基于matlab的霍夫变换精品-讲义
霍夫变换(详解)
给定具体的五个点：
(a)image space
(b)hough space
选择由尽可能多直线汇成的点，如A和B。
y=x-1 y=1 (a)image space (b)hough translation
A,B确定了两组参数(k,q)，代入直线方程y=kx+q， 可以描述图像空间中对应的直线。
特殊情况，
hough translation 霍夫变换检测直线
基本原理
霍夫变换利用点和线之间的对偶性，将 图像空间中直线上离散的 像素点 通过参数方 程映射为霍夫空间中的 曲线 ，并将霍夫空间 中多条曲线的 交点 作为直线方程的参数 映射 为图像空间中的 直线。 给定直线的参数方程，可以利用霍夫变 换来检测图像中的直线。
原图
二值化
canny边缘检测
霍夫变换直线检测
谢谢！
给定具体的三个点：
y=x-1
(1,-1) (a)image space 图像空间中共线的点， 在霍夫空间对应的直线相交于一点。 (b)hough space
点和线的对偶性
（1）图像空间中的点，对应霍夫空间中的直 线。 （2）图像中的直线，对应霍夫空间中的点。 （3）共点的直线，在霍夫空间中对应的点在 一条直线上。 （4）共线的点，在霍夫空间中对应的直线交 与一点。
(b)hough space
过同一点的直线，在霍夫空间中所对应的点在一条直线上。
两个点的情况：
y=kx+q
(k,q)
(a)image space 霍夫空间中的交点，确定了一组参数(k,q) 。 将(k,q)代入直线方程 y=kx+q ， 可以描述图像空间中过A,B两点的直线。
(b)hough space
霍夫变换(hough transform)
一、概述霍夫变换是一种常用的图像处理技术，它可以用于检测图像中的直线、圆或者其他形状。
它具有很好的鲁棒性，可以应对图像中存在的噪声和其他干扰。
霍夫变换在计算机视觉、图像处理和模式识别领域有着广泛的应用，成为了处理图像中几何形状的重要工具。
二、霍夫变换的原理霍夫变换最初是由美国科学家保罗·霍夫在1962年提出的，用于检测图像中的直线。
后来，霍夫变换被扩展到检测圆或者其他形状。
霍夫变换的基本原理是将空间域中的坐标转换到参数域中，在参数域中对应的曲线经过的点在空间域中具有共线的特点。
通过累加空间域中的点的参数，可以找到曲线或者形状的参数方程，从而实现对图像中形状的检测。
具体来说，对于检测直线来说，可以通过霍夫变换将直线表示为参数空间中的斜率和截距，从而可以在参数空间中进行累加，最终找到直线的参数方程。
三、霍夫变换在直线检测中的应用1. 边缘检测在使用霍夫变换检测直线之前，通常需要对图像进行边缘检测。
边缘检测可以帮助找到图像中明显的过渡区域，这些过渡区域通常对应着直线的轮廓。
常用的边缘检测算法包括Sobel算子、Canny算子等。
2. 参数空间的设置为了使用霍夫变换来检测直线，需要设定参数空间的范围。
对于直线检测来说，一般可以设定直线的斜率和截距的取值范围。
3. 累加过程在设定好参数空间后，需要对图像中的边缘点进行霍夫变换的累加过程。
对于每一个边缘点，都可以在参数空间中找到对应的直线，通过对参数空间的累加，可以找到参数空间中的峰值，这些峰值对应着图像中的直线。
4. 直线检测可以根据参数空间中的峰值来确定图像中的直线。
通常可以设定一个阈值来筛选参数空间中的峰值，从而得到最终的直线检测结果。
四、霍夫变换在圆检测中的应用除了直线检测，霍夫变换也可以用于检测图像中的圆。
与直线检测类似，圆检测也需要进行边缘检测和参数空间的设定。
不同的是，在圆检测中，需要设定圆心和半径的参数空间范围。
五、霍夫变换的改进和应用1. 累加数组的优化在传统的霍夫变换中，需要对参数空间进行离散化，这会导致计算量较大。
matlabcanny边缘检测代码接霍夫变换-概述说明以及解释
matlabcanny边缘检测代码接霍夫变换-概述说明以及解释1.引言1.1 概述边缘检测是图像处理中的一个重要任务，它广泛应用于计算机视觉、图像分析和模式识别等领域。
边缘检测的目标是找到图像中不同区域之间的边界，并将其表示为像素强度的变化。
Canny边缘检测算法是一种经典且常用的边缘检测方法。
