数学思考方法
十七种数学思维方法
十七种数学思维方法在学习数学的过程中，我们需要掌握一些数学思维方法，这些方法可以帮助我们快速解决问题，提高解题能力。
下面介绍十七种数学思维方法，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 分类思维法：将问题进行分类，找到相同的特点或规律，再运用相应的方法解决问题。
2. 模型思维法：将问题转化为数学模型，再用数学方法去解决问题。
3. 反证法：采用反证法可以帮助我们证明一个命题是否成立，即通过假设该命题不成立，再推导出矛盾的结论，从而证明该命题成立。
4. 数学归纳法：通过证明某个命题在某个条件下成立，再通过归纳证明该命题在所有条件下都成立。
5. 递归思维法：将问题划分为一个个较小的子问题，再一步步求解，最终得到整个问题的解。
6. 等价变形法：通过等价变形将复杂的问题简化为易于求解的问题。
7. 双重否定法：通过连续使用双重否定可以得到肯定的结论，例如“不是不道德就是道德”。
8. 约束条件法：在解题过程中，我们需要注意问题中的约束条件，并将其纳入解题思考过程中。
9. 分析与综合法：通过将问题分解为多个部分进行分析，再将分析结果综合起来解决问题。
10. 归纳与演绎法：通过归纳和演绎，可以得到证明某个命题是否成立的结论。
11. 枚举法：通过枚举所有可能的情况，找到问题的解。
12. 推理法：通过逻辑推理和数学推理，可以推导出问题的解。
13. 逆向思维法：通过从问题的最后一步开始思考，逆向推导出问题的解。
14. 数学建模法：将实际问题转化为数学问题，并用数学方法解决问题。
15. 平衡思维法：在解题过程中，需要考虑各种因素的平衡，避免出现错误的结论。
16. 比较思维法：通过比较不同解法的优劣，选出最优解。
17. 假设与验证法：通过假设问题的解，再验证其是否正确。
以上就是十七种数学思维方法，希望对大家的数学学习有所帮助。
在实际的解题过程中，我们可以根据问题的不同情况，采用不同的思维方法解决问题。
最有用的17个数学思维方法
最有用的17个数学“思想方法”比做1千道题更实用数学基础打得好，对孩子的学习有较大帮助。
但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。
1.对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2.假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3.比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4.符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5.类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6.转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7.分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
如何进行有效的数学思考
如何进行有效的数学思考数学思考是指在解决数学问题时，运用逻辑、推理、分析等思维方式，找出问题的本质并提出合理的解决方法。
对于许多人来说，数学思考可能是一项挑战，但通过一些有效的方法，我们可以提高自己的数学思考能力。
本文将介绍一些实用的技巧，帮助读者进行有效的数学思考。
1. 理清问题在进行数学思考之前，首先要将问题理清。
仔细阅读题目，并将其拆解成更小的部分，确定问题的要素和所需求解的目标。
明确问题的背景和条件，将其整理成一个清晰的问题陈述，以便更好地进行后续思考。
2. 形成解题计划在理清问题后，制定一个解题计划非常重要。
根据问题的特点和要求，选择合适的解题方法和策略。
可以考虑使用逆向思维、画图、列方程式等方式，寻找问题的突破口。
通过构建解题框架和思路，有助于提高解题的效率。
3. 运用基本概念和定理数学问题解决的基础是熟练掌握基本概念和定理。
在进行数学思考时，充分应用这些基础知识是十分重要的。
通过回顾和巩固基本知识，建立稳固的数学基础，有助于更好地理解和解决问题。
4. 分析问题的关键点在进行数学思考时，需要准确地抓住问题的关键点。
分析问题中的各种条件和规律，将其转化为数学关系和方程式。
通过从各个角度分析问题，并且挖掘问题中的隐藏信息，能够更好地解决问题。
5. 运用多种解题策略对于不同的数学问题，可以尝试使用多种解题策略。
例如，可以通过数学归纳法、反证法等方法来解决一些证明性问题；对于实际问题，可以运用比例、平均值等概念来解决。
灵活运用各种解题策略，可以增加解题的多样性，并培养创造性思维。
6. 反复实践和总结数学思考需要大量的实践和练习。
在解决问题的过程中，不断反思和总结，分析解题的过程和方法，找出可能的改进点，并加以实践。
通过反复实践和总结，能够提高数学思考的水平，积累解题经验。
7. 寻求帮助和讨论在进行数学思考时，如果遇到困难或者疑惑，不要孤立思考。
可以向老师、同学或者通过网络等途径寻求帮助和讨论。
十七种数学思维方法
十七种数学思维方法数学作为一门学科，既是一种知识体系，同时也是一种思维方式。
它的独特性在于，它能够提供一种系统化的思考和解决问题的方法。
在这篇文章中，我将会介绍十七种常见的数学思维方法，希望能给读者带来启发和帮助。
1. 分解法分解法是一种将复杂问题分解为若干简单问题的方法。
通过将问题进行细分，我们可以更容易地理解和解决每个简单问题，从而逐步解决整个复杂问题。
2. 归纳法归纳法是通过观察已有的事实或者现象，总结出普遍规律的推理方法。
通过观察特定情况的共性，我们可以得出对整体情况的归纳和推断。
3. 排列组合法排列组合法是一种确定数学对象排列或组合方式的方法。
通过计算不同的排列或组合可能性，我们可以得出问题的答案。
4. 反证法反证法是通过假设某个命题不成立，然后推导出与已知事实矛盾的结论，从而证明该命题成立的方法。
它通过推理的反方向来证明问题的正确性。
5. 类比法类比法是通过找到与所解决问题相似的已知问题，从中得到启示和解决思路的方法。
通过将类似问题的解决方法应用于新问题，我们可以推断出解决方案。
