六年级下册“数学思考”教学反思
数学思考教学反思

《数学思考》教学反思一、设计意图1、本节内容选自人教版义务教育教科书数学六年级下册《数学思考》例1“几个点可以连成多少条线段”这类问题的解决办法。
本节课的教学目标是 1.使学生主动经历自主探索与合作交流的过程,体会有序列举和列表思考等解决问题的策略,理解点与点之间连线的内在规律,进一步培养发现和概括规律的能力,掌握正确计算线段数的方法。
2.使学生通过观察、分析、归纳等过程,进一步发展合情推理能力和问题解决能力。
3.使学生进一步体会数形结合思想,感受数学的魅力,增强数学学习的兴趣。
教学重难点:引导学生发现规律,找到数线段的方法。
2、课前三分钟我采用同学们熟悉的故事《曹冲称象》导入,激发学生数学学习的兴趣,初步感受化难为易的解决问题的方法。
接着我创设“20个点能连成多少条线段”的情境引发思考,让学生感觉问题比较复杂。
从而引入课题,并出示标杆题,让学生解决6个点可以连多少条线段的这个问题。
通过这个问题的解决来寻找规律。
在寻找规律时,我先让学生自主动手,让学生发现去画比较麻烦,也不容易看懂,从而再次化难为易,从两个点开始寻找规律。
学生通过填表观察每增加一个点后增加的条数和总条数数字间的规律,通过合作交流,讨论出一个简便的计算方法,从而达到教学目标。
然后再进行类比训练,加强学生对知识的巩固。
从而再回归到课前“20个点可以连成多少条线段”的问题。
学生很快就能用寻找到的规律去解决这个问题。
拓展延伸部分我选用了教材练习,让学生去自主寻找规律,拓展学生思维。
二、课堂中存在的不足1、课前准备不够充分,预设问题不够丰富,在学生不能达到预期目的时,教师讲解过多,学生自主探究的能力未得到较好的培养。
在作图时,怕学生操作过慢影响教学时间,因此没有留给学生充足的时间去操作、体验。
2、小组合作流于形式。
在课前我计划让学生观察表格,从中发现规律,并应用规律去验证。
结果在引导填表操作时没有大胆放手给学生去做,结果在合作时没有明显的效果,导致讲解点拨过多,学生合作能力未得到很好的发挥。
六年级数学下册的教学反思范文(精选6篇)

六年级数学下册的教学反思范文(精选6篇)六年级数学下册的教学反思范文(精选6篇)身为一位优秀的老师,我们要在课堂教学中快速成长,通过教学反思可以有效提升自己的教学能力,教学反思要怎么写呢?以下是小编收集整理的六年级数学下册的教学反思范文(精选6篇),欢迎阅读与收藏。
六年级数学下册的教学反思1一:《课程标准》指出:“使学生感受数学与现实生活的联系”,“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事例出发”。
充分利用学生的生活经验,让学生在生动具体的情境中主动学习。
数学活动是让学生经历一个数学化的过程,也就是让学生从自己的数学经验出发,经过自己的思考,概括或发现有关数学结论的过程。
例如教学《比例的意义和性质》时,我在新授前将设计这样一段情境:同学们,你们知道吗?在我们的身上也有很多有趣的比,如人的胸围的长度与身高之比是1:2,将拳头滚动一周的长度和脚的长度的比是1:1,人脚的长度与身高的比是1:7。
当人们了解了这些,又掌握了这种神奇的本领后,去买袜子只需要把它绕圈一周就知道何适不合适了,而侦察员就能根据罪犯脚印的长度推测出身高。
你想拥有这种本领吗?这种神奇的本领就是我们这节课所研究的内容,比例的意义和性质。
创设时代气息感强,学生感兴趣的分配利润的问题,引入课堂,教学内容贴近生活,使学生的学习活动更投入。
让学生充分感受到数学来源于生活,生活离不开数学。
二:新课标积极倡导学生“主动参与、乐于探究、勤于思考”,以培养学生获取知识、分析和解决问题的能力。
创设一定的教学情境,学生通过思考、交流的方式来经历数学,获得感性经验,进而理解所学知识,完成知识创造过程,同时也为学生多彩的思维、创设良好的平台,由于学生的经历不同,认识问题的角度不同,促使他们解决问题的策略的多样化,使生生、师生评价在价值观上都得到了发展。