它通过一系列的图像处理步骤来提取图像中的边缘信息。
Canny算法的特点是能够检测出细且准确的边缘，并且对于图像中的噪声具有较好的抵抗能力。
Matlab是一种功能强大的数学软件，广泛应用于科学计算、数据可视化和图像处理等领域。
Matlab提供了丰富的图像处理函数和工具箱，其中包括了Canny边缘检测的实现代码。
本文的主要目的是介绍Matlab中Canny边缘检测的代码实现，并结合Hough变换算法进行边缘检测的应用。
通过使用Matlab中的相关函数和工具，我们可以有效地实现Canny边缘检测，并结合Hough变换来进一步处理和分析图像中的边缘特征。
本文将首先回顾Canny边缘检测算法的原理和步骤，然后介绍Matlab中的Canny边缘检测代码的使用方法。
接着，我们将介绍Hough 变换算法的原理和应用，并展示如何将Canny边缘检测与Hough变换相结合来实现更精确的边缘检测。
最后，我们将对Canny边缘检测和Hough变换的优缺点进行讨论，总结这两种方法在边缘检测中的应用。
同时，我们也将展望未来的研究方向，探讨如何进一步改进和优化边缘检测算法，以满足不断发展的图像处理需求。
通过阅读本文，读者将能够理解Canny边缘检测算法和Hough变换算法的原理，掌握Matlab中相关代码的使用方法，并了解边缘检测在实际应用中的优势和局限性。
希望本文能为读者在图像处理领域的学习和研究提供一定的帮助和启示。
文章结构是指文章的整体框架和组织形式。
一个良好的文章结构可以使读者更好地理解和领会文章的内容，同时也有助于文章的逻辑性和条理性。
霍夫变换(详解)
基本原理
霍夫变换利用点和线之间的对偶性，将 图像空间中直线上离散的 像素点 通过参数方 程映射为霍夫空间中的 曲线 ，并将霍夫空间 中多条曲线的 交点 作为直线方程的参数 映射 为图像空间中的 直线。 给定直线的参数方程，可以利用霍夫变 换来检测图像中的直线。
原图
二值化
canny边缘检测
霍夫变换直线检测
谢谢！
给定具体的五个点：
(a)image space
(b)hough space
选择由尽可能多直线汇成的点，如A和B。
y=x-1 y=1 (a)image space (b)hough translation
A,B确定了两组参数(k,q)，代入直线方程y=kx+q，况，
q q=-2k+4 q=-2k+3 q=-2k+1
(a)Image space q = -xk+y 无法确定图像空间中的垂线。
(b) hough space
k
转化为极坐标下的参数方程：
x1cosθ+y1sinθ=ρ
x1cosθ=ρcos2θ y1sinθ=ρsin2θ
图像空间中的点，对应了霍夫空间中的曲线。 曲线的交点确定了一组参数，能够描述图像空间中的特定直线。
给定具体的三个点：
y=x-1
(1,-1) (a)image space 图像空间中共线的点， 在霍夫空间对应的直线相交于一点。 (b)hough space
点和线的对偶性
（1）图像空间中的点，对应霍夫空间中的直 线。 （2）图像中的直线，对应霍夫空间中的点。 （3）共点的直线，在霍夫空间中对应的点在 一条直线上。 （4）共线的点，在霍夫空间中对应的直线交 与一点。
MATLAB在复变函数中的应用 ppt课件
0.9501 + 0.4565i 0.4860 + 0.4447i 0.2311 + 0.0185i 0.8913 + 0.6154i 0.6068 + 0.8214i 0.7621 + 0.7919i
4
2 复数的运算
2.1 复数实部和虚部、共轭复数、复数的模和辐角
1.复数实部和虚部
real(X) 返回复数X的实部
fourier(f,v)=F(v)=int(f(x)*exp(-i*v*x),x,-inf,inf) ➢ F=fourier(f,u,v): 以v代替x且对u积分。且有
fourier(f,u,v)=F(v)=int(f(u)*exp(-i*v*u),u,-inf,inf)
% complex08.m syms s v w x F1=fourier(1/t) F2=fourier(exp(-x^2),x,t) F3=fourier(exp(-t)*sym(‘Heaviside(t)’),v) F4=fourier(diff(sym(‘F(x)’)),x,w)
