2020-2021广州市华附奥校初三数学上期末第一次模拟试卷(附答案)
2020-2021初三数学上期末一模试卷及答案(1)
2020-2021初三数学上期末一模试卷及答案(1)一、选择题1．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和c y x=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为（ ）A ．32°B ．31°C ．29°D ．61° 3．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( )A ．2023B ．2021C ．2020D ．2019 4．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为（ ）A ．100°B ．130°C ．50°D ．65°5．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ）A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=6．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根7．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ）A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A ．43B ．63C ．23D ．89．如图，AOB 中，30B ∠=︒．将AOB 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）A ．22︒B ．52︒C ．60︒D ．82︒10．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论 abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④；()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )A ．①②③B ．②③⑤C ．②③④D ．③④⑤ 12．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）A ．正三角形B ．矩形C ．正八边形D ．正六边形二、填空题13．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．14．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 ．15．如图，在直角坐标系中，已知点30A -（，）、04B （，），对OAB 连续作旋转变换，依次得到1234、、、，则2019的直角顶点的坐标为__________．16．一个等边三角形边长的数值是方程x 2﹣3x ﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．17．一元二次方程22x 20-=的解是______．18．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．19．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.20．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．三、解答题21．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． （1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形.(2)平移△ABC ，使点A 的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形.(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.23．如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE//BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．24．在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D 表示)；(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．25．“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线cyx=在二、四象限．【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y=ax+b过一、二、四象限，双曲线cyx=在二、四象限，∴C是正确的．故选C．【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．2．A解析：A【解析】【分析】根据题意连接OC ，COP ∆为直角三角形，再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP ∠的度，再根据直角三角形可得P ∠的度数.【详解】根据题意连接OC.因为119A ∠=︒所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯=因为BD 为直径，所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-=由于COP ∆为直角三角形所以可得905832P ︒︒︒∠=-=故选A.【点睛】本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.3．A解析：A【解析】【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解.【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键． 4．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，根据三角形的内角和定理求出∠ABC +∠ACB 的度数，进一步求出∠OBC +∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ． ∵∠A =80°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =100°，∴∠OBC +∠OCB =12（∠ABC +∠ACB ）=50°，∴∠BOC =180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=180°﹣50°=130°．故选B ．【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC +∠OCB 的度数是解答此题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x ，依题意得：()24001640x +=故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键. 6．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．7．D解析：D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 选项,将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象,故A 选项不符合题意;B 选项,将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x +2）2的图象,故B 选项不符合题意;C 选项,将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象,故C 选项不符合题意;D 选项,将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x +1）2+1的图象,故D 选项符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.8．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：连接OA ，OC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，∵∠AOC=2∠B ，且∠AOD=∠COD=12∠AOC ， ∴∠COD=∠B=60°； 在Rt △COD 中，OC=4，∠COD=60°，∴33， ∴3．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．9．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得∠'的度数.A CO【详解】∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求．故选B．11．B解析：B【解析】【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可．【详解】①对称轴在y轴的右侧，∴<，ab0由图象可知：c 0>，abc 0∴<，故①不正确；②当x 1=-时，y a b c 0=-+<，b ac ∴->，故②正确；③由对称知，当x 2=时，函数值大于0，即y 4a 2b c 0=++>，故③正确； b x 12a=-=④， b 2a ∴=-， a b c 0-+<，a 2a c 0∴++<，3a c <-，故④不正确；⑤当x 1=时，y 的值最大.此时，y a b c =++，而当x m =时，2y am bm c =++，所以()2a b c am bm c m 1++>++≠， 故2a b am bm +>+，即()a b m am b +>+，故⑤正确，故②③⑤正确，故选B ．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键． 12．C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为135︒，不能整除360度，故选C.二、填空题13．1【解析】【分析】（1）根据求出扇形弧长即圆锥底面周长；（2）根据即求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长解析：1 【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．14．【解析】试题分析：确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解∵标号为12345的5个小球中偶数有2个∴P=考点：概率公式解析：【解析】试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=． 考点：概率公式 15．【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201解析：()8076,0【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【详解】解：∵点A （-3，0）、B （0，4），∴2234+，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2019÷3=673， ∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12=8076， ∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．16．15【解析】【分析】先解方程求出方程的根再确定等边三角形的边长然后求等边三角形的周长【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0（x﹣5）（x+2）＝0即x﹣5＝0或x+2＝0∴x1＝5x2＝﹣2因为方程x2﹣解析：15【解析】【分析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，即x﹣5＝0或x+2＝0，∴x1＝5，x2＝﹣2．因为方程x2﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．所以该三角形的周长为：5×3＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．17．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x1＝1，x2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=﹣1．故答案为x1=1，x2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．18．﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x解析：﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．19．20【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）再根据题意列出方程5(1+x)2＝72即可解答【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x由题意得：5(1+x)2＝72解得：x1＝0解析：20%.【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x)2＝7.2，即可解答.【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5(1+x)2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去).答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.故答案是：20%.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.20．13【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率解析：．【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是..考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .三、解答题21．（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元； （3）超市每天至少销售粽子440盒．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P=(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x ≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P=220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x ≤58，∴50≤x ≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒． 考点：二次函数的应用．22．(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）(0，-2).【解析】试题分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．试题解析：（1）如图所示：△A 1B 1C 即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．23．(1)证明见解析；(2)33 24π-.【解析】【分析】（1）求出∠ADB的度数，求出∠ABD+∠DBC=90︒，根据切线判定推出即可；（2）连接OD，分别求出三角形DOB面积和扇形DOB面积，即可求出答案.【详解】(1)AB是O的直径，90ADB∴∠=︒，90A ABD∴∠+∠=︒，A DEB∠=∠，DEB DBC∠=∠，A DBC∴∠=∠，90DBC ABD∠+∠=︒，BC∴是O的切线；(2)连接OD，2BF BC==，且90ADB∠=︒，CBD FBD∴∠=∠，//OE BD，FBD OEB∴∠=∠，OE OB=，OEB OBE∴∠=∠，11903033CBD OEB OBE ADB ∴∠=∠=∠=∠=⨯︒=︒， 60C ∴∠=︒，323AB BC ∴==，O ∴的半径为3，∴阴影部分的面积=扇形DOB 的面积-三角形DOB 的面积13333362ππ=⨯-⨯=-． 【点睛】本题考查了切线判定的定理和三角形及扇形面积的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.24．（1）图形见解析（2）12【解析】【分析】（1）本题属于不放回的情况，画出树状图时要注意；（2）B 、C 、D 三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中B 、C 、D 其中两个的即可【详解】（1）画树状图如下：（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种， ∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率61122==. 25．（1）详见解析（2）85％【解析】【分析】（1）根据童车的数量是300×25%，童装的数量是300－75－90，儿童玩具占得百分比是90÷300×100%，童装占得百分比1－30%－25%，即可补全统计表和统计图．（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135； 儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%．童装占得百分比1－30%－25%=45%． 补全统计表和统计图如下：类别 儿童玩具 童车 童装抽查件数 90 75 135（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×88%=66，童装中合格的数量是135×80%=108， ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是 816610885%300++=．。
2020-2021广东华南师范大学附属中学初三数学上期末一模试题带答案
360
6
又∵Rt△ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S 阴影部分=S△ADE+S 扇形 ABD−S△ABC=S 扇形 ABD= ， 6
故选 A.
【点睛】
本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.
6．D
解析：D
【解析】
故选 C．
11．B
解析：B 【解析】 【分析】 可设每月营业额平均增长率为 x，则二月份的营业额是 100（1+x），三月份的营业额是 100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可． 【详解】 设二、三两个月每月的平均增长率是 x． 根据题意得：100（1+x）2＝150， 故选：B． 【点睛】 本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为 a，平均每次增长或降低的百分率为 x 的 话，经过第一次调整，就调整到 a×（1±x），再经过第二次调整就是 a（1±x）（1±x）=a （1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．
B． y 3 x 12 3
C． y 3 x 12 3
D． y 3 x 12 3
8．用配方法解方程 x2+2x﹣5=0 时，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣1）2=6
B．（x+1）2=6
C．（x+2）2=9
D．（x﹣2）2=9
9．以 x 3 9 4c 为根的一元二次方程可能是（
）
2
A． x2 3x c 0 B． x2 3x c 0 C． x2 3x c 0
先根据勾股定理得到 AB= 2 ，再根据扇形的面积公式计算出 S 扇形 ABD，由旋转的性质得
华师大版2020-2021学年九年级数学第一学期期末模拟试卷(含答案)
2020-2021学年九年级数学第一学期期末模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤52．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．3．sin60°+tan45°的值等于（）A．B．C．D．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6B．7C．8D．95．有10个杯子，其中一等品6个，二等品1个，其余是三等品．任取一个杯子，是一等品的概率是（）A．B．C．D．6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（）A．B．C．D．8．已知A（4，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3）在函数y＝﹣3（x﹣2）2+m（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y39．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．4m B．2m C．m D．8m10．如图，已知AB＝8，P为线段AB上一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（）A．B．C．4D．3二．填空题（满分15分，每小题3分）11．计算：×＝12．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q 的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B两个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），若点M （6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝．13．某商店经销的某种商品，每件成本为30元，经市场调研，售价为40元，可销售150件，售价每上涨1元，销售量将减少10件，如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利1560元，设这种商品的售价上涨x元，根据题意，可列方程为．14．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α．若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）15．二次函数y＝﹣（x+）2+2的图象上有三个点，分别为A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，后求值：已知：（x+1）2﹣（x﹣2）（x+2），其中，并且x是整数．17．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．18．（9分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个红球的概率为0.75．（1）根据题意，袋中有个蓝球；（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球，请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）．19．（9分）在△ABC中，点E，F分别为BC上的点，EF＝，∠BAC＝135°，∠EAF＝90°，tan∠AEF＝1（1）若1＜BE＜2，求CF的取值范围；（2）若AB＝，求△ACF的面积．20．（10分）某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于40元/件，设一次性购买x万件（x＞10）（1）若x＝15，则售价应是元/件；（2）若以最低价购买此产品，求x的值；（3）当x＞10时，求此产品的利润y（万元）与购买数量x（万件）的关系式；（4）经营中公司发现售出19万件的利润反而比售出24万件的利润还多，在促销条件不变的情况下，为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/件？并说明理由．21．（10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x﹣2经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；②作点B关于点C的对称点B'，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y＝kx+b 的解析式．（k，b可用含m的式子表示）23．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，点D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，∠ADE＝∠B．设BD的长为x，CE的长为y．（1）当D为BC的中点时，求CE的长；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ADE为等腰三角形，求x的值．参考答案一．选择题1．解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故选：B．2．解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故选：B．3．解：sin60°+tan45°＝+1＝．故选：B．4．解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝6，∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．故选：C．5．解：∵有10个杯子，其中6个是一等品，1个是二等品，其余是三等品，∴任意取一个杯子，是一等品的概率是6÷10＝，故选：D．6．解：A、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx 来说，对称轴x＝﹣＞0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确．B、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，对称轴＝﹣＜0，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误，D、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．故选：A．7．解：∵直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，∴AB＝10，又∵折叠，∴AD＝DB＝5，AE＝BE，∠ADE＝90°，设AE＝x，则BE＝x，CE＝8﹣x，在Rt△CBE中，BE2＝BC2+CE2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，在Rt△BDE中，DE＝＝故选：D．8．解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+m，∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝2，A（4，y1）关于直线x＝2的对称点是（0，y1），∵﹣3＜0＜1，∴y3＜y1＜y2故选：A．9．解：如图，∵AB的坡度为1：2，∴＝，即＝，解得，AC＝2，由勾股定理得，AB＝＝＝2（m），故选：B．10．解：连接PM、PN．∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP＝60°，∴∠APC＝120°，∠EPB＝60°，∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，∴∠CPM＝∠APC＝60°，∠EPN＝∠EPB＝30°，∴∠MPN＝60°+30°＝90°，设P A＝2a，则PB＝8﹣2a，PM＝a，PN＝（4﹣a），∴MN＝＝＝，∴a＝3时，MN有最小值，最小值为2，故选：A．二．填空题11．解：×＝×2＝12．故答案为：12．12．解：依题意有（6﹣3）2+（m﹣1）2＝（6﹣5）2+（m+3）2，解得m＝0，故答案为：0．13．解：根据题意知，每件商品的利润为（40﹣30+x）元，销售量为（150﹣10x）件，则可列方程为（40﹣30+x）（150﹣10x）＝1560，故答案为：（40﹣30+x）（150﹣10x）＝1560．14．解：过O作OE⊥BD，过A作AF⊥BD，可得OE∥AF，∵BO＝DO，∴OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝×74°＝37°，∴∠F AB＝∠BOE＝37°，在Rt△ABF中，AB＝85+65＝150cm，∴h＝AF＝AB•cos∠F AB＝150×0.8＝120cm，故答案为：12015．解：∵二次函数的解析式y＝﹣（x+）2+2，∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为x＝﹣．∵A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y＝﹣（x+）2+2的图象上三个点，且三点横坐标距离对称轴x＝1的距离远近顺序为：C（1，y3）、B（﹣1，y2）、A（﹣2，y1），∴三点纵坐标的大小关系为：y3＜y2＜y1．故答案为y3＜y2＜y1．三．解答题16．解：原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣4）＝x2+2x+1﹣x2+4＝2x+5，∵且x是整数，∴x＝3，则原式＝2×3+5＝11．17．解：（1）△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝k2﹣2k+1﹣4k+8＝（k﹣3）2∵（k﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）∵，∴x1＝﹣1，x2＝2﹣k．∵方程有一个根为正数，∴2﹣k＞0，k＜2．18．解：（1）设袋中有x个蓝球，根据题意得＝0.75，解得x＝1，即袋中有1个蓝球．故答案为1；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两球中至少一个球为蓝球的结果数为6种，所以P（A）＝＝．19．解：（1）∵∠BAC＝135°，∠EAF＝90°，∴∠BAE+∠CAF＝45°，∵tan∠AEF＝1，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，△AEF为等腰直角三角形，∴∠B+∠BAE＝45°，∠C+∠F AC＝45°，∴∠B＝∠CAF，∠C＝∠BAE，∴△BAE∽△ACF∴；∵EF＝，△AEF为等腰直角三角形，∴AE＝AF＝1∴．∵1＜BE＜2，∴1＞CF＞．（2）过点A作AH⊥BC于H，∵∵EF＝，△AEF为等腰直角三角形，∴AH＝EH＝HF＝，又∵AB＝，∴BH＝＝，∴BE＝BH﹣EH＝＝，由（1）得∴＝，S＝×CF•AH＝＝△ACF20．解：（1）由题意知，一次性购买x万件时，售价为80﹣2（x﹣10）＝100﹣2x（元/件），当x＝15时，100﹣2x＝70（元/件），故答案为：70；（2）由题意知100﹣2x＝40，解得：x＝30；（3）根据题意知，y＝（100﹣2x﹣20）x＝﹣2x2+80x（10＜x＜30）；（4）为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到60元/件，∵y＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，∴当x≤20时，y随x的增大而增大，当x＝20时，最低售价为60元/件．21．解：（1）Rt△ABF中，i＝tan∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝5；（2）过B作BG⊥DE于G，由（1）得：BH＝5，AH＝5，∴BG＝AH+AE＝5+15，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝5+15．Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15，∴DE＝AE＝15．∴CD＝CG+GE﹣DE＝5+15+5﹣15＝20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．22．解：（1）当x＝0时，y＝﹣x﹣2＝﹣2，∴点C的坐标为（0，﹣2）；当y＝0时，﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．将A（﹣4，0），C（0，﹣2）代入y＝ax2+x+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2．（2）①∵PM⊥x轴，∴∠PMC≠90°，∴分两种情况考虑，如图1所示．（i）当∠MPC＝90°时，PC∥x轴，∴点P的纵坐标为﹣2．当y＝﹣2时，x2+x﹣2＝﹣2，解得：x1＝﹣2，x2＝0，∴点P的坐标为（﹣2，﹣2）；（ii）当∠PCM＝90°时，设PC与x轴交于点D．∵∠OAC+∠OCA＝90°，∠OCA+∠OCD＝90°，∴∠OAC＝∠OCD．又∵∠AOC＝∠COD＝90°，∴△AOC∽△COD，∴＝，即＝，∴OD＝1，∴点D的坐标为（1，0）．设直线PC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将C（0，﹣2），D（1，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线PC的解析式为y＝2x﹣2．联立直线PC和抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，，点P的坐标为（6，10）．综上所述：当△PCM是直角三角形时，点P的坐标为（﹣2，﹣2）或（6，10）．②当y＝0时，x2+x﹣2＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝2，∴点B的坐标为（2，0）．∵点C的坐标为（0，﹣2），点B，B′关于点C对称，∴点B′的坐标为（﹣2，﹣4）．∵点P的横坐标为m（m＞0且m≠2），∴点M的坐标为（m，﹣m﹣2）．利用待定系数法可求出：直线BM的解析式为y＝﹣x+，直线B′M的解析式为y＝x﹣，直线BB′的解析式为y＝x﹣2．分三种情况考虑，如图2所示：当直线l∥BM且过点C时，直线l的解析式为y＝﹣x﹣2；当直线l∥B′M且过点C时，直线l的解析式为y＝x﹣2；当直线l∥BB′且过线段CM的中点N（m，﹣m﹣2）时，直线l的解析式为y＝x﹣m﹣2．综上所述：直线l的解析式为y＝﹣x﹣2，y＝x﹣2或y＝x﹣m﹣2．23．解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，而∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴＝，＝，∴y＝﹣x2+x，当x＝4时，y＝﹣×16+×4＝，即当D为BC的中点时，CE的长为；（2）由（1）得y关于x的函数关系式为y＝﹣x2+x（0≤x＜8）；（3）∵∠AED＞∠C，而∠B＝∠ADE＝∠C，∴∠AED＞∠ADE，∴AE＜AD，当DA＝DE时，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝1，∴x＝y，∴﹣x2+x＝x，解得x1＝0（舍去），x2＝2，当EA＝ED时，则∠EAD＝∠ADE，而∠ADE＝∠C，∴∠EAD＝∠C，∴△DAC∽△ABC，∴＝，即＝，∴x＝，综上所述，当△ADE为等腰三角形，x的值为2或．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年最新广州市九年级上期末数学模拟试卷及答案解析