在活动中相互交流,相互启发,相互鼓励,共同体验成功的快乐。
最后教师可以将学生的思维从具体思维水平又引向抽象逻辑思维水平,促进学生思维的发展。
六年级数学下册教学反思范文(热门9篇)

六班级数学下册教学反思范文(热门9篇)教学反思是老师的一项紧要工作,它是老师对自身的教学活动进行反思的过程,也是老师对自身的教学活动进行总结的过程。
以下是我为大家收集整理的六班级数学下册教学反思范文,多篇可选,欢迎阅读、借鉴并下载。
六班级数学下册教学反思范文第1篇“在课堂教学中要坚持以同学为主体,让同学的手、脑、口都动起来,以小组为单位,合作探究,引导同学发觉问题,提出问题,解决问题”.从实际的教学情况来看,同学的积极性很高,潜能也被充足的挖掘和调动,但随之而来的困惑也较多.一、从教材的内容编排看新教材更改了传统的教学大纲对教学内容的轻本领重学问的要求,显现了很多新的教育思想把教材的内容分解成一个一个的小步调,一会儿几何学问,一会儿代数学问,好比一台机器,把全部的零件放在同学的面前,作为老师就是要让同学自身去探究如何组装机器.教会同学学习的方法.通过近几年的教学实践探究,使我清楚地认得到,必须要更改以往的以老师为中心,同学机械仿照老师的解题过程,死记硬背,这种方法已在教台站不着脚.同时,新教材还有独特的一面,那就是紧密结合同学的生活实际,从同学的心理和年龄特点考虑:七班级的同学还很喜爱颜色明丽的图片,所以教材编排了很多想想做做、剪剪拼拼游戏中的数学,如教材中显现的“察看与思考”,看图时的错觉,同学察看得到的结论,由于视错觉原因常常不正确,要试验检验.检验的结果与他们察看到恰好相反,这样会极大地调动同学的积极性.使枯燥的数学变得有趣味了,变的同学好简单理解了,这样不但激发了同学的学习爱好,而且体会到数学就在身边,感受到数学的趣味和作用,体验到数学的魅力.二、从教学的方面看老师是同学学习的帮助者,学习情境的设计者和信息资源的手记者,好比“机器零件”供应商,要从讲台上的“独奏者”变更到后台的“伴奏者”.老师必须要认真地研讨教材,找准教材的重点与难点,处置好教材、同学、老师的关系.找寻相关数学资源、图片、实物模型,制造和平共处的学习环境,有利于培育同学用数学的眼光来看待现实生活,体会现实生活也离不开数学.加强同学学好数学的信念与决心.譬如商品中的打折销售,对于同学来说,买卖服装是生活中最平常的事,但其中的数学学问同学知道的还不是很多,只要老师收集的资料准备真实有效,同学的会很感爱好用数学的学问去解答这些问题.老师要不绝更新教学语言、素材.生动的素材能在同学心目中留下永恒的记忆.而活泼的语言,又是激发同学求知欲的良方,不同年龄阶段的同学有自身的思维方式和思维习惯.针对他们的特征,选择适当的素材,采纳贴切的语言才略做到预期的效果.总之,教学过程是一个与教材,与同学,与课标,与教学思想保持协调一致的,注意时刻改进,时刻提高,时刻反思的过程,教到老学到老.六班级数学下册教学反思范文第2篇六班级的小学数学教学内容很多很杂,而事实上小学数学六班级的复习,一直让老师很犯难,假如一味地将学问重新再现,学得好的同学认为自身都会了不要听,学得不好的同学也没有定心听,老师觉得上复习课很苦痛,该怎样躲避枯燥重复,又能体现同学的主体精神呢?我在概念课的复习教学上做了一次小小的试验。
六年级数学下册 数学思考 教学反思

教学反思在线齐心协力,备课共赴成长——《数学思考(一)》教学反思一、教学设计思路新课程改革以后,每册教材中都增设了一个内容——《数学广角》。
这个内容的增设,渗透了一些数学思想方法:排列、组合、集合、等量代换、统筹优化、数学编码、抽屉原理等。
《数学思考》是人教版六年级下册《总复习》单元的教学内容,其实就是对《数学广角》内容的复习。
例5中20个点能连多少条线段?实质上是要让学生体验“用找规律的方法解决问题”的重要性,其中就涉及了数形结合、化难为易等数学思想方法。
为此,二案和三案我们把重点定位在数形结合、化难为易两种思想方法上。
