第三中学校届高三数学二模考试试题文

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广西南宁市第三中学2022届高三二模数学(文)试题(1)

一、单选题二、多选题1.下列双曲线中，渐近线方程为的是A．B．C．D．2.已知，则（）A．B．C．D．3. 已知，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知圆C ：x 2+y 2+2x -4y +1=0，若在圆C 中存在弦AB ，满足AB =2，且AB 的中点M 在直线2x +y +k =0上，则实数k 的取值范围是（）A ．[-2，2]B ．[-5，5]C ．(-，)D ．[-，]5. 已知函数，若函数有三个零点，则实数m 的取值范围是（）A．B．C．D．6.已知三棱锥的底面是边长为3的等边三角形，且，，平面平面，则其外接球的表面积为（）A．B．C．D．7. 已知集合，，则（）A．B．C．D．8. 阳马，中国古代算数中的一种几何体，它是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥.已知在阳马中，平面，且阳马的体积为9，则阳马外接球表面积的最小值是（）A．B．C．D．9. 已知函数，则（）A．B．的最大值为1C ．在上单调递增D．将函数的图象向右平移个单位长度后与的图象重合10. 对于直线.以下说法正确的有（）A．的充要条件是B．当时，C．直线一定经过点D ．点到直线的距离的最大值为511. 某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者对其身高和臂展进行测量(单位：厘米)，图1为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，图2为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归直线方程为，以下结论正确的是（）广西南宁市第三中学2022届高三二模数学（文）试题(1)广西南宁市第三中学2022届高三二模数学（文）试题(1)三、填空题四、解答题A ．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B ．15名志愿者的身高和臂展具有正相关关系C ．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D ．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米12.如图，在正四棱柱中，，E ，F ，N分别是棱，，的中点，则（）A．B ．直线BE 与平面相交C ．平面D ．直线NC与平面的交点是的重心13.在一次期末考试中某学校高三全部学生的数学成绩服从正态分布，若，且，则___________.14.已知正方体的棱长为4，点是的中点，点在侧面内，若，则面积的最小值为________.15. 复数z 满足：其中i 为虚数单位，则z 对应的点位于复平面的第______象限；|z |=______.16.已知函数.(1)讨论的单调性;(2)设函数，求证:当时，恰有两个零点.17. 已知，a 为函数的极值点，直线l过点，(1)求的解析式及单调区间：(2)证明：直线l 与曲线交于另一点C ：(3)若，求n .（参考数据：，）18. 已知函数，.(1)当时，研究在上的单调性；(2)当时，①求证：；②求证：.19. 某校为检测高一年级学生疫情期间网课的听课效果，从年级随机抽取名学生期初考试数学成绩（单位：分），画出频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是、、、、.(1)求图中的值，并根据频率分布直方图估计这名学生数学成绩的平均分；(2)从和分数段内采用分层抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取名学生进行座谈，求这名学生中有两名成绩在的概率；(3)已知（2）问中抽取的名同学中含有甲、乙两人，甲已经被抽出座谈，求乙也参与座谈的概率.20. 如图，正三棱柱的高和底面边长均为2，点P，Q分别为，BC的中点．(1)证明：平面平面；(2)求直线BP与平面所成角的正弦值．21. 函数.（1）若，证明：；（2）求在上的最大值.。

【附15套精选模拟试卷】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第二次模拟数学(文)试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第二次模拟数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数，满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2．已知a ，0b >，则下列命题正确的是（） A ．若ln25aa b b=-，则a b > B ．若ln25aab b=-，则a b < C ．若ln52a b a b =-，则a b > D ．若ln 52a b a b =-，则a b <3．已知集合{}{}1,0,1,|1A B x N x =-=∈<，则A B =U （） A ．{}0 B ．{}1,0-C ．{1,-0，1}D ．(),1-∞4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为( ) A ．B ．C ．D ．5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A 5B 6C 7D ．26．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的右支交于不同两点A ，B ，若3AF FB =u u u r u u u r，则该双曲线的离心率为（）A ．5B ．62C ．33D 37．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为(, 0)F c ，若a 、b 、c 成等比数列，则该双曲线的离率e =（）A ．132+B ．152+C ．512- D ．21-8．函数2222(1)?ln 2(1)x y x x +=-+的部分图象是（）A ．B ．C ．D ．9．设实数x ，y 满足约束条件202300x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩，则46y x ++的取值范围是（）A ．[]4,1-B ．33,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．(][),31,-∞-+∞U D ．[]3,1-10．已知复数()11z a i =-++（i 为虚数单位，a 为实数）在复平面内对应的点位于第二象限，则复数z 的虚部可以是（）A ．12i - B ．12iC ．12-D ．1211．已知抛物线：与直线相交于，两点，为抛物线的焦点，若，则的中点的横坐标为（）A ．B ．3C ．5D ．612．已知直线是双曲线的一条渐近线，若的最大值为1，则该双曲线离心率的最大值为（） A ．2B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三数学第二次模拟试题文

2020年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则的元素个数为 A ．0B ．2C ．3D ．52．复数,则A ．B ．C ．D ． 3．函数的最小正周期为 A. πB. 2πC. 3πD. 4π4. 已知向量＝(－1,2)，＝(3,1)，，若，则＝A ．1B ．2C ．3D ．4 5．若双曲线的一条渐近线方程为,则其离心率为 A ． B ． C ．2D ．36．已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则该几何体的体积是A ．1 B. 32 C.2 D.37．若x 、y 满足约束条件 A ．0 B ．-1C ．-2D ．-38．函数的单调减区间为 A ． B. C. D.9．在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设是非零实数，且满足，则＝ A ．4 B ． C ．2 D ．10．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是A ．B ．C ．D ．11．从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是 A ． B ． C ． D ．12. 已知点A (0,2)，抛物线C 1：的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ,若|FM |∶|MN |＝1∶，则的值为A ．14B ．12 C ．1 D ．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知函数，当时，函数的最大值为_________. 14．已知函数是奇函数，当的值为_________.15．已知直三棱柱的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=，AC=，,则球O 的表面积为 . 16．在△ABC 中，已知 (a ＋b )∶(c ＋a )∶(b ＋c )＝6∶5∶4，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC 一定是钝角三角形； ③sin A ∶sin B ∶sin C ＝7∶5∶3； ④若b ＋c ＝8，则△ABC 的面积是1532.其中正确结论的序号是 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：(共60分) 17．(12分)已知等差数列中，，（1）求的通项公式；（2）求的前n 项和. 18．(12分)如图所示，四棱锥S-ABCD 中，SA 底面ABCD ， ,P 为线段AB 上一点， SQ=QC . （1）证明：PQ//平面SAD ;（2）求四面体C-DPQ 的体积. 19．(12分)随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A 类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人)，从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)得到A 类工人生产能力的茎叶图(图1)，B 类工人生产能力的频率分布直方图(图2)．(1)问A 类、B 类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x ；(2)求A 类工人生产能力的中位数，并估计B 类工人生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)若规定生产能力在[130,150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关．能力与培训时间列联表20．(12分)已知椭圆的右焦点为F ，设直线：与轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点．(1)若直线的倾斜角为π4，求|AB |的值；(2)设直线AM 交直线于点N ，证明：直线BN ⊥. 21．(12分)已知函数（1）当a =2时,求的单调区间;（2）当a =1时，关于的不等式在上恒成立，求k 的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴，已知曲线的方程为，的方程为，是一条经过原点且斜率大于0的直线.（1）求与的极坐标方程；（2）若与的一个公共点为（异于点），与的一个公共点为，求的取值范围.23．[选修4－5：不等式选讲](10分)（1）证明（2）证明.2020年哈三中第二次高考模拟考试数学（文科）试题参考答案一.选择题：13．2－sin1 14． 15． 16 ②③ 17解：设{a n }的公差为d ，则（1）a n = 2n-10， a n= －2n +10.（2）S n ＝－8n ＋n (n －1)＝n (n －9)，或S n ＝8n －n (n －1)＝－n (n －9). 18 解析：从而证得PQ//平面SAD ;所以四面体C-DPQ 的体积V C-DPQ ＝453.19解 (1)由茎叶图知A 类工人中抽查人数为25名，∴B 类工人中应抽查100－25＝75(名)．由频率分布直方图得(0.008＋0.02＋0.048＋x )×10＝1，得x ＝0.024. (2)由茎叶图知A 类工人生产能力的中位数为122.由(1)及频率分布直方图，估计B 类工人生产能力的平均数为 x －B ＝115×0.008×10＋125×0.020×10＋135×0.048×10＋145×0.024×10＝133.8.(3)由(1)及所给数据得能力与培训的2×2列联表，由上表得K 2＝100×(8×21－17×54)225×75×38×62＝100×750225×75×38×62 ≈12.733>10.828.因此，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关．椭圆中的综合问题20．由题意知，F (1,0)，E (5,0)，M (3,0)．(1)∵直线l 1的倾斜角为π4，∴斜率k ＝1.∴直线l 1的方程为y ＝x －1.代入椭圆方程，可得9x 2－10x －15＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝109，x 1x 2＝－53.∴|AB |＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫1092＋4×53＝1659.(2)证明：设直线l 1的方程为y ＝k (x －1)．代入椭圆方程，得(4＋5k 2)x 2－10k 2x ＋5k 2－20＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝10k 24＋5k 2，x 1x 2＝5k 2－204＋5k 2.设N (5，y 0)，∵A ，M ，N 三点共线， ∴－y 13－x 1＝y 02，∴y 0＝2y 1x 1－3. 而y 0－y 2＝2y 1x 1－3－y 2＝2k (x 1－1)x 1－3－k (x 2－1) ＝3k (x 1＋x 2)－kx 1x 2－5kx 1－3＝3k ·10k 24＋5k 2－k ·5k 2－204＋5k 2－5k x 1－3＝0.∴直线BN ∥x 轴，即BN ⊥l .21.（1）当时，，，令，令的递增区间为，递减区间为（2）当时，在恒成立，即，令， ①当时，，在单调递减，，不合题意，舍②当时，，在单调递减，在单调递增，其中，在为负，不合题意舍③当时，，在单调递增，，合题意综上，22.解：（1）曲线的方程为，的极坐标方程为的方程为，其极坐标方程为（2）是一条过原点且斜率为正值的直线，的极坐标方程为联立与的极坐标方程，得，即联立与的极坐标方程，得，即所以又，所以23. 证明：（1）因为（2）因为又因为所以，，当时等号成立，即原不等式成立。

