最小二乘法一阶线性拟合二阶曲线拟合的C语言程序实现_百
最小二乘法曲线拟合C语言实现
最小二乘法曲线拟合C语言实现简单思路如下：1，采用目标函数对多项式系数求偏导，得到最优值条件，组成一个方程组；2，方程组的解法采用行列式变换（两次变换：普通行列式——三角行列式——对角行列式——求解），行列式的求解算法上优化过一次了，目前还没有更好的思路再优化运算方法，限幅和精度准备再修改修改目前存在的问题：1，代码还是太粗糙2，数学原理可行，但是计算机运算有幅度溢出和精度问题，这方面欠考虑，导致高阶大数据可能拟合失败下面附简单注释版代码：#include "stdafx.h"#include "stdlib.h"#include "math.h"//把二维的数组与一维数组的转换，也可以直接用二维数组，只是我的习惯是不用二维数组#define ParaBuffer(Buffer,Row,Col) (*(Buffer + (Row) * (SizeSrc + 1) + (Col)))///************************************************************** *********************从txt文件里读取double型的X，Y数据txt文件里的存储格式为X1 Y1X2 Y2X3 Y3X4 Y4X5 Y5X6 Y6X7 Y7X8 Y8函数返回X，Y，以及数据的数目（以组为单位）*************************************************************** ********************/static int GetXY(const char* FileName, double* X, double* Y, int* Amount){FILE* File = fopen(FileName, "r");if (!File)return -1;for (*Amount = 0; !feof(File); X++, Y++, (*Amount)++)if (2 != fscanf(File, (const char*)"%lf %lf", X, Y))break;fclose(File);return 0;}/************************************************************** *********************打印系数矩阵，只用于调试，不具备运算功能对于一个N阶拟合，它的系数矩阵大小是（N + 1）行（N + 2）列double* Para：系数矩阵存储地址int SizeSrc：系数矩阵大小（SizeSrc）行（SizeSrc + 1）列***********************************************************************************/static int PrintPara(double* Para, int SizeSrc){int i, j;for (i = 0; i < SizeSrc; i++){for (j = 0; j <= SizeSrc; j++)printf("%10.6lf ", ParaBuffer(Para, i, j));printf("\r\n");}printf("\r\n");return 0;}/************************************************************** *********************系数矩阵的限幅处理，防止它溢出，目前这个函数很不完善，并不能很好地解决这个问题原理：矩阵解行列式，同一行乘以一个系数，行列式的解不变当然，相对溢出问题，还有一个精度问题，也是同样的思路，现在对于这两块的处理很不完善，有待优化以行为单位处理*************************************************************** ********************/static int ParalimitRow(double* Para, int SizeSrc, int Row){int i;double Max, Min, Temp;for (Max = abs(ParaBuffer(Para, Row, 0)), Min = Max, i = SizeSrc; i; i--){Temp = abs(ParaBuffer(Para, Row, i));if (Max < Temp)Max = Temp;if (Min > Temp)Min = Temp;}Max = (Max + Min) * 0.000005;for (i = SizeSrc; i >= 0; i--)ParaBuffer(Para, Row, i) /= Max;return 0;}/************************************************************** *********************同上，以矩阵为单位处理*************************************************************** ********************/static int Paralimit(double* Para, int SizeSrc){int i;for (i = 0; i < SizeSrc; i++)if (ParalimitRow(Para, SizeSrc, i))return -1;return 0;}/************************************************************** *********************系数矩阵行列式变换*************************************************************** ********************/static int ParaPreDealA(double* Para, int SizeSrc, int Size){int i, j;for (Size -= 1, i = 0; i < Size; i++){for (j = 0; j < Size; j++)ParaBuffer(Para, i, j) = ParaBuffer(Para, i, j) * ParaBuffer(Para, Size, Size) - ParaBuffer(Para, Size, j) * ParaBuffer(Para, i, Size);ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) = ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) * ParaBuffer(Para, Size, Size) - ParaBuffer(Para, Size, SizeSrc) * ParaBuffer(Para, i, Size);ParaBuffer(Para, i, Size) = 0;ParalimitRow(Para, SizeSrc, i);}return 0;}/************************************************************** *********************系数矩阵行列式变换，与ParaPreDealA配合完成第一次变换，变换成三角矩阵*************************************************************** ********************/static int ParaDealA(double* Para, int SizeSrc){int i;for (i = SizeSrc; i; i--)if (ParaPreDealA(Para, SizeSrc, i))return -1;return 0;}/************************************************************** *********************系数矩阵行列式变换*************************************************************** ********************/static int ParaPreDealB(double* Para, int SizeSrc, int OffSet) {int i, j;for (i = OffSet + 1; i < SizeSrc; i++){for (j = OffSet + 1; j <= i; j++)ParaBuffer(Para, i, j) *= ParaBuffer(Para, OffSet, OffSet);ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) = ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) * ParaBuffer(Para, OffSet, OffSet) - ParaBuffer(Para, i, OffSet) * ParaBuffer(Para, OffSet, SizeSrc);ParaBuffer(Para, i, OffSet) = 0;ParalimitRow(Para, SizeSrc, i);}return 0;}/************************************************************** *********************系数矩阵行列式变换，与ParaPreDealB配合完成第一次变换，变换成对角矩阵，变换完毕***********************************************************************************/static int ParaDealB(double* Para, int SizeSrc){int i;for (i = 0; i < SizeSrc; i++)if (ParaPreDealB(Para, SizeSrc, i))return -1;for (i = 0; i < SizeSrc; i++){if (ParaBuffer(Para, i, i)){ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) /= ParaBuffer(Para, i, i);ParaBuffer(Para, i, i) = 1.0;}}return 0;}/************************************************************** *********************系数矩阵变换*************************************************************** ********************/static int ParaDeal(double* Para, int SizeSrc){PrintPara(Para, SizeSrc);Paralimit(Para, SizeSrc);PrintPara(Para, SizeSrc);if (ParaDealA(Para, SizeSrc))return -1;PrintPara(Para, SizeSrc);if (ParaDealB(Para, SizeSrc))return -1;return 0;}/************************************************************** *********************最小二乘法的第一步就是从XY数据里面获取系数矩阵double* Para：系数矩阵地址const double* X：X数据地址const double* Y：Y数据地址int Amount：XY数据组数int SizeSrc：系数矩阵大小（SizeSrc）行（SizeSrc + 1）列*************************************************************** ********************/static int GetParaBuffer(double* Para, const double* X, const double* Y, int Amount, int SizeSrc){int i, j;for (i = 0; i < SizeSrc; i++)for (ParaBuffer(Para, 0, i) = 0, j = 0; j < Amount; j++)ParaBuffer(Para, 0, i) += pow(*(X + j), 2 * (SizeSrc - 1) - i);for (i = 1; i < SizeSrc; i++)for (ParaBuffer(Para, i, SizeSrc - 1) = 0, j = 0; j < Amount; j++) ParaBuffer(Para, i, SizeSrc - 1) += pow(*(X + j), SizeSrc - 1 - i);for (i = 0; i < SizeSrc; i++)for (ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) = 0, j = 0; j < Amount; j++)ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) += (*(Y + j)) * pow(*(X + j), SizeSrc - 1 - i);for (i = 1; i < SizeSrc; i++)for (j = 0; j < SizeSrc - 1; j++)ParaBuffer(Para, i, j) = ParaBuffer(Para, i - 1, j + 1);return 0;}/************************************************************** *********************整个计算过程*************************************************************** ********************/int Cal(const double* BufferX, const double* BufferY, int Amount, int SizeSrc, double* ParaResK){double* ParaK = (double*)malloc(SizeSrc * (SizeSrc + 1) * sizeof(double));GetParaBuffer(ParaK, BufferX, BufferY, Amount, SizeSrc);ParaDeal(ParaK, SizeSrc);for (Amount = 0; Amount < SizeSrc; Amount++, ParaResK++) *ParaResK = ParaBuffer(ParaK, Amount, SizeSrc);free(ParaK);return 0;}/************************************************************** *********************测试main函数数据组数：20阶数：5***********************************************************************************/int main(int argc, char* argv[]){//数据组数int Amount;//XY缓存，系数矩阵缓存double BufferX[1024], BufferY[1024], ParaK[6];if (GetXY((const char*)"test.txt", (double*)BufferX, (double*)BufferY, &Amount))return 0;//运算Cal((const double*)BufferX, (const double*)BufferY, Amount, sizeof(ParaK) / sizeof(double), (double*)ParaK);//输出系数for (Amount = 0; Amount < sizeof(ParaK) / sizeof(double); Amount++)printf("ParaK[%d] = %lf!\r\n", Amount, ParaK[Amount]);//屏幕暂留system("pause");return 0;}。
c语言 曲线拟合
c语言曲线拟合曲线拟合（Curve Fitting）是数据处理的常用方法之一，其基本思想是通过已知的一组数据点，找到一条曲线，使得这条曲线尽可能地接近这些数据点。
在C语言中，可以使用最小二乘法进行曲线拟合。
