浙教版-数学-九年级上册-4.5 相似三角形的性质及其应用(1) 教案

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浙教版初中数学九年级上册-《4.5 相似三角形的性质及其应用》教案

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《相似三角形的性质及其应用》教案
教学目标
1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题. 2、进一步检验数学的应用价值.
重点与难点
1、本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题. 2、由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量树高的方案有一定的难度，所以例题中的方案设计是本节教学的难点.
把一小镜子放在离树（AB）8 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，
A
C
D
B
再用皮尺量得 DE=2.8m，观察者目高 CD=1.6m. 这时树高多少？你能解决这个问题吗？
A
C
D
B
长为 2.40m 的标杆 CD 直立在地面上，量出树的影长为 2.80m，标杆的影长为 1.47m.这时树高多少？你能解决这个问题吗？
知识要点
1、若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得.
2、在同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的.
重要方法
1、在测量物体的高时，物体与水平面是垂直的. 2、在测量宽度时，可采用下面的方法.
A
A
B
A
B
B
A′B′ B′C′ C′A′
3、相似三角形的周长之比等于相似比；
4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
5、相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似

浙教版数学九年级上册4.5《相似三角形的性质及应用》说课稿

浙教版数学九年级上册4.5《相似三角形的性质及应用》说课稿一. 教材分析《相似三角形的性质及应用》是浙教版数学九年级上册第四章第五节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的定义、性质的基础上，进一步探讨相似三角形的性质及应用。

通过本节的学习，使学生能够理解和掌握相似三角形的性质，并能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的定义和性质有一定的了解。

但是，学生对相似三角形的性质及应用的理解和运用还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、交流等方式，进一步理解和掌握相似三角形的性质，并能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解和掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等方式，培养学生的观察能力、思考能力和交流能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生体验到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质及应用。

2.教学难点：相似三角形的性质的推导和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生通过观察、思考、交流等方式，理解和掌握相似三角形的性质。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，帮助学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过复习相似三角形的定义和性质，引导学生进入本节内容的学习。

2.探究：提出问题，引导学生观察、思考、交流，探究相似三角形的性质。

3.讲解：讲解相似三角形的性质及应用，引导学生理解和掌握相似三角形的性质。

4.练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学的内容。

5.总结：对本节内容进行总结，强调相似三角形的性质及应用。

七. 说板书设计板书设计如下：相似三角形的性质及应用•对应边成比例•对应角相等•解决实际问题•证明相似三角形八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习成绩来进行。

初中数学初三数学上册《相似三角形的性质及其应用》教案、教学设计

2.提问：“同学们，你们观察到了这些图形有什么共同特点吗？”让学生尝试用自己的语言描述相似图形的特点。
3.引导学生回顾已学的全等三角形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。
4.揭示本节课的主题——相似三角形的性质及其应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
在这一环节中，我将系统地讲授相似三角形的性质和判定方法：
-以小组为单位，共同完成一道具有挑战性的相似三角形综合应用题，要求小组成员分工合作，共同讨论解题策略。
-每个小组将解题过程和答案进行整理，并在下一节课上进行汇报，分享学习成果。
4.思考与反思：
-结合本节课的学习，反思自己在解决相似三角形问题时遇到的困难和挑战，分析原因，并总结经验教训。
-撰写一篇学习心得，谈谈自己对相似三角形性质及其应用的认识和理解。
4.学会运用相似三角形的性质解决与实际生活相关的问题，如测量物体的高度、求解线段长度等。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流等形式，引导学生主动发现相似三角形的性质及其应用。
2.培养学生运用几何直观和逻辑推理解决问题的能力，提高学生的几何思维能力。
3.引导学生运用类比、归纳等方法，从特殊到一般，发现几何图形的性质，培养学生发现问题和解决问题的能力。
5.预习与拓展：
-预习下一节课要学习的相似多边形的性质及其应用，为新课的学习做好准备。
-探索相似三角形与其他数学分支（如代数、平面几何等）的联系，拓展知识面。
3.培养学生的几何直观和逻辑推理能力，提高学生解决几何问题的策略和方法。
4.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的情感态度，提升学生的数学素养。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
-通过展示实际生活中的相似图形，如建筑物的立面图、摄影中的缩放效果等，引起学生对相似三角形性质的兴趣。