江西省吉安市吉安县第三中学2025届高考数学二模试卷含解析

江西省吉安市吉安县第三中学2025届高考数学二模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数z 满足()12(i i z +=为虚数单位)，则z 的虚部为（） A ．iB ．i -C ．1-D ．12．()712x x-的展开式中2x 的系数为（）A ．84-B ．84C ．280-D ．2803．已知集合A ＝{x ∈N |x 2＜8x }，B ＝{2，3，6}，C ＝{2，3，7}，则()AB C ⋃＝（）A ．{2，3，4，5}B ．{2，3，4，5，6}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．{1，3，4，5，6，7}4．定义在R 上函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数[)12,0,x x ∈+∞有()()12120f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x --≥--++在[]1,3x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．1ln6,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．1ln3,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C ．1ln3,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D ．1ln6,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦5．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（）A B C D 6．已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（）A ．118B ．54C ．14D ．187．()2523(2)x x x --+的展开式中，5x 项的系数为（） A ．－23B ．17C ．20D ．638．已知随机变量i ξ满足()()221kkk i i i P k C p p ξ-==-，1,2i =，0,1,2k =.若21211p p <<<，则（） A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ> C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ< D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>9．集合{}|M y y x ==∈Z 的真子集的个数为( )A ．7B ．8C ．31D ．3210．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙11．已知双曲线2222:1(0,0)x y a b a bΓ-=>>的右焦点为F ，过原点的直线l 与双曲线Γ的左、右两支分别交于,A B两点，延长BF 交右支于C 点，若,||3||AF FB CF FB ⊥=，则双曲线Γ的离心率是（）A B ．32C ．53D 12．已知平面向量,,a b c ，满足||2,||1,b a b c a b λμ=+==+且21λμ+=，若对每一个确定的向量a ，记||c 的最小值为m ，则当a 变化时，m 的最大值为（） A ．14B ．13C ．12D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第二次模拟考试数学(文)试题

哈尔滨市第三中第二次高考模拟考试数学试卷（文史类）第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．i 为虚数单位，复数12-=i i z 在复平面内对应的点所在象限为（） A ．第二象限 B ．第一象限 C ．第四象限 D ．第三象限2．已知集合22{|1}23x y A y =+=，集合2{|4}B x y x ==，则A B ⋂=（）A ．⎡⎣B ．⎡⎣C ．)⎡+∞⎣D ．)+∞ 3．命题p ：“R x ∈∃0，02021x x <+”的否定⌝p 为（）A ．R x ∈∃0,02021x x ≥+B ．R x ∈∃002021x x >+C ．R x ∈∀,x x 212≥+D ．R x ∈∀,x x 212<+4．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为（）A ．61B ．31C ．41D ．121 5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，执行如图所示的程序框图，则输出的M 一定满足A ．2n nM S =B ．n S nM =C ．n S nM ≥D ．n S nM ≤ 6．设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（）A ．()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增C ．()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增D ．()f x 在0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减A ．]38,512[B ．]35,53[C ．]38,58[D ．]512,58[ 8．,A B 是圆22:1O x y +=上两个动点，1AB =，32OC OA OB =-，M 为线段AB 的中点，则OC OM ⋅的值为（）A ．32B ．34C ．12D ．14 9．已知ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a,,，若A B 2=，0cos cos cos >C B A ，则bA a sin 的取值范围是（） A ．⎝⎭B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,43 C ．12⎛ ⎝⎭ D ．12⎫⎪⎪⎝⎭10．已知三棱锥ABC S -的四个顶点均在某个球面上，SC 为该球的直径，ABC ∆是边长为4的等边三角形，三棱锥ABC S -的体积为38，则此三棱锥的外接球的表面积为（） A ． 368π B ．316π C ．364π D ．380π 11．函数11+=x y 的图像与函数)24(sin 3≤≤-=x x y π的图像所有交点的横坐标之和等于（）A ．4-B ．2-C ．8-D ．6-12．已知S 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的任意一点，过S 分别引其渐近线的平行线，分别交x 轴于点N M ,，交y 轴于点Q P ,，若()411≥+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+OQ OP ON OM 恒成立，则双曲线离心率e 的取值范围为（）A ．(]2,1B ．[)+∞,2C ．]2,1（D ．),2[+∞第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．等比数列{}n a 中，318a =，5162a =，公比q = ．14．利用随机模拟方法计算1=y 和2x y =所围成图形的面积．首先利用计算机产生两组0~1区间的均匀随机数，RAND a =1，RAND b =，然后进行平移和伸缩变换，()5.021-=a a ，若共产生了N 个样本点),(b a ，其中落在所围成图形内的样本点数为1N ，则所围成图形的面积可估计为．（结果用N ，1N 表示）15．设O 为抛物线：)0(22>=p px y 的顶点，F 为焦点，且AB 为过焦点F 的弦，若p AB 4=，则AOB ∆的面积为．16．)(x f 是定义在R 上的函数,其导函数为)(x f '．若2018)1(,1)()(=->'f x f x f ，则不等式12017)(1+>-x e x f (其中e 为自然对数的底数)的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为正项数列，13a =，且111112()n n n n n n a a a a a a +++-=+，*()n N ∈．（1）求数列{}n a 通项公式；（2）若2(1)n a n n n b a =+-⋅，求{}n b 的前n 项和n S ．交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T ，早高峰时段93≤≤T ，[)5,3∈T 基本畅通；[)6,5∈T 轻度拥堵；[)7,6∈T 中度拥堵；[]9,7∈T 严重拥堵，从某市交通指挥中心随机选取了二环以内04个交通路段，依据交通指数数据绘制直方图如图所示．（1）据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数和平均数；（2）现从样本路段里的严重拥堵的路段中随机抽取两个路段进行综合整治，求选中路段中恰有一个路段的交通指数[]9,8∈T 的概率．在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ,PD CD ⊥,,E F 分别为,PC PA 的中点，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ,ADC ∠=︒90，1AB AD PD ===,2CD =．（1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）求三棱锥EFB P -的体积．已知F 为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点，3=OF ，Q P ,分别为椭圆C 的上下顶点，且PQF ∆为等边三角形．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 的两条互相垂直的直线21,l l 与椭圆C 分别交于异于点P 的点B A ,，求证：直线AB 过定点，并求出该定点坐标．已知函数x a x h e )(=, 直线1:+=x y l , 其中e 为自然对数的底．（1）当1=a ,0>x 时, 求证：曲线221)()(x x h x f -=在直线l 的上方；（2）若函数)(x h 的图象与直线l 有两个不同的交点, 求实数a 的取值范围；（3）对于第（2）问中的两个交点的横坐标21,x x 及对应的a ，当21x x <时，求证: 21e e 1x x a +>．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，直线3,:14x t l y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴为正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos24ρθ=-．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）点(0,1)P ，直线l 与曲线C 交于,M N ，求11PM PN+的值．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知,,x y z 为正实数，且2x y z ++=.（1）求证： 24422z xy yz xz -≥++；（2）求证：2222224x y y z x z z x y+++++≥.。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2020届高三毕业班下学期第二次高考模拟考试数学(文)试题(解析版)

4.若a，b，c为实数，且，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用赋值法直接判断即可.
【详解】解：当时，选项A无意义，错误；
当时，显然选项B错误；
当时，显然选项D错误；
故选：C
【点睛】此题考查不等式性质的运用，考查了排除法的运用，属于基础题.
5.抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于点A（异于原点），则点A到焦点F的距离为（）
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直线与直线的垂直，列方程，求出，再判断充分性和必要性即可.
【详解】解：若，则，解得或，
即或，
所以“ ”是“ 或 ”的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题考查直线一般式中直线与直线垂直的系数关系，考查充分性和必要性的判断，是基础题.
9.已知 , 是双曲线的左右焦点,以为圆心、a为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于A,B两点,若 ,则双曲线的离心率的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】
求出双曲线的焦点到渐近线的距离,】由已知可知焦点到渐近线的距离为 ,
所以 ,
因为 ,所以 ,可得 ,
即 ,可得 ,
所以 ,即 ,
又因为所以 ,所以 ,
故选：A
【点睛】此题考查双曲线的简单性质的应用,离心率的求法,点到直线的距离公式的应用,属于中档题.
10.2020年新型冠状病毒肺炎蔓延全国,作为主要战场的武汉,仅用了十余天就建成了“小汤山”模式的火神山医院和雷神山医院,再次体现了中国速度.随着疫情发展,某地也需要参照“小汤山”模式建设临时医院,其占地是出一个正方形和四个以正方形的边为底边、腰长为400m的等腰三角形组成的图形（如图所示）,为使占地面积最大,则等腰三角形的底角为（）