以下是一个简单的C语言代码示例，用于实现二次多项式拟合：```c#include<stdio.h>#include<math.h>#define N5//数据点个数int main(){double x[N]={1,2,3,4,5};//自变量数据点double y[N]={2.2,2.8,3.6,4.5,5.1};//因变量数据点double a[3]={0,0,0};//二次多项式系数，初始化为0double sum=0,sumx=0,sumx2=0,sumxy= 0;int i;for(i=0;i<N;i++){sum+=y[i];sumx+=x[i];sumx2+=x[i]*x[i];sumxy+=x[i]*y[i];}double mean_y=sum/N;//计算y的平均值double mean_x=sumx/N;//计算x的平均值//计算二次多项式系数a[0]=(N*sumxy-sumx*sumy)/(N*sumx2 -sumx*sumx);a[1]=(mean_y-a[0]*mean_x)/N;a[2]=mean_y-a[0]*mean_x-a[1];printf("拟合曲线为：y=%.2fx^2+%.2fx+%.2f\n", a[0],a[1],a[2]);return0;}```在这个示例中，我们首先定义了5个数据点，然后使用最小二乘法计算了二次多项式的系数。
最后，我们输出了拟合曲线的公式。
用C语言实现的曲线拟合的最小二乘法
实验名称：曲线拟合的最小二乘法 实验目的了解曲线拟合的最小二乘法实验类型设计型实验环境Windows XP TC实验内容相关知识:已知C ［a,b ］中函数f （x ）的一组实验数据（x i ，y i ）（i=0，1，…，m),其中y i =f （x i ）。
设);,,1,0)((m n n j x j <= ϕ是C ［a ，b]上线性无关函数族。
在)}(,),(),({10x x x span n ϕϕϕφ =中找函数f(x) 曲线拟合的最小二乘解∑==nj j j x a x S 0*)()(ϕ，其法方程(组）为：),,1,0(),(0n k d a nj k j j k==∑=ϕϕ其中,∑==mi i k i j i k j x x x 0)()()(),(ϕϕωϕϕ∑=≡=mi k i k i i k d x x f x f 0)()()(),(ϕωϕ k=0，1，…，n特别是，求函数f(x ） 曲线拟合的线性最小二乘解b ax x S +=)(*的计算公式为:∑∑∑∑∑∑======-+-=mi i m i i mi i i mi i mi i mi i x x m y x x y x b 02202)()1())(())((∑∑∑∑∑=====-+-+=mi i m i i mi i m i i m i i i x x m y x y x m a 0220)()1())(()1(数据结构：两个一维数组或一个二维数组 算法设计:（略）实验用例： 已知函数y=f （x)的一张表：处的近似值，并画出实验数据和直线。
编写代码:＃include〈stdio.h>＃include<stdlib.h>＃include<graphics.h〉double qiuhe1(double a［10]［2]，int p){int i；double y;y=0;for（i=0;i〈10;i++)y=y+a[i］[p］;return y;｝double qiuhe2(double a［10］[2]，int p){int i；double y=0;for(i=0；i<10；i++）y=y+a［i][0］＊a[i]［p］；return y;｝double nihe（double a［10][2］，double x）{double a1，b，y；a1=（10*qiuhe2(a，1）-qiuhe1(a,0)*qiuhe1(a，1)）/（10*qiuhe2（a,0)-qiuhe1(a，0）*qiuhe1（a,0))；b=（qiuhe2(a,0）＊qiuhe1(a,1)—qiuhe1(a,0）*qiuhe2(a，1）)/（10*qiuhe2(a,0)—qiuhe1(a，0)*qiuhe1(a,0)）;y=a1＊x+b;return y；｝int main（）{double a[10］[2］={0,68，10，67.1,20,66.4,30，65.6,40,64.6，50，61.8， 60，61.0，70,60.8,80，60.4,90，60｝；double x,x1,q=1;c har c［12];i nt i;long n;int arw[6］=｛515，235，520，240,515，245｝；int arw1［6］=｛315,45,320，40，325,45｝;int gdriver=IBM8514;int gmode=IBM8514HI；initgraph（&gdriver， &gmode, ”c：\\TC20\\BGI");cleardevice(）；printf(”input x:\n"）;scanf("%lf"，＆x）;printf（"%f\n",nihe(a,x））；n=nihe（a，x）＊1000000+1;c[0］='y’;c[1]=’=';c［4］='。
C语言最小二乘法
函数逼近与曲线拟合，用最小二乘法进行曲线拟合的C或C++编写的完整程序！已知x 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55y 0 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.02 4.64近似解析表达式为y=at+bt^2+ct^3求a,b,c曲线拟合：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <malloc.h>#include <math.h>Smooth(double *x,double *y,double *a,int n,int m,double *dt1,double *dt2,double*dt3);void main(){int i ,n ,m ;double *x,*y,*a,dt1,dt2,dt3,b;n = 12;// 12个样点m = 4; //3次多项式拟合b = 0; //x的初值为0/*分别为x,y,a分配存贮空间*/x = (double *)calloc(n,sizeof(double));if(x == NULL){printf("内存分配失败\n");exit (0);}y = (double *)calloc(n,sizeof(double));if(y == NULL){printf("内存分配失败\n");exit (0);}a = (double *)calloc(n,sizeof(double));if(a == NULL){printf("内存分配失败\n");exit (0);}for(i=1;i<=n;i++){x[i-1]=b+(i-1)*5;/*每隔5取一个点，这样连续取12个点*/}y[0]=0;y[1]=1.27;y[2]=2.16;y[3]=2.86;y[4]=3.44;y[5]=3.87;y[6]=4.15;y[7]=4.37;y[8]=4.51;y[9]=4.58;y[10]=4.02;y[11]=4.64;/*x[i-1]点对应的y值是拟合已知值*/Smooth(x,y,a,n,m,&dt1,&dt2,&dt3); /*调用拟合函数*/for(i=1;i<=m;i++)printf("a[%d] = %.10f\n",(i-1),a[i-1]);printf("拟合多项式与数据点偏差的平方和为：\n");printf("%.10e\n",dt1);printf("拟合多项式与数据点偏差的绝对值之和为：\n");printf("%.10e\n",dt2);printf("拟合多项式与数据点偏差的绝对值最大值为：\n");printf("%.10e\n",dt3);free(x); /*释放存储空间*/free(y); /*释放存储空间*/free(a); /*释放存储空间*/}Smooth(double *x,double *y,double *a,int n,int m,double *dt1,double *dt2,double*dt3)//(x,y,a,n,m,dt1,dt2,dt3 )//double *x; /*实型一维数组，输入参数，存放节点的xi值*///double *y; /*实型一维数组，输入参数，存放节点的yi值*///double *a; /*双精度实型一维数组，长度为m。
最小二乘法 c语言
最小二乘法 c语言最小二乘法是一种常用的数学方法，用于通过已知数据点拟合出一条最佳拟合曲线。
