人教版九年级上册一元二次方程同步训练
最新人教版九年级上册 解一元二次方程 同步练习(含答案)
解一元二次方程同步练习一．选择题1．方程x2-6x+5=0的两个根之和为（）A．-6B．6C．-5D．52．下列方程中，没有实数根的是（）A．2x2+3x=0B．（x-1）2=2C．x2+3=0D．x2-4x+3=03．已知方程x2-6x+q=0配方后是（x-p）2=7，那么方程x2+6x+q=0配方后是（）A．（x-p）2=5B．（x+p）2=5C．（x-p）2=9D．（x+p）2=7 4．关于x的一元二次方程ax2-x+0.25=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＞-1C．a＜1D．a＜1且a≠05．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2-4ac＞0；②若方程两根为-1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④6．使方程2x2-5mx+2m2=5的一根为整数的整数m的值共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知实数x满足（x2-2x+1）2+2（x2-2x+1）-3=0，那么x2-2x+1的值为（）A．-1或3B．-3或1C．3D．18．定义运算：a*b=2ab，若a、b是方程x2+x-m=0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a的值为（）A．mB．2-2mC．2m-2D．-2m-29．三角形两边的长是6和8，第三边满足方程x2-24x+140=0，则三角形周长为（）A．24B．28C．24或28D．以上都不对10．从-2，-1，0，1，2，4，这六个数中，随机抽一个数、记为a，若数a使关于x的一元二次方程x2-2（a-4）x+a2=0有实数解，且关于y的分式方有整数解，则符合条件的a的值的和是（）A．-2B．0C．1D．211．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（）A．方程x2-3x+2=0是2倍根方程B．若关于x的方程（x-2）（mx+n）=0是2倍根方程，则m+n=0 C．若m+n=0且m≠0，则关于x的方程（x-2）（mx+n）=0是2倍根方程D．若2m+n=0且m≠0，则关于x的方程x2+（m-n）x-mn=0 是2倍根方程12．若整数a使得关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a-1=0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题13．方程（x-3）（x+2）=0的根是．14．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8．则x2+y2的值为．15．已知a，b是方程x2+3x-1=0的两根，则a2b+ab2的值是．16．已知关于x的一元二次方程（0.25m-1）x2-x+1=0有实数根，则m的取值范围是．17．对于实数a，b，定义运算“*“，a*b=例如4*2，因为4＞2，所以4*2=42-4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2-8x+16=0的两个根，则x1*x2=．三．解答题18．解下列一元二次方程：（1）x2+4x-8=0；（2）（x-3）2=5（x-3）；（3）2x2-4x=1（配方法）．19．设实数a，b满足a2（b2+1）+b（b+2a）=40，a（b+1）+b=8，求的值．20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若m为正整数，求m的值；（2）在（1）的条件下，求代数式（x1x2）（x12+x22）的值．21．已知关于x的一元二次方程kx2+（1-2k）x+k-2=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当k取满足（1）中条件的最小整数时，设方程的两根为α和β，求代数式α3+β2+β+2016的值．22．基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”．方程x2-x-6=0可通过因式分解化为（x-3）（x+2）=0，由基本事实得x-3=0或x+2=0，即方程的解为x=3或x=-2．（1）试利用上述基本事实，解方程：3x2-x=0；（2）若实数m、n满足（m2+n2）（m2+n2-1）-6=0，求m2+n2的值．参考答案1-5：BCDDC 6-10:DDDAD 11-12:BC13、x=3或x=-214、115、316、m≤5且m≠417、018、19、820、（1）m=1；（2）21、：（1）k＞-0.25且k≠0；（2）2020．22、（2）3。
最新人教版九年级数学上册《一元二次方程》同步练习
九年级数学第21章《一元二次方程》同步练习一、选择题1．若x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k≤﹣1且k≠0 B.k＜﹣1且k≠0C.k≥﹣1且k≠0D.k＞﹣1且k≠02．若一元二次方程9x2-12x-39996=0的两根为a，b，且a＜b，则a+3b的值为（）A．136 B．268 C．7963D．39233．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，若x ★2=6，则实数x的值是（）A、-1B、4C、-1或4D、1或-44．一元二次方程x2+2x-c=0中，c＞0，该方程的解的情况是（）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．不能确定5．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（）A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=26．对于任意实数a、b，定义f（a，b）=a2+5a-b，如：f（2，3）=22+5×2-3，若f（x，2）=4，则实数x的值是（）A．1或-6 B．-1或6 C．-5或1 D．5或-17．用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可变形为（）A．（x-2）2=9 B．（x+2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x-2）2=18．为了让山更绿、水更清，确保到实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2013年全省森林覆盖率为6005%，设从2013年起全省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A.60.05（1+2x）=63%B.60.05（1+3x）=63C.60.05（1+x）2=63%D.60.05%（1+x）2=63%二、填空题9．网购悄然盛行，我国2012年网购交易额为1.26万亿人民币，2014年我国网购交易额达到了2.8万亿人民币．如果设2013年、2014年网购交易额的平均增长率为x ，则依题意可得关于x 的一元二次方程为 .10．已知（x-1）2=ax 2+bx+c ，则a+b+c 的值为 .11．根据图中的程序，当输入一元二次方程x 2﹣2x=0的解x 时，输出结果y= ．12．某公司2012年的利润为160万元，到了2014年的利润达到了250万元．设平均每年利润增长的百分率为x ，则可列方程为 ．13．方程x 2﹣x ﹣=0的判别式的值等于 ．14．已知直角三角形两边x 、y 的长满足|x 2256y y -+，则第三边长为 ． 三、解答题15．（本题10分）已知：关于x 的方程kx 2-（3k-1）x+2（k-1）=0，（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x 1，x 2，且|x 1-x 2|=2，求k 的值．16．（9分）李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm 的铗丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于582cm ，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于482cm ．你认为他的说法正确吗？请说明理由．17．已知关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根．（1）求实数a 的取值范围； （2）若a 为正整数，求方程的根．18．解方程（1）2230x x --=（2）、2(3)4(3)0x x x -+-= 19．关于x 的一元二次方程kx 2﹣（2k ﹣2）x+（k ﹣2）=0（k≠0）．（1）求证：无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）当k 取何整数时方程有整数根．20．先化简，再求值：231(1)221x x x x x x --÷-+++，其中x 满足x 2-x-1=0．21．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？22．“大湖名城•创新高地•中国合肥”，为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？参考答案1．D2．A．3．C．4．B．5．B．6．A．7．B.8．D．9．1.26（1+x）2=2.8．10．0.11．﹣4或212．160×（1+x）2=250 13．414．22、13或5．15．（1）证明详见解析；（2） 1或13 -．16．（1）12cm和28cm；（2）正确．17．（1）53a≤；（2）1222,22x x=+=-．18．(1) x1=3，x2=-1．(2) x1=3，x2=35．19．20．1．21．(1) 二、三这两个月的月平均增长率为25%；(2) 商品降价5元时，商品获利4250元．22．该班共有35名同学参加了研学旅游活动．后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。
人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》同步练习题(附带答案)