基于matlab的直线检测原理
基于matlab的直线检测原理
基于Matlab的直线检测原理涉及到一种称为霍夫变换的方法。
霍夫变换是一种在图像处理中常用的方法，用于检测图像中的直线。
下面是基于Matlab的直线检测原理的具体步骤：
1. 读取图像：首先，在Matlab中读取需要进行直线检测的图像。
2. 边缘检测：使用Matlab提供的边缘检测算法（例如Canny
算法）来检测图像中的边缘。
这可以通过调用Matlab中的imedge函数来实现。
3. 霍夫变换：使用Matlab中的hough函数来执行霍夫变换。
霍夫变换将边缘图像转换为霍夫空间，其中每个点对应于直线在原始图像中的参数。
通过设置适当的阈值和其他参数，可以控制检测到的直线的数量和质量。
4. 直线提取：通过分析霍夫变换的结果，在霍夫空间中找到具有最高数量的交点，这些交点对应于图像中的直线。
可以使用Matlab的houghpeaks函数来找到霍夫空间中的交点。
5. 直线可视化：使用Matlab中的houghlines函数来提取直线
的位置和角度，并在原始图像上绘制检测到的直线。
这将帮助用户看到直线检测的结果。
需要注意的是，直线检测的结果可能会受到图像质量、边缘检
测算法的选择和参数设置的影响。
因此，在实际应用中，可能需要不断调整参数以获得更好的直线检测结果。
matlabcanny边缘检测代码接霍夫变换
matlabcanny边缘检测代码接霍夫变换全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：Matlab是一个强大的数学软件工具，其图像处理工具箱可以帮助我们进行各种图像处理操作，比如边缘检测和霍夫变换。
本文将分享如何使用Matlab进行Canny边缘检测，并结合霍夫变换进行线检测。
Canny边缘检测是一种经典的边缘检测算法，它的优点是能够检测到边缘的细节，并且对噪声具有一定的鲁棒性。
在Matlab中，我们可以通过一行简单的代码来实现Canny边缘检测：```edgeImage = edge(rgb2gray(image), 'canny');```以上代码中，我们首先将原始图像转换为灰度图像，然后调用Matlab的'edge'函数，并指定边缘检测算法为Canny，最后我们将得到的边缘图像存储在edgeImage中。
接下来，我们可以将边缘图像显示出来，以便进行进一步的处理和分析。
```imshow(edgeImage);通过上述代码，我们可以看到Canny边缘检测算法的效果，边缘比较清晰，同时也保留了边缘的细节信息。
接下来，我们将介绍如何使用霍夫变换来进行线检测。
霍夫变换是一种经典的图像处理算法，其主要应用是检测直线和圆等几何形状。
在Matlab中，我们可以通过一行代码来实现霍夫变换的线检测：```[H,theta,rho] = hough(edgeImage);peaks = houghpeaks(H, 10);lines = houghlines(edgeImage, theta, rho, peaks);imshow(image);hold on;for k = 1 : length(lines)xy = [lines(k).point1; lines(k).point2];plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',2,'Color','green');endhold off;以上代码中，我们首先调用Matlab的'hough'函数来计算霍夫变换的极坐标空间。
RADON变换说明及MATLAB例子
Radon变换:又称为Hough Transform(数字图像处理课程里学过——数字图像处理课件3-P37)考虑b=ax+y，将原来的XY平面内的点映射到AB平面上。
则原来在XY平面上的一条直线的所有的点，在AB平面上都位于同一个点。
通过记录下AB平面上的点的积累厚度，可反知XY面上的一条线的存在。
在新平面下得到相应的点积累的峰值，可得出原平面的显著的线集。
例如：XY平面上的一个直线y=2x-3;变换-3=-2x+y;其中：a=-2,b=-3若有两个点在XY平面:（0，-3），（2，1），此两点都过直线，则可知有AB平面上，此两点在(-2,-3)AB平面上。