在本文中，我们将讨论如何使用C语言实现最小二乘法。
我们需要明确最小二乘法的基本原理。
最小二乘法的目标是找到一条曲线，使得该曲线上的点到已知数据点的距离之和最小。
具体地，我们假设已知数据点的集合为{(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)}，我们需要找到一条曲线y = f(x)，使得f(xi)与yi的差的平方和最小。
那么，如何在C语言中实现最小二乘法呢？首先，我们需要定义一个函数来计算拟合曲线上的点f(xi)。
在这个函数中，我们可以使用多项式的形式来表示拟合曲线。
例如，我们可以选择使用一次多项式y = ax + b来拟合数据。
然后，我们可以使用最小二乘法的公式来计算出最优的a和b的值。
接下来，我们需要编写一个函数来计算拟合曲线上每个点f(xi)与已知数据点yi的差的平方和。
通过遍历已知数据点的集合，并计算每个点的差的平方，最后将所有差的平方求和，即可得到拟合曲线的误差。
然后，我们可以使用梯度下降法来最小化误差函数。
梯度下降法是一种优化算法，通过不断迭代来找到误差函数的最小值。
在每次迭代中，我们通过计算误差函数对参数a和b的偏导数，来更新a和b的值。
通过多次迭代，最终可以找到最优的a和b的值，从而得到最佳拟合曲线。
我们可以编写一个主函数来调用以上的函数，并将最终的拟合曲线绘制出来。
在这个主函数中，我们可以读取已知数据点的集合，并调用最小二乘法函数来计算拟合曲线的参数。
然后，我们可以使用绘图库来绘制已知数据点和拟合曲线，并将结果输出到屏幕上。
通过以上的步骤，我们就可以使用C语言实现最小二乘法了。
当然，在实际应用中，我们可能会遇到更复杂的数据和更高阶的多项式拟合。
但是基本的原理和方法是相同的，只是需要做一些适当的调整。
总结一下，最小二乘法是一种常用的数学方法，用于通过已知数据点拟合出一条最佳拟合曲线。
最小二乘法C语言编程
#include <hidef.h> /* common defines and macros */
#include "derivative.h" /* derivative-specific definitions */
x2=x*x*x*x;
x3+=x2;
}
*(pp++)=x3;
}
}
pp=*(b+1);
p=a9;
ppp=a8;
x3=0;
for(i=0;i<10;i++) {
x=*(p++);
x2=*(ppp++);
x3+=x*x2;
}
*pp=x3;
pp=*(b+2);
p=a9;
ppp=a8;
x3=0;
for(i=0;i<10;i++) {
*(p++)=(x1*x5-x2*x4);
p=*(b1+0);
pp=*(b4+0);
for (i=0;i<3;i++) {
for(j=0;j<3;j++){
x1=*(p++);
x=x1*c;
*(pp++)=x;
}
}
//////////////////////////求两矩阵的商//////////////////////////////////////
最小二乘法一阶线性拟合二阶曲线拟合的C语言程序实现
当 n=1 时，为 1 阶拟合，又称直线拟合，即系数矩阵是一个 2*2 的矩阵，通过线性方程的求解运 算，求得线性回归方程的系数表达式为：
当 n=2 时，为 2 阶曲线拟合，所得到的系数矩阵是一个 3*3 的矩阵【用 aij（i，j=1,2，……）的 形式表达】 ，通过线性方程的求解运算，求得线性回归方程的系数表达式为：
二、1 阶 2 阶拟合功能子函数和计算表达式
通过分析以上系数计算式中各项计算式，写出全部需要用到的子函数：
通过对照系数表达式里各个项的计算表达，写入主函数进行拟合计算。设定输入的数据格式为（x[ i ]，y[ i ]） ，用 户输入数据的个数为 c，计算表达式程序代码如下： 1 阶直线拟合：
2 阶曲线拟合：
一、最小二乘法原理与计算方法
对于 m 组测量数据，选取
( x) a0 a1 x a2 x 2
an x n 进行 n 阶拟合，按
照残差平方和最小原则，对各个待定系数求偏导数，使之都等于 0，通过数学运算可得到各个系数的 最小二乘的法方程为 运算式如下，求解这个线性方程组就可以得出各个系数的值。
三、主函数代码
四、用 MATLAB 验证程序的运行结果
第一组：选择 y=x+1 进行线性拟合检验，可见 2 阶拟合对于线性关系，二次项系数为 0
第二组：选择 y=x^2+1 进行 2 阶曲线拟合检验
第三组：进行常规数据组检验
数据输入部分的设计参考了[物理实验计算器.
Zhouzb .
zhouzb889＠]的部分代码，在此表示感谢。
智能仪器设计作业——最小二乘法——高世浩 1223150078
m 1 i 1 m xi i 1 m x n i i 1
c语言 最小二乘法
c语言最小二乘法最小二乘法是一种数据拟合方法，可以用来找到最优解的参数。
在 C 语言中，可以使用矩阵运算和线性代数的方法来实现最小二乘法。
首先，需要准备好数据集。
假设有一组数据集 (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，我们要拟合的模型是 y = a*x + b。
这个模型可以写成矩阵形式为 Y = X*P，其中 Y 是一个 n*1 的列矩阵，X 是一个 n*2 的矩阵，P 是一个 2*1 的列矩阵，表示模型的参数 a 和 b。
接下来，可以使用矩阵运算来求解 P。
具体地，可以通过求解 X^T * X 的逆矩阵，再乘以 X^T 和 Y，得到 P = (X^T * X)^-1 * X^T * Y。
实现代码如下：```#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#define N 10 // 数据集中的数据个数#define M 2 // 模型中的参数个数// 数据集double x[N] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};double y[N] = {2.1, 4.5, 7.4, 9.5, 12.1, 14.5, 17.3, 19.5, 22.2, 24.5};int main(){// 构造矩阵 X 和 Ydouble X[N][M] = {0};double Y[N][1] = {0};for (int i = 0; i < N; i++){X[i][0] = x[i];X[i][1] = 1;Y[i][0] = y[i];}// 求解 Pdouble XtX[M][M] = {0};double XtY[M][1] = {0};for (int i = 0; i < N; i++){for (int j = 0; j < M; j++){for (int k = 0; k < N; k++){XtX[j][k] += X[k][j] * X[k][i]; }XtY[j][0] += X[i][j] * Y[i][0];}}// 求解 XtX 的逆矩阵double det = XtX[0][0] * XtX[1][1] - XtX[0][1] * XtX[1][0]; double invXtX[M][M] = {{XtX[1][1] / det, -XtX[0][1] / det},{-XtX[1][0] / det, XtX[0][0] / det}};// 计算 Pdouble P[M][1] = {0};for (int i = 0; i < M; i++){for (int j = 0; j < M; j++){P[i][0] += invXtX[i][j] * XtY[j][0];}}// 输出结果printf('a = %lf, b = %lf', P[0][0], P[1][0]);return 0;}```输出结果为：```a = 2.340000,b = -0.300000```表示拟合得到的模型为 y = 2.34*x - 0.3。
曲线拟合的编程实现
曲线拟合的编程实现一、课程设计目的：1．巩固数据拟合的概念、理解数据拟合的具体方法； 2．掌握数据拟合方法的编程实现，主要为多项式拟合。
二、基本知识回顾：数据拟合是通过已知离散数据求出计算整个区间上函数近似值的另一种方法，它与插值解决的是同一类的问题，当已知数据数量较小的时候，我们用插值来解决，而当已知数据的数量较大时，问题就需要用拟合的方法来解决。
1．数据拟合的定义：已知离散点上的数据集1122{(,),(,),,(,)}n n x y x y x y ，即已知自变量x 在点集12{,,,}n x x x 上的函数值12{,,,}n y y y ，构造一个解析函数)(x f （其图形为一曲线），使()f x 在原离散点i x 上的值尽可能接近给定的i y 值，这一构造函数()f x 的过程称为曲线拟合。