人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》同步练习题(附带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．方程的实数根的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定2．以3，4为两实数根的一元二次方程为（）A．B．C．D．3．用配方法解方程，下列配方正确的是（）A．B．C．D．4．若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（）A．B．C．D．5．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．且D．且6．若是一元二次方程的两根，则的值是（）A．B．1 C．5 D．7．亮亮在解一元二次方程＋▢＝0时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（）A．7 B．12 C．16 D．188．已知是关于x的方程的实数根．下列说法：①此方程有两个不相等的实数根；②当时，一定有；③b是此方程的根；④此方程有两个相等的实数根．上述说法中，正确的有（）A．①②B．②③C．①③D．③④二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．方程x2-4x=5的根是.10．关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．11．一元二次方程的两根为和，则的值为.12．已知一元二次方程▢＋2＝0，在▢中添加一个合适的数字，使该方程没有实数根，则添加的数字可以是.13．已知关于x的一元二次方程，当的斜边长a为，且两条直角边的长b、c恰好是这个方程的两个根，的周长为．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．（1）（2）15．（1）；（2） .16．当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．17．已知有关于x的一元二次方程．（1）求k的取值范围，并判断该一元二次方程根的情况；（2）若方程有一个根为-2，求k的值及方程的另一个根；（3）若方程的一个根是另一个根3倍，求k的值．18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两实数根分别为和，且，求m的值.参考答案：1．B 2．B 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．C 9．5或-110．m＞-111．912．大于就行13．14．（1）解：．（2）解：或．15．（1）解：因式分解，得于是得或解得：；（2）解：∵∴∴∴解得： .16．解：由求得，则2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+ ，x2=1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+ ＜4，符合题意∴x=1+ ．17．（1）解：∵关于x的一元二次方程∴∴；而∴原方程方程有两个实数根（2）解：∵方程有一个根为∴解得：∴方程为：∴∴解得：∴方程的另一个解为1．（3）解：∵∴∴解得：∵方程的一个根是另一个根3倍当时，解得：，经检验符合题意；当时，解得：，经检验符合题意；综上：或．18．（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根∴Δ＞0，即，解得；∴m的取值范围为.（2）解：∵方程的两个实数根分别为x1和x2∴x1＋x2＝，x1x2＝∴∵∴解得m＝1或-3∵∴。
人教版九年级数学上册 第21章《一元二次方程》单元同步练习(有答案)
九年级数学第21章《一元二次方程》单元同步练习一、选择题：1、若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．﹣10 B． 10 C．﹣16 D．162、已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．33、下列方程有两个相等的实数根的是（）A. x2+x+1=0B.4 x2+2x+1=0C. x2+12x+36=0D. x2+x-2=04、若0是关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的一根，则m值为（）A.1B.0C.2D.1或25、某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．8 D．66、我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．10% C．12% D．11%7、已知一元二次方程x2-8x+12=0 的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（）A.14B.10C.11D.14或108、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15二、填空题：9、若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．10、若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．11、某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为 .12、若3是关于x的方程x2+kx-6=0的一个根，则k=________．13、若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b= .14、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．三、解答题：15、解一元二次方程：（1）x2﹣5x﹣6=0（因式分解法）（2）2x2﹣4x﹣1=0(公式法）(3)2(x-3)2=x2-9 (4) 4y2=8y+116、在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.8 32 29.6 28 …售价x（元/千克）…22.6 24 25.2 26 …（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？17、如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？18、为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？19、某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？20、在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．参考答案一、选择题：1、A2、B3、C4、C5、D6、B7、A8、A二、填空题：9、110、 511、 80（1+x）2=10012、-113、1714、13三、解答题：15、（1）x 1=6，x 2=﹣1； （2）x=2±√62． (3)x 1=3, x 2=9 (4)y=2±√5216、（1） 当天该水果的销售量为33千克．（2） 如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．17、所围矩形猪舍的长为10m 、宽为8m ．18、（1） 年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2） 该设备的销售单价应是50万元/台．19、(1)每天完成200平方米（2）人行道宽为2米20、（1） 原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2） a=10．。
(人教版数学)初中9年级上册-同步练习-21.1 一元二次方程-九年级数学人教版(上)(解析版)
第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程是一元二次方程的是A．x2﹣y=1 B．x2+2x﹣3=0C．x2+1x=3 D．x﹣5y=6【答案】B2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0，常数项为0，则m值等于A．1 B．﹣1C．1或﹣1 D．0【答案】B【解析】由题意，得m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得m=﹣1，故选B．3．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是A．1 B．0C．−1 D．2【答案】B【解析】把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，解得m=0．故选B．4．若px2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，则A．p＝1 B．p＞0C．p≠0 D．p为任意实数【答案】C【解析】∵方程px2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，∴二次项系数p≠0．故选C．5．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为A．6、2、5 B．2、﹣6、5C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5【答案】C【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣6、﹣5.故选C.【名师点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．6．已知a﹣b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是A．1 B．﹣2C．0 D．﹣1【答案】D【名师点睛】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．7．若关于x的一元二次方程ax2﹣b x+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是A．2016 B．2018C．2020 D．2022【答案】B【解析】∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，∴4a﹣2b+4=0，则2a﹣b=﹣2，∴2020+2a ﹣b=2020+（2a﹣b）=2020+（﹣2）=2018．故选B．