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022届高三第二次模拟考试文科数学试题

一、单选题二、多选题1. 函数.若该函数的两个零点为，则（）A．B．C．D ．无法判定2. 若复数对应的点是，则（）A ．B．C ．-1D ．13. 已知，若，则x 等于（）A ．8B ．10C ．11D ．124.设，则（）A．B．C．D．5. 若复数，则z 在复平面内对应的点在第（）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四6.已知，，下列说法错误的是（）A ．若，则B ．若，则C ．恒成立D ．，使得7.已知，，其中，是互相垂直的单位向量，则（）A．B．C ．28D ．248.命题：的否定是（）A．B．C．D．9. 如图为2017—2020年中国短视频用户规模和增长率、2021年用户规模和增长率预测，据图分析，下列结论正确的为（）A ．根据预测，2021年中国短视频用户规模将突破8亿人B ．2017—2020年中国短视频用户规模逐年增加，但增长速度变缓C ．2018年中国短视频用户规模比2017年增加了超过两倍D ．2020年中国短视频用户规模与2017年相比较，增长率约为198.3%10.已知为正方体的棱的中点，平面过点且与垂直，且与直线相交于点，则（）A ．直线与直线垂直B．是线段的三等分点C ．直线与平面所成角的正弦值为黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022届高三第二次模拟考试文科数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022届高三第二次模拟考试文科数学试题三、填空题四、解答题D ．平面将正方体分割成体积比为的两部分11. 小明用某款手机性能测试APP 对10部不同品牌的手机的某项性能进行测试，所得的分数按从小到大的顺序（相等数据相邻排列）排列为：81，84，84，87，，y ，93，96，96，99，已知总体的中位数为90，则（）A．B ．该组数据的均值一定为90C ．该组数据的众数一定为84和96D．若要使该总体的标准差最小，则12.在中，，，则（）A．B．C．D．13. 已知集合，在集合A 中可重复的依次取出三个数，则这3个数能够成为一个三角形三条边的概率是______.14.圆关于直线的对称圆的方程为_____.15. 已知的展开式中各项的二项式系数的和为128，则这个展开式中项的系数是______．16. 某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额（万元）的数据如下：加盟店个数（个）12345单店日平均营业额（万元）10.910.297.87.1（1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数（个）的线性回归方程；（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.（参考数据及公式：，，线性回归方程，其中，.）17. 已知向量，.（1）当时，求的值；（2）若，且，求的值.18. 已知的最小正周期为．（1）求的值，并求的单调递增区间；（2）求在区间上的值域．19.的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知，，．(1)求A ；(2)若M 是直线BC外一点，，求面积的最大值．20. 设函数，其中.(1)时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数极值点的个数，并说明理由；(3)若成立，求的取值范围.21. 在中，为的中点，且.(1)证明：；(2)若，求的面积.。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022届高三第二次模拟考试文科数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器，若容器的底面造价是每平方米200元，侧面造价是每平方米100元，则该容器的最低总造价为（）A ．1200元B ．2400元C ．3600元D ．3800元2. 已知正实数m ，n 满足，则的最大值是（）A ．2B．C．D．3.已知向量，若与垂直，则（）.A．B．C．D．4.已知函数是定义域为的周期为3的奇函数，且当时，，则方程在区间上的解得个数是A．B ．6C ．7D ．95. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：年份（届）2014201520162017学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x 51495557被清华、北大等世界名校录取的学生人数y10396108107根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A ．111B ．117C ．118D ．1236. 已知角的终边在直线上，则的值为（）A．B．C ．0D．7. 命题p ：“，”，则为（）A ．，B ．，C ．，D ．，8. 在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，，，，点D 满足，则（）A．B．C．D．9.若是函数图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（）A．B ．是函数图象的一条对称轴C ．点是函数图象的一个对称中心D ．函数在上单调递减黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022届高三第二次模拟考试文科数学试题(1)黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022届高三第二次模拟考试文科数学试题(1)三、填空题四、解答题10.已知函数，则下列选项正确的是（）A ．是的极大值点B ．使得C ．若方程为参数，有两个不等实数根，则的取值范围是D．方程有且只有两个实根．11. 下列说法正确的是（）A ．68，60，62，78，70，84，74，46，73，81这组数据的第80百分位数是78B．若一组数据的方差为0.2，则的方差为1C ．样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关关系的正负性D．若变量，则12. 在平面直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义，称“”为“正余弦函数”.对于“正余弦函数”，下列结论中正确的是（）A．将图象向右平移个单位长度，得到的图象关于原点对称B．在区间上的所有零点之和为C ．在区间上单调递减D ．在区间上有且仅有5个极大值点13.设数列前项和，且，为常数列，则___________.14.用表示正整数所有因数中最大的那个奇数，例如：的因数有，，，则，的因数有，，，，则．计算________．15. 已知四棱锥的顶点都在球O 上，，，，，，平面平面，且，则球O 的体积为__________．16. 已知函数，.(1)求的值域；(2)若的面积为，角所对的边为，且，，求的周长.17. 在中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且，，.(1)求；(2)求.18. 如图，四棱锥，平面，，，．（1）求证：平面上平面（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19. 配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每公里所需要的时间，相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一名马拉松跑者的心率（单位：次/分钟）和配速（单位：分钟/公里）的散点图，图2是一次马拉松比赛（全程约42公里）前3000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图.(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求与的线性回归方程；(2)该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160次/分钟左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间，并估计他能获得的名次，参考公式：线性回归方程中，，.20. 从某酒店开车到机场有两条路线，为了解两条路线的通行情况，随机统计了走这两条路线各10次的全程时间（单位：），数据如下表：路线44586650344250386256一路线54486054505353445351二将路线一和路线二的全程时间的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和(1)求；(2)现有甲，乙两人各自从该酒店打车去机场，甲要求路上时间不超过，乙要求路上时间不超过，若将样本的频率视为概率，为尽可能满足客人要求.司机送甲､乙去机场应该分别选哪条路线？21. 在多面体中，平面为正方形，，，，二面角的平面角的余弦值为，且.(1)证明：平面平面；(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.。

2021届广西南宁市第三中学高三二模数学(文)试题(解析版)