6. 逻辑推理法逻辑推理法是通过运用严密的逻辑思维过程，从已知前提出发，经过推理推出结论的方法。
通过运用合理的逻辑关系，我们可以得出准确的结论。
7. 模型建立法模型建立法是通过将实际问题转化为数学模型，然后应用数学方法进行分析和求解的方法。
通过建立合适的模型，我们可以更好地理解问题和找到解决途径。
8. 近似法近似法是通过忽略问题中的细节，采用近似的方法来求解问题。
通过在计算中舍去一些细微的误差，我们可以得到问题的近似解。
9. 成对法成对法是通过将问题转化为一系列成对出现的情况进行分析，从而解决问题。
通过比较和对比不同情况之间的关系，我们可以得出解决方案。
10. 直观法直观法是通过直接观察问题的特征和规律，从而解决问题的方法。
通过直观的观察和理解，我们可以得到问题的解答。
11. 可视化方法可视化方法是通过利用图形或者图表来表示问题和解决思路的方法。
数学的思考方式
数学的思考方式数学是一门严谨而又充满创意的学科，它的思考方式不仅仅是解决数学题目的方法，更是培养我们的逻辑思维和问题解决能力。
本文将介绍数学的思考方式，并探讨它对我们日常生活的影响。
一、抽象思维：从具体到抽象数学思考的一个重要特点是抽象思维。
在解决数学问题时，我们需要将实际情境或问题转化为抽象的符号和符号关系，这样能更好地进行分析和推理。
例如，当我们解决一个几何问题时，我们可以将具体的图形转化为坐标系中的点和线，从而更好地理解和分析问题。
这种从具体到抽象的思维方式可以帮助我们抓住问题的本质，有助于解决其他领域的问题。
二、逻辑思维：推理和证明数学思考依赖于逻辑思维。
在解决数学问题时，我们需要进行推理和证明，通过逻辑关系和定理来解决问题。
数学的逻辑思维能力培养了我们的严密思维和分析问题的能力。
通过推理和证明，我们能够清晰地表达我们的观点，并用逻辑和证据来支持自己的结论。
这种逻辑思维方式在解决实际问题时同样有用，帮助我们分析和评估不同的选择，并做出明智的决策。
三、创造思维：寻找模式和规律数学思考也涉及到创造思维。
当我们尝试解决一个陌生的数学问题时，我们需要寻找问题中的模式和规律，然后找到解决问题的方法。
数学思考中的创造性思维培养了我们的创新能力，使我们能够在面对复杂和未知的情况时找到新的解决方案。
这种创造性思维方式可以应用到其他领域，帮助我们发现新的观点和解决方案。
四、批判思维：质疑和验证数学思考还需要具备批判思维的能力。
在解决数学问题时，我们需要质疑和验证问题的假设和结论，确保它们是正确和合理的。
这种批判思维能力培养了我们的批判性思维和分析问题的能力。
通过质疑和验证，我们能够发现问题中的漏洞，并提出改进的方法。
这种批判性思维方式对于我们在生活中评估信息和做出决策也同样重要。
五、综合思维：整体观念和概括数学思考强调综合思维的能力。
在解决复杂的数学问题时，我们需要将不同的概念和方法整合在一起，形成一个整体的观念。
最有用的17个数学思维方法
最有用的17个数学思维方法数学思维方法是指在解决数学问题时使用的特定思考模式或技巧。
这些方法旨在帮助学生建立更好的数学思维能力，并提高解决问题的效率。
在本文中，我们将介绍最有用的17个数学思维方法，希望对读者们的数学学习和问题解决有所帮助。
1.抽象思维：抽象思维是一种将问题简化并提炼出其核心要素的能力。
通过抽象思维，学生可以将复杂的数学问题转化为更易于理解和解决的形式。
2.结构思维：结构思维是一种将问题分解为更小的部分并理解其组织结构的能力。
通过分析数学问题的结构，学生可以更好地理解问题的本质和关键因素。
3.逆向思维：逆向思维是一种从已知结果倒推推理的能力。
通过逆向思维，学生可以从问题的解决方案出发，推导出问题的不同可能情况或解决路径。
4.推理推导：推理推导是一种基于逻辑推理和数学原理来解决问题的能力。
通过推理推导，学生可以从已知条件出发，得出结论或解决问题。
5.数组思维：数组思维是指将问题中的数值或变量组织成数组或矩阵的能力。
通过数组思维，学生可以更好地理解数学问题的结构和关系，从而更容易解决问题。
6.模式发现：模式发现是一种寻找数学问题中重复或规律性的能力。
通过模式发现，学生可以发现数学问题的规律并应用到其他类似的问题中。
7.反证法：反证法是一种通过假设问题的对立面来证明问题的方法。
通过反证法，学生可以验证问题的正确性或找到问题的反例。
8.数学词汇：数学词汇是指理解和运用数学术语的能力。
通过学习和理解数学词汇，学生可以更好地理解数学问题的描述和条件。
9.分析思考：分析思考是一种对问题进行深入分析并寻找问题本质的能力。
通过分析思考，学生可以更好地理解问题的关键因素和解决路径。
10.直觉思考：直觉思考是一种凭直觉进行问题分析和解决的能力。
通过直觉思考，学生可以更快地找到问题的解决方案。
11.数学符号：数学符号是数学表达和计算的基础。
通过学习和运用数学符号，学生可以更准确地表达数学问题和推导过程。
十七种数学思维方法
十七种数学思维方法数学思维方法在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
它们帮助我们解决问题，培养逻辑思维和创造力。
在本文中，我将介绍17种不同的数学思维方法，并说明它们的应用和实际意义。
1. 归纳法归纳法是指通过观察和总结特定现象的规律性，从而推断出普遍性的结论。
例如，当我们观察到一系列数字的规律时，我们可以使用归纳法来推算出下一个数字的值。
2. 演绎法演绎法是从一般的原理推导出特殊的结论。
它逆向使用逻辑推理，通过已知的前提条件得出结论。
在几何学中，演绎法被广泛应用于证明定理。
3. 分解法分解法是将复杂的问题划分为更简单的子问题，并逐一解决每个子问题。
这种思维方法可以帮助我们更好地理解和解决复杂的数学问题。
4. 综合法综合法是将不同的信息和知识点结合起来，形成新的观点和解决方案。
这种方法在解决复杂问题时非常有用，它能够提高我们的综合思考能力和创新能力。
5. 对比法对比法是通过将事物进行比较来寻找共同点和差异。
在数学中，对比法可以帮助我们更好地理解抽象概念和数学关系。
6. 模型法模型法是利用模型来解决实际问题。
模型可以是数学公式、图表或物理模型。
通过建立合适的模型，我们可以更好地分析和解决问题。
7. 归约法归约法是将复杂的问题简化为更易解决的问题。
通过逐步简化问题，我们可以逐步逼近最终的答案。