而当我们认真研读教材例题,仔细斟酌“20个点太多了,一片混乱,那就从简单的两个点开始”这一对话时,发现它不就是在提示我们“化难为易”吗?所以我们又将重点定位于渗透“化难为易”这一思想上。
重点定位好后,教学环节的设计就简单、流畅多了。
本课第一环节:开门见山,游戏激趣。
以华罗庚“知难而退”名言直接导出本课重点“化难为易”,让学生初步领悟这一思想在解决复杂数学问题时的重要性。
另外,把枯燥的点子连线探究设计成一个游戏比赛,这有助于激发学生的探究欲望。
为了让学生了解游戏规则和玩法,我们制作了一个视频动画,既能帮助学生直观了解规则,又能让他们从中获得“从易到难”的启发。
比起老师的引导起到了事半功倍的效果,有趣又高效,这是本课的创新之处,也是体现信息技术与学科融合的价值所在。
本课第二个环节:探究交流,发现规律。
教材呈现的探究方法是:从简单的两个点开始,逐个增加点数进行研究,再找寻规律。
我们查阅了大量关于本课的教学设计,对于此环节全都源于课本的呈现而设计。
然而,通过集体讨论,我们发现:“如果不改变从易到难的基本思路,就在20个点子中,先选择相邻的两个点连线,再找到相邻的第三个点分别与前两个点连线,这样逐个增加点数,边连边填表格,更容易发现新增线段、新增线段数与点子数的关系及其原因。
如果再制作一个动态点子连线图,每加一个点,都用不同颜色的线连接,对于每次的新增线段学生就可以在图中直观形象地感知,这样也很容易发现求线段总条数的规律。
人教版六年级数学下册第六单元4数学思考教案及反思

第6单元整理和复习4.数学思考第1课时数学思考(1)【教学目标】1.使学生通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律,进一步巩固、发展学生找规律的能力,体会找规律对解决问题的重要性。
2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用,掌握一些数学思想和数学方法,会用一些数学思想方法解决生活中的问题。
3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动,激发学生学习数学、探索规律的兴趣。
【教学重难点】重难点:学生通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律。
【教学过程】一、复习导入1.课件出示一组题,比一比,谁最能干。
(1)根据数的变化规律填数。
13、11、9、()、()、()。
(2)根据下面图形的排列规律,接着画出4个。
○□□○○□□○○○□□○○○○(3)2、4、8、16、()、()(课件说明:先出现16、()、(),让学生找不到或者不容易找到答案。
体会必须要找到规律。
再出现2、4、8、16,再次让学生体会要从给出的条件出发找到规律)。
2.揭示课题:教师:这就是我们的一种数学思考方法,难的问题解决不了或不容易解决,我们就从简单问题入手。
通过比较、分析,找到规律,然后再解决问题。
下面我们就利用这一策略来解决问题。
二、探索规律1.游戏引入:表扬刚才发言比较好的同学,与他们握手,然后让学生思考,刚才老师和学生一共握了几次?再选一位同学与其余同学握手,再问一共握了几次,依次……让学生体会到有规律但不容易一下子说出答案,那么全班呢?(临时收集人数)这需要我们从人数最少的时候开始找规律,如果我们把每个人看成一个点,握手看成连线。
那么我们就可以将握手问题看成是连线问题。
2.教学例1。
6个点可以连成多少条线段?8个点呢?(1)独立思考,发现规律。
①给时间让学生动手操作,老师边巡视,观察学生在做什么,怎么操作的,边询问学生是怎么想的。
(预设:有的同学会很快找到规律并得到结果;有的同学能找到答案,但说不清楚规律;有的同学不能找到规律,或不能很快找到,但是可以一直画到6个点甚至8个点;还有可能能连但有遗漏;学生可能很容易发现,用一个点先和其他所有点连接的方法,而其他的方法不一定能想到。
人教版六年级数学下册《数学思考》教学反思