九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B．C．D．2.将抛物线y＝x2﹣6x+21 向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5 B．y＝（x﹣4）2+5C．y＝（x﹣8）2+3 D．y＝（x﹣4）2+3 3．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数4.已知x＝3 是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0 的根，则该方程的另一个根是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣15.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，BC 的中点为D．将△ ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF 的中点为 G，连接 DG．在旋转过程中，DG 的最大值是（）A．4 B．6 C．2+2 D．86.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5cm，6cm 和 9cm，另一个三角形的最短边长为 2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 7．下列关于抛物线y＝3（x﹣1）2+1 的说法，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（﹣1，1）D．有最小值y＝18．关于 x 的一元二次方程 kx2+2x﹣1＝0 有两个不相等实数根，则 k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＞﹣1 且k≠0 9．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，对正方形 ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A'，B'．已知正方形 ABCD 内部的一个点 F 经过上述操作后得到的对应点 F'与点F 重合，则点 F 的坐标是（）A．（1，4）B．（1，5）C．（﹣1，4）D．（4，1）10．已知正六边形的边长为4，则它的内切圆的半径为（）A.1 B．C．2 D．2二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11.若一平行四边形的3个顶点坐标分别为（0，0），（4，0），（2，4），则第4个顶点坐标是．12.在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.25 附近，则估计口袋中白球大约有个．13.抛物线y＝2（x+1）2﹣3 的顶点坐标为．14.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径C A＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高O C 的长度是．15.若矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程 x2﹣6x+4＝0 的两个实数根，则矩形 ABCD的周长为．16.若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC 与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为．三．解答题（共 9 小题，满分 102 分）17．解方程：x（x+4）＝﹣3（x+4）．18.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC 关于原点对称的△A'B'C'；（2）将△A'B'C'绕点 C'顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的△A″B″C″，并直接写出此过程中线段C'A'扫过图形的面积．（结果保留π）19.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字 1，2，3．(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．20.如图，AC 是▱ABCD 的对角线，在 AD 边上取一点 F，连接 BF 交 AC 于点 E，并延长BF 交 CD 的延长线于点 G．（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF•EG；（2）若DG＝DC，BE＝6，求 EF 的长．21.某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元．假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本．22.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°．（1）作出经过点 B，圆心 O 在斜边 AB 上且与边 AC 相切于点 E 的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的⊙O 与边 AB 交于异于点 B 的另外一点 D，若⊙O 的直径为 5，BC＝4；求D E的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）23.抛物线y＝ax2+2ax+c（a＞0，c＜0），与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，A点坐标为（﹣3，0），抛物线顶点为D，△ACD的面积为3．（1）求二次函数解析式；（2）点P（m，n）是抛物线第三象限内一点，P 关于原点的对称点 Q 在第一象限内，当QB2取最小值时，求 m 的值．24.如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为 D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接 DC、BC、DB，求证：△BCD 是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得△PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．25.已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于H，过 CD 延长线上一点 E 作⊙O 的切线交 AB的延长线于 F，切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K．（1）如图 1，求证：KE＝GE；（2）如图2，连接C ABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接C G 交A B 于点N，若s inE＝，AK＝，求C N 的长．参考答案一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2.【解答】解：＝（x2﹣12x）+21＝[（x﹣6）2﹣36]+21＝（x﹣6）2+3，故y＝（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y＝（x﹣4）2+3．故选：D．3.【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．4.【解答】解：设方程的另一个根为x1，根据题意得：x1+3＝2，解得：x1＝﹣1．故选：D．5．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝AC÷cos30°＝4 ÷＝8，BC＝AC•tan30°＝4 ×＝4，∵BC 的中点为 D，∴CD＝BC＝×4＝2，连接 CG，∵△ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF 的中点为 G，∴CG＝EF＝AB＝×8＝4，由三角形的三边关系得，CD+CG＞DG，∴D、C、G 三点共线时 DG 有最大值，此时 DG＝CD+CG＝2+4＝6．故选：B．6.【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：＝，解得：x＝4.5，即另一个三角形的最长边长为 4.5cm，故选：C．7.【解答】解：抛物线 y＝3（x﹣1）2+1 中a＝3＞0，开口向上；对称轴为直线 x＝1；顶点坐标为（1，1）；当x＝1时取得最小值y＝1；故选：D．8．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝22﹣4k×（﹣1）＞0，所以 k＞﹣1 且k≠0．故选：D．9.【解答】解：由点A到A′，可得方程组；由B到B′，可得方程组，解得，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组，解得，即F（1，4）．故选：A．10【解答】解：如图，连接 OA、OB，OG；∵六边形 ABCDEF 是边长为 4 的正六边形，∴△OAB 是等边三角形，∴OA＝AB＝4，∴OG＝OA•sin60°＝4×＝2 ，∴边长为4的正六边形的内切圆的半径为：2．故选：D．二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11．【解答】解：如图，第4个顶点坐标是（6，4）或（﹣2，4）或（2，﹣4）．故答案为：（6，4）或（﹣2，4）或（2，﹣4）．12【解答】解：设白球个数为：x 个，∵摸到红色球的频率稳定在 0.25 左右，∴口袋中得到红色球的概率为 0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为 15 个，故答案为：15．13【解答】解：顶点坐标是（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．14【解答】解：设圆锥底面圆的半径为 r，∵AC＝6，∠ACB＝120°，∴＝＝2πr，∴r＝2，即：OA＝2，在R t△AOC 中，OA＝2，AC＝6，根据勾股定理得，OC＝＝4 ，故答案为：4 ．15【解答】解：∵设矩形 ABCD 的两邻边长分别为α、β是一元二次方程 x2﹣6x+4＝0 的两个实数根，∴α+β＝6，∴矩形 ABCD 的周长为 6×2＝12．故答案为：12．16【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′的面积之比为 1：3，∴△ABC 与△A′B′C′的相似比为1：．故答案为：1：．三．解答题（共 9 小题，满分 102 分）17．【解答】解：x（x+4）+3（x+4）＝0，（x+4）（x+3）＝0，x+4＝0 或 x+3＝0，所以 x1＝﹣4，x2＝﹣3．18【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．（2）如图所示，△A″B″C″即为所求，∵A′C′＝＝3 ，∠A′C′A″＝90°，∴线段C'A'扫过图形的面积＝π．19【解答】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为 9 种，其中这两个数字之和是 3 的倍数的有 3 种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为＝．20【解答】解：（1）∵AB∥CG，∴∠ABF＝∠G，又∵∠ABF＝∠ACF，∴∠ECF＝∠G，又∵∠CEF＝∠CEG，∴△ECF∽△EGC，∴，即C E2＝EF•EG；（2）∵平行四边形 ABCD 中，AB＝CD，又∵DG＝DC，∴AB＝CD＝DG，∴AB：CG＝1：2，∵AB∥CG，∴，即，∴EG＝12，BG＝18，∵AB∥DG，∴，∴BF＝BG＝9，∴EF＝BF﹣BE＝9﹣6＝3．21【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为 5%．（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元．22【解答】解：（1）⊙O如图所示；（2）作OH⊥BC 于 H．∵AC 是⊙O 的切线，∴OE⊥AC，∴∠C＝∠CEO＝∠OHC＝90°，∴四边形 ECHO 是矩形，∴OE＝CH＝，BH＝BC﹣CH＝，在R t△OBH 中，OH＝＝2，∴EC＝OH＝2，BE＝＝2 ，∵∠EBC＝∠EBD，∠BED＝∠C＝90°，∴△BCE∽△BED，∴＝ ， ∴ ＝ ，∴DE ＝ ．23【解答】解：（1）把 A （﹣3，0）代入 y ＝ax 2+2ax+c 得到 c ＝﹣3a ，∴抛物线的解析式为 y ＝ax 2+2ax ﹣3a ＝a （x+1）2﹣4a ，∴D （﹣1，﹣4a ），C （0，﹣3a ），∵S △ACD ＝S △AOD +S △OCD ﹣S △AOC ，∴ ×3×4a+ ×3a ×1﹣ ×3×3a ＝15， 解得 a ＝1，∴抛物线的解析式为 y ＝x 2+2x ﹣3．（2）由题意 Q （﹣m ，﹣n ），B （1，0），∴QB 2＝（m+1）2+n 2，∵n ＝（m+1）2﹣4，∴（m+1）2＝n+4，∴QB 2＝n+4+n 2＝（n+ ）2+ ，∴n ＝﹣ 时，QB 2 有最小值， 此时﹣＝（m+1）2﹣4，解得 m ＝﹣1﹣或﹣1+（舍弃）．．24．【解答】解：（1）∵二次函数 y ＝ax 2+bx ﹣3a 经过点 A （﹣1，0）、C （0，3），∴当 QB 2 取最小值时，m 的值为﹣1﹣∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为 y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∴CD＝＝，BC＝＝3 ，BD＝＝2 ，∵CD2+BC2＝（）2+（3 ）2＝20，BD2＝（2 ）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD 是直角三角形；（3）存在．y＝﹣x2+2x+3 对称轴为直线 x＝1．①若以 CD 为底边，则 P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此 x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即 y＝4﹣x．又 P1 点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即 x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以 CD 为一腰，∵点 P2 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P2 与点 C 关于直线 x＝1 对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为25．【解答】（1）证明：连接O G．∵EF 切⊙O 于 G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE＝90°，∵CD⊥AB 于 H，∴∠AHD＝90°，∴∠OAG＝∠AKH＝90°，∵OA＝OG，∴∠AGO＝∠OAG，∴∠AGE＝∠AKH，∵∠EKG＝∠AKH，∴∠EKG＝∠AGE，∴KE＝GE．（2）设∠FGB＝α，∵AB 是直径，∴∠AGB＝90°，∴∠AGE＝∠EKG＝90°﹣α，∴∠E＝180°﹣∠AGE﹣∠EKG＝2α，∵∠FGB＝∠ACH，∴∠ACH＝2α，∴∠ACH＝∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC 于P．∵∠ACH＝∠E，∴sin∠E＝sin∠ACH＝＝，设A H＝3a，AC＝5a，则C H＝＝4a，tan∠CAH＝＝，∵CA∥FE，∴∠CAK＝∠AGE，∵∠AGE＝∠AKH，∴∠CAK＝∠AKH，∴AC＝CK＝5a，HK＝CK﹣CH＝a，tan∠AKH＝＝3，AK＝＝a，∵AK＝，∴a＝，∴a＝1．AC＝5，∵∠BHD＝∠AGB＝90°，∴∠BHD+∠AGB＝180°，在四边形 BGKH 中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG＝360°，∴∠ABG+∠HKG＝180°，∵∠AKH+∠HKG＝180°，∴∠AKH＝∠ABG，∵∠ACN＝∠ABG，∴∠AKH＝∠ACN，∴tan∠AKH＝tan∠ACN＝3，∵NP⊥AC 于 P，∴∠APN＝∠CPN＝90°，在R t△APN 中，tan∠CAH＝＝，设P N＝12b，则A P＝9b，在R t△CPN中，tan∠ACN＝＝3，∴CP＝4b，∴AC＝AP+CP＝13b，∵AC＝5，∴13b＝5，∴b＝，∴CN＝＝4 b＝．。
华师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期末模拟测试卷(附答案)
（1）若∠AOB=50°，求∠ADC的度数；
（2）若BC=8，AH=2，求⊙O的半径．
25．已知：在一个不透明的口袋中装有3个红球和一个白球，它们除了颜色外其他都相同．
（1）若从这个口袋中随机地取出1个球，则“取出的球恰好是白球”的概率是_______；
（1）点 的在坐标轴上的概率为．
（2）请用列表法或画树状图，求点 在第四象限的概率．
29．如图，直线l：y＝﹣ x+1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A．
12．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若∠P=60°，PA=4 ，则⊙O的半径长是（ ）
A． B．2C．4D．2
二、填空题
13．如果二次根式 有意义，那么 的取值范围是__________．
14．方程 x4-8=0的根是______
15．如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB＝CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB＝ ，∠CBO＝45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是________．
26．计算
（1）
（2）
27．为了解我县中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：A:60≤x<70，B:70≤x<80，C:80≤x<90，D:90≤x≤100，并制作出如下的扇形统计图和直方图.请根据图表信息解答下列问题：
(1)扇形统计图中的m＝___，并在图中补全频数分布直方图；
A．1B．2C．3D．4
2020-2021学年华师大版九年级数学第一学期期末模拟试卷(含答案)
2020-2021学年九年级数学第一学期期末模拟试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上相应题目的答题区域内作答）1．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列事件中是必然发生的事件是（）A．任意画一个三角形，其内角和是180°B．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖C．掷一枚硬币，正面朝上D．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数3．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=64．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，某家快递公司，今年5月份与7月份完成投递的快递总件数分别为8.5万件和10万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．8.5（1+2x）=10B．8.5（1+x）=10C．8.5（1+x）2=10D．8.5+8.5（1+x）+8.5（1+x）2=106．一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG 长为（）A．2B．C．2D．17．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．8．已知，a+2b=16，则c的值为（）A．B．C．8D．29．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．10．设M=，N=，则M与N的关系为（）A．M＞N B．M＜N C．M=N D．M=±N二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分把答案填在答题卡的相应位置) 11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=．13．某坡面的坡比为1：，则它的坡角是度．14．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE=7.5，则AB=．15．若一元二次方程ax2+bx+c=0中，4a﹣2b+c=0．则此方程必有一根为．16．如图，等腰△ABC中，CA=CB=6，AB=6．点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAE与△CBF，连接EF，则△CEF面积的最小值为．三、解答题（本大题9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题卡上相应题目的答题区城内作答）17．（8分）计算：÷﹣|4﹣3|+（﹣1）018．（8分）解方程：x（x﹣5）+6=019．（8分）先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（5﹣a），其中a=+1．20．（8分）某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率．21．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．（10分）某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：设参加旅游的员工人数为x人．（1）当25＜x＜40时，人均费用为元，当x≥40时，人均费用为元；（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？23．（10分）阅读材料，回答问题：小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，请判断此时“==”的关系是否成立？答：（2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，请判断此时“==”的关系是否成立？并证明你的判断．（提示：过点C作CD⊥AB于D，过点A作AH⊥BC，再结合定义或其它方法证明）．24．（12分）如图，在ABC中，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），BC=4，∠B=∠ADE=∠C=30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．25．（14分）如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于C、D两点，与y=交于A （m，2）、B（﹣2，n）两点．（1）求m+n的值；（2）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1．①当不等式k1x+b＞时，请结合图象求x的取值范围；②设点E在y轴上，且满足∠AEO+∠AOD=45°，求点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上相应题目的答题区域内作答）1．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可．【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、=|a|，故此选项错误；C、=，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件．2．下列事件中是必然发生的事件是（）A．任意画一个三角形，其内角和是180°B．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖C．掷一枚硬币，正面朝上D．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故此选项正确；B、某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖，是随机事件，故此选项错误；C、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；D、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了概率，以及随机事件和必然事件，关键是掌握①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．3．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=6【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B．【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．5．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，某家快递公司，今年5月份与7月份完成投递的快递总件数分别为8.5万件和10万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．8.5（1+2x）=10B．8.5（1+x）=10C．8.5（1+x）2=10D．8.5+8.5（1+x）+8.5（1+x）2=10【分析】利用7月份完成投递的快递总件数=5月份完成投递的快递总件数×（1+x）2，进而得出等式求出答案．【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得8.5（1+x）2=10，故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键．6．一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG 长为（）A．2B．C．2D．1【分析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度，进而求出线段DG的长度．【解答】解：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴DG=DC′=，故选：B．【点评】本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出DC′的长度．7．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．8．已知，a+2b=16，则c的值为（）A．B．C．8D．2【分析】设比值为k，用k表示出a、b、c，然后代入等式求出k的值，再求解即可．【解答】解：设===k（k≠0），则a=2k，b=3k，c=4k，∵a+2b=16，∴2k+6k=16，解得k=2，∴c=4×2=8．故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．9．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．【分析】直接连接DC，得出CD⊥AB，再结合勾股定理以及锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：连接DC，由网格可得：CD⊥AB，则DC=，AC=，故sinA===．故选：B．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键．10．设M=，N=，则M与N的关系为（）A．M＞N B．M＜N C．M=N D．M=±N【分析】将被开方数利用平方差公式和完全平方公式计算、化简可得．【解答】解：∵M===1，N==1，∴M=N，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式及二次根式的性质．二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分把答案填在答题卡的相应位置) 11．二次根式有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】二次根式的被开方数x﹣3≥0．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=1：4．【分析】利用三角中位线的性质得出DE AB，进而求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，AD，BE是两条中线，∴DE AB，∴=，故答案为：1：4．【点评】此题主要考查了三角形中位线的性质以及相似三角形的性质，得出DE AB 是解题关键．13．某坡面的坡比为1：，则它的坡角是30度．【分析】利用坡角的定义直接得出tanA=求出∠A即可．【解答】解：如图所示：∵某坡面的坡比为1：，∴tanA==，则它的坡角是：30°．故答案为：30．