8. 逆向思维逆向思维是从结果出发，分析问题的条件和要求。
通过逆向思考，我们可以找到解决问题的新方法和切入点。
9. 推理法推理法是通过逻辑推理得出结论。
在数学中，推理法是证明定理和解决问题的重要方法。
10. 反证法反证法是通过假设命题的反面来推导出矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
这种思维方法常用于证明数学命题。
11. 抽象思维抽象思维是将问题中的具体事物和关系转化为符号、图表或数学模型的能力。
这种思维方法可以帮助我们更好地理解和解决抽象的数学问题。
12. 猜想与验证猜想与验证是通过猜测可能的答案，并进行验证来解决问题。
数学学习的思考方式
数学学习的思考方式数学是一门需要思考的学科。
数学家们通过思考、推理和证明，不断地探索着数学世界的奥秘。
而作为一个普通的数学学习者，我们也需要掌握正确的学习思考方式，才能更好地学习数学。
本文将探讨数学学习的思考方式，希望对广大数学学习者有所帮助。
1. 学会提问数学是一个需要探究的学科，因此学会提问非常重要。
在学习数学的过程中，经常遇到一些问题，如“为什么这个公式成立？”，“这个定理的证明为什么是这样的？”等等。
对于这些问题，我们需要以探究的态度去提问。
提问不仅有助于我们理解数学知识，还可以培养我们的思维能力。
通过有针对性的问题，我们可以更加深入地思考一个问题，找到解决的方法。
在数学学习中，我们不要害怕问问题，要敢于提出自己的疑惑，向老师或同学请教。
2. 独立思考数学学习需要大量的独立思考。
与其他学科不同，数学是需要自己探索和思考的。
数学题目不仅仅是知识的应用，更是思维的锻炼。
我们需要兼顾掌握知识和培养思维能力。
在独立思考时，我们不要害怕犯错。
错误不是我们的敌人，相反，错误是我们进步的阶梯。
只有在不断试错、找到错误之后，我们才能更好地掌握数学知识和技能。
3. 强化练习要想在数学学习上有所建树，强化练习是必不可少的。
练习可以帮助我们巩固知识，提高技能，更好地理解数学。
在练习的过程中，我们需要注意以下几点：首先，要选择适合自己的题目。
我们需要根据自己的水平和学习内容来选择适合自己的练习题目，以达到事半功倍的效果。
其次，要注重方法和思路。
做题不仅仅是为了得出答案，更是为了锻炼我们的思维能力。
在练习的过程中，我们不仅需要得出答案，还需要注重思路和方法的运用，这样才能更好地增强我们的思维能力。
最后，要有耐心和毅力。
在做题的过程中，我们可能会遇到一些困难和问题，需要有耐心和毅力去克服。
只有坚持不懈地练习，才能真正掌握数学知识和技能。
4. 培养数学思维数学学习的最终目的是培养数学思维能力。
数学思维是指通过递归、抽象、逻辑推理等方式来解决复杂问题的思考能力。
数学思维方法有哪些
数学思维方法有哪些一、形象思维方法形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。
它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。
形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。
它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。
它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。
它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。
它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能力。
1.实物演示法利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。
这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。
比如：数学中的相遇问题。
通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。
再如，在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。
二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。
像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。
特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。
长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。
所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具，而且这些教(学)具用过后要好好保存，可以重复使用。
这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。
绩。
2.图示法借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。
图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。
比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。
数学中的数学思维与思考技巧
数学中的数学思维与思考技巧数学作为一门科学严谨的学科，需要具备一定的数学思维与思考技巧。
数学思维既是解决数学问题的方式，也是培养逻辑思维和创新能力的重要方法，下面将介绍一些数学思维与思考技巧。
一、抽象思维与符号化数学问题常常需要我们将具体的概念或实物进行抽象。
通过抽象思维，我们可以将问题转化为符号形态，从而利用符号的性质进行推理。
例如，在解方程时，将未知数用字母表示，利用代数式的性质进行计算和推导。
抽象思维和符号化使得复杂的问题变得简单明了。
二、归纳与演绎归纳是从具体到一般的推理方式，通过观察、实验和总结，找出规律性的东西。
演绎则是从一般到具体的推理方式，利用数学定理和规则，推导出具体的结论。