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为__________．【答案】1【解析】将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．9．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=__________．【答案】-1【解析】∵方程(m−1)x|m|+1−3x+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=1，m−1≠0，解得：m=−1.故答案为：−1.10．若是方程的一个根，则的值为__________．【答案】2018【解析】由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1,∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018,故答案为2018.【名师点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．11．已知关于x的方程（m＋2）x²＋4mx＋1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是__________．【答案】m≠−2【名师点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程需注意几个方面：化简后；一个未知数；未知数的最高次数是2；二次项的系数不为0；整式方程. 12．若关于x的方程的常数项为0，则m的值等于__________．±【答案】32【解析】由题意知，方程（m-3）x2 +5x+m2 -18=0的常数项为m2−18，所以m2−18=0，±，解得：m=32±.故答案为：32【点睛】本题考查了方程的一般式，本题常数项为0时方程可为一元一次方程也可为一元二次方程，不论哪一种情况，都符合题意，这是解题的关键所在，也是易错点.13．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的一次项系数及常数项之和为__________．【答案】3【解析】由题意，得：4+（﹣1）=3．故答案为3．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．14．已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是__________．（只需写出一个方程即可）【答案】x 2﹣3x =0【解析】一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，这个一元二次方程可以为x 2-3x =0．故答案为x 2−3x =0．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．灵活应用整体代入的方法计算．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知关于x 的方程（m 2 -1）x 2 -（m +1）x +m =0．（1）m 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项. 【答案】（1）m =1；（2）m ≠±1，二次项系数为m 2-1、一次项系数为-（m +1），常数项为m ．16．已知x 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的实数根，求代数式 2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值． 【答案】13【解析】原式=()()()333322x x x x x x +--÷-- ()()()()321323333x x x x x x x x --=⨯=-+-+. ∵x 2+3x ﹣1=0．∴x 2+3x =1．∴x （x +3）=1.∴原式=()11333x x ==+. 17．已知x =1是关于x 的一元二次方程x 2﹣4mx +m 2=0的根，求代数式()()()2233m m m m --+-的值．【答案】2． 18．已知实数a 是方程的根． （1）计算的值；（2）计算的值．【答案】（1）2015;（2）5.【解析】（1）∵实数a 是方程的根，∴． ∴，即 ． ∴； （2）．∵，∴．．。
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程同步训练(含答案)
第21章《一元二次方程》同步训练2021-2022学年人教版九年级数学上册一、单选题1．关于x 一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1或1- B ．1 C ．1- D ．0 2．关于x 的方程2(2)310m x x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．14m <且2m ≠- B ．14m <-且2m ≠- C ．14m < D ．14m <- 3．()()2222280m n m n ----=，则22m n -的值是（ ）A ．4B ．2-C ．4或2-D ．4-或2 4．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/米2，通过连续两次降价a 后，售价变为2000元/米2，下列方程中正确的是（ ）A ．()2240012000a -=B ．22000(1)2400a -=C ．22400(1)2000a +=D ．22400(1)2000a -= 5．解方程2||20x x --=的解是（ ）A ．121,2x x =-=B ．121,2x x ==-C ．121,1x x ==-D ．122,2x x ==- 6．下列命题①方程220kx x --=是一元二次方程；②1x =与方程21x =是同解方程；③方程2x x =与方程1x =是同解方程；④由(1)(1)9x x +-=可得13x +=或13x -=，其中正确的命题有（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．设方程2320x x -+=的两根分别是1x ，2x ，则12x x +的值为（ ） A ．3 B ．32- C ．32 D ．3-8．若m ，n 满足2530m m +-=，2530n n +-=，且m n ≠，则11m n+的值为（ ） A ．35 B ．53- C ．35D ．53 9．如图，将边长2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把ABC 沿着AD 方向平移，得到A B C '''，若两个三角形重叠部分的面积为21cm ，则它移动的距离AA '等于（ ）A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cmD ．2cm 10．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c -+=，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a b c ==B ．a b =C ．b c =D ．a c = 11．用求根公式法解得某方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两个根互为相反数，则（ ） A ．0b = B ．0c C ．240b ac -= D ．0b c += 12．某小区规划在一个长为40m ，宽为26m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为2144m （如图），则甬路的宽为（ ）A ．3mB ．4mC ．2mD ．5m二、填空题 13．方程x （x ﹣3）＝0的解为_____．14．当x 满足()()133114423x x x x +<-⎧⎪⎨-<-⎪⎩时，方程x 2﹣2x ﹣5＝0的根是__． 15．已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两个实数根，则2112x x x x +的值等于________． 16．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2－17x ＋60＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长为________．17．如果关于x 的一元二次方程()20ax b ab =>的两个根分别是11x m =+与224x m =-，那么b a的值为__________. 18．某市前年PM 2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM 2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM 2.5的年均浓度将是____________微克/立方米．三、解答题19．解下列方程：（1）()()2253x x x x -=+； （2）22(2)(23)x x -=+；（3）(2)(3)12x x --=； （4）226(3)x x +=+；（5）2242y y y +=+．20．已知a ，b ，c 为ABC 的三边，且方程()()()()()()0x a x b x b x c x c x a --+--+--=有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状．21．已知关于x 的方程()--+=22m m x 2mx 10有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为整数且3m <，a 是方程的一个根，求代数式22212334a a a +--+的值．22．已知1x 、2x 是方程2220x kx k k -+-=的两个实根，是否存在常数k ，使122132x x x x +=成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．23．如图，Rt ABC 中，90,8,6C AC BC ∠=︒==，P ，Q 分别在AC 、BC 边上，同时由A 、B 两点出发，分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1米/秒，几秒后PCQ △的面积为Rt ABC 的面积的一半？24．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x 米．