2021届广西南宁市第三中学高三二模数学（文）试题一、单选题 1．设复数31i z i-=+，则z =（） A ．12i -+ B ．12i +C ．12i --D ．12i -【答案】C【分析】由复数的除法运算可得12z i =-+，进而可得共轭复数. 【详解】(3)(1)241222i i iz i ---+===-+，12z i ∴=--．故选：C.2．设命题p : 1,ln x x x ∀>>；则p ⌝为（） A ．0001,ln x x x ∃>> B ．0001,ln x x x ∃>≤ C ．0001,ln x x x ∃≤≤ D ．1,ln x x x ∀>≤【答案】B【详解】分析：由全称命题的否定为特称即可得解；详解：因为全称命题的否定为特称命题，所以命题p : 1,ln x x x ∀>>；则p ⌝为0001,ln x x x ∃>≤. 故选B.点睛：本题主要考查了含有一个量词的命题的否定，属于基础题. 3．已知()1,1a =-，()1,3b =-，则()2a a b ⋅+=（） A ．0 B ．1 C ．1- D ．2【答案】A【分析】利用平面向量数量积的坐标运算可得结果.【详解】由已知条件可得2112a =+=，()11134a b ⋅=⨯--⨯=-，因此，()2222240a a b a a b ⋅+=+⋅=⨯-=. 故选：A.4．某几何体的三视图如图所示，已知图中圆的半径都为1，则此几何体的体积为（）A ．4π B ．2π C ．34π D ．π【答案】D【分析】由几何体的三视图可知，该几何体为34个球，从而可求得答案【详解】解：由几何体的三视图可知，该几何体为34个球，则该几何体的体积为334143ππ⨯⨯=. 故选：D5．设变量x y 、满足约束条件423226y x y x y ≤⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，则目标函数z x y =+的最小值是（）A ．1B ．3C ．4D ．5【答案】C【分析】画出约束条件所表示的平面区域，化简目标函数为直线的斜截式，结合图形确定目标函数的最优解，代入最优解即可求解.【详解】解：画出约束条件423226y x y x y ≤⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩所表示的平面区域，如图所示目标函数z x y =+，可化为直线y x z =-+，由图可知当直线y x z =-+过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，由26232x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得()2,2A ，所以目标函数z x y =+的最小值为min 224z =+=. 故选：C6．函数2cos ()exx x f x -=的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】利用函数的奇偶性和()00f >确定正确选项.【详解】由2cos ()()xx x f x f x e---=≠知，()f x 的图象不关于y 轴对称，排除选项A ，C ．()010f =>，排除选项D ．故选：B7．在等比数列{}n a 中，1310a a +=，57160a a +=，则1a =（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4【答案】C【分析】利用等比数列的通项公式列出方程组，能求出首项．【详解】解：在等比数列{}n a 中， 1310a a +=，57160a a +=，∴211461110160a a q a q a q ⎧+=⎨+=⎩，解得24q =，12a =．故选：C ．8．已知圆22(1)4x y -+=内一点P (2，1)，则过P 点的最短弦所在的直线方程是（） A ．10x y --= B ．30x y +-= C ．30x y ++= D ．2x =【答案】B【分析】设圆心C ，由圆的对称性可知过点P 与CP 垂直的直线被圆所截的弦长最短【详解】由题意可知，当过圆心且过点(2,1)P 时所得弦为直径，当与这条直径垂直时所得弦长最短，圆心为(1,0)C ，(2,1)P ，则由两点间斜率公式可得10121CP k -==-，所以与PC 垂直的直线斜率为1k =-，则由点斜式可得过点(2,1)P 的直线方程为11(2)y x -=-⨯-，化简可得30x y +-=，故选：B9．执行如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则判断框内的条件可以是（）A ．6n ≥B ．8n ≥C ．10n >D ．10n ≥【答案】D【分析】根据程序执行的结果，由程序逻辑列出执行步骤及其结果，结合循环体各次迭代所得结果判断条件即可.【详解】由程序框图，其执行结果如下： 1、0,0S n ==：2,2n S ==，执行循环体； 2、2,2S n ==：4,6n S ==，执行循环体； 3、6,4S n ==：6,12n S ==，执行循环体； 4、12,6S n ==：8,20n S ==，执行循环体；5、20,8S n ==：10,30n S ==，跳出循环体，输出30S =； ∴框内条件应为10n ≥. 故选：D.10．已知椭圆22221x y a b +=(0a b >>)的右焦点为F ，3过点F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若AB 的中点为()1,1，则直线l 的斜率为（）A ．14-B ．34-C ．12-D ．1【答案】A【分析】根据中点坐标公式、椭圆离心率公式，结合点差法进行求解即可. 【详解】解：设()11,A x y ，()22,B x y ，则AB 的中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，由题意可得122x x +=，122y y +=，将A ，B 的坐标的代入椭圆的方程：22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，作差可得22221212220x x y y a b--+=，所以221212221212y y x x b b x x a y y a-+=-⋅=--+，又因为离心率2c e a ==，222c a b =-，所以22234a b a -=，所以2214b a -=-，即直线AB 的斜率为14-，故选：A.11．已知直线l 是曲线43()2 f x x x =-在点(1,(1))f 处的切线，点(,)P m n 是直线l 上位于第一象限的一点，则2m nm n+⋅的最小值为（） A ．4 B ．9C ．25D ．16【答案】B【分析】由导数的几何意义求出曲线在点(1,(1))f 处的切线方程为21x y +=，进而得出21m n +=，由基本不等式可得结果.【详解】43()2f x x x =-的导数为32 ()46f x x x '=-，可得在点(1, (1) )f 处的切线的斜率为462-=-，切点为(1,1)-，切线的方程为12(1)y x +=--，即为21x y +=，则21(,0)m n m n +=>，所以21222(2)55229m n m n m n m n n m n m +⎛⎫=++=+++⨯= ⎪⋅⎝⎭，当且仅当13m n ==时，取得等号．则2m nm n+⋅的最小值为9 故选：B.二、填空题12．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是_____. 【答案】2【分析】根据平均数的公式进行求解即可．【详解】∵数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4 ∴4235620a a ++-++=，即2a =. 故答案为：2.【点睛】本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础． 13．已知()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<是偶函数，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭__________．【答案】12【分析】先结合范围，根据(),2k k Z πϕπ=+∈时()sin()f x A x ωϕ=+是偶函数，解得ϕ，得到()f x 解析式，再代入计算6f π⎛⎫⎪⎝⎭即可. 【详解】()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<是偶函数，则(),2k k Z πϕπ=+∈，而0ϕπ<<，故取0k =时，得2ϕπ=，此时()sin 2cos 22f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以1cos 632f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭.故答案为：12. 【点睛】结论点睛：有关正余弦型函数的奇偶性有关结论：（1）(),2k k Z πϕπ=+∈时，()sin()f x A x ωϕ=+是偶函数；（2）(),k k Z ϕπ=∈时，()sin()f x A x ωϕ=+是奇函数；（3）(),2k k Z πϕπ=+∈时，()cos()f x A x ωϕ=+是奇函数；（4）(),k k Z ϕπ=∈时，()cos()f x A x ωϕ=+是偶函数.14．在边长为6的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，从该正方形区域内任取一点，若该点落在阴影区域内的概率为49，则阴影区域的面积为________．【答案】16.【分析】由几何概型公式得4966S =⨯，从而得解. 【详解】设阴影区域的面积为S ，由几何概型公式得4,16966S S =∴=⨯.故阴影部分的面积为16. 故答案为：16.三、解答题15．已知ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足()(sin sin )()sin b a B A b c C -+=-.（1）求A ；（2）从下列条件中：①a =ABCS 中任选一个作为已知条件，求ABC周长的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）3A π=；（2）选择①，；选择②，[6,) +∞. 【分析】（1）根据正弦定理将角化边计算可得1cos 2A =，最后可得结果.（2）选①根据正弦定理以及辅助角公式化简可得周长)6π=++l B 根据角度范围可得结果；选②可得bc ，然后结合余弦定理以及不等式可得结果. 【详解】（1）因为()(sin sin )()sin b a B A b c C -+=- 由正弦定理得()()()b a b a b c c -+=-，即222b c a bc +-=由余弦定理得2221cos ,(0,)22b c a A A bc π+-==∈所以3A π=（2）选择①a =由正弦定理2sin sin sin b c aB C A===，即ABC 周长22sin 2sin 2sin 2sin()3l B C B B π=+=+-+3sin B B =)6B π=+251 (0,) ,sin()1366626B B B πππππ∈∴<+<<+≤即ABC 周长的取值范围选择②ABCS.，得1sin 2ABC S bc A ===△，得4bc =.由余弦定理得22222()3()12,a b c bc b c bc b c =+-=+-=+-即ABC 周长,l a b c b c =++=+4b c +≥=，当且仅当2b c ==时等号成立46l a b c ∴=++≥=即ABC 周长的取值范围[6,) +∞【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式解三角形，注意边角如何转化，以及求范围问题常会转化为三角函数或者不等式的应用，属中档题.16．某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，统计了本校高三年级每名学生一学期数学成绩的平均分 (采用百分制)，剔除平均分在 40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名.