【点评】此题主要考查了坡角的定义，正确把握坡角的定义是解题关键．14．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE=7.5，则AB= 2.5．【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k得到位似比为，然后根据相似的性质计算AB的长．【解答】解：∵A（1.5，0），D（4.5，0），∴==，∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴==∴AB=DE=×7.5=2.5．故答案为2.5．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．15．若一元二次方程ax2+bx+c=0中，4a﹣2b+c=0．则此方程必有一根为﹣2．【分析】根据一元二次方程的解的定义进行解答．【解答】解：当x=﹣2时，4a﹣2b+c=0，则此方程必有一根为﹣2．故答案是：﹣2．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．如图，等腰△ABC中，CA=CB=6，AB=6．点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAE与△CBF，连接EF，则△CEF面积的最小值为．【分析】作CH⊥AB于H．首先证明△ECF是顶角为120°的等腰三角形，根据此线段最短可知CD的最小值为3，延长即可解决问题；【解答】解：作CH⊥AB于H．∵CA=CB，CH⊥AB，∴AH=BH=3，∴cos∠CAH==，∴∠CAB=∠CBA=30°，∴∠ACB=120°，CH=AC=3，由翻折不变性可知：CD=CE=CF，∠ACE=∠ACD，∠BCD=∠BCF，∴∠ECF=360°﹣120°﹣120°=120°，∴△ECF是顶角为120°的等腰三角形，∴当CE的长最短时，△ECF的面积最小，根据垂线段最短可知，当CD与CH重合时，EC=CD=CH=3，=××=，∴S△ECF故答案为．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题卡上相应题目的答题区城内作答）17．（8分）计算：÷﹣|4﹣3|+（﹣1）0【分析】先化简二次根式、取绝对值符号、计算零指数幂，再去括号、合并同类二次根式即可得．【解答】解：原式=÷﹣（3﹣4）+1=3﹣3+4+1=5．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、绝对值性质、零指数幂．18．（8分）解方程：x（x﹣5）+6=0【分析】将方程整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵x（x﹣5）+6=0，∴x2﹣5x+6=0，则（x﹣2）（x﹣3）=0，∴x﹣2=0或x﹣3=0，解得：x=2或x=3．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（8分）先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（5﹣a），其中a=+1．【分析】根据多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a﹣）（a+）+a（5﹣a）=a2﹣5+5a﹣a2=5a﹣5，当a=+1时，原式=5（+1）﹣5=5+5﹣5=5．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．20．（8分）某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为144度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率．【分析】（1）先画出条形统计图，再求出圆心角即可；（2）先画出树状图，再求出概率即可．【解答】解：（1）条形统计图为；；扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角是（45÷15%﹣60﹣75﹣45）×××360°=144°，故答案为：144；（2）画树状图：由树状图可知：所有等可能的结果有6种，其中符合条件的有2种，所有P（甲、丙）==，即选中的两名同学恰好是甲、丙的概率是．【点评】本题考查了树状图、条形统计图和扇形统计图等知识点，能画出条形图和树状图是解此题的关键．21．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【分析】（1）解：设方程的另一根为t，利用根与系数的关系得到2+t=﹣a，2t=a﹣2，然后通过解方程组可得到a和t的值；（2）先计算判别式的值得到△=a2﹣4（a﹣2）=（a﹣2）2+4，然后利用非负数的性质得到△＞0，则根据判别式的意义可判断不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】（1）解：设方程的另一根为t，根据题意得2+t=﹣a，2t=a﹣2，所以2+t+2t=﹣2，解得t=﹣，所以a=﹣；（2）证明：△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a﹣2）2+4，∴△＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．22．（10分）某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：设参加旅游的员工人数为x人．（1）当25＜x＜40时，人均费用为1000﹣20（x﹣25）元，当x≥40时，人均费用为700元；（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？【分析】（1）求出当人均旅游费为700元时的员工人数，再根据给定的收费标准即可求出结论；（2）由25×1000＜27000＜40×700可得出25＜x＜40，由总价=单价×数量结合（1）的结论，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）∵25+（1000﹣700）÷20=40（人），∴当25＜x＜40时，人均费用为[1000﹣20（x﹣25）]元，当x≥40时，人均费用为700元．故答案为：1000﹣20（x﹣25）；700．（2）∵25×1000＜27000＜40×700，∴25＜x＜40．由题意得：x[1000﹣20（x﹣25）]=27000，整理得：x2﹣75x+1350=0，解得：x1=30，x2=45（不合题意，舍去）．答：该单位这次共有30名员工去旅游．【点评】本题考查了列代数式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．（10分）阅读材料，回答问题：小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，请判断此时“==”的关系是否成立？答：成立（2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，请判断此时“==”的关系是否成立？并证明你的判断．（提示：过点C作CD⊥AB于D，过点A作AH⊥BC，再结合定义或其它方法证明）．【分析】（1）因为=c，=c，=c，推出“==”成立，（2）作CD⊥AB于D．在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，可得sinA=，sinB=，推出=，=，可得=，同理，作AH⊥BC于H，可证=，即可解决问题；【解答】解：（1）∵=c，=c，=c，∴“==”成立，故答案为成立．（2）作CD⊥AB于D．∵在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，∴sinA=，sinB=，∴=，=，∴=，同理，作AH⊥BC于H，可证=，∴==．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考创新题目．24．（12分）如图，在ABC中，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），BC=4，∠B=∠ADE=∠C=30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．【分析】（1）先判断出∠ADC=∠EDC，即可得出结论；（2）先求出AB=4，借助（1）的△ABD∽△DCE，得出比例式，代入化简即可得出结论；（3）分三种情况：利用等腰三角形的性质，建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠B=∠ADE，∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∴∠ADC=∠EDC，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE；（2）如图1，过点A作AF⊥BC于F，∴BF=BC=2，∵∠B=∠C=30°，∴AB=AC==4，∵△ABD∽△DCE，∴，∴，∴y=x2﹣x+4（0＜x＜4）；（3）①当AD=DE时，如图2，由（1）知，△ABD∽△DCE，∴=1，∴AB=CD，∴4=4﹣x，∴x=4﹣4，代入y=x2﹣x+4中，解得，y=8﹣4，即：AE=8﹣4；②当AE=ED时，如图3，∠EAD=∠EDA=30°，∴∠AED=120°，∴∠DEC=60°，∠EDC=90°，∴ED=EC，∴y=（4﹣y），∴y=，即：AE=；③当AD=AE时，∠AED=∠EDA=30°，此时点D与点B重合，不符合题意，此种情况不存在，即：AE的长为（8﹣4）和．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．25．（14分）如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于C、D两点，与y=交于A （m，2）、B（﹣2，n）两点．（1）求m+n的值；（2）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1．①当不等式k1x+b＞时，请结合图象求x的取值范围；②设点E在y轴上，且满足∠AEO+∠AOD=45°，求点E的坐标．【分析】（1）利用点A，B在反比例函数上，代入反比例函数解析式中即可得出结论；（2）①先表示出tan∠AOD和tan∠BOC，进而用tan∠AOD+tan∠BOC=1，建立方程借助m+n=0，求出m，n即可得出点A，B坐标，最后利用图象即可得出结论；②分两种情况，Ⅰ、当点E在AM上方时，先求出AO==，再判断出△AOM∽△E 1ON，即可求出m的值．最后利用勾股定理求出OE1即可得出结论；Ⅱ、当点E在AM下方时，利用对称性即可得出结论；【解答】解：∵点A（m，2），B（﹣2，n）在反比例函数y=，∴k2=2m，k2=﹣2n，∴2m+2n=0，∴m+n=0；（2）①如图1，过点A作AM⊥y轴于M，过点B作BF⊥x轴于F，在Rt△AOM中，tan∠AOM==，在Rt△BOF中，tan∠BOF===﹣，∵tan∠AOD+tan∠BOC=1，∴+（﹣）=1，∴m﹣n=2，∵m+n=0，∴m=1，n=﹣1，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），∵k1x+b＞，∴y1＞y2，∴当x＞1或﹣2＜x＜0时，k1x+b＞；②如图2，Ⅰ、当点E在AM上方时，过点E1作E1N⊥OA交OA的延长线于N，由题意知，∠E1AN=45°，∴∠E1AN=∠AE1N=45°，∴E1N=AN，在Rt△OAM中，AM=1，OM=2，∴AO==，设E1N=AN=m，∴ON=OA+AN=+m，∵∠AOM=∠E1ON，∠AMO=∠E1NO，∴△AOM∽△E1ON，∴，∴，∴m=，由勾股定理得，E1A=，E1M=3，∴OE1=5，∴E1（0，5）；Ⅱ、当点E在AM下方时，由对称性得，E2M=E1M=3，∴OE2=1，∴E2（0，﹣1），综合可知，点E的坐标为（0，5）或（0，﹣1）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，相似三角形的判定和性质，对称的性质，构造出相似三角形和直角三角形是解本题的关键．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年广州中学九年级上学期期末数学模拟试卷(含答案解析)
2020-2021学年广州中学九年级上学期期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. 正六边形B. 平行四边形C. 正三角形D. 等腰梯形2.Windows2000下有一个有趣的“扫雷”游戏．如图是“扫雷”游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷．现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其他地方为安全区(包括有数字的方格)，则A、B、C三个方格中有地雷概率最大的方格是()A B C22A. AB. BC. CD. 无法确定3.方程x2=x的解为()A. x=1B. x=1，x2=−1C. x1=1，x2=0D. 以上答案都不对4.圆中与半径相等的弦所对的圆周角度数是()A. 30°B. 60°C. 150°D. 30°或150°5.对于二次函数y=−x2+3，则下列说法，不正确的是()A. 抛物线的开口向下B. 当x<0时，y随x的增大而减小C. 图象是轴对称图形D. 当x=0时，y有最大值36.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为()A. 50(1+x)2=175B. 50+50(1+x)2=175C. 50(1+x)+50(1+x)2=175D. 50+50(1+x)+50(1+x)2=1757.如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=1，AB=3，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，则D点的坐标为()A. (1,√3)B. (−1,−√3)C. (√3,1)D.8.小红上学要经过两个十字路口，假设她在每个路口遇到红、绿灯的概率均为12，小红上学时经过每个路口都是绿灯的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 349.一圆锥体形状的圣诞帽，母线长是30cm，底面圆的直径是15cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用()厘米(接口处重合部分忽略不计)A. 30πcmB. 30√2cmC. 15πcmD. 15√2cm10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，它的对称轴为直线x=−1.则下列选项正确的是()A. abc<0B. 4ac−b2>0C. (c−a)(c+3a)>0D. a−b≥m(am+b)(m为实数)11.如图，正方形ABCD中，AB=4，点E在边CD上且DE=1，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论中正确的个数是()①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③3BG=5CG；④S△FGC=14485．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）12.设x1，x2是方程x2+5x+2=0的两个根，则x1⋅x2=______．13.小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若千天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的扇形统计图．请你估计该市这一年(365天)大约共有______天达到优和良．14.二次函数y=2(x−4)2−1的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线y=2x2+bx+c，则b+c=．15.Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b(b>a)，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EBD，=______.(用含a，b的代数式表示)连结AE，射线CD分别交AB，AE于点F、G，则CFDG16.不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2−6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______ ，此时关于一元二次方程2x2−6x+m=0的解的情况是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程：(1)x2−2x−8=0；(2)3x(x−1)=2(x−1)；(3)x2+3=3(x+1)；(4)2x(4x+5)=7；(5)4x2−8x+1=0；(6)(y+2)2=(3y−1)2．18.某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工参加该旅行社旅游，共支付该旅行社旅游费用15750元，请问：(1)该单位这次去旅游，员工有没有超过20人？(2)该单位这次共有多少员工去旅游？19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长(结果保留x)20.某中学为了丰富学生的业余爱好，决定开设以下活动项目：A：书法；B：绘画C：象棋；D：音乐．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行问卷调査，并将调査结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少人？(2)补全条形统计图；(3)九年级(1)班老师想从这四类活动项目中随机选取两类作为“五四青年节”表演项目，请用列表或画树状图的方法求恰好选中书法和绘画的概率21.如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G.求证：BC2=BG⋅BF．22.三张形状、大小完全相同的卡片，卡片上分别写着数字1、3、6.将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．随机抽取一张卡片，记下数字后不放回，再抽一张，记下数字．(1)请用画树形图或列表方式表示两次抽取数字的所有结果．(2)求出两次所抽的卡片数字之和是偶数的概率．23.已知：二次函数y=(a−3)x2−2(a2−6a+10)x+1(a≠3)．(1)当a=5，求此二次函数图象的顶点坐标．(2)设a为大于4的整数，x为正整数①在括号内填上适当的内容使等式成立由题意得抛物线的对称轴ℎ=−2(a2−6a+10)2(a−3)=a2−6a+10()=()2+1a−3=a−3+()a−3②用a的代数式表示ℎ的整数部分，并说明理由．③当二次函数取得最小值时，求正整数x的值．(用a的代数式表示)24.如图，点E是⊙O中弦AB的中点，过点E作⊙O的直径CD，P是⊙O上一点，过点P作⊙O的切线，与AB的延长线交于F，与CD的延长线交于点G，连接CP与AB交于点M．(1)求证：FM=FP；(2)若点P是FG的中点，cos∠F=35，⊙O半径长为3，求EM长．25.如图1，抛物线y=x2+(m+1)x−(m+2)(其中m为大于−1的常数)交坐标轴于A、B、C三点．(1)当m=1时，①直接写出A、B、C的坐标A______、B______、C______；②点D在抛物线上，且满足∠DAO=∠BCO，试求D点坐标；(2)如图2，点M在抛物线上且位于x轴下方，直线AM、BM分别交y轴于P、Q两点，MN⊥y轴于N.若OP OC =54，试求ONOQ的值．参考答案及解析1.答案：A解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2.答案：A解析：解：根据题意分析可得：B，C一定不是地雷，∴A处是雷，则B，C处均不地雷，P(A)=1；P(B)=0；P(C)=0．故A、B、C三个方格中有地雷概率最大的是A．故选：A．根据图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，即可得出B，C均不是地雷，即可得出答案．此题主要考查了概率的求法与运用，根据已知得出右边2靠近B，C，此时B，C均不是地雷是解决问题的关键．3.答案：C解析：解：x2=x，x2−x=0，x(x−1)=0，x−1=0或x=0，x1=1，x2=0，故选：C．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．4.答案：D解析：解：如图，∵AB=OB=OA，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∠AOB=30°，∴∠ACB=12∴∠ADB=180°−∠ACB=150°，∴弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．故选D．根据题意画出几何图，易得△OAB为等边三角形，则∠AOB=60°，于是根据圆周角定理得到∠ACB=1∠AOB=30°，然后根据圆内接四边形的性质求出∠ADB的度数，这样得到弦AB所对的圆周角的度2数．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半角是解答此题的关键．5.答案：B解析：解：∵二次函数y=−x2+3，∴抛物线的开口向下，故选项A正确；当x<0时，y随x的增大而增大，故选项B不正确；图象时轴对称图形，故选项C正确；当x=0时，y有最大值3，故选项D正确；故选：B．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6.答案：D解析：本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．解：二月份的产值为：50(1+x)，三月份的产值为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2，故第一季度总产值为：50+50(1+x)+50(1+x)2=175．故选：D．7.答案：B解析：本题考查平行四边形的性质、坐标与图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行四边形的性质和旋转的性质判断出∠DOC=60°，再利用锐角三角函数的定义可以求得点D 的坐标．解：由题意可得，OA=1，AF=1，∴∠AFO=∠AOF，∵AB//OF，∠BAO=∠OAF，∴∠BAO=∠AOF=∠OAF，∵∠BAF+∠AFO=180°，解得，∠BAO=60°，∴∠DOC=60°，∵AO=1，AD=AB=3，∴OD=2，∴点D的横坐标是：−2×cos60°=−1，纵坐标为：−2×sin60°=−√3，∴点D的坐标为(−1,−√3)，故选：B．8.答案：A解析：解：画树状图如下：由树状图知共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为14．故选：A．列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9.答案：B解析：解：如图，设扇形的圆心角∠ASA′=n°，根据题意得n⋅π⋅30180=2⋅π⋅12⋅15，解得n=90，所以△SAA′为等腰直角三角形，所以AA′=√2SA=30√2，即彩带最少用30√2厘米．故选B．画出圆锥展开图，设扇形的圆心角∠ASA′=n°，根据弧长公式得到n⋅π⋅30180=2⋅π⋅12⋅15，解得n=90，则可判断△SAA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10.答案：D解析：解：A、由图示知，抛物线对称轴位于y轴左侧，则a、b同号，即ab>0.抛物线与y轴交于正半轴，则c>0.所以abc>0，故本选项不符合题意．B、由图示知，抛物线与x轴有两个交点，则b2−4ac>0，所以4ac−b2<0，故本选项不符合题意．C、由对称轴x=−b2a=−1得到：b=2a．又∵当x=1时，y<0，∴a+b+c<0．∵抛物线开口向下，∴a<0．∴c−a>0．∴(c−a)(c+3a)=(c−a)(c+a+b)<0．故本选项不符合题意．D、∵x=−1时，函数值最大，∴a−b+c≥m2a−mb+c，∴a−b≥m(am−b)，故本选项符合题意．故选：D．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查抛物线与x轴的交点，图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11.答案：C解析：解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD=6，∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°，由翻折可知：AF=AD，∠AFE=∠D=90°，∴AF=AB，∠AFG=∠B=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，{AG=AGAB=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，故①正确，②∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，∵∠DAE=∠FAE，∠BAD=90°，∴∠EAG=∠EAF+∠FAG=12∠BAD=45°，故②正确，③∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG=FG，∵CD=4，DE=1，∴DE=EF=1，EC=3，在Rt△EGC中，CE=3，EG=EF+FG=1+BG，CG=BC−BG=4−BG，根据勾股定理，得EG2=CE2+CG2即(1+BG)2=32+(4−BG)2，解得BG=125，∴CG=4−125=85，∴BG：CG=12：8=3：2，∴2BG=3CG.故③错误．④作FM⊥BC于M，∵FM//EC，∴FGEG =FMEC，∴FM=3617∵S△FGC =12×85×3617=14485，故④正确．所以其中正确的是①②④，一共3个．故选：C．①正确，可以根据HL进行证明．②正确．利用全等三角形的性质解决问题即可．③错误，在Rt△EGC中，利用勾股定理求出BG，CG即可解决问题．④正确，根据S△FGC=12⋅GC⋅FM即可计算．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、翻折变换等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．12.答案：2解析：解：∵x1，x2是方程x2+5x+2=0的两个根，∴x1x2=2，故答案为2．根据根与系数的关系即可求得．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．13.答案：292解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．先根据样本中良的天数及其所占百分比求得抽查的总天数，再用365天乘以样本中优和良的天数所占比例即可得．解：∵被抽查的总天数为32÷64%=50(天)，=292(天)，∴估计该市这一年(365天)达到优和良的天数大约为365×8+3250故答案为：292．14.答案：−2解析：试题分析：抛物线的平移，实质上是顶点的平移．原抛物线顶点坐标为(4,−1)，根据平移规律，平移后抛物线顶点坐标为(2,−2)，根据顶点式可求新抛物线解析式，展开比较系数求b、c．∵二次函数y=2(x−4)2−1的顶点坐标为(4,−1)∴图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后，顶点坐标为(2,−2)，由顶点式得，平移后抛物线解析式为：y=2(x−2)2−2，即y=2x2−8x+6，比较系数，得b=−8，c=6，b+c=−2．故本题答案为：−2．15.答案：2aba2−b2解析：解：如图作FJ⊥AC于J，FK⊥BC于K，GN⊥AC于N，GM⊥CB交CB的延长线于M，连接BG．由题意：BC=BD，∠CBD=90°，∴∠DCB=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ACF=∠FCB=45°，∵FJ⊥AC，FK⊥BC，∴FJ=FK，设FJ=FK=x，∵S△ACB=S△ACF+S△BCF，∴12ab=12(a+b)x，∴x=aba+b，∴FC=√2FJ=√2aba+b，∵BA=BE，∠ABE=90°，∴∠BAG=∠BCG=45°，∴A，C，B，G四点共圆，∴∠AGB+∠ACB=180°，∴∠AGB=90°，∴BG⊥AE，∴AG=GE，∴BG=AG，∵GC平分∠ACM，GN⊥AC，GM⊥CM，∴GN=GM，∴△GNA≌△GMB(HL)，∴AN=BM，易证四边形CNGM是正方形，∴CM=CN，∴CN+CM=AC−AN+BC+BM=AC+BC=a+b．∴CM=a+b2，∴CG=√2CM=√22(a+b)，∵CD=√2b，∴DG=CG−CD=√22(a−b)，∴CFDG =√2aba+b√22(a−b)=2aba2−b2．故答案为：2aba2−b2．如图作FJ ⊥AC 于J ，FK ⊥BC 于K ，GN ⊥AC 于N ，GM ⊥CB 交CB 的延长线于M ，连接BG.想办法求出CF ，DG 即可解决问题．本题考查旋转变换，解直角三角形，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16.答案：m >92；无解解析：解：方法一：y =2x 2−6x +m =2(x −32)2+m −92，∵函数值总是正值，∴m −92>0即m >92， 此时关于一元二次方程2x 2−6x +m =0的△<0方程无解；方法二：∵二次函数y =2x 2−6x +m 的函数值总是正值，∴不论自变量x 取什么实数，函数图象与x 轴无交点△<0，36−8m <0，解得m >92．先用配方法把二次函数写成顶点式y =2(x −32)2+m −92，让m −92>0可求m >92，利用△<0判定方程无解，或直接用根的判别式判断．典型的二次函数和一元二次方程的综合题，要求掌握二次函数和一元二次方程之间的联系，熟练运用配方法和根的判别式． 17.答案：解：(1)(x +2)(x −4)=0，∴x +2=0或x −4=0，解得：x =−2或x =4；(2)3x(x −1)−2(x −1)=0，(x −1)(3x −2)=0，∴x −1=0或3x −2=0，解得：x =1或x =23；(3)原方程整理可得x 2−3x =0，x(x −3)=0，解得：x =0或x =3；(4)8x 2+10x −7=0，(2x −1)(4x +7)=0，∴2x −1=0或4x +7=0，解得：x =12或x =−74；(5)∵a =4，b =−8，c =1，∴b 2−4ac =64−16=48>0，∴x =8±√488=8±4√38=2±√32， ∴x 1=2+√32，x 2=2−√32；(6)y +2=±(3y −1)，即y +2=3y −1或y +2=−3y +1，解得：y =32或y =−14．解析：(1)因式分解法求解可得；(2)因式分解法求解可得；(3)整理成一般式后，因式分解法求解可得；(4)整理成一般式后，因式分解法求解可得；(5)公式法求解可得；(6)直接开平方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键． 18.答案：解：(1)设该单位这次共有x 名员工去旅游．因为600×20=12000<15750，所以员工人数一定超过20人．(2)设该单位这次共有x 名员工去旅游，根据题意列方程得：[600−10(x −20)]x =15750．整理得x 2−80x +1575=0，即(x −45)(x −35)=0，解得x 1=45，x 2=35．当x 1=45时，600−10(x −20)=350<420，故舍去x 1；当x 2=35时，600−10(x −20)=450>420，符合题意．答：该单位这次共有35名员工去旅游．解析：此题考查了一元二次方程的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题应注意的地方有两点：1、确定人数的范围；2、用人均旅游费用不低于420元来判断，得到满足题意的x 的值．(1)先根据共支付给旅行社旅游费用15750元，确定旅游的人数的范围；(2)根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x 名员工去旅游．即可由对话框，超过20人的人数为(x −20)人，每人降低10元，共降低了10(x −20)元．实际每人收了[600−10(x −20)]元，列出方程求解．19.答案：解：(1)如图所示：A 1的坐标为：(−3,6)；(2)如图所示：∵BO =√12+42=√17，∴BB 2︵=90π×√17180=√172π. 解析：(1)根据△ABC 向上平移3个单位，得出对应点位置，即可得出A 1的坐标；(2)得出旋转后的△A 2B 2C 2，再利用弧长公式求出点B 所经过的路径长．此题主要考查了弧长公式的应用以及图形的旋转与平移变换，根据已知得出对应点位置是解题关键．20.