一种更好的表示方法是用ρ和θ来代替ab。
即：xcosθ+ysinθ=ρ以图像的中心为极坐标原点，直线X`即为新的投影坐标，θ为角度。
我们所要求的原坐标上的一条直线，是一条垂直于上图X`的一条直线，而非X`本身。
如下例：function radontestI=zeros(200,200);%I(100:170,100:170)=1;A=eye(100,100);I(101:200,1:100)=A;figure,imshow(I);title('orginal image');orginal imagetheta=0:180;[R,xp]=radon(I,theta);%R是点的数量多少%xp是R对应的坐标位置,即为X`，另一解释为直线跟原点间距离%0-180代表0到180度%此变换是以图像的中心点为原点的变换figure,imagesc(theta,xp,R);title('R_theta X');xlabel('theta(degree)');ylabel('X\prime');colormap(hot);colorbar;即所求 =45度，X`=-75左右。
意思是在原XY坐标下的45度的直线X`上，距离原点75的位置有条与X`垂直的直线。
霍夫变换检测多边形matlab
一、引言霍夫变换是一种常用的图像处理技术，它可以用来检测图像中的直线、圆或者其他形状。
在图像处理领域，霍夫变换被广泛应用于计算机视觉、模式识别、目标检测等多个领域。
在本文中，我们将重点介绍如何利用霍夫变换来检测多边形，并使用Matlab编程实现该过程。
二、霍夫变换原理霍夫变换是一种基于数学原理的图像处理技术，它的基本原理是将图像中的特定形状表示为参数空间中的曲线或者点，在参数空间中进行投票统计，从而找到图像中的对应形状。
对于直线检测来说，霍夫变换将直线表示为参数空间中的斜率和截距，然后通过投票统计找到图像中的直线。
三、多边形检测方法在图像处理中，多边形通常可以用一组直线段来表示，因此我们可以利用霍夫变换来检测图像中的直线段，然后根据直线段的位置和方向来拟合出多边形。
具体来说，多边形检测的方法包括以下几个步骤：1. 边缘检测：首先需要对图像进行边缘检测，将图像中的边缘提取出来，这可以通过Canny边缘检测算法来实现。
2. 霍夫变换：对于得到的边缘图像，我们可以利用霍夫变换来检测其中的直线段，这可以通过Matlab中的hough函数来实现。
3. 直线拟合：根据霍夫变换得到的直线段，我们可以利用最小二乘法或者其他拟合算法来将这些直线段拟合成多边形。
四、Matlab实现以下是利用Matlab实现多边形检测的示例代码：```matlab读取图像img = imread('polygon.png');边缘检测edge_img = edge(img, 'Canny');霍夫变换[H, theta, rho] = hough(edge_img);寻找直线段P = houghpeaks(H, 10);lines = houghlines(edge_img, theta, rho, P);显示结果figure, imshow(img), hold onfor k = 1:length(lines)xy = [lines(k).point1; lines(k).point2];plot(xy(:,1), xy(:,2), 'LineWidth', 2, 'Color', 'green');end```通过以上代码，我们可以实现图像中多边形的检测，并在图像上显示出检测到的直线段，从而得到多边形的拟合结果。
霍夫变换——精选推荐
霍夫变换霍夫检测-直线 前提条件 – 边缘检测已经完成，霍夫变换解决平⾯空间到极坐标空间转换。
从霍夫空间曲线图来看，取不同的像素点都汇聚在⼀个点，这表明这些个像素点都属于同⼀条直线。
（x i,y i）.对于任意⼀条直线上的所有点来说变换到极坐标中，从[0~360]空间，可以得到r的⼤⼩属于同⼀条直线上点在极坐标空(r, θ)必然在⼀个点上有最强的信号出现（如上图），根据此反算到平⾯坐标中就可以得到直线上各点的像素坐标。
从⽽得到直线。
下图第⼀张为原图，第⼆张为提取边缘，第三张为直线检测并绘制。