这两种思维方式在数学中相互依存，归纳是发现问题的规律，演绎是应用规律解决问题。
三、问题分解与综合解决复杂数学问题时，可以将问题分解为若干个小问题，从而简化整个问题的解决过程。
分解后的小问题通常相对简单，更易于理解和解决。
在解决小问题后，再将各个小问题的解综合起来，得到整个问题的解决方案。
问题的分解与综合可以帮助我们提高问题解决的效率和准确度。
四、逆向思维与因果关系逆向思维是指反着思考问题的过程，即从已知的结论或结果出发，推导出使之成立的条件或前提。
逆向思维常用于解决逆问题、逆向工程等。
因果关系是指事物之间的因果联系，而数学中的因果关系常常用于解决推理题。
通过分析因果关系，我们可以从已知条件出发，推导出未知结果。
五、模型与实例数学中的问题往往可以通过建立适当的模型来解决。
模型是对实际问题的简化和抽象，可以帮助我们更好地理解和解决问题。
同时，借助实例也可以帮助我们更好地理解和应用数学概念和方法。
通过与实际情境相结合，将数学与现实相联系，可以提高数学的学习兴趣。
六、思维的灵活性与创造性数学思维需要具备一定的灵活性和创造性。
在解决问题时，灵活运用各种数学方法和定理，不拘泥于固定的思维模式，能够更好地适应不同的问题情境。
学习数学的17种思考方法
学习数学的17种思考方法对于数学这门学科来说，思考方法是很重要的。
因为数学是很注重逻辑思维的，那么有什么好的思考方法呢?下面就和店铺一起来看看吧!1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
思考数学问题解决的多种途径
思考数学问题解决的多种途径数学是一门需要思考和解决问题的学科，而解决数学问题的途径也有多种。
本文将从不同角度探讨多种思考数学问题解决的途径。
一、理解问题要解决数学问题，首先需要全面理解问题的要求和条件。
仔细读题，分析所给信息，理清问题的关键点是解决问题的第一步。
通过阐述问题、列举已知条件和未知量，并运用逻辑思维进行推理，可以更好地理解问题。
例如，若要解决一个几何问题，需要理解所给形状的特征和要求。
在解决一个代数问题时，需要理解等式中各个变量的含义和关系。
通过拆解问题，将其简化为更易理解的子问题，可以帮助我们获得更准确的理解，从而寻找合适的方法进行解决。
二、利用已知条件当我们理解了问题的要求和条件后，接下来需要判断如何利用已知条件解决问题。
在解决数学问题时，已知的条件通常是在问题中给出的信息，例如几何题中给出的已知线段长度、角度或面积，代数题中给出的已知方程等。
通过对已知条件进行分析和利用，可以得到更多的信息，进而解决问题。
例如，若要解决一个代数方程，我们可以利用已知的等式关系和已知的数值，使用代数运算进行推导和计算，最终求得未知变量的值。
在几何问题中，已知条件可能是各种几何定理、公式或特殊性质，我们可以通过把已知条件与问题要求进行对比，找到解决问题的线索。
三、运用数学方法解决数学问题需要熟练运用各种数学方法和技巧。
在数学中，有许多常用的方法和定理可以应用于问题的解决。
例如，在代数中，有因式分解、配方法、方程的解法等；在几何中，有相似三角形、勾股定理、角平分线等；在概率论中，有排列组合、概率计算等。
熟练掌握这些数学方法和定理，可以帮助我们更高效地解决问题。
四、尝试不同的路径有时候，解决数学问题需要尝试不同的路径。
在问题解决的过程中，可能会遇到困难和障碍，此时我们可以改变思路，尝试不同的方法和途径。
灵活运用数学知识，探索不同的解决路径，可以帮助我们找到更有效的解决方案。
五、交流和合作解决数学问题的过程中，交流和合作也是重要的途径之一。
数学八种思维方法介绍
数学八种思维方法介绍数学八种思维方法介绍数学的八种思维方法一、解答数学题的转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过改变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更简单、更清晰。
二、逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。
敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。
三、逻辑思维，是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的思维过程。
逻辑思维，在解决逻辑推理问题时使用广泛。
四、创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，提得出与众不同的解决方案。
可分为差异性、探索式、优化式及否定性四种。
五、类比思维是指根据事物之间某些相似性质，将陌生的、不熟悉的问题与熟悉问题或其他事物进行比较，发现知识的共性，找到其本质，从而解决问题的思维方法。
六、对应思维是在数量关系之间(包括量差、量倍、量率)建立一种直接联系的思维方法。
比较常见的是一般对应(如两个量或多个量的和差倍之间的对应关系)和量率对应。
七、形象思维，主要是指人们在认识世界的过程中，对事物表象进行取舍时形成的，是指用直观形象的表象，解决问题的思维方法。
想象是形象思维的高级形式也是其一种基本方法。
八、系统思维也叫整体思维，系统思维法是指在解题时对具体题目所涉及到的知识点有一个系统的认识，即拿到题目先分析、判断属于什么知识点，然后回忆这类问题分为哪几种类型，以及对应的解决方法。
怎么培养数学思维方法一：要形成特定的数学思维。
数学不同于语文、英语等语言性学科，它对思维能力要求较大。
只要掌握了同一类型题目的解题思维，不管题型再如何变化，我们都可以快速解答。
但数学思维比较抽象，我们需要大量做题将其不断实际化、熟悉化，所以熟能生巧才是至理名言。
20种数学思维方法
20种数学思维方法20种数学思维方法1. 归纳法•归纳法是从特殊到一般的思维方法。
•通过观察特殊情况，总结出通用规律。
2. 演绎法•演绎法是从一般到特殊的思维方法。
•通过利用已知的规律逐步推导，得出特定结论。
3. 反证法•反证法是通过假设所要证明的结论不成立，推导出矛盾的结论来证明原命题的思维方法。
4. 对偶法•对偶法是通过将原命题中的主语和谓语互换，推导出对偶命题的方法。
•对偶命题与原命题具有相同的真值。