答案：解：(1)∵D 类有40人，占20%，∴这次被调查的学生共有：40÷20%=200(人)；(2)C 项目对应人数为：200−20−80−40=60(人)；补充如图如下：(3)画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中书法和绘画的有2种，∴恰好选中书法和绘画的概率是212=16．解析：此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率=所求情况数与总情况数之比．(1)根据D类的人数和所占的百分比即可得出答案；(2)首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中书法和绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．21.答案：证明：∵AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，又CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F．∴∠F=∠BCD．在△BCG和△BFC中，，∴△BCG∽△BFC．∴．即BC2=BG⋅BF．解析：试题分析：结合图形，可以把所要证明的线段放到△CBG和△FBC中，两个三角形中已经有一个公共角，只需进一步证明∠BCG=∠F，根据等角的余角相等和圆周角定理，借助中间角∠A即可证明．证明：∵AB 是⊙O 的直径，∠ACB =90°，又CD ⊥AB 于D ，∴∠BCD =∠A ，又∠A =∠F.∴∠F =∠BCD.在△BCG 和△BFC 中，，∴△BCG∽△BFC.∴ .即BC 2=BG ⋅BF ．22.答案：解：(1)根据题意画图如下：(2)根据(1)画出的树状图可得：共有6种情况，卡片数字之和是偶数的有2种，则P =26=13．解析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)由(1)中的树状图可求得甲胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 23.答案：解：(1)当a =5时，二次函数y =(a −3)x 2−2(a 2−6a +10)x +1=2x 2−10x +1=2(x −52)2−232；∴此二次函数图象的顶点坐标为：(52,−232)；(2)①ℎ=−−2(a 2−6a+10)2(a−3)=a 2−6a+10a−3=(a−3)2+1a−3=a −3+1a−3， 故答案为：a −3，a −3，1；②由①得：ℎ的整数部分为：a −3；理由：∵为大于4的整数，∴a −3是大于1的整数，∴1a−3是小数，∴ℎ的整数部分为：a −3；③当x=ℎ=a−3+1a−3时，二次函数取得最小值，∵a为大于4的整数，x为正整数，∴抛物线的开口向上，∴x=a−3或a−2时取得最小值，当x=a−3时，取得最小值，则有a−3+1a−3−(a−3)<(a−2)−a−3−1a−3，解得a>5，当x=a−3或a−2时取得最小值，则有a−3+1a−3−(a−3)=(a−2)−a−3−1a−3，解得a=5，此时x=2或3，当x=a−2时取得最小值，则有a−3+1a−3−(a−3)>(a−2)−a−3−1a−3，解得a<5(不合题意)综上所述，当a>5时，二次函数取得最小值时，x=a−2，当a=5时，二次函数取得最小值时，x=2或3．解析：(1)将a=5代入二次函数y=(a−3)x2−2(a2−6a+10)x+1，然后利用配方法求解即可求得此二次函数图象的顶点坐标．(2)①首先根据公式求得对称轴，再化简，即可求得答案；②由①，即可求得答案；③分三种情形讨论即可．此题属于二次函数的综合题．考查了二次函数的性质以及配方法的应用．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24.答案：(1)证明：连接OP，∵CD为⊙O的直径，E为弦AB的中点，∴∠CEF=90°，∴∠C+∠CME=90°，∵GF是⊙O的切线，∴∠OPF=90°，∴∠FPM+∠OPC=90°，∵OC=OP，∴∠C=∠OPC，∴∠FPM=∠CME，∵∠CME=∠FMP，∴∠FMP=∠FPM，∴FM=FP；(2)解：∵∠OEF=90°，∴∠G+∠F=90°，∵∠GOP+∠G=90°，∴∠GOP=∠F，∴cos∠GOP=cos∠F=35，即OPOG=35，∵OP=3，∴OG=5，∴PG=√OG2−OP2=4，∵点P是FG的中点，∴PF=PG=4，∴GF=8，∵cos∠F=35，∴EFFG =35，∴EF=245，∴EM=EF−FM=45．解析：(1)连接OP，根据垂径定理得到∠CEF=90°，根据切线的性质得到∠OPF=90°，根据同角的余角相等得到∠FMP=∠FPM，根据等腰三角形的判定定理证明即可；(2)根据余弦的定义求出OG，根据勾股定理求出FG，根据余弦的定义计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、解直角三角形的知识，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．25.答案：(−3,0)(1,0)(0,−3)解析：解：(1)①当m=1时，y=x2+(m+1)x−(m+2)=x2+2x−3，令y=x2+2x−3=0，解得x=−3或1，令x=0，则y=−3，故点A、B、C的坐标分别为(−3,0)、(1,0)、(0,−3)，故答案为：(−3,0)、(1,0)、(0,−3)；②当点D 在x 轴上方时，设直线AB 交y 轴于点H ，∵OA =OC =3，∠DAO =∠BCO ，∠COB =∠AOH =90°，∴△COB≌△AOH(AAS)，∴OH =OB =1，由点A 、H 的坐标得，直线AH 的表达式为y =13x +1，则{y =x 2+2x +3y =13x +1，解得{x =43y =139(不合题意的值已舍去)， 故点D 的坐标为(43,139)；当点D 在x 轴下方时，同理可得点D′(23,−119)；故点D 的坐标为(43,139)或(23,−119)；(2)对于y =x 2+(m +1)x −(m +2)①，令y =x 2+(m +1)x −(m +2)=0，解得x =1或−m −2，令x =0，则y =−m −2，故点A 、B 、C 的坐标分别为(−m −2,0)、(1,0)、(0,−m −2)，设直线BM 的表达式为y =kx +b ，将点B 的坐标代入上式并解得b =−k ，故直线BM 的表达式为y =kx −k②，则OQ =k ，联立①②并整理得：x 2+(m +1−k)x +(k −m −2)=0，则x B x M =k −m −2而x B=1，故x M=k−m−2，设直线AM的表达式为y=k′x+b′，将点A的坐标代入上式并解得：b′=mk′+2k′，则直线AM的表达式为y=k′x+mk′+2k′③，则OP=−k′(m+2)，同理可得：x M=k′+1，故k−m−2=k′+1，解得：m=k−k′−3，而OC=m+2=k−k′−1，将x M=k′+1代入y=kx−k=k(k′+1)−k=kk′，故ON=−kk′，则OPCO =−k′(m+2)m+2=−k′=54，则ONOQ =−kk′k=−k′=54．(1)①令y=x2+2x−3=0，解得x=−3或1，令x=0，则y=−3，即可求解；②当点D在x轴上方时，证明△COB≌△AOH(AAS)，则OH=OB=1，进而求解；当点D在x轴下方时，同理可得点D′(23,−119)；(2)确定直线BM的表达式为y=kx−k②，则OQ=k，进而求出x M=k−m−2，同理可得ON=−kk′，进而求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、根与系数关系的运用、三角形全等等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏．。
2021年广东省广州市黄埔区华南师范大学附属初级中学中考一模数学试卷
2021年广东广州黄埔区华南师范大学附属初级中学初三一模数学试卷(详解)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. A.万B.C.D.【答案】【解析】自年底，由新型冠状病毒引发的新冠肺炎席卷全球，截止年月日，全球共有个国家或地区报告发现了确诊者，累积确诊约人．将科学记数法表示应为（ ）．C 将科学记数法表示应为．故选．2. A.B.C. D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）．D是中心对称图形，故错误；是中心对称图形，故错误；是中心对称图形，故错误；不是中心对称图形，故正确．故选 D .3. A.下列事件中，是必然事件的是（ ）．经过长期努力学习，你会成为科学家B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】抛出的篮球会下落打开电视机，正在直播从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光B经过长期努力学习，你会成为科学家，这是一个随机事件，所以选项错误；抛出的篮球会一定下落，这是必然事件，所以选项正确；打开电视机，可能正在直播，这是一个随机事件，所以选项错误；从一批灯泡中任意拿一个灯泡，可能正常发光，也可能不能正常发光，这是一个随机事件，所以选项错误．故选 B .4. A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】在下列运算中，计算正确的是（ ）．D ∵，故错误；∵，故错误；∵，故错误；∵，故正确．故选 D .5. A. B. C. D.【答案】【解析】如图，为⊙的直径，为⊙的弦，于，下列说法错误的是（ ）．C 连接，如图，∵，∴，，，∵，∴，∵，∴．故选．6. A.B.C.D.【答案】【解析】共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，则所列方程正确的为（ ）．A由题意可得，．故选：．7. A.B.C.D.【答案】【解析】在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点为，则点的坐标是（ ）．D∵与点关于原点对称的点为，∴点的坐标是：．故选．8. A.有两个不相等的实数根 B.两实数根的和为C.两实数根的差为 D.两实数根的积为【答案】关于方程的根的情况，下列结论错误的是（ ）．B【解析】方程，这里，，，∵，∴方程有两个不相等的实数根，且，，∴．故选．9. A.B. C. D.【答案】【解析】如图，点、、是圆上的三点，且四边形是平行四边形，交圆于点，则等于( )B 连接，四边形是平行四边形，，又．为等边三角形．，，．．由圆周角定理，得．10.如图，二次函数（）图象的对称轴为直线，下列结论：①；②；③若为任意实数，则有；④若图象经过点，方程的两根为，，则，其中正确的结论的个数是（ ）．A.个B.个C.个D.个【答案】【解析】C由图象可知：，,，∴，∴，故①错误；当时，，∴，故②正确；∵时，有最大值，∴(为任意实数)，即，即，故③错误；∵二次函数图象经过点，方程的两根为，，∴二次函数与直线的一个交点为，∵抛物线的对称轴为直线，∴二次函数与直线的另一个交点为，即，，∴，故④正确．所以正确的是②④，故选．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.【答案】【解析】分解因式：．原式，故答案为：．12.【答案】【解析】若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数大于等于，即，．故答案为：．13.【答案】【解析】把抛物线先向下平移个单位，再向左平移个单位，得到的抛物线的解析式是 ．∵根据“左加右减，上加下减”，∴先向下平移个单位，得到，再向左平移个单，得到．14.【答案】【解析】如图，四边形内接于，，则 ．∵四边形内接于，，∴，∴．故答案为：．15.【答案】【解析】已知扇形的圆心角为，弧长等于一个半径为的圆的周长，则扇形的面积为 ．∵半径为的圆的周长，∴，解得，∴扇形的面积．故答案为：．16.【答案】【解析】如图，在中，，，点关于直线的对称点为，点为边上不与点，重合的动点，过点作的垂线交于点，则的值为 ．如图，设交于，交于，交于．∵，∴，∴可以假设，，则，∵，关于对称，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.【答案】【解析】计算：．．原式．18.【答案】【解析】先化简再从，，这三个数中选个合适的数作为的值代入求值．，原式．原式，∵，∴且，∴时，原式．19.【答案】【解析】小明在一幅长为，宽为的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，求金色纸边的宽度．．设金色纸边的宽度为，则挂图的长为，宽就为，根据题意得：，解得：（不符合题意，舍去），．答：金色纸边的宽度为．20.年月日是第个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】题：比较了解不了解较少了解非常了解人数非常了解比较了解了解较少不了解调查结果图图本次抽取调查的学生共有 人，估计该校名学生中“比较了解”的学生有 人．请补全条形统计图．“不了解”的人中有名男生，，，名女生，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这人进行了培训，然后随机抽取人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到名男生的概率． ;画图见解析．．抽取调查总人数：（人），人中“比较了解”的人数：（人），∴估计名学生中“比较了解”人数为（人）．补全图形如下：人数非常了解比较了解了解较少不了解调查结果树状图表示如下：开始共种等可能情况，其中抽到名男生的情况有种，∴．21.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．求反比例函数的解析式和一次函数的解析式．点为轴上一动点，试确定点并求出它的坐标，使最小．利用函数图象直接写出关于的不等式的解集．；．．或．把代入得：，∴反比例函数的解析式为：；把代入得：，∴，把，代入得，∴，∴一次函数的解析式为：．作点关于轴的对称点，连接交轴于，则的长度就是的最小值，由作图知，，∴直线的解析式为：，当时，，∴．观察图象，关于的不等式的解集是或．22.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】如图，、是两座现代化城市，是一个古城遗址，城在城的北偏东，在城的北偏西，且城与城相距千米，城在城的正东方向，以为圆心，以千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物，现要在、两城市修建一条笔直的高速公路．北北请你计算公路的长度（保留根号）．请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁，并说明理由．．不可能．作于点．北北在中，，．在中，，所以．不可能，因为，所以不可能对文物古迹造成损毁．23.（1）（2）如图，是⊙上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．求证：是⊙的切线．若，，求弦的长．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】证明见解析．证明见解析．连结，∵，，∴，∴，∴为等边三角形，∴，又∵，∴，，∴，又∵为⊙的半径，∴是⊙的切线．过点作于，∵是等边三角形，，∴，，在中，，，根据勾股定理可求得，∵，∴，∴在中，，，∴，，∴．24.（1）（2）（3）抛物线经过点，，与轴交于点，点为抛物线上一个动点，其中，连接，，，．求该抛物线的解析式．当的面积等于的面积的倍时，求点的坐标．（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】在（）的条件下，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，出点的坐标，若不存在，请说明理由．．．存在，或或或．将，代入解析式：，解得：，故解析式为．过作轴交于点，由（）知，，设解析式为：，由题意得：，解得：，故解析式为：，设，，则，，∴，，∵，∴，∴，∴，解得：（舍）或，故．，，，，为对角线时，，令，解得：或（舍），故，此时，为边时，，，令，解得：或（舍），故，此时，令，解得：，故，此时，，此时．综上所述，或或或．25.yOx（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）【解析】如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是轴正半轴上一点，连接，过点作，交轴于点，点是点关于点的对称点，连接，以为直径作⊙交于点，连接并延长交轴于点，连接．求线段的长．若，求的值．若与相似，求的值．．．或．∵点，∴，∵是⊙的直径，∴，∴，∵垂直平分，（2）（3）∴，∴，在和中，，∴，∴．设，则，在中，由得：，解得：，∴，，∵， ，∴，∵，∴，∴，设，则，，∵在中，，∴，解得：，即，∴．①当时，，∴，∴垂直平分，∴；②当时，，∴，∴，∴相切⊙，∴，设⊙交轴于点，连接，作于，如图所示：yO x则，四边形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．综上所述，若与相似，的值为或．。
2020-2021学年广东省广州市中考数学一模试卷及答案解析
广东省广州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．2 C．﹣0.5 D．﹣22．（3分）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A．两条射线B．两条直线C．直线与射线D．两条线段3．（3分）下列代数式中，是4次单项式的为（）A．4abc B．﹣2πx2y C．xyz2D．x4+y4+z44．（3分）已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为（）A．7，8 B．7，6 C．6，7 D．7，45．（3分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+4=0 D．﹣x2+3=06．（3分）平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则直线a、c的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交D．以上都不对7．（3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A．91分B．92分C．93分D．94分8．（3分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对9．（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞D．m＜10．（3分）如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A．B．C．tanα D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠BED= °．12．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是三角形．13．（3分）若a3•a m=a9，则m= ．14．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，AD=DB，CD=4，则AB= ．15．（3分）化简：= ．16．（3分）如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB ∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB= °．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解方程组：．18．（9分）AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF．求证：△ACE≌△ACF．19．（10分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率．20．（10分）如图，一条直线分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=（m ≠0）位于第二象限的一支于C点，OA=OB=2．（1）m= ；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填m的值，直接写出分解因式a2+ma+7的结果．21．（12分）如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD=∠CDA，E为AB边的中点．（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．22．（12分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米．分别求出列车及轮船的平均日速．23．（12分）如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且=2，OA=4．（1）∠COD= °；（2）求弦AD的长；（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）24．（14分）二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y=﹣和直线y=x+m的交点．（1）若直线y=x+m过点D（0，﹣3），求M点的坐标及二次函数y=x2+px+q的解析式；（2）试证明无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x的右交点为A，试在直线y=﹣上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上．25．（14分）已知，如图，△ABC的三条边BC=a，CA=b，AB=c，D为△ABC内一点，且∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°，DA=u，DB=v，DC=w．（1）若∠CBD=18°，则∠BCD= °；（2）将△ACD绕点A顺时针方向旋转90°到△AC'D'，画出△AC'D'，若∠CAD=20°，求∠CAD'度数；（3）试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为a、b、c，且正三角形的边长为u+v+w，并给予证明．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．2 C．﹣0.5 D．﹣2【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．2．（3分）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A．两条射线B．两条直线C．直线与射线D．两条线段【解答】解：A、射线没有长度，无法比较，故此选项错误；B、直线没有长度，无法比较，故此选项错误；C、直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；D、两条线段可以比较大小．故选：D．3．（3分）下列代数式中，是4次单项式的为（）A．4abc B．﹣2πx2y C．xyz2D．x4+y4+z4【解答】解：xyz2是4次单项式，故选C．4．（3分）已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为（）A．7，8 B．7，6 C．6，7 D．7，4【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2、4、5、6、7、7、8，则众数为：7，中位数为：6．故选：B．5．（3分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+4=0 D．﹣x2+3=0【解答】解：A、方程x2﹣1=0的解为x=±1；B、方程x2=0的解为x=0；C、由方程x2+4=0可得x2=﹣4，方程无解；D、方程﹣x2+3=0的解为x=±，故选：C．6．（3分）平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则直线a、c的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交D．以上都不对【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥b，故选B．7．（3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A．91分B．92分C．93分D．94分【解答】解：物理成绩是：93×3﹣97﹣89=93（分）．故选：C．8．（3分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对【解答】解：∵∠1=26°，∠DOF与∠1是对顶角，∴∠DOF=∠1=26°，又∵∠DOF与∠2互余，∴∠2=90°﹣∠DOF=90°﹣26°=64°．故选B．9．（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞D．m＜【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选D．10．（3分）如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A．B．C．tanα D．1【解答】解：如图所示：过A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足为E，F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵AD∥C B，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵纸条宽度都为1，∴AE=AF=1，∵平行四边形的面积=BC•AE=CD•AF，∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．∴BC=AB，∵=sinα，∴BC=AB==，∴重叠部分（图中阴影部分）的面积=BC×AE=×1=．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠BED= 80 °．【解答】解：在△ABD与△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠BED=∠A=80°．故答案为80．12．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是直角三角形．【解答】解：由△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，得∠A+∠B=90°，故答案为：直角．13．（3分）若a3•a m=a9，则m= 6 ．【解答】解：由题意可知：3+m=9，∴m=6，故答案为：614．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，AD=DB，CD=4，则AB= 8 ．【解答】解：∵如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，∴∠ACB=90°．∵AD=DB，∴CD是该直角三角形斜边AB上的中线，∴AB=2CD=8．故答案是：8．15．（3分）化简：= x+y+2 ．【解答】解：原式==，=x+y+2．故答案为：x+y+2．16．（3分）如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB ∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB= 135 °．【解答】解：∵△PDB∽△ACP，∴∠A=∠BPD，∵CD是等腰直角△PCD的底边，∴∠PCD=45°，∠CPD=90°，由三角形的外角的性质得∠A+∠APC=∠PCD=45°，∴∠APB=∠APC+∠PCD+∠BPD=∠APC+∠PCD+∠A=45°+90°=135°．故答案为：135．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解方程组：．【解答】解：①﹣②，得（x+2y）﹣（x﹣4y）=﹣5﹣7，即6y=﹣12，解得y=﹣2，把y=﹣2代入②，可得：x﹣4×（﹣2）=7，得x=﹣1，∴原方程组的解为．18．（9分）AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF．求证：△ACE≌△ACF．【解答】证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠FAC=∠EAC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（SAS）．19．（10分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率．【解答】解：（1）树状图如下：点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+4图象上的点有2个，即（1，3），（3，1），∴点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率为：P（点在图象上）==．20．（10分）如图，一条直线分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=（m ≠0）位于第二象限的一支于C点，OA=OB=2．（1）m= ﹣8 ；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填m的值，直接写出分解因式a2+ma+7的结果．【解答】解：（1）m=﹣2×4=﹣8；（2）∵OA=OB=2，∴A、B点的坐标分别为A（2，0）、B（0，2），设直线所对应的一次函数的解析为y=kx+b，分别把A、B的坐标代入其中，得，解得．∴一次函数的解析为y=﹣x+2；（3）由（1）m=﹣8，则a2+ma+7=a2﹣8m+7=（a﹣1）（a﹣7）．故答案为：﹣8．21．（12分）如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD=∠CDA，E为AB边的中点．（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．【解答】解：（1）如图，射线CF即为所求；（2）EF∥BC．∵∠CAD=∠CDA，∴AC=DC，即△CAD为等腰三角形；又CF是顶角∠ACD的平分线，∴CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，∵E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF∥BD，从而EF∥BC；（3）由（2）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABD，∴，又∵AE=AB，∴得=，把S四边形BDFE=9代入其中，解得S△AEF=3，∴S△ABD=S△AEF+S四边形BDFE=3+9=12，即△ABD的面积为12．22．（12分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米．分别求出列车及轮船的平均日速．【解答】解：设轮船的日速为x千米/日，由题意，得×3=，解此分式方程，得x=392，经检验，x=392是原分式方程的解，2x﹣49=735．答：列车的速度为735千米/日；轮船的速度为392千米/日．23．（12分）如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且=2，OA=4．（1）∠COD= 30 °；（2）求弦AD的长；（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）【解答】解：（1）∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵=2，∴∠AOD=2∠COD，∴∠COD=∠AOC=30°，故答案为：30；（2）连结OD、AD，如图1所示：由（1）知∠AOD=2∠COD=2×30°=60°，∵OA=OD，∴△AOD为等边三角形，∴AD=OA=4；（3）过点D作DE⊥OC，交⊙O于点E，连结AE，交OC于点P，则此时，AP+PD的值最小，延长AO交⊙O于点B，连结BE，如图2所示：∵根据圆的对称性，点E是点D关于OC的对称点，OC是DE的垂直平分线，即PD=PE，∴AP+PD最小值=AP+PE=AE，∵∠AED=∠AOD=30°，又∵OA⊥OC，DE⊥OC，∴OA∥DE，∴∠OAE=∠AED=30°，∵AB为直径，∴△ABE为直角三角形，由=cos∠BAE，AE=AB•cos30°=2×4×=，即AP+PD=，24．（14分）二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y=﹣和直线y=x+m的交点．（1）若直线y=x+m过点D（0，﹣3），求M点的坐标及二次函数y=x2+px+q的解析式；（2）试证明无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x的右交点为A，试在直线y=﹣上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上．【解答】解：（1）把D（0，﹣3）坐标代入直线y=x+m中，得m=﹣3，从而得直线y=x﹣3，由M为直线y=﹣与直线y=x﹣3的交点，得，解得，，∴得M点坐标为M（2，﹣1），∵M为二次函数y=x2+px+q的顶点，∴其对称轴为x=2，由对称轴公式：x=﹣，得﹣=2，∴p=﹣4；由=﹣1，=﹣1，解得，q=3．∴二次函数y=x2+px+q的解析式为：y=x2﹣4x+3；（2）∵M是直线y=﹣和y=x+m的交点，∴，解得，，∴M点坐标为M（﹣，），∴﹣=﹣、=，解得，p=，q=+，由，得x2+（p﹣1）x+q﹣m=0，△=（p﹣1）2﹣4（q﹣m）=（﹣1）2﹣4（+﹣m）=1＞0，∴二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）由（1）知，二次函数的解析式为：y=x2﹣4x+3，当x=0时，y=3．∴点C的坐标为C（0，3），令y=0，即x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴点A的坐标为A（3，0），由勾股定理，得AC=3．∵M点的坐标为M（2，﹣1），过M点作x轴的垂线，垂足的坐标应为（2，0），由勾股定理得，AM=，过M点作y轴的垂线，垂足的坐标应为（0，﹣1），由勾股定理，得CM===2．∵AC2+AM2=20=CM2，∴△CMA是直角三角形，CM为斜边，∠CAM=90°．直线y=﹣与△CMA的外接圆的一个交点为M，另一个交点为P，则∠CPM=90°．即△CPM为Rt△，设P点的横坐标为x，则P（x，﹣）．过点P作x轴垂线，过点M作y轴垂线，两条垂线交于点E，则E（x，﹣1）．过P作PF⊥y轴于点F，则F（0，﹣）．在Rt△PEM中，PM2=PE2+EM2=（﹣+1）2+（2﹣x）2=﹣5x+5．在Rt△PCF中，PC2=PF2+CF2=x2+（3+）2=+3x+9．在Rt△PCM中，PC2+PM2=CM2，得+3x+9+﹣5x+5=20，化简整理得5x2﹣4x﹣12=0，解得x1=2，x2=﹣．当x=2时，y=﹣1，即为M点的横、纵坐标．∴P点的横坐标为﹣，纵坐标为，∴P（﹣，）．25．（14分）已知，如图，△ABC的三条边BC=a，CA=b，AB=c，D为△ABC内一点，且∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°，DA=u，DB=v，DC=w．（1）若∠CBD=18°，则∠BCD= 42 °；（2）将△ACD绕点A顺时针方向旋转90°到△AC'D'，画出△AC'D'，若∠CAD=20°，求∠CAD'度数；（3）试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为a、b、c，且正三角形的边长为u+v+w，并给予证明．【解答】解：（1）在△BCD中，∠BDC=120°，∠CBD=18°，根据三角形的内角和得，∠BCD=180°﹣∠BDC﹣∠CBD=42°，故答案为42，（2）画图如图1所示，由旋转知∠DAD'=90°，∵∠CAD=20°，∴∠CAD'=∠DAD'﹣∠CAD=90°﹣20°=70°；（3）画图如图2，将△BDC绕点B按逆时针方向旋转60°，到△BEF的位置．连结DE，CF，由旋转可知，△BDE和△BCF均为等边三角形，∴DE=v，CF=a．∵∠ADB=120°，∠BDE=60°，即∠ADE=180°，则A、D、E三点共线（即该三点在同一条直线上）．同理，∵∠BEF=∠BDC=120°，∠BED=60°，即∠DEF=180°，则D、E、F三点共线，∴A、D、E、F四点均在一条直线上．∵EF=DC=w，∴线段AF=u+v+w．以线段AF为边在点B一侧作等边△AFG，则△AFG即为符合条件的等边三角形，其中的点B即为点M．正三角形的边长为u+v+w已证，BA=c，BF=BC=a，下面再证BG=b．∵∠CFB=∠AFG=60°，即∠1+∠EFB=∠2+∠EFB=60°，∴∠1=∠2．在△AFC和△GFB中，∵FA=FG，∠1=∠2，FC=FB，∴△AFC≌△GFB（SAS），∴AC=GB，即BG=CA=b．从而点B（M）到等边△AFG三个顶点的距离分别为a、b、c，且其边长为u+v+w．。