2024年浙教版数学九年级上册4.5《相似三角形的性质及应用》教学设计

2024年浙教版数学九年级上册4.5《相似三角形的性质及应用》教学设计一. 教材分析《相似三角形的性质及应用》是浙教版数学九年级上册第4.5节的内容。

本节主要介绍相似三角形的性质，包括相似三角形的对应边成比例、对应角相等以及相似比的概念。

同时，通过实际例题让学生了解相似三角形在实际问题中的应用。

本节内容是学生学习几何知识的重要环节，为后续学习相似多边形、三角函数等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于相似三角形的性质及应用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的认知水平，注重引导，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例、对应角相等。

2.学会运用相似三角形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.相似三角形的性质及其证明。

2.相似三角形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示相似三角形的动态变化，增强学生的直观感受。

3.运用实例分析法，让学生了解相似三角形在实际问题中的应用。

4.小组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题及答案。

4.三角板、直尺等绘图工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示两组三角形，让学生观察并判断它们是否相似。

通过直观的展示，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍相似三角形的定义及其性质，包括对应边成比例、对应角相等。

通过示例和证明，让学生理解和掌握相似三角形的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行动手操作，利用三角板、直尺等工具，绘制一组相似三角形，并验证它们的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

浙教版数学九年级上册《相似三角形的性质及其应用》教学设计

浙教版数学九年级上册《相似三角形的性质及其应用》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册《相似三角形的性质及其应用》是本学期的重点内容，主要让学生了解相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质解决一些实际问题。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过实例让学生感知相似三角形的性质，从而达到理解并掌握知识的目的。

二. 学情分析九年级的学生已经有了一定的数学基础，对于图形和几何有一定的认识。

但是，对于相似三角形的性质及其应用，还需要通过实例和活动来引导学生理解和掌握。

同时，学生需要培养观察、思考、解决问题的能力，提高他们的逻辑思维和空间想象力。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并掌握相似三角形的判定方法。

2.能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。

2.难点：相似三角形的判定方法，以及如何运用相似三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考、解决问题。

2.运用多媒体辅助教学，通过动画和实例，让学生更直观地理解相似三角形的性质。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.相似三角形的相关实例和图片。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如建筑设计、地图绘制等，引导学生思考这些实例中是否存在相似三角形。

让学生认识到相似三角形在生活中的重要性。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示相似三角形的定义和性质，让学生直观地感受相似三角形的特点。

同时，通过动画演示相似三角形的判定方法，让学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个实例，运用相似三角形的性质进行解答。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。