5. 递归法•递归法是将一个问题分解为与原问题相似但规模更小的子问题，通过解决子问题来解决原问题的思维方法。
6. 逆向思维•逆向思维是从结果出发，逆向分析问题的思维方法。
•通过考虑结果的实现途径，推导出问题的解决方案。
7. 分析综合法•分析综合法是将一个复杂问题分解为若干个相对简单的部分，分别进行分析和解决，然后再将结果综合起来的方法。
8. 视觉化思维•视觉化思维是通过将问题转化为图形或图像表示，利用直观感受、观察和图像操作来解决问题的方法。
9. 数模结合思维•数模结合思维是将数学模型与实际问题相结合，通过建立数学模型来解决实际问题的思维方法。
10. 概率思维•概率思维是通过数学概率理论来分析和解决问题的思维方法。
•统计思维是通过统计数据的收集、整理和分析，来得出有效结论的思维方法。
12. 近似思维•近似思维是通过适当的简化和近似，来求得问题的解或估计的思维方法。
•适用于复杂问题的简化计算。
13. 交互思维•交互思维是与他人进行思想碰撞和交流，通过不同观点的交互来解决问题的思维方法。
14. 推理思维•推理思维是通过逻辑推理和推断来解决问题的思维方法。
•基于已知条件，得出结论。
15. 抽象思维•抽象思维是将问题中的共性和本质提取出来，去除无关细节，以更抽象的方式思考和解决问题的思维方法。
16. 迁移思维•迁移思维是将以往解决过的问题的解决方法和经验迁移到新的问题上的思维方法。
•逻辑思维是运用逻辑规则和演绎推理的思维方法，用来推导和证明问题的解决过程。
数学八种思维方法
数学八种思维方法数学思维方法是指在解决数学问题时所采用的一系列思考和推理的方法。
数学思维方法可以帮助我们更好地理解和应用数学知识，提高解题能力。
下面将介绍数学中常用的八种思维方法。
1. 归纳法：归纳法是通过观察、总结和推断，从一些具体的事例或特殊情况推导出一般性结论的思维方法。
它可以帮助我们从具体问题中抽象出一般规律，然后将这一规律应用到更复杂的问题中。
2. 演绎法：演绎法是从一般性的前提出发，通过逻辑推理得出特殊结论的思维方法。
在演绎推理中，我们根据已知的定理和条件，采用逻辑推理的方式得出结论。
演绎法在证明数学定理和推导结论时非常重要。
3. 反证法：反证法是一种通过假设与所推导结论相矛盾的前提，从而证明所要证明的命题的方法。
反证法通过反面思考，从假设的错误中揭示出真理。
它常常用于证明存在性问题和矛盾问题。
4. 分析法：分析法是将问题分解成更小的部分，然后逐步解决的思维方法。
通过将复杂的问题分解为若干个简单的部分，我们可以更好地理解问题的本质，并找到解决问题的方法。
5. 统计法：统计法是通过收集、整理和分析大量数据，得出结论的思维方法。
在数学中，统计法常常用于研究事物的分布规律、趋势和相关性，从而揭示出隐藏在数据背后的规律。
6. 直观法：直观法是通过直观的想象和图像化的表达，帮助我们更好地理解和解决问题的思维方法。
直观法常常用于几何和概率等问题，在形象化的思维中帮助我们得到洞察力。
7. 抽象法：抽象法是将具体的概念、问题或对象抽象为一般性的符号、模型或规律的思维方法。
通过抽象，我们可以将复杂的数学问题简化为更易于理解和处理的形式，从而更好地解决问题。
8. 推广法：推广法是将一个问题或结论推广到更一般的情况下的思维方法。
通过推广，我们可以将已有的结论应用到新的情况中，从而发现更多的数学规律和定理。
总之，数学思维方法是数学学习和解题的基础，可以帮助我们更好地理解数学知识、发现数学规律和解决数学问题。
数学八种思维方法介绍
数学八种思维方法介绍数学是一门理论体系完善的学科，涉及到多种思维方法。
通过掌握数学八种思维方法，能够更有效的解决数学问题，提高应试能力以及日常生活中的计算能力。
一、分类思维分类思维是指将事物按照某种特定的规律或者属性进行分组，并且对同一组之间或者不同组之间的关系进行分析和比较。
在数学领域，分类思维经常用于解决数学问题，如求解函数的极限、解析几何中的点、线、面的分类等问题。
二、概括思维概括思维是指在对事物的认识和理解的基础上，总结出其本质或者一般规律，从而形成更为抽象和理性的认识。
在数学领域，概括思维经常用于推理、证明、公式的推导等问题。
三、比较思维比较思维是对不同事物或者同一事物的不同方面进行比较，以得出相似或者不同之处的思维方式。
在数学领域，应用于几何、代数中的图形比较、数值比较等问题。
四、联想思维联想思维是根据某一事物的特征和相似之处，对与其有相似之处的事物进行联想，从而产生新的思考。
在数学领域，应用于公式的联想、案例类比等问题。
五、计算思维计算思维是指在精确定义、按照规定的操作过程，将问题转化为可计算的数据，然后通过计算过程得到答案的思维方式。
在数学领域，应用于数值计算、代数运算、概率计算等问题。
六、解决问题思维解决问题思维是指通过分析问题及其相关信息，制定解决方案，并按照方案有序实施的思维方式。
在数学领域，应用于解题过程、题型分析、考点整合等问题。
七、形象思维形象思维是指通过对直观事物的观察、描述、分析和比较，从而形成关于该物体的形象化认识方式。
在数学领域中，应用于平面图形的认识、三维图形的认识、空间几何的认识等问题。
八、抽象思维抽象思维是指通过对具体事物的抽象化处理，得出一般规律性的思维方式。
在数学领域中，应用于理论证明、公式推导、模型建立等问题。
综上所述，数学中的八种思维方法在日常生活中都有应用，学习数学是一种思维训练的过程，掌握这些方法可以有效提高自身的思维水平，更好地解决数学问题。
十七种数学思维方法
十七种数学思维方法数学思维方法是指在解决数学问题时所采用的思考方式和策略。
在数学学习中，不仅需要掌握基本的数学知识和技能，还需要培养良好的数学思维方法，以便能够更有效地解决问题和创新。
下面介绍十七种常用的数学思维方法：1. 归纳法：通过观察和推理，总结出一般性的规律，从而推导出结论。
2. 演绎法：由已知的定理、公理、条件出发，通过严密推理得出结论。
3. 反证法：通过否定所要证明的命题的相反命题，来推导出所要证明的命题。
4. 分类讨论法：将问题分成几类，分别进行讨论和分析，从而得出结论。
5. 直接证明法：通过逻辑推理和计算，证明所要证明的命题成立。
6. 数学归纳法：通过证明某个命题对于自然数1、2、3、……n均成立，来证明该命题对于所有自然数都成立。
7. 矛盾法：通过推导出矛盾，说明所要证明的命题是正确的。