2020-2021学年华师大版初三数学上册期末模拟试卷(含答案)
九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下．1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞3C．x≥3D．x≤32．下列计算错误的是（）A．×=B．2+=2C．（）2=3D．=2﹣3．顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形4．若关于x的方程x2﹣x﹣k=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k的值为（）A．﹣4B．4C．﹣D．5．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A．28°B．32°C．42°D．52°6．如图，将△ABC沿DE翻折，折痕DE∥BC，若=，BC=9，则DE长等于（）A．2B．3C．4D．4.57．如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：的斜坡铺设水管．若测得水管A处铅垂高度为8m，则所铺设水管AC的长度为（）A．8m B．12m C．14m D．16m8．将一元二次方程x2﹣4x﹣6=0化成（x﹣a）2=b的形式，则b等于（）A．4B．6C．8D．109．如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=3：2，顶宽是7米，路基高是6米，则路基的下底宽是（）A．7米B．11米C．15米D．17米10．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端25米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米B．25sinα米C．25tanα米D．25cosα米11．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共有比赛55场，总共有（）支球队参加比赛．A．9B．10C．11D．1212．某班为迎接“体育健康周”活动，从3 名学生（1男2女）中随机选两名担任入场式旗手，则选中两名女学生的概率是（）A．B．C．D．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=6，则DE的长为（）A．1B．2C．3D．414．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点C的坐标是（﹣1，1），先把△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点C的对应点C2的坐标是（）A．（4，1）B．（4，﹣1）C．（﹣6，1）D．（﹣6，﹣1）二、填空题：（每小题4分，共16分）15．化简：=．16．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则cosA=．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，AD⊥BC于点D，则△ACD与△ABC 的面积比为．18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，DE交AC于点F，则OF的长为．三、解答题：（共62分）19．（12分）计算（1）；（2）；（3）（1﹣cos 60°）2+﹣tan45°tan30°．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，点E为线段BC的中点，AD=2，tanA=2．（1）求AB的长；（2）求DE的长．21．（8分）九年级某班从A、B、C、D四位同学中选出两名同学去参加学校的羽毛球双打比赛（1）请用树状图法，求恰好选中A、C两位同学的概率；（2）若已确定B被选中，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中C同学的概率．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣2，1），C（﹣3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标及sin∠B1C1A1的值；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标；（3）若点D为线段BC的中点，直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．23．（10分）如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．24．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下．1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞3C．x≥3D．x≤3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2．下列计算错误的是（）A．×=B．2+=2C．（）2=3D．=2﹣【分析】利用二次根式的乘法法则对A进行判断；利用二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、原式==，所以A选项的计算正确；B、2与不能合并，所以B选项的计错误；C、原式=3，所以C项的计算正确；D、原式=|2﹣|=2﹣，以D选项的计算正确．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．3．顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：A．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．4．若关于x的方程x2﹣x﹣k=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k的值为（）A．﹣4B．4C．﹣D．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣k=0（k为常数）有两个相等的实数根，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣k）=0，解得：k=﹣．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A．28°B．32°C．42°D．52°【分析】先求出∠B，根据相似三角形对应角相等就可以得到．【解答】解：∵∠A=110°，∠C=28°，∴∠B=42°，∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E．∴∠E=42°．故选：C．【点评】本题考查相似三角形的性质的运用，全等三角形的对应角相等，是基础知识要熟练掌握．6．如图，将△ABC沿DE翻折，折痕DE∥BC，若=，BC=9，则DE长等于（）A．2B．3C．4D．4.5【分析】延长BD和CE交于A′，求出△A′DE∽△A′BC，得出比例式，代入求出即可．【解答】解：延长BD和CE交于A′，∵将△ABC沿DE翻折，折痕DE∥BC，=，∴=，即=，∵DE∥BC，∴△A′DE∽△A′BC，∴=，∴=，即DE=3，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，能熟记相似三角形的判定和性质的内容是解此题的关键．7．如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：的斜坡铺设水管．若测得水管A处铅垂高度为8m，则所铺设水管AC的长度为（）A．8m B．12m C．14m D．16m【分析】根据坡度的概念求出BC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵坡度为i=1：，∴AB：BC=1：，∵AB=8，∴BC=8，∴AC==16，故选：D．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．8．将一元二次方程x2﹣4x﹣6=0化成（x﹣a）2=b的形式，则b等于（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据配方法可以解答本题．【解答】解：x2﹣4x﹣6=0x2﹣4x=6（x﹣2）2=10，∴b=10，故选：D．【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是明确配方法的应用．9．如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=3：2，顶宽是7米，路基高是6米，则路基的下底宽是（）A．7米B．11米C．15米D．17米【分析】根据坡度的概念求出BE，根据等腰梯形的性质计算即可．【解答】解：∵腰的坡度为i=3：2，∴=，即=，解得，BE=4，∴BC=AD+2BE=15（米），故选：C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．10．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端25米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米B．25sinα米C．25tanα米D．25cosα米【分析】根据题意，在Rt△ABO中，BO=30米，∠ABO为α，利用三角函数求解．【解答】解：在Rt△ABO中，∵BO=25米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=25tanα（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．11．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共有比赛55场，总共有（）支球队参加比赛．A．9B．10C．11D．12【分析】设总共有x支球队参加比赛，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设总共有x支球队参加比赛，根据题意得：=55，整理得：x2﹣x﹣110=0，解得：x=﹣10（舍去）或x=11，则总共有11支球队参加比赛，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．12．某班为迎接“体育健康周”活动，从3 名学生（1男2女）中随机选两名担任入场式旗手，则选中两名女学生的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中选中两名女学生的有2种结果，所以选中两名女学生的概率为=，故选：A．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=6，则DE的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=6，∴CD=DE=2，故选：B．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点C的坐标是（﹣1，1），先把△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点C的对应点C2的坐标是（）A．（4，1）B．（4，﹣1）C．（﹣6，1）D．（﹣6，﹣1）【分析】直接利用平移的性质再结合轴对称图形的性质得出对应点位置．【解答】解：如图所示：点C的对应点C2的坐标是：（4，﹣1）．故选：B．【点评】此题主要考查了平移的性质和轴对称图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．二、填空题：（每小题4分，共16分）15．化简：=3．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：==3，故答案为：3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．16．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则cosA=．【分析】根据勾股定理求出AC，根据锐角三角函数定义求出即可．【解答】解：由勾股定理得：AC===6， cosA===， 故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．17．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，AD ⊥BC 于点D ，则△ACD 与△ABC 的面积比为 9：25 ．【分析】，根据S △ACD ：S △ABC =•CD•AD ： •BC•AD=CD ：BC ，只要求出CD 、BC 即可解决问题；【解答】解：在Rt △ABC 中，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC==5，∵∠C=∠C ，∠ADC=∠CAB=90°，∴△ACD ∽△BCA ，∴AC 2=CD•CB ，∴CD=， ∴S △ACD ：S △ABC =•CD•AD ： •BC•AD=CD ：BC=9：25，故答案为9：25【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．如图，在边长为6的正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，DE 交AC 于点F ，则OF 的长为 ．【分析】根据勾股定理求出AC，证明△AFD∽△CFE，根据相似三角形的性质、正方形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=6，∴AC==6，∴OA=OC=3，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴==2，∴CF=AC=2，∴OF=OC﹣CF=，故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三、解答题：（共62分）19．（12分）计算（1）；（2）；（3）（1﹣cos 60°）2+﹣tan45°tan30°．【分析】（1）原式利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质化简，合并即可得到结果；（3）原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=+=+=；（2）原式=3﹣+4=3+3；（3）原式=+﹣=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，点E为线段BC的中点，AD=2，tanA=2．（1）求AB的长；（2）求DE的长．【分析】（1）利用∠ABD的正切值求出BD的长，再利用勾股定理列式进行计算即可求出AB；（2）根据根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE，进而利用直角三角形的计算解答即可．【解答】解：（1）∵AD=2，tan A=2，∴BD=4，∴AB═2；（2）∵BD⊥AC，E点为线段BC的中点，∴DE=BC，∵在Rt△ABD中，AD=2，tan A=2=，∴BD=4，∴AB=，在Rt△ABC中，tanA=，∴BC=2×2，在Rt△BDC中，DE是△BDC的中线，∴DE=BC=2．【点评】本题考查了解直角三角形，主要利用了锐角三角函数，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题．21．（8分）九年级某班从A、B、C、D四位同学中选出两名同学去参加学校的羽毛球双打比赛（1）请用树状图法，求恰好选中A、C两位同学的概率；（2）若已确定B被选中，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中C同学的概率．【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；（2）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中C同学的有1种，即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选中A，C两位同学进行比赛的结果数为2，所以选中A，C两位同学进行比赛的概率==．（2）∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中C同学的有1种，∴恰好选中C同学的概率为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣2，1），C（﹣3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标及sin∠B1C1A1的值；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标；（3）若点D为线段BC的中点，直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标进而求出即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案；（3）利用位似比得出对应点坐标的变化规律进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求A1（1，3），sin∠B1C1A1=．（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求A2（﹣2，6）．（3）D2（﹣5，2）．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及位似变换和轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．23．（10分）如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．【分析】如图，过A作AD⊥BC于D，设AD=x．通过等腰直角三角形的性质推知：DC=AD=x，BD=40﹣x；然后解Rt△ABD解答即可．【解答】解：作AD⊥BC，垂足为D．设AD=xm，则BD=40﹣xm，CD=m，AD+DC=BC，，则河的宽度为m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．24．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．【分析】（1）分两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，BP：BA=BQ：BC；当△BPQ∽△BCA 时，BP：BC=BQ：BA，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可．【解答】解：根据勾股定理得：BA=；（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∴，解得，t=1，②当△BPQ∽△BCA时，，∴，解得，t=；∴t=1或时，△BPQ∽△BCA；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：则PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM，∵∠ACQ=∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴，∴，解得t=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年华师大版九年级数学上册期末模拟试题及答案
九年级数学上册期末模拟试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果()a a -=-222，那么A ．a ≤2B ．a ＜2C ．a ＞2D ．a ≥22．甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球3个，乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是A ．从甲袋中随机摸出1个球，是黄球B ．从甲袋中随机摸出1个球，是红球C ．从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球D ．从乙袋中随机摸出1个球，是黄球 3．抛物线()522++-=x y 的顶点坐标是A ．(2,5)B ．(−2,5)；C ．(−2,−5)D ．(2,−5)4．关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．－1B ．－2C ．1D ．25．在△ABC 中，若cosA=22，tanB ＝√3，则这个三角形一定是 A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．如图，已知△ABC ，任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并分别取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列叙述：①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1；其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第6题图 第7题图 第9题图7．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1∶3，坡高BC ＝20，则坡面AB 的长度A ．60B ．2100C ．350D ．10208．在二次函数()212+--=x y 的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 A ．x >−1B ．x <1C ．x <−1D ．x >19．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为31，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为A ．(3，2)B ．(3，1)C ．(2，2)D ．(4，2)10．如图，在等边三角形ABC 中，点P 是BC 边上一动点(不与点B ，C 重合)，连接AP ，作射线PD ，使∠APD ＝60°，PD 交AC 于点D ，已知AB ＝a ，设CD ＝y ，BP ＝x ，则y 与x 的函数关系的大致图象是二、填空题(每小题3分，共15分)11．一元二次方程0432=--x x 根为 ．12．抛物线y =2x 2−5x +3与y 轴的交点坐标是 ．13．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 ．14．在平面直角坐标系xOy 中，过点P (0,2)作直线l ：y =12x +b (b 为常数且b <2)的垂线，垂足为点Q ，则tan∠OPQ = ．第14题图 第15题图15．如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点 E 是 AB 边上一动点，过点 E 作 D E ⊥AB 交 A C 边于点 D ，将∠A 沿直线 D E 翻折，点 A 落在线段 A B 上的 F 处，连接 F C ，当△BCF 为等腰三角形时，AE 的长为 ． 三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+11=75分)16．先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛-+++÷-+22214222x x x x x x ，其中x=tan60°－tan45°．17．文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以不选以上四类而写出一个自己最喜爱的其他文化栏目(这时记为E)．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了 名学生； (2)最喜爱《朗读者》的学生有 名；(3)扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 ；(4)选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请直接写出：刚好选到一名男生和一名女生的概率为 ．18．已知二次函数42++=bx ax y 经过点(2，0)和(－2，12)．(1)求该二次函数解析式；(2)写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；(3)画出函数的大致图象．19．如图，△ABC的中线AD，BE，CF相交于点G，H，I分别是BG，CG的中点．(1)求证：四边形EFHI是平行四边形；(2)当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是矩形；20．小明想要测量一棵树DE的高度，他在A处测得树顶端E的仰角为30∘，他走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60∘．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30∘，且B，C，D三点在同一直线上．求树DE的高度；21．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间的关系如下表．x(元/件) 15 18 20 22 …y(件) 250 220 200 180 …(1)直接写出：y与x之间的函数关系；(2)按照这样的销售规律，设每天销售利润为w(元)即(销售单价－成本价) 每天销售量；求出w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系；(3)销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?22．如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，D ，E 两点分别在AC ，BC 上，且DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．(1)问题发现：当α=0°时，AD BE的值为 ；(2)拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC 旋转到如图2的情况时，求出AD BE的值；(3)问题解决：当△EDC 旋转至A ，B ，E 三点共线时，若设CE =5，AC =4，直接写出线段BE 的长 ．23．在平面直角坐标系中，直线122y x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数212y x bx c =++的图象经过B ，C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ． (1)直接写出：b 的值为 ；c 的值为 ；点A 的坐标为 ；(2)点M 是线段BC 上的一动点，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上．设点D 的横坐标为m ．①如图1，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，求线段DM 关于m 的函数关系式，并求线段DM 的最大值；②若△CDM 为等腰直角三角形，直接写出点M 的坐标 ．图1A B CDE图2EDCB A备用图CBA参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1～5 ADBCA6～10 CDBAC二、填空题(每小题3分，共15分)11．1,421-==x x 12．(0，3) 13．94 14．21 15．2或25或57三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+11=75分)16．解：原式=()()()()()⎪⎭⎫⎝⎛-++--+÷-++222221222x x x x x x x x x=()212-+÷-x x x x x ………3分 =()122+-⨯-x x x x x =11+x ………5分图1备用图当1345tan 60tan -=-= x 时， ………6分原式=33311131==+- ………8分 17．解：(1)150，………2分 (2)75………4分 (3)36°………6分 (4)158…………9分 18．解：(1)由题意得⎩⎨⎧=+-=++124240424b a b a ………1分解得⎪⎩⎪⎨⎧-==321b a …………2分抛物线解析式为：y =12x 2−3x +4………3分 (2)向上， (3,−12)， 直线 x =3……………6分 (3)如图，…………………………9分19．(1) ∵ BE ，CF 是 △ABC 的中线， ∴ EF 是 △ABC 的中位线，∴ EF ∥BC 且 EF =12BC …………………2分 ∵ H ，I 分别是 BG ，CG 的中点， ∴ HI 是 △BCG 的中位线，∴ HI ∥BC 且 HI =12BC ，………………4分∴ EF ∥HI 且 EF =HI ，………………6分 ∴ 四边形 EFHI 是平行四边形……………7分 (2) AD ⊥BC ；………………9分20．解(1)∵∠B =90∘，∠ACB =30∘，AB=2m ， ∴ AC =2AB =4…………1分 又∵ ∠DCE =60∘，∴∠ACE =90∘……………3分 ∵AF ∥BD ，∴∠CAF =∠ACB =30∘， ∴∠EAC =60∘． 在Rt △ACE 中， ∵tan∠EAC =EC AC，∴ EC =4√3………………5分 在Rt △DCE 中∵∠DCE =60∘，sin∠DCE =DE CE，∴DE =4√3×√32=6…………………8分答：树DE 的高度为6米………………9分 21．解：(1) y= －10x+400……………3分 (2) w 与 x 的函数关系式为： w=(x －10)(－10x+400)=4000500102-+-x x ……………6分（3）4000500102-+-=x x w()400062562550102--+--=x x ()225025102+--=x ……………9分因为 010<-，所以当 x=25 时，w 有最大值．w 最大值为 2250………………… 答：销售单价定为 25 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 2250 元． ……………………………………10分22．解(1)22………………3分 (2)由题意，得△BAC 和△CDE 均为等腰直角三角形， ∴2==CDCEAC BC ， 又∠BCE=∠ACD=α， ∴△BCE ∽△ACD ， ∴22==BC AC BE AD , 即22=BE AD 。