（1）求y与x之间的关系式；（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．25．一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4s后小球停止滚动．（1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？（2）小球滚动5m约用了多少秒（结果保留小数点后一位）？（提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度v（初速度与末速度的算术平均．）数）与路程s，时间t的关系为s vt参考答案1．C2．A3．C4．D5．D6．A7．A8．D9．B10．D11．A12．C13．x 1＝0，x 2＝3．14．115．1016．1317．418．40.519．解：（1）()()2253x x x x -=+ ()()()()5131055330280x x x x x x x x x --+=---=-=解得：120,4x x ==；（2）22(2)(23)x x -=+223x x -=+或223x x -=--，解得：1215,3x x =-=-；（3）(2)(3)12x x --=()()225612560160x x x x x x -+=--=+-=解得：121,6x x =-=；（4）226(3)x x +=+()()()()()()2223323303230x x x x x x +=++-+=+--= 解得：123,1x x =-=-；（5）2242y y y +=+()()()()22202210y y y y y +-+=+-= 解得：1212,2y y =-=． 20 解：ABC 是等边三角形，理由如下：()()()()()()0x a x b x b x c x c x a --+--+--=，整理，得：()2320x a b c x ab bc ac -+++++= ，∴()()2=243a b c ab bc ac ∆-++-⨯++⎡⎤⎣⎦ 222444444a b c ab ac bc =++---()()()222222a b a c b c =-+-+- ， ∵方程有两个相等的实数根，∴()()()222222=0a b a c b c -+-+-∴0,0,0a b a c b c -=-=-= ，∴a b c == ，∴ABC 是等边三角形．21解：（1）∵关于x 的方程（m 2﹣m ）x 2﹣2mx +1＝0有两个不相等的实数根， ∴222044()0m m m m m ⎧-≠⎨∆=-->⎩，解得，m ＞0，且m ≠1；∴m 的取值范围是：m ＞0，且m ≠1；（2）∵m 为整数，m ＜3，由（1）知，m ＞0，且m ≠1；∴m ＝2，∴关于x 的方程（m 2﹣m ）x 2﹣2mx +1＝0的就是：2x 2﹣4x +1＝0；∵a 是方程的一个根，∴2a 2﹣4a +1＝0，即2a 2＝4a ﹣1； ∴2221411233413344a a a a a a +-+--+=---+＝132a a --+=， 即22212334a a a +--+＝2． 22．解：不存在．∵1x 、2x 是方程2220x kx k k -+-=的两个实根，∴240b ac -≥，即22(2)4()0k k k ---≥，解得，0k ≥；由题意可知122x x k +=，212x x k k =-， ∵12121212122221122()232x x x x x x x x x x x x x x +=+-=+=， ∴222(2)32)2(k k k k k --=-，解得120,7k k ==-，经检验，27k =-是原方程的解， ∵0k ≥，∴不存在常数k ，使122132x x x x +=成立． 23．解：设经过x 秒后△PCQ 的面积是Rt △ACB 面积的一半，则AP =x ，BQ =x∴CP =8-x ，CQ =6-x ，∵∠C =90° ∴1=242ABC S AC BC ⋅=△，()()118622CPQ S PC CQ x x =⋅=--△， ∵△PCQ 的面积是Rt △ACB 面积的一半，∴()()11862422x x --=⨯ 解得x 1=12（舍去），x 2=2．答：经2秒△PCQ 的面积是Rt △ACB 面积的一半．24．解：（1）y =（2x +2x +x +x ）×30+45+2x 2×120=240x 2+180x +45；（2）由题意可列方程为240x 2+180x +45=195，整理得8x 2+6x -5=0，即（2x -1）（4x +5）=0，解得x 1=0.5，x 2=-1.25（舍去）∴x =12，∴2x =1，答：镜子的长和宽分别是1m 和12m ．25．解：（1）从滚动到停下平均每秒速度减少值为：速度变化÷小球运动速度变化的时间，即5÷4＝54（m/s ）， 故小球的滚动速度平均每秒减少54小m/s ；． （2）设小球滚动到5m 用了x s ， 即55(5)452x x +-⋅=，解得14x =+，24 1.2x =-．答：小球滚动到5 m 约用了1.2 s ．。
人教版九年级数学上册《21.1一元二次方程》同步练习题-附答案
人教版九年级数学上册《21.1一元二次方程》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列关于x 的方程是一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．240x x-= C ．()()1110x x +-+= D ．()22125x x x -= 2．一元二次方程221x x -=的一次项系数和常数项依次是（ ）A ．1-和1B ．1-和1-C ．2和1-D ．1-和33．将一元二次方程()()()21235x x x x +-=+-化为一般形式为（ ）A ．2510x x -+=B ．290x x +-=C ．2430x x -+=D ．210x x -+=4．一元二次方程x 2+px ﹣2=0的一个根为2，则p 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣25．若a 是方程2230x x --=的一个解，则263a a -的值为() A ．3B ．3-C ．9D ．9-二、填空题 6．只含有 个未知数，并且未知数的 次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为 ．7．一元二次方程()521x x x -=+的一次项系数是 ．8．若关于x 的一元二次方程20x a -=的一个根是2，则=a ．9．若方程()2190a x x -+-=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是__________．10．已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2552021m m -+的值是 ．三、解答题11．判断下列各式哪些是一元二次方程．①21x x ++；②2960x x -=；③ 2102y =；④ 215402x x-+=； ⑤ 2230x xy y +-=；⑥ 232y =；⑦ 2(1)(1)x x x +-=．12．已知13，都是方程230==-x x+-=的根，求a、b的值和这个一元二次方程的一般形式．ax bx13．已知m是方程2250x x+-=的一个根，求32+--的值．259m m m14．根据题意列出方程,化为一般式,不解方程.(1)一个大正方形的边长比一个小正方形边长的3倍多1,若两正方形面积和为53,求这两正方形的边长.(2)某班同学之间为了相互鼓励，每两人之间进行一次击掌，共击掌595次．求本班有多少名同学（设本班有x名同学）．参考答案1．C2．B3．A4．C5．C6．一最高20(0)++=≠ax bx c a7．7-8．49．1a ≠10．202611．②③⑥.12．1a = 2b = 2 230x x +-= 13．9-14．（1）10x 2+6x-52=0；（2）211900x x --=。
人教版九年级上册数学一元二次方程同步训练(含答案)
人教版九年级上册数学21.1一元二次方程同步训练一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2x -3=0B ．2x -y =0C ．20ax bx c ++= D ．22310x x +-= 2．已知2x =-是方程220x ax ++=的一个根，则a 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．3 D ．3- 3．如果（m ﹣3）x 2+5x ﹣2＝0是一元二次方程，则（ ）A ．m ≠0B ．m ≠3C ．m ＝0D ．m ＝3 4．若关于x 的方程2240x ax a ++=有一个根为3-，则a 的值是（ ） A ．9 B ．4.5 C ．3 D ．3- 5．已知x m =是一元二次方程210x x --=的一个根，则代数式22021m m -+的值为（ ）A ．2021B ．2022C ．2023D ．20246．如果关于x 的一元二次方程()223390m x x m -++-=，有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．0或3- 7．若2x =是关于x 的一元二次方程20ax x b --=的一个根，则282a b +-的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6 8．将方程2315x x +=化成20ax bx c ++=的形式，则a ，b ，c 的值分别为（ ） A ．3，5，1B ．3，5，-1C ．3，-5，-1D ．3，-5，1二、填空题9．把一元二次方程2244169x x x x -+=++化成一般形式是_________． 10．若2(3)10m x x --+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是________． 11．关于x 的方程20x mx +=的一个根是2-，则m 的值为___________． 12．一元二次方程23470x x -+=的一次项系数是_________．13．若1x =是一元二次方程240x x m -+=的一个根，则m 的值为______． 14．若x a =是一元二次方程2620210x x --=的一个根，则261a a -+的值是______． 15．若()()2110m m x m x ++--=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______． 16．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+2x +（m 2﹣4）＝0有一个根是0，则m ＝_____．三、解答题17．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）①它的二次项系数为5①常数项是二次项系数的倒数的相反数你能写出一个符合条件的方程吗？18．当m为何值时，关于x的方程（m21mx +2（m﹣1）x﹣1=0是一元二次方程？19．已知﹣1是方程x2+ax﹣b=0的一个根，求a2﹣b2+2b的值．20．已知关于x的方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣2m+1＝0．(1)m为何值时，此方程是一元一次方程？求出该一元一次方程的解；(2)m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．参考答案：1．D2．C3．B4．B5．B6．B7．D8．D9．231080x x--=10．3m≠11．212．-413．314．202215．216．﹣217．5x2－2x－15=0（答案不唯一）18．m19．120．(1)m＝1；x＝﹣1(2)m≠1；二次项系数为m﹣1，一次项系数为m﹣2，常数项为﹣2m+1答案第1页，共1页。