8. 逆推法：从所要得到的结论出发，逆向推导出问题的解决方法。
9. 构造法：通过构造符合条件的特殊情况，来推导出一般的结论。
10. 化归为已知问题法：将待证命题转化为已知的问题，从而推导出结论。
11. 几何方案法：通过几何方法来解决某些问题，如利用图形相似、对称等性质。
12. 联立方程法：通过联立多个方程式，来解决多变量的问题。
13. 代数化简法：将一些复杂的式子化简为简单的式子，从而更容易求解。
14. 变量替换法：将某些变量替换成其他变量或常数，从而简化问题。
15. 近似计算法：通过适当的近似方法，来快速求得问题的大致解。
16. 求极值法：通过求函数的导数和二阶导数等信息，来确定函数的极值。
17. 数学建模法：将实际问题转化为数学问题，通过建立适当的模型来解决问题。
以上这些数学思维方法是数学学习中常用的方法，掌握了这些方法，可以更好地解决数学问题，并培养出创新性思维。
数学问题的思考方式
数学问题的思考方式数学，作为一门学科，被广泛认为是一种严谨、逻辑性强的学科。
而在解决数学问题的过程中，我们也可以运用一些特定的思考方式，以帮助我们更好地理解和解决数学难题。
本文将介绍一些常见的数学问题思考方式，帮助读者提高数学问题的解决能力。
1.分析问题在解决数学问题之前，第一步需要做的是对问题进行仔细的分析。
这包括理解问题中的关键信息，明确问题所需求解的内容以及问题中是否存在隐含条件。
通过分析问题，我们可以更好地把握问题的要点，为后续的解决提供清晰的思路。
2.建立模型一旦我们对问题有了初步的了解，并且明确了问题的要点，接下来可以尝试建立一个数学模型。
数学模型是对问题的抽象化表示，通过数学语言来描述问题中的关系和条件。
建立模型有助于我们将问题转化为数学形式，从而更好地进行推理和解决。
常见的建模方法包括代数方程、几何图形和概率分布等。
3.利用已知条件在解决数学问题的过程中，通常会给出一些已知条件，这些条件可以作为解决问题的线索。
因此，在进行求解时，我们应该善于利用已知条件，尽可能多地利用这些信息，从而更好地缩小解空间，找到问题的解。
4.运用数学方法数学问题的解决离不开具体的数学知识和方法。
在解决不同类型的数学问题时，我们需要根据问题的性质来选择合适的数学方法。
比如，在解决代数问题时，我们可以利用方程、不等式等方法；在解决几何问题时，我们可以应用几何定理和性质；而在解决概率问题时，我们可以根据概率分布进行分析等。
5.迭代优化解决复杂的数学问题可能需要多次尝试和推导，这就需要我们具备持续思考和优化的能力。
当我们在解答问题时，如果遇到困难或者错误，不要气馁，可以多尝试几种不同的方法，甚至反复推导和验证。
通过不断地迭代和优化，我们可以寻找到最优的解决方案。
6.实践和归纳除了理论思考，实践和归纳也是发展数学思考方式的重要环节。
通过实践，我们可以将抽象的数学概念应用到具体问题中，从而更好地理解这些概念的本质。
小学数学八大思维方法
小学数学八大思维方法第一大思维方法是整体观念，即从整体上看待问题。
这种思维方法强调整体的认识，通过将整体划分为不同的部分，从而更好地理解问题所涉及的内容。
例如，当解决一个几何问题时，可以将图形分解为多个几何形状，然后分别分析和解决。
第三大思维方法是抽象思维，它要求孩子将具体的问题抽象成一般的形式，并对其进行分析。
例如，当解决一个代数问题时，可以将其抽象为一个方程，然后利用解方程的方法求解。
抽象思维可以帮助孩子深入理解数学概念和规律。
第四大思维方法是逻辑思维，即根据已知条件进行推理和演绎。
逻辑思维可以帮助孩子正确地分析问题和提炼问题的本质。
例如，当解决一个逻辑问题时，需要根据已知条件推断出结论。
第五大思维方法是归纳思维，即从具体的例子中总结出一般性的规律。
对于一些数列或者模式问题，可以通过观察和归纳的方法找到规律。
归纳思维可以帮助孩子发现数学问题中的重要性质和规律。
第六大思维方法是推理思维，它要求孩子在给定的条件下进行合理的推理和解答。
推理思维可以帮助孩子从已知条件中推断出未知的信息，并运用这些信息解决问题。
例如，当解决一个几何证明题时，需要根据已知条件推理出结论。
第七大思维方法是创造思维，即帮助孩子形成灵活的思维方式，鼓励他们尝试新的方法和思路解决问题。
创造思维可以培养孩子的创造力和独立思考能力。
例如，当解决一个数学难题时，需要孩子从不同的角度考虑和思考。
第八大思维方法是策略思维，即帮助孩子形成有效的解题策略。
策略思维可以帮助孩子在解决问题时更加高效和自信。
例如，当解决一个长难题时，可以通过分步解决，简化问题，运用已有的数学知识等策略。
这八大思维方法对于小学数学的学习非常重要。
它们可以培养孩子的逻辑思维、分析问题的能力、掌握解题技巧等。
通过灵活运用这些思维方法，孩子可以更好地理解和应用数学知识，并在解决问题中展现出更高的成就。
数学八种思维方法
数学八种思维方法数学作为一门严谨而又富有魅力的学科，其思维方法也是多种多样的。
在数学学习过程中，我们可以运用不同的思维方法来解决问题，提高自己的数学素养。
下面将介绍数学中常用的八种思维方法，希望能够对大家有所帮助。
1. 逻辑思维，逻辑思维是数学思维的基础，它要求我们根据已知条件进行推理，找出问题的解决途径。
在解题过程中，我们需要运用演绎推理和归纳推理，善于分析问题的本质和规律，找出解题的思路。
2. 抽象思维，数学是一门抽象的学科，抽象思维是数学思维中非常重要的一环。
在解决数学问题时，我们需要将具体问题抽象成符号或者模型，从而更好地理解和解决问题。
3. 直观思维，直观思维是指通过图像和几何形象来理解和解决问题。
在解决几何题或者空间问题时，我们可以通过画图、构造图形等方式来辅助我们理解和解决问题。
4. 推理思维，推理思维是数学思维中的一种重要方法，它要求我们根据已知条件进行推理，得出结论。
在解决数学问题时，我们需要善于进行推理，找出问题的解决方法。
5. 分析思维，分析思维是数学思维中的一种重要方法，它要求我们善于分析问题的结构和规律，找出问题的症结所在。
在解决数学问题时，我们需要通过分析问题的本质和规律，找出解题的思路。
6. 综合思维，综合思维是数学思维中的一种重要方法，它要求我们善于综合运用各种方法和技巧，找出问题的解决途径。
在解决数学问题时，我们需要善于综合运用各种方法和技巧，找出解题的思路。
7. 想象思维，想象思维是数学思维中的一种重要方法，它要求我们善于通过想象和构想来解决问题。