霍夫检测-圆 极坐标变换原理： 从平⾯坐标到极坐标转换三个参数C（x0,y0,r）其中(x0,y0)是圆⼼假设平⾯坐标的任意⼀个圆上的点，转换到极坐标中：C（x0,y0,r）处有最⼤值，霍夫变换正是利⽤这个原理实现圆的检测。
霍夫圆检测对噪声⽐较敏感，所以⾸先要对图像做中值滤波。
相关函数如下:1//标准的霍夫变换HoughLines从平⾯坐标转换到霍夫空间，2//最终输出是表⽰极坐标空间霍夫变换直线概率,要⾃⼰反变换到平⾯空间，⼀般不⽤;3 HoughLinesP（int1，out1,）最终输出是直线的两个点（x1,y1，x2,y2）.45霍夫直线检测HoughLinesP(out1,plinel,1,CV_PI/180.0,10,0,0);6// out1为要检测的灰度图像，plinel 为输出的直线的两点，类型为vector<Vec4f>plinel;7// 1为⽣成极坐标时候的像素扫描步长，CV_PI/180.0⽣成极坐标时候的⾓度步长，⼀般取值CV_PI/180，10为阈值，8//只有获得⾜够交点的极坐标点才被看成是直线，最⼩直线长度0最⼤间隔0；9for (size_t i=0;i<plinel.size();i++)10 {11 Vec4f hline = plinel[i];12 line(out2, Point(hline[0], hline[1]),13 Point(hline[2], hline[3]),14 colorf3, 3, 8);15 }1617霍夫圆检测HoughCircles(out2, pcircle, CV_HOUGH_GRADIENT,1, 10, 100, 30,80,100);18//out2为要检测的灰度图像，pcircle 为输出的圆⼼及半径，类型为vector<Vec3f>pcircle;19//10 最短距离-可以分辨是两个圆的，否则认为是同⼼圆，30为中⼼点累加器阈值⽤于确定圆⼼80为最⼩半径100最⼤半径，20 Mat dst = Mat(in1_image.size(), in1_image.type());21for (size_t i=0;i< pcircle.size();i++)22 {23 Vec3f cc = pcircle[i];24 circle(dst,Point(cc[0], cc[0]), cc[2], colorf3,2,LINE_AA);25 circle(dst, Point(cc[0], cc[0]), 3, colorf, 2, LINE_AA);26 }。
霍夫变换（Hough）
霍夫变换（Hough）⼀、霍夫变换（Hough） A-基本原理⼀条直线可由两个点A=(X1,Y1)和B=(X2,Y2)确定(笛卡尔坐标)另⼀⽅⾯，也可以写成关于（k,q）的函数表达式（霍夫空间）：对应的变换可以通过图形直观表⽰：变换后的空间成为霍夫空间。
即：笛卡尔坐标系中⼀条直线，对应霍夫空间的⼀个点。
反过来同样成⽴（霍夫空间的⼀条直线，对应笛卡尔坐标系的⼀个点）：再来看看A、B两个点，对应霍夫空间的情形：⼀步步来，再看⼀下三个点共线的情况：可以看出如果笛卡尔坐标系的点共线，这些点在霍夫空间对应的直线交于⼀点：这也是必然，共线只有⼀种取值可能。
如果不⽌⼀条直线呢？再看看多个点的情况（有两条直线）：其实（3，2）与（4，1）也可以组成直线，只不过它有两个点确定，⽽图中A、B两点是由三条直线汇成，这也是霍夫变换的后处理的基本⽅式：选择由尽可能多直线汇成的点。
看看，霍夫空间：选择由三条交汇直线确定的点（中间图），对应的笛卡尔坐标系的直线（右图）。
到这⾥问题似乎解决了，已经完成了霍夫变换的求解，但是如果像下图这种情况呢？k=∞是不⽅便表⽰的，⽽且q怎么取值呢，这样不是办法。
因此考虑将笛卡尔坐标系换为：极坐标表⽰。