2020-2021广州市九年级数学上期末第一次模拟试卷及答案
2020-2021广州市九年级数学上期末第一次模拟试卷及答案一、选择题1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．正三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形3．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣14．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A、C为圆心，以2AC 的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（）A．（24−254π）cm2B．254πcm2C．（24−54π）cm2D．（24−256π）cm25．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．（32﹣x）（20﹣x）＝540C．32x+20x＝540D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝5406．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．127．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．锄禾日当午C ．大漠孤烟直D ．手可摘星辰8．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ） A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位9．二次函数2y (x 3)2=-++图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( ) A ．向下，直线x 3=，()3,2 B ．向下，直线x 3=-，()3,2C ．向上，直线x 3=-，()3,2D ．向下，直线x 3=-，()3,2-10．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ）A ．36°B ．54°C ．72°D ．108° 11．如图，AOB V 中，30B ∠=︒．将AOB V 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）A ．22︒B ．52︒C ．60︒D ．82︒12．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A ．y=1+12x 2B ．y=（2x+1）2C ．y=（x ﹣1）2D ．y=2x 2二、填空题13．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．14．如图，将半径为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.15．抛物线y=2(x −3)2+4的顶点坐标是__________________．16．对于实数,a b ，定义运算“◎”如下：a ◎b 22()()a b a b =+--．若()2m +◎()3m -24=，则m =_____．17．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=x 2﹣4x ﹣1的图象上，若当1＜x 1＜2，3＜x 2＜4时，则y 1与y 2的大小关系是y 1_____y 2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）18．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．19．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x 2﹣9x +4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝4，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将»BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题21．如图，BC 是半圆O 的直径，D 是弧AC 的中点，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点E ．（1）求证：△DCE ∽△DBC ；（2）若CE =5，CD =2，求直径BC 的长．22．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？24．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长是1.（1）画出△ABC关于原点中心对称的得到△A1B1C1；（2）画出△ABC关于C点顺时针旋转90°的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求出B点旋转后所形成的弧线长．25．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．2．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形，轴对称图形.3．B解析：B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．4．A【解析】【分析】利用勾股定理得出AC 的长，再利用图中阴影部分的面积=S △ABC −S 扇形面积求出即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ， ∴22228610AC AB BC =+=+=cm ， 则2AC =5 cm ， ∴S 阴影部分=S △ABC −S 扇形面积=2190525862423604ππ⨯⨯⨯-=-（cm 2）， 故选：A ．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是Rt △ABC 的面积减去两个扇形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．5．B解析：B【解析】【分析】先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.【详解】利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为x ,根据题意得:（32-x ）（20-x ）=540．故选B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．7．D解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解析：A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．D解析：D【解析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴．【详解】解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-1＜0，故抛物线开口向下；顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3．故选：D．【点睛】顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性．10．C解析：C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度，故选C．11．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得A CO∠'的度数.∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.12．D解析：D【解析】【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同．【详解】y=2（x﹣1）2+3中，a=2．故选D．【点睛】本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单．二、填空题13．【解析】【分析】设⊙O半径为r根据勾股定理列方程求出半径r由勾股定理依次求BE和EC的长【详解】连接BE设⊙O半径为r则OA=OD=rOC=r-2∵OD⊥AB∴∠ACO=90°AC=BC=AB=4在解析：213【解析】【分析】设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．【详解】连接BE，设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在Rt△ECB中，EC==.故答案是：【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．14．24π【解析】【分析】根据整体思想可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：∵S 阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB而根据旋解析：24π【解析】【分析】根据整体思想，可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′，再利用扇形面积公式计算即可.【详解】解：∵S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB而根据旋转的性质可知S半圆AB′＝S半圆AB∴S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′而由题意可知AB＝12，∠BAB′＝60°即：S阴影＝2 6012360π⋅⋅＝24π故答案为24π.【点睛】本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可.15．(34)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质即可以求出答案【详解】在二次函数的配方形式下x-3是抛物线的对称轴取x=3则y=4因此顶点坐标为（34）【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质解析：(3,4)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.16．-3或4【解析】【分析】利用新定义得到整理得到然后利用因式分解法解方程【详解】根据题意得或所以故答案为：或【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法这解析：-3或4【解析】【分析】利用新定义得到22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=，整理得到2(21)490m --=，然后利用因式分解法解方程．【详解】根据题意得，22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=， 2(21)490m --=，(2 m-1+7)(2 m-1-7)=0，2 m-1+7=0或2 m-1-7=0，所以123,4m m =-=． 故答案为：3-或4．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 17．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上解析：＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【详解】由二次函数y=x 2-4x-1=（x-2）2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x 1＜2，3＜x 2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为＜．18．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P（摸到白球）==解析：3 8【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）=353+=38.19．【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0解得：x＝或x＝4当x＝时+2＜4解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x＝12或x＝4，当x＝12时，12+2＜4，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为4+4+2＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键. 20．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB＝2BC∠ACB＝90°弓形BD与弓形AD完全一样则∠A＝30°∠B＝∠BCD＝60°∵CB＝4∴AB＝8AC＝4∴阴影部解析：83π．【解析】【分析】根据题意，用ABC n 的面积减去扇形CBD 的面积，即为所求.【详解】由题意可得，AB ＝2BC ，∠ACB ＝90°，弓形BD 与弓形AD 完全一样，则∠A ＝30°，∠B ＝∠BCD ＝60°，∵CB ＝4，∴AB ＝8，AC ＝，2604360π⨯⨯-＝83π，故答案为：83π． 【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题. 三、解答题21．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD =∠DBC ，且∠BDC =∠EDC ，可证△DCE ∽△DBC ；（2）由勾股定理可求DE =1，由相似三角形的性质可求BC 的长．【详解】（1）∵D 是弧AC 的中点，∴¶¶AD CD=， ∴∠ACD =∠DBC ，且∠BDC =∠EDC ，∴△DCE ∽△DBC ；（2）∵BC 是直径，∴∠BDC =90°，∴DE ==1．∵△DCE ∽△DBC ， ∴DE EC DC BC =，∴12=∴BC【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明△DCE ∽△DBC 是解答本题的关键．22．(1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1．【解析】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a ，b 的等式，进而得出a=b ，即可判断△ABC 的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a ，b ，c 的等式，进而判断△ABC 的形状；（3）利用△ABC 是等边三角形，则a=b=c ，进而代入方程求出即可．试题解析：（1）△ABC 是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c ）×（﹣1）2﹣2b+（a ﹣c ）=0，∴a+c ﹣2b+a ﹣c=0，∴a ﹣b=0，∴a=b ，∴△ABC 是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b ）2﹣4（a+c ）（a ﹣c ）=0，∴4b 2﹣4a 2+4c 2=0，∴a 2=b 2+c 2，∴△ABC 是直角三角形；（3）当△ABC 是等边三角形，∴（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，可整理为：2ax 2+2ax=0，∴x 2+x=0，解得：x 1=0，x 2=﹣1．考点：一元二次方程的应用．23．（1）0.24R m =；（2）50x =时，w 最大1200=；（3）70x =时，每天的销售量为20件.【解析】【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：100307045k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：2160k b -⎧⎨⎩＝＝， 故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，故当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x=50时，w 由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y=-2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．24．（1）图见详解；（2）图见详解；（3）32π． 【解析】【分析】（1）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用弧长公式计算即可得出结果．【详解】解：（1）如图示，△A 1B 1C 1为所求；（2）如图示，△A 2B 2C 2为所求；（3）∵△ABC 关于C 点顺时针旋转90°得到的△A 2B 2C 2，每个小正方形边长是1,由题图可知，半径3BC =，根据弧长的公式得：¼2239036320BB p p ´==´． 【点睛】此题主要考查了平移变换、旋转变换，正确得出对应点位置和熟悉弧长公式是解题关键．25．（1）20%；（2）每千克应涨价5元．【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y元（0＜y≤8），根据总盈余＝每千克盈余×数量，可列方程，可求解．【详解】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1﹣x）2＝32解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y元（0＜y≤8）6000＝（10+y）（500﹣20y）解得：y1＝5，y2＝10（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．。
2021年华师大版初三数学上册期末模拟试卷(含答案)
2020-2021学年九年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，共30分）1．在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC=3，AC=4，则线段CD的长是（）A．2B．3C．D．52．计算sin60°+cos45°的值等于（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．4．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．5．同时投掷两枚硬币，出现两枚都是反面朝上的概率是（）A．B．C．1D．6．一副完整的扑克牌，去掉大小王，将剩余的52张混合后从中随机抽取一张，则抽出A的概率是（）A．B．C．D．7．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．308．要由抛物线y=﹣2x2平移得到y=﹣2x2﹣4x﹣2，则平移的方法是（）A．向左平移1个单位B．向上平移1个单位C．向下平移1个单位D．向右平移1个单位9．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣110．抛物线y=（x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b），则a b=．12．已知：直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，AC=CE=10cm，则BD=．13．直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是．14．写一个你喜欢的实数m的值，使得事件“对于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．15．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1．小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率为．三.解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）（1）计算：2sin30°+4cos30°•tan60°﹣cos245°；（2）抛物线y=ax2+bx+c经过点（0，0），（6，0），且抛物线最高点的纵坐标为3，求这条抛物线的解析式．17．（9分）某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）18．（9分）第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，，2（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．19．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bE x≥1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a+b=，m=；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．20．（9分）在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球（除颜色外形状大小完全相同），其中白球3个、红球2个、黑球1个．（1）随机从袋中取出一个球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第一只球是红球，不将它放回袋里，从袋中余下的球中再随机地取出1个，这时取出的球是黑球的概率是多少？（3）若取出一个球，将它放回袋中，从袋中再随机地取出一个球，两次取出的球都是白球的概率是多少？（用列表法或树状图计算）21．（10分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（10分）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？23．（11分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P 在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，共30分）1．在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC=3，AC=4，则线段CD的长是（）A．2B．3C．D．5【分析】根据勾股定理列式求出AB的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵AC=4cm，BC=3，∴AB==5，∵D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×5=．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．2．计算sin60°+cos45°的值等于（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin60°+cos45°=，故选：B．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，则cosB==，故选：A．【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．4．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率==．故选：A．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5．同时投掷两枚硬币，出现两枚都是反面朝上的概率是（）A．B．C．1D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两枚都出现反面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意画树状图如下：∵共有4种等可能的结果，两枚都出现反面朝上的有1种情况，∴两枚都出现反面朝上的概率是；故选：B．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．一副完整的扑克牌，去掉大小王，将剩余的52张混合后从中随机抽取一张，则抽出A的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出一副扑克牌，去掉大小王的张数，再求出A的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：因为一副扑克牌，去掉大小王，一共还有52张，A有四张，所以恰好抽到的牌是K的概率是：=．故选：C．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．30【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n 的值．【解答】解：根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．8．要由抛物线y=﹣2x2平移得到y=﹣2x2﹣4x﹣2，则平移的方法是（）A．向左平移1个单位B．向上平移1个单位C．向下平移1个单位D．向右平移1个单位【分析】先将y=﹣2x2﹣4x﹣2表示成顶点式，即可判断出如何由抛物线y=﹣2x2平移得到y=﹣2x2﹣4x﹣2．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣4x﹣2=﹣2（x2+2x+1）=﹣2（x+1）2，∴可见其对称轴为x=﹣1，而y=﹣2x2的对称轴为x=0，可见将抛物线y=﹣2x2向左平移一个单位即可得到y=﹣2x2﹣4x﹣2．【点评】此题考查了抛物线的平移变换，找到抛物线的对称轴即可判断出抛物线的移动情况．9．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣1【分析】先配方得到抛物线的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质求解．【解答】解：y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，抛物线的对称轴为直线x=1，∵a=﹣1＜0，∴当x＞1时，y随x的增大而减少．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，对称即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．10．抛物线y=（x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4【分析】利用求根公式易得方程的两根，让两根之差的绝对值为4列式求值即可．【解答】解：设抛物线y=（x﹣1）2+t与x轴的两个交点为（x1，0），（x2，0），则x1=1﹣，x2=1+，∴|x1﹣x2|=4，∴（1+）﹣（1﹣）=4，∴t=﹣4，检验．t=﹣4是原方程的解．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数与一元二次方程的关系，利用求根公式列出关于t的方程是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b），则a b=．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b），∴2+a=4，2﹣b=3，解得a=2，b=﹣1，所以，a b=2﹣1=．故答案为：．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12．已知：直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，AC=CE=10cm，则BD=15cm．【分析】根据条件可求得AC=AE=CE=BE，可证得△ACE为等边三角形，可求得DE=AE，可求得DE，则可求得BD．【解答】解：∵∠ACB=90°，CE为斜边上的中线，∴AE=BE=CE=AC=10cm，∴△ACE为等边三角形，∵CD⊥AE，∴DE=AE=5cm，∴BD=DE+BE=5cm+10cm=15cm，故答案为：15cm．【点评】本题主要考查直角三角形的性质及等边三角形的性质，根据直角三角形的性质求得BE、根据等边三角形的性质求得DE是解题的关键．13．直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是45°或135°．【分析】作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE，即为两角平分线的夹角．【解答】解：如图，∠ABC+∠BAC=90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°，故答案为：45°或135°【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．14．写一个你喜欢的实数m的值﹣4（答案不唯一），使得事件“对于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．【分析】直接利用公式得出二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性结合随机事件的定义得出答案．【解答】解：y=x2﹣（m﹣1）x+3x=﹣=m﹣1，∵当x＜﹣3时，y随x的增大而减小，∴m﹣1＜﹣3，解得：m＜﹣2，∴m＜﹣2的任意实数即可是随机事件，故答案为：﹣4（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及随机事件的概念，得出函数对称轴是解题关键．15．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1．小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率为．【分析】小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB、AC、BC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：A1B1、A1C1、B1C1，然后画树状图展示所有9种等可能的结果数，可找出这三根绳子能连结成一根长绳的结果数，再利用概率公式求解．