在解决数学问题时，我们可以通过想象和构想，找出解题的思路。
8. 创新思维，创新思维是数学思维中的一种重要方法，它要求我们善于通过创新和发散思维来解决问题。
在解决数学问题时，我们需要善于通过创新和发散思维，找出解题的思路。
总结起来，数学八种思维方法相辅相成，相互促进。
在数学学习过程中，我们可以根据不同的问题和情境，灵活运用这些思维方法，提高自己的数学解题能力和创新能力。
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数学思考方法01——分类分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数（数个数的问题中，分类的方法是很常用的。
【例1】数一数，图1-1中共有多少条线段？【例2】数一数，图 1-2中共有多少个正方形？【例3】如图，平面上有9个点，任意相邻两点之间的距离都相等，如果把其中任意几个点连起来，可得到各种图形。
问：（1）可连成多少正方形？（2）可连成多少长方形？（3）可以组成多少直角三角形？【例4】在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数？分别是哪几个数？【例5】从 1，2，3，……，99，100中，选出两个数相加，使它们的和大于100，共有多少种不同的选法？【例6】有一种用六位数表示日期的方法，例如，用170208表2017年2月8日。
用这种方法表示2017年全年的日期，那么，全年中六位数字都不相同的日期共有____天。
数学思考方法02——化大为小找规律你会计算自然数中小于10000的所有奇数的和吗？【例2】数一数，右图中共有多少个正方形？【例3】计算【例4】将自然数1，2，3，4，……像左图那样按顺序排列起来。
在最上面一行中，从左到右第100个数是____；在最左边一列中，从上到下第100个数是____。
【例5】 10条直线最多可把一个长方形分成多少块？【思考题】1.求13+23+33+43+……+103的值。
2.有一个1000位的数，它的各位数字都是2，这个数除以6的余数是几？3.求图2-9中所有数的和1 2 3 4 (100)2 3 4 5 (101)3 4 5 6 (102)4 5 6 7 (103)………………………100 101 102 103 (199)数学思考方法03——从一点突破【例1】右图，a、b、c、d、e、f、g、h分别代表1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字。
问它们分别代表什么数字？【例2】下面的算式中，不同字母代表不同的数字，解出这个算式谜。
【例3】把100个桔子分别装在6只篮子里，每只篮子里所装的桔子数，都要是含有数字“6”的数。
该如何装？【例4】油库里有6桶油，分别是汽油、柴油和机油，用秤称得每桶油重15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克。
但不知道每只桶里各装的是哪种油。
已知柴油的总重量是机油的2倍，汽油只有一桶。
问6个桶内各装的是什么油？【例5】A、B、C、D是从小到大排列的四个不同的自然数，把它们两两求和，分别得出下面的五个不同的和数：21，23，24，25，27。
求原来四个数的平均数。
【例6】如图，把1～7七个数字分别填入图中的七个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和相等。
数学思考方法04——试验【例1】在下面14个8之间添上适当的运算符号（必要时，可使用括号），使得数为2017。
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2017【例2】有一个四位数3AA1，能被9整除。
问A代表几？【例3】一个三位数，百位数字是个位数字的3倍，十位数字等于百位数字与个位数字的积。
求这个三位数。
【例4】将一根长为374厘米的铝合金管截成若干根长36厘米和24厘米的短管。
问剩余部分的管子最少是多少厘米？【例5】写下从1开始的连续自然数，后来擦掉一个，剩下的数的平均数是16又15分之4，擦掉的是多少？【例6】某校排演团体操时，全体学生恰好能由一个正三角形队列变换为一个正方形队列。
现只知道全校学生数在1000～2000人之间，那么这个学校有多少名学生？【例8】学校早晨6∶00开校门，晚上6∶40关校门。
下午有一同学问老师当时的时间，老师说：“从开校门到现在时间的1/3，加上现在到关门时间的1/4，就是现在的钟点数。
那么“现在”的时间是下午____。
【思考题】1.解右面的算式谜：2.已知在每个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数，并且任意两个相对的面上所写两个数的和都等于7。
现在把五个这样的正方体一个挨着一个地连接起来（如右图），在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8。
那么图中打“？”的这个面上所写的数是几。
3.三个连续偶数的乘积等于14□□□□8，求这三个偶数。
数学思考方法05——移多补少【例1】新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台，平均每天装配多少台？【例2】小红跳绳3次，平均每次跳156下，要想跳4次后达到“平均每次跳160下”，她第4次要跳多少下？【例3】从11到20十个连续自然数相加的和，再加上2000，等于从（）到（）这十个连续自然数相加的和。
【例4】某工厂一周内生产机器的台数统计表如图5-2，请你把星期三、星期四的产量算出来。
【例5】有6个木工和一个漆工完成了一套家具生产任务。
每个木工各得200元，漆工的工资比7个工人的平均工资多30元。
漆工得了多少元钱？数学思考方法06——等量代换曹冲称象就是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。
【例1】百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。