题目难度逐步提高，让学生在解决问题中巩固相似三角形的性质。

浙教版数学九年级上册_《相似三角形的性质及其应用(1)》精品教案

4.5相似三角形的性质及其应用(一)1．掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”和“三角形的重心每分一条中线成1∶2的两条线段”的两个性质．2．会运用上述两个性质解决简单的几何问题．重点：学习“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”关于线段的性质和“三角形的重心每分一条中线成1∶2的两条线段”的重要定理．难点：相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教学的难点．一、新课导入类比联想老师提问：相似三角形除了对应角相等、对应边等比例外，还有没有其他性质呢？学生进行小组讨论和思考．老师提示：全等三角形除对应角、对应边相等外．其它元素如对应高、对应中线、对应角平分线也相等．那么相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线是相等还是什么关系？学生和老师一起猜测：猜测(1)：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等．猜测(2)：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线成比例．二、新知学习(一)探究1两个三角形相似，除了对应边成比例，对应角相等之外，还可得到许多有用的结论，如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中，AD，A′D′分别为BC，B′C′边上的高，那么， AD和A′D′之间有什么关系？【证明】∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝B′，又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴△ABD∽△A′B′D′.∴ABA′B′＝ADA′D′＝k.结论1：相似三角形的对应高成比例．(二)探究2已知△ABC∽△A′B′C′，AE、A′E′分别是△ABC和△A′B′C′边上的中线，且AB∶A′B′＝k，那么AE与A′E′怎样的关系？此证明可以让学生进行解答．【证明】∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，∴ABA′B′＝BCB′C′＝k，∵AE，A′E′分别是△ABC和△A′B′C′边上的中线，∴BC＝2BE，B′C′＝2B′E′，∴ABA′B′＝BCB′C′＝BEB′E′＝k.∴△ABE∽△A′B′E′，∴AB A′B′＝AE A′E′＝k. 结论2：相似三角形对应中线的比等于相似比．(三)探究3已知△ABC∽△A′B′C′，AF 、A′F′分别是△ABC 和△A′B′C′的角平分线，那么AF 与A′F′怎样的关系？此证明可以让学生进行解答．【证明】∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠BAC ＝∠B′A′C′，∠B ＝∠B′，又∵AF、A′F′分别是△ABC 和△A′B′C′的角平分线∴∠BAC ＝2∠BAF，∠B ′A ′C ′＝2∠B′A′F′.∴∠BAF ＝∠B′A′F′，∴△ABF ∽△A ′B ′F ′，∴AB A′B′＝AF A′F′＝k. 结论3：相似三角形对应角平分线的比等于相似比．(四)小结相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线成比例．(五)重心 1．概念：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．(回顾：三角形的三条中线的交点在三角形的内部)2．重心的定理：三角形的重心分每一条中线成1∶2的两条线段．3．定理证明过程：已知，如图，BD ，CE 是△ABC 的两条中线，P 是它们的中点．求证：DP BP ＝EP CP ＝12.证明：如图，连结DE.∵BD，CE是△ABC的两条中线，∴DE=12 BC，∵∠EDB＝∠DBC，∠DEC＝∠ECB.∴△DEP∽△BCP.∴DPBP＝EPCP＝DEBC＝12.三、新知应用【例1】已知△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′是它们的对应角平分线，且AD＝8cm，A′D′＝3cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比为__8∶3__．【分析】根据相似三角形性质可知，相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，可求△ABC与△A′B′C′对应高的比．【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，∴AD∶A′D′＝8∶3，∴△ABC与△A′B′C′对应高的比为8∶3.【答案】8∶3说明：本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．【例2】两个相似三角形的相似比为2∶5，已知其中一个三角形的一条中线为10，那么另一个三角形对应的中线是________．【解析】∵相似三角形的相似比为2∶5，其中一个三角形的一条中线为10.而这条中线可能是小三角形的，也可能是大三角形的，∴另一个三角形对应的中线可能为4，也可能是25.【正解】4或25说明：对于这类题目要分情况讨论，题中的“中线”改成“高”或“角平分线”，做题的方法也是一样的，学习数学要会“举一反三”．四、巩固新知尝试完成下面各题．1．若两个相似三角形的相似比是2∶5，则对应高的比是( A )A．2∶5 B．4∶25C.2∶ 5 D．25∶42．顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是( C )A．1∶4 B．1∶3C．1∶2 D．1∶13．若一个三角形三边之比为3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为( C )A．15 B．10 C．9 D．34．已知△ABC∽△A′B′C′，BD，B′D′是它们的对应中线，且ACA′C′＝32，B′D′＝4，则BD的长为__6__．五、课堂小结相似三角形的性质：1．相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比．2．三角形的重心每分一条中线成1∶2的两条线段．六、课后作业请完成本资料对应的课后作业部分内容．。

浙教版数学九年级上册《相似三角形的性质及其应用》说课稿

浙教版数学九年级上册《相似三角形的性质及其应用》说课稿一. 教材分析浙教版数学九年级上册《相似三角形的性质及其应用》这一章节是在学生已经掌握了三角形的基本知识的基础上进行讲解的，目的是让学生能够理解和掌握相似三角形的性质及其应用，并能够运用到实际问题中。

本章的内容包括相似三角形的定义、性质以及相似三角形的应用。

在性质方面，包括相似三角形的对应边成比例、对应角相等等。

在应用方面，主要是解决实际问题中的几何问题，如测量问题、面积问题等。

二. 学情分析学生在学习这一章节之前，已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的分类、三角形的性质等。

但是，学生对于相似三角形的性质及其应用可能还存在一些困难，如对相似三角形的定义理解不深刻、对于如何运用相似三角形解决实际问题还不够熟练等。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.让学生理解和掌握相似三角形的定义和性质。