现采用分层随机抽样的方法，从中抽取了100 名学生，按性别分为两组，并将两组学生的成绩分为6组，得到下表.附表及公式：其中n a b c d =+++，()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果判断数学成绩与性别是否有关；（2）规定成绩在80分以上为优秀(含80分) ，请你根据已知条件补全所列的2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别是否有关”.【答案】（1）答案见解析；（2）2×2列联表见解析，没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别是否有关”.【分析】（1）计算出男、女生各自的平均分，从结果可得答案；（2）计算出2K，根据临界值表可得结果.【详解】（1）男生的平均分14535596518751585695971.560x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==女生的平均分24565546557510851395271.540x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==从男、女生各自的平均分来看，数学成绩与性别无关.(2)由题表可知，在抽取的100名学生中，男生组中成绩优秀的有15人，女生组中成绩优秀的有15人，据此可得2×2列联表如下：计算可得()22100152515451.7862.70630706040K⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别是否有关”.17．在如图所示的空间几何体中，两等边三角形ACD △与ABC 互相垂直，4AC BE ==，BE 和平面ABC 所成的角为60︒，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上.（1）求证：//DE 平面ABC ；（2）求点B 到平面ADE 的距离. 【答案】（1）证明见解析；（2）3.【分析】（1）取AC 的中点O ，连接,BO DO ，根据等边三角形的性质可知DO ⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ，那么//EF DO ，通过计算证明四边形DEFO 是平行四边形，故//DE OB ，由此可得//DE 平面ABC ；（2）设点B 到平面ADE 的距离为d ,由B ADE A BDE V V --=，计算即可得解. 【详解】（1）取AC 中点O ，连接,BO DO ，由题知，BO 为ABC ∠的平分线，,BO AC DO AC ⊥⊥设点F 是点E 在平面ABC 上的射影，由题知，点F 在BO 上，连接EF ，则EF ⊥平面ABC .平面ACD ⊥平面ABC ，平面ACD平面ABC AC =，DO ⊂平面,ACD DO AC ⊥，DO ∴⊥平面ABC ,//DO EF ∴.BE 和平面ABC 所成的角为60︒，即60EBF ∠=︒，23EF ∴=,又23DO =，四边形EFOD 为平行四边形，//DE BO ∴.BO ⊂平面ABC ，DE ⊄平面ABC ，//DE ∴平面ABC（2）设点B 到平面ADE 的距离为d由B ADE A BDE V V --=得：11233ADE BDE S d S ⋅=⋅△△ 111123232AD DE d ED DO ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅ 解得3d =.18．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，上、下顶点分别是1B ，2B ，离心率12e =，短轴长为23 （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，若12MN B F ⊥，试求1F MN △内切圆的面积.【答案】（1）22143x y +=；（2）36169π. 【分析】（1）由题意得12223c a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解出即可；（2）首先算出直线l 的方程，然后和椭圆的方程联立消元，算出1F MN △的面积和周长，然后得到1F MN △内切圆的半径即可.【详解】（1）由题意得12223c a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，又222a b c =+，解得24a =，23b =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=.（2）由(13B ，()21,0F ，知12B F 的斜率为3-12MN B F ⊥，故MN 的斜率为33，则直线l的方程为)1y x =-，即1x +，联立221,431,x y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得：21390y +-=，设()11,M x y ，()22,N x y，则12y y +=12913y y =-，则1F MN △的面积122413S c y y =⋅-==，由1F MN △的周长48L a ==，及12S LR =，得内切圆2613S R L ==，所以1F MN △的内切圆面积为236ππ169R =. 19．已知函数()22ln kx f x x x +-=（1）当1k =时，求在1x =处的切线方程；（2）若()f x 在定义域上存在极大值，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）3y x =；（2）1,02⎛⎫-⎪⎝⎭. 【分析】（1）求出导函数()'f x ，然后求得导数(1)f '，由点斜式写出切线方程化简即可；（2）求出导函数()'f x ，分类讨论确定()'f x 的零点，()'f x 的正负，得()f x 的单调性，从而确定有无极大值．【详解】解：（1）1k =时，()22ln f x x x x =+-定义域是()0,∞+，()122f x x x'=+-(0x >) 所以()13f =，()13f '=，切线方程为()331y x -=-即3y x =（2）()f x 的定义域是()0,∞+，求导得()2122122kx x f x kx x x+-'=+-=(0x >) 记()2221g x kx x =+-，①当0k =时，令()102g x x =⇒=，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()()00g x f x f x <⇒'<⇒单调递减，当1,2x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()()()00g x f x f x >⇒'>⇒单调递增；()f x 有极小值没有极大值.②当0k >时，480k ∆=+>，()0g x x =⇒==(负根舍去)，当x ⎛∈ ⎝⎭时，()()()00g x f x f x <⇒'<⇒单调递减，当x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()()()00g x f x f x >⇒'<⇒单调递增；()f x 有极小值没有极大值.③当0k <时，令480k ∆=+≤得1,2k ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦，则()22210g x kx x =+-≤在()0,∞+恒成立，于是()0f x '≤在()0,∞+恒成立，()f x 在定义域()0,∞+上单调递减，没有极大值.令480k ∆=+>得1,02k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，令()1102g x x k=⇒=，2x =()0f x '=有2个不相等正根，()f x 在⎛ ⎝⎭上单调递减，在⎝⎭单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭单调递减.所以()f x 在212x k=点取极大值.综上所述，()f x 在定义域上存在极大值时，实数k 的取值范围是1,02⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】关键点点睛：本题考查导数的几何意义，考查用导数研究函数的最值．解题关键是掌握导数与单调性的关系，掌握极值的定义．解题方法是利用分类讨论思想讨论()0f x '=的根的分布，()'f x 0>或()0f x '<的解的情况，确定单调性得极值情况．20．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程是sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α是参数）.以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是sin 4πρθ⎛⎫⎪⎭=⎝-（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线1C 上的动点，Q 为曲线2C 上的动点,求线段PQ 长度的最小值，并求此时点P 的直角坐标.【答案】（1）2213x y +=；80-+=x y ；（2）PQ长度的最小值为P 的坐标为31,22⎛⎫-⎪⎝⎭. 【详解】解：（1）由曲线1:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，可得：cos sin yαα⎧=⎪⎨⎪=⎩两式两边平方相加可得：曲线1C 的普通方程为：2213x y += (2)分由曲线2:sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C(sin cos )θθ-=，即()sin cos 8ρθθ-=，所以曲线2C 的直角坐标方程为：80-+=x y .……………4分（2）由（1）知椭圆1C 与直线2C 无公共点，设),sin P αα，易知当PQ 与直线80x y ++=垂直时距离较小， (6)分此时P 到直线80x y ++=的距离为==d 当cos =-16πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭时，d的最小值为5=2+()6παπ∈k k Z ，31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭P所以PQ长度的最小值为此时点P 的坐标为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.…………………………10分21．已知()()0,0f x x a x b a b =-++>>. （1）当2a =，1b =时，解不等式()9f x ≥；（2）若()f x 的最小值为2，求1112a b++的最小值.【答案】（1）(][),45,-∞-⋃+∞；（2）123+. 【分析】（1）当2a =，1b =时，()219f x x x =-++≥，分类讨论即可得解；（2）由绝对值三角不等式可得()f x x a x b x b x a a b a b =-++≥+-+=+=+，若()f x 的最小值为2，则2a b +=，所以(1)3a b ++=，再利用基本不等式即可求最小值.【详解】（1）当2a =，1b =时，()219f x x x =-++≥，所以1219x x ≤-⎧⎨-+≥⎩或1239x -<≤⎧⎨≥⎩或2219x x >⎧⎨-≥⎩，解得：4x ≤-或5x ≥，故解集为(][),45,-∞-⋃+∞；（2）由0,0a b >>，所以()f x x a x b x b x a a b a b =-++≥+-+=+=+，若()f x 的最小值为2，则2a b +=，所以(1)3a b ++=，1111113113131()((1))()((12312321232322b a a b a b a b a b ++=+++=++≥+=+=+++，所以1112a b ++的最小值为123+.【点睛】本题考查了解绝对值不等式，考查了绝对值三角不等式以及基本不等式的应用，考查了分类讨论思想，属于基础题.。