人教新版九年级上学期《一元二次方程》同步练习
人教新版九年级上学期《一元二次方程》同步练习一．选择题〔共8小题〕1．关于x的方程〔a﹣1〕x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程，那么〔〕A．a≠±1 B．a=1 C．a=﹣1 D．a=±12．假定关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+x+m2﹣5m+3=0有一个根为1，那么m的值为〔〕A．1 B．3 C．0 D．1或33．α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，那么α3+8β+6的值为〔〕A．﹣1 B．2 C．22 D．304．二次方程4x〔x+2〕=25化成普通方式得〔〕A．4x2+2=25 B．4x2﹣23=0 C．4x2+8x=25 D．4x2+8x﹣25=05．假定方程〔a﹣2〕x2+x+3=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是〔〕A．a≠2 B．a≥0 C．a≥0且a≠2 D．恣意实数6．x=1是二次方程〔m2﹣1〕x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是〔〕A．或﹣1 B．﹣或1 C．或1 D．﹣7．下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰恰有一个相反的实数根a，那么a+b+c的值为〔〕A．0 B．1 C．3 D．不确定8．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3〔x﹣9〕2﹣〔x+1〕2=1③x2++5=0；④x2﹣2+5x3﹣6=0；⑤3x2=3〔x﹣2〕2；⑥12x﹣10=0是一元二次方程的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题〔共8小题〕9．a是方程x2﹣2021x+1=0一个根，求a2﹣2021a+的值为．10．一元二次方程2x2+x﹣1=0的二次项系数是．11．假设关于x的方程〔m﹣1〕x3﹣mx2+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是．12．假定关于x的方程〔a+3〕x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，那么a的值为．13．x=1是关于x的一元二次方程x2﹣kx=0的一个根，那么k=．14．一元二次方程2x2﹣x=1的一次项系数是．15．方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a，那么6a2﹣10a+2=．16．m是方程x2+x﹣1=0的一个根，那么〔m+1〕2+〔m+1〕〔m﹣1〕=．三．解答题〔共5小题〕17．假定关于x的二次方程〔m+1〕x2+5x+m2﹣3m=4的常数项为0，求m的值．18．把以下方程化成一元二次方程的普通方式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．〔1〕3y2=5y﹣5．〔2〕〔2x﹣1〕〔3x+2〕=3．〔3〕2x〔x﹣1〕=3〔x+2〕+1．19．实数a是方程x2+4x+1=0的根．〔1〕计算2a2+8a+2021的值；〔2〕计算1﹣a﹣的值．20．阅读以下资料：〔1〕关于x的方程x2﹣3x+1=0〔x≠0〕方程两边同时乘以得：即，，〔2〕a3+b3=〔a+b〕〔a2﹣ab+b2〕；a3﹣b3=〔a﹣b〕〔a2+ab+b2〕．依据以上资料，解答以下效果：〔1〕x2﹣4x+1=0〔x≠0〕，那么=，=，=；〔2〕2x2﹣7x+2=0〔x≠0〕，求的值．21．当m是何值时，关于x的方程〔m2+2〕x2+〔m﹣1〕x﹣4=3x2〔1〕是一元二次方程；〔2〕是一元一次方程；〔3〕假定x=﹣2是它的一个根，求m的值．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．D．4．D．5．C．6．D．7．A．8．A．二．填空题9．2021．10．．12．3．13．114．﹣1．15．﹣2．16．2．三．解答题17．解：∵关于x的二次方程〔m+1〕x2+5x+m2﹣3m﹣4=0的常数项为0，∴m2﹣3m﹣4=0，即〔m﹣4〕〔m+1〕=0，解得：m=4或m=﹣1，当m=﹣1时，方程为5x=0，不合题意；那么m的值为4．18．解：〔1〕方程整理得：3y2﹣5y+5=0，那么二次项系数为3，一次项系数为﹣5，常数项为5；〔2〕方程整理得：6x2+x﹣5=0，那么二次项系数为6，一次项系数为1，常数项为﹣5；〔3〕方程整理得：2x2﹣5x﹣7=0，那么二次项系数为2，一次项系数为﹣5，常数项为﹣7．19．解：〔1〕∵实数a是方程x2+4x+1=0的根，∴a2+4a+1=0．∴2a2+8a+2=0，即2a2+8a=﹣2．∴2a2+8a+2021=2021；〔2〕．∵a2+4a+1=0，∴a2+1=﹣4a．20．解；〔1〕∵x2﹣4x+1=0，∴x+=4，∴〔x+〕2=16，∴x2+2+=16，∴x2+=14，∴〔x2+〕2=196，∴x4++2=196，∴x4+=194．故答案为4，14，194．〔2〕∵2x2﹣7x+2=0，∴x+=，x2+=，∴=〔x+〕〔x2﹣1+〕=×〔﹣1〕=．21．解：原方程可化为〔m2﹣1〕x2+〔m﹣1〕x﹣4=0，〔1〕当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；〔2〕当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程；〔3〕x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0，解得，m1=，m2=﹣1．。
人教版九年级上册数学21.1一元二次方程同步训练 (word、含答案)
人教版九年级上册数学21.1 一元二次方程同步训练一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．17x -=C ．2760x +=D ．2250x y -=2．一元二次方程2310x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．1，－3，1 B ．1，－3，－1 C ．－1，－3，1 D ．1，3，－1 3．将一元二次方程2524x x -=化为一般形式后，其一次项系数为（ ） A ．4x - B ．4- C ．25x D ．2- 4．已知a 是方程x 2－2x －1=0的一个解，则代数式3a 2－6a +3的值为（ ） A ．0 B ．4 C ．5 D ．6 5．已知0x =是关于x 的一元二次方程22340x x k ++-=的一个根，则k 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．±1D ．±4 6．若关于x 的方程（a ﹣2）x 2+x ﹣3＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B ．a ≠2C ．a ＞2D ．a ＜2 7．若关于x 的方程()222470mm x x --+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．2m ≠ B ．2m =±C ．2m =-D ．2m = 8．下列方程中，①2210x +=，①20ax bx c ++=，①2(2)(2)3x x x +-=-，①2120x x-=，是一元二次方程的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题9．关于x 的方程220x mx m -+=的一个根为-1，则m 的值为__________． 10．已知1x =是方程20x ax b +-=的一个根，则2023a b -+=______． 11．若（a －2）x 2－6x －1＝0是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围为________．12．若关于x 的方程()11450k k x x +-+-=是一元二次方程，则k =______．13．一元二次方程23280x x --=的常数项是______． 14．若关于x 的方程(m －3)xm ²－7－x ＋3＝0是一元二次方程，则m 的值是________． 15．已知1x =-是方程220x x m +-=的一个根，则m 的值为__________． 16．一元二次方程5x 2– 3x = 4＋2x 化为一般形式是_______．三、解答题17．将一元二次方程5x 2﹣1＝4x 化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．18．已知m 是方程2210x x +-=的一个根，求代数式2422019m m ++的值．19．关于x 的方程2232mx x x mx -=-+是一元二次方程，m 应满足什么条件？20．如果关于x 的方程（m ﹣3）x |m ﹣1|﹣x+3＝0是一元二次方程，求m 的值．21．已知关于x 的方程||(2)210m m x x ++-=．（1）当m 为何值时是一元一次方程？（2）当m 为何值时是一元二次方程？参考答案：1．C2．B3．B4．D5．A6．B7．C8．A9．1 3 -10．202211．a≠212．1-13．8-14．-315．1-16．5x2– 5x -4=017．5x2﹣4x﹣1＝0,二次项系数是5，一次项系数是﹣4，常数项是﹣1 18．202119．1m≠20．﹣121．（1）-2或±1（2）2。