2.培养学生运用相似三角形解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.相似三角形的定义和性质。

2.如何运用相似三角形解决实际问题。

五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，突破教学重难点，我采用了以下教学方法与手段：1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质及其应用。

2.利用多媒体教学手段，展示实际问题，帮助学生更好地理解和运用相似三角形。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。

六. 说教学过程1.引入新课：通过展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题，从而引出相似三角形的概念。

2.讲解相似三角形的定义和性质：通过讲解和示例，让学生理解和掌握相似三角形的定义和性质。

3.应用相似三角形解决实际问题：通过示例和练习，让学生学会如何运用相似三角形解决实际问题。

4.小组合作学习：让学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。

浙教版数学九年级上册《4.5 相似三角形的性质及应用》教学设计2

浙教版数学九年级上册《4.5 相似三角形的性质及应用》教学设计2一. 教材分析浙教版数学九年级上册《4.5 相似三角形的性质及应用》是学生在学习了三角形相似的判定和性质之后的内容。

本节课主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

教材通过引入生活中的实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形相似的判定方法，对相似三角形的性质有一定的了解。

但学生在应用相似三角形解决实际问题时，往往缺乏思路和方法。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将相似三角形的性质与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能熟练运用性质解决实际问题。

2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。

2.运用相似三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过生活中的实例引发学生思考，引导学生发现相似三角形的性质；通过案例分析，让学生学会运用相似三角形的性质解决实际问题；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例及素材七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一个实际问题：“在一条直线上，有一点距离直线3米，在这条直线的同侧，有一点距离直线5米，求这两点之间的距离。

”让学生思考如何解决这个问题。

2.呈现（10分钟）引导学生发现这个问题可以通过相似三角形来解决。

呈现相似三角形的性质，让学生理解并掌握。

性质1：相似三角形的对应边成比例。

性质2：相似三角形的对应角相等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个案例，运用相似三角形的性质解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一组题目，让学生独立完成。

题目内容包括：判断两个三角形是否相似；运用相似三角形解决实际问题。

浙教版数学九年级上册《4.5 相似三角形的性质及应用》教案1

浙教版数学九年级上册《4.5 相似三角形的性质及应用》教案1一. 教材分析浙教版数学九年级上册《4.5 相似三角形的性质及应用》这一节主要介绍了相似三角形的性质和应用。

学生通过前面的学习已经掌握了相似三角形的定义和性质，本节课将通过具体的例题来让学生进一步理解和掌握相似三角形的性质及在实际问题中的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的定义和性质有所了解。

但学生在应用相似三角形的性质解决实际问题时，往往会因为对性质理解不深而出现错误。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过具体例题来深入理解和掌握相似三角形的性质，提高他们在实际问题中的应用能力。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能灵活运用性质解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣和积极性。

四. 教学重难点1.相似三角形的性质及其应用。

2.如何引导学生通过具体例题来理解和掌握相似三角形的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的例题来引导学生理解和掌握相似三角形的性质。

在教学过程中，注重学生的参与和思考，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入相似三角形的性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）呈现相关的例题，引导学生分析和理解相似三角形的性质。

在这个过程中，教师可以通过提问的方式引导学生思考和讨论，帮助他们理解和掌握相似三角形的性质。

3.操练（15分钟）让学生通过具体的练习题来运用和巩固相似三角形的性质。

教师可以个别辅导学生，帮助他们解决在解题过程中遇到的问题。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目来巩固学生对相似三角形性质的理解和掌握。

教师可以引导学生进行小组讨论，共同解决问题。

5.拓展（10分钟）让学生通过一些拓展性的题目来进一步理解和运用相似三角形的性质。

2021年浙教版数学九年级上册4.5《相似三角形的性质及应用》教案

2021年浙教版数学九年级上册4.5《相似三角形的性质及应用》教案一. 教材分析《相似三角形的性质及应用》是2021年浙教版数学九年级上册第四章第五节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行进一步的探究和应用。

本节课的主要内容有：相似三角形的性质，相似三角形的应用。

相似三角形的性质是本节课的重点，而相似三角形的应用则是本节课的难点。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质已经有了一定的了解。

但是，对于相似三角形的应用，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解和掌握相似三角形的应用。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够灵活运用。