哈尔滨市第三中学2020届高三数学第二次模拟考试试题文含解析

C。充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直线与直线的垂直，列方程，求出，再判断充分性和必要性即可。
【详解】解：若，则，解得或，
即或 ,
所以“ ”是“ 或 "的充分不必要条件.
故选：A。
【点睛】本题考查直线一般式中直线与直线垂直的系数关系，考查充分性和必要性的判断，是基础题.
【详解】解：因为，可知的定义域为 ,
所以 ,则为奇函数，
当时，单调递增,
根据奇函数的性质，可知在上单调递增，
由，可得，解得：，
即不等式的解集为 .
故选：C.
【点睛】本题考查对数不等式的解集，考查根据定义法判断函数的奇偶性和通过函数单调性解不等式,以及函数的基本性质的综合应用，考查运算求解能力。
故选:D
【点睛】此题考查了三角形面积公式的应用和余弦定理的应用，属于中档题.
11.在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线折起，使得平面平面，则所得三棱锥的外接球表面积为（）
A. B。 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意画出图形,由于与均为边长为2的等边三角形，取中点，连接，，则，根据面面垂直的性质可得出平面，再确定为三棱锥的外接球的球心，结合已知求出三棱锥外接球的半径，最后根据球的表面积公式求出外接球的表面积.
【点睛】本题考查椭圆的定义，以及弦长公式，考验分析问题能力以及计算能力，属中档题。
三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一)必考题：共60分.

广西南宁市第三中学2022届高三二模数学(文)试题

一、单选题二、多选题1. 定义在上的函数满足下列两个条件：①对任意实数，都有；②当且，都有，则不等式的解集是（）A．B．C．D．2. 如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的左、右两支于两点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3. 复数z满足（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（）A．B．C．D．4. 定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．5. 若，（）A．B．C．D．6.在平行四边形中，为的三等分点（靠近点），连并延长，交于，则=（）A．B．C．D．7.已知，且，则＝（）A．B．C．D．8.已知条件，条件，则p 是q 的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9. 在中，，，是的中点．将沿着翻折，得到三棱锥，则（）A．.B ．当时，三棱锥的体积为4.C．当时，二面角的大小为.D．当时，三棱锥的外接球的表面积为.10.在正四棱柱中，，，分别为棱，的中点，过，，三点作该正四棱柱的截面，则下列判断正确的是（）A ．异面直线与直线所成角的正切值为B ．截面为六边形广西南宁市第三中学2022届高三二模数学（文）试题广西南宁市第三中学2022届高三二模数学（文）试题三、填空题四、解答题C ．若，截面的周长为D ．若，截面的面积为11. 下列说法正确的有（）A ．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则B ．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱C ．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高D．根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验（），没有充分证据推断零假设不成立，即可认为与独立12.已知函数：，对任意满足的实数，均有，则（）A．B．C．是奇函数D ．是周期函数13. 在平行四边形ABCD 中，A （1，2），B （-2，0），，则点D的坐标为______．14.若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式______．15.已知实数满足，则的取值范围是___________.16. 函数，其中，，为实常数（1）若时，讨论函数的单调性；（2）若时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，当时，证明：.17. 潜伏期是指已经感染了某毒株，但未出现临床症状和体征的一段时期，某毒株潜伏期做核酸检测可能为阴性，建议可以多做几次核酸检测，有助于明确诊断，某研究机构对某地1000名患者进行了调查和统计，得到如下表：潜伏期（天）人数80210310250130155(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均值；（精确到0.01天）(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取300人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期与患者年龄有关.潜伏期天潜伏期天总计50岁以上（含50）15050岁以下85总计300附：，其中0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87918. 袋中有2个黑球和1个白球，现随机从中有放回地取球，每次取1个，约定：连续两次取到黑球或者取满5次，则取球结束．在取球过程中，计分规则如下：若取到1次黑球，得2分；取到1次白球，得1分．小明按照如上约定和规则进行取球，最终累计积分为．(1)求小明取球次数不超过4次的概率；(2)求的分布列和期望．19. 如图所示的几何体是由以为顶点的半个圆锥和一个四棱锥拼接而成，点是的中点，点在平面内，且∥，是边长为的等边三角形，.(1)证明:(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值.20. 已知平面内动点M到两定点E，F的距离之和为4，且E，F两点间的距离为2．(1)以点E，F所在的直线为x轴，建立适当的坐标系，求点M的轨迹C的方程．(2)直线l过点F，交曲线C于A，B两点，AB的中点为（异于坐标原点O）．若点Q的坐标之和，求弦AB的长．21. 为更好保障消费者的食品安全，某蛋糕总店开发了、两种不同口味的生态戚风蛋糕，制作主料均为生态有机原料.已知蛋糕的成本为元/个，蛋糕的成本为元/个，两种蛋糕的售价均为元/个，两种蛋糕的保质期均为一天，一旦过了保质期，则销毁处理.为更好了解市场的需求情况，、两种蛋糕分别在甲、乙两个分店同时进行了为期一个月（天）的试销，假设两种蛋糕的日销量相互独立，统计得到如下统计表.蛋糕的销售量（个）天数蛋糕的销售量（个）天数(1)以销售频率为概率，求这两种蛋糕的日销量之和不低于个的概率；(2)若每日生产、两种蛋糕各个，根据以上数据计算，试问当与时，哪种情况下两种蛋糕的获利之和最大？。