人教版九年级上册 21.2 解一元二次方程 同步练习(含答案)
解一元二次方程 同步练习
一．选择题（共 12 小题）
1．一元二次方程 x2-5x+6=0 的解为（ ） A．x1=2，x2=-3 B．x1=-2，x2=3 C．x1=-2，x2=-3 D．x1=2，x2=3 2．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A．x2+1=2x B．x2+1=0 C．x2-2x=3 D．x2-2x=0 3．一元二次方程 x2-6x+5=0 的两根分别是 x1、x2，则 x1•x2 的值是（ ） A．5 B．-5 C．6 D．-6 4．设方程 x2+x-2=0 的两个根为 α，β，那么 α+β-αβ 的值等于（ ） A．-3 B．-1
C．1
D．-3 或 0
7．已知 a≠b 且 a2-a=6，b2-b=6，则 a+b=（ ）
A．1
B．-1
C．3
D．-3
8．若 12-3k＜0，则关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
D．无法判断
9．如果关于 x 的一元二次方程 kx2-3x+1=0 有两个实数根，那么 k 的取值范围是（ ）
A．k≥2.25
Hale Waihona Puke B．k≥−2.25 且 k≠0
C．k≤2.25 且 k≠0
D．k≤−2.25
10．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 x2-6x+8=0 的两根，则该等腰三角形的底 边长为（ ）
人教版九年级数学上册：一元二次方程同步练习 (含答案)
第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程知识点1.只含有 个未知数，并且未知数的 方程叫一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是 ，其中二次项为 ，一次项 ，常数项 ，二次项系数 ，一次项系数 .3.使一元二次方程左右两边 叫一元二次方程的解。
一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x-2=0B ．x 2-4x-1=0C ．x 2-2x-3D ．xy+1=02．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．5x+3=0B ．x 2-x （x+1）=0C ．4x 2=9D ．x 2-x 3+4=03．关于x 的方程013)2(22=--+-x x a a 是一元二次方程，则a 的值是（ ）A ．a=±2B ．a=-2C ．a=2D ．a 为任意实数4．把一元二次方程4)3()1(2+-=-x x x 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）A ．2，-3B ．-2，-3C ．2，-3xD ．-2，-3x5．若关于x 的一元二次方程x 2+5x+m 2-1=0的常数项为0，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或-1D ．06．把方程2（x 2+1）=5x 化成一般形式ax 2+bx+c=0后，a+b+c 的值是（ ）A ．8B ．9C ．-2D ．-17．（2013•安顺）已知关于x 的方程x 2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-28．（2013•牡丹江）若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a ≠0）的解是x=1，则2013-a-b 的值是（ ）A ．2018B ．2008C ．2014D ．2012二．填空题9.当m= 时，关于x 的方程5)3(72=---x x m m 是一元二次方程；10．若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是 .11．方程5)1)(13(=+-x x 的一次项系数是 .12．（2012•柳州）一元二次方程3x 2+2x-5=0的一次项系数是 .13．关于x 的一元二次方程3x （x-2）=4的一般形式是 .14．（2005•武汉）方程3x 2=5x+2的二次项系数为 ，一次项系数为 .15．（2007•白银）已知x=-1是方程x 2+mx+1=0的一个根，则m= .16．（2010•河北）已知x=1是一元二次方程x 2+mx+n=0的一个根，则m 2+2mn+n 2的值为 ．17．（2013•宝山区一模）若关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0的一个根为0，则m 值是 .18．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有一个根为1，一个根为-1，则a+b+c= ，a-b+c= ．三．解答题19．若（m+1）x |m|+1+6-2=0是关于x 的一元二次方程，求m 的值．20．（2013•沁阳市一模）关于x 的方程（m 2-8m+19）x 2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．2１．一元二次方程0)1()1(2=++++c x b x a 化为一般式后为01232=-+x x ，试求0222=-+c b a 的值的算术平方根．21.1 一元二次方程知识点1.一，最高次数是2的整式。
人教版九年级数学上册解一元二次方程 同步练习含答案【优选范本】
21.2专题训练 一元二次方程的解法及配方法的应用一、一元二次方程的解法1．用直接开平方法解方程：(1)(4x －1)2＝225；解：x 1＝4，x 2＝－72(2)13(x －2)2＝8； 解：x 1＝2＋26，x 2＝2－2 6(3)9x 2－6x ＋1＝9；解：x 1＝43，x 2＝－23(4)3(2x ＋1)2－2＝0.解：x 1＝－12＋66，x 2＝－12－662．用配方法解方程：(1)2t 2－3t ＝－1；解：t 1＝12，t 2＝1(2)2x 2＋5x －1＝0；解：x 1＝－5＋334，x 2＝－5－334(3)(2x －1)(3x －1)＝3－6x ；解：x 1＝12，x 2＝－23(4)(2x －1)2＝x(3x ＋2)－7.解：x 1＝4，x 2＝23．用公式法解方程：(1)x 2＝6x ＋1;解：x 1＝3＋10，x 2＝3－10(2)0.2x 2－0.1＝0.4x ；解：x 1＝2＋62，x 2＝2－62(3)2x －2＝2x 2.解：原方程无实数根4．用因式分解法解方程：(1)(x －1)2－2(x －1)＝0；解：x 1＝3，x 2＝1(2)5x(x －3)＝(x －3)(x ＋1)；解：x 1＝3，x 2＝14(3)(x ＋2)2－10(x ＋2)＋25＝0.解：x 1＝x 2＝35．用适当的方法解方程：(1)2(x －3)2＝x 2－9；解：x 1＝3，x 2＝9(2)(2x ＋1)(4x －2)＝(2x －1)2＋2；解：x 1＝－1＋62，x 2＝－1－62(3)(x ＋1)(x －1)＋2(x ＋3)＝8.解：x 1＝1，x 2＝－3二、配方法的应用(一)最大(小)值6．利用配方法证明：无论x 取何实数值，代数式－x 2－x －1的值总是负数，并求出它的最大值．解：－x 2－x －1＝－(x ＋12)2－34，∵－(x ＋12)2≤0，∴－(x ＋12)2－34＜0，故结论成立．当x ＝－12时，－x 2－x －1有最大值－347．对关于x 的二次三项式x 2＋4x ＋9进行配方得x 2＋4x ＋9＝(x ＋m)2＋n.(1)求m ，n 的值；(2)求x 为何值时，x 2＋4x ＋9有最小值，并求出最小值为多少？解：(1)∵x 2＋4x ＋9＝(x ＋m)2＋n ＝x 2＋2mx ＋m 2＋n ，∴2m ＝4，m 2＋n ＝9，∴m ＝2，n ＝5(2)∵m＝2，n＝5，∴x2＋4x＋9＝(x＋2)2＋5，∴当x＝－2时，有最小值是5(二)非负数的和为08．已知a2＋b2＋4a－2b＋5＝0，求3a2＋5b2－5的值．解：∵a2＋b2＋4a－2b＋5＝0，∴(a2＋4a＋4)＋(b2－2b＋1)＝0，即(a＋2)2＋(b－1)2＝0，∴a＝－2，b＝1.∴3a2＋5b2－4＝3×(－2)2＋5×12－5＝129．若a，b，c是△ABC的三边长且满足a2－6a＋b2－8b＋c－5＋25＝0，请根据已知条件判断其形状．解：等式变形为a2－6a＋9＋b2－8b＋16＋c－5＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋c－5＝0，由非负性得(a－3)2＝0，(b－4)2＝0，c－5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5.∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形。
九年级上册数学同步训练人教版
九年级上册数学同步训练人教版一、一元二次方程部分。
1. 概念理解。
- 一元二次方程的定义是ax^2+bx + c = 0(a≠0)。
这就像一个特殊的小团体的规则一样，必须有一个二次项（ax^2），而且这个二次项系数a不能是0，不然就降级成一次方程啦。
就好比在一个超级英雄团队里，必须有一个拥有超强大力量（二次项）的核心成员，要是这个核心成员不存在了，那这个团队就不是原来那个厉害的团队了。
- 当我们判断一个方程是不是一元二次方程的时候，要把它化成一般形式。
比如说x(x - 1)=x^2+1，乍一看好像很复杂，但当我们展开左边的式子得到x^2-x=x^2+1，然后移项合并同类项，就会发现-x - 1 = 0，这实际上是个一元一次方程，不是一元二次方程。
这就像是给一个神秘生物做鉴定，要把它的伪装都去掉，才能看清楚它的真面目。
2. 求解方法。
- 对于一元二次方程的求解，最基本的方法是配方法。
就像是给方程做个“整形手术”。
比如对于方程x^2+6x - 7 = 0，我们要在方程两边加上一个合适的数，让左边式子变成完全平方式。
x^2+6x要变成完全平方式(x + 3)^2，那就得加上9，同时右边也要加上9，得到x^2+6x+9 - 7 - 9 = 0，也就是(x + 3)^2=16，然后再开方求解。
这就像是给一个有点乱的发型（方程）精心打理，让它变得整齐好看（变成容易求解的形式）。
- 公式法就更像是一个万能钥匙了。