《数学思考》教学反思《数学思考》是人教版六年级下册《整理和复习》这一单元的一节教学内容,它充分体现了新教材的特点,对发展学生的空间观念、形象思维、解题策略以及数学语言的表达能力等方面都有着举足轻重的作用。
此节内容选取了三道极具代表性的例题,融合了整个小学阶段所涉及到的数学思想方法,其目的是为了进一步巩固、发展学生找规律的能力、分步枚举组合的能力及列表推理的能力。
我执教的是:6个点可以连成多少条线段?8个点呢?实质上就是让学生体验用找规律的方法解决问题的重要性。
这里的规律的一般表述是:以平面上几个点为端点,可以连多少条线段。
这种以几何形态显现的问题,便于学生动手操作,通过一边画图一边探究与发现,以简驭繁,有利于学生对化归、数形结合等数学思想方法形成系统的认识。
教材给出的内容仅一页,其他信息也不多。
结合教材的这些特点,我决定,在本课教学中突出体现如下几点:一是以学生为主体。
把时间和空间尽可能多的留给学生,让学生自主探究,充分体验。
二是将整理学生的思路作为重点。
学生的思维方向也许正确,但在条理性、有序性上还欠缺,而这恰恰是进行数学思考所必备的思维品质,所以,引导学生对知识点的清晰理解是本节课的关键所在。
三是将数学思想方法融入到每一个教学环节,通过带领学生感受数学思想方法对解决问题的重要作用,体验不一样的解题策略,激发学生进一步学习数学的积极情感。
借班上课,学生与老师之间是陌生的,为了消除紧张情绪,使学生忽略距离感的存在,我特意设计了课前谈话的环节:以轻松的谈话方式引出“数学思考”这一课题,用讲故事的形式从学生的脑海中提取“规律”一词。
因为所选择的话题贴近学生生活,所讲故事又满足了学生的心理需求,并且巧妙地与本课学习内容衔接,所以通过谈话,孩子们不知不觉地进入了数学思考状态。
本课教学的第一个环节:迎难而上,提出问题。
100个点,每两个点连一条线段,连线时遇到困难,学生的结果也是五花八门。
这样以三分钟时间限制,不仅激发了学生的学习欲望,同时又为渗透化归等数学思想方法埋下了伏笔。
六年级数学下册教学反思(精选14篇)

六年级数学下册教学反思六年级数学下册教学反思(精选14篇)身为一名刚到岗的人民教师,我们要有一流的课堂教学能力,我们可以把教学过程中的感悟记录在教学反思中,怎样写教学反思才更能起到其作用呢?下面是小编收集整理的六年级数学下册教学反思,仅供参考,欢迎大家阅读。
六年级数学下册教学反思篇1一、《课程标准》指出:“使学生感受数学与现实生活的联系”,“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事例出发”。
充分利用学生的生活经验,让学生在生动具体的情境中主动学习。
数学活动是让学生经历一个数学化的过程,也就是让学生从自己的数学经验出发,经过自己的思考,概括或发现有关数学结论的过程。
例如教学《比例的意义和性质》时,我在新授前将设计这样一段情境:同学们,你们知道吗?在我们的身上也有很多有趣的比,如人的胸围的长度与身高之比是1:2,将拳头滚动一周的长度和脚的长度的比是1:1,人脚的长度与身高的比是1:7。
当人们了解了这些,又掌握了这种神奇的本领后,去买袜子只需要把它绕圈一周就知道何适不合适了,而侦察员就能根据罪犯脚印的长度推测出身高。
你想拥有这种本领吗?这种神奇的本领就是我们这节课所研究的内容,比例的意义和性质。
创设时代气息感强,学生感兴趣的分配利润的问题,引入课堂,教学内容贴近生活,使学生的学习活动更投入。
让学生充分感受到数学来源于生活,生活离不开数学。
二、新课标积极倡导学生“主动参与、乐于探究、勤于思考”,以培养学生获取知识、分析和解决问题的能力。
创设一定的教学情境,学生通过思考、交流的方式来经历数学,获得感性经验,进而理解所学知识,完成知识创造过程,同时也为学生多彩的思维、创设良好的平台,由于学生的经历不同,认识问题的角度不同,促使他们解决问题的策略的多样化,使生生、师生评价在价值观上都得到了发展。
在活动中相互交流,相互启发,相互鼓励,共同体验成功的快乐。
最后教师可以将学生的思维从具体思维水平又引向抽象逻辑思维水平,促进学生思维的发展。