2.掌握相似三角形的应用，能够解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质。

2.教学难点：相似三角形的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过实际问题来理解和掌握相似三角形的性质和应用。

在教学过程中，注重学生的参与和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。

2.准备一些实际问题，用于引导学生理解和掌握相似三角形的应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾相似三角形的概念和性质。

例如：在三角形ABC中，AB/BC=2/3，求三角形ABC的面积。

2.呈现（10分钟）引导学生通过观察和分析，发现相似三角形的性质。

如：相似三角形的对应边成比例，对应角相等等。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的例子，运用相似三角形的性质来解决问题。

如：已知三角形ABC和三角形DEF相似，AB=8cm，BC=12cm，求DE的长度。

4.巩固（10分钟）让学生通过练习题，巩固对相似三角形性质的理解和运用。

如：已知三角形ABC和三角形DEF相似，AB/DE=BC/EF=4/3，求角A和角D的关系。

九年级数学上册4.5相似三角形的性质及其应用教案1(新版)浙教版

相似三角形的性质及其应用教学目标：1、经历相似三角形性质“相似三角形的周长之比等于相似比”“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程；2、掌握“相似三角形的周长之比等于相似比”“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质；3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题。

重点和难点：本节的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质。

“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”这一性质的证明，需要先证明对应高的比等于相似比，过程比较复杂，是本节课的教学难点。

教学过程：一、创设情景引入新知1、相似三角形有什么性质？根据什么？2、相似三角形对应边的比叫做什么？二、合作学习探究新知1、在方格纸上任意画两个相似三角形，与你的同伴一起，选择合适的方法探索下面的问题：（1）这两个三角形的对应高之比与相似比有什么关系？对应中线呢？对应角平分线呢？（2）这两个三角形的周长之比与相似比有什么关系？对于画相似三角形有困难的学生，教师给于必要的指导（比如：画两个角对应相等）采用的方法可以是度量或计算或猜想等。

2、根据学生的回答，教师板书：相似三角形对应高的比等于相似比。

对应中线的比等于相似比，对应角平分线的比等于相似比。

对应周长的比等于相似比。

3、论证所得的结论：已知：如图，△ABC∽△ABC，相似比为k,AD⊥BC于D，AD⊥BC于D，求证：（1）AD：AD=AB：AB=k（2） =k学生完成证明过程。

证完后，问学生能否说AD：AD=BC： BC=k，说明对应高的比与任何两条对应边的比都相等，因为它们的比都等于k。

同样可证，相似三角形对应中线、对应角平分线之比等于相似比。

（学生课后完成此两个结论）对于“相似三角形的周长的比等于相似比”的证明可以引导学生答出周长是三边的和可以利用设比值法得证。

板书：相似三角形的性质1 相似三角形的周长之比等于相似比。

如图，△ABC∽△ABC，,AD⊥BC于D，AD⊥BC于D，若BCBC= k，则ADAD=？，=？那△ABC的面积与△ABC的面积比会等于什么呢？（k2）由此得到：相似三角形的性质2 相似三角形的面积之比等于相似比的平方。

九年级数学上册4.5相似三角形的性质及应用教学设计1浙教版(new)

C《相似三角形性质及应用》--——-对“A"字型相似图形的探究教学目标：①掌握三角形相似的判定方法，会用相似三角形的判定方法及性质.②通过对“A ”字型相似图形的探究,培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

③体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣,通过合作交流学习,培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。

教学过程: 一、知识回顾:1．如图,△ABC 中，AB ＞AC,D 为AC 边上异于A 、C 的一点，过D 点作一直线与AB 相交于点E ，使所得到的新三角形与原△ABC 相似。