在极坐标系下，其实是⼀样的：极坐标的点→霍夫空间的直线，只不过霍夫空间不再是[k,q]的参数，⽽是的参数，给出对⽐图：是不是就⼀⽬了然了？给出霍夫变换的算法步骤：对应code:1 function [ Hough, theta_range, rho_range ] = naiveHough(I)2 %NAIVEHOUGH Peforms the Hough transform in a straightforward way.3 %4 [rows, cols] = size(I);56 theta_maximum = 90;7 rho_maximum = floor(sqrt(rows^2 + cols^2)) - 1;8 theta_range = -theta_maximum:theta_maximum - 1;9 rho_range = -rho_maximum:rho_maximum;1011 Hough = zeros(length(rho_range), length(theta_range));12for row = 1:rows13for col = 1:cols14if I(row, col) > 0 %only find: pixel > 015 x = col - 1;16 y = row - 1;17for theta = theta_range18 rho = round((x * cosd(theta)) + (y * sind(theta))); %approximate19 rho_index = rho + rho_maximum + 1;20 theta_index = theta + theta_maximum + 1;21 Hough(rho_index, theta_index) = Hough(rho_index, theta_index) + 1;22 end23 end24 end25 end其实本质上就是：交点怎么求解呢？细化成坐标形式，取整后将交点对应的坐标进⾏累加，最后找到数值最⼤的点就是求解的，也就求解出了直线。
基于matlab的霍夫变换
• 接下来还有许多类似的问题，如检测出椭 圆，正方形，长方形，圆弧等等。这些方 法大都类似，关键就是需要熟悉这些几何 形状的数学性质。霍夫变换的应用是很广 泛的，比如我们要做一个支票识别的任务， 假设支票上肯定有一个红颜色的方形印章， 我们可以通过霍夫变换来对这个印章进行 快速定位，在配合其它手段进行其它处理。 霍夫变换由于不受图像旋转的影响，所以 很容易的可以用来进行定位。
• 二、基本原理
• Hough变换的基本原理在于，利用点与线的 对偶性，将图像空间的线条变为参数空间 的聚集点，从而检测给定图像是否存在给 定性质的曲线（圆的方程为：(x-a)^2+(yb)^2=r^2，通过Hough变换，将图像空间对 应到参数空间）。
• 霍夫变换是图像处理中从图像中识别几何 形状的基本方法之一，应用很广泛，也有 很多改进算法。最基本的霍夫变换是从黑 白图像中检测直线(线段)。
• 三、hough变换检测直线
• 设已知一黑白图像上画了一条直线，要求 出这条直线所在的位置。我们知道，直线 的方程可以用y=k*x+b 来表示，其中k和b是 参数，分别是斜率和截距。过某一点(x0,y0) 的所有直线的参数都会满足方程y0=kx0+b。 即点(x0,y0)确定了一族直线。方程y0=kx0+b 在参数k--b平面上是一条直线，(你也可以是 方程b=-x0*k+y0对应的直线)。如下图1所示：
• 把上面的问题改一下，假如我们不知道半 径的值，而要找出图像上的圆来。这样， 一个办法是把参数平面扩大称为三维空间。 就是说，参数空间变为x--y--R三维，对应圆 的圆心和半径。图像平面上的每一点就对 应于参数空间中每个半径下的一个圆，这 实际上是一个圆锥。最后当然还是找参数 空间中的峰值点。不过，这个方法显然需 要大量的内存，运行速度也会是很大问题。
霍夫圆检测 matlab
霍夫圆检测 matlab一、什么是霍夫圆检测？霍夫圆检测是一种基于霍夫变换的图像处理技术，用于检测图像中的圆形物体。
它通过在极坐标空间中对圆心和半径进行投票来检测圆形物体，从而实现对图像中圆形物体的识别和定位。
二、霍夫圆检测的原理1. 极坐标系下的表示方法在直角坐标系下，一个圆可以表示为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中a,b为圆心坐标，r为半径。
但这种表示方法不方便进行霍夫变换。
因此，在极坐标系下，一个圆可以表示为：x=a+r*cosθy=b+r*sinθ其中a,b为圆心坐标，r为半径，θ为极角。
