七年级一元一次方程解决问题

七年级一元一次方程应用

一、行程问题

基本关系式：路程=时间×速度 时间= 速度路程 速度=时间

路程 1）相遇问题：相遇路程=相遇时间×（乙甲V V +）（速度和）

相遇时间=相遇路程÷（乙甲V V +）（速度和）

速度和（乙甲V V +）=相遇路程÷相遇时间

2）追及路程（速度快比速度慢多走的路程）=追及时间×（慢快V V -）（速度差）

追及时间=追及路程÷（慢快V V -）（速度差）

速度差（慢快V V -）=追及路程÷追及时间

3）行船/航行问题：

()()⎩⎨⎧÷+=÷-=⇒⎭⎬⎫-=+=22逆流顺水静水逆流顺流水流水流静水逆流水流静水顺流V V V V V V V V V V V V

4）环形跑道问题

例1、A 、B 两地相距450千米，甲，乙两车分别从A ,B 两地同时出发，相向而行。已知甲车的速度为120 km/h, 乙车的 速度为80 km/h, 经过x 小时两车相距50km,则x 的值为多少？

例4、甲乙两人在一条长400m 的环形跑道上跑步，甲的速度为360 m/min ，乙的速度为240m/min

（1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人共跑了几圈？

（2）两人同时同地反向跑，问多长时间两人第一次相遇？

行程问题汇总

1.甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h ，两地相距298km ，两车同时出发，半小时后相遇。两车的速度各是多少？

13. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是12千米每小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要6小时，求两码头的之间的距离？

二、工程问题

工程问题中的三个量及其关系为:

1） 工作总量=工作效率×工作时间

工作效率＝工作量÷工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率

2） 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1；如果一件工作分成几个阶段完成,那么各阶段的工作总量的和=工作总量＝1

例1、一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合做8天后，余下的工程再由甲队单独做还需几天完成？

（提示：相等关系：甲乙两队合做8天的工作量＋甲队又单独做的工作量＝1）

变式1：一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做要15小时完成，丙队独做要20小时完成，开始时三队一起做，中途甲队有任务离开，由乙、丙完成，从开始到结束共用了6小时，问甲队实际做了多少小时？

变式2：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成?

变式3：某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的6

5？

变式4：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成?

变式5：甲乙打字员完成一份稿件，甲先工作2小时完成了

101，乙又单独工作了3小时，此时共完成了2

1，

（6）利息＝本金×利率

1．商店将进价为600元的商品按标价的8折销售，仍可获利120元，则商品的标价是多少元？

2．某商品的进价是2000元，标价为3000元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

3．一家商店某种裢子按成本价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，试求每条裤子的成本价是多少元？

4．某商场甲、乙两个柜组12月份营业额共64万元，1月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额共达到75万元，试求两柜组1月份各增长多少万元？

5.某商店对一种商品调价，按原价的八折出售，打折后的利润率是20﹪，已知该商品的原价是63元，求该商品的进价。

6．国家规定存款的纳税办法是：利息税＝利息×20﹪，银行一年定期储蓄的年利率为2.25﹪，现在小明取出一年到期的本金和利息时，交纳了利息4.5元，则小明一年前存入银行的钱为多少元？

7、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？

8、某商场将某种DVD 产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD 仍获利208元，则每台DVD 的进价是多少元？

9、个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？

10、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？

11、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m 元后又降20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（ ）

A 、(45n+m) 元

B 、(54

n+m) 元 C 、（5m+n ） D 、（5n+m ） 12、一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打9折销售，则这件商品的标价为_________，售价为_____________，利润为_____________ ；

13、某商品的进价为100元，标价为150元，现打8折出售，此时利润为_________元，利润率为___________ ；

14、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？

15、一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的

光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？