【数学】黑龙江省哈尔滨三中高三二模考试试题(文)(解析版)

黑龙江省哈尔滨三中高三二模考试数学试题一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】；．故选：C．2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】．故选B．3.若函数是奇函数，则（）A. ﹣1B.C.D. 1【答案】B【解析】由得，∴，∴，故选B.4.若x，y满足不等式组，则最小值为（）A. ﹣2B. ﹣3C. ﹣4D. ﹣5【答案】D【解析】画出x，y满足不等式组表示平面区域，如图所示：平移目标函数z＝2x﹣3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）当目标函数过点A时，z取得最小值，∴z的最小值为2×2﹣3×3＝﹣5．故选：D．5.已知双曲线（，）的离心率为e，若，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，，，所以该双曲线的渐近线方程为，即，故选C.6.随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地．在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形．如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为3部分．第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3、宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域．在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，此点取自图标第三部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】图标第一部分的面积为8×3×1＝24，图标第二部分的面积和第三部分的面积为π×32＝9π，图标第三部分的面积为π×22＝4π，故此点取自图标第三部分的概率为，故选：B．7.在公比为整数的等比数列中，，，则的前4项和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设等比数列的首项为，公比为，因为，，所以，两式相除可得，，由公比为整数可得，，，故选A.8.运行如图程序，则输出的S的值为（）A. 0B. 1C. 2018D. 2017【答案】D【解析】依次运行程序框图给出的程序可得第一次：，不满足条件；第二次：，不满足条件；第三次：，不满足条件；第四次：，不满足条件；第五次：，不满足条件；第六次：，满足条件，退出循环。

高三数学第二次模拟考试试题文 3

卜人入州八九几市潮王学校三中2021届高三第二次模拟考试数学试题〔文科〕全卷总分值是150分考试用时120分钟一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 1．设集合，，那么〔〕A.B.C.D.2．复数512z i=+，那么z =〔〕A.1B.55C.5D.53．甲、乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为45和34，且两人是否晋级互相HY ，那么两人中恰有一人晋级的概率为〔〕A.1920B.35C.25D.7204．设等差数列的前项和为，假设，那么〔〕A.21B.22C.23D.245．〕A.假设22a bc c <，那么a b <B.假设ac bc >，那么a b >C.假设a b >，c d >，那么a c b d ->-D.假设ab >，cd >，那么ac bd >6．如下列图的流程图，最后输出的n 的值是〔〕A.3B.4C.5D.67．假设抛物线在处的切线的倾斜角为，那么〔〕A.45B.12C.45-D.12-8．一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体外接球的体积为〔〕A.6π B.32π C.32πD.43π9．假设将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位长度，那么平移后图象的对称轴为〔〕A.()24k x k Z ππ=+∈ B.()212k x k Z ππ=+∈C.()4xk k Z ππ=+∈ D.()12xk k Z ππ=+∈:p x R ∃∈，220x ax a ++≤p a 的取值范围是〔〕A.()0,1B.(]0,1C.()(),01,-∞⋃+∞D.][(),01,-∞⋃+∞11．圆()22:200M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，那么圆与圆()()22:111N x y -+-=的位置关系是〔〕A.内切B.相交C.外切D.相离12．当()1,x ∈+∞时，关于x 的方程()ln 21x x k xk+-=-有唯一实数解，那么k 的取值范围是〔〕A.()3,4B.()4,5C.()5,6D.()6,7二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分. 13．向量a 与b 的夹角为，且||1,|2|5a a b =-=，那么||b _______.14．假设实数，满足约束条件，那么的最小值为__________． 15．设数列{}n a 的前项和为，且11a =，131n n a S +=+，那么4S =__________．16．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，假设1AB ，那么1AB 与1C B 所成角的余弦值为_______．三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22、23题为选考题，考生根据要求答题.17．〔此题总分值是12分〕在锐角中，角，，的对边分别为，，cos cos 2sin A B b C +=〔Ⅰ〕求角的大小；〔Ⅱ〕sin 4,sin a CA=ABC ∆的面积为，求边长的值. 18．〔此题总分值是12分〕如图，三棱锥中，平面，，，是的中点，是的中点，点在上，. 〔1〕证明：平面；〔2〕假设，求点到平面的间隔.19．〔此题总分值是12分〕2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量HY ，其中规定：居民区的的年平均浓度不得超过35微克/立方米．某城环保部门在2018年1月1日到2018年4民区的PM 平均浓度的监测数据统计如下：〔Ⅰ〕在这120天中采用分层抽样的方法抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？〔Ⅱ〕在〔I 〕中所抽取的样本PM 的平均浓度超过75〔微克/立方米〕的假设干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115〔微克/立方米〕的概率．20.〔此题总分值是12分〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为，且过点2T . 〔1〕求椭圆的方程；〔2〕直线与椭圆交于，两点，求〔为坐标原点〕的面积取最大值时直线的方程.21.〔此题总分值是12分〕函数()cos f x x x ax a =-+，π[0,]2x ∈，(0)a ≠．〔Ⅰ〕当1=a时，求)('x f 的最小值；〔Ⅱ〕求证：()f x 有且仅有一个零点．请考生在〔22〕、〔23〕两题中任选一题答题，假设多答，那么按做的第一题记分． 22．〔此题总分值是10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数〕，以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为()6R πθρ=∈．〔1〕求曲线的极坐标方程；〔2〕设直线与曲线相交于两点，求的值．23．〔此题总分值是10分〕选修4-5：不等式选讲函数()222f x x a x b =++-+(0,0)a b >>的最小值为3.〔1〕求a b +的值；〔2〕求证：3413log a b a b ⎛⎫+≥-+⎪⎝⎭.三中2021届高三第二次模拟考试数学试题〔文科〕参考答案1．B 【解析】由题得=={x|0，1,2}，所以A∩B={0,1,2}.应选B.2．C 【解析】512z i ====+应选C3．D 【解析】根据题意，恰有一人晋级就是甲晋级乙没有晋级或者甲没有晋级乙晋级，那么所求概率是4334711544520-+-=（）（）应选D ． 4．A 【解析】由题意＝15，，∴．应选A ．5．A 【解析】对于A ．∵22a b c c<即20a bc -<，∴a b <，正确；对于B ．∵ac bc >即()0a b c ->，c 的正负不知道，那么a ，b 大小也无法判断，错误；对于C ．∵a b >，c d >，无法判断a c -与b d -的大小关系，错误；对于D ．∵a b >，c d >，不知道a ，b ，c ，d 正负，无法判断ac 与bd 的大小关系，应选A ．6．C 【解析】执行程序有：n=1，n=n+1=2，此时，2n=4，n 2=4，故有n=n+1=3，此时2n=8，n 2=9，故有n=n+1=4，此时2n=16，n 2=16，故有n=n+1=5，此时2n=32，n 2=25，即满足2n＞n 2故输出n 的值5．应选：C ．7．A 【解析】因为，所以，那么该切线的斜率，那么 .应选A ．8．B 【解析】根据几何体的三视图，可知该几何体是底面是正方形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，即这五个点都是棱长为的正方体的顶点，所以该几何体的外接球就是对应正方体的外接球，所以外接球的直径是正方体的对角线为，所以半径，从而求的球的体积为，应选B.9．B 【解析】平移后函数解析式为，令，那么，．应选B ． 10．A 【解析】P 为假，即“∀x ∈R ,x 2+2ax +a >0”为真，∴△=4a 2−4a <0⇒0<aA 选项.11．B 【解析】圆的HY 方程为M ：x 2+〔y ﹣a 〕2=a 2〔a ＞0〕，那么圆心为〔0，a 〕，半径R=a ，圆心到直线x+y=0的间隔d=，圆M ：x 2+y 2﹣2ay=0〔a ＞0〕截直线x+y=0所得线段的长度是2，2a ∴===那么圆心为M 〔0，2〕，半径R=2，圆N ：〔x ﹣1〕2+〔y ﹣1〕2=1的圆心为N 〔1，1〕，半径r=1，那么MN=， R+r=3，R ﹣r=1，∴R ﹣r ＜MN ＜R+r ，即两个圆相交．应选：B ．12．B 【解析】因为()ln 21x x k xk+-=-，所以ln 21x x x k x +=-，令()ln 2,(1)1x x xf x x x +=>-，那么()()2ln 3(1)1x x f x x x --=>-'，再令()()1g ln 3(1)10x x x x g x x'=-->∴=->()()()000040,(5)0,4,5,0-ln 30g g x g x x x <>∴∃∈=∴-=，因为关于x的方程()ln 21x x k xk+-=-有唯一实数解，所以()()()()000000000000ln 21ln 24,5111x x x x x x x k f x x x x x +-+=====∈---，选B.13．1【解析】，向量与的夹角为，0 ，解得，故答案为.14．2【解析】作出可行域如下列图，设，那么表示可行域内的点与原点的间隔的平方．由图知，所以．故答案为：2.15．【解析】①，②，①②得：，又∴数列首项为1，公比为的等比数列，∴．故结果为85； 16．18【解析】取1BB 中点D ，11B C 中点E ，AB 中点F 那么1//DE BC ，1//DF AB即EDF ∠为所求角，设1BB x =，12AB x =，得72EF x =DE DF x ==2222714cos 28x x x EDF x +-∠== 17．【解析】〔1〕由得，由正弦定理得， ∴，又在中，，∴所以∴.〔２〕由及正弦定理又SΔABC=，∴，得由余弦定理得.18．【解析】〔Ⅰ〕证明：如图，取AD中点G，连接GE，GF，那么GE//AC，GF//AB，因为GE∩GF=G，AC∩AB=A，所以平面GEF//平面ABC，所以EF//平面ABC．〔Ⅱ〕∵平面ABC，∴．又∴平面PAB．又∴，∴．记点P到平面BCD的间隔为d，那么∴，∴，所以，点P到平面BCD的间隔为．19.【解答】〔Ⅰ〕这120天中抽取30天，采取分层抽样，抽样比k==，第一组抽取32×=8天；第二组抽取64×=16天；第三组抽取16×=4天；第四组抽取8×=2天〔Ⅱ〕设PM的平均浓度在〔75，115]内的4天记为A，B，C，D，PM的平均浓度在115以上的两天记为1，2．所以6天任取2天的情况有：AB，AC，AD，A1，A2，BC，BD，B1，B2，CD，C1，C2，D1，D2，12，一共15种记“恰好有一天平均浓度超过115〔微克/立方米〕〞为事件A，其中符合条件的有：A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2，一共8种所以，所求事件A的概率P〔A〕=20．【解析】〔1〕依题意得解得∴椭圆的方程为.〔2〕由消去整理得，其中设，那么，，∴，又原点到直线的间隔.∴，令，那么，∴当时，获得最大值，且，此时，即. ∴直线的方程为∴的面积取最大值时直线的方程为.21.〔Ⅰ〕解：依题意()cos sin f x x x x a '=--．令()cos sin g x x x x a =--，π[0,]2x ∈，那么()2sin cos 0g x x x x '=--≤．所以()g x 在区间π[0,]2上单调递减．所以)('x f 的最小值为122sin22cos)2()(min --=--==πππππa g x g ．〔Ⅱ〕证明：由〔Ⅰ〕知，()g x 在区间π[0,]2上单调递减，且(0)1g a =-，ππ()22g a =--．当1a ≥时，()f x 在π[0,]2上单调递减．因为(0)0f a =>，ππ()(1)022f a =-<，所以()f x 有且仅有一个零点．当π02a --≥，即π2a ≤-时，()0g x ≥，即()0f x '≥，()f x 在π[0,]2上单调递增．因为(0)0f a =<，ππ()(1)022f a =->，所以()f x 有且仅有一个零点．当π12a -<<时，(0)10g a =->，ππ()022g a =--<，所以存在0π(0,)2x ∈，使得0()0g x =．x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在0(0,)x 上单调递增，在0(,)2x 上单调递减．因为(0)f a =，ππ()(1)22f a =-，且0a ≠，所以2ππ(0)()(1)022f f a =-<，所以()f x 有且仅有一个零点．综上所述，()f x 有且仅有一个零点．22．【解析】〔1〕将方程消去参数得，∴曲线的普通方程为，将代入上式可得，∴曲线的极坐标方程为：．〔2〕设两点的极坐标方程分别为, 由消去得，根据题意可得是方程的两根，∴，∴．23．【解析】(1)()222f x x a x b =++-+()()222x a x b ≥+--+2a b =++ 所以23a b ++=,即1a b +=(2)由1a b +=，那么原式等价为：341log 2a b ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，即419a b +≥, 而()41414559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭,当且仅当41b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即21,33a b ==时，“=〞成立，故原不等式成立。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三上学期第二次调研考试数学(文)试题(简略答案)