2. 霍夫变换在直角坐标系下进行霍夫变换时，每个点都会在Hough空间中投出一条直线。
同样地，在极坐标系下进行霍夫变换时，每个点都会在Hough空间中投出一个圆。
具体来说，在极坐标系下进行霍夫变换时，需要对每个点进行以下操作：（1）确定该点所属的所有可能的圆心位置。
（2）对于每个圆心位置，确定该点可能对应的所有半径。
（3）在Hough空间中对这些圆心和半径进行投票。
最终，在Hough空间中得到投票数最多的圆心和半径即为所检测到的圆形物体的位置和大小。
三、在Matlab中实现霍夫圆检测Matlab提供了一个函数houghcircles，用于实现霍夫圆检测。
该函数需要输入以下参数：1. 图像：需要进行霍夫圆检测的图像。
2. 半径范围：需要检测的圆形物体的半径范围，以[minRadius,maxRadius]表示。
3. 阈值：投票数阈值，只有得票数大于该阈值的圆才会被认为是有效的圆形物体。
默认值为0.5*max(max(acc))，其中acc为Hough空间中每个点的投票数矩阵。
4. 边缘检测算子：用于提取图像边缘的算子。
默认值为'canny'。
5. 梯度阈值：边缘梯度阈值，只有梯度大于该阈值的像素才会被认为是边缘像素。
默认值为0.2*max(max(gradmag))，其中gradmag为图像梯度矩阵。
matlab快速傅里叶变换和逆变换
matlab快速傅里叶变换和逆变换标题：MATLAB中的快速傅里叶变换和逆变换一、引言快速傅里叶变换（FFT）是一种常用的高效数值算法，用于将时域信号转换为频域表示，以及将频域信号转换为时域表示。
MATLAB提供了强大的FFT函数，使得信号处理和频谱分析变得更加简洁和便捷。
二、快速傅里叶变换的基本原理和算法流程1. 傅里叶变换的基本原理傅里叶变换基于复指数函数的线性组合，将连续信号分解为一系列正弦和余弦函数的和。
通过傅里叶变换，我们可以得到信号在频域中的幅度和相位信息。
2. 快速傅里叶变换算法流程快速傅里叶变换通过运用分治和迭代的思想，将傅里叶变换的计算复杂度从O(n^2)降低到O(nlogn)，大大提高了计算效率。
算法流程包括以下几个步骤：(1) 若信号长度为N，若N为偶数，则将信号分为两部分，并递归地对每部分进行快速傅里叶变换；若N为奇数，则使用更复杂的算法处理。
(2) 将计算得到的结果两两组合，再进行幅度和相位调整。
(3) 重复以上步骤，直到最终得到完整的傅里叶变换结果。
三、MATLAB中的FFT函数MATLAB中提供了用于快速傅里叶变换的函数fft，以及用于逆变换的函数ifft。
这些函数可以方便地进行频域分析和信号生成。
1. 快速傅里叶变换函数fft在MATLAB中，使用fft函数进行快速傅里叶变换非常简单。
只需将需要变换的信号作为输入参数传递给fft函数，并指定变换的维度（默认为第一个维度）。
例如，对一个长度为N的信号x进行快速傅里叶变换可以使用如下代码：```matlabX = fft(x);```变换结果X可以表示为复数数组，其中每个元素对应相应频率成分的幅度和相位。
2. 逆变换函数ifft逆变换函数ifft同样简单易用，通过将需要逆变换的频域信号作为输入参数传递给ifft函数，并指定逆变换的维度（默认为第一个维度）。
例如，对一个频域信号X进行逆变换可以使用如下代码：```matlabx = ifft(X);```逆变换结果x可以表示为复数数组，与原信号x的形式相同。
MATLAB讲义THF
>>c4=6+sin(0.5)*i c4= 6.0000-0.4794i >>c5=6+sin(0.5)*j c5= 6.0000-0.4794i 在最后两个例子中，因为只有数字才能和i,j直接连接，sin(0.5)i和 sin(0.5)j没有任何意义，所以乘i或者j是必须的。 对复数的数学运算的写法与对实数的数学运算的写法是一样的。 >>c6=(c1+c2)/c3 c6= -7.7782-4.9497i >>c6r=real(c6) c6r= -7.7782 >>c6i=imag(c6) c6i= -4.9497