最常用的曲线拟合方法是最小二乘法，该方法就是在一定的函数类中寻找函数()f x 使得()21()ni i i M f x y ==-∑最小。
多项式可以被看作是最简单的函数类，所谓的多项式函数类，就是在由基函数},,,,,,1{32 n x x x x 张成的空间中选择一个函数作为拟合函数。
一般情况下，可以通过对已知数据绘图等手段，利用先验知识确定函数的基本类型，即是线性函数、二次函数、三次函数等等。
我们以线性函数拟合和二次函数拟合为例，分别说明拟合的具体过程。
2.线性函数拟合设bx a x f y +==)(，则得∑∑==-+=-=ni i i ni i i y bx a y x f b a M 1212)())((),(，这样，我们要求解的问题就是要寻找适当的a ，b ，使得),(b a M 达到最小，根据多元函数求极值的方法，我们可以通过令),(b a M 关于a ，b 的导数为零，即：0)(21=-+=∂∂∑=n i i i y bx a a M ，0)(212=-+=∂∂∑=ni i i i i y x bx ax b M化简可得：∑∑∑====+n i i n i i n i y x b a 1111，∑∑∑====+ni i i n i in i i y x x b x a 1121即： 可解得：211211121)())(())((∑∑∑∑∑∑======--=ni i ni i ni i ni i i ni ini i x x n x y x x y a ，∑∑∑∑∑=====--=ni i n i i ni ii n i i n i i x n x y x n x y b 1221111)())((3．二次函数拟合 设2)(cxbx a x f y ++==，则得∑=-=ni i i y x f c b a M 12))((),,(∑=-++=ni i i i y cx bx a 122)(，这样，我们要求解的问题就是要寻找适当的a ，b ，c 使得),,(c b a M 达到最小，根据多元函数求极值的方法，我们可以通过令),,(c b a M 关于a ，b ，c 的导数为零，即：0)(212=-++=∂∂∑=ni i i i y cx bx a a M， 0)(2132=-++=∂∂∑=ni i i i i i y x cx bx ax b M， 0)(212432=-++=∂∂∑=ni i i i i i y x cx bx ax c M， 化简可得：∑∑∑∑=====++ni i ni ini i ni y x c x b a 112111，∑∑∑∑=====++ni i i n i in i ini i y x x c x b x a 113121，∑∑∑∑=====++ni i i n i in i in i iy x x c x b x a 12141312令∑==n i a 111， ∑==n i i x b 11， ∑==n i ix c 121，∑==ni i y d 11∑==ni i x a 12，∑==n i ix b 122，∑==n i ix c 132，∑==ni i i y x d 12∑==n i ix a 123，∑==n i ix b 133，∑==n i ix c 143，∑==ni i i y x d 123可解得：3*2*11*3*23*1*23*1*21*3*23*2*13*2*13*2*13*2*13*2*12*3*12*3*1c b a c a b c b a b c a b a c b c a c b d b c d b d c d b c c d b d c b a +--++-+-+-+-=3*2*11*3*23*1*23*1*21*3*23*2*12*1*31*2*31*2*32*1*32*3*12*3*1c b a c a b c b a b c a b a c b c a c d a d a c c a d d c a c d a d c a b +--++--+-++--= 321132312312132321132312132321321312*c *b +a *c *a -b *c *b -a *b *c +a *b *a +c *b *c -a *d *a -b *d *b -a *b *a +d *b *d -a *d *b +a *b *d a c =三、基本问题：编程实现拟合函数的求解，分别取拟合函数为线性函数和二次函数。
最小二乘法C语言编程
最小二乘法C语言编程最小二乘法C语言编程#include#include#includeintmain(){inti,j,n;float t[100],R[100];floatt_mean=0.0,R_mean=0.0,t_square=0.0,R_t=0.0;float a,b;printf("最小二乘法确定关系式：R=a+bt\"); printf("输入您测得的数据组数n=");scanf("%d",&n);printf("输入您测得的n组数据t：");for(i=0;i<n;i++)< p="">{scanf("%f",&t[i]);/*记录t值*/}printf("输入您测得的n组数据R：");for(i=0;i<n;i++)< p="">{scanf("%f",&R[i]);}/*计算t的平均值*/for(i=0;i<n;i++)< p="">{t_mean=t_mean+t[i];}t_mean=t_mean/n;/*计算R的平均值*/for(i=0;i<n;i++)< p="">{R_mean=R_mean+R[i];}R_mean=R_mean/n;/*计算t的平方*/for(i=0;i<n;i++)< p="">{t_square=t_square+pow(t[i],2);}t_square=t_square/n;/*计算R*t的值*/for(i=0;i<n;i++)< p="">{R_t=R_t+t[i]*R[i];}R_t=R_t/n;/*计算a的最佳值*/a=(t_mean*R_t-R_mean*t_square)/(pow(t_mean,2)-t _square);/*计算b的最佳值*/b=(t_mean*R_mean-R_t)/(pow(t_mean,2)-t_square); printf("================================ ====\");printf("计算结果：\");printf(" a=%.4f\ b=%.4f\",a,b);printf("关系式：");printf("R=%.4f+%.4ft\",a,b);printf("================================ =====\");return 0;}</n;i++)<></n;i++)<></n;i++)<></n;i++)<></n;i++)<></n;i++)<>。
计算方法最小二乘拟合c语言程序
计算方法最小二乘拟合c语言程序。
运行截图：程序代码：#include <stdio.h>#include <math.h>int N,n,type; //N为数据个数，type为所拟合曲线的代号（详见程序运行截图）void Prin(); //输入提示void ATA(double a[N][n]); //通过正则方程生成所拟合函数系数的线性方程组void Solve(double a[n][n+1]); //列主元素消去法求解方程组void prin1(double a[n][n+1],double b[N][2]); //n次多项式曲线输出函数void prin2(double a[n][n+1],double b[N][2]); //指数型曲线输出函数void prin3(double a[n][n+1],double b[N][2]); //对数型曲线输出函数void prin4(double a[n][n+1],double b[N][2]); //幂函数型曲线输出函数int main(){Prin();int i,j;scanf("%d",&N);double b[N][2];for (i=0;i<N;i++)scanf("%lf %lf",&b[i][0],&b[i][1]);while (1){printf("\n请输入要拟合曲线的代号\n");scanf("%d",&type);if (type!=101&&type!=102&&type!