翼教版九年级下册 30.5二次函数与一元二次方程的关系同步课时训练

30.5二次函数与一元二次方程的关系同步课时训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，将抛物线28y x x =-++图象中x 轴上方的部分沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线8y =-的交点个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 2．已知二次函数y ＝ax 2﹣4ax +3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，若S △ABC ＝3，则a ＝（ ）

A ．12-

B ．12

C ．﹣1

D ．1 3．如图为二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，其对称轴为x ＝1，在下列结论中： ①abc ＞0；②若方程ax 2+bx+c ＝0的根是x 1、x 2，则x 1+x 2＜0；③4a+2b+c ＜0；④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．正确的有（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 4．已知二次函数()()y x m x n =--，其中m n <，设,a b 是方程()()0x m x n x ---=的两个根，且a b <，则当()()0a m b n -->时，mn 的值一定（ ） A ．大于1 B ．小于0 C ．大于0 D ．小于1- 5．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点为B （4，0），直线y 2＝mx ＋n （m≠0）与抛物线交于A 、B 两点，结合图

象分析下列结论：

①2a ＋b ＝0；

②abc ＞0；

③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；

④当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1；

⑤抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）．

其中正确的是（ ）

A ．①②③

B ．②④

C ．①③④

D ．①③⑤ 6．抛物线277y kx x =--的图像和x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．74k ≥- B ．74k ≥-且0k ≠ C ．74k >- D ．74k >-且0k ≠

7．如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点()1,0A -，对称轴为

直线1x =，下列结论：①0abc <；②930a b c ++=；③20a b +=；④

2am bm a b +<+（m 是任意实数）

，其中正确的是（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．①②③

D ．②③④ 8．抛物线()()234y x x =-+与x 轴交点的横坐标分别为（ ）

A ．3-，4-

B ．3，4

C ．3-，4

D ．3，4- 9．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数0a ≠，1c >）经过点(2,0)，其

对称轴是直线12

x =

．有下列结论：①0abc >；②关于x 的方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根；③12a <-．其中正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

10．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，若方程20ax bx c ++=的两

个根为11x =，25x =-，下列结论中：①0bc >；②4b a =；③0a b c -+>；④540b c +=．其中所有正确的结论有（ ）

A ．①②

B ．③④

C ．②③④

D ．②③

二、填空题 11．已知函数221y ax x =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则a 的值是________________．

12．如图，二次函数y ＝241033

x x -﹣2的图像与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接BC ，在线段BC 上有一动点P ，过点P 作y 轴的平行线交二次函数的图像于点N ，交x 轴于点M ，若△CPN 与△BPM 相似，则点P 的坐标为_____．

13．已知抛物线y ＝2x 2+bx ﹣1与x 轴的交点坐标分别是（﹣3，0）和（2，0），那么关于x 的一元二次方程2x 2+bx ﹣1＝0的根是_____．

14．已知抛物线22y x x n =-+与x 轴只有一个公共点，则n =__________． 15．已知关于x 的函数22

22y x x a a =---的图象与x 轴只有两个公共点，则a 的取值范围是_____．

16．如图，直线AB 与抛物线2y ax bx c =++（0a >）相交于()2,5A -，()5,12B 两点，点P 是抛物线上位于直线AB 下方的点，则点P 的横坐标m 的取值范围是___________．

三、解答题

17．如图，已知直线6y x =-+的图象分别交x 轴、y 轴于点A B 、．点P 为二次函数2()41y x b b =-++的顶点．

（1）若点P 在直线6y x =-+上，求此时b 的值；

（2）若二次函数图象经过点B ，且满足26()41x x b b -+>-++，求出x 的取值范围；

（3）若二次函数的图象与OAB 的三边恰好只有一个交点，求此时b 的值． 18．如图，已知抛物线y ＝12

x 2+bx +c 与x 轴交于点（﹣2，0），且关于直线x ＝1对称．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设此抛物线与直线l ：y ＝﹣12

x ﹣1相交于P ，Q 两点，平行于y 轴的直线x ＝m 交PQ 于M 点，交抛物线于N 点．

①当点M 在点N 上方的时候，求MN 的表达式（用含m 的代数式表示）；

②在①的条件下当△PQN 的面积最大的时候，求m 的值及面积的最大值． 19．已知抛物线2:6=+-L y x x 与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），并与y 轴相交于点C ．

（1）求A ，B ，C 三点的坐标，并求ABC 的面积；

（2）将抛物线L 向左或向右平移，得到抛物线L '，且L '与x 轴相交于A '，B '两点（点

A '在点

B '的左侧）

，并与y 轴相交于点C '，要使A B C '''和ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．

20．如图，抛物线y ＝12x 2﹣32

x ﹣2与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，直线y ＝kx ＋m ，经过点B ，C ．

（1）求k 的值；

（2）点P 是直线BC 下方抛物线上一动点，求四边形ACPB 面积最大时点P 的坐标； （3）若M 是抛物线上一点，且∠MCB ＝∠ABC ，请直接写出点M 的坐标．