高考重难点突破圆锥曲线50道题(3)含详细解析

高考重难点突破圆锥曲线50道题（3）含详细解析

1．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过点P（2，1），交抛物线于A，B两点．（1）若P为AB中点，求l的方程．

（2）求|AF|+|BF|的最小值．．

2．已知抛物线C：y2＝2x，过点M（2，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，点P是直线上的动点，且PO⊥AB于点Q．

（Ⅰ）若直线OP的倾斜角为，求|AB|；

（Ⅱ）求的最小值及取得最小值时直线l的方程．

3．设F为抛物线C：y2＝2px的焦点，A是C上一点，F A的延长线交y轴于点B，A为FB 的中点，且|FB|＝3．

（1）求抛物线C的方程；

（2）过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交干M、N两点，直线l2与C交于D，E两点，求四边形MDNE面积的最小值．

4．已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，A，B为椭圆C上位于x轴同侧的两点，△AF1F2的周长为6，∠F1AF2，的最大值为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若∠AF1F2+∠BF2F1＝π，求四边形AF1F2B面积的取值范围．

5．已知椭圆C：1（a＞b＞0）的短轴长等于2，离心率为．（1）求椭圆C的方程；

（2）设O为坐标原点，过右焦点F的直线与椭圆C交于A、B两点（A、B不在x轴上），若，求四边形AOBE面积S的最大值．

6．设椭圆E：＞的右焦点为F，上顶点为M；CD是过点F且垂直于x 轴的椭圆E的弦，|CD|＝3．

（1）求椭圆E的方程；

（2）圆F的半径为1，直线1过点M与圆F交于A、B两点，O为坐标原点，若|OA|•|OB|＝1，求直线l的方程．

7．已知抛物线C：y2＝4x上有一点P位于x轴的上方，且|PF|＝2．

（Ⅰ）求P点的坐标；

（Ⅱ）若直线P A，PB的倾斜角互补，分别交曲线C于A，B两点（点A，B，P不重合），试判断直线AB的倾斜角是否为定值，若是，求出此值，若不是请说明理由．

8．已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于A，B两点，△AF2B的周长为8，

（1）求该椭圆C的方程．

（2）设P为椭圆C的右顶点，Q为椭圆C与y轴正半轴的交点，若直线l：y x+m，（﹣1＜m＜1）与圆C交于M，N两点，求P、M、Q、N四点组成的四边形面积S的取值范围．

9．已知椭圆C：1（a＞b＞0）过点A（2，0），双曲线1的离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过原点O作两条射线OM，ON分别交椭圆C于M，N两点，当OM，ON斜率分别为k1，k2且△OMN的面积为1时，试问k1•k2是否为定值？若为定值，求出该定值；

若不为定值，请说明理由．

10．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点F到准线距离为2．

（1）若点E（1，1），且点P在抛物线C上，求|PE|+|PF|的最小值；

（2）若过点N（0，b）的直线与圆M：x2+（y﹣2）2＝4相切，且与抛物线C有两个不同交点AB，求△AOB的面积．

11．已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上一点，以PF1为直径的圆E：x2过点F2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点P且斜率大于0的直线l1与C的另一个交点为A，与直线x＝4的交点为B，过点（3，）且与l1垂直的直线l2与直线x＝4交于点D，求△ABD面积的最小值．12．已知椭圆C：y2＝1，斜率为l的直线l与椭圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且x1＞x2．

（Ⅰ）若A，B两点不关于原点对称，点D为线段AB的中点，求直线OD的斜率；

（Ⅱ）若存在点E（3，y0），使得∠EBA＝∠AEB＝45°，求直线AB的方程．

13．已知O为坐标原点，点F1，F2为椭圆M：1（a＞b＞0）左右焦点，G为椭圆M上的一个动点，△GF1F2的最大面积为，椭圆M的离心率为．

（1）求椭圆M的标准方程；

（2）过抛物线N：y一点P与抛物线N相切的直线l与椭圆M相交于A、B两点，设AB的中点为C，直线OP与直线OC的斜率分别是k1，k2，证明：k1k2为定值．14．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）过点M（1，﹣2），且焦点为F，直线l与抛物线相交于A，B两点．

（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（2）O为坐标原点．若，证明直线l必过一定点，并求出该定点．15．已知圆D：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1，点A在抛物线C：y2＝4x上，O为坐标原点，直线OA与圆D有公共点．

（1）求点A横坐标的取值范围；

（2）如图，当直线OA过圆心D时，过点A作抛物线的切线交y轴于点B，过点B引直线l交抛物线C于P、Q两点，过点P作x轴的垂线分别与直线OA、OQ交于M、N，求证：M为PN中点．

16．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点B（m，2）在抛物线C上，A（0，），且|BF|＝2|AF|．

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）过点P（1，2）作直线PM，PN分别交抛物线C于M，N两点，若直线PM，PN 的倾斜角互补，求直线MN的斜率．

17．已知点P（1，2）到抛物线C：y2＝2px（p＞0）准线的距离为2．

（Ⅰ）求C的方程及焦点F的坐标；

（Ⅱ）设点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A，B，求直线P A与PB的斜率之积．

18．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点P（4，2），点M在x轴上，过点M的直线交椭圆C交于A，B两点．

①若直线AB的斜率为，且AB，求点M的坐标；

②设直线P A，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，是否存在定点M，使得k1+k2＝2k3恒

成立？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．