六年级数学下册教学反思实用【15篇】

六年级数学下册教学反思实用【15篇】六年级数学下册教学反思1本课为负数教学的第二课时,整个教学设计由教材情境出发,准确把握本课的教学目标,精心预设教学的各个环节,给学生提供了较大的思考空间,创设多个贴近学生认知规律且适合学生学习的教学情境,使学生在现实情境中了解用数轴表示正负数的方法。
针对本课的教学设计,主要有以下几点思考:1、从实际生活的真实情境中呈现学生的原有认知,由此深入开展对问题的探究。
本课的设计,把教材提供的情境图进行处理,以乐乐要拍轴对称图形的照片为背景,以大树为起点,一个人往东走,一个人往西走,让图中的人物都动起来,这样能够充分调动学生学习的`积极性。
2、拥有多种教学活动方式,突出活动的实效性,教学设计中,通过以大树为起点的运动状态引出数轴,画数轴,以及学生列举生活中的实例,能够让学生体会生活中大量存在的正负数,体会数学与生活的密切联系。
六年级数学下册教学反思2圆柱的体积这部分知识是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关知识基础上进行教学的。
在知识和技能上,通过对圆柱体积的具体研究,理解圆柱体的体积公式的推导过程,会计算圆柱的体积;在方法的选择上,抓住新旧知识的联系,通过想象、实际操作,从经历和体验中思考,培养学生科学的思维方法;贴近学生生活实际,创设情境,解决问题,体现数学知识“从生活中来到生活中去”的理念,激发学生的学习兴趣和对科学知识的求知欲,使学生乐于探索,善于探究。
在圆的体积公式推导过程中,给予学生足够的时间和空间,激发学生的探究的欲望,培养学生的空间想象力。
我把圆柱体拼成一个长方体,就是把一个新图形转换成一个我们学习过的图形,通过讨论,争鸣从而得出比较深层的数学知识,这种思维的火花,我们老师应及时捕捉,让它开得绚丽多彩,从而让学生的个性能得到充分的培养。
让学生在学习的过程中体会到数学给自己带来了巨大的成功感和喜悦感,我们老师这样才能寓教于乐,从而达到了事半功倍了。
本节可的教学内容是九年义务教育六年制小学教学第十二册﹙人教版﹚《圆柱的体积》,以前教学此内容时,直接告诉学生:圆柱的体积=底面积_高,用字母表示公式:V=S和,让学生套公式练习;我教此内容时,不按传统的教学方法,而是采用新的教学理念,让学生自己动手实践、自主探索与合作交流,在实践中体验,从而获得知识。
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六年级下册“数学思考”教学反思
一、教材分析
“数学思考”是人教版六年级下册第六单元总复习的一个内容。
在本套教材的各册内容中都设置了独立的单元,即”数学广角”,其中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。
在总复习第一部分“数与代数”专门安排了《数学思考》的小节,通过三道例题进一步巩固、发展学生找规律的能力,分步枚举组合的能力和列表推理的能力。
本节课是教材中的例5,例5体现了找规律对解决问题的重要性。
这里的规律的一般化的表述是:以平面上几个点为端点,可以连多少条线段。
这种以几何形态显现的问题同,便于学生动手操作,通过画图,由简到繁,发现规律。
解决这类问题常用的策略是:由最简单的情况入手,找出规律,以简驭繁。
这也是数学问题解决比较常用的策略之一。
平时,这几个类型的问题是编排在数学奥赛内容里。
现在在复习内容中出现,而且只是很小的一节,我认为编排在这里的目的,不仅是让学生掌握这几个题的解法,更重要的是在学生心中渗透“数学的思想”方法,去解决实际生活中复杂的数学问题。
同时也积累一些解决问题的策略。
因为解决问题的方法是多种多样的,策略也是需要不断积累的,但不管解决什么数学问题,特别是这样复杂的数学问题,我们一定要注意有一份数学的思想。
所以在教学设计中,我意在让学生多总结,多归纳,并谈自己的感想。
二、教学成功的地方:
1、让学生经历“数学化”的过程。