对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，它的解是x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
不管是什么样的一元二次方程，只要把系数a、b、c往这个公式里一套，就能求出解来。
不过要注意的是，这个判别式Δ=b^2-4ac很重要哦。
如果Δ>0，方程有两个不同的实数解，就像有两条不同的路可以走；如果Δ= 0，方程有两个相同的实数解，就像两条路合并成了一条；如果Δ<0，方程没有实数解，那就像是走到了死胡同，在实数范围内找不到路了。
人教版九年级数学上册一元二次方程同步练习题
22.1一元二次方程◆随堂检测1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.（1）32250x x -+=； （2）21x =； （3）221352245x x x x --=-+； （4）22(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）20ax bx c ++=.（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）2、下列方程中不含一次项的是（ ）A ．x x 2532=-B ．2916x x =C ．0)7(=-x xD ．0)5)(5(=-+x x3、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.4、1、下列各数是方程21(2)23x +=解的是（ ） A 、6 B 、2 C 、4 D 、05、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x .（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x .（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x .◆典例分析已知关于x 的方程22(1)(1)0m x m x m --++=．（1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得，21010m m ⎧-=⎨+≠⎩时，即1m =时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=.（2）由题意得，2(1)0m -≠时，即1m ≠±时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是21m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m .◆课下作业●拓展提高1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A 、22310x x+-= B 、25630x y --= C 、220ax x -+= D 、22(1)0a x bx c +++=2、2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则x 的值应为（ ） A 、m ＝2 B 、23m = C 、32m = D 、无法确定3、根据下列表格对应值：x 3.243.25 3.26 2ax bx c ++-0.02 0.01 0.03 判断关于x 20,(0)ax bx c a ++=≠xA 、x ＜3.24B 、3.24＜x ＜3.25C 、3.25＜x ＜3.26D 、3.25＜x ＜3.284、若一元二次方程20,(0)ax bx c a ++=≠有一个根为1，则=++c b a _________；若有一个根是-1，则b 与a 、c 之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.5、下面哪些数是方程220x x --=的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、6、若关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0，求m 的值是多少？●体验中考1、（2009年，武汉）已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ）A ．-3B ．3C ．0D ．0或3（点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）2、（2009年，日照）若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2（提示：本题有两个待定字母m 和n ，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.）参考答案：◆随堂检测1、（2）、（3）、（4）（1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足0a≠的条件下才是一元二次方程．2、D 首先要对方程整理成一般形式，D选项为2250x-=.故选D.3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式231170x x --=，同时注意系数符号问题.4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B 能使等式成立．故选B.5、解：（1）依题意得，2425x =，化为一元二次方程的一般形式得，24250x -=.（2）依题意得，(2)100x x -=，化为一元二次方程的一般形式得，221000x x --=.（3）依题意得，222(2)10x x +-=，化为一元二次方程的一般形式得，22480x x --=.◆课下作业●拓展提高1、D A 中最高次数是三不是二；B 中整理后是一次方程；C 中只有在满足0a ≠的条件下才是一元二次方程；D 选项二次项系数2(1)0a +≠恒成立.故根据定义判断D.2、C 由题意得，212m -=，解得32m =.故选D.3、B 当3.24＜x ＜3.25时,2ax bx c ++的值由负连续变化到正,说明在3.24＜x ＜3.25范围内一定有一个x 的值,使20ax bx c ++=,即是方程20ax bx c ++=的一个解.故选B.4、0；b a c =+；0 将各根分别代入简即可.5、解：将3x =-代入方程，左式=2(3)(3)20----≠，即左式≠右式.故3x =-不是方程220x x --=的根.同理可得2,0,1,3x =-时,都不是方程220x x --=的根.当1,2x =-时,左式=右式.故1,2x =-都是方程220x x --=的根.6、解:由题意得，21010m m ⎧-=⎨-≠⎩时，即1m =-时，012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0.●体验中考1、A 将2x =带入方程得4220m ++=，∴3m =-.故选A.2、D 将x n =带入方程得220n mn n ++=，∵0n ≠，∴20n m ++=， ∴2m n +=-.故选D.关注数学的解题过程数学是一门非常严谨的科目,在平时的学习中,同学们应该养成积极思考、重视细节、严谨计算、活学活用的好习惯,这是学好数学的前提 高效学习经验——注重解答过程中考状元XX 在中考中仅仅丢掉了6分。
最新人教版九年级数学上册 解一元二次方程 同步习题(解析版)
解一元二次方程 同步习题一、选择题1.一元二次方程2x2＋6x ＋3= 0 经过配方后可变形为（ ）A. (x +3)2 =6B. (x −3)2 =12C. (x +32)2=34D. (x −32)2=154 2.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A. x 2−x +14=0 B. x2+2x+4=0 C. x2-x+2=0D. x2-2x=03.已知x1 ， x2是方程x2﹣3x ﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（ ）A. 5B. 10C. 11D. 134.已知m 、n 、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m 、n 是关于 x 的一元二次方程 x 2−6x +k +2=0 的两个根，则k 的值等于 ( )A. 7B. 7或6C. 6或−7 D. 65.已知矩形的长和宽是方程 x 2−7x +8=0 的两个实数根，则矩形的对角线的长为（ ）A. 6B. 7C. √41D. √33二、填空题6.一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1 ，x2 ，则1x1+1x2的值为________．7.若关于x的一元二次方程x²-4x+m=0没有实数根，请写出一个满足条件的m 的值________。
8.三角形两边的长分别是8cm和15cm，第三边的长是方程x2﹣24x+119=0的一个实数根，则三角形的面积是________．9.已知α，β是方程x2−3x−2=0的两个实数根，则α2−3α−αβ的值为________．10.方程组{x+y=3xy=2的根是________三、计算题11.解方程：（1）(x+2)2=4(自选方法)（2）2x²-x-1=0(配方法)、（3）x²-1=4x(公式法)（4）x²-1=2x+2(因式分解法)12.小明同学在解一元二次方程3x2-8x(x-2)=0时，他是这样做的：解一元二次方程3x2-8x(x-2)=0解：3x-8x-2=0…………第一步-5x-2=0………………第二步-5x=2……………………第三步x=- 25……………………第四步小明的解法从第几步开始出现错误？请你写出正确的求解过程。
人教版数学九年级上册《一元二次方程》同步练习题