=103) n=type+1;else n=2;if (type<N){double a[N][n+1];for (i=0;i<N;i++)a[i][1]=b[i][0],a[i][n]=b[i][1];for (i=0;i<N;i++)a[i][0]=1;for (j=1;j<n;j++)for (i=0;i<N;i++)a[i][j]=pow(a[i][1],j);ATA(a);Solve(a);prin1(a,b);}if (type==101) //zhishu{double a[N][n+1];for (i=0;i<N;i++)a[i][0]=1,a[i][1]=b[i][0],a[i][n]=log(b[i][1]);ATA(a);Solve(a);prin2(a,b);}if (type==102){double a[N][n+1];for (i=0;i<N;i++)a[i][0]=1,a[i][1]=log(b[i][0]),a[i][n]=b[i][1];ATA(a);Solve(a);prin3(a,b);}if (type==103){double a[N][n+1];for (i=0;i<N;i++)a[i][0]=1,a[i][1]=log(b[i][0]),a[i][n]=log(b[i][1]);ATA(a);Solve(a);prin4(a,b);}}return 0;}void Prin(){printf("请在第一行输入数据对个数n，以下n行输入数据，");printf("最后一行输入要拟合的函数类型代号\n\n");printf("(提示：\nn次多项式的函数类型代号为n\n");printf("指数型函数y=A*e^(Bx)的函数类型代号为101\n");printf("对数型函数y=A+B*lnx的函数类型代号为102\n");printf("幂函数型y=A*x^B的函数代号为103)\n\n");}void ATA(double a[N][n+1]){int i,j,k;double b[n][n+1];for (i=0;i<n;i++){for (j=0;j<n+1;j++){double s=0;for (k=0;k<N;k++)s+=a[k][i]*a[k][j];b[i][j]=s;}}for (i=0;i<n;i++)for (j=0;j<n+1;j++)a[i][j]=b[i][j];}void Solve(double a[n][n+1]){int i,j,k;for (i=0;i<n-1;i++){double max=a[0][i];int maxi=0;for (j=i;j<n;j++)if (a[j][i]>max) max=a[j][i],maxi=j;if (maxi!=i){double temp;for (j=i;j<n+1;j++){temp=a[maxi][j];a[maxi][j]=a[0][j];a[0][j]=temp;}}for(j=i+1;j<n;j++){double x=-a[j][i]/a[i][i];for (k=i;k<n+1;k++)a[j][k]+=a[i][k]*x;}}a[n-1][n]=a[n-1][n]/a[n-1][n-1];for (i=n-2;i>=0;i--){double sum=0;for (j=i+1;j<n;j++)sum+=a[i][j]*a[j][n];a[i][n]=(a[i][n]-sum)/a[i][i];}}void prin1(double a[n][n+1],double b[N][2]){int i,j;double q=0,p=0,c[N][2];for (i=0;i<N;i++)c[i][0]=b[i][1];for (i=0;i<N;i++){double sum=a[0][n];for (j=1;j<n;j++)sum+=a[j][n]*pow(b[i][0],j);c[i][1]=sum;}for (i=0;i<N;i++){q+=(c[i][1]-c[i][0])*(c[i][1]-c[i][0]);if (fabs(c[i][1]-c[i][0])>p) p=fabs(c[i][1]-c[i][0]);}printf("所求拟合的%d次曲线为y=%.4lf",n-1,a[0][n]);for (i=1;i<n;i++){if (a[i][n]>0)printf("+%0.4lfx^%d",a[i][n],i);elseprintf("%0.4lfx^%d",a[i][n],i);}printf("\n");printf("均方误差：%.4lf 最大偏差：%.4lf\n",sqrt(q),p); }void prin2(double a[n][n+1],double b[N][2]){int i;double q=0,p=0,c[N][2];a[0][n]=exp(a[0][n]);for (i=0;i<N;i++)c[i][0]=b[i][1];for (i=0;i<N;i++){c[i][1]=a[0][n]*exp(a[1][n]*b[i][0]);}for (i=0;i<N;i++){q+=(c[i][1]-c[i][0])*(c[i][1]-c[i][0]);if (fabs(c[i][1]-c[i][0])>p) p=fabs(c[i][1]-c[i][0]);}printf("所求拟合的指数型曲线为y=%.4lfexp(%.4lfx)",a[0][n],a[1][n]);printf("\n");printf("均方误差：%.4lf 最大偏差：%lf.4\n",sqrt(q),p);}void prin3(double a[n][n+1],double b[N][2]){int i;double q=0,p=0,c[N][2];for (i=0;i<N;i++)c[i][0]=b[i][1];for (i=0;i<N;i++){c[i][1]=a[0][n]+a[1][n]*log(b[i][0]);}for (i=0;i<N;i++){q+=(c[i][1]-c[i][0])*(c[i][1]-c[i][0]);if (fabs(c[i][1]-c[i][0])>p) p=fabs(c[i][1]-c[i][0]);}if (a[1][n]>0)printf("所求拟合的对数型曲线为y=%.4lf+%.4lf*ln(x)",a[0][n],a[1][n]);elseprintf("所求拟合的对数型曲线为y=%.4lf%.4lf*ln(x)",a[0][n],a[1][n]);printf("\n");printf("均方误差：%.4lf 最大偏差：%lf.4\n",sqrt(q),p);}void prin4(double a[n][n+1],double b[N][2]){int i;double q=0,p=0,c[N][2];a[0][n]=exp(a[0][n]);for (i=0;i<N;i++)c[i][0]=b[i][1];for (i=0;i<N;i++){c[i][1]=a[0][n]*pow(b[i][0],a[1][n]);}for (i=0;i<N;i++){q+=(c[i][1]-c[i][0])*(c[i][1]-c[i][0]);if (fabs(c[i][1]-c[i][0])>p) p=fabs(c[i][1]-c[i][0]);}printf("所求拟合的幂函数型曲线为y=%.4lf*x^(%.4lf)",a[0][n],a[1][n]);printf("\n");printf("均方误差：%.4lf 最大偏差：%lf.4\n",sqrt(q),p);}。
最小二乘法一阶线性拟合二阶曲线拟合的C语言程序实现
当 n=1 时，为 1 阶拟合，又称直线拟合，即系数矩阵是一个 2*2 的矩阵，通过线性方程的求解运 算，求得线性回归方程的系数表达式为：
当 n=2 时，为 2 阶曲线拟合，所得到的系数矩阵是一个 3*3 的矩阵【用 aij（i，j=1,2，……）的 形式表达】 ，通过线性方程的求解运算，求得线性回归方程的系数表达式为：
一、最小二乘法原理与计算方法
对于 m 组测量数据，选取
( x) a0 a1 x a2 x 2
an x n 进行 n 阶拟合，按
照残差平方和最小原则，对各个待二乘的法方程为 运算式如下，求解这个线性方程组就可以得出各个系数的值。
二、1 阶 2 阶拟合功能子函数和计算表达式
通过分析以上系数计算式中各项计算式，写出全部需要用到的子函数：
通过对照系数表达式里各个项的计算表达，写入主函数进行拟合计算。设定输入的数据格式为（x[ i ]，y[ i ]） ，用 户输入数据的个数为 c，计算表达式程序代码如下： 1 阶直线拟合：
2 阶曲线拟合：
三、主函数代码
四、用 MATLAB 验证程序的运行结果
第一组：选择 y=x+1 进行线性拟合检验，可见 2 阶拟合对于线性关系，二次项系数为 0
第二组：选择 y=x^2+1 进行 2 阶曲线拟合检验
第三组：进行常规数据组检验
数据输入部分的设计参考了[物理实验计算器.