“创设情境——建立模型——解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式,本节课我运用这一模式,设计了丰富多彩的数学活动,让学生经历“找规律数线段”的探究过程,再回归生活加以应用,提高学生灵活解题的能力。
让学生经历“数学化”的过程,学会思考数学问题的方法,培养学生的数学思维能力。
2、给学生提供探究的空间。
苏霍姆林斯基指出:“在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者,而在儿童的精神世界中,这种需要特别强烈。
”所以我以“探究活动”贯穿整节课,让学生自己动手操作,通过画一画、猜一猜、数一数、比一比、说一说,激发学生的学习兴趣,加深对所学内容的理解。
让学生在活动中体验,在体验中领悟,由具体到抽象由易到难,自然过渡、水到渠成。
3、注重学生的思维提升。
本节课的教学,有意识地培养学生化繁为简的数学思想。
导入环节时巧设连线游戏,紧扣教材例题,同时又让数学课饶有生趣。
任意点8个点,再将每两点连成一条线,看似简单,连线时却很容易出错。
这样在课前制造一个悬疑,不仅激发了学生学习欲望,同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。
在探讨总线段数的算法时,同样延用从简到繁的思考方法,先探究3个点时总线段数怎么计算,之后列出4个点和5个点时总线段数的算式,让学生观察发现这些算式的共有特征:都是从1依次加到点数减1的那个数,从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。
接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点,8个点时一共可以连成多少条线段。
这样既巩固算法,同时还回应了课前游戏的设疑。
最后拓展提升,还原生活,去解决生活
中的实际问题。
整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想,懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
三、教后遗憾的地方:
新课标下的课堂追求的是课堂的真实性和有效性。
这节课,学生向我们展示了真实的一面。
但是也存在着好多遗憾的地方。
(1)没有充分掌握自己班学生的学习程度。
在备课时我考虑多层次学生的需要,特别照顾中下生,因为毕竟这是数学奥赛的内容,有点难度。
既然已编入了教材,就应让所有的学生能接受它,所以我侧重于书本上的基本解法的教学。
书本上的解法是这样的:3个点时有1+2=3(条),4个点时有1+2+3=6(条),……6个点时有1+2+3+4+5=15(条)。
然而课堂中出现的两种解法更为学生所接受:解法一,5+4+3+2+1=15(条);解法二,6×5÷2=15(条)。
而且解释得也非常准确和简洁。
其实就这个知识点应该和学生以前学习的“数线段”、“数角”等类似,大部分学生有这个知识基础,还有一些学生在这之前的六年级综合素质能力竞赛考前训练过,那对于这种题目简直可以用他们自己的话来说“连想都不用想的”来看待了。
(2)对于课堂上生成的问题处理得还不够到位。
如:创设情境:用卡片上的8个点,每两个点连成一条线段,一共可以连成多少条线段呢?学生出现了很多种答案,而正确答案只有一个。
这正如我的课前预设:需要化繁为简去探索规律解决问题。
可是当时有个学生提出了不同的方法:把这8个点当作8个好朋友,连线当作好朋友在握手,第一个人可以跟7个朋友握手,第二个人只要跟6个…看起来她已经会做这类题了,还能化抽象为形象,大部分同学听完后一定会接受她的这种做法,但还没教就让她全说了,下面我还
要让学生探究什么?想到这我立即打断了她的话,继续按预设进行。
课后我一直为这种处理方式深感不安。
其实我应该放弃预设,大胆的生成,让它作为一种好方法存在。
以下教学环节改为探究规律,验证这个同学所采用方法的准确性。
如何让预设和生成在课堂中共舞,这是我将来努力的方向。