21.1 一元二次方程同步练习题一、填空题1．把方程(2 x 1)2x( x1)(x1) 化成一般形式是．2．一元二次方程2x2x 6 的二次项系数、一次项系数及常数之和为．．对于 x的方程( m1)x 22mx30是一元二次方程，则m 的取值范围是．34．若方程kx2x3x 21是一元二次方程，则k 的取值范围是．5．已知x1是方程x2ax60的一个根，则 a．6．已知方程x2x m0 有整数根，则整数m =．（填上一个你以为正确的答案）7．假如两个连续奇数的积是323，求这两个数，假如设此中较小奇数为x ，?则可列方程为：．8．如图，在宽为20 m，长 30m 的矩形场所上，修建相同宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500 m2，若设路宽为x m ，则可列方程为：．9．有一面积为 54 m2的长方形，将它的一边剪短 5 m，另一边剪短 2 m，恰巧变为一个正方形，求这个正方形的边长？设正方形的边长为x m ，则可列方程为．10．已知x23x6的值为 9 ，则代数式3x29x2的值为．二、选择题1．以下对于x的方程：①ax2bx c0 ；② x2430 ；③ x2 4 x50 ；④ 3x x2中，x一元二次方程的个数是（）A．1个 B ．2个 C ．3个D．4 个2．以 -2 为根的一元二次方程是（）A ．x22x x0B ．x2x 2 0 C． x2x 2 0 D． x2x 2 03x 的方程m3xm2 7x30是对于x 的一元二次方程，那么 m 的值为（）．假如对于A ．±3B．3C． -3D．都不对．对于 x的一元二次方程(a1)x 2x a210的一个根是0 ，则a的值为（）4A．1B．1C．1或1D．13 x225．已知2是对于 x 的方程2a0 的一个解，则2a 1 的值是（）A．3 B ．42C ．5D ．66．若ax25x30是对于 x 的一元二次方程，则不等式3a60的解集是（）A．a2 B ．a2C．a2 且 a 01 D ．a27．对于x的一元二次方程x25x p2 2 p 50 的一个根为1，则实数p的值是（）A ．4B．0或2C．1D．18．生物兴趣小组的同学，将自己采集的标本向本组其余成员各赠予一件，?全组共互赠了182 件，假如全组有 x 名同学，则依据题意列出的方程是（）A ．x x 1182B． x x1182 C ．2x x 1 182 D ．x x 1182 2三、解答题1．若对于 x 的方程m3x m 1m 5 x 50是一元二次方程，试求m的值， ?并计算这个方程的各项系数之和．2．求方程 2 x2 3 2 2x 4 的二次项系数，一次项系数及常数项的积．3．若对于x的方程k 24x21 5 0是一元二次方程，求k 的取值范围．k x4．若是方程x 25x 1 0 的一个根，求212 的值．。
21 1一元二次方程同步练习(含简单答案)人教版九年级数学上册
21.1一元二次方程一、单选题1．若()21510a x x --+=是关于x 的一元二次方程，则a 不能取（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．2 2．将一元二次方程2792x x +=化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．7，9 B ．27x ，﹣2x C ．7，2 D ．7，﹣2 3．若关于x 的一元二次方程230x x a -+=的一个根是1，则a 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．2- 4．若22(1)0b a +-=，则下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．250ax x b +-=B ．()()21350b x a x -++-=C ．()()21170a x b x -+--=D ．2(1)10b x ax -+-= 5．若关于x 的一元二次方程2(1)5(1)(3)0m x x m m -++--=的常数项为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．0A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．将一元二次方程2314x x -=化成一般形式为（ ）A ．2341x x +=B ．2341x x -=C ．23410x x --=D ．23410x x +-= 8．已知关于x 的一元二次方程222(4)(21)40k x k x k ++-+-=有一个根是0，则k 的值是（ ）A ．4B ．±2C ．2D ．2- 9．若一元二次方程20ax bx c ++=中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，则方程必有一根是（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．±1二、填空题三、解答题参考答案：。
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一元二次方程
【学习目标】
1.理解一元二次方程及其有关概念；
2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数，一次项系数及常数项；
3.了解根的意义．
【前置学习】
一、基础回顾：
1.多项式1232--x x 是 次 项式，其中最高次项是 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
2. 叫方程，我们学过的方程类型有 ．
3.解下列方程或方程组：①1)1(2-=+x x ②⎩⎨
⎧=+=-4
2y x y x ③211=-x 二、问题引领：
方程0422=+x-x 是以往学过的吗？通过本节课的学习你将认识这种新的方程．
三、自主学习（自主探究）：
请你认真阅读课本引言及32-P 内容，边学边思考下列问题：
1.方程①②③有什么共同特点？
2.一元二次方程的定义：等号两边都是 ，只含有 个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 （二次）的方程，叫做一元二次方程．
3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： （a ≠0），这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 是二次项， 是二次项系数， 是一次项， 是一次项系数， 是常数项．
4.下面哪些数是方程0652=++x x 的根？
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．
5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ，即：使一元二次方程等号左右两边相等的 的值．
四、疑难摘要：
【学习探究】
一、合作交流，解决困惑：
1.小组交流：（在小组内说说通过自主学习，你学会了什么？你的疑难与困惑是什么？请同伴帮你解决．）
2.班级展示与教师点拨：
【点拨】
①方程ax 2
＋bx ＋c ＝0只有当a ≠0时才叫一元二次方程，如果a ＝0，b ≠0时就是 方程了．所以在一般形式中，必须包含a ≠0这个条件．
②二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号．
展示1：课本第3页例题．
展示2：下列方程是一元二次方程的是有 ：
（1）9323=+x x ； （2）（x ＋1）（x －1）＝0； （3）022=y ； （4）01122=-+x
x ；（5）232=m ； （6）05322=-+y x ． 展示3：课本第4页练习第1题．
展示4：课本第4页练习第2题．
二、反思与总结：本节课你学会了什么？你有哪些收获与体会？
【自我检测】
1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A.()()12132+=+x x
B.02112=-+x x
C.02=++c bx ax
D.1222-=+x x x 2.一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： ．
3.关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ，当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程．
4.判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解：
（1） 2360x -= （－7，－6，－5， 5， 6， 7）
（2） 231134902,,1,,0,,1,,22222x ⎛
⎫-=---- ⎪⎝⎭
【应用拓展】
5.如果x ＝1是方程ax 2＋bx ＋3＝0的一个根，求（a －b ）2＋4ab 的值．
6.如果2是方程02
=-c x 的一个根，那么常数c 是多少？求出这个方程的其它根．
A. 0
B. 2
C. -2
D. ±2
10. ( 2
分
)
随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通
家庭，抽样调查显示，截止2017年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2015年底该市汽车拥有量为10万辆，设2015年底至2017年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，
根据题意列方程得（）A.10（1+x）2
=16.9
B.10（1+2x）
=16.9
C.10（1﹣x）2
=16.9
D.10
（1﹣2x）
=16.9
二、填空题
11. ( 4分)
把一元二次方程
化为一般形式为：________，二次项为：________，一次项系数为：________，常数项为：________。
12. ( 1分)
近年来某县加大了对教育经费的投入，2014年投入了2500万元，2016年投入了3500万元，假设该县投入教育经费的年平均增长率为x
根据题意可列方程为
________13. ( 1分) 若(a+2) +4x+5=0
是关于x的一元二次方程，则a的值为________．
14. ( 1分) 若x=﹣4是关于x的方程
ax2—6x﹣8=0的一个解，则a=________.
15. ( 1分)
关于x的方程的解是均为常数，，则方程的解是________．
16. ( 1分)
某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是________ 元（结果用含m的代数式表示）．
三、解答题
17. ( 5分)
若（m+1）+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
18. ( 5分)
学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a，b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数你能写出一个符合条件的方程吗？
19，( 10,分)
向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0
提出了下列问
题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．20. ( 10分)
完成下列问题：
（1）若是关于的方程的根，求的值；
x（2）已知，为实数，且，求的值．x y。