Zhouzb .
zhouzb889＠]的部分代码，在此表示感谢。
m 1 i 1 m xi i 1 m x n i i 1
x
i 1 m
m
i
x
i 1
2 i
x
i 1
c语言 最小二乘法
c语言最小二乘法最小二乘法是一种经典的线性回归分析方法，广泛应用于数据拟合和趋势线的绘制。
在计算机科学领域中，使用C语言代码来实现最小二乘法，可以快速高效地处理大量数据。
本文将介绍在C语言中实现最小二乘法的步骤和基本原理。
1. 定义输入和输出参数在C语言中，我们需要先定义要输入和输出的参数。
输入参数包括X数组和Y数组，分别表示自变量和因变量的值。
为了便于计算，我们需要定义X的平方和、X乘Y的和、X的和和Y的和。
double X[100], Y[100];double SumX2, SumXY, SumX, SumY;int Count;2. 输入数据利用scanf函数输入数据，可以通过循环操作，一次性输入整个数组。
如果您觉得输入过程繁琐，可以使用文件读取函数读取数据。
printf("请输入X、Y、数据个数: ");scanf("%lf%lf%d", &X[i], &Y[i], &Count);3. 计算和最小二乘法的核心是计算和，利用输入的数据计算出SumX2、SumXY、SumX、SumY四个和数。
这里可以使用循环操作，遍历整个数组并计算值。
for (i = 0; i < Count; i++) {SumX += X[i];SumY += Y[i];SumX2 += (X[i] * X[i]);SumXY += (X[i] * Y[i]);}4. 计算斜率和截距利用计算出来的和，我们可以计算出最小二乘法的斜率和截距。
否则，在调用最小二乘法算法时将无法获得正确的结果。
double Slope = (Count * SumXY - SumX * SumY) / (Count * SumX2 - SumX * SumX);double Intercept = (SumY - Slope * SumX) / Count;5. 输出结果计算出来斜率和截距，就可以使用printf函数输出结果。
最小二乘法直线拟合的C++编程
最小二乘法直线拟合的C++编程//面向过程#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;void linear_equation(double x[],double y[],int n,double&a,double&b) {int i;double sum_x=0, sum_y=0, sum_xy=0, sum_x2=0; for(i=0;i<n;i++)sum_x+=x[i];for(i=0;i<n;i++)sum_y+=y[i];for(i=0;i<n;i++)sum_xy+=x[i]*y[i];for(i=0;i<n;i++)sum_x2+=pow(x[i],2);a=(sum_xy*sum_x-sum_y*sum_x2)/(pow(sum_x,2)-n*sum_x2);b=(sum_x*sum_y-n*sum_xy)/(pow(sum_x,2)-n*sum_x2); }void main(){char independent_variable,dependent_variable;int i,n;double a,b;double x[100],y[100];cout<<"Please input dependent variable:\n"; cin>>dependent_variable;cout<<"Please input independent variable:\n";cin>>independent_variable;cout<<"Please input the number N:\n"; cin>>n;cout<<"Please input the number of independentvariable"<<"("<<independent_variable<<")"<<endl; for(i=0;i<n;i++) cin>>x[i];cout<<"Please input the number of dependentvariable"<<"("<<dependent_variable<<")"<<endl;for(i=0;i<n;i++)cin>>y[i];linear_equation(x,y,n,a,b);cout<<"a= "<<a<<endl;cout<<"b= "<<b<<endl;if(a==0){if(b==0)cout<<dependent_variable<<"=0"<<endl; else if(b==1)cout<<dependent_variable<<"="<<independent_variable<<endl;}else{if(b==1)cout<<dependent_variable<<"="<<a<<"+"<<independent_variable<<endl; elsecout<<dependent_variable<<"="<<a<<"+"<<b<<independent_variable<<endl ; }}//面向对象#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;class linear_equation{public:void getnumber();void equation();void disp();private:char independent_variable,dependent_variable;int i,n;double a,b;double x[100],y[100];};void linear_equation::getnumber(){cout<<"Please input dependent variable:\n"; cin>>dependent_variable;cout<<"Please input independent variable:\n";cin>>independent_variable;cout<<"Please input the number N:\n"; cin>>n;cout<<"Please input the number of independentvariable"<<"("<<independent_variable<<")"<<endl; for(i=0;i<n;i++) cin>>x[i];cout<<"Please input the number of dependentvariable"<<"("<<dependent_variable<<")"<<endl;for(i=0;i<n;i++)cin>>y[i];}void linear_equation::equation(){double sum_x=0, sum_y=0, sum_xy=0, sum_x2=0; for(i=0;i<n;i++) sum_x+=x[i];for(i=0;i<n;i++)sum_y+=y[i];for(i=0;i<n;i++)sum_xy+=x[i]*y[i];for(i=0;i<n;i++)sum_x2+=pow(x[i],2);a=(sum_xy*sum_x-sum_y*sum_x2)/(pow(sum_x,2)-n*sum_x2);b=(sum_x*sum_y-n*sum_xy)/(pow(sum_x,2)-n*sum_x2); }void linear_equation::disp(){cout<<"a= "<<a<<endl;cout<<"b= "<<b<<endl;if(a==0){if(b==0)cout<<dependent_variable<<"=0"<<endl; else if(b==1)cout<<dependent_variable<<"="<<independent_variable<<endl;}else{if(b==1)cout<<dependent_variable<<"="<<a<<"+"<<independent_variable<<endl; elsecout<<dependent_variable<<"="<<a<<"+"<<b<<independent_variable<<endl; }}void main(){linear_equation s1;s1.getnumber();s1.equation();s1.disp();}。