如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？【例2】如图：阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。
【例3】甲乙两数之差是16.65，如果将乙数的小数点向右移动一位就与甲数相等，求甲、乙两数。
【例4】用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？【例5】图中，正方形面积是50平方厘米。
求阴影部分的面积。
【思考题】1.在图6-3中，梯形的下底是6厘米，高3厘米，DF=2厘米，求阴影部分面积。
2.在图6-4中，两个圆的半径都是1厘米，S2=S4。
求长方形AO1O2B的面积。
数学思考方法07——画示意图从1开始的n个连续奇数相加，所得的和一定是n2。
这条规律也可用图来表示：再如，(a+b)2=a2+2ab+b2这个公式也可用图表示【例1】A、B、C、D与小青五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。
到现在为止，A已经赛了4盘，B 赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘。
问小青已经赛了几盘？【例2】学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁，当你像我这么大时，我已经39岁。
”那么，这位老师今年有多少岁。
【例3】甲、乙两辆汽车同时从 A、B两地相向而行。
第一次相遇时离A地50千米，相遇后继续按原速度行完全程，到B、A后返回，第二次相遇时离B地25千米。
求A、B两地的距离。
【例4】建国路小学五、六年级同学去参观科技展览，346人排成两路纵队，相邻两排前后各相距0.5米，队伍每分钟走65米。
现在要过一座长889米的桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需要多少分钟？【例5】甲乙两数，甲的3/5等于乙的1/3，甲占乙的几分之几？【例6】某班语文、算术、外语三门功课期中考试成绩统计结果：语文、算术、外语得100分的同学分别有14人、12人、10人，语文、算术和算术、外语两门都得100分的同学均各有5人，语文、外语两门都得100分的同学有4人，班上有3名同学三门都得了100分。
根据上面统计数据，算一算，至少有一门得100分的有几名同学？【思考题】2.一个班有42名学生，其中有32人订《小学生数学报》，27人订《中国少年报》，每个同学至少订这两种报纸中的一种。
问这两种报纸都订的同学有多少人？3.在两条垂直相交的公路上，甲由南向北走，乙由西向东走。
甲出发地点在两条公路交叉点南1120米。
乙出发地点在交叉点。
甲、乙同时出发4分钟后，两人所在位置与交叉点距离相等，再经过52分钟，两人所在位置又与交叉点距离相等。
甲、乙两人每分钟各走多少米？数学思考方法08——反过来想【例 1】用淘汰制比赛从200名乒乓球选手中产生一名冠军，问应进行多少场比赛？【例 2】1至100的自然数中，不能被9整除的自然数的和是多少？【例3】有一个正方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6。
有三个人分别从不同角度观察的结果分别如图8-1（a）、图8-1（b）、图8-1（c）。
问这个正方体中，与“1”、“2”、“3”相对的面上分别是什么数字？【例5】设1、3、9、27、81、243是六个给定的数，从这六个数中每次取一个或者几个不同的数求和（每一个数每次只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数。
如果把它们从小到大依次排列起来是：1，3，4，9，10，12，……那么，第60个数是多少？【例6】某小学40名同学参加数学竞赛，用15分制记分（分数为0、1、2、……15）。
经统计，全班总分为209分，而且相同分数的学生不超过5人，那么，得分超过12分的学生至多只有9人。
试说明这是为什么。
【思考题】有2017个孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到2017各不相同。
问：能不能将这些孩子排成若干排，使每排中都有一个孩子的号码数，等于他这一排其余孩子号码数的和？说明理由。
数学思考方法09——分析因果关系【例1】用一个杯子向一个空瓶里倒水。
如果倒进3杯水，连瓶共重440克。
如果倒进5杯水，连瓶共重600克。
想一想：一杯水和一个空瓶各重多少？【例2】兴旺养猪场，如果每间猪圈养猪8头，就还有4头猪没有猪圈养；如果每间猪圈养猪10头，将空出2间猪圈。
问这个养猪场有多少间猪圈？共养了多少头猪？【例3】红星机械厂十一月份计划生产一批机器，实际每天比计划多生产80台，结果25天就完成了全月计划。
这个厂十一月份计划生产多少台机器？【例4】一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥，从前24天的生产情况看，每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标，因此工厂决定停产3天进行整顿。
整顿之后，每天比整顿前多生产化肥25吨，结果只用了49天（包括停产整顿所用的3天时间）就完成了原计划50天的生产任务。
已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，问整顿前后各生产化肥多少吨？。
【例5】有一批砖，每块砖的长边比宽边长7厘米。
如果把这些砖都横着接连铺下去（如图9-1），可铺540厘米长；如果横竖相间接铺（如图9-2），可铺386厘米长；如果“两横一竖”接铺（如图9-3），可铺多长？【思考题】1.买2支圆珠笔和5支钢笔共花15.08元；买同样的5支圆珠笔和5支钢笔共花19.70元。
每支钢笔多少元？2.牧场上有一片青草，长得一样密、一样快，这牧场上的草可供24头牛吃6周，或者20头牛吃10周。
问这牧场上的青草可供18头牛吃几周？数学思考方法10——假设鸡和兔共有42只，被关在一个大笼子里，从下面数出鸡兔共108条腿。
问鸡、兔各有多少只？”【例1】红星机械厂十一月份计划生产一批机器，实际每天比原计划多生产80台，结果25天就完成了全月计划。