定义的所有变量的各种信息在Workspace窗口中可以显示出来，包括 Name、Size、Bytes和Class四种信息。通过Who和Whos指令显示出来。 （1）Who 用来显示当前工作区中的所有变量的名称。 >>who Your variables are: ans a b c （2）Whos 将以列表的形式显示所有变量的Name、Size、Bytes和Class四种信息。 >>whos Name Size Bytes Class ans 1x1 8 double array a 1x1 8 double array b 1x1 8 double array c 1x1 8 double array Grand total is 4 elements using 4 bytes （3）Clear [Var] 该指令用来清除工作区中的变量。若不带参数则清除所有的变量，若指定 参数则清除指定的变量。
2．MATLAB开发环境
2.1 MATLAB的安装
◆ MATLAB 6对硬件的要求 CPU要求：Pentium II、Pentium III、AMD Athlon或者更高； 光驱：8倍速以上；
哈夫(霍夫)变换
哈夫变换1、利用哈夫变换数钱clc,close allA=imread('money2.jpg');A=rgb2gray(A);A=imresize(A,0.25);figure,subplot(131),imshow(A),title('原图')BW = edge(A,'roberts',0.04);subplot(132),imshow(BW),title('Roberts, thresh=0.04')se1 = strel('square',3);BW=imdilate(BW,se1);subplot(133),imshow(BW),title('imdilate，消除边界的不连续')BW=imclearborder(BW);figure,subplot(131),imshow(BW),title('imclearborder,清除边界上不相关部分') BW2=imfill(BW,'holes');subplot(132),imshow(BW2),title('imfill,填补空洞')se1 = strel('square',3);BW3=bwperim(BW2);subplot(133),imshow(BW3),title('bwperim,提取边缘')[M,N]=size(A);H=zeros(M,N,round(sqrt(M^2+N^2)));for row=1:Mfor col=1:Nif(BW3(row,col)~=0)for x0=1:Mfor y0=1:Nr=round(sqrt((row-x0)^2+(col-y0)^2));%半径if r~=0H(x0,y0,r)=H(x0,y0,r)+1;%H是累加器，三维矩阵endendendendendend%为了方便观察，将三维参数矩阵根据半径的不同做成不同的帧，制作成视频for fn=1:360[C,map]=gray2ind(mat2gray(H(:,:,fn),[0 90]),100);mov(fn)=im2frame(C,map);endmovie2avi(mov,'hough.avi')figure%在matlab内用动画的方式按半径增长的方式显示霍夫变换得到的三维矩阵for i = 1:50imshow(mat2gray(H(:,:,i),[0 90]));title(num2str(i)),drawnowpause(0.3);end%另一种表示方法，设定恰当的阈值，将超过阈值的点在三维空间标示出来figure,hold on,[m,n,p]=size(H);for i=1:mifor j=1:nfor k=1:p/4if(H(i,j,k)>50)colors=H(i,j,k)/125*[1 0 0];plot3(i,j,k,'.','Color',colors,'MarkerSize',6);endendendend实验结果：10020030060801001201401601802000510152025303540哈夫变换半径 由上图可见，超过累加器阈值50的点聚集为6个不同的小范围空间内，有3个半径接近21，另外3个半径接近25，假设半径小的是5毛，半径大的是1元，则可以得到结论：图中有4.5元。