2．判断下图中的两个三角形是否相似？为什么？（1) （2) 3．我们已经学过的相似三角形的性质有哪些? 二、知识应用：如图，在△ABC 中，D 、E 分别在(1）若31=AC CD ，则AB DE的值是，Ｅ=8 56BAC152418BAC5 8 2415EDF H GPBACE DPFGHBACEDFGHPBACEDFGHP BACE D (2）在（1）的条件下，F 在BC 上，且DF ∥BC,若36=∆ABC S ，则四边形DFBE 的面积是多少？作垂线，垂足分别为F 、H 、G,AB=12.①如图，若四边形DFGE 是正方形，求正方形的边长；②如图,若四边形DFGE 是由并排的边长相等的两个正方形拼成，求正方形的边长；③如图，若四边形DFGE 是由并排的边长相等的n 个正方形拼成，求正方形的边长.FBAC EDF H GP单④设DF=x ，四边形DFGE 的面积为S,求S 与x 的函数表达式，当x 为何值时，四边形DFGE 的面积最大,最大面积为多少?⑤在DE 的下方,作以DE DE=x ，正方形与△y ，求y 与x 的函数表达式，当x 为何值时，y 的值最大,最大值是多少?（备用图）三、感悟交流：今天这节课你学到了什么？请谈谈你的收获与同学一起分享!四、作业布置：（1）整理学案（2）课后练习尊敬的读者：BACEDBACBACED本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

浙教版数学九年级上册《4.5 相似三角形的性质及应用》教学设计

浙教版数学九年级上册《4.5 相似三角形的性质及应用》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册《4.5 相似三角形的性质及应用》是本册教材中的一个重要内容。

本节课主要介绍了相似三角形的性质及其应用。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握相似三角形的性质，并能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题。

教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固相似三角形的性质，并培养学生的解题能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质和相似形的性质，对于本节课的相似三角形性质的理解和应用有一定的基础。

但是，学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用相似三角形的性质，对于一些复杂问题的解决还需要进一步引导和训练。

三. 教学目标1.知识与技能：理解和掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。

2.难点：灵活运用相似三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习活动。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的解决问题的能力。

3.合作学习法：学生进行小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，展示相似三角形的性质及其应用。

2.练习题：准备一些练习题，帮助学生巩固相似三角形的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相似图形，引导学生观察和思考，引出相似三角形的概念。

2.呈现（10分钟）展示相似三角形的性质，引导学生观察和理解相似三角形的性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用相似三角形的性质解决问题。

教师巡回指导，给予学生及时的反馈和帮助。

浙教版数学九年级上册4.4《相似三角形的性质及其应用》说课稿1

浙教版数学九年级上册4.4《相似三角形的性质及其应用》说课稿1一. 教材分析浙教版数学九年级上册4.4《相似三角形的性质及其应用》是本节课的主要内容。

相似三角形是初中数学中的重要知识点，也是解决实际问题的重要工具。

本节课通过讲解相似三角形的性质和应用，使学生能够理解和掌握相似三角形的判定和性质，并能够运用相似三角形解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习过三角形的知识，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于相似三角形的性质和应用，学生可能还没有完全理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握相似三角形的性质，并通过实际问题激发学生的学习兴趣和积极性。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解和掌握相似三角形的性质及其应用，能够运用相似三角形解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察和操作，培养学生的观察能力和动手能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质及其应用。

2.教学难点：相似三角形的判定和性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法和探究法相结合的教学方法。