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯绝密★启用前○○黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三上学期第二次调研⋯⋯⋯⋯考试数学（文)试题（简略答案)⋯⋯⋯⋯试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 线线题号一二三总分⋯⋯⋯⋯得分⋯⋯注意事项：⋯⋯○○⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯订订⋯⋯级班___________：名姓___________ :校学○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯○2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题x1．集合 A x y x 2 x . B y y 2 , x 0 ，则A B （）A．0,2 B．1,2 C．1,2 D．1,【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020 届高三上学期第二次调研考试数学（文)试题（简略答案)【答案】 B【解析】【分析】计算出集合A、B ，利用交集的定义可得出集合 A B .【详解】⋯⋯⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯○A x y x 2 x x x 2 x 0 x x x 2 0 0,2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯x由于指数函数y 2 是增函数，当x 0时，x 0y 2 2 1 ，则B1, ，⋯外⋯内因此， A B 1,2 ，故选： B.⋯⋯【点睛】⋯⋯本题考查集合交集运算，同时也考查了函数的定义域与值域的求解，考查计算能力，属⋯⋯⋯⋯于基础题.○⋯○⋯uur2．已知OA 1,2u u u r，OB 3,m ，若OA OB ，则m等于（）⋯⋯试卷第 1 页，总21 页⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A． 6 B．6 C．【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020 )届高三上学期第二次调研考试数学（文32D．32⋯⋯○⋯⋯○试题（简略答案)⋯⋯⋯⋯【答案】 C⋯⋯【解析】线线【分析】⋯⋯将OA OB 转化为OA OB 0 ，并利用向量数量积的坐标运算可求出m 的值.⋯⋯⋯⋯⋯⋯【详解】uur u u u rQOA 1,2 ，OB 3,m 故选：C.【点睛】uur u u u r，且O A O B，OA OB 3 2m 0 ，解得3m ，2○⋯⋯⋯⋯※※题※※答※○⋯⋯⋯⋯本题考查垂直向量的坐标表示，通常将向量垂直转化为两向量数量积为零，考查计算能力，属于基础题.3．已知函数 f xxsin , x 06，则f f 9 （）log x, x 013A．12B．12C．32D．32【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020 届高三上学期第二次调研考试数学（文)试题（简略答案)【答案】 D【解析】订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯【分析】⋯○※※⋯○利用函数y f x 的解析式由内到外计算出f f 9 的值.⋯⋯⋯⋯【详解】⋯⋯f xxsin ,x06log x,x 01f ，9 log 9 2， 13⋯内⋯⋯外⋯3⋯⋯因此，3f f 9 f 2 sin sin ，故选：D.3 3 2⋯⋯⋯⋯【点睛】○⋯○⋯⋯⋯试卷第 2 页，总21 页⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯本题考查分段函数值的计算，对于多层函数值的计算，需充分利用函数解析式，由内到⋯⋯○○外逐层计算，考查计算能力，属于基础题.⋯⋯⋯⋯4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两⋯⋯⋯⋯层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯线线A.1盏B.3盏⋯⋯C.5盏D.9盏⋯⋯⋯⋯【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版)⋯⋯○⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯___________：号考___________：级班___________：名姓___________ :校○⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯【答案】 B【解析】【详解】设塔顶的a1盏灯，由题意{ a n} 是公比为2的等比数列，∴S7=7a1 1 21 2=381，46 5B．解得a1=3．故选：B．，则cos35（）4C．5sin5．已知3A．4 53 5D．-【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020 届高三上学期第二次调研考试数学（文)试题（简略答案)【答案】 C学○○【解析】⋯⋯【分析】⋯⋯⋯⋯⋯外⋯内将角3表示为3 2 6，再利用诱导公式可得出结果.⋯⋯【详解】⋯⋯⋯⋯⋯⋯4Q cos cos sin ，故选：C.3 2 6 6 5○○【点睛】⋯⋯本题考查利用诱导公式求值，解题的关键就是弄清所求角与已知角之间的关系，考查计⋯⋯试卷第 3 页，总21 页⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯算能力，属于中等题.⋯⋯6．如图所示，矩形A BCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若○○u u u r u u u r u u u rDE AB AD , R ，则等于（）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯线线⋯⋯⋯⋯33A．B．1616112C．D．2【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020 届高三上学期第二次调研考试数学（文)试题（简略答案)【答案】 A【解析】【分析】⋯⋯⋯※线※※订⋯⋯⋯利用平面向量的线性运算，将用和表示，可得出和的值，由此可计算DE AB AD出的值.【详解】○⋯⋯⋯⋯※※装※※在※※u u u r uuru u u u r u u u ruuru 1 1 1E 为AO 的中点，且O为AC 的中点，所以，AE AO AC AB AD2 4 4uuru u u u r uuru u u u r uuru uuru u u u r uuru1 1 3 1 3 DE AE AD AB AD AD AB AD，，.44 4 4 4 ，装⋯⋯⋯要※※不※※请装⋯⋯⋯因此，1 3 34 4 16，故选：A.⋯○※※⋯○⋯⋯【点睛】⋯⋯本题考查利用基底表示向量，要充分利用平面向量的加减法法则，考查运算求解能力，⋯⋯⋯⋯属于中等题.内外7．已知函数 f (x) sin x x R,0 的最小正周期为,为了得到函数4 ⋯⋯⋯⋯g x cos x 的图象,只要将y f x 的图象()⋯⋯⋯⋯A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度8 8 ○⋯○⋯⋯⋯试卷第 4 页，总21 页⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯○⋯○C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4 4⋯⋯⋯⋯【来源】2014 届安徽省屯溪一中高三第一次月考理科数学试卷（带解析)【答案】 A⋯⋯⋯⋯【解析】线⋯线⋯【详解】⋯⋯由 f (x) 的最小正周期是，得2，⋯⋯⋯⋯即f (x) sin(2x )4○⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯___________：号考___________：级班___________：名姓___________ :校○⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯cos 2x2 4cos 2x4cos2( x )，8因此它的图象向左平移个单位可得到g( x) cos2 xA的图象．故选．8考点：函数 f ( x) A s in( x ) 的图象与性质．【名师点睛】三角函数图象变换方法：学○○⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯外⋯⋯内⋯⋯8．已知函数x12 4 (3 )f x ，则不等式f a f a 的解集为()( )f x ，则不等式f a f a 的解集为()2⋯⋯A.( 4,1) B.( 1,4) C.(1,4) D.(0, 4) ⋯⋯【来源】广东省惠州市2018-2019 学年高一下学期期末数学试题○○⋯⋯【答案】 B⋯⋯21 页试卷第 5 页，总⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【解析】⋯⋯○○【分析】x先判断函数( ) 1f x 的单调性，把22 4 (3 )f a f a 转化为自变量的不等式求解.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【详解】线线可知函数 f (x) 为减函数，由 2f (a 4) f (3a) ，可得 2 4 3a a ，⋯⋯整理得a2 3a 4 0，解得 1 a 4，所以不等式的解集为( 1,4) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯故选 B.【点睛】○⋯※※○⋯本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式. 9．已知正项等比数列a n 中满足a2019 a2018 2a2017 ，若存在两项a m 、a n ，使得⋯⋯⋯题※※答※⋯⋯⋯a a 2a ，则m n （）m n 1 订⋯※内※订⋯A．4 B．5 C．6 D．7 【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020 届高三上学期第二次调研考试数学（文)⋯⋯⋯※线※※订⋯⋯⋯试题（简略答案) 【答案】 A 【解析】【分析】○⋯⋯⋯⋯※※装※※在※※○⋯⋯⋯⋯设等比数列a n 的公比为q，由题中条件a a a 求出公比q，再利用等比2019 2018 2 2017装⋯要※※不装⋯数列的通项公式以及条件【详解】设等比数列a a 2am n.可求出的值m n 1a 的公比为q，则q0 ，nQ a2019 a2018 2a2017 ，⋯※※请※※○○⋯⋯⋯⋯2a2017 q a2017 q 2a2017 ，⋯⋯⋯⋯2 2q q ，即2 2 0q q ，q 0，解得q = 2，⋯⋯Q a a 2a ，即m n 12a a 4a ，所以，m n 1m 1 n 1 2a1 2 a1 2 4a1 ，化简得2 2 4m n ，内⋯外⋯⋯⋯m n 2 2，因此，m n 4 ，故选：A.⋯⋯【点睛】⋯⋯○○ 本题考查等比数列相关量的计算，对于等比数列的问题，通常利用首项和公比进行表示，⋯⋯考查计算能力，属于中等题.⋯⋯试卷第 6 页，总21 页⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯uur uuru10．ABC中，BA AC 2， 3S ，则A （）ABC○⋯○⋯A．B．323C．6D．56⋯⋯【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020 届高三上学期第二次调研考试数学（文)⋯⋯试题（简略答案)⋯⋯线线【答案】 B⋯⋯【解析】⋯⋯【分析】⋯⋯⋯⋯ABC A Cba c设的内角、B、的对边分别为、、，利用平面向量数量积的定义和_○⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯,0 0,上的如下函数：学○○○__三角形的面积公式将题中等式用 b 、c 、A的等式表示，可求出tan A的角 A值，结合__⋯___的取值范围，可得出角A的值.⋯___⋯【详解】：⋯号设ABC的内角A、B 、C 的对边分别为a 、b、c ，考_订__uur u u u r则BA AC cb cos A bc cos A S_⋯___⋯___b c cos A 2所以，两个等式相除得ta A bc sin A 2 3_⋯：⋯级班○__故选：B._⋯___【点睛】_⋯___⋯_本题考查平面向量数量积的定义，同时也考查了三角形的面积公式，考查计算能力，属：⋯名于中等题.装姓___⋯_11．定义在,0 0, 上的函数 f x ,如果对于任意给定的等比数列a n , 若__⋯___⋯f a 仍是比数列，则称f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在n__:⋯校⋯⋯⋯⋯①3f x x ；⋯⋯⋯⋯②xf x e ；外内③f x x ；⋯⋯⋯⋯④f x ln x⋯⋯⋯⋯则其中是“保等比数列函数”的 f x 的序号为（）○○A．①②B．③④C．①③D．②④⋯⋯⋯⋯试卷第7 页，总21 页⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ 【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020 届高三上学期第二次调研考试数学（文)⋯⋯○ ○ 试题（简略答案 ) ⋯ ⋯ 【答案】 C⋯⋯ 【解析】⋯⋯ ⋯ ⋯【分析】线线设等比数列f aa的公比为q ，验证n 1nf an是否为非零常数，由此可得出正确选项.⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯ 【详解】⋯ ⋯a设等比数列a n的公比为q ，则n 1anq .○ ⋯※ ※○ ⋯对于①中的函数3f x x ，33f aaan 1n 1 n 13q2f aaannn，该函数为“保等比数列⋯ ⋯ ⋯题 ※ ※ 答 ※⋯ ⋯ ⋯函数”；af a enn 1 af a ennxf xe ，对于②中的函数等比数列函数”；a f a1 1 n 1 n n对于③中的函数f x x ，f a a a不是非零常数，该函数不是“保 q，该函数为“保等订 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○⋯⋯ ⋯ ⋯※ 内 ※ ※ 线 ※ ※ 订 ※ ※ 装 ※ ※ 在 ※ ※订 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯比数列函数”；对于④中的函数 f x ln x ，f a1 lnannf a ln an n1 不是常数，该函数不是“保等比数装⋯要※※不装⋯列函数”.故选：C. 【点睛】⋯⋯⋯※※请※※⋯⋯⋯○○ 本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. ⋯⋯⋯⋯12．锐角ABC中，角A、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ，若 2 2 0a b ac ，⋯⋯sin 则sin AB的取值范围是（）⋯⋯内外⋯⋯A．0,22B．2 3,2 2C．2, 3 D．3 2,3 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020 届高三上学期第二次调研考试数学（文)试题（简略答案)○⋯○⋯⋯⋯试卷第8 页，总21 页⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【答案】 D⋯⋯○○【解析】⋯⋯【分析】⋯⋯利用余弦定理、正弦定理边角互化思想、两角差的正弦公式，并结合条件⋯⋯⋯线⋯线2 2 0a b ac 得出B 2A，根据ABC为锐角三角形得出角A的取值范围，可得⋯⋯⋯⋯出s in A 1sin B 2cos A的取值范围.【详解】⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯○___________：号考___________：级班___________：名姓___________ :校学⋯○⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯○2 2 2 2 cos 0a a c ac Bac ，化简得2 2 0Q a b ac ，即2a cosB c a 0.Q 0 A0，2由正弦定理边角互化思想得2sin AcosB sin C sin A0，即2sin A cosB sin A B sin A 0 ，所以，sin AcosB cos Asin B sin A 0，sin A sinB cosA cosB sin A sin B A ，B ，2B A ， B A2 2A 22A2A ABC 是锐角三角形，且C AB 3A ，所以3sin A sinA 13 2,sin B sin2A 2cosA 32A ，则2cos 3解得A ，所以，6 42 2因此，s insin AB的取值范围是3 2,3 2，故选： D.，⋯⋯【点睛】⋯⋯本题考查余弦定理、正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查了二倍角公式的应用， ⋯⋯考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题 .⋯ ⋯ 外内 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯○ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯试卷第9 页，总21 页⋯ ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯第II 卷（非选择题) ⋯⋯⋯⋯请点击修改第II 卷的文字说明○○⋯⋯评卷人得分⋯⋯二、填空题⋯⋯13．设等差数列{a n} 的前n 项和为S n ，若S3 9, S5 25，则a2019 ______。