边上的任意一点，

∴PQ≥8．

故选：B．