在教学过程中，教师通过讲解相似三角形的性质和应用，引导学生理解和掌握相似三角形的性质。

同时，教师还引导学生进行探究，通过观察和操作，发现相似三角形的性质，培养学生的观察能力和动手能力。

此外，教师还运用多媒体手段，展示相似三角形的实际应用，激发学生的学习兴趣和积极性。

六. 说教学过程1.导入：教师通过展示一些实际问题，引导学生思考相似三角形的应用，激发学生的学习兴趣和积极性。

2.讲解：教师讲解相似三角形的性质和判定，引导学生理解和掌握相似三角形的性质。

3.探究：教师引导学生进行探究，通过观察和操作，发现相似三角形的性质，培养学生的观察能力和动手能力。

4.应用：教师给出一些实际问题，引导学生运用相似三角形解决实际问题，提高学生解决问题的能力。

九年级数学上册《相似三角形的性质及其应用》教案、教学设计

-教师可以通过提问、小组讨论等方式，了解学生的学习情况，针对性地进行教学指导。
6.课后布置综合性、实践性作业，让学生将所学知识应用于实际情境，提高学生的几何建模和解决问题的能力。
-例如，让学生设计一幅利用相似三角形原理的图案，或解决生活中的实际问题。
7.开展课后辅导和个性化教学，关注学生的个体差异，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（2）学生通过观察、分析，总结相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
（3）教师引导学生运用相似三角形的性质解决实际问题，如求线段长度、角度大小等。
（4）教师讲解相似三角形判定方法，如AA、SAS、SSS等，并结合实例进行分析。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：相似三角形性质的应用问题。
2.教学活动设计：
-对于学习困难的学生，教师可以提供针对性的辅导，帮助他们克服难点，提高学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：通过展示实际生活中含有相似三角形元素的图片，如建筑物的立面图、艺术作品等，引发学生对相似三角形的关注。
教师引导学生观察这些图片，并提出问题：“这些图片中有什么共同特征？它们在几何学中有什么特别之处？”
（1）学生分享本节课的收获，教师点评并补充。
（2）教师强调相似三角形在实际生活中的重要性，激发学生学习兴趣。
（3）教师布置课后作业，巩固所学知识。
（4）教师鼓励学生继续探索相似三角形的相关知识，为后续学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对相似三角形性质的理解和应用，以及培养学生的几何思维和问题解决能力，特布置以下作业：
（二）教学难点
1.相似三角形性质的推导和应用，尤其是相似三角形面积比等于相似比的平方这一结论的理解。

九年级数学上册第4章相似三角形4.5相似三角形的性质及其应用教案(新版)浙教版

4.5相似三角形的性质及其应用教材分析本节课是初中浙教版九年级上册“相似形”这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。

它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。

教学目标【知识与能力目标】经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。

利用相似三角形的性质解决一些实际问题.【过程与方法目标】培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.【情感态度价值观目标】在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.教学重难点【教学重点】相似三角形的性质定理.【教学难点】相似三角形性质定理的应用．课前准备教师准备：课件、多媒体；学生准备：课本，练习本，三角板；教学过程一、导入新课在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.二、新课学习在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A /B /C /，CD 和C /D /分别是它们的立柱。

（1）试写出△ABC 与△A /B /C /的对应边之间的关系，对应角之间的关系。

（2） △ACD 与△A /C /D /相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。

（3）如果CD=1.5cm ，那么模型房的房梁立柱有多高？（4）据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？［生］解：（1）B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=21 /A A ∠=∠/,B B ∠=∠///,B C A ACB ∠=∠（2）△ACD ∽△A ′C ′D ′∵////,B A D C AB CD ⊥⊥∴0///90,=∠=∠C D A ADC∵/A A ∠=∠∴△ACD ∽△A ′C ′D ′（两个角分别相等的两个三角形相似） ∴//C A AC =//D A AD =//D C CD =21 （3）∵D C CD ''=21，CD=1.5cm ∴C /D /=3cm（4）相似三角形对应高的比等于相似比目的：通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系.效果：通过层层设问，引导学生剥开问题的表面看到了相似三角形的性质：对应高的比等于相似比.第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比过渡语：刚才我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究:内容：探究活动二：（投影片）如图：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD 平分∠B AC ，A /D /平分∠B /A /C /；E 、E /分别为BC 、B /C /的中点。

浙教版数学九年级上册_《相似三角形的性质及其应用(1)》参考教案

4.5相似三角形的性质及其应用（1）
教学目标
1.理解相似三角形的性质“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”。

2.了解三角形的重心的概念。

3.理解“三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段”。

4.会用相似三角形的性质进行推理、证明及应用。

教学重点：相似三角形的对应角相等，对应边成比例；三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段
教学难点：三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段
教学设计
一、引入
在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边长、周长、角、面积这些量中，哪些被放大了10倍？
二、典例分析
知识点1 相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
例1如图，△A′B′C′∽△ABC，相似比为B C
k
BC
''
=.求这两个三角形的角平分线A′D′与
AD的比.
变式训练1：
例2已知：如图，BD，CE是△ABC是两条中线，P是它们的交点.
求证：
1
2 DP EP
BP CP
==.
知识点2三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段.
变式训练：
三、练习巩固
1.已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠ADE=∠B.求证：AD2=AE·AB.
2.如图，在△ABC中，AD，BE是中线，它们相交于点F.EG//BC，交AD于点G．求AG与GF的比．。