【解答】解：小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB、AC、BC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：A1B1、A1C1、B1C1，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中这三根绳子能连结成一根长绳的结果数为6种，所以这三根绳子能连结成一根长绳的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．三.解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）（1）计算：2sin30°+4cos30°•tan60°﹣cos245°；（2）抛物线y=ax2+bx+c经过点（0，0），（6，0），且抛物线最高点的纵坐标为3，求这条抛物线的解析式．【分析】（1）利用特殊角的三角函数值计算即可；（2）利用待定系数法即可解决问题；【解答】（1）解：原式=1+6﹣=（2）解：把点（0，0）与（6，0）代入y=ax2+bx+c得c=0，36a+6b+c=0，∴6a+b=0，∴b=﹣6a∵==﹣=3，得a=﹣∴b=2．所以这条抛物线解析式y=﹣x2+2x．【点评】本题考查待定系数法确定函数解析式，特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（9分）某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）【分析】在Rt△CDB中求出BD，在Rt△CDA中求出AD，继而可得AB，也即此时渔政船和渔船的距离．【解答】解：在Rt△CDA中，∠ACD=30°，CD=3000米，∴AD=CDtan∠ACD=1000米，在Rt△CDB中，∠BCD=60°，∴BD=CDtan∠BCD=3000米，∴AB=BD﹣AD=2000米．答：此时渔政船和渔船相距2000米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义，能利用已知线段及锐角三角函数值表示未知线段．18．（9分）第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，，2（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．【分析】（1）三个数中有理数有一个3，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两数之积为有理数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）按照爸爸的规则小明能看比赛的概率P=；（2）列表如下：3239363242648所有等可能的情况有9种，其中抽取的两数之积是有理数的情况有5种，则按照此规则小明看比赛的概率P=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bE x≥1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有50人，a+b=28，m=8；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．【分析】（1）根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是16÷32%=50（人），则b=50×16%=8，a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20，A组所占的百分比是=8%，则m=8．a+b=8+20=28．故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°；（3）每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1000×=560（人）．【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（9分）在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球（除颜色外形状大小完全相同），其中白球3个、红球2个、黑球1个．（1）随机从袋中取出一个球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第一只球是红球，不将它放回袋里，从袋中余下的球中再随机地取出1个，这时取出的球是黑球的概率是多少？（3）若取出一个球，将它放回袋中，从袋中再随机地取出一个球，两次取出的球都是白球的概率是多少？（用列表法或树状图计算）【分析】（1）根据概率的意义解答即可；（2）根据袋中还剩5只球，然后根据概率的意义解答即可；（3）列出图表，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵一共有6只球，黑球1只，∴取出的球是黑球的概率为；（2）∵取出1只红球，∴袋中还有5只球，还有1只黑球，∴取出的球还是黑球的概率是；（3）根据题意列表如下：白1白2白3红1红2黑白1白1白1白1白2白1白3白1红1白1红2白1黑白2白2白1白2白2白2白3白2红1白2红2白2黑白3白3白1白3白2白3白3白3红1白3红2白3黑红1红1白1红1白2红1白3红1红1红1红2红1黑红2红2白1红2白2红2白3红2红1红2红2红2黑黑黑白1黑白2黑白3黑红1黑红2黑黑一共有36种情况，两次取出的球都是白球的情况数有9种，所以，P（两次取出的球都是白球）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】通过解直角△BCD和直角△ACD分别求得BD、CD以及AD的长度，则易得AB 的长度，则根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度=”进行解答即可．【解答】解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，则BD=CD=9米．在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，则AD=CD•t an37°≈9×0.75=6.75（米）．所以，AB=AD+BD=15.75米，整个过程中旗子上升高度是：15.75﹣2.25=13.5（米），因为耗时45s，所以上升速度v==0.3（米/秒）．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．22．（10分）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？【分析】（1）用每台的利润乘以销售量得到每天的利润．（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．（3）把y=150代入函数，求出对应的x的值，然后根据w与x的关系，舍去不合题意的值．【解答】解：（1）y=（x﹣20）（﹣2x+80），=﹣2x2+120x﹣1600；（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600，=﹣2（x﹣30）2+200，∴当x=30元时，最大利润y=200元；（3）由题意，y=150，即：﹣2（x﹣30）2+200=150，解得：x1=25，x2=35，又销售量W=﹣2x+80随单价x的增大而减小，所以当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．【点评】本题考查的是二次函数的应用，（1）根据题意得到二次函数．（2）利用二次函数的性质求出最大值．（3）由二次函数的值求出x的值．23．（11分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P 在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．【分析】（1）可设抛物线解析式为顶点式，由B点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得D点坐标，利用待定系数法可求得直线BD解析式；（2）设出P点坐标，从而可表示出PM的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）过Q作QG∥y轴，交BD于点G，过Q和QH⊥BD于H，可设出Q点坐标，表示出QG的长度，由条件可证得△DHG为等腰直角三角形，则可得到关于Q点坐标的方程，可求得Q点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点C的坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵点B（3，0）在该抛物线的图象上，∴0=a（3﹣1）2+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3，∵点D在y轴上，令x=0可得y=3，∴D点坐标为（0，3），∴可设直线BD解析式为y=kx+3，把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=﹣1，∴直线BD解析式为y=﹣x+3；（2）设P点横坐标为m（m＞0），则P（m，﹣m+3），M（m，﹣m2+2m+3），∴PM=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，PM有最大值；（3）如图，过Q作QG∥y轴交BD于点G，交x轴于点E，作QH⊥BD于H，设Q（x，﹣x2+2x+3），则G（x，﹣x+3），∴QG=|﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）|=|﹣x2+3x|，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠DBO=45°，∴∠HGQ=∠BGE=45°，当△BDQ中BD边上的高为2时，即QH=HG=2，∴QG=×2=4，∴|﹣x2+3x|=4，当﹣x2+3x=4时，△=9﹣16＜0，方程无实数根，当﹣x2+3x=﹣4时，解得x=﹣1或x=4，∴Q（﹣1，0）或（4，﹣5），综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质及方程思想等知识．在（1）中主要是待定系数法的考查，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中用P点坐标表示出PM的长是解题的关键，在（3）中构造等腰直角三角形求得QG的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．1、三人行，必有我师。
2020年广州市初三数学上期末第一次模拟试卷含答案
2020年广州市初三数学上期末第一次模拟试卷含答案一、选择题1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形2．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．50°D ．55°3．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )A ．x(x-20)=300B ．x(x+20)=300C ．60(x+20)=300D ．60(x-20)=300 4．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定 5．将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）A ．y=2（x ﹣3）2﹣5B ．y=2（x+3）2+5C ．y=2（x ﹣3）2+5D ．y=2（x+3）2﹣56．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16 7．抛物线2y x 2=-+的对称轴为A ．x 2=B ．x 0=C ．y 2=D ．y 0= 8．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位 9．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( )A ．k ＞﹣1B ．k ≥﹣1C ．k ＞﹣1且k ≠0D ．k ≥﹣1且k ≠010．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 11．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ） A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的 12．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ）A ．36°B ．54°C ．72°D ．108° 二、填空题13．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．14．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．15．如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°,得到△MNC ,连接BM ,则BM 的长是__.16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30cm ，BC ＝40cm ，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm ．17．某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．18．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x 2﹣9x +4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．19．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．20．如图，点A 是抛物线24y x x =-对称轴上的一点，连接OA ，以A 为旋转中心将AO 逆时针旋转90°得到AO ′，当O ′恰好落在抛物线上时，点A 的坐标为______________．三、解答题21．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x ；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x （元/千克）50 60 70 销售量y （千克） 100 80 60（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．23．已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2 =0有两个实数根x1.x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若(x1+1)(x2+1)=2，试求k的值.24．为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了________名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．25．解方程：（1）x2-3x+1=0；（2）x（x+3）-（2x+6）=0．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形，轴对称图形.2．C解析：C【解析】试题解析：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．3．A解析：A【解析】【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可．【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x（x-20）=300，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．4．C解析：C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在圆内，故选C ．5．A解析：A【解析】把22y x =向右平移3个单位长度变为：223()y x =-，再向下平移5个单位长度变为：22(3)5y x =--．故选A ．6．A解析：A【解析】【分析】先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【详解】画树状图如下：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是2163=． 故选A ．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7．B解析：B【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．【详解】解∵：抛物线y=-x 2+2是顶点式，∴对称轴是直线x=0，即为y 轴．故选：B．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．8．A解析：A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.10．C解析：C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2b a -=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；∵对称轴x=2b a-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点． 11．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确；B 、∵﹣122b a =，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确； D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=12， ∴当x ＞12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确， 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2b a，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.12．C解析：C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度， 故选C ． 二、填空题13．y=05(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x ﹣2）2+1的图象过点A （1m ）B （4n ）∴m=（1﹣2）2+1=1n=（4﹣2）2+1=3∴A （11）B （43）过A 作AC ∥x 轴交B′B 的延长线于点 解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y =12（x ﹣2）2+1的图象过点A （1，m ），B （4，n ），∴m =12（1﹣2）2+1=112，n =12（4﹣2）2+1=3，∴A （1，112），B （4，3），过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 的延长线于点C ，则C （4，112），∴AC =4﹣1=3．∵曲线段AB 扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC •AA ′=3AA ′=12，∴AA ′=4，即将函数y =12（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y =12（x ﹣2）2+5．故答案为y =0.5（x ﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA ′是解题的关键．14．1【解析】【分析】（1）根据求出扇形弧长即圆锥底面周长；（2）根据即求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．15．1+【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM 所在的三角形并不是特殊三角形所以猜想到要求BM 可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知AC=AM∠CAM=60°故△ACM 是等边三角形可证明△ABM 与△CB解析：【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM 所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM ，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AM ，∠CAM=60°，故△ACM 是等边三角形，可证明△ABM 与△CBM 全等，可得到∠ABM=45°，∠AMB=30°，再证△AFB 和△AFM 是直角三角形，然后在根据勾股定理求解【详解】解：连结CM ，设BM 与AC 相交于点F ，如下图所示，∵Rt △ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°∴∠BCA=∠BAC=45°∵Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转60°与Rt △ANM 重合，∴∠BAC=∠NAM=45°，AC=AM又∵旋转角为60°∴∠BAN=∠CAM=60°，∴△ACM 是等边三角形∴AC=CM=AM=4在△ABM 与△CBM 中，BA BC AM CM BM BM =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△CBM （SSS ）∴∠ABM=∠CBM=45°，∠CMB=∠AMB=30°∴在△ABF 中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFM=90°在Rt △ABF 中，由勾股定理得，BF=AF=12=又在Rt△AFM中，∠AMF=30°，∠AFM=90°FM=3AF=3∴BM=BF+FM=1+3故本题的答案是：1+3点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用16．【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB再由等面积法即可求得内切圆的半径【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆设AC边上的切点为D连接OAOBOCOD∵∠ACB＝90°AC解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB，再由等面积法，即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆，设AC边上的切点为D，连接OA、OB、OC，OD，∵∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，∴AB223040+50cm，设半径OD＝rcm，∴S△ACB＝12AC BC⋅＝111AC r BC r AB r222⋅+⋅+⋅，∴30×40＝30r+40r+50r，∴r＝10，则该圆半径是 10cm．故答案为：10．【点睛】本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.17．10【解析】【分析】设年平均增长率为x则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元建立方程2500(1+x)2=3025求解即可【详解】解：设年平均增长解析：10%【解析】【分析】设年平均增长率为x，则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【详解】解：设年平均增长率为x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键. 18．【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0分解因式得：（2 x﹣1）（x﹣4）＝0解得：x＝或x＝4当x＝时+2＜4解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x＝12或x＝4，当x＝12时，12+2＜4，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为4+4+2＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键. 19．﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x解析：﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k 2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k 的值即可．【详解】把x=2代入kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k 2﹣4+2k+4=0，整理得k 2+3k=0，解得k 1=0，k 2=﹣3，因为k≠0，所以k 的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．20．（22）或（2-1）【解析】∵抛物线y=x2-4x 对称轴为直线x=-∴设点A 坐标为（2m ）如图所示作AP⊥y 轴于点P 作O′Q⊥直线x=2∴∠APO=∠AQO′=90°∴∠QAO′+∠AO′Q=90°解析：（2，2）或（2，-1）【解析】∵抛物线y=x 2-4x 对称轴为直线x=-422-= ∴设点A 坐标为（2，m ），如图所示，作AP ⊥y 轴于点P ，作O′Q ⊥直线x=2，∴∠APO=∠AQO ′=90°，∴∠QAO ′+∠AO ′Q=90°，∵∠QAO ′+∠OAQ=90°，∴∠AO ′Q=∠OAQ ，又∠OAQ=∠AOP ，∴∠AO ′Q=∠AOP ，在△AOP 和△AO′Q 中，APO AQO AOP AO QAO AO ∠∠'⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩＝＝＝∴△AOP ≌△AO ′Q （AAS ），∴AP=AQ=2，PO=QO′=m ，则点O ′坐标为（2+m ，m-2），代入y=x 2-4x 得：m-2=（2+m ）2-4（2+m ），解得：m=-1或m=2，∴点A 坐标为（2，-1）或（2，2），故答案是：（2，-1）或（2，2）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，全等三角形的判定与性质，函数图形上点的特征，根据全等三角形的判定与性质得出点O ′的坐标是解题的关键．三、解答题21．（1）12（2）当x=11时，y 最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y ，根据题意得到二次函数的解析式y=x （30-2x ）=-2x 2+30x ，根据二次函数的性质求解即可.解： (1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x )米．依题意可列方程x (30－2x )＝72，即x 2－15x ＋36＝0．解得x 1＝3（舍去），x 2＝12．(2)依题意，得8≤30－2x ≤18．解得6≤x ≤11．面积S ＝x (30－2x )＝－2(x －152)2＋2252(6≤x ≤11)． ①当x ＝152时，S 有最大值，S 最大＝2252； ②当x ＝11时，S 有最小值，S 最小＝11×(30－22)＝88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.22．（1）y ＝﹣2x +200 （40≤x ≤80）；（2）售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；（3）55≤x ≤80，理由见解析【解析】【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．（3）求得W ＝1350时x 的值，再根据二次函数的性质求得W ≥1350时x 的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案．【详解】（1）设y ＝kx +b ，将（50，100）、（60，80）代入，得：501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k2b200=-⎧⎨=⎩，∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x＝70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W＝1350时，得：﹣2x2+280x﹣8000＝1350，解得：x＝55或x＝85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．【点睛】考查二次函数的应用，解题关键是明确题意，列出相应的函数解析式，再利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．23．(1)12k；(2)k=-3.【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数可得出x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，结合（x1+1）（x2+1）=2，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，结合（1）的结论即可得出结论．【详解】解：（1）∵关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根，∴△=[-2（k-1）]2-4×1×k2≥0，∴k≤12，∴实数k的取值范围为k≤12．（2）∵方程x2-2（k-1）x+k2=0的两根为x1和x2，∴x1+x2=2（k-1），x1x2=k2．∵（x1+1）（x2+1）=2，即x1x2+（x1+x2）+1=2，∴k2+2（k-1）+1=2，解得：k1=-3，k2=1．∵k≤12，∴k=-3．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数关系，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根据根与系数关系结合（x1+1）（x2+1）=2，找出关于k的一元二次方程．24．（1）200；（2）答案见解析；（3）12．【解析】【分析】（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；（2）根据题意可求得B占的百分比为：1-20%-30%-15%=35%，C的人数为：200×30%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；故答案为：200；（2）C组人数：200－40－70－30=60（名）B组百分比：70÷200×100%=35%如图（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生；画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：61 122．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）x 1=32+，x 2=32-；（2）x 1=-3，x 2=2． 【解析】试题分析：（1）直接利用公式法求出x 的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出x 的值即可．试题解析：（1）∵一元二次方程x 2-3x+1=0中，a=1，b=-3，c=1，∴△=b 2-4ac=（-3）2-4×1×1=5．∴==．即x 1x 2 （2）∵因式分解得 （x+3）（x-2）=0，∴x+3=0或x-2=0，解得 x 1=-3，x 2=2．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．。
2020-2021学年广东省广州中学九年级上学期期末数学模拟试卷 (含解析)