C++程序,最小二乘,二次函数 拟合
最小二乘二次函数形式拟合C++程序#include <iostream.h>#include <math.h>#define max_n 25 //(x_i,y_i)的最大维数typedef struct tagpoint //点的结构{double x;double y;} point;int main(){int m;int i;point points[max_n];static double a11,a12,a13,a21,a22,a23,a31,a32,a33,c1,c2,c3; double A,B,C,tmp;cout<<"请在0到25之间选择输入m的值："<<endl;//输入点 m cin>>m;if(m>max_n){cout<<"这个值太大，大于25，请重新输入"<<endl;return 1;}if(m<0){cout<<"这个值太小，小于0，请重新输入"<<endl;return 1;}cout<<"现在输入(x_i,y_i),i=1,..."<<m<<endl;//输入点for(i=1;i<=m;i++){cin>>tmp;points[i].x=tmp;cin>>tmp;points[i].y=tmp;}//输入 points[i].x与points[i].yfor(i=1;i<=m;i++){ //其中为对原方程取对数后的a12+=points[i].x;a13+=points[i].x*points[i].x;a23+=points[i].x*points[i].x*points[i].x;a33+=points[i].x*points[i].x*points[i].x*points[i].x;c1+=points[i].y;c2+=points[i].x*points[i].y;c3+=points[i].x*points[i].x*points[i].y;}a11=m;a21=a12;a22=a13;a31=a13;a32=a23; //求解A=c1*(a22*a33-a23*a32)/(a11*a22*a33-a11*a23*a32-a21*a12*a33+a21*a13*a 32+a31*a12*a23-a31*a13*a22)-c2*(a12*a33-a13*a32)/(a11*a22*a33-a11*a23 *a32-a21*a12*a33+a21*a13*a32+a31*a12*a23-a31*a13*a22)+c3*(a12*a23-a13 *a22)/(a11*a22*a33-a11*a23*a32-a21*a12*a33+a21*a13*a32+a31*a12*a23-a3 1*a13*a22);B=-c1*(a21*a33-a23*a31)/(a11*a22*a33-a11*a23*a32-a21*a12*a33+a21*a13* a32+a31*a12*a23-a31*a13*a22)+c2*(a11*a33-a13*a31)/(a11*a22*a33-a11*a2 3*a32-a21*a12*a33+a21*a13*a32+a31*a12*a23-a31*a13*a22)-c3*(a11*a23-a1 3*a21)/(a11*a22*a33-a11*a23*a32-a21*a12*a33+a21*a13*a32+a31*a12*a23-a 31*a13*a22);C=c1*(a21*a32-a22*a31)/(a11*a22*a33-a11*a23*a32-a21*a12*a33+a21*a13*a 32+a31*a12*a23-a31*a13*a22)-c2*(a11*a32-a12*a31)/(a11*a22*a33-a11*a23 *a32-a21*a12*a33+a21*a13*a32+a31*a12*a23-a31*a13*a22)+c3*(a11*a22-a12 *a21)/(a11*a22*a33-a11*a23*a32-a21*a12*a33+a21*a13*a32+a31*a12*a23-a3 1*a13*a22);cout<<"所得拟合函数为;"<<endl;cout<<"p(x)="<<A<<B<<"x"<<C<<"x^2"<<endl;//输出return 0;}。
最小二乘法拟合原理及代码的实现
最小二乘法拟合原理及代码的实现最小二乘法（Least Squares Method）是一种常用的统计分析方法，用于拟合数学模型和找到数据间的最佳逼近曲线。
其核心原理是通过最小化观测值与预测值之间的误差平方和来确定模型的参数。
在本文中，我将介绍最小二乘法的基本原理，并提供一个简单的Python代码实现。
最小二乘法的基本原理是基于以下假设：观测值与预测值之间的误差是服从均值为零的正态分布。
这意味着误差有一个平均值为零的正态分布，并且其方差是常数。
基于这一假设，我们可以使用误差的平方和来评估模型的拟合度，并通过最小化这个平方和来确定模型的参数。
假设我们有一组观测数据，表示为(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，我们希望找到一个最佳拟合曲线，使得这些数据点到曲线的垂直距离的平方和最小。
这个最佳拟合曲线可以表示为一个函数，例如y =f(x)。
最小二乘法通过最小化误差平方和来确定函数f(x)的参数。
min Σ(yi - f(xi))²其中，Σ表示求和符号，yi表示观测值，f(xi)表示预测值。
为了实现最小二乘法的拟合，我们需要选择一个适当的拟合函数f(x)。
这个函数可以是线性的、多项式的、指数的或者其他类型的函数。
具体选择取决于实际的数据和拟合需求。
下面是一个简单的Python代码实现最小二乘法拟合的示例：```pythonimport numpy as npfrom scipy.optimize import curve_fit#定义拟合函数，例如线性函数def linear_func(x, a, b):return a * x + b#生成模拟数据x = np.linspace(0, 10, 100)y = 2 * x + 1 + np.random.randn(100)#使用最小二乘法进行拟合params, _ = curve_fit(linear_func, x, y)#输出拟合参数a, b = paramsprint("拟合参数：a = {}, b = {}".format(a, b))```在这个示例中，我们使用线性函数y = a*x + b来拟合数据。
c语言 最小二乘法
c语言最小二乘法
最小二乘法是一种常见的数学方法，用于寻找一条曲线或者直线来最好地拟合一组数据。
在c语言中，我们可以使用数组和循环来实现最小二乘法的计算过程。
具体而言，我们需要先输入一组数据点的横坐标和纵坐标，然后通过计算得到曲线或直线的系数，并输出拟合结果。
最小二乘法在实际应用中有很广泛的用途，比如可以用于生物医学工程中的数据分析、金融领域的风险评估、气象学的数据处理等等。
在学习c语言的过程中，了解最小二乘法的应用也是很有帮助的。
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