2020-2021学年广东省广州中学九年级第一学期期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．2018年7月1日起，广州市全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，一个游戏盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为40°，120°，200°，让转盘自由转动，指针停止后在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．3．方程x2﹣4x＝0的解是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4 4．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B＝75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130°D．120°5．抛物线y＝﹣2（x+1）2+2的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝0C．直线x＝﹣1D．直线x＝26．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2＝256B．256（1﹣x）2＝289C．289（1﹣2x）2＝256D．256（1﹣2x）2＝2897．如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点O顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣4）8．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，圆锥体的高h＝2cm，底面半径r＝2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若B（﹣，y1），C（﹣，y2）为图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b＝0；④＜0，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共6小题）.11．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1x2的值＝．12．在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么该镇在日常生活中会进行垃圾分类的人数大约为人．13．将抛物线y＝x2﹣4x向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到的抛物线解析式是．14．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB＝，则⊙O的半径为（）A．B．C．D．15．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB 上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是．16．如图，以扇形AOB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），∠AOB＝45°．现从中随机选取一个数记为a，则a的值既使得抛物线与扇形AOB的边界有公共点，又使得关于x的方程的解是正数的概率是．三、解答题（本大题共9小题，计72分)17．（4分）解方程（x+1）2＝2x+2．18．（4分）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？19．（6分）如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．（1）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF（点A对应点E）．画出△EOF；（2）点F的坐标是．20．（6分）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．（1）求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；（2）求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率．21．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．22．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y＝﹣x+5的图象上的概率．（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．23．（10分）已知抛物线y＝x2+mx﹣m2（m＞0）．（1）若抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的左侧），且AB＝4，求m 的值；（2）在条件（1）的前提下，y轴上存在点C，使得△ABC为直角三角形，则点C的坐标为．24．（12分）如图，⊙O的直径AB为10，弦AC为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求BC，AD，BD的长；（2）求CD的长度．25．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x＝1．（1）求抛物线解析式；（2）直线y＝kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点M和N的坐标；（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O、B移动后的坐标及L的最小值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2018年7月1日起，广州市全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．2．如图，一个游戏盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为40°，120°，200°，让转盘自由转动，指针停止后在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．解：∵“黄色”扇形区域的圆心角为120°，∴“黄色”区域的面积占整体的＝，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．3．方程x2﹣4x＝0的解是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4解：方程分解因式得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4．故选：C．4．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B＝75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130°D．120°解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B＝75°，∴∠AOC＝2∠B＝150°．故选：A．5．抛物线y＝﹣2（x+1）2+2的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝0C．直线x＝﹣1D．直线x＝2解：抛物线y＝﹣2（x+1）2+2的对称轴是：直线x＝﹣1．故选：C．6．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2＝256B．256（1﹣x）2＝289C．289（1﹣2x）2＝256D．256（1﹣2x）2＝289解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，∴方程为289（1﹣x）2＝256．故选：A．7．如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点O顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣4）解：作图如下，∵∠MPO+∠POM＝90°，∠QON+∠POM＝90°，∴∠MPO＝∠QON，在△PMO和△ONQ中，∵，∴△PMO≌△ONQ，∴PM＝ON，OM＝QN，∵P点坐标为（﹣4，2），∴Q点坐标为（2，4），故选：A．8．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是＝，故选：B．9．如图，圆锥体的高h＝2cm，底面半径r＝2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π解：底面圆的半径为2，则底面周长＝4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积＝×4π×4＝8π；底面积为＝4π，全面积为：8π+4π＝12πcm2．故选：C．10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若B（﹣，y1），C（﹣，y2）为图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b＝0；④＜0，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：①∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，结论①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣1﹣（﹣）＜﹣﹣（﹣1）．又∵抛物线的开口向下，B（﹣，y1），C（﹣，y2）为图象上的两点，∴y1＞y2，结论②错误；③∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，即2a﹣b＝0，结论③正确；④∵抛物线的顶点纵坐标在x轴上方，∴＞0，结论④错误．综上所述，正确的结论有2个．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1x2的值＝﹣3．解：根据题意得x1x2＝﹣3．故答案为﹣3．12．在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么该镇在日常生活中会进行垃圾分类的人数大约为30000人．解：由题意可得，该镇在日常生活中会进行垃圾分类的人数大约为：150000×＝30000（人）．故答案为：30000．13．将抛物线y＝x2﹣4x向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到的抛物线解析式是y ＝（x﹣5）2﹣1．解：将y＝x2﹣4x化为顶点式，得y＝（x﹣2）2﹣4．将抛物线y＝x2﹣4x向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y＝（x﹣2﹣3）2﹣4+3，即y＝（x﹣5）2﹣1．故答案为：y＝（x﹣5）2﹣1．14．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB＝，则⊙O的半径为（）A．B．C．D．解：连接OA，设⊙O的半径为r，∵AB垂直平分半径OC，AB＝，∴AD＝＝，OD＝，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（）2+（）2，解得r＝．故选：A．15．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB 上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是45°．解：∵∠AOC的度数为105°，由旋转可得∠AOD＝∠BOC＝40°，∴∠AOB＝105°﹣40°＝65°，∵△AOD中，AO＝DO，∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°，∴△ABO中，∠B＝180°﹣70°﹣65°＝45°，由旋转可得，∠C＝∠B＝45°，故答案为：45°．16．如图，以扇形AOB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），∠AOB＝45°．现从中随机选取一个数记为a，则a的值既使得抛物线与扇形AOB的边界有公共点，又使得关于x的方程的解是正数的概率是．解：由已知可得，OB＝2，OA＝2，∠AOB＝45°，则点A的横坐标为：OA•cos45°＝2×，纵坐标为：OA•sin45°＝2×，即点A的坐标为：（），∵，解得x＝，∴方程的解是正数时，且，得a＞﹣1且a，又∵抛物线与扇形AOB的边界有公共点，∴解得a≥﹣2，∴a的值既使得抛物线与扇形AOB的边界有公共点，又使得关于x的方程的解是正数时满足的条件是：a＞﹣1且a，∴从中随机选取一个数记为a，符合要求的有0和，∴从中随机选取一个数记为a，则a的值既使得抛物线与扇形AOB的边界有公共点，又使得关于x的方程的解是正数的概率是：．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，计72分)17．（4分）解方程（x+1）2＝2x+2．解：∵（x+1）2＝2x+2，∴（x+1）2﹣2（x+1）＝0，则（x+1）（x﹣1）＝0，∴x+1＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1．18．（4分）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30﹣（30x+20x﹣x2）＝551，解得x1＝49（舍去），x2＝1．答：修建的道路宽为1米．19．（6分）如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．（1）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF（点A对应点E）．画出△EOF；（2）点F的坐标是（﹣2，3）．解：（1）如图，△EOF为所作；（2）点F的坐标为（﹣2，3）．故答案为（﹣2，3）．20．（6分）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．（1）求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；（2）求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率．解：画树状图如图：（1）由树状图得：共有16个等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4个，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为＝；（2）由树状图得：共有16个等可能的结果，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8个，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率为＝．21．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．解：（1）如图所示，⊙O即为所求；（2）直线BC与⊙O的位置关系是相切，理由如下：连接OD，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴AC∥OD，∴∠ODB＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，OD是⊙O的半径，∴BC与⊙O相切．22．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y＝﹣x+5的图象上的概率．（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，在函数y＝﹣x+5的图象上的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴点（x，y）在函数y＝﹣x+5的图象上的概率为：＝；（2）∵x、y满足xy＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况，∴P（小明胜）＝＝，P（小红胜）＝＝，∴P（小明胜）≠P（小红胜），∴不公平；公平的游戏规则为：若x、y满足xy≥6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜．23．（10分）已知抛物线y＝x2+mx﹣m2（m＞0）．（1）若抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的左侧），且AB＝4，求m 的值；（2）在条件（1）的前提下，y轴上存在点C，使得△ABC为直角三角形，则点C的坐标为（0，﹣）或（0，）．解：（1）令y＝0，则x2+mx﹣m2＝0，解得x1＝﹣m，x2＝，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣m，0），B（，0），∴AB＝﹣（﹣m）＝2m＝4，解得m＝2；（2）存在．理由如下：由（2）得，m＝2，点A（﹣3，0），B（1，0），∵△ABC为直角三角形，点C在y轴上，∴∠ACB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴，即，解得OC＝，点C在y轴负半轴时，点C的坐标为（0，﹣），点C在y轴正半轴时，点C的坐标为（0，），综上所述，y轴上有点C的坐标（0，﹣）或（0，），使得△ABC为直角三角形，故答案为：（0，﹣）或（0，），24．（12分）如图，⊙O的直径AB为10，弦AC为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求BC，AD，BD的长；（2）求CD的长度．解：（1）∵AB为直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ACB中，BC＝＝＝8，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DBA＝∠DAB＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AD＝BD＝AB＝×10＝5，即BC，AD，BD的长分别为8，5，5；（2）过A点作AH⊥CD于H，如图，∵∠ACH＝45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴CH＝AH＝AC＝×6＝3，在Rt△AHD中，DH＝＝＝4，∴CD＝CH+DH＝3+4＝7．25．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x＝1．（1）求抛物线解析式；（2）直线y＝kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点M和N的坐标；（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O、B移动后的坐标及L的最小值．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0），∴＝1，∴m＝1，∴点A（﹣1，0），B（3，0），∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，根据题意得，，∴x2+（k﹣2）x﹣3＝0①，∴x1+x2＝2﹣k，x1x2＝﹣3，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（2﹣k）2+12＝（k﹣2）2+12，要使|x1﹣x2|最小，则（x1﹣x2）2最小，∴（k﹣2）2+12最小，即k＝2时，|x1﹣x2|最小，∴方程①可化为x2﹣3＝0，∴x＝±，∴M（﹣，﹣2+2），N（，2+2）；（3）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴C（0，3），P（1，4），∴CP＝＝，∵B（3，0），∴OB＝3，如图，记OB平移后对应的点分别为O'，B'，∴O'B'＝3，设平移后点O'的坐标为（n，0），则B'（n+3，0），以CP，BP'为两边邻边作平行四边形CPB'E，则CE＝B'P，E（n+3﹣1，0﹣1），即E（n+2，﹣1），过点C作直线m，使m∥x轴，作点O'关于直线m的对称点D（n，6），∴O'C＝DC，∵L＝CP+O'B'+O'C+B'P＝+3+DC+CE，要使L最小，则DC+CE最小，即点D，C，E在同一条直线上，DC+CE的最小值为DE，∵C（0，3），∴设直线DE的解析式为y＝k'x+3，∴，∴，∴O'（﹣，0），B'（，0），D（﹣，6），E（，﹣1），∴DE＝＝，∴L最小值为+3+．。
广州市华附奥校【精品】初三数学九年级上册期末试题和解析
广州市华附奥校【精品】初三数学九年级上册期末试题和解析一、选择题1．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（ ）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º2．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．453．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC = B ．AD AEAB AC= C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADEABCS S=4．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心5．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．236．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断7．已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为4.5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．P 在圆内B ．P 在圆上C ．P 在圆外D ．无法确定8．方程2210x x --=的两根之和是（ ） A ．2-B ．1-C ．12D ．12-9．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．7510．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒11．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④512BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B 3C ．32D 213．2的相反数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-14．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2 15．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）A ．11B ．12C ．9D ．10二、填空题16．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 ．17．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．19．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．20．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．21．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 22．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）23．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.24．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 25．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).26．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．27．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．28．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．29．如图，圆形纸片⊙O 半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。
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11．已知关于 的一元二次方程 的两根为 ， ，则一元二次方程 的根为()
A．0，4B．－3，5C．－2，4D．－3，1
12．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
二、填空题
13．关于 的 的一个根是 ，则它的另一个根是___．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．
【详解】
解：设方程另一个根为x1，
∴x1+（﹣1）＝2，
解得x1＝3．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=- ，x1•x2= ．
19．一元二次方程 有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=_____．（只需填一个）．
20．已知二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围_____．
三、解答题
21．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．
22．请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：
(1)用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况；
(2)求在寻宝游戏中胜出的概率．
23．2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率．
【详解】
如图：
EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，
∴四边形CDMN是矩形，
∴MN=CD=4，
设OF=x，则ON=OF，
∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，
在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，
即：（4-x）2+22=x2，
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．C
解析：C
【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2．
∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选C．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．
【详解】
解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，
∴d＜r，
解得a＝4，
∴原方程化为x2－4x－12＝0，
∵x1＋（－2）＝4，
∴x1＝6．
故答案为6．
点睛：本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1＋x2＝ ，x1·x2＝ ．也考查了一元二次方程的解．
14．【解析】∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积大正方形的面积=9个小正方形的面积∴阴影部分的面积占总面积的∴飞镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)的概率是故答案为
14．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是______________．
15．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________．
二、填空题
13．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0解得a＝4∴原方程化为x2－4x－12＝0∵x1＋（－2）＝4∴x1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二
解析：6
【解析】
【分析】
【详解】
解：设方程另一根为x1，
把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0，
解析：
【解析】
∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，
大正方形的面积=9个小正方形的面积，
∴阴影部分的面积占总面积的 ，
∴飞镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)的概率是 .
故答案为 .
2020-2021广州市华附奥校初三数学上期末第一次模拟试卷(附答案)
一、选择题
1．已知 的图象如图，则 和 的图象为（）
A． B． C． D．
2．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 ，则球的半径长是（）
A．2B．2.5C．3D．4
3．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的频率
（结果保留小数点后两位）
0.68
0.74
0.68
0.69
0.68
0.70
（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）
（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；
A．点A在圆外B．点A在圆上
C．点A在圆内D．不能确定
6．设 ， ， 是抛物线 上的三点，则 ， ， 的大小关系为（）
A． B． C． D．
7．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A．黄河入海流B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．手可摘星辰
8．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图如下：
，
一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况，
所以两人摸出的小球颜色相同的概率是 = ，
故选：B．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
先将 ， 代入一元二次方程 得出 与 的关系，再将 用含 的式子表示并代入一元二次方程 求解即得．
【详解】
∵关于 的一元二次方程 的两根为 ，
∴ 或
∴整理方程即得：
∴
将 代入 化简即得：
解得： ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．
解得：x=2.5，
故选B．
【点睛】
本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
A． B． C． D．
9．如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切，D为切点，若∠BCD＝125°，则∠ADP的大小为（）
A．25°B．40°C．35°D．30°
10．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ）
【详解】
解：连接OD，
在Rt△OCD中，OC＝ OD＝2，
∴∠ODC＝30°，CD＝
∴∠COD＝60°，
∴阴影部分的面积＝ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接AC，Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP的度数．
25．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；
（2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝2，求m的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线 在二、四象限．